求数列通项的基本方法和技巧
数列求通项公式方法大全
数列求通项公式方法大全1.等差数列求通项公式等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相同的数列。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d。
其中，n为该数列的第n项。
2.等比数列求通项公式等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相同的数列。
设等比数列的首项为a1，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^(n-1)。
其中，n为该数列的第n项。
3.斐波那契数列求通项公式斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。
设斐波那契数列的首项为a1，第二项为a2，则其通项公式为an=a1*f1+n*f2，其中，f1和f2分别为斐波那契数列的第一项和第二项。
4.调和数列求通项公式调和数列是指数列中每一项都是它前一项加上一个固定常数的倒数。
设调和数列的首项为a1，差值为d，则其通项公式为an=1/(a1+(n-1)d)。
5.等差几何数列求通项公式等差几何数列是指数列中相邻两项之间既有等差关系又有等比关系的数列。
设等差几何数列的首项为a1，公差为d，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^(n-1)+d*(q^(n-1)-1)/(q-1)。
6.垂直数列求通项公式垂直数列是指数列中每一项之间的垂直差别相等，且相邻两项之间的垂直和恒定的数列。
设垂直数列的首项为a1，公差为d，垂直和为S，则其通项公式为an=(2a1+(n-1)d)*S/(2+S(n-1))。
7.几何平均数列求通项公式几何平均数列是指数列中每一项为前一项与下一项的几何平均数的数列。
设几何平均数列的首项为a1，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^((n-1)/2)。
8.调和平均数列求通项公式调和平均数列是指数列中每一项为前一项与下一项的调和平均数的数列。
设调和平均数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an=2/(1/a1+(n-1)d)。
9.阿贝尔数列求通项公式阿贝尔数列是指数列中，对于任意正整数k，从第k项开始，其连续k项的和为常数的数列。
求数列通项的基本方法和技巧.
求数列通项的基本方法和技巧该题型主要的出现形式为给出数列的一些递推关系式，求证数列为特殊数列，并求通项。
因此要熟悉各种递推关系式，了解各种递推关系式所对应的数列类型。
一． 观察法例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2） ,17164,1093,542,211（3） ,52,21,32,1（4） ,54,43,32,21-- 解：（1）变形为：101－1，102―1，103―1，104―1，…… ∴通项公式为：110-=n n a（2）;122++=n n n a n （3）;12+=n a n （4）1)1(1+⋅-=+n n a n n 【总结：关键是找出各项与项数n 的关系。
】二、定义法根据数列的定义，适用与一些简单数列，有一定规律的数列，例如等差、等比，或可转．．化为等差、等比数列．．．．．．．．．例2：已知数列{}n a 中，11=a ，1122+++=n n n n a a a a ，求通项n a解： 1122+++=n n n n a a a ann a a 12111+=∴+ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1数列 是以1为首项，21为公差的等差数列. 2121)1(11+=⨯-+=∴n n a n 12+=∴n a n 【总结：由递推关系式11++⋅+=n n n n a a a a λ都可转化为等差数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1】例3：已知数列{}n a 中，11=a ，2≥n 当 时有 231+=-n n a a ，求通项n a 231+=-n n a a∴12311++=+-n n a a∴3111=++-n n a a {}1+∴n a 数列 是以2为首项，3为公比的等比数列. 1321-⨯=+∴n n a1321-⨯=∴-n n a【总结：由递推关系式()2,*1≥∈+=-n N n B Aa a n n 都可转化为等比数列{}c a n +】 三、 累加法 相邻两项的差不是常数，而是一个与n 有关的值，使用累加法例5. 若在数列{}n a 中，11=a ，1113--++=n n n a a ，求通项n a 。
数列求通项的七种方法及例题
数列求通项的七种方法及例题数列求通项的7种方法及例题：1. 已知首项和公比法：设数列{an}中，a1为首项，q为公比，则an = a1 × q^(n-1)。
例如：已知数列{an}中，a1=2，q=3，求a5。
答案：a5=2×3^4=2×81=1622. 已知前n项和法：设数列{an}中，Sn为前n项和，则an = S0 + S1 + S2 +···+ Sn-1 - (S1 + S2 +···+ Sn-1) = S0。
例如：已知数列{an}中，S2=6，S4=20，求a3。
答案：a3 = S2 - (S2 - S1) = 6 - (6 - 2) = 83. 等差数列的通项公式：设数列{an}为等差数列，d为公差，则an = a1 + (n-1)d。
例如：已知数列{an}为等差数列，a1=2，d=4，求a5。
答案：a5 = 2 + (5-1)4 = 184. 等比数列的通项公式：设数列{an}为等比数列，q为公比，则an = a1 ×q^(n-1)。
例如：已知数列{an}为等比数列，a1=2，q=3，求a5。
答案：a5=2×3^4=2×81=1625. 三项和平均数法：设数列{an}中，Sn = a1 + a2 + a3 +···+ an，则an = Sn/n。
例如：已知数列{an}中，S4=20，求a3。
答案：a3 = S4/4 = 20/4 = 56. 泰勒公式法：对于一般的数列，可以使用泰勒公式进行求通项。
例如：已知数列{an}中，a1=2，且当n→∞ 时，an → 0，求a4。
答案：使用泰勒公式，a4 = a1 + (n-1)(a2 - a1)/1! + (n-1)(n-2)(a3 -2a2 + a1)/2! + (n-1)(n-2)(n-3)(a4 - 3a3 + 3a2 - a1)/3! = 2 + 3(2 - 2)/1! + 3(3 - 2)(3 - 4)/2! + 3(3 - 2)(3 - 4)(3 - 5)/3! = 2 + 3(0)/1! + 3(1)(-1)/2! + 3(1)(-1)(-2)/3! = 2 - 3/2 - 3/4 + 3/6 = 2 - 1/87. 斐波那契数列法：斐波那契数列是一种特殊的数列，它的通项公式可以写作 an = an-1 + an-2。
求数列通项公式的十种常用方法
求数列通项公式的十种常用方法一、构造法构造法是最常见的求解数列通项公式的方法，是根据已知的数列的前几项逐步构造出数列的通项公式的过程，主要包括归纳法、设数据项法、递推法等。
