山东省苍山一中2013-2014学年高二数学上学期期中学分认定考试试题 理

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山东省临沂市苍山县高二数学下学期期中质量检测试题

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山东省临沂市苍山县2012-2013学年高二数学下学期期中质量检测试题理(扫描版)苍山县2012-2013学年第二学期期中质量检测高二数学(理)答案一、选择题1 C2 A3 B4 C5 B6 A7 D8 A9 C 10 A 11 D 12 B二、填空题13 2 14 1 15 ln2 16 ②③④三、解答题17.解:)3)(1(3963)(2-+=--='x x x x x f ,……………4分令0)(='x f ,得11-=x ,32=x .……………5分x 变化时,)(x f '的符号变化情况及)(x f 的增减性如下表所示:……………8分(1)由表可得函数的递减区间为)3,1(-.……………10分(2)由表可得,当1-=x 时,函数有极大值为16)1(=-f ;当3=x 时,函数有极小值为16)3(-=f .……………12分18.解:设虚数yi x z +=(R y x ∈、,且0≠y ),……………2分z z 5+yi x yi x +++=5iy x y y y x xx )5(52222+-+++=,……………6分由已知得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-.3,0522y x y x yy ……………10分∵0≠y ,⎩⎨⎧-=+=+,3,522y x y x 解得⎩⎨⎧-=-=,2,1y x 或⎩⎨⎧-=-=.1,2y x∴存在虚数i z 21--=或i z --=2满足以上条件.……………12分19.解:(1)∵0≥+b a ,∴b a -≥.……………1分由已知函数的单调性,得)()(b f a f -≥.……………4分又0≥+b a )()(a f b f a b -≥⇒-≥⇒.……………5分两式相加,得)()()()(b f a f b f a f -+-≥+.……………6分(2)逆命题:)()()()(b f a f b f a f -+-≥+⇒0≥+b a .……………7分 下面用反证法证之.假设0<+b a ,那么 ……………8分⎩⎨⎧-<⇒-<⇒<+-<⇒-<⇒<+)()(0)()(0a f b f a b b a b f a f b a b a)()()()(b f a f b f a f -+-<+⇒.……………10分这与已知矛盾,故只有0≥+b a .逆命题得证.……………11分综上所述,可知0≠bc .……………12分20. 解:设参加旅游的人数为x ,旅游团收费为y 则依题意有()f x =1000x-5(x-100)x (100≤x ≤180)……………4分令()1500100f x x '=-=得x=150……………8分又(100)100000f =, (150)112500f =,(180)108000f =……………10分所以当参加人数为150人时,旅游团的收费最高,可达112500元。

山东省 2023~2024学年第一学期期中高二数学试题[含答案]

山东省 2023~2024学年第一学期期中高二数学试题[含答案]

42
2 y
22
4
,化
为 (x 2)2 ( y 1)2 1,故选 A.
考点:1、圆的标准方程;2、“逆代法”求轨迹方程.
【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程,属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直
接法,设出动点的坐标
x,
y
,根据题意列出关于
x,
y
的等式即可;②定义法,根据题意动点符合已知曲
y 1 mx 2m R
5. 在平面直角坐标系中,动圆
与直线
相切,则面积最
大的圆的标准方程为( )
x 12 y 12 4
A.
x 12 y 12 5
B.
x 12 y 12 6
C. 【答案】B
x 12 y 12 8
D.
【解析】
【分析】据题意分析可知直线经过定点 P ;圆的圆心到直线距离的最大时,圆的半径最大,即可得到面积
当直线 x ay 1 0 与直线 ax y 1 0 相互垂直时, a 1 不一定成立,所以“ a 1 ”是“直线
x ay 1 0 与直线 ax y 1 0 相互垂直”的非必要条件.
所以“ a 1 ”是“直线 x ay 1 0 与直线 ax y 1 0 相互垂直”的充分非必要条件.
2023~2024 学年第一学期期中高二数学试题
(选择性必修一检测) 2023.11
说明:本试卷满分 150 分,分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷为 第 1 页至第 3 页,第 II 卷为第 3 页至第 4 页.试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 签字笔填涂到 答题卡规定位置上,书写在试题上的答案无效.考试时间 120 分钟.

山东省山师附中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学含答案

山东省山师附中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学含答案

注意事项:1.第Ⅰ卷共10小题.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不涂在答题纸上,只答在试卷上不得分.一、选择题(10个题,每题5分,共50分)1.抛物线281x y -=的准线方程为 2.321.2.321.-====y D y C y B x A2. 设()sin cos f x x x =-,则()f x 在4x π=处的导数'4f π⎛⎫=⎪⎝⎭AB C 0 D3.已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>,则C 的渐近线方程为A .14y x =±B .13y x =±C .12y x =±D .y x =±4.抛物线()022>-=p px y 的焦点恰好与椭圆15922=+y x 的一个焦点重合,则=p 8.4.2.1.D C B A5.双曲线的焦点为()()60,6,0-,且经过点()6,5-A ,则其标准方程为1945.11620.12016.12016.22222222=-=-=-=-x y D x y C x y B y x A6. 已知正三棱锥S ABC -的所有棱长均为2,则侧面与底面所成二面角的余弦为A B . C .13D. 13-7.平行六面体1111ABCD A BC D -的棱长均为1 ,01160BAD BAA DAA ∠=∠=∠=则对角线1AC 的长为A 2 BC 3D 8已知()1,0,3A ,()1,2,1B ,()0,2,1C ,三角形ABC 的面积为A 1BCD 49.函数ln xy x=的最大值为A .1e -B .eC .2eD .10310.直线y =kx +1与曲线y =x 3+ax +b 相切于点A (1,3),则2a +b 的值为A .2B .-1C .1D .-2第II 卷(共80分)注意事项:1.第Ⅱ卷共11道题.其中11~15题为填空题,16~21题为解答题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内,在试卷上答题不得分.二、填空题(5个题,每题5分,共25分)11.计算()32x xe dx -=⎰__________________,12.若函数2ln y x x ax =-有两个极值点,则实数a 的范围是_____________.13. .已知空间直角坐标系中,(0, 0, 0)O ,(1, 0, 1)A ,(1, 1, 0)B ,(0, 1, 1)C ,则四面体O ABC -的体积为_______________.14.双曲线()0,012222>>=-b a by a x 过正六边形的四个顶点,焦点恰好是另外两个顶点,则双曲线的离心率为15. 从双曲线221916x y -=的左焦点F 引圆229x y +=的切线,切点为T ,延长FT 交双曲线右支于P 点,若M 为线段FP 的中点,O 为坐标原点,则MO MT -=三、解答题(6个题,满分55分)16(本题满分8分)直线y x m =+与曲线04422=-+y x 交于,A B 两点,若AOB ∆的面积为1,求直线AB 的方程.17(本小题满分8分)已知函数()()22ln 0a f x a x x a x =++>.若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=垂直,(Ⅰ)求实数a 的值;(Ⅱ)求函数()f x 的单调区间;18(本小题满分9分)设函数()()231xf x x x e =-+(1)求函数()f x 的极大值和极小值(2)直线y m =与函数()f x 的图像有三个交点,求m 的范围19(本题满分10分)过抛物线x y 42=的顶点作射线,OA OB 与抛物线交于B A ,, 若2OA OB ⋅=,求证:直线AB 过定点20.(本小题满分10分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是菱形,PA ⊥平面ABCD ,AB PA =,60=∠ABC ,E 、F 分别是,PB CD 的中点.(I )证明:PB AEF ⊥面(II )求二面角 A PE F --的大小.21(本小题满分10分)过椭圆12322=+y x 的焦点21,F F 分别作互相垂直的直线21,l l , (1)直线21,l l 交于()00,y x P ,求证:123220<+y x (2)若直线21,l l 分别与椭圆交于,,A C B D 和,(i)求证: 11||||AC BD +=定值 (ii)求四边形ABCD 面积的最小值高二期中考试(理科数学) 参考答案一选择题(50分,每题5分)11. 310e -12. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭13. 13 14.1 15. 1三 、解答题(55分=8分+8分+9分+10分+10分+10分) 16解 :由 22225844044y x m x mx m x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩---------------2分||5AB a ==分 O 到直线的距离:d =---------------------------------------------5分 112AOBS ∆=== 42254202502m m m -+=⇒=,所以 m =------------------7分所求直线AB 方程为: 2y x =±-------------------------------------- 8分 17解: (1)()222'1a a f x x x=-+--------------------------------2分()2'12230f a a =-⇒--=,因为0a >,所以32a =-------------------4分 (2)()()()222223339239'12222x x x x f x x x x x -++-=-+==-------------5分 ()()330,,'0;,,'022x f x x f x ⎛⎫⎛⎫∈<∈+∞> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-------------------------------7分()330+22f x ⎛⎫⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的减区间为,,增区间为,--------------------------------8分18解:(1)()()()()2'212x xf x x x e x x e =--=+-------------------2分--------------------------------------4分()()()25=1,f x f f x e e-==-极大极小,---------------------------------------6分(2)()()()0,0,0;,x f x x f x x f x <>→-∞→→+∞→+∞当,()50m y f x e<<=当时,直线与的图像有三个交点--------------------------9分19.解 : 设AB y kx m =+直线的方程:,()()1122,,,A x y B x y2244y kx m ky y m y x=+⎧⇒=+⎨=⎩,即 : 2440ky y m -+=--------------2分 121244,my y y y k k+==-----(1)---------------------------------------3分 121212122y m y mOA OB x x y y y y k k --⋅=+=⨯+=即: ()()2221212120k y y m y y m k +-++-=---------(2)------------5分将(1)代入(2) 22420m km k +-=----------------------------------7分(2m k =直线AB 的方程: ((2,2y k x y k x =-=-+---------------9分所以直线AB 过定点()()2,2M N ----------------------------10分 20.解: (I )证明:因为,PA AB E PB =是的中点,(1)PB AE∴⊥060ABCD ABC ∠=是菱形,,,ABC ACD ∴∆∆是等边三角形-------1分F CD AF CD ∴⊥是的中点,//,AB CD AF AB ∴⊥-------------------------------------------2分 PA ABCD PA AF ⊥∴⊥面,,AF PA A AF PAB =∴⊥面------------------------------------3分,(2)PB PAB AF PB ⊂∴⊥面---------------------------------4分由(1)(2)知:PB AEF ⊥面----------------------------5分 (II )由(I )知,AEF ∠是二面角A-PE-F 的平面角 -------7分设,,AB a AE AF =∴==------------------9分在tan Rt AEF AEF ∆∠=中,A PE F --的大小为arctan25----------------------1D 解法二证明:60ABCD ABC∠=是菱形,,ABC ACD∴∆∆是等边三角形F CD AF CD∴⊥是的中点,//,AB CD AF AB∴⊥-------------------------------------------1分,PA ABCD PA AF PA AB⊥∴⊥⊥面,-----------------------------2分{,,},AB=2AB AF AP建系设则()()()()2,0,0,0,0,2,,1,0,1B P F E()()()2,0,2,1,0,1,BP AE AF=-==-----------------3分20200000BP AEBP AF⋅=-++=⋅=++=BP AEBP AF⊥⎧⇒⎨⊥⎩----------------------------4分BP AEF∴⊥面-----------------------------------------------5分(2)平面APE的法向量()AF=------------------6分设平面PEF的法向量(),,n x y z=,()1EF=--n EP x zn EF x z⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩, (3,2,n=----------------8分设二面角A EP F--的大小为θ则cos|cos,|5n AFθ=<>==二面角A EP F--的大小为θ=分21解: (1)()(22121,1,0,32x y F F +=-由得: 由12PF PF ⊥得,120PF PF ⋅=22001x y += ------------------------------1分22220000132x y x y +<+=---------------------2分 (2)设 ()1:1l y k x =+,()21:1l y x k=--()()2222221236360236y k x k x kx k x y ⎧=+⇒+++-=⎨+=⎩------------3分。

