山东济南市2017届高三数学10月阶段测试理.
山东省济南市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第I卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有.. 一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. -HI.： -："：1的值是（）A. B. C. D.2 2【答案】A【解析】由题意可得：.ii、二、.iii —T-二'.in ri = ■. -i ='.本题选择A选项.2. 已知I.：：. li ■:.H.I :■：:'，且丄-「一L；，则".的值分别为（）A. - 7,—5B. 7 , - 5C. —7, 5D. 7 , 5【答案】C【解析】试题分析:沁:iQ,，」「■；.■＜：, ，解得：—一‘，故选C.考点：向量相等3. 在区间上随机取一个数，「:的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间上随机取一个数x,即x€时，要使:左；的值介于0到之间，」I 7T TTX TI 卜TT TTX TI需使或:'■■■;2 2或：冬詔,区间长度为，TT¥由几何概型知：•「•一的值介于0到之间的概率为.本题选择A选项.4. 已知圆._ + ||r.[:上任意一点M关于直线• I . ■的对称点N也再圆上，则的值为（）A. |B. 1C. :'D. 2【答案】D【解析】T圆x2+y2- 2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，•••直线x+y=0经过圆心I ,故有[- ■，解得m=2,本题选择D选项•5. 下列函数中，周期为，且在 |上单调递增的奇函数是（）A. -；|||；：;- - :B. _ I :；C. . - ；D. . -din --；【答案】C【解析】化简所给函数的解析式：A. --…凡，该函数周期为，函数为偶函数，不合题意；B. ■. |~ ■-，该函数周期为，在|上单调递减，不合题意；C. . - ' :: - ..ii ■■-,该函数周期为，在|上单调递增，函数是奇函数符合题意；D. ■■■ - siix：：-:'一：汎汽喪，该函数周期为.':i，不合题意；本题选择C选项•6. 已知7血中，i"，t;分别是角-F； <的对边，讥山，则=（）A. L 辽B. I:.C. J.35 或£D.【答案】B【解析】由题意结合正弦定理可得，汕" ,a<b,则A<B=60°A=45°.本题选择B选项.点睛：1 •在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解.2 •正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化•如a2= b2+ c2—2bccos A可以转化为sin2 A = sin2 B+ sin2 C —2sin Bsin CCos A 利用这些变形可进行等式的化简与证明.7. 将函数• -，「：.的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（）•A. 二I wB. . - ' ■ iii ■C. . - I .：■!. -D. .-11 -【答案】B【解析】将函数• -的图象向右平移个单位长度，所得的图象对应的解析式为：=|'二in'-,再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的解析式为.- I本题选择B选项.点睛：由y= sin x的图象，利用图象变换作函数y= Asin（ w x +© ）（ A> 0, 3> 0）（ x€ R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别•先平移变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是| 0 |个单位；而先周期变换（伸缩变换）再平移变换，平移的量是A个单位.8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）•若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）甲组S62 516 1 ? yX 4?gA. 3 , 5B. 5 , 5C. 3 , 7D. 5 , 7【答案】C【解析】由已知中甲组数据的中位数为"h,故乙数据的中位数为即一二，，可得乙数据的平均数为'-,即甲数据的平均数为■-,故’「r-... ■=■■,故选.【方法点睛】本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于难题•要解答本题首先要弄清中位数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据； (3)平均数既是样本数据的算数平均数「 .9. 在；中，点在上，且汕二j| ，点Q 是AC 的中点，若：-.二：丄工， 贝g"等于()•A. ( — 6,21)B. (6 , - 21)C. (2, - 7) D. (— 2,7)【答案】A【解析】由题意可得：I I 7「I 、： ,则：N 二,结合题意可得：：」.,「： I-.,.:.本题选择A 选项.10. 从某高中随机选取 5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示: 身高x(cm)160165170175180身高y(kq)63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程 ，「:一....据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为 A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05 【答案】B【解析】由表中数据可得样本中心点一定在回归直线方程上故'.■： 解得 W 1故「二门in当 x=172 时，：I! ：：•「丨：工J 门|丄、, 本题选择B 选项.点睛： (1)正确理解计算；「•的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键. ⑵ 回归直线方程 li-. - 1必过样本点中心■■- •63^ 55 + 70 + 72 + 7-15-〔-心,(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测. 11.函数匸-:1、|门 +- ■. I--: 的最大值为( )A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】整理函数的解析式:t(x) = |sin(x + 鲁)+ cosjx-^ = |sin(x + ^ + sin(x + ^ 6 . i lit 6 二評叫X+詁弓 本题选择A 选项•12. 已知是两个单位向量，且■■ I. ..I i| . ii.若点C 在一，1 •内，且—二二，则------------ »------------ K-------------- 1- mOC 二 mOA + nOBfrn.in 曲)，则R 二()A. B. 3 C. D. :;因为I ：-是两个单位向量，且■ '■■■ - ■: .'I ■.所以'' :'K ,故可建立直角坐标系如图所示。
2017-2018年山东省济宁市高三上学期数学期末试卷(理科)与解析
2017-2018学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x|x2﹣3x≤0}，B={x|y=lg（2﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|1≤x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|0＜x≤2}2．（5分）已知，，且，则m=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．33．（5分）已知函数g（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（）A．﹣1B．C．2D．34．（5分）命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得lnx0=1﹣x0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（¬q）C．（¬p）∧q D．（¬p）∧（¬q）5．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为（）A．76B．96C．146D．1886．（5分）已知实数x，y满足条件，则的最大值为（）A．B．﹣1C．1D．7．（5分）已知，，则=（）A．B．C．D．8．（5分）已知a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，则a+9b的最小值为（）A．16B．9C．5D．49．（5分）函数y=﹣2cos2x+cosx+1，x∈[﹣，]的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）“a=﹣1”是函数为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段EF被双曲线C2：的顶点三等分，且两曲线C1，C2的交点连线过曲线C1的焦点F，曲线C2的焦距为2，则曲线C2的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，e2）上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与抛物线C所围成的图形的面积等于．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为．15．（5分）某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为．16．（5分）设函数，则方程f n （x）=0的根为．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，，求a的值．18．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且3S n=1﹣a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=2，E，F分别是CC1，BC的中点．（1）若D是AA1的中点，求证：BD∥平面AEF；（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B1M与平面AEF所成角正弦的最大值．20．（12分）如图，点是圆内的一个定点，点P 是圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P 在圆A上运动时，点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点E（2，0），F（0，1），直线QE与y轴交于点M，直线QF与x轴交于点N，求|EN|•|FM|的值．21．（12分）设函数f（x）=x+lnx﹣．（1）讨论函数f（x）的单词性；（2）当a=1时，记g（x）=xf（x），是否存在整数t，使得关于x的不等式t≥g （x）有解？若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由．22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρcos2θ=2sinθ．（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，点M为AB的中点，点P的极坐标为，求|PM|的值．23．（10分）设函数f（x）=|x﹣a|+2x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤0的解集；（2）若x≥﹣1时，恒有f（x）≥0成立，求a的取值范围．2017-2018学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x|x2﹣3x≤0}，B={x|y=lg（2﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|1≤x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|0＜x≤2}【解答】解：A={x|x2﹣3x≤0}={x|0≤x≤3}，B={x|y=lg（2﹣x）}═{x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，则A∩B={x|0≤x＜2}，故选：A．2．（5分）已知，，且，则m=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：∵，，∴﹣=（m+2，1），∵，∴=，即m+2=﹣1，得m=﹣3，故选：A．3．（5分）已知函数g（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（）A．﹣1B．C．2D．3【解答】解：∵y=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点M，∴M（4，2），∵点M（4，2）也在幂函数f（x）=xα的图象上，∴f（4）=4α=2，解得α=，故选：B．4．（5分）命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得lnx0=1﹣x0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（¬q）C．（¬p）∧q D．（¬p）∧（¬q）【解答】解：当c=0时，ac2＜bc2不成立，则命题p为假命题，当x=1时，ln1=1﹣1=0，则命题q为真命题，则（¬p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：C．5．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为（）A．76B．96C．146D．188【解答】解：根据题意，记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6==378，解可得a1=192，则a2=a1×q=192×=96；即此人第二天走的路程里数为96；故选：B．6．（5分）已知实数x，y满足条件，则的最大值为（）A．B．﹣1C．1D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设，即y=（）x+z，平移曲线y=（）x+z，由图象可知当曲线y=（）x+z经过点A时，此时z取得最大值，由，解得A（1，1），此时z=1﹣（）1=，故选：D．7．（5分）已知，，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，即．∵，∴．∴==．故选：A．8．（5分）已知a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，则a+9b的最小值为（）A．16B．9C．5D．4【解答】解：根据题意，a＞0，b＞0，且，，成等差数列，则+=2×=1；则a+9b=（a+9b）（+）=10++≥10+2=16；即则a+9b的最小值为16；故选：A．9．（5分）函数y=﹣2cos2x+cosx+1，x∈[﹣，]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数y=﹣2cos2x+cosx+1，x∈[﹣，]，所以函数为偶函数，故排除A，Dy=﹣2cos2x+cosx+1=﹣2（cosx﹣）2+，x∈[﹣，]，因为cosx≤1，所以当cosx=时，y max=，当cosx=1时，y min=0，故排除C，故选：B．10．（5分）“a=﹣1”是函数为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若函数为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，则ln（+a）+ln（+a）=0，即ln（+a）（+a）=0，则（+a）（+a）=1，即•=1，则=1即a2﹣（a+2）2x2=1﹣x2，则，得a=﹣1，则“a=﹣1”是函数为奇函数”的充要条件，故选：C．11．（5分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段EF被双曲线C2：的顶点三等分，且两曲线C1，C2的交点连线过曲线C1的焦点F，曲线C2的焦距为2，则曲线C2的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由可线段EF被双曲线C2：的顶点三等分，得2a=，即p=6a∵两曲线C1，C2的交点A连线过曲线C1的焦点，∴A（3a，6a）在双曲线C2：上，∴⇒．∴曲线C2的离心率e满足：e2=，可得e=故选：D．12．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，e2）上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，e2）上有三个零点，∴y=f（x）与y=ax在区间（0，e2）上有三个交点；由函数y=f（x）与y=ax的图象可知，k1==；f（x）=lnx，（x＞1），f′（x）=，设切点坐标为（t，lnt），则=，解得：t=e．∴k2=．则直线y=ax的斜率a∈（，）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与抛物线C所围成的图形的面积等于．【解答】解：方法一：抛物线C：x2=4y的焦点（0，1），直线l过抛物线C：x2=4y 的焦点且与y轴垂直，直线与抛物线的交点（﹣2，1），（2，1），直线l的方程为y=1，如图所示，可知l与C围成的图形的面积等于矩形OABF的面积与函数y=x2的图象和x轴正半轴及直线x﹣=2围成的图形的面积的差的2倍（图中阴影部分的2倍）．即l与C所围成的图形的面积S=4﹣2x2dx=4﹣2×x3=4﹣=．故答案为：．方法二：抛物线C：x2=4y的焦点（0，1），直线l过抛物线C：x2=4y的焦点且与y轴垂直，直线与抛物线的交点（﹣2，1），（2，1），则l与抛物线C所围成的图形的面积等于S=2×2dy=2×2×=，∴l与C所围成的图形的面积为，故答案为：．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=1，=﹣=，∴T=π，即=π，解得ω=2；由五点法画图知，sin（2×+φ）=1，解得φ=﹣=，∴f（x）=sin（2x+）；将y=f（x）的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故答案为：y=sin（2x﹣）．15．（5分）某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体是正三棱柱，底面是边长为4的等边三角形，正三棱柱的高是．如图，设底面等腰三角形ABC的外心为G，则CG=，∴直三棱柱外接球的半径R=．∴该几何体的外接球的表面积为4πR2=4π×=．故答案为：．16．（5分）设函数，则方程f n （x）=0的根为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n．【解答】解：f1（x）=1+x，f2（x）=1+x+=（x+1）（1+），f3（x）=f2（x）+=（x+1）（1+）+=（x+1）[1++]=（x+1）（1+）（1+）．…同理可得：f n（x）=（x+1）（1+）（1+）…（1+）．∴f n（x）=0解为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n．故答案为：﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，，求a的值．【解答】（1）由，得，∵sinC≠0，∴，∴，∴，∵，∴，即．（2）由，∴bc=4，∵，∴．18．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，且3S n=1﹣a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，3S1=1﹣a1，∴3a1=1﹣a1，∴，当n≥2时，因为3S n=1﹣a n①所以3S n=1﹣a n﹣1②﹣1①﹣②得3a n=a n﹣1﹣a n，∴4a n=a n﹣1，∴．所以数列{a n}是首项为，公比为的等比数列．∴；（2），=，∴，=．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=2，E，F分别是CC1，BC的中点．（1）若D是AA1的中点，求证：BD∥平面AEF；（2）若M是线段AE上的任意一点，求直线B1M与平面AEF所成角正弦的最大值．【解答】（1）证明：连接DC1，BC1，∵D，E分别是AA1，CC1的中点，∵AD=C1E，AD∥C1E，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥DC，∵E，F分别是CC1，BC的中点，∴EF∥BC1，∴平面AEF∥平面BDC1，又BD⊂平面BDC1，∴BD∥平面AEF．（2）解：以A为坐标原点，AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：可知：A（0，0，0），B1（2，0，2），E（0，2，1），F（1，1，0），∴，，=（﹣2，0，﹣2），设平面AEF的法向量为，由，得，令z=2，得x=1，y=﹣1，即，设，则=+=+λ=（﹣2，0，﹣2）+λ（0，2，1）=（﹣2，2λ，λ﹣2）．设直线B1M与平面AEF所成角为θ，则=∴当时，．20．（12分）如图，点是圆内的一个定点，点P 是圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时，点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）点E（2，0），F（0，1），直线QE与y轴交于点M，直线QF与x轴交于点N，求|EN|•|FM|的值．【解答】解：（1）因为点Q在BP的垂直平分线上，所以|QB|=|QP|，∴|QA|+|QB|=|QA|+|QP|=4，从而点Q的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，这时，a=2，，∴b=1，所以曲线C的方程为．（2）由题设知，直线的斜率存在．设直线QE的方程为y=k（x﹣2），Q（x1，y1），E（x2，y2），由，得（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0，因为，x2=2，所以，所以，因为点F，N，Q共线，k FN=k FQ，所以，即，又直线QE与y轴的交点纵坐标为y M=﹣2k，所以，|FM|=|1﹣y M|=|1+2k|，所以|EN|•|FM|=4．21．（12分）设函数f（x）=x+lnx﹣．（1）讨论函数f（x）的单词性；（2）当a=1时，记g（x）=xf（x），是否存在整数t，使得关于x的不等式t≥g （x）有解？若存在，请求出t的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）f′（x）=当a＜0时，x∈（0，﹣a）时，f'（x）＜0；x∈（﹣a，+∞）时，f'（x）＞0；当0≤a≤1时，x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0；当a＞1时，x∈（0，a﹣1）时，f'（x）＜0；x∈（a﹣1，+∞）时，f'（x）＞0；综上，当a＜0时，函数f（x）的单调减区间是（0，﹣a）；单调增区间是（﹣a，+∞）；当0≤a≤1时，函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；无单调减区间；当a＞1时，函数f（x）的单调减区间是（0，a﹣1）；单调增区间是（a﹣1，+∞）．（2）当a=1时，g（x）=xf（x）=x2+xlnx，g'（x）=2x+lnx+1，可知函数g'（x）单调递增，，，所以存在唯一，使得g'（x0）=0，即g'（x0）=2x0+lnx0+1=0，当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0；x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0；所以，记函数，φ（x0）在上递减．所以，即．由，且t为整数，得t≥0．所以存在整数t满足题意，且t的最小值为0．22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρcos2θ=2sinθ．（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，点M为AB的中点，点P的极坐标为，求|PM|的值．【解答】解：（1）由，得y=3x+1，由曲线C的极坐标方程ρcos2θ=2sinθ，得ρ2cos2θ=2ρsinθ，所以曲线C的直角坐标方程为x2=2y．（2）由，得x2﹣6x﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=6，AB的中点是，所以M （3，10）， 点P 的极坐标为，所以点P 的直角坐标为． 则：|PM |=．23．（10分）设函数f （x ）=|x ﹣a |+2x ．（1）当a=﹣1时，求不等式f （x ）≤0的解集；（2）若x ≥﹣1时，恒有f （x ）≥0成立，求a 的取值范围．【解答】解：（1）因为|x +1|+2x ≤0， 所以或，即或x ＜﹣1，则不等式f （x ）≤0的解集是 ．（2）因为为增函数，当a ≤﹣1时，3×（﹣1）﹣a ≥0，从而a ≤﹣3， 当a ≥﹣1时，﹣1+a ≥0，从而a ≥1， 综上，a ≤﹣3，或a ≥1．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
数学丨辽宁省辽宁省实验中学2025届高三10月月考暨第一次阶段测试数学试卷及答案
辽宁省实验中学高三年级10月份月考数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.若，则是的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.若，则（）A. B. C. D.3.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.4.在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数），则下列结论错误的是（）A.当时，是直角三角形B.当时，是锐角三角形C.当时，是钝角三角形D.当时，是钝角三角形5.耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所示），已知噪音的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是（其中，，），则（）.A. B. C.π D.6.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，且满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知正数，满足，则下列说法不正确的是（）A. B.C D.8.设函数在上至少有两个不同零点，则实数取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B.C. D.10.函数，（，）部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数解析式为B.函数的单调增区间为C.函数的图象关于点对称D.为了得到函数的图象，只需将函数向右平移个单位长度11.已知函数，若有6个不同的零点分别为，且，则下列说法正确的是（）A.当时，B.的取值范围为C.当时，取值范围为D.当时，的取值范围为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则用表示为______．13.已知，则的最小值为______．14.在锐角中，角的对边分别为，的面积为，满足，若，则的最小值为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：男学生女学生合计喜欢跳绳353570不喜欢跳绳102030合计4555100（1）依据的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？（2）已知该校学生每分钟的跳绳个数，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在内的人数（结果精确到整数）.附：，其中.0.10.050.012.7063.841 6.635若，则，16.已知函数．（1）若在R上单调递减，求a的取值范围；（2）若，判断是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，请说明理由．17.已知数列的前n项和为，数列满足，．（1）证明等差数列；（2）是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．18.在中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．（1）求角B；（2）若，求面积的最大值；（3）求的取值范围．19.已知集合是具有下列性质的函数的全体，存在有序实数对，使对定义域内任意实数都成立.（1）判断函数，是否属于集合，并说明理由；（2）若函数（，、为常数）具有反函数，且存在实数对使，求实数、满足的关系式；（3）若定义域为的函数，存在满足条件的实数对和，当时，值域为，求当时函数的值域.辽宁省实验中学高三年级10月份月考数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.若，则是的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根据指、对数函数单调性解不等式，再根据包含关系分析充分、必要条件.【详解】对于，则，解得；对于，则，解得；因为是的真子集，所以是的充分不必要条件.故选：A.2.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由条件得到，化弦为切，代入求出答案.【详解】因为，所以，所以.故选：C3.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据在上恒大于0，且单调递增，可求的取值范围.【详解】因为函数在上单调递增，所以在上单调递增，所以.且在恒大于0，所以或.综上可知：.故选：B4.在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数），则下列结论错误的是（）A.当时，是直角三角形B.当时，是锐角三角形C.当时，是钝角三角形D.当时，是钝角三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理化简已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等知识逐一分析各个选项即可得解．【详解】对于选项，当时，，根据正弦定理不妨设，，，显然是直角三角形，故命题正确；对于选项，当时，，根据正弦定理不妨设，，，显然是等腰三角形，，说明为锐角，故是锐角三角形，故命题正确；对于选项，当时，，根据正弦定理不妨设，，，可得，说明为钝角，故是钝角三角形，故命题正确；对于选项，当时，，根据正弦定理不妨设，，，此时，不等构成三角形，故命题错误.故选：D.5.耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所示），已知噪音的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是（其中，，），则（）.A. B. C.π D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合余弦型函数的性质进行求解即可.【详解】由于抵消噪音，所以振幅没有改变，即，所以，要想抵消噪音，需要主动降噪芯片生成的声波曲线是，即，因为，所以令，即，故选：D.6.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，且满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性、对数运算等知识列不等式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，是偶函数，且在区间单调递减，由得，所以，所以或，所以或，所以的取值范围是.故选：D7.已知正数，满足，则下列说法不正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令，则，对于A，直接代入利用对数的运算性质计算判断，对于B，结合对数函数的单调性分析判断，对于C，利用作差法分析判断，对于D，对化简变形，结合幂的运算性质及不等式的性质分析判断.【详解】令，则，对于A，，所以A正确，对于B，因为在上递增，且，所以，即，即，所以，所以B正确，对于C，因为，所以，所以C错误，对于D，，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以D正确，故选：C8.设函数在上至少有两个不同零点，则实数取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先令得，并得到，从小到大将的正根写出，因为，所以，从而分情况，得到不等式，求出答案.【详解】令得，因为，所以，令，解得或，从小到大将的正根写出如下：，，，，，……，因为，所以，当，即时，，解得，此时无解，当，即时，，解得，此时无解，当，即时，，解得，故，当，即时，，解得，故，当时，，此时在上至少有两个不同零点，综上，的取值范围是.故选：A【点睛】方法点睛:在三角函数图象与性质中，对整个图象性质影响最大，因为可改变函数的单调区间，极值个数和零点个数，求解的取值范围是经常考察的内容，综合性较强，除掌握三角函数图象和性质，还要准确发掘题干中的隐含条件，找到切入点，数形结合求出相关性质，如最小正周期，零点个数，极值点个数等，此部分题目还常常和导函数，去绝对值等相结合考查综合能力.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
