高一数学第二学期第一次月考试卷
新课标人教版高一年级数学第二学期第一次月考检测含答案
新课标人教版高一年级数学第二学期第一次月考试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC 中，AB AC ＝1，A ＝30°，则△ABC 的面积为（ ）2．设数列{}n a 的前n 项和3S n n =，则4a 的值为( )A 15B 37C 27D 643．已知△ABC 中，2=a ，3=b ，︒=60B ，那么角A 等于A 、︒135B 、︒90C 、︒45D 、︒304．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为（ ）A ．90° B．120° C ．135° D．150°5．在等差数列{}n a 中， 22a =，3104,a a =则＝( )A ．12B ．14C ．16D ．186．在ABC ∆中，已知A C B sin cos 2sin =，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形7．在ABC ∆中，若21cos ,3==A a ，则ABC ∆的外接圆半径为（ ）A ．32B ．34C ．23D ．38．在ABC ∆中，ab c b a =-+222，则=C cos （ ）A ．21B ．22C ．21-D ．239．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 610．在ABC ∆中，00090,60,30===C B A ，那么三边之比a ∶b ∶c 等于（ ）A ．1∶2∶3B ．3∶2∶1C ．1∶3∶2D ．2∶3∶111．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若965=•a a ，则=+++1032313log log log a a a( )A ．12B ．10C ．8D ．2+log3512．已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有（ ）A 、8项B 、7项C 、6项D 、5项二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC 中，A ＝60˚，AC ＝4，BC ＝ABC 的面积等于__________．14．已知数列{}n a 的前n 项和132++=n n S n ，求数列{}n a 的通项公式 ．15．在△ABC 中，若10103cos =A ，C ＝150°，BC ＝1,则AB ＝______ 16．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若n a n 2sin π=，则2014S 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）一个等比数列{}n a 中，14232812a a a a +=+=，，求这个数列的通项公式.18.(12分)已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a ，b ，c ，若cosBcosC －sinBsinC ＝12. (1)求A ；(2)若a ＝23，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．19.（12分）等差数列{}n a 满足145=a ，207=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 证明数列{}n b 是等比数列.20.（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。
高一第二学期第一次月考数学试题
高一第二学期第一次月考数学试题(本卷总分值 150分，时间120分钟)一、选择题〔60分，每题5分〕1．〔5分〕下面有命题：y=|sinx﹣|的周期是π；y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y=3sin 〔2x+〕中，假设f〔x1〕=f〔x2〕=0，那么x1﹣x2必为π的整数倍；⑥假设A、B是锐角△ABC的两个内角，那么点P〔cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，假设，那么△ABC钝角三角形．其中真命题个数为〔〕A．2B．3C．4D．52．〔5分〕函数f〔x〕是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f〔x〕=x|x﹣2|．假设关于x的方程f2〔x〕+af〔x〕+b=0〔a，b∈R〕恰有10个不同实数解，那么a的取值范围为〔〕A．〔0，2〕B．〔﹣2，0〕C．〔1，2〕D．〔﹣2，﹣1〕3．〔5分〕对于任意向量、、，以下命题中正确的有几个〔〕〔1〕|?|=||||〔2〕|+|=||+||〔〔3〕〔?〕=〔?〕〔4〕?=||2．A．1B．2C．3D．44．〔5分〕要得到函数的图象，只需要将函数y=sin3x的图象〔〕m．A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5〔．5分〕如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，假设点P为BC的中点，且，那么λ+μ=〔〕A．3B．2C．1D．6．〔5分〕=〔2，﹣1〕，=〔x，3〕，且∥，那么||=〔〕A．3B．5C．D．37．〔5分〕一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3〔单位：牛顿〕的作用而处于平衡状态．F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，那么F3的大小为〔〕A．6B．2C．2D．28．〔5分〕函数f〔x〕=3x+x，g〔x〕=x3+x，h〔x〕=log3x+x的零点依次为a，b，c，那么〔〕A．c＜b＜aB．a＜b＜c C．c＜a＜bD．b＜a＜c9．〔5分〕如图，在圆C中，C是圆心，点A，B在圆上，?的值〔〕A．只与圆C的半径有关B．只与弦AB的长度有关C．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值10．〔5分〕函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜〕的局部图象如下列图，那么f 〔x〕的解析式为〔〕A．f〔x〕=2sin〔x+〕B．f〔x〕=2sin〔2x+〕C．f〔x〕=2sin〔2x﹣〕D．f〔x〕=2sin〔4x﹣〕11．〔5分〕集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={0，1}，那么A∪B=〔〕A．{1}B．{0，1，2}C．〔1，2〕D．〔﹣1，2]12．〔5分〕的值为．〔〕A．B．C．D．二、填空题〔20分，每题5分〕13．函数f〔x〕=2x﹣2﹣x，假设对任意的x∈[1，3]，不等式f〔x2+tx〕+f〔4﹣x〕＞0恒成立，那么实数t 的取值范围是．14．给出以下五个命题：①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点〔，0〕对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④假设，那么x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f〔x〕=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，那么k的取值范围为〔1，3〕．以上五个命题中正确的有〔填写所有正确命题的序号〕三、解答题〔70分〕17．〔10分〕集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}1〕假设B=?，求m的取值范围；2〕假设B?A，求实数m的取值范围．18．〔12分〕如图，正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积．（19．〔12分〕直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点，圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0相较于A、B两点．1〕假设点P〔5，0〕到直线l的距离为4，求l的直线方程；2〕假设直线l与直线AB垂直，求直线l方程．20．〔12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD 上一点，AM=2MD，N为PC的中点．1〕证明：MN∥平面PAB；2〕求点M到平面PBC的距离．21．〔12分〕圆C过两点M〔﹣3，3〕，N〔1，﹣5〕，且圆心在直线2x﹣y﹣2=0上1〕求圆的方程；2〕直线l过点〔﹣2，5〕且与圆C有两个不同的交点A、B，假设直线〔3〕在〔2〕的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点方程；假设不存在，请说明理由．l的斜率k大于0，求k的取值范围；P〔3，﹣1〕，假设存在，求出直线l的22．〔12分〕定义域为R的函数f〔x〕=是奇函数，f〔1〕=﹣．1〕求a，b的值；（2〕判断函数f〔x〕的单调性，并用定义证明．数学答案一、CDABB DDBBB BD二、〔﹣3．+∞〕14、①②13、三、17、解：〔1〕当B=?时，由题意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，2〕〔i〕当B=?时，由题意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，此时B?A成立；ii〕当B≠?时，由题意：m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，假设使B?A成立，应有：m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此时2≤m≤3，综上，实数m的范围为〔﹣∞，3]．18、解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连接PO，PE，OE〔1分〕在Rt△PEB中，PB=5，BE=3，那么斜高PE=4〔2分〕在Rt△POE中，PE=4，OE=3，那么高PO=〔4分〕所以〔6分〕S侧面积== ×4×6×4=48〔8分〕19、解：〔1〕设直线l的方程为：2x+y﹣5+λ〔x﹣2y〕=0即：〔2+λ〕x+〔1﹣2λ〕y﹣5=0由题意：=32整理得：2λ﹣5λ+2=0〔2λ﹣1〕〔λ﹣2〕=0∴λ=或λ=2∴直线l的方程为：2x+y﹣5+〔x﹣2y〕=0或2x+y﹣5+2〔x﹣2y〕=0即：x=2或4x﹣3y﹣5=0〔6分〕〔2〕圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，即〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2=9，故圆心坐标为：C1〔1，2〕圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0即〔x+3〕2+〔y+1〕2=16，故圆心坐标为：C2〔﹣3，﹣1〕直线C1C2与AB垂直，所以直线l与C1C2平行，可知：l的斜率为k==由题意：=解得：λ=∴直线l的方程为：2x+y﹣5+〔x﹣2y〕=0即：3x﹣4y﹣2=0．〔12分〕20、〔1〕证明：设PB的中点为Q，连接AQ，NQ；N为PC的中点，Q为PB的中点，∴QN∥BC且QN=BC=2，又∵AM=2MD，AD=3，∴AM= AD=2且AM∥BC，QN∥AM且QN=AM，∴四边形AMNQ为平行四边形，MN∥AQ．又∵AQ?平面PAB，MN?平面PAB，MN∥平面PAB；2〕解：在Rt△PAB，Rt△PAC中，PA=4，AB=AC=3，∴PB=PC=5，又BC=4，取BC中点E，连接PE，那么PE⊥BC，且PE==，∴S△PBC=×BC×PE=×4×=2．设点M到平面PBC的距离为h，那么V M﹣PBC=×S△PBC×h=h．﹣﹣﹣△××4××4=，又V M PBC=V P MBC=V PDBC×S ABC×PA=即h=，得h=．∴点M到平面PBC的距离为为．21、解：〔1〕MN的垂直平分线方程为：x﹣2y﹣1=0与2x﹣y﹣2=0联立解得圆心坐标为C〔1，0〕R2=|CM|2=〔﹣3﹣1〕2+〔3﹣0〕2=25∴圆C的方程为：〔x﹣1〕2+y2=25〔4分〕2〕设直线l的方程为：y﹣5=k〔x+2〕即kx﹣y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，那么d=由题意：d＜5即：8k2﹣15k＞0∴k＜0或k＞又因为k＞0∴k的取值范围是〔，+∞〕〔8分〕y+1=﹣〔x﹣3〕即：x+ky+k﹣3=0〔3〕设符合条件的直线存在，那么AB的垂直平分线方程为：∵弦的垂直平分线过圆心〔1，0〕∴k﹣2=0即k=2∵k=2＞故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y﹣1=0〔12分〕22、解：〔1〕因为f〔x〕在定义域为R上是奇函数，所以f〔0〕=0，即=0，解得：b=1，又由f〔1〕=﹣，即=﹣，解得：a=1，经检验b=1，a=1满足题意；〔2〕证明：由〔1〕知f〔x〕=，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，那么f〔x1〕﹣f〔x2〕=﹣=，因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2，∴﹣＞0又〔+1〕〔+1〕＞0，∴f〔x1〕﹣f〔x2〕＞0，即f〔x1〕＞f〔x2〕，f〔x〕在R上为减函数．。
高一下学期第一次月考数学试题(解析版
（1）求角 ；
（2）求 的取值范围.
