容积和容积单位
容积和容积单位(课件)五年级下册数学 人教版
探究新知
像杯子、盆子、墨水瓶这样，能容纳东西的物体叫容器。 容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
你知道这三种容器哪个的容积最大？哪个的容积最小吗？
容积最大
容积最小
能装的物体多，容积就大。
能装的物体少，容积就小。
1L
10mL
500mL
计量容积一般用体积单位。
但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单
活动二：把这瓶1L的果汁倒入1dm3的容器里，观察 有什么现象。
1L
1dm3
先猜测可以倒满吗，学生动手操作，观察、验证猜测结果。
1L
1dm3
刚好倒满 1L=1dm3
活动三：将100cm3的水倒入100mL的量筒中，观察有什么现象。
100cm3
先猜测可以倒满吗？学生动手操作，观察、验证猜测结果。
V=abh
=5×4×2=40（dm3）
40dm3=40L
1dm3=1L
答：这个油箱可以装汽油40L。
巩固练习
1.填上合适的容积单位。
水桶的容积约是30（ 升 ）。 眼药水瓶的容积约是10（毫升）。
酸奶盒的容积约是250（毫升）。 冰箱的容积约是220（ 升 ）。
2. 3.03dm3 = （3.03）L
100cm3
正好和100mL的刻度线持平 1mL=1cm3
容积单位之间的关系: 1L=1000mL
容积单位和体积单位之间的关系: 1L=1dm3 1mL=1cm3
长方体或正方体容器容积的计算方法跟体积的计算 方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
试一试
一种小汽车上的长方体油箱，从里面量长5dm、宽4dm、高 2dm。这个油箱可以装汽油多少升？
课堂小结
五年级数学上册容积和容积单位
5. 一个长方体冰柜，从里面量长 80 cm，宽 50 cm， 深 50 cm，它的容积是多少升? 80×50×50 = 200 000(cm3) 200 000 cm3 = 200 L 答: 它的容积是 200 L。
计量液体的体积， 常用容积单位：
升和毫升。
6. 珊瑚石的体积是多少?
方法一: 8×8×7 = 448(cm3) 8×8×6 = 384(cm3) 448 - 384 = 64(cm3) 方法二: 8×8×(7 - 6 )= 64(cm3) 答: 珊瑚石的体积是 64 cm3。
785 ml = ______ 785 cm3 = ______ 0.785 dm3
3. 一大桶矿泉水相当于 ____ 12 瓶这样的小矿泉水。
18 L = 18 000 ml 18 000÷1 500 = 12(瓶) 1 500 ml 18 L
4. 某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长4m， 宽 2.5 m，高 2.2 m。它的容积是多少立方米? 计量容积， 一般就用 体积单位。 4×2.5×2.2 = 22(m3) 答: 它的容积是 22 m3。
(2) 根据第（1）题得到的结果，请你算一算，几纸
杯水大约是 1 L？
1 瓶矿泉水 是 550 ml。
1 L 水原来 有这么多。
(3) 说一说，哪些物品上标有毫升、升。
容积单位和体积单 位有什么的关系？
1 L = 1 000 ml 1 L = 1 dm3
容积单位和体积单 位有这样的关系。
1 ml = 1 cm3
4 800 ml = ______ 4.8 L 500 ml = ______ 0.5 L
8.04 dm3 = ______ 8.04 L = ______ 8 040 ml 2750 cm3 = ______ 2 750 ml = ______ 2.75 L
容积和容积单位
2、在横线上填上合适的容积单
位。
一瓶墨
水约
mL 50____
一桶色 “神舟五号” 泡泡液 拉油约 载人航天飞 约 船返回舱的 mL 100____ 5____ L 容积为6____ m
3
3、单位转化：
2.4L=（ ）mL 2400 500mL=（0.5 ）L 3 8.04dm =（ 8.04）L=（ 8040）mL 3 3 785mL=（785 ）cm =（ 0.785）dm
小组活动：
1、将一瓶矿泉水倒在纸杯中，
看看可以倒满几杯？ 2、估计一下，一纸杯水大约有多 少毫升？ 3、1L果汁可以倒几杯？ 4、通过实验，你发现了什么？
例5 一种小汽车上的油箱， 从里面量长5dm，宽4dm，高 2dm.这个油箱可以装汽油多 少升？
1、判断。
（1）铅笔盒的体积就是它的容积。 ×） （ （2）一杯水大约有0.5mL。4）同一个物体，它的体积一定比 它的容积大。（× ）
复习： 1.什么是体积？ 2.常用的体积单位有哪些？ 它们之间的进率是多少？ 3.如何计算长方体和正方 体的体积？
自学环节：
认真看课本38页例5上面的内容 并完成下面问题：
1、举例说明什么叫容积？ 2、常用的容积单位有哪些？ 3、容积单位间的进率是多少?
