山东高考数学试卷的特点透视及2013年命题趋势分析
2013年高考山东理科数学试题解析
绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷解析)理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P(A)＋P(B)； 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）＝P(A)×P(B)第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数z 满足5)2)(3(=--i z (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A. i +2 B. i -2 C. i +5 D. i -5 【解析】本题考查复数的运算及共轭复数的概念． 显然i iz +=+-=5325，所以i z -=5，选Ｄ． 如果考生对复数的运算很熟练，由5)2)(2(=-+i i ，得i z +=-23，心算便能出结果；如果考生对共轭复数的概念很清楚，由5)2)(3(=--i z ，得5)2)(3(=+-i z ，即i z -=-23，也能很快得出结果．（2）设集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ， y ∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9【解析】本题要求考生读懂集合B ，即集B 中的元素是集A 中任意两元素的差，故很容易知道集B 中有5个元素―2，―1，0，1，2，故选C ．（3）已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f ＝ ( ) （A ）－2 （B ）0 （C ）1 （D ）2【解析】本题考查奇函数的性质及分段函数．显然2)1()1(-=-=-f f ，故选Ａ． （4）已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面积是边长为3的正三角形，若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 ( )（A ）512π （B ）3π （C ） 4π （D ） 6π 【解析】本题考查正三棱柱的性质，体积的计算，直线与平面所成的角等知识．底面积是边长为3的正三角形面积为433，正三棱柱的体积为94，其高为3=h ，又边长为3的正三角形的中心到顶点的距离正是正三角形的外接圆半径，于是P A 1＝1， 由3tan 1==PA hθ，得PA 与平面ABC 所成角的大小为3π，故选B ．（5）将函数)2sin(ϕ+=x y 的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（ ）（A ）34π （B ） 4π （C ）0 （D ） 4π- 【解析】本题考查三角函数的图象和性质、诱导公式等．首先沿x 轴向左平移8π个单位，得到)42sin(ϕπ++=x y 为偶函数，很容易找到ϕ的一个可能取值，选Ｂ．（6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组：2x y 20x 2y 103x y 80--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 （ ）（A ）2 （B ）1 （C ） 13-（D ） 12-【解析】本题为线性规划问题，只需准确画出可行域，M 为可行域内一动点，容易求出直线OM 斜率的最小值为13-． 本题可以将三个不等号换为等号后，两两配对解出交点M 1（1，0），M 2（3，－1），M 3（2，2）, 分别求其与原点连线的斜率为0，1，13-．故选C ． （7）给定两个命题p 、q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的（ ） （A ）充分而不必条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【解析】本题考查命题的关系、充分必要条件等内容．由已知﹁p 是q 的必要而不充分条件，意识是命题p q ⌝⇒是真命题，且不可逆； 其逆否命题q p ⌝⇒也是真命题，也不可逆，于是p 是﹁q 的充分而不必条件．故选Ａ． （8）函数x x x y sin cos += 的图象大致为（ ）（A ）（B ） (C) (D)【解析】利用函数的性质研究函数图像是山东卷每年必考试题，且难度有逐年加大趋势．通常需要考虑函数的奇偶性，单调性，零点，极限性质，微分性质等．本题只需考察函数的零点，令x x x y sin cos +=0=，得x x -=tan ，再作两函数x y tan =和x y -=的图像，便知其在],[ππ-上有三个交点，于是x x x y sin cos +=应有三个零点，故选Ｄ．（9）过点（3，1）作圆1)1(22=+-y x 的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ） （A ）032=-+y x （B ）032=--y x （C ）034=--y x （D ）034=-+y x 【解析】考查直线与圆的有关知识，属于解析几何初步内容．做选择题可以考虑用特殊方法．如点（3，1）与圆心（1，0）连线的斜率为21，所以直线AB 的斜率应为2-，检查选项，只有A 满足，故选A ．本题还可以画出圆的图形和点的位置，利用数形结合找到正确选项．（10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ） （A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279【解析】用已有排列组合知识能求没有重复数字的三位数个数，事实上只需用乘法原理就够了，注意到“有重复数字的三位数”和“没有重复数字的三位数”是两对立事件．我们可以用所有三位数的个数9×10×10＝900，减去没有重复数字的三位数的个数9×9×8＝648． 所以，本题答案应为900－648＝252，应选B ．（11）抛物线C 1：)0(212>=p x py 的焦点与双曲线C 2： 2213x y -=的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M ．若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝（ ） （A ）163 （B ）83 （C ）332 （D ）334 【解析】 到本题，试卷难度明显增大．本题考查抛物线和双曲线的性质，需要考生能迅速得到抛物线C 1：)0(212>=p x py 的焦点坐标)2,0(p F ，双曲线C 2：2213x y -=的右焦点坐标)0,2(2F 及渐近线x y 33±=，设点M )2,(200p x x ，则若C 1在点M 处的切线斜率为p x 0．由330=p x 和)2,0(p F ，)0,2(2F ， M )2,(200p x x 三点共线， 即)2,0(p F ，)0,2(2F ， M )6,33(pp 三点共线，所以334=p ，故选D ． （12）设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ．则当xy z 取得最大值时，212x y z+-的最大值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）94（D ）3 【解析】 本题考查利用不等式求函数的最值．难度大的原因一是设计变量为三个，即二元函数且为二次，将关系式变为2243y xy x z +-=，便知是二元二次函数；二是问题非常规，当xyz取得最大值时，求212x y z+-的最大值． 将关系式变为zy xy x 22431+-=z xy y x 3422-+=z xy≥， 即zxy 取得最大值1，时y x 2=，22y z =；于是212x y z +-2111y y y -+=212y y -=2)11(1--=y 1≤，所以212x y z+-的最大值为1，此时1=y ，故选B ． 第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为【解析】 本题源于斐波那契数列：121==F F ，n n n F F F +=++12， 不难求得当ε≤11F 时，51=F ，此时3=n ，故填3． (14)在区间[－3，3]上随机取一个数x ，使得121≥--+x x 成立的概率为【解析】 这是含绝对值的不等式的求解与一维几何概型求概率的综合题，需要求得不等式的解．将不等式121≥--+x x 变形为121+-≥+x x ，其几何意义为： 在区间[－3，3]上，到－1的距离不小于到2的距离加1，于是]3,1[∈x ，区间[－3，3]的长度为6，区间]3,1[的长度为2，所以所求概率为31，应填31． （15）已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||3,||2,AB AC == 若,AP AB AC λ=+ 且AP BC ⊥，则实数λ的值为【解析】 本题考查向量的线性运算和数量积，向量的垂直等．