山东省济南一中2017届高三数学10月阶段测试试题理(含答案)
山东省济南一中2017年10月高三阶段性检测数学试题（理科）说明：满分150分，时间120分钟。
分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页，请将答案按要求写在答题纸指定位置。
第Ⅰ卷（选择题，共15题，共75分）一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x －1x<0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合{x |x ≤0}等于( ) .A A B ⋂ .B A B ⋃.()U C C A B ⋂ .()U D C A B ⋃2.下列各组函数中，表示相同函数的是（ ）2.()()x A f x x g x x ==与.()()B f x g x ==.()()C f x x g x ==与.()()1D f x x g x ==与 3.已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：x >a ，且¬p 是¬q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥－1D ．a ≤－34.下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．命题“R x ∃∈，20x x ->”的否定是“R x ∀∈，20x x -≤”5.下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ） A 、()sin f x x = B 、()1f x x =-+ C 、2()ln2x f x x -=+ D 、()1()2x xf x a a -=+ 6.若f (x )和g (x )都是定义在R 上的奇函数，且F (x )＝f (g (x ))＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上，F (x )有( ) A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值—421,07.(),((1))log ,0x x f x f f x x -≤⎧=-⎨>⎩若则等于（ ）A ．-1B ．2C ．1D ．8.(),y f x y ==已知函数的定义域是(1,5)则等于A. (1，5)B.(2,9)C. (2,3)D.(1,3) 9. 函数f (x )＝log 2(4x －x 2)的单调递减区间是( )A. (0,4)B. (0,2)C. (2,4)D. (2，＋∞） 10.已知二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (x )在[0,2]上是增函数，若f (a )≥f (0)，则实数a 的取值范围是( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)D ．[0,4] 11.函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则(8.5)f 等于 （ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．012.已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A 、1101a b --<<< B 、101b a -<<<C 、101ba -<<<-D 、 101ab -<<<13.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（A. ),3()1,3(+∞⋃-B. ),2()1,3(+∞⋃-C. ),3()1,1(+∞⋃-D. )3,1()3,(⋃--∞14.已知命题p ：关于x 的函数234y x ax =-+在(,1]-∞上是减函数，命题q ：(21)xy a =-为减函数.若 “()p q ⌝∧”为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．23a <B ．102a <<C ．1223a <<D ．112a << x15.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间]6,2(-内关于x 的方程0log )()2(=-+x a x f （a ＞1）恰有3个不同的实根，则a 的取值范围是（ ）A.(1,2)B.),2(+∞C.)4,1(3D.)2,4(3第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上).116.(12),()xf x f x x --=已知那么等于______17.函数a x a x x f 21)1(2)(2-+-+=在]21,(-∞上为减函数，则)1(f 的取值范围是_______18.命题“∃(12)x ∈，时，满足不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围 __________19.若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为________ 20.已知下列命题：①命题: (,1)m ∃∈-∞，方程20x x m -+=有实根的逆否命题. ②命题“若2x y +>，则1x >且1y >”的否命题. ③命题“(2,4),|2|3x x ∀∈--<”的否定．④1m >是方程220x x m --=有一正根和一负根的必要条件.其中是真命题的有 ．三、解答题（本大题包括5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 21. （本小题满分10分）计算：（1） （2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+22. （本小题满分10分）已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3.(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域； (2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．23.（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f .24. （本小题满分10分）已知定义在实数集R 上的奇函数，)(x f 有最小正周期2，且当](0,1x ∈时，142)(+=x x x f (1)求函数)(x f 在]1,1[-上的解析式；(2)当λ取何值时，方程λ=)(x f 在]1,1[-上有实数解？25 （本小题满分10分）已知定义域为R 的函数是奇函数.(1)求的值;(2)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.济南一中2017年10月阶段性检测高三数学试题（理科）答案一、选择题1-5、DCADC 6-10、DCCCD 11-15、BDACD二、填空题16、17、[3,18、19、20、①②③三、解答题21、（1）19 （2）—422、23、24、25、。
2017年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编 专题06 数列(第01期) 含解析
一．基础题组1。
【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】已知等差数列{}na 的前n 项和nS 满足350,5SS ==，数列21211{}n n a a -+的前2016项的和为 。
【答案】20164031-考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．2. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）(开学考试）】已知等比数列{}na 中,262,8a a ==，则345a a a =( ）A ．64±B ．64C ．32D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==，而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==. 考点：等比数列的性质．3。
【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一)（开学考试）】 数列{}na 满足()121112n n an N a a *+=+=∈,记212n n n b a =，则数列{}nb 的前n 项和nS = ．【答案】2332nn +-【解析】 试题分析：11n a +=得221112n n a a +-=,且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则212nnn b-=， 所以21321222nn n S-=+++，231113232122222nn n n n S +--=++++, 两式相减,得2111111121222222n n n n S -+-=++++-1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332nnn S+=-. 考点：错位相减法求和．【名师点睛】利用错位相减法求数列的前n 项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项,另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的1n -项是一个等比数列．4。
全国高2020届高2017级高三理科数学理数第29课一元二次不等式及其解法
第29课 一元二次不等式及其解法1.常见不等式的求解a .不含参数的一元二次不等式的解法(1)(2015广东,5分)不等式－x 2－3x ＋4>0的解集为__________. 答案:{x |－4<x <1}【解析】:∵－x 2－3x ＋4>0,∴x 2＋3x －4<0, ∴(x ＋4)(x －1)<0, ∴－4<x <1,∴原不等式的解集为{x |－4<x <1}.b .含参数的一元二次不等式的解法(2)(2018昆明模拟,6分)解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R ). 答案:当a ＝0时,{x |x ≤－1}；当a >0时,⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－1或x ≥2a ；当－2<a <0时,⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1；当a ＝－2时,{x |x ＝－1}；当a <－2时,⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a解:原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0(a ∈R ), 即(ax －2)(x ＋1)≥0(a ∈R ).当a ＝0时,原不等式可化简为x ＋1≤0,原不等式的解集为{x |x ≤－1}；(1分)当a ≠0时,原不等式的解集由2a和－1的大小决定,故当a >0时,2a>－1,∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－1或x ≥2a ；(2分)当－2<a <0时,2a<－1,∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1；(3分)当a ＝－2时,2a＝－1,∴原不等式的解集为{x |x ＝－1}；(4分)当a <－2时,2a>－1,∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a .(5分)综上,不等式的解集为:当a ＝0时,{x |x ≤－1}；当a >0时,⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－1或x ≥2a ；当－2<a <0时,⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1；当a ＝－2时,{x |x ＝－1}；当a <－2时,⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a .(6分)(3)(2018石家庄模拟,5分)若不等式(1－a )x 2－4x ＋6＞0的解集是{x |－3＜x ＜1},则不等式2x 2＋(2－a )x －a ＞0的解集为________________.答案:(－∞,－1)∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞ 【解析】:由题意知1－a ＜0,且－3和1是方程(1－a )x 2－4x ＋6＝0的两根,∴⎩⎨⎧1－a <0，41－a ＝－2，61－a ＝－3，解得a ＝3.∴不等式2x 2＋(2－a )x －a ＞0即为2x 2－x －3＞0,解得x ＜－1或x ＞32.∴所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜－1或x ＞32.c .分式不等式的解法(4)(经典题,5分)不等式x －12x ＋1≤0的解集为( )A.⎝⎛⎦⎤－12，1B.⎣⎡⎦⎤－12，1 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪[)1，＋∞ D. ⎝⎛⎦⎤－∞，－12∪[)1，＋∞ 答案:A【解析】:由不等式x －12x ＋1≤0,得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≠0，（x －1）（2x ＋1）≤0，解得－12<x ≤1,故原不等式的解集为⎝⎛⎦⎤－12，1,故选A.d .一元高次不等式的解法(5)(经典题,5分)不等式x －2x 2＋3x ＋2>0的解集是__________________________________.答案:{x |－2<x <－1或x >2}【解析】:x －2x 2＋3x ＋2>0⇔x －2（x ＋2）（x ＋1）>0⇔(x －2)(x ＋2)·(x ＋1)>0,∴原不等式对应的方程(x －2)(x ＋2)·(x ＋1)＝0的根为2,－2,－1,在数轴上标根并穿线,如图所示.由穿针引线法,得不等式x －2x 2＋3x ＋2>0的解集是{x |－2<x <－1或x >2}.2.一元二次不等式的恒成立问题a .一元二次不等式在实数范围内的恒成立问题(6)(2018长春模拟,5分)已知关于x 的不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0对任意x ∈R 恒成立,则k 的取值范围是( )A.[0,1]B.(0,1]C.(－∞,0)∪(1,＋∞)D.(－∞,0]∪[1,＋∞)答案:A【解析】:当k ＝0时,不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0可化为8≥0,恒成立；当k ≠0时,要满足关于x 的不等式kx 2－6kx ＋k ＋8≥0对任意x ∈R 恒成立,只需⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，Δ＝36k 2－4k （k ＋8）≤0，解得0＜k ≤1.综上,k 的取值范围是[0,1].故选A.b .一元二次不等式在给定参数范围时的恒成立问题(7)(2018沈阳模拟,5分)对任意a ∈[－1,1],函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零,则x 的取值范围是( )A.(1,3)B.(－∞,1)∪(3,＋∞)C.(1,2)D.(－∞,1)∪(2,＋∞) 答案:B【解析】:设g (a )＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4), 由g (a )＞0在a ∈[－1,1]上恒成立,得⎩⎪⎨⎪⎧g （1）＝x 2－3x ＋2＞0，g （－1）＝x 2－5x ＋6＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1或x ＞2，x ＜2或x ＞3， ∴x ＜1或x ＞3,∴x 的取值范围是(－∞,1)∪(3,＋∞).c .一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题(8)(经典题,5分)已知函数f (x )＝x 2＋mx －1,若对于任意x ∈[m ,m ＋1],都有f (x )<0成立,则实数m 的取值范围是________.答案:⎝⎛⎭⎫－22，0【解析】:由二次函数f (x )＝x 2＋mx －1的图像开口向上,可知若对于任意x ∈[m ,m ＋1],都有f (x )<0成立,则函数f (x )＝x 2＋mx －1在区间[m ,m ＋1]的端点处取值均小于0即可,不需再考虑对称轴的位置,∴⎩⎪⎨⎪⎧f （m ）＝m 2＋m 2－1<0，f （m ＋1）＝（m ＋1）2＋m （m ＋1）－1<0， 解得－22<m <0.∴实数m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－22，0.3.一元二次方程的根的分布问题a .一元二次方程根的分布所限定的条件(9)(经典题,7分)设a ∈R ,关于x 的一元二次方程7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2＝0有两实根x 1,x 2,且0< x 1 <1< x 2 <2,求a 的取值范围.答案:(－2,－1)∪(3,4)解:设函数f (x )＝7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2,其图像开口向上.(1分)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧f （0）>0，f （1）<0，f （2）>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2>0，7－（a ＋13）＋a 2－a －2<0，7×22－2（a ＋13）＋a 2－a －2>0，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a <－1或a >2，－2<a <4，a <0或a >3，(5分)∴－2<a <－1或3<a <4,∴a 的取值范围为(－2,－1)∪(3,4).(7分)b .由一元二次不等式在实数范围内有解求参数范围(10)(经典题,5分)不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集,则实数a 的取值范围是( ) A.[]－4，4 B.()－4，4C.(]－∞，－4∪[)4，＋∞D.()－∞，－4∪()4，＋∞ 答案:D【解析】:∵不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集,∴Δ＝a 2－4×4>0,即(a ＋4)(a －4)>0,∴a <－4或a >4.∴实数a 的取值范围是(－∞,－4)∪(4,＋∞),故选D.c .由一元二次不等式在区间上有解求参数范围(11)(2018武汉模拟,5分)若关于x 的不等式2x 2－8x －4－a >0在[1, 4]上有解,则实数a 的取值范围是( )A.(－∞, －4)B.(－4, ＋∞)C.(－12, ＋∞)D.(－∞, －12) 答案:A【解析】:令函数f (x )＝2x 2－8x －4－a ,其图像开口向上,且对称轴x ＝－－82×2＝2在区间[1,4]内,∴只需在区间[1,4]的端点处的函数值f (1), f (4)中的最大值大于0,即可保证不等式2x 2－8x －4－a >0在区间[1,4]内有解.又∵2－1<4－2,∴只需f (4)>0即可,∴2×42－8×4－4－a >0,∴a <－4,即a 的取值范围为(－∞,－4),故选A.d .由一元二次不等式有整数解求参数范围(12)(经典题,7分)若关于x 的不等式(2x －1)2<ax 2的解集中整数恰好有3个,求实数a 的取值范围.答案:⎝⎛⎦⎤259，4916解:不等式(2x －1)2<ax 2等价于(4－a )x 2－4x ＋1<0,∵不等式(2x －1)2<ax 2的解集中整数恰好有3个,∴⎩⎪⎨⎪⎧4－a >0，Δ＝（－4）2－4（4－a ）>0， 解得0<a <4,∴不等式的解集为12＋a <x <12－a.(3分)∵14<12＋a <12,(4分) ∴不等式(2x －1)2<ax 2的解集中整数解一定是1,2,3,(5分)∴3<12－a≤4,解得259<a ≤4916,∴a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤259，4916.(7分)4.一元二次不等式与函数的综合问题(13)(2018四川模拟,5分)已知f (x )是定义域为R 的偶函数,当x ≥0时, f (x )＝x 2－4x ,那么不等式f (x ＋2)<5的解集是___________________________________________.(13)答案:{x |－7<x <3}【解析】:令x <0,则－x >0,∵x ≥0时,f (x )＝x 2－4x ,∴f (－x )＝(－x )2－4(－x )＝x 2＋4x .又f (x )为偶函数,∴f (－x )＝f (x ),∴x <0时,f (x )＝x 2＋4x ,故有f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x ≥0，x 2＋4x ，x ＜0.再求f (x )<5的解集,由⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x 2－4x <5，解得0≤x ＜5；由⎩⎪⎨⎪⎧x <0，x 2＋4x <5，解得－5<x <0,即f (x )<5的解集为(－5,5).∵f (x )的图像向左平移两个单位即得f (x ＋2)的图像,∴f (x ＋2)<5的解集为{x |－7<x <3}.随堂普查练291.(2018启东模拟,5分)一元二次不等式－2x 2－x ＋6≥0的解集为________________.答案:⎣⎡⎦⎤－2，32 【解析】:原一元二次不等式可化为2x 2＋x －6≤0,即(2x －3)(x ＋2)≤0,∴－2≤x ≤32,∴原一元二次不等式的解集为⎣⎡⎦⎤－2，32.2.(2018山东模拟,5分)不等式9x －3≤x －3的解集是( )A.(－∞,0]∪(3,6]B.[0,3)∪[6,＋∞)C.[3,6)D.(－∞,3]∪(6,＋∞) 答案:B【解析】:(法一)9x －3≤x －3⇔9x －3－(x －3)≤0⇔9－（x －3）2x －3≤0⇔x 2－6x x －3≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －3≠0，x （x －3）（x －6）≥0.原不等式对应的方程x (x －3)(x －6)＝0的根为0,3,6,在数轴上标根并穿线,如图所示.由穿针引线法,得不等式9x －3≤x －3的解集是[0,3)∪[6,＋∞),故选B .(法二)当x >3时,原不等式可化为(x －3)2≥9, ∴x －3≥3或x －3≤－3,∴x ≥6或x ≤0. 又∵x >3,∴x ≥6；当x <3时,原不等式可化为(x －3)2≤9,∴－3≤x －3≤3,∴0≤x ≤6,又∵x <3,∴0≤x <3. 综上,原不等式的解集为[0,3)∪[6,＋∞),故选B.3.(经典题,5分)设0≤α≤π,不等式8x 2－(8sin α)x ＋cos2α≥0对x ∈R 恒成立,则α的取值范围为________________.答案:⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎦⎤5π6，π 【解析】:由题意,得Δ＝64sin 2α－32cos2α≤0,化简得cos2α≥12.∵0≤α≤π,∴0≤2α≤2π,∴0≤2α≤π3或5π3≤2α≤2π,∴0≤α≤π6或5π6≤α≤π,∴α的取值范围为⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎦⎤5π6，π.4.(2018广东阳春模拟,5分) 若a <0,且不等式－cos 2x ＋(a －1)·cos x ＋a 2≥0对于任意的x ∈R 恒成立,则a 的取值范围是________.答案:(－∞,－2]【解析】:令t ＝cos x ,t ∈[－1,1],则不等式f (t )＝t 2－(a －1)t －a 2≤0对t ∈[－1,1]恒成立,因此⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）≤0，f （1）≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a －a 2≤0，2－a －a 2≤0， ∵a <0,∴a ≤－2,∴a 的取值范围是(－∞,－2].5.(2018陕西模拟,5分)若关于x 的不等式x 2－ax －a ＞0的解集为(－∞,＋∞),则实数a 的取值范围是____________________；若关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集,则实数a 的取值范围是____________________.答案:(－4,0) (－∞,－6]∪[2,＋∞) 【解析】:∵不等式x 2－ax －a >0的解集为(－∞,＋∞),∴函数y ＝x 2－ax －a 的图像与x 轴无交点,∴Δ＝(－a )2－4×(－a )<0,解得－4<a <0,∴实数a 的取值范围是(－4,0).∵关于x 的不等式x 2－ax －a ≤－3的解集不是空集,∴函数y ＝x 2－ax －a ＋3的图像与x 轴有交点(1个或2个),∴Δ＝(－a )2－4×(－a ＋3)≥0,解得a ≤－6或a ≥2,∴实数a 的取值范围是(－∞,－6]∪[2,＋∞).6.(2018山西模拟,5分)已知a ∈Z ,关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a 的值之和是( )A.13B.18C.21D.26 答案:C 【解析】:∵关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数,∴Δ＝36－4a ＞0,解得a <9.设x 2－6x ＋a ＝0的两个实数解为x 1,x 2,根据根与系数的关系得x 1＋x 2＝6,x 1x 2＝a .∵关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数,∴|x 2－x 1|<4,∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4 x 1x 2<16,∴36－4a <16,∴a ＞5,∴5<a <9,又∵a ∈Z ,∴a ＝6,7,8,∴符合条件的a 的值之和为6＋7＋8＝21,故答案为C.7.(经典题,5分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数.当x >0时,f (x )＝x 2－4x ,则不等式f (x )>x 的解集用区间表示为________.