弹性波动力学 总复习
弹性力学总结与复习(全).76页PPT
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
弹性力学总结与复习(全).
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
长江大学弹性波动力学复习纲要
知识点杨氏模量:正应力与正应变的比例系数（xx xxe E σ=）泊松比：表示物体横向应变与纵向应变的比例系数，也称横向形变系数 （纵向应变横向应变=∆∆∆-=00l b bν） 应力张量（正应力、切应力、主应力）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡zz yz xz zy yy xy zx yx xx σσσσσσσσσ——应力张量 正应力：n n p n n n nσσσ==,切应力：n n p σστ -=主应力：如果通过一点某截面上只有正应力而没有切应力，则该面为主应力面，该正应力为主应力柯西公式:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡z y x zz yz xz zy yy xyzx yx xx nz ny nx n n n σσσσσσσσσσσσ —— Caudy （柯西公式）应变张量（正应变、切应变、主应变）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡zz yz xz zy yy xy zx yx xx e e e e e e e e e ——应变张量 正应变：l l xxe ∆=——沿x 方向的小线元伸长量 切应变：θθθθθe e xx ==∆=∆cos sin )sin(主应变：物体在变形过程中，线段只沿它原来的方向发生伸长与缩短，该方向上的应变称为主应变（变形过程中方向保持不变，该方向称为应变主方向）体应变：体积相对改变量θ=-'v v v旋转张量：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---000x y x zy z w w w w w w ——旋转张量 广义胡克定律：在弹性体中，任意一点，6个应力张量中的每个分量均是六个应变张量的线性函数，反之亦然。
（本构方程）能流密度： 能流密度矢量：单位时间内通过与它垂直的单位截面积的机械能n vK zz yz xz zy yy xy zx yx xx I I I t w t v t u z y x ∙=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂σσσσσσσσσ 能量的流动方向与波的传播方向一致，其大小于速度v 和机械能密度K 成正比。
弹性力学总结与复习(全)
M y
O
r
rf ( )
O
x
r
x
q
x
( )
O
q(x)
r
y
r
x
r 2 f ( )
q
a a
O
y
r 3 f ( )
x
利用叠加法求解
r
y
练习：
（1） 试用边界条件确定，当图示变截面杆件受拉伸时， 在靠杆边的外表面处，横截面上的正应力 x , y 与剪应力 xy 间的关系。设杆的横截面形状为狭 长矩形，板厚为一个单位。
2 2
（4－11）
应力分量
r r 0
位移分量
r A B(3 2 ln r ) 2C r2
r A B(1 2 ln r ) 2C 2
（4－12）
ur 1 (1 ) A 2(1 ) Br (ln r 1) (1 3 ) Br E r 2(1 )Cr I cos K sin u 4 Br Hr I sin K cos E
x
O
2
P
y
2
r 2 A cos 2 D Br cos
x
（4） 曲梁问题
M ( ) f1 (r ) q( ) f 2 (r ) r Q( ) f 3 (r )
其中： q 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 M， Q分别为梁截面上弯矩与剪力。 结合应力分量与应力函数的关系确定 应力函数：
（2-2）
（2）相容方程（形变协调方程）
2 X Y 2 2 2 ( x y ) (1 ) x y y x
弹性波动力学复习提纲课件
对处理后的数据进行统计分析，得出试样材料的弹性波传播特性及 变化规律。
结果展示
通过图表、图像等方式将分析结果进行可视化展示，便于理解和记 忆。
弹性波的应用实例
地球物理学中的弹性波研究
地震波传播与地球内部结 构研究
地球内部结构复杂，地震波的传播规律对于 揭示地球内部构造、地震预测等具有重要意 义。弹性波在地球物理学中广泛应用于地震 波分析、震源机制解等研究。
弹性波动力学复 习提纲课 件
目录
绪论
弹性波动力学的研究对象
01 弹性波：在弹性介质中传播的波动现象。 02 弹性波的传播特性：波动速度、波长、频率等。 03 弹性波的激发与观测：物理实验与观测方法。
弹性波动力学的研究方法
理论分析
基于物理定律建立弹性波传播的控制方程。