∵ AP BC ⊥，∴ 0=⋅BC AP ，即0)()(=-⋅+λ，3120cos 230-=⨯⨯=⋅， 于是03493=++--λλ，所以127=λ，应填127． （16）定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，现有四个命题：①若0,0a b >>，则ln ()ln b a b a ++=②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>，则ln ()ln ln a a b b+++≥-④若0,0a b >>，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++ 其中的真命题有： （写出所有真命题的编号）【解析】 本题考查考生研究性学习能力，要求学生用类似研究对数函数的方法来研究新定义函数的运算性质．由于这个“正对数”函数是分段定义的，需要考生分类讨论．对于①，当10<<b a 时，0ln =+b a ，此时由0>b 知10<<a ，0ln =+a ，等式成立；当1≥ba 时，ab a a b b ln ln ln ==+，此时由0>b 知1≥a ，a a ln ln =+，等式也成立；所以①正确．对于②，当10<<a ，10<<b 时，等式成立；当1≥a ，1≥b 时，等式也成立； 但当10<<a ，1≥b 或1≥a ，10<<b 时，等式就不一定成立了．例如取e a =，eb 1=就会得到0＝1． 类似的可得③④都正确，故应填①③④．三、解答题：本大题共6小题，共74分．（17）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且6=+c a ，2=b ，97cos =B ． （Ⅰ）求c a ,的值； （Ⅱ）求)sin(B A -的值．【解析】（Ⅰ）由余弦定理，得acac b c a ac b c a B 22)(297cos 22222--+=-+==ac ac2232-=∴ 9=ac ，故3==c a ． （Ⅱ）由97cos =B ，得924sin =B ；31cos =A ，322sin =A ； ∴ A B AconB B A cos sin sin )sin(-=-9243197322⋅-⋅=27210=．（18）（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥P －ABQ 中，PB ⊥平面ABQ ，BA ＝BP ＝BQ ，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，AQ ＝2BD ，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH ． （Ⅰ）求证：AB ∥GH ；（Ⅱ）求二面角D －GH －E 的余弦值．【解析】（Ⅰ）由已知得，EF 、DC 分别为△PAB 和△QAB 的中位线，∴ EF ∥AB ，DC ∥AB ，于是EF ∥DC ，又EF 不在平面PDC 内，DC 在平面PDC 内，∴EF ∥平面PDC ； 又EF 在平面QEF 内Q 且平面QEF ∩平面PDC ＝GH ，∴EF ∥GH ； 而 EF ∥AB ，所以AB ∥GH ．（Ⅱ）∵AQ ＝2BD ，且D 为AQ 的中点， ∴△ABQ 为直角三角形，AB ⊥BQ ， 又PB ⊥平面ABC ，则PB ⊥AB ，PB ∩BQ ＝B ，PB 在平面PBQ 内，BQ 在平面PBQ 内， 所以AB ⊥平面PBQ ；由（Ⅰ）知AB ∥GH ，所以GH ⊥平面PBQ ；于是GH ⊥FH ， GH ⊥HC ，∠FHC 即为二面角D －GH －E 的平面角； 由已知得∠BFH ＝∠BCH ，且2tan =∠BCH ， ∠FHC ＝BCH BCH ∠-=∠--223222πππ， ∴BCH BCH FHC ∠-=∠-=∠2sin )223cos(cos π542122tan 1tan 222-=+⨯-=∠+∠-=BCH BCH 【另解】由AQ ＝2BD ，且D 为AQ 的中点， ∴△ABQ 为直角三角形，AB ⊥BQ ，又PB ⊥平面ABC ，则PB ⊥AB ，PB ⊥BQ ，以B 为原点，分别以BA 、BQ 、BP 为x 轴、y 轴、z 轴， 建立空间直角坐标系，设BA a =（0>a ）则有下列各点坐标：)0,0,0(B ，)0,0,(a A ，)0,,0(a Q ，),0,0(a P ， )0,2,2(a a D ，)2,0,2(a a E ，)0,2,0(a C ，)2,0,0(a F （Ⅰ）∵ )(31),0,0(PQ PA a PG BP BG ++=+=)),,0(),0,((31),0,0(a a a a a -+-+=)3,3,3(aa a =，)3,3,0()(31a a =+=，∴)0,0,3(aBH GH -=-=∥．（0>a ）即AB ∥GH ．（Ⅱ）∵)0,0,3(a GH -=，)3,6,6(a a a BD BG DG --=-= 平面DGH 的一个法向量为)1,2,01=n ； 又∵)0,0,3(a GH -=，)6,3,6(a a a --=-=， 平面EGH 的一个法向量为)2,1,02=n ； 记二面角D －GH －E 的平面角为θ，θ为钝角． 于是 2211cos n n n n ⋅⋅-=θ54-=．（19）本小题满分12分乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率是23．假设每局比赛结果互相独立． （Ⅰ）分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率（Ⅱ）若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X 的分布列及数学期望．【解析】（Ⅰ）设第1局、第2局、第3局、第4局、第5局甲队获胜分别为事件54321,,,,A A A A A ，于是21)(,32)()()()(54321=====A P A P A P A P A P ． ∴ 甲队以3∶0胜利的概率为278323232)(321=⨯⨯=A A A P ；甲队以3∶1胜利的概率为278313232323)()()(432143214321=⨯⨯⨯⨯=++A A A A P A A A A P A A A A P ;甲队以3∶2胜利，说明甲乙两队前四局各有两局获胜，第5局甲队获胜，其概率为274213131323224=⨯⨯⨯⨯⨯C ．乙队得分X 的取值为3,2,1,0=X ，0=X 时，乙方以0∶3或1∶3失败，27162782783231)32()32()0(2133=+=⨯⨯⨯+==C X P ；1=X 时，乙方以2∶3失败，==)1(X P 274213131323224=⨯⨯⨯⨯⨯C ；2=X 时，乙方以3∶2胜利，==)2(X P 274213131323224=⨯⨯⨯⨯⨯C ；3=X 时，乙方以3∶0或3∶1胜利，==)3(X P 27331)31(32)31(2133=⨯⨯⨯+C ；X 的分布列为X 的数学期望为)334241016(27)(⨯+⨯+⨯+⨯=X E 9=．（20）（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =，122+=n n a a ． （Ⅰ） 求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ） 设数列{}n b 的前n 项和n T ，且λ=++nn n a T 21 （λ为常数），令nn b c 2=，（*N n ∈）．求数列{}n c 的前n 项和n R ．【解析】（Ⅰ） 设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 由244S S =得d a d a 486411+=+，即12a d =；又由122+=n n a a 得1212+=a a ，即11+=a d ，所以11=a ，2=d ， 于是，数列{}n a 的通项公式为12-=n a n ．（Ⅱ）∵12-=n a n ，数列{}n b 的前n 项和n T 满足λ=++nn n a T 21，即12--=n nnT λ． 当1=n 时，11-=λT ，当2≥n 时，2121----=n n n T λ， 于是 1122---=-=n n n n n T T b ． 又 112241222---=-==n n n n n n b c ，132414342410--+++++=n n n R=n R 41 n n n n 414242410132-+-++++- 两式相减，得=n R 43n n n 4141414141132--++++- n n n 4143)411(411---=-∴ 1491394-⨯+-=n n n R ．