1.归纳法归纳法是根据已知数列中前几项，把同一个数列中的每一项视为全体项的一部分，由以已知项为特例，讨论出全体项的总体规律。
2.设数据项法设数据项法是根据数列的某项与它的前面几项的关系来建立通项公式的方法。
设数据项始终指代着形式未知却已给出它跟前几项关系的某一项，而根据设数据项得出的数列形式叫做设数据项形式，其通项公式就是设数据项形式的通项公式。
3.递推法递推法是根据数列中任一项与它的后面几项的关系，从已知项不断向前推出未知项，从而推出数列的通项公式的方法。
二、方程法方程法是利用数列的某一项与此数列的其它项的关系式组成的线性方程组或者非线性方程组，求解通项公式的概念，虽然它给出的通项公式也不易求解，但是它与构造法相比，可能会在某些情况下得到更简洁的通项公式，所以它也成为了求解数列通项公式常用的方法之一。
三、数学归纳法数学归纳法是一种利用一般性原理来更加正规地寻求数列通项公式的方法，它具有比构造法更多的优点，比如说，它可以处理更加复杂的情形（例如次通项不是已知项的一个常数倍）。
四、分析法分析法是指用分析几何和代数几何方法，通过考察数列中某几个项的构成方式，来推导出整个数列的通项公式的抽象方法。
五、导数比导数比是指根据数列的前几项来推算下一项的一种技巧，以项数为横坐标，相邻两项的比值为纵坐标构成一幅函数图象，然后根据曲线图象分析可以推出数列的某种规律，从而推出数列的通项公式。
六、逆序法逆序法是反其道而行之，以数列的最后一项为起点，根据已知的数列的前几项和最后一项的运算关系，得出最后一项的前一项，以此类推，一直到起始项，从而得出数列的通项公式的一种方法。
七、特殊函数解特殊函数解法是指利用特殊函数及其组合函数构成的数列通项公式的解法，在实际问题中，特殊函数有对数函数、指数函数、三角函数等，使用这些函数可以构成一种数列，从而求出数列的通项公式。
求数列通项公式的十种方法
求数列通项公式的十种方法求解数列的通项公式是高中数学中的一个重要问题，通常需要运用数学分析方法、递推关系、差分方法等多种技巧。
下面将列举十种常见的方法来求解数列的通项公式。
方法一：等差数列的通项公式对于等差数列 an = a1 + (n - 1) * d，其中 a1 为首项，n 为项数，d 为公差。
通项公式可以直接通过公式计算得出。
方法二：等差数列的求和公式对于等差数列 S = (n / 2) * (a1 + an)，其中 S 为前 n 项和，a1 为首项，an 为末项，n 为项数。
可以通过求和公式推导出等差数列的通项公式。
方法三：等比数列的通项公式对于等比数列 an = a1 * r^(n - 1)，其中 a1 为首项，r 为公比，n 为项数。
通项公式可以直接通过公式计算得出。
方法四：等比数列的求和公式对于等比数列S=(a1*(r^n-1))/(r-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
可以通过求和公式推导出等比数列的通项公式。
方法五：递推关系法对于一些递推关系的数列，可以通过寻找规律，构建递推关系来求解数列的通项公式。
例如斐波那契数列就可以通过递推关系f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中f(1)=1，f(2)=1，来求解通项公式。
方法六：二项式展开法对于一些满足二项式展开的数列，可以通过展开得到二项式系数，然后通过系数的通项公式来求解数列的通项公式。
例如二项式数列(x+1)^n的展开系数就是通过n阶二项展开推导出来的。
方法七：差分法通过对数列进行差分操作，找到规律来求解数列的通项公式。
例如，如果差分的结果是一个等差数列，那么原数列就是一个二次或高次多项式。
方法八：线性递推法对于一些线性递推关系的数列，可以通过构建矩阵形式或特征方程的方法来求解数列的通项公式。
例如，对于一阶线性递推数列a(n)=p*a(n-1)+q，可以通过特征方程x-p*x-q=0来求解通项公式。
方法九：插值法通过给定数列中的若干项，利用 Lagrange 插值公式来推导数列的通项公式。
(完整版)求数列通项公式常用的七种方法
求数列通项公式常用的七种方法一、公式法：已知或根据题目的条件能够推出数列na 为等差或等比数列，根据通项公式d n a a n11或11n n qa a 进行求解.例1：已知n a 是一个等差数列，且5,152a a ，求n a 的通项公式.分析：设数列n a 的公差为d ，则54111da d a 解得231da 5211ndn a a n二、前n 项和法：已知数列n a 的前n 项和n s 的解析式，求n a .例2：已知数列n a 的前n 项和12nns ，求通项n a .分析：当2n 时，1n nns s a =32321n n=12n 而111s a 不适合上式，22111n n a n n三、n s 与n a 的关系式法：已知数列n a 的前n 项和n s 与通项n a 的关系式，求n a .例3：已知数列n a 的前n 项和n s 满足n n s a 311，其中11a ，求n a .分析：13n na s ①nna s 312n②①-②得n n n a a a 331134nn a a 即341nn a a 2n又1123131a s a 不适合上式数列n a 从第2项起是以34为公比的等比数列222343134n n n a a 2n23431112n na n n注：解决这类问题的方法，用具俗话说就是“比着葫芦画瓢”，由n s 与n a 的关系式，类比出1na 与1ns 的关系式，然后两式作差，最后别忘了检验1a 是否适合用上面的方法求出的通项.四、累加法：当数列n a 中有n f a a nn1，即第n 项与第1n 项的差是个有“规律”的数时，就可以用这种方法. 例4：12,011n a a a nn，求通项na 分析：121n a a n n112a a 323a a 534a a ┅321n a a nn2n以上各式相加得211327531n n a a n 2n 又01a ，所以21n a n 2n，而01a 也适合上式，21n a n Nn 五、累乘法：它与累加法类似，当数列n a 中有1n na f n a ，即第n 项与第1n 项的商是个有“规律”的数时，就可以用这种方法.例5：111,1nnn a a a n 2,n n N求通项na 分析：Q 11nnna a n 11nn a na n 2,n n N故3241123123411231n nn a a a a na a n a a a a n g g g g L g g g g L g 2,n n N而11a 也适合上式，所以na n n N六、构造法：㈠、一次函数法：在数列n a 中有1nna kab （,k b 均为常数且0k ），从表面形式上来看n a 是关于1n a 的“一次函数”的形式，这时用下面的方法: 一般化方法：设1nna mk a m则11nna ka k m而1nn a ka b1bk m 即1bmk 故111n nb ba k a k k数列11nba k 是以k 为公比的等比数列，借助它去求na 例6：已知111,21n n a a a 2,n n N求通项na 分析：Q 121nna a 1112221n nna a a 数列1n a 是以2为首项，2为公比的等比数列111122n nna a 故21nna ㈡、取倒数法：这种方法适用于11n nnka a ma p2,n n N （,,k m p 均为常数0m），两边取倒数后得到一个新的特殊(等差或等比)数列或类似于1n na kab 的式子.