箱子、油桶、仓库等 所能容纳物体的体积， 通常叫做它们的容积。
4、一种微波炉，产品说明书上
标明：炉腔内部尺寸 400×225×300(单位:mm)。 这个微波炉的容积是多少升?
谢 谢
容积和容积单位
容积和容积单位一、知识点汇总：1、计量容积，一般就用体积单位，如，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。
（L和ml）1L=1000ml 1L= 1dm31ml= 1cm32、容积单位的用法：（1）计量较大容器的容积时用升，如计量水池的容积，大矿泉水桶的容积等;计量较小的容积时用毫升。
（2）计量容器可装多少固体时，通常都用体积单位。
3、容积和体积单位间的关系。
1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米4、容积的计算方法：（1）规则容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器里面计算所需数据。
（2）求不规则物体的体积可用排水法来求（注：溶于水的不规则物体就不能用排水法，如盐、糖等;浮于水面上的不规则物体也不能用排水法。
物体的体积=放入物体后的总体积—放入物体前水的体积；容器的底面积×水面上升的高度=物体的体积在（）里填上合适的体积单位（1）牙膏盒的体积大约是60（）（2）一节火车车厢的体积大约是80（）（3）行李箱的体积大约是22（）一、基础练习：1、判断（对的在括号里面打“√”，错的打“×” ）1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4．长方体的体积就是长方体的容积．（）5、如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）6、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。
（）7、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。
（）8、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。
（）9、体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。
（）10、一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米。
（）三、选择1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．A.2B.4C.6D.82．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．A.8B.16C.24D.323．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．A.2B.4C.6D.84．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）．A.正方体体积大B.长方体体积大C.相等5．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．A.体积相等，表面积不相等B.体积和表面积都不相等．C.表面积相等，体积不相等．6．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米．A.体积B.容积C.表面积四、填表。
容积和容积单位
16.* 求下图中大圆球的体积。
12 ml
24 ml
一个小球的体积: (24 - 12)÷3 = 4 ml = 4 cm3
一个大球的体积: 12 ml = 12 cm3
12 - 4 = 8(cm3)
答: 图中大圆球的体积是 8 cm3。
整理和复习
1. 说一说，长方体和正方体有什么相同点和不同点。 长方体有__6___个面，相对的面_相__同__； 有__1_2__条棱，相对的棱_相__等__； 有__8___个顶点。 正方体有__6___个面，每个面_都__相__同__； 有__1_2__条棱，每条棱_都__相__等__； 有__8___个顶点。
练习
1. 两个体积一样大的盒子，它们的容积一样大吗? 为什么?
木盒
纸盒
2. 某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长 3 m， 宽 2.5 m，高 2 m。它的容积是多少立方米?
3×2.5×2 = 15(m3) 答: 它的容积是 15 m3。
3. 在横线上填上合适的容积单位。
一瓶墨水约 50 _m__l_
6 这个西红柿的体积是多少?
想: 西红柿的体积就是水面上升的那部分水的体积。 西红柿的体积 = 350 - 200 = 150(ml)
= 150(cm3) 答: 这个西红柿的体积是 150 cm3 。
1. 4 L = _4__0_0_0_ ml 2.4 L = _2__4_0_0_ ml
4 800 ml = __4_._8__ L 500 ml = ___0_.5__ L
3 cm = 0.03 m 36×20×0.03 = 21.6 m3 答: 铺设它至少要用 21.6 方的木材。
3. 长方体的长、宽、高都变为原来的 2 倍，它的表 面积和体积发生了什么变化?
