2018年最新 黄冈中学2018届高三数学第二轮复习集合与
【通用版】2018年高考理科数学二轮复习：教学案全集(含答案)
[全国卷3年考情分析][题点·考法·全练]1．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}解析：选C 因为A ∩B ＝{1}，所以1∈B ，所以1是方程x 2－4x ＋m ＝0的根，所以1－4＋m ＝0，m ＝3，方程为x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3，所以B ＝{1,3}．2．(2018届高三·安徽名校阶段测试)设A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，B ＝{x |ln(3－2x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <32B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1<x <32 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 1≤x <32 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪32<x ≤3 解析：选B A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |ln(3－2x )<0}＝{x |0<3－2x <1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 1<x <32，结合Venn 图知，图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1<x <32. 3．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：选B 因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2.4．已知集合P ＝{n |n ＝2k －1，k ∈N *，k ≤50}，Q ＝{2,3,5}，则集合T ＝{xy |x ∈P ，y ∈Q }中元素的个数为( )A ．147B ．140C ．130D ．117解析：选B 由题意得，y 的取值一共有3种情况，当y ＝2时，xy 是偶数，与y ＝3，y ＝5时，没有相同的元素，当y ＝3，x ＝5,15,25，…，95时，与y ＝5，x ＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140.5．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，B ＝{x |mx －1＝0，m ∈R}，若A ∩B ＝B ，则所有符合条件的实数m 组成的集合是( )A ．{－1,0,2} B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，0，1 C ．{－1,2}D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12解析：选A 因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .若B 为∅，则m ＝0；若B ≠∅，则－m －1＝0或12m －1＝0，解得m ＝－1或2.综上，m ∈{－1,0,2}． [准解·快解·悟通][题点·考法·全练] 1．(2017·天津高考)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B由2－x≥0，得x≤2，由|x－1|≤1，得0≤x≤2.∵0≤x≤2⇒x≤2，x≤2⇒/ 0≤x≤2，故“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的必要而不充分条件．2．(2017·惠州三调)设函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 设f (x )＝x 2，y ＝|f (x )|是偶函数，但是不能推出y ＝f (x )的图象关于原点对称．反之，若y ＝f (x )的图象关于原点对称，则y ＝f (x )是奇函数，这时y ＝|f (x )|是偶函数，故选C.3．(2017·浙江高考)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 因为{a n }为等差数列，所以S 4＋S 6＝4a 1＋6d ＋6a 1＋15d ＝10a 1＋21d,2S 5＝10a 1＋20d ，S 4＋S 6－2S 5＝d ，所以d >0⇔S 4＋S 6>2S 5.4．已知“x >k ”是“3x ＋1<1”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－1]解析：选A 由3x ＋1<1，可得3x ＋1－1＝－x ＋2x ＋1<0，所以x <－1或x >2，因为“x >k ”是“3x ＋1<1”的充分不必要条件，所以k ≥2. 5．已知条件p ：x ＋y ≠－2，条件q ：x ，y 不都是－1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 因为p ：x ＋y ≠－2，q ：x ≠－1或y ≠－1， 所以綈p ：x ＋y ＝－2，綈q ：x ＝－1且y ＝－1，因为綈q ⇒綈p 但綈p ⇒/綈q ，所以綈q 是綈p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件．[准解·快解·悟通][题点·考法·全练]1．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x ＞1，则x 2＞1”的否命题 B ．命题“若x ＞y ，则x ＞|y |”的逆命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 D ．命题“若tan x ＝3，则x ＝π3”的逆否命题解析：选B 对于选项A ，命题“若x ＞1，则x 2＞1”的否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4＞1，故选项A 为假命题；对于选项B ，命题“若x ＞y ，则x ＞|y |”的逆命题为“若x ＞|y |，则x ＞y ”，分析可知选项B 为真命题；对于选项C ，命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题为“若x ≠1，则x 2＋x －2≠0”，易知当x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，故选项C 为假命题；对于选项D ，命题“若tan x ＝3，则x ＝π3”为假命题，故其逆否命题为假命题，综上可知，选B.2．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2>2n B ．∃n ∈N ，n 2≤2n C ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n解析：选C 因为“∃x ∈M ，p (x )”的否定是“∀x ∈M ，綈p (x )”，所以命题“∃n ∈N ，n 2>2n ”的否定是“∀n ∈N ，n 2≤2n ”．3．(2017·山东高考)已知命题p ：∀x >0，ln(x ＋1)>0；命题q ：若a >b ，则a 2>b 2.下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．綈p ∧綈q解析：选B 当x >0时，x ＋1>1，因此ln(x ＋1)>0，即p 为真命题；取a ＝1，b ＝－2，这时满足a >b ，显然a 2>b 2不成立，因此q 为假命题．由复合命题的真假性，知B 为真命题．[准解·快解·悟通][专题过关检测]一、选择题1．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝() A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}解析：选C因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．2．(2017·成都一诊)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是()A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a>b，则a＋c≤b＋c解析：选A命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”．3．(2017·广西三市第一次联考)设集合A＝{x|8＋2x－x2>0}，集合B＝{x|x＝2n－1，n ∈N*}，则A∩B等于()A．{－1,1} B．{－1,3}C．{1,3} D．{3,1，－1}解析：选C∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{1,3,5，…}，∴A ∩B ＝{1,3}．4．(2017·郑州第二次质量预测)已知集合A ＝{x |log 2x ≤1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1x>1，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(－∞，2]B ．(0,1]C ．[1,2]D ．(2，＋∞)解析：选C 因为A ＝{x |0<x ≤2}，B ＝{x |0<x <1}，所以A ∩(∁R B )＝{x |0<x ≤2}∩{x |x ≤0或x ≥1}＝{x |1≤x ≤2}．5．(2017·北京高考)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ∵m ＝λn ，∴m ·n ＝λn ·n ＝λ|n |2. ∴当λ<0，n ≠0时，m ·n <0.反之，由m ·n ＝|m ||n |cos 〈m ，n 〉<0⇔cos 〈m ，n 〉<0⇔〈m ，n 〉∈⎝⎛⎦⎤π2，π， 当〈m ，n 〉∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，m ，n 不共线． 故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分而不必要条件．6．(2018届高三·湘中名校联考)已知集合A ＝{x |x 2－11x －12＜0}，B ＝{x |x ＝2(3n ＋1)，n ∈Z}，则A ∩B 等于( )A ．{2}B ．{2,8}C ．{4,10}D ．{2,4,8,10}解析：选B 因为集合A ＝{x |x 2－11x －12＜0}＝{x |－1＜x ＜12}，集合B 为被6整除余数为2的数．又集合A 中的整数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，故被6整除余数为2的数有2和8，所以A ∩B ＝{2,8}．7．(2017·石家庄调研)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |(x ＋2)(x －1)<0}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝U C ．∁U B ⊆AD ．∁U A ⊆B解析：选A 由(x ＋2)(x －1)<0，解得－2<x <1，所以B ＝{x |－2<x <1}，则A ∩B ＝∅，A ∪B ＝{x |x >－2}，∁U B ＝{x |x ≥1或x ≤－2}，A ⊆∁U B ，∁U A ＝{x |x <1}，B ⊆∁U A ，故选A.8．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，13，12，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )A ．15B ．16C ．28D ．25解析：选A 本题关键看清－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和13，2和12这“四大”元素所能组成的集合．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15. 9．(2017·郑州第一次质量预测)已知命题p ：1a >14，命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1>0，则p 成立是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 命题p 等价于0<a <4.命题q ，对∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1>0，必有a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，则0≤a <4，所以命题p 是命题q 的充分不必要条件． 10．已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )<0，则( ) A ．p 是假命题，綈p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )≥0 B ．p 是假命题，綈p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x 0)≥0 C ．p 是真命题，綈p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x 0)≥0 D ．p 是真命题，綈p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )>0 解析：选C 因为f ′(x )＝3cos x －π，所以当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2 时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，即对∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )<f (0)＝0恒成立，所以p 是真命题．而p 的否定为∃x 0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x 0)≥0，故选C. 11．已知命题p ：函数f (x )＝2ax 2－x －1在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p 且綈q 为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，2]C ．(1,2]D ．(－∞，1]∪(2，＋∞)解析：选C 由题意可得，对命题p ，令f (0)·f (1)<0，即－1·(2a －2)<0，得a >1；对命题q ，令2－a <0，即a >2，则綈q 对应的a 的范围是(－∞，2]．因为p 且綈q 为真命题，所以实数a 的取值范围是(1,2]．12．在下列结论中，正确的个数是( )①命题p ：“∃x 0∈R ，x 20－2≥0”的否定形式为綈p ：“∀x ∈R ，x 2－2<0”；②O 是△ABC 所在平面上一点，若OA ―→·OB ―→＝OB ―→·OC ―→＝OC ―→·OA ―→，则O 是△ABC 的垂心；③“M >N ”是“⎝⎛⎭⎫23M >⎝⎛⎭⎫23N”的充分不必要条件；④命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”． A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选C 由特称(存在性)命题与全称命题的关系可知①正确． ∵OA ―→·OB ―→＝OB ―→·OC ―→，∴OB ―→·(OA ―→－OC ―→)＝0，即OB ―→·CA ―→＝0， ∴OB ―→⊥CA ―→.同理可知OA ―→⊥BC ―→，OC ―→⊥BA ―→，故点O 是△ABC 的垂心，∴②正确． ∵y ＝⎝⎛⎭⎫23x是减函数，∴当M >N 时，⎝⎛⎭⎫23M <⎝⎛⎭⎫23N ，当⎝⎛⎭⎫23M >⎝⎛⎭⎫23N 时，M <N . ∴“M >N ”是“⎝⎛⎭⎫23M >⎝⎛⎭⎫23N ”的既不充分也不必要条件，∴③错误． 由逆否命题的写法可知，④正确． ∴正确的结论有3个． 二、填空题13．设命题p ：∀a >0，a ≠1，函数f (x )＝a x －x －a 有零点，则綈p ：________________________.解析：全称命题的否定为特称(存在性)命题，綈p ：∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x－a 0没有零点．答案：∃a 0>0，a 0≠1，函数f (x )＝a x 0－x －a 0没有零点14．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R}，集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪ y －3x －2＝1，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，则∁U (M ∪P )＝________.解析：集合M ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，且x ≠2，y ≠3}， 所以M ∪P ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R ，且x ≠2，y ≠3}． 则∁U (M ∪P )＝{(2,3)}． 答案：{(2,3)}15．已知命题p ：不等式xx －1＜0的解集为{x |0＜x ＜1}；命题q ：在△ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：①p 真q 假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q 真，其中正确结论的序号是________．解析：解不等式知，命题p是真命题，在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要条件，所以命题q是假命题，所以①③正确．答案：①③16．a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c不是年龄最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄由小到大依次是________．解析：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它们的逆否命题来看．由命题A可知，当b不是最大时，则a是最小，所以c最大，即c>b>a；而它的逆否命题也为真，即“若a的年龄不是最小，则b的年龄是最大”为真，即b>a>c.同理，由命题B为真可得a>c>b或b>a>c.故由A与B均为真可知b>a>c，所以a，b，c三人的年龄大小顺序是：b最大，a次之，c最小．答案：c，a，b送分专题(二)函数的图象与性质[全国卷3年考情分析][题点·考法·全练]1．(2017·广州综合测试)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，1－log 2x ，x >0，则f (f (－3))＝( ) A.43B ．23C ．－43D ．3解析：选D 因为f (－3)＝2－2＝14，所以f (f (－3))＝f ⎝⎛⎭⎫14＝1－log 214＝3. 2．函数y ＝1－x 22x 2－3x －2的定义域为( )A ．(－∞，1]B ．[－1,1]C ．[1,2)∪(2，＋∞)D.⎣⎡⎭⎫－1，－12∪⎝⎛⎦⎤－12，1 解析：选D 要使函数y ＝1－x 22x 2－3x －2有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2≥0，2x 2－3x －2≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，x ≠2且x ≠－12，即－1≤x ≤1且x ≠－12，所以该函数的定义域为⎣⎡⎭⎫－1，－12∪⎝⎛⎦⎤－12，1. 3．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ，x >0，则满足f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －12>1的x 的取值范围是________．解析：由题意知，可对不等式分x ≤0,0<x ≤12，x >12讨论．