例7：已知11122,2n nna a a a 2,nnN求通项na Q 1122n nna a a 111211122nnnna a a a 即11112nna a 2,n n N数列1n a 是以12为首项，以12为公差的等差数列1111222nn n a 2na n㈢、取对数法：一般情况下适用于1klnn a a （,k l 为非零常数）例8：已知2113,2nn a a a n 求通项na 分析：由2113,2nn a a an知0n a 在21n na a 的两边同取常用对数得211lg lg 2lg n n n a a a 即1lg 2lg n na a 数列lg n a 是以lg 3为首项，以2为公比的等比数列故112lg 2lg3lg3nn na 123nna 七、“mnnc ba a 1（c b,为常数且不为0，*,N nm ）”型的数列求通项n a .例9：设数列n a 的前n 项和为n s ，已知*11,3,N ns a a a nn n ，求通项n a .解：nn n s a 31113n nns a 2n两式相减得1132n n nn a a a 即11322n nna a 上式两边同除以13n 得92332311nn n n a a （这一步是关键）令nn na c 3得92321nn c c 3232321n nc c 2n（想想这步是怎么得来的）数列32nc 从第2项起，是以93322a c 为首项，以32为公比的等比数列故nn n n na a c c 32332933232322222323232nn nac 又nn na c 3，所以123223n n na a a a 1不适合上式23223112n a n a a n n n注：求mnnc ba a 1（c b,为常数且不为0，*,N nm ）”型的数列求通项公式的方法是等式的两边同除以1n c ，得到一个“1nna kab ”型的数列，再用上面第六种方法里面的“一次函数法”便可求出nn ca 的通式，从而求出n a .另外本题还可以由nnns a 31得到n nn ns s s 31即nn ns s 321,按照上面求n a 的方法同理可求出n s ,再求n a .您不不妨试一试.除了以上七种方法外，还有嵌套法（迭代法）、归纳猜想法等，但这七种方法是经常用的，将其总结到一块，以便于学生记忆和掌握.。
求数列通项公式的三种常用方法
在数列问题中，求数列的通项公式问题比较常见，但有些求数列的通项公式的问题较为复杂，利用等差、等比数列公式很难直接求得结果，需要采用一些方法，如累加法、累乘法和构造法，才能使问题得解.下面我们来探讨一下累加法、累乘法和构造法在解题中的应用.一、累加法有些数列的递推式可以转化为a n +1=a n +f (n )或a n +1-a n =f ()n 的形式，我们就可以采用累加法来求解，将n =1，2，3，…，n 时f (n )的式子表示出来，然后将左边与左边的式子相加，右边与右边的式子相加，通过正负抵消求出a n ，便可得到数列的通项公式.累加法也称为逐差相加法，这种方法是比较简单、比较基础的，操作起来也比较容易.例1.设数列{}a n 满足a 1=1，且a n +1=a n +n +1(n ∈N *)，则数列{}a n 的通项公式为_____.分析：题目中给出的递推式形如a n +1=a n +f (n )，可运用累加法来求解，逐一列出各项，并将其累加，便可求出数列的通项公式.解：由题意知a 2=a 1+2，a 3=a 2+3，a 4=a 3+4，…，a n =a n -1+n (n ≥2)，将以上各式进行相加可得a n =a 1+2+3+…+n ，又a 1=1，所以a n =1+2+3+…+n =n 2+n 2(n ≥2)，当n =1时也满足上式，所以数列{}a n 的通项公式为a n =n 2+n 2(n ∈N *).在运用累加法求和时，很多同学们经常忽略了n =1的情况，因此在求出了a n 之后，必须要检验a 1是否满足所求的通项公式.二、累乘法当遇到形如a n +1a n=f ()n 或a n +1=f ()n a n 的递推式，我们可以采用累乘法来求解.首先列出n =1，2，3，…，n 时f (n )的表达式，然后将每项的左边与左边，右边与右边相乘，通过约分就可以求出a n .需要注意的是，在使用这种方法求数列的通项公式时，不要把a n 与f ()n 、f ()n -1、f ()n +1的对应项弄混.例2.设数列{}a n 满足a 1=1，且a n =n -1n a n -1(n ≥2)，则数列{}a n 的通项公式为_____.分析：题目中给出的递推公式为a n =n -1n an -1，即a n a n -1=n -1，形如a n +1a n =f ()n ，运用累乘法求解比较简便.解：∵a n =n -1n a n -1(n ≥2)，∴a n -1=n -2n -1a n -2，a n -2=n -3n -2a n -3，…，a 2=2a 1.将上述n -1个式子相乘后可得a n =a 1⋅12⋅23⋅34⋅…⋅n -1n =a1n =1n，当n =1时，a 1=1，满足上式，∴a n =1n(n ∈N *).三、构造法对于一些形如a n +1=pa n +q (p ≠0、1,q ≠0)的递推式，我们一般采用构造法来求数列的通项公式.可首先设a n +c =k (a n -1+c )，然后利用待定系数法求出相关k ,c 的值，这样便构造出等比数列{}a n +c ，运用等比数列的通项公式求得{}a n +c 的通项公式，进而得到{}a n 的通项公式.例3.已知数列{}a n 满足a 1=1，且a n +1=3a n +2，则数列{}a n 的通项公式为_____.分析：题目中给出的递推式形如a n +1=pa n +q ，结合已知条件可构造出新的等比数列，然后利用等比数列的通项公式来求解.解：∵a n +1=3a n +2，∴a n +1+1=3a n +2+1，即a n +1+1=3a n +3=3(a n +1)，∴a n +1+1a n +1=3，∴数列{}a n +1为q =3的等比数列，又a 1+1=2，∴a n +1+1=2∙3n -1，∴a n =2∙3n -1-1(n ∈N *).以上三种方法都是求数列通项公式的常用方法，同学们要扎实掌握.求数列的通项公式问题并没有同学们想象中的那么难，只要同学们能够熟练掌握常用的解题方法和技巧，学会举一反三，就能在掌握精髓的基础之上破解此类问题.（作者单位：安徽省宣城中学）方法集锦47Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
数列的通项技巧有哪些方法
数列的通项技巧有哪些方法
数列的通项技巧有几种常用的方法：
1. 公式法：当数列的通项满足某种规律时，可以通过观察数列的一般形式，找到通项的公式。
例如等差数列的通项公式是An = A1 + (n-1) * d，等比数列的通项公式是An = A1 * r^(n-1)，其中A1是首项，d是公差（等差数列）或公比（等比数列），n是项数。
2. 递推法：当数列的通项与前一项或前几项之间存在递推关系时，可以通过推导出递推关系式，得到通项的表示方式。
