2018年春北师版数学七年级下册6 完全平方公式的认识
北师大版七年级数学下册课教案1.6 完全平方公式
教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点：会用完全平方公式进行运算（3）（3a + 2b）（3a+2b）（4）（3a – 2b）（3a - 2b）课堂充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色（力求课堂活而不乱，实而不闷）“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”的主体作用一、探索练习：自主探索知识与技能情感态度与价值观一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。
（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？a bba观察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：（a—b）2=[a+（—b）]2。
她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。
例：（利用完全平方公式计算）（1）（2x-3）2二、巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（1）()()caba++（2）()()xyyx+-+（3）()()abxxab+--33（4）()()nmnm+--2、计算下列各式：（1）()()baba7474++（2）()()nmnm+--22（3）()()xx2525++-（4）()()233222--aa小组讨论合作交流配合教师归纳用语言概括学生板演先独立思考然后同伴交流最后集体订正三、提高练习：两名学生板演其他在下面做有学生自己小结巧布课外作业巩固基础提升能力拓展思维（巧字体现在试题能面向生活，面向生产，面向社会，面向“三考”，能紧跟时代步伐，将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力）(自编或从各种资料上精选试题，份量适中，不能给学生加重负担)课本习题（本课或本章节教学反思）。
《完全平方公式》北师大版七年级数学
完全平方公式 - 北师大版七年级数学1. 什么是完全平方在数学中，完全平方是指一个数的平方是某个整数的平方。
简单来说，一个数a 是完全平方的条件是，存在一个整数 b，使得 a = b²。
例如，4 是一个完全平方，因为存在整数 2，满足 4 = 2²。
2. 完全平方公式的定义完全平方公式是一种解决二次方程的方法，用于求解形如 ax² + bx + c = 0 的方程。
它通过与二次方程的系数相关联的完全平方形式，从而得出方程的解。
完全平方公式的一般形式如下：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)其中，a、b、c 分别为二次方程的系数。
3. 如何利用完全平方公式解题为了更好地理解和应用完全平方公式，我们可以通过几个例子来说明。
例子1解方程 x² - 6x + 9 = 0。
首先，我们可以看到这是一个标准的二次方程，其中 a = 1，b = -6，c = 9。
根据完全平方公式，我们可以得到：x = (-(-6) ± √((-6)² - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1)化简后得到：x = (6 ± √(36 - 36)) / 2x = (6 ± √0) / 2由于根号中的值为 0，所以 x 只有一个解：x = 3因此，方程的解为 x = 3。
例子2解方程 x² + 4x + 4 = 0。
同样地，我们可以将系数对应为 a = 1，b = 4，c = 4。
应用完全平方公式，可得：x = (-4 ± √(4² - 4 * 1 * 4)) / (2 * 1)化简后得到：x = (-4 ± √(16 - 16)) / 2x = (-4 ± √0) / 2同样地，根号中的值为 0，所以 x 只有一个解：x = -2因此，方程的解为 x = -2。
北师大版七年级下册6完全平方公式第一章：1.6.1完全平方公式(1)教学设计
北师大版七年级下册6完全平方公式第一章：1.6.1完全平方公式(1)教学设计1. 教学目标•掌握完全平方公式的定义和运用；•理解完全平方公式与二次方程之间的联系；•能够熟练使用完全平方公式求解问题。
2. 教学重难点•重点：理解完全平方公式的含义和运用；•难点：运用完全平方公式解决实际问题。
3. 教学准备•教师准备：课件、黑板、粉笔、作业；•学生准备：课本、笔、纸。