容积和容积单位
1L=1dm3 1ml=1cm
3
要想计算这个长方体木箱内部空间的大小， 要想计算这个长方体木箱内部空间的大小， 需要测量哪些数据，怎样测？为什么？ 需要测量哪些数据，怎样测？为什么？
4分米 分米
6分米 分米
从里面量长6分米 分米， 从里面量长6分米， 分米， 分米。 宽5分米， 4分米。 分米 高 分米
谢 谢
计量液体的体积，如水、油等，常用容 积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
10ml
500ml
1L
把这瓶橙汁倒入量杯里，可以倒满几杯？
500ml 400 300 200 100
1L
500ml 400 300 200 100
500ml 400 300 200 100
1L=1000ml
把橙汁倒入1立方分米的正方体容 器里，可以倒满吗？
五年级数学下册
磊山小学 何红良
1、什么叫做容积？容积的单 位有哪些？ 2、容积单位和体积单位有什 么关系。 3、容积和体积有什么共同点 和不同点。 4、自主求容积。
水杯
集装箱
电冰箱
箱子、油桶、仓库等所容纳物体的体 积，通常叫做它们的容积。 计量容积，一般用体积单位。 计量容积，一般用体积单位。
一种小汽车上的油箱，里面长 5dm，宽4dm，高2dm.这个油箱 可以装汽油多少升？ 先算出这个油箱的容积
（长方体或正方体容器容积的计算 方法，跟体积计算方法相同。但要 从容器里面量长、宽、高。）
然后转化单位
一种小汽车上的油箱，里面长 5dm，宽4dm，高2dm.这个油 箱可以装汽油多少升？ 5×4×2=40（dm ) 40L 40dm3 = 答：这个油箱可以装汽油40L。
纸盒 答：它们的容积不一样，因为这两个盒子 它们的容积不一样， 的壁厚度不同，所以容积也不同。 的壁厚度不同，所以容积也不同。
容积和容积单位
提示：
1.长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体
积的计算方法相同。但要从容器里面量长、 宽、高。
2. 计算结果后得到的单位名称是立方分米，由
于是计量的液体，所以要根据体积单位与容 积单位之间的关系，采用“转化法”转化成
容积单位。
探究点 4
求形状不规则物体体积的方法
现实生活中还有许多像橡皮泥、梨、石块等 形状不规则的物体，怎样求得它们的体积呢？
1L＝1dm3 1mL＝1cm3 不规则物体体积的测算方法： 排水法:一测量 二计算
1.填空。（选题源于《典中点》）
(1)在括号里填上适当的数。
3.1升＝( 3100 )毫升
2.4升＝( 2.4 )立方分米 700毫升＝( 0.7 )升 170毫升＝( 170 )立方厘米 6330毫升＝( 6.33 )立方分米
珊瑚石的体积是多少？
7－6＝1（cm） 8×8×1＝64（cm3）
答：珊瑚石的体积是64cm3。
容积和容积单位：
容积的意义和容积单位： 1.容积的意义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物 体的体积，通常叫做它们的容积。 2.容积单位：常用的容积单位有升和毫升。 1L＝1000mL
3.容积单位和体积单位的换算：
归纳总结：
不规则物体体积的测算方法： 测算像梨等不规则的物体的体积，可以运用“排水法”。 具体的方法是： 一测量：测量并记录“放入不规则物体之前水的体积” 和“放入不规则物体之后水和物体的体积”这两个数据。
二计算：放入不规则物体之后水和物体的体积－放入
不规则物体之前水的体积＝不规则的物体的体积。
小试牛刀（选题源于教材P41第7题）
回顾知识点
1、体积单位 2、长方体的体积
3、正方体的体积
完整版容积和容积单位
5 一种小汽车上的长方体油箱，里面长 5dm、
宽4dm、高2dm。这个油箱可以装汽油多少升 ?
5×4×2＝40(dm3) 40dm3＝40L
答: 这个油箱可以装汽油 40L。
三、巩固练习
1. 0.45立方米=（450）升＝（450000）毫升 320毫升=（ 0.32 ）立方分米 1200毫升＝（1200）厘米3=（ 1.2 ）升 0.8立方分米=（ 800 ）毫升 3立方米50立方分米=（ 3.05）立方米 5.2立方分米=（5）立方分米（200）立方厘米
2×1.8×1=3.6（立方分米 )
二、探究新知
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体 的体积，通常叫做它们的 容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量 液体的体积，如水、油等，常用容积单位 升和毫升，也可以写成 L和mL。
1L＝1000mL
10mL
250mL
1L
可以用量筒或量杯 度量液体的体积。
小组活动：
泡泡液约 100_m__L_
4000 0.5
4.8 35000
8.04 8040
Hale Waihona Puke 78582 2400 0.785
12
4.尺寸400×225×300(单位:mm)。这个微 波炉的容积是多少升 ?