例如斐波那契数列的通项可以表示为Fn = Fn-1 + Fn-2，其中Fn表示第n项。
3. 同底数列法：当数列的通项满足同一个底数的幂次关系时，可以利用对数的性质将通项转化为一个等差数列或等比数列的通项。
例如等比数列An = ab^n 可以转化为对数数列log(aAn) = log(a) + n * log(b)，其中log(aAn)表示以a 为底的对数。
4. 差分法：当数列的通项之间存在某种差分关系时，可以通过对数列的通项进行差分，得到一个新的数列，然后再找到新数列的通项。
例如等差数列的差分数列是一个常数数列。
这些方法是数列中常用的技巧，可以帮助快速找到数列的通项。
需要根据具体数
列的特点选择合适的方法。
数列通项的七种方法
数列通项的七种方法一、递推公式法递推公式法是一种常见的求解数列通项的方法。
通过观察数列中相邻两项的关系，可以找到递推公式，从而求得数列的通项。
例如，我们考虑一个等差数列，已知首项为a，公差为d。
根据等差数列的性质，我们可以得到递推公式an = an-1 + d。
其中，an 表示数列的第n项，an-1表示数列的第n-1项。
利用递推公式，我们可以通过已知的首项和公差，依次求得数列的每一项。
这种方法简单直观，适用于求解各种类型的数列。
二、通项公式法通项公式法是一种通过数学公式来表示数列通项的方法。
对于某些特殊的数列，可以通过观察数列中的规律，建立通项公式，从而直接求得数列的任意项。
例如，斐波那契数列就可以通过通项公式来表示。
斐波那契数列的通项公式为Fn = (1/sqrt(5)) * (((1+sqrt(5))/2)^n - ((1-sqrt(5))/2)^n)。
其中，Fn表示数列的第n项。
通项公式法适用于某些特殊的数列，可以直接求得数列的任意项，省去了逐项求解的步骤，提高了求解效率。
三、递归关系法递归关系法是一种通过递归关系来求解数列通项的方法。
通过观察数列中相邻两项的关系，可以建立递归关系式，从而求得数列的通项。
例如，斐波那契数列就可以通过递归关系来表示。
斐波那契数列的递归关系式为Fn = Fn-1 + Fn-2。
其中，Fn表示数列的第n项，Fn-1表示数列的第n-1项，Fn-2表示数列的第n-2项。
利用递归关系，我们可以通过已知的前两项，依次求得数列的每一项。
递归关系法适用于一些特殊的数列，可以通过递归的方式来求解。
四、等差数列通项公式对于等差数列，我们可以通过等差数列的通项公式来求解数列的任意项。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
其中，an表示数列的第n项，a1表示数列的首项，d表示数列的公差。
利用等差数列的通项公式，我们可以直接求解数列的任意项，无需逐项计算，提高了求解效率。
求数列通项公式的十种方法
求数列通项公式的十种方法求解数列通项公式是数学中的一个重要问题，对于一些特殊的数列，我们可以通过观察规律来找到通项公式，但对于一般的数列来说，我们需要使用一些数学工具和技巧来解决这个问题。
在下面，我将介绍十种常用的方法来求解数列的通项公式。
方法一：递推法递推法是一种常见的求解数列的方法，通过观察数列中相邻项之间的关系，可以找到递推公式。
常见的递推公式有线性递推和非线性递推两种形式。
方法二：列元法列元法是一种将数列元素列出来，然后通过观察数列元素之间的关系，找到通项公式的方法。
常见的列元法包括列出常数项和差项、连加项、平方项和立方项等。
方法三：指数递推法指数递推法是一种将数列元素进行指数递推，然后通过观察递推结果找到通项公式的方法。
常见的指数递推法包括指数增长、指数递减和二阶指数递增等。
方法四：利用级数对于一些复杂的数列，可以使用级数的方法来求解通项公式。
通过构造级数和求导积分等操作，可以得到数列的通项公式。
方法五：利用生成函数生成函数是一种将数列转化为多项式的方法，通过多项式的操作，可以得到数列的通项公式。
常见的生成函数包括普通生成函数和指数型生成函数。
方法六：利用逼近方法逼近方法是通过找到数列与一些函数逼近的关系，然后通过求解该函数的表达式来求解数列的通项公式。
常见的逼近方法包括泰勒级数逼近和拉格朗日插值等。
方法七：利用矩阵运算对于一些特殊的数列，可以使用矩阵运算的方法来求解通项公式。
通过构造矩阵和矩阵的运算，可以得到数列的通项公式。
方法八：利用线性代数利用线性代数的方法，可以将数列看作向量空间中的向量，通过线性变换和线性方程组的解来求解数列的通项公式。
方法九：利用特殊函数对于一些特殊的数列，可以使用特殊函数的方法来求解通项公式。
常见的特殊函数有二次函数、指数函数、对数函数、三角函数和双曲函数等。
方法十：利用离散数学离散数学是一种研究离散结构和离散规律的数学分支，通过利用离散数学的方法，可以求解数列的通项公式。
求数列通项的方法总结
求数列通项的方法总结
数列通项是指数列中任意一项与该数列的序号之间的关系。
求解数列
通项的方法主要有以下几种：
1. 直接法：根据数列中的一些已知条件和特点，直接推导出通项公式。
例如，对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中a1是第一项，d是公差，n
是序号。
如果已知数列的首项和公差，可以直接根据该式求解通项。
2. 递推法：对于一些递推数列，可以通过前一项与后一项之间的关
系来推导出通项公式。
例如，斐波那契数列an=an-1+an-2，其中a1=a2=1，可以通过递推法求解出通项公式。
3. 求和法：对于一些数列，可以通过对数列进行求和，从而得到通
项公式。
例如，等差数列和公式Sn=(a1+an)×n/2，其中Sn是数列前n
项的和，a1是首项，an是最后一项。
通过反过程进行推导，可以求得通项。
4. 差分法：对于一些数列，可以通过数列中相邻项的差值与序号之
间的关系来推导出通项公式。
例如，对于二次数列an=n^2，可以通过差
分法求解出通项公式an=n^2-n+1
5. 代数法：对于一些复杂的数列，可以通过代数运算和方程求解的
方法来得到通项公式。
例如，对于给定的数列an=2^(n-1)，可以通过代
数法将an的表达式进行推导。
总之，求解数列通项的方法因数列的性质和特点而异。
不同的数列可
能需要不同的方法来求解，常用的方法包括直接法、递推法、求和法、差
分法和代数法等。
在实际问题中，根据数列的已知条件和特点选择适当的
方法可以更快地求解出数列的通项。
数列求通项公式及求和9种方法
数列求通项公式及求和9种方法数列是指按照一定规律排列的一系列数值。
求数列的通项公式和求和的方法是数列研究的基础，下面将介绍9种常见的方法。
一、等差数列求通项公式和求和等差数列是指数列中两个相邻项之间的差固定的数列。
例如：1，3，5，7，9，……，其中差为21.1求通项公式对于等差数列，可使用以下公式计算通项：通项公式：a_n=a_1+(n-1)*d其中a_n表示数列第n项，a_1表示数列第一项，d表示公差。
1.2求和求和的公式为：S_n=(a_1+a_n)*n/2其中S_n表示数列前n项的和。
二、等比数列求通项公式和求和等比数列是指数列中的两个相邻项之间的比值是固定的数列。
例如：1，2，4，8，16，……，其中比值为22.1求通项公式等比数列的通项公式为：a_n=a_1*q^(n-1)其中a_n表示数列的第n项，a_1表示数列的第一项，q表示公比。
2.2求和求等比数列前n项和的公式为：S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)三、斐波那契数列求通项公式和求和斐波那契数列是指数列中的每一项都等于前两项之和。