4. 教学步骤（1）导入•引导学生回忆二次方程的概念，了解二次方程与完全平方数之间的关系。
通过课件、黑板展示例题，引导学生理解完全平方公式的含义。
（2）讲练结合•第一部分：讲解完全平方公式的定义和运用，以及它与二次方程之间的联系。
通过课件和黑板板书，讲解完全平方公式的推导和运用。
•第二部分：让学生进行训练，掌握不同类型的完全平方公式的运用方法。
（3）讲评交替•讲解一小节后，根据不同题型设计练习，学生在课上完成，教师在黑板上讲解解题思路和方法。
•根据学生的理解情况调整难度，需要的话给予更多的辅导和讲解。
（4）梳理知识•总结完全平方公式的推导过程和运用方法，通过例题引导学生独立思考，使他们掌握基本技能并且理解公式结构，从而在实际应用当中获得成功。
（5）布置作业•在学生掌握完全平方公式的基本思想和方法后，布置相关的作业，巩固学生的知识和技能。
5. 教学反思本次教学中，通过引导学生理解完全平方公式的含义和推导过程，帮助学生能够准确地应用公式解决实际问题。
不过，在教学过程中，学生的应用能力还需要加强，需要进行更多的实践和巩固。
在今后的教学中，我将加强对学生思维的引导和培养，不断提升学生的解决问题的能力。
北师大版数学七年级下册 1.6.1 完全平方公式的认识 教案
七年级下册《完全平方公式》教学设计一、教材分析本节课是北师大版七年级下第一章第六节完全平方公式第一课时，是在学习了整式乘除及平方差公式后安排的 .在七年级上学生学习了整式的加减，通过本章学习，学生基本已经完成了整式的四则运算，而整式的四则运算，在“数与代数”领域中具有很重要的作用，是以后进一步研究因式分解、分式运算等知识的基础，而完全平方公式作为整式运算中的一个重要公式，既是对整式乘法的继续和深化，也为后续的学习奠定基础，因此，本节课具有很好的承上启下的作用．二、学生分析学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课奠定了良好的知识基础。
在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，具有了一定的符号感和推理能力，在相关知识的学习过程中，学生经历了探究学习的过程，具有一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力，获得了一些基本数学活动的经验，这都能很好的帮助学生完成好本节课的学习。
三、教学分析本节课教学内容属初中数学数与代数部分内容，课标中对本部分内容的要求为“能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算．建立符号意识，初步形成几何直观发展推理能力，在数学活动中能清晰的表达自己的想法．”根据课标要求，结合对教材的理解，确定以下的教学目标。
四、教学目标：1.知识技能：会推导完全平方公式，能运用公式进行简单的计算，了解（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景。
2.过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，发展学生符号意识和推理能力。
在探索讨论归纳总结中培养学生有条理的语言表达能力和逻辑思维能力．经历发现、推导公式的过程，培养学生发现问题、解决问题的能力，发展实践能力．3.情感态度价值观：通过学生积极参与探索活动，培养主动探究、合作交流的学习习惯。
鼓励学生大胆尝试发表自己的见解，培养学生敢于面对挑战的意志，并获得成功的体验激发学习热情和兴趣增强学习数学的信心。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除6 第1课时 完全平方公式的认识
典例精析 例1 利用完全平方公式计算：
(1) (2x－3)2；
解：(2x－3)2 = (2x)2－ 2 • (2x) • 3 + 32
( a－b )2 = a2 － 2ab + b2 =4x2－12x + 9；
(2) (4x＋5y)2； (2) (4x＋5y)2 = (4x)2 ＋2 • (4x) • 5y ＋(5y)2
(2) (x－y)2 = x2－y2；
× x2－2xy + y2
(3) (－x + y)2 = x2 + 2xy + y2；× x2 －2xy + y2
(4) (2x + y)2 = 4x2 + 2xy + y2. × 4x2 + 4xy + y2
2. 运用完全平方公式计算： (1) (6a + 5b)2； = 36a2 + 如果 36x2＋(m＋1)xy＋25y2 是一个完全平方式，求 m 的值．
解：∵ 36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，
∴ (m＋1)xy＝±2 ·6x ·5y.
∴ m＋1＝±60.