（21）（本小题满分13分） 设函数2()( 2.71828xxf x c e e =+= 是自然对数的底数，)c R ∈． （Ⅰ）求)(x f 的单调区间，最大值；（Ⅱ）讨论关于x 的方程|ln |()x f x =根的个数． 【解析】（Ⅰ）因为xe xx f 2'21)(-=， 令0)('>x f 得21<x ；令0)('<x f 得21>x ， 所以)(x f 的单调递增区间为)21,(-∞，单调递减区间为),21(+∞，)(x f 的最大值为c ef +=21)21(． （Ⅱ）令x c e xx x f x g x ln ln )()(2-+=-=．（1）当1≥x 时，x c exx g x ln )(2-+=x e x x g x 121)(2'--=02222<--=xxxee x x ，所以)(x g 为单调减函数． 当01)1(2≥+=c e g 时，即21e c -≥时，方程|ln |()x f x =在),1[+∞上有一个根； 当01)1(2<+=c e g 时，即21ec -<时，方程|ln |()x f x =在),1[+∞上没有根；（2）当10<<x 时，x c exx g x ln )(2++=x e x x g x 121)(2'+-=02222>+-=xxxe e x x ，所以)(x g 为单调增函数． 因为+→0x 时，-∞→++=x c exx g x ln )(2， 所以当01)1(2>+=c e g 时，即21e c ->时，方程|ln |()xf x =在)1,0(上有一个根；所以当01)1(2≤+=c e g 时，即21ec -≤时，方程|ln |()x f x =在)1,0(上没有根．综上所述，当21e c ->时，方程|ln |()xf x =有两个不相等的实数根；当21e c -=时，方程|ln |()xf x =有一个实数根；当21ec -<时，方程|ln |()x f x =没有实数根．（22）（本小题满分13分）椭圆C ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别是F 1、F 2，离心率为F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接PF 1、PF 2，设∠F 1PF 2的角平分线 PM 交C 的长轴于点M （m ，0），求m 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点， 设直线PF 1，PF 2的斜率分别为1k ，2k ，若k ≠0，试证明2111kk kk +为定值，并求出这个定值． 【解析】（Ⅰ）由题意得23=a c ，即2234a c =， 又因为点)21,(c -在椭圆C 上，于是有 141222=+ba c ，得12=b ，42=a ， 所以椭圆C 的方程为1422=+y x ． （Ⅱ）由点P 是椭圆C 上，得4221==+a PF PF ， 又P 不是长轴端点，由三角形角平分线定理，得mm m c c m PF PF -+=-+=3321，（3≠m ） 记t PF =2，则t PF -=41，3232+<<-t ， 于是有mm t t -+=-334，解之 3322m t -=． 解不等式 32332232+<-<-m，得2323<<-m ，即为所求m 的取值范围．（Ⅲ）设),(00y x P ，则142020=+y x ，且004y x k -=，3001+=x y k ， 3002-=x y k ，2111kk kk +34134100000000-⋅-++⋅-=x y y x x y y x 00000000)3(4)3(4y x x y y x x y --+-=0000000)3(4)3(4y x x y y x x y --+-=8-= ∴2111kk kk +为定值8-．戴 又 发2013年6月10日于济南。
2013年高考山东卷数学(文)试题评析
2013年高考山东卷数学（文）试题评析2013年高考山东卷数学（文）试题，题目较类型较往年并没有太大改变，试卷结构、题型、题量及分值分布等都与去年一致，没有出现偏题怪题，整套试卷的制定，严格按照《2013年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》和《2013年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》（以下简称《考试说明》）的要求。
试题难度与往年相比基本维持在稳定水平，应该说考得比较常规。
一、试卷的结构及难度今年的高考卷知识覆盖面全，题目似曾相识，整体给学生平和的感觉。
但题目在条件给出及设问环节有所创新。
整体难度方面，与去年相比要低一些。
比如集合、复数等基础题型的考察较之去年增加了一点计算量和思维量，但如果想到用采用模的公式、特殊集合法计算也很简单；而12、16题的难度相比去年降低了一些，至少可做性强了；17、18题三角和概率的考察顺序互换了一下，应该是从难度和计算量的角度考虑，所以对学生来言是好事；考前大家普遍担心的19、20题立体几何和数列的考察也是常规的基础题型，没有像去年那样创新，特别是数列题，思维量有所降低，但计算量有所增加；21、22仍旧是并列的两道压轴题，只是顺序与去年相反，先考的导数后考的椭圆；导数的第一问求单调区间问题也是常规题型，虽然讨论起来篇幅不少，但基础好的学生做出来应该没有问题；椭圆的第一问还是简单的求标准方程问题，所以分数更好拿；两题的最后一问都是集难度、技巧性和计算量于一身的好题，尽显高考本色。
二、试卷题目特点1.试卷立足教材，回归课本，注重基本知识与技能考查选择题的第1题，复数的四则运算和模；第2题，集合的交、并、补运算；第3题，函数的奇偶性；第4题，三视图还原几何体，求正四棱锥的侧面积和体积；第5题，函数的定义域；第6题，算法与框图；第7题，正余弦定理解三角形的考察都比较基础而常规。
第9题，函数图像的判定就可以使用我们一轮复习时讲过的“三步走”方法，即“函数性质、特殊点、极限假设”的方法，通过函数的奇偶性判断，可排除b，通过特殊点位置的判断排除a，通过极限位置假设在靠近0处的图像情况就可以选出正确答案了。
2013年山东文科数学高考分析预测
2013年山东文科数学高考分析预测以下分析依据近8年尤其是近3年山东高考题及2012山东高考数学考试说明。
1，集合：每年1题！交并补子运算为主，多与二次不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题。
简易逻辑：每年1题或2题。
2012为三角函数与逻辑交汇；2011年理科为充要条件与函数交汇，文科为否命题；2010年1题：文理均以“数列”为载体考察充要条件（太重要了！体现了“角度问题”；2009年1题，文理均以“平行垂直”为载体考察充要条件；2008理科1题：通过垂直平行考察充要条件，文科2题，其中1题同理科另一题为4种命题交汇“幂函数”；2007年理科2题：1题为全称与特称命题的否定，另一题为充要条件与多个知识交汇；2006年1题：为解不等式与充要条件交汇；2005年1题：为集合与充要条件交汇。
总之一句话：热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称！思想：逆否！2，复数：每年1题，四则运算为主，关键清晰概念：实部？虚部？共轭复数？对应复平面的点坐标？3，平面向量：8年考了5个小题，只有2012、2007、2008未出小题！但是难度都不大，简单的代数运算或坐标运算，难度大都低于平时题目，尽管2011年、2010年都是新定义问题，除信息量较大外并无很大难度。
不过我个人觉得2013可能会将向量与其它知识交汇命题，难度应该不会太大，毕竟向量是一种工具！4，线性规划：几乎每年必有1题，只有文科2010年未考！其中文科有两次考察应用题，理科一次。
难度层次多在10题后，偶尔与其他知识交汇，由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不易太大，不过为了避免很多同学解出交点带入的情况估计会加大“形’的考察力度,有可能通过目标函数的最至作为条件反求可行域内的参数问题。
5，三角函数：每年至少1题，2012、2011年均考了2道小题！难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题！基本属于“送分题”！小心平移。
B0学试卷的特点透视及2013年命题趋势分析(数学)
否 A=x
否
3. 试题综合性越来越强
（2012 理 15）正态分布＋概率 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常 工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的 使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 N (1000,50 ) ，且各个 元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时 的概率为
24
a1 , a2 ,..., an ，输出 A，B，则
（A）A+B 为 a1 , a2 ,..., an 的和
k = k+1 是