答案:(－5,0)∪(5,＋∞)【解析】:由已知得f (0)＝0,当x <0时,f (x )＝－f (－x )＝－x 2－4x ,因此f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ，x ≥0，－x 2－4x ，x <0， ∴不等式f (x )>x 等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x 2－4x >x 或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，－x 2－4x >x ，解得x >5或－5<x <0.∴不等式f (x )>x 的解集用区间表示为(－5,0)∪(5,＋∞).8.(经典题,10分)已知不等式ax 2－3x ＋6＞0的解集为{x |b <x <1}. (1)求a ,b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.答案:(1)⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－2(2)当c <23时,原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <c 或x >23；当c ＝23时,原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠23；当c >23时,原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <23或x >c解:(1)∵不等式ax 2－3x ＋6>0的解集为{x |b <x <1}, ∴方程ax 2－3x ＋6＝0的根为x 1＝1,x 2＝b ,(2分)∴⎩⎨⎧1＋b ＝3a，b ＝6a，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－2.(5分)(2)由(1)知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－2，∴原不等式可化为－3x 2＋(3c ＋2)x －2c <0,即(3x －2)(x －c )>0.(6分)∵原不等式对应的方程(3x －2)(x －c )＝0的根为x 1＝23,x 2＝c ,∴原不等式的解集由23和c 的大小决定.当c <23时,原不等式的解集为{x |x <c 或x >23}；当c ＝23时,原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠23；当c >23时,原不等式的解集为{x |x <23或x >c }.(10分)9.(经典题,10分)关于x 的方程x 2－2(m ＋2)x ＋m 2－1＝0. (1)m 为何实数时,方程有两正实数根；(2)m 为何实数时,方程有一正实数根,一负实数根.答案:(1)⎣⎡⎭⎫－54，－1∪(1,＋∞) (2)(－1,1) 解:令f (x )＝x 2－2(m ＋2)x ＋m 2－1,其函数图像开口向上.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝[－2（m ＋2）]2－4（m 2－1）≥0，f （0）＝m 2－1>0，－－2（m ＋2）2>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－54，m <－1或m >1，m >－2，(3分)∴－54≤m <－1或m >1,∴m 的取值范围为⎣⎡⎭⎫－54，－1∪(1,＋∞).(5分) (2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝[－2（m ＋2）]2－4（m 2－1）>0，f （0）＝m 2－1<0，(7分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧m >－54，－1<m <1，(9分)∴－1<m <1,∴m 的取值范围为(－1,1).(10分)10.(经典题,14分)甲厂以x 千克/小时的速度生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10),每小时可获得利润是100⎝⎛⎭⎫5x ＋1－3x 元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问甲厂应该选取何种生产效率？并求此最大利润.答案:(1)[3,10] (2)甲厂应该以6千克/小时的速度生产,最大利润为457500元 解:(1)(法一)根据题意,得200⎝⎛⎭⎫5x ＋1－3x ≥3000, 即5x －14－3x ≥0,∴5x 2－14x －3x≥0.(3分)又∵1≤x ≤10,∴5x 2－14x －3≥0,解得x ≤－15(舍去)或x ≥3,∴3≤x ≤10,即x 的取值范围是[3,10].(6分)(法二)根据题意,得200⎝⎛⎭⎫5x ＋1－3x ≥3000, 即5x －14－3x ≥0,∴5x 2－14x －3x≥0.(3分)即x (x －3)(5x ＋1)≥0(x ≠0).由数轴标根法,解得－15≤x <0或x ≥3,又∵1≤x ≤10,∴3≤x ≤10,即x 的取值范围是[3,10].(6分) (2)设利润为y 元,则y ＝900x·100⎝⎛⎭⎫5x ＋1－3x ＝9×104⎣⎡⎦⎤－3⎝⎛⎭⎫1x －162＋6112,1≤x ≤10.(10分)故当x ＝6时,y 取得最大值,y max ＝457500,即甲厂应该选取以6千克/小时的速度生产,最大利润为457500元.(14分)课后提分练29 一元二次不等式及其解法A 组(巩固提升)1.(经典题,5分)不等式 x 2－x －6x －1>0的解集为( )A.{x |x ＜－2或x ＞3}B.{x |x ＜－2或1＜x ＜3}C.{x |－2＜x ＜1或x ＞3}D.{x |－2＜x ＜1或1＜x ＜3} 答案: C【解析】:x 2－x －6x －1>0⇔（x －3）（x ＋2）x －1>0⇔(x －3)(x ＋2)·(x －1)>0,∴原不等式对应的方程(x －3)(x ＋2)·(x －1)＝0的根为－2,1,3,由穿针引线法得不等式x 2－x －6x －1>0的解集是{x |－2<x <1或x >3},故选C.2.(经典题,5分)若对任意的实数x ,不等式 x 2＋mx －12x 2－2x ＋3＜1都成立,则实数m 的取值范围是( )A.(－∞,－6]B.(－6,－4)C.(－6,2)D.[－4,2] 答案:C【解析】:∵2x 2－2x ＋3＝2⎝⎛⎭⎫x －122＋52>0恒成立,∴原不等式可化为x 2＋mx －1<2x 2－2x ＋3,即x 2－(m ＋2)x ＋4>0.由题意知,原不等式恒成立等价于x 2－(m ＋2)x ＋4>0恒成立,∴Δ＝[－(m ＋2)]2－4×4<0,解得－6<m <2,∴m 的取值范围为(－6,2),故选C.3.(2018四川模拟,5分)若关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ﹤0的解集中恰有3个整数,则a 的取值范围是( )A.(4,5)B.(－3,－2)∪(4,5)C.(4,5]D.[－3,－2)∪(4,5] 答案:D【解析】:原不等式可化为(x －a )(x －1)<0,其对应的一元二次方程的根为x 1＝a ,x 2＝1. ∵x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中恰有3个整数解,∴当a <1时,原不等式的解集为(a ,1),此时的整数解为－2,－1,0,∴－3≤a <－2；当a ＝1时,原不等式的解集为空集,不满足题意,舍去；当a >1时,原不等式的解集为(1,a ),此时的整数解为2,3,4,∴4<a ≤5.综上,a 的取值范围为[－3,－2)∪(4,5],故选D.4.(经典题,5分)若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅,则实数a 的集合是( ) A.{a |0＜a ＜4} B.{a |0≤a ＜4} C.{a |0＜a ≤4} D.{a |0≤a ≤4} 答案:D 【解析】:若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅,则不等式ax 2－ax ＋1＜0无解.当a ＝0时,原不等式可化为1<0,符合题意；当a ≠0时,由不等式ax 2－ax ＋1＜0无解,得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a ≤0， 解得0<a ≤4.综上得0≤a ≤4,故选D.5.(2018全国名校大联考,5分)不等式x 2－2ax －3a 2<0(a >0)的解集为________. 答案:{x |－a <x <3a }【解析】:由x 2－2ax －3a 2<0,得(x －3a )(x ＋a )<0.∵a >0,∴－a <3a ,∴不等式的解集为 {x |－a <x <3a }.6.(2018北京模拟,5分)已知函数f (x )＝x 2－2ax －1＋a ,a ∈R .若对于任意的x ∈[0,2],不等式f (x )≤a 恒成立,则a 的取值范围是____________________.答案:⎣⎡⎭⎫34，＋∞ 【解析】:∵f (x )－a ＝x 2－2ax －1,∴要使得“∀x ∈[0,2],不等式f (x )≤a 恒成立”,只要“x 2－2ax －1≤0在[0,2]上恒成立”.不妨设g (x )＝x 2－2ax －1,则只要g (x )≤0在[0,2]上恒成立即可,∴⎩⎪⎨⎪⎧g （0）≤0，g （2）≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧0－0－1≤0，4－4a －1≤0，解得a ≥34.∴a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫34，＋∞.7.(经典题,5分)已知二次函数f (x ) 的二次项系数为a ,且不等式f (x ) ＞0的解集为(1,2).若f (x )的最大值小于1,则a 的取值范围是____________________.答案:(－4,0)【解析】:由题意知,函数f (x )＝a (x －1)(x －2),其图像的对称轴方程为x ＝1＋22＝32.∵f (x )>0的解集为(1,2),∴a <0,∴函数f (x )的最大值在对称轴处取得,∴f ⎝⎛⎭⎫32＝a ⎝⎛⎭⎫32－1⎝⎛⎭⎫32－2<1,解得a >－4,即a 的取值范围为(－4,0).8.(2018石家庄质检,5分)在R 上定义运算:⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc .若不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 a －2a ＋1 x ≥1对任意实数x 恒成立,则实数a 的最大值为________.答案:32【解析】:原不等式等价于x (x －1)－(a －2)(a ＋1)≥1,即x 2－x －1≥(a ＋1)(a －2)对任意x 恒成立.∵x 2－x －1＝⎝⎛⎭⎫x －122－54≥－54,∴－54≥a 2－a －2,解得－12≤a ≤32,∴实数a 的最大值为32.9.(2018河南模拟,5分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1，x <0，则满足不等式f (1－x 2)＞f (2x )的x 的取值范围是___________________________________________.答案:(－1,2－1)【解析】:由题意有⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2＞0，2x ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2＞2x ，2x ≥0，解得－1＜x ＜0或0≤x ＜2－1,∴所求x的取值范围为(－1,2－1).10.(2018北京模拟,7分)已知关于x 的方程(ax ＋1)2＝a 2(1－x 2),其中a ＞1,试证明方程的正根比1小,负根比－1大.答案:见证明过程证明:由(ax ＋1)2＝a 2(1－x 2),整理得2a 2x 2＋2ax ＋1－a 2＝0,令函数f (x )＝2a 2x 2＋2ax ＋1－a 2,其图像开口向上.(2分)由题意知,原方程的正根比1小,负根比－1大的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧f （0）<0，f （－1）>0，f （1）>0，即⎩⎪⎨⎪⎧1－a 2<0，2a 2－2a ＋1－a 2>0，2a 2＋2a ＋1－a 2>0，(6分) 解得a >1或a <－1,所以a >1时,不等式组恒成立,∴方程(ax ＋1)2＝a 2(1－x 2)的正根比1小,负根比－1大.(7分)11.(2018陕西模拟,12分)已知不等式x 2－3x ＋t ＜0的解集为{x |1＜x ＜m }. (1)求t ,m 的值；(2)若函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4在区间(－∞,1]上递增,求关于x 的不等式log a (－mx 2＋3x ＋2－t )＜0的解集.答案:(1)m ＝2,t ＝2(2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x <12或1<x <32 解:(1)∵不等式x 2－3x ＋t ＜0的解集为{x |1＜x ＜m },∴1,m 是方程x 2－3x ＋t ＝0的两个根,∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＝3，m ＝t ，(3分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，t ＝2.(5分) (2)∵f (x )＝－x 2＋ax ＋4＝－⎝⎛⎭⎫x －a 22＋4＋a 24在(－∞,1]上递增,∴a 2≥1,即a ≥2.(7分) 由log a (－mx 2＋3x ＋2－t )＝log a (－2x 2＋3x )＜0及a ≥2,可得0＜－2x 2＋3x ＜1.(9分)由2x 2－3x ＜0,得0＜x ＜32； 由2x 2－3x ＋1＞0,得x ＜12或x ＞1, ∴不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0＜x ＜12或1＜x ＜32.(12分)12.(经典题,12分)已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6.(1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若关于x 的不等式f (x )>b 的解集为(－1,3),求实数a ,b 的值.答案:(1){a |3－23<a <3＋23}(2)⎩⎨⎧a ＝3±3，b ＝－3 解:(1)∵f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6,∴f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3.(2分)∴原不等式可化为a 2－6a －3<0,(3分)解得3－23<a <3＋23,即原不等式的解集为{a |3－23<a <3＋23}.(6分)(2)关于x 的不等式f (x )>b 的解集为(－1,3),等价于方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3,(8分)∴⎩⎨⎧－1＋3＝a （6－a ）3，－1×3＝－6－b 3，(10分) 解得⎩⎨⎧a ＝3±3，b ＝－3.(12分)B 组(冲刺满分)13.(经典题,5分)已知一元二次不等式f (x )<0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1或x >12,则f (10x )>0的解集为( )A.{x |x <－1或x >－lg 2}B.{x |－1<x <－lg 2}C.{x |x >－lg 2}D.{x |x <－lg 2} 答案:D【解析】:∵一元二次不等式f (x )<0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－1或x >12, ∴一元二次不等式f (x )>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1<x <12. 令－1<10x <12,解得x <－lg2,即f (10x )>0的解集为{x |x <－lg2}.14.(2019改编,5分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，x ≤－1，2x －1，－1<x <2，3，x ≥2，若不等式f (x )≥x 2－x ＋m 的解集非空,则实数m 的取值范围是____________________.答案:⎝⎛⎦⎤－∞，54 【解析】:不等式f (x )≥x 2－x ＋m 等价于f (x )－x 2＋x ≥m ,令g (x )＝f (x )－x 2＋x ,则g (x )≥m 的解集非空只需要[g (x )]max ≥m .而g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x －3，x ≤－1，－x 2＋3x －1，－1<x <2，－x 2＋x ＋3，x ≥2.①当x ≤－1时,[g (x )]max ＝g (－1)＝－1－1－3＝－5；②当－1<x <2时,[g (x )]max ＝g ⎝⎛⎭⎫32＝－⎝⎛⎭⎫322＋3×32－1＝54； ③当x ≥2时,[g (x )]max ＝g (2)＝－22＋2＋3＝1,综上,[g (x )]max ＝54, ∴m ≤54,即实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，54. 15.(经典题,5分)已知函数f (x )＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≥0，x 2－2x ，x ﹤0，若关于x 的不等式[f (x )]2＋af (x )－b 2﹤0恰有1个整数解,则实数a 的最大值是( )A.2B.3C.5D.8答案:D【解析】:函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≥0，x 2－2x ，x <0的图像如图所示. ①若b ＝0,则[f (x )]2 ＋af (x )－b 2<0即为[f (x )]2 ＋af (x )<0.当a ＞0时,－a <f (x )<0,又∵关于x 的不等式[f (x )]2 ＋af (x )－b 2<0恰有1个整数解,∴其整数解必为3,且f (4)≤－a <f (3).又f (3)＝－3, f (4)＝－8,∴3<a ≤8.a ≤0不必考虑.②若b ≠0,∵[f (x )]2 ＋af (x )－b 2<0有解,∴Δ＝a 2＋4b 2＞0, 解得－a －a 2＋4b 22<f (x )<－a ＋a 2＋4b 22,其中－a －a 2＋4b 22<0<－a ＋a 2＋4b 22. 由于当f (x )＝0时,不等式的解集中含有2个整数解{0,2},故舍去.综上,a 的最大值为8.故选D.。
(人教版A版2017课标)高中数学必修第一册 全册综合测试卷三(附答案)
（人教版A 版2017课标）高中数学必修第一册 全册综合测试卷三（附答案）第一章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，则下列关系正确的是（ ）A .AB =B .A B ⊆C .B A ⊆D .A B =∅∩2.已知集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是（ ）A .98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B .908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C .{}0D .203⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 3.已知函数()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩，＞，，≤，则()2f 的值等于（ ）A .4B .3C .2D .无意义4.已知函数()f x 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是（ ）A .()()00-∞+∞，∪，B .[]04，C .[)04，D .()04，5.已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}123，，，其定义如表所示，则()()f g x 对应的三个值依次为（ ）A .2，1，3B .1，2，3C .3，2，1D .1，3，26.已知函数()221x f x x =+，则()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A .3B .4C .72D .927.设全集为R ，函数()01x f x +=定义域为M ，则M =R ð（ ）A .{}|2x x ≥B .{}|21x x x -＜且≠C .{}|21x x x -≥或=D .{}|21x x x -＞或=8.若函数()()221341x x x f x a x a x ⎧-+⎪=⎨-+⎪⎩，＜，，≥满足对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＞成立，则实数a 的取值范围是（ ）A .()1+∞，B .[)13，C .233⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， D .()3-∞，9.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于（ ） A .4B .3C .2D .110.已知()22f x x ax =-+与()ag x x=在区间[]12，上都是减函数，则a 的取值范围为（ ）A .()01，B .(]01，C .()()1001-，∪， D .[)(]1001-，∪， 11.已知(){}2min 26f x x x x x =--，，，则()f x 的值域是（ ）A .(]2-∞，B .(]3-∞，C .[]02，D .[)2+∞，12.已知定义域为R 的函数()f x 在区间()4+∞，上为减函数，且函数()4y f x =+为偶函数，则（ ） A .()()23f f ＞B .()()25f f ＞C .()()35f f ＞D .()()36f f ＞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设集合{}24A t =-，，集合{}591B t t =--，，，若9A B ∈∩，则实数t =________.14.)13fx =+，则()f x =________.15.若函数y =的定义域为R ，则a 的取值范围为________. 16.已知函数()y f x =在()()00-∞+∞，∪，上为奇函数，且在()0+∞，上为增函数，()20f -=，则不等式()x f x ⋅＜0的解集为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数()mf x x x=+，且()13f =. （1）求m ；（2）判断函数()f x 的奇偶性.18.（本小题满分12分）设全集U =R ，{}|13A x x =≤≤，{}|23B x a x a =+＜＜. （1）当1a =时，求()U A B ∩ð；（2）若()U A B B =∩ð，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）设函数()()21f x ax bx a b =++，为实数，()()()00.f x x F x f x x ⎧⎪=⎨-⎪⎩，＞，，＜（1）若()10f -=，且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，求()F x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[]22x ∈-，时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.20.（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当04x ＜≤时，v 的值为2千克/年；当420x ＜≤时，v 是x 的一次函数；当20x ＞时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年. （1）当020x ＜≤时，求v 关于x 的函数表达式.（2）当养殖密度x 为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.21.（本小题满分12分）定义在()11-，上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，且()()1120f a f a -+-＜.若()f x 是()11-，上的减函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知()f x 是二次函数，()()050f f ==，且()112f -=. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]0m ，上的最小值()g m ；（3）对（2）中的()g m ，求不等式()()21g t g t -＜的解集.第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】由集合{}21,0,1,2A =--，，{}|1B y y x x A ==-∈，，得{}101B =-，，.又因为集合{}21,0,1,2A =--，，所以B A ⊆，故选C .2.【答案】B【解析】Q 集合{}2|320A x ax x =-+=中有且只有一个元素，0a ∴=或0980a a ⎧⎨∆=-=⎩≠，，解得0a =或98a =，∴实数a 的取值集合是908⎧⎫⎨⎬⎩⎭，. 3.【答案】C【解析】()()12232x x x f x f x x +⎧⎪-=⎨⎪+⎩Q ，＞，，≤，()()5125252f f +∴===-.故选C .4.【答案】B【解析】()f x Q 的定义域为R ，∴不等式210kx kx ++≥的解集为R .①当0k =时，10≥恒成立，满足题意；②当0k ≠时，2040k k k ⎧⎨∆=-⎩＞，≤，解得04k ＜≤.综上，04k ≤≤.故选B . 5.【答案】A【解析】当1x =时，()11g =，()()()112f g f ==；当2x =时，()23g =，()()()231f g f ==；当3x =时，()32g =，()()()323f g f ==，故选A . 6.【答案】C【解析】因为()221x f x x =+，所以222111111x f x x x ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 故()()()()1111712343234112f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=+= ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C . 7.【答案】C【解析】要使函数有意义，则120x x +⎧⎨-⎩≠0，＞，得2x ＜且1x -≠，所以{}|21M x x x =＜且≠-，所以{}|2M x x x ==R ≥或-1ð.故选C . 8.【答案】C【解析】Q 对任意实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x --＞成立，()f x ∴在R 上是增函数，()230314121a a a -⎧⎪∴⎨-⨯+-+⨯⎪⎩＞，≥，解得233a -≤＜.故选C . 9.【答案】B【解析】()f x Q 是奇函数，()()11f f -=-. 又()g x Q 是偶函数，()()11g g ∴-=.()()()()112112f g g f -+=∴-=Q ，.① ()()()()114114f g f g +-=∴+=Q ，.②由①②，得()13g =. 10.【答案】B【解析】()()2222f x x ax x a a =-+=--+，其单调递减区间为()a ∞，+，()f x 在区间[]12，上是减函数，则1a ≤.又()ag x x=在区间[]12，上是减函数，则0a ＞.01a ∴＜≤.11.【答案】B【解析】(){}2min 26f x x x x x =--Q ，，，的同一平面直角坐标系中分别作出22y x x =-，6y x =-，y x =的图像，并取其函数值较小的部分，如图所示.则由图像可知函数(){}2min 26f x x x x x =--，，的值域为(]3-∞，，故选B . 12.【答案】D【解析】()4y f x =+Q 为偶函数，()()44f x f x ∴-+=+.令2x =，得()()()()224246f f f f =-+=+=，同理，()()35f f =.又知()f x 在()4+∞，上为减函数，56Q ＜，()()56f f ∴＞.()()23f f ∴＜，()()()265f f f =＜，()()()356f f f =＞.故选D . 二、13.【答案】3-【解析】{}24A t =-Q ，，{}591B t t =--，，，且9A B ∈∩，29t ∴=，解得3t =或3t =-，当3t =时，根据集合元素互异性知不符合题意，舍去；当3t =-时，符合题意.14.【答案】()()2131x x -+≥【解析】由题设1t =，()21x t ∴=-，1t ≥，()()213f t t ∴=-+，()()()2131f x x x ∴=-+≥. 15.【答案】[]19，【解析】Q函数y =的定义域为R ，()()2221101a x a x a ∴-+-++≥恒成立. 当210a -=时，1a =±，当1a =时，不等式恒成立，当1a =-时，无意义；当210a -≠时，()()22210214101a a a a ⎧-⎪⎨∆=---⋅⎪+⎩＞，≤，解得19a ＜≤.综上所述，a 的取值范围为[]19，. 16.【答案】()()2002-，∪， 【解析】根据题意画出()f x 的大致图像，如图所示.由图像可知当20x -＜＜或02x ＜＜时，()0x f x ⋅＜. 三、17.【答案】解（1）()13f =Q ，13m ∴+=，2m ∴=. （2）由（1）知，()2f x x x=+，其定义域是{}|0x x x ∈R ≠，，关于原点对称. 又()()22f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭Q ，∴函数()f x 是奇函数. 18.【答案】解（1）当1a =时，{}|24B x x =＜＜.{}|13A x x =Q ≤≤，{}|13U A xx x ∴=＜或＞ð，(){}|34U A B x x ∴=∩＜＜ð.（2）若()U A B B =∩ð，则U B A ⊆ð. ①B =∅时，23a a +≥，则3a ≥；②B ∅≠时，2331a a a +⎧⎨+⎩＜，≤或2323a a a +⎧⎨⎩＜，≥，则2a -≤或332a ≤＜.综上，实数a 的取值范围是(]322⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，∪，. 