∴ m＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的 2 倍， 就构成了一个完全平方式．注意积的 2 倍的符号，避 免漏解．
完全平 方公式
法则 注意
(a±b)2 = a2±2ab＋b2
1. 项数、符号、字母及其指数
2. 弄清完全平方公式和平方差 公式的不同点（从公式结构 特点及结果两方面）
1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，结果应当 怎样改正？
(1) (x + y)2 = x2 + y2；
北师大版数学七年级下册《完全平方公式的认识》教案1
北师大版数学七年级下册《完全平方公式的认识》教案1一. 教材分析北师大版数学七年级下册《完全平方公式的认识》这一节，是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方根的概念等知识的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是完全平方公式的认识和应用，通过学习完全平方公式，可以帮助学生更好地理解和掌握二次根式的运算规律，为后续学习二次函数、二次方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的乘法、完全平方根的概念等知识，对于这些知识有一定的掌握。
但是，由于完全平方公式较为抽象，学生可能对其理解不够深入，需要在教学中通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握完全平方公式的概念和应用。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的学习兴趣和积极主动参与课堂活动的意识。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和应用。
2.完全平方公式的推导过程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，通过设置问题、展示案例、分组讨论等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备完全平方公式的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生回顾已学的有理数的乘法、完全平方根的概念等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。
3.操练（10分钟）通过一些简单的例子，让学生运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）出示一些有关完全平方公式的练习题，让学生独立完成，检验学生对完全平方公式的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓展学生的知识视野。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调完全平方公式的概念和应用。
数学北师大版七年级下册完全平方第一课时.6完全平方公式
巩固基础
1 2 1 2 2 2 ( 1 ) ( x 2 y ) ( 2 ) ( 2 xy x ) ( 3 ) ( n 1 ) n 2 5
(4) ( 4x + 0.5 )2
探索拓广(P23)
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 你能用下图解释这一公式吗？
b
a
a
b
探究新知(P23)
( a －b ) 2= ？
( a – b ) 2 = a2 – 2ab + b2
探究新知(P23)
(a–b)
a
2=
2 a –
2ab +
2 b
你能设计一个图形解释这一公式吗？
b
能用自己的语言叙述 这一公式吗？
a3、24) 完全平方公式： ( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2 ( a – b ) 2 = a2 - 2ab + b2
结构特点： 左边是二项式（两数和（差））的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的 两倍。 两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和加上（或减去）这两数乘积的 两倍。
(5) ( 2x2 – 3y2 )2
(6) ( -1 – 2x )2 (7) ( -2x + 1)2
小结
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同 完全平方公式的结果是三项 即 ( a b )2 = a2 2ab + b2 结果不同 平方差公式的结果是两项 即 ( a + b )( a − b )＝ a2 − b2 2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照 公式原形的两边, 做到不丢项、不 弄错符号、2ab时不少乘2。
北师大版数学七年级下册1.6.1完全平方公式的认识教案
第一章整式的乘除6 完全平方公式（第1课时）【内容】北师大版七年级数学下册第一章第6节《完全平方公式》第一课时【学情分析】学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力,有了数形结合的意识；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.【教材分析】教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1.通过探索完全平方公式的过程，培养观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，培养数形结合意识，学会用多种方法验证完全平方公式.2.通过练习，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算. 【评价任务】任务一：会用多种方法验证完全平方公式任务二：掌握完全平方公式的特点任务三：能灵活运用公式进行简单的运算【评价标准】1、学生通过观看视频，在问题指引下积极思考，交流合作，得出和的完全平方公式合作探究1；2、学生通过类比,自主学习，交流合作,顺利完成合作探究2；3、学生通过例题, 自主练习,课堂检测等检测易错点,进行课堂反馈.【评价方式】以交流式评价和表现性评价以及检测性评价为主.1、交流式评价通过师生、生生对话交流，及时对学生进行评价.评价内容如下：根据学生对以下活动的开展情况检测任务的完成.针对评价任务1：学生能通过完成合作探究1 得出和的完全平方,学生能类比完成探究2的问题得出差的完全平方针对评价任务2：学生能在问题指引下积极思考，能用自己语言归纳出完全平方公式的结构特点.针对评价任务3：通过例题, 自主练习,课堂检测的问题地解决，学生通过与老师的互动，与同伴的互动能明晰概念.2、表现性评价通过小组合作，师生互动，给学生更多机会发言和表现自己，在自然放松状态下，老师可以及时诊断学情，调查教学效果.3、检测性评价通过自主学习检测和当堂检测环节，对学生进行检测性评价，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果.