人教高中B版必修二数学《随机事件的独立性》课件PPT模板
合集下载
新教材高中数学第五章统计与概率5.3.5随机事件的独立性课件新人教B版必修第二册
(1)两人都能破译的概率； (2)两人都不能破译的概率； (3)恰有一人能破译的概率． 【解】 设“甲能破译”为事件 A，“乙能破译”为事件 B，则 A，B 相互独立，从而 A 与－B 、－A 与 B、－A 与－B 均相互独立． (1)“两人都能破译”为事件 AB，则 P(AB)＝P(A)·P(B)＝13×14＝112.
(1)求相互独立事件发生的概率的步骤是 ①首先确定各事件之间是相互独立的； ②确定这些事件可以同时发生； ③求出每个事件的概率，再求乘积． (2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式 的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．
相互独立事件的应用
求：
甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为13和14.
第五章 统计与概率
5．3.5 随机事件的独立性
第五章 统计与概率
考点
学习目标
在具体情境中，了解两个事件相 独立性的概念
互独立的概念
能利用相互独立事件同时发生的
独立性的应用 概率公式解决一些简单的实际应
用问题
核心素养 数学抽象
数学抽象、 数学运算
问题导学 预习教材 P114－P116 的内容，思考以下问题： 1．事件 A 与 B 相互独立的概念是什么？ 2．如果事件 A 与 B 相互独立，则－A 与 B，－B 与 A，－A 与－B 也相 互独立吗？ 3．两事件互斥与两事件相互独立是一个意思吗？
解析：选 A.把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的， 其结果不受先后影响，故 A 是相互独立事件；B 中是不放回地 摸球，显然 A 事件与 B 事件不相互独立；对于 C，其结果具有 唯一性，A，B 应为互斥事件；D 中事件 B 受事件 A 的影响．
相互独立事件概率的求法
高二数学(人教b版)选修2-3课件：2.2.2事件的独立性(共18张ppt)
相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的 概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的。
16
七、布置作业
课本第54页，练习B，1，2 弹性作业： 《新教材新学案》第51~56页
17
下课
概念2.相互独立事件的性质
性质2：若事件A，B相互独立，则
A与B, A与B, A与B 也是相互独立的。
证明： 不妨证A 与 B 独立。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因为 A （A I B）U（A I B ）且 (A I B) I (A I B) ,
所以 P( A) P( A I B) P( A I B),
即 P(A I B) P(A) P(A I B )
概念1.事件的独立性
一般地，对于任何两个事件A、B，事件A是否发生 对事件B发生的概率没有影响，即
P(B|A)=P(B) 这时，我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个 事件叫做相互独立事件。
三事件两两相互独立的概念
设A，B，C是三个事件，且同时满足P(B|A)=P(B)， P(C|B)=P(C)，P(A|C)=P(A)，则称A，B，C两两相 互独立。
0.086
11
四、应用举例
练习：甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮， 如果两人投中的概率都是0.9，计算： (1)两人都投中的概率； (2)其中恰有一人投中的概率； (3)至少有一人投中的概率。
练习：甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果 两人投中的概率都是0.9，计算： (1)两人都投中的概率； (2)其中恰有一人投中的概率； (3)至少有一人投中的概率。 解：设A=“甲投篮一次，投中”，B=“乙投篮一次， 投中”，由题意知，A与B相互独立。 (1)两人都投中实质上就是A∩B 所以P(A∩B)=P(A)·P(B)=0.9×0.9=0.81 (2)两人恰有一人投中包含两种情况，一种是甲投中、 乙未投中，另一种是甲未投中、乙投中。 所以 P(A B) P(A B) 0.9(10.9) (10.9)0.9
