微积分练习题(含答案)

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微积分练习题带答案

微积分练习题带答案

微积分练习题带答案微积分是数学的分支之一,它研究的是函数的变化规律。

在微积分中,经常会出现各种各样的练习题,这些练习题有助于我们加深对微积分概念和原理的理解。

在这篇文章中,我们将分享一些微积分练习题,并附带答案,希望对你的学习有所帮助。

1. 求函数f(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 5的导数。

答案:f'(x) = 6x^2 - 2x + 32. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。

答案:g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)3. 求函数h(x) = ln(x^2)的导数。

答案:h'(x) = 2/x4. 求函数i(x) = ∫(0到x) t^2 dt的导数。

答案:i'(x) = x^25. 求函数j(x) = ∫(x到1) t^2 dt的导数。

答案:j'(x) = -x^26. 求函数k(x) = ∫(0到x) e^t * sin(t) dt的导数。

答案:k'(x) = e^x * sin(x)7. 求函数l(x) = e^(-x)的不定积分。

答案:∫ e^(-x) dx = -e^(-x) + C (C为常数)8. 求函数m(x) = 1/(x^2+1)的不定积分。

答案:∫ 1/(x^2+1) dx = arctan(x) + C (C为常数)9. 求函数n(x) = 2x * cos(x^2)的不定积分。

答案:∫ 2x * cos(x^2) dx = sin(x^2) + C (C为常数)10. 求函数o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt的原函数。

答案:o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt + C (C为常数)以上是一些微积分练习题及其答案。

通过解答这些题目,我们可以巩固对微积分概念和原理的理解,并提升解题能力。

微积分是应用广泛的数学工具,在物理、工程、经济等领域都有重要的应用,掌握微积分对于进一步深入学习这些领域十分必要。

微积分练习题及答案

微积分练习题及答案

微积分练习题及答案微积分练习题及答案微积分是数学中的一门重要学科,它研究的是函数的变化规律和求解各种问题的方法。

在学习微积分的过程中,练习题是非常重要的,它能够帮助我们巩固知识、提高技能。

下面,我将为大家提供一些微积分的练习题及其答案,希望能够对大家的学习有所帮助。

一、求导练习题1. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1的导数。

答案:f'(x) = 3x^2 + 4x - 32. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。

答案:g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)3. 求函数h(x) = ln(x^2 + 1)的导数。

答案:h'(x) = (2x) / (x^2 + 1)二、定积分练习题1. 计算定积分∫[0, 1] (x^2 + 1) dx。

答案:∫[0, 1] (x^2 + 1) dx = (1/3)x^3 + x ∣[0, 1] = (1/3) + 1 - 0 = 4/32. 计算定积分∫[1, 2] (2x + 1) dx。

答案:∫[1, 2] (2x + 1) dx = x^2 + x ∣[1, 2] = 4 + 2 - 1 - 1 = 43. 计算定积分∫[0, π/2] sin(x) dx。

答案:∫[0, π/2] sin(x) dx = -cos(x) ∣[0, π/2] = -cos(π/2) + cos(0) = 1三、微分方程练习题1. 求解微分方程dy/dx = 2x。

答案:对方程两边同时积分,得到y = x^2 + C,其中C为常数。

2. 求解微分方程dy/dx = e^x。

答案:对方程两边同时积分,得到y = e^x + C,其中C为常数。

3. 求解微分方程d^2y/dx^2 + 2dy/dx + y = 0。

答案:设y = e^(mx),代入方程得到m^2 + 2m + 1 = 0,解得m = -1。

微积分试卷(附答案)

微积分试卷(附答案)

微积分试卷一、填空题(每题3分,共30分) 1、函数)1ln(3-+-=x x y 的定义域是____________.2、设xx f -=11)(则=))(1(x f f ________________. 3、已知654lim25=-+-→x kx x x ,则k =________________. 4、=+-∞→xx x x )11(lim ____________. 5、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,1sin )(x a x xx x f 为),(+∞-∞上的连续函数,则a =____________ . 6、设)(x f 在0=x 处可导,且0)0(=f ,则=→xx f x )(lim 0. 7、已知xxx f +=1)1(,求)(ln x f '= . 8、曲线)1ln(2x y +=的在区间__________________单调减少。

9、若xe-是)(x f 的原函数,则=⎰dx x f x )(ln 2_____________.10、⎰=xdx x ln _____________. 二、单选题(每题3分,共15分)1、下列极限计算正确的是( )A . 111lim 0=⎪⎭⎫ ⎝⎛++→x x x B. e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛++→11lim 0C . 1sin lim=∞→x x x D. 11sin lim 0=→xx x2、函数11arctan )(-=x x f 在x =1处是( ).A. 连续B. 可去间断点C. 跳跃间断点D. 第二类间断点3、函数3)(x x f =在区间]1,0[上满足拉格朗日中值定理,则其ξ=( ).A . 3 B.3- C.33-D. 33 4、当0→x 时,与2x 等价的无穷小是( )。

A. 12-xeB. )21ln(x+ C. )cos 1(2x - D.x arctan5、设)()(x f x F =',则下列正确的表达式是( ) A .⎰+=C x f x dF )()( B. C x F dx x f +=⎰)()(C.⎰+=C x f dx x F dx d)()( D. ⎰+='C x f dx x F )()( 三、计算题(每题8分,共32分)1、求极限xx xx x 3220sin sin lim -→2、求曲线x yy x arctan ln22=+所确定的函数)(x f y =在)0,1(处的切线方程。

