2012年上海市中考数学试卷及答案
2012年上海中考数学试卷及答案(word版)
2012年上海中考数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A 2xy ；B 33+x y ；C ．3x y ；D ．3xy ．2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）A ．5；B ．6；C ．7 ；D ．8．3．不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（ ） A ．>3x -； B ．<3x -； C ．>2x ； D ．<2x ．4．在下列各式中，二次根式 ）ABC； D．5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形；B ．平行四边形；C ．正五边形；D ．等腰三角形．6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离； B ．相切； C ．相交； D ．内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算112-= ．8．因式分解=xy x - ．9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）．10的根是 ．11．如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是．12．将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名．分数段60—70 70—80 80—90 90—100 频率0.2 0.25 0.2515．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）．16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ．17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠，=30A ∠，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ．B CA三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） ()112211231++32221-⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪-⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：261393x x x x +=+--．21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在Rt △ABC 中，∠=90ACB ，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知=15AC ，3=5cosA ． （1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF =∠DAE ，AE 与BD 交于点G ．（1）求证：=BE DF（2）当要DF FC =AD DF 时，求证：四边形BEFG 是平行四边形．G FD E B C A24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，=OD t ，点E 在第二象限，∠=90ADE ， 1=2tan DAE ∠，EF OD ⊥，垂足为F ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当∠ECA =∠OAC 时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠=90AOB ，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．（1）当=1BC 时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设=BD x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．2012年上海中考数学试题答案11A CB D。
(高清版)2012年上海市中考数学试卷
数学试卷 第 7页（共 14页）
【考点】平面向量
16.【答案】3
【解析】∵ AED B
， A 是公共角，∴△ADE∽△ACB ∴
S△ADE S△ACB
AE 2 AB
∵ △ADE 的面积为 4，四边形 BCED 的面积为 5，
∴ △ABC 的面积为 9，
∵
AE
2
，∴
4 9
2 AB
2
解得：
AB
积为 4,四边形 BCDE 的面积为 5,那么 AB 的长为
.
17.我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等
的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为 2,那么当它们的一对角成对顶角
时,重心距为
.
18.如图,在 Rt△ABC 中, C 90 , A 30 , BC 1 ,点 D 在 AC 上,将 △ADB 沿直线
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
2 x＜6
3.不等式组
x
2＞0
的解集是
()
上 A. x＞ 3
B. x＜ 3
C. x＞2
4.在下列各式中,二次根式 a b 的有理化因式
上海中考数学试卷(word版)
2012年上海市中招考试数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1.在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A. xy2B. x3-y3C.x3yD.3xy2.数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( )A.5B.6C.7D.83.不等式组2620xx-⎧⎨-⎩＜＞的解集是( )A.x＞-3B. x＜-3C.x＞2D. x＜24.( )5.在下列图形中，为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形6.如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( )A.外离B.相切C.相交D.内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7.计算：|12-1|= .8.因式分解xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而. (增大或减小)10.的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是.13.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 .14.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有 名.分数段 60-70 70-80 80-90 90-100 频率0.20.250.2515.如图1，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC=2AD ， 如果AD a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，那么AC u u u r = .(用a r ，b r表示)16.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED=∠B ， 如果AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5， 那么边AB 的长为 .17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为 .18.