传热学-热辐射的基本定律
合集下载
传热学-热辐射基本定律和辐射特性
所以，不同方向上辐射能量的强弱，还要 在相同的看得见的辐射面积的基础上才能 作合理的比较
C1 (λT
eC2 /(λT )
)−5
d −1
(
λT
)
=
f
(λT )
f(λT)称为黑体辐射函数，表示温度为T 的黑体所发射的辐射能 中在波段0～λ内的辐射能所占的百分数。
利用黑体辐射函数数值表（360页表8－1）可以很容易地用 下式计算黑体在某一温度下发射的任意波段的辐射能量：
Eb(λ1−λ2 ) = ⎡⎣ Fb(0−λ2 ) − Fb(0−λ1) ⎤⎦ Eb
∫ 显然有
Eb =
∞ 0
Ebλ
d
λ
普朗克定律解释了黑体辐射能按波长分布的规律：
Ebλ
=
c1λ−5
ec 2
(λT )
−1
式中，Ebλ—黑体光谱辐射力，W/m3
λ— 波长，m ； T — 黑体温度，K ； c1 — 第一辐射常数，3.7419×10-16 W⋅m2； c2 — 第二辐射常数，1.4388×10-2 W⋅K；
8.1.2 从电磁波角度描述热辐射的特性
8.1.2 从电磁波角度描述热辐射的特性
c 电磁波的数学描述： = λν
c — 电磁波传播速度, m/s ν — 频率, 单位 1/s λ — 波长, 常用μm为单位
从理论上说，物体热辐射的电磁波波长范围可以包括整个波谱，即波长从零到无穷大 然而，在工业上所遇到的温度范围内，即2000K以下，有实际意义的热辐射波长位于 0.38—100μm之间，且大部分能量位于红外线区段的0.76—20μm范围内，而在可见 光区段、即波长为0.38—0.76μm 的区段，热辐射能量的比重不大
τ =0, α + ρ =1
C1 (λT
eC2 /(λT )
)−5
d −1
(
λT
)
=
f
(λT )
f(λT)称为黑体辐射函数，表示温度为T 的黑体所发射的辐射能 中在波段0～λ内的辐射能所占的百分数。
利用黑体辐射函数数值表（360页表8－1）可以很容易地用 下式计算黑体在某一温度下发射的任意波段的辐射能量：
Eb(λ1−λ2 ) = ⎡⎣ Fb(0−λ2 ) − Fb(0−λ1) ⎤⎦ Eb
∫ 显然有
Eb =
∞ 0
Ebλ
d
λ
普朗克定律解释了黑体辐射能按波长分布的规律：
Ebλ
=
c1λ−5
ec 2
(λT )
−1
式中，Ebλ—黑体光谱辐射力，W/m3
λ— 波长，m ； T — 黑体温度，K ； c1 — 第一辐射常数，3.7419×10-16 W⋅m2； c2 — 第二辐射常数，1.4388×10-2 W⋅K；
8.1.2 从电磁波角度描述热辐射的特性
8.1.2 从电磁波角度描述热辐射的特性
c 电磁波的数学描述： = λν
c — 电磁波传播速度, m/s ν — 频率, 单位 1/s λ — 波长, 常用μm为单位
从理论上说，物体热辐射的电磁波波长范围可以包括整个波谱，即波长从零到无穷大 然而，在工业上所遇到的温度范围内，即2000K以下，有实际意义的热辐射波长位于 0.38—100μm之间，且大部分能量位于红外线区段的0.76—20μm范围内，而在可见 光区段、即波长为0.38—0.76μm 的区段，热辐射能量的比重不大
τ =0, α + ρ =1
传热学8热辐射基本定律
式中：Ac—半球体表面被立体角切割的面积， r—球体的半径。
✓在工业上的一般高温范围内（2000K），λmax在红
外线区段。太阳辐射（5800k）λm则位于可见光区段。
✓实际物体的单色辐射力按波长分布的规律与普朗克
定律不同，但定性上是一致的。
✓如加热金属，500℃以下，金属发出的基本是红外线，没有
可见光，金属呈原色，600℃以上，金属相继呈现暗红、红、
黄，超过1300℃开始发白。
黑体模型
黑体在热辐射分析中的特殊重要性
➢在相同温度的物体中，黑体的辐射能力最大。 ➢在研究了黑体辐射的基础上，我们处理其他物 体辐射的思路是：把其他物体辐射与黑体辐射相 比较，从中找出其与黑体辐射的偏离，然后确定 必要的修正系数。
§8-2 黑体辐射的基本定律
1 辐射力及单色辐射力的定义
（1）辐射力E： ➢单位时间内物体的单位表面积向半球空间
例题8-2、8-3 P214
（3）兰贝特定律
➢辐射力（定义）没有指明在半球空间不同方向上的能量分 布。 ➢为了说明辐射能量在空间不同方向上的分布规律，引入定 向辐射强度的概念 ➢（1）定向辐射强度
➢① 先引入立体角的概念
平面角：θ=s/r [rad]（弧度） 式中： 弧长s、半径r。 立体角：ω=Ac/r2
特例
➢α=1的物体叫做绝对黑体。 ➢ρ=1的物体叫做绝对白体。 ➢τ=1的物体叫做绝对透明体。 显然黑体、白体和透明体都是假定的理 想物体。
黑体模型
➢黑体的吸收比α=1，意味着黑体能全部吸收各种波长的辐射能。 ➢自然界中并不存在黑体，但可以用人工的方法制造。 ➢在空腔壁（温度均匀）上开一个小孔，由于空腔较大，投射的辐 射能经小孔射入孔腔后，经多次反射吸收后才会出去。反射的能量 与投入的能量相比很小，小孔面积越小，吸收比就越→1。若小孔 面积/孔腔面积小于0.6％，内壁吸收率为0.6时，小孔的吸收比可 大于0.996。 ➢就辐射特性而言，小孔具有黑体表面一样的性质。
✓在工业上的一般高温范围内（2000K），λmax在红
外线区段。太阳辐射（5800k）λm则位于可见光区段。
✓实际物体的单色辐射力按波长分布的规律与普朗克
定律不同，但定性上是一致的。
✓如加热金属，500℃以下，金属发出的基本是红外线，没有
可见光，金属呈原色，600℃以上，金属相继呈现暗红、红、
黄，超过1300℃开始发白。
黑体模型
黑体在热辐射分析中的特殊重要性
➢在相同温度的物体中，黑体的辐射能力最大。 ➢在研究了黑体辐射的基础上，我们处理其他物 体辐射的思路是：把其他物体辐射与黑体辐射相 比较，从中找出其与黑体辐射的偏离，然后确定 必要的修正系数。