(完整word版)《微积分》各章习题及详细答案

(完整word版)《微积分》各章习题及详细答案

第一单元 函数与极限一、填空题1、已知x xf cos 1)2(sin +=,则=)(cos x f 。

2、=-+→∞)1()34(lim 22x x x x 。

3、0→x 时,x x sin tan -是x 的 阶无穷小。

4、01sin lim 0=→x x k x 成立的k 为 。

5、=-∞→x e x x arctan lim 。

6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续,则=b 。

7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。

8、设)(x f 的定义域是]1,0[,则)(ln x f 的定义域是__________。

9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。

10、设a 是非零常数,则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。

11、已知当0→x 时,1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小,则常数________=a 。

12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。

13、____________22lim22=--++∞→x x n 。

14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ,则=a ________。

15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。

二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数,)(x h 是],[l l -上的奇函数,则 中所给的函数必为奇函数。

(A))()(x g x f +;(B))()(x h x f +;(C ))]()()[(x h x g x f +;(D ))()()(x h x g x f 。

2、xxx +-=11)(α,31)(x x -=β,则当1→x 时有 。

(A)α是比β高阶的无穷小; (B)α是比β低阶的无穷小; (C )α与β是同阶无穷小; (D )βα~。

微积分考试试题及答案

微积分考试试题及答案

微积分考试试题及答案第一题:求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 的极值点和拐点。

解析:首先,我们需要找到函数的极值点。

极值点对应于函数的导数为零的点。

对函数 f(x) 求导得到 f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。

令导数等于零,我们得到一个二次方程 3x^2 - 6x + 2 = 0。

使用求根公式,可以解得这个二次方程的解为x = 1 ± √(2/3)。

所以函数的极值点为x = 1 + √(2/3) 和 x = 1 - √(2/3)。

接下来,我们需要找到函数的拐点。

拐点对应于函数的二阶导数为零的点。

对函数 f(x) 求二阶导数得到 f''(x) = 6x - 6。

令二阶导数等于零,我们得到 x = 1,这是函数的一个拐点。

综上所述,函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 的极值点为x = 1 + √(2/3)和 x = 1 - √(2/3),拐点为 x = 1。

第二题:已知函数 f(x) = e^x,在点 x = 0 处的切线方程为 y = mx + b,求参数 m 和 b 的值。

解析:切线方程的斜率 m 等于函数在给定点的导数。

对函数 f(x) = e^x 求导得到 f'(x) = e^x。

根据题意,在 x = 0 处求切线,所以我们需要计算函数在 x = 0 处的导数。

将 x = 0 代入函数的导数表达式中,我们得到 f'(0) = e^0 = 1。

所以切线的斜率 m = 1。

切线方程的常数项 b 可以通过将给定点的坐标代入切线方程求解。

由题意知道切线过点 (0, f(0)),即 (0, e^0) = (0, 1)。

将点 (0, 1) 代入切线方程 y = mx + b,我们得到 1 = 0 + b,解得 b = 1。

综上所述,切线方程为 y = x + 1。

第三题:计算函数f(x) = ∫(0 to x) sin(t^2) dt。

微积分考试试题及答案

微积分考试试题及答案

微积分考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个是微积分的基本定理?A. 韦达定理B. 牛顿-莱布尼兹公式C. 洛必达法则D. 极限定义答案:B. 牛顿-莱布尼兹公式2. 对于函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$,求其导数$f'(x)$。

A. $3x^2 - 2x$B. $6x - 2$C. $6x - 2x$D. $6x - 2$答案:D. $6x - 2$3. 已知函数$y = 2x^3 + 4x - 1$,求其在点$(1, 5)$处的切线斜率。

A. 6B. 8C. 10D. 12答案:B. 8二、填空题1. 函数$y = \sin x$在$x = \pi/2$处的导数是\_\_\_\_\_\_。

答案:$1$2. 函数$y = e^x$的导数是\_\_\_\_\_\_。

答案:$e^x$3. 函数$y = \ln x$的导数是\_\_\_\_\_\_。

答案:$\frac{1}{x}$三、简答题1. 请解释一下微积分中的基本概念:导数和积分的关系。

答:导数和积分是微积分的两个基本概念,导数表示函数在某一点上的变化率,而积分表示函数在某一区间上的累积效果。

导数和积分互为逆运算,导数可以用来求解函数的斜率和最值,积分可以用来求解函数的面积和定积分。

2. 为什么微积分在物理学和工程学中如此重要?答:微积分在物理学和工程学中具有重要作用,因为微积分提供了一种精确的方法来描述和分析连续变化的过程。

通过微积分,可以求解物体在运动过程中的速度、加速度、轨迹等物理量,以及工程中涉及到的曲线、曲面、体积等问题。

微积分为物理学和工程学提供了丰富的数学工具,可以更准确地描述和解决实际问题。

四、计算题1. 计算定积分$\int_{0}^{1} x^2 dx$。

答:$\frac{1}{3}$2. 求函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$在区间$[1, 2]$上的定积分。

