武汉市七一中学七年级数学——运动分类与多解专题讲义

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武汉市七一中学七年级上学期期末数学试题题及答案

武汉市七一中学七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题1．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（） A ．0 B ．1- C ． 2.5-D ．3 2．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-=D ．32(72)30x x +-=4．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°5．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。

若：||||||a b b c a c -+-=-，则点B （）A ．在点 A, C 右边B ．在点 A,C 左边C ．在点 A, C 之间D ．以上都有可能6．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×27．15( ) A ．1，2B ．2，3C ．3，4D ．4，58．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（） A ．300－0.2x ＝60 B ．300－0.8x ＝60C ．300×0.2－x ＝60D ．300×0.8－x ＝609．将方程212134x x -+=-去分母，得( )A ．4(21)3(2)x x -=+B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+10．下列调查中，调查方式选择正确的是( ) A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 11．已知105A ∠=︒，则A ∠的补角等于（） A ．105︒B ．75︒C ．115︒D ．95︒12．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（）A ．a ＝32bB ．a ＝2bC ．a ＝52b D ．a ＝3b二、填空题13．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式． 14．36.35︒=__________．(用度、分、秒表示)15．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．16．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________． 17．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是_____；若第一次输入的数为x ，使第2次输出的数也是x ，则x ＝_____．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可). 19．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______. 20．|﹣12|＝_____． 21．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____.22．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．23．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.24．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.三、压轴题25．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．26．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．27．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．28．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C6a （c﹣4）2＝0．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）动点P 从点O 出发，沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒，DC 上有一点M （4，﹣3），用含t 的式子表示三角形OPM 的面积；（3）当t 为何值时，三角形OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13？直接写出此时点P 的坐标．29．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A ，B 在数轴上分别对应的数为a ，b (a <b )，则AB 的长度可以表示为AB =b －a ．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A 点，再向右移动3个单位长度到达B 点，然后向右移动5个单位长度到达C 点．（1）请你在图②的数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置．（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t 秒． ①当t =2时，求AB 和AC 的长度；②试探究：在移动过程中，3AC －4AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．30．如图，12cm AB =，点C 是线段AB 上的一点，2BC AC =.动点P 从点A 出发，以3cm /s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm /s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时，P Q 、两点停止运动. （1）求AC ，BC ；（2）当t 为何值时，AP PQ =；（3）当t 为何值时，P 与Q 第一次相遇；（4）当t 为何值时，1cm PQ =.31．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．32．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可．【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3,∴最小的数是 2.5-，故选：C．【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．B解析：B【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长．【详解】解：由线段中点的性质，得AC＝12AB＝2．故选B．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．3．A解析：A【解析】【分析】设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．【详解】设女生x人，∵共有学生30名，∴男生有（30-x）名，∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，∵共种树72棵，∴2x+3(30-x)=72，故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.4．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE ，即可求出答案．解：过E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ， ∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．5．C解析：C 【解析】【分析】根据a b b c -+-表示数b 的点到a 与c 两点的距离的和,a c -表示数a 与c 两点的距离即可求解. 【详解】∵绝对值表示数轴上两点的距离a b -表示a 到b 的距离 b c -表示b 到c 的距离a c -表示a 到c 的距离∵a b b c a c -+-=-丨丨丨丨丨丨 ∴B 在A 和C 之间故选：C 【点睛】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．6．A解析：A 【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．7．C解析：C【解析】【分析】.【详解】∵9<15<16，∴，故选C.【点睛】本题考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．D解析：D【解析】【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程【详解】解：设进价为x元，由已知得服装的实际售价是300×0.8元，然后根据利润=售价-进价，可列方程：300×0.8-x=60故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两点：(1)利润、售价、进价三者之间的关系；(2)打八折的含义.9．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】方程212134x x-+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x-=-+故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．10．B解析：B【解析】选项A、C、D，了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，不适于全面调查，适用于抽样调查．选项B，了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，需要用抽样调查．故选B．11．B解析：B【解析】【分析】由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可．【详解】解：∵∠A=105°，∴∠A的补角=180°-105°=75°．故选：B．【点睛】本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．12．B解析：B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．二、填空题13．四三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2解析：四三【解析】【分析】找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．故答案为：四，三．【点睛】此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．14．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．【详解】解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．故答案为：36°21′．【点解析：3621'o【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．【详解】解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′．故答案为：36°21′．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制，熟记1°=60′，1′=60″．15．三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：；方案二：；方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=.综上可知三种方案提价最多的是方案三.故填：三.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.16．【解析】【分析】根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（）解析：125【解析】【分析】根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.【详解】解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去，综上125t =. 故填125. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.17．2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x 的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解析：2； 0或3或6【解析】【分析】先计算出前6次输出结果，据此得出循环规律，从而得出答案；根据数值转换机的运算程序，求出所有x 的值，使得输入的数和第2次输出的数相等即可．【详解】解：∵第1次输出的结果为7+3＝10，第2次输出的结果为12×10＝5，第3次输出结果为5+3＝8，第4次输出结果为12×8＝4，第5次输出结果为12×4＝2，第6次输出结果为12×2＝1，第7次输出结果为1+3＝4，第8次输出结果为12×4＝2，……∴输出结果除去前3个数后，每3个数为一个周期循环，∵（2018﹣3）÷3＝671…2，∴第2018次输出的数是2，如图，若x＝14x，则x＝0；若x＝12x+3，则x＝6；若x＝12（x+3），则x＝3；故答案为：2、0或3或6．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可) 【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】=x(解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】32=x(x+2y)(x-2y).x xy4当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入19．2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，∴原式=7+2013=2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．20．【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0解析：1 2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣12|＝12．故答案为：1 2【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．21．8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一解析：8【解析】【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【详解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．22．5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.解析：5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点睛】本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．23．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是-︒解析：18.4C【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．24．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9. 三、压轴题25．（1）①5；②OQ 平分∠AOC ，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC 平分∠POQ ；（3）t ＝703秒．【解析】【分析】（1）①由∠AOC ＝30°得到∠BOC ＝150°，借助角平分线定义求出∠POC 度数，根据角的和差关系求出∠COQ 度数，再算出旋转角∠AOQ 度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ 和∠COQ 度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ ＝3t ，∠AOC ＝30°+6t ，根据角平分线定义可知∠COQ ＝45°，利用∠AOQ 、∠AOC 、∠COQ 角之间的关系构造方程求出时间t ；（3）先证明∠AOQ 与∠POB 互余，从而用t 表示出∠POB ＝90°﹣3t ，根据角平分线定义再用t 表示∠BOC 度数；同时旋转后∠AOC ＝30°+6t ，则根据互补关系表示出∠BOC 度数，同理再把∠BOC 度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC 的式子相等，构造方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC ＝30°，∴∠BOC ＝180°﹣30°＝150°,∵OP 平分∠BOC ，∴∠COP ＝12∠BOC ＝75°, ∴∠COQ ＝90°﹣75°＝15°,∴∠AOQ ＝∠AOC ﹣∠COQ ＝30°﹣15°＝15°,t ＝15÷3＝5；②是，理由如下：∵∠COQ ＝15°，∠AOQ ＝15°，∴OQ 平分∠AOC ；（2）∵OC 平分∠POQ ，∴∠COQ ＝12∠POQ ＝45°．设∠AOQ ＝3t ，∠AOC ＝30°+6t ，由∠AOC ﹣∠AOQ ＝45°，可得30+6t ﹣3t ＝45，解得：t ＝5，当30+6t ﹣3t ＝225，也符合条件，解得：t ＝65，∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；（3）设经过t秒后OC平分∠POB，∵OC平分∠POB，∴∠BOC＝12∠BOP，∵∠AOQ+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝90°﹣3t，又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，∴180﹣30﹣6t＝12（90﹣3t），解得t＝70 3．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键.26．（1）135，135；（2）∠MON＝135°；（3）同意，∠MON＝（90°﹣12x°）+x°+（45°﹣12x°）＝135°.【解析】【分析】（1）由题意可得，∠MON＝12×90°+90°，∠MON＝12∠AOC+12∠BOD+∠COD，即可得出答案；（2）根据“OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线”可求出∠MOC+∠NOD，又∠MON ＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD，即可得出答案；（3）设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，进而求出∠MOC和∠BON，又∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON，即可得出答案.【详解】解：（1）图2中∠MON＝12×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝1 2∠AOC+12∠BOD+∠COD＝12（∠AOC+∠BOD）+90°＝1290°+90°＝135°；故答案为：135，135；（2）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，∴∠MOC+∠NOD＝12∠AOC+12∠BOD＝12（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，设∠BOC ＝x °，则∠AOC ＝180°﹣x °，∠BOD ＝90°﹣x °，∵OM 和ON 是∠AOC 和∠BOD 的角平分线，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝12（180°﹣x °）＝90°﹣12x °， ∠BON ＝12∠BOD ＝12（90°﹣x °）＝45°﹣12x °， ∴∠MON ＝∠MOC +∠BOC +∠BON ＝（90°﹣12x °）+x °+（45°﹣12x °）＝135°．【点睛】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.27．（1）35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，理由详见解析；（3）4．【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE 和∠BOF 的度数，然后根据∠AOE ﹣∠BOF 求解；（2）首先由题意得∠BOC ＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC ＝∠AOB+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3314202t t +=+，解方程即可求出t 的值．【详解】解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11AOE AOC 11022︒∠=∠=⨯＝55°，11AOF BOD 402022︒︒∠=∠=⨯=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°；（2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值由题意∠BOC ＝3t°，则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°，∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，()11AOE AOC 1103t =22︒︒∴∠=∠=⨯+3552t ︒︒+ ∴()113BOF BOD 403t 20t 222︒︒︒︒∠=∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522︒︒︒︒︒⎛⎫⎛⎫∠-∠=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°；（3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，∴3314202t t +=+，解得4t =．故答案为4．【点睛】本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键．28．（1）B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）（2）S △OPM ＝4t 或S △OPM ＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标．【详解】（1）∵|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21．（3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）．综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．29．（1）详见解析；（2）①16；②在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变【解析】【分析】（1）根据点的移动规律在数轴上作出对应的点即可；（2）①当t=2时，先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长即可；②先求出A、B、C点表示的数，然后利用定义求出AB、AC的长，代入3AC－4AB即可得到结论．【详解】（1）A，B，C三点的位置如图所示：．（2）①当t=2时，A点表示的数为－4，B点表示的数为5，C点表示的数为12，∴AB=5－(－4)=9，AC=12－(－4)=16．②3AC－4AB的值不变．当移动时间为t秒时，A点表示的数为－t－2，B点表示的数为2t＋1，C点表示的数为3t ＋6，则：AC=(3t＋6)－(－t－2)=4t＋8，AB=(2t＋1)－(－t－2)=3t＋3，∴3AC－4AB=3(4t＋8)－4(3t＋3)=12t＋24－12t－12=12．即3AC﹣4AB的值为定值12，∴在移动过程中，3AC﹣4AB的值不变．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题．表示出对应点所表示的数是解答本题的关键．30．（1）AC=4cm, BC=8cm；(2)当45t=时，AP PQ=；(3)当2t=时，P与Q第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ=当为，，时，【解析】【分析】（1）由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可；（4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．31．（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t ，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A 、B 两点表示的数，即可得出结论；(2) ①点P 运动的时间与A 、B 相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得；②由P 点用最短的时间首次碰到A 点，且与B 点未碰到，可知开始时点P 是和点A 相向而行的；③点P 与点A 的距离越来越小，而点P 与点B 的距离越来越大，不存在PA=PB 的时候.【详解】解：（1）∵A 、B 所对应的数值分别为-20和40，∴AB=40-(-20)=60，∵P 是AB 的中点，∴AP=60=30，。