数值模拟
利用计算机求解控制方程，模拟弹性波传播过程。
利用Green定理建立表示连 续体动力学的边界积分方程。
离散化方程
将边界积分方程离散化为线 性方程组。
边界条件处理
需要在边界上使用适当的边 界条件。
弹性波的实验研究
实验设备与材料
发射器
用于产生弹性波的设备，如声源、震动器等。
接收器
用于探测和记录弹性波的设备，如麦克风、加速度计等。
试样材料
研究不同材料对弹性波传播特性的影响，如金属、非金属、复合 材料等。
性，取得了一系列重要成果。
03
数值模拟与实验
发展了多种数值模拟方法和实验技术，有效地模拟和观测了弹性波传播
过程中的各种现象和规律。
存在的主要问题与挑战
复杂结构中弹性波的传播
在复杂结构（如多层、夹杂、周期性等）中， 弹性波的传播特性更加复杂，需要进一步深 入研究。
弹性力学总复习共49页
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就Biblioteka 勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
弹性力学期末考试复习
弹性力学期末考试复习弹性力学是固体力学的重要分支，它主要研究弹性体在外力作用下的应力、应变和位移。
对于即将迎来弹性力学期末考试的同学们来说，有效的复习是取得好成绩的关键。
下面就为大家提供一份全面的弹性力学期末考试复习指南。
一、基本概念和理论1、应力应力是弹性体内单位面积上所承受的内力。
要理解正应力和切应力的定义、方向以及它们在不同坐标系下的表达式。
重点掌握平面应力状态和空间应力状态的分析方法，如莫尔圆的应用。
2、应变应变描述了物体在受力作用下的变形程度。
包括线应变和角应变，要熟悉它们的定义和计算方法。
同时，要了解应变张量的概念以及主应变和应变不变量。
3、本构关系本构关系反映了材料的应力和应变之间的内在联系。
对于各向同性线性弹性材料，要熟练掌握胡克定律的表达式，并能应用于简单的问题求解。
4、平衡方程平衡方程描述了物体内部的力的平衡条件。
在直角坐标系和柱坐标系、球坐标系下的平衡方程都需要掌握，能够根据具体问题建立相应的平衡方程。
5、几何方程几何方程描述了应变和位移之间的关系。
要理解位移分量和应变分量之间的数学表达式，并能通过已知位移求应变，或通过已知应变求位移。
二、常见的问题类型和解题方法1、平面问题平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
对于这两类问题，要能够根据给定的条件判断所属类型，并选择相应的解法。
常见的解法有应力函数法，通过求解满足双调和方程的应力函数，进而求得应力分量。
2、轴对称问题在轴对称情况下，要学会利用柱坐标系下的基本方程进行求解。
掌握圆环、圆筒等常见轴对称结构的应力和位移分析。
3、薄板弯曲问题薄板弯曲问题中，要理解薄板的基本假设，掌握弯矩、扭矩和挠度的计算方法，以及相应的边界条件的处理。
4、能量法能量法在弹性力学中也有重要应用，如虚功原理、最小势能原理等。
要能够运用这些原理求解结构的位移和内力。
三、复习资料和学习资源1、教材仔细阅读教材是复习的基础。
推荐使用经典的弹性力学教材，如徐芝纶院士编写的《弹性力学》，书中对基本概念和理论的讲解清晰透彻。
弹性波动力学
得分概念题（本大题25分）1. 试分别说明应变张量中e 11、e 12及ii e θ=的几何意义。
542. 已知一般平面位移波的表达式为()(),t f ct =⋅-u x x n d ，试讨论n 和d 的物理意义；纵波和横波中n 与d 之间有什么关系？3. 如图所示的具有自由界面的弹性半空间体，已知势函数分别为φ、ψ，试以势函数φ和ψ表达二维平面运动问题的应力边界条件。
提示：()2,3,3,2e e αβαβαβαγγββγγατλφδμφμψψ=∇+++4. 已知非均匀平面简谐波的位移表达式为()(),e e i t t A ω'⋅-''-⋅=k x k x u x d ，试指出其等振幅面和等位相面。
5. Rayleigh 面波有哪些特点？ 199二、证明题（本大题20分）1. 若应力张量场为ij ij p τδ=-，其中()123,,p p x x x =。
试证此时运动微分方程x 1得分为：p ρρ-∇+= f u4-182. 设一弹性体处于平面应力情形，其内的应力张量场为：()()()()()1112121212122212,,0,,0000ij x x x x x x x x τττττ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）试推导出此种情形的平衡方程（2）如果21122x φτ∂=∂，22221x φτ∂=∂，21212x x φτ∂=-∂∂；其中()12,x x φ是个标量函数。
试证明此应力分量恒满足体力为零的平衡方程4-19 三、计算题（本大题55分）1.（10分）设弹性体只在坐标面ox 1x 2平面内发生变形，即e 33=e 13=e 23=0。