【18题答案】
【答案】（1）条件选择见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）若选①由正弦定理得 即可求出 ；若选②由正弦定理得 即可求出 .
（2）用正弦定理得表示出 得到 利用三角函数求出 的取值范围.
【小问1详解】
若选①则由正弦定理得
【解析】
【分析】由题可得 .作差法可判断A；用基本不等式可判断B；分别化简不等式左边和右边可判断C；假设法可判断D.
【详解】如图
易知 .
A： （当 时取等号） 故A正确；
B： （当 时取等号）故B正确；
C：
又 （当 时取等号） 故C正确；
D：假设 成立
则
即
即
当 且 时上式不成立故D错误.
故选：ABC.
同理由 三点共线则存在实数 使得
所以 解得 所以 所以A正确.
又由 且
可得 解得 则
可得 所以B正确；
又由
当且仅当 时等号成立所以C正确.
又由 可得 所以D不正确.
故选：ABC.
12.设 分别为 中ab两边上的高 的面积记为S.当 时下列不等式正确的是( )
A. 【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由最大值和最小值求得 的值由 以及 可得 的值再由最高点可求得 的值即可得 的解析式由正弦函数的对称中心可得 对称中心；
（2）由图象的平移变换求得 的解析式由正弦函数的性质可得 的值域令 的取值为 的值域解不等式即可求解.
【小问1详解】
由题意可得： 可得 所以
A. B.
C. D.
高一数学第二学期第一次月考试卷
一数学第二学期第一次月考试卷一、选择题：1．若数列{a n }的通项公式是a n =2(n ＋1)＋3，则此数列 ( )(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列2．等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=32，则a 6+a 7= ( )（A ）9 （B ）12 （C ）15 （D ）163．在数列{a n }中，21=a ，1221+=+n n a a ，则101a 的值为 （ ） （A ）49 （B ）50 （C ）51 (D)524．已知△ABC 三边满足ab c b a c b a =-+⋅++)()(，则角C 的度数为（ ）（A ）60o （B ）90o （C ）120o (D) 150o5．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知A=3π ,3=a ，1=b ,则=c （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）13- （D ）3 6． 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）27．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是 （ ）（A ）5 （B ）10 （C ）20 （D ）2或48．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( )(A) (B) (C)(D) 9．数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前99项和为 （ ） （A ）1002101- （B ） 992101-（C ）100299- （D ） 99299-10．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：11．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7=35，则a 4= ．12． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知A=6π ,334=a ，4=b ,则角B= ． 13．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB= ．14．在钝角△ABC 中，已知1=a ，2=b ，则最大边c 的取值范围是 ．15．设等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q 的值为 ．16．等比数列的前ｎ项的和13+⋅=n n k S ，则ｋ的值为__________．17．在数列{a n }中，若11=a ，)1(321≥+=+n a a n n ，则此数列的通项公式为 ．ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ。
高一(下)第一次月考试卷及答案解析(原始打印版)
高一数学(下)第一次月考试卷一. 选择体(每小题5分,共60分)1 下面对算法描述正确的一项是:( )A 算法只能用自然语言来描述B 算法只能用图形方式来表示C 同一问题可以有不同的算法D 同一问题的算法不同，结果必然不同 2 用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构( ) A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 以上都用3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( )A B C D4 当3=a 时，下面的程序段输出的结果是( )IF 10a < THEN2y a =*elsey a a =*PRINT yA 9B 3C 10D 65 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )A 3B 9C 17D 516 当x )A 177 给出以下四个问题,①x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长③求三个数,,a b c 中输入一个数的最大数④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 8 下列说法错误的是 ( )A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 9 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为( ) A 22σ B 2σ C 22σ D 24σ 10 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况:①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ②、③都不能为系统抽样B ②、④都不能为分层抽样C ①、④都可能为系统抽样D ①、③都可能为分层抽样 11 设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时( ) A y 平均增加1.5个单位B y 平均增加2个单位C y 平均减少1.5个单位D y 平均减少2个单位 12 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是( ) A 总体容量越大，估计越精确 B 总体容量越小，估计越精确 C 样本容量越大，估计越精确 D 样本容量越小，估计越精确二、填空题(每小题5分,共20分) 13 以下属于基本算法语句的是① INPUT 语句；②PRINT 语句；③IF-THEN 语句；④DO 语句；⑤END 语句； ⑥WHILE 语句；⑦END IF 语句 14 下列各数)9(85 、 )6(210 、 )4(1000 、 )2(111111中最小的数是____________15。
高一数学第二学期第一次月考试卷
高一数学第二学期第一次月测试卷一、选择题〔每题3分,共36分〕1、把－1485°化成k ×360°+α〔0°≤α<360°,k ∈Z 〕的形式是〔 〕A 、－4×360°+45°B 、－4×360°－315°C 、－10×360°－45°D 、－5×360°+315°2、以下四个角中,①－5 ②π37 ③π511- ④1203°其中是第一象限角的个数是〔 〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、α是第二象限角,P 〔x,5〕为其终边上一点,且cos α=x 42,那么sin α的值为〔 〕 A 、410 B 、46 C 、42D 、45 4、cot θ=31,那么sin2θ－cos2θ的值是〔 〕A 、57B 、21C 、－57D 、235、tan17°tan43°+tan17°tan30°+tan30°tan43°的值〔 〕 A 、－1 B 、1 C 、3 D 、－36、sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m,那么sin 〔180°+α〕cos 〔180°－α〕等于〔 〕A 、212-mB 、212+mC 、212m -D 、－212+m7、设a=2sin24°, b=sin85°－3cos85°,c=2〔sin47°sin66°－sin24°sin43°〕那么〔 〕 A 、a>b>c B 、b>c>a C 、c>b>a D 、b>a>c8、设α≠2πk 〔k ∈Z 〕,T=ααααcot cos tan sin ++,那么〔 〕 A 、T<0 B 、T 可正可负 C 、T>0 D 、T 可为09、sin2α=43,且24παπ<<,那么cos α－sin α的值是〔 〕A 、21B 、－21C 、－41 D 、±2110、假设f(x)是周期为4的奇函数,且f 〔1〕=2022,那么f 〔3〕+f 〔2〕+f 〔1〕+f 〔0〕的值是〔 〕A 、2022B 、－2022C 、0D 、400811、函数y=2cosx 〔0≤x ≤2π〕和y=2的图象围成一个封闭的平面图形,那么这个封闭图形的面积是〔 〕A 、2B 、2πC 、4D 、4π12、设命题甲：tan 〔α+β〕=0,命题乙：tan α+tan β=0,那么甲是乙的〔 〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分又不必要条件 二、填空题〔每题4分,共24分〕 13、函数y=xxsin 2sin 5-+的最大值是 .14、θ为锐角,那么log cos θ〔1+tan 2θ〕= . 15、cos100°cos140°cos160°= .16、函数y=cos 2x －3sinx 的值域是 . 17、函数y=sinxcosx+23cos 32-x 的最小正周期是 . 18、假设tan1213cot 2=+αα,那么cos2α= . 三、解做题：〔每题10分,共40分〕 19、求证：θθθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+=tan θ20、sin 〔α+β〕=21,sin 〔α－β〕=31,求)tan(tan tan tan )tan(2βαββαβα+⋅--+的值21、α、β为锐角,cos α=54,tan 〔α－β〕=－31,求cos β的值22、函数y=cos 〔62π-x 〕－sin 〔62π-x 〕 〔1〕求此函数的单调递减区间〔2〕写出此函数图象的对称中央及对称轴方程第二学期第一次月考高一数学试卷答 卷 纸一、选择题〔每题3分,共36分〕二、填空题〔每题4分,共24分〕13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解做题：〔每题10分,共40分〕 19、求证：θθθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+=tan θ20、sin 〔α+β〕=21,sin 〔α－β〕=31,求)tan(tan tan tan )tan(2βαββαβα+⋅--+的值21、α、β为锐角,cos α=54,tan 〔α－β〕=－31,求cos β的值22、函数y=cos 〔62π-x 〕－sin 〔62π-x 〕 〔1〕求此函数的单调递减区间〔2〕写出此函数图象的对称中央及对称轴方程。
高一下学期数学第一次月考试卷附带答案
