2020高考数学一轮复习第7章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图增分练
(浙江专用)2020版高考数学一轮复习第七章立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件
2．给出下列几个命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连
线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面
与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不
相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；
3．三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是
从几何体的 正前 方、 正左 方、 正上 方观察几何体画 出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求： 长对正 ， 高平齐 ， 宽相等 ． ②画法规则： 正侧 一样高， 正俯 一样长， 侧俯 一样宽； 看不到的线画 虚 线．
[小题体验] 1．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长为( )
考点三 空间几何体的直观·杭州模拟)在等腰梯形 ABCD 中，上底 CD＝1，腰 AD＝ CB＝ 2，下底 AB＝3，以下底所在直线为 x 轴，则由斜二测 画法画出的直观图 A′B′C′D′的面积为________．
解 析 ： 画 出 等 腰 梯 形 ABCD 的 实 际 图 形 及 直 观 图
A． 5 C．3
B．2 2 D．2 3
解析：在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N 分别为 AD， BC 的中点，该几何体的直观图如图中三 棱锥 D1-MNB1，故通过计算可得，D1B1 ＝2 2，D1M＝B1N＝ 5，MN＝2，MB1＝ND1＝3，故该三棱 锥中最长棱的长为 3. 答案：C
＝2×2 2＝4 2 cm，CD＝C′D′＝2 cm.
∴OC＝ OD2＋CD2＝ 4 22＋22＝6 cm，
∴OA＝OC，故四边形 OABC 是菱形． 答案：C
高考数学一轮总复习 第7章 立体几何 第1节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件 理 新人教版
B．直角三角形 D．钝角三角形
解析
3．(教材习题改编)如图，长方体 ABCD -A′B′C′D′被截去 一部分，其中 EH∥A′D′， 则剩下的几何体是________，截去的几何体是______． 答案：五棱柱 三棱柱
1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行 且侧棱延长后必交于一点．
2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同． 3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交
线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法．
[小题纠偏] 1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体
如图所示，则该几何体的侧视图为 ( )
解析
2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图
第七章 立体几何
第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图
1．简单几何体 (1)简单旋转体的结构特征： ①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到； ②圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到； ③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕_上__下__底__中__点__连_
_线__旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到； ④球可以由半圆或圆绕直径旋转得到．
1．(2016·贵州七校联考)如图所示，四面体 ABCD 的四个
顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助
作用)，则四面体 ABCD 的三视图是(用①②③④⑤⑥
代表图形)
()
A．①②⑥ C．④⑤⑥
B．①②③
D．③④⑤
解析
2．(2015·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最
长棱的棱长为
则该几何体的正视图(主视图)是
()
解析
2．(2016·南昌一模)如图，在正四棱柱 ABCD -A1B1C1D1 中，
高考数学一轮总复习第7章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件文
【变式训练 1】 锥；
以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆 ②以直角梯形 的一腰为 轴旋转一 周所得 的旋转体是 圆 台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为( A．0 B ．1 C ．2 ) D ．3
解析
命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，
2．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
坐标轴的夹角改变， “三变” 与y轴平行的线段的长度变为原来的一半， 图形改变 . 平行性不改变， “三不变” 与x， z轴平行的线段的长度不改变， 相对位置不改变 .
3．直观图与原图形面积的关系 2 S 直观图＝ S 4
原图形
(或 S
3． [2017· 宁德质检] 如图是正方体截去阴影部分所得的几 何体，则该几何体的侧视图是( )
解析
此几何体侧视图是从左边向右边看，故选 C.
π 4 ． [2015· 山 东 高 考 ] 在 梯 形 ABCD 中 ， ∠ ABC ＝ ， 2 AD∥BC，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的 直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( 2π A. 3 4π B. 3 5π C. 3 D ．2 π )
1．画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴相 交于点 O ′，且使∠x′O′ y′＝45° (或 135° )，已知图形中 平行于 x 轴的线段， 在直观图中仍平行于 x′轴， 长度不变 ____， 平行于 y 轴的线段仍平行于 y′轴，长度减半． _____
[ 解析 ]
A 错， 如图 1； B 正确， 如图 2， 其中底面 ABCD
2020届高考数学一轮复习第七篇立体几何与空间向量第1节空间几何体的结构、三视图和直观图课件理新人教A版
【教材导读】 1．平行投影和中心投影的区别和联系？ 提示：中心投影与人们感官的视觉效果是一致的，它常用来进行绘 画；平行投影中，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图 形的形状和大小完全相同．
返回导航
2.两面平行，其余各面都是平行四边形的几何体就 是棱柱吗？
提示：不是，其余各面中相邻两面的公共边不一定都平行，如图几何 体就不是棱柱．
返回导航
D 解析：A 错误，如图(1)，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构 成的几何体，各面都是三角形，但它不是三棱锥．
返回导航
B 错误，如图(2)(3)，若△ABC 不是直角三角形或是直角三角形，但 旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥．
C 错误，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形． 由几何图形知，若以正六边形为底面，则侧棱长必然要大于底面边长． D 正确．
返回导航
2．一个正方体的展开图如图所示，A，B，C，D 为原正方体的顶点， 则在原来的正方体中( )
(A)AB∥CD (C)AB⊥CD 答案：D
返回导航
(B)AB 与 CD 相交 (D)AB 与 CD 所成的角为 60°
3．下图中的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的( )
答案：A
返回导航
4．(2018 全国Ⅰ卷)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如 右图．
返回导航
第 1 节 空间几何体的结构、三视图和直观图
最新考纲 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描 述现实生活中简单物体的结构． 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的 三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们 的直观图. 3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形 的不同表示形式． 4.会画某些建筑物的三视图和直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸 线条等不作严格要求)
2020高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 第1节 空间几何体的结构特征、三视图和直观图课件 文
VS
题组二 教材改编⇔最新模拟
2．(P18B组T1改编)如图，长方体ABCD -A′B′C′D′被截去一部分，其中EH ∥A′D′，则剩下的几何体是_五__棱__柱____，截去的几何体是_三__棱__柱____.
