【百强校】2015-2016学年陕西西藏民族学院附中高一上期末数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年陕西西藏民族学院附中高一上期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：142分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D 【解析】试题分析：令，，则，解得．又因为为偶函数，所以当时，，则或；当时，，方程无解；，试卷第2页，共17页方程有两解；，方程有一解；，方程有一解；即当时，有四解，由偶函数的性质，得当时，也有四解．综上，有8解，故选D ．考点：1、函数的奇偶性；2、方程的解．【考点点睛】关于复合函数，常见的有三种题型：①已知定义域为，求的定义域：实质是已知的范围为，以此求出的范围；②已知定义域为，求的定义域：实质是已知的范围为，以此求出的范围；③已知定义域为，求的定义域：实质是已知的范围为，以此先求出的范围（即的定义域），然后将其作为的范围，以此再求出的范围.2、已知异面直线和所成的角为50°，为空间一定点，则过点且与，所成角都是30°的直线有且仅有（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】B 【解析】试题分析：在直线上取线段，过作，过作平面平面，且使平面平分，显然，在平面的两侧能分别取得点，使，．过作、，则直线就是满足条件的直线，所以满足条件的直线有两条，故选B ．考点：异面直线所成角．3、用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【答案】C【解析】试题分析：如图去截就能得到正三角形，故A 正确；用平行于一个面截面去截取，所得截面为正方形，故B 正确；在每个面选一对相邻的边的中点，并依次接接起来，所得截面为正六边形，故D 正确；截面可画出五边形但不可能是五边形，故C 错，故选C ．考点：正方体的性质．4、若函数在上是增函数，则的范围是（ ） A ．（1,2]B ．[1,2）C ．[1,2]D ．（1,+∞）【答案】A 【解析】试题分析：因为函数在上是增函数，所以函数是增函数，所以，则根据题意有，解得，故选A ．考点：函数的单调性．【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：①若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；②分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．5、设，若表示不超过的最大整数，则函数的值域是（ ） A ．{0,1}B ．{0，-1}C ．{-1,1}D ．{-1,0,1}【答案】B试卷第4页，共17页【解析】试题分析：因为，又，所以，所以，表示不超过的最大整数，故所以的值域为，故选B ．考点：1、新定义；2、函数的值域．6、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由三视图知该棱锥的底面为腰长为8的等腰直角三角形，侧面有两个高是5，底是8的等腰三角形，另一个为高是3，底是的等腰三角形，所以其表面积为＝，故选C ．考点：1、棱锥的三视图；2、棱锥的表面积． 7、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面（ ） A ．若且，则与不会垂直； B ．若是异面直线，且，，则与不会平行； C ．若是相交直线且不垂直，，则与不会垂直；D ．若是异面直线，且，，则与不会平行【答案】 【解析】B 试题分析：A 中与可能平行也可能相交，当相交时，与可能垂直，故A 错；B 中，若，则由，，得，与是异面直线矛盾，所以与不会平行，故B 正确；C 中若是相交直线且不垂直时，交点若在和的交线上时，满足，此时与相交即可，所以与有可能会垂直，故C 错；D 中，若时，若是异面直线，存在直线满足，，所以与可以平行，故D 错，故选B ．考点：空间直线与平面间的位置关系． 8、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 试题分析：因为，，，所以，故选A ．【方法点睛】（1）比较两个指数幂或对数值大小的方法：①分清是底数相同还是指数（真数）相同；②利用指数、对数函数的单调性或图像比较大小；③当底数、指数（真数）均不相同时，可通过中间量过渡处理；（2）多个指数幂或对数值比较大小时，可对它们先进行0,1分类，然后在每一类中比较大小． 考点：函数的单调性． 9、下列函数中，不满足的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C试卷第6页，共17页【解析】 试题分析：A 中，B 中，C 中，D 中，故选C ．考点：函数的解析式． 10、设集合，则等于（ ） A ．B ．C ．{0}D ．【答案】B 【解析】 试题分析：由，所以，又，所以，所以，故选B ．考点：1、不等式的解法；2、集合的补集与交集运算．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：①；②直线是函数的图像的一条对称轴；③函数在[-9,-6]上为增函数；④函数在[-9,9]上有四个零点，其中所有正确命题的序号为 .【答案】①②④ 【解析】试题分析：①中，令，则有，即，又是上的偶函数，所以，故①正确；②中，由且，得，所以是周期为6的周期函数，又是上的偶函数，所以图像关于对称，则的对称轴为，故②正确；③中，由且时，都有，可知在上单调递增，又由②可得在上单调递减，由周期性可知在上也单调递减，所以③不正确；④中，因为且在上单调递增，在上单调递减，所以函数在上有且只有2个零点，由周期性可知在上有4个零点，所以④正确．综上可得正确的命题为①②④．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、函数的周期性． 12、如图，正方体的棱长为1，分别为棱，上的点，下列说法正确的是 .（填上所有正确命题的序号）试卷第8页，共17页①平面②在平面内总存在与平面平行的直线③△在侧面上的正投影是面积为定值的三角形④当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形【答案】②③④ 【解析】试题分析：①中，因为平面，而平面与平面不一定平行，故①错；②中，因为平面与平面相交，由一个平面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面知②正确；③中，因为在侧面上的正投影是面积就是正方形的一半，故③正确；④中，当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形，如图所示，由图知是五边形，故④正确，故填②③④．考点：1、空间直线与平面间的位置关系；2、棱柱的性质．