A B 为 a1 , a2 ,..., an 的算术平均数 2 （C）A 和 B 分别是 a1 , a2 ,..., an 中最大的数和最小的数
（B） （D）A 和 B 分别是 a1 , a2 ,..., an 中最小的数和最大的数
一、对2012年高考新课标数学卷具体认识
2.试题以能力立意，重视对数学思想方法的考查 ①数形结合的思想（如文科第4、5、8、10、20题）、 ②函数与方程的思想（如文科第10、14、15、21、24题）、 ③分类讨论的思想（如文科第20）、 ④转化与化归的思想（如文科第11、16、19、20、21、23题）、 ⑤或然与必然的思想（如文科18题）。 试卷对能力的考查全面且重点突出，特别对空间想象能力、推 理论证能力、数据处理能力以及应用意识的要求更高。理科第6 题(文科第6题)考查学生对三视图知识的掌握情况，突出考查学 生的空间想象能力，要求适度。理科第19题学生完成第一问后， 很容易可以建立空间直角坐标系求解，较前几年的新课标卷中 的立体几何题要简单一些。理科第21题及文科的第21题的第二 问则很好地考查了学生的推理与论证能力。
高考数学命题特点与命题趋势分析
高考数学命题特点与命题趋势分析一、高考命题特点2007年以来的新课标高考数学试题，从试卷的结构和试卷的难度来看，总体保持稳定，始终坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。
试卷对课程中新增内容和传统内容进行了科学、规范的结合考查，真正体现了新课程理念。
1.高考命题的主要变化由于新课标数学教材有较大的变化（特别是文科），因此在以能力考查为主导的思想统领下，高考命题进行了大刀阔斧的改革与创新，其主要变化表现在命题内容、能力考查力度、试题难度等方方面面。
大幅度调整命题内容，且变中求稳。
从2007年起，选择题、填空题中增加了复数、程序框图、空间几何体的三视图等，难度属于中低档题。
解答题中，概率统计和立体几何降低了难度；选做题是从选修4-1几何证明选讲、选修4-4坐标系与参数方程、选修4-5不等式选讲三道中选一题做答，分值10分，属中等难度。
这些变化，反映了近年高考命题理论水平的提高和技术水准的成熟。
2.考查内容重点突出，主题鲜明对于支撑学科体系的重点知识重点考查，考题几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，例如：必做题5道，分别是三角（或数列）、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数，共60分。
注重知识综合方面的考查，在知识交汇点处出题，以不等式为例，不等式是解决数学问题的重要工具，在试卷中，单独出现不等式的题目并不多见，但是，它却多次出现在与其它知识交汇的题目中。
3.充满数学思辨，深入考查数学思想教育部考试中心对全国高考数学考试大纲的说明中指出：“数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数学考试学科特点。
”数学考试的学科特点的第二个方面就是“充满思辨性：这个特点源于数学的抽象性，系统性和逻辑性，数学不是知识性的学科，而是思维型的学科。
因此，数学试题靠机械记忆，只凭直觉和印象就可以作答的很少，为了正确解答，就要求考生具备一定的观察，分析和推断能力。
2013年山东高考数学试卷分析 (理科)
2013年山东高考数学试卷分析
一、整体分析：
1、总体评价
2013高考整体难度和2012年相差不大。
但稍微比2011年和2012年的难一些。
今年的理科考题传承了山东省考题的一贯风格，但对于导数的考察和去年相比变得稍微容易一些，但最后一题对圆锥曲线的考察较去年稍难，选择题中对命题的考察变得比较灵活，填空题中把概率和分段函数结合起来充分体现了素质教育的思想及方向，最后一个填空题扔然是给出新题型来用已有知识解答，为学生进入大学学习的内容做了很好的交接，和去年不同的是选择填空题中没有出现数列题。
大题中17、18题和往年一样，都是考察三角函数、立体几何中的经典题型，用的都是常见、经典解法，突出了高考题中数学基本能力的地位，第19题为概率题，和往年难度相差不大，但比2010年的简单，也是属于概率题中的中等难度题型。
最后一道大题和去年相比难度变大。
所以综合今年整套试卷来说，难度系数仍为中等。
2
- 2 -
二、逐题分析
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三、教学反思
- 5 -
1.今后更要加强对中等题目的训练
2.在教学中多讲解一些各模块相结合的题目，训练学生解题技巧的能力
3.在教学中加大对模块的训练，使学生掌握知识循序渐近、系统完整。
- 6 -。
山东高考数学试卷的特点透视及2013年命题趋势分析
• 今年的数学试卷，注重文理差异，六道解 答题只有函数及导数的应用是姊妹题，并 且对最后一问做了文理差异的恰当处理； 选择题和填空题中虽有部分相同，但题序 也做了合理地布局，充分考虑到文理考生 的差异，体现出对文理科考生的人文关怀。
2013年山东省 高考数学 考试说明解析
考试说明分三个部分：
①试卷结构，告诉了我们如何考的问题；
• (3)考试形式与试卷结构不变。考试形式： 采用闭卷、笔试形式。考试限定用时为120 分钟。考试仍然不允许使用计算器。在题 型安排和分值上与去年保持一致，仍然不 设置选做题。保持高考的稳定也符合社会 的要求。 • 需要说明的是理科证明不等式的基本 方法与去年相比多了反证法和放缩法，试 卷说明去掉了“容易题、中等难度题和难 题，以中等难度题为主”的说法。
2 3 2 则 比较系 F ( b) 0 由此得 b 3 2 .不妨设 x1 x2 ， x2 b 3 2 .所以 F ( x) ( x x1 )( x 3 2)2 ， 3 2 3
数得 x1 3 4 1，故 x1 为 B. 文理科(16)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点 P 的位置在(0，0)，圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时， OP 的坐标为＿＿＿＿. 答案： (2 sin 2,1 cos 2)
3.注重能力
• 数学中的能力是指运算求解能力、数据处 理能力、空间想象能力、抽象概括能力、 推理论证能力以及应用意识和创新意识。 《课程标准》中的基本理念决定了高考数 学命题必须突出能力立意，在注重考查数 学基础的同时，着重考查考生的数学思维 能力，以及考生发现问题、分析问题，并 且灵活及综合运用数学知识解决问题的能 力。注重数学思维能力的考查，既有利于 提高试题的区分度，又对考生升入大学继 续学习打下坚实的基础。
2013山东文科数学高考分析及预测
别哭我最爱的人别哭我最爱的人，今夜我如昙花绽放，在最美的一霎那凋落，你的泪也挽不回地枯萎别哭我最爱的人，知我将不会再醒，在最美的夜空中眨眼，我的眸是最闪亮的星光是否记得我骄傲地说，这世界我曾经来过，不要告诉我永恒是什么，我在最灿烂的瞬间毁灭，能遇上最爱的人是缘分别错过更别让她伤心！不要告诉我成熟是什么，我在刚开始的瞬间结束，当你记起我时；正是我最怀念你最深的时候！考试心态“爱谁谁”------为甚麽后卫在点球大战时往往能进球？因为后卫往往抡圆了就是一脚，爱谁谁，不讲理踢法！有人开玩笑：后卫为何能进？因为他们自己也不知道会踢向哪里，让守门员无从判断！可怜的前锋们，想法太多了！简单的生活，简单的高三。
------有一次我问万岱：“班里谁和某人恋爱？”万岱说不知道但是回去调查一下。
一个课间后她告诉我：“应该是某人”。
此事，你会想什么？做什么？一个炎热的中午，我对王勇说：“勇哥，给我和美女们买个西瓜去！”。
回来后我问：“多少钱一斤？”勇哥说：“不知道”。
数学就是为了22个题目日日夜夜在运算的运动！-------足球就是22个人奔跑最后德国人获胜的那项运动！分数不是数学的全部。
运算决定一切！运算能力强的人不用赢，别人会输给他。
------输赢不是足球的全部！态度决定一切。
意大利不会赢，但是你会输给他。
少失误叫优秀，不失误叫卓越！-------2011年高考山东卷数学22题全省7人14分（文5理2），其中没有一人150分！各种丢分细节莫名其妙。
学习数学是“有用”吗？我想这是个价值观问题！我想问你：干什么有用？------所谓明星，如刘翔、章子怡等往往有一个共性：数学一般10分！两个意识，五大能力？------创新意识、应用意识；运算能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力。
请问：这都不知道如何研究高考？不要问我“研究高考”有什么用？你说：什么有用？爱国有用？价值？-------生命就是追求价值或“自己认为有价值的对象”的过程，您同意吗？中国急需爱国的创新型人才！2013年山东文科数学高考分析预测以下分析依据近8年尤其是近3年山东高考题及2012山东高考数学考试说明。
2013年山东高考数学阅卷体会
3、在平日教学中要注意审题能力的培养。
老师在平日教学中要重视对审题能力的培养、要手把 手地教学生如何审题（搞清楚题目已知什么、要求什 么）、如何快速寻找题目的突破口。