19.【答案】解（1）()10f -=Q ，1b a ∴=+，由()0f x ≥恒成立，知0a ＞且()()22241410b a a a a ∆=-=+-=-≤，1a ∴=，从而()221f x x x =++，()()()221010.x x F x x x ⎧+⎪∴=⎨-+⎪⎩，＞，，＜ （2）由（1）可知()221f x x x =++，()()()221g x f x kx x k x ∴=-=+-+. ()g x Q 在[]22-，上是单调函数， 222k -∴--≤或222k--≥，解得2k -≤或6k ≥. 即实数k 的取值范围是(][)26-∞-+∞，∪，. 20.【答案】解（1）由题意得当04x ＜≤时，2v =. 设当420x ＜≤时，v ax b =+，由已知得20042a b a b +=⎧⎨+=⎩，，解得1852a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，所以1582v x =-+.故函数20415420.82x v x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤ （2）设鱼的年生长量为()f x 千克/立方米，依题意，由（1）可得()220415420.82x x f x x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩，＜≤，，＜≤当04x ＜≤时，()f x 为增函数，故()()max 4428f x f ==⨯=；当420x ＜≤时，()()2215125108282f x x x x =-+=--+，()()max 1012.5f x f ==.所以当020x ＜≤时，()f x 的最大值为12.5，即当养殖密度x 为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米. 21.【答案】解：由()()1120f a f a -+-＜， 得()()112f a f a ---＜.()()f x f x -=-Q ，()11x ∈-，， ()()121f a f a ∴--＜. 又()f x Q 是()11-，上的减函数， 1111211121,a a a a --⎧⎪∴--⎨⎪--⎩＜＜，＜＜，＞解得203a ＜＜. 故实数a 的取值范围是203⎛⎫⎪⎝⎭，.22.【答案】解（1）因为()f x 是二次函数，且()()050f f ==， 所以设()()()50f x ax x a =-≠. 又因为()1612f a -==，所以2a =，所以()()225210f x x x x x =-=-.（2）由（1）知()f x 的对称轴为52x =， 当502m ＜≤时，()f x 在区间[]0m ，上单调递减，所以()f x 的最小值为()2210f m m m =-；当52m ＞时，()f x 在区间502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在区间52m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以()f x 的最小值为52522f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.综上所述，()()2min521002255.22m m m f x g m m ⎧-⎪⎪==⎨⎪-⎪⎩，＜≤，，＞（3）因为()()21g t g t -＜，所以210215212t t t t ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪-⎩＞，＜，＜，解得112t ＜＜，即不等式()()21g t g t -＜的解集为1|12t t ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜＜.第二章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列等式一定正确的是（ ） A .()lg lg lg xy x y =+B .222m n m n ++=C .222m n m n +⋅=D .2ln 2ln x x =2.若函数()12122m y m m x -=+-是幂函数，则m =（ ）A .1B .3-C .3-或1D .23.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ） A .y x x =B .x y e =C .1y x=-D .2log y x =4.函数()ln 3y x =- ）A .[)23，B .[)2+∞，C .()3-∞，D .()23，5.下列各函数中，值域为()0∞，+的是（ ） A .22xy -= B.y C .21y x x =++D .113x y +=6.已知()x f x a =，()()log 01a g x x a a =＞，且≠，若()()330f g ＜，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）ABCD7.已知0.2log 2.1a =， 2.10.2b =，0.22.1c =则（ ） A .c b a ＜＜B .c a b ＜＜C .a b c ＜＜D .a c b ＜＜8.已知()()221122x a x x f x x ⎧-⎪=⎨⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩，≥，，＜是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .()2-∞，B .138⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C .()02，D .1328⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 9.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()2x f x e x =+，则()ln 2f -=（ ） A .12ln 22- B .12ln 22+ C .22ln2-D .22ln2+10.已知函数()()()x xf x x e ae x -=+∈R ，若()f x 是偶函数，记a m =；若()f x 是奇函数，记a n =.则2m n +的值为（ ） A .0B .1C .2D .1-11.已知实数a ，b 满足等式20172018a b =，则下列关系式不可能成立的是（ ） A .0a b ＜＜ B .0a b ＜＜ C .0b a ＜＜D .a b =12.已知函数()221222log x mx m x m f x x x m ⎧-++⎪=⎨⎪⎩，≤，，＞，其中01m ＜＜，若存在实数a ，使得关于x 的方程()f x a =恰有三个互异的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A .104⎛⎫ ⎪⎝⎭，B .102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C .114⎛⎫ ⎪⎝⎭，D .112⎛⎫ ⎪⎝⎭， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.满足31164x -⎛⎫⎪⎝⎭＞的x 的取值范围是________.14.若函数()212log 35y x ax =-+在[)1-+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是________.15.如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C分别在函数y x =，12y x =，xy =⎝⎭的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.16.定义新运算⊗：当m n ≥时，m n m ⊗=；当m n ＜时，m n n ⊗=.设函数()()()2221log 2xx f x x ⎡⎤⊗-⊗⋅⎣⎦，则函数()f x 在()02，上的值域为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）计算下列各式的值： （1）7015log 243210.06470.250.58--⎛⎫--++⨯ ⎪⎝⎭；（2）()2235lg5lg2lg5lg20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯.18.（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x ＞时，()23x xf x =-. （1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-＜恒成立，求实数k 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知实数x 满足9123270x x -⋅+≤，函数()2log 2xf x =⋅. （1）求实数x 的取值范围；（2）求函数()f x 的最值，并求此时x 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()x f x a =，()2x g x a m =+，其中0m ＞，0a ＞且1a ≠.当[]11x ∈-，时，()y f x =的最大值与最小值之和为52. （1）求a 的值；（2）若1a ＞，记函数()()()2h x g x mf x =-，求当[]0x ∈，1时，()h x 的最小值()H m .21.（本小题满分12分）以德国数学家狄利克雷（l805-1859）命名的狄利克雷函数定义如下：对任意的x ∈R ，()10.x D x x ⎧=⎨⎩，为有理数，，为无理数研究这个函数，并回答如下问题：（1）写出函数()D x 的值域；（2）讨论函数()D x 的奇偶性；（3）若()()()212xx D x x f x D x x ⎧-⎪=⎨⎪⎩+，为有理数，+，为无理数，，求()f x 的值域.22.（本小题满分12分）若函数()f x 满足()()21log 011a a f x x a a a x ⎛⎫=⋅- ⎪-⎝⎭＞，且≠. （1）求函数()f x 的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当()2x ∈-∞，时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】对于A ，D ，若x ，y 为非正数，则不正确；对于B ，C ，根据指数幂的运算性质知C 正确，B 错误.故选C . 2.【答案】B【解析】因为函数()12122m y m n x -=+-是幂函数，所以22211m m m +-=且≠，解得3m =-. 3.【答案】A【解析】2200x x y x x x x ⎧⎪==⎨-⎪⎩，≥，，＜为奇函数且是R 上的增函数，图像关于原点对称；x y e =是R上的增函数，无奇偶性；1y x=-为奇函数且在()0-∞，和()0+∞，上单调递增，图像关于原点对称，但是函数在整个定义域上不是增函数；2log y x =在()0+∞，上为增函数，无奇偶性.故选A . 4.【答案】A【解析】函数()ln 3y x =-x 满足条件30240x x -⎧⎨-⎩＞，≥，解得32x x ⎧⎨⎩＜，≥，即23x ≤＜，所以函数的定义域为[)23，，故选A . 5.【答案】A【解析】对于A，222xxy -⎛== ⎝⎭的值域为()0+∞，；对于B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y (]0-∞，，所以021x ＜≤，所以0121x -≤＜，所以y 的值域是[)01，；对于C ，2213124y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭的值域是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，；对于D ，因为()()1001x ∈-∞+∞+，∪，，所以113x y +=的值域是()()011+∞，∪，. 6.【答案】C【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，函数()x f x a =与()()log 01a g x x a a =＞，且≠在()0+∞，上的单调性相同，可排除B ，D .再由关系式()()330f g ⋅＜可排除A ，故选C . 7.【答案】C【解析】 2.100.200.20.2log 2.1log 1000.20.21 2.1 2.1 1.a b c a b c ======∴Q ＜，＜＜，＞＜＜.故选C . 8.【答案】B【解析】由题意得，函数()()221122x a x x f x x ⎧-⎪=⎨⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎩，≥，，＜是R 上的减函数，则()2201122,2a a -⎧⎪⎨⎛⎫--⨯⎪⎪⎝⎭⎩＜，≥解得138a ≤，故选B .9.【答案】D【解析】Q 函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x e x =+，()()ln 2ln 2ln 22ln 222ln 2f f e ∴-==+=+.故选D .10.【答案】B【解析】当()f x 是偶函数时，()()f x f x =-，即()()x x x x x e ae x e ae --+=-⋅+，即()()10x x a e e x -++=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =-，即1m =-.当()f x 是奇函数时，()()f x f x =--，即()()x x x xx e ae x e ae --+=+，即()()10x x a e e x ---=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =，即1n =.所以21m n +=.11.【答案】A【解析】分别画出2017x y =，2018x y =的图像如图所示，实数a ，b 满足等式20172018a b =，由图可得0a b ＞＞或0a b ＜＜或0a b ==，而0a b ＜＜不成立.故选A .12.【答案】A【解析】当01m ＜＜时，函数()221222log x mx m x m f x x x m ⎧-++⎪=≤⎨⎪⎩，≤，，＞，的大致图像如图所示.Q 当x m ≤时，()()2222222f x x mx m x m =-++=-+≥，∴要使得关于x 的方程()f x a =有三个不同的根，则12log 2m ＞.又01m ＜＜，解得104m ＜＜.故选A .二、13.【答案】()1-∞，【解析】由题可得，321144x --⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭＞，则32x --＜，解得1x ＜.14.【答案】(]86--，【解析】令()235g x x ax =-+，其图像的对称轴为直线6a x =.依题意，有()1610ag ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤，＞，即68.a a -⎧⎨-⎩≤，＞故(]86a ∈--，. 15.【答案】1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】由图像可知，点()2A A x ，在函数y x =的图像上，所以2A x =，2122A x ⎛== ⎝⎭.点()2B B x ，在函数12y x =的图像上，所以122B x =，4B x =.点()4,C C y在函数2x y ⎛= ⎝⎭的图像上，所以4124C y ==⎝⎭.又因为12D A x x ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 16.【答案】()112，【解析】根据题意，当22x ≥，即1x ≥时，222x x ⊗=；当22x ＜，即1x ＜时，222x ⊗=.当2log 1x ≤，即02x ＜≤时，21log 1x ⊗=；当21log x ＜，即2x ＞时，221log log x x ⊗=. ()()2220122122log 2 2.x x x x xx f x x x x ⎧⎪⎪∴=-⎨⎪-⋅⎪⎩，＜＜，，≤≤，，＞ ∴①当01x ＜＜时，()2x f x =是增函数，()12f x ∴＜＜； ②当12x ≤＜，()221122224xxx f x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，1222 4.x x ∴Q ≤＜，≤＜()221111242424f x ⎛⎫⎛⎫∴---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤＜，即()212f x ≤＜.综上，()f x 在()02，上的值域为()112，. 三、17.【答案】解（1）70515log 244321510.06470.250.51224822--⎛⎫⎛⎫--++⨯=-++⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）()()22352lg52lg 22lg3lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9lg5lg5lg 2lg 21lg 2lg3lg5+⨯++⨯⨯=++++⨯⨯11810=++=.18.【答案】解（1）Q 定义域为R 的函数()f x 是奇函数，()00f ∴=.Q 当0x ＜时，0x -＞，()23x xf x --∴-=-. 又Q 函数()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-，()23x xf x -∴=+. 综上所述，()2030020.3xx x x f x x xx -⎧-⎪⎪==⎨⎪⎪+⎩，＞，，，，＜（2）()()51003f f -==Q ＞，且()f x 为R 上的单调函数，()f x ∴在R 上单调递减.由()()22220f t t f t k -+-＜得()()2222f t t f t k ---＜. ()f x Q 是奇函数，()()2222f t t f k t ∴--＜.又()f x Q 是减函数，2222t t k t ∴--＞， 即2320t t k --＞对任意t ∈R 恒成立，4120k ∴∆=+＜，解得13k -＜，即实数k 的取值范围为13⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，. 19.【答案】解（1）由9123270x x -⋅+≤，得()23123270xx -⋅+≤，即()()33390x x --≤，所以339x ≤≤，所以12x ≤≤，满足02x＞0.所以实数x 的取值范围为[]12，.（2）()()()()2222222231log log 1log 2log 3log 2log 224x f x x x x x x ⎛⎫=⋅=--=-+=-- ⎪⎝⎭.因为12x ≤≤，所以20log 1x ≤≤.所以2log 1x =，即2x =时，()min 0f x =； 当2log 0x =，即1x =时，()max 2f x =.故函数()f x 的最小值为0，此时2x =，最大值为2，此时1x =.20.【答案】解（1）()f x Q 在[]11-，上为单调函数，()f x ∴的最大值与最小值之和为152a a -+=，2a ∴=或12a =. （2）1a Q ＞，2a ∴=.()2222x x h x m m =+-⋅，即()()2222xx h x m m =-⋅+.令2x t =，则()h x 可转化为()22k t t mt m =-+，其图像对称轴为直线t m =. []01x ∈Q ，，[]12t ∴∈，，∴当01m ＜＜时，()()11H m k m ==-+；当12m ≤≤时，()()2H m k m m m ==-+； 当2m ＞时，()()234H m k m ==-+.综上所述，()21011234 2.m m H m m m m m m -+⎧⎪=-+⎨⎪-+⎩，＜＜，，≤≤，，＞21.【答案】解（1）函数()D x 的值域为{}01，.（2）当x 为有理数时，则x -为无理数，则()()1D x D x -==； 当x 为无理数时，则为x -为无理数，则()()0D x D x -==. 故当x ∈R 时，()()D x D x -=，所以函数()D x 为偶函数.（3）由()D x 的定义知，()22xx x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩，为有理数，，为无理数.即当x ∈R 时，()2x f x =.故()f x 的值域为()0+∞，.22.【答案】解（1）令log a x t =，则t x a =，()()21t t af t a a a -∴=--. ()()()21x x af x a a x a -∴=-∈-R .()()()()2211x x x x a af x a a a a f x a a ---=-=--=---Q ，()f x ∴为奇函数.当1a ＞时，xy a =为增函数，xy a -=-为增函数，且2201a a -＞，()f x ∴为增函数.当01a ＜＜时，x y a =为减函数，xy a -=-为减函数，且2201a a -＜，()f x ∴为增函数.()f x ∴在R 上为增函数.（2）()f x Q 是R 上的增函数，()4y f x ∴=-也是R 上的增函数.由2x ＜，得()()2f x f ＜，要使()4f x -在()2-∞，上恒为负数，只需()240f -≤，即()22241a a a a ---≤. 422141a a a a-∴⋅-≤，214a a ∴+≤，2410a a ∴-+≤，22a ∴≤.又1a Q ≠，a ∴的取值范围为)(21,2⎡⎣.第三章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某同学用二分法求方程338=0x x +-在()12x ∈，内近似解的过程中，设()=338x f x x +-，且计算()10f ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，则该同学在第二次应计算的函数值为（ ） A .()0.5fB .()1.125fC .()1.25fD .()1.75f2.函数()22=log f x x x +的零点所在的区间为（ ）A .1142⎛⎫ ⎪⎝⎭，B .112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C .(D .)3.有一组实验数据如表所示：下列所给函数模型较适合的是（ ） A .()=log 1a y x a ＞B .()=1y ax b a +＞C .()2=0y ax b a +＞D .()=log 1a y x b a +＞4.根据表中的数据，可以判定方程x 的一个根所在的区间为（ ）A .()10-，B .()01，C .()12，D .()23，5.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对进货价），则该家具的进货价是（ ） A .108元B .105元C .106元D .118元6.有一个盛水的容器，由悬在它上空的一根水管匀速向容器内注水，直至把容器注满.在注水过程中，时刻t 与水面高度y 的函数关系如图所示，图中PQ 为一线段，则与之对应的容器的形状是图中的（ ）AB CD7.已知()()()=2f x x a x b ---，并且α，β是函数()f x 的两个零点，则实数a ，b ，α，β的大小关系可能是（ ）A .a b αβ＜＜＜B .a b αβ＜＜＜C .a b αβ＜＜＜D .a b αβ＜＜＜8.函数()2230=2ln 0x x x f x x x ⎧+-⎨-+⎩，≤，，＞的零点个数为（ ）A .0B .1C .2D .39.已知函数()231=24log f x x x x-+++，若()113x ∈，，()23x ∈+∞，，则（ ） A.()10f x ＞，()20f x ＜ B.()10f x ＜，()20f x ＞ C.()10f x ＜，()20f x ＜D.()10f x ＞，()20f x ＞10.如图所示，ABC △为等腰直角三角形，直线l 与AB 相交且l AB ⊥，直线l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y ，点A 到直线l 的距离为x ，则()=y f x 的图像大致为四个选项中的（ ）AB CD11.设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元（t 为正常数）.公司决定从原有员工中分流()0100x x ＜＜人去进行新开发的产品B 的生产.分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x ％.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是（ ）A .15 B .16 C .17 D .18 12.已知函数()2=e x xf x --（e 为自然对数的底数），则方程()21=0f x -的实数根的个数为（ ） A .1B .2C .3D .4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.用二分法求图像连续不断的函数()f x 在区间[]15，上的近似解，验证()()150f f ⋅＜，给定精确度=0.01ε，取区间()15，的中点115==32x +，计算得()()110f f x ⋅＜，()()150f x f ⋅＞，则此时零点0x ∈________.（填区间）14.已知函数()2=log 2x f x x m +-有唯一的零点，若它的零点在区间()12，内，则实数m 的取值范围是________.15.已知关于x 的方程210=x a -有两个不同的实根1x ，2x ，且21=2x x ，则实数=a ________. 16.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km （不超过3km 按起步价付费）；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费.另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶的路程为________km .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的16％进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A 万元，则超出部分按()52log 1A +万元进行奖励.记奖金为y （单位：万元），销售利润为x （单位：万元）.（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型.（2）如果业务员老张获得5.6万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？18.（本小题满分12分）已知函数()=211f x x x --+. （1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数()f x 的图像.（2）根据函数()f x 的图像回答下列问题：（回答下述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）①求函数()f x 的单调区间；②求函数()f x 的值域；③求关于x 的方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数.19.（本小题满分12分）已知函数()=e 1x f x -，()3=1exg x +.（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()=0f x g x -的x 的值.20.（本小题满分12分）《污水综合排放标准》规定：污水排放企业进排污口的污水pH 值正常范围为[)69，.某化工企业对本单位污水出水口的pH 值进行全天24小时检测，根据统计资料发现pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数图像如图所示，AB ，CD 为两条直线段，曲线BC 为函数y b 图像的一部分，其中()08A ，，()46B ，，()2010C ，，()248D ，.（1）请写出pH 值的大小y 与检测时间点x 之间的函数解析式；（2）试求该化工企业在一天内排放pH 值超标污水的时长.21.（本小题满分12分）已知函数()2=283f x x x m -++为R 上的连续函数.（1）若=4m -，试判断()=0f x 在()11-，上是否有根存在.若没有，请说明理由；若有，请在精确度为0.2（即根所在区间长度小于0.2）的条件下，用二分法求出使这个根0x 存在的区间.（2）若函数()f x 在区间[]11-，上存在零点，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()()2=log 421x x f x a a +⋅++，x ∈R . （1）若=1a ，求方程()=3f x 的解集；（2）若方程()=f x x 有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.第三章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】()10f Q ＜，()20f ＞，()1.50f ＞，∴在区间()11.5，内函数()=338x f x x +-存在一个零点，因此在第二次应计算的函数值所对应的x 值为1 1.5=1.252+，故选C . 2.【答案】B【解析】Q 函数()22=log f x x x +在0x ＞时是连续单调递增函数，且()21=1log 1=10f +＞，21113=log =02424f ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＜，()1102ff ⎛⎫∴⋅ ⎪⎝⎭＜.∴函数()22=log f x x x +的零点所的在区间是112⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 3.【答案】C【解析】由所给数据可知y 随x 的增大而增大，且增长速度越来越快，而A ，D 中的函数增长速度越来越慢，B 中的函数增长速度保持不变，故选C . 4.【答案】C【解析】设()()=2xf x e x -+，则由题设知()1=0.280f -＜，()2=3.390f ＞，故方程2=0x e x --的一个根在区间()12，内.故选C . 5.【答案】A【解析】由题意，132元打9折，售价为()1320.9=118.8⨯元.因为这个价格相对进货价，获利10％，也就是说它是进货价的110％，所以进货价为()110118.8=108÷％元，故选A . 6.