武汉市七一中学七年级数学下学期期末考试模拟试卷二0604(及答案)

第10题第8题140°备战期末模拟二(2015/6/4)一、选择题(每小题3分, 共30分) 1.91的算术平方根是（）A. 31±B.31 C. 31-D.811 2. 下列各数: 0.515253……, 10049, 0.237, , π1, 7, 无理数的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3. 不等式组⎩⎨⎧-≤-->-4212x x 的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.4. 下列调查中, 调查方式选择合理的是（） A. 企业招聘, 对应聘人员进行面试, 选择抽样调查 B. 为了解某班学生身高情况, 选择抽查C. 为了解我国歼－11军用飞机设备零件的质量情况, 选择全面调查D. 为了调查2014年世界杯揭幕战的收视率, 选择全面调查5. 点P 在第二象限, 且到x 轴的距离为6, 到y 轴的距离为7, 则点P 的坐标为（） A. (－6, 7) B. (6, －7) C. (－7, 6) D. (7, －6)6. 图案※O ※O ※O ※O ※O ※O 可以用一组“基本图案”平移复制后得到, 这个基本图案不能是（） A. ※O B. ※O ※ C. ※O ※O D. ※O ※O ※O7. 我国民间流传这样一道题: 只闻隔壁人分银, 不知多少银和人; 每人7两多7两, 每人半斤少半斤, 试问各位善算者, 设有x 人, y 两银, 那么x , y 所适合的方程组是（） (注: 古代一斤＝16两)A. ⎩⎨⎧=-=+y x yx 8877B. ⎩⎨⎧=+=-y x yx 8877C. ⎩⎨⎧=+=+y x yx 8877D. ⎩⎨⎧=-=-y x yx 88778. 如图, 要把角铜(图1) 变成140°的钢架(图2) , 则需要在角钢(图1) 上截去的缺口的角度α为（） A. 80° B. 60°9. 下列命题中: ①“内错角相等”不是命题; ②直线外一点到这条直线的距离就是这个点到直第14题第13题第15题B C G FEDA O BM N A C 北B 线的距离; ③同一平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角; ⑤平行于横轴的直线上的点的横坐标相等。

七年级数学分类的知识点

七年级数学分类的知识点随着学习的深入，七年级数学中有很多知识点，如果不进行分类学习，很容易感到混乱，无从下手。

因此，本篇文章将为大家提供七年级数学的分类知识点，以便大家能够更好地学习和理解数学知识。

一、代数代数是数学的一个重要分支，它研究数与数之间的关系。

在七年级数学中，代数包含以下几个知识点：1.1 一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数并且未知数的最高次数为一的方程式。

在求解一元一次方程的时候，我们需要使用加减原理、倍增原理和移项原理。

1.2 表达式的化简和因式分解在数学中，我们经常会遇到一些复杂的表达式。

为了更好地理解和计算这些表达式，我们需要将其进行化简和因式分解。

1.3 算式的解法算式是数学中一个广泛的概念，包含了加、减、乘、除等多种运算。

在七年级数学中，我们需要掌握基本的算式解法，如竖式计算、口诀记忆和运算法则等。

二、几何几何是用数学的方法研究空间的形状、大小和位置关系的学科。

在七年级数学中，几何包含以下几个知识点：2.1 基本图形的面积和周长在几何中，我们经常会遇到“面积”和“周长”这两个概念。

基本图形的面积和周长是数学学习的基础，包括矩形、正方形、三角形、圆形等。

2.2 相似形和全等形在几何中，相似形和全等形是两个非常重要的概念。

相似形是指形状相似但大小不同的图形，而全等形则是指形状和大小都相同的图形。

在七年级数学中，我们需要了解相似形和全等形的性质，并能够进行相应的计算和证明。

2.3 视角和投影视角和投影是几何中比较高级的内容，但也是我们难以避免学习的知识点。

视角和投影包括问题的建立、截面形状推导等。

在学习这方面的知识时，我们需要理解建立问题的方法和计算公式。

三、统计与概率统计和概率是对数据进行处理和预测的方法，也是数学中比较实用的方向。

在七年级数学中，统计和概率包含以下几个知识点：3.1 数据的收集和分析统计分析是数学中非常基础和重要的概念，它涉及到数据的收集、处理和分析。

(word完整版)七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)(2021年整理)

(word完整版)七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(word完整版)七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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一元一次方程应用题专题讲解一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3)列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．(4)解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—-检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题）,等积变形问题，调配问题,分配问题,配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析 ,古典数学,浓度问题等。

（一）和、差、倍、分问题—-读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是,共,合,为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.2。

著名机构七年级数学秋季拓展班讲义图形的运动专题-教师版

教师姓名冯娜娜学生姓名年级初一上课时间单击此处输入日期。

学科数学课题名称图形的运动专题一、知识复习（一）图形的平移1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离。

2、关键：（1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。

（2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。

3、平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。

图形的运动专题轴对称是说两个图形的位置关系；而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。

成轴对称的两个图形，必定是全等图形。

（2）轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等；对应角相等。

3.轴对称和轴对称图形之间的区别与联系轴对称轴对称图形区别①指两个图形而言；①指两个图形的一种形状与位置关系。

①对一个图形而言；①指一个图形的特殊形状。

联系①都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；①把两个成轴对称的图形看成一个整体，就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两部分关于这条直线成轴对称。

4.轴对称几何图形的对称轴名称是否是轴对称图形对称轴有几条对称轴的位置线段是2条垂直平分线或线段所在的直线角是1条角平分线所在的直线长方形是2条对边中线所在的直线正方形是4条对边中线所在的直线和对角线所在的直线圆是无数条直径所在的直线平行四边形不是0条二、例题精讲：【例1】下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.【答案】①OAE和①OBF，①OEB和①OFC，①OAB和①OBC，旋转的角度为90°【例2】如图所示，正方形ABCD的边长是3㎝，点O是正方形ABCD的中心，正方形OGEF的边长也是3㎝.（1）求这两个正方形重叠的阴影部分的面积；（2）如果正方形OGEF 的边长是4㎝，阴影部分的面积又如何？（3）如果正方形OGEF 的边长是5㎝、6㎝，又如何？（4）由此你发现了什么？【答案】（1）过点O 分别作OP①AB 于P,OQ①AD 于Q 。