如图3，在Rt △ABC ，∠C=90°，∠A=30°，BC=1， 点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么线段DE 的长为 .三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：12×3221-+1232)-1．20．（10分）解方程：3x x ++269x -=13x -21．（10分）如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E.已知AC=15，cosA=35.（1）求线段CD 的长； （2）求sin ∠DBE 的值.22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图5所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.(注：总成本=每吨的成本×生产数量)23．（12分）已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G.（1）求证：BE=DF；（2）当DF ADFC DF时，求证：四边形BEFG是平行四边形.24．（12分）如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4，0)、B(-1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=12，EF⊥OD，垂足为F.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值.25．（14分）如图8，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.2012年上海市中招考试数学试卷（答案）一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （10分）原式=12×2++123)-1=3 20. （10分） x(x-3)+6=x+3 x 2-4x+3=0 x 1=1或x 2=3经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根.21.（10分）（1）25 2（2）运用cosA=35，算出CE=16∴DE=16-252=72，而DB=252∴sin∠DBE=DEDB=72225⨯=72522.（10分）（1）直接将(10，10)、(50，6)代入y=kx+b得y=110x-+11(10≤x≤50)（2）(110x-+11)x=280解得x1=40或x2=70由于10≤x≤50，所以x=40答：该产品的生产数量是40吨23.（12分）（1）利用△ABE≌△ADF(ASA) （2）证明：∵AD∥BC∴AD AD DG DF DF BE GB FC ===∴GF∥BE易证：GB=BE∴四边形BEFG是平行四边形24.（12分）（1）把x=4，y=0；x=-1，y=0代入y=ax2+6x+c解得28 ac=-⎧⎨=⎩∴y=-2x2+6x+8（2）∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90° ∴∠DEF=∠ODA ∴△EDF ≌△DAO ∴EF EDDO DA=∵12ED DA =，∴12EF t = ∴EF=12t 同理得DF EDOA DA=∴OF=2，∴OF= t-2（3）连结EC 、AC ，过A 作EC 的垂线交CE 于G 点 ∵E(-12x ，2-x)，易证：△CAG ≌△OCA ∴CG=4，AG=8∵221(4)(2)2t t ++-25204t +∴2252084t +-25444t - ∵EF 2+CF 2=CE 2∴ (12t)2+(10-t)2254444t -+2解得12106t t =⎧⎨=⎩，t 1=10不合题意，舍去∴t=625. （14分）（1）∵OD ⊥BC ，∴BD=12BC=12∴2215BD OD +=（2）存在，DE 是不变的，连结AB 且2敏感点：D 和E 是中点，∴DE=122（3）将x移到要求的三角形中去，∴24x-∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2+∠3=45°过D作DF⊥OE∴2 42x -易得2 xy=12DF·2244x x x-+-(0＜x2。
2012年历年上海市初三数学中考试卷及答案
2012年上海市中考数学试卷一．选择题（共6小题）1．（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A． xy2B． x3+y3C．．x3y D．．3xy考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012上海）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8考点：中位数。
解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012上海）不等式组的解集是（）A． x＞﹣3 B． x＜﹣3 C． x＞2 D． x＜2考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。
解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2012上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。
解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选：B．6．（2012上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（） A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12小题）7．（2012上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。
解答：解：|﹣1|=1﹣=，故答案为：．8．因式分解：xy﹣x= ．考点：因式分解-提公因式法。
2012年上海市中考数学试卷-答案
【解析】根据绝对值的定义，∵1111222-==．所以本题答案为12．【提示】首先计算出绝对值里面的结果，再根据：a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a-，可以确定【解析】∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：31 93 =．17.【答案】4【解析】解：设等边三角形的中线长为a，则其重心到对边的距离为：13 a，∵它们的一边重合时（图1），重心距为2，∴223a=，解得3a=，∴当它们的一对角成对顶角时（图2）重心距4434 33a==⨯=．理数的混合运算法则计算即可．【考点】二次根式的混合运算，分数指数幂，负整数指数幂 20.【答案】1x =【解析】解：方程的两边同乘(3)(3)x x +-，得(3)63x x x -+=+，整理，得2430x x -+=，解得11x =，23x =．经检验：3x =是方程的增根，1x =是原方程的根， 故原方程的根为1x =．【提示】观察可得最简公分母是(3)(3)x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求【提示】（1）已知点A 、B 坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）关键是证明EDF DAO △∽△，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解； （3）如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：GCA OAC △≌△，得到CG 、AG 的长度；然后利用勾股定理求得AE 、EG 的长度（用含t 的代数式表示）；最后在Rt ECF △中，利用勾股定理，得到关于t 的【提示】根据OD BC ⊥可得出1122BD BC ==，在Rt BOD △中利用勾股定理即可求出OD 的长； （2）连接AB ，由AOB △是等腰直角三角形可得出AB 的长，再根据D 和E 是中点可得出DE = （3）由BD x =，可知OD =，由于12∠=∠，34∠=∠，所以2345∠+∠=︒，过D 作DF OE ⊥，DF =，2EF x =即可得出结论．【考点】垂径定理，勾股定理，三角形中位线定理．。