2013-2014学年度上学期期中考试(高二数学)理科

2013-2014学年度上学期期中考试(高二数学)理科

2013-2014学年度上学期期中考试高二数学试题(理)时间:2013.10 分值:150分第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分1.点Q (3,4,5)是空间直角坐标系Oxyz 内一点,则Q 关于x 轴对称点的坐标( ) A.(3,-4,5) B.(-3,4,5) C.(3,-4,-5) D.(-3,-4,-5)2.已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行,则它们之间的距离是( ) A. 4 B.13132 C. 26135 D. 26137 3.计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A ~F 共16个计数A. 246B.321C.431D. 250 4.下列程序运行的结果是 ( )A. 1, 2 ,3B. 2, 3, 1C. 2, 3, 2D. 3, 2, 15.有四个游戏盘面积相等,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( )6.为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”,某记者分别从某社区60~70岁,40~50岁,20~30岁的三个年龄段中的160人,240人,x 人中,采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查,若在60~70岁这个年龄段中抽查了8人,那么x 为( ) A .90 B .120 C .180 D .2007.若如图所示的框图所给程序运行的结果20102011S =,那么判断框中可以填入的关于实数k 的判断条件应是( ) A.2010k< B.2009k <(第7题图)8.阅读下边的程序框图,若输入的n 是100 ) A .2550,2500 B .2550,2550 C .2500,2500 D .2500,2550 9. 若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为( ). A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[-10.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中}{6,5,4,3,2,1,∈b a ,若1≤-b a ,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( ) A.94B.92 C.187 D.91 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分..11.A ,B ,C 三种零件,其中B 种零件300个,C 种零件200个,采用分层抽样方法抽取一个容 量为45的样本,A 种零件被抽取20个,C 种零件被抽取10个,三种零件总共有___ 个。

高二数学上学期期中试题 试题(共10页)

高二数学上学期期中试题 试题(共10页)