当x ≤0时，原不等式为x ＋1＋x ＋12>1，解得x >－14，∴－14<x ≤0.当0<x ≤12时，原不等式为2x ＋x ＋12>1，显然成立．当x >12时，原不等式为2x ＋2x －12>1，显然成立．综上可知，x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－14，＋∞.答案：⎝⎛⎭⎫－14，＋∞ 4．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，2]，则该函数的解析式为________．解析：由题意知：a ≠0，f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2是偶函数，则其图象关于y 轴对称，所以2a ＋ab ＝0，b ＝－2.所以f (x )＝－2x 2＋2a 2，因为它的值域为(－∞，2]，所以2a 2＝2.所以f (x )＝－2x 2＋2.答案：f (x )＝－2x 2＋25．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋3a ，x <1，2x －1，x ≥1的值域为R ，则实数a 的取值范围是________．解析：当x ≥1时，f (x )＝2x －1≥1，∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x ＋3a ，x <1，2x －1，x ≥1的值域为R ，∴当x <1时，y ＝(1－2a )x ＋3a 必须取遍(－∞，1]内的所有实数，则⎩⎪⎨⎪⎧1－2a >0，1－2a ＋3a ≥1，解得0≤a ＜12.答案：⎣⎡⎭⎫0，12 [准解·快解·悟通][题点·考法·全练]1．(2018届高三·安徽名校阶段性测试)函数y ＝x 2ln|x ||x |的图象大致是( )解析：选D 易知函数y ＝x 2ln|x ||x |是偶函数，可排除B ，当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝ln x＋1，令y ′>0，得x >e －1，所以当x >0时，函数在(e －1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D.2．已知函数f (x －1)是定义在R 上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则函数f (x )的图象可能是( )解析：选B 函数f (x －1)的图象向左平移1个单位，即可得到函数f (x )的图象，因为函数f (x －1)是定义在R 上的奇函数，所以函数f (x －1)的图象关于原点对称，所以函数f (x )的图象关于点(－1,0)对称，排除A 、C 、D ，选B.3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧m ＋x 2，|x |≥1，x ，|x |<1的图象过点(1,1)，函数g (x )是二次函数，若函数f (g (x ))的值域是[0，＋∞)，则函数g (x )的值域是( )A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B ．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：选C 因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧m ＋x 2，|x |≥1，x ，|x |<1的图象过点(1,1)，所以m ＋1＝1，解得m ＝0，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，|x |≥1，x ，|x |<1.画出函数y ＝f (x )的图象(如图所示)，由于函数g (x )是二次函数，值域不会是选项A 、B ，易知，当g (x )的值域是[0，＋∞)时，f (g (x ))的值域是[0，＋∞)．[准解·快解·悟通][题点·考法·全练]1．下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”的是()A．f(x)＝1x－x B．f(x)＝x3C．f(x)＝ln x D．f(x)＝2x解析：选A“∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”等价于f(x)在(0，＋∞)上为减函数，易判断f(x)＝1x－x满足条件．2．(2017·广西三市第一次联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a满足f(2log3a)>f(－2)，则a的取值范围是()A．(－∞，3) B．(0，3)C．(3，＋∞) D．(1，3)解析：选B∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，∴f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减．根据函数的对称性，可得f(－2)＝f(2)，∴f(2log3a)>f(2)．∵2log 3a >0，f (x )在区间[0，＋∞)上单调递减，∴0<2log 3a <2⇒log 3a <12⇒0<a < 3.3．(2017·山东高考)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.解析：∵f (x ＋4)＝f (x －2)，∴f (x ＋6)＝f (x )， ∴f (x )的周期为6，∵919＝153×6＋1，∴f (919)＝f (1)． 又f (x )为偶函数，∴f (919)＝f (1)＝f (－1)＝6. 答案：64．(2017·福建普通高中质量检测)已知函数f (x )＝x 2(2x －2－x )，则不等式f (2x ＋1)＋f (1)≥0的解集是________．解析：因为f (－x )＝(－x )2(2－x －2x )＝－x 2(2x －2－x )＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数．不等式f (2x ＋1)＋f (1)≥0等价于f (2x ＋1)≥f (－1)．易知，当x >0时，函数f (x )为增函数，所以函数f (x )在R 上为增函数，所以f (2x ＋1)≥f (－1)等价于2x ＋1≥－1，解得x ≥－1.答案：{x |x ≥－1}[准解·快解·悟通][专题过关检测]一、选择题 1．函数f (x )＝1x －1＋x 的定义域为( ) A ．[0，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[0,1)∪(1，＋∞)D ．[0,1)解析：选C 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x －1≠0，x ≥0，∴f (x )的定义域为[0,1)∪(1，＋∞)．2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝|x |－1C ．y ＝lg xD ．y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |解析：选B A 中函数y ＝1x 不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故A 错误；B 中函数满足题意，故B 正确；C 中函数不是偶函数，故C 错误；D 中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.3．已知函数f (x )＝2×4x －a2x的图象关于原点对称，g (x )＝ln(e x ＋1)－bx 是偶函数，则log a b ＝( )A ．1B ．－1C ．－12D ．14解析：选B 由题意得f (0)＝0，∴a ＝2. ∵g (1)＝g (－1)，∴ln(e ＋1)－b ＝ln ⎝⎛⎭⎫1e ＋1＋b ， ∴b ＝12，∴log 212＝－1.4．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln (x ＋a )，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2解析：选C 由图象可得a (－1)＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，∴a ＝2，b ＝5，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln (x ＋2)，x ≥－1， 故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1.5．已知函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，若f (x ＋2 017)＝⎩⎨⎧2sin x ，x ≥0，lg (－x )，x <0，则f ⎝⎛⎭⎫2 017＋π4·f (－7 983)＝( ) A ．2 016 B.14C ．4 D.12 016解析：选C 由题意得，f ⎝⎛⎭⎫2 017＋π4＝2sin π4＝1， f (－7 983)＝f (2 017－10 000)＝lg 10 000＝4， ∴f ⎝⎛⎭⎫2 017＋π4·f (－7 983)＝4. 6．函数y ＝sin xx ，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是( )解析：选A 函数y ＝sin xx ，x ∈(－π，0)∪(0，π)为偶函数，所以图象关于y 轴对称，排除B 、C ，又当x 趋近于π时，y ＝sin xx 趋近于0，故选A.7．(2016·山东高考)已知函数f (x )的定义域为R.当x ＜0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x ＞12时，f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x －12，则f (6)＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．0D ．2解析：选D 由题意知，当x ＞12时，f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＝fx －12，则f (x ＋1)＝f (x )． 又当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )， ∴f (6)＝f (1)＝－f (－1)．又当x ＜0时，f (x )＝x 3－1， ∴f (－1)＝－2，∴f (6)＝2.8．如图，动点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体对角线BD 1上．过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体的表面相交于M ，N 两点．设BP ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )解析：选B 设正方体的棱长为1，显然，当P 移动到体对角线BD 1的中点E 时，函数y ＝MN ＝AC ＝2取得唯一的最大值，所以排除A 、C ；当P 在BE 上时，分别过M ，N ，P 作底面的垂线，垂足分别为M 1，N 1，P 1，则y ＝MN ＝M 1N 1＝2BP 1＝2x cos ∠D 1BD ＝263x ，是一次函数，所以排除D.故选B.9．(2017·贵阳模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]的最大值等于( )A ．－1B ．1C ．6D ．12解析：选C 由已知得当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2， 当1＜x ≤2时，f (x )＝x 3－2.∵f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在定义域内都为增函数． ∴f (x )的最大值为f (2)＝23－2＝6. 10．函数f (x )＝ax ＋b(x ＋c )2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0 解析：选C ∵f (x )＝ax ＋b(x ＋c )2的图象与x 轴，y 轴分别交于N ，M ，且点M 的纵坐标与点N 的横坐标均为正，∴x ＝－b a >0，y ＝bc 2>0，故a <0，b >0，又函数图象间断点的横坐标为正，∴－c >0，c <0，故选C.11．定义在R 上的函数f (x )对任意0<x 2<x 1都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<1，且函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，若f (2)＝2，则不等式f (x )－x >0的解集是( )A ．(－2,0)∪(0,2)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0,2)D ．(－2,0)∪(2，＋∞)解析：选C (转化法)由f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<1，可得[f (x 1)－x 1]－[f (x 2)－x 2]x 1－x 2<0.令F (x )＝f (x )－x ，由题意知F (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，且是奇函数，F (2)＝0，F (－2)＝0，所以结合图象，令F (x )>0，得x <－2或0<x <2.12．已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( )A ．有最小值－1，最大值1B ．有最大值1，无最小值C ．有最小值－1，无最大值D ．有最大值－1，无最小值解析：选C 作出函数g (x )＝1－x 2和函数|f (x )|＝|2x －1|的图象如图①所示，得到函数h (x )的图象如图②所示，由图象得函数h (x )有最小值－1，无最大值．二、填空题13．函数f (x )＝ln 1|x |＋1的值域是________．解析：因为|x |≥0，所以|x |＋1≥1. 所以0＜1|x |＋1≤1.所以ln 1|x |＋1≤0， 即f (x )＝ln1|x |＋1的值域为(－∞，0]． 答案：(－∞，0]14．(2018届高三·安徽名校阶段性测试)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，则f (log 49)＝________.解析：因为log 49＝log 23>0，又f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，所以f (log 49)＝f (log 23)＝－2－log 23＝－2log 213＝－13.答案：－1315．若当x ∈(1,2)时，函数y ＝(x －1)2的图象始终在函数y ＝log a x 的图象的下方，则实数a 的取值范围是________．解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝(x －1)2和y ＝log a x 的图象，由于当x ∈(1,2)时，函数y ＝(x －1)2的图象恒在函数y ＝log a x 的图象的下方，则⎩⎪⎨⎪⎧a >1，log a 2≥1，解得1<a ≤2.答案：(1,2]16．(2017·惠州三调)已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足条件f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝－f (x )，且函数y ＝f ⎝⎛⎭⎫x －34为奇函数，给出以下四个命题： ①函数f (x )是周期函数；②函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－34，0对称； ③函数f (x )为R 上的偶函数； ④函数f (x )为R 上的单调函数． 其中真命题的序号为____________．解析：f (x ＋3)＝f ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x ＋32＋32＝－f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝f (x )，所以f (x )是周期为3的周期函数，①正确；函数f ⎝⎛⎭⎫x －34是奇函数，其图象关于点(0,0)对称，则f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－34，0对称，②正确；因为f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－34，0对称，－34＝－x ＋⎝⎛⎭⎫－32＋x 2，所以f (－x )＝－f ⎝⎛⎭⎫－32＋x ， 又f ⎝⎛⎭⎫－32＋x ＝－f ⎝⎛⎭⎫－32＋x ＋32＝－f (x )， 所以f (－x )＝f (x )，③正确；f (x )是周期函数在R 上不可能是单调函数，④错误． 故真命题的序号为①②③. 答案：①②③送分专题(三) 平面向量[全国卷3年考情分析][题点·考法·全练]1．(2017·贵州适应性考试)已知向量e 1与e 2不共线，且向量AB ―→＝e 1＋me 2，AC ―→＝ne 1＋e 2，若A ，B ，C 三点共线，则实数m ，n 满足的条件是( )A ．mn ＝1B ．mn ＝－1C ．m ＋n ＝1D ．m ＋n ＝－1解析：选A 法一：因为A ，B ，C 三点共线，所以一定存在一个确定的实数λ，使得AB―→＝λAC ―→，所以有e 1＋me 2＝nλe 1＋λe 2，由此可得⎩⎪⎨⎪⎧1＝nλ，m ＝λ，所以mn ＝1.法二：因为A ，B ，C 三点共线，所以必有1n ＝m1，所以mn ＝1.2.如图所示，下列结论正确的是( )①PQ ―→＝32a ＋32b ；②PT ―→＝32a －b ；③PS ―→＝32a －12b ；④PR ―→＝32a ＋b .A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④解析：选C ①根据向量的加法法则，得PQ ―→＝32a ＋32b ，故①正确；②根据向量的减法法则，得PT ―→＝32a －32b ，故②错误；③PS ―→＝PQ ―→＋QS ―→＝32a ＋32b －2b ＝32a －12b ，故③正确；④PR ―→＝PQ ―→＋QR ―→＝32a ＋32b －b ＝32a ＋12b ，故④错误．故正确命题的结论为①③.3．已知平面内不共线的四点O ，A ，B ，C ，若OA ―→－3OB ―→＋2OC ―→＝0，则|AB ―→||BC ―→|＝________.解析：由已知得OA ―→－OB ―→＝2(OB ―→－OC ―→)，即BA ―→＝2CB ―→， ∴|BA ―→|＝2|CB ―→|，∴|AB ―→||BC ―→|＝2.答案：24．已知e 1，e 2是不共线向量，a ＝me 1＋2e 2，b ＝ne 1－e 2，且mn ≠0，若a ∥b ，则mn 等于________．解析：∵a ∥b ，∴a ＝λb ，即me 1＋2e 2＝λ(ne 1－e 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧λn ＝m ，－λ＝2，解得m n ＝－2.答案：－2[准解·快解·悟通][题点·考法·全练]1．已知向量m ＝(t ＋1,1)，n ＝(t ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则t ＝( ) A ．0 B ．－3 C ．3D ．－1解析：选B 法一：由(m ＋n )⊥(m －n )可得(m ＋n )·(m －n )＝0，即m 2＝n 2，故(t ＋1)2＋1＝(t ＋2)2＋4，解得t ＝－3.法二：m ＋n ＝(2t ＋3,3)，m －n ＝(－1，－1)，∵(m ＋n )⊥(m －n )，∴－(2t ＋3)－3＝0，解得t ＝－3.2．(2017·洛阳统考)已知向量a ＝(1,0)，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，若c ＝a ＋b ，d ＝a －b ，则c 在d 方向上的投影为( )A.55B ．－55C ．1D ．－1解析：选D 依题意得|a |＝1，a ·b ＝1×2×cos 45°＝1，|d |＝(a －b )2＝a 2＋b 2－2a ·b ＝1，c ·d ＝a 2－b 2＝－1，因此c 在d 方向上的投影等于c ·d|d |＝－1. 3．已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，k )，且a 与b 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－2，12 B.