七年级数学每一章知识点

七年级数学每一章知识点数学是一门抽象而且充满着逻辑性的学科，让很多初学者望而却步。

然而，只有通过不断的学习和掌握每一章节中的知识点，才能让初学者逐渐攀登数学的高峰。

下面，我们将为你介绍七年级数学每一个章节的知识点。

第一章：集合论集合是数学中的一个基本概念，是指一组互不相同的事物的整体。

集合的种类分为空集、单个元素集、有限集、无限集四类。

在集合的运算中，交集、并集、补集、差集、对称差等是需要掌握的基本运算。

第二章：函数基础函数是数学中一个非常重要的概念，反应了两个变量之间的关系。

需要掌握函数的定义、自变量、因变量、函数值、函数表达式、函数的图像等概念。

需要掌握常用函数的图像和性质包括一次函数、二次函数、分段函数、反比例函数等。

第三章：平面几何平面几何是探究平面图形间关系的一门学科，需要掌握平面几何基本定理：等角定理、等距定理、同位角定理、平行线定理、垂线定理、相似三角形定理等。

另外，几何中的各种图形的性质和分类也是需要掌握的，包括直线、角、三角形、四边形、圆等。

第四章：代数基础代数是数学中最为典型的学科之一，其核心是求解未知数，所以要掌握多种求解未知数的方法包括加减消元、乘法消元等方法。

还要学会化简和展开符号式、求解一元一次方程组等。

第五章：数据和图表的描述数据分析是现代学科中的热门领域之一，通过对不同类型的数据进行分析，从而提取出有价值的信息。

掌握如何描述和组织数据，读取各种图表包括条形图、折线图、饼状图等统计图表，是数据分析中非常重要的基础工作。

第六章：比例与相似比例是数学中的重要概念之一，比例的比较包括小于、大于、等于三种情况。

相似的概念，是指形状和大小相同、只是尺寸不同的图形之间的关系。

通过掌握比例的基本运算法则和相似图形的判定方法，从而探究比例和相似图形的特性和性质。

第七章：三角形与四边形三角形和四边形是平面几何中最基本的图形之一，需要精通其性质、分类、化简公式以及求面积、周长等常规运算。

初中七年级数学竞赛培优讲义全套专题10 多变的行程问题_答案

专题 10 多变的行程问题例1 1950 提示:设甲乙两站相距S 千米,则280708050S S +=++,解得S=1950千米例2 B 提示:乙第一次追上甲用了2707分钟,270672736029077⨯=⨯+⨯ 例3 ⑴ 8.12 7.03 7.48⑵ 191号能追上194号,这时离第一换项点有24037.96米191号不会追上195号 ⑶ 从第二换项点出发时,195号比191号提前216秒,且长跑速度比191号快,所以195号在长跑时始终在191号前面,而191号在长跑时始终在194前面,故在长跑时,谁也追不上谁.例4 ⑴设小船在静水中的速度为α,水流的速度为b ,由题意,得6(a +b )=8(a -b ),解得a =7b .故小船按水流速度由A 港漂流到B 港所需的时间为6()6(7)4848a b b b b b b b++===小时 ⑵ 设小船行驶x 小时后救生圈掉入水中,则小船找到救生圈即小船与救生圈相遇,他们行驶的路程如图所示:由题意得(6-x +1)b +(a -b )×1=(6-x )(a +b ),将a =7b 代入上式,解得x =5 故救生圈是在上午11点掉入水中的.例5 如图,设点A 为县城所在地,点B 为学校所在地,但C 为师生途中与汽车相遇之处.汽车晚到的的半小时一方面是因晚出发了10分钟,另一方面是从B 到C 由于步行代替乘车而多花了20分钟.若设汽车从C 到B 需要X 分钟,则师生从B 到C 应花(x +20)分钟,由于汽车由C 到B 与师生从B 到C 的路程相等由时间与速度成反比可得1206x x =+解得 x =4故排除故障花的时间为4×2+30=38分钟例6 解法一:第一次相遇时,甲乙两人所走的路程之和,正好是AB 两地相距的路程,即当甲乙合走完AB 间的全部路程时，乙走了6千米.第二次相遇时，两人合走的路程恰为两地间距离的3倍(如图，图中实线表示甲走的路程，虚线表示乙走的路程)，因此，这时乙走的路程应为1836=⨯千米.考虑到乙从B 地走到A 地后又返回了4千米，所以A,B 两地间的距离为18-4=14千米.解法二:甲、乙两人同时出发，相向而行，到相遇时两人所走时间相等，又因为两人都做匀速运动，应有:两人速度之比等于他们所走路程之比，且相同时间走过的路程亦成正比例.到第一次相遇，甲走了(全程-6)千米，乙走了6千米;到第二次相遇，甲走了(2×全程-4)千米，乙走了(全程+4)千米.设全程为S ，则可列方程44266+-=-S S S . 解得01421==S S ， (舍去).故A,B 两地相距14千米.解法三:设全程为S 千米，甲、乙两人速度分别为21,v v v, 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=-②①212144266v S v S v v S ②①÷得46426+=--S S S ，解得014==S S 或 (舍去) 故A,B 两地相距14千米.A 级1. 4.82.6403. 150 200提示:设第一辆车行驶了(140十x )千米，则第二辆车行驶了()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⨯+x x 34324614034140千米，由题意得 70343246=⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x ，解得10=x . 4.D 提示:因为分针每分钟转 6,时针每分钟转 ⎪⎭⎫ ⎝⎛21，设两针从上午9时开始，x 分钟后两针成直角，由题意知3602190906=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x ,解得11832=x . 5.C 6.C 提示：45==乙甲乙甲V V S S . 7. C 8. D 9.(1)因15197336>=+,故王老师应选择绕道去学校.(2)设维持秩序时间为t, 则69336336=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-t t ,解得t=3(分钟). 10.设此人从家里出发到火车开车的时间为x 小时，由题意得⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-601518601530x x ，解得x =1.此人打算在火车前10分钟到达火车站，骑摩托车的速度应为276010160151306010601530=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯x x 千米/时. 11.设火车的速度为x 米/秒，由题意得()()263221⨯-=⨯-x x ，解得x =14.故火车的车身长为(14-1)×22=286米.B 级 1.ab a b -+ 2.7.5 提示：先求出甲、乙两车速度和为2010200=米/秒. 3. 20或320 4. D 提示:设三个等长路段的路程均为S ，则平均速度为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++321321321111311133v v v v v v S S v S v S v S S . 5.D 提示:考虑两船同时先顺水航行的情形，设想乙船在静水中的速度接近水流的速度，则它将迟迟难以返航.而甲先返回A 港,类似的可考虑两船同时先逆水航行的情形.6. 667. 4448. (1) CE=0.6千米.(2)基本的行走路线有两条:一是A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A )，总时间为4小时;二是A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)，总时间为3.9小时.9.设电车速度为v ，人速为x ，电车每隔t 分钟开出一辆，则每两辆电车之间的距离vt ，对于迎面来的电车，这个距离是人与电车共同走4分钟完成的，对于后面追上的电车，两辆电车之间的距离是电车在12分钟追上起始时的距离，由题意得x v vt x v 121244-==+，解得t =6分钟.10. AE:BE=60:80=3:4，设AE=3x , BE= 4x ，从而AB= 7x (米).由题意得1480376047++=+x x x x ，解得x =240，故AB=7x =7×240=1680米.。