16
七、布置作业
课本第54页，练习B，1，2 弹性作业： 《新教材新学案》第51~56页
17
下课
概念2.相互独立事件的性质
性质2：若事件A，B相互独立，则
A与B, A与B, A与B 也是相互独立的。
证明： 不妨证A 与 B 独立。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因为 A （A I B）U（A I B ）且 (A I B) I (A I B) ,
所以 P( A) P( A I B) P( A I B),
即 P(A I B) P(A) P(A I B )
概念1.事件的独立性
一般地，对于任何两个事件A、B，事件A是否发生 对事件B发生的概率没有影响，即
P(B|A)=P(B) 这时，我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个 事件叫做相互独立事件。
三事件两两相互独立的概念
设A，B，C是三个事件，且同时满足P(B|A)=P(B)， P(C|B)=P(C)，P(A|C)=P(A)，则称A，B，C两两相 互独立。
0.086
11
四、应用举例
练习：甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮， 如果两人投中的概率都是0.9，计算： (1)两人都投中的概率； (2)其中恰有一人投中的概率； (3)至少有一人投中的概率。
练习：甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果 两人投中的概率都是0.9，计算： (1)两人都投中的概率； (2)其中恰有一人投中的概率； (3)至少有一人投中的概率。 解：设A=“甲投篮一次，投中”，B=“乙投篮一次， 投中”，由题意知，A与B相互独立。 (1)两人都投中实质上就是A∩B 所以P(A∩B)=P(A)·P(B)=0.9×0.9=0.81 (2)两人恰有一人投中包含两种情况，一种是甲投中、 乙未投中，另一种是甲未投中、乙投中。 所以 P(A B) P(A B) 0.9(10.9) (10.9)0.9
随机事件的独立性教学课件(共41张PPT)高中数学人教B版(2019)必修第二册
( ∪ )
() + ()
()() + ()()
A,B中至多有一个发生
( ∪ ∪ )
1
1 − ()()
02
探索新知
例1 甲、乙两人各掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A：甲得到的点数为2，B：
乙得到的点数为奇数．
（1）求p(A)，P(B)，P(AB)，判断事件A与B是否相互独立；
= (1 )[1 − (2 )] + [1 − (1 )](2 )
= 0.7 × (1 − 0.7) + (1 − 0.7) × 0.7
= 0.42
02
探索新知
例3 某同学在参加一次考试时，有三道选择题不会，每道选择题他都随机选择了一个答案，且
1
4
每道题他猜对的概率均为 .
（1）求该同学三道题都猜对的概率；
Classroom test
PART 01
学 习 目 标
01
学习目标
01
在具体情境中，了解随机两个事件相互独立的概念
02
能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的
实际问题
03
综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式
解决一些问题
PART 02
探 索 新 知
02
探索新知
情境回顾
问题3 ：请分别算出p(A)，P(B)，P(AB)的值．
1
1
1
() = , () = , () =
3
2
6
02
探索新知
抽象概括
1.事件相互独立性的含义
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互
高二数学(选修-人教B版)-事件的独立性-2PPT
事件的独立性
高二年级 数学
复习回顾 条件概率： 在事件A发生的条件下，事件B发生的概率
P(B | A) = P( A B) ，P( A) > 0 P( A)
新知探究 事件A的发生对事件B的发生是否一定有影响呢？
问题 在大小材质均相同的5个小球中，有3个红球，2个白球，
每次取一个，
（1）无放回地取两次，在第一次取到红球的条件下，
（2）事件A的发生对事件B发生的概率没有影响时，
P(B | A)，P(B | A)，P(B) 全都相等.