4、狠抓学生的运算，减少计算失误，提高学生的 计算能力和运算技巧。
如：文科第20题第一问出错，以下零分； 文科第21题，第一问出错，以下零分。第二问如果 考虑到椭圆的对称性，可以减少一种情形的计算；在计 算中间如果及时换元，则可以极大地减少计算量； 文理科第22题，导数错最多1分，求对即可，化简 错不扣分，导数错以下0分。 由此可见计算能力和运算技巧的重要性。而学生计 算能力的提高，特别是运算技巧提高不是一朝一夕，而 在于平日练习中老师有意识地渗透和训练。
5、注重学生的抗挫折能力。
有许多学生文科选择12题放弃；文科填空16题放弃； 文科19题立体几何第一问没做出来，第二问放弃；文 科20题数列第二问放弃；文科21题解析几何第二问放 弃；文科22题导数第二、三问放弃。究其原因当学生 碰到难题时特别是多道难题时，就慌张了，看看这道不 会，看看那道不会。而不是静下心来认真分析题目已知 什么、要求什么，会多少答多少。因此建议平日教学中 特别是在高三模拟考试中应该让学生经历各种类型卷 （难卷、简单卷、难题、简单题交叉卷），增强学生 抗挫折能力和应对策略。
（六）阅卷速度
电子阅卷速度非常快，平均阅一道大题的时间只有十 几秒时间甚至不到10秒 ，一个阅卷老师一天平均要阅数 千份卷子(只批一道题) ，几乎达到了机械性的条件反射的 熟练程度。以我为例，我批阅的是文科19题（立体几何 题）和文科填空题，3天时间共阅了9千多份试卷（文科 19题立体几何）。填空题半天阅了1600多份，作息时间 从早上8:00到下午17:00，中间休息两次，中午用餐加休 息一共1个半小时，速度之快可想而知。高考数学题目多 在2问以上，多数阅卷教师习惯整屏显示一个大题，不翻 页，电子卷图像文字偏小，字迹不清、书写不工整、版 面布局不合理，都会导致阅卷教师不好辨认，从而极有 可能导致考生得分点被遗漏，造成失分。
2013年山东理科数学高考分析及预测
2005至2012高考数学山东卷理科统计(自主命题)考试心态“爱谁谁”------为甚麽后卫在点球大战时往往能进球？因为后卫往往抡圆了就是一脚，爱谁谁，不讲理踢法！有人开玩笑：后卫为何能进？因为他们自己也不知道会踢向哪里，让守门员无从判断！可怜的前锋们，想法太多了！简单的生活，简单的高三。
------有一次我问万岱：“班里谁和某人恋爱？”万岱说不知道但是回去调查一下。
一个课间后她告诉我：“应该是某人”。
此事，你会想什么？做什么？一个炎热的中午，我对王勇说：“勇哥，给我和美女们买个西瓜去！”。
回来后我问：“多少钱一斤？”勇哥说：“不知道”。
数学就是为了22个题目日日夜夜在运算的运动！-------足球就是22个人奔跑最后德国人获胜的哪项运动！分数不是数学的全部。
运算决定一切！运算能力强的人不用赢，别人会输给他。
------输赢不是足球的全部！态度决定一切。
意大利不会赢，但是你会输给他。
少失误叫优秀，不失误叫卓越！-------2011年高考山东卷数学22题全省7人14分（文5理2），其中没有一人150分！各种丢分细节莫名其妙。
学习数学是“有用”吗？我想这是个价值观问题！我想问你：干什么有用？ ------所谓明星，如刘翔、章子怡等往往有一个共性：数学一般10分！两个意识，五大能力？------创新意识、应用意识；运算能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力。
请问：这都不知道如何研究高考？不要问我“研究高考”有什么用？你说：什么有用？爱国有用？价值？-------生命就是追求价值或“自己认为有价值的对象”的过程，您同意吗？中国急需爱国的创新型人才，你知道吗？胶州实验中学刘红升 2012.6.122013年山东理科数学高考分析预测（刘红升）以下分析依据近8年尤其是近3年山东高考题及2012山东高考数学考试说明。
1，集合简易逻辑：每年1题！交并补子运算为主，多与二次不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组堆积和进行大幅变动的决心不大。
山东省高考数学试卷
山东省高考数学试卷一、概述山东省高考数学试卷是针对山东省高考考生的一份重要考试试卷。
该试卷由山东省教育招生考试院组织命题，难度系数和区分度较高，旨在考察学生的数学基础知识和基本能力，以及在解题过程中运用数学思维和方法的能力。
二、试卷结构山东省高考数学试卷采用闭卷、笔试形式，分为选择题、填空题和解答题三个部分。
其中选择题12道，每题5分，共60分；填空题4道，每题5分，共20分；解答题6道，每题10分，共60分。
全卷共22题，满分150分。
三、试题特点1、注重基础：山东省高考数学试卷注重考察学生的数学基础知识，包括代数、几何、概率与统计等各个方面的基本概念、基本技能和基本方法。
2、强调能力：除了基础知识外，试卷还强调考察学生的数学能力，包括逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力以及创新思维能力。
3、实际：试卷中不少题目都涉及到实际应用，引导学生将数学知识应用到现实生活中，提高其解决实际问题的能力。
4、注重开放性和探究性：试卷中有些题目具有一定的开放性和探究性，需要学生具备一定的探究精神和创新意识，才能得出正确的答案。
四、解题策略1、仔细审题：审题是解题的关键。
在解题时，学生应该仔细阅读题目，理解题意，明确题目要求。
2、回归基础：在解题过程中，学生应该回归基础知识，运用基本概念、基本技能和基本方法进行解题。
3、灵活运用：在解题过程中，学生应该灵活运用所学知识，通过分析、归纳、演绎等思维方法解决问题。
4、认真计算：计算是解题的重要环节。
学生应该认真计算，避免因为计算错误导致失分。
5、检查答案：在完成题目后，学生应该检查答案是否正确，及时发现并纠正错误。
五、总结山东省高考数学试卷是一份具有较高难度和区分度的试卷，旨在考察学生的数学基础知识和基本能力。
在解题过程中，学生应该仔细审题、回归基础、灵活运用、认真计算和检查答案等环节，以提高解题的准确性和效率。
学生也应该注重培养自己的数学思维和方法，提高自己的数学素养和应用能力。
2013年高考数学命题趋势及备考
应该体现解析几何研究的两大问题-----以点的运动性质确定轨迹方程，以轨迹
方程反过来更深入地研究曲线。
2009年安徽卷理科第20题
x2 y 2 点 P( x0 , y0 ) 在椭圆 2 2 1(a b 0)上， a b x0 a cos , y0 b sin , 0 . 直线 l 2 与直线 2 x0 y0 l1 : 2 x 2 y 1垂直，O为坐标原点，直线OP的 a b
2013年高考数学命题趋势 及备考策略探究
安庆一中 罗志强
内容提要
一、问题提出 二、高考命题趋势分析 三、高考数学教学策略研究 四、问题与现象分析与建议
五、2013年高考数学考点分析与展望
一、问题提出
高考数学教学，极其富有自身特点 ，它的教学目标已经不同于新授课的 教学。提高高考复习效率，提高学生 的应试能力，取得满意的考试结果， 是摆在高三数学教师面前最突出的问 题。
例2.（2011年安徽省理科19题）
（Ⅰ）设x 1, y 1， 1 1 1 证明:x y xy xy x y （Ⅱ） a b c， 1 证明:log a b log b c log c a log b a log c b log a c.
2013年高考命题趋势分析
4．构成试卷的主体不会变：支撑高中数学的主干知识， 如函数与导数、三角函数、数列、不等式、直线和平面、 直线与圆、圆锥曲线、统计与概率等依然是整份试卷的 主体内容。 5.命题的风格与特点不会变：紧扣新课标与考试说明，知 识点覆盖全面，试题不偏不怪，难度适中，试题背景公 正（以学生熟悉的知识考查学生的能力），文理科试题 差异明显，稳定为主，适度创新。 6.试卷的难度、长度基本保持稳定。 7.试卷结构（12-4-6，11-5-6，12-4-6，10-5-6） 在摸索中逐步调整，渐渐形成符合安徽实际且具安徽特 色的试卷。
2013年山东高考数学(文)考情分析
2013年山东高考数学（文）考情分析总体分析2013年高考山东卷数学试题，严格遵循考试大纲和考试说明的各项要求，在考查基础知识的同时，注重了对数学思想方法的考查，强化了对数学理性思维的能力要求，展现了数学的学科价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，具有良好的选拔和导向功能。
一、试卷保持相对稳定，平衡传承与创新2013年高考山东卷数学文、理试卷结构、题型、题量及分值分布等都与往年保持相对稳定，从宏观和微观上实现了“知识与技能，过程与方法，情感态度和价值观”的有机整合，继续承袭“多题把关”的命题特点，第21、22题并列压轴。
文理两科的解答题，在题目设计上做到了入口宽、梯度合理，有利于不同程度的考生充分地发挥。
在保持相对稳定的基础上，2013年试卷进行了适度创新。
如文理科第12题，试题表面上以三元方程形式呈现，通过一系列地巧妙转换，化为考生熟悉的二次函数的最值问题，将基本不等式的应用与二次函数的最值问题有机结合起来，一气呵成，浑然一体。
又如文理科第16题，新定义以考生熟悉的对数运算为载体，以分段函数的形式呈现，考查了分类整合及自主学习的能力，“动静结合”，“等与不等”自然转化，富有思考性和挑战性，是考查考生创新意识和潜在的数学素养的极好素材，是今年山东卷的点睛之笔。