§8-2 黑体辐射的基本定律
1 辐射力及单色辐射力的定义
（1）辐射力E： ➢单位时间内物体的单位表面积向半球空间
例题8-2、8-3 P214
（3）兰贝特定律
➢辐射力（定义）没有指明在半球空间不同方向上的能量分 布。 ➢为了说明辐射能量在空间不同方向上的分布规律，引入定 向辐射强度的概念 ➢（1）定向辐射强度
➢① 先引入立体角的概念
平面角：θ=s/r [rad]（弧度） 式中： 弧长s、半径r。 立体角：ω=Ac/r2
特例
➢α=1的物体叫做绝对黑体。 ➢ρ=1的物体叫做绝对白体。 ➢τ=1的物体叫做绝对透明体。 显然黑体、白体和透明体都是假定的理 想物体。
黑体模型
➢黑体的吸收比α=1，意味着黑体能全部吸收各种波长的辐射能。 ➢自然界中并不存在黑体，但可以用人工的方法制造。 ➢在空腔壁（温度均匀）上开一个小孔，由于空腔较大，投射的辐 射能经小孔射入孔腔后，经多次反射吸收后才会出去。反射的能量 与投入的能量相比很小，小孔面积越小，吸收比就越→1。若小孔 面积/孔腔面积小于0.6％，内壁吸收率为0.6时，小孔的吸收比可 大于0.996。 ➢就辐射特性而言，小孔具有黑体表面一样的性质。
传热学-第七章热辐射基本定律及物体的辐射特性
定向辐射强度L(, )： 定义：单位时间内，物体在垂直发射方向的单位面积上，
在单位立体角内发射的一切波长的能量，参见图8-10。 d( , ) L( , ) dA cos d (6) Lambert 定律(黑体辐射的第 三个基本定律)
d( , ) L cos dA d
第八章 热辐射基本定律和辐射特性 24
本节中，还有几点需要注意
1. 将不确定因素归于修正系数，这是由于热辐射非常复杂，
很难理论确定，实际上是一种权宜之计； 2. 服从Lambert定律的表面成为漫射表面。虽然实际物体的 定向发射率并不完全符合Lambert定律，但仍然近似地认 为大多数工程材料服从Lambert定律，这有许多原因；
3. 物体表面的发射率取决于物质种类、表面温度和表面状况。
这说明发射率只与发射辐射的物体本身有关，而不涉及外
界条件。
第八章 热辐射基本定律和辐射特性 25
§8-4
实际物体对辐射能的吸收与辐射的关系
上一节简单介绍了实际物体的发射情况，那么当外界 的辐射投入到物体表面上时，该物体对投入辐射吸收 的情况又是如何呢？本节将对其作出解答。
1
0
( , T1 ) b ( , T2 ) Eb (T2 )d
0
b ( , T2 ) Eb (T2 )d
0
( , T1 ) Eb (T2 )d
0
Eb (T2 )d
T24 f (T1 , T2 , 表面1的性质)
图8-19给出了一些材料对黑体辐射的吸收比与温度的关系。
第八章 热辐射基本定律和辐射特性
21
对应于黑体的辐射力Eb，光谱辐射力Eb和定向辐射强度L， 分别引入了三个修正系数，即，发射率，光谱发射率( )和定 向发射率( )，其表达式和物理意义如下 实际物体的辐射力与 黑体辐射力之比: 实际物体的光谱辐射 力与黑体的光谱辐射 力之比： 实际物体的定向辐射 强度与黑体的定向辐 射强度之比：
在单位立体角内发射的一切波长的能量，参见图8-10。 d( , ) L( , ) dA cos d (6) Lambert 定律(黑体辐射的第 三个基本定律)
d( , ) L cos dA d
第八章 热辐射基本定律和辐射特性 24
本节中，还有几点需要注意
1. 将不确定因素归于修正系数，这是由于热辐射非常复杂，
很难理论确定，实际上是一种权宜之计； 2. 服从Lambert定律的表面成为漫射表面。虽然实际物体的 定向发射率并不完全符合Lambert定律，但仍然近似地认 为大多数工程材料服从Lambert定律，这有许多原因；
3. 物体表面的发射率取决于物质种类、表面温度和表面状况。
这说明发射率只与发射辐射的物体本身有关，而不涉及外
界条件。
第八章 热辐射基本定律和辐射特性 25
§8-4
实际物体对辐射能的吸收与辐射的关系
上一节简单介绍了实际物体的发射情况，那么当外界 的辐射投入到物体表面上时，该物体对投入辐射吸收 的情况又是如何呢？本节将对其作出解答。
1
0
( , T1 ) b ( , T2 ) Eb (T2 )d
0
b ( , T2 ) Eb (T2 )d
0
( , T1 ) Eb (T2 )d
0
Eb (T2 )d
T24 f (T1 , T2 , 表面1的性质)
图8-19给出了一些材料对黑体辐射的吸收比与温度的关系。
第八章 热辐射基本定律和辐射特性
21
对应于黑体的辐射力Eb，光谱辐射力Eb和定向辐射强度L， 分别引入了三个修正系数，即，发射率，光谱发射率( )和定 向发射率( )，其表达式和物理意义如下 实际物体的辐射力与 黑体辐射力之比: 实际物体的光谱辐射 力与黑体的光谱辐射 力之比： 实际物体的定向辐射 强度与黑体的定向辐 射强度之比：
传热学-第七章热辐射基本定律及物体的辐射特性
定律 表示式 说明
韦恩位移定律 λmax = b / T 黑体辐射波长与温度的关系
理想黑体的辐射特性
理想黑体具有尽可能高的吸收率和发射率，同时它是完美的热辐射体，能够根据其温度和波长分布发射出连续 的辐射能量。
实际物体的辐射特性
实际物体的辐射特性受到其表面性质的影响。反射率与吸收率、发射率与辐射率以及雷诺茨定律帮助我们了解 和描述实际物体的辐射情况。
反射率与吸收率
实际物体吸收和反射辐射能量 的能力
发射率与辐射率
实际物体辐射能量的发出能力
雷诺茨定律
物体在达到热平衡后，各表面 温度和总发射能力一致
热辐射的应用和实例
热辐射广泛应用于热工技术、太阳能技术、计算机热管理等领域。例如，太阳能电池利用光照下的热辐射转换 为电能。
太阳能电池
利用光照下的热辐射转换为电能
传热学-第七章热辐射基 本定律及物体的辐射特性
了解热辐射的基本概念和定义，掌握热辐射的三大基本定律：斯特藩-玻尔兹 曼定律，基尔霍夫定律和韦恩位移定律。