3. (P8 T1改编)在如图所示的几何体中，是棱柱的为③_⑤_________.(填写所有正 确的序号)
2．下列结论正确的是D( ) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
解析 A错误，如图，由两个结构相同的三棱锥叠放在一 起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是三棱锥．
空间几何体概念辨析题的常用方法
定义法 反例法
紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下， 变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定 义进行判定．
通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个结论是错误 的，只要举出一个反例即可.
考点二 空间几何体的直观图
师生 共研
如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
4．(2019·河北邯郸月考)用一个平行于水平面的平面去截球，得到 如图所示的几何体，则它的俯视图是B( )
解析 D选项为正视图或者侧视图；俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以 内圆是虚线．
5．(2019·辽宁沈阳月考)若一个三棱柱的三视图如图 所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长 分别为D( )
O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是( C )
A．正方形 C．菱形
B．矩形 D．一般的平行四边形
“三不变”平 与行 x，性z轴不平改行变的线段的长度不改变 相对位置不改变
2020版高考数学一轮复习第7章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图学案文
7．1 空间几何体的结构及其三视图和直观图[知识梳理]1．多面体的结构特征2．旋转体的结构特征3．直观图(1)画法：常用斜二测画法．(2)规则①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴与y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴(或y′轴)垂直．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段的长度在直观图中变为原来的一半．4．三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．(2)三视图的画法①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．[诊断自测]1．概念思辨(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( )答案(1)×(2)×(3)×(4)×2．教材衍化(1)(必修A2P15T4)如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是( )答案 A解析对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，不符合题意．故选A.(2)(必修A2P28T3)如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD1＝1，AB＝BC＝AA1＝2，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是( )答案 C解析由直观图和俯视图知，正视图中点D1的射影是B1，侧棱B1B是看不见的，在直观图中用虚线表示．所以正视图是选项C中的图形．故选C.3．小题热身(1)(2017·长沙模拟)如图是一个正方体，A，B，C为三个顶点，D是棱的中点，则三棱锥A－BCD的正视图，俯视图是(注：选项中的上图是正视图，下图是俯视图)( )答案 A解析正视图是等腰直角三角形，且AD棱属于看不见的部分，用虚线表示，俯视图也是等腰直角三角形，且BD棱属于看不见的部分，用虚线表示．故选A.(2)(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A．3 2 B．2 3 C．2 2 D．2答案 B解析在正方体中还原该四棱锥，如图所示，可知SD为该四棱锥的最长棱．由三视图可知正方体的棱长为2，故SD＝22＋22＋22＝2 3.故选B.题型1 空间几何体的结构特征典例下列结论正确的个数是________．(1)有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；(3)有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；(4)直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；(5)若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线．举反例．答案0个解析(1)(2)(3)(4)的反例见下面四个图．(5)平行于轴的连线才是母线．空间几何体结构特征有关问题的解题策略1．关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可．2．圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．3．既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意应用“还台为锥”的解题策略．冲关针对训练下列结论正确的是________．①各个面都是三角形的几何体是三棱锥．②若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．③四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形．④一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．答案③解析①错误，如图1；②错误，若两个垂直于底面的侧面平行，则可为斜棱柱；③正确，如图2，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，那么四棱锥P－ABCD四个侧面都是直角三角形；④错误，当截面与底面不平行时，不正确．题型2 空间几何体的直观图典例(2017·桂林模拟)已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )A.34a2 B.38a2 C.68a2 D.616a2根据平面图形的原图形与直观图的关系求解．解析 如图(1)所示的是△ABC 的实际图形，图(2)是△ABC 的直观图．由图(2)可知A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ，在图(2)中作C ′D ′⊥A ′B ′于D ′，则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a .∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×a ×68a ＝616a 2.故选D. [条件探究] 若将典例条件变为“△ABC 的直观图△A 1B 1C 1是边长为a 的正三角形”，则△ABC 的面积是多少？解在△A 1D 1C 1中，由正弦定理a sin45°＝xsin120°，得x ＝62a ，∴S △ABC ＝12×a ×6a ＝62a 2. 方法技巧用斜二测画法画直观图的技巧1．在原图形中与x 轴或y 轴平行的线段在直观图中仍然与x ′轴或y ′轴平行． 2．原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线．3．原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点，然后用平滑曲线连接．冲关针对训练用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD的面积为22cm2，则原平面图形的面积为( )A．4 cm2 B．4 2 cm2C．8 cm2 D．8 2 cm2答案 C解析依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC，AD 相等，高为梯形ABCD的高的22倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.