在该平面内，现在测量得过点P 与ox 1成30°、90°、150°方向的正应变分别为a 、b 和c 。
试求该点处的e 11、e 22和e 12。
3-12.（10分）如图所示一完全淹没于水中的梯形截面坝体，设水的密度为ρ。
弹性波与结构动力学
弹性波与结构动力学引言：弹性波是物质中传播的一类波动现象，它在结构动力学中起着重要的作用。
通过研究弹性波的传播特性，我们可以深入了解结构的振动行为，进而为工程结构的设计和安全性评估提供理论支持。
一、弹性波的基本概念弹性波是一种沿着介质中传递的机械波，其传播过程中介质的形状和体积保持不变。
弹性波包括两种类型：纵波和横波。
纵波是沿传播方向的波动，介质中的粒子在波传播过程中沿波的传播方向振动。
而横波是垂直于传播方向的波动，介质中的粒子在波传播过程中垂直于传播方向振动。
二、弹性波的传播特性弹性波在传播过程中受到介质本身刚度和密度的影响。
根据介质的性质不同，弹性波的传播速度也不同。
例如，在固体中，纵波的传播速度大于横波的传播速度；而在液体中，纵波和横波的传播速度相等。
此外，弹性波的传播还受到外部条件的限制，如介质的边界条件和存在的障碍物。
这些因素会使波动的传播方向改变，产生反射、折射和散射现象。
三、结构动力学中的应用结构动力学旨在研究结构体在受到外界力作用下的响应行为。
通过研究弹性波的传播和结构的振动特性，我们可以了解结构在承受外力时的变形和应力分布情况，从而评估结构的安全性和稳定性。
1. 弹性波的成像技术利用弹性波的传播特性，我们可以将其应用于结构的成像技术中。
通过在结构表面上布置传感器，并采集传感器上的信号信息，可以获得结构内部的振动分布情况。
这对于检测结构的缺陷和损伤以及评估结构的健康状况具有重要意义。
2. 弹性波在地震工学中的应用地震是一种具有较高频率和较大能量的弹性波。
研究地震波的传播行为可以帮助我们了解地震的发生机理和地震波对结构的影响。
通过地震波的预测和分析，可以为建筑物的抗震设计和城市的抗震规划提供科学依据。
3. 结构动力响应的数值模拟结构动力学中的数值模拟是利用计算机模拟方法来分析结构体在受到外力激励下的响应行为。
其中，弹性波的传播特性被广泛应用于模拟结构的振动响应。
通过建立结构的有限元模型和适当的边界条件，可以计算结构在不同外力作用下的动态行为，为工程师提供设计和评估结构安全性的参考。
弹性力学复习资料
弹性力学复习资料
弹性力学是研究物体在受到外力作用后发生形变和产生应力的力学学科。
以下是一些重要的知识点，供参考复习：
一、应力和应变
1.应力
应力是指物体在受到外力作用时所产生的内部反抗力。
根据力的方向和受力面积的大小，应力可以分为拉应力、压应力、剪应力等。
2.应变
应变是物体在受到外力作用后所发生的形变程度。
同样根据形变的不同方向，应变也可以分为拉应变、压应变、剪应变等。
3.杨氏模量
杨氏模量是衡量固体材料抵抗拉伸变形能力的物理量，是指单位面积受力时所产生的相对应变。
二、胡克定律
胡克定律是描述弹性形变的经验定律，它表明固体的形变量与受到的外力成正比，形变方向与受力方向一致。
其公式为F=kx，其中F是外力，x是形变量，k是所谓的弹性系数，也称为“胡克系数”。
三、弹性势能
弹性势能是指物体在受到外力形变后所具有的弹性能量。
当物体恢复到原来的形态时，这个弹性能量就被释放出来，称为弹性势能。
四、弹性波
弹性波是指弹性体中的某一点在受到外力时所产生的振动。
根据振动方向和速度的不同，可以分为纵波和横波等。
以上是弹性力学中的一些重要知识点，需要在复习中细心理解和掌握。
弹性力学基础知识归纳
弹性力学基础知识归纳第一篇：弹性力学基础知识归纳一．填空题1.最小势能原理等价于平衡微分方程和应力边界条件2.一组可能的应力分量应满足平衡微分方程和相容方程。
二．简答题1.简述圣维南原理并说明它在弹性力学中的作用。
如果把物体一小部分边界上的面力变换为分布不同但是静力等效的面力（主矢和主矩相同），则近处的应力分布将有显著改变，远处所受的影响则忽略不计。
作用;(1)将次要边界上复杂的集中力或者力偶变换成为简单的分布的面力。
（2）将次要的位移边界条件做应力边界条件处理。
2.写出弹性力学的平面问题的基本方程。
应用这些方程时，应注意什么问题？(1).平衡微分方程:决定应力分量的问题是超静定的。
(2).物理方程：平面应力问题和应变问题的物理方程是不一样的，注意转换。
(3).几何方程：注意物体的位移分量完全确定时，形变分量也完全确定。
但是形变分量完全确定时，位移分量不完全确定。
3.按照边界条件的不同，弹性力学分为哪几类边界问题？应力边界条件，位移边界条件和混合边界条件。
4.弹性体任意一点的应力状态由几个分量决定？如何确定他们的正负号？由六个分量决定。
在确定方向的时候，正面上的应力沿正方向为正，负方向为负。
负面上的应力沿负方向为正，正方向为负。
5.什么叫平面应力问题和平面应变问题？举出工程实例。
平面应力问题是指很薄的等厚度薄板只在板边上受平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。