湖北省武汉市七一中学2024届数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

湖北省武汉市七一中学2024届数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了解七年级1000名学生的身高情况，从中抽取了300名学生的身高进行统计．这300名学生的身高是（） A ．总体的一个样本 B ．个体C ．总体D ．样本容量2．下列各式中运算正确的是（）A ．224a a a +=B ．4a 3a 1-=C ．2223a b 4ba a b -=-D ．2353a 2a 5a += 3．一列火车正匀速行驶，它先用20秒的速度通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度，设这列火车的长度为x 米，根据题意可列方程为（） A ．16028022015x x ++= B ．160802015x x ++= C ．16028022015x x --= D ．1602802015x x --= 4．长方形按下图所示折叠，点D 折叠到点D′的位置，已知∠D′FC=60°，则∠EFD 等于（）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°5．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是( )A ．40%B ．30%C ．20%D ．10%6．﹣8的相反数是（）A ．8B ．18C ．18- D ．－87．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．8．图中共有线段（）A ．4条B ．6条C ．8条D ．10条9．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A ．49B ．70C ．91D ．105 10．用加减法解方程组下列解法错误的是（） A ．①×3－②×2，消去x B ．①×2－②×3，消去yC ．①×(－3)＋②×2，消去xD ．①×2－②×(－3)，消去y二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若方程32x a +=的解是5x =，则a 的取值是_________． 12．以AOB ∠的顶点O 为端点引射线OC ，使AOC ∠∶BOC ∠=5∶4，若18AOB ∠=，则AOC ∠的度数是__________．13．在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b ＝－2a ＋3b ，如1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，则方程2x ⊕4＝0的解为__________________.14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是．16．关于x 的一元一次方程-2(x -3)=kx +5移项合并同类项后的结果为5x =-2×(-3)-5，则实数的值为____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若关于x 、y 的二元一次方程租3x 5y 22x 7y m 18+=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数，求m 的值． 18．（8分）如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．19．（8分）先化简，再求值：﹣2（xy 2+3xy ）+3（1﹣xy 2）﹣1，其中x ＝15，y ＝﹣1． 20．（8分）一辆出租车从超市（O 点）出发，向东走2km 到达小李家（A 点），继续向东走4km 到达小张家（B 点），然后又回头向西走10km 到达小陈家（C 点），最后回到超市．（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示A 、B 、C 、O 的位置；（2）小陈家（C 点）距小李家（A 点）有多远？（3）若出租车收费标准如下，3km 以内包括3km 收费10元，超过3km 部分按每千米3元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元？21．（8分）如图，已知三角形纸片ABC ，将纸片折叠，使点A 与点C 重合，折痕分别与边AC BC 、交于点D E 、．（1）画出直线DE ；（2）若点B 关于直线DE 的对称点为点F ，请画出点F ；（3）在（2）的条件下，联结EF DF 、，如果DEF 的面积为2，DEC 的面积为4，那么ABC 的面积等于．22．（10分）已知多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同，求m ，n 的值．23．（10分）为提倡节约用水，我县自来水公司每月只给某单位计划内用水200吨，计划内用水每吨收费2.4元，超计⑴用代数式表示下列问题（最后结果需化简）：设用水量为x 吨，当用水量小于等于200吨时，需付款多少元？当用水量大于200吨时，需付款多少元？⑵若某单位4月份缴纳水费840元，则该单位用水量多少吨？24．（12分） (1) 计算：－(－1)2019+(15－13＋16)×(－30) (2)解方程：21234x x -+=－1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【题目详解】300名学生的身高情况是样本．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 2、C【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.【题目详解】A. 222a a 2a +=，故A 选项错误；B. 4a 3a a -=，故B 选项错误；C. 2223a b 4ba a b -=-，正确；D. 23a 与32a 不是同类项，不能合并，故D 选项错误，故选C ．【题目点拨】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．【分析】设这列火车的长度为x 米，根据速度=路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【题目详解】设这列火车的长度为x 米，依题意，得：160802015x x ++=．故选：B ．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键． 4、D【分析】由折叠得到DFE D FE '∠=∠，再根据平角定义，即可求出答案.【题目详解】由折叠得：DFE D FE '∠=∠,∵∠D′FC=60°,∴18060120D FD '∠=-=,∴∠EFD=60°, 故选：D.【题目点拨】此题考查折叠的性质，邻补角的定义，理解折叠的性质得到DFE D FE '∠=∠是解题的关键.5、A【题目详解】解：根据题意，抽查的总人数为30人，则次数在25~30次之间的人数为12人，则仰卧起坐次数在25~30次的占总人数的百分比为：1230×100％=40％. 故选：A.6、A【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【题目详解】-8的相反数是8，故选A ．【题目点拨】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．7、D【解题分析】A 、B 、C 是正方体的展开图，D 不是正方体的展开图.故选D.【分析】根据图形规律，当线段的端点个数为n 时可知，线段条数为1234(1)n ++++-（条），此线段端点个数为5n =，代入即可得出答案．【题目详解】由线段的定义，图中端点个数为5，所以线段条数为：432110+++=（条），故选：D ．【题目点拨】本题考查了线段的定义，结合图形找到规律是解题的关键．9、A【分析】设最中间的数是x ，再表示出其他六个数，求出它们的和，再根据四个选项求出x 的值，根据月历的图象判断出不可能的值．【题目详解】解：设最中间的数是x ，则前后两个数分别是1x +和1x -，上面一行的两个数是8x -和6x -，最下面一行的两个数是8x +和6x +，那么这7个数的和是：1186867x x x x x x x x +++-+-+-++++=，若7个数的和是49，则7x =，根据图象发现这种情况并不成立，若7个数的和是70，则10x =，成立，若7个数的和是91，则13x =，成立，若7个数的和是105，则15x =，成立．故选：A ．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握日历问题的列式方法．10、D【解题分析】本题考查了加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．A 、，可消去x ，故不合题意； B 、，可消去y ，故不合题意； C 、，可消去x ，故不合题意； D 、，得，不能消去y ，符合题意．故选D ．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)【分析】根据方程的解的定义，把5x =代入方程，即可求出a 的值.【题目详解】把5x =代入方程32x a +=得 532a += 解得a=1【题目点拨】本题难度较低，主要考查方程的解的定义，理解定义是解题的关键.12、90︒、10︒【分析】分射线OC 在∠AOB 的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．【题目详解】解：如图1，当射线OC 在∠AOB 的内部时，设∠AOC=5x ，∠BOC=4x ，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，∴2x =︒，解得：∠AOC=10°，如图2，当射线OC 在∠AOB 的外部时，设∠AOC=5x ，∠BOC=4x ，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC ，又∠AOB=18°，∴18x =︒解得：∠AOC=90°，故答案为：10°或90°．【题目点拨】本题考查了几何图形中角的计算．属于基础题，解题的关键是分两种情况进行讨论．13、x=1．【分析】根据题意，仔细阅读，由运算法则可得.【题目详解】解：2x ⊕4=-2×2x+1×4=-4x+12=0，解得x=1 故答案为x=1【题目点拨】此题是一个阅读型的新法则问题，解题关键是认真阅读，理解新运算法则，然后根据法则得到方程求解即可. 14、2【解题分析】试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是1，则m=12×1﹣10=2．故答案为2．考点：规律型：数字的变化类．15、5x-1【分析】x 的5倍是5x ，而小1，则在此基础上减去1即可.【题目详解】由题意得：x 的5倍是5x ，∴比x 的5倍小1的数是51x -，故答案为：51x -.【题目点拨】本题主要考查了列代数式，熟练掌握相关方法是解题关键.16、1【分析】根据一元一次方程-2(x -1)=kx +5移项合并同类项后得：2(3)5(2)k x -⨯--=+，然后x 的一次项系数对应相等即可求出答案．【题目详解】解：关于x 的一元一次方程-2(x -1)=kx +5移项合并同类项后可得：2(3)5(2)k x -⨯--=+根据题意25k +=则3k =故答案为：1．【题目点拨】本题考查一元一次方程移项合并同类项，属于基础题型．17、m=1．【分析】利用x ，y 的关系代入方程组消元，从而求得m 的值．【题目详解】解：将x=-y 代入二元一次方程租3x 5y 22x 7y m 18+=⎧⎨+=-⎩可得关于y ，m 的二元一次方程组3y 5y 22y 7y m 18-+=⎧⎨-+=-⎩，解得m=1．【题目点拨】考查了解二元一次方程的能力和对方程解的概念的理解．18、（1）2；2；（2）不发生改变，MN 为定值2，过程见解析【分析】（1）由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度，根据三等分点的定义可得出MP 、NP 的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP ），即可求出MN 的长度；（2）分-2＜a ＜1及a ＞1两种情况考虑，由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度（用含字母a 的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP 、NP 的长度（用含字母a 的代数式表示），再由MN=MP+NP （或MN=MP-NP ），即可求出MN=2为固定值．【题目详解】解：（1）若点P 表示的有理数是0（如图1），则AP=2，BP=1．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=4，NP=23BP=2， ∴MN=MP+NP=2；若点P 表示的有理数是2（如图2），则AP=12，BP=1．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=8，NP=23BP=2， ∴MN=MP-NP=2．故答案为：2；2．（2）MN 的长不会发生改变，理由如下：设点P 表示的有理数是a （a ＞-2且a≠1）．当-2＜a＜1时（如图1），AP=a+2，BP=1-a．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+2），NP=23BP=23（1-a），∴MN=MP+NP=2；当a＞1时（如图2），AP=a+2，BP=a-1．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+2），NP=23BP=23（a-1），∴MN=MP-NP=2．综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值2．【题目点拨】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP、NP的长度；（2）分-2＜a＜1及a＞1两种情况找出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示）．19、﹣5xy2﹣6xy+2，11 5．【分析】由题意根据整式的加减混合运算法则把原式化简后代入计算即可．【题目详解】解：﹣2（xy2+3xy）+3（1﹣xy2）﹣1＝﹣2xy2﹣6xy+3﹣3xy2﹣1＝﹣5xy2﹣6xy+2，当x＝15，y＝﹣1时，原式＝﹣5×15×（﹣1）2﹣6×15×（﹣1）+2＝115．【题目点拨】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则并最后代入求值是解题的关键．20、（1）见解析；（2）6千米；（3）61元.【分析】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市（O点）在原点，小李家（A点）所在位置表示的数是+2，小张家（B点）所在位置表示的数是+6，小陈家（C点）所在位置表示的数是-4，画出数轴即可；（2）根据数轴上两点的距离求出即可；（3）先计算一共行驶了多少千米，再根据收费算出费用即可.【题目详解】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市（O点）在原点，小李家（A点）所在位置表示的数是+2，小张家（B点）所在位置表示的数是+6，小陈家（C点）所在位置表示的数是-4，画出数轴如图所示：（2）从数轴上值，小陈家（C 点）和小李家（A 点）距离为：2-（-4）=6（千米）；（3）一共行驶了：2+4+10+4=20（千米），则一共花费了：10+（20-3）×3=61（元），则从超市出发到回到超市一共花费61元.【题目点拨】本题是对有理数实际运用的考查，熟练掌握有理数运算和数轴知识是解决本题的关键.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）12【分析】（1）画出线段AC 的垂直平分线即为直线DE ；（2）作出点B 关于直线DE 的对称点F 即可；（3）先求得S △AEC =8，BDE S ＝2，再求得BDE CDE S S ＝BE EC ＝12和 AECABC S S ＝EC BC ＝23，再代入S △AEC 的面积即可求得ABC S ．【题目详解】（1）直线DE 如图所示：（2）点F 如图所：（3）连接AE ，如图所示：由对折可得：S △AED =S △DEC ,S △BDE =S △DEF ，∴S △AEC =8，BDE S ＝2，设△BED 中BE 边上的高为h ， 12121422BDECDE BE h SBE S EC EC h •====，即12BE EC =，则2BE=EC ，设△AEC 中EC 边上的高为h'，则：1'222123'2AEC ABC EC h S EC EC BE S BC BE EC BE BE BC h =====++， ∴38122ABC S ⨯==．【题目点拨】考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．22、m ＝1，n ＝1．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m 的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n 的值．【题目详解】∵多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 1m ﹣3与多项式的次数相同，∴2+2m +1＝5，n +1m ﹣3＝5，解得m ＝1，n ＝1．【题目点拨】本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m 、n 的值是解题关键．23、⑴当用水量小于等于200吨，需付款2.4x ，当用水量大于200吨，需付款(3.6240)x -元；⑵该单位用水量300吨．【分析】（1）根据计划内用水每吨收费2.4元，可求出用水量小于等于200吨时，需付款的钱数；再根据超计划部分每吨按3.6元收费，可求出用水量大于200吨时，需付款钱数；（2）先判断该单位4月份用水量是否超过200吨，再根据（1）中得出的关系式列方程求解即可．【题目详解】解：（1）由题意可知：当用水量小于等于200吨，需付款2.4x当用水量大于200吨，需付款2.4200 3.6(200)(3.6240)x x ⨯+-=-元（2）因为2.4200480840⨯=<所以该单位4月份用水量超过200吨根据题意得：3.6(200)840480x -=-解得：300x =答：该单位用水量300吨.【题目点拨】本题考查的知识点是列代数式以及一元一次方程的应用，解此题的关键是读懂题目，列出正确的代数式．24、（1）0 ；（2）x=25- 【分析】（1）原式先计算乘方运算，第二个括号运用乘法分配律分别乘以（-30），再根据有理数混合运算的法则运算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【题目详解】解：（1）－(－1)2019+(15－13＋16)×(－30) ()()()()1111303030536=--+⨯--⨯-+⨯- 16105=-+-0=（2）212134x x -+=- ()()4213212x x -=+-843612x x -=+-836124x x -=-+52x =-25x =- 【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

