椭圆和双曲线练习题及答案.docx

圆锥曲线测试题

一、选择题（共12题，每题5分）

2 2

1已知椭圆二11（a 5）的两个焦点为F I、F2 ,且∣F1F2∣=8 ,弦

a 25

AB过点F i ,则△ ABF2的周长为（）

（A）10 （B）20 （C） 2 -41（D） 4 41

2 2

2椭圆丄丄J上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 100 36

到它的右焦点的距离是（）

（A）15 （B）12 （C）10 （D） 8

2 2

3椭圆—y 1的焦点F1、F2 ,P为椭圆上的一点，已知PF^ PF2，

25 9

则厶F1PF2的面积为（）

（A）9 （B）12 （C）10 （D）8

4以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（）

（A）X2-y2=2 （B）y2-x2=2

（C）X2- y2= 4 或y2 _ X2= 4 （D）X2 -y2 = 2或y2 -X2 = 2

2 2

5双曲线--y 1右支点上的一点P到右焦点的距离为2,则P

16 9

点到左准线的距离为（）

（A） 6 （B）8 （C）10 （D）12

6过双曲线X2—y2 =8的右焦点F2有一条弦PQ ∣PQ∣=7,F 1是左焦点，那么△ F1PQ的周长为（）

（A）28 （B）14-8、2 （C）14 8 2 （D）8 2

7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2, ∙F1MF2 =120 ,

则双曲线的离心率为（）

（A）3（B）兰（C）H （D）三

2 3 3

2

8在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为,2 ,焦点到相应准线的距离为1 ,则该双曲线的离心率为（）

(A) — ( B) 2

( C) 2 ( D) 2 2

2

2 2

9如果椭圆2L L "的弦被点(4 , 2)平分，则这条弦所在的直 36 9 线方程是( )

(A ) X — 2y =O ( B ) X 2y — 4 =0 ( C ) 2x 3y - 12 =0 ( D ) x 2y — 8 = 0

那么点P 到y 轴的距离是（

）

π

:(0,2)，

π (0,—] 4 2 3

y

2

=1 a 0,b 0的右焦点为F ,过F 且斜率为

(A)

(B)

竽

(C) 2」6

(D) 2 3

11

中心在原点，焦点在 y 轴的椭圆方程是 2 2

X Sin l " y cos ： -1 ，

则C 的离心率为（ )w.w.w.k.s.5.u.c.o. m

A 、6

B 、 7

C 、5

D 、 5

5

8

9

5

二 _

填空题（20

)

■3的直线交C 于A 、B 两点，若AF =4FB , 10

2

如果双曲线-

4

2

y 2

=1上一点P 到双曲线右焦点的距离是 2,

A.

π (0,—)

4

B

D. [J) 4 2

12 已知双曲线

(

Z,F )

则 (

2 2

13与椭圆Z 丄=1具有相同的离心率且过点(2, - 3 )的椭圆的

4

3

标准方程是

是 __________________ 。

2 2

15以知F 是双曲线—=1的左焦点，A(1,4), P 是双曲线右支上的

4

12

动点，贝S PF I +∣ PA 的最小值为 __________________

2 2

16已知双曲线x 2-^2 =1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为

a b

FC G O), F 2(c,O),若双曲线上存在一点P 使

Sin PFIF

^a

,则该双曲线

Sin PF 2F 1 C

的离心率的取值范围是 _________ .

三、解答题(70

)

17)已知椭圆C 的焦点F 1 (— 242 , 0)和F 2 (2迈,0),长轴 长6,设直线y=χ 2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点 坐标。

2 2

18)已知双曲线与椭圆 -y 1共焦点，它们的离心率之和为

9

25

14

'求双曲线方程.

19)求两条渐近线为X — 2y =0且截直线X - y - 3 = 0所得弦长为 的双曲线方程。

20 . (1)椭圆C:a2 ⅛=1(a > b > 0)上的点A(1,号)到两焦点的距离 之和为4,

求椭圆的方程；

O

14

离心率-T ，一条准线为-3

的椭圆的标准方程

83 3

(2)设K是⑴中椭圆上的动点，F1是左焦点，求线段F1K的

中点的轨迹方程；

⑶已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的

两点，P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都 存在并记为k PM 、k PN 时，那么k pM ∙k pN 是与点P 位置无关的

定值。试对双曲线 ⅛ -⅛ -i

写出具有类似特性的性质，

加以证明。

解：(i)24 ∙ Ji

(2)设中点为(X,y), F i (-i,o) K(-2-X,-y)在刍 与詔上- *i

⑶设 M(x ι,y ι), N(-x ι,-y ι), P(x o ,y o ) , X o≠xι

为定值。

没有交点。

(2)过点P ( i ，2)的直线交双曲线于 A 、B 两点，若P 为弦 AB 的中点，求直线AB 的方程；

2 2

X 2 y

(X 2)2

--2

则

y θ =b 2(4-i)

2

2 2 X i

y

i

(a ∑ -i)

k

PM k

PN

y o —yi y o y i 2 2 y o —yi b£)

a

X o -X i X o X i

2 2 X o —Xi

2 2 X o —Xi

21 (1)当k 为何值时， 直线I 与双曲线有一个交点， 两个交点，