例如工程中的深梁和平板坝的平板支墩。
平面应变问题是指很长的柱形体，它的横截面在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也不沿长度变化。
例如6.弹性力学中的基本假定有哪几个？什么是理想弹性体？举例说明。
（1）完全弹性假定。
（2）均匀性假定。
（3）连续性假定。
（4）各向同性假定。
（5）小变形假定。
满足完全弹性假定，均匀性假定，连续性假定和各向同性假定的是理想弹性体。
一般混凝土构件和一般土质地基可以看做为理想弹性体。
弹性动力学和弹性波
无限长直杆中的达朗贝尔解
2u t 2
c2
2u x2
, u x,0 f x , u t x,0 g x
x
基本解：
u x,t f1 x ct f2 x ct
ut
x,t
c
f1
x
ct
f
2
x
ct
f1 x f2 x f x
c
f1
x
f
2
x
g
x
f1 x f2 x f x
无体力作用下的弹性动力学方程
E 1
2(1 ) 1 2
e x
2u
2u t 2
E 1
2(1
)
1
2
e y
2
v
2v t 2
E 1
2(1 ) 1 2
e z
2
w
2w t 2
2020/9/24
纵波和横波
静力平衡下的弹性体受到载荷作用时,并不是弹性体的所有部分立刻产生位移、
应力等,而是随着时间的流逝,位移、应力等以波动的形式以一定的速度逐渐
传播的。下面我们介绍两种主要的弹性波：无旋波（纵波）和等容波（横波）
设存在位移的函数为 (x, y, z, t) ，位移为： u , v , w
x y z
无旋波时： e u v w 2
x y z
e 2 2 2u
x x
x
等容波时：
e u v w 0 x y z
同理：
Y
2v t 2
0,
xz x
zy y
z z
Z
2w t 2
0.
写成关于位移的表 达式
E 1 2(1 ) 1 2
弹性波动力学复习纲要
§1.1 指标记号及两个符号单位基向量：今后会遇到的应变张量ij e 、应力张量ij τ 等。
112233i i x x x x =++=x e e e e （2）有某个指标重复出现一次且仅一次 就表示对该指标在其取值范围内取一切值，并对所得到的对应项求和。
该求和指标也称为哑标。
另一指标i 不参与求和约定，称其为自由指标。
自由指标的个数决定了简写方程代表实际方程的个数，哑标的个数决定了该项所代表的实际求和项的项数。
二、两个符号1、Kronecker 符号ij δ1,0,ij i j i j δ=⎧=⎨≠⎩ 为：()100010001ij δ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ Kronecker 符号的特点：（1） ij ji δδ= (2) i j ij δ=e e (3) 1122333ii δδδδ=++= (4) j ij i a a δ=(5) kj ik ij A A δ=6) ik kj ij δδδ= 例4：向量i i a =a e 和i i b =b e ，有：()i i i a b ±=±a b e 注意：±可作为求和约定中“同一项”的分隔符 i i j j i j i j i j ij i i a b a b a b a b δ====a b e e e e 注意：点乘(包括叉乘符号)符号不能作为“同一项”的分隔符，所以此例中将向量b 的下标换成了j 。
2i j ij i i a a a a a δ===a a 2、排列符号（置换符号）：112311230ijk ijk e ijk ijk ⎧⎪=-⎨⎪⎩为的顺时针排列为的逆时针排列取值有重复时§1.2 坐标变换旧系：123ox x x ，单位基向量：i e 新系：123ox x x ，单位基向量：i e 坐标变换系数：()cos ,ij i j i j β==e e e e新旧坐标系下的单位基向量坐标变换规律：,i ij j i ji j ββ==e e e e 新旧坐标系下的空间点坐标变换规律：,i ij j i ji j x x x x ββ==1 23向量f ，在旧系下的分量i f ，新系下的分量为i f ，其坐标变换规律为： ,i ij j i ji j f x f f ββ==向量的解析定义：若有3个量，它们在123ox x x 和123ox x x 的分量分别为i f 和i f ，当两个坐标系之间的变换系数为ij β时，i f 与i f 之间按式,i ij j i ji j f x f f ββ==变换，则这3个量有序整体形成一个向量f ，此3个量为向量f 的分量。
成都理工大学弹性波动力学复习题纲