⎝⎛⎭⎫－2，12∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(－2，＋∞)D ．[－2，＋∞)解析：选B 当a ，b 共线时，2k －1＝0，k ＝12，此时a ，b 方向相同，夹角为0，所以要使a 与b 的夹角为锐角，则有a·b >0且a ，b 不共线．由a·b ＝2＋k >0得k >－2，又k ≠12，即实数k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－2，12∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞，选B. 4．(2017·全国卷Ⅰ)已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________. 解析：法一：易知|a ＋2b |＝|a |2＋4a ·b ＋4|b |2＝4＋4×2×1×12＋4＝2 3.法二：(数形结合法)由|a |＝|2b |＝2，知以a 与2b 为邻边可作出边长为2的菱形OACB ，如图，则|a ＋2b |＝|OC ―→|.又∠AOB ＝60°，所以|a ＋2b |＝2 3.答案：2 35．(2017·山东高考)已知e 1，e 2是互相垂直的单位向量．若3e 1－e 2与e 1＋λe 2的夹角为60°，则实数λ的值是________．解析：因为(3e 1－e 2)·(e 1＋λe 2)|3e 1－e 2|·|e 1＋λe 2|＝3－λ21＋λ2，故3－λ21＋λ2＝12，解得λ＝33.答案：33[准解·快解·悟通][题点·考法·全练]1．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，点D 在边AC 上，且2AD ―→＝DC ―→，则BA ―→·BD ―→的值是( )A ．48B ．24C ．12D ．6解析：选B 法一：由题意得，BA ―→·BC ―→＝0，BA ―→·CA ―→＝BA ―→·(BA ―→－BC ―→)＝|BA ―→|2＝36，∴BA ―→·BD ―→＝BA ―→·(BC ―→＋CD ―→)＝BA ―→·⎝⎛⎭⎫BC ―→＋23 CA ―→ ＝0＋23×36＝24. 法二：(特例法)若△ABC 为等腰直角三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，则A (6,0)，C (0,6)．由2AD ―→＝DC ―→，得D (4,2)．∴BA ―→·BD ―→＝(6,0)·(4,2)＝24.2.如图所示，已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM ―→＝x AB ―→，AN ―→＝y AC ―→，则x ＋2y 的最小值为( )A ．2 B.13 C.3＋223D.34解析：选C 由已知可得AG ―→＝23×12(AB ―→＋AC ―→)＝13AB ―→＋13AC ―→＝13x AM ―→＋13y AN ―→，又M ，G ，N 三点共线，故13x ＋13y＝1，∴1x ＋1y ＝3，则x ＋2y ＝(x ＋2y )·⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ·13＝13⎝⎛⎭⎫3＋2y x ＋x y ≥3＋223(当且仅当x ＝2y 时取等号)．3．(2017·全国卷Ⅱ)已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则PA ―→·(PB ―→＋PC ―→)的最小值是( )A ．－2B ．－32C ．－43D ．－1解析：选B 如图，以等边三角形ABC 的底边BC 所在直线为x轴，以BC 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，则A (0，3)，B (－1,0)，C (1,0)，设P (x ，y )，则PA ―→＝(－x, 3－y )，PB ―→＝(－1－x ，－y )，PC ―→＝(1－x ，－y )，所以PA ―→·(PB ―→＋PC ―→)＝(－x ，3－y )·(－2x ，－2y )＝2x 2＋2⎝⎛⎭⎫y －322－32，当x ＝0，y ＝32时，PA ―→·(PB ―→＋PC ―→)取得最小值，为－32.4．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，点P 在线段BC 上运动，且满足CP ―→＝λCB ―→，当PA ―→·PC ―→取到最小值时，λ的值为( )A.14 B.15 C.16D.18解析：选D 如图所示，建立平面直角坐标系．不妨设BC ＝4，P (x,0)(0≤x ≤4)，则A (3，3)，C (4,0)，∴PA ―→·PC ―→＝(3－x ，3)·(4－x,0)＝(3－x )(4－x )＝x 2－7x ＋12＝⎝⎛⎭⎫x －722－14.当x ＝72时，PA ―→·PC ―→取得最小值－14.∵CP ―→＝λCB ―→，∴⎝⎛⎭⎫－12，0＝λ(－4,0)， ∴－4λ＝－12，解得λ＝18.故选D.5.如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，CP ―→＝3PD ―→，AP ―→·BP ―→＝2，则AB ―→·AD ―→的值是________．解析：因为AP ―→＝AD ―→＋DP ―→＝AD ―→＋14AB ―→，BP ―→＝BC ―→＋CP ―→＝AD ―→－34AB ―→，所以AP ―→·BP ―→＝⎝⎛⎭⎫AD ―→＋14AB ―→·⎝⎛⎭⎫AD ―→－34AB ―→＝ |AD ―→|2－316|AB ―→|2－12AD ―→·AB ―→＝2，将AB ＝8，AD ＝5代入解得AB ―→·AD ―→＝22. 答案：22[准解·快解·悟通][专题过关检测]一、选择题1．设a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，c ＝a ＋kb .若b ⊥c ，则实数k 的值等于( ) A ．－32B ．－53C.53D ．32解析：选A 因为c ＝a ＋kb ＝(1＋k,2＋k )，又b ⊥c ，所以1×(1＋k )＋1×(2＋k )＝0，解得k ＝－32.2．(2017·贵州适应性考试)已知向量a ＝(2,4)，b ＝(－1，1)，c ＝(2,3)，若a ＋λb 与c 共线，则实数λ＝( )A.25 B ．－25C.35D ．－35解析：选B 法一：a ＋λb ＝(2－λ，4＋λ)，c ＝(2,3)，因为a ＋λb 与c 共线，所以必定存在唯一实数μ，使得a ＋λb ＝μc ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－λ＝2μ，4＋λ＝3μ，解得⎩⎨⎧μ＝65，λ＝－25.法二：a ＋λb ＝(2－λ，4＋λ)，c ＝(2,3)，由a ＋λb 与c 共线可知2－λ2＝4＋λ3，解得λ＝－25. 3．(2018届高三·云南11校跨区调研)已知平面向量a 与b 的夹角为45°，a ＝(1,1)，|b |＝2，则|3a ＋b |等于( )A ．13＋6 2B ．2 5 C.30D ．34解析：选D 依题意得a 2＝2，a ·b ＝2×2×cos 45°＝2，|3a ＋b |＝(3a ＋b )2＝9a 2＋6a ·b ＋b 2＝18＋12＋4＝34.4．在等腰梯形ABCD 中，AB ―→＝－2CD ―→CD ―→，M 为BC 的中点，则AM ―→＝( ) A.12AB ―→＋12AD ―→ B.34AB ―→＋12AD ―→ C.34AB ―→＋14AD ―→ D.12AB ―→＋34AD ―→ 解析：选B 因为AB ―→＝－2CD ―→，所以AB ―→＝2DC ―→.又M 是BC 的中点，所以AM ―→＝12(AB―→＋AC ―→)＝12(AB ―→＋AD ―→＋DC ―→)＝12⎝⎛⎭⎫AB ―→＋AD ―→＋12AB ―→＝34AB ―→＋12AD ―→.5．(2017·成都二诊)已知平面向量a ，b 的夹角为π3，且|a |＝1，|b |＝12，则a ＋2b 与b 的夹角是( )A.π6 B.5π6 C.π4D.3π4解析：选A 法一：因为|a ＋2b |2＝|a |2＋4|b |2＋4a ·b ＝1＋1＋4×1×12×cos π3＝3，所以|a ＋2b |＝3，又(a ＋2b )·b ＝a ·b ＋2|b |2＝1×12×cos π3＋2×14＝14＋12＝34，所以cos 〈a ＋2b ，b 〉＝(a ＋2b )·b|a ＋2b ||b |＝343×12＝32， 所以a ＋2b 与b 的夹角为π6.法二：(特例法)设a ＝(1,0)，b ＝⎝⎛⎭⎫12cos π3，12sin π3＝⎝⎛⎭⎫14，34，则(a ＋2b )·b ＝⎝⎛⎭⎫32，32·⎝⎛⎭⎫14，34＝34，|a ＋2b |＝⎝⎛⎭⎫322＋⎝⎛⎭⎫322＝3，所以cos 〈a ＋2b ，b 〉＝(a ＋2b )·b |a ＋2b ||b |＝343×12＝32，所以a ＋2b 与b 的夹角为π6. 6．已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB ―→在CD ―→方向上的投影为( ) A.322B ．3152C ．－322D ．－3152解析：选A 由题意知AB ―→＝(2,1)，CD ―→＝(5,5)，则AB ―→在CD ―→方向上的投影为|AB ―→|·cos 〈AB ―→，CD ―→〉＝AB ―→·CD ―→|CD ―→|＝322.7．(2017·安徽二校联考)在边长为1的正三角形ABC 中，D ，E 是边BC 的两个三等分点(D 靠近点B )，则AD ―→·AE ―→等于( )A.16B.29C.1318D.13解析：选C 法一：因为D ，E 是边BC 的两个三等分点，所以BD ＝DE ＝CE ＝13，在△ABD 中，AD 2＝BD 2＋AB 2－2BD ·AB ·cos 60° ＝⎝⎛⎭⎫132＋12－2×13×1×12＝79， 即AD ＝73，同理可得AE ＝73， 在△ADE 中，由余弦定理得 cos ∠DAE ＝AD 2＋AE 2－DE 22AD ·AE＝79＋79－⎝⎛⎭⎫1322×73×73＝1314，所以AD ―→·AE ―→＝|AD ―→|·|AE ―→|cos ∠DAE ＝73×73×1314＝1318. 法二：如图，建立平面直角坐标系，由正三角形的性质易得A ⎝⎛⎭⎫0，32，D ⎝⎛⎭⎫－16，0，E ⎝⎛⎭⎫16，0，所以AD ―→＝⎝⎛⎭⎫－16，－32，AE ―→＝⎝⎛⎭⎫16，－32，所以AD ―→·AE ―→＝⎝⎛⎭⎫－16，－32·⎝⎛⎭⎫16，－32＝－136＋34＝1318.8．(2017·东北四市模拟)已知向量OA ―→＝(3,1)，OB ―→＝(－1,3)，OC ―→＝m OA ―→－n OB ―→(m >0，n >0)，若m ＋n ＝1，则|OC ―→|的最小值为( )A.52B.102C. 5D.10解析：选C 由OA ―→＝(3,1)，OB ―→＝(－1,3)，得OC ―→＝m OA ―→－n OB ―→＝(3m ＋n ，m －3n )，因为m ＋n ＝1(m >0，n >0)，所以n ＝1－m 且0<m <1，所以OC ―→＝(1＋2m,4m －3)， 则|OC ―→|＝(1＋2m )2＋(4m －3)2＝20m 2－20m ＋10 ＝20⎝⎛⎭⎫m －122＋5(0<m <1)，所以当m ＝12时，|OC ―→|min ＝ 5.9．已知向量m ，n 的模分别为2，2，且m ，n 的夹角为45°.在△ABC 中，AB ―→＝2m ＋2n ，AC ―→＝2m －6n ，BC ―→＝2BD ―→，则|AD ―→|＝( )A ．2B ．2 2C ．4D ．8解析：选B 因为BC ―→＝2BD ―→，所以点D 为边BC 的中点，所以AD ―→＝12(AB ―→＋AC ―→)＝2m －2n ，所以|AD ―→|＝2|m －n |＝2(m －n )2＝22＋4－2×2×2×22＝2 2. 10．(2018届高三·湘中名校联考)若点P 是△ABC 的外心，且PA ―→＋PB ―→＋λPC ―→＝0，C ＝120°，则实数λ的值为( )A.12 B ．－12C ．－1D ．1解析：选C 设AB 中点为D ，则PA ―→＋PB ―→＝2PD ―→PD ―→. 因为PA ―→＋PB ―→＋λPC ―→＝0，所以2PD ―→＋λPC ―→＝0，所以向量PD ―→，PC ―→共线． 又P 是△ABC 的外心，所以PA ＝PB ， 所以PD ⊥AB ，所以CD ⊥AB .因为∠ACB ＝120°，所以∠APB ＝120°， 所以四边形APBC 是菱形， 从而PA ―→＋PB ―→＝2PD ―→＝PC ―→，所以2PD ―→＋λPC ―→＝PC ―→＋λPC ―→＝0，所以λ＝－1.11．已知Rt △AOB 的面积为1，O 为直角顶点，设向量a ＝OA ―→|OA ―→|，b ＝OB ―→|OB ―→|，OP ―→＝a ＋2b ，则PA ―→·PB ―→的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A 如图，设A (m,0)，B (0，n )，∴mn ＝2，则a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，OP ―→＝a ＋2b ＝(1,2)，PA ―→＝(m －1，－2)，PB ―→＝(－1，n －2)，PA ―→·PB ―→＝5－(m ＋2n )≤5－22nm ＝1，当且仅当m ＝2n ，即m ＝2，n ＝1时，等号成立．12．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE ＝2EF ，则AF ―→·BC ―→的值为( )A ．－58B.18 C.14D.118解析：选B 如图所示， AF ―→＝AD ―→＋DF ―→.又D ，E 分别为AB ，BC 的中点， 且DE ＝2EF ，所以AD ―→＝12AB ―→，DF ―→＝12AC ―→＋14AC ―→＝34AC ―→，所以AF ―→＝12AB ―→＋34AC ―→.又BC ―→＝AC ―→－AB ―→，则AF ―→·BC ―→＝⎝⎛⎭⎫12AB ―→＋34AC ―→·(AC ―→－AB ―→)＝12AB ―→·AC ―→－12AB ―→2＋34AC ―→2－34AC ―→·AB ―→ ＝34AC ―→2－12AB ―→2－14AC ―→·AB ―→. 又|AB ―→|＝|AC ―→|＝1，∠BAC ＝60°， 故AF ―→·BC ―→＝34－12－14×1×1×12＝18.二、填空题13．在△ABC 中，点O 在线段BC 的延长线上，且||BO ―→＝3||CO―→，当AO ―→＝x AB ―→＋y AC ―→时，则x －y ＝________.解析：∵AO ―→＝AB ―→＋BO ―→＝AB ―→＋32BC ―→＝AB ―→＋32(AC ―→－AB ―→)＝－12AB ―→＋32AC ―→，∴x －y ＝－2.答案：－214．已知a ，b 是非零向量，f (x )＝(ax ＋b )·(bx －a )的图象是一条直线，|a ＋b |＝2，|a |＝1，则f (x )＝________.解析：由f (x )＝a ·bx 2－(a 2－b 2)x －a ·b 的图象是一条直线，可得a ·b ＝0.因为|a ＋b |＝2，所以a 2＋b 2＝4.因为|a |＝1，所以a 2＝1，b 2＝3，所以f (x )＝2x . 答案：2x15．(2017·天津高考)在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝3，AC ＝2.若BD ―→＝2DC ―→，AE ―→＝λAC ―→－AB ―→ (λ∈R)，且AD ―→·AE ―→＝－4，则λ的值为________．解析：法一：AD ―→＝AB ―→＋BD ―→＝AB ―→＋23BC ―→＝AB ―→＋23(AC ―→－AB ―→)＝13AB ―→＋23AC ―→.又AB ―→·AC ―→＝3×2×12＝3，所以AD ―→·AE ―→＝⎝⎛⎭⎫13AB ―→＋23AC ―→·(－AB ―→＋λAC ―→) ＝－13AB ―→2＋⎝⎛⎭⎫13λ－23AB ―→·AC ―→＋23λAC ―→2 ＝－3＋3⎝⎛⎭⎫13λ－23＋23λ×4＝113λ－5＝－4， 解得λ＝311.法二：以点A 为坐标原点，AB ―→的方向为x 轴正方向，建立平面直角坐标系，不妨假设点C 在第一象限，则A (0,0)，B (3,0)，C (1，3)． 由BD ―→＝2DC ―→，得D ⎝⎛⎭⎫53，233， 由AE ―→＝λAC ―→－AB ―→，得E (λ－3，3λ)，则AD ―→·AE ―→＝⎝⎛⎭⎫53，233·(λ－3，3λ)＝53(λ－3)＋233×3λ＝113λ－5＝－4，解得λ＝311.答案：31116．定义平面向量的一种运算a ⊙b ＝|a ＋b |·|a －b |·sin 〈a ，b 〉，其中〈a ，b 〉是a 与b 的夹角，给出下列命题：①若〈a ，b 〉＝90°，则a ⊙b ＝a 2＋b 2；②若|a |＝|b |，则(a ＋b )⊙(a －b )＝4a ·b ；③若|a |＝|b |，则a ⊙b ≤2|a |2；④若a ＝(1,2)，b ＝(－2,2)，则(a ＋b )⊙b ＝10.其中真命题的序号是________．解析：①中，因为〈a ，b 〉＝90°，则a ⊙b ＝|a ＋b |·|a －b |＝a 2＋b 2，所以①成立；②中，因为|a |＝|b |，所以〈(a ＋b )，(a －b )〉＝90°，所以(a ＋b )⊙(a －b )＝|2a |·|2b |＝4|a ||b |，所以②不成立；③中，因为|a |＝|b |，所以a ⊙b ＝|a ＋b |·|a －b |·sin 〈a ，b 〉≤|a ＋b |·|a －b |≤|a ＋b |2＋|a －b |22＝2|a |2，所以③成立；④中，因为a ＝(1,2)，b ＝(－2,2)，所以a ＋b ＝(－1,4)，sin 〈(a ＋b )，b 〉＝33434，所以(a ＋b )⊙b ＝35×5×33434＝453434，所以④不成立．故①③正确．答案：①③送分专题(四) 不等式[全国卷3年考情分析][题点·考法·全练]1．已知关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞，则a ＝( )A ．2B ．－2C ．－12D ．12解析：选B 根据一元二次不等式与之对应方程的关系知－1，－12是一元二次方程ax 2＋(a －1)x －1＝0的两个根，所以－1×⎝⎛⎭⎫－12＝－1a，所以a ＝－2. 2．若x >y >0，m >n ，则下列不等式正确的是( ) A ．xm >ymB ．x －m ≥y －nC.x n >y mD ．x >xy解析：选D A 不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，m 可能为0或负数；B 不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C 不正确，因为m ，n 的正负不确定．故选D.3．(2017·云南第一次统一检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≥1，21－x －2，x <1，则不等式f (x －1)≤0的解集为( )A ．{x |0≤x ≤2}B ．{x |0≤x ≤3}C ．{x |1≤x ≤2}D ．{x |1≤x ≤3}解析：选D 由题意，得f (x －1)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2－2，x ≥2，22－x －2，x <2.当x ≥2时，由2x －2－2≤0，解得2≤x ≤3；当x <2时，由22－x －2≤0，解得1≤x <2.综上所述，不等式f (x －1)≤0的解集为{x |1≤x ≤3}．4．已知x ∈(－∞，1]，不等式1＋2x ＋(a －a 2)·4x >0恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭⎫－2，14 B ．⎝⎛⎦⎤－∞，14 C.⎝⎛⎭⎫－12，32 D ．(－∞，6]解析：选C 根据题意，由于1＋2x ＋(a －a 2)·4x >0对于一切的x ∈(－∞，1]恒成立，令2x ＝t (0<t ≤2)，则可知1＋t ＋(a －a 2)t 2>0⇔a －a 2>－1＋t t 2，故只要求解h (t )＝－1＋tt2(0＜t ≤2)的最大值即可，h (t )＝－1t 2－1t ＝－⎝⎛⎭⎫1t ＋122＋14，又1t ≥12，结合二次函数图象知，当1t ＝12，即t ＝2时，h (x )取得最大值－34，即a －a 2>－34，所以4a 2－4a －3<0，解得－12<a <32，故实数a的取值范围为⎝⎛⎭⎫－12，32. [准解·快解·悟通]。
2018届湖北省黄冈中学高三5月二模考试数学(理)试卷