再如理科第22题将常考的直线与圆锥曲线的相交关系变为相切关系，推理为主，运算为辅，斜率设而不求，设问方式上突破了常规的“存在”模式，把一题多解置于题目解答中，为不同层次的考生提供了更宽广的展示舞台。
二、突出主干知识，注重能力立意试卷依据考试说明，全卷涵盖了考试说明中的绝大部分知识点，对要求较高的三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数和导数的应用、圆锥曲线等主干知识均以解答题形式出现，并都达到了一定的考查深度和广度。
在知识与信息的重组上呈现多元化，从数学学科的整体角度和思维价值的高度出发，充分展现知识网络交汇点。
如理科第14题绝对值不等式与几何概型的巧妙结合，第13题程序框图中“斐波那契数列”的渗透，第18题立体几何中“墙角”模型的呈现，第22题圆锥曲线中光学性质的蕴含等，起点低，层次多，题意新，结构巧，给整份试卷注入了活力。
2013年全国二卷评析(金存会)
研究试题特点，把握命题走向---2013年全国二卷数学试题分析【摘要】通过对2013年全国二卷数学试题特点的详细分析，得出对2013届高考复习及产品研发的启示.【关键词】试题分析复习启示研发启示2013年全国二卷高考试题给人总体的感觉是出的很好，符合所用省份教学实际情况，考察都是主干知识，没有偏题，怪题。
另外一点给人的感觉是梯度合理，区分度比较大，个别题目综合性比较强，入口比较宽，出口比较窄，体现了高考的选拔作用.一、试题详细分析如下：1、保持稳定适度改革2013年高考数学新课标全国二卷是以《新课程标准》、《考试大纲》为依据,试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格,试题设计体现了“大稳定、小改变”的稳健、成熟设计理念.（1）保持稳定2013年高考试题保留了全国试卷命题的传统风格，相对试卷变化不大，无论是试题结构，还是主要考查的内容也没有什么大的变化。
（2）适度调整文理科数学打破三角和数列大题轮流考的固定框架，理科沿续2012年，在小题中有一道压轴题考查数列，第17题考查三角.文科数学则回归前几年的特点，在第17题考查数列，这体现了虽然新课改降低数列的考查要求，但数列在文理试卷中的考查还是有很大区别. 2、注重基础重点突出（1）注重基础2013年二卷试题无论是理科还是文科基础题目所占比重都比较大，这些题考生们第一眼看去就感到比较熟悉，对考生适应高考，稳定考生情绪，调整考生答卷士气，发挥考试潜能都有很大好处. 这也和高中数学新课程的基础性特点是吻合的.（2）重点突出从表格中可以看出来文理试卷七大主干知识总分值都在120分以上，突出了重点知识重点考查的特点.3.淡化技巧重视通法能力立意强化思维试题淡化特殊技巧,注重通性通法和对数学思想方法的考查.如理科9,11,12,13文3,10,14题考查了数形结合思想；理7文9考查了空间想象能力；文理19题考查了应用意识和创新意识；理7,10,12,21，文7,11,12,21考查综合思维能力、运算能力、创新意识等.4.文理区别较大，难度相比新课标一卷有所下降今年理科卷和文科卷相同的题目非常少，文理相同的题目仅有理7同文9，理10文11，理13同14，文理选考同，也就是说文理科区别非常大，文科试题相对理科试题难度较小.分析试题不难发现中等难度试题较多，选择题与往年相比难度偏小。
济南高考研讨会数学2013试卷分析
试 卷 特 点1 全面体现新课程改革的要求2013年的考试内容体现了新课标的要求。
对新课标增设内容如算法与框图、回归方程、正态分布、统计、概率和分布列、常用逻辑用语、绝对值不等式以及文科的复数等均体现在试卷中。
充分体现了“高考支持新课程改革”的命题思路，同时又兼顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡，并注意对这些新增内容的考查把握适当的难度，注意到这部分内容的应用。
如利用回归方程考查学生分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；利用程序框图简约地表示解决问题的算法流程。
2文理有差异，内容有区别命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，对文理科学生提出不同的考查要求，增加了不同题、适当分配相同题和姊妹题的个数和分数。
1、难度要求相异如选择题中文科（12）设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是(A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+<(C)12120,0x x y y +<+> (D)12120,0x x y y +<+<和理科（12）题设函数1()f x x=，2()g x ax bx =+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是(A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+<(C)12120,0x x y y +<+> (D)12120,0x x y y +<+<都是考察函数知识的问题，设问完全相同，但文科试题中只含一个参数。
这样处理体现了文理科的差异；2、对相同知识点考查也有区别例如文理科文理科第（20）、（22）题，考查内容相同，题干完全相同或基本相同，但是第二设问不同，文科设问更简单。
2010-2013山东高考数学试题分析报告
2010年山东高考数学试卷评析-------------连续和谐稳定发展2010年普通高考山东数学卷，继承了以往山东试卷的特点。
试题在具有了连续性和稳定性的基础上，更具有了山东特色，适合山东中学教学实际，对山东省平稳推进素质教育起到很好的导向作用。
不仅如此，试卷还体现新课程改革中对情感、态度、价值观和探究能力考查的理念，丰富了数学试卷的内涵品质，在有利于高校选拔人才的同时，具备了一定的评价功能，同时还有利于课程改革的纵深推进。
试卷形式保持稳定，主要体现在大纲理念、试卷结构、题目数量以及题型等方面和2009年基本相同，保证了试题年度间的连续稳定。
另外在全国2010年全面推进新课程标准的大背景下，作为首批进入课程改革的实验省，2010年的试卷在保持“稳定”的基调下，进一步加深对课程改革的渗透，既体现了知识运用的灵活性和创造性，又兼顾了试题的连续和谐和稳定发展。
一、遵循测试说明，注重基础试卷紧扣我省的测试说明，体现了新课程理念，贴近教学实际，从考生熟悉的基础知识入手，无论是必修内容，还是选修内容，许多试题都属于常规题。
部分题目“源于教材，高于教材”，做足教材文章。
如文、理科的选择、填空以及解答题的入手题（17）和（18）题，均侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，这对正确地引导中学数学教学都起到良好的促进作用。
二、考查全面，注重知识交汇点2010年山东省高考数学文理两科试卷全面考查了《2010年普通高等学校招生全国统一测试山东卷测试说明》中要求的内容，具有较为合理的覆盖面。
集合、复数、常用逻辑、线性规划、向量、算法和框图、排列组合等内容在选择、填空题中得到了有效的考查；三角函数、概率统计、立体几何、分析几何、函数和导数、数列等主干知识在解答题中得到考查，构成试卷的主体内容。
同时，文、理科试卷都注重了考查知识间的内在联系，在知识点的交汇处设计试题，如理科第（20）题，将概率知识和实际背景相结合；如文科第（21）题和理科第（22）题将函数、导数、方程和不等式的知识融为一体。
2010-2013山东高考数学试题分析
2010-2013山东高考试题分析表一：双向细目表
知识模块题号
/年份难度
/得分
解题
步骤
考查内容总分百分比知识点能力思想方法
1集合
知识点/课时
2函数
知识点/课时
3立体几何知识点/课时
4数列
知识点/课时
5解析几何知识点/课时
6概率与统计知识点/课时
7算法初步知识点/课时
8三角
知识点/课时
9向量
知识点/课时
10逻辑与推理知识点/课时
11不等式
知识点/课时
12导数与定积分
知识点/课时
13计数原理
知识点/课时
14复数
知识点/课时
15A不等式选讲
知识点/课时
15B几何证明选
讲
知识点/课时15C坐标系与参数方程知识点/课
时
合计
知识点/课时。