故选C.题型3 空间几何体的三视图角度1 已知几何体识别三视图E，F，G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱典例(2018·湖南长沙三校一模)已知点AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上．以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P－MNQ的俯视图不可能是( )答案 C解析当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时，三棱锥P－MNQ的俯视图为A；当M，N，Q，P是所在线段的中点时，三棱锥P－MNQ的俯视图为B；当M，N，Q，P位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥P－MNQ，使其俯视图为D.不管M，N，P，Q在什么位置，三棱锥P－MNQ的俯视图都不可能是正三角形．故选C.角度2 已知三视图还原几何体A为此几何体所典例(2018·河北名师俱乐部模拟)某几何体的三视图如图所示，记有棱的长度构成的集合，则 ( )A．3∈A B．5∈A C．26∈A D．43∈A答案 D解析由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中底面是边长为4的正方形，AF ⊥平面ABCD，AF∥DE，AF＝2，DE＝4，可求得BE的长为43，BF的长为25，EF的长为25，EC的长为4 2.故选D.方法技巧1．已知几何体，识别三视图的技巧已知几何体画三视图时，可先找出各个顶点在投影面上的投影，然后再确定线在投影面上的实虚．2．已知三视图，判断几何体的技巧(1)一般情况下，根据正视图、侧视图确定是柱体、锥体还是组合体．(2)根据俯视图确定是否为旋转体，确定柱体、锥体类型、确定几何体摆放位置．(3)综合三个视图特别是在俯视图的基础上想象判断几何体．提醒：对于简单组合体的三视图，应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同．冲关针对训练(2017·文登市三模)空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为( )答案 A解析由已知三视图的上部分是锥体，是三棱锥，三棱锥的底面是等腰三角形，但不是直角三角形，排除B，C.等腰三角形的一个顶点在正方体一条棱的中点，故排除D.故选A.1．(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A ．10B ．12C ．14D ．16 答案 B解析 观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2，如图所示．因此该多面体各个面中共有2个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，故这些梯形的面积之和为2×12×(2＋4)×2＝12.故选B.2．(2016·全国卷Ⅰ)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )A ．17π B．18π C．20π D．28π 答案 A解析 由三视图可知，该几何体是一个球被截去18后剩下的部分，设球的半径为R ，则该几何体的体积为78×43πR 3，即283π＝78×43πR 3，解得R ＝2.故其表面积为78×4π×22＋3×14×π×22＝17π.故选A.3．(2018·山西模拟)某几何体的正(主)视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧(左)视图的面积为( )A.152B ．6＋ 3 C.32＋3 3 D ．4 3 答案 A解析 由题图可知该几何体的侧视图如图，则该几何体的侧(左)视图的面积为3×2＋12×3×3＝152，故选A.4．(2018·济宁模拟)点M ，N 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1，A 1D 1的中点，用过A ，M ，N 和D ，N ，C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图、俯视图依次为图2中的 ( )A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．②④③答案 B解析由正视图的定义可知：点A，B，B1在后面的投影点分别是点D，C，C1，线段AN 在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段CC1平行且相等的线段，另外线段AM在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段DC1要画成虚线，正视图为②；同理可得侧视图为③，俯视图为④.故选B.[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )答案 D解析由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将已知三视图还原为几何体，故选D.2．如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，E是AB的三等分点，G，N是CD 的三等分点，F，H分别是BC，MN的中点，则四棱锥A′－EFGH的侧视图为 ( )答案 C解析侧视图中A′E，A′G重合，A′H成为A′N，A′F，A′B重合，侧视图为向左倾斜的三角形．故选C.3．(2017·临沂模拟)如图甲，将一个正三棱柱ABC－DEF截去一个三棱锥A－BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是( )答案 C解析由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等边三角形，所以CD 在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直．故选C.4．(2018·江西景德镇质检)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1，O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是( )答案 D解析 由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在B ，D 中选，显然B 不对，因为BC 1中点绕O 1O 2旋转得到的圆比B 点和C 1点的小．故选D.5．(2017·内江模拟)如图，已知三棱锥P －ABC 的底面是等腰直角三角形，且∠ACB ＝π2，侧面PAB ⊥底面ABC ，AB ＝PA ＝PB ＝2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x ，y ，z 分别是( )A.3，1， 2B.3，1,1 C ．2,1， 2 D ．2,1,1 答案 B解析 ∵三棱锥P －ABC 的底面是等腰直角三角形，且∠ACB ＝π2，侧面PAB ⊥底面ABC ，AB ＝PA ＝PB ＝2；∴x 是等边△PAB 边AB 上的高，x ＝2sin60°＝3，y 是边AB 的一半，y ＝12AB ＝1，z 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的中线，z ＝12AB ＝1；∴x ，y ，z 分别是3，1,1.故选B.6．(2017·南昌二模)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz 中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，0，绘制该四面体三视图时，按照如图所示的方向画正视图，则得到侧(左)视图可以为( )答案 B解析 满足条件的四面体如下图，依题意投影到yOz 平面为正投影，所以侧(左)视方向如图所示，所以得到侧(左)视图效果如上图．故选B.7．(2018·湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C 1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是( )A ．①② B．①③ C．③④ D．