八年级数学下册 2.2.1 平行四边形的边角性质(第1课时)课件 (新版)湘教版
湘教版八年级下册数学教学课件 第2章 四边形 平行四边形 第1课时 平行四边形的边、角的性质
∴ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF，
∴AE=AD， CF=BC，
∴AE= CF.
DF E
C B
课堂小结
平行四边形 的定义
两组对边分别平行的四边形
平行四边形 的边、角的 性质
平行四边形 边的性质
平行四边形分别相等
平行线间的 距离
两条平行线间的距离处处相等
课程讲授
4 平行线间的距离 定义：在两条平行线中，一条直线上任意一点到另
一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．
归纳：两条平行线间的距离处处相等
课程讲授
4 平行线间的距离
例 如图 ，在 ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD， 垂足分别为E，F.求证：DE=BF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， D
∴ △ABC≌△CDA，∴∠B=∠D.
A
4
1
D
3
2C
又∵∠1+∠4=∠2+∠3，∴∠BAD=∠DCB.
课程讲授
3 平行四边形的对角相等
归纳：平行四边形的角的性质：平行四边形的两 组对角分别相等.
数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.
A
D
B
C
课程讲授
3 平行四边形的对角相等
归纳：平行四边形的边的性质：平行四边形对边 平行，平行四边形对边相等. 数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
A
D
B
C
课程讲授
2 平行四边形的对边相等
练一练： 如图，在 ABCD 中，已知AB=5，BC=3，求它的周 长.
湘教版八年级下册数学精品教学课件 第2章四边形 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角的性质
∴2x+3x= 180°,
解得 x= 36°.
∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
(2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解： (2)在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:
A
D
B
C
平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一 起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条， 线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
解：AD和BC的长度相等. 理由如下：由题意知 AB//CD,AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC.
B
FC
∴ △ABE≌ △CDF.
∴BE=DF.
练一练
1.如图，在□ABCD中.
(1)若∠A=130°，则∠B=___5_0_°_ ，∠C=__1_3_0_°_ ， ∠D=___5_0_°_.
(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= __1_6___.
(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_1_0_0_°_，∠B=__8_0_°__.
第2章 四边形
八年级数学下（XJ） 教学课件
2.2.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
八年级数学下册 2_2_1 第1课时 平行四边形的边、角的性质教学课件1 (新版)湘教版
∴四边形ABCD是平行四边形. 2.如图，平行四边形ABCD，
记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
如：线段AC就是□ABCD的一条对角线.
4.平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角.
将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平 行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它 展示出来.
通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形对边相等，对角相等
1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三
角形； 转化思想： 四边形问题
转化
三角形问题
A
D
B
C
典例精析
例1.已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC.
求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
定义 性质
两组对边分别平 行的四边形是平 行四边形
对边平行,对边 相等，对角相等
夹在两条平行线间的平行线段 处处相等
课后作业
见《学练优》本课时练习
情景引入
中 国 航 母 第 一 舰
辽 宁 号
——
生活中，平行四边 形无处不在，那么 它有哪些性质呢？ 今天我们就一起来 探讨一下吧！
讲授新课
一 平行四边形的边、角性质及其应用 问题：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到
什么图形？
请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的 位置关系呢？
知识要点
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 几何语言：
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其 围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易 知夹在两条平行线间的平行线段相等.
湘教版八年级下册数学：2.2.1平行四边形(第1课时) —— 平行四边形的性质(共18张PPT)
——毕达哥拉斯
平行四边形(第1课时)
—— 平行四边形的性质
下面的图片中，有你熟悉的图形吗？
合作交流，解读探究
❖ 请同学们用你们自己准备的两个全等的三角形 纸片，将这两个三角形相等的一组边重合,你 会得到怎样的图形．
❖ 能拼出如下图所示的一个四边形吗？
C
感悟与收获
• 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1．平行四边形的概念：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2．平行四边形的性质： 对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补
作业设计
❖ 1、课本90页习题19.1第一题，91页第六题； ❖ 2、预习下一节内容。
动
脑 想想看，拼成这样的四边形有几种拼 法？
❖这几个四边形的对边有怎样的位置关系?
动画演示
A
F
D
1
2
B
E
C
∵∠1=∠2 , ∴AD∥BC．
同理：AB∥DC 。
得到概念
1．两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形．
A
符号语言：∵AB∥CD AD ∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
如图：四边形ABCD是平行四边形，
多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形 A
D
∴AB=CD AD=BC
8m
∵AB=8m
∴CD=8m
又 AB+BC+CD+AD=36m B
C
∴AD=BC=10m
趁热打铁
4．如图所示，在 ABCD中，若BE平分
∠ABC，CD=5cm,则ED＝ 4cm ．
5cm
1 2
平行四边形的性质 课件(1)(湘教版八年级下)
∴ AB＋BC＋CD＋AD＝28，
即 AB＋BC＝14．
设 AB＝3k，BC＝4k，
∴
3k＋4k＝14，
解得 k＝2，
∴ AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝8cm．
让我们大家一起来想!