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2012年山东省高考数学试题分析第一．突出能力强化思想敢于创新重视应用 1对试卷分值结构进行了调整文理两科均把解答题第21题和第22题的分值调整为13分2011年压轴题过难的现象有所改善另外文理两科的最后三道试题的最后一问都有一定的难度和思维量将有效地避免中学教育的某些环节出现公式化模式化 2题目的设计的亮点与创新 1文理科第12题以函数图象和性质为依托巧妙结合了函数图象的公共点函数图象的对称性数形结合的思想分类讨论的思想对考生的思维水平要求较高体现了较高的区分度文理科第16题以实际生活中的旋轮线作为载体加以合理的数学抽象系统考查了向量的坐标和运算试题形式新颖生动活泼同时作为填空题的最后一题也有着一定的难度和较好的区分度选择填空题的这两道收官题为数学思维水平高的考生留足了思维驰骋的空间 2今年的文理两科的第20题以不同形式考查等差数列在特殊长度的区间中的项数形成的数列进一步挖掘了等差数列和等比数列的内在联系从本质上挖掘了二者的内在统一性试题源于教材而又高于教材有利于考查考生对数列本质思想的深刻把握 3函数及其导数的应用是历年高考重点考查的内容今年的数学试卷勇于创新把函数的单调性图象和性质不等式的证明以及导数的应用有机地结合在一起试题设计较好地考查了考生的数学素养和数学洞察力具有较高的区分度使得不同水平的考生在此各显身手获得与自己的真实能力和水平相对应的成绩题目避免了常规题目的俗套设计和多参数化的繁琐讨论入口宽梯度大降低了运算量提高了思维量提高了试卷的整体质量 2 能力立意强调思想计算量和思维量设置恰当相得益彰和往年的高考试卷相比今年的数学试卷更加强调对数学能力和数学思想的考查如理科第7题考查了排除法理科第12题考查了分类讨论思想文理科第16题第21题对考生转化与化归的思想也提出了较高的要求另外在今年的试卷巧妙地把计算量和思维量做到了和谐统一如文理科第12题如果很好地利用函数图象的对称性就可以巧妙避免利用导数进行相对复杂的计算文科第21题如果考虑到椭圆的对称性可以减少一种情形的计算文理科第21题在计算中间如果及时换元则可以极大地减少计算量文理科第22题在计算过程中如果及时考虑函数的图象和性质把第三问转化为两个函数间最大值和最小值的比较就能有效地避免重复运算做到又好又快地答题 3 重视应用背景考查建模能力全面考查考生的数学素养应用意识和数学建模能力是中学数学课程着力培养的数学基本意识和基本能力之一自从新课程改革以来在全国各地历年的高考题目中频频出现相关的考查点在概率排列组合的考查中都依附一定的应用背景在向量考查中利用实际生活中的旋轮线为依托考查考生利用向量工具进行数学建模的能力同时对向量的坐标和运算等考点进行了考查文科第21题圆锥曲线中的图形在实际生活中也为广大考生所熟悉这些有着实际背景的问题贴近生活实际材料公平合理同时也有着适当但不失真的数学抽象避免了非数学思维因素而导致的试题偏离正常轨道第二．注重稳定强调基础秉承传统回归自然 1 考查全面重点突出巧妙地设计了知识考查的广度和深度2012年数学试卷巧妙地处理了试卷命制中广度和深度的矛盾知识点覆盖全面且重点突出全卷涵盖了数学课程标准中的大部分知识点试卷针对性强注重考查通性通法有效检测了考生对知识掌握的程度在全面考查的同时对支撑高中数学学科体系的主干内容也做到了重点考查对于考纲中要求较高的三角函数立体几何概率统计数列函数和导数的应用圆锥曲线等主干知识均以解答题形式出现并都达到了一定的考查深度 2 注重高考选拔功能科学控制试卷难度和区分度各种题型都按由易到难的顺序排列从源于教材的基础题目开始强调对基本知识和基本技能的考查逐渐进入到区分度较高的题目强调对思维水平的考查基础题和难度较大的题的数量比例适当使得考生的思维水平可以循序渐进体现了命题者对试卷结构的科学控制和对广大考生的人文关怀 3 重视知识网络的交汇强化对知识和能力的综合考查试题强化了对考生所学数学知识和能力的综合考查对各考点进行了综合设计以考查考生的数学思想和数学素养为目的知识点纵横交错对知识和能力进行了网络式布题例如理科第12题结合函数图象的性质数形结合思想以及分类讨论思想进行了考查文理科的20题对等差数列和等比数列中的通项公式以及求和公式进行综合考查文科第21题对圆锥曲线分类讨论思想以及转化与化归思想都进行了考查文理两科的第21题虽然都是以圆锥曲线为背景但代数的方法和思想贯穿始终定量地刻画了圆锥曲线的本质属性在考查基本知识的同时也考查了用代数方法研究几何性质这一解析几何的核心思想第三立足考纲设计合理注重差异以人为本试卷全面遵循大纲和考试说明中的各项要求考查形式灵活不拘泥于某一版本的教材试卷对于大纲和考试说明中各认知层次要求的知识点分别布局了恰当的题目进行考查如文理科第1题至第7题第13题至第15题都是源于教材的基础试题对于像集合复数充要条件线性规划系统抽样程序框图等这些了解层次的基本概念和基本运算进行了考查文理科的第12题第15题和第16题以及解答题的各个题目则对理解和掌握层次的一些知识和能力进行考查今年的数学试卷注重文理差异六道解答题只有函数及导数的应用是姊妹题并且对最后一问做了文理差异的恰当处理选择题和填空题中虽有部分相同但题序也做了合理地布局充分考虑到文理考生的差异体现出对文理科考生的人文关怀 2013年山东省高考数学考试说明解析考试说明分三个部分①试卷结构告诉了我们如何考的问题②考试内容与要求指明了考什么的问题③参考样题考试说明仍然体现新课程的理念与要求继续重视对基础知识基本技能数学思想和数学方法的考查以能力立意为主导将知识能力和素质融为一体全面考查考生的综合素养今年的数学考试说明主要体现出以下四个特征1保持稳定 1 知识要求与能力不变对知识的要求由低到高分为三个层次了解理解和掌握五大能力运算求解能力数据处理能力空间想象能力抽象概括能力和推理论证能力两种意识应用意识和创新意识 2 考试范围与具体考试内容及其要求不变考试范围文科为数学必修五个模块和选修1-1与选修1-2理科为必修五个模块和选修2-1选修2-2选修2-3与选修4-5的不等式的基本性质和证明的基本方法文科具体考试内容及其要求无变化 3 考试形式与试卷结构不变考试形式采用闭卷笔试形式考试限定用时为120分钟考试仍然不允许使用计算器在题型安排和分值上与去年保持一致仍然不设置选做题保持高考的稳定也符合社会的要求需要说明的是理科证明不等式的基本方法与去年相比多了反证法和放缩法试卷说明去掉了容易题中等难度题和难题以中等难度题为主的说法2强调基础《说明》继续强调对考生数学基础的考查即对基础知识基本技能基本数学思想方法的考查同时又注重对知识内在联系的考查不刻意追求知识的覆盖面考生要正确理解基本概念定理原理法则公式等基础知识高考试题大部分都是基本题但基本题不等于是简单的题而是利用基本方法基本知识和能力解决基本的问题 3注重能力数学中的能力是指运算求解能力数据处理能力空间想象能力抽象概括能力推理论证能力以及应用意识和创新意识《课程标准》中的基本理念决定了高考数学命题必须突出能力立意在注重考查数学基础的同时着重考查考生的数学思维能力以及考生发现问题分析问题并且灵活及综合运用数学知识解决问题的能力注重数学思维能力的考查既有利于提高试题的区分度又对考生升入大学继续学习打下坚实的基础4强化应用《说明》对于数学应用意识和应用能力的考查要求逐步提高近几年的高考数学命题都加强了对应用性问题的考查力度应用的主要过程是依据对材料的理解提炼出相关数量关系将现实问题转化为数学问题通过构造数学模型加以解决应用题能够考查考生的阅读理解能力抽象概括能力数据处理能力分析问题和解决问题的能力等它能够较全面地考查考生的数学素养应用题的命制将本着贴近生活背景公平控制难度的原则把握好提出的问题所涉及的数学知识及方法的深度和广度注重问题的多样化体现思维的发散性同时结合我省中学数学教学的实际引导学生自觉地置身于现实社会的大环境中关心自己身边的数学问题促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识提高实践能力它山之石 2012年全国新课标试卷分析文科12题理科第16题数列满足则的前60项和为 1830 解析的前项和为1830 可证明文科第16题设函数的最大值为M最小值为m则Mm ________ 2012年全国高考新课程标准试题的特别提示三对山东省2013年高考的警示高考不是竞赛是选拔性考试所有具备了后继学习知识基础和能力的学生进一步到大学深造而且会有约70左右的基础题但基础不等于简单容易这里基础是强化通性通法的考察可仍需较高的思维品质高考命题一定有一些味道不可能象白开水那样无滋味一定在基础题的考察中设置一些小障碍和小陷阱 1 能力考查将成为重点能力考查将分为几个方面①综合运用知识灵活解决问题的能力②计算能力现在的课改和高考选拔都很重视学生计算能力学生计算能力的强弱也是考查学生能力的重要手段③思考能力可以判断2013年高考将会出现更多的思考性命题就是考生不能通过单一思考来得出最后结论而是需要通过转几个弯需要对新情境进行解读处理最后才能得出正确答案④记忆力的考查记忆能力是学生的基础能力每年的高考都会有大量的记忆类题目2013年高考对考生记忆能力的考查将更为严格在填空题选择题上的准确性将是考查学生记忆能力的重要方式 2试卷更具选拔性在教育部考试中心出版的《高考数学测量理论与实践》一书中提到高考的主要目的是为高校选拔合格的新生为了使高考选拔出来的新生进入大学后能正常有效的学习最重要的是测试其必备的数学基础选拔性将重点考查学生理解运用知识的能力这种能力是带有明显区分度意图并以此来确定划分不同层次的考生目前很多大学尤其是一些知名大学不仅要通过高考选拔一些高分考生重要的是要通过高考选拔一些高分高能力的考生并在分数上得以体现高校的诉求一定会反映到有关部门被最终体现在高考试卷上第二部分如何提高高三数学复习的针对性和实效性高考的一个黄金定律8020法则就是指高考试题的80是基础知识20是稍难点的综合题把这80部分的基础做好的话就可以上一所不错的大学一轮复习的目标必须是全面全力夯实基础切实掌握选择填空题的解题规律在历次测验中确保基础部分得满分也就是把该得的分数确实满分拿到手否则在高考中很难越过一百分在平时训练题型的解答上选择题要打破常规充分利用题目和选项本着多思考少计算特殊化的原则进行解答在填空题要多角度的思考要利用数学中的一些特殊现象进行先行试探得出的结论一般具有普遍性起到事半功倍的效果为了在复习中达到此目的基础稍差些的同学完全可以主动<a