②④ 答案 D解析 由点A 经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C 1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB 1A 1和平面BCC 1B 1展到同一个平面内，连接AC 1，则AC 1是最短路线，且AC 1会经过BB 1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD 和平面CDD 1C 1展到同一个平面内，连接AC 1，则AC 1是最短路线，且AC 1会经过CD 的中点，此时对应的正视图为④.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现．故选D.8．(2018·山西康杰中学模拟)已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为233，则该锥体的俯视图可能是( )答案 C解析 由正视图得该锥体的高是h ＝22－12＝3，因为该锥体的体积为233，所以该锥体的底面面积是S ＝23313h＝23333＝2，A项的正方形的面积是2×2＝4，B项的圆的面积是π×12＝π，C项的大三角形的面积是12×2×2＝2，D项图形不满足三视图“宽相等”原则，所以不可能是该锥体的俯视图．故选C.9．早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为( )A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4答案 B解析由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，利用体积及已知线段长度即可求出x.故其体积为(5.4－x)×3×1＋π×⎝⎛⎭⎪⎫122×x＝16.2－3x＋14πx＝12.6，又π＝3，故x＝1.6.故选B.10．(2018·辽宁六校联考)如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( )答案 B解析 根据所给的三视图可知原几何体是倒放的圆锥，设圆锥的底面半径为R ，高为H ，水流的速度是v ，则由题意得vt ＝13π⎝ ⎛⎭⎪⎫h H 2R 2h .当vt >0时，解得h ＝33vH 2t πR 2，这是一个幂型函数，所以容器中水面的高度h 随时间t 变化的图象类似于幂函数y ＝3x 的图象，故选B.二、填空题11．如图所示，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________cm.答案 8解析 根据直观图的画法可知，在原几何图形中，OABC 为平行四边形，且有OB ⊥OA ，OB ＝22，OA ＝1，所以AB ＝3.从而原图的周长为8 cm.12．如图，点O 为正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的中心，点E 为平面B ′BCC ′的中心，点F 为B ′C ′的中点，则空间四边形D ′OEF 在该正方体的各个面上的投影可能是 (填出所有可能的序号)．答案 ①②③解析 空间四边形D ′OEF 在正方体的平面DCC ′D ′上的投影是①；在平面BCC ′B ′上的投影是②；在平面ABCD 上的投影是③，而不可能出现的投影为④的情况．13．一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是________．答案 2 3解析 由三视图可知该四面体为D －BD 1C 1，由直观图可知面积最大的面为△BDC 1.在正三角形BDC 1中，BD ＝22，所以面积S ＝12×(22)2×32＝2 3.14．(2018·大连模拟)某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是________．答案27解析由三视图可知该四面体为V－ABC，如图所示．其中AE⊥BE，VC⊥平面ABE.EC＝CB＝2，AE＝23，VC＝2，所以VB2＝VC2＋CB2＝8，AC2＝AE2＋EC2＝(23)2＋22＝16，所以VA2＝AC2＋VC2＝16＋22＝20，VA＝20＝2 5.AB2＝AE2＋EB2＝(23)2＋42＝28，所以AB＝28＝27>25，所以该四面体的六条棱的长度中，最大的为27.三、解答题15．已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．解 (1)如下图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC ＝ 23，∴侧视图中VA ＝ 42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232 ＝2 3.∴S △VBC ＝12×23×23＝6. 16．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V ；(2)求该几何体的侧面积S .解 由正视图和侧视图的三角形结合俯视图可知该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥，如图．(1)V ＝13×(8×6)×4＝64. (2)四棱锥的两个侧面VAD ，VBC 是全等的等腰三角形，取BC 的中点E ，连接OE ，VE ，则△VOE 为直角三角形，VE 为△VBC 边上的高，VE ＝VO 2＋OE 2＝4 2.同理侧面VAB 、VCD 也是全等的等腰三角形，AB 边上的高h ＝42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝5. ∴S 侧＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×6×42＋12×8×5＝40＋24 2.。
高考数学(理)一轮复习文档 第七章 立体几何 第1讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 Word版含答案
第1讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征(1)画法：常用斜二测画法．(2)规则：①原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x ′轴，y ′轴的夹角为45°(或135°)，z ′轴与x ′轴和y ′轴所在平面垂直．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x 轴和z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．3．三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．(2)三视图的画法①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．1．辨明三个易误点(1)台体可以看成是由锥体截得的，但一定要强调截面与底面平行．(2)注意空间几何体的不同放置对三视图的影响．(3)几何体展开、折叠问题，要抓住前后两个图形间的联系，找出其中的量的关系．2．由三视图还原几何体的方法3．用斜二测画法画直观图(1)一般在已知原图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．(2)一定要注意在原图形中与y轴平行的线段的长度在直观图中变为原来的一半，在由直观图还原时，与y′轴平行的线段的长度要变为原来的二倍．在斜二测画法中，真实图形的面积和直观图的面积之比是22∶1.1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( ) A．圆柱B．圆锥C．球D．圆柱、圆锥、球的组合体C 当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．2．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )A．棱柱的侧棱长都相等B．棱锥的侧棱长都相等C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等B 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等．3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )B 根据选项A、B、C、D中的直观图，画出其三视图，只有B项正确．4.教材习题改编若某几何体的三视图如图所示，则该几何体为________．四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体5.