例如：0，1，1，2，3，5，8，13，……3.1求通项公式斐波那契数列的通项公式为：a_n=a_(n-1)+a_(n-2)其中a_n表示数列的第n项。
3.2求和斐波那契数列前n项和的公式为：S_n=a_(n+2)-1四、等差数列的和差公式求通项公式和求和对于等差数列，如果已知首项、末项和项数，可以使用和差公式求通项公式和求和。
4.1公式和差公式是指通过首项、末项和项数计算公差的公式。
已知首项a_1、末项a_n和项数n，可以使用和差公式计算公差d：d=(a_n-a_1)/(n-1)4.2求通项公式已知首项a_1、公差d和项数n，可以使用通项公式计算任意项的值：a_n=a_1+(n-1)*d4.3求和已知首项a_1、末项a_n和项数n，可以使用求和公式计算等差数列前n项的和：S_n=(a_1+a_n)*n/2五、等比数列的部分和求和公式求通项公式和求和对于等比数列，如果已知首项、公比和项数，可以使用部分和求和公式求通项公式和求和。
数列求通项公式的五种重要方法
求通项公式的5种重要方法一、Sn 法，根据等差数列、等比数列的定义求通项an=Sn-S n-1*121{}(1)()3(1),;(2):{}.n n n n n a n S S a n N a a a =-∈ 已知数列的前项为，求求证数列是等比数列二、累加、累乘法1、累加法 适用于：1()n n a a f n +=+若1()n n a a f n +-=(2)n ≥，则 21321(1)(2)()n n a a f a a f a a f n +-=-=-=例1例2 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
例3 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
2、累乘法 适用于： 1()n n a f n a += 若1()n n a f n a +=，则31212(1)(2)()n na a a f f f n a a a +===，，， n a例4 已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。
例5 已知11a =,1()n n n a n a a +=-*()n N ∈,求数列{}n a 通项公式.例6 已知数列{}n a 满足11231123(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥，，求{}n a 的通项公式。
三、待定系数法 适用于1()n n a qa f n +=+分析：通过凑配可转化为1121()[()]n n a f n a f n λλλ++=+;解题基本步骤：1、确定()f n2、设等比数列{}1()n a f n λ+，公比为2λ3、列出关系式1121()[()]n n a f n a f n λλλ++=+4、比较系数求1λ，2λ5、解得数列{}1()n a f n λ+的通项公式例7 已知数列{}n a 中，111,21(2)n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式。
数列通项公式—常见9种求法
数列通项公式—常见9种求法数列通项公式是指能够直接给出数列中任意一项的公式。
找到数列通项公式可以帮助我们快速计算数列中的任意项，同时也能更好地理解数列的性质和规律。
在数学中，有多种方法可以求解数列通项公式，下面我们将介绍其中的9种常见方法。
1.递推关系法递推关系法是求解数列通项公式最常见的方法之一、当我们可以找到数列中每一项与前几项之间的关系时，可以利用递推关系求出通项公式。
例如，斐波那契数列中每一项都等于前两项的和，可以用递推关系f(n)=f(n-1)+f(n-2)来求解。
2.等差数列通项公式等差数列是指数列中每一项与前一项之差都相等的数列。
等差数列通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示第一项，d表示公差。
3.等比数列通项公式等比数列是指数列中每一项与前一项的比都相等的数列。
等比数列通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示第一项，r 表示公比。
4.幂数列通项公式幂数列是指数列中每一项都是一个幂函数的形式。
幂数列通项公式为an = ar^(n-1)，其中an表示第n项，a表示一些常数，r表示递增的比值。
5.组合数列通项公式组合数列是指数列中每一项都是由组合数形成的数列。
组合数列通项公式可以通过求解组合数来获得。
6.一元多项式数列通项公式一元多项式数列是指数列中的每一项都是由一元多项式形成的数列。
可以利用多项式的相关性质和求解方法获得数列通项公式。
7.递推与线性常系数齐次差分方程法递推与线性常系数齐次差分方程法是利用递推关系和差分方程的性质求解数列通项公式的方法。
8.高阶递推关系法当数列中每一项与前面多个项之间有复杂的关系时，可以利用高阶递推关系进行求解。
9.查找数列在数学常数表中的表达式有些数列的通项公式可以在数学常数表中找到，例如斐波那契数列中的通项公式可以在黄金分割数相关的公式中找到。
以上是数列通项公式的9种常见求法，每种方法都可以根据不同的数列规律和特点进行选择和运用。
数列通项公式的十种求法
数列通项公式的十种求法方法一：直接法对于一些简单的数列，可以通过观察数列的规律，直接写出通项公式。
例如，对于等差数列an=3n+1，可以观察到每一项都是前一项加上3，因此可以直接写出通项公式。
方法二：递推法递推法是通过数列前一项和通项之间的关系式来推导通项公式。
例如，对于斐波那契数列an=an-1+an-2，可以通过给出前两项的值，然后通过关系式不断求解后续项的值，得到通项公式。
方法三：代数法对于一些特殊的数列，可以通过代数方式求解通项公式。
例如，对于等比数列an=2^n，可以通过代数方法得到通项公式。
方法四：数学归纳法数学归纳法是通过证明法来得到通项公式。
首先证明数列的前几项符合一些表达式，然后假设n=k时表达式成立，再证明n=k+1时也成立，从而得到通项公式。
方法五：求和法有些数列的通项公式可以通过求和公式得到。
例如，对于等差数列an=3n+1，可以通过求和公式求得前n项和Sn=3n(n+1)/2，然后推导出通项公式。
方法六：线性递推法对于一些特殊的数列，可以通过线性递推法求解通项公式。
线性递推法是通过设定通项公式的形式，然后求解出相应的系数。
例如，对于一阶等差数列an=ax+b，可以通过线性递推法求解出通项公式。
方法七：矩阵法矩阵法是通过将数列表示成矩阵的形式，然后通过矩阵运算求解出通项公式。
例如，对于数列an=2n+1，可以将其表示为一个2×2的矩阵，然后通过矩阵运算得到通项公式。
方法八：生成函数法生成函数法是通过定义一个函数来表示数列，然后通过函数运算求解出通项公式。
例如，对于斐波那契数列an=an-1+an-2，可以定义一个生成函数F(x)=a0+a1x+a2x^2+...，然后通过函数运算得到通项公式。
方法九：离散动力系统法离散动力系统法是通过建立数列的动力系统方程，然后求解出通项公式。
例如，对于一阶等差数列an=ax+b，可以将其表示为一个离散动力系统方程xn+1=axn+b，然后通过求解方程得到通项公式。
常见求数列通项的方法总结