已知：如图DE∥AB,DF∥AC, EF∥BC，图中平行四边形 有（ ） C A A.1个 B.2个 F E C.3个 D无法确定
你能猜想一下平行四边形中邻角的 关系吗？说出你的根据。
平行四边形的性质
文字叙述 边
对边平行 对边相等
A B C
D
几何语言
AB∥DC ，AD∥BC AB=DC ，AD=BC ∠A=∠C ，∠B=∠D ∠A +∠ B =180°……
角
对角相等 邻角互补
• 问题1.已知： ABCD，∠１=８0°， • 你能求出它的各角的度数吗？ • 说说你的理由。
B D C
感悟与收获
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
2、平行四边形的性质：对边平行
对边相等
对角相等
邻角互补
作业
1、课外阅读课本96—98页内容。
2、习题16、1
第1、3题。
相对的两边称为对边 2、对边： 3、对角： 相对的两个角称为 对角 4、邻角： 相邻的两个角称为邻角
C
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
6
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
有两组对边分别平行的四边形 推理语言：
A B C D ∵
平行四边形 除此之外， 它还有什 么特征呢？
是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD
八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角特征课件 (新版)新人教
11．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABE＝∠AEB，AE∥DF，DC 是∠ADF的平分线，下列说法：①BE＝CF；②AE是∠DAB的平分线； ③∠DAE＋∠DCF＝120°.其中正确的是( C )
A．① B．①② C．①②③ D．都不正确
12．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于 点E，若模拟)如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一 点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数； (2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．
方法技能： 1．平行四边形的定义既可当性质用，又可当判定用． 2．平行四边形的边、角的性质为证明线段的平行和相等、角的互 补与相等提供了重要的依据．它常和三角形全等综合运用． 3．平行线间的距离是指垂线段的长度，平行线的位置确定了它们 之间的距离是定值，不随着垂线段的位置改变而改变． 4．“平行线间的距离处处相等”这一性质常用来解决三角形的同 底等高的面积问题． 易错提示： 已知平行四边形的内角平分线及一些线段长度，求解问题时应对几 何图形准确判断，防止错解或漏解．
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第1课时 平行四边形的边、角特征
知识点1：平行四边形的定义 1．(练习2变式)如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起， 转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是 __平__行__四__边__形__．
2．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则 图中共有平行四边形( D )
5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD 的周长等于__2_0__.
八年级数学下册 2.2.1 第1课时 平行四边形的边、角的性质教案 (新版)湘教版
2．2 平行四边形2．2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质1．理解平行四边形的概念；(重点)2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，从而可以推出AD∥BC，AB∥CD，再根据平行四边形的定义即可推出结论．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角的性质【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF 为平行四边形，∴AD ＝EF ，AD ∥EF ，DE ＝AF ＝2，∴∠ACB ＝∠FEB ，∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ，∴∠FEB ＝∠B ，∴EF ＝BF ，∴AD ＝BF ，∵AB ＝5，∴BF ＝5＋2＝7，∴AD ＝7.故答案为7.方法总结：平行四边形对边平行且相等，根据该性质可解决和边有关的问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 利用平行四边形的性质求角度如图，平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，若∠A ＝125°，则∠BCE 的度数为( )A ．35°B ．55°C ．25°D ．30°解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∠A ＝∠BCD ＝125°.又∵CE ⊥AB ，∴∠BEC ＝∠ECD ＝90°，∴∠BCE ＝125°－90°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型三】 利用平行四边形的性质证明线段相等如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，再由等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，即可推出∠DCG ＝∠GCB ，根据等角的补角相等求出∠DCP ＝∠FCP ，根据SAS 证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB ，∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB ，∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP ，在△PCF 和△PCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠FCP ＝∠ECP ，CP ＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：利用平行四边形的性质可得出相应的等量关系，进而通过证明三角形的全等得出结论．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型四】 判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，如图连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直，∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM ，又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM＝∠MDC ，即∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD ，∵AD ∥BC ，∴∠BCD ＋∠ADC ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直． 方法总结：根据平行四边形对边平行、对角相等，邻角互补等性质再结合三角形全等、等腰三角形的知识可证明线段垂直、平行等问题．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：解题的关键是明确两平行线间的距离相等；同底等高的两个三角形的面积相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题三、板书设计1．平行四边形的定义2．平行四边形的边、角的性质 3．两平行线间的距离从现实生活中抽象出图形，理解和掌握平行四边形边、角的性质，学生能很好的运用，只是在推理过程中不是很完美，在以后的数学中要根据不同的情况加强这方面的训练。
湘教版八年级数学下册2.2.1 平行四边形的性质2 第1课时 平行四边形的边、角性质