高二数学上学期期中(qī zhōnɡ)试题一、选择题〔本大题有12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.对于变量x,y有以下四个数点图,由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是〔〕A. B. C. D.2.为了抽查某城汽车年检情况,在该城主干道上采取抽车牌个位数为6的汽车检查,这种抽样方法是〔〕A. 简单随机抽样B. 抽签法C. 系统抽样D. 分层抽样3.命题p:假设x>y,那么-x<-y;命题q:假设x<y,那么x2>y2,在命题①p∧q;②p∨q;③p∧〔¬q〕;④〔¬p〕∨q中,真命题是〔〕A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4.“a+b=1〞是“直线x+y+1=0与圆〔x-a〕2+〔y-b〕2=2相切〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.执行如下图程序框图,输出的a=〔〕A. -1B.C. 1D. 26.程序框图如图:假如上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入〔〕A. k≤10B. k≤9C. k<10D. k<9〔第5题〕〔第6题〕7.一个袋中装有大小一样,编号分别为1,2,3,4,5,6,7, 8的八个球,从中有放回地每次取一个球,一共取2次,那么获得两个(liǎnɡɡè)球的编号和小于15的概率为〔〕A. B. C. D.8.某班级为了进展户外拓展游戏,组成红、蓝、黄3个小队.甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队,那么他们选到同一小队的概率为〔〕A. B. C. D.9.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4x=0的公切线条数〔〕A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条x2+y2=25上一点P〔-4,-3〕的圆的切线方程为〔〕A. 4x-3y-25=0B. 4x+3y+25=0C. 3x+4y-25=0D. 3x-4y-25=0x-y+2=0与圆C:〔x-3〕2+〔y-3〕2=4交于点A,B,过弦AB的中点的直径为MN,那么四边形AMBN的面积为〔〕A.8B.C.4D.12.在区间[0,1]上随机(suí jī)取两个数x和y,那么的概率为〔〕A.43B. C. D.二、填空题〔本大题有4小题,每一小题5分,一共20分.将答案填在题中横线上〕 “∃x >0,〞的否认为 ______ .14.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60粒进展实验.利用随机数表抽取种子时,先将850颗种子按001,002,…,850进展编号,假如从随机数表第8行第7列的数7开场向右读,请你依次写出最先被检测的5粒种子的编号 ______,______,______,______,_______ .〔下面摘取了随机数表第7行至第9行〕 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54.15.同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次,在两枚骰子点数不同的条件下,两枚骰子至少有一枚出现6点的概率为 ______ .x 2+y 2=9和〔x +4〕2+〔y +3〕2=8交点的直线方程为 ______ .三、解答题〔本大题一一共6小题,一共70分.解答题写出文字说明,证明过程或者演算步骤〕17.〔10分〕某旅游爱好者方案从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.〔Ⅰ〕假设从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;〔Ⅱ〕假设从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.18.〔12分〕从某校随机抽取100名学生,获得了他们的一周课外阅读时间是〔单位:小时〕的数据,整理得到数据分组级频数分布直方图:组号分组频数1 [0,2) 62 [2,4) 83 [4,6) 174 [6,8) 225 [8,10) 256 [10,12) 127 [12,14) 68 [14,16) 29 [16,18) 2合计100〔1〕从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间是少于12小时的概率;〔2〕求频率(pínlǜ)分布直方图中的a,b的值;〔3〕假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间是的平均数在第几组.〔只需写出结论〕19.〔12分〕某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间是内每个技工加工的合格(hégé)零件数,按十位数字为茎,个位数字为叶得到的茎叶图如下图.甲、乙两组数据的平均数都为10.〔1〕求m,n的值;〔2〕分别求出甲、乙两组数据的方差S甲2和S乙2,并由此分析两组技工的加工程度〔3〕质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进展检测,假设两人加工的合格零件数之和大于17,那么称该车间“质量合格〞,求该车间“质量合格〞的概率.20.〔12分〕某零售商店近五个月的销售额和利润额资料如下表:商店名称 A B C D E销售额x〔千万元〕 3 5 6 7 9利润额y〔百万元〕 2 3 3 4 5〔1〕画出散点图,观察散点图,说明两个(liǎnɡɡè)变量有怎样的相关关系;〔2〕用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程;〔3〕当销售额为4〔千万元〕时,利用〔2〕的结论估计该零售店的利润额〔百万元〕.〔参考公式〔,〕21.〔12分〕某为了理解民对卫生管理的满意程度,通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员一共250人,结果如下表:学生在职人员退休人员满意x y 78不满意 5 z 12假设在所调查人员中随机抽取1人,恰好抽到学生的概率为0.32.〔Ⅰ〕求x的值;〔Ⅱ〕现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取(chōu qǔ)25人,那么在职人员应抽取多少人?〔Ⅲ〕假设y≥70,z≥2,求民对政管理满意度不小于0.9的概率.〔注:〕22.圆N经过点A〔3,1〕,B〔-1,3〕,且它的圆心在直线3x-y-2=0上.23.〔Ⅰ〕求圆N的方程;24.〔Ⅱ〕求圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程.25.〔Ⅲ〕假设点D为圆N上任意一点,且点C〔3,0〕,求线段CD的中点M的轨迹方程.枫叶国际2021-2021学年度第一学期答案和解析【答案】1. B2. C3. C4. A5. D6. A7.B8. A9. A10. B11. D12. A13. ∀x>0,14.785, 567,199,810,50715.16. 4x+3y+13=017. 解:〔Ⅰ〕某旅游爱好者方案从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.从这6个国家中任选2个,根本领件总数n==15,这2个国家都是亚洲国家包含的根本领件个数m=,∴这2个国家都是亚洲国家的概率P===.〔Ⅱ〕从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,包含的根本领件个数为9个,分别为:〔A1,B1〕,〔A1,B2〕,〔A1,B3〕,〔A2,B1〕,〔A2,B2〕,〔A2,B3〕,〔A3,B1〕,〔A3,B2〕,〔A3,B3〕,这2个国家包括A1但不包括B1包含的根本领件有:〔A1,B2〕,〔A1,B3〕,一共2个,∴这2个国家包括A1但不包括B1的概率P=.18. 解:〔1〕由频率(pínlǜ)分布表知:1周课外阅读时间是不少于12小时的频数为2+2+6=10,∴1周课外阅读时间是少于12小时的频率为1-;〔2〕由频率分布表知:数据在[4,6〕的频数为17,∴频率为,∴a;数据在[8,10〕的频数为25,∴频率为,∴b;〔3〕数据的平均数为〔6×1+3×8+5×17+7×22+9×25+11×12+13×6+15×2+17×2〕〔小时〕,∴样本中的100名学生该周课外阅读时间是的平均数在第四组.19. 解:〔1〕由题意得,解得m=3,再由,解得n=8;〔2〕分别求出甲、乙两组技工在单位时间是内加工的合格零件数的方差:,,并由,可得两组技工程度根本相当,乙组更稳定些.〔3〕质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进展检查,设两人加工的合格零件数分别为〔a,b〕,那么所有的〔a,b〕有:〔7,8〕、〔7,9〕、〔7,10〕、〔7,11〕、〔7,12〕、〔8,8〕、〔8,9〕、〔8,10〕、〔8,11〕、〔8,12〕、〔10,8〕、〔10,9〕、〔10,10〕、〔10,11〕、〔10,12〕、〔12,8〕、〔12,9〕、〔12,10〕、〔12,11〕、〔12,12〕、〔13,8〕、〔13,9〕、〔13,10〕、〔13,11〕、〔13,12〕,一共计25个,而满足a+b≤17的根本领件有:〔7,8〕、〔7,9〕、〔7,10〕、〔8,8〕、〔8,9〕,一共计5个根本领件,故满足a+b>17的根本领件个数为25-5=20,所以该车间“质量合格〞的概率为.20. 〔1〕散点图如右,两变量(biànliàng)是正相关关系.〔2〕由表计算=6; =,∴===;=-=-×6=.∴回归直线方程是:y=x+.〔3〕当销售额为4〔千万元〕时,代入回归直线方程得y〔百万元〕21. 解:〔Ⅰ〕依题意可得,解得x=75.〔II〕学生数为80,退休人员人数90,∴在职人员人数为:250-80-90=80,可得在职人员应抽取80×=8人;〔III〕由y≥70,z≥2,且y+z=80,那么根本领件〔y,z〕为〔70,10〕,〔71,9〕,〔72,8〕,〔73,7〕,〔74,6〕,〔75,5〕,〔74,6〕,〔73,7〕,〔78,2〕一共有9组.由得y≥72,∴满足条件的根本领件一共有7组,故所求的概率P=.22. 解:〔Ⅰ〕由可设圆心(yuánxīn)N〔a,3a-2〕,又由得|NA|=|NB|,从而有=,解得:a=2.于是圆N的圆心N〔2,4〕,半径r=.所以,圆N的方程为〔x-2〕2+〔y-4〕2=10;〔Ⅱ〕设N〔2,4〕关于直线x-y+3=0对称点的坐标为〔m,n〕,那么,∴m=1,n=5,∴圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为〔x-1〕2+〔y-5〕2=10;〔Ⅲ〕设M〔x,y〕,D〔x1,y1〕,那么由C〔3,0〕及M为线段CD的中点得:.又点D在圆N:〔x-2〕2+〔y-4〕2=10上,所以有〔2x-3-2〕2+〔2y-4〕2=10,化简得:.故所求的轨迹方程为.内容总结(1)高二数学上学期期中试题一、选择题〔本大题有12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的〕对于变量x,y有以下四个数点图,由这四个散点图可以判断变量x与y 成负相关的是〔〕为了抽查某城汽车年检情况,在该城主干道上采取抽车牌个位数为6的汽车检查,这种抽样方法是〔〕命题p:假设x>y,那么-x<-y(2)=,∴===。