在直观图(如图所示)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO为________，面积为________cm2.由斜二测画法的特点，知该平面图形的直观图的原图，即在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是一个长为4 cm，宽为2 cm的矩形，所以四边形ABCO的面积为8 cm2.矩形8空间几何体的结构特征(1)下列说法正确的是( )A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点(2)以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3【解析】(1)A错，如图1；B正确，如图2，其中底面ABCD是矩形，可证明∠PAB，∠PCB都是直角，这样四个侧面都是直角三角形；C错，如图3；D错，由棱台的定义知，其侧棱必相交于同一点．(2)命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题②错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题③对；命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以．【答案】(1)B (2)B判定与空间几何体结构特征有关命题的方法(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．给出下列四个命题：①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．其中错误的命题的序号是________．认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故①③都不正确，②中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确，④平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④也不正确．①②③④空间几何体的三视图(高频考点)空间几何体的三视图是每年高考的热点，题型为选择题或填空题，难度适中，属于中档题．高考对三视图的考查主要有以下三个命题角度：(1)根据几何体的结构特征确认其三视图；(2)根据三视图还原直观图；(3)由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图．(1)(2015·高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为( )A．1 B． 2C. 3 D．2(2)(2017·东北四市联考(二))如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥PA1B1A的侧视图为( )【解析】(1)根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥VABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD．连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD中，VD＝VB2＋BD2＝ 3.(2)如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥PA1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D．【答案】(1)C (2)D三视图问题的常见类型及解题策略(1)已知几何体，识别三视图的技巧已知几何体画三视图时，可先找到各个顶点在投影面上的投影，然后再确定线在投影面上的实虚．(2)已知三视图，判断几何体的技巧①对柱、锥、台、球的三视图要熟悉．②明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图．③遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则．角度一根据几何体的结构特征确认其三视图1．(2017·沈阳市教学质量监测(一))“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( )B 根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为B，故选B．角度二根据三视图还原直观图2．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台A 因为正视图和侧视图都为三角形，可知几何体为锥形，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥．角度三由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图3.(2016·高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为( )B 由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故其侧(左)视图为图②.空间几何体的直观图如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是( )A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形【解析】如图，在原图形OABC中，应有OD＝2O′D′＝2×22＝42(cm)，CD＝C′D′＝2 cm，所以OC＝OD2＋CD2＝（42）2＋22＝6(cm)，所以OA＝OC，故四边形OABC是菱形，因此选C.【答案】 C若本例中直观图为如图所示的一个边长为1 cm的正方形，则原图形的周长是多少？将直观图还原为平面图形，如图．可知还原后的图形中OB＝22，AB＝12＋（22）2＝3，于是周长为2×3＋2×1＝8(cm)．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积为________．直观图的面积S ′＝12×(1＋1＋2)×22＝2＋12.故原平面图形的面积S ＝S ′24＝2＋ 2.2＋ 2——忽视三视图中的虚实线而致误将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )【解析】 侧视图中能够看到线段AD 1，应画为实线，而看不到B 1C ，应画为虚线．由于AD 1与B1C 不平行，投影为相交线，故应选B ．【答案】 B(1)因对三视图的含义认识不到位，区分不清选项A 和B ，而易误选A ；(2)因对三视图的画法要求不明而误选C或D ．在画三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画，被遮住的部分的轮廓线用虚线画；(3)解答此类问题时，还易出现画三视图时对个别视图表达不准而不能画出所要求的视图．(2017·河北省五校联盟质量检测)某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是( )A ．2B ．2 2C. 3 D．2 3D 在正方体ABCDA1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1BCB1，如图所示，其四个面的面积分别为2，22，22，23，故选D．1．(2017·沈阳质检)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为( )A．三棱台B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥B 根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体如图所示．这是一个三棱柱．2.如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是△ABC的BC边中点，AB，BC分别与y′轴、x′轴平行，则在原图中三条线段AB，AD，AC中( )A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是ADB 由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB<AD<AC.3．