定义 当事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响时，即
P(B | A) = P(B)
称两个事件A,B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件. 问题 在5个小球中，有3个红球，2个白球，
A:“第一次取到红球”，B:“第二次取到白球”，
是否产生了影响？
问题 在5个小球中，有3个红球，2个白球， A:“第一次取到红球”，B:“第二次取到白球”，
Байду номын сангаас
（1）无放回：P(B | A) = 2 = 2 51 4
P(B | A) = 2 1 1 51 4
P(B) = 3 2+21 = 8 = 2 5 4 20 5
探究 在 P(B | A) 中如何衡量事件A的发生对事件B发生的概率
是否产生了影响？
问题 在5个小球中，有3个红球，2个白球，
A:“第一次取到红球”，B:“第二次取到白球”，
（2）有放回： P(B | A) = 2 5
P(B | A) = 2 5
P(B) = 2 5
（1）无放回：P(B | A) = 2 = 2 51 4
P(B | A) = 2 1 1 51 4
高二年级 数学
复习回顾 条件概率： 在事件A发生的条件下，事件B发生的概率
P(B | A) = P( A B) ，P( A) > 0 P( A)
新知探究 事件A的发生对事件B的发生是否一定有影响呢？
问题 在大小材质均相同的5个小球中，有3个红球，2个白球，
每次取一个，
（1）无放回地取两次，在第一次取到红球的条件下，
（2）事件A的发生对事件B发生的概率没有影响时，
P(B | A)，P(B | A)，P(B) 全都相等.
定义 当事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响时，即
P(B | A) = P(B)
称两个事件A,B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件. 问题 在5个小球中，有3个红球，2个白球，
A:“第一次取到红球”，B:“第二次取到白球”，
是否产生了影响？
问题 在5个小球中，有3个红球，2个白球， A:“第一次取到红球”，B:“第二次取到白球”，
Байду номын сангаас
（1）无放回：P(B | A) = 2 = 2 51 4
P(B | A) = 2 1 1 51 4
P(B) = 3 2+21 = 8 = 2 5 4 20 5
探究 在 P(B | A) 中如何衡量事件A的发生对事件B发生的概率
是否产生了影响？
问题 在5个小球中，有3个红球，2个白球，
A:“第一次取到红球”，B:“第二次取到白球”，
（2）有放回： P(B | A) = 2 5
P(B | A) = 2 5
P(B) = 2 5
（1）无放回：P(B | A) = 2 = 2 51 4
P(B | A) = 2 1 1 51 4
随机事件的独立性 课件 高一数学(人教B版2019必修第二册)
1 3
和
1 4
求：
(1)两个人都译出密码的概率； 1
12
(2)两个人都译不出密码的概率； 1 2
(3)恰有一人译出密码的概率； 5 12
(4)至多一人译出密码的概率； 11 12
例3：已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解 出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人 必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概 率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
1
2
(3)
1
2
P3=1－(1－r2)2(2)12来自P2=1－(1－r)2
1
2
(4)
1
2
P4=[1－(1－r)2]2
答案
5 甲、乙两人进行乒乓球比赛, 每局甲胜的 概率为 p ( p 1 2),问对甲而言, 采用三局二胜制 有利, 还是采用五局三胜制有利. 设各局胜负相 互独立. 解 采用三局二胜制,甲最终获胜, 胜局情况可能是:
P(A)P(B) P(－A )P(－B ) P(A)P(－B )＋ P(－A )P(B)
1－P(A)P(B)
1．互斥事件、对立事件、相互独立事件的区别是什么？
答：对于事件 A，B，在一次试验中，A，B 如果不能同时发生， 那么称 A，B 互斥．一次试验中，如果 A，B 两个事件互斥且 A，B 中必然有一个发生，那么称 A，B 对立，显然 A＋B 为一个必然事 件．A，B 互斥则不能同时发生，但可能同时不发生．如掷一枚骰 子，“点数为 1”为事件 A，“点数为 2”为事件 B，则 A，B 可能都 不发生．两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生 的概率没有影响．
是 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
练、判断下列各对事件的关系