高一下学期数学第一次月考试卷附带答案（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。
（共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知（1+i ）z=3－i ，其中i 为虚数单位，则|z |=（ ） A.5 B.√5 C.2 D.√22.已知复数z=1+2i1+i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数z ̅在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，正方形O’A’B’C’的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A.4B.6C.8D.2+2√2（第3题图） （第4题图）4.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为（ ） A.2√33B.23C.√24D.135.设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，下列命题正确的是（ ） A.若b ∥α，c ⊂α，则b ∥c B.若b ⊂α，b ∥c ，则c ⊂α C.若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β D.若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β6.已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，若过直线OP 的平面截圆锥所得的截面是面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A.4√2πB.2√2πC.4πD.（4√2+4）π7.已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为4π5，则该圆锥的体积为（ ） A.62√213π B.32√6π C.16√6π D.32√213π8.已知在正方体中，AD 1，A 1D 交于点O ，则（ ）A.OB⊥平面ACC1A1B.OB⊥平面A1B1CDC.OB∥平面CD1B1D.OB⊥BC1二．多选题.（共4小题，每小题5分，共20分）9.已知复数z=3+4i，下列说法正确的是（）A.复数z的实部为3B.复数z的共轭复数为3－4iC.复数z的虚部为4iD.复数z的模为510.如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（）A. B. C. D.11.如图，一个圆柱盒一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）A.圆锥的侧面积为2πR2B.圆柱与球的表面积比为32C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱与球的体积比为32（第11题图）（第12题图）12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF 以及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（）A.AG⊥平面EFHB.AH⊥平面EFHC.HF⊥平面AEHD.HG⊥平面AEF二.填空题。
2023-2024学年湖南高一下册第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖南高一下册第一次月考数学试卷一､选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，下列说法正确的是（）A.若210x +=，则i x =B.实部为零的复数是纯虚数C.()21i z x =+可能是实数D.复数2i z =+的虚部是i2.设集合(){}1lg 1,24xA xy x B x ⎧⎫==-=>⎨⎬⎩⎭∣∣，则()A B ⋂=R ð（）A.()1,∞+B.(]2,1-C.()2,1-D.[)1,∞+3.若命题“2,40x x x a ∀∈-+≠R ”为假命题，则实数a 的取值范围是（）A.(],4∞- B.(),4∞- C.(),4∞-- D.[)4,∞-+4.下列说法正确的是（）A.“ac bc =”是“a b =”的充分条件B.“1x ”是“21x ”的必要条件C.“()cos y x ϕ=+的一个对称中心是原点”是“2,2k k πϕπ=-∈Z ”的充分不必要条件D.“0a b ⋅< ”的充分不必要条件是“a 与b的夹角为钝角”5.设1535212log 2,log 2,23a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b a c <<C.b c a<< D.a c b<<6.已知不等式20ax bx c ++>的解集为{23}xx -<<∣，且对于[]1,5x ∀∈，不等式220bx amx c ++>恒成立，则m 的取值范围为（）A.(,∞-B.(,∞-C.[)13,∞+ D.(),13∞-7.若向量()()(),2,2,3,2,4a x b c ===- ，且a c ∥，则a 在b上的投影向量为（）A.812,1313⎛⎫⎪⎝⎭ B.812,1313⎛⎫-⎪⎝⎭ C.()8,12 D.413138.已知函数()sin f x x =，若存在12,,,m x x x 满足1204m x x x π<<< ，且()()()()()()()*1223182,m m f x f x f x f x f x f x m m --+-++-=∈N ，则m 的最小值为（）A.5B.6C.7D.8二､多选题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中错误的是（）A.向量AB 与CD是共线向量，则,,,A B C D 四点必在一条直线上B.零向量与零向量共线C.若,a b b c == ，则a c= D.温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量10.下列说法正确的是（）A.若α为第一象限角，则2α为第一或第三象限角B.函数()sin 4f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是偶函数，则ϕ的一个可能值为34πC.3x π=是函数()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴D.若扇形的圆心角为60 ，半径为1cm ，则该扇形的弧长为60cm 11.已知0,0a b c >>>，则下列结论一定正确的是（）A.b b ca a c+<+ B.3322a b a b ab ->-C.22b a a b a b+<+ D.2()a b a ba b ab +>12.已知函数()f x 的定义域为(),1f x -R 为奇函数，()1f x +为偶函数，当()1,1x ∈-时，()21f x x =-，则下列结论正确的是（）A.()f x 为周期函数且最小正周期为8B.7324f ⎛⎫=⎪⎝⎭C.()f x 在()6,8上为增函数D.方程()lg 0f x x +=有且仅有7个实数解三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数23(0x y a a -=+>，且1)a ≠的图象恒过定点P ，若点P 也在函数()32log 1y x b =++的图象上，则b =__________.14.化简：()2tan1234cos 122sin12-=-__________.15.已知函数()2log ,02,sin ,210,4x x f x x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩若存在1234,,,x x x x ，满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则1234x x x x 的取值范围为__________.16.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知,a b c ≠=2233sin ,cos cos cos 52A AB A A B =-=-，则ABC 的面积是__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22232b c bc a +-=.（1）求cos A 的值；（2）若2,3B A b ==，求a 的值.18.（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂足为P .（1）若8AP AC ⋅=，求AP 的长；（2）设||6,||8,,3AB AC BAC AP xAB y AC π∠====+，求y x -的值.19.（本小题满分12分）有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数501log lg 210xv x =-，单位是km /min ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 代表测量过程中某类候鸟每分钟的耗氧量偏差（参考数据：1.4lg20.30,59.52≈≈）.（1）当05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量约为多少单位？（2）若雄鸟的飞行速度为1.75km /min ，同类雌鸟的飞行速度为1.5km /min ，则此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？20.（本小题满分12分）已知函数()f x 对任意实数x y ､恒有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时()0f x <，且()12f -=.（1）求()f x 在区间[]2,4-上的最小值；（2）若()222f x m am <-+对所有的][1,1,1,1x a ⎡⎤∈-∈-⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在海岸线EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC ，该曲线段是函数()()[]sin (0,0,0,),4,0y A x A x ωϕωϕπ=+>>∈∈-的图象，图象的最高点为()1,2B -.边界的中间部分为长1千米的直线段CD ，且CD EF ∥.游乐场的后一部分边界是以O 为圆心的一段圆弧 DE.（1）曲线段FGBC 上的入口G 距海岸线EF 的距离为1千米，现准备从入口G 修一条笔直的景观路到O ，求景观路GO 长；（2）如图，在扇形ODE 区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ ，平行四边形的一边在海岸线EF 上，一边在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧 DE上，且POE ∠θ=，求平行四边形休闲区OMPQ 面积的最大值及此时θ的值.22.（本小题满分12分）已知函数()()2ee ,ln xx f x a g x x =-=.（1）求函数()26g x x --的单调递减区间；（2）若对任意21,e ex ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，存在()()()112,0,x f x g x ∞∈-≠，求实数a 的取值范围；（3）若函数()()()F x f x f x =+-，求函数()F x 零点的个数.数学答案一､选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案CBADBBAB1.C A.i x =±，说法不正确；B.实部为零的复数可能虚部也为零，从而是实数，说法不正确；C.当i x =时，()21i z x =+是实数，说法正确；D.