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是( )A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上B 因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A 、C 正确，且在它的高所在的直线上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D 正确，B 不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立．4．(2017·山西省四校联考)如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5A 根据给定的三视图可知，该几何体对应的直观图是一个长方体和四棱锥的组合体，所以几何体的体积V ＝3×2×1＋13×3×2×x ＝10，解得x ＝2.5．(2017·山西省考前质量检测)某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为( )A.152B ．6＋ 3 C.32＋3 3 D ．4 3A 侧视图由一个矩形和一个等腰三角形构成，矩形的长为3，宽为2，面积为3×2＝6.等腰三角形的底边为3，高为3，其面积为12×3×3＝32，所以侧视图的面积为6＋32＝152.6．(2017·海口市调研测试)一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为( )A.33 B．17C.41 D．42C 依题意，题中的几何体是四棱锥EABB1A1，如图所示(其中ABCDA1B1C1D1是棱长为4的正方体，C1E＝1)，EA＝32＋42＋42＝41，EA1＝12＋42＋42＝33，EB＝32＋42＝5，EB1＝12＋42＝17，AB＝BB1＝B1A1＝A1A＝4，因此该几何体的最长棱的棱长为41，选C.7．有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为________．由于该矩形的面积S＝5×4＝20(cm2)，所以其直观图的面积S′＝24S＝52(cm2)．5 2 cm28．如图所示的Rt△ABC绕着它的斜边AB旋转一周得到的图形是________．过Rt△ABC的顶点C作线段CD⊥AB，垂足为D，所以Rt△ABC绕着它的斜边AB旋转一周后应得到是以CD作为底面圆的半径的两个圆锥的组合体．两个圆锥的组合体9．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有________个．由三视图知该几何体是一个四棱锥，它的一个侧面与底面垂直，且此侧面的顶点在底面上的射影为对应底边的中点，易知其有两个侧面是直角三角形．210.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为________．由正三棱柱的特征及侧(左)视图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长．因为侧(左)视图中三角形的边长为2，所以高为3，所以正(主)视图的面积为2 3.2 311.如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD＝PC2＋CD2＝62＋62＝6 2 cm.由正视图可知AD＝6 cm，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝PD2＋AD2＝（62）2＋62＝63(cm)．12．如图所示，在侧棱长为23的正三棱锥VABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求△AEF周长的最小值．如图，将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，则线段AA1的长即为所求△AEF的周长的最小值．取AA 1的中点D ， 连接VD ，则VD ⊥AA 1，∠AVD ＝60°. 在Rt△VAD 中，AD ＝VA ·sin 60°＝3，所以AA 1＝2AD ＝6， 即△AEF 周长的最小值为6.13．(2017·石家庄市教学质量检测(二))一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为( )D 分析三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD ，故选D ．14.如图，三棱锥V ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其正(主)视图的面积为23，则其侧(左)视图的面积为________．设三棱锥V ABC 的底面边长为a ，侧面VAC 的边AC 上的高为h ，则ah ＝43，其侧(左)视图是由底面三角形ABC 边AC 上的高与侧面三角形VAC 边AC 上的高组成的直角三角形，其面积为12×32a ×h ＝12×32×43＝33.3315．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积． (1)正六棱锥． (2)其侧视图如图：其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ，且BC 的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BC ＝3a ，AD 的长是正六棱锥的高，即AD ＝3a ，所以该平面图形的面积S ＝12·3a ·3a ＝32a 2.16．某几何体的三视图如图所示．(1)判断该几何体是什么几何体？ (2)画出该几何体的直观图．(1)该几何体是一个正方体切掉两个14圆柱后得到的几何体．(2)直观图如图所示．。
2020版高考数学一轮复习第七章立体几何7_1空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件文新人教A版
A．63π C．79π
B．72π D．99π
解析 由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为 5，底面圆的半径为 3，半球的半径为 3，所以组合体的体积为 32π×5＋12×43 π×33＝63π。故选 A。
答案 A
3．(方向 3)已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示， 图中小方格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )
解析 由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边 形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也 不一定是菱形，④也错误。
答案 1
微考点·大课堂
考点例析 对点微练
考点一 空间几何体的结构特征
【例 1】 (1)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这
个几何体一定是( )
(2)三视图的画法
①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线。
②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的
正前 方、
正左 方、
正上 方观察几何体画出的轮廓线。
3．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用
斜二测 画法来画，基本规则是：
(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为 45°(或
答案 C
(2)下列结论中错误的是( ) A．由五个面围成的多面体只能是三棱柱 B．正棱台的对角面一定是等腰梯形 C．圆柱侧面上的直线段都是圆柱的母线 D．各个面都是正方形的四棱柱一定是正方体
解析 (2)由五个面围成的多面体可以是四棱锥，所以 A 选项错误。B， C，D 说法均正确。
答案 A
考点二 空间几何体的三视图 微点小专题 方向 1：三视图辨析 【例 2】 如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点(长 方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体 ABCD 的三视图是(用①②③④⑤ ⑥代表图形)( )
高考数学一轮复习第七章立体几何7.1空间几何体的结构特征及三视图与直观图课件理新人教版
典例 1 下图是一个四面体的三视图，三个三角形均是腰长为 2 的 等腰直角三角形，还原其直观图．
【解】 第一步，根据题意，画正方体，在正方体内画出俯 视图，如图 1.