【教学过程】本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、学习目标展示、完全平方公式的获得、完全平方公式的运用、课堂小测、课堂小结、布置作业.第一环节回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1. 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b22. 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差(同相平方-反相平方).3.我们用什么方法得到平方差公式?活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.第二环节学习目标展示1.通过探索完全平方公式的过程，培养观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，培养数形结合意识，学会用多种方法验证完全平方公式.2.通过练习，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算.设计意图：学习目标是课堂教学的核心和灵魂，是课堂教学的出发点和归宿，它具有导向、调控、激励、评价等功能.学习目标的展示既有利于学生明确“学什么”和课后评价“学”得怎么样，有利于教师明确学生“怎么学”和教师“怎么教”的问题.学习学目标是教和学双方合作实现的共同目标.既是教师教的目标，也是学生学的学习目标第三环节完全平方公式的获得【合作探究】1:观看视频:从前，有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫一起去森林里打猎时打死了妖怪救出了公主，国王要赏赐他们，这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地，第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样呀？”第二个农夫回答：“不，我只要您把我原来的那块土地的边长增加b米就好了.”国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”你认为他们的要求一样吗？①根据故事情景补全下面两图.②图中你能得到(a+b)2 等于 a2+b2吗?如果不相等,请比较出相错多少，那么你认为(a+b)2=？③有其他的方法来验证这个结论吗?设计意图：通过故事情景引发学生兴趣，由面积问题得出完全平方公式，再引导学生用多项式的乘法来验证这个结论,从而使学生加深对公式的体会和理解.在这个过程中学生通过自主探究和交流学到了新的知识，学习积极性和主动性会得到大大的激发.【合作探究】2:①(a－b) 2=？你是怎么做出来的?(尝试用多种方法)②分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.（首平方，尾平方，积的2倍放中央，积的符号看前方，同号得正，异号得负）活动目的：第一个活动让学生从代数运算的角度、化归的角度和几何的角度,推导出两数差的完全平方公式，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固，培养学生有条理的思考和语言表达能力.第二个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式.第四环节完全平方公式运用例1利用完全平方公式计算：练习：(1)（21x－2y)2(2) ( 2xy+51x)2变式: (1)(-2x+3)2 (2) (n+1)2－n2【自主练习】1．纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a −1)2＝2a 2−2a +1;(2) (2a +1)2＝4a 2 +1；(3) (-a −1)2＝-a 2−2a −1.2.让我们来做游戏下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子.(1)(3x+2y)2= 9x 2 + 12xy+4y 2(2)(5m−4n)2=25m 2−40mn +16n 2(3)(4a+3b) 2=16a 2 +24ab+9b 2(4)(2x−8y)2=4x 2 –32xy +64y 2(5) ( x−3 )2 = x 2−6x +9设计目的：例1应用完全平方公式进行简单的计算，变式使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.自主练习题目的设计上有一定的梯度.学生对照公式和口诀，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过交流展示，自我检验，巩固反馈.第五环节 课堂小测1.利用完全平方公式计算：(1) （31x －y)2 （2）( 2mn +a )2 (3) (－2a+3b) 2 (4) (x －2 )2 －x 2 设计目的：考察个人的实际运用能力，自我检验，巩固反馈,及时查漏补缺.第六环节课堂小结活动内容：1. 完全平方公式特点2. 解题过程中要准确确定首和尾，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.设计目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，以及对所用数学思想更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.第七环节布置作业1. 基础训练：教材习题1.11 .2. 拓展练习：(1)通过今天的学习，我们可以得到 (a+b)2与的关系，并能用图形来验证.那(a-b)2与a2+b2有怎样的联系？ (a-b)2与(a+b)2呢？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？(2)对于完全平方公式（a±b）2=a2 ±2ab+b2我们用了多种方法得到，你能得出（a+b+c）2的展开形式，并给出几何解释吗？设计目的：放手让学生独立来解决这个题目，运用不同的方法和思路，解决问题，学习的积极性再次被激发.【教学设计反思】本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.。
1.6完全平方公式(教案)2018-2019学年七年级下学期数学教材解读(北师大版)
3.培养学生的数学建模能力，通过解决实际问题时运用完全平方公式，让学生学会将现实问题转化为数学模型，增强数学应用意识。
4.培养学生的空间想象能力，通过完全平方公式的拓展，引导学生探索数学规律，激发学生对数学知识的探究兴趣。
具体内容包括：
（1）完全平方公式的推导：a²+2ab+b²=（a+b）²；
（2）完全平方公式的应用：例题讲解，如x²+6x+9的因式分解；
（3）完全平方公式的拓展：非标准形式的完全平方公式，如a²-2ab+b²=（a-b）²；
（4）练习题：针对完全平方公式的各种应用题型进行训练。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过完全平方公式的推导和应用，让学生掌握数学推理的基本方法，提高解决问题的逻辑思维能力。