【答案】B【解析】由题中函数图像知，水面高度y 上升的速度先是由慢到快，后来速度保持不变，结合容器形状知选B . 7.【答案】C【解析】αQ ，β是函数()f x 的两个零点，()()==0f f αβ∴.又()()==20f a f b -Q ＜，结合二次函数的图像（如图所示）可知a ，b 必在α，β之间.故选C .8.【答案】C【解析】当0x ≤时，令223=0x x +-，得=3x -；当0x ＞时，令2ln =0x -+，得2=e x .所以函数有2个零点.故选C . 9.【答案】A【解析】()()23=15log f x x x --+-Q 在()1+∞，上单调递减，且()3=0f ，()10f x ∴＞，()20f x ＜，故选A .10.【答案】C【解析】设=AB a ，则22221111==2222y a x x a --+，其图像为抛物线的一段，开口向下，顶点在y 轴上方.故选C . 11.【答案】B【解析】由题意，分流前产品A 的年产值为100t 万元，分流x 人后，产品A 的年产值为()()1001 1.2x x t -+％万元.由题意，得()()01001001 1.2100x x x x t t ∈⎧⎪⎨-+⎪⎩N ＜＜，≥，，％解得5003x ＜≤，x ∈N ，所以x 的最大值为16.故选B . 12.【答案】B【解析】由函数()2=ex xf x --，可知方程()21=0f x -，即()1=2f x ，即21e =2x x --，整理可得2=ln2x x ---，即2ln 2=0x x -+或2ln 2=0x x --.在方程2ln 2=0x x -+中，1=14ln 20∆-＜，方程无实数解；在方程2ln 2=0x x --中，2=14ln 20∆+＞，方程有2个不等的实数解.综上可得，方程()21=0f x -的实数根的个数为2.故选B .二、13.【答案】()13，【解析】由()()150f f ⋅＜，()()110f f x ⋅＜及()()150f x f ⋅＞可知()1f 与()1f x 异号，()1f x 与()5f 同号，则()011x x ∈，即()013x ∈，. 14.【答案】()25，【解析】由题意得()f x 在()0+∞，上单调递增，且()()120f f ⋅＜，即()()250m m --＜，解得25m ＜＜. 15.【答案】6【解析】由210=x a -得2=10x a ±，由题设知12=10x a -，22=10x a +.因为21=2x x ，所以()211222=2=2x x x ，所以()210=10a a -+，解得=15a 或=6a .因为100a -＞，所以=15a 不合题意，舍去，所以=6a . 16.【答案】9【解析】设乘客每次乘坐出租车需付费用为()f x 元，则由题意得()(]()(]()()8103=93 2.153895 2.158 2.858.x f x x x x x ⎧+∈⎪+-∈⎨⎪++-∈+∞⎩⨯⨯⨯，，，，，，，，令()=22.6f x ，显然()()95 2.158 2.85=22.68x x ⨯⨯++-＞，解得=9x . 三、17.【答案】（1）由题意得()50.16010=1.62log 910.x x y x x ⎧⎪⎨+-⎪⎩，＜≤，，＞（2）由(]010x ∈，，0.16 1.6x ≤，而=5.6y 可知，10x ＞. ()51.62log 9=5.6x ∴+-，解得=34x .∴老张的销售利润是34万元.18.【答案】（1）当10x -≥，即1x ≥时，()()=211=1f x x x x --+-； 当10x -＜，即1x ＜时，()()=211=33f x x x x --+-.()f x 的图像如图所示.（2）①函数()f x 的单调递增区间为[)1+∞，； 函数()f x 的单调递减区间为(]1-∞，. ②函数()f x 的值域为[)0+∞，. ③方程()=2f x 在区间[]02，上解的个数为1. 19.【答案】（1）()31=1=31e e x x g x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为0x ≥，e 1x≥，所以101e x⎛⎫ ⎪⎝⎭＜≤，1033e x⎛⎫⎪⎝⎭＜≤，即()14g x ＜≤，故()g x 的值域是(]14，. （2）由()()=0f x g x -，得3e 2=0ex x--.当0x ≤时，方程无解； 当0x ＞时，3e 2=0ex x--，整理得()2e 2e 3=0x x --， 即()()e 1e 3=0x x+-.因为e 0x ＞，所以e =3x ，即=ln3x . 故满足方程()()=0f x g x -的x 的值为ln3.20.【答案】（1）()08A Q ，，()46B ，，∴线段AB 的方程是()1=8042y x x -+≤≤.将()46B ，，()2010C ，的坐标代入y b ，得b b ⎧⎪⎨⎪⎩，，解得=4=6.a b -⎧⎨⎩，故()6420y x +≤≤.()2010C Q ，，()248D ，，∴线段CD 的方程是()1=2020242y x x -+≤≤.综上，y 与x之间的函数解析式为18042=642012020242.x x y x x x ⎧-+⎪⎪-+⎪⎩，≤≤，，≤≤，，≤≤（2）由()08A ，，()46B ，知在AB 段排放污水的pH 值不超标； 在BC6=9，解得=13x ，故[)1320x ∈，时排放污水的pH 值超标， 时长是()2013=7-小时；在CD 段，令120=92x -+，解得=22x ，故[]2022x ∈，时排放污水的pH 值超标，时长是()2220=2-小时.因此该化工企业在一天内排放pH 值超标污水9小时.21.【答案】（1）当=4m -时，()=0f x ，即()2=281=0f x x x --. 可以求出()1=9f -，()1=7f -，则()()110f f -⋅＜.又()f x 为R 上的连续函数，()=0f x ∴在()11-，上必有根存在.取中点0，计算得()0=10f -＜，()()100f f -⋅＜，∴根()010x ∈-，，取其中点12-，计算得17=022f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞，∴根0102x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点14-，计算得19=048f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞， ∴根0104x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，取其中点18-，计算得11=0832f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＞， ∴根0108x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，区间长度11=0.285＜，符合要求.故符合要求的根0x 存在的区间为108⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（2）()2=283f x x x m -++为开口向上的抛物线，对称轴为8==222x ⨯--， ∴在区间[]11-，上，函数()f x 单调递减.又()f x 在区间[]11-，上存在零点，只可能()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≥，≤，即 28302830m m +++⎧⎨-++⎩≥，≤，解得133m -≤≤. 故所求实数m 的取值范围是133m -≤≤.22.【答案】（1）当=1a 时，()()2=log 422x xf x ++.由()=3f x ，得3422=2x x ++，所以426=0x x +-，因此()()2322=0x x +-，解得=1x .所以方程()=3f x 的解集为{}1.（2）方程()2log 421=x xa a x +⋅++有两个不同的实数根，即421=2x x x a a +⋅++有两个不同的实数根.设=2x t ，则()211=0t a t a +-++在()0+∞，上有两个不同的解.令()()2=11g t t a t a +-++，由已知可得()()()200102=1410g a a a ⎧⎪-⎪-⎨⎪⎪∆--+⎩＞，＞，＞，解得13a --＜＜故实数a 的取值范围为(13--，.第四章综合测试一、单项选择题1.式子 ）ABC .D .2.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A .(2,3)B .(3,4)C .(1,2)D .(0,1)3.设lg 2a =，lg3b =，则12log 5=（ ） A .12aa b -+ B .12aa b-+ C .12aa b++ D .12aa b++ 4. 已知2log 0.1a =，0.12b =，110.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A .a b c ＜＜B .b c a ＜＜C .c a b ＜＜D .a cb ＜＜5.函数1()(0,1)x f x a a a a=-≠＞的图象可能是（ ）A .B .C .D .6.已知函数2,0()21,0x a x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，a R ∈，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A .(,1)-∞-B .(,1]-∞-C .[1,0)-D .(0,1]7.若()2()lg 21f x x ax a =-++在区间(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围为（ ）A .[1,2)B .[1,2]C .[1,)+∞D .[2,)+∞8.已知函数()|lg |f x x =。
2017届高三数学10月阶段测试试题文(含解析)
济南一中2017年10月阶段性检测高三数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共15题，共75分）一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上1.已知，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】集合P={x|−1<x<1},Q={x|0<x<2}，那么P∪Q={x|−1<x<2}=(−1,2).本题选择A选项.2.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A. -2iB. 2iC. -2D. 2【答案】A【解析】由得,即,所以,故选A.【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.3.若执行右侧的程序框图，当输入的的值为时，输出的的值为，则空白判断框中的条件可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得时判断框中的条件应为不满足，所以选B.4.例2、【2017天津，文2】设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，则，，则，据此可知：“”是“”的必要二不充分条件.本题选择B选项.考点充要条件点睛：本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件.5.已知命题，命题若，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 命题命题：，，是真命题；命题：若，则是假命题，故是真命题，故选B ． 6.函数的部分图像大致为A. B. C. D.【答案】C 【解析】 由题意知，函数为奇函数，故排除B ；当时，，故排除D ；当时，，故排除A ．故选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．7.设,若,则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】C 【解析】由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．8.已知函数，则A. 在（0，2）单调递增B. 在（0，2）单调递减C. 的图像关于直线x=1对称D. 的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】由题意知，，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C．【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+si nA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A= ，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故选：B．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10.函数的最大值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】整理函数的解析式：本题选择A选项.11.在所在的平面上有一点，满足，则与的面积比是：A. B. C. D.【答案】C【解析】，得，即，。
2017年高考数学(第02期)小题精练系列 专题13 定积分 理(含解析)
专题13 定积分1. 设210sin n xdx π=⎰，则n展开式中的常数项为 （用数字做答） 【答案】210 【解析】试题分析：由22010sin 10cos |10n xdx x ππ==-=⎰，所以二项式的通项为5510611010((1)r r rr r r r T C C x --+=⋅=-，令6r =，则常数项556666710(1)210T C x -⨯=-=.考点：二项式定理的应用. 2. 已知dx x a 2111-⎰=-，则61)22(⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+x x a π展开式中的常数项为 ．【答案】160- 【解析】考点：1、定积分；2、二项式定理. 3.()11sin x x dx -+=⎰___________．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()111111sin sin x x dx x dx x dx ---+=+⎰⎰⎰，()11x dx -⎰根据定积分的几何意义可知，函数x 在[]1,1-上的面积为111⨯=，同理，由于sin y x =为奇函数，根据定积分的几何意义有()11sin 0x dx -=⎰，所以()11sin 1x x dx -+=⎰.考点：定积分.4. 如图曲线2y x =和直线0x =，1x =，14y =所围成的图形（如图所示）的面积为（ ）A ．23 B ．13 C.12 D ．14【答案】D 【解析】试题分析：令211,42x x ==，所以面积为11222102111444x dx x dx ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰．考点：定积分. 5．定积分0=⎰．【答案】4π 【解析】考点：定积分.6.(121x dx -+=⎰____________．【答案】232π+ 【解析】试题分析：(11222100112222213432x dx x dx ππ-+=+=⋅+⋅⋅⋅=+⎰⎰⎰.考点：定积分.7. 两曲线sin y x =，cos y x =与两直线0x =，2x π=所围成的平面区域的面积为（ ）A ．2(sin cos )x x dx π-⎰ B ．402(sin cos )x x dx π-⎰ C ．20(cos sin )x x dx π-⎰D ．402(cos sin )x x dx π-⎰【答案】D 【解析】考点：定积分的几何意义.8. 由曲线y =3y x =-及x 轴所围成的图形是面积为（ ） A ．12 B ．24C ．16D ．18【答案】D 【解析】试题分析：曲线y =直线3y x =-的交点为()9,6，由定积分的几何意义可知,曲线y =3y x =-及y 轴围成的面积为()39920094133|232x dx x x x 2⎛⎫⎡⎤--=-+ ⎪⎣⎦⎝⎭⎰9=182-,故选D. 考点：1、定积分的应用；2、定积分的几何意义. 9. 定积分()12031x x e dx ++⎰的值为 ．【答案】1e + 【解析】试题分析：()()()12310031|211x x x e dx x e x e e ++=++=+-=+⎰，故答案为1e +.考点：定积分的求法.10. 若()6x a +的展开式中3x 的系数为160，则1aa x dx ⎰的值为__________.【答案】73【解析】试题分析：因336160C a =，即320160a =，故38a =，所以2a =，故()22321117|81333x dx x ==-=⎰，故答案为73. 考点：1、二项展开式定理；2、定积分的应用. 11. 若220a x dx =⎰，230b x dx =⎰，2sin c xdx =⎰，a 、b 、c 大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D 【解析】考点：1、定积分的应用；2、三角函数的有界性.12. 如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()sin ,0,f x x x π=∈，及直线(),0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点， 若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是（ ）A ．712π B ．23π C.34π D ．56π 【答案】B 【解析】 试题分析：1112sin (cos )1cos ,,,60423aa S a dx x x a a S a aπ-=-=-∴==∴=-∴=⨯⎰阴影矩形,故选B. 考点：几何概型.13. 已知()20cos a x dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为（ ） A ．638 B ．6316 C ．212- D ．638- 【答案】C 【解析】考点：定积分、二项式定理.14. 曲边梯形由曲线21y x =+，0y =，1x =，2x =所围成，过曲线21y x =+（[1,2]x ∈）上一点P 作此曲线切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为（ ） A ．3(,2)2 B ．313(,)24 C.513(,)24 D ．5(,2)2【答案】B 【解析】试题分析：设200(,1)P x x +，'2y x =，所以切线方程为()2000(1)2y x x x x -+=-，分别令1,2x x ==代入上式，求得2210010021,41y x x y x x =-++=-++，梯形的面积为221200031313312244y y S x x x +⎛⎫==-++=--+≤ ⎪⎝⎭，即313,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.考点：定积分，曲边梯形的面积.15. 设()f x =()y f x =的图象，x 轴，直线1x =和直线4x =所围成的封闭图形的面积为 ． 【答案】143【解析】试题分析：34211214|33x ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎰.考点：定积分．16. 函数()sin()f x x ωϕ=+的导函数'()y f x =的部分图象如图所示，其中A ，C 为图象与x 轴的两个交点，B 为图象的最低点，若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC ∆内的概率为 ．【答案】4π 【解析】考点：1.定积分的计算；2.几何概型.17. 用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小的数，设(){2min f x x =，那么由函数()y f x =的而图像、x 轴、直线12x =和直线4x =所围成的封闭图形的面积为 ． 【答案】11924【解析】试题分析：联立方程⎪⎩⎪⎨⎧==2xy xy ，可得交点坐标为）（1,1，根据题意可得由函数)(x f y =的图象、x 轴、直线21x =和直线4x =所围成的封闭图形的面积是⎰⎰=+=+=1214123322411914x 32211x 31dx x dx x S ．故答案为：24119．考点：定积分. 18. 设()()12,x xf xg x tdt x R ++=∈⎰，若函数()f x 为奇函数，则()g x 的解析式可以为（ ）A ．3x B ．1x + C ．cos x D ．xxe 【答案】B 【解析】考点：定积分与函数的表达式及奇偶性.19. 定积分0⎰的值为（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π【答案】A 【解析】试题分析:因⎰dxx ⎰--=12)1(1,令tx =-1,则⎰4arcsin 21120012ππ==-=--⎰t dt t ,故应选A.考点：定积分的计算公式及运用.20. 已知二项式912x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为212-，则1e a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值为（ ） A ．212e + B ．232e - C. 232e + D ．252e -【答案】C 【解析】试题分析：二项式9)21(ax x +的展开式的通项公式为rrr r r r r xa ax x T C C 2999912121--+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=，令3,32-9==r r ，将3=r 代入得221)21(339-=a C ，解得1-=a ，23|)ln 21()1(2121-=-=-⎰e x x dx x x ee .故选C.考点：二项式的展开，定积分.21. 已知0a >，0b >，'()f x 为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =，且31112'()12b b dx f a b x =+-⎰，则a b+的最小值为（ ） A．B．C ．92D．92+ 【答案】C 【解析】考点：（1）定积分的计算；（2）基本不等式的应用.22.函数22x 0)f(x)=x x,(0<x 1)≤≤≤⎪⎩－－的图象与x 轴所围成的封闭图形面积为 ．【答案】1π+62【解析】试题分析：∵22x 0)f(x)=x x,(0<x 1)≤≤≤⎪⎩－－，∴函数22x 0)f(x)=x x,(0<x 1)≤≤≤⎪⎩－－的图象与x 轴所围成的封闭图形面积为12213001()(1)2136222x x dx x x πππ+-=+-=+⎰．故答案为：1π+62.考点：定积分的应用. 23. 设曲线()ny xx N *=∈与x 轴及直线1x =围成的封闭图形的面积为na，设1n n n b a a +=，则122012b b b +++=（ ）A ．5031007B ．20112012 C.20122013 D ．20132014【答案】A 【解析】考点：定积分计算公式及裂项相消法求数列和.24. 曲线 2y x =和曲线 2y x =围成的图形面积是（ ）A ．13B ．23 C.1 D ．43323120211)()|333dx x x ⇒-=，故选A. 2x .若在矩形ABCD 内随机取一点，【答案】512【解析】考点：1、几何概型；2、定积分.。
山东省实验中学2017届高三上学期第二次诊断数学试卷(理科)含解析
2016-2017学年山东省实验中学高三（上）第二次诊断数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．（1，2]2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜03．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]4．已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．5．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=07．“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．09．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]10．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A．A=N*，B=NB．A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}C．A={x|0＜x＜1}，B=RD．A=Z，B=Q二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）=．12．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．13．设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=．14．函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则φ=．15．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．17．已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．18．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．19．已知函数f（x）=cos（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）若cosθ=，θ∈（，2π），求f（2θ+）．20．设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．21．若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．2016-2017学年山东省实验中学高三（上）第二次诊断数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．（1，2]【考点】交集及其运算；其他不等式的解法．【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．【解答】解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0【考点】命题的否定；全称命题．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．3．函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B4．已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cosα=﹣，代值计算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A5．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数的值．【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．6．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=0【考点】函数在某点取得极值的条件；命题的真假判断与应用．【分析】利用导数的运算法则得出f′（x），分△＞0与△≤0讨论，列出表格，即可得出．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b．（1）当△=4a2﹣12b＞0时，f′（x）=0有两解，不妨设为x1＜x2，列表如下由表格可知：①x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（﹣∞，x2）不具有单调性，故C不正确．②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=﹣+2c，=，∵+f（x）=，∴点P为对称中心，故B正确．③由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确．④∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．（2）当△≤0时，，故f（x）在R上单调递增，①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；②B同（1）中②正确；③∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．综上可知：错误的结论是C．由于该题选择错误的，故选：C．7．“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】按照充要条件的定义从两个方面去求①曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，求出φ的值，②φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点．【解答】解：φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）=﹣sin2x，过坐标原点．但是，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，即O（0，0）在图象上，将（0，0）代入解析式整理即得sinφ=0，φ=kπ，k∈Z，不一定有φ=π．故“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的充分而不必要条件．故选A．8．函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】本题考查的知识点是指数函数的图象，要求函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象的交点个数，我们画出函数的图象后，利用数形结合思想，易得到答案．【解答】解：在同一坐标系下，画出函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x2﹣4x+5的图象如图：由图可知，两个函数图象共有2个交点故选B．9．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]【考点】其他不等式的解法．