答:$\frac{19}{3}$以上就是微积分考试的试题及答案,希望对你的复习有所帮助。

《微积分》各章习题及详细答案

《微积分》各章习题及详细答案

第一章 函数极限与连续一、填空题1、已知x xf cos 1)2(sin+=,则=)(cos x f 。

2、=-+→∞)1()34(lim 22x x x x 。

3、0→x 时,x x sin tan -是x 的 阶无穷小。

4、01sin lim 0=→xx kx 成立的k 为 。

5、=-∞→x e xx arctan lim 。

6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续,则=b 。

7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。

8、设)(x f 的定义域是]1,0[,则)(ln x f 的定义域是__________。

9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。

10、设a 是非零常数,则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。

11、已知当0→x 时,1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小,则常数________=a 。

12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。

13、lim ____________x →+∞=。

14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ,则=a ________。

15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。

二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数,)(x h 是],[l l -上的奇函数,则 中所给的函数必为奇函数。

(A))()(x g x f +;(B))()(x h x f +;(C ))]()()[(x h x g x f +;(D ))()()(x h x g x f 。

2、xxx +-=11)(α,31)(x x -=β,则当1→x 时有 。

(A)α是比β高阶的无穷小; (B)α是比β低阶的无穷小; (C )α与β是同阶无穷小; (D )βα~。

微积分综合练习试题和参考答案与解析

微积分综合练习试题和参考答案与解析

(1)函数 f(X)=•1 In(x - 2) 的定义域是(2)函数 f(x)=1 ln( x 2)的定义域是 ____________ •答案:(—2, —1)^(—1,2](4)若函数f(x T xs 「x 0在X 二0处连续,则k =x _ 0•答案:k = 1(1)设函数y 二-xe,则该函数是().A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数 D .既奇又偶函数综合练习题1 (函数、极限与连续部分)1 •填空题(3)函数 f (x 2^ x 2 4x 7,贝U f(x)二 _______________________ •答案:f(x^ x 2 3(5) 函数 f(x-1) =x 2 -2x ,则 f(x)二 __________________ .答案:f(x) =x 2 -1x 2 _2x _3(6)函数y _________________________ 的间断点是.答案:x- -1x +1 1(7)lim xsin .答案:1X护 x sin 4x(8)若 lim _______________ 2,则 k = .答案:k = 2―0 sin kx2.单项选择题答案:B(2)下列函数中为奇函数是( ).答案:CA. xsin xln (x . 1 x 2) D . x x 2).D . x 卞 一5 且 x = -4x(3)函数y ln(x • 5)的定义域为(x +4A. x 占-5 B . x -4 C . x 占 一5 且 x = 0答案:D2(4)设 f(X * 1) = X 「1 ,则 f(X)二( )A. x(x 1)C. x=1,x=2, x=3D x 2 -3x 2(1)(2)解: limX —3x 2 -3x 2x 2 -4-9(x-2)(x-1) (x-2)(x 2)lim x =3 x-9(x-3)(x 3)-2x -3xB (x -3)(x 1)= lim 』^X —3 X 14 2答案:A3.计算题-4C. x(x _2)D . (x +2)(x —1)答案: Ce^2,x 式0亠 (5) 当k =()时,函数f f(x) =在x=0处连续..k,x = 0A. 0B. 1C .2D . 3答案:Dx +1,x 式0 (6) 当k =()时,函数f f(x)—w,在X = 0处连续、k,x = 0 A. 0 B. 1C .2D .-1答案:B(7) 函数f (x)x —3— 2 的间断点是()X 2 _3x +2A. x =1,x = 2B.x =3.无间断点解:WORD 格式整理版综合练习题2 (导数与微分部分)(3)解:lim "卫二 lim HX T x 2 -5x 4x —4 & -4)(x -1)二lim x j4x -2x —11 •填空题(1)曲线f(x) __________________________________ ・1在(1,2)点的切斜率是11答案:2(2)_______________________________________________________ 曲线f(x) =e x在(0,1)点的切线方程是 __________________________________________ •答案:y = x • 1(3)已知f (x^ x3 3x,则f (3) =答案: f (x) =3x23x ln3f (3) =27 (1 ln 3)(4)已知f(x) = In x ,贝U f (x) = _____________________ •1 1答案:f (x) , f (x) = 2x x(5)若f (x) _______________________________ ,贝y f (0)二答案:f (x)二「2e» xe」f (0) =「22.单项选择题(1)若f (x) = e^ cosx,贝U f (0)= ( ) •A. 2B. 1C. -1D. -2因f (x) = (e“ cosx) = (e“)cosx e^(cosx)-x X x=-e cosx -e sin x = -e (cosx sinx)所以f (0) - -e-0 (cos0 sin0) - -1答案:C(2)设y = lg2 x,则dy 二(1 1A. dx B dx2x xln 10答案:B(3)设y二f (x)是可微函数,则)•ln 10 1 C •dx D • 一dxx x df(cos2x)二( )•A • 2f (cos2x)dxB f (cos2x)sin 2xd2x(4)若 f(X) . 丄3=si nx a,其中a 是常数,则f (x) =().A2.cosx 3a B. sin x 6ac.-sin xD.cosx答案 :C3.计算题1e ,求八(1 )设 y = x 211 2 1 .1C . 2f (cos2x)sin 2xdxD . - f (cos2x)sin2xd2xx(2 )设 y = sin 4x cos 3 x ,求 y .2解: y = 4cos4x 3cos x(-sinx)2= 4cos4x 「3sinxcos x(3 )设 y = e % 12,求讨.x答案:D21 解: / = 2xe x x 2e x (-p)二 e x (2x-1)A.单调增加 B .单调减少C.先增后减 D •先减后增答案:D(2)满足方程f (x) =0的点一定是函数y二f (x)的( ).A极值点 B.最值点 C .驻点 D.间断点答案:C(3)下列结论中( )不正确.A . f (x)在X=X0处连续,则一定在X0处可微.B . f(X)在X = X0处不连续,则一定在X0处不可导•C •可导函数的极值点一定发生在其驻点上•D.函数的极值点一定发生在不可导点上•答案:B(4)下列函数在指定区间(-::,•::)上单调增加的是( ).A . sinxB . e XC . X10D . 3「x答案:B3.应用题(以几何应用为主)(1)欲做一个底为正方形,容积为108m i的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:设底边的边长为xm,高为h m容器的表面积为y m l。