然而，我也注意到在小组讨论中，部分学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了解决这个问题，我将在今后的教学中加强引导，鼓励学生提出自己的观点，培养他们的独立思考能力。
在总结回顾环节，我发现有些学生对完全平方公式的掌握仍然不够牢固。这可能是因为课堂讲解和练习环节的反馈不够及时。为此，我计划在今后的教学中加强对学生的个别辅导，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。
（2）完全平方公式的应用：培养学生能够熟练运用公式进行因式分解；
举例：针对x²+6x+9，引导学生将其与完全平方公式联系起来，分解为（x+3）²。
（3）完全平方公式的拓展：使学生能够掌握非标准形式的完全平方公式，如a²-2ab+b²=（a-b）²；
举例：通过具体的例题，如4x²-4x+1，让学生学会运用（2x-1）²进行因式分解。
北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式课件
(4) (2x－y)2－4(x－y)(x+2y)
课堂小结
1. 完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确
认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可
以是单项式，还可以是多项式，所以要记得 添括号.
=(m+n)2+2(m+n)p+p2
=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语 言叙述这一公式
联系拓广：
2.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值
(1)(a+b)2
(2)a2+b2
若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出 a2+b2的值吗?
(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？
b2
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人， 老人一共给了这些孩子多少块糖？
(a+b)2
做一做
有一位老人非常喜欢孩子，每当有 孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果 招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖 ，来两个孩子，老人就给每个孩子两块 糖，来三个，就给每人三块糖，……
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他 们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
北师大版七年级下册数学 1.6.1完全平方公式的认识 教案
1.6 完全平方公式（第1课时）教学目标：1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景。
2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识。
3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
教学重难点：完全平方公式的推导及其简单应用。
学情分析：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。
教学过程设计：本节课我设计了六个教学环节：回顾与思考、探索引入、认识完全平方公式、巩固练习、课堂小结、布置作业。
第一环节回顾与思考活动内容：多项式乘多项式的法则是什么？公式：(a+b)(m+n)=______________________________________活动目的：带学生回顾了多项式乘多项式的法则，为本课对于完全平方公式的推理学习打下基础。
实际教学效果：学生能迅速调动起多项式乘法法则的相关知识储备。
第二环节探索引入活动内容：1.计算下列算式，观察原式及其运算结果的形式，说说你的发现？（m+3）2 =(m+3)(m+3) ；（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)= =2.再举两例验证你的发现。
3．根据发现猜想： (a +b )2=___________________4.验证你的猜想(小组合作)法一：运算推导 （数）法二：图形解释（利用图1-5的面积解释公式）（形）直接求图1-5的面积为：拆分为四部分面积间接求1-5的总面积为：总结：通过以上探索可以发现：活动目的：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会。
北师大版七下数学1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识说课稿
北师大版七下数学1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识说课稿一. 教材分析完全平方公式是北师大版七下数学1.6节的内容，本节课主要介绍完全平方公式的概念和应用。
教材通过简单的例题引导学生探究完全平方公式的规律，进而使学生能够熟练运用完全平方公式进行计算和解决问题。
本节课的内容是学生学习二次方程和二次函数的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析在开始本节课之前，学生已经学习了有理数的乘方和完全平方根的概念，对于二次根式的化简和计算有一定的了解。
然而，学生对于完全平方公式的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论和实践活动，从而提高学生对完全平方公式的理解和运用能力。
三. 说教学目标本节课的教学目标是使学生理解完全平方公式的概念和意义，能够运用完全平方公式进行计算和解决问题。
具体来说，学生需要能够：1.记忆并理解完全平方公式的表达式；2.运用完全平方公式进行计算和解决问题；3.理解完全平方公式在实际问题中的应用和意义。
四. 说教学重难点本节课的重难点是引导学生理解和掌握完全平方公式的运用。
学生需要通过观察和分析例题，发现完全平方公式的规律，并能够熟练运用完全平方公式进行计算和解决问题。
在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生给予适当的引导和帮助，确保学生能够掌握完全平方公式的运用。
五. 说教学方法与手段为了提高学生的学习兴趣和参与度，我将在教学过程中运用多种教学方法和手段。
首先，我将以提问的方式引导学生回顾完全平方根的概念，激发学生的思考。
然后，我将通过展示例题和引导学生进行小组讨论，使学生发现完全平方公式的规律，并能够运用完全平方公式进行计算和解决问题。
此外，我还将利用多媒体教学手段，如动画和图表，直观地展示完全平方公式的运用过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
北师版数学七年级下册 完全平方公式(共2课时45页)
练习
利用完全平方公式计算：
(1) (3x + 1)2 ; (3) (2x + y )2 ;
2
(2) (a - 3b)2 ; (4) (– 2x + 3y)2 .