斯特藩-玻尔兹曼定律
斯特藩-玻尔兹曼定律揭示了黑体辐射功率与温度的关系，P = εσT4，其中P为辐射功率，ε为辐射率，σ为斯特 藩-玻尔兹曼常数。
定律 表示式 说明
斯特藩-玻尔兹曼定律 P = εσT4 黑体辐射功率与温度的关系
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律阐明了一个物体表面的吸收率和发射率相等，α = ε。
1 基尔霍夫定律
物体表面的吸收率和发射率相等
韦恩位移定律
韦恩位移定律描述了黑体辐射波长与黑体温度之间的关系，λmax = b / T，其中λmax是峰值辐射波长，b是韦恩 位移常数。
总结和要点
• 热辐射包括斯特藩-玻尔兹曼定律、基尔霍夫定律和韦恩位移定律 • 理
传热学(第10章--辐射换热)
1 2
1、强化辐射换热的主要途径有两种： (1) 增加表面黑度； (2) 增加角系数。
2、削弱辐射换热的主要途径有三种： (1) 降低表面黑度； (2) 降低角系数； (3) 加入遮热板。
遮热板：在两辐射换热面之间放置的一黑度很小 的，用于削弱辐射换热的薄板。
22
遮热原理：通过在热路中增加热阻来减少辐射换热量。
)4
式中，Cb=5.67 W/(m2K4) ，为黑体的辐射系数。
实际物体的辐射力------引入修正系数(黑度)
8
黑度ε：实际物体的辐射力与同温度下黑体辐
射力之比。
E
Eb
式中，Eb为黑体的辐射力，E为实际物体的辐射力。
f (物体本身的性质 )
实际物体的辐射力为：E
Eb
Cb
(T 100
)4
1
热辐射穿过气体层时的衰减
30
2.火焰辐射的特点
火焰中含有固体微粒 火焰辐射类似于固体辐射 可视为灰体处理
31
思考题
教材P154.思考题10-2、10-4、10-5
32
本章小结
热辐射的本质及特点； 黑度、黑体及灰体等概念； 四次方定律； 有效辐射的概念；角系数的性质； 两灰体表面间的辐射换热计算(两种特例)； 辐射换热的增强与削弱
1 A1 X 1,2
A1 X1,2
A2 X 2,1
黑体间的辐射换热网络图
式中，1/A1X1,2为空间辐射热阻，其大小完全取决于物体表面间的几何 关系，而与物体表面的性质无关，故是所有物体均具有的辐射热阻。
16
三、灰体表面的有效辐射
17
有效辐射 本身辐射反射辐射
表面1的有效辐射：
J1 E1 1G1 1Eb1 (11)G1 表面1与外界的辐射换热：
第八章-热辐射基本定律和辐射基本特性分解
8-3 灰体和基尔霍夫定律
一、实际物体的辐射特性和发射率
▲光谱辐射力随波长呈现不规则的变化；
实际物体 辐射特性：
▲辐射力并不严格地同热力学温度四次方成正比；
▲定向辐射强度在不同方向上有变化谱发射率( )
—修正光谱辐射力Eb
定向发射率( )
—修正定向辐射强度I
★发射率（黑度）ε—— 实际物体的辐射力与同温度下黑体的辐射力的比值。
固体和液体对辐射能的吸收和反射基本上属于表面效应： 金属的表面层厚度小于1m；绝大多数非金属的表面层厚度小 于1mm。
二、黑体模型
能吸收投入到其表面上的所有热辐射能的物体，是 一种科学假想的物体，现实中并不存在。
黑体： 白体或镜体：
1
1
透明体：
1
煤烟、炭黑、粗糙的钢板 0.9以上
黑体吸收和发射辐射能的能力最强
热辐射是热量传递的 基本方式之一，以热辐 射方式进行的热量交换 称为辐射换热。
传热学
第八章 热辐射基本定律和辐射特性
§8-1 热辐射现象的基本概念
1. 热辐射特点
(1) 定义：由热运动产生的，以电磁波形式传递的能量；
(2) 特点：a 任何物体，只要温度高于0K，就会不停地向周
围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播；c 伴随能量形
可见光波段的辐射能量比例为 0.545 8－0.099 32 = 0.446 5
0.76 m ~ 40 m红外波段的辐射能量比例
1.0－0.545 8 = 0.454 2
计算表明： (1) 大气层外太阳辐射中可见光的能量比例接近45％，而
40 m以内的红外辐射也占大约45％。 (2) 太阳辐射温度下，40m以上的红外辐射能量几乎为零。
第八章热辐射的基本定律_传热学
发射的一切波长的能量
d () I () dA cos d
单位：W/m2· sr
2) Lambert定律：
黑体表面具有漫辐射性质，在半球空间各个方向辐射强度相等
I 1 I 2 ...... I n
E I cos I n cos En cos
如果已知黑体温度，则可以求得最大单色辐射力 Eb， max 所对应的波长 max
25
讨论：黑体温度在3800K以下时，其峰值波长处在红外线区域。 因此，在一般工程中所遇到的辐射换热，基本上属于红外辐射。
思考：金属在加热过程中，随 着温度的升高，金属颜色呈暗 红、红、黄、白，请解释这一 现象。
Fb 0－T
T E c1 b d T d T f T 5 0 T C2 5 b b T exp 1 T
30
根据黑体辐射函数，可以计算出给定温度下λ1－λ2波段内的 黑体辐射力为：
Eb 1－ 2 Eb Fb 0－ 2T Fb 0－1T
f (T )
23
三、维恩位移定律
黑体的峰值波长 max 与热力学温度T之间的函数关系
Eb
c15 ec
2
( T )
1
根据普朗克定律，将Eb 对 波长求极值，可得： maxT 2897.6m.K
随着温度T的升高，最大单色辐射 力 Eb， 所对应的峰值波长 max max 逐渐向短波方向移动
• 实际物体的辐射力并不严格遵从四次方定律,怎么办？ 认为E∝T4 由此引起的误差修正归入用实验方法确定的中 因此除了与物性有关，还与物体本身的温度有关
39
2 实际物体的光谱辐射力E
E Eb
d () I () dA cos d
单位：W/m2· sr
2) Lambert定律：