微积分试卷及标准答案6套

微积分试卷及标准答案6套

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于,总存在δ>0,使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时,恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2.已知,则a = ,b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。

3.若当时,α与β 是等价无穷小量,则 。

0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续,则 。

=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。

)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导,则______________。

=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2+2x -5上点M 处的切线斜率为6,则点M 的坐标为 。

8. 。

='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为,,则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。

Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域(a -ε,a +ε)内有无穷多个点,则()。

(A) 数列{x n }必有极限,但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在,且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的( )。

11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.( )。

=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数,需求价格弹性。

当价格( )时,5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在,又a 是常数,则下列结论正确的是( )。

微积分综合练习题与参考答案

微积分综合练习题与参考答案

综合练习题1〔函数、极限与连续局部〕1.填空题〔1〕函数1f(x)的定义域是.答案:x2且x3 .ln(x2)〔2〕函数12f(x)4x 的定义域是.答案:(2,1)(1,2]ln(x2)2x2〔3〕函数f(x2)x47,那么f(x).答案:f(x)x3〔4〕假设函数3 xsin1,x 0f(x)在x0处连续,那么k .答案:k1x k,x02〔5〕函数f(x1)x2x2,那么f(x).答案:f(x)x1〔6〕函数2x2x3y 的连续点是.答案:x1x1〔7〕1 limxsin .答案:1xxsin4x〔8〕假设2limx sin 0kx2.单项选择题,那么k .答案:k2〔1〕设函数xxee y ,那么该函数是〔〕.2A .奇函数B .偶函数C .非奇非偶函数D .既奇又偶函数 答案:B〔2〕以下函数中为奇函数是〔〕.A .xsinxB .ex2xe2C .ln(x1x)D .x2x答案:Cx〔3〕函数ln(5)yx 的定义域为〔〕.x4A .x5B .x4C .x5且x0D .x5且x4答案:D2〔4〕设f(x1)x 1,那么f(x)〔〕A.x(x1)B. 2 x1C.x(x2)D.(x2)(x1) 答案:C〔5〕当k〔〕时,函数f (x)xek,2, xx在x0处连续.A.0B.1C.2D. 3 答案:D〔6〕当k〔〕时,函数2x1,x0f(x),在x0处连续.k,x0A.0B.1C.2D.1 答案:B〔7〕函数x3f(x)的连续点是〔〕2xx32A.x1,x2B.x3C.x1,x2,x3D.无连续点答案:A3.计算题〔1〕2xlimx2x23x24.解:2x3x2(x2)(x1)xlimlimlim2x x4(x2)(x2)2xx2x21214〔2〕2x9lim2x23xx3解:2x9(x3)(x3)xlimlimlim23x2x3(x3)(x1)xxx3x3316432〔3〕2x6xlim2x54xx84解:2x6x8(x4)(x2)xlimlimlim2x4x5x4x(x4)(x1)x4x42123综合练习题2〔导数与微分局部〕21.填空题〔1〕曲线f(x)x1在(1,2)点的切斜率是.答案:1 2〔2〕曲线xf(x)e在(0,1)点的切线方程是.答案:yx1〔3〕3xf(x)x3 ,那么f(3)=.2x 答案:f(x)3x3ln3f(3)=27〔1ln3)〔4〕f(x)lnx,那么f(x)=.答案: f1(x),f(x)=x12x〔5〕假设xf(x)xe,那么f(0).答案:x xf(x)2eex f(0)22.单项选择题x cos〔1〕假设f(x)ex,那么f(0)=〔〕.A.2B.1C.-1D.-2xxx因f(x)(ecosx)(e)cosxe(cosx)xxxecosxesinxe(cosxsinx)所以f(0)e(cos0sin0)1答案:C〔2〕设ylg2x,那么d y〔〕.A.12xdx B.x1ln10dx C.l n10xdx D.1xdx答案:B〔3〕设yf(x)是可微函数,那么df(cos2x)〔〕.A.2f(cos2x)dx B.f(cos2x)sin2xd2x3C .2f(cos2x)sin2xdxD .f(cos2x)sin2xd2x 答案:D〔4〕假设f(x)sinxa 3,其中a是常数,那么f(x)〔〕. A .cosx3a 2B .sinx6a C .sinx D .cosx 答案:C3.计算题1 2e ,求y . 〔1〕设yx x11112解:y xx )e(2x1)x2xexe(2x3〔2〕设ysin4xcosx ,求y .解:y4cos4x3cos(sin)2xx4co4s x 3sin x2cosx〔3〕设ye x 2 1x ,求y .解:yex 1122 (x 12 x〔4〕设yxxlncosx ,求y .11313解:(sin)22yxxxtanx2cosx2综合练习题3〔导数应用局部〕1.填空题2〔1〕函数y3(x1)的单调增加区间是. 答案:(1,)2〔2〕函数f(x)ax1在区间(0,)内单调增加,那么a 应满足. 答案:a02.单项选择题〔1〕函数 2y(x1)在区间(2,2)是〔〕4A .单调增加B .单调减少C .先增后减D .先减后增 答案:D〔2〕满足方程f(x)0的点一定是函数yf(x)的〔〕. A .极值点B .最值点C .驻点D .连续点 答案:C〔3〕以下结论中〔〕不正确. A .f(x)在xx 0处连续,那么一定在x 0处可微. B .f(x)在xx 0处不连续,那么一定在x 0处不可导. C .可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D .函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案:B〔4〕以下函数在指定区间(,)上单调增加的是〔〕. A .sinx B .e x C .x 2D .3x 答案:B3.应用题〔以几何应用为主〕3〔1〕欲做一个底为正方形,容积为108m 的长方体开口容器,怎样做法用料最省?2解:设底边的边长为xm ,高为h m ,容器的外表积为y m。