400mm＝4dm 225mm＝2.25dm 300mm＝3dm
4×2.25×3＝27(dm3) 27dm3＝27L 答:这个微波炉的容积是 27L。
四、课堂小结
1. 1L=1000mL
1L=1dm3
1mL=1cm3
2.求长方体或正方体容器的容积，可以根据体积
计算公式直接计算，注意单位的换算。
五、课后练习
1.在横线上填上合适的容积单位。
容积和容积单位
二、探索新知
现实生活中还有许多像橡皮泥、 梨、石块等形状不规则的物体， 怎样求得它们的体积呢？
设法求出下面两种物体的体积。
二、探索新知
阅读与理解
要解决什么问题？这些 物体分别有什么特点？
二、探索新知
分析与解答
可以把橡皮泥捏压成 规则的长方体或正方 体形状，再……
不能改变形状的 梨怎么办呢？
二、探索新知
(3)说一说，哪些物品上标有毫升、升。
二、探索新知
容积单位和体积单位 有这样的关系。
1L＝1dm3 1mL＝1cm3
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。
二、探索新知
一种小汽车上的长方体油箱，里面长5dm、宽4dm、高2dm。 这个油箱可以装汽油多少升?
5×4×2＝40(dm3) 40dm3＝40L
答: 这个油箱可以装汽油40L。
三、知识应用
在横线上填上合适的容积单位。
一瓶墨水约 50____ mL
一桶色拉油 约5____ L
“神舟五号”载人航 天飞船返回舱的容积 m3 为6____
泡泡液约 mL 100____
三、知识应用
一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内部尺寸 400×225×300(单位:mm)。这个微波炉的容积是多少升? 400mm＝4dm 225mm＝2.25dm 300mm＝3dm 4×2.25×3＝27(dm3) 27dm3＝27L 答:这个微波炉的容积是27L。
作业：第33页练习七，第8题、第9题、 第11题。
分析与解答
可以用排水法。 水面上升的那部分 水的体积就是……
水的体积是 200 mL。
水和梨的体积 是 450 mL。
容积和容积单位.
1瓶矿泉水是 570mL。
1L水原来有 这么多。
当堂训练
1.在横线上填上合适的容积单位。
一瓶墨水约 一桶色拉油
50_m_L__
约5_L___
“神舟五号”载人 航天飞船返回舱的 容积为6_m__3_
泡泡液约 100_m__L_
当堂训练
想清楚单位间的进率哦！
4L＝__4_0_0_0_ mL
4×1000=4000
答: 这个油箱可以装汽油40L。
当堂训练
一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内部尺寸 400×225×300(单位:mm)。这个微波炉的容积是 多少升? 400mm＝4dm
225mm＝2.25dm 300mm＝3dm
4×2.25×3＝27(dm3) 27dm3＝27L 答:这个微波炉的容积是27L。
500mL＝__0_.5___ L 500÷1000=0.5
8.04dm3＝_8_._0_4__ L= 8040
mL
8.04×1=8.04
8.04×1000=8040
当堂训练
一种小汽车上的长方体油箱，里面长5dm、宽4dm、 高2dm。这个油箱可以装汽油多少升?
5×4×2＝40(dm3) 40dm3＝40L
1L＝ 1000mL
③度量液体的体积可以用（量筒 ）或（量杯 ④容积单位和体积单位有这样的关系：
1L＝ 1dm3
）。
1mL＝ 1cm3
⑤长方体或正方体容器容积的计算方法，跟（体积 ）的计算方法相同。但要 从容器（里面 ）量长、宽、高。
生活中的容积
10mL
250mL 1L
小组活动： (1)将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满 几杯。 (2)估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几 杯水大约是1L。
容积和容积单位全
国际单位制中的基本容积单位，常用于表示 液体的体积。
立方米（m³）
公升的三次方，常用于表示大型容器或空间 的容积。
立方厘米（cm³）
公升的三次方的一千分之一，常用于表示小 型容器或物体的容积。
立方千米（km³）
立方米的一千百万分之一，常用于表示大型 水库、湖泊等的水量。
未来容积单位的发展趋势
工业生产
生产流程
在工业生产中，容积常用于计算生产 流程中的物料容量，如化学反应釜、 发酵罐等设备。容积的大小直接影响 生产效率和产品质量。
物流运输