复习要点：第一章1、指标记号及两个符号、求和约定2、坐标变换 坐标变换系数的物理意义，如()ij i j cos ,e e β=，会计算ij β3、会进行张量的梯度、散度、旋度、拉普拉斯运算4、牢记散度定理第二章弹性波动力学的任务；弹性动力学的基本假设第三章1、小变形情形下应变张量的公式推导（几何方程）2、小变形情形下位移的分解，各部分代表的意义3、小变形情形下的应变张量及转动张量计算4、小变形情形下，过一点的线元长度的变化及两线元间夹角的变化（会作相应公式的推导和计算）5、小变形应变张量ij e 的几何解释、ii e 的几何解释及相应公式推导第四章1、应力向量、应力状态、应力场2、应力张量、会利用Cauchy 应力公式求过一点的任意面元的应力向量3、运动微分方程的推导4、边界条件（给出任意弹性体，要求会写出其对应的应力边界条件）第五章1、各向同性线弹性体的广义HOOKE 定律（物理方程）——两种表示方法的相互切换2、各弹性系数之间的关系3、为什么说应力球张量只引起体积的改变，而应力偏张量只引起形状的改变？4、为什么在各向同性线性弹性体中应力张量的主方向与应变张量的主方向总是重合的？第六章1、线弹性动力学问题的基本方程（运动微分方程，几何方程，本构方程）；边界条件及初始条件2、线弹性动力学问题的提法（用位移表示的方程：Navier 方程、边界条件等）3、二维运动问题4、能量密度及能通量密度向量（相关方程的物理意义）第七章1、位移的无旋部分及等体积部分的划分3、无界弹性体中的平面波：一般平面波位移表达式中各参量代表的物理意义，简单公式的推导什么是非均匀平面简谐波、等振幅面、等位相面？4、二维运动问题中各位移分量与lamé势之间的关系第八章§8.1具有自由界面的弹性半空间中的平面简谐波1、会利用lamé势表示应力边界条件2、会根据lamé势或位移的表达式来判定波的类型、传播方向、入射还是反射波？入射角及反射角3、根据振幅有界的条件能够准确判断波的表达式中哪些不可能发生3、什么是视速度、波型转换、临界角？4、会灵活利用边界条件求反射系数5、Rayleigh面波有哪些特点？（为什么Rayleigh面波在地震中会造成很大的破坏）PS：老师重点讲解的例题及课后习题要实实在在弄懂！。
弹性波动力学重点复习题汇总
1．什么是弹性体?当一个物体受到外力作用，在它的内部质点间发生位置的相对变化，从而使其形状改变，当外力作用取消后，物体的应力、应变状态立刻消失，并恢复原有的形状。
这类物体称为弹性体。
2．物体在什么条件下表现为弹性性质，在什么条件下表现为塑性性质在外力作用较小，作用时间较短情况下，大多数物体包括岩石在内，表现为弹性体性质。
外力作用大，作用时间长的情况下，物体会表现为塑性体性质。
3．弹性动力学的基本假设有哪些?（1）介质是连续的（2）物体是线性弹性的（3）介质是均匀的（4）物体是各向同性的（5）物体的位移和应变都是微小的（6）物体无初应力4．什么是弹性动力学中的理想介质? 理想介质：连续的、均匀的、各向同性的线性完全弹性介质。
3•什么是正应变、切应变、相对体变 ？写出它们的位移表达式。
答：正应变是弹性体沿坐标方向的相对伸缩量。
切应变表示弹性体扭转 或体积元侧面角错动。
相对体变表示弹性体体积的相对变化。
:u:u :V :w :u:xexy =十 -:y e zx.x:x +--- :z:u?veyyeyz::V:w +；-X:z■ y::w .泊e yz =■：v.:we zz::w:x;z:z:ze =.:u .:vexxeyy-ezz= + +.x ;y；z4•什么是旋转角位移？写出它与（线）位移的关系式 旋转角位移为体积元侧面积对角线的转动角度。
5 •试解释应变张量和旋转张量中各分量的物理含义 e xx ,e yy ,e zz 分别表示弹性体沿x 、y 、z 方向的相对伸长量;e xy ,e yz ,e zx 分别表示平行于坐标面xoy 、yoz 和xoz 的侧面积的角错动量。
• 'X、• 'y 、• 'z 分别表示与坐标面yoz 、xoz 和xoy 平行的侧面积对角线围绕x 、y 和z 轴的旋转角。
11.设弹性体内的位移场为s =（rx 」y ）i （2x *2y ）j ,其中都是与1相比很小的数，试求应变张量、转动角位移矢量及体积膨胀率（相对体变）。
弹性波动力学 总复习 考点
综合部分－掌握若干“思路”
流体中声波波动方程的建立；
声波在两种流体界面上的反射和折射；
(能够写出给定坐标系的波函数)
声波遇到中间层的反射和折射；
声波在波导管中的传播；
声源的辐射。
固体中声场部分
基本概念
正应变、切应变、体应变；
正应力、切应力、主应力；
泊松比、杨氏模量、体积弹性模量； SH波、SV波； 第一临界角、第二临界角。
基本概念
声压、声场、声波传播速度与质点的振动速度、
声阻抗率； 声压级(会计算)与声强级； 临界角； 制导波、频散波; 声波导管的截止频率和简正频率。
流体中声场部分
基本原理和技能
两种流体界面的声学边界条件； 声波在两种流体界面上反射和透射的影响因素； 声波透过中间层的各种影响因素； 在波导管中只传播主波的条件，在波导管中传播某阶
综合部分－掌握若干“思路”
固体中弹性波波动方程的建立；
弹性波在流体/固体界面上的反射和折射；
(能够写出给定坐标系的波函数)
弹性波在两种固体界面上的反射和折射；
弹性波在多层固体介质中的反射和透射；
瑞利波、板波和洛夫波的传播。