人教版(2024新版)七年级数学上册第五章课件：5.3 课时3 球赛积分问题

人教版七年级(上册) 2024新版教材
5.3 课时3 球赛积分问题
学习目标
1. 会从表格中获取信息，寻找等量关系列方程.
2. 知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是
否符合题意.
新知探究
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，如：
足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分规
则和如何计算积分吗？这节课我们将学习如何用方程解决
解得 x=10．
随堂练习
3. 下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，
其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
年级
课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数科技小组活动次数
七年级
12.5
八年级
10.5
九年级
7
多2 h
4
多1次
3
请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表.
3
3
随堂练习
年级
课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数科技小组活动次数
七年级
12.5
4
3
八年级
10.5
3
3
九年级
7
解：从前两行可以得出，文艺小组活动的时间为每次2 h.
设科技小组活动的时间为每次x h.
根据七年级课外活动的总时间，得2×4+3x=12.5，解得x=1.5.
根据八年级课外小组活动的总时间验证得出结论：文艺小组活动
14
解得
y= .
数值，而且可以进行推理判断.
3
14
因为y(所胜的场数)的值必须是整数，所以y= 不符合实际，
3
由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分等于负场总积分.
新知探究

运动知识点总结数学初中

运动知识点总结数学初中一、基本概念1. 运动的定义运动是物体位置随时间的变化过程，是动力学研究的基本问题之一。

2. 运动的描述描述一个物体的运动状态通常需要知道其位置、速度和加速度等信息。

3. 运动的分类根据物体的路径及其随时间的位置关系，可以分为直线运动和曲线运动。

根据物体的速度和加速度的关系，可以分为匀速运动和变速运动。

二、匀变速直线运动1. 位移、速度和加速度物体的位移就是物体在一段时间内的位置改变量。

物体的速度是指物体单位时间内所运动的位移。

物体的加速度是指物体单位时间内速度的改变量。

2. 匀速直线运动匀速直线运动是指物体在单位时间内所运动的位移保持不变。

公式：v = s / t3. 变速直线运动变速直线运动是指物体在单位时间内所运动的位移不断改变。

公式：v = (v0 + v1) / 2公式：s = v0t + (1/2)at^2三、曲线运动1. 曲线运动的特点曲线运动是指物体的运动轨迹不是直线而是曲线的运动。

曲线运动的速度和加速度通常是瞬时速度和瞬时加速度。

2. 圆周运动圆周运动是指物体在半径不变的圆轨道上做匀速直线运动。

公式：v = ωr公式：a = ω^2r3. 抛体运动抛体运动是指物体在重力作用下做斜抛运动。

公式：h = v0t - (1/2)gt^2公式：t = 2v0sinθ / g四、其他运动相关知识1. 物体平抛运动平抛运动是指物体做水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合成运动。

公式：x = v0t公式：y = v0tsinθ - (1/2)gt^22. 飞跃运动飞跃运动是指物体在水平面上做水平飞行的运动。

公式：x = v0t公式：y = v0tsinθ - (1/2)gt^23. 地面运动地面运动是指物体在地面上做匀速直线运动。

公式：v = ωr五、常见问题解析1. 某物体以6m/s的速度行驶，20秒后停下来，问它的加速度是多少？解答：v0 = 6m/s，t = 20s，a = ?公式：a = (v - v0) / t代入数值得：a = (0 - 6) / 20 = -0.3m/s^22. 一个物体沿着斜抛轨迹运动，已知初速度为10m/s，抛射角度为30°，求其到达最高点的时间？解答：v0 = 10m/s，θ = 30°公式：t = v0sinθ / g代入数值得：t = 10sin30° / 9.8 ≈ 0.51s六、常见问题应用1. 某物体以20m/s的速度做匀速直线运动，经过5秒后，求其位移是多少？解答：v0 = 20m/s，t = 5s，s = v0t = 20m/s * 5s = 100m2. 已知一炮弹抛射角为45°，初速度为30m/s，求其水平飞行的距离？解答：θ = 45°，v0 = 30m/s公式：x = v0^2sin2θ / g代入数值得：x = 30^2sin90° / 9.8 = 459.18m总结：运动是自然界普遍存在的现象，而运动学正是研究运动的科学。