在物流运输中，容积是计算货物体积 和运输成本的依据。了解货物的容积 可以合理安排装载空间，提高运输效 率并降低成本。
日常生活
家居装修
在家居装修中，容积是计算家具、家电 所需空间的依据。合理利用空间，可以 营造舒适的生活环境。
容积换算
容积换算是将不同单位的容积量进行换算，常用的换算关系有1立 方米等于1000立方分米，1立方分米等于1000立方厘米等。
容积单位
升和毫升
升和毫升是常用的容积单位，其 中1升等于1000毫升，常用于表 示液体或液体的体积。
立方厘米和立方分
米
立方厘米和立方分米是较小的容 积单位，常用于表示小型物体的 体积，如水果、蔬菜等。
实际应用
容积换算在实际生活中应用广泛，如计算仓库的容量、液 体的体积等。
02
CHAPTER
容积单位全
立方毫米
定义
1立方毫米是指边长为1毫米的正方体所占的容积。
换算
1立方厘米=1000立方毫米，1立方米=10亿立方 毫米。
应用
在精密测量和科学研究领域，立方毫米常被用作 测量小体积的单位。
容积和容积单位
两个体积一样大的盒子，它们的容积一
样大吗？为什么？
纸盒 答：它们的容积不一定一样，因为这两个 盒子的壁厚度如果不同，容积也就不同。
盒子的体积与盒子的容积哪个大 ？
对于同一个容器，它的体积一 定比容积大，因为它有厚度。
在横线上填上合适的容积单位。
一瓶墨水
约50 ml
一桶色拉油 约5 L
“神舟五号”载 人航天飞船返回 舱的容积约m³ 6
150 ml）=＿＿（ 150 西红柿的体积=350—200=＿＿（ cm3）
一个盛水的长方体容器,底面长10厘米, 宽8厘米,水面高4厘米，放入一个土豆后, 水面升高水面高为5厘米,这个土豆的体 积是多少?
（1） 10×8×4=320（cm3） （2）5-4=1（cm）
10×8×5=400（cm3） 400-320=80（cm3）
宽5分米， 高4分米。 计算容积的方法 和体积一样
4分米 6分米
从里面量长6分米， 宽5分米， 高4分米。它的容积是多少 6×5×4=120（立方分米）
6分米 4分米
集装箱规格：从外面量长12米，宽2.5米，高4米； 从里面量长11米，宽2米，高3.8米；
整个集装箱要占多大的空间？ 它能容纳（装）多大体积的货？ 12×2.5×4=120（立方米） 11×2×3.8=83.6（立方米）
1、什么是物体的体积？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有哪些？它们 之间的进率是多少？
1000 ———— 立方米
立方分米
1000 ————
立方厘米
（ m3 ）
（dm3）
（cm3）
一个长方体盒，它的长是5厘米，宽是4 厘米，高是2厘米，它的体积是多少？
容积和容积单位qing
)L )ml=( )
0.21L=( ) cm³
)ml
200ml=( 18L=(
cm³ ) cm³
) dm³=( )L
0.009m³=(
9000ml=(
)L
0.26ml=(
)L
答案
27ml=(0.027 )L 0.21L=(210 )ml 2L=( 2000 )ml=( 2000 ) cm³ 200ml=(200 ) cm³ 18L=(18000) cm³ 0.009m³=(9 ) dm³=(9 )L 9000ml=(9)L 0.26ml=( 0.00026 )L
例：一种小汽车上的油箱，里面长5dm， 宽长4dm，高为2dm,这个油箱可以装汽油 多少升？
第一步：先算 出这个油箱的 容积 第二步：再转 化单位
5×4×2=40（ dm³ ）
40 dm³ =40L 答：这个油箱可以装汽油40 升。
练习：一种背负式喷雾器，药液箱的容积是14L，如果每分 钟喷出药液700毫升，喷完一箱药液需要多少分钟？
一个铝锅能盛水5（ ） 一瓶眼药水约有10（ ） 一个集装箱能容纳货物60（ ）
作业：体积之间转化，容积之间转化，体 积容积之间的转化，各10道。
下次上课时间：星期六上午八点
14L=14000ml
14000÷700=20（分）
答：喷完一箱药液需要
20分。
过关练习：
1. 某海岛为解决当地 的淡水问题，和当地 农民共同修建了一个 长24米，宽13米，深 1.7米的淡水蓄水池， 这个蓄水池最多可以 蓄水多少立方米？
24×13×1.7=530.4
（立方米） 答：这个蓄水池最多 可以蓄水530.4立方米。
容积和容积单位(1)
练习
1. 两个体积一样大的盒子，它们的容积一样大吗?
为什么?
木盒
纸盒
2. 某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长 3 m， 宽 2.5 m，高 2 m。它的容积是多少立方米?