黄冈中学2018年高三5月第二次模拟考试数学（理科）试卷试卷满分：150分一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{{},1,0,1,2,3A x y B ===-，则()R C A B = （ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}1,3-2. 若复数232018|34|134i z i i i ii-=++++++-…，则z 的共轭复数的虚部为（ ）A ．15-B ．95-C ．95D ．95i -3. 设537535714(),(),log 755a b c -===，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是( )A ．16+B ．16+C ．20+D ．20+5. 下列命题正确的个数是（ ）1:p 若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥2:p 命题“32000,10x x x ∃∈-+≤R ”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+≥”3:p 函数sin()6y x πω=+在2x =处取得最大值，则正数ω的最小值为6π4:p 若随机变量()2~,Z N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，()220.9544P Z μσμσ-<≤+=.已知随机变量()~6,4X N ，则()280.8185P X <≤=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 过双曲线22:1x y Γ-=上任意点P 作双曲线Γ的切线，交双曲线Γ两条渐近线分别交于,A B 两点，若O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 7. 函数2sin ()xxf x e=在[,]ππ-的图像大致为( )8. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的 推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理. 数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪 数量总和.它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数 列题，0，2，4，8，12，18，…，如图二，是求大衍数列 前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入10m =，则输 出的S 为（ ）A. 100B. 250C. 140D. 1909．已知ABC ∆所在平面内有两点,P Q ，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=，若4,2AB AC == ，23APQ S ∆=,则2AB AC BC ⋅+的值为( )A. ±B. 8±C. 12±D. 20±10.已知三棱锥S A B C -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的体积为( )A.27 B.9 C.27 D.2711.实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，它表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p .由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为( ) A ．12B ．23C ．35D ．4312. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. 1(1,)1e e e -- B. 1[1,]1e e e -- C. 1(,1)1e e e --- D. 1[,1]1ee e ---二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.若()6111ax x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是11-，则实数a 的值为_________. 14．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=，则椭圆的离心率为_________.15.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S 且8426S S -=，则910112a a a a+++的最小值为_________.16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知6a c +=，(3cos )tan sin 2BA A -=，则ABC ∆的面积的最大值为 ．三.解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且22()(2a b c bc --=．（1）求角A 的大小；（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且1sin 1=A a ，且2a 、4a 、8a 成等比数列，求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，SCD ∆为钝角三角形，侧面SCD 垂直于底面ABCD ，CD SD =，点M 是SA 的中点，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，12AB AD BC ==.（1）求证：平面MBD ⊥平面SCD ；（2）若直线SD 与底面ABCD 所成的角为60 ，求二面角B MD C --余弦值．19.（本小题满分12分）IC 芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC 芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemens process ）这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标．（1）用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemens process ）这一工艺标准有关？（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程.如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为23，每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节生产正常的概率为34，此环节出错需要修复的费用为10元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式：22()=,()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++ 参考数据：20.（本小题满分12分）已知抛物线C 顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线C 上一点(),2Q a 到焦点的距离为3，线段AB 的两端点()11,A x y ， ()22,B x y 在抛物线C 上. （1）求抛物线C 的方程；（2）在抛物线C 上存在点()33,D x y ，满足312x x x <<，若ABD ∆是以角A 为直角的等腰直角三角形，求ABD ∆面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数2()ln ,()().2a f x x x g x x x a a R ==+-∈ （1）若直线(0)()(),x t t y f x y g x A B =>==与曲线和分别交于两点,且曲线()y f x =在A 处的切线与()y g x =在B 处的切线相互平行，求a 的取值范围；（2）设()()()h x f x g x =-在其定义域内有两个不同的极值点12,,x x 且12.0,x x λ>>已知若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立，求λ的取值范围.（二）选考题 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为1()2x y ααα⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数，直线1:0l x =，直线 2:0l x y -=，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐标系.（1）求曲线C 和直线12,l l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 交于,O A 两点，直线2l 与曲线C 交于,O B 两点，求线段AB 的长.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知0a >，0b >，且222a b +=． （1）若2214|21||1|x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明：5511()()4a b ab++≥．黄冈中学2018年高三5月第二次模拟考试数学（理科）答案试卷满分：150分一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{{},1,0,1,2,3A x y B ===-，则()R C A B = （ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}1,3- 【答案】B2.若复数232018|34|134i z i i i ii-=++++++-…，则z 的共轭复数的虚部为（ ）A ．15-B ．95-C ．95D ．95i -【答案】B3.设537535714(),(),log 755a b c -===，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<【答案】D4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是( )A ．16+B ．16+C ．20+D ．20+【答案】B5.下列命题正确的个数是（ ）1:p 若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥【错误】2:p 命题“32000,10x x x ∃∈-+≤R ”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+≥”【错误】3:p 函数sin()6y x πω=+在2x =处取得最大值，则正数ω的最小值为6π【正确】4:p 若随机变量()2~,Z N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，()220.9544P Z μσμσ-<≤+=.已知随机变量()~6,4X N ，则()280.8185P X <≤=【正确】 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【答案】B6. 过双曲线22:1x y Γ-=上任意点P 作双曲线Γ的切线，交双曲线Γ两条渐近线分别交于,A B 两点，若O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D 7. 函数2sin ()xxf x e=在[,]ππ-的图像大致为( )8. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的 推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理. 数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪 数量总和.它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数 列题，0，2，4，8，12，18，…，如图二，是求大衍数列 前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入10m =，则输 出的S 为（ ）A. 100B. 250C. 140D. 190【答案】D9．已知ABC ∆所在平面内有两点,P Q ，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=，若 4,2AB AC == ，23APQ S ∆=,则2AB AC BC ⋅+的值为( )A. ±B. 8±C. 12±D. 20±【答案】D【解析】因为0PA PC +=，所以P 为AC 中点，又因为QA QB QC BC ++= 即QA QB BC QC BQ +=-= ，所以2QA BQ =，所以Q 为线段AB 的靠近B 的三等分点．所以13APQABC S S ∆∆=，所以1sin 22ABC S AB AC A ∆== ，所以1sin 2A =，cos Acos AB AC AB AC A ⋅=⋅=±10.已知三棱锥S A B C -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的体积为( )ABCD【答案】D11．实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，它表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p .由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为( ) A ．12B ．35C ．23D ．43【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点31,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭处取得最小值，且最小值为12z =，即112p =．区域C的面积为1112222⨯⨯=，平面区域D2112612p ==，所以121224133p p -=-=．12. 若函数2()ln ln x f x ax x x x =+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. 1(1,)1e e e -- B.1[1,]1e e e -- C. 1(,1)1e e e --- D. 1[,1]1e e e --- 【解析】由题意可得ln ,(0,)ln x xa x x x x=-∈+∞-有3个不同解，令ln (),ln x xg x x x x=--22221ln 1ln ln (1ln )(2ln )(0,),'(),(ln )(ln )x x x x x x x g x x x x x x x ----∈+∞=-=--则当(0,)x ∈+∞时，令2ln y x x =-，则1211'2,(0,),'0,2x y x y y x x -=-=∈<当递减；当1(,),'0,2x y y ∈+∞>递增，则min11ln 1ln 20,(0,)2y x =-=+>∈+∞则当时，恒有2ln 0.'()0,x x g x ->=令得1x =或,(0,1),'()0,()x e x g x g x =∈<且时递减；(1,),'()x e g x g x ∈>时递增；(,)x e ∈+∞时，'()0,()g x g x <递减，则()g x 的极小值为(1)1,()g g x =的极大值为1(),1e g e e e=--结合函数图象可得实数a 的取值范围是1(1,)1e e e--.[答案]A 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 若()6111ax x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是11-，则实数a 的值为_________. 【答案】214．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=，则椭圆的离心率为_________.15.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S 且8426S S -=，则910112a a a a+++的最小值为_________.【解析】由题意可得：9101112128a a a a S S +++=-,由8426S S -=可得8446S S S -=+,由等比数列的性质可得：484128,,S S S S S --成等比数列,则()()2412884S S S S S -=-,综上可得：249101112128444(6)361224S a a a a S S S S S ++++=-==++≥ 当且仅当46S =时等号成立.综上可得,则9101112a a a a +++的最小值为24.16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知6a c +=，(3cos )tan sin 2BA A -=，则ABC ∆的面积的最大值为 ．【答案】 (3cos )tansin 2B A A -=，∴sin (3cos )sin 1cos B A A B-=+，整理得 3sin sin sin B A C =+，则3b a c=+ 又6a c +=，∴2b =.又2222cos b a c ac B =+-，则24()22cos 362(1cos )a c ac ac B ac B =+--=-+,∴16cos 1B ac=-∴11cos 22ABC S ac B ∆===， 6a c +=，∴9ac ≤∴ABC S ∆≤=3a c ==时取等号.三.解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且22()(2a b c bc --=． （1）求角A 的大小；（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且1sin 1=A a ，且2a 、4a 、8a 成等比数列，求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．【解析】（1）由22()(2a b c bc --=，222a b c --=，所以222c o s 2b c a A bc +-==6A π∴= （2）设{}n a 的公差为d ，由得21=a ，且2428a a a =，∴2111(3)()(7)a d a d a d +=++．又0d ≠，∴2d =，∴2n a n =．∴14111(1)1n n a a n n n n +==-++， ∴11111111(1)()()()122334111n n S n n n n =-+-+-++-=-=+++… 18. 如图，在四棱锥S ABCD -中，SCD ∆为钝角三角形，侧面SCD 垂直于底面ABCD ，CD SD =，点M 是SA 的中点，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，12AB AD BC ==. （1）求证：平面MBD ⊥平面SCD ；（2）若直线SD 与底面ABCD 所成的角为60 ，求二面角B MD C --余弦值．【解析】（1）证明：取BC 中点E ，连接DE ，设AB AD a ==，2BC a =， 依题意得，四边形ABED 为正方形，且有BE DE CE a ===，BD CD ==， 所以222BD CD BC +=，所以BD CD ⊥，又平面SCD ⊥底面ABCD ，平面SCD I 底面ABCD CD =，BD ⊂底面ABCD ， 所以BD ⊥平面SCD . 