江苏省连云港市灌云县四队中学七年级数学上册《2.3 平方根(第1课时)》教学设计 苏科版
浙教版(2024)数学七年级上册《3.1平方根》教案及反思
浙教版（2024）数学七年级上册《平方根》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。
2.掌握平方根的性质。
【过程与方法目标】：1.通过对平方根概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
2.通过求一个数的平方根的练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
【情感价值观目标】：1.让学生在学习过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。
2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教材分析：《平方根》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。
主要讲述了学生学习了有理数、无理数、算术平方根等知识的基础上进行教学的，平方根的学习为后续学习实数、二次根式等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的数学工具。
教材首先通过实际问题引入平方根的概念，让学生体会平方根在实际生活中的应用，接着介绍了平方根的性质和表示方法，以及如何求一个数的平方根；最后还安排了一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
三、学情分析：七年级的学生已经学习了有理数、无理数和算术平方根等知识，为学习平方根奠定了基础；七年级的学生抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解抽象的数学概念，同时学生在学习过程中可能会出现对平方根概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师及时给予指导和纠正。
四、教学重难点：【教学重点】:1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根。
【教学难点】：1.对平方根概念的理解。
2.负数没有平方根的理解。
五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求法。
2.演示法：通过实例演示，帮助学生理解平方根的概念和求法。
3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生所学知识。
4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣。
七年级数学上册《平方根》教案、教学设计
5.通过对平方根的探究，引导学生发现数学规律，提高学生的发现问题和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，使学生乐于学习数学。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，教育学生对待数学问题要有耐心，不怕困难，勇于克服挑战。
1.基础知识巩固题：
（1）计算以下数的平方根：2、4、9、16、25。
（2）判断题：正数的平方根有（）个；负数的平方根有（）个。
（3）填空题：如果a^2 = 9，那么a的值为（36 dm^2，求它的边长。
（2）一个长方体的长、宽、高分别为6 cm、4 cm和3 cm，求它的体积和表面积。
4.导入新课：通过以上问题，激发学生对平方根的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教学活动：教师详细讲解平方根的定义、性质和运算规律，结合具体例子进行解释。
2.教师引导学生认识平方根的互为相反数性质，以及负数没有平方根的概念。
3.教师通过数学软件或实物演示，让学生直观地理解平方根的运算过程，如计算9的平方根。
（四）课堂练习，500字
1.教学活动：教师设计具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：
a.求给定数的平方根。
b.应用平方根解决实际问题，如计算图形的面积、体积等。
c.判断题，测试学生对平方根性质的理解。
3.教师对学生的答题情况进行点评，及时纠正错误，讲解解题思路。
（五）总结归纳，500字
4.教师强调平方根在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动：教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
初一平方根解题讲解教案
初一平方根解题讲解教案一、教学目标。
1. 知识目标，学生能够掌握平方根的概念及计算方法，能够解决简单的平方根问题。
2. 能力目标，培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高学生的数学运算技能。
3. 情感目标，激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学学习兴趣和学习动力。
二、教学重点与难点。
1. 教学重点，平方根的概念及计算方法。
2. 教学难点，学生能够正确理解平方根的概念，并能够灵活运用平方根解决实际问题。
三、教学准备。
1. 教学内容，平方根的概念及计算方法。
2. 教学资源，教科书、黑板、彩色粉笔、计算器等。
3. 教学环境，教室。
四、教学过程。
1. 导入新课。
教师可通过提问的方式导入新课，例如，“你们知道什么是平方根吗？”“平方根有什么特点？”通过学生的回答，激发学生对平方根的认识和了解。
2. 讲解平方根的概念。
教师通过讲解的方式，向学生介绍平方根的概念，即一个数的平方根是指另一个数，使得这个数的平方等于给定的数。
并通过具体的例子，让学生更好地理解平方根的概念。
3. 计算平方根的方法。
教师向学生介绍计算平方根的方法，包括开平方的基本步骤和计算技巧。
并通过一些简单的例题，让学生掌握计算平方根的方法。
4. 练习。
教师设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学的知识。
同时，教师可以根据学生的掌握情况，进行个别辅导和指导。
5. 拓展。
教师可以设计一些拓展题目，让学生进行思考和讨论，拓展他们的数学思维，提高他们的解决问题能力。
6. 总结。