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D10．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A．A=N*，B=NB．A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}C．A={x|0＜x＜1}，B=RD．A=Z，B=Q【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】利用题目给出的“保序同构”的概念，对每一个选项中给出的两个集合，利用所学知识，找出能够使两个集合满足题目所给出的条件的函数，即B是函数的值域，且函数为定义域上的增函数．排除掉是“保序同构”的，即可得到要选择的答案．【解答】解：对于A=N*，B=N，存在函数f（x）=x﹣1，x∈N*，满足：（i）B={f （x）|x∈A}；（ii）对任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），所以选项A是“保序同构”；对于A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10}，存在函数，满足：（i）B={f（x）|x∈A}；（ii）对任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），所以选项B是“保序同构”；对于A={x|0＜x＜1}，B=R，存在函数f（x）=tan（），满足：（i）B={f （x）|x∈A}；（ii）对任意x1，x2∈A，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），所以选项C是“保序同构”；前三个选项中的集合对是“保序同构”，由排除法可知，不是“保序同构”的只有D．故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，则f′（1）=2．【考点】导数的运算；函数的值．【分析】由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f′（1）．【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（e x）=x+e x，令e x=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，∴f′（x）=+1，故f′（1）=1+1=2．故答案为：2．12．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值．【解答】解：由函数的图象可得A=，•T=﹣=•，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，故f（x）=sin（2x+），∴f（0）=sin=，故答案为：．13．设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值．【解答】解：由题意，曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为==，∴=a2，∴a=．故答案为：．14．函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，则φ=．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数图象平移的公式，可得平移后的图象为y=cos[2（x﹣）+φ]的图象，即y=cos（2x+φ﹣π）的图象．结合题意得函数y=sin（2x+）=的图象与y=cos（2x+φ﹣π）图象重合，由此结合三角函数的诱导公式即可算出φ的值．【解答】解：函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，得平移后的图象的函数解析式为y=cos[2（x﹣）+φ]=cos（2x+φ﹣π），而函数y=sin（2x+）=，由函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+）的图象重合，得2x+φ﹣π=，解得：φ=．符合﹣π≤φ＜π．故答案为．15．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为﹣10．【考点】函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又=，∴1﹣a=①又f（﹣1）=f（1），∴2a+b=0，②由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案为：﹣10．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理将已知等式化成角的正弦的形式，化简解出sinA=，再由△ABC是锐角三角形，即可算出角A的大小；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，结合题意化简得b2+c2﹣bc=16，与联解b+c=8得到bc的值，再根据三角形的面积公式加以计算，可得△ABC的面积．【解答】解：（1）∵△ABC中，，∴根据正弦定理，得，∵锐角△ABC中，sinB＞0，∴等式两边约去sinB，得sinA=∵A是锐角△ABC的内角，∴A=；（2）∵a=4，A=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，化简得b2+c2﹣bc=16，∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．17．已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=2时的导数，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案；（2）设出切点坐标，求出函数过切点的切线方程，由切线过原点求得切点横坐标，则直线方程与切点坐标可求．【解答】解：（1）由f（x）=x3+x﹣16，得f′（x）=3x2+1，∴f′（2）=3×22+1=13，∴曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程为y﹣6=13（x﹣2），即13x﹣y﹣20=0；（2）设切点为（），，∴切线方程为，∵切线经过原点，∴，∴，x0=﹣2．则f′（﹣2）=13，∴所求的切线方程为y=13x；切点为（﹣2，﹣26）．18．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）先利用和角公式再通过二倍角公式，将次升角，化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期，求实数ω的值；（2）由于x是[0，]范围内的角，得到2x+的范围，然后通过正弦函数的单调性求出f（x）在区间[0，]上的单调性．【解答】解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）=2sinωx•cosωx+2cos2ωx=（sin2ωx+cos2ωx）+=2sin（2ωx+）+，所以T==π，∴ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，因为0≤x≤，所以≤2x+≤，当≤2x+≤时，即0≤x≤时，f（x）是增函数，当≤2x+≤时，即≤x≤时，f（x）是减函数，所以f（x）在区间[0，]上单调增，在区间[，]上单调减．19．已知函数f（x）=cos（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）若cosθ=，θ∈（，2π），求f（2θ+）．【考点】二倍角的正弦；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）把x=﹣直接代入函数解析式求解．（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x=2θ+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．【解答】解：（1）（2）因为，所以所以，所以=20．设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用函数递增，导函数大于0恒成立，求出导函数的最大值，使最大值大于0．（2）求出导函数的根，判断出根左右两边的导函数的符号，求出端点值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣x2+x+2af（x）在存在单调递增区间∴f′（x）≥0在有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a对称轴为∴递减∴f′（x）≤f′（）=+2a，由0≤+2a，解得a≥﹣．检验a=﹣时，f（x）的增区间为（，），故不成立．故a＞﹣．（2）当0＜a＜2时，△＞0；f′（x）=0得到两个根为；（舍）∵∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8a＜f（1）当x=4时最小∴=解得a=1所以当x=时最大为21．若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；（3）设h（x）=f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的零点．【分析】（1）求出导函数，根据1和﹣1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x，求出g′（x），令g′（x）=0，求解讨论即可．（3）先分|d|=2和|d|＜2讨论关于的方程f（x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f′（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）的两个极值点，∴f′（1）=3﹣2a+b=0，f′（﹣1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．（2）由（1）得，f（x）=x3﹣3x，∴g′（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2）=0，解得x1=x2=1，x3=﹣2．∵当x＜﹣2时，g′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g′（x）＞0，∴﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g′（x）＞0，∴1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．（3）令f（x）=t，则h（x）=f（t）﹣c．先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况，d∈[﹣2，2]当|d|=2时，由（2 ）可知，f（x）=﹣2的两个不同的根为1和一2，注意到f （x）是奇函数，∴f（x）=2的两个不同的根为﹣1和2．当|d|＜2时，∵f（﹣1）﹣d=f（2）﹣d=2﹣d＞0，f（1）﹣d=f（﹣2）﹣d=﹣2﹣d＜0，∴一2，﹣1，1，2 都不是f（x）=d 的根．由（1）知，f′（x）=3（x+1）（x﹣1）．①当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数，从而f（x）＞f （2）=2．此时f（x）=d在（2，+∞）无实根．②当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数．又∵f（1）﹣d＜0，f（2）﹣d＞0，y=f（x）﹣d的图象不间断，∴f（x）=d在（1，2 ）内有唯一实根．同理，在（一2，一1）内有唯一实根．③当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，于是f（x）是单调减函数．又∵f（﹣1）﹣d＞0，f（1）﹣d＜0，y=f（x）﹣d的图象不间断，∴f（x）=d在（一1，1 ）内有唯一实根．因此，当|d|=2 时，f（x）=d 有两个不同的根x1，x2，满足|x1|=1，|x2|=2；当|d|＜2时，f（x）=d 有三个不同的根x3，x4，x5，满足|x i|＜2，i=3，4，5．现考虑函数y=h（x）的零点：（i ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1，t2，满足|t1|=1，|t2|=2．而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5 个零点．（i i ）当|c|＜2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足|t i|＜2，i=3，4，5．而f（x）=t i有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点．综上所述，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时，函数y=h（x）有9 个零点．2017年1月18日。
2017届高三最新考试数学文试题分类汇编_立体几何 全国通用 含答案
山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编立体几何2017.03一、选择、填空题1、（滨州市2017届高三上期末）已知三棱锥S ABC-，其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A B．2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17π，则它的体积是（）A．8πB．563πC．143πD．283π3、（菏泽市2017年高考一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．4 C．5 D．64、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为 ．5、（聊城市2017届高三上期末）一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．423π+B ．443π+ C. 24π+ D ．44π+ 6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为(A) 48π+ (B) 412π+ (C) 88π+ (D) 812π+7、（青岛市2017年高三统一质量检测）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．883π+B ．1683π+C ．8163π+D ．16163π+ 8、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））设m 、n 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题是真命题的是A ．若//,//,//m m αβαβ则B ．若//,//,//m m ααββ则C ．若,,m m αβαβ⊂⊥⊥则D ．若,,m m ααββ⊂⊥⊥则9、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））某三棱锥的三视图如石图所示，其侧(左)视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于A ．BCD ．10、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．16πB ．8πC ．163π D ．83π 11、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））下图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．12、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱3,111=⊥-AB BC AB ABC C B A 中，，3541==AA BC ，，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为A ．π15:3B ．π5:33C ．πD ．π13、（淄博市2017届高三3月模拟考试）已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（ ）.A ．76πB ．43π C. 23π D ．2π二、解答题1、（滨州市2017届高三上期末）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD AP =，2CD AB =，CD ⊥平面APD ，AB CD ∥，E 为PD 的中点．（Ⅰ）求证：AE ∥平面PBC ；（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PCD ．2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）如图，六面体ABCDE 中，面DBC ⊥面ABC ，AE ⊥面ABC ．（Ⅰ）求证：//AE 面DBC ；（Ⅱ）若AB BC ⊥，BD CD ⊥，求证：面ADB ⊥面EDC .3、（菏泽市2017年高考一模）如图，在多面体ABCDPE 中，四边形ABCD 和CDPE 都是直角梯形，AB ∥DC ，∥DC ，AD ⊥DC ，PD ⊥平面ABCD ，AB=PD=DA=2PE ，CD=3PE ，F 是CE 的中点．（1）求证：BF ∥平面ADP（2）已知O 是BD 的中点，求证：BD ⊥平面AOF ．4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且平面PAC ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA PC =，22AB BC ==，60ABC ∠=︒．（Ⅰ）求证：//PB 平面ACE ；（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PAC ．5、（聊城市2017届高三上期末）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别是1,AA BC 的中点，190CDC ∠=，在ABC ∆中，260AB AC BAC =∠=，°.（1）证明：//AM 平面1BDC ；（2）证明：1DC ⊥平面BDC .6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，∠BCD=90。
高三数学理测试题
编号 32 二轮复习——高三数学（理）测试题一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1、若复数z满足(1)i z i +=，则在复平面内，z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、设集合2{|30},{|2}A x x x B x x =-<=>，则R A C B = A ．{|23}x x -≤< B ．{|02}x x <≤ C ．{|20}x x -≤< D ．{|23}x x ≤< 3、若将函数3cos(2)2y x π=+的图象向右平移6π个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是A ．(,0)6πB ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)12π-4、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”，五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”，其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40302升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第天应发大米A ．894升B ．1170升C ．1275米D ．1467米5．已知一个简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．34π8- B ．3π8 C ．34 D ．3)1(π4- 6、某食品厂只做了3中与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（ ）A ．316B ．49C ．38D ．897．已知不等式组0πsin 0x y x a y ≤≤⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩所对应的平面区域面积为π22+，则123++y x 的最大值为（ ）（A6+ （B7+ （C ）6 （D ）7 8．等边三角形ABC 中，若+=λ，则当PC PB ⋅取得最小值时，=λ（ ）（A ）41 （B ）21 （C ）32（D ）1 9、已知(2,0),(2,0)A B -斜率为k 的直线l上存在不同的零点，满足：MA MB -=，NA NB -=MN 的中点为(6,1)，则k 的值为A ．2-B ．12-C ．12D ．2 10、已知函数()()1,ln x f x e ax g x x ax a =--=-+，若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x f x <，则实数a 的取值范围是A ．21(ln 2,)2e -B ．(ln 2,1)e -C ．[1,1)e -D ．21[1,)2e - 二、填空题：11、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入12、5(2)(1)x x -+的展开式中，3x 的系数 （用数字填写答案）13、已知函数()2(22)x xf x x -=-，则不等式(21)(1)0f x f ++≥的解集是14． 分别计算1153+，2253+，3353+，4453+，5553+，…，并根据计算的结果，猜想2017201753+的末位数字为15、已知常数 2.71828e =⋅⋅⋅，定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足：()()2f x f x '+=，1()2f =，其中()f x '表示()f x 的导函数．若对任意正数a ，b 都有222311()432x abf x a e b -≤++,则实数x 的取值范围是三、解答题：本大题共6道小题，共75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos2C +2cosC +2=0．（1）求角C 的大小； （2）若b=a ，△ABC 的面积为sinAsinB ，求sinA 及c 的值．17．2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元． （Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．18已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .19如图1，在高为2的梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，5=CD ，过A 、B 分别作CD AE ⊥，CD BF ⊥，垂足分别为E 、F ．已知1=DE ，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，得空间几何体BCF ADE -，如图2．（Ⅰ）若BD AF ⊥，证明：BDE △为直角三角形；（Ⅱ）若CF DE //，3=CD ，求平面ADC 与平面ABFE 所成角的余弦值．ABCFED图2图1ACFBED20．已知椭圆C ：1222=+y x 的右焦点为F ，不垂直x 轴且不过F 点的直线l 与椭圆C 相交于BA ,两点．（Ⅰ）若直线l 经过点)0,2(P ，则直线FA 、FB 的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（Ⅱ）如果FB FA ⊥，原点到直线l 的距离为d ，求d 的取值范围．21．函数()()()()2,x f x x a x b e a b R =-+∈.（Ⅰ）当0,3a b ==-时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若x a =是()f x 极大值点. （ⅰ）当0a =时，求b 的取值范围；（ⅱ）当a 为定值时，设123,,x x x 是()f x 的3个极值点.问：是否存在实数b ，可找到实数4x 使得1234,,,x x x x 的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的b 的值及相应的4x ；若不存在，说明理由.。
高考数学一轮复习 考点32 数列的综合问题必刷题 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
考点32 数列的综合问题1．（市房山区2019年高考第一次模拟测试理）《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．）A．天B．天C．天D．天【答案】C【解析】设蒲的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n，则A n=.莞的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．则B n，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C．2．（某某乌鲁木齐市2018届高三第三次诊断性测验）已知数列，满足，，，则数列的前10项的和为A．B．C．D．【答案】D【解析】由a n +1﹣a n 2，所以数列{a n }是等差数列，且公差是2，{b n }是等比数列，且公比是2． 又因为＝1，所以a n ＝+（n ﹣1）d ＝2n ﹣1． 所以b 2n ﹣1＝•22n ﹣2＝22n ﹣2．设，所以＝22n ﹣2，所以4，所以数列{∁n }是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n 项和的公式得：其前10项的和为（410﹣1）．故选：D ．3．（某某省“皖南八校”2018届高三第三次（4月)联考）删去正整数数列 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题意可得，这些数可以写为：，第个平方数与第个平方数之间有个正整数，而数列共有项，去掉个平方数后，还剩余个数，所以去掉平方数后第项应在后的第个数，即是原来数列的第项，即为，故选B.4．（华大新高考联盟2018届高三上学期11月教学质量测评理）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,，则42S S =（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】由可得312a a =，所以22q =，又因为，所以选B.5．（某某省2017届高三高考冲刺预测卷六理）最近各大城市美食街火爆热开，某美食店特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动，凡消费达到88元以上者，可获得一次抽奖机会.已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分为6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，其面积成公比为3的等比数列（即扇形块2是扇形块1面积的3倍），指针箭头指在最小的1区域内时，就中“一等奖”，则一次抽奖抽中一等奖的概率是（ ） A ．140B ．1121C ．1364D ．11093【答案】C 【解析】由题意，可设1,2,3,4,5,6 扇形区域的面积分别为，则由几何概型得，消费88 元以上者抽中一等奖的概率，故选C.6．（某某省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理）对于实数x ，[x]表示不超过x 的最大整数，已知正数列{a n }满足S n =12（a n n 1a +），n ∈N*，其中S n 为数列{a n }的前n 项的和，则[]=______．【答案】20 【解析】由题可知0n S >，当1n >时，化简可得，当所以数列2{}n S 是以首项和公差都是1的等差数列，即又1n >时，记一方面另一方面所以2021S << 即[]20S = 故答案为207．（市某某区2019届高三第一次（3月)综合练习一模）天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的某某石板，从中心向外围以扇面形石（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______．【答案】2433402 【解析】第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块， 则依题意得：每环的扇面形石块数是一个以9为首项，9为公差的等差数列， 所以，a n ＝9＋（n －1）×9＝9n ， 所以，a 27＝9×27＝243， 前27项和为：＝3402.8．（某某省某某师大附中2018届高三高考考前模拟考试）在数列{a n }中，若a 4＝1，a 12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a 2018＝______． 【答案】9【解析】分析：将a n +a n+1+a n+2=15中n 换为n+1，可得数列{a n }是周期为3的数列．求出a 2，a 1，即可得到a 2018 详解：由题意可得a n +a n+1+a n+2=15，将n 换为a n+1+a n+2+a n+3=15，可得a n+3=a n ，可得数列{a n 是周期为3的数列．故，由a n +a n+1+a n+2=15，n 取1可得，故，故答案为9.9．（某某省武昌2018届元月调研考试）对任一实数序列，定义新序列，它的第项为，假设序列的所有项都是，且，则__________． 【答案】100. 【解析】 设序列的首项为，则序列，则它的第n 项为，因此序列A 的第项，则是关于的二次多项式，其中的系数为，因为，所以必有，故。
【优化探究】2017届高三数学(理)高考二轮复习(书讲解课件)第一部分专题六第一讲算法、复数、推理与证明
运行第一次，x＝0，y＝1，不满足 x2＋y2≥36； 1 运行第二次，x＝ ，y＝2，不满足 x2＋y2≥36； 2 3 运行第三次，x＝ ，y＝6，满足 x2＋y2≥36， 2 3 输出 x＝ ，y＝6. 2
3 由于点2，6在直线 y＝4x 上，故选 C.
