微积分练习题(含答案)

练习题

第六章 定积分

1．

1

()(2(0)x

F x dt x =

-

>⎰

的单调增加区间为_____. 1

(,)4+∞

2． 函数0

()x

t F x te dt -=⎰

在点x =____处有极值. 0

3．设sin 2

01()sin ,()sin 2

x f x t dt g x x x =

=-⎰，则当0x →时有( A ). (A) ()~()f x g x (B) ()f x 与()g x 同阶，但()f x 不等价于()g x (C) ()(())f x o g x = (D) ()(())g x o f x =

4．计算35

2322

0sin sin 2sin cos . []3515x x x xdx π

π⋅-=⎰

5

．计算

2

1

e ⎰

1)

6.求函数dt t t x x I )ln 1(1

)(-=

⎰

在],1[e 上的最大值与最小值. 最大值()

341

2-e ，最小值0

7.设函数⎪⎩⎪

⎨⎧≥=<<-+01 2cos 110 )(2x x

x xe x f x ，计算

⎰

-4

1

)2(dx x f .

()

11tan 2

1

4-+e 8.

2

sin (

)x

t dt t

π'=⎰( C ) (其中2x π

>).

(A)

sin x x (B)

sin x

C x

+ (C)

sin 2x x π- (D) sin 2x C x π

-+ 9. 设()f x 是连续函数,且

3

()x f t dt x =⎰

,则(8)f =_____.

1

12

10. x

dt t x x cos 1)sin 1ln(lim

-+⎰→=___1__ ；

)

1ln(cos lim

20

2x tdt

x x +⎰→=__1__ .

11. 设()()()b

a

d d I f x dx f x dx f x dx dx dx '=+-⎰⎰⎰存在,则(C ). (A) ()I f x = (B) ()I f x C =+ (C) I C = (D) 0I =

12. 已知1

(2),(2)02

f f '==，及20()1f x dx =⎰，则120(2)x f x dx ''⎰ = 0__ .

13. 若sin 0

()cos x

f t dt x x =+⎰

(0)2

x π

<<

，则()f x ___.

第五章 不定积分

1. 若()()F u f u '=,则(sin )cos f x xdx =⎰__ _. (sin )F x C +

2. 若

()sin 2,f x dx x C =+⎰则()f x =__ _. 2cos 2x

3.

2()1x

f x dx C x =

+-⎰

,则sin (cos )xf x dx =⎰_ __. 2cos sin x C x

-+ 4. 若

()()f u du F u C =+⎰

.则211

()f dx x x

⋅=⎰__ _. 1()F C x -+

5.求

sin cos sin cos x x

dx x x -=+⎰_____. ln sin cos x x C -++

6. 求

ln(ln )

x dx x ⎰. ln (ln ln 1)x x C -+

7. 已知()f x 的一个原函数为x

e -,求(2)x

f x dx '⎰

. 211()22x e x C

--++

8.计算⎰

+dx x

x

2cos 12. tan ln cos x x x C ++

9.求

dx e

x

⎰-11

. ln 1x

x e C --+

10.计算⎰

+dx x xe x

2

)1(. 1

x

x xe e C x -+++ 11.计算 ⎰++dx x x

x )

1(2122

2

. 1

arctan x C x

-

++ 12.求⎰dx x x 2sin 2cos 2. 1

2sin 2C

x -+

13.求

ln(x x C -+

第四章 导数应用

1.计算极限 （1）0

ln lim ln sin x x

x

+

→=___1___. （2） cot

2

0lim(1)x

x x →+ =___2e ___

(3) 01lim(ln )x

x x +→=___1___ (4) sin 0lim(cot)x x +→ =__1__

(5) +1

ln(1)lim arccot x x x →∞+

=___1___

2. 函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----的二阶导函数有_____个零点. 3

3. 下列极限计算中,不能使用罗必塔法则的是( B ). (A) 1

11

lim x

x x

-→ (B)20

1

sin

lim

sin x x x x

→

(C) lim

x lim ln x x a

x x a

→+∞-+

4. 设()y f x =满足方程sin 0x

y y e

'''+-=,且0()0f x '=,则()f x 在( A ).

(A) 0x 处取得极小值 (B) 0x 处取得极大值 (C) 0x 的某个邻域内单调增加 (D) 0x 的某个邻域内单调减少 5. 若()f x 与()g x 可导，lim ()lim ()0x a

x a

f x

g x →→==，且()

lim

()

x a

f x A

g x →=，则( C ). (A)必有()

lim

()

x a

f x B

g x →'='存在，且A B = (B) 必有()

lim

()

x a

f x B

g x →'='存在，且A B ≠ (C) 如果()

lim

()

x a

f x B

g x →'='存在，则A B = (D) 如果()

lim

()

x a

f x B

g x →'='存在，不一定有A B = 6. 设偶函数()f x 具有连续的二阶导数，且()0f x ''≠，则0x =( B ). (A) 不是函数()f x 的驻点