教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，帮助学生对所学知识进行梳理和归纳。
五、课堂小结。
通过本节课的学习，学生对平方根的概念和计算方法有了更深入的了解，提高了他们的数学运算能力和解决问题的能力。
同时，激发了学生对数学学习的兴趣，培养了他们的数学学习动力。
六、作业布置。
布置适量的作业，让学生在课后进行巩固和复习，加深对所学知识的理解和掌握。
七、教学反思。
通过本节课的教学，我发现学生对平方根的概念和计算方法有了一定的理解，但在计算过程中还存在一些错误。
新课标人教版初中数学七年级上册《平方根课件》
平方根在数学问题中的应用
平方根的定义和性质
平方根在代数式中的应用
添加标题
添加标题
平方根的运算规则
添加标题
添加标题
平方根在几何图形中的应用
平方根在科学计算中的应用
平方根的定义和性质
平方根的运算规则
平方根在科学计算中的应用实 例
平方根在实际问题中的应用
课件特色
第六章
丰富的实例和案例分析
丰富的实例： 通过具体实例 帮助学生理解 平方根的概念
互动式学习：提供互动式练习和思考题，激发学生的学习兴趣和参与度
多样化的教学方法：采用多种教学方法，如讲解、演示、讨论等，提高 教学效果
互动式学习体验和评估机制
实时互动：学生可以通过课件进行实时互动，提 高学习效果 单击此处输入你的正文，请阐述观点
个性化学习：学生可以根据自己的学习进度和兴 趣选择适合自己的学习内容 单击此处输入你的正文，请阐述观点
案例分析：对 典型案例进行 深入剖析，提 Байду номын сангаас学生的解题
能力
互动环节：设 置互动环节， 激发学生的学 习兴趣和参与
度
图文并茂：采 用图文并茂的 方式，使课件 更加生动形象，
易于理解
生动形象的动画和图表展示
生动形象的动画展示：通过动画演示，帮助学生更好地理解数学概念和 公式
丰富的图表展示：采用图表、表格等形式，直观展示数学知识和数据
成绩评估：课件对学生的答题成绩进行评估，帮 助学生了解自己的学习成果
单击此处输入你的正文，请阐述观点
总结评估：课件对学生的整体学习情况进行 总结评估，帮助学生了解自己的学习状况 单击此处输入你的正文，请阐述观点
针对不同层次学生的教学设计和练习题
平方根人教版数学七年级上册教案
平方根人教版数学七年级上册教案平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根(arithmetic square root)。
一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0。
以下是整理的平方根人教版数学三年级上册教案，赞许大家借鉴与参考!平方根教案【知识与技能】1.了解算术平方根的范式,会用根号表示正数的算术称平方根,并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.【过程与方法】通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.【情感态度】通过对实际生活中缺陷的逐步解决解决,让学生品味体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.【教学重点】理解算术绝对值的概念.【教学难点】根据算术平方根的概念正确推得负数的算术平方根.一、情境导入，初步认识教师出示下列风险问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接推断出结果.问题1 求出下列各数的平方.1,0,(-1),-1/3，3，1/2.问题2下列各数算子分别是某实数的平方,请求出某实数.25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个师生值,由学生彼此间交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.22=4,(-2) =4，故平方为4的数为2或-2.问题3 学校要拉开帷幕美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的五边形画布画一幅画,这块装饰画的边长应取多少?分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但充分考虑正方形的边长六边形不能为负数,所以正方形边长应取5dm.《6.1.2平方根》课堂练习题2.(绵阳中考)±2是4的(A)A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根3.下面说法当中不正确的是(D)A.6是36的平方根B.-6是36的平方根C.36的平方根是±6D.36的平方根是64.下列观点正确的是(D)A.任何非负数都有两个平方根B.一个合数正数的平方根仍然是正数C.只有平方根才有平方根D.负数没有平方根《6.1平方根》课时练习含答案15. 下面说法准确的是( )A.4是2的平方根B.2是4的算术平方根C.0的算术平方根不存在D.-1的平方的微积分学平方根是-1答案：B知识点：平方根;算术平方根解析：解答：A、4不是2的平方根，故本选项错误;B、2是4的算术平方根，故本选项正确;C、0的算术平方根是0，故本选项错误;D、-1的平方为1，1的算术平方根为1，故本选项错误.故选B.分析：根据一个数的平方根等于这个数(正和负)开平方的值，解法平方根为正的这个数的开平方的值，由此从中评断各选项可得出答案.平方根人教版数学七年级上册孙竹丹。
2021年初一数学平方根教案
初一数学平方根教案正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.一起看看初一数学平方根教案!欢迎查阅!初一数学平方根教案1教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB 为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”.II引入新课1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗?作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系?2.引导学生根据图形，写出已知、求证.2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.III例题与练习1.如图2其中△ABC是等腰三角形的是[ ]2.