2012上海中考数学试题及答案
2012上海中考数学试题及答案2012年上海中考数学试题及答案一、选择题（共10分，每题2分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（循环小数）B. πC. √2D. √4答案：C2. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B3. 以下哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. -5yC. 2x^3yD. x^2 + y答案：D4. 一个圆的半径为r，那么它的面积是：A. πrB. πr^2C. 2πrD. 4πr^2答案：B5. 以下哪个代数式是二次根式？A. √xB. √x + 1C. √(x + 1)D. x√y答案：A二、填空题（共10分，每题2分）6. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：167. 一个正数的倒数是1/5，那么这个数是________。
答案：58. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是________。
答案：60°9. 如果一个数的绝对值是2，那么这个数可以是________或________。
答案：2 或 -210. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是________。
答案：24cm³三、解答题（共80分）11. 解一元一次方程：3x + 5 = 14答案：3x = 14 - 53x = 9x = 312. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 513. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的表面积。
答案：长方体的表面积S = 2(ab + bc + ac)14. 已知一个二次函数y = ax² + bx + c，当x = 2时，y的最大值为4，求a、b、c的值。
2012年上海市中考数学试卷及答案
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A 2xy ；B 33+x y ；C ．3x y ；D ．3xy ．2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）A ．5；B ．6；C ．7 ；D ．8．3．不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（ ）A ．>3x -；B ．<3x -；C ．>2x ；D ．<2x ． 4．在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（ ）A ．+a b ；B ．+a b ；C ．a b -；D ．a b -．5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形；B ．平行四边形；C ．正五边形；D ．等腰三角形． 6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离；B ．相切；C ．相交；D ．内含． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算112-= ． 8．因式分解=xy x - ．9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 10．方程+1=2x 的根是 ．11．如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ． 12．将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名．分数段 60—70 70—80 80—90 90—100频率 15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）．D 、E 分别在AB 、AC 16．在△ABC 中，点上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ．17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠，=30A ∠，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）()112211231++32221-⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪-⎝⎭． 20．（本题满分10分）解方程：261393x x x x +=+--． 21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在Rt △ABC 中，∠=90ACB ，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知=15AC ，3=5cosA ．（1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值． 22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF =∠DAE ，AE 与BD 交于点G ． （1）求证：=BE DF（2）当要DF FC =ADDF时，求证：四边形BEFG 是平行四边形． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，=OD t ，点E 在第二象限，∠=90ADE ，1=2tan DAE ∠，EF OD ⊥，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；GFDEBCA（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA =∠OAC 时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠=90AOB ，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ． （1）当=1BC 时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）设=BD x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．2012年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、A ；2、B ；3、C ；4、C ；5、B ；6、D 二、 填空题7、21； 8、()1x y -； 9、减小 ； 10、3x = ； 11、>9c ； 12、2=+2y x x - ；13、31； 14、150； 15、2a b + ； 16、3； 17、4； 181． 三、 解答题 19．解 ：原式=23122324-+++- =231232-+++-=3．20.解：x(x-3)+6=x-3x 2-4x+3=0 x1=2或x2=3经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根21．225（或）； 257．22．① y=－101x+11（10≤x ≤50)② 40．23．证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADF， ∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF。
