第7章 图

第7章 图一、选择题1C 2B 3B 4C 5C 6B 7A 8C 9D 10B 11C 12D 13A 14A 15D 16A 17A 18（C ，BDE ） 19AB 20B 21(C,A,B,A) 22A 23A 24D 25A 26A 27B 28D 29B 30A 31C 32B 二、填空题1邻接矩阵 邻接表 深度优先 广度优先 2出度 3 n 4 O(n 2) 5 O(n+e) 6 邻接表 7邻接矩阵 8有向 9将邻接矩阵的第i 行全部置为0 10不是 11 O(n 2) O(n+e) 12 O(n 2) O(n+e) 13小或等于 14 O(n 2) O(elog2e) 15克鲁斯卡尔(Kruskal) 16普里姆(Prim)17递增 18 019.有n 个顶点，n-1条边的无向连通图 20.有向图的极大强连通子图 21. 生成树22. 45 23. n(n-1)/2 24 . ni d 121 25. 9 26. n 27. 2(n-1) 28. N-1 29. n-130. n 31. N-1 32. n 33. N34. 3 35. 2（N-1） 36. 度 出度 37. 第I 列非零元素个数 38.n 2e39.(1)查找顶点的邻接点的过程 (2)O(n+e) (3)O(n+e) (4)访问顶点的顺序不同 (5)队列和栈 40. 深度优先 41.宽度优先遍历 42.队列 三、简答题1.邻接矩阵 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 11邻接表、逆邻接表略。

2. (1)从a 出发，ac,ab,bd,dh,dg,gf,fe (2)fg,ac,fe,ab,dh3.（1）从A 出发，AE,EF,EB,BC,CG,GD （2）略（3）略(2)Kruskal算法步骤1：①②③――④⑤⑥⑦⑧步骤2：①②③――④⑤――⑥⑦⑧步骤3：①②③――④⑤――⑥⑦――⑧步骤4：①②③――④⑤――⑥――⑧――⑦步骤5：①――②④――③⑤――⑥――⑧――⑦步骤6：①――②――④――③⑤――⑥――⑧――⑦步骤7：①――②――④――⑤――⑥――⑧――⑦|___③5. 解答：先令VE(0)=0,然后根据公式 VE(J)=MAX(VE(I)+DUT(<I,J>) 算每个事件的最早开始时间然后，令VL(N-1)=VE(N-1),即VL(10)=VE(10)=45,根据VL(I)=MIN(VL(J)-DUT(<I,J>)算每个事件的最晚开始时间再根据公式 E(I)=VE(J), L(I)=VL(K)-DUT(<J,K>) 算下面的结果若E(I)=L(I),则该活动为关键活动，则有：关键路径是：1→3→4→9→10(2)过程如下图中虚线表示在时间上前后工序之间仅是接 续顺序关系不存在依赖关系。

顶点代表事件，弧 代表活动，弧上的权代表活动持续时间。

题中顶点1代表工程开始事件，顶点11代表工程结束事件。

（2）各事件发生的最早和最晚时间如下表事件序列：A->C->E->G->H->L->M ，完成工程所需的最短时间为445。

四、程序分析填空及算法设计题1 ①FirstAdjVex(g,v) ②visited[p]_ ③NextAdjVex(g,v,p)_2 ①EnQueue(Q,v); ②DeQueue(Q) ③p=p->adjvex3.void CreatGraph (AdjList g)//建立有n个顶点和m 条边的无向图的邻接表存储结构{int n,m; scanf("%d%d",&n,&m);for (i =1,i<=n;i++)//输入顶点信息,建立顶点向量{scanf(&g[i].vertex); g[i].firstarc=null;}for (k=1;k<=m;k++)//输入边信息{scanf(&v1,&v2);//输入两个顶点i=GraphLocateVertex (g,v1); j=GraphLocateVertex (g,v2); //顶点定位p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));//申请边结点p->adjvex=j; p->next=g[i].firstarc; g[i].firstarc=p;//将边结点链入p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));p->adjvex=i; p->next=g[j].firstarc; g[j].frstarc=p;}}//算法CreatGraph结束4. [题目分析] 地图涂色问题可以用“四染色“定理。

将地图上的国家编号（1到n），从编号1开始逐一涂色，对每个区域用1色，2色，3色，4色（下称“色数”）依次试探，若当前所取颜色与周围已涂色区域不重色，则将该区域颜色进栈；否则，用下一颜色。