七年级上册数学讲义《第十二讲角度压轴综合(二)》人教版初一数学

人教版·七年级上册数学讲义第十二讲角度压轴综合（二）一、动角综合例题12019~2020学年湖北武汉洪山区初一上学期期末（江岸区联考）第10题3分一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（∠D=30°、∠BAC=45°），将三角板DBE绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°<∠CBE<90°，则下列结论中正确的个数有（）．①∠DBC+∠ABE的角度恒为105°，②在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，∠MB N的角度恒为定值，③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次，④在图1的情况下，作∠DBF=∠EBF，则AB平分∠DBF．A．1个B．2个C．3个D．4个练习12018~2019学年湖北武汉江岸区武汉市七一华源中学初一上学期期末第24题12分已知∠AOB、∠COD，射线OE平分∠AOD．（1）∠AOB、∠COD的位置如图所示，已知∠AOB=2∠COD，求COEDOB∠∠的值．（2）射线OC、OD在直线OA的右侧按顺时针方向分布，已知∠COD=30°，OF为∠AOD的三等分线且靠近射线OD，设∠COF=α，将∠COD绕点O顺时针旋转，满足45°<∠AOD<135°且∠AOD≠90°，若∠BOD=3α，求∠AOB（可用α表示）例题22017~2018学年湖北武汉硚口区初一上学期期末第24题如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与0重合，OA 平分∠COE．（1）求∠BOD的度数．（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（040t≤≤）．①当为何值时，直线EF平分∠AOB．②若直线EF平分∠BOD，直接写出的值．练习2如图，∠COD=20°，∠AOB=80°，且边OB、OC在一条直线上．若将∠COD绕顶点O以10°每秒的速度逆时针方向旋转一周（∠AOB保持不动），则旋转过程中，经过时间秒时，射线OB刚好平分所得的某个角（小于平角的角），则所有满足这种情况的t的值有_____．例题32017~2018学年湖北武汉东湖高新区初一上学期期末第24题已知，∠AOB=150°，OC为∠AOB内部的一条射线，∠BOC=60°．（1）如图，若射线OE绕着O点从OA开始以15度秒的速度顺时针旋转至OB结束，OF绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间为t秒，当∠EOC=∠FOC时，求t的值．（2）若射线OM绕着O点从OA开始以15度/秒的速度逆时针旋转至OB结束，在旋转过程中，ON平分∠AOM，试问2∠BON-∠BOM在某时间段内是否为定值，若不是，请说明理由：若是，请补全图形，求出这个定值并写出t所在的时间段．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）练习32019~2020学年12月湖北武汉江岸区武汉二中广雅中学初一上学期月考（武汉市第二初级中学联考）第23题10分如图，∠AOC与∠BOD互余，∠AOD+∠BOC=170°．若图中∠AOB固定不动，将∠COD绕点O顺时针以每秒5°的速度旋转一周，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC．①将∠COD旋转如图所示位置，求∠MON的度数．②在∠COD旋转一周过程中，有一段时间∠MON的度数与①中的度数不同，直接写出此种情况下∠MON的度数，并写出∠MON保持这个度数持续的时间长．例题42019~2020学年湖北武汉洪山区初一上学期期末（江岸区联考）第23题10分已知∠AOB=150°．（1）如图1，若∠BOC=60°，OD为∠COB内部的一条射线，∠COD=13∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图2，若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求AOC BODMOC NOD∠-∠∠-∠的值．（3）如图3，C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为秒（035t<≤），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，且∠C1OF=13∠C1OB1，若|∠C1OF-∠AOE|=30°，则t的值为_____（直接填写答案）．练习4如图，∠COD=20°，∠AOB=80°，且边OB、OC在一条直线上．若将∠COD绕顶点O以a度每秒的速度逆时针方向旋转的同时，将∠AOB绕顶点O以b度每秒的速度顺时针方向旋转，若a与b满足()21460a b-+-=．①直接写出a与b的值分别为_____．②∠COD和∠AOB同时开始旋转秒，且45t<<，射线OP为∠COD内部的一条射线，问在旋转过程中BOP AOCAOB POC∠-∠∠-∠是否为定值？若是定值，求出其值；若不是定值，请说明理由．二、巩固加油站巩固12018~2019学年河北保定莲池区保定新南开外国语中学初一上学期期末第26题10分如图1所示，已知直线AB、CD相交于O，∠AOC=60°，射线OP从OA位置起始，绕点O逆时针旋转，终边OP与始边OA形成的角度为α．若OP逆时针旋转的速度为每秒8°，在OP匀速旋转的同时，直线CD也从图1的位置开始绕点O 逆时针匀速旋转，旋转速度为每秒5°，当OP完成旋转一周时，CD也同时停止旋转．设旋转时间为()0t t>秒．①旋转时间t为多少时，射线OP与OC重合，请写出求解过程．②观察旋转全过程，判断旋转时间t为多少时，射线OP平分∠AOC，请直接写出t的值．（注：∠AOC指大于0°且小于180°的角）巩固2如图，OC是∠AOB的角平分线，OD⊥OB，OE是∠BOD的角平分线，∠AOE=85°．（1）求∠COE．（2）∠COE绕O点以每秒5°的速度逆时针方向旋转t秒（013<<），t为何值时∠AOC=∠tDOE．巩固3已知∠AOB=120°，∠COD=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD（图中的角均大于0°且小于180°）（1）如图1，求∠MON的度数．（2）若OD与OB重合，OC从图2中的位置出发绕点O逆时针以每秒10°的速度旋转，同时OD 从OB的位置出发绕点O顺时针以每秒5°的速度旋转，旋转时间为t秒．当824<<时，试确定∠BOM与∠AON的数量关系．t。

七年级数学图形变换、数学与体育：比赛场次和起跑线、营养配餐北师大版(大庆)知识精讲

七年级数学图形变换、数学与体育：比赛场次和起跑线、营养配餐北师大版（某某）【本讲教育信息】一. 教学内容：图形变换、数学与体育：比赛场次和起跑线、营养配餐二. 重点、难点：比赛场次，起跑线，营养配餐三. 具体内容：1. 图形的变换：学会看某个图形是按某个点顺时针还是逆时针旋转多少度得到的。

了解平移和中心对称，轴对称等图形变换。

会根据基本图形经过综合变换设计出美丽图形来。

2. 比赛场次：单循环制比赛和淘汰制比赛单循环制比赛是每个队都要跟其它队比赛一场，公式是：比赛场数＝2)1(nn即每个队都跟其它队赛一场就要赛（n－1）场，因为每个队不跟自己赛。

n个队就要赛n（n－1）场。

但有重复（甲队和乙队比赛与乙队和甲队比赛是同一场比赛），所以除以2，除去相同的场次。

淘汰制比赛是两队赛胜的一队留下，负的一队淘汰，比赛的场数＝队数－１。

一般人数比较多的比赛，先以一定队数分组，进行单循环赛，取出小组第一，二名，再淘汰赛，把先后比赛的总场数算出来即可。

3. 起跑线：根据不同的跑道长度，规定不同的人站在不同的地方。

直道长相等，只是弯道处的长度里圈最短，向外依次加长，所以要算出长多少，分别从里向外依次将起跑线向前提。

4. 营养配餐：根据不同年龄段的人的营养需求量来计算各营养餐是不是合理。

【典型例题】例1. 在足球欧锦赛中，现有12支球队进入后一阶段的比赛。

1）第一阶段比赛为每4个队分成一组进行单循环赛，每组的前2名进入第二阶段比赛，按同样的方式进行以后的比赛，最后决出冠、亚军，共进行了多少场比赛？2）采用单循环制，那么每4个队分成一组会比每3个队分成一组多多少场比赛场次？3）若从第二阶段开始采用淘汰制，那么一共要进行多少场比赛？4）若自始至终都采用淘汰比赛，最后决出冠、亚军，共进行了多少场比赛？解：1）4⨯3÷2⨯3+6⨯5÷2＝33场2）4⨯3÷2－2⨯3÷2＝3场3）6－1=5场4）12－1=11场例2. A. 300名乒乓球选手参加淘汰赛，要决出冠军共要排多少场比赛？B. 300名乒乓球选手参加循环赛，要决出冠军共要排多少场比赛？解：A. 300－1＝299场B. 300⨯（300－1）÷2＝44850场例3. 甲，乙，丙，丁与健平同学一起比赛跳棋，每两人都要赛一盘，到现在为止，甲已经赛了四盘，乙赛了三盘，丙赛了二盘，丁赛了一盘，问健平赛了几盘？解：2盘例4. 某学校运动场的跑道长400米，跑道共有4条，跑道宽为1米，直道部分长为86.96米，A. 最内圈的一个弯道的半径长为多少米，跑道全长为多少米？B. 靠内第二圈弯道半径是多少米，这条跑道全长是多少米？C. 靠内第三圈弯道半径是多少米，这条跑道全长是多少米？D. 靠内第四圈弯道半径是多少米，这条跑道全长是多少米？E. 相邻两条跑道的一个弯道部分相差多少米？F. 进行200米赛跑，如果最内圈跑道的起跑线已经画好，那么以后每条跑道的起跑线应依次提前多少米？G. 最内圈跑道的起跑线与最外圈的起跑线相差多少米？H. 比赛结果第一名选手用了1分30秒，这名选手的速度是多少？解：A. 第一圈的半径R＝（400－2⨯86.96）÷2π＝36米第一圈跑道全长是400米B. 第二圈的半径R＝36+1＝37米第二圈跑道全长是2⨯86.96+2π⨯C. 第三圈的半径R ＝37+1＝38米第三圈跑道全长是2⨯86.96+2π⨯D. 第四圈的半径R ＝38+1＝39米第四圈跑道全长是2⨯86.96+2π⨯39＝4米E.F. 进行200米赛跑，经过一个弯道，所以后每条跑道的起跑线应依次提前÷2＝G . 最内圈跑道的起跑线与最外圈的起跑线相差：⨯3＝H. t ＝1分30秒＝90秒，v ＝400÷90≈4.4米／秒例5. 8名运动员正在进行3000米赛跑，赛场是标准的400米跑道，很快第一名选手超过了最后一名选手，此时第一名选手落最后一名选手多少米？整个比赛中第一名选手与最后一名选手相遇3次，第一名选手落最后一名选手多少米？解：第一名选手落最后一名选手400米第一名选手落最后一名选手400⨯3＝1200米例 6. 运动场的两侧是两个半圆，它们的面积和为100π，中间的长方形的长是宽的 1.5倍，A. 求运动场的周长；B. 求运动场的面积解：设长方形的宽为x 米，则长1.5x 米，则圆的直径也是x 米ππ1005.1)2(22=+x x x ＝11.72 ⨯⨯2+2⨯⨯6米⨯⨯⨯⨯11.72＝637.34平方米例7.已知每100克牛肉含蛋白质20.1克，要从牛肉中摄取蛋白质70克，那么应该吃牛肉多少克？解：设应该吃牛肉x 克：=1.2010070x例8. 100克青菜含脂肪0.4克，而一袋200克的牛奶脂肪含量约为3.2克，多少克青菜含脂肪量与一袋牛奶的脂肪含量相等。

