高二数学上学期期末复习试卷 (2)

2017学年七宝中学高二上期末复习卷

一． 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）． 1.若

4202

1

x x

=，则x =___________．

2.已知一个关于

x y 、的二元一次方程组的增广矩阵是，则

+=x y ___________． 3.若数列{}n a 的前n 项和2321n S n n =-++*(N )n ∈，则lim 3n n a

n

→∞=___________．

4．已知圆22:1O x y +=与圆'O 关于直线5x y +=对称，则圆'O 的方程是___________．

5．在坐标平面xOy 内，O

为坐标原点，已知点1(2A -，将OA 绕原点按顺时针方向 旋转

2

π

，得到'OA ，则'OA 的坐标为___________． 6．抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为

___________．

7．若公差为d 的等差数列()

{}n a n N *

∈满足0143=+a a ，则公差d 的取值范围是___________．

8．设P 是抛物线x y 82=上的点，F 为焦点，若5=PF ，则P 点坐标是 ___________．

9．著名的斐波那契数列{}:1,1,2,3,5,8,n a …，满足()

12211,n n n a a a a a n N *

++===+∈，那么

357920171a a a a a ++++++…是斐波那契数列中的第___________项．

10．若不等式1

)1(3)1(1

+-+<⋅-+n a n n

对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是___________．

11．在ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∆的面积为1．若BM MC =，4BN NC =，则AM AN ⋅的最小值为___________．

12．已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且11=a ,12+=n n n a a S （*

N ∈n ），若1

1

2)1(++-=n n n

n a a n b ,则数列}{n b 的前n 项和=n T ___________． 二、选择题(本大题满分20分) 13．下列命题中，假命题的是( ) (A) 若z 为实数，则z z =

(B)若z z =，则z 实数 (C) 若z 为实数，则z z ⋅为实数

(D)若z z ⋅为实数，则z 为实数

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-2102112

8y x =-2221x y a

-=

14、已知椭圆12222=+b y a x ，b a >，和双曲线122

22=-n

y m x 有相同的焦点21,F F ，若P 是两曲线的一个

交点，则21PF PF ⋅等于( )

A.22m a -

B.2

2a m - C.b a - D.

)(2

122

m a - 15．直线2x =与双曲线2

2:14

x C y -=的渐近线交于,A B 两点，设P 为双曲线上任一点，若OP aOA bOB =+（,,a b R O ∈为坐标原点），则下列不等式恒成立的是( )

A ．221a b +≥

B ．1ab ≥

C ．1a b +≥

D ．2a b -≥

16. 已知曲线1:2C y x -=与曲线222:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是

( ) A. (,1]

[0,1)-∞-

B. (1,1]-

C. [1,1)-

D. [1,0](1,)-+∞

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17(14分)．求过点A )1,0(-，且和双曲线122=-y x 只有一个公共点的直线l 的方程。

18、（14分）设虚数21,z z 满足22

1z z =

（1）若21,z z 是一个实系数一元二次方程的两个根，求21,z z ； （2）若)0(11>+=m mi z 且21≤z ，复数32+=z ω，求ω的取值范围。

λ

19. （14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0)(2,0)(2,1)A B C --、、.设k 为非零实数，矩阵

001,0110k M N ⎛⎫⎛⎫

== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，点A B C 、、

在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为1A 、1B 、1C ，111A B C ∆的面积是ABC ∆面积的2倍，求k 的值.

20. （16分）已知椭圆22

22:1x y a b

Γ+=(0>>b a )的左、右焦点分别为1F 、2F ，且1F 、2F 与短轴的一

个端点Q 构成一个等腰直角三角形，点)2

3

,22(

P 在椭圆Γ上，过点2F 作互相垂直且与x 轴不重合的两直线AB 、CD 分别交椭圆Γ于A 、B 、C 、D ，且M 、N 分别是弦AB 、CD 的中点． (1)求椭圆Γ的标准方程；

(2)求证：直线MN 过定点2,03R ⎛⎫ ⎪⎝⎭

； (3)求2MNF ∆面积的最大值．

21. （18分）设等差数列}{n a 的公差为1d ，等差数列}{n b 的公差为2d ，记

},,,max{2211n a b n a b n a b c n n n ---= ( ,3,2,1=n )，其中},,,max{21s x x x 表示s x x x ,,,21 这

s 个数中最大的数．

（1）若2n a n =，42n b n =-，求321,,c c c 的值，并猜想数列{}n c 的通项公式（不必证明）；

（2）设n a n -=，2+-=n b n ，若不等式n

c c c n n 221212132⋅<

-++-+-λ 对不小于2的一切自然数n 都成立，求λ的取值范围；

（3）试探究当无穷数列}{n c 为等差数列时，1d 、2d 应满足的条件并证明你的结论．