5.随机事件的独立性-【新】人教B版高中数学必修第二册PPT全文课件
符号
记作：AB
生，记作：A∪B(或 A＋B)
计算 公式 P(AB)＝P(A)P(B)
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
5.随机事件的独立性-【新】人教B版 高中数 学必修 第二册P PT全文 课件【 完美课 件】
2．n 个事件相互独立 对于 n 个事件 A1，A2，…，An，如果其中_任一个事件 _________发生的概 率不受其他事件是否发生的影响，则称 n 个事件 A1，A2，…，An 相 互独立． 3．独立事件的概率公式 (1)若事件 A，B 相互独立，则 P(AB)＝P(A)P(B)． (2) 若 事 件 A1 ， A2 ， … ， An 相 互 独 立 ， 则 P(A1A2…An) ＝ P(A1)·P(A2)…P(An)．
(3)恰有两人合格的概率： P2＝P(AB C )＋P(A B C)＋P( A BC) ＝25×34×23＋25×14×13＋35×34×13＝2630. 恰有一人合格的概率： P1＝1－P0－P2－P3＝1－110－2630－110＝2650＝152. 综合(1)(2)可知 P1 最大． 所以出现恰有一人合格的概率最大．
相互独立事件的判断 【例 1】 判断下列各对事件是否是相互独立事件． (1)甲组 3 名男生，2 名女生；乙组 2 名男生，3 名女生，现从甲、 乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出 1 名男生” 与“从乙组中选出 1 名女生”； (2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球，“从 8 个球中任 意取出 1 个，取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个， 取出的还是白球”； (3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现 3 点或 6 点”．
5.随机事件的独立性-【新】人教B版 高中数 学必修 第二册P PT全文 课件【 完美课 件】
人教B版高中数学必修第二册第五章随机事件的独立性课件
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.
至少有一人中靶的对立事件为：
9，求下列事件的概率：
引例 五一劳动节学校放假三天，甲、乙两名同学都打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天中随机选择一天，乙同学准备在前两天
A B A 思考2 当事件 中随机选一天.
解 用 表示甲选的是第
天
，乙和选的是第相互独立，
记事件 A1A：2 A三3 道题都猜错了；
A1，A2，A3相互独立，
P A1A2 A3 =P A1 P A2 P
A3
1
1 4
3
27 ， 64
所以，该同学至少猜对一道题的概率为：
1 P
A1 A2 A3
1 27 = 37 . 64 64
课堂小结
1.随机事件独立性的定义； 2.根据事件间关系计算相关事件的概率.
是否发生不影响事件 发生的概率，事件
=P A P B P AB 例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.
思考1 分别判断必然事件 和不可能事件 与事件
解：记事件 ：该同学第 题猜对了，其中
，
根据事件间关系计算相关事件的概率.
（2）求
.
是否发生不影响事件 发生的概率，事件
（2） 分别计算 P A，P ，B你，有P 什AB么 发现 ？
解 用 (i,表j)示甲选的是第 i i 1,天2,3乙选的是第
j j=1, 2 天，则 {(1,1),(1, 2),(2,1),(2, 2)，(3,1),(3, 2)}，
（2） 分别计算 P A，P ，B你，有P 什AB么 发现 ？
解 用 (i,表j)示甲选的是第 i i 1天, 2,3乙选的是第
新教材高中数学第五章统计与概率3.5随机事件的独立性课件新人教B版必修第二册 课件(共13张PPT)
问题 1.如果乙要连胜四局,比赛应如何进行? 提示:若要乙连胜四局,则对阵情况是第一局:甲对乙,乙胜;第二局:乙对丙,乙胜;第 三局:乙对甲,乙胜;第四局:乙对丙,乙胜. 2.要求出乙连胜四局时的概率需要用到哪些概率知识?如何求? 提示:应用事件的独立性知识,按照每局乙胜的情况分析,所求概率为P=(1-0.4)2×0. 52=0.32=0.09.
求复杂事件的概率一般可分三步进行: (1)列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们; (2)理清各事件之间的关系,用事件间的“并”“交”恰当地表示所求事件; (3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算. 注意:当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,可先间接地计算其对立事件 的概率,再求出符合条件的事件的概率.