微积分考试题目及答案

微积分考试题目及答案

微积分考试题目及答案一、选择题1. 下列哪个选项描述了微积分的基本思想?A. 求导运算B. 求积分运算C. 寻找极限D. 都是答案:D2. 求函数f(x) = 2x^3 + 3x^2的导数是多少?A. f'(x) = 4x^2 + 6xB. f'(x) = 6x^2 + 3xC. f'(x) = 6x^2 + 6xD. f'(x) = 4x^2 + 3x答案:A3. 计算积分∫(2x^2 + 3x)dxA. x^3 + 2x^2B. x^3 + 2x + CC. (2/3)x^3 + (3/2)x^2D. (2/3)x^3 + 3x^2答案:C二、填空题4. 函数f(x) = 3x^2 + 2x的导数为_________答案:f'(x) = 6x + 25. 计算积分∫(4x^3 + 5x)dx = __________答案:x^4 + (5/2)x^2 + C6. 函数y = x^2在点x=2处的切线斜率为_________答案:4三、解答题7. 求函数y = x^3 + 2x^2在x=1处的切线方程。

解:首先求函数在x=1处的导数,f'(x) = 3x^2 + 4x。

代入x=1得斜率为7。

又因为该点经过(1,3),故切线方程为y = 7x - 4。

8. 求曲线y = x^3上与x轴围成的面积。

解:首先确定曲线截距为(0,0),解方程得x=0。

利用定积分区间求解:∫[0,1] x^3dx = 1/4。

以上为微积分考试题目及答案,希望对您的学习有所帮助。

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《微积分》各章习题及详细答案

《微积分》各章习题及详细答案

第一章 函数极限与连续一、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=,则=)(cos x f 。

2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。

3、0→x 时,x x sin tan -就是x 的 阶无穷小。

4、01sin lim 0=→xx kx 成立的k 为 。

5、=-∞→x e xx arctan lim 。

6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续,则=b 。

7、=+→xx x 6)13ln(lim 0 。

8、设)(x f 的定义域就是]1,0[,则)(ln x f 的定义域就是__________。

9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。

10、设a 就是非零常数,则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。

11、已知当0→x 时,1)1(312-+ax 与1cos -x 就是等价无穷小,则常数________=a 。

12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域就是__________。

13、lim ____________x →+∞=。

14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ,则=a ________。

15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。

二、选择题1、设)(),(x g x f 就是],[l l -上的偶函数,)(x h 就是],[l l -上的奇函数,则 中所给的函数必为奇函数。

(A))()(x g x f +;(B))()(x h x f +;(C))]()()[(x h x g x f +;(D))()()(x h x g x f 。

2、xxx +-=11)(α,31)(x x -=β,则当1→x 时有 。

(A)α就是比β高阶的无穷小; (B)α就是比β低阶的无穷小; (C)α与β就是同阶无穷小; (D)βα~。

大学微积分考试题及答案

大学微积分考试题及答案

大学微积分考试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数f(x)=x^2的导数是:A. 2xB. x^2C. 1D. 2答案:A2. 曲线y=x^3在x=1处的切线斜率是:A. 0B. 1C. 3D. 2答案:C3. 定积分∫(0到1) x dx的值是:A. 0B. 0.5C. 1D. 2答案:B4. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是:A. cos(x)B. -cos(x)C. xD. -x答案:B5. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是:A. 0B. 1C. 2D. ∞答案:B6. 曲线y=e^x与直线x=1所围成的面积是:A. e-1B. 1-eC. 1D. e答案:A7. 函数f(x)=ln(x)的反函数是:A. e^xB. x^eC. 10^xD. x^2答案:A8. 函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是:A. 1B. -1C. 2D. 0答案:A9. 函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标是:A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)答案:A10. 曲线y=x^2与x轴的交点坐标是:A. (0, 0)B. (2, 0)C. (-2, 0)D. (0, 2)答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的拐点是______。

