2017年中考考点第一轮复习《第7单元图形变换》有答案

单元测试(七)图形变换(时间：100分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是( B )3．(2016·宁国模拟)下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有( B )4．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( A )5．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是( C )6．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l 于点Q”．分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是( A )7．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是( C )A．BE＝3 B．∠F＝35°C．DF＝5 D．AB∥DE8．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°，点A 的坐标为(1，2)，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝kx (x ＞0)上，则k 的值为( B )A ．2B ．3C ．4D ．69．(2015·常州)将一张宽为4 cm 的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是( B )A.83 3 cm 2 B ．8 cm 2 C.1633 cm 2 D ．16 cm 210．已知∠BOP 与OP 上点C ，点A(在点C 的右边)，李玲现进行如下操作：①以点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交OB 于点D ，连接CD ；②以点A 为圆心，OC 长为半径画弧MN ，交OA 于点M ；③以点M 为圆心，CD 为半径画弧，交弧MN 于点E ，连接ME ，AE ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是( D ) A ．CD ∥ME B ．OB ∥AEC ．∠ODC ＝∠AEMD ．∠ACD ＝∠EAP提示：△OCD ≌△AME(SSS)．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，若线段AB ＝3，则BE ＝3．12．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm 3.13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，4)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，点A 的对应点A′是直线y ＝45x 上一点，则点B 与其对应点B′间的距离为5．14．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n的坐标是．＋1三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．画出下面几何体的三视图．解：16.如图是一个立体图形的三视图，求：(1)请写出这个立体图形的名称；(2)计算这个立体图形的侧面积和底面积．(结果保留π)解：(1)该立体图形为圆柱．(2)∵圆柱的底面半径r＝5，高d＝10，∴S侧＝2πrd＝2π×5×10＝100π.S底＝πr2＝25π.答：所以立体图形的侧面积为100π，底面积为25π.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(2015·庆阳)如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°.(1)用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)求证：BD平分∠CBA.解：(1)如图所示．(2)连接BD.∵∠C＝60°，∠A＝40°，∴∠CBA＝80°.∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠A＝∠DBA＝40°.118．将三角形纸片ABC(AB ＞AC)沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展平纸片，如图1；再次折叠该三角形纸片，使得点A 与点D 重合，折痕为EF ，再次展平后连接DE ，DF ，如图2，证明：四边形AEDF 是菱形．证明：由第一次折叠可知：AD 为∠CAB 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD. 由第二次折叠可知：∠CAB ＝∠EDF ，∴∠ADE ＝∠ADF.∵AD 是△AED 和△AFD 的公共边， ∴△AED ≌△AFD(ASA)．∴AE ＝AF ，DE ＝DF. 又由第二次折叠可知：AE ＝ED ，AF ＝DF ，∴AE ＝ED ＝DF ＝AF.∴四边形AEDF 是菱形．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，将正方形ABCD 中的△ABD 绕对称中心O 旋转至△GEF 的位置，EF 交AB 于M ，GF 交BD 于N.请猜想BM 与FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论．解：猜想：BM ＝FN.证明：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心，∴BO ＝DO ，∠BDA ＝∠DBA ＝45°.∵△GEF 为△ABD 绕O 点旋转所得， ∴FO ＝DO ，∠F ＝∠BDA.∴OB ＝OF ，∠OBM ＝∠OFN.在△OMB 和△ONF 中，⎩⎨⎧∠OBM ＝∠OFN ，OB ＝OF ，∠BOM ＝∠FON ，∴△OMB ≌△ONF(ASA)．∴BM ＝FN.20．如图，△ABC 和△DBC 都是等边三角形，点B 1在BC 上，沿BC 方向将△DBC 平移到△D 1B 1C 1的位置．此时，四边形ABD 1C 1是平行四边形吗？证明你的结论．解：四边形ABD 1C 1是平行四边形．理由如下：∵△ABC 和△DBC 都是等边三角形，∴AB ＝BC ＝CD ，∠ABC ＝∠DCB ＝60°. ∵沿BC 方向将△DBC 平移得到△D 1B 1C 1， ∴CD ＝C 1D 1，∠DCB ＝∠D 1C 1B 1＝60°.∴AB ＝C 1D 1，∠ABC ＝∠D 1C 1B 1.∴AB ∥C 1D 1.六、(本题满分12分)21．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2∶1.解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求．(2)如图所示：△A 2B 2C 2即为所求．七、(本题满分12分)22．每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图．(1)将菱形OABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形O 1A 1B 1C 1，请画出菱形O 1A 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标；(2)将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°，得到菱形OA 2B 2C 2，请画出菱形OA 2B 2C 2，并求出点B 旋转到B 2的路径长．解：(1)根据平移的性质可知B 1的坐标(8，6)．(2)点B 旋转到B 2的路径就是一段弧长．根据勾股定理得OB ＝4 2. 根据弧长公式得点B 旋转到B 2的路径长为90π×42180＝22π.八、(本题满分14分)23．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为22的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与AG 在同一直线上． (1)小明发现DG ⊥BE ，请你帮他说明理由；(2)如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长； (3)如图3，小明将正方形ABCD 绕点A 继续逆时针旋转，线段DG 与线段BE 将相交，交点为H ，写出△GHE 与△BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由．解：(1)理由：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD ＝AB ，∠DAG ＝∠BAE ＝90°，AG ＝AE.在△ADG 和△ABE 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠DAG ＝∠BAE ，AG ＝AE ，∴△ADG ≌△ABE(SAS)．∴∠AGD ＝∠AEB.延长EB 交DG 于点H. 在△ADG 中，∠AGD ＋∠ADG ＝90°，∴∠AEB ＋∠ADG ＝90°.在△EDH 中，∠AEB ＋∠ADG ＋∠DHE ＝180°，∴∠DHE ＝90°.∴DG ⊥BE. (2)∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD ＝AB ，∠DAB ＝∠GAE ＝90°，AG ＝AE.∴∠DAB ＋∠BAG ＝∠GAE ＋∠BAG ，即∠DAG ＝∠BAE.在△ADG 和△ABE 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠DAG ＝∠BAE ，AG ＝AE ，∴△ADG ≌△ABE(SAS)．∴DG ＝BE.过点A 作AM ⊥DG 交DG 于点M ，则∠AMD ＝∠AMG ＝90°. ∵BD 为正方形ABCD 的对角线，∴∠MDA ＝45°.在Rt △AMD 中，∠MDA ＝45°，∴cos45°＝DMAD .∵AD ＝2，∴DM ＝AM ＝ 2.在Rt △AMG 中，根据勾股定理得GM ＝AG 2－AM 2＝ 6.∵DG ＝DM ＋GM ＝2＋6，∴BE ＝DG ＝2＋ 6.(3)△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上， ∴当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大．∴△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为2＋4＝6.。