①如图3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，则∠C______(根据什么?).②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么?).③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______.④若已知AD=4cm，则BC______cm.3.以问题形式引出推论l______.4.以问题形式引出推论2______.例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形.分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明.练习：5.(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗?练习：P53练习1、2、3。
3.1 平方根 教案(七上)
3.1 平 方 根【教学目标】➢知识目标：了解平方根的概念，理解正数、０、负数的平方根的情况，会求一个数的平方根。
➢能力目标：能用根号表示一个数的平方根，并能熟练的求出一个数的平方根或算术平方根。
➢情感目标：开平方运算和乘方预算是互逆运算，通过这节内容的学习，逐步体会数学这种对立统一的关系。
【教学重点、难点】➢重点：平方根的意义以及平方根的计算是本节重点。
➢难点：一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，学生容易把平方根与算术平方根弄混淆，是本节难点。
【教学过程】一、新课引入：１：提问：2的平方等于多少？—2的平方呢？谁的平方等于16 ？我们知道4和—4的平方等于16，那么4和—4就叫做16的平方根，或二次方根。
所以２和—２都是４的平方根，反之，４的平方根是２和—２２：结论：正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；０的平方根是０；负数没有平方根。
二、平方根的表示方法： 正数ａ的正的平方根用 a 表示, ( 读做 根号 a )；ａ的负的平方根用— a 表示, ( 读做负 根号a )；因此，一个正数ａ的平方根就用±a 表示，（ 读做 正负根号a ），其中ａ叫做被开方数。
求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是平方运算的逆运算。
三、师生互动：１：教师：你学了以上知识后，能完成下列习题吗？（１） 求下列各数的平方根：９ ；14 ； ０.36 ； 169。
（２） 你能说出以下各数的平方根吗？２ ， 179 ， 16 ，2.25２：学生：教师可以引导学生出题，让他们自己讨论，自己解决，然后教师总结。
四、算术平方根： 正数的正的平方根和零的平方根，统称算术平方根。
一个数ａ的算术平方根记做a 。
例如：７的算术平方根是７，14的算术平方根是12，０的算术平方根是０。
五、完成课内练习和探究活动。
六、课堂小结：七、布置作业。
教学反思：平方根、算术平方根的意义；如何求一个数的平方根或算术平方根？。
七年数学：2.3 平方根(第1课时)
第一页，共十五页。
设疑
由由勾由勾股勾股定股定理定理(ɡ理ōu可ɡǔ可dìn知ɡ知lǐ) (k(ěkzěhzīh)Aī)ABB²²==1122²+²+55²²==116699，， 可A知ABB==1133 AABABA=²′B=′1B13′=′2=1²1+²²+5+2²=2²1=²=6595，，，那那么么AA′B′B′=′=？？
2、0的平方根是什么？0的平方根有 几个？
3、-4、-8、-36有平方根吗？为 什么？
第六页，共十五页。
结论
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。 一个正数a的正的平方根，
记作“ ”一个正数a的负的平方根
a 记作“- ”，这两个(liǎnɡ ɡè)平方根合起来 记作“±a ”，读作“正负根号a”。
Image
12/9/2021
第十五页，共十五页。
A′B′=1²+2²=5，那 么A′B′=？
第二页，共十五页。
猜猜
如果一个(yī ɡè)数的平方等于9，这 个数是几？
一个数的平方等于2呢？
想知道这个数的结果吗? 我们来学习——
第三页，共十五页。
2.3平方根
制作 王德永 (zhìzuò) 审核 沈兴华
第四页，共十五页。
新
知
一般地，如果(rúguǒ)一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根，也称为二次方根。
例题
求下列(xiàliè)各数的平方根：
（1）25；
（2）0.81;
（3）15；
（4）（-2）²
( 5 ) 16
新课标人教版初中数学七年级上册《平方根课件》
平方根的加法运算
总结词
理解平方根加法运算的规则和步骤
详细描述
平方根的加法运算是指将两个平方根的数值相加，即 $sqrt{a} + sqrt{b}$。在进行加法运 算时，需要注意根号内的数必须相同，即 $a = b$。如果 $a neq b$，则无法进行加法运 算。
例子
$sqrt{4} + sqrt{4} = 2 + 2 = 4$
03
平方根的应用
平方根在几何学中的应用
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方 和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$c$为斜边。
圆的面积计算
圆的面积公式为$S = pi r^2$， 其中$r$为圆的半径。
平方根在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，经常需要测量长度、 宽度和高度，这些测量结果往往需要 开平方根来计算。
物品重量
在称重时，有时需要将重量转换为质 量，这时就需要用到平方根。
平方根在科学计算中的应用
物理计算
在物理学中，很多公式涉及到平方根运算，例如速度、加速 度、力的计算等。
化学计算
在化学中，物质的量、摩尔质量、气体常数等都需要用到平 方根运算。
04
平方根的近似值求解
平方根的近似值求解方法
牛顿迭代法
平方根的乘法运算
总结词
理解平方根乘法运算的规则和步 骤
详细描述
平方根的乘法运算是指将两个平 方根相乘，即 $sqrt{a} times sqrt{b}$。在进行乘法运算时， 需要注意根号内的数相乘等于被 开方数的乘积，即 $a times b$ 。
例子
$sqrt{4} times sqrt{9} = 2 times 3 = 6$