黑体表面具有漫辐射性质，在半球空间各个方向辐射强度相等
I 1 I 2 ...... I n
E I cos I n cos En cos
如果已知黑体温度，则可以求得最大单色辐射力 Eb， max 所对应的波长 max
25
讨论：黑体温度在3800K以下时，其峰值波长处在红外线区域。 因此，在一般工程中所遇到的辐射换热，基本上属于红外辐射。
思考：金属在加热过程中，随 着温度的升高，金属颜色呈暗 红、红、黄、白，请解释这一 现象。
Fb 0－T
T E c1 b d T d T f T 5 0 T C2 5 b b T exp 1 T
30
根据黑体辐射函数，可以计算出给定温度下λ1－λ2波段内的 黑体辐射力为：
Eb 1－ 2 Eb Fb 0－ 2T Fb 0－1T
f (T )
23
三、维恩位移定律
黑体的峰值波长 max 与热力学温度T之间的函数关系
Eb
c15 ec
2
( T )
1
根据普朗克定律，将Eb 对 波长求极值，可得： maxT 2897.6m.K
随着温度T的升高，最大单色辐射 力 Eb， 所对应的峰值波长 max max 逐渐向短波方向移动
• 实际物体的辐射力并不严格遵从四次方定律,怎么办？ 认为E∝T4 由此引起的误差修正归入用实验方法确定的中 因此除了与物性有关，还与物体本身的温度有关
39
2 实际物体的光谱辐射力E
E Eb
传热学热辐射基本定律和辐射特性
黑色油漆对可见光吸收比约0.9 。
4.温室效应
暖房： 玻璃和塑料薄膜对λ< 3μm太阳辐射的穿透率很高 对内部的物体热辐射 λ> 3μm常温辐射的穿透率很低
•温室气体：CO2、CFC制冷剂（R12等）对≥3μm的 红外波段吸收率高，而对于太阳辐射穿透率高
光谱辐射力特征： 光谱辐射力随温度升高而增加；
光谱辐射力随波长增加先增后减，具有最大Ebλ 光谱辐射力最大处的波长随温度不同而不同，随温度增加，λmax减小
(2) 维恩位移定律
光谱辐射力最大处的波长λmax与绝对温度T 的乘积为常数。 λmaxT = 2.898×10-3m·K≈ 2.9×10-3m·K =2900μm·K
E
d( )
dA d
E 2 E d
d():面积dA的微元面积，向空间纬度角方向的微 元立体角d内辐射的能量
兰贝特定律—— 黑体按空间方向的分布规律
表述1：黑体辐射的定向辐射强度与方向无关，即半球空间的各方向上的定 向辐射强度相等：
d( ) dAcos d
=I b
const
表述2：黑体单位辐射面积,单位立体角的定向辐射力
说明： （1）工程上遇到温度范围，热射线集中在红外范 围内（ 0.76~20μm ） （2）太阳辐射可见光占44.8%，红外线占45.1%， 紫外线占10.1% （3）常温20℃以下物体辐射几乎在3μm以上的红 外。
➢ 物体表面对热辐射的作用
（1）物体对热辐射的吸收、反射与穿透
根据能量守恒，有以下平衡方程：
微元立体角
d
dAc r2
➢ 黑体的定向辐射强度和定向辐射力：
E
d( )
dA d
实验测定 黑体
Eb,
传热学第七章-热辐射基本定律-2
黑体是理想的吸收体，它对一切波长和所有方向入射 辐射的吸收比均等于1。于是对黑体有：
bb b b ,1
2、 实际物体的吸收-灰体
实际物体表面对热辐射的吸收是针对投入辐射而言 的。实际物体对入射辐射吸收的百分数称之为该物 体的吸收比。
物体对某一特定波长的辐射能所吸收的百分数定义 为光谱吸收比，记为()。
对来自一切方向和所与波长的入射辐射的吸收比称之为总吸收比简称吸收比用对来自一切方向的某一波长的入射辐射的吸收比称之为单色吸收比用对来自某一方向的所有波长的入射辐射的吸收比称之为方向吸收比用对来自某一方向某一波长的入射辐射的吸收比称之为单色方向吸收比用表示
传热学第七章－热辐射基本定律－2
① 总发射率
由于
1 T 2 5m 12 K 0 60 m 0 K0
查表7-1, 得 F01T2 0.738
则
0 .9 0 .7 3 0 .1 ( 1 8 0 .7) 3 0 .6 8
（2）由于发射率与单色发射率的关系为
E b d
0
E b d
0
对于漫辐射表面，有
发射来自T1=300K的表面，有
其中的辐射函数是2000K下的值：
1 T 2 1 .5m 20 K 3 00 0 m K 00
查表7-1得： F(01) 0.2736
而
2 T 2 1m 0 20 K 0 20 0 m 0 K 00
查得：
F(02) 0.9856
所以： 0 .1 0 .27 0 .5 3 (0 .9 68 0 .2 5) 7 6 0 .8 3 ( 1 6 0 .9) 8
可见，对于非灰体表面，
思考题： 作业：P261-264 (7-11)、(7-18)、(7-21)、(7-25)
传热学第九章辐射基本定律
绝对黑体（黑体） 吸收比 α=1 → 绝对黑体（黑体） 镜体（对于漫反射称为白体） 反射比 ρ=1 → 镜体（对于漫反射称为白体） 穿透比 τ=1 绝对透明体（透明体） → 绝对透明体（透明体）
10
2、黑体辐射 、
黑体的基本概念 辐射力和 辐射力和光谱辐射力 普朗克定律 维恩位移定律 斯蒂芬斯蒂芬-波尔兹曼定律 黑体辐射函数 兰贝特定律 小结
物体的黑度：ε=f（物质种类，表面温度，表面状况） 物体的黑度：ε=f（物质种类，表面温度，表面状况）
28
2)吸收热辐射的性质 2)吸收热辐射的性质
Eλ
E λ (T2 )
αλ
T1
λ
投入辐射与吸收辐射的关系
λ
29
光谱吸收比：物体对某一特定波长投入辐射能的吸收份额 份额。 光谱吸收比：物体对某一特定波长投入辐射能的吸收份额。 吸收比：物体对投入辐射在全波长范围内的吸收份额 吸收比： α=f（自身表面性质与温度T 辐射源性质与温度T α=f（自身表面性质与温度T1，辐射源性质与温度T2）
24
黑度： ① 黑度：
实际物体的辐射力与同温 度下黑体辐射力的比值 称为实际物体的黑度， 称为实际物体的黑度， 又称发射率 记为ε。 发射率， 又称发射率，记为 。