2012年上海中考数学真题卷含答案解析
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学3A(满分:150分 时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A.xy 2B.x 3+y 3C.x 3yD.3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.83.不等式组{-2x <6,x -2>0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<24.在下列各式中,二次根式√a -b 的有理化因式是( ) A.√a +b B.√a +√b C.√a -bD.√a -√b5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形 C .正五边形 D.等腰三角形6.如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:|12-1|= . 8.因式分解:xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 (选填“增大”或“减小”).10.方程√x+1=2的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的解析式为.13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表格的信息,可得测试分数在80~90分数段的学生有名.0~9090~1000.25⃗⃗⃗⃗ =a,AB⃗⃗⃗⃗ =b,那么AC⃗⃗⃗⃗ =(用a,b表示).15.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AD16.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为.17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 .18.如图所示,Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=1,∠A=30°,点D 为边AC 上的一动点,将△ADB 沿直线BD 翻折,点A 落在点E 处,如果DE ⊥AD,那么DE= .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:12×(√3-1)2+1√2-1+312-(√22)-1.20.(本题满分10分)解方程:x x+3+6x 2-9=1x -3.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD,垂足为E. 已知AC=15,cos A=35. (1)求线段CD 的长;(2)求sin∠DBE的值.22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出其定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)3B23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFFC =ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)和B(-1,0),并与y轴交于点C,点D在线段OC上,设DO=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD于F.(1)求二次函数的解析式;(2)用含t的代数式表示EF和OF的长;(3)当∠ECA=∠CAO时,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)已知扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2,C为AB⏜上的动点,且不与A、B重合,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D.(1)若BC=1,求OD的长;(2)在△DOE中,是否存在长度保持不变的边?若存在,求出该边的长;若不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y与x的函数关系式及定义域.2012年上海市初中毕业统一学业考试一、选择题1.A根据单项式定义,可知选项A、C、D中的代数式均为单项式,又由单项式的次数定义可知次数为3的单项式是xy2,故选A.评析本题主要考查了单项式和单项式次数的定义,属于容易题.正确理解两个概念是解决此类问题的关键,易混易错之处是当计算单项式的次数时,常常忽略指数是1的字母,导致确定单项式的次数有误.2.B根据中位数的定义,先把该组数据排序,若有奇数个,则中位数是中间的那个数;若有偶数个,则中位数是中间两个数的平均数.显然在给出的7个数据中,排序后最中间的数据是6,故选B.3.C解不等式-2x<6得x>-3,解不等式x-2>0得x>2,∴不等式组{-2x<6,的解集为x>2.故选C.x-2>04.C根据有理化因式的定义,只要二次根式√a-b乘一个适当的因式,能将其转化为有理式即可.而√a-b·√a-b=a-b,故选C.评析 本题主要考查有理化因式的概念,有理化因式的形式分为两种:①√a 的有理化因式是√a ;②√a ±√b 的有理化因式是√a ∓√b ,属简单题. 5.B 因为绕一个点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形,所以选项中的四种图形,只有平行四边形是中心对称图形,故选B.6.D 设R=6,r=2,d=3,则R-r=6-2=4>3,即R-r>d,所以两圆内含.故选D. 二、填空题7.答案 12解析 根据有理数的运算法则和绝对值的意义,得|12-1|=|-12|=12. 8.答案 x(y-1)解析 本题运用提取公因式法进行因式分解,所以xy-x=x(y-1). 9.答案 减小解析 ∵点(2,-3)在函数图象上,∴把(2,-3)代入y=kx(k ≠0)中,得-3=2k,解得k=-32,显然k<0,故y 随x 的增大而减小.评析 本题综合考查了待定系数法求函数的解析式、正比例函数的性质等知识点.熟练掌握正比例函数的性质是解题关键,属容易题. 10.答案 x=3解析 可以把无理方程转化成算术平方根,2是x+1的算术平方根,则x+1=4,易得x=3. 11.答案 c>9解析 由题意得Δ=b 2-4ac<0,即(-6)2-4×1×c<0,解得c>9.. 12.答案 y=x 2+x-2解析 因为二次函数的图象平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律,所以向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式是y=x 2+x-2. 13.答案 13解析 P(恰好为红球)=红球的个数白球的个数+红球的个数=36+3=13. 14.答案 150解析根据频数、频率分布的知识可知,所有的频数之和等于总数,所有频率之和等于1,则得分数在80~90分数段分数在80~90分数段的学生的频率为1-0.2-0.25-0.25=0.3,由频率=频数总数的学生有0.3×500=150(名).15.答案2a+b解析利用向量的加法法则易知AC⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗ =2a+b.16.