2.2 平行四边形2.2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质【知识与技能】1.使学生理解并掌握平行四边形的定义.2.能根据定义探究平行四边形的性质.3.了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维，根据平行四边形的性质进行简单的计算与证明，通过观察、实验、归纳、证明，通过运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力与演绎能力.【情感态度】在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验.通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系.【教学重点】平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用.【教学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.一、创设情境，导入新课我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？【教学说明】用学生比较熟悉的生活中的平行四边形物体入手，感受数学与生活的密切联系，引起学生的注意，唤起学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中去.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 平行四边形的定义和表示方法做一做：教材第40页“做一做”【教学说明】让学生明确平行四边形的定义及表示方法，发展学生的抽象思维能力和几何语言的表达能力，避免了强制记忆.问题2 平行四边形对边、对角的性质探究：教材第40~41页“探究”【教学说明】 经历猜想——实践——验证的过程，从中体会亲自动手实践学到的知识的乐趣，获得成功的体验，同时培养了学生的推理能力及严谨的学习态度.例：教材第41页例1、例2【教学说明】训练学生利用平行四边形边、角的性质能清晰有条理的表达自己的思维过程，做到“言之有理，落笔有据”.三、运用新知，深化理解1.如图，在ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF 、GH 相交于O ，则图中有平行四边形（ ）A.4个B.5个C.8个D.9个2. □ABCD 的周长为36 cm ，AB=75BC ，则较长边的长为（ ） A.7.5cm B.10.5cm C.15cm D.21cm3.在□ABCD 中，已知∠B+∠D=140°，求∠C.4.已知：如图，D是等腰△ABC的底边BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，求证：DE+DF=AB.【教学说明】由学生独立完成，加强所学知识的理解和运用以及检测学生掌握情况，对有困难的学生及时点拨纠正错误，有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.D 2.B3.解：∵□ABCD，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=140°，∴∠B=∠D=70°，∵AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∴∠C=110°.4.证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴DF=AE.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴BE=DE，∴DE+DF=BE+AE=AB.四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获或存在哪些问题？与大家交流.【教学说明】这是一次知识与情感的交流，培养学生自我反馈，自主发展的意识，使学生在知识、方法、技能和态度等诸多方面得到发展.1.布置作业：习题2.2中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.从现实生活中抽象出图形，明白了平行四边形边、角的性质，学生能很好的运用，只是在推理过程上不是很完美，在以后的教学中要根据不同的情况加强这方面的训练.。
湘教版八年级数学下册2.2.1 第1课时 平行四边形的边、角的性质(优秀教学设计)
2．2平行四边形2．2.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质1．理解平行四边形的概念；(重点)2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B ＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，从而可以推出AD∥BC，AB∥CD，再根据平行四边形的定义即可推出结论．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD 是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角的性质【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF，DE＝AF＝2，∴∠ACB ＝∠FEB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.故答案为7.方法总结：平行四边形对边平行且相等，根据该性质可解决和边有关的问题．【类型二】利用平行四边形的性质求角度如图，平行四边形ABCD中，CE ⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为()A．35°B．55°C ．25°D ．30°解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∠A ＝∠BCD ＝125°.又∵CE ⊥AB ，∴∠BEC ＝∠ECD ＝90°，∴∠BCE ＝125°－90°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】 利用平行四边形的性质证明线段相等如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，再由等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，即可推出∠DCG ＝∠GCB ，根据等角的补角相等求出∠DCP ＝∠FCP ，根据SAS 证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB ，∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB ，∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP ，在△PCF 和△PCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠FCP ＝∠ECP ，CP ＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：利用平行四边形的性质可得出相应的等量关系，进而通过证明三角形的全等得出结论．【类型四】 判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，如图连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直，∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM ，又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，即∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD ，∵AD ∥BC ，∴∠BCD ＋∠ADC ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形对边平行、对角相等，邻角互补等性质再结合三角形全等、等腰三角形的知识可证明线段垂直、平行等问题．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：解题的关键是明确两平行线间的距离相等；同底等高的两个三角形的面积相等．三、板书设计1．平行四边形的定义2．平行四边形的边、角的性质3．两平行线间的距离从现实生活中抽象出图形，理解和掌握平行四边形边、角的性质，学生能很好的运用，只是在推理过程中不是很完美，在以后的数学中要根据不同的情况加强这方面的训练.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。