∩F)+P( D∩E∩F)=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5=0.55. 解法二:“红队中至少有两名队员获胜”与“红队中最多有一名队员获胜”为对 立事件,而红队都不获胜的事件为 D∩ E ∩ F ,且P( D∩ E ∩ F )=0.4×0.5×0.5=0.1. 则红队中至少有两名队员获胜的概率P2=1-P1-P( D∩ E ∩ F )=1-0.35-0.1=0.55. 方法总结 处理事件的独立性问题主要用直接法和间接法.当遇到“至少”“至 多”问题时可以考虑间接法.
解析 设甲胜A为事件D,乙胜B为事件E,丙胜C为事件F,则 D, E , F 分别表示A胜 甲、B胜乙、C胜丙. 因为P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5, 所以由对立事件的概率公式知P( D)=0.4,P( E )=0.5,P( F )=0.5. (1)红队中有且只有一名队员获胜的事件有D∩ E ∩ F , D∩E∩ F , D∩ E ∩F,以上 3个事件彼此互斥且相互独立. 所以红队中有且只有一名队员获胜的概率P1=P[(D∩ E ∩ F )∪( D∩E∩ F )∪( D ∩ E ∩F)]=P(D∩ E ∩ F )+P( D∩E∩ F )+P( D∩ E ∩F)=0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+ 0.4×0.5×0.5=0.35. (2)解法一:红队中至少有两名队员获胜的事件有D∩E∩F,D∩E∩ F ,D∩ E ∩F, D ∩E∩F,由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立, 因此红队中至少有两名队员获胜的概率P2=P(D∩E∩F)+P(D∩E∩ F )+P(D∩ E
人教B版高中数学必修第二册-5.3.5-随机事件的独立性【课件】
第五章 统计与概率
5 ．3 概率 5．3．5 随机事件的独立性
1
PART ONE
15分钟对点练
知识点一 随机事件独立性的判定
1．袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用 A1 表
示第一次摸得黑球，A2 表示第二次摸得黑球，则 A1 与－A2是( )
A．相互独立事件
B．不相互独立事件
C．互斥事件
知识点三 相互独立事件概率的综合应用 5．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随 机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
P(C) ＝ P(A －B ＋ －A B) ＝ P(A －B ) ＋ P( －A B) ＝ P(A)P( －B ) ＋ P( －A )P(B) ＝ 0.96×0.05＋0.04×0.95＝0.086.
(3)由于事件 AB 与 C 互斥， 所以至少有一件是正品的概率为 P(D)＝P(AB＋C)＝P(AB)＋P(C)＝0.912＋0.086＝0.998.
2．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别
为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一
个一等品的概率为( )
A．12
B．152
C．14
D．16
解析 设事件 A：甲实习生加工的零件为一等品，事件 B：乙实习生
加工的零件为一等品，则 P(A)＝23，P(B)＝34，所以这两个零件中恰有一个
5 ．3 概率 5．3．5 随机事件的独立性
1
PART ONE
15分钟对点练
知识点一 随机事件独立性的判定
1．袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用 A1 表
示第一次摸得黑球，A2 表示第二次摸得黑球，则 A1 与－A2是( )
A．相互独立事件
B．不相互独立事件
C．互斥事件
知识点三 相互独立事件概率的综合应用 5．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随 机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
P(C) ＝ P(A －B ＋ －A B) ＝ P(A －B ) ＋ P( －A B) ＝ P(A)P( －B ) ＋ P( －A )P(B) ＝ 0.96×0.05＋0.04×0.95＝0.086.
(3)由于事件 AB 与 C 互斥， 所以至少有一件是正品的概率为 P(D)＝P(AB＋C)＝P(AB)＋P(C)＝0.912＋0.086＝0.998.