复习提示
仔细看书(一般复习、全面掌握)；
按本节课指出的复习提纲进行重点复习；
弹性波动力学
集中参量系统的振动 流体中声场 声辐射 固体中声场
总复习
质点振动部分
基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ概念
集中参量系统、单自由度集中参量系统的简
谐振动、阻尼振动和受迫振动，3dB带宽。 基本原理和技能 简谐振动、阻尼振动和受迫振动的表达式； 振动系统频率特性曲线的分析和测量方法。
弹性波动力学复习提纲课件
04 弹性波的散射和干涉
弹性波的散射
弹性波散射的定义
弹性波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向和能量分布发生变化的现象。
弹性波散射的分类
瑞利散射、米氏散射、共振散射等。
弹性波散射的物理机制
波动与障碍物相互作用，产生反射、折射、吸收等现象。
弹性波散射的数学模型
散射波函数、散射系数等。
弹性波的干涉
三维波动方程
总结词
三维弹性波的波动方程是描述弹性波在三维空间介质中传播的基本方程。
详细描述
三维波动方程适用于描述任意方向传播的波，适用于各种复杂的三维介质结构。该方程全面考虑了波 在三维空间中的传播特性，包括波的传播方向、速度以及介质中质点的位移、速度和加速度。
边界条件和初始条件
总结词
边界条件和初始条件是确定弹性波波动方程解的重要约束条件。
随着入射角的增大，反射系数会发生变化。
弹性波的折射
1 2
折射系数
描述入射波与折射波之间振幅关系的系数。
斯涅尔定律
入射角等于折射角。
3
折射系数与入射角的关系
随着入射角的增大，折射系数也会发生变化。
全反射和透射
要点一
全反射
当入射角达到某一临界值时，折射波消失，只剩下反射波 。
要点二
透射
当入射角小于某一临界值时，折射波存在，且其振幅与入 射波相似。
详细描述
通过向物体内部发射弹性波并检测反射回来的波，可 以判断物体内部的缺陷、损伤等，如飞机、高铁等大 型机械的检测，确保其安全运行。
声呐探测
总结词
利用弹性波在水中传播的特性进行水下探测和通信。
详细描述
声呐系统通过向水下发送声波并接收回波，可以探测水 下目标的位置、大小、形状等信息，广泛应用于海洋科 学研究、水下考古等领域。同时，声呐技术还可用于水 下通信，实现水下设备之间的信息传递。
中国海洋大学《弹性波动力学》期末复习资料
一，名词解释1、 弹性：物体的变形随外力的撤除而完全消失的属性。
2、 塑性：物体的变形随外力的撤除后仍部分残留的属性。
3、 外力：是指其它物体作用在所研究物体上的力。
4、 面力：分布在物体表面上各点的外力，称为面力。
5、 应力：截面上任意点内力的集度称为应力。
6、 正应力：物体在某截面上一点的应力是矢量，这个矢量，一般来说不与截面垂直，也不与截面相切，通常把它分解为垂直于截面方向的分量σ和切于截面的分量τ，σ即为正应力。
7、 剪应力：物体在某截面上一点的应力是矢量，这个矢量，一般来说不与截面垂直，也不与截面相切，通常把它分解为垂直于截面方向的分量σ和切于截面的分量τ，τ即为剪应力。
8、 应力分量：垂直于三个坐标轴的平面上正应力和剪应力的投影。
9、 线应变：物体内一点沿某一方向线元受力后，该线元长度的改变量与原长度比值的极限称为该方向的线应变。
10、剪应变：过物体内任一点引两条相互垂直线段，变形后，这两个线段之间的夹角改变量（用弧度表示）定义为该点在这两个方向的剪应变，也称为角应变。
11、平面波：等相位面是平面，且波阵面与波的传播方向垂直的弹性波。
12、频散：不同谐波成分组成的波，虽然受同一起始扰动下，但各自以不同的速度传播，并且起始扰动的形状在传播中将产生变化。
扰动经传播以后将扩展成为一更长的波列，这种现象我们称之为频散。
13、群速度：产生频散时，波的传播速度与组成这个波的各个谐波成分的相速度是不同的，我们称这个波整体的传播速度为群速度。
14、相速度：指一定的相位移动的速度。
15、自由界面：地表应力为零的界面。
二，证明题1、 如果某一连续体内位移场是某一标量φ的梯度，即：φφ∇==grad U，证明：0=⨯∇=U U rot。
证明：)()()(),,(222222=∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂=∂∂∂∂∂∂⨯∇=∇⨯∇=⨯∇=k y x x y j x z z x i z y y z z y x U U rotφφφφφφφφφφ2、 如果连续体内位移场是某一矢量位移ψ的旋度，即ψψ⨯∇==rot U ，证明：0=∙∇=U U div证明：)()()(])()()[()(222222=∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂=∂∂-∂∂∂∂+∂∂-∂∂∂∂+∂∂-∂∂∂∂=∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂∙∇=⨯∇∙∇=∙∇=y z