考点二
考点三
考点二
考点二
考点三
考点一
试题
解析
考点一
阅读程序框图，根据循环控制条件，逐步分析求解． 由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，
考点二
考点三
第一次执行：v＝4，i＝1； 第二次执行：v＝9，i＝0； 第三次执行：v＝18，i＝－1. 结束循环，输出当前 v 的值 18.故选 B.
考点一
考点一
考点一
试题
解析
2．(2016· 高考全国Ⅲ卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的 a ＝4，b＝6，那么输出的 n＝( B )
考点一
A．3 C．5
B．4 D．6
考点二
考点三
考点一
试题
解析
根据循环结构的特点，逐步运算，直到满足条件时输出结果． 程序运行如下：
考点一
开始 a＝4，b＝6，n＝0，s＝0. 第 1 次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1； 第 2 次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2； 第 3 次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3； 第 4 次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4. 此时，满足条件 s>16，退出循环，输出 n＝4.故选 B.
考点一
( B )
考点二
考点三
A．32 C．21
B．25 D．15
2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)[1]
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第1页（共58页）2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C ． D．32．（3分)如图所示的几何体,它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．(3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0。
555×104B．5.55×104C．5。
55×103D．55.5×1034．（3分)如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（)第2页（共58页）A．40°B．45°C．50°D．60°5．(3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．6．(3分)化简÷的结果是（）A．a2B ．C ．D ．7．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2,则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．68．(3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物,人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人,物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( ）A ．B ．第3页（共58页）C ．D ．9．(3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开,则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（)A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm11．（3分）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时,x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2第4页（共58页）12．(3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)，把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0。
莱州一中2017届高三10月份月考试题(数学理)
莱州一中2014级高三第一次质量检测数学（理科）试题命题人：杨福凯 审核人：曲宗慧 刘鸿冰第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}1,1,2,1,1,2A y R y gx x B =∈=>=--则下列结论正确的是A. {}2,1A B ⋂=--B. ()(),0R C A B ⋃=-∞C. {}0,A B ⋃=+∞D. ()()2,1R C A B ⋂=-- 2.下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为 A. 1y x =+B. sin y x =C. 22x x y -=+D. ln y x = 3. 22log sinlog cos 1212ππ+的值为 A. 2- B. 1-C. 12D.1 4.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b + 等于A.1B.C.D.25.如图，AB O 是的走私，点C,D 是半圆弧AB 上的两个三等分点，,,=AB a AC b AD == 则A. 12a b +B. 12a b -C. 12a b +D. 12a b - 6.已知角α的终边经过点()3,4-，则tan2α= A. 13- B. 12- C.2 D.37.函数()sin x x y e e x -=-⋅的图象大致是8.已知函数()()()30sin ,0f x x f x dx πϕ=-=⎰且，则函数()f x 的图象的一条对称轴是A. 23x π=B. 56x π=C. 3x π=D. 6x π=9.已知51,B 6OA O AOB π==∠= ，点C 在AOB 外且0OB OC ⋅= ，设实数,m n 满足OC mOA nOB =+ ，则m n 等于A. 2-B.2C.D. 10.已知方程()sin 0x k x=+∞在，有两个不同的解()αβαβ<，，则下面结论正确的是 A. 1tan 41πααα+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ B. 1tan 41πααα-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ C. 1tan 41πβββ-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ D. 1tan 41πβββ+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.函数()()()1,0,02,0x x x f x f f x x +≤⎧=⎨->⎩则的值为12.已知幂函数()y f x =的图像经过点12⎛ ⎝⎭，则()()1215gf gf +=13.不等式4x x>的解集为 14.由直线1,22x x ==，曲线1y x x =及轴所围成图形的面积为 15.对于下列命题：①若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈； ②已知函数设()2log 1a x f x x-=+为奇函数，则实数设a 的值为1； ③设201420142014sin ,cos ,tan ,333a b c a b c πππ===<<则； ④已知P 为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），满足()()20PB PA PB PA PC ABC -⋅+-=∆ ，则必定是等腰三角形. 其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知集合{}()(){}2680,30A x x x B x x a x a =-+<=--<. （1）若x A x B ∈∈是的充分条件，求a 的取值范围；（2）若,A B a ⋂=∅求的取值范围；17. （本小题满分12分）已知向量)()=22,cos ,1,2cos m x x n x += ，设函数(),f x m n x R=⋅∈ . （1）求()f x 的最小正周期与最大值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A,B,C 的对边，若()41,f A b ABC ==∆，，求a 的值.18. （本小题满分12分）已知函数()()sin 0,04f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为3π. （1）若26,0sin 3125f πααπα⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，求； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位得到()y g x =的图象，若函数()110,36y g x k π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦是在上有零点，求实数k 的取值范围.19. （本小题满分12分）设函数()()f x x a x b =-+.（1）当2,3a b ==，求函数()y f x =的零点；（2）设2b =-，且对任意[]()1,1,0x f x ∈-<恒成立，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p 与日产量x （万件）之间近似地满足关系式260012540112202x x p x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额-日次品亏损额）（1）将该过程日利润y （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？21. （本小题满分14分）已知函数()()21,x ax f x e x g x x e =--=.（1）求()f x 的最小值；（2）求()g x 的单调区间；（3）当1a =时，对于在()0,1中的任一个常数m ，是否存在正数0x 使得()()002m f x g x >恒成立？如果存在，求出符合条件的一个0x ；否则说明理由.。
2017届高考数学(理)一轮复习同步基础训练第2章-第9课时《函数与方程》(通用版含解析)
第二章 第9课时【A 级】 基础训练1．(2015·山东淄博模拟)若方程xlg(x ＋2)＝1的实根在区间(k ，k ＋1)(k ∈Z)上，则k 等于( )A ．－2B ．1C ．－2或1D ．0解析：由题意知，x≠0，则原方程即为lg(x ＋2)＝1x ，在同一直角坐标系中作出函数y ＝lg(x ＋2)与y ＝1x 的图像，如图所示，由图像可知，原方程有两个根，一个在区间(－2，－1)上，一个在区间(1,2)上，所以k ＝－2或k ＝1.故选C.答案：C2．(2015·北京海淀模拟)函数f(x)＝log 2x －1x 的零点所在区间为( )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1,2)D ．(2,3)解析：∵f(12)＝log 212－2＝－3＜0，f(1)＝log 21－1＝－1＜0，f(2)＝log 22－12＝12＞0，∴函数f(x)＝log 2x －1x 的零点所在区间为(1,2)，故应选C. 答案：C3．(2013·高考湖南卷)函数f(x)＝ln x 的图像与函数g(x)＝x 2－4x ＋4的图像的交点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：作出两个函数的图像，利用数形结合思想求解．g(x)＝x 2－4x ＋4＝(x －2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)＝ln x 与g(x)＝(x －2)2的图像(如图)．由图可得两个函数的图像有2个交点．答案：C4．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2|x|＋12，x≤0|lgx|－1，x>0的零点个数为________．解析：作出函数f(x)的图像，从图像中可知函数f(x)的零点有4个． 答案：45．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a>0，且a≠1)．当2<a<3<b<4时，函数f(x)的零点x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N ＋，则n ＝________.解析：∵2<a<3<b<4，当x ＝2时，f(2)＝log a 2＋2－b<0；当x ＝3时，f(3)＝log a 3＋3－b>0，∴f(x)的零点x 0在区间(2,3)内，∴n ＝2. 答案：26．(2014·高考天津卷)已知函数f(x)＝|x 2＋3x|，x ∈R.若方程f(x)－a|x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________．解析：在同一坐标系中，分别作出y 1＝|x 2＋3x|，y 2＝a|x －1|的图像，将方程根的个数问题转化为两图像交点的个数问题求解．设y 1＝f(x)＝|x 2＋3x|，y 2＝a|x －1|，在同一直角坐标系中作出y 1＝|x 2＋3x|，y 2＝a|x －1|的图像如图所示．由图可知f(x)－a|x －1|＝0有4个互异的实数根等价于y 1＝|x 2＋3x|与y 2＝a|x －1|的图像有4个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于1，所以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2－3x ，y ＝－有两组不同解．消去y 得x 2＋(3－a)x ＋a ＝0有两个不等实根， 所以Δ＝(3－a)2－4a>0，即a 2－10a ＋9>0， 解得a<1或a>9.又由图像得a>0，∴0<a<1或a>9. 答案：(0,1)∪(9，＋∞)7．(2015·岳阳模拟)已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点．解：∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点， 即方程(2x )2＋m·2x ＋1＝0仅有一个实根． 设2x＝t(t ＞0)，则t 2＋mt ＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0，∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2时，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.8．(2015·海淀区高三期末)已知函数f(x)＝e x(x2＋ax－a)，其中a是常数．(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若存在实数k，使得关于x的方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：(1)由f(x)＝e x(x2＋ax－a)可得f′(x)＝e x[x2＋(a＋2)x]．当a＝1时，f(1)＝e，f′(1)＝4e.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－e＝4e(x－1)，即y＝4ex－3e.(2)令f′(x)＝e x[x2＋(a＋2)x]＝0，解得x＝－(a＋2)或x＝0.当－(a＋2)≤0，即a≥－2时，在区间[0，＋∞)上，f′(x)≥0，所以f(x)是[0，＋∞)上的增函数，所以方程f(x)＝k在[0，＋∞)上不可能有两个不相等的实数根．当－(a＋2)＞0，即a＜－2时，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：－.由上表可知函数f(x)在[0，＋∞)上的最小值为f(－(a＋2))＝e a＋2因为函数f(x)是(0，－(a＋2))上的减函数，是(－(a＋2)，＋∞)上的增函数，且当x≥－a时，有f(x)≥e－a·(－a)＞－a，又f(0)＝－a.所以要使方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，k的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤a ＋4e a ＋2，－a . 【B 级】 能力提升1．(2015·沈阳四校联考)已知函数f(x)＝a x＋x －b 的零点x 0∈(n ，n ＋1)(n ∈Z)，其中常数a ，b 满足2a＝3,3b＝2，则n 的值是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1解析：依题意得，a ＞1,0＜b ＜1，则f(x)为R 上的单调递增函数，又f(－1)＝1a －1－b＜0，f(0)＝1－b ＞0，f(－1)·f(0)＜0，因此x 0∈(－1,0)，n ＝－1，选B.答案：B2．(2015·豫西五校联考)已知符号函数sgn(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＞00，x ＝0－1，x ＜0，则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln 2x 的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：依题意得，当x ＞1时，ln x ＞0，sgn(ln x)＝1，f(x)＝sgn(ln x)－ln 2x ＝1－ln 2x ，令1－ln 2x ＝0，得x ＝e 或x ＝1e ，结合x ＞1，得x ＝e ；当x ＝1时，ln x ＝0，sgn(ln x)＝0，f(x)＝－ln 2x ，令－ln 2x ＝0，得x ＝1，符合；当0＜x ＜1时，ln x ＜0，sgn(ln x)＝－1，f(x)＝－1－ln 2x ，令－1－ln 2x ＝0，得ln 2x ＝－1，此时无解．因此，函数f(x)＝sgn(ln x)－ln 2x 的零点个数为2.答案：B3．(2014·高考山东卷)已知函数f(x)＝|x －2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(1,2)D ．(2，＋∞)解析：作出函数的图像，用数形结合思想求解．先作出函数f(x)＝|x －2|＋1的图像，如图所示，当直线g(x)＝kx 与直线AB 平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx 过A 点时斜率为12，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k 的范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 答案：B4．若函数f(x)的图像是连续不断的，根据下面的表格，可断定f(x)的零点所在的区间为________(只填序号)．①(－∞，1] ②[1,2] ③[2,3] ④[3,4] ⑤[4,5] ⑥[5,6] ⑦[6，＋∞)间．答案：③④⑤5．若函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是________．解析：∵f(x)＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2,3. ∴－2,3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧－2＋3＝－a ，－2×3＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－6，∴f(x)＝x 2－x －6. ∵不等式af(－2x)>0，即－(4x 2＋2x －6)>0⇔2x 2＋x －3<0，解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －32<x<1.答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－32<x<16．(2014·高考江苏卷)已知f(x)是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0,3)时，f(x)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－2x ＋12.若函数y ＝f(x)－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．解析：作出函数y ＝f(x)与y ＝a 的图像，根据图像交点个数得出a 的取值范围． 作出函数y ＝f(x)在[－3,4]上的图像，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝12，观察图像可得0<a<12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，127．已知函数f(x)＝|x|x ＋2，如果关于x 的方程f(x)＝kx 2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．解：∵f(x)＝|x|x ＋2，∴原方程即|x|x ＋2＝kx 2.(*)①x ＝0恒为方程(*)的一个解．②当x<0且x≠－2时，若方程(*)有解，则－x x ＋2＝kx 2，kx 2＋2kx ＋1＝0.当k ＝0时，方程kx 2＋2kx ＋1＝0无解； 当k≠0时，Δ＝4k 2－4k≥0，即k<0或k≥1时， 方程kx 2＋2kx ＋1＝0有解．设方程kx 2＋2kx ＋1＝0的两个根分别是x 1、x 2， 则x 2＋x 2＝－2，x 1x 2＝1k.当k>1时，方程kx 2＋2kx ＋1＝0有两个不等的负根； 当k ＝1时，方程kx 2＋2kx ＋1＝0有两个相等的负根； 当k<0时，方程kx 2＋2kx ＋1＝0有一个负根． ③当x>0时，若方程(*)有解， 则x x ＋2＝kx 2，kx 2＋2kx －1＝0. 当k ＝0时，方程kx 2＋2kx －1＝0无解；当k≠0时，Δ＝4k 2＋4k≥0，即k≤－1或k>0时， 方程kx 2＋2kx －1＝0有解．设方程kx 2＋2kx －1＝0的两个根分别是x 3、x 4， 则x 3＋x 4＝－2，x 3x 4＝－1k.当k>0时，方程kx 2＋2kx －1＝0有一个正根； 当k≤－1时，方程kx 2＋2kx －1＝0没有正根．综上可得，当k ∈(1，＋∞)时，方程f(x)＝kx 2有四个不同的实数解．。
2017-2018学年河南省天一大联考高三(上)10月段考数学试卷(理科)
2017-2018学年河南省天一大联考高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知向量，若，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．32．（5分）函数f（x）=x+lnx﹣3的零点位于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a5=3，S6=28S3，则a3=（）A．B．C．3 D．94．（5分）将函数f（x）=3sin（5x+φ）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则φ的值可以是（）A． B．C． D．5．（5分）已知m＞n＞0，则下列说法错误的是（）A． B．C．D．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6=4a2，a3=3，则a10=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．67．（5分）已知函数，若a＜﹣2，b＞2，则“f（a）＞f（b）”是“a+b＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣k（x+2）=0有3个实数根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，1） D．（0，）9．（5分）已知sinα=﹣（α∈[，2π]），若=2，则tan（α+β）=（）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）已知实数x，y满足，若z=mx+y的最大值为10，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=|1﹣a n|+2a n+1，其前n项和为S n，则下列说法正确的个数为（）①数列{a n}是等差数列；②a n=3n﹣2；③S n=．A．0 B．1 C．2 D．312．（5分）已知m，n∈（0，+∞）．若m=+2．则当+2n2﹣﹣取得最小值时，m+n=（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）不等式2x2﹣9x+9＞0的解集为．14．（5分）已知实数a∈（﹣3，1），b∈（，），则的取值范围是．15．（5分）若函数在（1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，记h为AC边上的高，则h的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和T n．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=4，D在线段AC上，∠DBC=．（1）若△BCD的面积为24，求CD的长；（2）若，且c=12，求CD的长．19．（12分）已知向量．（1）若m=4，求函数f（x）=的单调递减区间；（2）若向量满足，求m的值．20．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为，等差数列{b n}的前5项和为30，b7=14．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知点M（1，0），曲线Y=f（x）在点P（x0，y0）（﹣1≤x0≤1）处的切线l与直线x=1交于点N，求△OMN（O为坐标原点）的面积最小时x0的值，并求出面积的最小值．22．（12分）已知函数．（1）若m=1，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）探究函数F（x）=xf（x）的极值点的情况，并说明理由．2017-2018学年河南省天一大联考高三（上）10月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知向量，若，则m=（）A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3【解答】解：根据题意，向量，若，则•=2×（﹣6）+（﹣3）m=0，解可得m=﹣4，故选：A．2．（5分）函数f（x）=x+lnx﹣3的零点位于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=x+lnx﹣3，（x＞0）∴f′（x）=1+，可得f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（1）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（2）=2+ln2﹣3=ln2﹣1＜0，f（3）=3+ln3﹣3=ln3＞0，∵f（2）f（3）＜0，所以f（x）的零点所在区间为（2，3），故选B；3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a5=3，S6=28S3，则a3=（）A．B．C．3 D．9【解答】解：若q=1时，a5=3，∴a1=3，∴6a1=28a1，显然不成立，∴q≠1，由a5=3，S6=28S3，可得，解得q=3，a1=，∴a3=×9=，故选：B4．（5分）将函数f（x）=3sin（5x+φ）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则φ的值可以是（）A． B．C． D．【解答】解：将函数f（x）=3sin（5x+φ）的图象向右平移个单位，得到：y=3sin[5（x﹣）+φ]=3sin（5x﹣+φ），得到的图象关于y轴对称，则：φ﹣=k（k∈Z），解得：φ=k（k∈Z），当k=﹣2时，φ=﹣．故选：D．5．（5分）已知m＞n＞0，则下列说法错误的是（）A． B．C．D．【解答】解：根据对数函数的单调性可得A正确，∵m＞n＞0，∴m+1＞n+1∴m（m+1）＞n（n+1），∴＞，故B正确，根据幂函数的单调性可得C正确，对于D，﹣==，∵1﹣mn与0无法比较大小，故D错误，故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6=4a2，a3=3，则a10=（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S6=4a2，a3=3，∴6a1+d=4（a1+d），a1+2d=3，解得a1=，d=﹣．则a10=﹣×9=﹣3．故选：A．7．（5分）已知函数，若a＜﹣2，b＞2，则“f（a）＞f（b）”是“a+b＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由2|x|﹣4＞0，解得x＞2或x＜﹣2，关于原点对称．又f（﹣x）=f（x）．可得函数f（x）在定义域内为偶函数．