山东省临沂市重点中学2013-2014学年高二上学期期中考试 理科数学 Word版含答案.pdf

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高数学质量调研试题 2013.11 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页. 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其它答案标号.不能答在试题卷上. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上.,,则 A. B. C. D. 2.已知△ABC中,∠A=,BC=3,AB=,则∠B=A. B. C. D.或 3.下列命题不正确的是 A.若,,则 B.,,则 C.若,,则 D.若,,则 为等比数列,且,,则 A.±16 B.-16 C. 16 D.32 5.已知实数x、y满足约束条件则z=x-y的最大值及最小值的和为 A.3 B.2 C.1 D.2 的前n项和为,是方程的两个根,则=A. B.5 C. D.5 7.在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,如果,B=,那么C等于 A. B. C. D. 8.设a>0,b>0,是与的等差中项,则的最小值为 A. B.3 C.4 D.9 9.若数列满足,则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且,则的最大值是 A.400 B.200 C.100 D.10 10.已知函数,在锐角三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a,b,c,,且△ABC的面积为3,b+c=2+,则a的值为 A.10 B. C. D. 11.设,若恒成立,则的最大值为 A.2 B. C.8 D.10 12.已知x,y为正实数,且满足,则的最大值是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 注意事项: 1.用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上,直接答在试题卷上无效. 2.答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共4个小题.每小题4分;共16分. 13.已知实数x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值为 . 14.在△ABC中,,三边长a,b,c成等差数列,且ac=6,则b的值是 . 15.如果数列中的项构成新数列是公比为的等比数列,则它构成的数列是公比为k的等比数列.已知数列满足:,,且,根据所给结论,数列的通项公式 . 16.设函数,若对于任意的都有成立,则实数a的值为 . 三、解答题:本大题共6个小题. 共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分) 已知△ABC的三个角,,的对边分别为,,,且A,B,C成等差数列,且a=2c=2. 的值; (2)求函数在上的最大值. 18. (本小题满分12分) 已知数列为等比数列,且,. (1)求; (2)设,若等比数列的公比q>2,求数列的通项公式. 19.(本小题满分12分) 在△ABC中,角A,,的对边分别为,,,与的等差中项为. (1)求cosA 的值; (2)若△ABC的面积是,求的值. 20.(本小题满分12分) 已知函数. (1)若a=2,解关于x 的不等式; (2)若对于,恒成立,求实数x的取值范围. 21.(本小题满分13分) 已知点是区域,()内的点,目标函数,的最大值记作若数列的前项和为,且点()在直线上证明:数列为等比数列; 求数列的前项和. (本小题满分13分) 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难的学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费,每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生王昌在本科上学期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.工作后,王昌计划前12个月每个月还款500元,第13个月开始,每月还款比上一个月多x元. (1)用x和n表示王昌第n个月的还款额; (2)当x=40时,王昌将在第几个月还清贷款? 高二数学(理科)试题参考答案 一、选择题: ABDCB AADCB CD 二、填空题:13.-3 14. 15. 16.0 三、解答题: 17.解:(1)∵A,B,C成等差数列,∴,即,………………1分 由余弦定理得,………………………………………3分 ∴△ABC是直角三角形,且,………………………………………5分 ∴==.………………………………………………6分 (2)函数==,…8分 ∵函数在上是增函数,………………………………10分 ∴函数的最大值为=.………12分 18.解:(1)设等比数列的公比为q, 由题意,解得或…………………………………4分 ∴或.………………………………………………………6分 (2)∵等比数列的公比q>2,∴, 故,………………………………………8分=,…………………………11分 ∴.……………………………………………………………12分 19.解:(1)∵是与的等差中项, ∴,………………………………………………………2分 由正弦定理得,……………………………4分 即,∴.…………………………………6分 (2)∵,在△ABC中,∴,…………………………………8分 由面积公式得,……………………………………………10分 ∴bc=8,故.…………………………………………………12分 20.解:(1)若a=2,不等式化为,……………………1分 ∴不等式的解集为.……………………………………4分 (2)∵, 令,…………………………………………………………6分 则是关于a的一次函数,且一次项的系数为,…………………7分 ∴当x-1=0时,不合题意;…………………………………………………8分 当时,为上的增函数,……………………………………………9分 ∵恒成立,所以只要使的最大值即可,…………………10分 即,解得,…………………………………11分 综上,x的取值范围是.……………………………………………………………12分 21. 解:(1)由已知当直线过点时,目标函数取得最大值,故.…2分 ∴方程为, ∵()在直线上, ∴,① ∴, ② …………………………………………4分 由①-②得, ∴,……………6分 又∵ ,, ∴数列以为首项,为公比的等比数列.…………………………8分 (2)由(1)得,∴ , ∵, ∴ .……………………10分 ∴=.…………………………………13分 22.解:(1)依题意,王昌前12个月每个月的还款额为500元, 则,……………………………………………………2分 第13个月开始,逐月的还款额构成一个首项为500+x,公差为x的等差数列,则 ,. 所以.…………………………………6分 (2)设王昌第n个月还清贷款, ∵,∴,……………………………………………………7分 则应有,……10分 整理得,…………………………………………………………11分 解之得,或(舍去) 由于,所以. 即王昌将在第32个月还清贷款.……………………………………………………13分 。

