高中教师招聘考试数学试卷

高中数学教师招聘考试数学试题

一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡对应的方格内） 1.已知集合}101{，，A -=，集合},,|),{(A y x A y A x y x B ∈-∈∈=，则集合B 中所含元素的个数为（ ）

A 3

B 5

C 7

D 9 2．若函数⎩⎨

⎧>≤+=1

,ln 1

,12)(x x x x x f ，则=))((e f f A 3 B 12+e C e D 1

3．函数22)(3-+=x x f x 在区间（0，1）内的零点个数是 A 0 B 1 C 2 D 3

4．若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是（ ） (填写正确命题的编号)．

①1ab ≤； ； ③ 222a b +≥；

④3

3

3a b +≥； ⑤

11

2a b

+≥ A ③⑤ B ①②④ C ②③⑤ D ①③⑤

5．若ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ,BC 为圆O 的直径，且AB=AO ，则⋅ 等于 ( ) A.

2

3

B.3

C.3

D.32 6. 设曲线()a ax x f -=3

2在点(1,)a 处的切线与直线210x y -+=平行，则实数a 的值为 A

31 B 12

1 C

2 D

3 7．复数i i )1(-的共轭复数是（ ）

A i --1

B i +-1

C i -1

D i +1 8．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆

)0(12

22

2>>=+

b a b

y a

x 的焦点与顶点，若双曲线

的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( ) A ．

3

1

B ．

2

1

C ．

3

3

D ．

2

2

9．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是( ) A ．

83 B ．4

3

C ．4

D ．8

10．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64

选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，将正确的答案填在横线上。

11. 已知a b c ，，分别是ABC ∆的三个内角A B C ，，所对的边，若13a b ==，，

且B 是 A 与C 的等差中项，则sin A =

12. 已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦

长为22，则圆C 的标准方程为 .

13．设m ,n 是两条不同的直线, α,β,γ是三个不同的平面．有下列四个命题：

①若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ； ②若m α⊥，//m β，则αβ⊥；

③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥； ④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥． 其中错误．．

命题的序号是 14．已知7270127(x m )a a x a x ...a x -=+++的展开式中5

x 的系数是189，则实数m = ．

15．将容量为n 的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数

据的频率之比为2：3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和为 27， 则 n =__________

第9题

三.解答题(本题共6小题,共55分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分8分）

已知函数)02

,0( )cos(3)(<<->+=ϕπ

ωϕωx x f 的最小正周期为π，

且其图象经过点)0,12

5(

π

。 (1) 求函数)(x f 的解析式；

(2) 若函数)2

,0(),62(

)(π

βαπ∈+=、x f x g ，且423)(,1)(==βαg g ， 求)(βα-g 的值。

17．（本题满分8分）

已知单调递增的等比数列{}n a 满足：24320,8a a a +==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若12

log n n n b a a =+，数列{}n b 的前n 项和为n S ,求n S .

18．（本题满分9分）

如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上．

（Ⅰ）证明：AP ⊥BC ； （Ⅱ）已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =．

求二面角B AP C --的大小．

P D B

O

A

19．（本题满分10分）

一个盒子里装有标号为1，2，3的3大小、颜色、质地完全相同的小球，现在有放回地

从盒子中取出2个小球，其标号记为y x ,，记|||1|y x x -+-=η. （1）设η的取值集合为M,求集合M 中所有元素的总和; （2）求2=η时的概率.

20．（本题满分10分） 已知椭圆C ：

)0(12

22

2>>=+

b a b y a x 的离心率为

2

2

，其中左焦点F （-2，0）. (1) 求椭圆C 的方程；

(2) 若直线m x y +=与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 在

圆122=+y x 上，求m 的值.

21.（本题满分10分）

已知fx x a x b xa ()=+++3

2

2

3在x =-1时有极值0. （1）求常数b a 、的值； （2）求f x ()的单调区间.