答案3解析∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴S △ADE∶S△ACB=AE2∶AB2,即4∶9=22∶AB2,∴AB=3..17.答案4解析如图1和图2所示,等边三角形的重心是它三条中线的交点,交点分每一条中线得到的两条线段的比值(短∶长)为1∶2,当两个等边三角形一边重合时,重心距是两条短线段之和,所以每条短线段的长度为1,长线段的长度为2.因此当两个等边三角形的一对角成对顶角时,重心距为2+2=4.评析本题主要考查了等边三角形的重心及其性质,属中等难度题.18.答案√3-1解析如图,由翻折的性质可知AD=DE,∠ADP=∠EDP.又由AD⊥ED 得,∠ADP=∠EDP=45°,所以∠BDC=45°,因为∠C=90°,所以BC=CD=1,又因为∠A=30°,BC=1,所以AB=2,AC=√3,所以DE=AD=√3-1.评析本题涉及的知识点有对折、等腰直角三角形、垂直、解直角三角形,有一定区分度,属中等难度题.三、解答题19.解析原式=12×(4-2√3)+√2+1+√3-√2(8分)=2-√3+√2+1+√3-√2=3.(10分)评析本题主要考查了实数的混合运算、分数指数、负指数以及分母有理化、完全平方公式等,均是中考常考的基础知识,但是学生容易马虎丢分,属中等难度题.20.解析去分母,得x(x-3)+6=x+3,(3分)整理,得x2-4x+3=0,(5分)解得x1=1,x2=3.(9分)经检验,x=3是增根,x=1是原方程的根.所以原方程的根是x=1.(10分)21.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,cos A=ACAB =35,(1分)∴AB=25.(2分)∵D是AB的中点,∴CD=AB2=252.(4分)(2)在Rt△ABC中,BC=√AB2-AC2=20.(5分)∵BD=CD=AB2=252,∴∠DCB=∠DBC.(6分)∴cos∠DCB=cos∠ABC=BCAB =45.(7分)在Rt△CEB中,∠E=90°, CE=BC·cos∠BCE=16.(8分)∴DE=CE-CD=72.(9分)在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴sin∠DBE=DEBD =725.(10分)22.解析(1)设函数解析式为y=kx+b,(1分)得{10=10k+b,6=50k+b.(2分)解得{k=-110,b=11.(3分)∴y与x的函数关系式为y=-110x+11,(4分)定义域是10≤x≤50.(5分)(2)由题意,得xy=280,(6分)即x(-110x+11)=280,(7分)整理,得x2-110x+2800=0,(8分)解得x1=40,x2=70.(9分)x=70不合题意,舍去.答:该产品的生产数量为40吨.(10分)评析本题主要考查了利用函数图象获取信息、建立函数模型、确定函数解析式和定义域.属中等难度题.23.证明(1)∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,∴∠BAE=∠DAF.(1分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.(3分)∴△ABE≌△ADF,(4分)∴BE=DF.(5分)(2)∵DFFC =ADDF,DF=BE,∴DFFC=ADBE.(6分)∵AD∥BC,∴DGGB =ADBE,(7分)∴DFFC =DGGB,(8分)∴GF∥BC.(9分)∵BE=DF,BC=DC,∴BEBC =DFDC,(10分)∴EF∥BD.(11分)∴四边形BEFG是平行四边形.(12分)24.解析(1)由二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)、B(-1,0),得{0=16a+24+c,0=a-6+c.(1分)解得{a=-2,c=8.(2分)∴二次函数的解析式为y=-2x2+6x+8.(3分)(2)∵点D在线段OC上,点E在第二象限,∠ADE=90°,EF⊥OD,∴∠EDF+∠ADO=∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EDF=∠DAO,∴Rt△DFE∽Rt△AOD,(4分)∴EFDO =DFAO=DEAD.(5分)在Rt△ADE中,∠ADE=90°,tan∠DAE=DEAD =1 2 ,∴EFDO =DFAO=12,∴EF=12DO,DF=12AO.(6分)∵DO=t,∴EF=t2,(7分)∵点A的坐标为(4,0),∴AO=4,DF=2,∴OF=t-2.(8分)(3)由(1)得,点C的坐标为(0,8).延长CE交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0).∵∠ECA=∠CAO,∴CG=AG,(9分)∴√x2+82=√(x-4)2,解得x=-6,∴GO=6.(10分)由已知,可得点F在线段OD上,又∵OF=t-2,∴FC=OC-OF=10-t.(11分)∵EF∥GO,∴EFGO =CF CO,∴t26=10-t8,解得t=6.(12分)评析本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识的综合应用.本题共有3个小题,第(1)小题较易,第(2)小题难度适中,把相似三角形和三角函数结合起来求解较为简便,第(3)小题偏难,利用勾股定理列方程是解题关键.25.解析(1)在扇形AOB中,∵OD⊥BC,∴BD=12BC.(1分)∵BC=1,∴BD=12.(2分)∵OB=2,∴OD=√OB2-BD2=√152.(3分)(2)存在,边DE的长度保持不变.(4分)连结AB,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴AB=√OB2+OA2=2√2.(5分)∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CD=BD,CE=AE,(7分)∴DE=12AB=√2.(8分)(3)连结OC,∵点C在AB⏜上,∴OC=OB.∵OD⊥BC,∴∠COD=12∠BOC,同理,∠COE=12∠AOC,(9分)∴∠DOE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB,∵∠AOB=90°,∴∠DOE=45°.(10分)过点D作DH⊥OE,垂足为H.在Rt△OBD中,OD=√OB2-BD2=√4-x2.在Rt△ODH中,∠DOH=45°,OH=DH=OD·sin45°=√2√4-x2.(11分)2x.(12分)在Rt△DEH中,HE=√DE2-DH2=√22∴OE=OH+HE=√2√4-x2+√22x.2OE·DH,∵S△DOE=12,(13分)∴函数解析式为y=4-x2+x√4-x24定义域为0<x<√2.(14分)评析本题是几何与代数综合的压轴题,综合考查了垂径定理、勾股定理、三角形的中位线的性质、等腰直角三角形的性质以及利用三角形面积进行函数建模,综合性比较强,尤其是第(2)问存在性问题设计得比较巧妙.。
2012上海中考数学试题及答案
2012上海中考数学试题及答案【试题】一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -1B. 0C. 3D. -32. 如果一个直角三角形的两条直角边长度分别为3厘米和4厘米，那么斜边的长度是多少厘米？A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米3. 下列哪个表达式的结果不是负数？A. -3 + 2B. -3 - 2C. -3 × 2D. -3 ÷ 24. 一个数的平方根是8，那么这个数是多少？A. 64B. -64C. 16D. -165. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
7. 一个数的倒数是2/3，那么这个数是______。
8. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
9. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______。
10. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______。
三、解答题（共80分）11. 计算下列表达式的值：(1) (-2)^3(2) √64(3) |-5|12. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 17(2) 3x - 4 = 2x + 613. 一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，求它的体积。
14. 一个班级有40名学生，男生和女生的比例是3:2，求男生和女生各有多少人。
15. 某工厂生产一批零件，合格率为95%，如果不合格零件有20个，求这批零件总共有多少个。
【答案】一、选择题1. C2. A3. A4. A5. B二、填空题6. ±57. 3/28. -39. ±510. 90°三、解答题11.(1) (-2)^3 = -8(2) √64 = 8(3) |-5| = 512.(1) 2x + 5 = 17 → 2x = 12 → x = 6(2) 3x - 4 = 2x + 6 → x = 1013. 体积 = 长× 宽× 高= 10 × 8 × 6 = 480 立方厘米14. 男生人数= 40 × (3/5) = 24，女生人数= 40 × (2/5) = 1615. 设这批零件总共有x个，不合格零件占5%，即0.05x = 20 → x= 400【结束语】考生们，你们已经完成了2012年上海市初中毕业统一学业考试的数学试题。
解答2012年上海市中考数学试题
2012年上海市中考数学试卷(有解析)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(﹣1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；(3)当∠ECA=∠OAC时，求t的值解：(1)二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4，0)、B(﹣1，0)，∴，解得，∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8；(2)∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA∴△EDF∽△DAO∴．∵，∴=，∴，∴EF=t．同理，∴DF=2，∴OF=t﹣2．(3)∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，∴C(0，8)，OC=8．如图，连接EC、A C，过A作EC的垂线交CE于G点．∵∠ECA=∠OAC，∴∠OA C=∠GCA(等角的余角相等)；在△CA G与△OCA中，，∴△CA G≌△OCA，∴CG=4，A G=OC=8．如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△A EM中，∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，由勾股定理得：∵AE2=AM2+EM2=；在Rt△A EG中，由勾股定理得：∴EG===∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即，解得t1=10(不合题意，舍去)，t2=6，∴t=6．解析：分析： (1)已知点A、B坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可；(2)关键是证明△EDF∽△DAO，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解；(3)如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：△CAG≌△OCA，得到CG、AG的长度；然后利用勾股定理求得AE、EG的长度(用含t的代数式表示)；最后在Rt△ECF中，利用勾股定理，得到关于t的无理方程，解方程求出t的值．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和待定系数法求二次函数解析式等多个知识点，难度较大．第(3)问中，涉及到无理方程的求解，并且计算较为复杂，注意不要出错．。
2012年上海中考数学试题
8．因式分解 xy x =
9．已知正比例函数 y = kx k 0 ，点 2, 3 在函数上，则 y 随 x 的增大而 10．方程 x +1 = 2 的根是
2
．
11．如果关于 x 的一元二次方程 x 6 x + c = 0 （ c 是常数）没有实根，那么 c 的取值范围是 ． 12．将抛物线 y = x + x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是
）
C ．7 ；
B ．6；
D ．8．
3．不等式组
的解集是（
B ． x<- 3 ；
）
C ． x>2 ；
A ． x>- 3 ；
D ． x<2 ．
4．在下列各式中，二次根式 a - b 的有理化因式（
A．
）
a- b ；
D ．
a +b ；
B ．
a+ b ；
C ．
a-
b ．
5 在下列图形中，为中心对称图形的是（
26 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球 恰好为红球的概率是 ．
14．某校 500 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于 60 且小于 100，分数段的频率分布情况如表所
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A ．等腰梯形； B ．平行四边形；
）
C ．正五边形；
D ．等腰三角形．
6 如果两圆的半径长分别为 6 和 2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（
A ．外离； B ．相切；
C ．相交；
2012上海中考数学试题及答案
2012上海中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 120D. 360答案：A3. 以下哪个表达式的结果为偶数？A. (2x + 1)(2y + 1)B. (2x - 1)(2y - 1)C. (2x + 1)(2y - 1)D. (2x - 1)(2y + 1)答案：C4. 一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A5. 已知一个二次方程x^2 + ax + b = 0，其中a和b是整数，且该方程有一个根是2，那么另一个根是什么？A. a - bB. b - aC. a + bD. a - 2b答案：A6. 下列哪个选项不是有理数？A. √2B. πC. 1/3D. -5答案：A7. 一个等差数列的前三项和为12，且第二项是5，那么这个等差数列的公差是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A9. 一个班级有40名学生，其中1/4是女生，那么这个班级有多少名女生？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A10. 一个数的60%是120，那么这个数是多少？A. 180B. 192C. 200D. 220答案：C二、填空题（每题4分，共40分）答案：1212. 一个长方体的长是12cm，宽是8cm，高是10cm，它的表面积是_________平方厘米。
答案：59213. 一个数的75%比它的一半多30，那么这个数是_________。
答案：12014. 一个数除以3后，再加上10，结果是17，那么这个数是_________。
2012年上海中考数学试题及答案doc