解 (1) (3x + 1)2 = 9x2 + 6x + 1;
课堂小结
（a + b）2 = a2 + 2ab + b2 （a – b）2 = a2 – 2ab + b2
课后作业
1.完成课本P26页的练习， 2.完成练习册本课时的习题.
第2课时 完全平方公式的应用
北师版七年级数学下册
旧知回顾
前面我们学习了完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
想一想，怎样计算1022,1972更简单呢？
(1)1022=(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404
你是怎样 做的？
(2)1972=(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809
例2 计算： (1)(x+3)2-x2;
上面两个公式称为完全平方公式.
例 1 利用完全平方公式计算： （1）(2x – 3)2； （2）(4x + 5y)2； （3）(mn – a)2
解：（1） (2x – 3)2 = (2x)2 – 2·2x·3 + 32 = 4x2 – 12x + 9
北师大数学七下课件6完全平方公式-副本
完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2; (a−b)2= a2−2ab+b2. (1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? (2)小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2， 她是怎么想的? 你能继续做下去吗?
【解析】（1）(a+b)2= (a+b)(a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2;
6完全平方公式
b
a
a
b
1.经历探索完全平方公式的过程，进一步增强符号 感和推理能力. 2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的
计算.
3.了解完全平方公式的几何背景.
1.平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2; 公式的结构特征: 左边是两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是两数的平方差. 2.计算：
【例题】
【例2】利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.
【解析】 （1）1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404. （2）1972 =(200－3)2 =2002－2×200×3+32 =40000－1200+9 =38809.
＝(4a−1)，
所以(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2. (4)右边应为: (4a−1)(4a+1).
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人 都要拿出糖果招待他们.如果来1个孩子，老人就给这个孩 子1块糖果，如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果. 如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果，„„ (1)第一天有a个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些 孩子多少块糖果？ a2 (2)第二天有b个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩 子多少块糖果？ b2 (3)第三天这(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这 些孩子多少块糖果？ (a+b)2 (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果 总数哪个多？ 多多少？ 为什么？ 第三天多; 多2ab. 因为(a+b)2=a2+2ab+b2， 所以(a+b)2−(a2+b2)=a2+2ab+b2−a2−b2= b) =+2+_____ (2)
北师大版数学七年级下册1.6.1 完全平方公式的认识 教案设计
完全平方公式教学设计一、教材分析完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是初中阶段最基础、最重要的内容之一，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。
通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。
二、学情分析七年级学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑思维能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。
所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，让学生通过拼图游戏和简单推理，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。
三、教学目标1. 理解公式的推导过程；2.了解完全平方公式的几何背景；3.会应用公式进行简单的计算。
四、教学重难点1、重点：完全平方公式的推导过程、几何解释。
2、难点：完全平方公式的应用。
五、教法学法分析教法：本节课采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。
考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。
边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。
并采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。
经历问题的发生、发展和解决过程，在实践中探索规律，在研讨中发现结论，达到优生得到提高，后进生得到发展的培养目标。
学法：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，使学生在比较真实的探究环境里，真正成为学习的主体，培养其动手、动脑、动口的能力，体验数学的生活化和生活的数学化过程，并在解决问题的过程中获得愉悦的情感体验。