x z x y z y z x y x yx z x z y z y x k yx j x z i z y U U div x y z x y z xy z x y z x y z x y z ψψψψψψψψψψψψψψψψψψψ 3、 已知标量φ为空间坐标的函数，即),,(z y x φφ=，且二阶可导，证明： φφ2)(∇=∇∙∇； 证明：φφφφφφφφφφφ2222222)()()(),,()(∇=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂∂∂∂∂∙∇=∇∙∇z y x z z y y x x zy x4、在二维问题中，假设位移位ϕ及ψ都只与x ，y 和t 有关，即(,,)x y t ϕϕ=，(,,)x y t ψψ=，根据位移矢量公式证明二维问题的位移分量为：yx w x y v y x u x y zz ∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=∂∂+∂∂=ψψψφψφ,,。
《连续介质力学》期末复习提纲--弹性波理论部分
《连续介质⼒学》期末复习提纲--弹性波理论部分<连续介质⼒学> 期末复习提纲—弹性波理论部分1、⽆界线弹性体中的波传播（1）Helmholtz 定理 a. 定理内容b. 位移场的分解---⽆旋部分与⽆散部分(1)(2u u u =+ ，其中(1)0u ??= ，(2)0u ??=c. 转动向量与体积膨胀率的位移场表⽰(2)21122u ωψ=??=-?， (1)2u θφ=??=?（2）⽆界线弹性体中的P 波与S 波a. 体积膨胀率与转动向量满⾜的波动⽅程（★）2212211112,f c c c λµθθρ+?+??==222222211,2f c c c µωωρ+==b. Helmholtz 势满⾜的波动⽅程222222221211,b B c t c tφφφψ+=?+=??c. 位移场⽆旋部分与⽆散部分满⾜的波动⽅程2(1)(1)2(2)(2)221211,u b u u B u c c ?+?=?+??= d. 纵波与横波的相速度及其⽐值（★）21121221222)21c c c c c c c c ν??=- ===??=-??2、⽆界线弹性体中的平⾯波（1）波阵⾯、平⾯波与球⾯波（2）⼀般平⾯波及其描述（★）a. ⼀般平⾯波位移场的形式（★）(,)()u x t f x n ct d =?-b. 纵横波满⾜的条件及相速度公式（★）20()()()0d n n d c c P wave S wavec d n d n µρλµ?=±?=---++?=c. ⼀般平⾯波的能量密度与能通量密度向量（★）①平⾯纵波的情况（★）能量密度：[][][]222211112211112211()()22()p ij ij i i e uu c f x n c t c f x n c t c f x n c t ετρρρρ=+''=?-+?-'=?- 能通量密度向量：[]2311()p ij i j ue n cf x n c t ?τρ'=-=?- ⼆者关系： 1p p c n ?ε=②平⾯横波的情况（★）能量密度：[][][]222221212221112211()()22()s ij ij i i e uu c f x n c t c f x n c t c f x n c t ετρρρρ=+''=-+-'=- 能通量密度向量：[]2321()s ij i j u e n c f x n c t ?τρ'=-=?- ⼆者关系： 2s s c n ?ε=（2）平⾯简谐波及其描述（★） a. 描述平⾯简谐波的物理量（★） kc ω=，2T πω=，12T ωαπ==，22c cT kππωΛ===2k n n c ωπ==Λ， 222i i k k k k k c ω?===A c T k k x n -ct k ωα--Λ-?振幅 -相速度周期-波数-圆频率波长()-相位-频率-波数向量b. 平⾯简谐波的位移场形式（★）[]()()c o s ()R e R e i k x n c ti k x tu A d k x n c t A d e A d e ω?-?-=?-??c. 平⾯简谐波的能量密度与能通量密度向量及波的强度（★）①平⾯简谐纵波的情形（★）能量密度：1122p ij ij i i e uu ετρ=+ 能通量密度向量：p ij i j u e ?τ=-⼆者的关系： 1p p c n ?ε=平⾯简谐纵波的强度：1T pp dt T ??=?②平⾯简谐横波的情形（★）能量密度：1122s ij ij i i e uu ετρ=+ 能通量密度向量：s ij i j ue ?τ=-⼆者的关系： 2s s c n ?ε=平⾯简谐横波的强度：01T s s dt T=d. ⾮均匀平⾯简谐波位移场满⾜的条件（★）''()k x i k x t u Ade e ω'-??-=?2220k k kk k c k k ω?''''''?-?=='''?=?e. ⾮均匀平⾯简谐波的传播特征。