复数2i z =+的虚部是1，说法不正确.故选C .2.B 由题知()()1,,2,A B ∞∞=+=-+，从而得到()(]R 2,1A B ⋂=-ð.故选B .3.A 命题“2,40x x x a ∀∈-+≠R ”为假命题，2“,40x x x a ∴∃∈-+=R ”是真命题，∴方程240x x a -+=有实数根，则2Δ(4)40a =--，解得4a ，故选A.4.D对于A ，当0c =时，满足ac bc =，此时可能有,A a b ≠错误；对于2B,1x 等价于1x 或1x -，故“1x ”是“21x ”的充分不必要条件，B 错误；对于C ，“()cos y x ϕ=+的一个对称中心是原点”等价于()2k k πϕπ=+∈Z ，故“()cos y x ϕ=+的一个对称中心是原点”是“2k ϕπ=,2k π-∈Z 的必要不充分条件，C 错误；对于D ，0a b ⋅< 等价于a 与b的夹角,2πθπ⎛⎤∈⎥⎝⎦，故“0a b⋅< ”的充分不必要条件是“a 与b的夹角为钝角”，D 正确.故选D.5.B 因为33322213log 2log log 122a ==<=且153355221131122log 2log ,log 2log ,12222233a b c -⎛⎫⎛⎫=>==<=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故b a c <<.故选B.6.B 由不等式20ax bx c ++>的解集为{23}xx -<<∣，可知2,3-为方程20ax bx c ++=的两个根，故0a <且()231,236b ca a-=-+==-⨯=-，即,6b a c a =-=-，则不等式220bx amx c ++>变为2120ax amx a -+->，由于[]0,1,5a x <∈，则上式可转化为12m x x <+在[]1,5恒成立，又12x x +=，当且仅当x =m <.故选B.7.A 因为a c∥，所以44x -=，得1x =-，所以()1,2a =- ，又()2,3b =，所以,cos ,b a b a b b a b⋅===所以a 在b上的投影向量为：812cos ,,1313b a a b b ⎛⎫⋅==⎪⎝⎭，故选A.8.B 因为()sin f x x =对任意(),,1,2,3,,i j x x i j m = ，都有()()max min ()()2i j f x f x f x f x --=，要使m 取得最小值，应尽可能多让()1,2,3,,i x i m = 取得最值点，考虑1204m x x x π<<< ，且()()()()()()()*1223182,m m f x f x f x f x f x f x m m --+-++-=∈N ，则m 的最小值为6，故选B.二､多选题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ADACABDABD9.AD向量AB 与CD是共线向量，则,,,A B C D 四点不一定在一条直线上，故A 错误；零向量与任一向量共线，故B 正确；若,a b b c == ，则a c =，故C 正确；温度是数量，只有正负，没有方向，故D 错误.故选A D.10.AC 对于A :若α为第一象限角，则22,2k k k ππαπ<<+∈Z ，则：,24k k k απππ<<+∈Z ，所以2α为第一或第三象限角，故A 正确；对于B ：函数()sin 4f x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是偶函数，若ϕ的一个可能值为34π，当34πϕ=时，()()sin sin f x x x π=+=-，函数为奇函数，故B 错误；对于C ：2cos 23f ππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以3x π=是函数()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴，故C 正确；对于D :扇形圆心角为3π，半径为1cm ，则该扇形的弧长为cm 3π，故D 错误.故选AC.11.ABD 对于()()A,c b a b b c a a c a a c -+-=++，由a b >，得0b a -<，所以()()0c b a a a c -<+，所以b b ca a c+<+，故A 正确；对于B ，()()()()()332222220a b a b ab a b a ab b ab a b a b ---=-++-=-+>，故B 正确；对于()()()()22222222222()11C,0b a b a b a b a b a b a a b a b b a a b a b a b ab ab --+---⎛⎫+--=+=--==> ⎪⎝⎭，故C 错误；对于D ，2()a b a ba b ab +>等价于()ln ln ln ln 2a ba ab b a b ++>+，等价于ln ln ln ln 0a a b b b a a b +-->，即()()ln ln 0a b a b -->，故D 正确.故选ABD.12.ABD 因为()1f x -为奇函数，所以()()11f x f x --=--，即()f x 关于点()1,0-对称；因为()1f x +为偶函数，所以()()11f x f x -+=+，即()f x 关于直线1x =对称；则()()()()()()()112314f x fx f x f x f x =-+=-+=---=--，所以()()8f x f x =-，故()f x 的最小正周期为8,A 正确；275531111311111,B 222222224f f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=-=--=--=--=---=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦正确；由于()f x 在()1,0-上单调递减，且()f x 关于点()1,0-对称，故()f x 在()2,0-上单调递减，又()f x 的周期为8，则()f x 在()6,8上也为减函数，C 错误；作出函数()f x 的图象可知，函数()y f x =的图象与函数lg y x =-的图象恰有7个交点，D 正确，故选ABD.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2由题意可知，函数23(0x y a a -=+>，且1)a ≠的图象恒过定点()2,4，则有()32log 214b ++=，解得2b =.14.-4原式()()()222sin123tan123sin123cos12cos124cos 122sin1222cos 121sin1222cos 121sin12co s12-===---()()2132sin122sin 48222sin4841cos24sin242cos 121sin24sin482⎛⎫ ⎪--⎝⎭====--.15.(20,32)作出函数()2log ,02,sin ,2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎩的图象，如图所示，因为()()()()12341234,f x f x f x f x x x x x ===<<<，所以，由图象可知，212234log log ,2612x x x x -=+=⨯=，且()32,4x ∈，则()2123433331,1212x x x x x x x x ==-=-+，由于23312y x x =-+在()2,4上单调递增，故2032y <<，所以1234x x x x 的取值范围为()20,32.16.369350+由题意得1cos21cos233sin22222A B A B ++-=-，即3131sin2cos2cos22222A AB B -=-，所以sin 2sin 266A B ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.由a b ≠得A B ≠，又()0,A B π+∈，得2266A B πππ-+-=，即23A B π+=，所以3C π=.由3,5sin sin a c c A A C ===，得65a =.由a c <，得A C <，从而4cos 5A =，故()343sin sin sin cos cos sin 10B AC A C A C +=+=+=，所以ABC的面积为1163433693sin 2251050S ac B ++==⨯⨯=.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（1）在ABC 中，2223,2b c a bc +-=.由余弦定理222cos 2b c a A bc +-=，332cos 24bcA bc ∴==.（2）由（1）知，70,sin 24A A π<<∴==.32,sin sin22sin cos 2448B A B A A A =∴===⨯⨯=，又73sin 43,,2sin sin sin 378a b b A b a A B B ⨯==∴== ..18.（1） 在平行四边形ABCD 中，AP BD ⊥，垂足为P ，()22208AP AC AP AO AP AP PO AP AP ∴⋅=⋅=⋅+=⋅+=，22||4AP AP ∴== ，解得2AP = ，故AP 长为2.（2）2AP x AB y AC x AB y AO =+=+ ，且,,B P O 三点共线，21x y ∴+=①，又6,8,3AB AC BAC π∠=== ，则1cos 122AB AO AB AC BAC ∠⋅=⋅= ，由AP BD ⊥可知()()20AP BO x AB y AO AO AB ⋅=+⋅-= ，展开()22220y AO x AB x y AB AO -+-⋅= ，化简得到3y x =②联立①②解得13,77x y ==，故27y x -=.19.（1）由题意得，当候鸟停下休息时，它的速度是0，将05x =和0v =代入题目所给的公式，可得510log lg5210x =-，.即()5log 2lg521lg2 1.410x ==-≈，从而 1.410595.2x ≈⨯≈，故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量约为95.2个单位.（2）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，由题意得：15025011.75log lg ,21011.5log lg ,210x x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩两式相减可得15211log 42x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得：12x x =，倍.20.（1）取0x y ==，则()()()0020,00f f f +=∴=，取y x =-，则()()()()00f x x f x f x f -=+-==，()()f x f x ∴-=-对任意x ∈R 恒成立，()f x ∴为奇函数；任取()12,,x x ∞∞∈-+且12x x <，则()()()2121210,0x x f x f x f x x ->+-=-<，()()21f x f x ∴<--，又()f x 为奇函数，()()12f x f x ∴>.故()f x 为R 上的减函数.[]()()2,4,4x f x f ∈-∴ ，()()()()()42241418f f f f ===⨯--=- ，故()f x 在[]2,4-上的最小值为-8.（2）()f x 在[]1,1-上是减函数，()()12f x f ∴-=，()222f x m am <-+ 对所有][1,1,1,1x a ⎡⎤∈-∈-⎣⎦恒成立.2222m am ∴-+>对[]1,1a ∀∈-恒成立；即220m am ->对[]1,1a ∀∈-恒成立，令()22g a am m =-+，则()()10,10,g g ⎧->⎪⎨>⎪⎩即2220,20,m m m m ⎧+>⎨-+>⎩解得：2m >或2m <-.∴实数m 的取值范围为()(),22,∞∞--⋃+.21.