山东省临沂市重点中学2013-2014学年高二上学期期中考试理科数学含答案

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高二数学(理科)质量调研试题 2013.11本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页. 注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其它答案标号.不能答在试题卷上.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.设集合{}|(3)(2)0M x x x =+-<,{}|13N x x =≤≤,则M N =A .[1,2)B .[1,2]C .(2,3]D .[2,3]2.已知△ABC 中,∠A =060,B C=3,AB,则∠B =A .045B .075C .0135D .045或0135 3.下列命题不正确...的是 A .若b a >,d c <,则d b c a ->- B .0>>b a ,0<<d c ,则bd ac < C .若b a >,0>c ,则bc d ac d +>+ D .若b a >>0,0<c ,则bca c < 4.已知数列{}n a 为等比数列,且54a =,964a =,则7a = A .±16 B .-16 C . 16 D .325.已知实数x 、y 满足约束条件238044010,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则z = x -y 的最大值及最小值的和为A .﹣3B .﹣2C .1D .26.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,24,a a 是方程220x x --=的两个根,则5S =A .52 B .5 C .52- D .﹣5 7.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为A ,B ,C的对边,如果c =,B=6π,那么C 等于 A .23π B .3π C .6π D .2π8.设a >0,b>0,lg 4a与lg 2b 的等差中项,则21a b+的最小值为 A. B .3 C .4 D .9 9.若数列{}n a 满足*111(,)n nd n N d a a +-=∈为常数,则称数列{}n a 为“调和数列”.已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“调和数列”,且123990b b b b +++=,则46b b ⋅的最大值是A .400B .200C .100D .1010.已知函数())24f παα=-+,在锐角三角形ABC 中,A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c ,()6f A =,且△ABC 的面积为3,b +c=2+a 的值为 A .10 BC .4πD .3π11.设102m <<,若1212k m m+≥-恒成立,则k 的最大值为 A .2 BC .8D .1012.已知x ,y 为正实数,且满足22282x y xy ++=,则2x y +的最大值是 A.3 B .23 C.3 D .43第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项:1.用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上,直接答在试题卷上无效. 2.答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共4个小题.每小题4分;共16分.13.已知实数x ,y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则z =2x +y 的最小值为 .14.在△ABC 中,3B π=,三边长a ,b ,c 成等差数列,且ac =6,则b 的值是 .15.如果数列{}n a 中的项构成新数列{}1n n a ka +-是公比为l 的等比数列,则它构成的数列{}1n n a la +-是公比为k 的等比数列.已知数列{}n a 满足:135a =,231100a =,且1111()102n n n a a ++=+,根据所给结论,数列{}n a 的通项公式n a = . 16.设函数2()1f x ax x =-+,若对于任意的[1,1]x ∈-都有()0f x ≥成立,则实数a 的值为 .三、解答题:本大题共6个小题. 共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)已知△ABC 的三个角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且A ,B ,C 成等差数列,且a =2c =2. (1)求sin sin A Ca c++的值;(2)求函数())cos()f x x B x B =+-+在[0,]4π上的最大值.18. (本小题满分12分)已知数列{}n a 为等比数列,且26a =,13630a a +=. (1)求n a ;(2)设31323l og l o g l o g n n b a a a =+++,若等比数列{}n a 的公比q >2,求数列{}n b 的通项公式.19.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且cos c B 与cos b C 的等差中项为2cos a A .(1)求cos A 的值;(2)若△ABCAB AC ⋅的值.20.(本小题满分12分)已知函数2()(21)1f x ax a x a =-+++. (1)若a =2,解关于x 的不等式()0f x ≥;(2)若对于[2,2]a ∈-,()0f x <恒成立,求实数x 的取值范围.21.(本小题满分13分)已知点),(y x 是区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0022y x n y x ,(*N n ∈)内的点,目标函数z x y =+,z 的最大值记作n z .若数列}{n a 的前n 项和为n S ,11=a ,且点(,n n S a )在直线y x z n +=上. (1)证明:数列{2}n a -为等比数列; (2)求数列{}n S 的前n 项和n T .22. (本小题满分13分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难的学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费,每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生王昌在本科上学期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.工作后,王昌计划前12个月每个月还款500元,第13个月开始,每月还款比上一个月多x 元.(1)用x 和n 表示王昌第n 个月的还款额n a ; (2)当x =40时,王昌将在第几个月还清贷款?高二数学(理科)试题参考答案一、选择题: ABDCB AADCB CD 二、填空题:13.-315.11511[()()]2210n n n a ++=- 16.0三、解答题:17.解:(1)∵A ,B ,C 成等差数列,∴2B A C =+,即060B =,………………1分由余弦定理得b ==………………………………………3分 ∴△ABC 是直角三角形,且090,30A C ==,………………………………………5分∴sin sin A C a c ++=00sin 90sin 3021++=12.………………………………………………6分(2)函数())cos()f x x B x B =+-+=2sin()6x B π+-=2sin()6x π+,…8分∵函数()2sin()6f x x π=+在[0,]4π上是增函数,………………………………10分∴函数())cos()f x x B x B =+-+的最大值为()4f π分 18.解:(1)设等比数列{}n a 的公比为q ,由题意512116630a q a a q ⎧⋅=⎪⎨+=⎪⎩,解得132,a q =⎧⎨=⎩或123,a q =⎧⎨=⎩…………………………………4分∴132n n a -=⨯或123n n a -=⨯.………………………………………………………6分 (2)∵等比数列{}n a 的公比q >2,∴123n n a -=⨯,故1333log (23)log 2(1)n n a log n -=⨯=+-,………………………………………8分3log 2[12(1)]n b n n =++++-=3(1)log 22n n n -+,…………………………11分 ∴3(1)log 22n n n b n -=+.……………………………………………………………12分19.解:(1)∵2cos a A 是cos c B 与cos b C 的等差中项,∴4cos cos cos a A c B b C =+,………………………………………………………2分 由正弦定理得4sin cos sin cos sin cos A A C B B C =+,……………………………4分 即4sin cos sin()sin A A B C A =+=,∴1cos 4A =.…………………………………6分(2)∵1cos 4A =,在△ABC中,∴sin A =,…………………………………8分由面积公式得1sin 2ABCSbc A ==……………………………………………10分 ∴bc =8,故cos 2AB AC bc A ⋅=⋅=.…………………………………………………12分 20.解:(1)若a =2,不等式()0f x ≥化为22530x x -+≥,……………………1分 ∴不等式()0f x ≥的解集为3|12x x x ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭,或.……………………………………4分 (2)∵22(21)1(1)(1)ax a x a a x x -+++=---,令2()(1)(1)g a a x x =---,…………………………………………………………6分 则()g a 是关于a 的一次函数,且一次项的系数为2(1)0x -≥,…………………7分 ∴当x -1=0时,()0f x =不合题意;…………………………………………………8分 当1x ≠时,()g a 为[2,2]-上的增函数,……………………………………………9分 ∵()0f x <恒成立,所以只要使()g a 的最大值(2)0g <即可,…………………10分 即2(2)2(1)(1)0g x x =---<,解得312x <<,…………………………………11分 综上,x 的取值范围是3(1,)2.……………………………………………………………12分 21. 解:(1)由已知当直线过点(2,0)n 时,目标函数取得最大值,故n z n 2=.…2分 ∴方程为2x y n +=,∵(,n n S a )在直线y x z n +=上, ∴2n n S a n +=,①∴112(1),2n n S a n n --+=-≥, ② …………………………………………4分 由①-②得,122,2n n a a n --=≥ ∴122,2n n a a n -=-≥,……………6分 又∵12221,222222(2)2n n n n n n a a a n a a a ----===≥---- ,121a -=-,∴数列{2}n a -以1-为首项,12为公比的等比数列.…………………………8分 (2)由(1)得112()2n n a --=-,∴112()2n n a -=- ,∵2n n S a n +=, ∴11222()2n n n S n a n -=-=-+ .……………………10分∴01111[0()][2()][22()]222n n T n -=++++⋅⋅⋅+-+ 01111[02(22)][()()()]222n n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+=2111()(22)122()12212nn n n n n ---=+=-+--.…………………………………13分 22.解:(1)依题意,王昌前12个月每个月的还款额为500元,则*500(112,N )n a n n =≤≤∈,……………………………………………………2分第13个月开始,逐月的还款额构成一个首项为500+x ,公差为x 的等差数列,则500(13)500(12)n a x n x n x =++-=+-,*(1336,N )n n ≤≤∈.所以**500,(112,N ),500(12),(1336,N )n n n a n x n n ⎧≤≤∈⎪=⎨+-≤≤∈⎪⎩.…………………………………6分(2)设王昌第n 个月还清贷款,∵1250024000⨯<,∴13n ≥,……………………………………………………7分 则应有(12)(121)12500(50040)(12)40240002n n n ---⨯++⨯-+⨯≥,……10分整理得2210680n n +-≥,…………………………………………………………11分解之得1n ≥-1n ≤--由于31132<-+<,所以3236n =≤.即王昌将在第32个月还清贷款.……………………………………………………13分。

【语文】山东省苍山一中2013-2014学年高二上学期期中(理科)考试

【语文】山东省苍山一中2013-2014学年高二上学期期中(理科)考试

苍山一中2013-2014学年高二上学期期中考试(理科)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页。

满分150分,考试时间为150分钟。

注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题卡和答题纸规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷(共36分)一、(15分,每小题3分)1、下列加点字的读音,完全正确的一项是()A.烟榻.(tà)睇.眄(tì)下乘.(chénɡ)锱.(zī)铢必较B.流弊.(bì)箭镞.(zú)辞藻.(zǎo)不离不即.(jì)C.蕴藉.(jiè)倒涎.(xián)斟酌.(zhuó)清沁.(qìn)肺腑D.窸窣.(sū)憎.(zènɡ)恶精髓.(suǐ)轻鸢.(yuān)剪掠2、下面各组词语中有错别字的一项是()A.装饰文过是非崩溃溃不成军 B.体裁别出心裁爱戴张冠李戴C.巢穴鸠占鹊巢捍卫撼天动地 D.筹谋未雨绸缪斑点斑驳陆离3、下列各句中加点的成语使用不恰当的一项是( )A.《谈中国诗》一文最大的特点在于开篇立论,然后逐层展开,分别论述,而在论述中又旁征博引,使文章跌宕生姿....,别具风采。

B.“读万卷书”和“行万里路”,是人生不可或缺的两个重要组成部分。

光“读万卷书”,不“行万里路”,那就只能是纸上谈兵....。

C.奋斗,是头上冒着热气、额上流着热汗的辛勤劳作,不是坐而论道、海阔天空地夸夸其谈....。

D.当前市场上出现了很多有特色的新兴书吧,它们以其丰富的藏书、优雅的音乐和良好的服务吸引了越来越多的消费者慷慨解囊....。

【生物】山东省苍山一中2013-2014学年高二上学期期中学分认定考试

【生物】山东省苍山一中2013-2014学年高二上学期期中学分认定考试

苍山一中2012级高二上学期期中学分认定考试生物试题第Ⅰ卷(选择题 60分)在下列各题的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

每小题1.5分,共60分。

1.下图A表示细胞进行有丝分裂的一个细胞周期,图B表示连续分裂的细胞相邻的两个细胞周期图。

下列叙述中正确的是()A.一个细胞周期是指乙→甲的全过程B.染色体复制和中心粒复制发生在b段C.b段的主要变化是DNA的复制及有关蛋白质的合成D.c、d两段都要消耗ATP2. 某生物的一个处于有丝分裂前期的细胞中染色体数为2N、DNA含量为2Q,则该细胞在分裂后期细胞中染色体数和DNA含量分别是()A.4N和2Q B.2N和4Q C.4N和4Q D.2N和2Q3.观察细胞有丝分裂装片时,找到分生区后,看不到细胞内染色体的动态变化,原因是:A.观察时间有限B.细胞分裂速度缓慢C.细胞已经死亡D.观察的部位不对4.右图为细胞周期中部分细胞核的变化局部示意图,此过程A.含有染色单体 B.核膜正在重新合成C.处于有丝分裂中期 D.处于有丝分裂前期5.下列关于动物细胞有丝分裂过程的叙述,错误的是()A.分裂间期,完成了DNA分子的复制,细胞有适度的生长B.分裂末期,在赤道板的位置出现细胞板,细胞板逐渐形成新的细胞壁C.分裂后期,着丝点分裂,但细胞内的DNA数目不变D.分裂前期,染色质螺旋化形成染色体,此时,每条染色体上有2条姐妹染色单体6.细胞分裂和分化是机体生长发育的基础。