2019-2020年八年级数学上册 2.3平方根(第1课时)教案 苏科版
2019-2020年八年级数学上册 2.3平方根（第1课时）教案苏科版●教学目标（一）知识目标1、了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。
2、学会平方根的表示法，能正确的求出一非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问题。
3、通过学习平方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.（二）能力目标1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。
2、训练学生动脑、动口、动手能力。
3、提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识。
（三）情感目标1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2、鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合作意识和探索精神。
●教学重点1、了解平方根的概念、性质和求法。
2、运用所学的平方根知识解决实际问题。
●教学难点1、平方根的概念和平方根的表示方法。
2、运用所学的平方根知识解决实际问题。
●教学准备学生：准备硬纸片若干张、剪刀一把教师：幻灯片制作●教学过程希望能帮助您，欢迎下载●教学反思本节课教者一方面编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己的认知结构中。
另一方面强化课堂延伸，培养学生动手解决实际问题的实践能力。
让学生通过动手操作，获取知识，拓展思维，把所学的知识运用到实践中去，解决一些生活中简单的实际问题，真正使知识转化为能力，这是素质教育所倡导的以人为本的理念的具体体现。
.可编辑修改。
江苏省连云港市灌云县四队中学七年级数学上册《2.5 实数(第1课时)》教学设计 苏科版
《2.5 实数(第1课时)》教学设计一、教学目的：1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2、知道实数和数轴上的点一一对应。
3、经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。
二、教学重点与难点：重点：会判断一个数是有理数还是无理数。
难点：2不是有理数，2有多大？三、设计思路：本节课通过问题情境，使学生在研究、交流的过程中经历数系的扩充，感受数学的逼近思想，发展数感等。
在引导学生经历感受2不是有理数的过程中，通过交流、讨论和探索，让学生感受客观世界中“无理数的客观存在性”，从而感受引入新数的必要性。
四、教学过程。
（一）创设情境情境一：提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为2，说说你对2的认识。
[设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。
]情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？[设计说明：在学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出了新的问题，激发学生的探索创新精神。
]情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？[设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受2的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。
]情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。
细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。
[设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。
]（二）探索活动问题1：2是有理数吗？[设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a、2是整数吗？b、2是分数吗？若两者都不是，就说明2不是有理数。
(八年级数学教案)2.3平方根(第1课时)
2.3平方根（第1课时）
八年级数学教案
【义务教育课程标准实验教科书(苏科版)数学八年级上第二章《勾股定理与平方根》第三节】
【课标要求】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。
3、会用计算器求平方根。
【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.
【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。
在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
【教学过程】
（一）创设情景，感悟新知
情景一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A’B’的长吗？（图见书63页）
（二）探索规律，揭示新知
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
（四）布置作业，巩固新知
P66 1
可选用：一、下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。
（五）教后反思。
江苏省连云港市八年级数学《2.3平方根》教案2
= 。
从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
例3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。
如图2—8，若观
测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则错误!未找到引用源。
错
误!未找到引用源。
，其中R是地球半径（通常取6400Km）.小丽站在海边
一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值.
