2012人教版高二数学选修2-2三月月考试题(理)及答案

11-12学年高二3月月考试题

数学（理）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项。）

1.设,,,a b c d R ∈，若

a bi

c di

+-为实数，则 ( ) A.0bc ad +≠ B.0bc ad -≠ C.0bc ad += D. 0bc ad -=

2.设{1,2}M =，2{}N

a =，则“1a =”是“N M

⊆”则（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（ ） A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数

4.设()ln f x x x =，若

0'()2f x =，则0x =（ ）

A. 2e

B. e

C.

ln 2

2

D. ln 2

5. 方程1x +2x +…+5x =7的非负整数解的个数为（ ） A ．15 B ．330 C ．21 D ．495

6.曲线

3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =

-,则0p 点的坐标为( )

A.(1,0)

B.(2,8)

C.(2,8)和(1,4)--

D.(1,0)和(1,4)-- 7. 曲线x x x y 22

3

++-=与x 轴所围成图形的面积为（ ）

A ．3712

B ．3

C ．3511

D ．4

8.若2009

2009012009(12)

()x a a x a x x R -=+++∈ ,则2009

1222009

222

a a a +++ 的值为（ ）

A ．2

B ．0

C ．1-

D ．2-

9. 直线x －y －1=0与实轴在y 轴上的双曲线x 2－y 2

=m (m ≠0)的交点在以原点为中心，边长 为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m 的取值范围是（ ） A ．0

10.如图所示的曲线是函数

d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2

221x x +

A ．9

8 B ．

910 C ． 9

16

D ．

4

5

11.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（ ）

20122011

.

20112010.20102009.20092008.

D C B A

12．设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 2

2k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 ( )

A.13k <

B.103k <≤

C.103k ≤≤

D.13

k ≤

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．函数5523--+=x x x y

的单调递增区间是___________________________

14．设2

0lg 0()30

a x x f x x t dt x >⎧⎪

=⎨+⎪⎩

⎰…，若((1))1f f =，则a

=

15.由曲线22y x =

+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积为

16．下图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，给出下列命题： ①2-是函数()y f x =的极值点；

②1不是函数()y f x =的极值点；

③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ④()y f x =在区间(2,2)-上单调递增；

则正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）

三、解答题：（共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤。）

17．（本小题满分10分）设二次函数c bx ax x f ++=2

)(，方程0)(=x f 有两个相等的实根，且22)(+='x x f ．

（1）求)(x f 的表达式；

（2）求)(x f y =的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

18.（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （1）求证：A 1C //平面AB 1D ；

（2）求二面角B —AB 1—D 的正切值； （3）求点C 到平面AB 1D 的距离.

19．（本小题满分12分）设()f x x x ax 32

11=-

++232

（1）若()f x 在(,2

+∞3

）上存在单调递增区间，求a 的取值范围；

（2）当a=1时，求()f x 在[,]14上的最值.

20．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0x y a b a b +=>>）的离心率e =，连接椭圆的四

个顶点得到的菱形的面积为4。

（1） 求椭圆的方程；

（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点,A B ，已知点

A 的坐标为（,0a -），点0(0,)

Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB =

，求0y 的值