常见求数列通项的方法总结求数列通项是高中数学中的重点内容之一，也是解决数列相关问题的基础。
常见的求数列通项的方法有递推公式法、通项公式法和逆向代入法等，下面将对这些方法进行详细总结。
一、递推公式法递推公式法是通过利用数列中前几项之间的关系，找出递推公式进而求得通项的方法。
递推公式是指数列中的每一项都可以通过前一项得到的关系式。
1.等差数列等差数列是最简单的一类数列，其中每一项与前一项之间的差值都为常数，称为公差。
求数列通项的递推公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
2.等比数列等比数列是指数列中每一项与前一项之比都相等的数列。
求数列通项的递推公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n项，a1为首项，r为公比。
3.斐波那契数列斐波那契数列的定义是：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)。
通过递推公式可以求得通项公式：Fn = (phi^n - (1-phi)^n) / sqrt(5)，其中phi=(1+sqrt(5))/2二、通项公式法通项公式法是通过观察数列的规律，找到数列的通项公式进行推导。
通项公式是指可以通过项数n直接求得数列中第n项的公式。
1.平方数列平方数列是指数列中每一项都是前一项的平方。
通项公式为：an = n^2，其中an为第n项。
2.立方数列立方数列是指数列中每一项都是前一项的立方。
通项公式为：an = n^3，其中an为第n项。
3.等差数列的通项公式对于已知的等差数列，可以通过解线性方程组来求得通项公式。
假设已知仅知道前几项的数列为an = a1 + (n-1)d，可以通过解方程组来求得首项a1和公差d。
4.等比数列的通项公式对于已知的等比数列，可以通过解对数方程来求得通项公式。
假设已知仅知道前几项的数列为an = a1 * r^(n-1)，可以通过取对数来求得首项a1和公比r。
三、逆向代入法逆向代入法是通过已知数列中的一些特殊项，利用通项公式进行求解其他项的方法。
(完整版)求数列通项公式的十种方法
求数列通项公式的十一种方法(方法全，例子全，归纳细)总述：一．利用递推关系式求数列通项的11 种方法：累加法、累乘法、待定系数法、阶差法(逐差法) 、迭代法、对数变换法、倒数变换法、换元法(目的是去递推关系式中出现的根号) 、数学归纳法、不动点法(递推式是一个数列通项的分式表达式) 、特征根法二。
四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。
等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。
三．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等差数列或等比数列。
四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。
五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。
、累加法1．适用于：a n 1 a n f (n) ------------------ 这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。
2．若a n 1 a n f (n) (n 2) ，a2 a1 f (1)a3 a2 f (2) LLa n 1 a n f ( n)n两边分别相加得a n 1 a1 f (n )k1例1已知数列｛a n ｝满足a n 1a n 2n 1, a i 1，求数列｛a n ｝的通项公式。
解：由 a n 1 a n 2n 1 得 a n 1 a n 2n 1 则a n (a n a n 1) (a n 1 a n 2) L @3a 2) (a 2 aja 1 [2( n 1) 1] [2( n 2) 1]L (2 21) (2 11) 12[(n 1) (n 2) L 2 1] (n 1) 1 (n 1)n 2 (n 1) 12(n 1)( n 1) 1 2n2所以数列｛a n ｝的通项公式为a n n 。
例2已知数列｛a n ｝满足a n 1 a n 2 3n 1，印3，求数列 佝｝的通项公式。
解法一：由a n 1 a n n 2 31 得 a n 1a n n2 31则a n (a * an 1)(a n 1 a n 2) L(a 3 a 2) (a 2 a 1) a 1n (2 3 1 1) (2 3n 21)L (2 32 31 1) (2 31) 312(33n2L 32 ；31)(n 1)3「(1 3n1)2(n 1) 31 3n3 3 n 133 n1所以a n 3n n 1.解法二：时3an 2 3 1两边除以3n1，得鄴J 3 3a n 2 n3 32132)3 32 3a3na n 3a n 1)a n 1(an 1a n 1a n 2) (a n 2(尹z a2 q 色(3231)33n )1)12门22(n 1)313n 3n13n2Lan 13n22答案：n数、分式函数，求通项 an .① 若f(n)是关于n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和 ② 若f(n)是关于n 的二次函数，累加后可分组求和 ； ③ 若f(n)是关于n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和 ④ 若f(n)是关于n 的分式函数，累加后可裂项求和。
求数列通项公式的方法和技巧
求数列通项公式的方法和技巧数列通项公式的求法在数列求和以及数列的综合应用中占有很重要的地位，这些题目都考查了考生灵活运用数学知识的能力，除了等差数列和等比数列有通项公式以外，大部分数列通项公式的求法都需要一定的技巧。
下面就来谈谈几个求数列通项公式的基本方法和技巧。
标签：数列通项公式数列综合方法和技巧一、由数列的前几项求数列的通项公式用观察法求数列的通项公式的技巧（1）根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求。
对于正负符号变化，可用（-1）n或（-1）n+1来调整。