3×2.5×2 = 15(m3) 答: 它的容积是 15 m3。
3. 在横线上填上合适的容积单位。
一瓶墨水约 50 ____ ml
6. 一大桶矿泉水相当于 ____ 12 瓶这样的小矿泉水。
ห้องสมุดไป่ตู้
18 L = 18 000 ml 18 000÷1 500 = 12(瓶) 1 500 ml 18 L
8. 8.04 dm3 = ______ 8.04 L = ______ 8 040 ml 2750 cm3 = ______ 2 750 ml = ______ 2.75 L 7.5 L = ______ 7 500 cm3 7.5 dm3 = ______ 785 ml = ______ 785 cm3 = ______ 0.785 dm3
一桶色拉油 约 5 ____ L
“神舟五号” 载人 航天飞船返回舱 的容积为 6 ____ m3
4. 2.5 L = ______ 2 500 ml 3.25 L = ______ 3 250 ml
600 ml = ______ 0.6 L 450 ml = ______ 0.45 L
5. 一个长方体冰柜，从里面量长 87.5 cm，宽 50 cm， 深 56 cm，它的容积是多少升? 87.5×50×56 = 245 000(cm3) 245 000 cm3 = 245 L 答: 它的容积是 245 L。
6. 容积和容积单位
容积和容积单位
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通
容积和容积单位
容积和容积单位
1、含义：像箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
2、容积单位：计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，1 L＝1000 mL。
3、容积单位和体积单位的换算：1 L＝1 dm3，1 mL＝ 1 cm3。
容积和体积是不同的。
1、含义不同。
如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它内部容纳物体的多少。
一种物体有体积，可不一定有容积。
2、测量方法不同。
在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。
一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。
3、单位名称不完全相同。
体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。
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容积和容积单位》教学设计教学内容：五年级下册第50—51页的内容学情分析：容积的概念对学生来说容易掌握，但是要让学生搞清楚，容积和体积的概念既有联系又有区别，对于L和ml的认识，通过联系生活实际，对不同的容量建立深刻影像，丰富学生的数学体验，提高学生的应用能力。
教学目标：1、通过实例，学生能够说出容积的意义及度量单位（L和ml），会进行单位之间的换算，准确率达到90﹪以上。
2、通过观察对比，学生能正确区分体积和容积。
3、通过解决实际问题，学生会求出物体的容积。
教学重点：建立容积和容积单位的观念，直到容积单位和体积单位的关系。
教学难点：理解容积的含义和升、毫升的实际大小。
教学具准备：1立方厘米的盒子、水、滴管、一升的量杯、带毫升刻度的量筒、1立方分米的盒子、口服液、饮料等教学过程：一、创设情景，感知概念。
上课首先板书：L ml问：认识它们吗？知道怎么读吗？找学生读一读。
谁知道L表示什么？ml呢？随着学生的回答在对应的位置板书:升和毫升生活中那些物品商标有升和毫升？学生自由发言。
可以是鲜橙多、加油站……（设计意图：学生不是一张白纸。
对于现在的孩子来说，升和毫升早已不再陌生，他们身边很多带有升和毫升的物品，所以在这个环节，我抓住了这个生长点，利用考一考这种新颖的比赛形式，让学生明白生活中处处有数学。
）二、交流反馈，形成概念出示一瓶营养快线，问：这上面标着500ml,表示什么？（里面装的饮料的容量）如果在这个瓶子里装满水，最多能装多少水？（500ml）小结：不仅瓶子可以容纳物体，箱子、仓库都能容纳物体，而他们所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