分析：此题运用代入法来解题，比较简单。
设计目的：将生活实际与数学联系起来，激发
学生的兴趣,让学生感受算术平方根的魅力。
四、总结反思拓展升华
1、错误!未找到引用源。
的算术平方根是（）
A、±9
B、9
C、±3
D、3
2、下列计算正确的是（）
A、错误!未找到引用源。
B、错误!未找到引用源。
C、错误!未找到
引用源。
D、错误!未找到引用源。
3、一个数的算术平方等于它本身，这个数是。
4、若错误!未找到引用源。
5、计算：
1．错误!未找到引用源。
2．错误!未找到引用源。
3．错误!未找
到引用源。
4．错误!未找到引用源。
6、一个边长为1的正方形，求它的对角线长。
7、⑴已知直角三角形的2条直角边的长分别是3和5，则斜边的长；
⑵已知直角三角形的2条边长分别是3和5，则第三边的长；
补充习题
作业
布置。
七年级数学上册《31平方根》教案
3.1平方根教学设计1、教学目标1.1知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
1.2能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
1.3 情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
2 、教学重点和难点2.2难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
3、教学方法3.1 本着以人为本的教育理念，主动地开展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续开展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。
3.2使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。
4、教学过程4.1创设情境，设疑引新〔媒体展示〕做一做：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢〔设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么〕（1）一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少（2）一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题〕〔数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和开展。
〕4.2 师生互动，探究新知4.2.1 概念引入由具体问题开始讲解：∵〔±1.2〕2=1.44∴平方得1.44的数有两个是+1.2，又边长不为负，因此为1.2m∵〔±2〕2=4 ∴±2叫做4的平方根〔这样由具体到抽象，学生易于接受〕4.2.2 概念稳固比一比，看谁最聪明如图，在左图和右图中的“〞表示的数x x²在求的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数为什么 4.2.3 平方根的性质和表示学生通过讨论、交流得出平方根的性质：〔展示〕一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
七年级上册数学《平方根》课件
1的平方根是1，即 1 1；
(2) （8）2 64，
64的平方根是 8，即 64 8；
注意: (3) （ 0.2 ）2 0.04，
不能出现
0.04的平方根是0.2 ，即 0.04 0.2 ；
64
×
8
(4)
（
6 5）2
36 25
，
36 25
3.1
1.如果一个数的平方等于9，
这个数是多少？
3
4 2.若x2 = 2，5则 x 等于多少?
2 5
一般的，如果一个数的平方等于 a ，那
么这个数叫作 a 的 平方根 或 二次方根
即 如果 X2 = a，那么x 叫作 a 的平方根。
求一个数的平方根的运算叫作开平方。
平方
x
开平方
x2
-8
8
6?4
-0?.6
0的平方根是 0 ；
0.?6
负数 没0有平方根 。
0?
练习：
1、判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
( × ) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
( × ) 7
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ √ ） 22 4
（4）－1 是 1的平方根;
（ √）
（5）若X2 = 16 则X = 4
下列各数的算术平方根： (1)100 (2) 0.0001 (3) -4
49
(4) 64
(5)
( 1)2 2
温馨提示：注意平方根,算术平方根的区别.
算术平方根 的双重非负性
a (1)被开方数是非负数,即 a 0;
(2)算术平方根本身是非负数,即 a 0.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《2.3 平方根(第1课时)》教学设计
【义务教育课程标准实验教科书(苏科版)数学八年级上第二章《勾股定理与平方根》第三节】
【课标要求】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。
3、会用计算器求平方根。
【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.
【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。
在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
【教学过程】
（一）创设情景，感悟新知
情景一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A ’B ’的长吗？（图见书63页）
情景二:在等式a x =2
中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知5=a ，你能x 求吗？
（二）探索规律，揭示新知
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
.
25.0)5.0(,25.05.0,9
1)31(,91)31(,
4)2(,42222222=-==-==-= （1） 请你举例与上面的式子类同的式子；
（2） 你得到什么结论？
（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）
如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。
如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
)(()(
)()()()()
().4,0,10,5;21,41,25,922222222-========
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -
”。
这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.
【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】
（三）尝试反馈，领悟新知
例1 求下列各数的平方根：
（1） 25；（2）81
16（3）15；（4）()22-。
分析：1、判断这些数是否都有平方根；
2、根据规律各个数的平方根有几个？
【设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求】
练习题一：完成书本64页练习。
练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果-b 是a 的平方根，那么
A 、2a b =；
B 、2b a = ；
C 、2a b -=；
D 、2b a -=。
【设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定】
（四）布置作业，巩固新知
P66 1
可选用：一、下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。
（1）4
1；（2）()23.4-；（3）9-；（4）25-。
（五）教后反思
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；
0只有1个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。