E ∫0 Eλ dλ ∫0 ελ Ebλ dλ ε= = = 4 Eb σT σT 4
∞ ∞
⇒ E = εEb = εσT 4
对于实际物体来说，黑度仍是温度的函数， 对于实际物体来说，黑度仍是温度的函数，即实 际物体的辐射力不满足四次方关系。 际物体的辐射力不满足四次方关系。
8
t>0K 内 的物体 能
热辐射传播速度c、波长 和频率 之间的关系c=f·λ 和频率f之间的关系 热辐射传播速度 、波长λ和频率 之间的关系 热辐射的主要波谱: 热辐射的主要波谱:
传热学 第7章-热辐射的基本定律
第七章热辐射的基本定律在工程技术中，在日常生活中，辐射换热现象是屡见不鲜的。
太阳对大地的照射是最常见的辐射现象。
高炉中灼热的火焰会烘烤得人们难以忍受‘太阳对人造卫星的辐射，会使卫星的朝阳面的温度明显地高于卫星背阳面的温度；高温发动机部件与飞机机体之间的辐射换热严重地影响着飞机的结构与强度设计，等等。
特别是近年来，人类对太阳能的利用，都大大地促进了人们对辐射换热的研究。
本章首先介绍辐射的基本特性和基本规律；然后重点讨论物体之间的辐射换热规律；最后对气体辐射换热的特点作扼要的介绍。
第一节基本概念1－1 热辐射的本质和特征由于不同的原因，物体能够向其所在的空间发射各种不同波长的电磁波；不同波长的电磁波具有不同的效应，人们可以利用不同波长的电磁波效应达到一定的目的。
比如，人们可以利用无线电波传送信息，利用x射线穿透物质的能力进行零件探伤，利用热射线传递热能，等等。
人们根据电磁波不同效应把电磁波分成若干波段。
波长λ＝0.38一0.76μm的电磁波段称为可见光波段λ＝0.76—1000 μm的电磁波段称为红外波段(一般将红外波段范围又分为近红外波段和远红外波段，近红外波段为λ＝0.7—25μm，远红外波段为λ＝25—1000μm)；波长大于1000μm的电磁波段称为无线电波段(根据其波长的不同又可分为雷达、视频和广播三个波段)；波长小于0.4μm的电磁波依次分为紫外线、x射线和Y射线等。
可见光和红外线以及紫外线的一部分被物体吸收后产生热效应，即波长λ＝0.1—1000 μm范围内的电磁技能被物体吸收变为热能，因此，这一波长范围的电磁波称为热射线。
因为在一般常见的工业温度条件下，其辐射波长均在这一范围，所以本课程所感兴趣的将是热射线，下面将专门讨论这一波长范围内电磁波的发射、传播和吸收的规律。
一、热辐射的本质和特点1、发射辐射能是各类物质的固有特性。
当原子内部的电子受温和振动时，产生交替变化的电场和磁场，发出电磁波向空间传播，这就是辐射。
《传热学》第8章-热辐射基本定律及物体的辐射特性
2. 斯忒藩—玻耳兹曼定律
v 斯忒藩（J. Stefan）—玻耳兹曼（D. Boltzmann）定律确 定了黑体的辐射力Eb与热力学温度T之间的关系
v 斯忒藩在1879年从实验中得出，后来玻耳兹曼于1884年运
用热力学理论进行了证明。
斯忒藩—玻耳兹曼 常数，又称为黑体
辐射常数
Eb = σT 4
σ= 5.67×10-8
光谱辐射力: 只对某一波长辐射能的辐射力, Eλ ,单位为W/m3。
∞
∫ E =
E
0
λ
dλ
定向辐射力: 单位时间内，单位面积物体表面向某个方向发射 的单位立体角内的辐射能 , Eθ,单位是W/(m2⋅Sr)。
∫ E = Ω=2π Eθ dΩ
∫ E = L(θ) cosθdΩ Ω =2π
2
8-2 黑体辐射的基本定律
∫ ∫ Fb(λ1−λ2 ) =
Eb(λ1 −λ2 ) Eb
=
λ2 0
Ebλ dλ
−
Eb
λ1 0
Ebλ dλ
Eb
=
Fb (0−λ2 ) −
Fb (0−λ1 )
[ ] E = b(λ1 −λ2 ) Fb(0−λ2T ) − Fb (0−λ1T ) Eb
例题
v 试计算太阳辐射中可见光所占的比例。
解：太阳可认为是表面温度为T = 5762 K的黑体，可见光的 波长范围是0.38～0.76µm ，即λ1 = 0.38 µm , λ2 = 0.76 µm , 于是
∞
2 Ebλ dλ Eb
Fb(0−2) =0.02 .6341
= 0.45Fb(0−2) + 0.1(1− Fb(0−2) )
0.1
第八章 热辐射的基本定律
第八章热辐射的基本定律8.1热辐射的基本概念8.2黑体辐射的基本定律8.3基尔霍夫定律热辐射是三种基本的热量传递方式之一，它的传热机理与热传导、热对流有着根本的不同。
热传导是依靠分子、原子以及自由电子等微观粒子的热运动而进行的热量传递的现象，热对流靠的是流体的宏观运动，而热辐射靠的是电磁波的运动。
因此，它的研究方法也有着自身的特点。
任何物体只要温度高于绝对零度，它就能源源不断地以热辐射的方式向外界辐射能量，同时它也不断地吸收投射到自己身上的热辐射。
因此，热辐射是一种非常普遍的热量传递现象，辐射传热问题也在工程领域和科学研究中普遍存在，尤其是高温物体传热、红外加热技术、航空航天工程、辐射采暖等领域中占有非常重要的地位。
8.1 热辐射的基本概念8.1.1 热辐射的定义和特点定义：由于自身温度或者热运动的原因而激发出电磁波的方式称为热辐射。
工程上的一般物体，它们热辐射的大部分波长位于0.76～20之间，只有对于太阳辐射才考虑波长在0.1～20之间的热射线。
因此，除特殊说明，我们一般涉及的热射线都是指红外线。
特点：任何物体，只要温度高于绝对零度，就会不停的向周围空间发射辐射能；具有电磁波的共性（比如波动性、粒子性）；c νλ=⋅不需要冷热物体的直接接触，即便在真空中热辐射也能进行；在辐射换热过程中伴随着能量形式的转化物体的热力学能电磁波能物体的热力学能物体间以热辐射方式进行热量传递是双向的；8.1.2 辐射能的吸收、透射和反射G α吸收反射透射投射辐射G G ρG τ根据能量守恒定律，应有：G G G G αρτ=++等式两边同时除以G ，得：1G G G G G G ρατ++=吸收率反射率透射率αρτ1αρτ++=由此可见，、、分别表示表面对于投射辐射吸收、反射和透射能力的大小。