比如这个瓶子能容纳500ml的饮料，这里的500ml既表示了饮料的体积，也表示了瓶子的容积。
请学生结合自己手中的学具举例说说什么是容积？（设计意图：对于容积的概念，学生总是被动接受，并不真正理解为什么把容纳物体的体积叫做容积。
为了突破这个困惑，我采用了饮料换成水的对比方法，让学生感受到虽然里面的物品变了，但是里面的空间没变，从而真正理解500ml的两种意义。
）问：回忆我们所举的例子，想象什么样的物体才能计量它的容积？能装东西的物体，里面得是空心的。
师：因为容器的容积是通过它所容纳物体的体积表现出来的，所以计量容积一般就用体积单位，比如介绍集装箱的容积是３０立方米；但是在计量液体的体积时，如水、油等，常用升和毫升。
如一瓶眼药水容积是１０ml。
（设计意图：从学生已有的生活经验和学习能力出发，精心引导，促进新概念的产生。
）三、探究感悟，理解概念1、感知毫升和升师：1毫升究竟有多少呢？请大家认真观察。
出示一个小量杯，请学生上台指出1毫升所在的刻度。
猜一猜：如果用滴管滴水，几滴水可能是一毫升。
验证。
一生演示，大家观察并数数。
师：从刚才的实验，你看到了什么？ 10滴水的体积正好是1毫升。
（设计意图：运用实验让学生更加直观地看到了1毫升的多少，借助生活原型帮助学生构建数学模型，让学生对毫升有一个较为深刻的印象。
）2、教师演示升和毫升之间的关系。
（1）出示量杯，看清容积是1升。
（2）出示刻有毫升刻度的量筒，认识1毫升的刻度，找到100毫升的刻度。
（3）用量筒量100ml的红色水倒入1L的量杯，一直到量杯满为止。
板书：1升=1000毫升3、学生演示容积单位和体积单位间的关系（1）把1升的红色水倒入1立方分米的正方体盒里，刚好满板书：1升=1立方分米（2）把1毫升的红色水倒入1立方厘米的正方体盒里，刚满。
板书：1毫升=1立方厘米小结：容积单位有哪些？容积单位和体积单位之间有什么关系？3、练习检测2.5升= 毫升 450毫升= 升2750立方厘米= 毫升 8.04立方分米= 升= 毫升（设计意图：通过动手操作，使学生在理解的基础上记住容积单位间的换算，以及和体积单位的关系，印象深刻，也激发了学生学习数学的兴趣。
）四、应用概念，解决问题师出示长方体纸盒和木盒各一个，仔细观察并思考，这两个盒子的容积一样吗？为什么？不一样，因为木盒壁厚，纸盒壁薄。
师：正是考虑到材质的不同，所以计算容积的方法和体积一样，但有一点不同，就是要从里面量长、宽和高，才会更准确。
（设计意图：书本中原有的习题其实就是不可多得的教学资源，尤其是对材料不同、体积相同的盒子的观察，使学生体会容积与体积在测量方法上的不同。
）出示例题：一种汽车上的油箱，里面量长５分米，宽４分米，高２分米，这个油箱可以装汽油多少升？问：这是解决什么的问题？容积学生尝试独立解决，不会的可以求助，指名板演集体评讲。
提醒汽油是液体，最好用升做单位。
（设计意图：让学生在理解的基础上尝试解决问题，遵循了五年级学生的认知规律，凸现了学生是学习的主体这一理念。
）2、巩固检测练习九5、6题五、反思过程，总结提高本节课我们学习了那些知识？你有什么收获？板书课题（设计意图：先让学生谈收获，再由教师归纳概括，对整节课的内容进行梳理，不但使学生对所学内容加深印象，还有利于知识建构。
）六、板书设计容积和容积单位箱子、油桶、仓库所能容纳物体的体积，叫它们的容积。
升和毫升1L=1000ml1L=1dm31ml=1cm3教材简析：本课是在学生已经认识了体积以及体积单位的进率的基础上，继续认识容积以及计量液体的体积常用的容积单位升和毫升，认识1升=1000毫升，知道容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间关系。
五年级的学生有了一定的收集信息能力，为了让学生能够一节课内消化所学的内容，有意识让学生收集饮料瓶、饮料盒，并先看一看上面的信息。
教学目的：1、让学生在具体情境中感受并认识容积，联系实际初步形成1升、1毫升的容量观念，通过实验操作体会1升、1毫升有多少。
2、知道容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间关系，掌握容积单位之间的进率。
3、让学生在课前课后的实践活动中，体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和学好数学的信心，获得积极的数学学习情感和解决实际问题的能力。
教具准备：多媒体课件，一个1升的量杯，一个标有毫升刻度的量筒,一个1毫升的容器，几个墨水瓶，4盒250毫升的牛奶盒，1盒1升的牛奶盒，一个装了1立方分米砂的正方体盒。