2．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别
为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一
个一等品的概率为( )
A．12
B．152
C．14
D．16
解析 设事件 A：甲实习生加工的零件为一等品，事件 B：乙实习生
加工的零件为一等品，则 P(A)＝23，P(B)＝34，所以这两个零件中恰有一个
《概率》统计与概率课件(随机事件的独立性)-高中数学B版必修二PPT课件
语文课件：/kejian/y uwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/y ingy u/ 美术课件：/kejian/meishu/
科学课件：/kejian/kexu e/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/dili/
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
问题导学
预习教材 P114－P116 的内容，思考以下问题： 1．事件 A 与 B 相互独立的概念是什么？ 2．如果事件 A 与 B 相互独立，则－A 与 B，－B 与 A，－A 与－B 也相 互独立吗？
P P T素材：www.1ppt.c om /suc a i/
P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/
P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/
P P T下载：www.1ppt.c om /xia za i/
PPT教程： /powerpoint/
P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/
P P T下载：www.1ppt.c om /xia za i/
PPT教程： /powerpoint/
资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/
个人简历：www.1ppt.c om /j ia nli/
试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/
教案下载：www.1ppt.c om /j ia oa n/
手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/
5.3.5 随机事件的独立性(课件)高一数学(人教B版2019必修第二册)
教材例题
【典例 2】已知甲运动员的投篮命中率为 0.7, 乙运动员的投篮命中率为 0.8. （1）若甲、乙各投篮一次，则都命中的概率为多少? （2）若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为多少?
【解析】(1)记事件 :甲投中, :乙投中,因为 与 相互独立,所以 即都命中的概率为 0.56.
教材例题
课堂练习
【解析】A 中，M，N 是互斥事件，不相互独立；B 中，M，N 不是相互独立 事件；C 中，P(M)＝12，P(N)＝12，P(MN)＝14，P(MN)＝P(M)P(N)，因此 M， N 是相互独立事件；D 中，第一次为正面对第二次的结果不影响，因此 M，N 是相互独立事件.故选 CD.
课堂练习
一般地,当
时,就称事件 与 相互独立(简称独立).事件 与
相互独立的直观理解是, 事件 是否发生不会影响事件 发生的概率,事件 是
否发生也不会影响事件 发生的概率.
可以证明,如果事件 与 相互独立,则 与 与 与 也相互独立.
新知探索 知识点一：随机事件的独立性
相互独立事件的定义和性质： 定义：一般地，当 P(AB)＝P(A)P(B)时，就称事件 A 与 B 相互独立(简称独立). 性质：如果事件 A 与 B 相互独立，则与 B，A 与，与也相互独立. n 个事件相互独立： “A1，A2，…，An 相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的 概率都等于它们各自发生的概率之积”.
【解析】(1)三道题都猜对可以表示为
, 又因为
相互独立,因此
教材例题
(2)“至少猜对一道题”的对立事件是 “三道都猜错”,后者可以表示为
,
所以
因此所求概率为
课堂练习
【训练 1】一袋中装有 5 只白球，3 只黄球，在有放回地摸球中，用 A1 表示第 一次摸得白球，A2 表示第二次摸得白球，则事件 A1 与 是( ) A.相互独立事件 B.不相互独立事件 C.互斥事件 D.对立事件
人教B版必修第二册 5.3.5随机事件的独立性 课件(43张)
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
(2)设事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 P1，则 P1＝P(－A －A －B －B )＝P(－A )P(－A )P(－B )P(－B ) ＝12×12×35×35＝1900. ∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少一次命中的概率为 1－P1＝19010.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的样本空间为 Ω＝{(男，男， 男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男， 女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，共包含 8 个样本点，由等可能性知每个 样本点发生的概率均为18.这时 A 包含 6 个样本点，B 包含 4 个样本点，AB 包 含 3 个样本点．
随堂水平达标
课后课时精练
[解] 记“甲投一次命中”为事件 A，“乙投一次命中”为事件 B，则 P(A)＝12，P(B)＝25，P(－A )＝12，P(－B )＝53.
(1)设事件“甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次”的概率为 P，则
P＝P(A－B )＋P(－A B)＝P(A)P(－B )＋P(－A )P(B) ＝12×35＋12×25＝150＝21. ∴甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的概率为12.