考向三 空间几何体的直观图
【例 4】 如图所示，四边形 A′B′C′D′是一平面图形的水平 放置的斜二测画法的直观图，在斜二测直观图中，四边形 A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′， 且 B′C′与 y′轴平行，若 A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2.求 这个平面图形的实际面积．
一定是棱台．( × )
2．下图所示的几何体中，是棱柱的为 ③⑤ (填写所有正确的序
号)．
解析：根据棱柱的结构特征可知③⑤是棱柱．
知识点二 空间几何体的三视图
1．三视图的名称
几何体的三视图包括 正视图、侧视图、俯视图．
2．三视图的画法
(1)画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．
(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 正前 方、 正左 方、 正上 方观察几何体得到的正投影图．
3．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
“三变” 坐 与标y轴轴平的行夹的角线改段变的长度变为原来的一半 图形改变
平行性不改变 “三不变”与x，z轴平行的线段的长度不改变
相对位置不改变
课堂探究·深度剖析
课堂升华 强技提能
考向一 空间几何体的结构特征
【例 1】 给出下列命题： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱 柱为直四棱柱； ④存在每个面都是直角三角形的四面体； ⑤棱台的侧棱延长后交于一点．
新课标2020年高考数学一轮总复习第七章立体几何7_1简单几何体的结构三视图和直观图课件理新人教A版
第一节 简单几何体的结构、三视图和直观图
教 材 回 顾 考 点 突 破
栏目导航
最新考纲考情考向分析
1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合体)的三视图，能识别简单组合体的三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．
3．会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．空间几何体的结构特征、三视图、直观图在高考中几乎年年考查．主要考查根据几何体的三视图求其体积与表面积．对空间几何体的结构特征、三视图、直观图的考查，以选择题和填空题为主.
全等平行于底面。
2020版高考一轮数学：7.1-空间几何体的结构及其三视图和直观图
第一节 空间几何体的结构及其三视图和 直观图
[考纲传真] 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特 征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简 单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视 图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它 们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观 图，了解空间图形的不同表示形式．
(2)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视 图可能为( )
(1)A (2)D [(1)由题意可知，咬合时带卯眼的木构件如图所 示，其俯视图为选项A中的图形．
(2)由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面 ACD⊥平面BCD，故选D.]
►考法2 已知三视图，判断几何体 【例2】 (1)(2018·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，在 此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )
(4)存在每个面都是直角三角形的四面体；
(5)棱台的侧棱延长后交于一点．
其中正确命题的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
C [(1)不正确，根据棱柱的定义，棱柱的 各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；(2) 正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个 侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；(3)正确，因为两个过 相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；(4)正确，如 图，正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥C1-ABC，四个面都是直角三 角形；(5)正确，由棱台的概念可知．]
(2)其侧视图为一矩形，其宽为三棱柱底面正三角形的高．所以 面积S＝2 3.]
空间几何体的直观图
【例4】 (1)已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面
高考数学一轮复习第7章立体几何7.1空间几何体的结构及其三视图和直观图课件文
4．(2018·济宁模拟)点 M，N 分别是正方体 ABCD－ A1B1C1D1 的棱 A1B1，A1D1 的中点，用过 A，M，N 和 D，N， C1 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图 1， 则该几何体的正视图、侧视图、俯视图依次为图 2 中的 ()
第十九页，共53页。
经典(jīngdiǎn)题型冲关
第二十页，共53页。
题型 1 空间几何体的结构特征 典例 下列结论正确的个数是__0__个____． (1)有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的 多面体是棱柱； (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体 是棱锥； (3)有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体 是棱台；
第7章 立体几何(lìtǐjǐhé)
7.1 空间(kōngjiān)几何体的结构及其三视 图和直观图
第一页，共53页。
第二页，共53页。
基础知识过关(guò〃 guān)
第三页，共53页。
[知识梳理] 1．多面体的结构特征
第四页，共53页。
2．旋转体的结构特征
第五页，共53页。
3．直观图 (1)画法：常用 斜二测画法． (2)规则 ①原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x′ 轴与 y′轴的夹角为 45°(或 135°)，z′轴与 x′轴(或 y′轴) 垂直．
第四十页，共53页。
冲关针对训练 (2017·文登市三模)空间几何体的三视图如图所示，则此 空间几何体的直观图为( )
第四十一页，共53页。
解析 由已知三视图的上部分是锥体，是三棱锥，三 棱锥的底面是等腰三角形，但不是直角三角形，排除 B， C.等腰三角形的一个顶点在正方体一条棱的中点，故排除 D.故选 A.