ρατ大多数固体、液体对于投射辐射是不透射的；0τ=()1αρ+=结论1：善于吸收的物体就不善于反射；结论2：物体表面状况对吸收和反射特性影响很大；分析：气体对热辐射几乎没有反射能力；0ρ=()1ατ+=结论：气体的辐射和吸收在整个气体容积中进行；三个理想物体注意：1. 黑体、白体、透明体应该是针对所有波长的投人造黑体模型8.1.3 两个重要的辐射参数1．辐射力定义：单位时间内，物体每单位表面积向半球空间发射的全部波长的电磁波能量的总和，用E 表示，单位。
传热学第七章-热辐射基本定律-2
, cons.t
, cons.t
3 实际物体辐射与吸收之间的关系－基尔霍夫 定律
假定两块平行平板距离很近， 从一块板发出的辐射能全部 落到另一块板上。若板1为 黑体表面，板2为任意物体 的表面。
T2
T1
E
Eb
Eb (1-)Eb
两者的辐射力、吸收比和表
面温度分别为Eb、 b(=1)、 T1、E、 和T2。
黑体是理想的吸收体，它对一切波长和所有方向入射 辐射的吸收比均等于1。于是对黑体有：
bb b b ,1
2、 实际物体的吸收-灰体
实际物体表面对热辐射的吸收是针对投入辐射而言 的。实际物体对入射辐射吸收的百分数称之为该物 体的吸收比。
物体对某一特定波长的辐射能所吸收的百分数定义 为光谱吸收比，记为()。
率可近似地表示为：1.5m时, () = 0.1; =1.510m时, () = 0.5; > 10m时, () = 0.8。（ 非灰体）；炉墙内壁接受来自燃烧着的煤层的辐射， 煤层温度为2000K。设煤层的辐射可作为黑体辐射， 炉墙为漫射表面，试计算炉墙发射率及其对煤层辐射 的吸收比。
分析：（1）
由表7-1查得: Fb(02) 0.6341
0.4 50.634 0.1 1 (10.63)41
0.322
EEb0.3225.67m2W k421500K004
7.13105W/2m
（2）计算可见光范围的辐射能，取可见光波长为
0.38~0.76 m
1 T 0 0 .3m 8 m 2K 5 9 05 m 0 K 0
几种金属导体在不同方向上的定向发射率（）
④单色方向发射率
,
E , Eb ,
实际物体的辐射力
传热学-第8章-热辐射基本定律和辐射特性
E bλ = e
C 1λ − 5
C2
λT
−1
λ一定时， 一定时， 一定时
T ↑ , E bλ ↑ , E b ↑
700K 600K 500K 400K 300K 6 8 10
的升高， 随T的升高，Ebλ,max对应 的波长λ 向短波迁移。 的波长 ｍ向短波迁移。
200
0 [W /( m ⋅ µ m )]
4. 兰贝特定律 黑体的定向辐射强度与方向无关， 黑体的定向辐射强度与方向无关， 即半球空间各方向上的辐射强度都相等。 即半球空间各方向上的辐射强度都相等。 即是： 即是：L (θ ) = L = Const 定向辐射力与定向辐射强度的关系： 定向辐射力与定向辐射强度的关系：
E θ = L cos θ
另一种形式: 另一种形式
T 4 Eb = C 0 ( ) W / m2 100
2 4 式中: 式中 C0 – 黑体辐射系数 C0 = 5.67 W /(m ⋅ K )
举 例
计算黑体表面温度为27℃ 和627℃时 ℃ ℃ 的辐射力 Eb。
T 27 + 273 4 Eb1 = C0 ( 1 ) 4 = 5.67 × ( ) = 459 W / m 2 100 100
E bλ d λ
4
∫λ
λ2
1
E bλ d λ
= Fb ( 0 − λ 2 ) − Fb ( 0 − λ1 )
其中： 为黑体辐射函数（ 其中： Fb ( 0−λ ) 为黑体辐射函数（表8-1） ） 则波段内黑体辐射力： 则波段内黑体辐射力： Eb ( λ1 − λ2 ) = [ Fb ( 0 −λ2 ) − Fb ( 0 − λ1 ) ]Eb
适用于： 适用于： 黑体 漫发射体
传热学热辐射的基本定律及辐射换热
1. A blackbody absorbs all incident radiation, regardless
of wavelength and direction. Namely =1.
2. For a prescribed temperature and wavelength, no surface can emit more energy than a blackbody.
2. 立体角(Solid angle)——续
d sindd
The solid angle associated with the entire hemisphere may be obtained by integrating the above Equation over the limits =0 to 2 and =0 to =/2. Hence
0
0 Ie cos sindd
Ie
对于漫射非黑体表面
J Ier
➢ 结论： 对于漫射表面，辐射力是任意方向辐射(强)度的倍。
§8.3 实际物体和灰体的辐射
一、实际物体(Real surface)
❖ 热辐射有两个重要特征：一是光谱性质，即光谱 辐射力随波长变化；一是方向性，即辐射度因方 向而异。
1. 实际物体的发射率
E Eb
0 E d
0 Eb d
0 E d bT 4
E(T ) (T )Eb (T ) (T ) bT 4
2. 实际物体的光谱发射率
E Eb
3. 实际物体的定向发射率
E Eb
4. 实际物体的光谱定向发射率
,
E , Eb ,
5. 温度为T时实际物体的光谱定向发射率
➢辐射换热与导热、对流换热不同，它不依 赖于物体的接触而进行热量传递。
of wavelength and direction. Namely =1.