课后课时精练
题型一 事件独立性的判断 例 1 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令 A ＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下 述两种情形，讨论 A 与 B 的独立性： (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．
人教高中数学必修二B版《概率》统计与概率说课教学课件复习(随机事件的独立性)
答案：152
栏目 导引
第五章 统计与概率
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/j ia nli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
相互独立事件的判断 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张，设事件 A＝
“抽到 K”，事件 B＝“抽到红牌”，事件 C＝“抽到 J”，那么
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
解决此类问题的关键是弄清相互独立的事件，还要注意互斥事 课件课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
[变
问课件
课件
法
]在本例
条
件
下，
求
恰有一列火
车正
点到达
的
概率．
解：恰有一列火车正点到达的概率为 P3 ＝ P(A B－C ) ＋ P( －A B －C ) ＋ P( A－B C) ＝ P(A)P( －B )·P( －C ) ＋ P( －A )P(B)P( －C ) ＋ P( －A )P( －B )P(C) ＝ 0.8×0.3×0.1 ＋ 0.2×0.7×0.1＋0.2×0.3×0.9＝0.092.
(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式
的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．
栏目 导引
(新教材)2021高中人教B版数学必修第二册课件：5.3.5 随机事件的独立性
2.相互独立事件性质及计算公式 当事件A,B相互独立时,_A_与 B, A与_B_, A 与 _B_也相互独立. 若事件A,B相互独立,则P(AB)=_P_(_A_)_P_(_B_)_; 若事件A1,A2,…,An相互独立,则P(A1A2…An)=_P_(_A_1_)_P_(_A_2)_…__P_(_A_n_)_.
不可能抽到K,故事件C与事件A不可能同时发生,A与C互斥,由于P(A)= 1 ≠0,
13
P(C)= 1≠0,P(AC)=0,所以A与C不是相互独立事件,又抽不到K也不一定抽到J,
13
故A与C并非对立事件.
类型二 相互独立事件发生的概率(数学运算、逻辑推理)
【典例】甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位,3人能被选中的 概率分别为 2，3，1，且各自能否被选中互不影响.
11 12 3 1. 23 23 6 2
3.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为 2 和 3，两个零件
34
是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
________.
【解析】记两个实习生把零件加工为一等品分别为事件A和B.则P=
P（AB）＋P（AB）＝2 (1－3)＋(1－2) 3＝ 5 .
“抽到红牌”,事件C为“抽到J”,那么下列每对事件是否相互独立?是否互斥? 是否对立?为什么? (1)A与B;(2)C与A. 【解析】(1)由于事件A为“抽到K”,事件B为“抽到红牌”,故抽到红牌中有可 能抽到红桃K或方块K,即有可能抽到K,故事件A,B有可能同时发生,显然它们不是 互斥事件,更加不是对立事件.
543
(1)求3人同时被选中的概率;
(2)求3人中至少有1人被选中的概率.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
■名师点拨 两个互斥事件不可能同时发生，但相互独立的两个事件是可以同时 发生的，相互独立事件和互斥事件之间没有联系．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．(√ ) (2)必然事件与任何一个事件相互独立．(√ )
(3)“P(AB)＝P(A)P(B)”是“事件 A 与 B 相互独立”的充要条
事件 AB 为“既抽到 K 又抽到红牌”，即“抽到红桃 K 或方块 K”， 故 P(AB)＝522＝216，从而有 P(A)P(B)＝P(AB)，因此 A 与 B 是相互 独立事件． (2)从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张，抽到 K 就不可能抽到 J，抽到 J 就不可能抽到 K，故事件 C 与事件 A 不可能同时发生， A 与 C 互斥，由于 P(A)＝113≠0. P(C)＝113≠0，P(AC)＝0，所以 A 与 C 不是相互独立事件，又抽不 到 K 不一定抽到 J，故 A 与 C 并非对立事件．
第五章 统计与概率
5．3 概 率 5．3.5 随机事件的独立性
人教高中B版必修二数学课件
CONTENT
学习目标
新知探究
巩固练习
拓展延伸
01 学习目标
第五章 统计与概率
考点
学习目标
在具体情境中，了解两个事件相 独立性的概念
互独立的概念
能利用相互独立事件同时发生的
独立性的应用 概率公式解决一些简单的实际应