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）17、我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为________________18、如图3，在Rt ABC ∆，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BC ＝1，点D 在AC 上，将ADB ∆沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥， 那么线段DE 的长为___________三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）121211)3(22-⨯+- 20、（本题满分10分） 解方程：261393x x x x +=+-- 21、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图4，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为点E .已知15AC =，3cos 5A =. （1）求线段CD 的长； （2）求sin DBE ∠的值.图3CBAE 图4DCBA22、某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图5所示.（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.（注：总成本＝每吨的成本×生产数量）23、（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BAF DAE∠=∠，AE与BD交于点G .（1）求证：BE＝DF；（2）当DF ADFC DF=时，求证：四边形BEFG是平行四边形.GF图6DCBA24、（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图7，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点A （4,0）、B (-1,0),与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，OD ＝t ，点E 在第二象限，90ADE ∠=︒，1tan 2DAE ∠=，EF OD ⊥，垂足为F . （1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当ECA OAC ∠=∠时，求t 的值.25、（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图8，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），,OD BC OE AC ⊥⊥，垂足分别为D 、E . （1）当BC ＝1时，求线段OD 的长；（2）在DOE ∆中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD ＝x ，DOE ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域.图7图8。
2012年上海中考数学
2012年上海中考数学一、选择题（共6小题；共30分）1. 不等式组的解集是______A. B. C. D.2. 在下列代数式中，次数为的单项式是______A. B. C. D.3. 数据，，，，，，的中位数是______A. B. C. D.4. 在下列各式中，二次根式的有理化因式______A. B. C. D.5. 在下列图形中，为中心对称图形的是______A. 等腰梯形B. 平行四边形C. 正五边形D. 等腰三角形6. 如果两圆的半径长分别为和，圆心距为，那么这两个圆的位置关系是______A. 外离B. 相切C. 相交D. 内含二、填空题（共12小题；共60分）7. 计算 ______．8. 因式分解： ______．9. 布袋中装有个红球和个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是______．10. 某校名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于且小于，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表 1 的信息，可测得测试分数在分数段的学生有______名．分数段频率11. 我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为，那么当它们的一内角成对顶角时，重心距为______．12. 如果正比例函数（是常数，）的图象经过点，那么的值随的值增大而______（填“增大”或“减小”）．13. 方程的根是______．14. 如果关于的一元二次方程（是常数）没有实数根，那么的取值范围是______．15. 将抛物线向下平移个单位后，所得新抛物线的表达式是______．16. 如图，已知梯形中，，，如果，，那么 ______（用，表示）．17. 如图，在中，点，分别在边，上，．如果，的面积为，四边形的面积为，那么边的长为______．18. 如图，在中，，，，点在边上，将沿直线翻折后，点落在点处．如果，那么线段的长为______．三、解答题（共7小题；共91分）19. 计算：．20. 解方程：．21. 如图，在中，，是边的中点，，垂足为点．已知，．（1）求线段的长；（2）求的值．22. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为吨，但不超过吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）的函数关系如图所示．（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本每吨的成本生产数量）23. 已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，，与交于点．（1）求证：；（2）当时，求证：四边形是平行四边形．24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点在线段上，，点在第二象限，，，，垂足为点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段，的长（用含的代数式表示）；（3）当时，求的值．25. 如图，在半径长为的扇形中，，点是上的一个动点（不与点，重合），，，垂足分别为，．（1）当时，求线段的长；（2）在中是否存在长度保持不变的边?如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出它的定义域．答案第一部分1. C2. A3. B4. C5. B6. D第二部分7.8.9.10.11.12. 减小13.14.15.16.17.18.第三部分原式19.20. 方程的两边同乘得整理，得解得经检验，是原方程的增根，是原方程的根，故原方程的根为．21. （1）由于，，，所以，，由于点为的中点，所以．（2）如图，过点作于，为的中点，，，，．，，，，22. （1）设与的函数解析式为，函数的图象经过和两点，把它们代入其解析式得解得所以关于的函数解析式为．（2）由题意知即解得由于，所以．答：当生产这种产品的总成本为万元时，应生产这种产品吨．23. （1）四边形是菱形，，，，，即，，．（2），，，，．，，．四边形是平行四边形．24. （1）二次函数的图象经过点，．解得这个二次函数的解析式为．（2），，，，．．，，即，．同理，，．（3）如图，过作的垂线交于点．过点作轴于点．抛物线的解析式为，，．在与中，（），，．在中，，，由勾股定理得在中，由勾股定理得在中，，，，由勾股定理得即解得，，点在线段上，舍去，．25. （1），，．（2）存在，是不变的．如图，连接，则，和分别是和的中点，．（3）如图，，，，．过作，垂足为，，，．。
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1.