下列有关细胞分裂和分化叙述,不正确的是A.细胞分裂的根本目的是平分遗传物质B.动植物细胞分裂时,纺锤体的形成和细胞质的分开不同C.胡萝卜叶肉细胞脱分化形成愈伤组织后不具全能性D.癌细胞的无限增殖与细胞的遗传物质的改变有关7.下列关于细胞生命历程的说法正确的是A.根尖分生区细胞、造血干细胞、浆细胞都能增殖分化B.细胞膜上糖蛋白减少,产生甲胎蛋白的细胞可能已发生了癌变C.神经元是已经高度分化的细胞,不会有遗传信息的执行D.在人的胚胎发育过程中细胞的全能性增加8.烟是人体摄入化学致癌物的常见途径,从香烟的烟雾中可分析出20多种化学致癌因子。

山东省苍山一中2013-2014学年高二上学期期中学分认定考试物理试题.pdf

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苍山一中2012级高二上学期期中学分认定考试 物理试题 2013.11 第Ⅰ卷(选择题 共48分) 一、不定项选择题(每小题至少有一个选项正确,全部选对得4分,少选得2分,错选、多选或不选均不得分) 1.A、B、C三点在同一直线上,ABBC=12,B点位于A、C之间,在B处固定一电荷量为Q的点电荷.当在A处放一电荷量为+q的点电荷时,它所受到的电场力为F;移去A处电荷,在C处放一电荷量为-2q的点电荷,其所受电场力为( ). A.- B. C.-F D.F ( )A.电势等于0的物体一定不带电 B..电场强度为0的点,电势一定等于0 C..同一电场线上的各点,电势一定相等 D.负电荷沿电场线方向移动时,电势能一定增加 5..将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示.下列说法正确的是( ). A.保持U不变,将d变为原来的两倍,则E变为原来的一半 B.保持E不变,将d变为原来的一半,则U变为原来的两倍 C.保持d不变,将Q变为原来的两倍,则U变为原来的一半 D.保持d不变,将Q变为原来的一半,则E变为原来的一半 6.如图所示,相距10 mm的两等势面AA′、BB′,其间有一静止的油滴P,已知它所受的重力是1.6×1 0-14 N,所带的电荷量是3.2×1 0-19C,则下面判断正确的是( ). A.φA>φB,UAB=100 V B.φA>φB,UAB=750 V C.φA<φB,UBA=500 V D.φA<φB,UBA=1 000 V 7电阻R1与R2的伏安特性曲线如图2所示,并把第一象限分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域,现把R1与R2串联在电路中,R1和R2消耗的电功率分别为P1和P2,串联总电阻为R,下列关于P1与P2大小及R的伏安特性曲线所在区域的叙述,正确的是( )A.P1>P2,特性曲线在Ⅰ区。

B.P1 P2,特性曲线在Ⅲ区。

山东省济南一中2013-2014学年高二上学期期中质量检测数学(理)试题.pdf

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一、选择题(本题共16小题,每题有且只有一个正确答案,请将答案填涂在答题卡上) 1.椭圆的长轴长为A.B. C.D. 2.与两数的等比中项是( ) A. B. C. D. 原点和点在直线两侧,则的取值范围是 A. B. C. D. 4.下列命题中正确的是( ) A.若,则 B.若,,则C.若,,则D.若,,则 5.若等差数列的前5项和,且,则 A.12 B.13 14 D.15命题“对任意,都有”的否定为 A.对任意,都有B.不存在,都有 C.存在,使得D.存在,使得 的焦点为,直线过交椭圆于,则的周长为( ) A.2 B.4 C.6D.12 8.实数满足条件,则的最大值是( ) A. B. C. D. 9.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 中,已知,则角为( ) A. B. C. D.或 11.若不等式对任意都成立,则的取值范围是( ) A. B. D. 12.已知中,,,,那么角等于( ) A. B. D. 13. 若的三个内角满足,则A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 已知是等比数列,,则=A.16() B.16() () D. ()下列结论正确的是 A.当 B. D. 已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则A.B.D.中,若°,°,,则_______. 18.关于的不等式的解集为 . 19.在高的山顶上,测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是则塔高为________.观察下列等式: 照此规律, 第个等式可为_______. 三、解答题(本题共4小题,每题10分,共40分) 21.设关于的不等式的解集是,方程无实根,如果为假,为真,求满足条件的实数的取值范围. 22.在中,内角对边的边长分别是,已知,,求的面积.的前项和与满足. (1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和. 24. 已知椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,若椭圆与直线交于两点,且(为坐标原点),求椭圆的方程. 济南一中2013—2014学年度第一学期期中质量检测 高二数学试题(理科)答题纸 二、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分) 17. 18. 19. 20. 三、解答题(本题共4小题,每题10分,共40分) 21. 22.23. 24. 三、解答题(本题共4小题,每题10分,共40分) 23. 解:(1)由已知,, 1分 3分 5分 (2) 10分 24.解:由 设椭圆方程为 2分 由已知(△) 4分 由 8分 代入(△)式解得 10分 座号。

数学上学期期中试题-苍山一中2013-2014学年高二上学期期中学分认定考试数学试题及答案(理)

数学上学期期中试题-苍山一中2013-2014学年高二上学期期中学分认定考试数学试题及答案(理)

苍山一中2012级高二上学期期中学分认定考试数学试题(理)2013.11一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的).1.设R a ∈,则1a >是11a< 的 ( )A .充分但不必要条件B .必要但不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2.在A B C ∆中,32=a ,22=b ,︒=45B ,则=A ( )A .︒30B .︒60C .︒30或︒150D .︒60或︒1203.在等差数列}{n a 中,)(3)(2119741a a a a a ++++=24,则前13项之和等于 ( ) A .13 B .26 C .52 D .156 4.有下列四个命题:①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为 ( ) A .①② B .②③ C .①③ D .③④ 5.已知点A (2,3)与B (1,2)-在直线20ax y a +-=的两侧,则实数a 的取值范围是( )A .{}|2a a > B.{}|6a a <- C.{}|26a a a ><-或 D.{}|62a a -<<6. 各项均为正数的等比数列{}n a 中,且34129,1a a a a -=-=,则54a a +等于 ( )A .16B .27C .36D .-27 7. 若△ABC 中,sinA :sinB :sinC=2:3:4,那么cosC=( )A .14-B .14C .23-D .238.若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对任意实数x 均成立,则实数a 的取值范围是( ) A .]2,2(- B .]2,2[- C .),2(+∞D .]2,(-∞9.若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 ( )A .114x y ≤+B .111x y +≥ C2≥ D .11xy ≥10.已知数列{n a }满足 133log 1)(log +=+n n a a (n ∈N *)且9642=++a a a则)(log 97531a a a ++的值是 ()A .-5B .-15C .5 D.1511.在∆ABC 中,若bc a c b c b a 3))((=-+++,且sinA=2sinBcosC, 则ΔABC 的形状是 ( )A .直角三角形B .等腰直角三角形C .等腰三角形D .等边三角形12.设x ,y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12,则32a b +的最小值为 ( ) A .256B .83C .113D .4 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13.已知不等式20x ax b --<的解集为(2,3),则不等式210bx ax -->的解集为___________________.14.已则知数列{}n a 的前n 项和23+=nn s ,则=n a ________________15.某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向,后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是 .16.在直角坐标系中,若不等式组表示一个三角形区域,则实数k 的取值范围是 _________ .三、解答题:本大题共6个小题,满分74分。

山东省苍山一中高一数学下学期学分认定(期中)考试试题

山东省苍山一中高一数学下学期学分认定(期中)考试试题

山东省苍山一中2012-2013学年高一数学下学期学分认定(期中)考试试题(扫描版)新人教A版2012—2013年下学期学分认定考试高一数学答案2013.04一、选择题:(每小题5分共计60分)13. 第一或三象限 14. 7259- 15. -52 16. 54 三、解答题: 17.解:(1)原式=ααtan 52tan -+ 3分=315231++- =1656分(2)原式=-cos40°cos80°cos20°=-οοοοο20sin 80cos 40cos 20cos 20sin=—οοοο20sin 80cos 40cos 40sin 21 8分=—οοο20sin 80cos 80sin 41 10分 =—οο20sin 160sin 81 =—8112分18.解:(1)由题意得:f(3) = f(2+1)= f(1)= (1-1)2=0 3分f(-27)=-f(27)=-f(2+23)=- f(23)=-(23-1)2=-41 6分(2)设任意x ∈(2,4),有x-2∈(0,2) 8分 故f(x)= f(x-2)=(x-2-1)2=(x-3)2 12分19.根据图象得A =2, 2分T =27π-(-2π)=4π, ∴ω=21, 6分∴y =2sin (2x+ϕ), 又由图象可得相位移为-2π,∴-21ϕ=-2π,∴ϕ=4π. 10分即y =2sin (21x +4π)。

