最新人教版高中数学必修1第二章指数函数的图象及性质

1 9
.
3
(2)0 或 1
(3)
1 ,1 2
∪(1,+∞)
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解析:(1)设 f(x)=ax(a>0,且 a≠1),∵ f(x)的图象过点(2,9), ∴ a2=9,a=3,即 f(x)=3x. ∴ f(-2)=3-2=9,f(1)=3. (2)∵ 函数 f(x)=(m2-m+1)ax 是指数函数, ∴ m2-m+1=1,解得 m=0 或 1. (3)∵ 函数 f(x)=(2a-1)x 是指数函数, ∴ 2a-1>0,且 2a-1≠1,即
1 a>2,且 1
a≠1.
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迁移与应用 1.下列函数中是指数函数的是( A.y=3x-2 B.y=2· 5x C.y=5x+2 D.y=(a+2)x(a>-2,且 a≠-1) 答案:D 2.函数 y=(k+2)ax+2-b(a>0,且 a≠1)是指数函数,则 k= ,b= . 答案:-1 2 )
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3.已知指数函数 f(x)的图象过点 4, 答案:8
1 16
,则 f(-3)=
.
解析:设 f(x)=ax(a>0,且 a≠1),则 a4= ,
1 1 ������ ∴ a=2.∴ f(x)= 2 .
1 16
∴ f(-3)=
1 -3 =8. 2
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(1)一个函数是指数函数,需满足三个条件: ①底数大于 0 且不等于 1; ②幂指数是单一的自变量 x; ③系数为 1,且没有其他项. (2)求指数函数的解析式可用待定系数法.
重点难点
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1.指数函数 一般地,函数 y=ax(a>0,且 a≠1)叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数 的定义域是 R.
预习交流 1
下列函数是指数函数吗? ①y=3x+1;②y=3x+1;③y=3×2x;④y=5x+2-2. 提示:它们都不满足指数函数的定义,所以都不是指数函数.
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预习交流 2
在用到指数函数的单调性时应注意什么? 提示:利用指数函数的单调性时,若底数中含有字母,则应讨论底数 大于 1 还是小于 1,以确定函数的单调性.
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一、指数函数的概念问题 活动与探究
指数函数定义中为什么规定 a>0,且 a≠1? 提示:(1)如果 a=0,当 x>0 时,ax 恒等于 0;当 x≤0 时,ax 无意义. (2)如果 a<0,例如 y=(-4)x,这时对于 x=2 , 4等的函数值不存在. (3)如果 a=1,则 y=1x 是一个常量,无研究的必要. 为了避免上述各种情况,所以规定 a>0,且 a≠1.
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二、函数的图象问题 活动与探究
1.观察函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图象与函数 y=a-x(a>0,且 a≠1)的 图象有怎样的对称关系? 提示:函数 y=ax(a>0,且 a≠1)与 y=a-x(a>0,且 a≠1)的图象关于 y 轴 对称. 2.在同一坐标系中,画出多个指数函数的图象,怎样由图象比较出 它们底数的大小? 提示:对于指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1),当 x=1 时,y=a.所以,在坐标 系中作出直线 x=1,与各曲线交点的纵坐标即为各函数的底数,交点越 高底数越大.
2.1.2
指数函数及其性质
第 1 课时
指数函数的图象及性质
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1.能说出指数函数的定义; 学习目标 2.记住指数函数的图象与性质; 3.会用指数函数的图象与性质解答有关问题. 1.重点:指数函数的概念、图象、性质; 2.难点:指数函数性质的概括总结.
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f(-2)= m=
例 1(1)若指数函数 f(x)的图象经过点(2,9),则 ,f(1)= ;
(2)函数 f(x)=(m2-m+1)ax(a>0,且 a≠1)是指数函数,则 ; (3)若函数 f(x)=(2a-1)x 是指数函数,则 a 的取值范围是 答案:(1)
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2.指数函数的图象和性质
a>1 0<a<1
图象
定义 域 值域 过定 点 函数 值的 变化 单调 性
R (0,+∞) 过点(0,1),即 x= 0 时,y= 1 当 x>0 时,y>1; 当 x<0 时,0<y< 1 是 R 上的增函数 当 x>0 时,0<y< 1; 当 x<0 时,y>1 是 R 上的减函数