答案:(2, -2)2. 曲线y=x^2-4x+3与y轴的交点坐标是______。

答案:(0, 3)3. 函数f(x)=x/(x^2+1)的不定积分是______。

答案:(1/2)*ln(x^2+1)+C4. 函数f(x)=cos(x)的泰勒展开式(仅考虑x=0处的前三项)是______。

答案:1 - (x^2)/2! + (x^4)/4!5. 曲线y=ln(x)在x=e处的切线方程是______。

答案:y=1/e*x-1/e三、解答题(每题10分,共50分)1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[0, 2]上的最大值和最小值。

微积分试卷含答案

微积分试卷含答案

微积分考试试题一、填空题(每题3分,共10题)1,=++++∞→nn n n n n 1)8642(lim 。

2、函数)(x f 的定义域为实区间 (0 , 1) , 则)1(-x f 的定义域是 。

3,曲线3)(x e x f =中的凸曲线所对应的开区间是 。

4,),31ln(2)(x xx f +=设 为使其在0=x 处连续,需补充定义=)0(f 。

5,已知2)0(='f ,则 =-→xx f x f x )()5(lim 0 。

6,)(x f 任意阶可导,且)4()3()2()1(f f f f ===,则0)(=''x f 至少有 个实根。

7,设,sin x y = 则 =)2011(y 。

8,函数22+=-x e y x 的单调递增开区间是 。

9,=+⎰dx x x 21arctan 。

10,若x x f +='1)(ln ,且,0)0(=f 则=)(x f 。

二、选择题(每题3分,共5题)1,下列各式中,正确的是( )。

)()(,22x f dx x f dxd A =⎰ )()(,x f dx x f dx d B ='⎰ )()(,x df dx x f d C =⎰ dx x f d x df D ⎰⎰=)()(, 2,当0→x 时,下列四个无穷小量中,哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量( )。

2.x A x B cos 1.- 11.2--x C x x D sin .-3,)(x f 定义域为),(+∞-∞,且,1)(lim =∞→x f x ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,10),1()(x x x f x g 。

则0=x 是)(x g 的( )。

A. 可去间断点 B. 无穷间断点 C. 连续点 D. 不一定,要看)(x f 公式 4,连续函数)(x f y =在0x x =处取得极大值,则必有( )。

0)(.0≠'x f A 0)(.0=x f B 0)(0)(.00<''='x f x f C 且 0)(.0='x f D 或不存在 5,下列说法仅有一个正确,它是( )。

微积分复习题附答案

微积分复习题附答案

微积分复习题附答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 函数\( f(x) = x^2 \)在点x=1处的导数是:A. 1B. 2C. 0D. 32. 定积分\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值是:A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/43. 以下哪个函数是奇函数?A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = |x| \)C. \( f(x) = sin(x) \)D. \( f(x) = cos(x) \)4. 函数\( f(x) = e^x \)的泰勒展开式在x=0处的前两项是:A. \( 1 + x \)B. \( e + x \)C. \( 1 + e \cdot x \)D. \( e + e^2 \cdot x \)5. 以下哪个级数是收敛的?A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \)B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)C. \( \sum_{n=1}^{\infty} n \)D. \( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \)二、填空题(每题3分,共15分)6. 函数\( g(x) = sin(x) + cos(x) \)的导数是_________。

7. 函数\( h(x) = \ln(x) \)的定义域是_________。

8. 函数\( F(x) = \int_{1}^{x} t^2 dt \)的原函数是_________。

9. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x \)的极值点是_________。

10. 函数\( G(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 \)的拐点是_________。

三、解答题(每题10分,共65分)11. 求函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 5 \)的导数,并找出其单调区间。

微积分期末试题及答案

微积分期末试题及答案

微积分期末试题及答案一、选择题1.微积分的概念是由谁提出的?A.牛顿B.莱布尼茨C.高斯D.欧拉答案:B2.一个物体在 t 秒后的位移函数为 s(t) = 4t^3 - 2t^2 + 5t + 1。

求该物体在 t = 2 秒时的速度。

A.10B.23C.35D.49答案:C3.定义在[a,b]上的函数 f(x) 满足f(x) ≥ 0,对于任意 x ∈ [a,b] 都有∫[a,b] f(x) dx = 0,则 f(x) =A.常数函数B.0C.连续函数D.不满足条件,不存在这样的函数答案:B4.若函数 f 在区间 [a,b] 上连续,则在区间内至少存在一个数 c,使得A.∫[a,b] f(x) dx = 0B.∫[a,b] f(x) dx = f(c)C.∫[a,b] f'(x) dx = f(b) - f(a)D.∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a),其中 F 为 f 的不定积分答案:D5.已知函数 f(x) = x^2,求在点 x = 2 处的切线方程。