弹性力学期末复习提纲_854903739
《弹性力学》期末复习提纲第七章、平面问题1. 会正确区分是否是平面问题，如果是，具体属于哪类平面问题（平面应力、平面应变、广义平面应力、广义平面应变）？2. 明确各类平面问题中的各种非零变量，能够正确写出平面问题的平衡方程、几何方程、本构方程（注意平面应力和平面应变问题的区别，应力→应变、应变→应力）和边界条件。
极坐标下的方程不用专门记忆。
3. 知道根据应变协调条件，严格的平面应力问题必须满足线性条件：ax by c =++Θ或z Ax By C ε=++。
4. 知道根据几何方程，严格的平面应力问题必须满足变形后是平截面的条件：()w Ax By C z =++。
5. 会用位移法求解简单的平面问题，特别是轴对称问题和轴反对称问题（比如7-19题）。
6. 会用Airy 应力函数求解平面问题（直角坐标系、极坐标系，轴对称、非轴对称）。
要求能根据Airy 应力函数的基本性质来构造应力函数，并进一步通过双调和方程得到应力函数的通解，最后由边界条件确定其中的待定常数。
附录B 、泛函极值与变分法（不会专门考，但要求会用）1. 知道泛函和容许自变函数的概念。
2. 会正确计算给定泛函的变分。
3. 会求泛函的无条件极值问题。
4. 会求泛函的条件极值问题。
第十章、能量原理1. 明确“真实状态”、“变形可能状态”和“静力可能状态”的相关概念。
2. 理解“可能功”、“变形功”和“虚功”的概念。
对具体问题能正确写出其广义力和广义位移。
3.明确系统的总势能（应变能+外力势）和总余能（应变余能+余势）的物理意义、相互关系和具体的表达式。
对于具体问题，能够正确写出系统的总势能和总余能。
（注意：总势能中的基本未知量为位移或应变，总余能中的基本未知量为力或应力）4.明确“可能功原理”、“功的互等定理”、“虚功原理”、“极小势能原理”、“最小势能原理”、“余虚功原理”、“极小余能原理”和“最小余能原理”的：(1)表达式(2)物理意义（比如正定理、逆定理）(3)适用范围(4)各种能量原理的相互关系5.会使用“功的互等定理”解题（关键在于通过易求的状态得到难解的状态）6.会根据“虚功原理”、“极小势能原理”和“最小势能原理”，由变分法求得具体问题的欧拉方程和自然边界条件。
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固体中声场部分
基本原理和技能
广义虎克定律； 两种固体界面的声学边界条件； 声波在流体/固体界面上反射和透射； 弹性波在多层固体介质中的反射和透射；
瑞利波的基本性质(会写出波函数表达式)；
Lamb波的基本性质； Love波的基本性质； 井孔中的声场特征； 反射波勘探的垂直分辨率； 反射波勘探的水平分辨率。
基本概念
声压、声场、声波传播速度与质点的振动速度、
声阻抗率； 声压级(会计算)与声强级； 临界角； 制导波、频散波; 声波导管的截止频率和的声学边界条件； 声波在两种流体界面上反射和透射的影响因素； 声波透过中间层的各种影响因素； 在波导管中只传播主波的条件，在波导管中传播某阶
把作业题重新演习一遍；
把期中试卷再求解一遍；
期末考试为闭卷考试
题型与期中考试大致相同，包括解释名词、基
本计算、问答题三大部分。
预祝考试成功！
简正波的条件(矩形波导会计算)； 平面波、球面波的表达式(介质有无衰减,不同传播方 向)； 非均匀波的表达式(必要说明)； 平面波、柱面波和球面波的幅度的空间变化关系； 几何衰减和物理衰减。
声波的辐射部分
基本概念 脉动球源、点声源、声源的强度、指向性、主
瓣半角宽、活塞声源的远近场临界距离。 基本原理和技能 偶极子声源辐射的特征;(8字形) 活塞型声波辐射器远场辐射的特征(各种因素 分析，会计算指向性) ； 点声源系统辐射声场的表达式;(求和) 一般声源向半空间辐射声场的表达式.(积分)
综合部分－掌握若干“思路”
流体中声波波动方程的建立；
声波在两种流体界面上的反射和折射；
(能够写出给定坐标系的波函数)
声波遇到中间层的反射和折射；
声波在波导管中的传播；
声源的辐射。
固体中声场部分
基本概念
正应变、切应变、体应变；
正应力、切应力、主应力；
泊松比、杨氏模量、体积弹性模量； SH波、SV波； 第一临界角、第二临界角。
弹性波动力学
集中参量系统的振动 流体中声场 声辐射 固体中声场
总复习
质点振动部分
基本概念
集中参量系统、单自由度集中参量系统的简
谐振动、阻尼振动和受迫振动，3dB带宽。 基本原理和技能 简谐振动、阻尼振动和受迫振动的表达式； 振动系统频率特性曲线的分析和测量方法。
流体中声场部分
综合部分－掌握若干“思路”
固体中弹性波波动方程的建立；
弹性波在流体/固体界面上的反射和折射；
(能够写出给定坐标系的波函数)
弹性波在两种固体界面上的反射和折射；
弹性波在多层固体介质中的反射和透射；
瑞利波、板波和洛夫波的传播。
复习提示
仔细看书(一般复习、全面掌握)；
按本节课指出的复习提纲进行重点复习；