若1至4色均与相邻某区域重色，则需退栈回溯,修改栈顶区域的颜色。

用邻接矩阵数据结构C[n][n]描叙地图上国家间的关系。

n个国家用n阶方阵表示，若第i个国家与第j个国家相邻，则C ij=1，否则C ij=0。

用栈s记录染色结果，栈的下标值为区域号，元素值是色数。

void MapColor(AdjMatrix C)//以邻接矩阵C表示的n个国家的地区涂色{int s[]; //栈的下标是国家编号，内容是色数s[1]=1； //编号01的国家涂1色i=2;j=1; //i为国家号，j为涂色号while (i<=n){while (j<=4 && i<=n){k=1; //k指已涂色区域号while (k<i && s[k]*C[i][k]!=j) k++; //判相邻区是否已涂色if (k<i) j=j+1; //用j+1色继续试探else {s[i]=j;i++;j=1;}//与相邻区不重色，涂色结果进栈，继续对下一区涂色进行试探 }}//while (j<=4 && i<=n)if (j>4) {i--; j=s[i]+1;} //变更栈顶区域的颜色。

}//while }//结束MapColor5. void CreatOrthList(OrthList g)//建立有向图的十字链表存储结构{int i,j,v; //假定权值为整型 scanf("%d",&n);for(i=1,i<=n;i++) //建立顶点向量{ scanf(&g[i].vertex); g[i].firstin=null; g[i].firstout=null;}scanf("%d%d%d",&i,&j,&v);while (i && j && v) //当输入i,j,v之一为0时,结束算法运行{p=(OrArcNode *)malloc(sizeof(OrArcNode)); //申请结点p->headvex=j; p->tailvex=i; p->weight=v; //弧结点中权值域p->headlink=g[j].firstin; g[j].firstin=p;p->tailink=g[i].firstout; g[i].firstout=p;scanf("%d%d%d",&i,&j,&v);} }算法结束[算法讨论] 本题已假定输入的i和j是顶点号,否则,顶点的信息要输入,且用顶点定位函数求出顶点在顶点向量中的下标。

图建立时，若已知边数（如上面1和2题），可以用for循环；若不知边数，可用while循环（如本题），规定输入特殊数（如本题的零值）时结束运行。

本题中数值设为整型，否则应以和数值类型相容的方式输入。

6.[题目分析] 在有向图中，判断顶点Vi和顶点Vj间是否有路径，可采用遍历的方法，从顶点Vi出发，不论是深度优先遍历（dfs）还是宽度优先遍历（bfs），在未退出dfs或bfs前,若访问到Vj，则说明有通路，否则无通路。

设一全程变量flag。

初始化为0，若有通路，则flag=1。

算法1：int visited[]=0; //全局变量，访问数组初始化int dfs(AdjList g , vi)//以邻接表为存储结构的有向图g，判断顶点Vi到Vj是否有通路,返回1或0表示有或无 { visited[vi]=1; //visited是访问数组，设顶点的信息就是顶点编号。

p=g[vi].firstarc; //第一个邻接点。

while ( p!=null){ j=p->adjvex;if (vj==j) { flag=1; return（1）;} //vi 和 vj 有通路。

if (visited[j]==0) dfs(g,j);p=p->next； }//whileif (!flag) return(0);}//结束[算法讨论] 若顶点vi和vj 不是编号，必须先用顶点定位函数,查出其在邻接表顶点向量中的下标i 和j。

下面算法2输出vi 到 vj的路径，其思想是用一个栈存放遍历的顶点，遇到顶点vj时输出路径。

7. void DeleteArc（AdjList g,vertype vi,vj）//删除以邻接表存储的有向图g的一条弧<vi,vj>，假定顶点vi和vj存在{i=GraphLocateVertex(g,vi); j=GraphLocateVertex(g,vj); //顶点定位p=g[i].firstarc; pre=null;while (p)if (p->adjvex==j){if(pre==null) g[i].firstarc=p->next;else pre->next=p->next;free(p);}//释放结点空间。

else { pre=p; p=p->next;}}//结束8. void Traver(AdjList g,vertype v)//图g以邻接表为存储结构，算法从顶点v开始实现非递归深度优先遍历。

{struct arc *stack[];visited[v]=1；printf(v); //输出顶点vtop=0; p=g[v].firstarc; stack[++top]=p;while(top>0 || p!=null){while (p)if (p && visited[p->adjvex]) p=p->next;else {printf(p->adjvex); visited[p->adjvex]=1;stack[++top]=p; p=g[p->adjvex].firstarc;}//elseif (top>0) {p=stack[top--]; p=p->next; }}//while }//算法结束。