又BD ⊂平面MBD ，所以平面MBD ⊥平面SCD （2）过点S 作CD 的垂线，交CD 延长线于点H ，连接AH ，因为平面SCD ⊥底面ABCD ，平面SCD I 底面ABCD CD =，SH CD ⊥SH ⊂平面SCD ，所以SH ⊥底面ABCD ，故DH 为斜线SD 在底面ABCD 内的射影， SDH ∠为斜线SD 与底面ABCD 所成的角，即60SDH ∠=︒由（1）得，SD =，所以在Rt SHD ∆中，SD =，2DH =，2SH a =，在ADH ∆中，45ADH ∠=︒，AD a =，2DH a =，由余弦定理得2AH a =， 所以222AH DH AD +=，从而90AHD ∠=︒，过点D 作DF SH ∥，所以DF ⊥底面ABCD ，所以,,DB DC DF 两两垂直，如图，以点D 为坐标原点，DB uu u r 为x 轴正方向，DC u u u r为y 轴正方向，DF uuu r为z轴正方向建立空间直角坐标系，则),0,0B，(),0C，0,S ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，,,022A a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，,,424M a a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面MBD 的法向量(),,n x y z =r0n DB n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uuu u r得00424x y z =-+=⎩ 取1z =得n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r ，设平面MCD 的法向量(),,m x y z '''=u r00m DC m DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uuu r u r uuu u r得0042x y z '='''-+=⎩，取1z '=得，()m =u r ，所以cos ,7n mn m n m⋅===⋅r u rr u r r u r 故所求的二面角B MD C --19. IC 芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC 芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemens process ）这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标．（1）用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemens process）这一工艺标准有关？（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程.如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为23，每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节生产正常的概率为34，此环节出错需要修复的费用为10元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式：22()=,()()()()n ad bcK n a b c da b c d a c b d-=+++ ++++参考数据：【解析】（1）由题意列列表为：故250(288212)257.879 302040103K⨯-⨯==>⨯⨯⨯故有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关（2）设i A 表示检测到第i 个环节有问题，(1,2,3,4)i =，X 表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X 的可能取值为：0,10,20,30,40,50,60,700X =，表明四个环节均正常312342324(0)()()34108P X P A A A A ==== 10X =表明第四环节有问题31234218(10)()()34108P X P A A A A ====20X =表明前三环节有一环节有问题12312336(20)()()334108P X C ===30X =表明前三环节有一环节及第四环节有问题12312112(30)()()334108P X C === 40X =，表明前三环节有两环节有问题22312318(40)()()334108P X C ===50X =表明前三环节有两环节及第四环节有问题2231216(50)()()334108P X C ===60X =表明前三环节有问题31234133(60)()()34108P X P A A A A ====70X =四环节均有问题31234111(70)()()34108P X P A A A A ====费用X 分布列为：故：024108203630124018506603701121545108542EX ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===（元）故大约需要耗费452元20. 已知抛物线C 顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线C 上一点(),2Q a 到焦点的距离为3，线段AB 的两端点()11,A x y ， ()22,B x y 在抛物线C 上. （1）求抛物线C 的方程；（2）在抛物线C 上存在点()33,D x y ，满足312x x x <<，若ABD ∆是以角A 为直角的等腰直角三角形，求ABD ∆面积的最小值. 【答案】（1）24x y =；（2）最小值为16.【解析】（1）设抛物线的方程为22x py =，抛物线的焦点为F ，则322pQF ==+，所以1p =，则抛物线C 的方程为24x y =.（2）如图所示，设211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，233(,)4x D x ，根据抛物线关于y 轴对称，取10x ≥，记1AB k k =， 2AD k k =，则有2114x x k +=， 3124x x k +=，所以2114x k x =-， 3214x k x =-， 121k k ⋅=-， 又因为ABD ∆是以A 为顶点的等腰直角三角形，所以AB AD =，2131x x x x -=-，将23,x x 代入得：112122k x k x -=- 化简求出1x ，得： 3112114422k x k k -=+， 则()2222112114411||122ABDk S AB k k k ∆⎛⎫+=⋅=⨯+⨯ ⎪+⎝⎭，可以先求AB 的最小值即可，2121144k AB k k +=+，令()32222211t t y t t t t++==++， 则()()()()()1322222223122112t t t t t t y t t+⋅⋅+-+++'=()()()()()()11233223222222213322111t tt t t t tt t t t tt t ++----+-+-==++()()()()122222111tt t t t +-+=+所以可以得出当1t =即11k =时， AB最小值为10x =，即当()0,0A ，()4,4B ， ()4,4D -时， ABD ∆为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16.21. 已知函数2()ln ,()().2a f x x x g x x x a a R ==+-∈（1）若直线(0)()(),x t t y f x y g x A B =>==与曲线和分别交于两点,且曲线()y f x = 在A 处的切线与()y g x =在B 处的切线相互平行，求a 的取值范围；（2）设()()()h x f x g x =-在其定义域内有两个不同的极值点12,,x x 且12.0,x x λ>>已知 若不等式112ex x λλ+<⋅恒成立，求λ的取值范围.【解析】（1）依题意，函数()f x 的定义域为（0，+∞），'()ln 1,'() 1.f x x g x ax =+=+因为曲线()y f x =在A 处的切线与()y g x =在B 处的切线相互平行，所以'()'()(0,)f t g t =+∞在有解，即方程ln 0(0,)t at -=+∞在有解.……………………2分方程ln 0(0,)t at -=+∞在有解转化为函数ln y x y ax ==与函数的图像在(0,)+∞上有交点，如图，令过原点且与函数ln y x =的图像相切的直线的斜率为k ，只须.a k≤令切点为000000ln 1(,ln ),'|,x x x A x x k y k x x ====则又，所以000ln 1,x x x =解得 01,x e k e ==于是，所以1.a e≤………………………………………5分 （2）2()()()ln (0),'()ln .2a h x f x g x x x x x a x h x x ax =-=--+>=-所以因为12,()x x h x 为在其定义域内有两个不同的极值点，所以12,ln 0x x x ax -=是方程的两个根，即12112212ln ln ln ,ln ,.x x x ax x ax a x x -===-作差得……………………………6分因为120,0,,x x λ>>>所以112121ln ln 1e x x x x λλλλλ+<⋅⇔+<+⇔+<1212121()ax ax a x x a x x λλλλ++=+⇔>+⇔121121212212ln ln (1)()1ln x x x x x x x x x x x x λλλλ-+-+>⇔>-++⇔112122(1)(1)ln .x xx x x x λλ+->+……8分令12x t x =，则(1,)t ∈+∞，由题意知，不等式(1)(1)ln (1,)t t t t λλ+->∈+∞+在上恒成立. 令2222(1)(1)1(1)(1)()()ln ,'().()()t t t t t t t t t t t λλλϕϕλλλ+-+--=-=-=+++则 （ⅰ）若21,(1,),'()0,t t λϕ≥∈+∞>对一切所以()(1,)t ϕ+∞在上单调递增，又(1)0,ϕ=所以()0t ϕ>(1,)+∞在上恒成立，符合题意.……………………………10分（ⅱ）若221,(1,)t λλ>∈当时，2'()0;(,),t t ϕλ<∈+∞当时2'()0,()(1,)t t ϕϕλ>所以在上单调递减，在2(,)λ+∞上单调递增，又(1)0,())t ϕϕ=∞所以在(1,+上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综合（ⅰ）（ⅱ）得，若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立，只须2 1.0,1λλλ≤>≤又所以0<.………12分（二）选考题 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为1()2x y ααα⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数，直线1:0l x =，直线 2:0l x y -=，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐标系.（1）求曲线C 和直线12,l l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 交于,O A 两点，直线2l 与曲线C 交于,O B 两点，求线段AB 的长.23. 选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，且222a b +=．（1）若2214|21||1|x x a b +≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明：5511()()4a b a b++≥．【解析】（1）设,1,1|21||1|32,1,21,.2x x y x x x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=---=-≤<⎨⎪⎪-<⎪⎩由222a b +=，得221()12a b +=，故22222222221411414()()(14)22b a a b a b a b a b +=++=+++19(1422≥++=， 所以9|21||1|2x x ≥---． 当1x ≤时，92x ≤，得912x ≤≤；当112x ≤<时，9322x -≤，解得136x ≤，故112x ≤<； 当12x <时，92x -≤，解得92x ≥-，故9122x -≤<．综上，9922x -≤≤．（2）55554411()()b a a b a b a b a b ++=+++5522222222()2()=4b a a b a b a b a b=+++-≥+。
2018年高三最新 湖北省八校(黄冈中学等)2018年高三年级第二次联考数学试卷(理科)及答案 精品
2018年高三年级第二次联考数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．请考生将自己的姓名、学号、班级填写在第Ⅱ卷的密封线内.2．每小题选出答案后，请用铅笔在第Ⅱ卷前的答题栏内把对应题目的答案代号涂黑，不能答在试题卷上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6}，设映射B A f →:，使集合B 中的元素在A 中都有原象，这样的映射个数共有（ ）A ．16B ．14C ．15D ．122．曲线23-+=x x y 的一条切线平行于直线y=4x －1，则切点P 0的坐标为 （ ）A ．（0，－2）或（1，0）B ．（1，0）或（－1，－4）C ．（－1，－4）或（0，－2）D ．（1，0）或（2，8）3．已知函数)1(,121)(12005-+-=f x xx f 那么的值等于（ ）A ．2212005-B ．2212005+C ．0D ．－24．已知相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内，若p ：l 、m 中至少有一条与β相交；q ：α与β相交，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分也不必要条件鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州高中 孝感高中 襄樊四中 襄樊五中湖北省八 校5．若奇数=+=+=∈)5(),2()()2(,1)2())((f f x f x f f R x x f 则满足 （ ）A ．0B ．1C ．25 D ．56．一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台），若小棱锥的体积为y ，棱台的体积为x ，则y 关于x 的函数图象大致形状为 （ ）7．若9)141414(lim 1=-++-+--∞→a a a a a n n ，则实数a 等于（ ）A ．35B ．31 C ．－35 D ．－31 8．已知)1lg(),21lg(sin ,3lg y x --顺次成等差数列，则（ ）A ．y 有最小值1211，无最大值B ．y 有最大值1，无最小值C ．y 有最小值1211，最大值1D ．y 有最小值－1，最大值19．已知,3||,22||==q p p 、q 夹角为,4π如图所示， 若q p AB 25+=，3-=，且D 为BC 中 点，则的长度为（ ）A ．215B ．215 C ．7 D ．8 10．用6种不同的颜色把下图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，允许同一色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色， 则不同的涂法共有（ ） A ．400种 B ．460种 C ．480种 D ．496种11．若对于任意的],[b a x ∈，函数101|)()()(|)(),(≤-x f x g x f x g x f 满足，则称在[a ，b]上)(x g 可以替代)(x f .若x x f =)(，则下列函数中可以在[4，16]替代)(x f 是（ ）A ．2-xB ．4xC ．56+x D ．62-x12．ABCD —A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→……，黑蚂蚁爬行的路是AB →BB 1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i i 与第2+段所在直线必须是异面直线（其中i 是自然数）.设白、黑蚂蚁都走完2018段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.） 13．若=+++∈∈++++=-20050212005200522102005*),,()1(a a a N n x x a x a x a a nx 则R .14．二次函数)(2R ∈++=x c bx ax y 的部分对应值如下表：则不等式02>++c bx ax 的解是 .15．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则它购买 卡才合算. 16．设有四个条件：①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等； ②过点22200),(r y x y x =+与圆相切的直线方程是;200r y y x x =+ ③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆； ④抛物线上任意一点M 到焦点的距离都等于点M 到其准线的距离.其中正确命题的标号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤） 17．（本小题满分12分）若一个箱内装有分别标有号码1，2，…，50的50个小球，从中任意取出两个球把其上的号码相加，计算：（1）其和能被3整除的概率；（2）其和不能被3整除的概率. 18．（本小题满分12分）设函数)(cos sin 322cos )(R x x x x x f ∈+=的最大值为M ，最小正周期为T. （1）求M 、T ；（2）若有10个互不相等的正数,)(M x f x i i =满足且)10,,2,1(10 =<i x i π，求：1021x x x +++ 的值.如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F 为CD中点.（1）求证：EF⊥面BCD；（2）求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值.一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现在一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的枕木，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？已知动点P 与双曲线13222=-y x 的两个焦点F 1、F 2的距离之和为6. （1）求动点P 的轨迹C 的方程； （2）若321=⋅PF ，求△PF 1F 2的面积（3）若已知D （0，3），M 、N 在C 上且λ=，求实数λ的取值范围.已知)(x f 在（－1，1）上有定义，)21(f =1，且满足),1()()()1,1(,xyyx f y f x f y x --=--∈有 对数列.12,21211nn n x x x x +==+ （1）证明：)(x f 在（－1，1）上为奇函数； （2）求)(n x f 的表达式；（3）是否存在自然数m ，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21-<+++∈m x f x f x f N n n 且成立？若存在，求出m 的最小值.数学（理科）参考答案1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.A9.A 10.C 11.C 12.B 13．1)1(2005--n 14．}2,3|{-<>x x x 或 15．神州行 16．④17．解：因为基本事件总数250C n =，从1到50中能被3整除的数有3，6，9等16个数，被3除余1的数有17个，被3除余2的数有17个，按题意：（1）.12254092501171172161=⋅+=C C C C P …………7分 （2）.1225816112=-=P P …………12分 18．解：)62sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π+=+=+=x x x x x x x f ……2分（1）M=2，ππ==22T …………6分 （2）∵2)62sin(2,2)(=+=πi i x x f 即∴)(6,2262Z k k x k x i i ∈+=+=+πππππ…………9分又9,,2,1,0,100 =∴<<k x i π∴πππ3140610)921(1021=⨯++++=+++ x x x …………12分 19．（1）证明：取BC 中点G ，连FG 、AG .∵AE ⊥面ABC ，BD//AE ， ∴BD ⊥面ABC ， 又AG ⊂面ABC ，∴BD ⊥AG ，又AC=AB ， G 是BC 中点，∴AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面BCD ， ∵F 是CD 的中点且BD=2，∴FG//BD 且FG=21BD=1，∴FG//AE. ……2分 又AE=1，∴AE=FG ，故四边形AEFG 是平行四边形，从而EF//AG ， ∴EF ⊥面BCD. …………6分（2）解：取AB 的中点H ，则H 为C 在面ABDE 上的射影.