13、已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】 试题分析：要使的定义域是，即对任意的恒有，则当若，恒有；当，则有，解得．综上所述，．考点：1、函数的定义域；2、不等式的解法．【方法点睛】解决二次方程根的分布问题，主要方法是结合二次函数的图象从判别式、韦达定理、对称轴、端点函数值、开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件，如本题就是结合二次函数的图象从判别式、开口方向考虑建立不等式组求解．14、定义在上的函数，若关于的方程有5个不同的实根，则.【答案】【解析】试题分析：因为有5个不同的根，则必有当时对应有三个不同的根，当时对应有两个不同的根.由，得，不妨设为，，而时对应的两个不同的根关于对称，所以，所以，所以=．考点：方程的根．15、计算：【答案】3 【解析】 试题分析：原式＝＝试卷第10页，共17页＝3．考点：对数的运算．【方法点睛】对数式的化简求值主要是运用对数的运算性质、换底公式，必须熟练掌握这些公式的正用、逆用、变形用，常常利用两种手段：（1）“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数；（2）“拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差）；（3）“换”，利用换底公式将各对数换为同一底数的对数．三、解答题（题型注释）16、已知函数（其中是常数）.（1）若当时，恒有成立，求实数的取值范围； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围； （3）若方程在上有唯一实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】 试题分析：将转化为，令，得，从而利用二次函数的图象与性质解答相关问题．试题解析：（1），令， 当时，，问题转化为当时，恒成立. 于是，只需在上的最大值，即，解得，∴实数的取值范围是．（2）若存在，使，则存在，使，于是，只需在上的最小值，即，解得，∴实数的取值范围是．（3）若方程在上有唯一实数解， 则方程在上有唯一实数解. 因，故在上不可能有两个相等的实数解.令，因，故只需，解得，∴实数的取值范围是．考点：1、函数的单调性；2、二次函数的图象与性质． 17、对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数. （1）求闭函数符合条件②的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）不是闭函数，理由见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据闭函数的定义解即可；（2）先判断函数的单调性，再根据闭函数的定义判断；（3）先假设函数为闭函数，从而得到为方程的两个实根，从而利用韦达定理与二次函数的图象与性质求得实数的取值范围．试题解析：（1）由题意，在上递减，则，解得，所以，所求的区间为．试卷第12页，共17页（2）取，则，即不是上的减函数，取，即不是上的增函数，所以函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数. （3）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，∴为方程的两个实根， 即方程有两个不等的实根，当时，有，解得，当时，有，无解．综上所述，.考点：1、新定义；2、函数的单调性；3、不等式的解法． 18、如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角的大小.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面；（Ⅲ）． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由正方形的性质得，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（Ⅱ）当点是线段的中点时，利用中位线定理可得，进而得出面；（Ⅲ）利用二面角的定义先确定是二面角的平面角，易求得，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以． 因为平面平面，且平面平面，所以平面．（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面，连结交于点，连结，因为点是中点，点是线段的中点，所以．又因为面，面，所以面.试卷第14页，共17页（Ⅲ）因为平面，所以.又因为，所以面，所以面，所以，，所以是二面角的平面角，易得，所以二面角的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． 19、四棱锥中，底面是边长为8的菱形，，若，平面平面.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】 试题分析：（1）过作于，然后由平面与平面垂直的性质定理得面，再根据棱锥的体积公式求解；（2）连接，易证得，结合，得平面，从而证得结果． 试题解析：（1）过作于，∵面面，面面，面，∴面． 又，，∴为的中点且，∵，，∴菱形的面积，∴．（2）证明：连接，∵，，，∴，又，且，∴平面． ∵平面，．考点：1、棱锥的体积；2、平面与平面垂直的性质定理；3、空间直线与直线垂直的判定． 20、已知集合，，如果，求实数的取值范围.【答案】或【解析】试题分析：根据条件得，从而得出的可能集合，然后分，，三种情况讨论求得的取值范围． 试题解析：∵，∴， ∵,∴，或或，或，由得.①当时，则，此时，显然成立； ②当时，，此时；试卷第16页，共17页③当时，，要使，则，∴0，-4是方程的两根，∴，解之得，综上可得或.考点：集合间的关系．【方法点睛】已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图象等工具使问题直观化，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观、简洁.21、设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：（1）集合，；（2）集合.【答案】（1），；（2），．【解析】试题分析：（1）根据函数定义域应满足的不等式，通过解不等式求得，；（2）根据集合的并集与补集运算的定义求解．试题解析：（1）由，得 ，所以．由，得，所以．（2）由（1），得，．考点：1、函数的定义域；2、不等式的解法；3、集合的并集与补集运算．【方法点睛】（1）给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等；（2）求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值．。