A.y = 2x - 2B.y = 2x + 2C.y = -2x + 2D.y = -2x - 2答案:A二、计算题1.计算∫(2x - 1) dx。

解:∫(2x - 1) dx = x^2 - x + C。

2.计算极限lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2)。

解:lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2) = ∞。

3.计算导数 dy/dx,其中 y = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 1。

解:dy/dx = 15x^2 - 4x + 7。

4.计算函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3 的驻点。

解:驻点为 f'(x) = 0 的解。

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 = 0,解得 x = -1 或 x = 5/3。

5.计算定积分∫[0,π/2] sin(x) dx。

微积分试题及答案

微积分试题及答案

一、选择题(每题2分)1、设定义域为(1,2),则的定义域为()A 、(0,lg2)B 、(0,lg2C 、(10,100)D 、(1,2)2、x=-1是函数=的()A 、跳跃间断点B 、可去间断点C 、无穷间断点D 、不是间断点3、试求等于()A 、B 、0C 、1D 、4、若,求等于()A 、B 、C 、D 、5、曲线的渐近线条数为()A 、0B 、1C 、2D 、36、下列函数中,那个不是映射()A 、B 、C 、D 、二、填空题(每题2分)1、__________2、、__________3、__________4、__________5、__________三、判断题(每题2分)1、 ( )2、 ( )3、 ( )4、 ()5、 ( )四、计算题(每题6分)1、2、3、4、5、6、五、应用题1、设某企业在生产一种商品件时的总收益为,总成本函数为,问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润最大的情况下,总税额最大?(8数为,问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润最大的情况下,总税额最大?(8分)2、描绘函数的图形(12分)六、证明题(每题6分)1、用极限的定义证明:设2、证明方程一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B二、填空题1、 2、 3、18 4、3 5、三、判断题1、√2、×3、√4、×5、×四、计算题1、2、3、解:4、解:5、解:6、解:五、应用题1、解:设每件商品征收的货物税为,利润为2、解:↘拐点↘无定义↘极值点↗渐进线:图象六、证明题1、证明:2、证明:。

微积分试题及答案

微积分试题及答案

一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为(1,2),则lg x ƒ()的定义域为() A 、(0,lg2)B 、(0,lg2]C 、(10,100)D 、(1,2)2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的() A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求02lim x x→等于()A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=,求y '等于() A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x=-的渐近线条数为() A 、0B 、1C 、2D 、36、下列函数中,那个不是映射()A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈B 、221y x =-+C 、2y x =D 、ln y x = (0)x > 二、填空题(每题2分) 1、__________2、、2(1))l i m ()1x n xf x f x nx →∞-=+设 (,则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,,则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线,则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ,在点(,)的法线方程是__________ 三、判断题(每题2分)1、221x y x=+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、limββαα=∞若,就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题(每题6分) 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知),求3、2326x xy y y x y -+="已知,确定是的函数,求4、20tan sin limsin x x xx x→-求 5、计算 6、21lim(cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100Rx x x =-(,总成本函数为2()20050C x x x =++,问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润最大的情况下,总税额最大?(8分) 2、描绘函数21y x x=+的图形(12分) 六、证明题(每题6分)1、用极限的定义证明:设01lim (),lim ()x x f x A f A x +→+∞→==则2、证明方程10,1x xe =在区间()内有且仅有一个实数 一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin 1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+((2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x x xdx='=+-++=解:2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、 解:2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x xx x x xx x x xx x x →→→--∴==当时,原式=5、 解:65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式(解:2201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxxx x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中:原式 五、应用题1、解:设每件商品征收的货物税为a ,利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x a aL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时,T 取得最大值2、 解:()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-,间断点为令则令则渐进线:32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题 1、 证明:lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x MM M xf A x f A xεεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=当时,有取=,则当0时,有即2、 证明:[]()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1x xx f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-令在()上连续由零点定理:至少存在一个(),使得即又则在上单调递增方程在()内有且仅有一个实根Welcome To Download !!!欢迎您的下载,资料仅供参考!。