过C 作CK ⊥DE 于K ，连接KH ，由三垂线定理的逆定理得KH ⊥DE ，∴∠HKC 为二面角C —DE —B 的平面角. …………8分易知,22,5,5===CD DE EC 由,5213)22(21CK S DCE ⨯⨯=⨯⨯=∆ 可得CK=,3052在CHK Rt ∆中，.46cos ,410sin =∠==∠HKC CK CH HKC 故 ∴面CDE 与面ABDE 所成的二面角的余弦值为46. …………12分20．解：（1）安全负荷k l ad k y (221⋅=为正常数），翻转90°后，222l dak y ⋅=.∵ady y =21， ∴当a d <<0时，y 1<y 2，安全负荷变大；当12,0y y d a <<<时，安全负荷变小；当21,y y d a ==时，安全负荷不变. …………5分 （2）设截取的宽为a ，高为d ，则.44,)2(222222R d a R d a =+=+即 ∵枕木长度不变， ∴2ad u =最大时，安全负荷最大.2222244d R d a d u -== 令)(46242d R d u -==υ则)32(8)64(4233523d R d d R d -=-='υ令0(36,0>=='d R d 则υ，舍去负）即取R d 36=，取R d R a 332222=-=时， u 最大，即安全负荷最大. ………………12分 21．解：（1）已知C 为椭圆，其中5,3==c a ，∴b=2，∴C 的方程为.14922=+y x …………3分（2）由已知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠⋅⋅-+=+=∠⋅⋅.20||cos ||||2||||,6||||,3cos ||||22121212221212121F F PF F PF PF PF PF PF PF PF F PF PF ∴,53cos ,5||||2121=∠⋅=⋅PF F PF PF∴.254521sin ||||21212121=⨯⨯=∠⋅⋅⋅=∆PF F PF PF S F PF ……7分（3）设N （s ，t ），),(y x M ，则由||DN DM λ=，可得),3(3,),3,()3,(-+==-=-t y s x t s y x λλλ故∴M 、N 在动点P 的轨迹上，故,14)33(9)(1492222=-++=+t t s t s λλ且 消去s 可得2||,6513,14)33(2222≤-=-=--+t t t t 又解得λλλλλλ ∴,551,2|6513|≤≤≤-λλλ解得 故实数λ的取值范围是]5,51[. ………………12分 22．解：（1）当x =y=0时，0)0(=f ；令x =0，得0)()()()()0(=-+-=-y f y f y f y f f 即∴对任意的0)()(),1,1(=-+-∈x f x f x故)(x f 在（－1，1）上为奇函数. …………3分（2）∵}{n x 满足.12,21211nn n x x x x +==+ ∴.10<<n x ∵),12(])(1)([)()(2nn n n n n n n x x f x x x x f x f x f +=----=--)(x f 在（－1，1）上为奇函数. ∴)(2)(1n n x f x f =+； 由1112),1)(,21,1)21(-==∴==n n x f x f x f （从而 ……8分 （3）112212122112112121211)(1)(1)(1---=--=++++=+++n n n n x f x f x f 假设存在自然数m ，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21-<+++∈m x f x f x f N n n 有成立. 即482121-<--m n 恒成立. ∴248≥-m 解得16≥m . ∴存在自然数16≥m ，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21-<+++∈m x f x f x f N n n 有成立. 此时，m 的最小值为16. …………14分。
2018年最新 湖北省黄冈中学2018届高三第二轮复习数学
湖北省黄冈中学2018届高三第二轮复习数学(文)训练(四)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，答题时间120分钟．第I 卷(选择题，共60分)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1项 是符合题目要求的．)1．已知集合A ={x |x 2-11x -12<0}，集合B ={x |x =2(3n +1),n Z }，则A ∩B 等于 ( ) A ．{2} B ．{2,8} C ．{4,10} D ．{2,4,8,10}2.如果命题p 或q 为假命题，则 ( ) A ．p 、q 均为真命题 B ．p 、q 中至少有一个为真命题 C ．p 、q 中至多有一个为真命题 D ．p 、q 均为假命题 3．在100，101，118，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是 ( ) A ．120 B ．168 C ．218 D ．2164．不等式|x +log 2x |<|x |+|log 2x |的解集为 ( ) A ．(0,1) B ．(1,+∞) C ．(0,+∞) D ．(-∞,+∞)5.已知α、β以及α+β均为锐角，x =sin(α+β),y =sin α+sin β,z =cos α+cos β,那么x 、y 、z 的大小关系是 ( ) A ．x <y <z B ．y <x <z C ．x <z <y D ．y <z <x6.已知曲线y =x 2+2x -3在点M 处的切线与x 轴平行，则点M 的坐标是 ( ) A ．(-1,4) B ．(-1,-4) C ．(-2,-4) D ．(-2,4) 7．如右图，棱锥P —ABCDEF 的底面是正六边形，侧棱P A 垂直于底面，则下列命题中正确的是( ) A ．∠PDA 是侧面PDC 与底面所成二面角的平面角 B ．PC 的长是点P 到直线CD 的距离 C ．EF 的长是点E 到平面AFP 的距离 D ．∠PCB 是侧棱PC 与底面所成的线面角8．已知f (x )=ax 2+bx +3a +b 是偶函数，其定义域为[a -1,2a ]，则点(a ,b )的轨迹是( )A ．直线B ．圆锥曲线C ．线段D ．点 334RV π=kn kk n n P P C k P --=)1()(,21=e9．已知椭圆的中心在原点，离心率 且它的一个焦点与抛物线y2=4x 的焦点重合，则此椭圆的方程为 ( )A ．B ．C ．D ．10．如果直线y =kx +1与圆x 2+y 2+kx +my -4=0交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x +y =0对称，则不等式组： 表示的平面区域的面积是 ( ) A ． B ． C ．1 D ．211．商店某种货物进价下降了8%，但销售价没有变，于是这种货物的销售利润率由原来的r %增加到(r +10)%，则r 的值等于 ( ) A ．12 B ．15 C ．20 D ．2512．设ΔABC 的三边a 、b 、c 满足 a n +b n =c n (n >2),则ΔABC 是 ( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．非等腰的直角三角形第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
2018年最新 黄冈市2018届高三数学二轮复习精编讲义(9)数列的综合应用 精品
高三数学二轮复习讲义（9）——数列的综合应用一、知识要点1、数列综合问题包括数列和函数、方程、不等式、解析几何等知识的综合；2、注重常见数学思想方法的应用，如：函数思想、方程思想、数形结合、分类讨论、化归与转化。
二、课前预习1、数列}{n a 的通项为1+=bn ana n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为（ ） A 、1+>n n a a B 、1+<n n a a C 、1+=n n a a D 、与n 的取值有关 2、在ABC ∆中，tanA 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB 是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则该三角形是 （ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 3、已知数列}{n a 满足01=a ，n a a n n 21+=+，那么2003a 的值是 （ ） A 、20012002⨯ B 、20022003⨯ C 、22003 D 、20042003⨯4、设y a a x ,,,21成等差数列，y b b x ,,,21成等比数列，则21221)(b b a a +的取值范围是_______5、已知等差数列}{n a 满足121+-=+n n n na a a ，则n a =__________ 三、典型例题例1、已知数列}{n a 前n 项和为n S ，若)1(1++=+n n S na n n 且21=a 。
（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令n nn S T 2=，①当n 为何值时，1+>n n T T ；②若对一切正整数n ，总有m T n ≤，求m 的取值范围。
例2、数列}{n a 的前n 项和n S 满足)(32*N n n a S n n ∈-= （1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）数列}{n a 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由例3、已知数列}{n a 的首项51=a ，前n 项和为n S ，且)(52*1N n n S S n n ∈++=+ （1）证明数列}1{+n a 是等比数列；（2）令n n x a x a x a x f +++= 221)(，求函数)(x f 在点1=x 处的导数)1('f ，并比较 )1(2'f 与n n 13232-的大小例4、已知)(log 2)(),4(log )(t x x g x x f a a +==（1）设0>t ，),2[+∞∈a ，在)()()(x f x g x h -=取得最小值4的情况下，t 能取得最小值0t ，求0t 的值； （2）当0t t =时，令42)(-=n a h n aS ，其中n S 为数列}{n a 的前n 项和，求数列}{n a 的通项n a四、反馈训练1、等差数列{n a }的首项51-=a ，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的项是 （ ） A 、6a B 、8a C 、9a D 、10a2、从}20,,3,2,1{ 中任选3个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列有（ ） A 、90个 B 、180个 C 、200个 D 、120个3、已知数列}{n a 的通项)(9998*N n n n a n ∈--=，在数列}{n a 的前30项中最大项是（ ） A 、30a B 、10a C 、9a D 、1a 4、设{n a }与{n b }是两个等差数列，它们的前项和分别为n S 和n T ，若3413-+=n n T S n n ，那么=nnb a ___________ 5、给定))(2(log *1N n n a n n ∈+=+，定义k a a a a 321为整数的)(*N k k ∈叫企盼数，则在区间[1,2018]内所有企盼数的和=M ________6、如果一个数列}{n a 满足h a a n n =+-1，其中h 为常数，*N n ∈，2≥n ，则称数列}{n a 为等和数列，h 为公和，n S 是其n 项和。
2018年最新 湖北省黄冈中学(数学)2 精品
湖北省黄冈中学 2018届高三年级十二月月考数 学 试 题（理）本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，用时120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 334R V π=球P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中R 表示球的半径次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1．已知向量a =),36(2λλ+ ，i =(1,0)和j =(0,1)，若a ·j =－3，则向量a 与i 的夹角<a ，i >=（ ）A ．3πB ．－6π C ．56π D ．6π 2．设全集U=R ，已知非空集合P={x||x －1<a}与集合M={x|x 2－4>0}之间满足P ∩C U M=P ， 则实数a 的取值范围是（ ）A ．0<a<3B ．0<a<1C ．0<a ≤3D ．0<a ≤13．已知角α的终边经过点P （tan β，sin β），且cos β=－21，则α的一个值是 （ ）A ．32π B ．65π C ．π－arctan21 D ．π－arctan24．“一个几何体在三个两两垂直的平面上的射影是三个全等的圆”是“这个几何体是球”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知a 、b 、c 是互不相等的三个实数，且c b a 1,1,1成等差数列，则bc a b --= （ ）A ．acB ．ba C ．c a D ．cb6．已知P 1（x 1，y 1）是直线l ：f(x ，y)=0上的一点，P 2（x 2，y 2）是直线l 外的一点，则由方程f （x ，y ）+f （x 1，y 1）+f （x 2，y 2）=0表示的直线与直线l 的位置关系是 （ ） A ．互相重合 B ．互相平行 C ．互相垂直 D ．互相斜交 7．一正四棱锥的高为22，侧棱与底面所成的角为45°，则这一正四棱锥的斜高等于（ ）A ．26B ．23C ．43D ．228．从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是 [3b 2，4b 2]，则这一椭圆离心率e 的取值范围是 （ ）A ．]23,35[B ．]22,33[C ．]22,35[D ．]23,33[9．设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是（ ）A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=xD ．2π=x10．设表示复数z=x +y i (x 、y ∈R)的点Z （x ，y ）位于不等式组⎩⎨⎧<+-<--010122y x x x 确定的平面区域，对于任意实数a ，则表示复数2)(11az z a z w ++--=的点W 一定位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.11．以曲线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是 .12．曲线C 与曲线y=2x －3的图象关于直线l ：y=x 对称，则曲线C 与l 有一个交点位于区间 （写出一个长度为1的开区间即可）。
2018年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷(理科)-教师用卷
2018年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则A. B. 1， C. 0， D.【答案】B【解析】解：解得，，或；，或；；1，．故选：B．先解出集合A，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集、补集的运算．2.若复数，则z的共轭复数的虚部为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，则z的共轭复数的虚部为．故选：B．写出等比数列的前n项和，结合虚数单位i的性质及复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i得运算性质，是基础题．3.设，，，则a，b，c的大小顺序是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，则．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面面积为：，底面周长为：，高为：2，故四棱柱的表面积，故选：B．由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，结合柱体表面积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．5.下列命题正确的个数是：若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，，，则：命题“，”的否定是“，”：函数在处取得最大值，则正数的最小值为：若随机变量～则，已知随机变量～，则A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：：若m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，，，则或、相交，故错．：命题“，”的否定是“，”，故错．：函数在处取得最大值，则，可得正数的最小值为，故正确．：若随机变量～则，已知随机变量～，则故正确，故选：B．：若，，，，则或、相交．：命题“，”的否定是“，”．：可得，可得正数的最小值为．：．本题考查了命题真假的判定，属于中档题．6.过双曲线：上任意点P作双曲线的切线，交双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，若O为坐标原点，则的面积为A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】解：双曲线：的渐近线方程为，为双曲线的任意一点，不妨设，双曲线的切线方程为，，，故选：D．由于P为双曲线的任意一点，不妨设，可得双曲线的切线方程为，即可得到，三角形的面积即可求出．本题考查了双曲线的性质，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．7.函数在的图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：，则函数是奇函数，则图象关于原点对称，故排除D．当时，，则当时，，函数为增函数，时，，函数为减函数，则当时，取得极大值同时也是最大值，故选：A．根据函数奇偶性，对称性，单调性和最值之间的关系进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数与图象之间的关系，结合导数与单调性之间的关系以及函数奇偶性的性质是解决本题的关键．8.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，0，2，4，8，12，18，，如图二，是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的S为A. 100B. 250C. 140D. 190【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，不满足条件n是奇数，，不满足条件，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，不满足条件n是奇数，，不满足条件，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，不满足条件n是奇数，，不满足条件，，满足条件n是奇数，，不满足条件，，不满足条件n是奇数，，满足条件，退出循环，输出S的值为190．故选：D．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9.已知所在平面内有两点P，Q，满足，，若，，，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：因为，所以P为AC中点，又因为，所以，所以，所以Q为线段AB的靠近B的三等分点．所以，因为，所以，所以，或．故．所以．故选：D．推导出P为AC中点，，Q为线段AB的靠近B的三等分点从而求出，或由此能求出．本题考查向量的数量积的求法，考查向量的数量积公式、三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．