name=baidusnap1></a><B style='color:black;background-color:#A0FFFF'>放弃</B>大型的复杂的综合体的演练把节省下来的时间和精力再次投入到选择填空题上来以此进一步夯实基础而基础好一些的同学也不要把太多的主要的精力大面积地投入到解答题上来而是要分专题分阶段每天都少量地但是细致地深入地研究一两道大解答题在解答题上慢慢地逐步地积累解题经验和解题规律切不可把摊子铺大要知道解答题的解题经验和解题规律积累是一个逐步的慢慢地由量变到质变的过程坚持重于冲击争取分数超过130分在这个阶段主要是把解答题所涉及到的内容加以综合运用同时进一步深化高考中常见的数形结合分类讨论转化与化归以及函数与方程等数学思想其核心则是综合能力创新能力的培养提高采取的具体办法就是分阶段分专题逐一攻破但最关键的还是在于长期的一点一滴的积累不断地总结积累常见类型题的解题经验和解题规律通过实战模拟摸索演练积累有关答题节奏答题策略等的经验以及应对出现意外考题的策略此外还有考试心态的进一步调整等分析造成考试分数出现大幅度下滑的客观的主要原因一个是该拿的分数没拿到二是非智力因素严重干扰要知道非智力因素调整的好可以让你发挥超出平时的水平而非智力因素调整的不好就会使让你发挥不出平时的水平第一认真研读考纲考题提高复习的针对性 1深入研究《考试大纲》《考试大纲》是高考命题的依据《考试大纲》对高考要考查的知识范围及每个知识点的能力层次都有明确的要求不能随意的扩大或缩小复习范围双基仍为根本主干还是核心应依据《考试大纲》确定的考试范围及要求引导学生检查每一考点知识的学习是否达到《考试大纲》要求的学习层次检查各相关知识之间的联系是否建立知识网络是否形成复习过程中要紧紧抓住重点知识即数学的主干知识通过变换情境实施有效训练使学生<a name=baidusnap0></a>学会</B>数学学活数学要仔细研究《考试大纲》明确考什么和怎么考研究教材和大纲以使自己更有针对性的指导学生复习2潜心研究高考试题高考试题不仅是《考试大纲》对高考要求的具体体现而且代表了高考考查的方向和深广度怎么研究我认为可分为三个层面一是做新上高三的教师主要做08-12年各地高考卷上过高三的教师重点做10-12年各地高考卷目的是找感觉感受高考试题的深广度这有助于我们在二轮复习把握好度特别是防止在训练题中片面追求偏难怪二是比对各年全国卷比较对全国各地卷比较从中找差别找共性找联系这样复习的目标更明确复习的思想更开阔三是找通过对近三五年的高考试题的重点研究找趋势找方向找规律据此可排查出高考的重点难点热点从而提高复习的针对性 3精心研究能力要求《考试大纲》中明确规定了五种能力在高考题中的体现方式和考查形式进行深入细致的分析研究要将五种能力的提高贯穿于二轮复习教学的始终同时我们也把考纲中涉及的考点和能力要求以复习材料的形式印发给学生也让学生知道考什么怎么考考到什么程度从而提高复习的针对性必要时要能够忍痛割爱进行典型题训练提升实战能力高考黄金定律二就是典型题法则其实如果我们把高考的方向把握准了高考的出题模式弄清楚我们在平时的学习会很轻松不只是在数学物理这样的理科有典型题文科的东西也是遵循这一原则的比如语文的作文一篇文章好的结构好的句子我们都可以用来模仿比如诚信是小朋友将拾到的一分钱放在警察叔叔手里时脸上的笑容是少先队员宣誓时眼中的闪光诚信是焦裕禄推开乡亲柴门送去的那一阵春风它是孔繁森将藏族老妈妈冻伤的双脚捂进怀中的深情这是关于诚信的比喻那我们就可以借鉴一下仿造句子如诚信是开国领袖面对新中国第一缕曙光作出的中国人民从此站起来了的召唤诚信是继往开来的领路人俯瞰西部作出的中国要实现伟大复兴的决定学习就是一个由模仿到驾驭的过程我们在借鉴别人精彩点的同时也是积累知识的过程最终由量变到质变使我们成为一个出口成章才华横溢的人所谓熟读唐诗三百首不会做诗也会吟 6需要格外关注的几个部分 1三角函数以中低档题为主强化双基训练通性通法的考查注重三角函数的工具作用和灵活变形的特点 2概率统计问题文科重点是古典概型与几何概型理科在此基础上增加二项分布适当强化建构在排列组合基础知识上的其它概率的求法及分布列数学期望等至于条件概率是为了深刻理解互斥事件独立事件的概率 3立体几何从解决平行与垂直的有关问题着手通过较为基本问题熟悉公理定理的内容和功能通过对问题的分析与概括掌握立体几何中解决问题的规律充分利用线线平行垂直线面平行垂直面面平行垂直相互转化的思想以提高推理论证能力和空间想象能力．理科应注重利用空间向量在解题上的运用特别是异面直线所成角线面所成角和二面角的求法 4函数与导数从函数的定义域切入关注函数的基本性质和数学方法请注意在知识点交汇上予以适当训练这部分内容包括所有数学方法与全部数学思想 5解析几何从曲线方程与轨迹切入关注参数取值范围继续作为较综合的问题 6数列数列本身并不难数列知识一般只是作为一个载体综合运用函数的思想方程和不等式的思想研究数列问题强化双基训练与化归与转化的思想 2012年山东数学试题举例 2012年山东数学试题举例主要问题不熟悉切割化弦试图用两角和的正切转化用错公式把已知三角形当做直角三角形计算错误新课标全国卷反函数理新课标全国卷反函数理 2012年山东数学试题举例主要问题分式函数求导问题较多观察能力不足如函数h x 的零点求解第3小题时没有注意利用第2小题的结论放缩法证明不等式的方法和能力有待积累与提高 2012年山东高考数学试题举例主要问题分式函数求导问题较多观察能力不足如函数h x 的零点求解第3小题时没有利用第2小题的结论放缩法证明函数不等式的方法和能力有待积累与提高综合应用函数不等式函数不等式函数不等式函数不等式新课标全国卷函数应用理新课标全国卷函数应用理 2012新课标全国卷函数应用理 2012新课标全国卷函数应用理 2012新课标全国卷函数应用文 2012新课标全国卷函数应用文 2011 6 例 3 2012年与2011年全国高考数学试卷结构相同选择题比去年略难填空题比去年多一个难题特别是文科12题理科16题相当于一个数学竞赛题超出了当前考纲对数列部分的要求文科16题显然也相当于一道竞赛题也超出了文科学生的实际水平很多考生在此题上浪费了时间影响了情绪解答题整体难于去年一个档次解答题中的三角函数解析几何比去年难选答题的3道题中的参数方程和不等式的题略难多数学生感觉到答得不顺利所以2012年的数学平均分要远低于2011年一对2012年高考新课标数学卷总体认识因为f x 则设g x f x -1 则g x 是奇函数∵最大值为M最小值为m∴ g x 的最大值为M-1最小值为m－1 ∴M-1m-1 0Mm 2 元件1 元件2 元件3 2012年理科第15题 12012试卷对了解及削弱内容的考查 2能力立意越来越突出考查思维角度活形式新创意巧求深刻3 试题综合性越来越强 3 试题综合性越来越强 4 考查知识同时更注重考查数学思想考查 D 5 对运算能力要求更高三轮复习的目的是代入法估测能力在平时训练题型的解答上选择题要打破常规充分利用题目和选项本着多思考少计算特殊化的原则进行解答 1 1 O x y y x 2013年山东省高考考试说明解析与复习策略新浪网进行的2012年高考试题新课标卷难度调查结果难一般不难内容统计代数几何三角向量选做题整卷考点内容集合函数统计概率算法框图导数应用数列推理解不等式复数运算立体几何解析几何三角函数三角变换解三角形向量运算平几选讲参数坐标不等选讲题序 1 11 16 3 18 6 13 21 12 14 5 2 7 8 194 10 20 9 17 15 22 23 24 分值 22 17 5 17 10 5 5 22 22 5 125 10 10 10 难度题序选择题填空题 17 18 19 20 21 22 23 24 全卷难度估计 0．57 0．52 43 28 80 27 29 28 30 43 048 2012高考新课标数学卷考点分析文理科12 设函数若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点则下列判断正确的是A BC D解设则方程与同解故其有且仅有两个不同零点由得或这样必须且只须或因为故必有由此得不妨设则所以比较系数得故由此知故答案为B文理科 16 如图在平面直角坐标系中一单位圆的圆心的初始位置在 01 此时圆上一点P的位置在 00 圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于 21 时的坐标为＿＿＿＿答案文科数列20 本小题满分12分已知等差数列的前5项和为105且Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ对任意将数列中不大于的项的个数记为求数列的前m项和理科数列20本小题满分12分在等差数列 an 中a3a4a5 84a9 73Ⅰ求数列 an 的通项公式Ⅱ对任意m∈N＊将数列 an 中落入区间9m92m内的项的个数记为bm求数列 bm 的前m项和Sm。