教学过程一、复习导入1．什么叫体积？2.常用的体积单位有哪些?它们之间的关系呢?3.怎样计算长方体和正方体的体积?公式呢?4、导入课题师：展示一盒1升装的蒙牛牛奶。
提问：你会计算这个盒子的体积吗？你知道里面装的是什么？你会计算盒里面牛奶的体积吗？师：今天，我们就来学习物体的容积和容积单位。
[设计意图：学习新知前，适当复习有关的知识，对理解容积的意义和建立升、毫升的概念有帮助，同时为学习容积和容积单位作好铺垫。
导入新课阶段就给学生设疑,激发学生学习这课内容的兴趣,暗示了体积与容积两个概念是有联系的。
]二、观察实验——探索新知1、感受容积意义谈话：布置你们在生活中观察，有哪些物体能装些什么？谁来说一说？生：仓库能装化肥、水泥。
生：瓶能装水、油。
生：箱子、盒子能装饼、牛奶……师:同学们,我们把容纳物体的这些箱子、油桶、仓库等一般称为容器。
那么什么叫做物体的容积？你能用自己的话说一说吗？这些容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
生活中也有称为容量。
[设计意图：以学生的事实知识与生活经验为基础的教学原则，请学生课前进行必要的观察、感知容器、容积，在课堂上进一步的引导，感悟，从形象思维上升到抽象思维，认识容积的意义。
]2、探索容积单位常用的容积单位有哪些呢？师：想一想，你们举例的容器，能给他们分一分类吗？生：长方体一类、正方体一类、瓶装的一类（不规则）。
师：哪么一个长方体的仓库里存放着水泥，仓库长10米，宽8米，高6米，能容纳多少水泥？学生讨论后计算汇报：10×8×6=486（立方米）仓库的容积等同于一个长方体的体积，但要从仓库里面量长、宽、高，计算长方体的体积用体积单位，计算仓库的容积也就用体积单位。
（板书：立方米、立方分米、立方厘米）师：计算容积你们是用什么方法算的？能再说一说吗？容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
师：观察你们带来的瓶、盒，发现了什么？生：有的盒上容积标明是升和毫升作单位，而瓶子的容积标明升和毫升作单位。
师：再看一看，都是装什么形态的物质？可以联想到什么？生：装得是水、饮料、牛奶等，生：猜想在计量液体体积的时候，就要用到升和毫升。
师：升和毫升就是我们这节课要认识的容积单位。
要想知到你们的想法对不对或更多的知识，请同学们看教科书P40页的内容，再观察老师桌面上摆的教具，你们会有收获。
[设计意图：根据高年级学生的学习能力和水平,给学生一些时间和空间，让学生带着好奇心、问题去阅读课本,充分体现了发挥学生的主体作用,让学生自学是为了让学生学会学习和掌握思考问题的方法、策略，达到会学的目的。
]师：现在你又有什么新的认识？让学生互相补充说一说新的认识。
师：你们能验证书上的说法吗？生：我们在量杯和量筒上,能看到刻有升和毫升的刻度，1升=1000毫升。
引导演示：⑴观察量筒刻度，把水倒到1的刻度上，这就是1毫升水；⑵把4盒250毫升的液体倒入1升量杯，这就是1升牛奶。
引导分析推理：1升牛奶正好是4个250毫升，250毫升×4=1000毫升，所以1升正好等于1000毫升。
[设计意图：通过实验让学生自己认识毫升和升，并且从实验中学生能切实感受1升和1毫升的实际意义和进率。
]3、验证容积单位和体积单位的联系方法类推：验证1升=1立方分米：展示装了1立方分米砂的正方体盒，把砂倒入1升的容杯，得出1升的容杯容积是1立方分米。
从而得出1升=1立方分米。
验证：演示1毫升=1立方厘米4、生活应用，感悟新知。
师：（课件展示）这瓶墨水大约是多少毫升？师：重现一盒1升装的蒙牛牛奶。
现在，你会计算这个盒子的体积吗？你会计算盒里面牛奶的体积吗？学生有测量计算，也有直接回答的。
师：这个盒的容积就是这个盒的体积,这句话对吗?为什么?盒的体积指什么?本盒的容积指什么?小结:一般说来,物体的容积比体积小。
拿起一只薄纸盒,说:有的时候,容器的壁比较薄,像这只纸盒,而且我们在做题目时,题后有要求:壁的厚度忽略不计。
[设计意图：通过应用，让学生了解本课知识在以后的生活与生产实际中是经常运用到的,进一步让学生明也确学好本课知识的重要性]4、教学例6(1)审题:已知什么和要求什么?(2)学生试说解题思路。
(3)全班尝试练习解答。
说思路。
三、课堂总结师：今天学习了什么内容?知道了什么?学会了什么?[设计意图：指导学生把本课学习的知识进行整理、归纳,并且进行检查对本课学习内容理解、掌握的情况,以利于在巩固练习阶段进行补漏。
同时进一步巩固对本课知识的理解和掌握。
]四、巩固新知1、课本P40页：做一做第1、2题。