10.已知三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图所示：三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且，则：，设外接球的半径为R，则：在中，利用勾股定理：，解得：所以：．故选：D．首先确定外接球的球心，进一步确定球的半径，最后求出球的体积．本题考查的知识要点：三棱锥与外接球的关系，球的体积公式的应用．11.实数x，y满足约束条件，它表示的平面区域为C，目标函数的最小值为由曲线，直线及x轴围成的平面区域为D，向区域D内任投入一个质点，该质点落入C的概率为，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最小值为，即．区域C的面积为：，平面区域D的面积为：，故，所以．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，通过目标函数的几何意义，利用数形结合，以及概率求解即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．12.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：令可得，令，则令可得或，令，则，在单调递增，又，当时，，即，．当时，，即，又，．当时，，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，当时，取得极小值，当时，取得极大值．有3个零点，有3解，．故选：A．令，分类参数可得，判断的单调性，求出的极值即可得出a的范围．本题考查了函数零点个数与函数单调性的关系，考查函数单调性的判断与极值计算，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若的展开式中的常数项是，则实数a的值为______．【答案】2【解析】解：的展开式中的常数项是，则实数a的展开式中的常数项是，则实数，故答案为：2．把按照二项式定理展开，可得的展开式中的常数项，再根据常数项为，求得a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为______．【答案】【解析】解：椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，可得：，可得：，，则，则椭圆的离心率为：．故答案为：．求出直线方程，利用过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，列出方程求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，仔细与圆的位置关系的应用，考查计算能力．15.已知正项等比数列的前n项和为且，则的最小值为______．【答案】24【解析】解：由题意可得：，可得：，由等比数列的性质可得：，，成等比数列，则，综上可得：，当且仅当时等号成立综上可得，则的最小值为24．故答案为：24．由题意可得：，可得：，由等比数列的性质可得：，，成等比数列，可得：，展开利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.在中，，且，则的面积最大值为______．【答案】【解析】解：在中，，，即，由正弦定理可得：，解得：．，可得：，当且仅当时等号成立，可得：，当且仅当时等号成立故答案为：．使用半角公式化简条件式，利用正弦定理得出a，b，c的关系，使用余弦定理，同角三角函数基本关系式可求，利用基本不等式，三角形面积公式即可求解．本题考查了正弦定理，三角函数化简，三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求角A的大小；若等差数列的公差不为零，且，且、、成等比数列，求的前n项和．【答案】解：在中，由可得．所以．设的公差为，，由得，且即解得：那么数列的前n项和．【解析】由可得结合余弦定理可得答案．等差数列的公差不为零，根据，可得的值，由、、成等比数列，建立关系求解d，可得通项，利用裂项相消可得的前n项和．本题考查了等差等比数列，裂项相消法、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，在四棱锥中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，，点M是SA的中点，，，．Ⅰ求证：平面平面SCD；Ⅱ若直线SD与底面ABCD所成的角为，求二面角余弦值．【答案】Ⅰ证明：取BC中点E，连接DE，设，，依题意得，四边形ABED为正方形，且有，，，则，又平面底面ABCD，平面底面，底面ABCD，平面SCD．又平面MBD，平面平面SCD；Ⅱ解：过点S作CD的垂线，交CD延长线于点H，连接AH，平面底面ABCD，平面底面，，平面SCD，底面ABCD，故DH为斜线SD在底面ABCD内的射影，为斜线SD与底面ABCD所成的角，即．由Ⅰ得，，在中，，，，在中，，，，由余弦定理得，，从而，过点D作，底面ABCD，、DC、DF两两垂直，如图，以点D为坐标原点，为x轴正方向，为y轴正方向，为z轴正方向建立空间直角坐标系，则0，，，，，，设平面MBD的法向量，由，取，得，设平面MCD的法向量，由，取，得，．故所求的二面角的余弦值为．【解析】Ⅰ取BC中点E，连接DE，设，，由已知可得，则，又平面底面ABCD，由面面垂直的性质可得平面从而得到平面平面SCD；Ⅱ过点S作CD的垂线，交CD延长线于点H，连接AH，可得，则底面ABCD，故DH为斜线SD在底面ABCD内的射影，求解三角形可得，从而，过点D作，则底面ABCD，可得DB、DC、DF两两垂直，以点D为坐标原点，为x轴正方向，为y轴正方向，为z轴正方向建立空间直角坐标系，然后分别求出平面BMD与平面MDC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角余弦值．本题考查了平面与平面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，解答的关键是建立正确的空间右手系，是中档题．19.IC芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标．用列联表判断：这次实验是否有的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺标准有关？在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为10元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？假设质检与检测过程不产生费用参考公式：，参考数据：【答案】解：由题意列表为：故K，故有的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关．设表示检测到第i个环节有问题，2，3，，X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70，，表明四个环节均正常，，，表明第四环节有问题，，，表明前三环节有一环节有问题，表明前三环节有一环节及第四环节有问题，，表明前三环节有两环节有问题，，表明前三环节有两环节及第四环节有问题，，表明前三环节有问题，，表明四环节均有问题，X故E元故大约需要耗费元【解析】由题意列表求出，从而有的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关．设表示检测到第i个环节有问题，2，3，，X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：0，10，20，30，40，50，60，70，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点到焦点的距离为3，线段AB的两端点，在抛物线C上．求抛物线C的方程；在抛物线C上存在点，满足，若是以角A为直角的等腰直角三角形，求面积的最小值．【答案】解：抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，设抛物线的方程为，抛物线的焦点为F，则，解得，抛物线C的方程为．如图所示，，，，，，，，根据抛物线关于y轴对称，取，记，，则有，，，，，又是以A为顶点的等腰直角三角形，，即，将，代入得，化简，得，则，，令，则，当，即时，最小值为，此时，即当，，时，为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16．【解析】设抛物线的方程为，抛物线的焦点为F，则，由此能求出抛物线C的方程．，，，取，记，，则，，，推导出，从而，则，，令，求出，当，，时，为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16．本题考查抛物线方程的求法，考查三角形的面积的最小值的求法，考查抛物线、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.已知函数，．若直线与曲线和分别交于A，B两点，且曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，求a的取值范围；设在其定义域内有两个不同的极值点，且已知，若不等式恒成立，求的取值范围．【答案】解：Ⅰ，，，，，曲线在点A处的切线与在点B处的切线相互平行，在有解，即在有解，，．令，则，得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，的取值范围是．Ⅱ由可知，，分别为方程的两个根，即，，不等式恒成立，等价于不等式恒成立．所以原式等价于因为，，所以原式等价于．又由，作差得，，即．所以原式等价于因为，原式恒成立，即恒成立．令，，则不等式在上恒成立．令，则，当，，即时，可见时，0'/>，所以在上单调递增，又，在恒成立，符合题意；当时，可见当时，；当时，0'/>，所以在时单调递减，在时单调递增．又，所以在上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式恒成立，只须．【解析】Ⅰ由，，可得，由，可得，由曲线在点A处的切线与在点B处的切线相互平行，可得在有解，即在有解，由，可得令，利用导数研究其单调性即可得出．Ⅱ由可知，，分别为方程的两个根，即，，不等式恒成立，等价于不等式恒成立所以原式等价于由，，可得原式等价于又由，作差得，，即可得原式等价于由，原式恒成立，即恒成立令，，则不等式在上恒成立令，利用导数研究其单调性即可得出．本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、等价转化方法、分类讨论方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数，直线：，直线：，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴取相同的长度单位建立极坐标系．求曲线C和直线，的极坐标方程；若直线与曲C交于O，A两点，直线与曲线C交于O，B两点，求线段AB 的长．【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，曲线C的普通方程为，即，将，代入上式，得曲线C的极坐标方程为．直线：，直线的极坐标方程为，直线：，直线的极坐标方程为．设A，B两点对应的极径分别为，，在中，令，得，令，得，，．【解析】由曲线C的参数方程消去参数，求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程，由直线：，能求出直线的极坐标方程，由直线：，能求出直线的极坐标方程．设A，B两点对应的极径分别为，，在中，令，得，令，得，由此能求出．本题考查曲线的直线的极坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.已知，且．若是恒成立，求x的取值范围；Ⅱ证明：．【答案】解：Ⅰ，，且，，则，当时，不等式化为，解得，当，不等式化为，解得，当时，不等式化为，解得，综上所述x的取值范围为；证明：，当且仅当时，取得等号．另解：由柯西不等式可得，当且仅当时，取得等号．【解析】Ⅰ运用乘1法和基本不等式可得的最小值，再由绝对值不等式的解法，即可得到所求范围；Ⅱ变形、运用基本不等式或柯西不等式，即可得证．本题考查绝对值不等式的解法和基本不等式的运用：求最值，考查化简整理的运算能力和推理能力，属于中档题．。
2018届高考数学文新课标二轮专题复习课件：2-1 集合、
【回顾】 (1)x∈A，y∈A，只是说明x，y都在A中，但并 无大小之分！可能x>y或x＝y或x<y. (2)x∈N*，则元素中不包括“0”！
考向二 集合的运算 命题方向： 1．给定集合，进行交集、并集、补集之间的相互运算； 2．已知集合的运算结果，求解集合中的参数值或范围； 3．结合韦恩图进行运算！
【解析】 A＝{x|x－1≥0}＝[1，＋∞)，B＝{x|－x2＋5x－ 6≤0}＝{x|x2－5x＋6≥0}＝{x|x≤2或x≥3}，∁RB＝(2，3)，故 A∪(∁R B)＝[1，＋∞)，选C. 【答案】 C 【回顾】 (1)本题主要考查一元二次不等式的解法，注意 变号！以及集合的并集运算． (2)若A⊆B，则A∪B＝B.
【审题】 (1)明确集合中元素的意义，注意条件；(2)将集 合具体化，可以采用列举法；(3)含几个元素的集合，其真子集 个数为2n－1个．
【解析】 (1)采用列举法得B＝{－2，－1，0，1，2}，共5 个元素选B. (2)A＝{x|x2－5x≤0，x∈N*}＝{x|0≤x≤5，x∈N*}＝{1， 2，3，4，5}， 6 所以B＝{y| y ∈N*，y∈A}＝{1，2，3}，则集合B的真子集 个数为23－1＝7，选C. 【答案】 (1)B (2)C
【答案】 D
【回顾】 (1)正确解出B是关键点．问题延伸：解一元二次 不等式的步骤有哪几步？ (2)∅是任何集合的子集，∅的三种表现形式，你是否清楚？ (3)两个集合的端点是否可以重合，需仔细斟酌． (4)由于B＝{x|－3≤x≤5}，观察选项，取a＝1，则A＝ {x|2≤x≤5}，满足A⊆B，从而排除A、C；再取a＝－1，则A＝ ∅，满足A⊆B，从而排除B，选D.
[求并集] (2016· 江西九校第一次联考)已知全集为R，集合A＝{x|x－ 1≥0}，B＝{x|－x2＋5x－6≤0}，则A∪(∁R B)＝( A．[2，3] C．[1，＋∞) B．(2，3) D．[1，2)∪[3，＋∞) )
湖北省黄冈市2018届高三第二次模拟考试数学(文)附解析
11
10．5
10
9．5
9
8
销售量 （吨）
5
6
8
10
11
14．1
（1）根据前5组数据，求出y关于 的回归直线方程．
（2）若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0．5，则认为回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理想？
（3）如果今年板栗销售仍然服从（1）中的 关系，且板栗的进货成本为2．5元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本全部售出），为了使利润最大，请你 帮助该公司就销售单价给出合理建议．（每千克销售单价不超过12元）
④将函数 的图象向右平移 个单位可得到函数 的图象．
其中正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
11．设 满足约束条件 若 恒成立，则实数 的最大值为（）
A． B． C． D．1
12．设D是函数 定义域内的一个区间，若存在 ,使 ，则称 是 在区间D上的一个“k阶不动点”，若函数 在区间 上存在“3阶不动点”，则实数 的取值范围是（）
D．“ 为真”是“ 为真”的必要不充分条件
7．我们处在一个有声世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同要求．音量大小 的单位是分贝 ,对于一个强度为 的声波，其音量的大小 可由如下公式计算： (其中 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，则 的声音强度 是 的声音强度 的（）
A．20倍B．10倍C．5倍D．2倍
参考公式：回归直线方程 ，其中 ，
参考数据：
20．（12分）已知函数 ．
（1）若对于任意 成立，试求 的取值范围；
（2）记 ，当 时，函数 在区间 上有两个零点，求实数 的取值范围．
21．（12分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆 ”是由椭圆 与抛物线 中两段曲线弧合成， 为椭圆的左、右焦点， ， 为椭圆与抛物线的一个公共点， ．
湖北省黄冈中学等八校2018届高三第二次联考数学(理)试卷(含答案)
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018届高三第二次联考理科数学试题命题学校：鄂南高中 命题人：陈佳敏 审题人：吕 骥 审题学校：襄阳四中 审定人：王启冲 张 婷本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|2,}xA y y x R ==∈，{|}B x y x R ==∈，则A B =IA ．{}1B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(0,1]2．若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则1z +=A B ．2C D ．33．在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为 A ．14 B ．13C ．47 D ．494．已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为A ．(2,4)B ．(,2)(4,)-∞+∞UC ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞U5．已知双曲线22212x y a a-=-的离心率为2，则a 的值为 A ．1 B ．2-C ．1或2-D ．-16．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则A ．ABC += B ．2B AC = C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+7．执行如图所示的程序框图，若输入0,2m n ==，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A ．1?m n -<B ．0.5?m n -<C ．0.2?m n -<D ．0.1?m n -< 8．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π=9．在239(1)(1)(1)x x x ++++++L 的展开式中，含2x 项的系数是A ．119B ．120C ．121D ．720 10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为 A ．1603 B ．160 C ．2563 D ．6411．已知椭圆22:143x y C +=，直线:4l x =与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，点C 在直线l 上，则“BC //x 轴”是“直线AC 过线段EF 中点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．下列命题为真命题的个数是①ln 33ln 2<； ②ln eππ<； ③15215<； ④3ln 242e <A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考数学(文)二轮复习课件：第2部分+必考补充专题+突破点17+集合与常用逻辑用语
专题限时集训（十七）பைடு நூலகம்
点击图标进入
突破点17
集合与常用逻辑用语
栏目 导航
核心知识提炼
专题限时集训
[核心知识提炼] 提炼1 集合的概念、关系及运算 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. (3)空集是任何集合的子集． (4)含有n个元素的集合的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2 个． (5)重要结论： A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
提炼3简单的逻辑联结词 (1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为 真；綈p和p为真假对立的命题．
(2)命题 p∨q 的否定是(綈 p)∧(綈 q)；命题 p∧q 的否定是(綈 p)∨(綈 q).