12分或:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-2202πφωπφωπ得出φω和或:用特殊点坐标解出φω和20. 解:因为:432παβπ<<< 所以: π <α+β<π231分 又 sin()βα+= -53,故cos()βα+= -54, 4分由432παβπ<<<得 0<α-β<4π6分 又 cos(βα-)=1312 ,故sin(βα-)=1358分则:cos2β=cos[()βα+-(βα-)]=cos()βα+cos(βα-)+sin()βα+sin(βα-) 10分= (-54).1312+(-53).135 =-656312分 21.解:由题意得:=-= t — 2分 =-=31( +)—=31—324分 当//AC 时,A 、B 、C 三点共线, 故有:=λt —=λ(31—32) 8分 又因为、是两个不共线的非零向量 则:t=31λ,且-1=-32λ 10分 解得:t=2112分 22.解:y =21cos 2x +23sin x cos x +1=41(2cos 2x -1)+41+43(2sin x cos x )+1 2分 =41cos2x +43sin2x +45 4分=21(cos2x ·sin 6π+sin2x ·cos 6π)+45=21sin (2x +6π)+456分(1) T=22π=π 8分 (2) y 取得最大值必须且只需2x +6π=2π+2k π,k ∈Z ,即x =6π+k π,k ∈Z.函数y 取得最大值为47. 11分 (3) 2x +6π=k π+2π k ∈Z ,得x=21 k π+6π, k ∈Z.即对称轴方程为x=21 kπ+6π, k ∈Z . 14分。

山东省苍山县第一中学2011至2012学年高二上学期月考试题(解三角形、数列)(数学)

山东省苍山县第一中学2011至2012学年高二上学期月考试题(解三角形、数列)(数学)

山东省苍山县第一中学第一学期高二年级月考试题(解三角形、数列)数 学 试 题说明:本卷满分160分,考试时间为120分钟。

一、填空题 (每小题5分,共70分)1、已知一个数列的前四项为2,则此数列的一个通项公式为 2、 在锐角∆ABC中,边2,30,a b A ==∠=,则边长C= 3、 在∆ABC 中,3,1,60,b c A ===则边长a =4、 已知{}n a 为等差数列,且3858,2,a a a +==则6a =5、 在∆ABC 中,角A 、B 、C 的大小成等差数列,则cos B =6、 在∆ABC 中,已知2220,a b c ab +-+=则角C ∠=7、 在∆ABC中,已知60,A a ==则∆ABC 外接圆的面积为 8、 ∆ABC 的三条边长分别为:3,5,x ,则x 的取值范围为 9、 已知数列{}n a 为等差数列,1235673,9a a a a a a ++=++=,则4a = 10、已知两个数列123,,,,x a a a y 与12,,,x b b y 都是等差数列,且x y ≠,则1212b b a a -=-11、 已知{}n a的通项公式为(1)n n a +=-其前5之和5S =12、 已知数列{}n a 的前n 项和公式222n S n n =++,则n a =13、 在∆ABC 中,若30,1,sin sin b cA aB C+===+14、在∆ABC 中,sin cos tan |sin |cos tan A B Cy A B C=++,则y 一切可能取值的集合是二、 解答题(本大题共90分)15、 (本题满分14分)在等差数列{}n a 中,已知1,3,15.n n d a S ===-求1a 及n .16、(本题满分14分)把一根长为20cm 的木条锯成两段,分别作成∆ABC 的两边AB 和BC ,使120ABC ∠=,问如何锯断木条,才能使∆ABC 的面积最大.17、(本题满分15分)已知平行四边形ABCD ,求证:22222()AB BC AC BD +=+.18、(本题满分15分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。

山东省济南一中2013-2014学年高二数学上学期期中质量检测试题 文 新人教B版

山东省济南一中2013-2014学年高二数学上学期期中质量检测试题 文 新人教B版

山东省济南一中2013-2014学年高二数学上学期期中质量检测试题文 新人教B 版1. 数列{}n a 的通项公式为1n n a n =+,则45是数列{}n a 的第 ( )项 (A )2 (B ) 3 (C ) 4 (D ) 52. 在△ABC 中,::1:2:3A B C =,则::a b c 等于(A) 1:2:3 ( B) 2 (C) 3:2:1 (D )3. ABC ∆中,3,2a b c ===,则B ∠= ( ) (A) 3π ( B) 4π (C) 6π (D ) 23π)(A )2 (B )4 (C )2或-2 (D )4或-45. 若011<<b a ,则不等式:①ab b a <+;②||||b a <;③2b ab <;④2>+ba ab 中正确的不等式个数( )(A )4 (B )3 (C )2 (D ) 16. ABC ∆中,,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若222a b c +<,则ABC ∆的形状是( )(A )锐角三角形(B )直角三角形 (C )钝角三角形 (D )锐角或直角三角形 7. 若不等式()()0x a x b --<的解集为{}|12x x <<,则a b +的值为( )(A )3 (B )1 (C )-3 (D )-18. 设,,a b c R ∈,给出下列命题 ( )① 若,a b c d >>,则a c b d +>+ ② 若,a b c d >>,则a c b d ->- ③ 若,a b c d >>,则ac bd > ④ 若,0a b c >>,则ac bc > 其中,真命题是 ( )(A )①②④ (B )①④ (C ) ①③④ (D )②③9. 在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ,则=+82a a ( )(A )45 (B )90 (C )180 (D )27010. 在等比数列{}n a 中,公比51,q a p ≠=,则8a 为(A) 7p q ⋅ ( B) 2p q ⋅ (C) 4p q ⋅ ( D) 3p q ⋅11.不等式240x y --≤表示的平面区域是( )12. ABC ∆中453010A C c ===,,,则a 等于(A )10 (B ) 210 (C )103(D )310613. 在ABC ∆中,已知()()3a b c b c a bc +++-=,则角A 等于(A ) 030 (B ) 060 (C )0120 (D ) 015014. 由首项11a =,公比2q =确定的等比数列{}n a 中,当64n a =时,序号n 等于()(A )4 (B )5 (C )6 (D )715. 若,x y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则34x y +的最小值为 (A)52 (B) 10- (C) 0 (D) 3-16. 若b a b a 11,>>且,则有( )(A )0,0<>b a (B )0,0><b a (C )0,0>>b a (D )0,0<<b a17. ABC ∆中,若052,10,30a c A ===,则B 等于( )(A )105或15 (B )15 (C )60或120 (D )10518. 已知等差数列{}n a 满足244a a +=,3510a a +=,则它的前10项的和10S = ( )(A )138(B )135 (C )95 (D )23 19. 不等式2340x x -->的解集是( )(A ){}|14x x -<< (B ){}|1,4x x x <->或 (C ){}|4x x > (D )∅20. 在ABC ∆中,若 60=A , 16=b ,此三角形面积3220=S ,则a 的值是( ) (A ) 620 (B )75 (C )49 (D )51第Ⅱ卷(非选择题,共40分)21. (8分)三个数成等差数列,其比为3:4:5,如果最小数加上1,则三数成等比数列,求这三个数22. (8分)(1)求函数()12f x x x =+-,2x > 的值域。