判断两个事件是否相互独立的方法 (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影 响． (2)定义法：如果事件 A，B 同时发生的概率等于事件 A 发生的概率 与事件 B 发生的概率的积，则事件 A，B 为相互独立事件．
03 巩固练习
下列事件 A，B 是相互独立事件的是( ) A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面” B．袋中有 2 个白球，2 个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球， 事件 A 为“第一次摸到白球”，事件 B 为“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数” D．A 为“甲灯泡能用 1 000 小时”，B 为“甲灯泡能用 2 000 小时”
【解】 用 A，B，C 分别表示这三列火车正点到达的事件，则 P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以 P(－A )＝0.2，P(－B )＝0.3， P(－C )＝0.1. (1)由题意得 A，B，C 之间相互独立，所以恰好有两列正点到 达的概率为 P1＝P(－A BC)＋P(A－B C)＋P(AB－C )＝P(－A )P(B)P(C) ＋ P(A)P( －B )P(C) ＋ P(A)P(B)P( －C ) ＝ 0.2×0.7×0.9 ＋ 0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398. (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率为 P2＝1－P(A－B－－C)＝ 1－P(－A )P(－B )P(－C )＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.
两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和 34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一 个一等品的概率为________． 解析：记两个实习生把零件加工为一等品分别记为事件 A 和 B. 则 P＝P(A－B )＋P(－A B)＝23×1－34＋1－23×34＝152.
件．(√ )
国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概
率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内
至少有 1 个人去北京旅游的.60
B.5
C.12
D.610
解析：选 B.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，15.因此， 他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45，所以，至少有 1 个人去 北京旅游的概率为 P＝1－23×34×45＝35.
答案：152
相互独立事件的判断
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任取一张，设事件 A＝ “抽到 K”，事件 B＝“抽到红牌”，事件 C＝“抽到 J”，那么 下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？ (1)A 与 B； (2)C 与 A.
【解】 (1)由于事件 A 为“抽到 K”，事件 B 为“抽到红牌”，故 抽到红牌中有可能抽到红桃 K 或方块 K，即有可能抽到 K，故事件 A，B 有可能同时发生，显然它们不是互斥事件，更加不是对立事 件． 以下考虑它们是否为相互独立事件： 抽到 K 的概率为 P(A)＝542＝113， 抽到红牌的概率为 P(B)＝2562＝12，
用问题
核心素养 数学抽象
数学抽象、 数学运算
问题导学 预习教材 P114－P116 的内容，思考以下问题： 1．事件 A 与 B 相互独立的概念是什么？ 2．如果事件 A 与 B 相互独立，则－A 与 B，－B 与 A，－A 与－B 也相 互独立吗？ 3．两事件互斥与两事件相互独立是一个意思吗？
02 新知探究
随机事件的独立性 1．一般地，当__P_(_A_B__)＝__P_(_A_)_P_(_B_)__时，就称事件 A 与 B 相互独 立(简称独立)．如果事件 A 与 B 相互独立，那么－A 与 B，A 与－B ， －A 与－B 也相互独立． 2．两个事件相互独立的概念也可以推广到有限个事件，即“A1， A2，…，An 相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同 时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”．
解析：选 A.把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的， 其结果不受先后影响，故 A 是相互独立事件；B 中是不放回地 摸球，显然 A 事件与 B 事件不相互独立；对于 C，其结果具有 唯一性，A，B 应为互斥事件；D 中事件 B 受事件 A 的影响．
相互独立事件概率的求法
小王某天乘火车从广州到上海去办事，若当天从广州到 上海的三列火车正点到达的概率分别为 0.8，0.7，0.9，假设这 三列火车之间是否正点到达互不影响．求： (1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率； (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．