（1）由已知条件，得2A =，又23,12,46T T ππωω===∴= ，又当1x =-时，有2sin 26y πϕ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，且()20,,3πϕπϕ∈∴=，∴曲线段FGBC 的解析式为[]22sin ,4,063y x x ππ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭.由22sin 163y x ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，根据图象得到()22636x k k ππππ+=+∈Z ，解得()312x k k =-+∈Z ，又[]()4,0,0, 3.3,1x k x G ∈-∴==-∴-.OG ∴=.∴千米.（2）如图，1OC CD ==，2,6OD COD π∠∴==，作1PP x ⊥轴于1P 点，在Rt 1OPP 中，1sin 2sin PP OP θθ==，在OMP 中，2sin sin 33OP OM ππθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，sin 2332cos sin 23sin 3OP OM πθθθπ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴==-，12cos 2sin 3QMPQ S OM PP θθθ⎛⎫=⋅=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭.24323234sin cos 2sin2333θθθθθ=-=+-sin 2,0,3633ππθθ⎛⎫⎛⎫=+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.当262ππθ+=，即6πθ=时，平行四边形面积有最大值为233平方千米.22.（1）由260x x -->得：2x <-或3x >，即()26g x x --的定义域为{2x x <-∣或3}x >，令26,ln m x x y m =--=在()0,m ∞∈+内单调递增，而(),2x ∞∈--时，26m x x =--为减函数，()3,x ∞∈+时，26m x x =--为增函数，故函数()26g x x --的单调递减区间是(),2∞--（2）由21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与()1,0x ∞∈-可知()[]()121,1,e 0,1x g x ∈-∈，所以112e e 1x x a ->或112e e 1x x a -<-，分离参数得11211e e x x a >+，或11211e e x x a <-有解，令11ex n =，则21,n a n n >>+或2a n n <-有解，得2a >或0a <.（3）依题意()()()222e e e e e e e e 2x x x x x xx x F x a a a a ----=-+-=+-+-，令e e x x t -=+，则函数()F x 转化为()()222h t at t a t =--，此时只需讨论方程220at t a --=大于等于2的解的个数，①当0a =时，()0h t t =-=没有大于等于2的解，此时()F x 没有零点；②当0a >时，()020h a =-<，当()20h >时，1a >，方程没有大于等于2的解，此时()F x 没有零点；当()20h =时，1a =，方程有一个等于2的解，函数()F x 有一个零点；当()20h <时，01a <<，方程有一个大于2的解，函数()F x 有两个零点.③当0a <时，()()020,2220h a h a =->=-<恒成立，即方程不存在大于等于2的解，此时函数()F x 没有零点；·综上所述，当1a =时，()F x 有一个零点；当01a <<时，()F x 有两个零点；当0a 或1a >时，()F x 没有零点.。
高一数学第二学期第一次月考卷
高一数学第二学期第一次月考卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {2}C. {1}D. 空集2. 函数f(x)=2x1在R上是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 常函数D. 既不是单调递增也不是单调递减3. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a3+a5=21，则a4的值为（）A. 7B. 9C. 11D. 134. 不等式x²2x3＜0的解集为（）A. (∞, 1)B. (1, 3)C. (3, +∞)D. (∞, 1)∪(3, +∞)5. 平面向量a=(2, 3)，b=(1, 2)，则2a+3b=（）A. (1, 8)B. (7, 8)C. (8, 1)D. (8, 7)6. 若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图象上存在两点P、Q，使得△OPQ为等边三角形，则a的取值范围是（）A. a＞0B. a＜0C. a＞1D. a＜1二、填空题（每题5分，共30分）7. 已知函数f(x)=x²2x，求f(2)的值。
8. 若等差数列{an}的公差为3，a1=1，求第10项的值。
9. 已知函数g(x)=|x1|，求g(x)在x=2时的导数值。
10. 若向量a=(1, 2)，b=(2, 3)，求2a3b的坐标。
11. 已知函数h(x)=3x³4x²+x+1，求h(x)的极值点。
12. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(3, 1)，求线段AB 的中点坐标。
三、解答题（共40分）13.（10分）已知函数f(x)=x²+2x3，求f(x)的单调区间。
14.（10分）证明：若a、b为实数，且a²+b²=1，则对于任意实数x，有|ax+b|≤1。
15.（10分）已知等差数列{an}的公差为2，a1=1，求证：数列{an+1}是等比数列。
高一第二学期第一次月考数学试卷
高一第二学期第一次月考数学试卷一．选择题（本题共50分，每题5分，每题四个答案，只有唯一正确答案） 1.汽车以100/km h 的速度向东行驶2h ，而摩托车以50/km h 的速度向南行驶2h 。
则关于下列命题：①汽车的速度大于摩托车的速度，②汽车的位移大于摩托车的位移，③汽车行驶的路程大于摩托车行驶的路程。
其中正确命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知||6,||3,12.a b a b ==•=-r r r r则向量a r 在向量b r 方向上的投影为（ ） A.4 B.-4 C.-2 D.2 3. 在△ABC 中，若a ＝5，b ＝3，则sin A ∶sin B 的值是 （ ）A . 53B.35C.37D.574.若平面向量b r 与(1,2)a =-r 的夹角为0180 且||b =r ，则向量b r ＝（ ）A.(-3，6)B.(3，-6)C.(6，-3)D.(-6，3)5.在ABC ∆ 中，若04,30a b A === 则C=( )A.0060120或B.0030150或C. 00300或9D. 00600或96．向量()()AB MB BO BC OM ++++u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r化简后等于 （ ）A ．BC u u u rB ．AB u u u rC ．AC u u u rD ．AM u u u u r7．设a 和b 的长度均为6，夹角为 120︒，则-|a b |等于 （ ）A ．36B ．12C ．6D ．8、在△ABC 中，a 2=b 2＋c 2＋bc ，则A 等于 （ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°19、 若θ的夹角与，则，，b a b a b a ρρρρρρ721=+==的余弦值为（ ） （ A ）21-（B ）21（C ）31 （D ）以上都不对10.在ABC ∆中，若a ＝5，b ＝8，C=︒60，则AC CB •的值等于（ ） 20 .A20 .B -320 .C 320 .D -二．填空题（本题共25分，每题5分）11.四边形ABCD 中，AB =21DC ,且｜AD ｜=｜BC ｜,则四边形ABCD 的形状是12. 在ABC ∆中，6,30=︒=a B ，则边长b 满足条件 时，ABC ∆有2解。
高一数学下学期第一次月考试题含解析_1
二中2021-2021学年度第二学期3月月考高一数学试题第一卷 (选择题一共60分)一.选择题〔本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一个是符合题目要求的.〕的前三项依次为,,，那么此数列的通项公式为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件确定出公差d,再由通项公式即可得到答案.【详解】等差数列中，，可得，由通项公式可得，应选：B.【点睛】此题考察等差数列通项公式的应用，属于简单题.为第一象限角，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同角三角函数的根本关系式，求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：因为α为第二象限角，，所以．所以．应选：A．【点睛】此题考察二倍角的正弦，同角三角函数间的根本关系的应用，考察计算才能．3.?周碑算经?中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,那么小满日影长为( )【答案】B【解析】设各节气日影长依次成等差数列，是其前项和，那么==，所以，由题知=，所以，所以公差=−1，所以=，应选B．中，假设，那么它的前7项和为〔〕A. 105B. 110C. 115D. 120【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的前7项和公式和性质计算即可得到答案.【详解】等差数列中，，,应选：A【点睛】此题考察等差数列的性质和等差数列前n项和公式的应用，属于根底题.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由确定cosα和sinα异号，从而可判断出选项.【详解】由即可确定cosα和sinα异号，那么定有sin2α=2sinαcosα<0成立，应选：D.【点睛】此题考察三角函数值的符号，考察二倍角的正弦公式，是根底题．6.假如-1,a,b,c,-9依次成等比数列，那么 ( )A. b＝3， ac＝9B. b＝3， ac＝-9C. b＝-3， ac＝-9D. b＝-3， ac＝9【答案】B【解析】分析：由等比数列的性质，等比中项的定义求解，注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号. 详解：由题意，又，∴，∴，应选D.点睛：此题考察等比数列的概念，等比中项的定义，其中掌握性质：等比数列的奇数项同号，偶数项同号是解题关键.的三个内角，向量，，假设，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为向量，，假设，解得为选C8.，那么等于〔〕A. 8B. -8C.D.【答案】A【解析】由，可得，∴，，∴，应选．的前n项和记为S n，假设，那么〔〕A. 3：4B. 2：3C. 1：2D. 1：3【答案】A【解析】【分析】由为等比数列，再根据比例关系，即可求得结果.【详解】设，那么，由为等比数列，那么，将、代入可得：，所以.应选A.【点睛】此题考察等比数列的常见结论，数列为等比数列，那么也为等比数列，假设数列为等差数列也为等差数列.10.为首项为正数的递增等差数列，其前n项和为S n，那么点(n,S n)所在的抛物线可能为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】当n≥1时{a n}单调递增且各项之和大于零，当n＝0时S n等于零，结合选项只能是D.11.S n是等比数列的前n项和，假设存在，满足，，那么数列的公比为〔〕A. 2B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】运用等比数列的通项公式及前n项和公式，把问题中的两个相等关系转化为关于公比q与m 的关系式，构成方程组求解即可。