2. For a prescribed temperature and wavelength, no surface can emit more energy than a blackbody.
2. 立体角(Solid angle)——续
d sindd
The solid angle associated with the entire hemisphere may be obtained by integrating the above Equation over the limits =0 to 2 and =0 to =/2. Hence
0
0 Ie cos sindd
Ie
对于漫射非黑体表面
J Ier
➢ 结论： 对于漫射表面，辐射力是任意方向辐射(强)度的倍。
§8.3 实际物体和灰体的辐射
一、实际物体(Real surface)
❖ 热辐射有两个重要特征：一是光谱性质，即光谱 辐射力随波长变化；一是方向性，即辐射度因方 向而异。
1. 实际物体的发射率
E Eb
0 E d
0 Eb d
0 E d bT 4
E(T ) (T )Eb (T ) (T ) bT 4
2. 实际物体的光谱发射率
E Eb
3. 实际物体的定向发射率
E Eb
4. 实际物体的光谱定向发射率
,
E , Eb ,
5. 温度为T时实际物体的光谱定向发射率
➢辐射换热与导热、对流换热不同，它不依 赖于物体的接触而进行热量传递。
传热学七（ＰＤＦ）
穿透现象。根据能量守恒有
Q = Qα + Qρ + Qτ Qα + Qρ + Qτ = 1 Q QQ
α + ρ + τ = 1
α－吸收率，－ρ 反射率，－τ穿透率（透射率）
在一般情况下，对于固体和液体(强吸收性介质)而言τ很小 可以忽略不计， ρ+α=1
原因：因分子间排列非常紧密，当热辐射能投射到固体表 表面时，马上被相邻的分子所吸收
[例]：教材P244例7-1 解：……由此例可见，黑体或实际物体当T升高时λm减小， 可见光及可见光中短波增加。
3.斯蒂芬-玻尔兹曼(Stefan-Boltzmann)定律
∫ = Eb
∞
= 0 Ebλ d λ
σbT 4
σ b = 5.67 ×10−8 斯蒂芬－波尔兹曼常数，W (m2 ⋅ K4 )
∆Eb
=λ2 λ1
Ebλ
dλ
定义：
F = b(λ1 −λ2 )
∆= Eb Eb
∫ λ2 λ1
Ebλ d λ
=
∞
∫0 Ebλ d λ
∫ 1
σT 4
λ E d λ2
λ1
bλ
(∫ ∫ ) =1 σT 4
λ λ λ2
0
Ebλ d
−
λ1 0
Ebλ
d
= F − F b(0−λ2 )
b(0−λ1 )
Fb(0-λ)为能量份额，意即波长从0至λ的黑体辐射占同温度下黑 体辐射力的百分数。而且：
L(θ ) = dφ (θ ) dA cosθ d Ω
n θ dΩ
dAcosθ dA
3). Lambert定律 表述为：黑体的定向辐射强度与方向无关。 即：
Q = Qα + Qρ + Qτ Qα + Qρ + Qτ = 1 Q QQ
α + ρ + τ = 1
α－吸收率，－ρ 反射率，－τ穿透率（透射率）
在一般情况下，对于固体和液体(强吸收性介质)而言τ很小 可以忽略不计， ρ+α=1
原因：因分子间排列非常紧密，当热辐射能投射到固体表 表面时，马上被相邻的分子所吸收
[例]：教材P244例7-1 解：……由此例可见，黑体或实际物体当T升高时λm减小， 可见光及可见光中短波增加。
3.斯蒂芬-玻尔兹曼(Stefan-Boltzmann)定律
∫ = Eb
∞
= 0 Ebλ d λ
σbT 4
σ b = 5.67 ×10−8 斯蒂芬－波尔兹曼常数，W (m2 ⋅ K4 )
∆Eb
=λ2 λ1
Ebλ
dλ
定义：
F = b(λ1 −λ2 )
∆= Eb Eb
∫ λ2 λ1
Ebλ d λ
=
∞
∫0 Ebλ d λ
∫ 1
σT 4
λ E d λ2
λ1
bλ
(∫ ∫ ) =1 σT 4
λ λ λ2
0
Ebλ d
−
λ1 0
Ebλ
d
= F − F b(0−λ2 )
b(0−λ1 )
Fb(0-λ)为能量份额，意即波长从0至λ的黑体辐射占同温度下黑 体辐射力的百分数。而且：
L(θ ) = dφ (θ ) dA cosθ d Ω
n θ dΩ
dAcosθ dA
3). Lambert定律 表述为：黑体的定向辐射强度与方向无关。 即：
传热学-第八章 热辐射特性
§ 8-3 固体和液体的辐射特性
发射率 前面定义了黑体的发射特性：同温度下，黑体发射热辐 射的能力最强，包括所有方向和所有波长；
真实物体表面的发射能力低于同温度下的黑体；
因此，定义了发射率 (也称为黑度) ：相同温度下，实际 物体的半球总辐射力与黑体半球总辐射力之比:
E E 4 Eb T
c2 T
5
0
1
d T
0
内所发射的辐射力：
Eb 1 2 Fb 0 2 Fb 0 1 Eb
图8-7 特定波长区段内的黑体辐射力
11
立体角
定义：球面面积除以球半径的平方称为立体角，单位：sr(球面度)
dAc rd r sin d d 2 sin d d 2 r r
0.76 0.38
Eb dλ=0.45Fb0.380.76 Eb
E 0.380.76 E
§8-4
实际物体对辐射能的吸收与辐射的关系
上一节简单介绍了实际物体的发射情况，那么当外界 的辐射投入到物体表面上时，该物体对投入辐射吸收 的情况又是如何呢？
Semi-transparent medium
吸收比为
吸收的总能量 1 投入的总能量
0
( , T1 ) ( , T2 ) Eb (T2 )d
0
( , T2 ) Eb (T2 )d
f (T1 , T2 , 表面1的性质， 表面2的性质)
32
如果投入辐射来自黑体，由于 b ( , T2 ) 1 ，则上式可为
第八章 热辐射基本定律 和辐射特性
1
§8-1 热辐射的基本概念
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