x＞2时，f（x）=5x﹣在（2，+∞）上单调递增．∴a+b＜0⇔2＜b＜﹣a⇔f（b）＜f（﹣a）=f（a），∴“f（a）＞f（b）”是“a+b＜0”的充要条件．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣k（x+2）=0有3个实数根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，1） D．（0，）【解答】解：在同一坐标系中画出分段函数y=f（x）的图象与y=k（x+2）的图象，由图可知：当k∈（0，k AQ）时，分段函数f（x）的图象与y=k（x+2）的图象有三个交点，A（0，1），Q（﹣2，0），k AQ==，实数k的取值范围是（0，）．故选：D．9．（5分）已知sinα=﹣（α∈[，2π]），若=2，则tan（α+β）=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵sinα=﹣（α∈[，2π]），∴cosα==，∴tanα==﹣，∵==sinα+cosα•tanβ═﹣+tanβ=2，∴tanβ=，则tan（α+β）===，故选：A．10．（5分）已知实数x，y满足，若z=mx+y的最大值为10，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，易知A（3，1），B（3，4），C（0，1）．化目标函数z=mx+y为y=﹣mx+z，当直线z=mx+y经过B点时，取得最大值10；∴10=3m+4，解得m=2．故选：B．11．（5分）已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=|1﹣a n|+2a n+1，其前n项和为S n，则下列说法正确的个数为（）①数列{a n}是等差数列；②a n=3n﹣2；③S n=．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=|1﹣a n|+2a n+1，可得a2=|1﹣a1|+2a1+1=2﹣2+1=1，a3=|1﹣a2|+2a2+1=0+2+1=3，a4=|1﹣a3|+2a3+1=2+6+1=9，则a4﹣a3=6，a3﹣a2=2，即有a4﹣a3≠a3﹣a2，则数列{a n}不是等差数列，故①不正确；a n=3n﹣2，不满足a1=﹣1，故②不正确；若S n=满足n=1时，a1=S1=﹣1，但n=2时，a2=S2﹣S1=﹣（﹣1）=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=3n﹣2，n≥2，n∈N*．=|1﹣a n|+2a n+1，代入a n+1左边=3n﹣1，右边=3n﹣2﹣1+2•3n﹣2+1=3n﹣1，=|1﹣a n|+2a n+1恒成立．则a n+1故③正确．故选：B．12．（5分）已知m，n∈（0，+∞）．若m=+2．则当+2n2﹣﹣取得最小值时，m+n=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：m，n∈（0，+∞）．若m=+2．则m=＞0，解得n＞1．则+2n2﹣﹣=+2n2﹣﹣=+2n2=f（n）．f′（n）==，令f′（n）≥0，解得n≥2，可得n=2，m=4时，f（n）取得最小值时，m+n=6．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）不等式2x2﹣9x+9＞0的解集为（﹣∞，）∪（3，+∞）．【解答】解：不等式2x2﹣9x+9＞0，即为（x﹣3）（2x﹣3）＞0，解得x＞3或x＜，解集为（﹣∞，）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，）∪（3，+∞）．14．（5分）已知实数a∈（﹣3，1），b∈（，），则的取值范围是（﹣12，8）．【解答】解：∵b∈（，），∴∈（4，8），∵a∈（﹣3，1），∴∈（﹣12，8）．故答案为：（﹣12，8）．15．（5分）若函数在（1，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是[，+∞）．【解答】解：∵函数在（1，+∞）上单调递增，∴≥0在（1，+∞）上恒成立，即m≥在（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则g′（x）=，当x∈（1，）时，g′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，故当x=时，g（x）取最大值，故实数m的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，记h为AC边上的高，则h的取值范围为（0，] ．【解答】解：∵，∴sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，即sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，即sinA=2sinAcosB，∴cosB=，∴B=．=acsinB=bh，∵S△ABC∴h=，由余弦定理可得cosB==，∴a2+c2=ac+3≥2ac，∴0＜ac≤3．∴0＜h≤．故答案为：（0，]．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=2（a n+1）（n∈N*）．+2=2（a n+2），则：a n+1所以：{a n+2}是以3为首项，2为公比的等比数列．则：，解得：．（2）由于=n，则：=，所以：+…+，解得：．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=4，D在线段AC上，∠DBC=．（1）若△BCD的面积为24，求CD的长；（2）若，且c=12，求CD的长．【解答】解：（1）由S=•BD•BC•=24，△BCD解得：BD=12，在△BCD中，CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos45°，即CD2=32+BD2﹣8BD，故CD2=32+144﹣8×12，解得：CD=4；（2）∵tanA=，且A∈（0，π），故sinA=，cosA=，由题意得=，即=，解得：sinC=，∵C∈（0，），∴cosC=，∴sin∠BDC=sin（C+）=，在△BCD中，由正弦定理得=，解得：CD=2．19．（12分）已知向量．（1）若m=4，求函数f（x）=的单调递减区间；（2）若向量满足，求m的值．【解答】解：（1）向量．∴函数f（x）==4sinxcosx+msin2x=2sin2x﹣当m=4时，可得f（x）=2sin2x﹣2cos2x+2=2sin（2x﹣）+2．由≤2x﹣，得：≤x≤+kπ．∴函数f（x）=的单调递减区间为[，]，k∈Z．（2）由=（），即，∵x∈（0，）由sin2x+cos2x=1可得sinx=，cosx=．那么m=sin2x=．20．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为，等差数列{b n}的前5项和为30，b7=14．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）等比数列{a n}的前n项和为，∴n≥2时，a n=S n﹣S n=﹣=3n﹣1，﹣1n=1时，a1=S1=1对于上式也成立．∴a n=3n﹣1．设等差数列{b n}的公差为d，∵前5项和为30，b7=14．∴5b1+=30，b1+6d=14，联立解得：b1=d=2．∴b n=2+2（n﹣1）=2n．（2）a n b n=2n•3n﹣1．∴T n=2（1+2×3+3×32+…+n•3n﹣1），3T n=2[3+2×32+…+（n﹣1）•3n﹣1+n•3n]，﹣2T n=2（1+3+32+…+3n﹣1）﹣2n•3n=﹣2n•3n，解得：T n=+．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知点M（1，0），曲线Y=f（x）在点P（x0，y0）（﹣1≤x0≤1）处的切线l与直线x=1交于点N，求△OMN（O为坐标原点）的面积最小时x0的值，并求出面积的最小值．【解答】解：（1）由题意得：f′（x）=e x﹣x，令m（x）=e x﹣x，故m′（x）=e x﹣1，令m′（x）=0，解得：x=0，故m（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，故[m（x）]min=m（0）=1，故e x﹣x＞0，即f′（x）＞0，故函数f（x）在R递增；（2）由题意，切线l的斜率为f′（x0）=﹣x0，由此得切线l的方程为y=（﹣）=（﹣x0）（x﹣x0），令x=1，得y=（2﹣x0）（﹣x0），=|OM|•|y|=|（1﹣x0）（﹣x0）|，x0∈[﹣1，1]，∴S△MON设g（x）=（1﹣x）（e x﹣x），x∈[﹣1，1]，则g′（x）=﹣（x﹣1）（e x﹣1），令g′（x）=0，解得：x=0或x=1，故g（x）在（﹣1，0）递减，在（0，1）递增，故g（x）min=g（0）=1，即x0=1时，△MON的面积有最小值1．22．（12分）已知函数．（1）若m=1，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）探究函数F（x）=xf（x）的极值点的情况，并说明理由．【解答】解：（1）由题意，f′（x）=+1，故f′（2）=2，由f（2）=3，故所求切线方程为：y﹣3=2（x﹣2），即2x﹣y﹣1=0，∴曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程2x﹣y﹣1=0；（2）F（x）=xf（x）=xln（x﹣1）+x2+mx，F′（x）=ln（x﹣1）++2x+m，记g（x）=F′（x）﹣m，g′（x）=﹣+2=，令g′（x）=0，则x=，当x∈（1+，）时，g′（x）＜0，当x∈（，e+1）时，g′（x）＞0，∴当x=时，g（x）取的极小值6﹣ln2，由g（+1）=e++2，g（e+1）=2e++4，F′（x）=0，则g（x）=﹣m，①当﹣m≤6﹣ln2，即m≥ln2﹣6，F′（x）≥0恒成立，函数F（x）在（+1，e+1）上无极值点，②当6﹣ln2＜﹣m＜e++2，即﹣e﹣﹣2＜m＜ln2﹣6，F′（x）有两个不同解，函数F（x）在区间（+1，e+1）有两个极值点；③当e++2≤﹣m＜2e++4，即﹣2e﹣﹣4＜m＜﹣e﹣﹣2时，F′（x）有一个解，函数F（x）在区间（+1，e+1）有一个极值点；④当﹣m≥2e++4，即m≤﹣2e﹣﹣4，F′（x）≤0，函数F（x）在区间（+1，e+1）上无极值点．。
山东省济南市届高三数学10月阶段测试试题文
山东省济南市2017届高三数学10月阶段测试试题 文说明：满分150分，时间120分钟。
分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页，请将答案按要求写在答题纸指定位置。
第Ⅰ卷（选择题，共15题，共75分）一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上 一、选择题（每个5分，共75分）1．已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P Y A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(2．已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =A ．-2iB ．2iC ．-2D ．23．执行右侧的程序框图,当输入的x 值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为A ．3x >B ．4x >C ．4x ≤D ．5x ≤ 4．设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则<a b . 下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝ 6．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．7．设()(),0121,1x x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. 2B. 4C. 6D. 88．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()=y f x 的图像关于直线x=1对称D ．()=y f x 的图像关于点（1，0）对称9．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2=a，=c =CA ．π12B ．π6C ．π4D ．π310．函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为（ ） A ．65B ．1C ．35D ．1511．在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足++=u u u r u u u r u u u r u u u rPA PB PC AB ，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是( )A ．13B ．12C ．23D ．3412．设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><.若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则A ． 2π,312ωϕ== B ． 211π,312ωϕ==-C ．111π,324ωϕ==-D ．17π,324ωϕ==13．已知函数()ln , (0,)=∈+∞f x ax x x ，其中a 为实数，/()f x 为()f x 的导函数. 若/(1)3=f ，则a 的值为A ． 2B ． 3C ． -2D ． -314．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且(4)(2)+=-f x f x .若当[3,0]x ∈- 时,()6xf x -=,则(919)=fA. 2B. 3C. 5D. 615．若函数32()236=-+f x x mx x 在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数m 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，2]C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，52D ．⎝⎛⎦⎥⎤－∞，52 第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 16．函数()2sin(2),0,32ππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦f x x x 的单调减区间 17．已知点P 在圆221+=x y 上，点A 的坐标为(2,0)-，O 为原点，则⋅u u u r u u u rAO AP 的最大值为________ 18．曲线21=+y x x在点（1，2）处的切线方程为______________． 19．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是_____．20．已知函数31()2e exx f x x x =-+-, 其中e 是自然对数的底数. 若2(1)(2)0f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题包括4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 21．（本小题满分12分） 已知函数()123=+--f x x x . （I ）在图中画出()=y f x 的图象； （II ）求不等式()1>f x 的解集.22．（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，2225()ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.23．（本小题满分13分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：C (x )＝k3x ＋5 (0≤x ≤10，k 为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （I ）求k 的值及f (x )的表达式；（II ）隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小？并求最小值.24．（本小题满分13分）已知函数2()()=--xxf x e e a a x ．（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）若()0f x ≥，求a 的取值范围．一、选择题（每个5分，共75分） 1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．A 11．C 12．A 13．B 14．D 15． D二、填空题（每个5分，共25分） 16．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．6 18．1y x =+19．15 20．1[1,]2-三、解答题（共50分）21．已知函数f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|. (1)在图中画出y ＝f (x )的图象； (2)求不等式|f (x )|>1的解集.解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≤－1，3x －2，－1<x ≤ 32，－x ＋4，x >32， y ＝f (x )的图象如图所示.(2)由f (x )的表达式及图象，当f (x )＝1时，可得x ＝1或x ＝3；当f (x )＝－1时，可得x ＝13或x ＝5，故f (x )>1的解集为{x |1<x <3}；f (x )<－1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <13或x >5.所以|f (x )|>1的解集为⎩⎨⎧x |x <13或 }1<x <3或x >5.22．【答案】(Ⅰ)55- ；(Ⅱ)255- . 【解析】（Ⅰ）解：由sin 4sin a A b B =，及sin sin a bA B=，得2a b =. 由2225()ac a b c =--，及余弦定理，得222555cos 2acb c aA bcac -+-===-.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得25sin A =，代入sin 4sin a A b B =，得sin 5sin 4a A B b ==.由（Ⅰ）知，A 为钝角，所以225cos 1sin B B =-=.于是4sin 22sin cos 5B B B ==， 23cos 212sin 5B B =-=，故4532525sin(2)sin 2cos cos 2sin ()55B A B A B A -=-=⨯--⨯=-23．为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层，体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C (单位：万元)与隔热层厚度x (单位：cm)满足关系：C (x )＝k3x ＋5(0≤x ≤10，k 为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. ①求k 的值及f (x )的表达式；②隔热层修建多厚时，总费用f (x )达到最小？并求最小值. 解 ①当x ＝0时，C ＝8，∴k ＝40， ∴C (x )＝403x ＋5(0≤x ≤10)，∴f (x )＝6x ＋20×403x ＋5＝6x ＋8003x ＋5(0≤x ≤10).②由①得f (x )＝2(3x ＋5)＋8003x ＋5－10. 令3x ＋5＝t ，t ∈[5，35]，则y ＝2t ＋800t －10，∴y ′＝2－800t2，当5≤t <20时，y ′<0，y ＝2t ＋800t－10为减函数；当20<t ≤35时，y ′>0，y ＝2t ＋800t－10为增函数.∴函数y ＝2t ＋800t－10在t ＝20时取得最小值，此时x ＝5，因此f (x )的最小值为70.∴隔热层修建5 cm 厚时， 总费用f (x )达到最小，最小值为70万元.24．已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【答案】（1）当0a =，)(x f 在(,)-∞+∞单调递增；当0a >，()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增；当0a <，()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a -+∞单调递增；（2）34[2e ,1]-． 【解析】试题分析：（1）分0a =，0a >，0a <分别讨论函数)(x f 的单调性；（2）分0a =，0a >，0a <分别解0)(≥x f ，从而确定a 的取值范围．试题解析：（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2(2)()xx x x f x eae a e a e a '=--=+-，①若0a =，则2()xf x e =，在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增．③若0a <，则由()0f x '=得ln()2a x =-．当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a-+∞单调递增．。
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山东省济南市2017届高三数学10月阶段测试试题 理
说明：满分150分，时间120分钟。
分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页，请将答案按要求写在答题纸指定位置。
第Ⅰ卷（选择题，共15题，共75分）
一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．
是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x －1
x
<0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合{x |x ≤0}等于( ) .A A B ⋂ .B A B ⋃
.()U C C A B ⋂ .()U D C A B ⋃
2.下列各组函数中，表示相同函数的是（ ）
2
.()()x A f x x g x x ==
与
.()()B f x g x ==
.()()C f x x g x ==与
0.()()1D f x x g x ==与 3.已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：x >a ，且¬p 是¬q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1
B ．a ≤1
C ．a ≥－1
D ．a ≤－3
4.下列说法中，正确的是（ ）
A ．命题“若2
2
am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件
C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题
D ．命题“R x ∃∈，2
0x x ->”的否定是“R x ∀∈，2
0x x -≤” 5.下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ） A 、()sin f x x = B 、()1f x x =-+ C 、2()ln
2x f x x -=+ D 、()1()2
x x
f x a a -=+ 6.若f (x )和
g (x )都是定义在R 上的奇函数，且F (x )＝f (g (x ))＋2在(0，＋∞)上有最大值8， 则在(－∞，0)上，F (x )有( ) A ．最小值－8
B ．最大值－8
C ．最小值－6
D ．最小值—4
2
1,0
7.(),((1))log ,0x x f x f f x x -≤⎧=-⎨>⎩若则等于（ ）
A ．-1
B ．2
C ．1
D ．0
8.(),y f x y ==
已知函数的定义域是(1,5)则等于
A. (1，5)
B.(2,9)
C. (2,3)
D.(1,3) 9. 函数f (x )＝log 2(4x －x 2
)的单调递减区间是( )
A. (0,4)
B. (0,2)
C. (2,4)
D. (2，＋∞） 10.已知二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (x )在[0,2]上是增函数，若f (a )≥f (0)，则实数a 的取值范围是( )
A ．[0，＋∞)
B ．(－∞，0]
C ．(－∞，0]∪[4，＋∞)
D ．[0,4] 11.函数()f x 的定义域为R ，且满足：()f x 是偶函数，(1)f x -是奇函数，若(0.5)f =9，则
(8.5)f 等于 （ ）
A ．-9
B ．9
C ．-3
D ．0
12.已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A 、1
101a b --<<< B 、1
01b a -<<<
C 、1
01b
a -<<<-
D 、 1
01a
b -<<<
13.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（
A. ),3()1,3(+∞⋃-
B. ),2()1,3(+∞⋃-
C. ),3()1,1(+∞⋃-
D. )3,1()3,(⋃--∞
14.已知命题p ：关于x 的函数234y x ax =-+在(,1]-∞上是减函数，命题q ：(21)
x
y a =-为减函数.若 “()p q ⌝∧”为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．23a <
B ．102a <<
C ．1223a <<
D ．1
12
a << 15.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当]0,2[-∈x 时，1)21
()(-=x x f ，若在区间]6,2(-内关于x 的方程
0log )()
2(=-+x a x f （a ＞1）恰有3个不同的实x
根，则a 的取值范围是（ ）
A.(1,2)
B.),2(+∞
C.)4,1(3
D.)2,4(3
第Ⅱ卷（非选择题，共75分）
二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
116.(12),()x
f x f x x --=
已知那么等于______
17.函数a x a x x f 21)1(2)(2-+-+=在]21
,(-∞上为减函数，则)1(f 的取值范围是_______
18.命题“∃(12)x ∈，时，满足不等式
240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围 __________
19.若f (x )＝lg(x 2
－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为________ 20.已知下列命题：
①命题: (,1)m ∃∈-∞，方程20x x m -+=有实根的逆否命题. ②命题“若2x y +>，则1x >且1y >”的否命题. ③命题“(2,4),|2|3x x ∀∈--<”的否定．
④1m >是方程2
20x x m --=有一正根和一负根的必要条件.其中是真命题的
有 ．
三、解答题（本大题包括5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 21. （本小题满分10分）计算：
（1） （2）
1.0lg 10lg 5
lg 2lg 125lg 8lg --+
22. （本小题满分10分） 已知函数f (x )＝x 2
＋(2a －1)x －3.
(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域； (2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．
23.（本小题满分10分）
已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12
f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f .
24. （本小题满分10分）
已知定义在实数集R 上的奇函数，)(x f 有最小正周期2，且当](0,1x ∈时，1
42)(+=x x x f (1)求函数)(x f 在]1,1[-上的解析式；
(2)当λ取何值时，方程λ=)(x f 在]1,1[-上有实数解？
25 （本小题满分10分）
已知定义域为R 的函数是奇函数.
(1)求
的值;
(2)若对于任意,不等式
恒成立,求的范围.
济南一中2017年10月阶段性检测
高三数学试题（理科）答案一、选择题
1-5、DCADC 6-10、DCCCD 11-15、BDACD
二、填空题
16、
17、[3,
18、
19、
20、①②③
三、解答题
21、（1）19 （2）—4
22、
23、
24、
25、。