初一第四讲讲义

初一数学第四讲讲义三元一次方程组和含系数的二元一次方程组例题 1 汽车在平路上每小时行30 公里，上坡时每小时行28 公里，下坡时每小时行35 公里，此刻行驶142 公里的行程用去 4 小时三十分钟，回来使用 4 小时 42 分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？解：去时上坡x 平路 y 下坡 z x+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7答案：x=42 y=30 z=70例 2 .在代数式ax 的平方 +bx+c 里 ,当 x=1,2,-3 时代数式的值分别是0，3，28，则这个代数式是？解：依据题意获得方程组：a+b+c=0 方程 1 4a+2b+c=3 方程 2 9a-3b+c=28 方程 3 方程 2-方程 1,得: 3a+b=3 方程 3-方程 1,得 : 5a-5b=25,即 :a-b=5 获得新方程组：3a+b=3 a-b=5解方程组得 : a=2 b=-3 把 a=2,b=-3 代入原方程得：c=1 因此原方程组解为：a=2,b=-3,c=1例 3 已知方程组的解x，y知足方程5x-y=3 ，求 k 的值 .此题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.（１）由已知方程组消去k，得 x 与 y 的关系式，再与5x-y=3 联立构成方程组求出x，y 的值，最后将x， y 的值代入方程组中任一方程即可求出k 的值 .（２）把k 当成已知数，解方程组，再依据5x-y=3 成立对于k 的方程，即可求出k 的值 .（３）将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11 ，又知 5x-y=3 ，因此整体代入即可求出k 的值 .把代入①，得，解得k=-4.解法二：①× 3－②×２，得17y=k-22 ，解法三：① +②，得5x-y=2k+11.又由5x-y=3，得2k+11=3，解得k=-4.【小结】解题时我们要以一般解法为主，特别方法固然奇妙，可是不简单想到，有思虑奇妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，自然，奇妙解法很简单想到的话，那就应当用奇妙解法了 .例 4 某种商品价钱为每件３３元，某人身旁只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这类商品 . 若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪一种付款方式付出的张数最少？【思虑与剖析】此题我们能够运用方程思想将此问题转变为方程来求解 . 我们先找出问题中的数目关系，再找出最主要的数目关系，建立等式 . 而后找出已知量和未知量设元，列方程组求解.最后，比较各个解对应的x+y 的值，即可知道哪一种付款方式付出的张数最少.x，付出５元钱的张数为y，则x，y的取值均为自然数.依题意解：设付出２元钱的张数为可得方程：2x+5y=33.由于 5y 个位上的数只可能是０或５，因此2x 个位上数应为３或８.又由于２ x 是偶数，因此２x 个位上的数是８，进而此方程的解为：由得 x+y=12；由得x+y=15.因此第一种付款方式付出的张数最少.答：付款方式有３种，分别是：付出４张２元钱和５张５元钱；付出９张２元钱和３张５元钱；付出１４张２元钱和１张５元钱.此中第一种付款方式付出的张数最少.例 5、解方程组本例是一个含字母系数的方程组. 解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程同样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值能否为零.说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示此外两个未知数，再依据比率的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把此中一个未知数看作已知常数来解方程组。

七年级数学全解上册知识点

七年级数学全解上册知识点七年级数学全解上册，是国内中学生必须学习的数学课程之一。

其中所学的知识点，不仅仅是为了考试而记忆，更是为今后的学习及工作打下基础。

下面，就对全解上册的知识点进行详细的解读。

第一章有理数在本章，我们主要学习有理数及四则运算的法则，其中包括加法、减法、乘法、除法等。

具体包括以下知识点：1. 有理数的概念：有理数是数学中一个重要的概念，其定义是能够表示为分数形式的数。

其中，分子和分母都是整数。

2. 有理数的分类：有理数根据大小分为正数、负数、0。

3. 带分数与假分数的相互转换：带分数和假分数，分别表示分数和整数的组合形式。

在计算中，往往需要将它们互相转换。

4. 有理数之间的四则运算：加法、减法、乘法、除法都是基本的运算法则。

第二章代数式在本章中，我们要学习代数式的概念和各种代数式的基本形式。

具体包括以下知识点：1. 代数式的概念：代数式是由数、变量和运算符号组成的式子。

2. 代数式的基本形式：系数、次数、同类项等都是代数式的基本形式。

3. 代数式的加减法法则：同类项在进行加减运算时，需要进行系数的加减运算。

4. 代数式的乘法法则：代数式的乘法需要应用分配律。

5. 同底数幂的乘法法则、减法法则、商的规律。

第三章方程式在本章中，我们要学习方程式的概念以及解方程的基本方法。

具体包括以下知识点：1. 方程式的概念：方程式是说明变量之间关系的式子。

2. 等式的性质：等式两端的数值相等。

3. 解方程的基本法则：变量移项、两边同乘同除等。

4. 一元一次方程式的解法：化简方程，计算出变量的值。

第四章初中几何在本章中，我们要学习几何的基本知识。

具体包括以下知识点：1. 几何线段的概念：直线段、射线、幅线等线段的定义及比较。

2. 平面直角坐标系：在平面上，以直角坐标系表示点和直线的位置关系。

3. 三角形的性质：三角形的基础概念、形成的条件、等角、等边等。

4. 四边形的性质：四边形概念、形成条件、对角线、等角等。

七年级上册武汉市七一中学数学期末试卷章末训练(Word版含解析)

七年级上册武汉市七一中学数学期末试卷章末训练（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．已知点O是直线AB上的一点，∠COE=120°，射线OF是∠AOE的一条三等分线，且∠AOF= ∠AOE．（本题所涉及的角指小于平角的角）（1）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠BOE=15°，求∠COF的度数；（2）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠FOE比∠BOE的余角大40°，求∠COF的度数；（3）当射线OE、OF在直线AB上方，射线OC在直线AB下方，∠AOF＜30°，其余条件不变，请同学们自己画出符合题意的图形，探究∠FOC与∠BOE确定的数量关系式，请直接给出你的结论．【答案】（1）解：∵∠AOE+∠BOE=180°，∠BOE=15°，∴∠AOE=180°-15°=165°∴∠AOF= ∠AOE=×165°=55°∵∠AOC=∠AOE-∠COE=165°-120°=45°∴∠COF=∠AOF-∠AOC=55°-45°=10°答：∠COF的度数为10°.（2）解：设∠BOE=x，则∠BOE的余角为90°-x.∵∠FOE比∠BOE的余角大40°，∴∠FOE=130°-x∵∠COE=120°，则∠COF=x-10°，∠AOC=60°-x，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=50°∵∠AOF= ∠AOE∴∠AOE=150°∴∠BOE=x=180°-150°=30°∴∠COF=x-10°=30°-10°=20°答：∠COF的度数为20°（3）解：∠FOC=∠BOE如图，设∠AOF=x∵∠AOF=∠AOE∴∠AOE=3x∴∠EOF=2x，∠BOE=180°-3x=3（60°-x）∵∠COE=120°∴∠AOC=120°-3x∴∠COF=∠AOC+∠AOF=120°-3x+x=2（60°-x）∴∴∠FOC=∠BOE【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义及已知求出∠AOE、∠AOF的度数，再利用∠AOC=∠AOE-∠COE，求出∠AOC的度数，然后根据∠COF=∠AOF-∠AOC，可求得结果。