提炼 4 全(特)称命题及其否定 (1)全称命题 p：∀x∈M，p(x)．它的否定﹁p：∃x0∈M，﹁p(x0)． (2)特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．
提炼 2 充要条件 设集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，则有
从逻辑观点看 p 是 q 的充分不必要条件(p⇒q，q p) p 是 q 的必要不充分条件(q⇒p，p q) p 是 q 的充要条件(p⇔q) A＝B 从集合观点看
p 是 q 的既不充分也不必要条件(p q， q p) A 与 B 互不包含
2018年最新 黄冈市2018届高三数学二轮复习精编讲义(1)
高三数学二轮复习讲义(1)--------集合与简易逻辑一、知识要点1、集合（1）集合的有关概念①集合元素的特征②集合的表示法（2）集合的运算2、逻辑联结词与命题（1）复合命题的真假性判断（2）四种命题的关系 3、充要条件注：常见词语的否定1、设集合}1/{},2/{2+==-==x y y B x y x A ，则=B A ________________2、设集合}2/{},0/{2<=<-=x x B a x x A ，则A B A = ，则a 的取值范围是_______3、设)}(2/),{(},12/),{(2b x a y y x N bx x y y x M +==++==，{(,)/S a b M N = }φ=，则S 的面积是_________________4、给出下列命题（1）实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；（2）若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；（3）已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ” ；（4）“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 。
其中正确命题的序号是_______________5、在下列说法中，正确的是_____________ （1）“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件 （2）“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件 （3）“p 或q ”为真是“非p ”为假的必要不充分条件 （4）“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件 三、典型例题例1、（1）设向量集合}),4,3()2,1(/{R M ∈+==λλ，{/(2,3)(4,5),N a a λ==+}R λ∈，则=N M （ ）A 、)}1,1{(B 、)}2,2(),1,1{(--C 、)}2,2{(--D 、φ（2）已知0>h ，设命题甲为：两个实数b a ,满足h b a 2<-，命题乙为：两个实数b a ,满足h a <-1且h b <-1，那么甲是乙的（ ） A 、充分条件非必要条件 B 、必要条件非充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件例2、已知集合}01)2(/{2=+++∈=x p x R x A 且φ=+R A ，求实数p 的取值范围例3、已知)0(012:,2311:22>≤-+-≤--m m x x q x p ，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围例4、已知0,0>>b a ，试求对任意1>x ，不等式b x xax >-+1恒成立的充要条件四、反馈训练1、2{/3,(,0)},{/440t P m m t Q m R mx mx ==-∈-∞=∈+-<对任意实数x 恒成立}， 则下列关系中成立的是 （ ） A 、Q P ⊆ B 、P Q ⊆ C 、Q P = D 、φ=Q P2、如图，U 为全集，S N M ,,是U 的子集，则图中阴影部分所示的集合是（ ） A 、S N C M C u u )()( B 、S N M C u ))(( C 、M S N C u ))(( D 、N S M C u ))((3、设集合},,42/{Z k k x x M ∈+==ππ},,4/{Z k k x x N ∈±==ππ则N M ,之间的关系是 （ ）A 、N M ⊆B 、M N ⊆C 、N M =D 、N M ≠4、设N M ,是全集的两个非空子集，定义)(N C M N M u =-，那么=--)(N M M （ ）A 、NB 、MC 、N MD 、N M5、设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是 （ ）A 、5,1<->n mB 、5,1<-<n mC 、5,1>->n mD 、5,1>-<n m 6、某中学高一.二班有学生60人，参加数学小组的有30人，参加物理小组的有34人，则既参加数学小组，又参加物理小组的人数的最大值与最小值分别为________，__________ 7、非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个8、已知集合{}{}2|60,|10A x x x B x mx =+-==+=，求m 的值，使A B ⊂≠。
2018版全国高考数学第2轮复习 第二篇 熟练规范 中档大题保高分 第24练 数列的综合问题 文
当n＝1时，bn有最大值0.
123
解答
3.已知函数 f(x)满足 f(x＋y)＝f(x)·f(y)且 f(1)＝12. (1)当n∈N*时，求f(n)的表达式； 解 令 x＝n，y＝1，得 f(n＋1)＝f(n)·f(1)＝12f(n)， ∴{f(n)}是首项为12，公比为12的等比数列， ∴f(n)＝12n.
123
解答
2.已知定义域为R的二次函数f(x)的最小值为0，且有f(1＋x)＝f(1－x)，直线
g(x)＝4(x－1)的图象被f(x)的图象截得的弦长为4 17，数列{an}满足a1＝2， (an＋1－an)·g(an)＋f(an)＝0(n∈N*). (1)求函数f(x)的解析式；
解 设f(x)＝a(x－1)2(a＞0)， 则直线 g(x)＝4(x－1)的图象与 y＝f(x)的图象的两个交点为(1，0)，a4＋1，1a6.
因为 4a2＋1a62＝4 17(a＞0)，
所以a＝1，
所以f(x)＝(x－1)2.
123
解答
(2)求数列{an}的通项公式； 解 f(an)＝(an－1)2，g(an)＝4(an－1)， 因为(an＋1－an)·4(an－1)＋(an－1)2＝0， 所以(an－1)(4an＋1－3an－1)＝0. 因为a1＝2，所以an≠1，所以4an＋1－3an－1＝0， 所以 an＋1－1＝34(an－1)，且 a1－1＝1， 所以数列{an－1}是首项为 1，公比为34的等比数列，
所以 xn＝2)令 bn＝2xπn ，求数列bnb1n＋1的前 n 项和 Sn. 解 因为 bn＝2xπn ＝n－13＝3n3－1， 所以bnb1n＋1＝3n3－1·3n3＋2＝33n1－1－3n1＋2，
所以 Sn＝312－15＋15－18＋…＋3n1－1－3n1＋2＝321－3n1＋2＝6n9＋n 4.
2018年高三最新 湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析5：集合与逻辑考点透析1．（北京卷）设集合A ={}213x x +＜，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（ ）(A) {}13＜＜x x - (B) {}21＜＜x x (C)｛x|x >－3｝ (D) ｛x|x <1｝ 解：集合A ={}312＜+x x ＝｛x|x <1｝，借助数轴易得选A 2．（福建卷）已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(U A )∩B等于（ ） A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4) 解：全集,U R =且{}|12{|1或3},A x x x x x =->=<->{}2|680{|24},B x x x x x =-+<=<< ∴(U A )∩B =(2,3]，选C.3．（山东文1）定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）14．（湖北卷）集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝解：P ＝｛x |x 2－16<0｝＝｛x |－4<x <4｝，故P Q ＝｛－2，0，2｝，故选C5．（全国卷I ）设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则A ．M N =∅B ．MN M = C ．M N M = D ．M N R = 解：{}20M x x x =-<={|01}x x <<，{}2N x x =<={|22}x x -<<， ∴ M N M =，选B.6．（全国II ）已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（A ）∅ （B ）｛x |0＜x ＜3｝ （C ）｛x |1＜x ＜3｝ （D ）｛x |2＜x ＜3｝ 解析:{}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D【点评】考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集7．（辽宁卷）设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是(A)1 (B)3 (C)4 (D)8【解析】{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个。
2018年高三最新 湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解
湖北黄岗中学高考数学二轮复习考点解析16：空间垂直与与平行证明【考点聚焦】考点1：空间元素点、线、面之间的垂直与平行关系的判断；考点2：空间线面垂直与平行关系的证明；简单几何体中的线面关系证明； 【考点小测】1． 已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题：①若α⊥m ，β⊥m ，则βα//；②若γα⊥，γβ⊥，则βα//；③若α⊂m ，β⊂n ，n m //，则βα//；④若m 、n 是异面直线，α⊂m ，β//m ，β⊂n ，α//n ，则βα//，其中真命题是Ａ.①和②Ｂ.①和③ Ｃ.③和④Ｄ.①和④2．（北京卷）平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（A ）一条直线 （B ）一个圆（C ）一个椭圆（D ）双曲线的一支3．（湖北卷）关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥；③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是 A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③4．(上海卷)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 （ ）（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件 5.(上海卷)如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ．6. 在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（ ）（A ）BC //平面PDF （B ）DF ⊥平面P A E（C ）平面PDF ⊥平面ABC （D ）平面P AE ⊥平面 ABC 7.给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题:① ,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；② 若m l m l //,//,//,//则βαβα；若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα// 其中为假命题的是 （C ） （A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④8．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥②若c a c b b a ⊥⊥则,,//③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交； ⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．49．.（全国II ）如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6，过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′、B ′，则A B ∶A ′B ′＝（A ）2∶1 （B ）3∶1 （C ）3∶2 （D ）4∶3 【典型考例】例1．（P 75例3）例1.如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，AB=5点D 是AB 的中点，（I ）求证：AC ⊥BC 1； （II ）求证：AC 1//平面CDB 1；（III ）设BD 1的中点为F ，求三棱锥B 1-BEF 的体积 例2．已知ABCD 是上．下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO 1折成直二面角（Ⅰ）证明：AC ⊥BO 1；（Ⅱ）求点O 1到平面AOC 的距离。
2018年最新 黄冈市2018届高三数学二轮复习精编讲义(2)
高三数学二轮复习讲义（2）――函数的性质一、知识要点1、函数与反函数的概念；2、函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性；3、注意运用导数研究函数的性质。
二、课前预习1、如果函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3-≤a B 、3-≥a C 、5≤a D 、5≤a2、设函数)(x f 的定义域为R ，且)(x f -= - )(x f ，)(d x f +<)(x f （d > 0），则当)(a f +)(2a f < 0成立时a 的取值范围是 （ ）A 、（-∞，-1）∪（0，+∞）B 、（-1，0）C 、（-∞，0）∪（1，+∞）D 、（-∞，1）∪（1，+∞） 3、单调递增函数)(x f 满足条件)3(+ax f = x ，其中a ≠ 0 ，若)(x f 的反函数)(1x f -的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 4,1 ，则)(x f 的定义域是________________________.4、对于定义在R 上的函数14)(2+-=x mx x f ，若其所有的函数值不超过1 ，则m 的取值范围是_____________________.5、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对一切x R ∈，总有(4)()f x f x +=，若(63)f =2，则(5)f 与(7)f 的大小关系是___________.三、典型例题例1、 已知函数18log )(223+++=x nx mx x f 的定义域为R ，值域为[0，2]，求m ，n 的值。
例2、 已知函数3211()232f x x ax bx c =+++在（0,1）内取得极大值，在（1,2）内取得极小值，求21b a --的取值范围.例3、 已知定义在R 上的偶函数()f x ，对任意的实数x 均有1()(1)1()f x f x f x -+=+，且当01x <≤时，()2f x x =，求()f x 上的解析式.例4、设,a b 为实数，函数()||,f x x x a x R =-∈. （1）讨论()f x 的奇偶性；（2）当01x ≤≤时，求()f x 的最大值；（3）若不等式()0f x b +<对[]0,1x ∈恒成立，求a 的取值范围.四、反馈训练1、设函数()()f x x N ∈表示x 除以3的余数，则对任意的,x y N ∈，都有（ ） A 、(3)()f x f x += B 、()()()f x y f x f y +=+ C 、(3)3()f x f x = D 、()()()f xy f x f y =2、函数()a x x y -+=2lg 2 的值域为R ，则a 的取值范围是( ） A 、1-≥a B 、1-<a C 、01<≤-a D 、1-≤a3、设函数xxx f +-=121)(的反函数为)(x h ，又函数)1(),(+x h x g 的图象关于直线x y =对称，，那么)2(g 的值为 （ ）A 、-1B 、-2C 、54-D 、52-4、设函数21(1),1()4x x f x x ≥⎧+<⎪=⎨⎪⎩，则使得1()f x ≥的自变量x 的取值范围是（ ）A 、(][],20,10-∞-B 、(][],20,1-∞-C 、(][],21,10-∞-D 、[][]2,01,10-5、若函数21()f x x ax a =--在区间12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、1a ≥- B 、142a -<< C 、112a -≤< D 、12a >6、若函数),(1)(22R b a b b ax x x f ∈++++-=对任意实数x 都有)1()1(x f x f +=- 成立，且当x ∈[ - 1，1] 时，)(x f > 0 恒成立，则b 的取值范围为___________________.7、若定义在R 上的偶函数()f x 在（-∞，0）上是减函数，且)31(f =2，那么不等式2)(log 81>x f 的解集为_________________.8、 已知()x x2log827lg 10≥+⋅，求函数4log log )(2121xx x f ⋅=的最值及对应x 的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题一 集合与简易逻辑
一、选择题
1、设M ，N 为非空集合，定义集合N M -={}N x M x x ∉∈且，那么)(P M M --等于：
A ．N M
B ．N M
C ．M
D ．N
2、设{}{}∅⊆=⊆=∅=,,,B Q Q N A P P M B A 为空集，则：
A ．∅=N M
B ．{}∅=N M
C ．B A N M =
D ．)(N M )(B A
3、已知全集S=}6,3,1{},5,4,3{},8,7,6,5,4,3,2,1{==B A ，那么集合}8,7,2{=C 是：
A ．
B A B ．B A
C ．)()(B C A C s s
D ．)()(B C A C s s
4、设}00),{(},00),{(<>-=>>=xy y x y x B y x y x A 且且，则下列关系正确的是：
A ．A
B B ．A B
C ．A=B
D ．以上关系都不正确
5、若0>a ，使不等式a |x ||x |<-+-34在R 上的解集不是空集，则a 适合的条件是：
A.10<<a B ．10≤<a C ．1>a D ．1≥a
6、若1)(2+-=ax x x f 有负根，则实数a 的取值范围是：
A ．22-<>a a 或
B ．22<<-x
C ．2±≠a
D ． 31<<x
7、“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的：
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
8、有下列四个命题：
①“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③④
二、填空题
9、若R x x a x a a x f ∈+-++--=对2)1()1011()(22恒为正，则的取值范围是 ；
10、设=-=+-=-=a A C a a A a ，，S S 则若},1{},2,2{},142{2 ；
11、若 x x B A x x B A b x a x B x x x A },31{},2{},{},112{<=->=≤≤=>-<<-= 或 则=a ，=b ；
12、不等式432<--+x x 的解集为： ；
三、解答题
13、已知全集},2{},9,1{)(,,},8,7,6,5,4,3,2,1{==⊆⊆=B A B A C S B S A S S
}8,6,4{)()(=B C A C S S ，求A 和B ；
14、已知三个不等式：(1)0342<+-x x ；(2)0862<+-x x ；(3)0922<+-a x x ，要使满足不等式（3）的x 值，至少满足不等式（1）和（2）中的一个，求a 的取值范围；
15、命题“若0>m ，则02=-+m x x 有实数根”的逆否命题的真假；
16、已知全集}U x ,q x x x {A },,,,,{U ∈=+-==05543212，求q 的值及A C U ；
17、设三角形的三条边分别长为cm cm cm 23,19,15，把它们的三边缩短x cm ，则成为钝角三角形，求x 的范围；
18、国家收够某种农产品的价格为每吨120元，其中征税标准为100元征收8元（税率为8个百分点），计划可收购a 万吨，为减轻农民负担，决定税率降低x 个百分点，预计收购量可增加2x 个百分点。
（1）写出降低税率后，税收y （万元）与x 的关系式；
（2）要使此项税收在税率调理后不低于原计划的78％，试确定x 的范围。
参考答案
9．19a ≤<；
10．2a =；
11．1,3a b =-=；
12．5(,)2x ∈-∞-
三．解答题
13．{2,3,5,7}.{1,2,9}A B ==；
14．8198
a [,]∈； 15．真命题；
16．4235U q ,C A {,,}==时；6145U q ,C A {,,}==时；01234U q ,C A {,,,}==时
17．(0,2]x ∈；
18．{|311}x x <<；。