在下列代数式中，次数为三的单项式是（ ） A .2
xy
B .3
3x
y +
C .3
x
y
D .3xy
2.
数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ） A .5
B .6
C .7
D .8
3.
不等式组26
20
x x -<⎧⎨
->⎩的解集是（ ）
A .3x >-
B .3x <-
C .2x
>
D .2x <
4.
在下列根式中， ）
A
B C D 5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A .等腰梯形
B .平行四边形
C .正五边形
D .等腰三角形
6.
如果两圆的半径分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ） A .外离
B .相切
C .相交
D .内含
7. 计算：
1
12
-= . 8. 因式分解：xy x -= .
9.
已知正比例函数
(0)y kx k =≠，点(2，3)-在函数上，则y 随x 的增大而 （选
填“增大”或“减小”）.
10. 2=的根是 .
11. 如果关于x 的方程2
60x x c -+=（c 为常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 .
12. 将抛物线
2y x x =+向下平移2个单位，所得的新抛物线的解析式为 .
13. 布袋中装有个3红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，那么所
摸到的球恰好为红球的概率是 .
14. 某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分
布情况如表所示，其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值，结合表格的信息，可得测试分数在
8090:分数段的学生有 名.
15. 如图，已知梯形ABCD ，AD //BC ，2BC AD =，若AD a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，那么AC =u u u r
（用a r ，b r
表示）.
16. 在ABC V 中，点D ，E 分别在
AB ，AC 上，AED B ∠=∠，如
果2AE =，ADE V 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么 边
AB 的长为 .
17. 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果
当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 . 18. 如图所示，Rt ABC V 中，90C
∠=︒，1BC =，30A ∠=︒，
点D 为边
AC 上的一动点，将ABD V 沿直线BD 翻折，点A 落
在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = .
19.
计算：
1
1
22
11)322-⎛⨯-++- ⎝⎭
20. 解方程：261393
x x x x +=+--
D
21. 如图所示，在Rt ABC V ，90ACB ∠=︒，D 是边
AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为E ，已知
15AC =，35
cosA =
. ①求线段CD 的长；
②求sin DBE ∠的值.
22. 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本
y 万元与生产数量x
吨的函数关系式如图所示.
①求
y 与x 的函数关系式，并写出其定义域；
②当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量. （注：总成本=每吨的成本×生产数量）
23. 如图所示，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，BAF
DAE ∠=∠，AE 与BD
相交于点G .
①求证：BE DF =； ②当DF AD
FC DF
=
时，求证：四边形BEFG 是平行四边形.
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数
26y ax x c =++过点(4A ，0)和(1B -，0)，并
与
y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，设DO t =，点E 在第二象限，且90ADE ∠=︒，
1
2
tan DAE ∠=
，EF OD ⊥于F . ①求二次函数的解析式；
②用含t 的代数式表示EF 和OF 的长； ③当ECA CAO ∠=∠时，求t 的值.
x
25. 已知扇形
AOB 中，90AOB ∠=︒，2OA OB ==，C 为»AB
上的动点，且不与A 、B 重合，OE AC ⊥于E ，OD BC ⊥于D .
①若1BC
=，求OD 的长；
②在DOE V 中，是否存在长度保持不变的边，若存在，求出该边的长； 若不存在，请说明理由； ③设BD x =，DOE V 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式及定义域.
参考答案
1. A
2. B
3. C
4. C
5. B
6. D
7. 12
8. (1)x y -
9. 减小
10. 3x = 11. 9c >
12. 22y x x =+-
13. 13
14.
150
15. 2a b +r r
16. 3
17. 4
18.
1
第一小问：
第二小问：
第三小问：
(24)
第一小问解析：
第二小问解析：
第三小问解析：。