武汉市七年级数学下册第七章【平面直角坐标系】知识点总结

一、选择题1．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（）A ．（3，44）B ．（4，45）C ．（44，3）D ．（45，4） 2．如图，点A 的坐标是()3,1-将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A '的坐标是（）A ．()0,1B ．()6,1C ．()0,3-D ．()6,3-3．若点P （x, y ）在第二象限，且2,3x y ==，则x + y =（）A ．－1B ．1C ．5D ．－54．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交5．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7) 6．若实数a ，b 满足2(2)30a b ++-=，则点P(a ，b)所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．已知点A 坐标为()2,3-，点A 关于x 轴的对称点为A '，则A '关于y 轴对称点的坐标为（）A ．()2,3--B ．()2,3C ．()2,3-D ．以上都不对 8．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（）A ．()7,1-B ．()3,1--C ．()1,5D ．()2,59．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( )A ．(2，－4)B ．(4，－2)C ．(－2，4)D ．(－4，2) 10．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（）A ．900B ．946C ．990D ．88611．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（）A ．m ＞3B ．0＜m≤3C ．m ＜0D ．m ＜0或m ＞3二、填空题12．某人从A 点沿北偏东60︒的方向走了100米到达点B ，再从点B 沿南偏西10︒的方向走了100米到达点C ，那么点C 在点A 的南偏东__度的方向上．13．点(1,1)P -向左平移2个单位，向上平移3个单位得1P ，则点1P 的坐标是________． 14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，1,2，()2,2根据这个规律，第2020个点的坐标为______．15．如图，一个机器人从0点出发，向正东方向走3米到达1A 点，记为()3,0；再向正北方向走6米到达2A 点，记为()3,6：再向正西方向走9米到达3A 点，记为()6,6-；再向正南方向走12米到达4A 点，再向正东方向走15米到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到99A 点时，则99A 的坐标为________．16．已知点M 在y 轴上，纵坐标为4，点P （6，﹣4），则△OMP 的面积是__． 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A （﹣3，5），B （﹣4，3），A 1（3，3），则B 1的坐标为_____．18．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=，（1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________．（2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．19．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P 第17次运动到的点的坐标为__________．20．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．21．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．三、解答题22．ABC 在直角坐标系中如图所示．（1）请写出点A 、B 、C 的坐标；（2）求ABC的面积．23．如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2）、B（﹣4，5）、C（﹣5，1）和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则点P关于直线m对称的点的坐标是．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB ＝20，动点P从原点O出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t．（1）求出P、Q相遇时点P的坐标．（2）当P运动到AB边上时，连接OP、OQ，若△OPQ的面积为6，求t的值．'''，若B的对应点B'的25．ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将其平移得到A B C坐标为(1,1)．'''；（1）在图中画出A B C（2）此次平移可以看作将ABC向________平移________个单位长度，再向________平'''；移________个单位长度，得A B C'''的面积并写出做题步骤．（3）求A B C一、选择题1．在直角坐标系中，ABC 的顶点()1,5A -，()3,2B ，()0,1C ，将ABC 平移得到A B C '''，点A 、B 、C 分别对应A '、B '、C '，若点()1,4A '，则点'C 的坐标（） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,0 D ．()5,12．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则（）A ．a 可取任意实数，5b =B ．1a =-，b 可取任意实数C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠3．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）D ．（2n ﹣1，2n ﹣1）4．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（） A ．（-3，6） B ．（-6，3） C ．（3，-6） D ．（8，-3） 5．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（） A ．(),a b - B ．(),a b - C ．(),a b -- D ．(),a b6．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．1或3D ．2或37．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（） A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3）8．如图,在平面直角坐标系中,、、A B C 三点的坐标分别是()()()1,2,4,2,2,1--,若以A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形,则点D 的坐标不可能是（）A ．()7,1-B ．()3,1--C ．()1,5D ．()2,5 9．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（）A ．原点B ．坐标轴上C ．x 轴上D ．y 轴上 10．在平面直角坐标系中，点P （﹣2019，2018）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（） A ．相交、相交 B ．平行、平行 C ．垂直相交、平行 D ．平行、垂直相交二、填空题12．已知点P 的坐标为()2,6a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_________． 13．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B ．C ．D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A C →(______，______)，B C →(______，______)，C →______(1+，______)；（2）若图中另有两个格点M ．N ，且M A →(3,4)a b --，M N →(5,2)a b --，则N A →应记为______．14．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．15．已知点P （a ，a +1）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围___．16．在平面直角坐标系中，将点A （5，﹣8）向左平移得到点B （x +3，x ﹣2），则点B 的坐标为_____．17．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 18．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．19．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A 400的坐标为_______．20．点3(2,)A -到x 轴的距离是__________．21．若点()35,62P a a +--到两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________三、解答题22．如图，已知每个小正方形的边长均为1的网格中有一个三角形．()1请你画出这个三角形向上平移3个单位长度，所得到的'''A B C ∆()2请以'A 为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B ，点C 及','B C 的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(2,0)A -，(4,0)B ，现将线段AB 平移到线段CD ，其中点C 坐标为(0,a)，点D 坐标为(,4)b ，连接AC ，BD ，CD ．（1）直接写出点C ，D 的坐标；（2）在x 轴上是否存在一点F ，使得SS ABC DFB ∆=，若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．24．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是()4,2-．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是()2,1--．”若他们二人所说的位置都正确．（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy ；（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．25．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()6,6-，()3,0-，()0,3．（1）画出三角形ABC ，并求它的面积．（2）在三角形ABC 中，点C 经过平移后的对应点为()5,4C '，将三角形ABC 做同样的平移得到三角形A B C '''，画出平移后的三角形A B C '''，并写出点A '，B '的坐标．一、选择题1．已知点32,)6(M a a -+．若点M 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（） A ．4 B ．6- C ．1-或4 D ．6-或23 2．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（）A ．坐标原点B ．X 轴上C ．Y 轴上D ．坐标轴上 3．下列各点中，在第二象限的是（）A ．()1,0B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1-4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，3），AB ∥y 轴，AB=5，则点B 的坐标为（） A ．（1，3）B ．（-4，8）C ．（-4，8）或（-4，-2）D ．（1，3）或（-9，3） 5．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（）A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)- 6．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（）A ．(510)-，B ．(510)-，C ．(105)-，D ．(105)-，7．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3-8．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（）A ．(40)，B ．(0)4，C ．40)(-，D ．(0,4)-9．在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（）符合这种要求．A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1) 11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根据这个规律，则第2016个点的横坐标为（）A ．44B ．45C ．46D ．47二、填空题12．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．13．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．14．若电影票上座位是12排5号可记为（12，5），则（5，6）表示_______________． 15．已知点A （2m +，3-）和点B （4，1m -），若直线//AB x 轴，则m 的值为______． 16．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…，则坐标为（﹣505，﹣505）的点是______．17．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，…，按照这样的运动规律，点P 第17次运动到的点的坐标为__________．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示，则点A 400的坐标为_______．19．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点2019A 的坐标是_________．20．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边"OA 1→A 1Ａ２→A ２A 3→A ３A 4→A 4A 5…．"的路线运动，设第n 秒运动到点P n （n 为正整数）；则点P 2021的横坐标为_______21．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．三、解答题22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是()0,0O ，()0,12A ，()10,8B -，()14,0C -，求四边形OABC 的面积．23．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点在格点上，且A(2，−4)，B(5，−4)，C(4，−1)（1）画出ABC ；（2）求出ABC 的面积；（3）若把ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到A B C '''，在图中画出A B C '''，并写出B '的坐标24．若点(1m -，32m -)在第二象限内，求m 的取值范围25．如图（1），在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB 先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD ，连接AC ，BD ，构成平行四边形ABDC ．（1）请写出点C 的坐标为，点D 的坐标为，S 四边形ABDC ；（2）点Q 在y 轴上，且S △QAB ＝S 四边形ABDC ，求出点Q 的坐标；（3）如图（2），点P 是线段BD 上任意一个点（不与B 、D 重合），连接PC 、PO ，试探索∠DCP 、∠CPO 、∠BOP 之间的关系，并证明你的结论．。

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运动分类与多解（2016/6/17）
姓名完成情况
一在平面直角坐标系中, 将线段AB平移至线段CD, 连结AC、BD. 若已知A(－3, 0), B(－2, －2), 点C在y轴上运动, 且C的坐标为(0 , m).
(1)点D的坐标为________________.
(2)若S四边形ABDC=10, 求点C、D的坐标;
(3)分别作∠BAO和∠DCO的角平分线，它们所在直线交于P，∠APC的大小是否发
生变化？请说明理由.
（4）当m 在________________时，S四边形ABD>10;
当m 在________________时，S四边形ABD<10.
二如图,点A,B 在坐标轴上,点C 在第四象限,其中A ),0(a ，B )0,(b ，C ),(m c 且b a ,满足等式
01212822
=⎪⎭
⎫
⎝⎛-++++c b a ，点C 到横坐标距离为3.
（1）求A,B,C 三点坐标，并求m b a 532-+的平方根. （2）过C 点做AB CE //交横轴于E 点，
①试判断ABC S ∆与ABE S ∆的大小关系，并说明理由
②求E 点坐标
（3）若︒=∠60ABE ，射线EO 以每秒10度的速度顺时针绕E 点旋转，射线BA 以每秒20
度的速度逆时针绕B 点旋转，两条射线同时开始旋转，并且各自转动一周后停止运动，问多少秒后BA EO //?
（4）在第（3）问的条件下，经过____________________________秒，EO 与BA 互相垂直.
N
Q M
E
F D
C
B
A N
Q M E F D
C B
A
三如图, 已知AB ∥CD , EF 分别交AB , CD 于M , N , ∠BMN :∠MND ＝7:2, MQ , NQ 分别平分 ∠BMN , ∠MND . (1) 求∠MQN ;
(2) 若∠PMQ 与∠EMP 的差为90°, 求∠AMP .
备用图
四已知平行四边形ABCD中，A（2，0），B（6，4），D（0，-6）；
（1）求点C的坐标；
（2）设点P（-2，t），且△ADP的面积为14，求t的值；
（3）设点T是x轴上一动点（不与点A重合），问∠ATC与∠TCD存在
什么具体的数量关系？写出你的结论并证明.
备用图一
备用图二
一。