高中_高一数学第二学期第一次月考
高一数学第二学期第一次月考一．选择题1．设第二象限角α的终边上有一点P )3,(a a )0(≠a ,那么αcos 的值为〔 〕A ．21B ．21-C ．21±D ．3- 2．在)360,0(o o 范围内与o 225-交终边一样的角是〔 〕A ．o 45-B ．o 135C ．o 225D ．315o3．53)sin(=+απ 且α为第四象限角，那么)2cos(πα-的值〔 〕 A ．54B ．54-C ．54±D ．53 4．假设α是第一象限角，那么α2sin ，α2cos ，2sinα，2cos α中必定取正值的有〔 〕个A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．假设α是∆的一个内角，且32cos sin =+αα，那么次三角形是〔 〕 A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．非等腰直角三角形D ．等腰直角三角形6．81cos sin =⋅αα，且24παπ<<，那么ααsin cos -的值是〔 〕 A ．23B ．23±C ．43D ．23- 7．设x x f 2tan )(tan =，那么)2(f 等于〔 〕A ．54B ．34-C ．32-D ．4 8．假设2523πθπ<<，那么θθsin 1sin 1--+可化简为〔 〕 A ．2sin2θB ．2sin 2θ-C ．2cos 2θD ．2cos 2θ- 9．在以下各区间上，函数)4sin(π+=x y 的单调递增区间是〔 〕 A ．],2[ππB ．]4,0[πC ．]0,[π-D ．]2,4[ππ 10．假设锐角βα,满足31cos cos ,21sin sin =+-=-βαβα，那么)sin(βα+的值是〔 〕A ．1312B ．125C ．135D ．1312- 11．α是∆的内角，那么函数6cos 32cos +-=ααy 的最值情况〔 〕A ．既有最大值，又有最小值B ．既有最大值10，又有最小值831C ．只有最大值10D ．只有最小值831 12．设)2,0(,,πγβα∈，且γβαsin sin sin =+，γβαcos cos cos =+，那么αβ-等于〔 〕A ．3π-B ．6πC ．33ππ-或D ．3π 二．填空题13．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，那么这个扇形中心角的大小为 弧度。
高一数学下学期第一次月考试题含解析_1_1
柘皋中学2021-2021第二学期高一数学第一次月考试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕，那么5是这个数列的A. 第12项B. 第13项C. 第14项D. 第25项【答案】B【解析】【分析】根据的数列通项公式，列方程求出项数.【详解】数列的通项公式为，由，解得，应选B.【点睛】此题考察数列通项公式的应用，属于根底题.2.中，，那么B等于A. B. 或者 C. D. 或者【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理计算，注意有两个解.【详解】由正弦定理得，故，所以，又，故或者.所以选D.【点睛】三角形中一共有七个几何量〔三边三角以及外接圆的半径〕，一般地，知道其中的三个量〔除三个角外〕，可以求得其余的四个量.〔1〕假如知道三边或者两边及其夹角，用余弦定理；〔2〕假如知道两边即一边所对的角，用正弦定理〔也可以用余弦定理求第三条边〕；〔3〕假如知道两角及一边，用正弦定理.，假设，那么等于A. 13B. 15C. 17D. 48【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质，直接求解即可.【详解】等差数列，，所以应选D.【点睛】此题考察等差数列性质的应用，属于根底题.4.在中，假设，，，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：在三角形中运用余弦定理建立关于的方程，然后解方程可得所求．详解：在中由余弦定理得，即，整理得，解得或者应选A．点睛：解答此题的关键是根据余弦定理建立起关于的方程，表达了灵敏应用定理解题，也表达了方程思想在解三角形中的应用．中，：：：7：8，那么的大小为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理得，再利用余弦定理即可求解.【详解】在中，：：：7：8，由正弦定理，.设，由余弦定理得，.，.应选B.【点睛】此题考察正弦定理和余弦定理的应用，属于三角形三边的关系求角的问题，比拟根底.满足：，那么等于A. 98B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由数列为首项为3、公差等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求出结果.【详解】数列的通项公式.应选B.【点睛】此题考察等差数列的判断和通项公式，根据条件判断数列为等差数列是解题关键，属于根底题.中，角所对应的边分别是，假设，那么三角形一定是A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理边化角得，再由三角形内角和关系得，转化为；结合的范围，可得.【详解】，由正弦定理为的内角，，，，整理得，即.故一定是等腰三角形.【点睛】此题主要考察正弦定理的应用，考察正弦定理边化角及三角形内角和的应用，解题的关键是的正确解读.的前n项和为，那么A. 7B. 9C. 11D. 12【答案】B【解析】【分析】利用数列的前n项和的定义，得，求解即可.【详解】数列的前n项和为,.应选B.【点睛】此题考察数列前nn项和与通项公式之间关系的灵敏运用.中，三边长，那么等于A. 19B.C. 18D.【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理求得，再利用数量积公式，即可求出结果.【详解】三边长，.【点睛】此题考察平面向量数量积的运算，考察余弦定理，解题关键是明确数量积中两个向量的夹角与三角形内角的关系.的前n项和为，那么A. 140B. 70C. 154D. 77【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，即可求出结果.【详解】等差数列的前n项和为，.应选D.【点睛】此题考察等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于根底题.11.如下图，三点在地面的同一直线上，，从两点测得A的仰角分别是，那么点A离地面的高AB等于A. B.C. D.【答案】D【解析】先分别在直角三角形中表示出DB和CB，再根据列等式，求得AB.【详解】依题意可知，，.应选D.【点睛】此题考察解三角形的实际应用，考察转化思想和分析问题、解决问题的才能.中，，那么A. B. C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意可知为周期为2的数列，即，即可求出结果.【详解】，即，那么数列为周期为2的周期数列又，那么应选B.【点睛】此题考察根据递推公式计算数列的通项公式的方法，考察转换思想和计算才能. 二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，那么角A的大小为______ ．【解析】【分析】根据条件和余弦定理，即可求出角A的大小.【详解】，由余弦定理得，A为的内角，.故答案为.【点睛】此题考察给出三角形的边角关系求角的问题，着重考察余弦定理，属于根底题.中，，面积，那么 ______ ．【答案】【解析】【分析】利用三角形的面积计算公式，求出，再利用余弦定理即可得出结果.【详解】，面积，又有，解得；由余弦定理.故答案为.【点睛】此题考察三角形的面积计算公式和余弦定理，属于根底题.中，假设，那么 ______ ．【解析】【分析】根据条件，确定数列为常数数列，即可求出结果.【详解】，那么.故答案为.【点睛】此题考察根据递推公式计算数列的通项公式的方法，考察转换思想和计算才能. 16.如图，一辆汽车在一条程度的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，那么此山的高度 ______【答案】【解析】【分析】先根据条件得，在中利用正弦定理计算，再由为等腰直角三角形，即可求出结果.【详解】由题意可知，，，为等腰直角三角形，在中，，由正弦定理.故答案为.【点睛】此题考察解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕ABC中，分别是角的对边，且．求的大小；假设，求三角形ABC的面积和b的值．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用正弦定理边化角和角B的范围，即可求出角B的大小.〔2〕利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求出结果.【详解】解：锐角中，，由正弦定理，，角A为的内角，；又B为锐角，；由，．，；【点睛】此题考察正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于根底题.三角形中求值问题，需要结合条件选取正、余弦定理，灵敏转化边和角之间的关系，到达解决问题的目的．其根本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的和所求，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，施行边角之间的互化；第三步：求结果，即根据条件计算并断定结果.的前n项和求数列的通项公式；求证：数列是等差数列．【答案】〔1〕；〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕当时，类比写出，两式相减整理得；当时，求得并验证通项公式，从而确定数列通项公式.〔2〕根据〔1〕求得的通项公式，利用等差数列的定义证明即可.【详解】解：当时，，当时，，满足，即数列的通项公式．证明：，当时，为常数，那么数列是等差数列．【点睛】此题主要考察数列的前项和求数列的通项公式的方法，考察等差数列的判断方法.数列的前项和求数列的通项公式，求解过程分为三步：〔1〕当时，用交换中的得到一个新的关系，利用便可求出当时的表达式；〔2〕当时，求出；〔3〕对时的结果进展检验，看是否符合时的表达式，假如符合，那么可以把数列的通项公式合写；假如不符合，那么应该分与两段来写．中，BC边上的中线AD长为3，且．求的值；求AC边的长．【答案】〔1〕；〔2〕4【解析】【分析】〔1〕由同角三角函数的关系、三角形内角的范围和两角差的正弦公式即可求出.〔2〕在中，利用正弦定理得，在中利用余弦定理即可求出.【详解】解：因为，所以．又，所以，所以．在中，由得，解得．故，在中，由余弦定理得，得．【点睛】此题考察两角差的正弦公式，考察正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题.满足．证明数列为等差数列；求数列的通项公式．【答案】〔1〕见解析；〔2〕【解析】【分析】〔1〕递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明.〔2〕由〔1〕可知数列为等差数列，确定数列的通项公式，即可求出数列的通项公式．【详解】证明：，且有，，又，，即，且，是首项为1，公差为的等差数列．解：由知，即，所以．【点睛】此题考察数列递推关系、等差数列的判断方法，考察了运用取倒数法求数列的通项公式，考察了推理才能和计算才能，属于中档题.中，三个内角所对的边分别为，且满足．求角C的大小；假设的面积为，求边c的长．【答案】〔1〕；〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用余弦定理得和，代入条件，即可求出角C的大小；〔2〕利用三角形面积公式得，再利用余弦定理，即可求出边c的长．【详解】解：由余弦定理可得：，，又，又，，【点睛】此题考察了余弦定理，三角形面积公式，特殊角函数值的应用，属于根底知识考察. 解三角形问题，需要根据三角形边角关系和正、余弦定理，结合条件灵敏转化和化简条件，从而到达解决问题的目的．根本步骤是：〔1〕观察条件和所求问题，确定转化的方向；〔2〕根据条件与所求的关系选择适当的工具，转化问题；〔3〕求结果满足，且且求证：数列是等差数列；求数列的通项公式．【答案】〔1〕见解析；〔2〕【解析】【分析】〔1〕利用，两边同除，结合等差数列的定义，即可证明数列是等差数列；〔2〕求出数列的通项公式，即可求出数列的通项公式．【详解】〔1〕证明：，两边同时除以，可得，又数列是以为首项，以1为公差的等差数列；解：由可知.【点睛】此题考察数列递推关系、等差数列的判断方法，考察了运用构造法求数列的通项公式，考察了推理才能和计算才能，属于中档题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高一第二学期第一次月考数学试题
