云南省2012年7月普通高中学业水平考试(数学试卷)

【考试时间：2012年7月11日上午8:30——10:10，共100分钟】
云南省2012年7月普通高中学业水平考试
数学试卷
【考生注意】
考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。

参考公式：
如果事件A,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.
球的表面积公式：24S R π=,其中R 表示球的半径.
柱体的体积公式：V Sh =,其中是柱体的底面积，h 是柱体的高.
锥体的体积公式：1
3
V Sh =,其中是锥体的底面积，h 是锥体的高.
选择题（共51分）
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。

在每小题给出的四个选
项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1. 已知集合{}1,0,1,2A =-，集合{}2,1,2B =-，则A B 为( ) A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{-2,-1,0,1,2}
2. 如图所示是一个组合体的三视图，图中的四边形均为边
长为2的正方形，圆的半径为1，那么这个组合体的体积为( )
A.4+83p
B.16
+83p C.103
p D.403p
3. 已知向量=(2,1)a ，=(1,m)b
，且a ∥b ，则m 等于( ) A.2 B.
12 C.2- D.12
- 4. 已知三个实数,,a b c 依次成等差数列，则b 一定等于( )
A .
2
a c
+ B.a c + C.ac
5. △ABC 中，,,a b c 分别是角A,B,C 所对的边，若75A = ，45B = ，c =则b 等于( )
B.2
C.
D.4
6. 点到直线x-y=0的距离为( )
A.
12 B.1 C.2
7. 一个算法的程序框图如右图，则输出结果是( ) A. 4 B.5 C.6 D.13
8. 计算cos330 的值为( )
A. 2-
B.12-
C.12
D.2
9. 为了得到函数sin()4y x p =-的图象，只需要把函数sin()4
y x p =+的图象上的所有点( )
A.向右平行移动
2p 个单位 B.向右平行移动4p
个单位 C.向左平行移动2p 个单位 D.向左平行移动4
p
个单位
⒑ 如图是一个边长为1的正方形，M 为所在边上的中点，若随机掷一粒绿豆，则这粒绿豆落到阴影部分的概率为（ ）
A.
14 B.13 C.12 D.2
3
⒒ 圆心为(1,1)-，半径为5的圆的标准方程为（ ） A.22(1)(1)5x y -++= B.22(1)(1)5x y ++-= C .22(1)(1)25x y -++= D.22(1)(1)25x y ++-= ⒓ 已知函数f(x)的图像是连续且单调的，有如下对应值表：
则函数f(x)的零点所在区间是( )
A.(1,2) B .(2,3) C.(3,4) D.(4,5)
⒔ 函数lg(2)y x =
-的定义域是( )
A.[)1,+∞
B.(,2)-∞
C.(1,2)
D.[)1,2
⒕ 7名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,10,13,17,17,16，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>b>a
D.c>a>b ⒖ 为了解某校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生，根据他们的体重数据画出样本的频率分布直方图如图所示.请根据此图，估计该校2000名高中男生中体重在64公斤至66公斤的人数为( ) A.16 B.32 C.160 D .320
.
⒗ 已知22:(2)(1)4C x y -+-= ，直线:1l y x =-+，则l 被C 所截得的弦长为( )
A. B.2
C. D.1 ⒘ 计算机执行右边的程序后，输出的结果是( ) A.2,6 B.6,2 C.-2,6 D.6,-2
非选择题（共49分）
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

请把答案写在答题卡相
应的位置上。

18. 将50张卡片分别编号为1至50 ，从中任取一张 ，则所得卡片上的数字个位数为3的概率是________________ .
19. 已知函数()(0,1)
x
f x a a a =>≠，f(2)=4，则函数f(x)的解析式是f(x)=_______________.
20. 已知x,y 满足约束条件10
101x y x y y --≤⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
，则目标函数2z x y =+的最小值为
______________.
21. 已知四边形ABCD 是菱形，则()()AB AD AB AD +?
=____________. 22. 若x>0，则4
x x
+
的最小值为_____________. 三、解答题：本大题共4小题，第23、24、25题各8分，第26题各10分，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.
已知()cos 1,f x x x x R =+?.
⑴求()f x 的最小正周期和最大值；⑵求()f x 的递增区间
.
24. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA 底面ABCD ，且底面ABCD 是正方形，PA=AB ，E 为PD 的中点.
⑴求证：PB ∥平面 EAC ；⑵求异面直线AE 与PB 所成角的大小.
25. 在等比数列{}n a 中，公比1q >，且14239,8a a a a +==. ⑴求1a 和q 的值；⑵求{}n a 的前6项和6S .
.
26. 某体育用品商场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
根据表中数据，解答下列问题：
⑴ 建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式()y f x =； ⑵ 试求销售利润z （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式 （销售利润 ＝ 总销售收入 － 总进价成本）；
⑶ 在⑴、⑵条件下，当销售单价为多少元时，能获得最大利润？并求出此最大利润.。