2020版高考数学一轮复习第七章立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图学案文(含解析)
第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图2019考纲考题考情1．空间几何体的结构特征2．空间几何体的三视图(1)三视图的形成与名称空间几何体的三视图是用平行投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。
(2)三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线。
②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线。
3．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本规则是：(1)原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x ′轴、y ′轴的夹角为45°(或135°)，z ′轴与x ′轴、y ′轴所在平面垂直。
(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中还是平行于坐标轴的线段。
平行于x 轴和z 轴的线段长度在直观图中保持不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半。
1．台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点。
2．三视图的基本要求 (1)长对正，高平齐，宽相等。
(2)在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”。
在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线。
3．斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”⎩⎪⎨⎪⎧坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半，图形改变。
“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧平行性不改变，与x ，z 轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变。
一、走进教材1．(必修2P 8A 组T 1(1)改编)在如图所示的几何体中，是棱柱的为________。
(填写所有正确的序号)答案③⑤2．(必修2P15练习T1改编)已知如图所示的几何体，其俯视图正确的是( )解析由俯视图定义易知选项C符合题意。
故选C。
答案 C二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【2019最新】精选高考数学一轮复习第7章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图增分练
板块四模拟演练·提能增分
[A级基础达标]
1．[2018·银川模拟]三视图如图的几何体是( )
A.三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台
答案B
解析几何体底面为四边形，侧面是三角形．故选B. 2．如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？
( )
答案D
解析由三视图知该几何体是一个组合体，上部是圆锥，下部是圆柱．故选D. 3．某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一
定不可能是( )
答案D
解析几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从正面看和侧面看的长度
相等，只有等边三角形不可能．故选D. 4．[2018·云南玉溪模拟]将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，
则该几何体的侧视图为( )
答案D
解析根据几何体的结构特征进行分析即可．故选D.
5．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( )
答案A
解析该几何体是正方体的一部分，结合侧视图可知直观图为选项A中的图．故
选A. 6．[2017·北京高考]某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度
为( )
A.3 B．2 C．2 D．2
答案B
解析在正方体中还原该四棱锥，如图所示，
可知SD为该四棱锥的最长棱．
由三视图可知正方体的棱长为2，故SD＝＝2.故选B. 7．[2018·河北石家庄质检]一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱
锥的侧视图可能为( )
答案D
解析由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD.故
选D. 8．如图，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的周长为________．
答案8 cm
解析将直观图还原为平面图形，如图．
可知还原后的图形中，
OB＝2，AB＝＝3，
于是周长为2×3＋2×1＝8(cm)．9．[2018·济宁模拟]已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD
的四个侧面中面积的最大值是________．
答案6
解析四棱锥如图所示，作PN⊥平面ABCD，交DC于点N，PC＝PD＝3，DN＝2，
则PN＝＝，AB＝4，BC＝2，BC⊥CD，故BC⊥平面PDC，即BC⊥PC，同理AD⊥PD.设M为AB的中点，连接PM，MN，则PM＝3，S△PDC＝×4×＝2，S△PBC＝S△PAD＝×2×3＝3，S△PAB＝×4×3＝6，所以四棱锥P－ABCD的四个侧面中面积的最大值是6. 10．[2016·浙江高考]某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表
面积是________cm2，体积是________cm3.
答案80 40
解析几何体的直观图如图：
∴S表＝42×2＋4×2×4＋22×4＝80(cm2)，
V＝23＋4×4×2＝40(cm3)．
[B级知能提升]
1．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴
影部分在平面ADD1A1上的投影为( )
答案A
解析点D在平面ADD1A1上的正投影为点D，点M在平面ADD1A1上的正投影为
AA1的中点，点N在平面ADD1A1上的投影为DA的中点，连接三点可知A正确．故选
A. 2．[2018·湖南模拟]正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用
过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )
答案C
解析过点A，E，C1的截面为AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项C中
的图形．故选C.
3.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平
行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为________．
答案8 cm2
解析解法一：依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面
的长与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.
解法二：依题意可知，S直观图＝2 cm2，
故S原图形＝2S直观图＝8 cm2.
4.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边
长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等
腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S.
解本题考查由三视图求几何体的侧面积和体积，由正视图和侧视图的三角形
结合俯视图可知该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心
的四棱锥，如图．
(1)V＝×(8×6)×4＝64.
(2)四棱锥的两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，取BC的中点E，连接OE，
VE，则△VOE为直角三角形，VE为△VBC边上的高，VE＝＝4.
同理侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高h＝＝5.
∴S侧＝2×＝40＋24.
5.[2018·合肥模拟]一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的
平行四边形，侧视图是一个长为、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼
成的矩形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的表面积S.
解(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1
的正方形，高为.
所以V＝1×1×＝. (2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，所以
AA1＝2，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形．S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2.。