高一第二学期第一次月考数学试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）下面有命题：①y=|sinx﹣|的周期是π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x|x﹣2|．若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有10个不同实数解，则a的取值范围为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）3．（5分）对于任意向量、、，下列命题中正确的有几个（）（1）|•|=||||（2）|+|=||+||（（3）（•）=（•）（4）•=||2．A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）要得到函数的图象，只需要将函数y=sin3x的图象（）m．A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为BC的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．2 C．1 D．6．（5分）已知=（2，﹣1），=（x，3），且∥，则||=（）A．3 B．5 C．D．37．（5分）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）A．6 B．2 C．2D．28．（5分）已知函数f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．（5分）如图，在圆C中，C是圆心，点A，B在圆上，•的值（）A．只与圆C的半径有关B．只与弦AB的长度有关C．既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关D．是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜）的部分图象如图所示，则f （x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（2x﹣） D．f（x）=2sin（4x﹣）11．（5分）集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={0，1}，则A∪B=（）A．{1}B．{0，1，2}C．（1，2）D．（﹣1，2]12．（5分）的值为．（）A．B． C．D．二、填空题（20分，每题5分）13．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t 的取值范围是．14．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是x=；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）三、解答题（70分）17．（10分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}（1）若B=∅，求m的取值范围；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积．19．（12分）已知直线l经过直线2x+y+5=0与x﹣2y=0的交点，圆C1：x2+y2﹣2x﹣2y﹣4=0与圆C2：x2+y2+6x+2y ﹣6=0相较于A、B两点．（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD 上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求点M到平面PBC的距离．21．（12分）已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心在直线2x﹣y﹣2=0上（1）求圆的方程；（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（1）=﹣．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．数学答案一、CDABB DDBBB BD（﹣3．+∞）14、①②二、13、三、17、解：（1）当B=∅时，由题意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，（2）（i）当B=∅时，由题意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，此时B⊆A成立；（ii）当B≠∅时，由题意：m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，若使B⊆A成立，应有：m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此时2≤m≤3，综上，实数m的范围为（﹣∞，3]．18、解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连接PO，PE，OE（1分）在Rt△PEB中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4 （2分）在Rt△POE中，PE=4，OE=3，则高PO=（4分）所以（6分）S侧面积==×4×6×4=48（8分）19、解：（1）设直线l的方程为：2x+y﹣5+λ（x﹣2y）=0 即：（2+λ）x+（1﹣2λ）y﹣5=0 由题意：=3整理得：2λ2﹣5λ+2=0（2λ﹣1）（λ﹣2）=0∴λ=或λ=2∴直线l的方程为：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0或2x+y﹣5+2（x﹣2y）=0即：x=2或4x﹣3y﹣5=0…（6分）（2）圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣4=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=9，故圆心坐标为：C1（1，2）圆C2：x2+y2+6x+2y﹣6=0 即（x+3）2+（y+1）2=16，故圆心坐标为：C2（﹣3，﹣1）直线C1C2与AB垂直，所以直线l与C1C2平行，可知：l的斜率为k==由题意：=解得：λ=∴直线l的方程为：2x+y﹣5+（x﹣2y）=0即：3x﹣4y﹣2=0．…（12分）20、（1）证明：设PB的中点为Q，连接AQ，NQ；∵N为PC的中点，Q为PB的中点，∴QN∥BC且QN=BC=2，又∵AM=2MD，AD=3，∴AM=AD=2 且AM∥BC，∴QN∥AM且QN=AM，∴四边形AMNQ为平行四边形，∴MN∥AQ．又∵AQ⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB；（2）解：在Rt△PAB，Rt△PAC中，PA=4，AB=AC=3，∴PB=PC=5，又BC=4，取BC中点E，连接PE，则PE⊥BC，且PE==，∴S△PBC=×BC×PE=×4×=2．设点M到平面PBC的距离为h，则V M﹣PBC=×S△PBC×h=h．又V M﹣PBC=V P﹣MBC=V P﹣DBC×S△ABC×PA=××4××4=，即h=，得h=．∴点M到平面PBC的距离为为．21、解：（1）MN的垂直平分线方程为：x﹣2y﹣1=0与2x﹣y﹣2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25∴圆C的方程为：（x﹣1）2+y2=25…（4分）（2）设直线l的方程为：y﹣5=k（x+2）即kx﹣y+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=由题意：d＜5 即：8k2﹣15k＞0∴k＜0或k＞又因为k＞0∴k的取值范围是（，+∞）…（8分）（3）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=﹣（x﹣3）即：x+ky+k﹣3=0 ∵弦的垂直平分线过圆心（1，0）∴k﹣2=0 即k=2∵k=2＞故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y﹣1=0…（12分）22、解：（1）因为f（x）在定义域为R上是奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得：b=1，又由f（1）=﹣，即=﹣，解得：a=1，经检验b=1，a=1满足题意；（2）证明：由（1）知f（x）=，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2，∴﹣＞0又（+1）（+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上为减函数．。
广东深圳盐田高级中学2024年高一4月月考数学试卷
2023-2024学年第二学期第一次月考盐田高级中学高一数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1.答题前，考生请将自己的班级、姓名填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡指定位置。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，留存试卷，交回答题卡.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．π6α=是πsin 6α +的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知复数(2)(1)z i i =−−（i 为虚数单位），则||z =（ ）ABC．D3．如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD 的顶点D 被阴影遮住，则AB AD ⋅ ＝（ ）A ．10B ．11C ．12D ．134．已知向量()4,3a = ，则与向量a 同向的单位向量的坐标为（ ）A ．34,55 −B ．43,55C ．43,55 −−D ．34,55 −5．已知圆锥PO 的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（ ） A ．BC ．πD ．2ππ36．函数()()sin 0,0πy A x A ωϕϕ+><<在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．11π2sin 12yx + B ．π2sin 23yx + C ．7πsin 12y x + D ．2π2sin 23y x + 7．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图甲）.