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练习题第六章 定积分1.1()(2(0)xF x dt x =->⎰的单调增加区间为_____. 1(,)4+∞2. 函数0()xt F x te dt -=⎰在点x =____处有极值. 03.设sin 201()sin ,()sin 2x f x t dt g x x x ==-⎰,则当0x →时有( A ). (A) ()~()f x g x (B) ()f x 与()g x 同阶,但()f x 不等价于()g x (C) ()(())f x o g x = (D) ()(())g x o f x =4.计算3523220sin sin 2sin cos . []3515x x x xdx ππ⋅-=⎰5.计算21e ⎰1)6.求函数dt t t x x I )ln 1(1)(-=⎰在],1[e 上的最大值与最小值. 最大值()3412-e ,最小值07.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥=<<-+01 2cos 110 )(2x xx xe x f x ,计算⎰-41)2(dx x f .()11tan 214-+e 8.2sin ()xt dt tπ'=⎰( C ) (其中2x π>).(A)sin x x (B)sin xC x+ (C)sin 2x x π- (D) sin 2x C x π-+ 9. 设()f x 是连续函数,且3()x f t dt x =⎰,则(8)f =_____.11210. xdt t x x cos 1)sin 1ln(lim-+⎰→=___1__ ;)1ln(cos lim202x tdtx x +⎰→=__1__ .11. 设()()()bad d I f x dx f x dx f x dx dx dx '=+-⎰⎰⎰存在,则(C ). (A) ()I f x = (B) ()I f x C =+ (C) I C = (D) 0I =12. 已知1(2),(2)02f f '==,及20()1f x dx =⎰,则120(2)x f x dx ''⎰ = 0__ .13. 若sin 0()cos xf t dt x x =+⎰(0)2x π<<,则()f x ___.第五章 不定积分1. 若()()F u f u '=,则(sin )cos f x xdx =⎰__ _. (sin )F x C +2. 若()sin 2,f x dx x C =+⎰则()f x =__ _. 2cos 2x3.2()1xf x dx C x =+-⎰,则sin (cos )xf x dx =⎰_ __. 2cos sin x C x-+ 4. 若()()f u du F u C =+⎰.则211()f dx x x⋅=⎰__ _. 1()F C x -+5.求sin cos sin cos x xdx x x -=+⎰_____. ln sin cos x x C -++6. 求ln(ln )x dx x ⎰. ln (ln ln 1)x x C -+7. 已知()f x 的一个原函数为xe -,求(2)xf x dx '⎰. 211()22x e x C--++8.计算⎰+dx xx2cos 12. tan ln cos x x x C ++9.求dx ex⎰-11. ln 1xx e C --+10.计算⎰+dx x xe x2)1(. 1xx xe e C x -+++ 11.计算 ⎰++dx x xx )1(21222. 1arctan x C x-++ 12.求⎰dx x x 2sin 2cos 2. 12sin 2Cx -+13.求ln(x x C -+第四章 导数应用1.计算极限 (1)0ln lim ln sin x xx+→=___1___. (2) cot20lim(1)xx x →+ =___2e ___(3) 01lim(ln )xx x +→=___1___ (4) sin 0lim(cot)x x +→ =__1__(5) +1ln(1)lim arccot x x x →∞+=___1___2. 函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----的二阶导函数有_____个零点. 33. 下列极限计算中,不能使用罗必塔法则的是( B ). (A) 111lim xx x-→ (B)201sinlimsin x x x x→(C) limx lim ln x x ax x a→+∞-+4. 设()y f x =满足方程sin 0xy y e'''+-=,且0()0f x '=,则()f x 在( A ).(A) 0x 处取得极小值 (B) 0x 处取得极大值 (C) 0x 的某个邻域内单调增加 (D) 0x 的某个邻域内单调减少 5. 若()f x 与()g x 可导,lim ()lim ()0x ax af xg x →→==,且()lim()x af x Ag x →=,则( C ). (A)必有()lim()x af x Bg x →'='存在,且A B = (B) 必有()lim()x af x Bg x →'='存在,且A B ≠ (C) 如果()lim()x af x Bg x →'='存在,则A B = (D) 如果()lim()x af x Bg x →'='存在,不一定有A B = 6. 设偶函数()f x 具有连续的二阶导数,且()0f x ''≠,则0x =( B ). (A) 不是函数()f x 的驻点(B) 一定是函数()f x 的极值点(C) 一定不是函数()f x 的极值点 (D) 是否为函数()f x 的极值点还不能确定7.求曲线22x y -=的单调区间、极值、拐点并研究图形的凹向.8.求函数32)1()4()(+⋅-=x x x f 的极值和拐点并讨论函数图形的单调性与凹向.9. 证明不等式:13(0)x x≥->.10. 证明方程5510x x -+=在(0,1)内有且仅有一个实根. (提示:设5()51f x x x =-+,利用零点存在定理和罗尔中值定理.) 11. 证明不等式:ln(1)1xx x x<+<+ (0x >). (提示:对()ln(1)f t t =+在[0,]x 上使用拉格朗日中值定理.)第三章 导数1.设函数()f x 依次是,,sin x ne x x ,则()()n fx =____ ,!,sin()2x ne n x π+.2.若直线12y x b =+是抛物线2y x =在某点处的法线,则b =_____.32 3.设)(x f 是可导函数,则220()()limx f x x f x x∆→+∆-=∆( D ).(A) 0 (B) 2()f x (C) 2()f x ' (D) 2()()f x f x '4.若0()sin 20ax e x f x b x x ⎧<=⎨+≥⎩ 在0x = 处可导,则,a b 值应为( A ).(A) 2,1a b == (B) 1,2a b == (C) 2,1a b =-= (D) 1,2a b ==- 5.设函数()y f x =有01()3f x '=,则0x ∆→ 时,该函数在0x x =的微分dy 是( B ).(A) 与x ∆等价的无穷小(B) 与x ∆同价的无穷小,但不是等价无穷小 (C) 比x ∆低阶的无穷小 (D) 比x ∆高阶的无穷小6.曲线21y ax =+在点1x =处的切线与直线112y x =+垂直,则a =__ _. -1 7.设()2xf x =,则0()(0)limx f x f x→''-=____. 2ln 28.)(x f =21sin00x x xx ⎧≠⎪⎨⎪=⎩ 在点x=0处 D .A.连续且可导B.连续,不可导C.不连续D .可导,但导函数不连续9.设()f x ''存在,求函数()f x y e-=的二阶导数. ()2[(())()]f x y ef x f x -'''''=-10.2ln(1)x y e =+,求dy . 2222ln(1)1x xx e x dy e dx dx e⋅'=+=+.11.arctanyxe =确定y 是x 的函数,求导数x y '.第一、二章 函数极限与连续1. )(x f 定义域是[2,3],则)9(2x f -的定义域是___. ]5,5[-2. 设x x g -=2)(,当1≠x 时,[]1)(-=x xx g f ,则=)23(f _ _. -13. 设函数)(x f 和)(x g ,其中一个是偶函数,一个是奇函数,则必有( D ). (A))()()()(x g x f x g x f -=-+- (B) )()()()(x g x f x g x f +-=-+-(C) )()()()(x g x f x g x f ⋅=-⋅- (D) )()()()(x g x f x g x f ⋅-=-⋅-4.()()()10201521213lim16x x x x →∞+++. 53()25.()()111lim 13352121n n n →∞⎛⎫+++⎪ ⎪••-+⎝⎭. 12 6. 231sin 53limxx x x -∞→. 37. 设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin01)1()(1x e x x x x x x f x ,求)(lim 0x f x →. e8. 0x →512。

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