当热辐射投射到物体表面上时，一般会发生三
种现象，即吸收、反射和穿透，如图7-2所示。
Q Q Q Q
Q Q Q 1 QQQ
1
图7.2 物体对热辐射的吸收反射和穿透
对于大多数的固体和液体： 0, 1 对于不含颗粒的气体： 0, 1
体反射可见光。 ⑶理想辐射模型均是对全波长而言的。
图7-3 镜反射
图7-4 漫反射
• 黑体具有最大的吸收力(α=1)， 同时亦具有最大的辐射力 (ε=1)。在实际物体中不存在 绝对黑体，为此引出人工黑体， 如图所示。
•具有一个小孔的等温空腔表面，若有外部投射 辐射从小孔进入空腔内，必将在其内表面经历无 数次的吸收和反射，最后能够从小孔重新选出去 的辐射能量必定微乎其微。
２、特点：
① 不需要物体直接接触。热辐射不需中间介质， 可以在真空中传递，而且在真空中辐射能的传 递最有效。
② 在辐射换热过程中，不仅有能量的转换，而 且伴随有能量形式的转化。
• 辐射：辐射体内热能→辐射能；
• 吸收：辐射能→受射体内热能
③ 只要温度大于零就有能量辐射。不仅高温物 体向低温物体辐射热能，而且低温物体向高温 物体辐射热能，
辐射力E：
单位时间内，物体的单位表面积向半球空间发 射的所有波长的能量总和。 (W/m2)；
从总体上表征物体发射辐射能本领的大小。
光谱辐射力Eλ：
单位时间内，单位波长范围内(包含某一给定 波长)，物体的单位表面积向半球空间发射的 能量。 (W/m3)；
E、Eλ关系:
显然，E和Eλ之间具有如下关系：
(3)黑体辐射函数
图7-7 特定波长区段内的黑体辐射力
在实际中，有时需求出某一特定波长的辐射能量。
即下图中的在1和2之间的线下面积。黑体在波
长λ1和λ2区段内所发射的辐射力，如图7-7所示：
Eb
2
1
E
0
E d
黑体一般采用下标b表示，如黑体的辐射力
为Eb，黑体的光谱辐射力为Ebλ
3.黑体辐射的三个基本定律及相关性质
(1)普朗克Planck定律(第一个定律) (1900年）：
Eb
c15
ec2 (T ) 1
式中，λ— 波长，m ； T — 黑体温度，K ； c1 — 第一辐射常数，3.742×10-16 Wm2； c2 — 第二辐射常数，1.4388×10-2 WK；
• 但是，在分析实际物体表面的吸收、反射和透 过特性的时候，必须非常谨慎地对待波长，尤 其要注意不能以肉眼的直观感觉来判断某物体 吸收比的高低。
在理解上述基本概念时，应注意以下几个问题： ⑴镜反射和漫反射。一般工程材料均形成漫反射。 • 镜面反射：入射角=反射角，表面粗糙度<波长 • 漫反射： 表面粗糙度>波长 ⑵物体的颜色。关键在于是物体本身发射可见光还是物
第七章
热辐射基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定及 物体的辐射特性
§7-1 热辐射的基本概念
一. 热辐射本质及特点
１、基本概念
辐射：发射辐射能是各类物质的固有特性。当 原子内部的电子受温和振动时，产生交替变化 的电场和磁场，发出电磁波向空间传播，这就 是辐射。
热辐射:由于自身温度或热运动的原因面激发 产生的电磁波传播，就称热辐射。
黑体光谱辐射力随波长和温度的依变关系
图7-6 Planck 定律的图示
分析:
⑴在一定温度下，黑体在不同波长范围内辐射能量 各不相同。
⑵维恩位移定律：随着温度T增高，最大单色辐射 力Ebλ,max所对应的峰值波长λmax逐渐向短波方向移 动,λ max*T=2897.6μK。
⑶黑体T<1400K，辐射大部分能量集中在λ=0.7610μm内，从而可以忽略可见光。常温下，实际物 体的辐射主要是红外辐射。
④ 物体的辐射能力与其温度性质有关。与绝 对温度的四次方成正比。
３、 电磁波谱
电磁辐射包含了多种形式，如图7-1所示，而 我们所感兴趣的，即工业上有实际意义的热辐射
区域一般为0.1－100μm。
电磁波的传播速度：
C = fλ 式中：f — 频率，s-1; λ— 波长，μm
电磁辐射波谱
图7-1
3. 物体对热辐射的吸收、反射和穿透
维恩Wien位移定律（1893热力学理论得出）
λm与T 的关系由Wien位移定律给出：
mT 2.8976 103 m K
维恩位移定律的发现在普朗克定律之前，但 可以通过将普朗克定律对λ求导得到。
例题7-1 试分别计算温度为2000K和5800K的黑 体的最大单色辐射力所对应的波长。
•认为几乎全部入射能量都被空腔吸收殆尽。从
这个意义上讲，小孔非常接近黑体的性质。
§7-2 黑体辐射的基本定律
1.黑体概念
黑体：是指能吸收投入到 其面上的所有热辐射能的 物体，是一种科学假想的 物体，现实生活中是不存 在的。但却可以人工制造 出近似的人工黑体。
图7-5 黑体模型
2.热辐射能量的表示方法
解： 应用Wien位移定律 • T=2000K 时 max=2.910-3/2000=1.45 m • T=5800K 时 max=2.910-3/5800=0.50 m • 常见物体最大辐射力对应的波长在红外线区 • 太阳辐射最大辐射力对应的波长在可见光区
(2)Stefan-Boltzmann定律(第二个定律)
为研究辐射特性可提出以下理想辐射模型： 黑体：α=1 ρ=0 τ=0； 白体：α=0 ρ=1 τ=0； 透明体：α=0 ρ=0 τ=1
• 自然界和工程应用中，完全符合理想要求的黑 体、白体和透明体虽然并不存在，但和它们根 相象的物体却是有的。
• 例如，煤炭的吸收比达到0.96，磨光的金子反 射比几乎等于0.98，而常温下空气对热射线呈 现透明的性质。
Eb
0
Eb
d
0
ec
2
c15
(T )
1
d
T 4
式中，σ= 5.67×10-8 w/(m2K4)， 是Stefan-Boltzmann常数。
描述了黑体辐射力随表面温度的变化规律。
1879年Stefan实验，1884年 Boltzman热力学 理论得出；将Plank’s Law积分即得。