图乙是扇形的一部分，若两个圆弧 ,DE AC 所在圆的半径分别是12和27，且120ABC ∠=.若图乙是某圆台的侧面展开图，则该圆台的侧面积是（ ）A ．292πB C ．195π D ．243π 8．已知1sin cos (0π)5θθθ+=<<，则cos 2θ=（ ） A ．2425± B ．2425− C ．725± D ．725− 二、多选题：本题共3个小题，每个小题6分，共计18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．若复数2023i 12iz =−，则（ ）A ．z 的共轭复数2i 5z += B ．||z =C ．复数z 的虚部为1i 5− D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限10．对于ABC ，有如下命题，其中正确的有（ ）A ．若AB >，则sin sin A B >B ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 是等腰三角形C ．若222sin sin cos 1A B C ++<，则ABC 为钝角三角形D ．若AB =1AC =，30B =°，则ABC11．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中||1OA =，则下列结论正确的有（ ）A ．OA OD ⋅B ．OB OH +C ．AH HO BC BO ⋅=⋅D ．AH 在AB 向量上的投影向量为AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若tan 2α=，则22sin 3sin cos cos 1αααα+=+ 13．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高约为36m ，在它们之间的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）处测得建筑物顶A 、教堂顶C 的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A 处测得教堂顶C 的仰角为15°，则可估算圣·索菲亚教堂的高度CD 约为 .14．在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且2,AM MB AN ND == ，连接AC ，与MN 交于点P ，若AP AC λ= ，则λ的值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分） 已知1a = ，2b = ，a 与b 的夹角为120°(1)求2a b − ．(2)求()()23a b a b +⋅− ． (3)若向量b ka + 与b ka − 相互垂直，求实数k 的值．16．（15分）已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2π3A =．(1)若B C =，a =c ；(2)若ABC 的面积为2c =，求a ．17．（15分） 已知向量()()3,1,2,a b m ==− ． (1)若a 与b 的夹角为钝角，求实数m 的取值范围； (2)若()2a a b ⊥− ，求向量a 在b 上的投影向量的坐标．18．（17分）)cos sin a b C c B −=，②sin ABC S BA BC B =⋅⋅ ，③222cos cos sin sin sin A B C A C −=−三个条件中任选一个补充在下列问题中，并解决该问题. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，__________，且2b =.求：(1)B ；(2)ABC 周长的取值范围.19．（17分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+(1)求()f x 的单调递增区间；(2)当ππ,33x ∈−时，求()f x 的最值． (3)当π5π,66x ∈ 时，关于x 的不等式1ππ42612af x f x −−+≥ 有解，求实数a 的取值范围．。
高一数学第二学期第一次月考
中学高一年级第二学期第一次月考数学测试题一、选择题：一共12小题，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．〔每一小题3分，一共36分〕 1、以下角中终边与330°一样的角是〔 〕A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、以下结论中正确的选项是( ) °的角是锐角3、sin 19(-)6π的值是〔 〕A.1212C.224、角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 〔 〕 A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上C ．在y 轴上D ．在直线y x =或者y x =-上 5、函数sin(),2y x x R π=+∈ 〔 〕A ．在[,]22ππ-上是增函数 B ．在[0,]π上是减函数C ．在[,0]π-上是减函数D ．在[,]ππ-上是减函数6、以下函数中,最小正周期为2π的是 ( ) A. y=sin(2x-3π) B. y=tan(2x-3π) C. y=cos(2x+6π) D.y=tan(4x+6π)7、假如A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π A 、21-B 、21C 、23-D 、238、sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值是〔 〕A ．－2B ．2C ．2316D ．－23169、假设π220≤≤x ，那么使x x 2cos 2sin 12=-成立的x 的取值范围是A.)4,0(πB.),43(ππC.)45,4(ππ D.[0,]4π],43[ππ10、函数y =的定义域是 〔 〕A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦11、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将3sin()4y x π=+的图象上所有的点 〔 〕A ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 12倍，横坐标不变 D. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 12、假设(cos )cos2f x x =,那么(sin15)f ︒等于 ( )A ．2B 2C ．12D ． 12-二、填空题：一共4小题，把答案填在题中横线上．〔每一小题3分，一共12分〕 13、扇形的圆心角是72°，半径为5cm,它的弧长为 ，面积为 .、 14、函数y=2sinxcosx ,x ∈R 是 函数〔填“奇〞或者“偶〞〕 15、函数假设α是三角形的一个内角，且21)23cos(=+απ，那么α＝＿＿＿。
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2015届高一数学第二学期第1次月考
考试试卷
一、选择题 （本题共10小题，50分．）
1、已知－1，x ，y,z,－4成等比数列，则y 的值是（ ）
A. 2
B.-2
C. 2或－2
D.
22-或 2、在等比数列{}n a 中，117a a ⋅=6，144a a +=5，则10
20a a 等于（ ） A ．32 B ．23 C ．23或32 D ．﹣32或﹣2
3 3、 数列}{n a 满足111,21n n a a a +==+（N n +∈）
, 那么4a 值为( ) A. 4 B. 8 C. 15 D. 31
4、若{}n a 为等差数列，n S 是前n 项和，且1122π3S =，则6tan a 的值（ ）
A
B ．
C ．
D ．
5、△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sinB ＝12，sinC ＝32
，则a ∶b ∶c 等于 … ( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶1∶ 3
C ．1∶2∶ 3
D ．2∶1∶3或1∶1∶ 3
6、 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，
则c ＝
A ．1
B ．2
C ．
D ．
7、已知数列{an}满足a 1=0，a n+1=a n +2n ，那么a 2003的值是
( )
A ．20032
B.2002×2001
C.2003×2002
D.2003×2004
8、等比数列前n 项和为S n 有人算得S 1=8,S 2=20,S 3=36,S 4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是 ( )
A 、S 1
B 、S 2
C 、S 3
D 、S 4
9、在△ABC 中,若cos 4cos 3A
b B a ==,则△ABC 是( )
A 等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰或直角三角形
D.钝角三角形
10、数列{}n a 中，1(1)21n n n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前12项和等于（ ）
A ．76
B ．78
C ．80
D ．82
二、填空题. （本题共5小题; 共20分．）
11、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 对边，若
22sin 3cos A A = ，2220b c a mbc +-+=，实数m 值为
12.设S n 、T n 分别为两个等差数列的前n 项之和，若对任意n ∈N*都有，则第一个数列的第12项与第二个数列的第12项之比为________
13、已知a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列，且
0<log m ab<1，则实数m 的取值范围是
14．在等比数列{a n }中，若a 9·a 11=4，则数列｛n a 2
1log ｝前19
项之和为__________________
15.锐角三角形ABC 中,若2C B ∠=∠,则AC
AB 的范围是
__________;
三、解答题 （本大题共5小题; 共50分．）
16、（本小题满分9分．）
已知d ≠0的等差数列{}n a 的前四项和为10，且
237,,a a a 成等比数列
（1）求通项公式n a
（2）设2n
a n
b =，求{}n b 前n 项和n s
17、（本小题满分9分．）
△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cos cos 2B b C a c
=-+ （1）求∠B 的大小；
（2）若a =4，35=S ，求b 的值。
18. （本小题满分10分．）
已知ABC ∆的角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c , 且c A b B a =+sin 3cos .
(Ⅰ)求角A 的大小;
(Ⅱ)若1=a ,3=⋅,求c b +的值.
19．（本小题满分10分．）
数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11=a ,,)1(2n n a n S +=
（1）求{n a }的通项公式；
(2)求数列{n n a 2⋅}的前n 项和n T 20．（本小题满分12分．）
若{}n a 是各项均不为零的等差数列，公差为,n d S 为其前n 项
和，且满足2*21,n n a S n N -=∈，数列{}n b 满足11,n n n n b T a a +=⋅为数列{}n b 的前n 项和。
（1）求n a 和n T ；
（2）若对一切正整数1,2n
n n T λ⎛⎫≥⋅ ⎪⎝⎭恒成立，求λ的取值范围。