（2）根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着”从特殊到一般”的思想.例1.已知n∈N*，给出4个表达式：①③an= ，④an= .其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④解：选A 检验知①②③都是所给数列的通项公式.例2.根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：（1）4，6，8，10，…；（2）- ，，- ，，…；（3）9，99，999，9 999，….解：（1）各数都是偶数，且最小为4，所以通项公式an=2（n+1），n∈N*.（2）这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式an=（-1）n×，n∈N*.（3）这个数列的前4项可以写成10-1，100-1，1 000-1，10 000-1，所以它的一个通项公式an=10n-1，n∈N*.二、由an与Sn的关系求通项an已知Sn求an的三个步骤（1）先利用a1=S1求出a1；（2）用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an=Sn-Sn-1（n≥2）便可求出当n≥2时an的表达式；（3）对n=1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n=1与n≥2两段来写.例3.已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：（1）Sn=2n2-3n；（2）Sn=3n+b.解：（1）a1=S1=2-3=-1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n2-3n）-[2（n-1）2-3（n-1）]=4n-5，由于a1也适合此等式，∴an=4n-5.（2）a1=S1=3+b，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n+b）-（3n-1+b）=2·3n-1.当b=-1时，a1适合此等式.当b≠-1时，a1不适合此等式.∴当b=-1时，an=2·3n-1；三、由递推关系式求数列的通项公式递推公式：如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接.归纳起来常见的命题角度有：角度一：形如an+1=anf（n），求an例1.在数列{an}中，a1=1，前n项和Sn= an .求数列{an}的通项公式.解：由题设知，a1=1.當n≥2时，an=Sn-Sn-1= an - an-1.以上n-1个式子的等号两端分别相乘，得到= .又∵a1=1，∴an= .角度二：形如an+1=an+f（n），求an例2.在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ ，求数列{an}的通项公式.解：由题意，得an+1-an= = - ，an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1= + +…+ + +2=3- .角度三：形如an+1=Aan+B（A≠0且A≠1），求an例3.已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2，求数列{an}的通项公式.解：∵an+1=3an+2，∴an+1+1=3（an+1），∴=3，∴数列{an+1}为等比数列，公比q=3，又a1+1=2，∴an+1=2·3n-1，∴an=2·3n-1-1.角度四：形如an+1= （A，B，C为常数），求an例4.已知数列{an}中，a1=1，an+1= ，求数列{an}的通项公式.解：∵an+1= ，a1=1，∴an≠0，∴= + ，即- = ，又a1=1，则=1，∴是以1为首项，为公差的等差数列.∴= +（n-1）× = + ，∴an= （n∈N*）.由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an+1=an+f（n）或an+1=f （n）·an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，（如角度二），注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，（如角度三、四）转化为特殊数列求通项.。
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求数列通项的基本方法和技巧该题型主要的出现形式为给出数列的一些递推关系式，求证数列为特殊数列，并求通项。
因此要熟悉各种递推关系式，了解各种递推关系式所对应的数列类型。
一、定义法根据数列的定义，适用与一些简单数列，有一定规律的数列，例如等差、等比、循环数列等等，或可转化为等差、等比数列．．．．．．．．．．． 例1．已知数列{}n a 满足，()144,411>-==-n a a a n n ，记21-=n na b⑴求证：数列{}n b 是等差数列； ⑵求数列{}n a 的通项公式. 例2．已知数列{}n a 满足，*111,5,3N n a a a a a n n n n ∈⋅+==++，求n a【总结：由递推关系式11++⋅+=n n n n a a a a λ都可转化为等差数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1】 例3．已知数列{}n a 的首项a a =1（1-≠a ），()2,12*1≥∈+=-n N n a a n n⑴{}n a 是否可能是等差数列，若可能，求出通项；若不可能，说明理由； ⑵设()*N n c a b n n ∈+=，若{}n b 是等比数列，求实数c 的值，并求{}n b 通项 【总结：由递推关系式()2,*1≥∈+=-n N n B Aa a n n 都可转化为等比数列{}c a n +】【区别：注意例2与例3的递推关系式的不同】 ①递推结构式不同 ②注意n a 与1-n a 的系数例4． 数列{}n a 满足，()111,2111≥-==+n a a a nn ，求16a 二、利用前n 项和公式与通项的关系：2111≥=⎩⎨⎧-=-n n S S S a n n n例5．已知数列{}n a 的前n 项和()131-=n n a S ()*N n ∈，求证{}n a 是等比数列. 三、类等差数列：相邻两项的差不是常数，而是一个与n 有关的值，使用累加法 四、类等比数列：相邻两项的比值不是常数，而是一个与n 有关的值，使用累乘法 1. 数列{}n a 满足()*11133,0N n a a a a n n n ∈+-==+，则=20a3-2. 数列{}n a 满足n n n a a a a a -===++1221,6,3，则=2008a -33．数列{}n a 满足0≠n a ，()262311≥+=--n a a a n n n ，求证⎭⎬⎫⎩⎨⎧+321n a 是等比数列4.设二次方程()⋅⋅⋅==+-+,3,2,10112n x a x a n n 有两根βα,，且满足3626=+-βαβα ⑴试用n a 表示1+n a ；⑵求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-32n a 是等比数列； ⑶当671=a 时，求n a ，并求{}n a 的前n 项和n S 5.在数列{}n a 中，()*21,1N n a n S a n n ∈==，求n a6.设{}n a 是首项为1的正项数列，且()011221=+-+++n n n n a a na a n ()*Nn ∈，求na7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足021=⋅+-n n n S S a ，()2≥n ，211=a ⑴求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；⑵求n a 8.已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，对2≥n ，12-+=+n n n a S a ，求n a ，并求n S 范围二、基本训练 １、已知数列 ,3219,1617,815,413试写出其一个通项公式：_______________. 