xt02答案

练习2.1
解答：
(a) 终结符号为：{(,),a,,,}
非终结符号为：{S,L}
开始符号为：S
(b)
① (a,a) ②(a,(a,a)) ③ (a,((a,a),(a,a)))
(c) ① (a,a)
S (L) (L,S) (S,S) (a,S) (a,a)
② (a,(a,a))
S (L) (L,S) (S,S) (a,S) (a,(L) (a,(L,S))
(a,(S,S)) (a,(a,S)) (a,(a,a))
③ (a,((a,a),(a,a)))
S (L) (L,S) (S,S) (a,S) (a,(L)) (a,(L,S))
(a,(S,S)) (a,((L),S)) (a,((L,S),S)) (a,((S,S),S))
(a,((a,S),S)) (a,((a,a),S)) (a,((a,a),(L)))
(a,((a,a),(L,S))) (a,((a,a),(S,S))) (a,((a,a),(a,S)))
(a,((a,a),(a,a)))
(d) ① (a,a)
S (L) (L,S) (L,a) (S,a) (a,a)
②(a,(a，a))
S (L) (L,S) (L,(L)) (L,(L,S)) (L,(L,a))
(L,(S,a)) (L,(a,a)) (S,(a,a)) (a,(a,a))
③(a，((a，a)，(a，a)))
S (L) (L,S) (L,(L)) (L,(L,S)) (L,(L,(L)))
(L,(L,(L,S))) (L,(L,(L,a))) (L,(L,(S,a)))
(L,(L,(a,a))) (L,(S,(a,a))) (L,((L),(a,a)))
(L,((L,S),(a,a))) (L,((L,a),(a,a))) (L,((S,a),(a,a)))
(L,((a,a),(a,a))) (S,((a,a),(a,a))) (a,((a,a),(a,a)))
(e) L(G[S]) = (α
1,α
2
,...,α
n
)或a
其中α
i
(1≤i≤n)是L(G[S])。

即L(G[S])产生一个以a为原子的纯表，但不包括空表。

练习2.2解答：
(a) 句子abab有如下两个不同的最左推导：
S aSbS abS abaSbS ababS abab
S aSbS abSaSbS abaSbS ababS abab
所以此文法是二义性的。

(b) 句子abab的两个相应的最右推导：
S aSbS aSbaSbS aSbaSb aSbab abab
S aSbS aSb abSaSb abSab abab
(c> 句子abab的两棵分析树：
(一) (二)
(d) 此文法产生的语言是：所有a的个数与b的个数相等的由a和b组成
的字符串。

练习2.3
解答：
(a) 终结符号为：{or,and,not,(,),true,false}
非终结符号为：{bexpr,bterm,bfactor}
开始符号为：bexpr
(b) 句子not(true or false)的分析树为：
(c) 用归纳法说明如下：
(1) 不含运算的布尔表达式，常数true和false由此文法产生： bexpr => bterm => bfactor => true
bexpr => bterm => bfactor => false
(2) 设结论对于少于n(n≥1)个运算的布尔表达式成立，即若be1和be2是含有少于n个运算的布尔表达式，则有：bexpr be
1,bexp rbe
2。

(3) 对于含有n个运算的布尔表达式，可表示成下面三种形式：
(a) (be
1) or (be
2
)
(b) (be
1) and (be
2
)
(c) not (be
1
)
对于(a)：bexpr => bexpr or bterm
=> bterm or bterm => bfactor or bterm => (bexpr) or bterm (be 1) or bterm
=> (be 1) or bfactor => (be 1) or (bexpr)
(be 1) or (be 2)
同理，有： bexpr (be1) and (be 2) bexpr not (be 1)
综上所述，此文法所产生的语言是全体布尔表达式。

练习2.4
解答：
A ：①
B ：③
C ：①
D ：②
E ：④
练习2.5
解答：
(1) 把a n b n c i 分成a n b n 和c i 两部分，分别由两个非终结符号生成，因此，生成此文法的产生式为：
S → AB
A → aAb|ab
B → cB|ε
(2) 令S 为开始符号，产生的w 中a 的个数恰好比b 多一个，令E 为一个非终结符号，产生含相同个数的a 和b 的所有串，则产生式如下：
S → aE|Ea|bSS|SbS|SSb
E → aEbE|bEaE|ε
(3) 设文法开始符号为S ，产生的w 中满足|a|≤|b|≤2|a|。

因此，可想到S 有如下的产生式 （其中B 产生1到2个b ）：
S → aSBS|BSaS
B → b|bb
(4) S → 〈奇数头〉〈整数〉〈奇数尾〉
|〈奇数头〉〈奇数尾〉
|〈奇数尾〉
〈奇数尾〉→ 1|3|5|7|9
〈奇数头〉→ 2|4|6|8|〈奇数尾〉
〈整数〉→〈整数〉〈数字〉|〈数字〉〈数字〉→ 0|〈奇数头〉。