数学上学期期中试题-乐陵一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题及答案(理)18

数学上学期期中试题-乐陵一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题及答案(理)18

山东省德州市乐陵一中2013-2014学年高二上学期期中(理)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.I 卷1至2页.第II 卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.第I 卷(选择题 共60分)注意事项:1.答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.设0,10a b <-<<,则2,,a ab ab 三者的大小关系是( )A . 2a ab ab >>B .2a ab ab <<C .2a ab ab <<D .2ab a ab <<2.命题“若x =5,则x 2-8x+15=0”,那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中,真命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.在△ABC 中,b 、c 分别是角B 、C 所对的边,则“sinB =sinC ”是“b=c ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 ( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解5.在△ABC 中,已知sinC=2sinAcosB ,那么△ABC 是( ) A.等腰直角三角形 B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.在,,ABC A B C ∆中,的对边分别为,,a b c ,若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列,则B =A.6π B. 4π C. 3π D. 23π7.若数列{}n a 的通项公式为)()52(4)52(5122+--∈-=N n a n n n ,{}n a 的最大项为第x 项,最小项为第y 项,则y x +等于( )A.3B.4C.5D.68.设0,0.a b >>1133a b a b +与的等比中项,则的最小值A .2B .41C .4D .8 9. 设变量x ,y 满足约束条件236y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =+的最小值为A .2B .3C .4D .910.不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立,那么a 的取值范围是( )A .)2,2(-B .]2,2(-C .]2,(-∞D .)2,(--∞11. 若110lg lg lg lg 1092=++++x x x x ,则x x x x 1092lg lg lg lg ++++ 的值是A .1022B .1024C .2046D .204812.已知a >0且a ≠1,f(x)=x 2-a x ,当x ∈(-1,1)时均有f(x)<21,则实数a 的取值范围是( )A.)[∞+⋃,),(2210 B.]4,1(141[⋃), C.]2,1()1,21[⋃ D.),4[)41,0(+∞⋃ 二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)13.在△ABC 中,a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,若a =1,cB =56π,则b 等于14.各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠,且2311,,2a a a 成等差数列,则3445a aa a ++的值是____________15.在R 上定义运算⊕:(1)x y x y ⊕=-,若不等式()()1x a x a +⊕-<对任意实数x 都成立,则a 的取值范围是____________。

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苍山一中2012级高二上学期期中学分认定考试 数学试题(理) 2013.11一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的).1.设R a ∈,则1a >是11a< 的 ( )A .充分但不必要条件B .必要但不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2.在ABC ∆中,32=a ,22=b ,︒=45B ,则=A ( )A .︒30B .︒60C .︒30或︒150D .︒60或︒1203.在等差数列}{n a 中,)(3)(2119741a a a a a ++++=24,则前13项之和等于 ( ) A .13 B .26 C .52 D .1564.有下列四个命题:①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为 ( )A .①②B .②③C .①③D .③④ 5.已知点A (2,3)与B (1,2)-在直线20ax y a +-=的两侧,则实数a 的取值范围是( )A .{}|2a a > B.{}|6a a <- C.{}|26a a a ><-或 D.{}|62a a -<<6. 各项均为正数的等比数列{}n a 中,且34129,1a a a a -=-=,则54a a +等于 ( )A .16B .27C .36D .-278.若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对任意实数x 均成立,则实数a 的取值范围是( )A .]2,2(-B .]2,2[-C .),2(+∞D .]2,(-∞9.若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 ( )A .114x y ≤+ B .111x y +≥ C2≥ D .11xy≥ 10.已知数列{n a }满足 133log 1)(log +=+n n a a (n ∈N *)且9642=++a a a则)(log 97531a a a ++的值是( )A .-5B .-15C .5 D.1511.在∆ABC 中,若bc a c b c b a 3))((=-+++,且sinA=2sinBcosC, 则ΔABC 的形状是 ( )A .直角三角形B .等腰直角三角形C .等腰三角形D .等边三角形12.设x ,y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12,则32a b+的最小值为 ( )A .256B .83C .113D .4二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13.已知不等式20x ax b --<的解集为(2,3),则不等式210bx ax -->的解集为___________________.14.已则知数列{}n a 的前n 项和23+=n n s ,则=n a ________________15.某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向,后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是 .16.在直角坐标系中,若不等式组表示一个三角形区域,则实数k 的取值范围是 _________ .三、解答题:本大题共6个小题,满分74分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17、(本小题满分12分)已知等差数列{n a }的前n 项和为S n ,且103=a ,726=S ,b n =12n a -30. (1)求通项n a ;(2)求数列{b n }的前n 项和T n 的最小值.18.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、且bcB A B A 2sin cos )sin(=+. (1)求角A ; (2)已知6,27==bc a ,求b c +的值.19、(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9a a a a a +==.(1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设31323log log log n n b a a a =+++ ,求数列1{}n b 的前n 项和.20、(本小题满分12分)已知在△ABC 中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,sin (tan tan )tan tan B A C A C +=. (1)求证:,,a b c 成等比数列; (2)若1,2a c ==,求△ABC 的面积S .21、(本小题满分12分)如图所示,将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN ,要求B 点在AM 上, D 点在AN 上,且对角线MN过点C ,已知3AB =米,2AD =米.AMNB DP(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米,则DN 的长应在什么范围内? (2)当DN 的长度为多少时,矩形花坛AMPN 的面积最小?并求出最小值.22、(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,23n n S a n =-(*n N ∈). (1)证明数列{3}n a +是等比数列,求出数列{}n a 的通项公式; (2)设3n n nb a =,求数列{}n b 的前n 项和n T ; (3)数列{}n a 中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由.苍山一中2012级高二上学期期中学分认定考试 数学试题(理)答案 2013.11一、选择题 1-------------5 ADBCC 6-----------------10 BAABA 11------12 DD二、填空题 13、(31,21--),14、=n a ⎪⎩⎪⎨⎧≥⨯=-2,321,51n n n , 15、km , 16、(﹣1,1) 三、解答题-----------------------------6分---------------------12分18.解:(1)()sin 2sin ,cos sin sin A B C A BB +∴=在ABC ∆中,()1sin sin 0,cos .2A B C A +=≠∴= ()0,,.3A A ππ∈∴=.........6分(2)由余弦定理2222cos ,a b c bc A =+- .........8分 又71,6,cos ,22a bc A === 则()()222249318,4b c bc b c bc b c =+-=+-=+- .........10分 解得:11.2b c += .........12分19、解:(Ⅰ)设数列{n a }的公比为q ,由23269a a a =得32349a a=所以219q =.由条件可知c>0,故13q =.……………………………………………2分 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a =.………………………………………4分故数列{an}的通项式为an=13n .……………………………………………6分(Ⅱ )31323nlog log ...log n b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-……………………………………………10分 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n -+……………………………………………12分 20.解:解:(I)由已知得:sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=,sin sin()sin sin B A C A C +=, --------------------- 3分 2sin sin sin B A C =,再由正弦定理可得:2b ac =,所以,,a b c 成等比数列. ------------------------------6分 (II)若1,2a c ==,则22b ac ==,∴2223cos 24a c b B ac +-==, --------------------------- 9分sin C ,∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=. ------------- 12分 21.解:21. 解:设DN 的长为(>0)x x 米,则=(+2)AN x 米,DN DC ANAM=3(+2)x AM x∴=23(2)AMPNx S AN AM x+∴=∙= …………………3分由>32AMPN S 得23(+2)>32x x又>0x 得23-20+12>0x x 解得:20<<3x 或>6x 即DN 的长的取值范围是()20,6,+3⎛⎫⋃∞ ⎪⎝⎭…………………6分 (2)矩形花坛的面积为:223(+2)3+12+1212===3++12(>0)x x x y x x x x x≥ …………………11分 当且仅当123=x x即=2x 时,矩形花坛的面积最小为24平方米. …………………12分22解:(Ⅰ)因为23n n S a n =-,所以1123(1)n n S a n ++=-+,则11223n n n a a a ++=--,所以123n n a a +=+,1323n n a a ++=+,所以数列{3}n a +是等比数列,…………3分1113,36a S a ==+=,136232n n n a -+=⋅=⋅,所以323nn a =⋅-.………………5分 (Ⅱ)23n n n nb a n n ==⋅-,…………6分 23222322(12)n n T n n =+⋅+⋅++⋅-+++ ,令23222322nn T n '=+⋅+⋅++⋅ ,①2341222232(1)22n n n T n n +'=+⋅+⋅++-⋅+⋅ ,②①-②得,/21122222(12)2nn n n n T n n ++-=+++-⋅=---⋅ ,12(1)2n n T n +'=+-⋅,…………9分所以11(1)22(1)2n n T n n n +=-⋅+-+.…………10分(Ⅲ)设存在*,,s p r N ∈,且s p r <<,使得,,s p r a a a 成等差数列,则2p s r a a a =+, 即2(323)323323psr⋅-=⋅-+⋅-,…………12分 即1222p s r +=+,1212p s r s -+-=+,因为12p s -+为偶数,12r s -+为奇数, 所以1222p s r +=+不成立,故不存在满足条件的三项.…… 14分。

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