2、设a 1=1，a n+1=a n +12，则a n ＝_________________.3已知数列}{n a 满足11=a ，131+=+n nn a a a ，则n a =_______4数列}{n a 中，,11=a 对所有的2≥n 都有2321n a a a a n = ，则=+53a a __________. 5、已知数列}{n a 前n 项和1322++-=n n S n ，则=n a __________. 6.已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =A ．0B ．3-C ．3D ．23 7.设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2005(x )＝A ．sinxB ．－sinxC ．cos xD ．－cosx三、例题分析：例1、已知数列}{n a ；①若满足291=a ，)2(121≥-=--n n a a n n ，求n a ②若满足a 1=1,)2(11≥+=-n n na a n n ，求n a例2、①已知数列满足1a =1=n a .(2)已知数列满足1a =1，1n a ++2n a =2，求n a .例３、已知数列}{n a 中，21=a ，前n 项和n S ，若2n ≥时，n n a n S 2=，求n a例4．数列｛a 2｝的前n 项之和为S n ，对任意正整数n ，有a n +S n =n ，数列｛b n ｝中，b 1=a 1，b n+1=a n+1－a n ，求｛b n ｝前n 项之和P n 及通项b n 。
5、 设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且*111,42()n n a S a n N +==+∈， （1）设2nn na b =，求证：数列{}n b 是等差数列；（2）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和的公式。
1、已知数列的前n 项和为S ｎ＝a n －1（a 为不为零的实数），则此数列 （ ） A 、一定是等差数列 B 、一定是等比数列C 、或是等差数列或是等比数列D 、既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 2、已知）（，n n n a a n a a -==+111,则数列{}n a 的通项公式=n a ( ) A. 12-n B.11-+n nn ）（ C. 2n D. n 3、 在数列}a {n 中, 2a 3a 3n 1n +=+),N n (∈且,20a a a a 9742=+++则10a 为 ()A. 5B. 7C. 8D. 10 4、若数列}{n a 的前n 项的和323-=n n a S ，那么这个数列的通项公式为（ ）A ．132-⨯=n n aB ．n n a 23⨯=C ．33+=n a nD ．n n a 32⨯=5、已知数列}{n a 满足1a =1，122n n n a a +-=，则n a =_______________.6、在数列}{n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则n a =_________________.7、已知数列}{n a 中，21=a ，且111+-=-n n a a n n ，则n a =________________. 8、 已知数列{}n a 满足11a =，nn a a n n ++=--111(2)n ≥，则n a =_______________.9、已知数列}{n a 的首项1a a =（a 是常数且1a ≠-），121(,2)n n a a n N n -=+∈≥．（1）}{n a 是否可能是等差数列，若可能，求出}{n a 的通项公式；若不可能，说明理由； （2）设(,n n b a c n N =+∈c 是常数)，若{}n b 是等比数列，求实数c 的值，并求出}{n a 的通项公式。
10、 数列}{n a 满足12212,5,32n n n a a a a a ++===-，（1）求证：数列1{}n n a a +-是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式n a ；（3）求数列}{n a 的前n 项和n S .数列通项公式的求法几种常见的数列的通项公式的求法一． 观察法例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999，…（2） ,17164,1093,542,211（3） ,52,21,32,1（4） ,54,43,32,21-- 二、公式法例2： 已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x ) = (x －1)2，且a 1 = f (d －1)，a 3 = f (d +1)，b 1 = f (q +1)，b 3 = f (q －1)，(1)求数列{ a n }和{ b n }的通项公式；解：(1)∵a 1=f (d －1) = (d －2)2，a 3 = f (d +1)= d 2，∴a 3－a 1=d 2－(d －2)2=2d ， ∴d =2，∴a n =a 1+(n －1)d = 2(n －1)；又b 1= f (q +1)= q 2，b 3 =f (q －1)=(q －2)2，∴2213)2(qq b b -==q 2，由q ∈R ，且q ≠1，得q =－2，∴b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1 例 1. 等差数列{}n a 是递减数列，且432a a a ⋅⋅=48，432a a a ++=12，则数列的通项公式是（ ）(A)122-=n a n (B) 42+=n a n (C) 122+-=n a n (D) 102+-=n a n例 2. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比10<<q ，设数列{}n b 的通项为21+++=n n n a a b ，求数列{}n b 的通项公式。
三、 叠加法例3：已知数列6，9，14，21，30，…求此数列的一个通项。
例4. 若在数列{}n a 中，31=a ，n a a n n +=+1，求通项n a 。
四、叠乘法例4：在数列｛n a ｝中，1a =1, (n+1)·1+n a =n ·n a ，求n a 的表达式。
例4. 已知数列{}n a 中，311=a ，前n 项和n S 与n a 的关系是 n n a n n S )12(-= ，试求通项公式n a 。
五、S n 法利用1--=n n n S S a (n ≥2)例5：已知下列两数列}{n a 的前n 项和s n 的公式，求}{n a 的通项公式。
（1）13-+=n n S n。
（2）12-=n s n七、辅助数列法例7：已知数}{n a 的递推关系为121+=+n n a a ，且11=a 求通项n a 。
例5.在数列{}n a 中，11=a ，22=a ，n n n a a a 313212+=++，求n a 。