(参考)2019年高二数学上学期12月月考试卷理(含解析)
2019-2020年高二上学期12月月考数学试题含解析.doc
2019-2020年高二上学期12月月考数学试题含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“1,-=∈∃x e R x x ”的否定是 ．2．抛物线x y 82=的焦点坐标为 ．3．已知正四棱锥的底面边长是6，这个正四棱锥的侧面积是 ．4．已知函数()sin f x x x =-，则()f x '= ． 【答案】1cos x -. 【解析】试题分析：两函数的差求导数.分别求导再相减.故填1cos x -.正弦函数的导数是余弦函数. 考点：1.函数的差的求导方法.2.正弦函数的导数.5．一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为,x y．则x y≠的概率为．6．若双曲线221yxm-=的离心率为2，则m的值为．7．在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为．【答案】9 10.【解析】试题分析：如图总共有5个点，所以，每三个点一组共有10种情况.其中不能构成三角形的只有一种共线的情况.所以能够成三角形的占910.本题考查的是线性规划问题.结合概率的思想.所以了解格点的个数是关键.考点：1.线性规划问题.2.概率问题.3.格点问题.8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V9．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB 倾斜角分别为,αβ，则cos()=cos +αβαβ-（）10．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ．11．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且0)1(='f ．则c d +的值是 ．12． 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线， 则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题．．．的序号 （写出所有真命题的序号）．考点：1.面面平行.2.直线与平面平行.3.面面垂直.4.直线与平面垂直.13．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)x ef x f e >的解集是 ．14．已知椭圆E：2214xy+=，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是．【答案】4.【解析】试题分析：当直线AB与x轴垂直的时候ABCD为矩形面积为当直线AB不垂直x轴时假设直线:(:(AB CDl y k x l y k x==.A（11,x y），B（22,x y）.所以直线AB与直线CD的距离.又有22(44y k xx y⎧=⎪⎨+=⎪⎩.消去y可得：2222(41)1240x k x k+-+-=.2121224(31)41kx x x xk-+==+.所以224(1)41kABk+==+.所以平行四边形的面积S=2k t=.所以S ==因为810t -≥时.S 的最大值为4.综上S 的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.考点：1.分类的思想.2.直线与椭圆的关系.3.弦长公式.4.点到直线的距离.二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）求实数m 的取值组成的集合M ，使当M m ∈时，“q p 或”为真，“q p 且”为假．其中:p 方程012=+-mx x 有两个不相等的负根；:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实数根．:真q ,044)]2(4[2<⨯--=∆m 即.31<<m …………………10 分①假：真q p ;2-<m②假：真p q .31<<m …………………13分 综上所述：}.312|{<<-<=m m m M 或 …………………14分 考点：1.含连接词的复合命题.2.二次方程的根的分布. 3.集合的概念.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝90︒，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ＝4，E 为PA 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面PAB ．17．（本小题满分15分）如图，过点3(0,)a 的两直线与抛物线2y ax =-相切于A 、B 两点， AD 、BC 垂直于直线8y =-，垂足分别为D 、C ．（1）若1a =，求矩形ABCD 面积；（2）若(0,2)a ∈，求矩形ABCD 面积的最大值．（2）设切点为00(,)x y ，则200y ax =-,因为2y ax '=-，所以切线方程为0002()y y ax x x -=--, 即20002()y ax ax x x +=--，18．（本小题满分15分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知平面11AAC C ABCD ⊥平面，且1AB BC CA AD CD ====． (1)求证：1BD AA ⊥;(2)在棱BC 上取一点E ，使得AE ∥平面11D DCC ，求BEEC的值．【答案】（1）证明参考解析；（2）1BEEC= 【解析】试题分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD 全等于三角形CBD.所以这两个三角形关于直线BD 对称.所以可得BD AC ⊥.再由面面垂直即可得直线BD 垂直于平面11ACC A .从而可得1BD AA ⊥.19．（本小题满分16分） 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右两焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上一点，且在x 轴上方，212,PF F F ⊥ 2111,,32PF PF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦． （1）求椭圆的离心率e 的取值范围；（2）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆Q 的截y 轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l 上任一点A 引圆Q 的两条切线，切点分别为,M N ．试探究直线MN 是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．(1)22222211111c b e a a λλλλ-==-=-=++，∴e =在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．∴12λ=时，2e 最小13，13λ=时，2e 最大12，∴21132e ≤≤e ≤≤．(2) 当2e =时，2ca =，∴2cb a ==，∴222b a =．∵212PF F F ⊥,∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点，∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴1PF=6．又221322622b a PF a a a a a =-=-==，∴4,a c b ===．∴椭圆方程是221168x y += -------10分20．（本小题满分16分）已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值；（2）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．（3）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-， 求实数a 的取值范围.【答案】（1）4)()(2max -==e e f x f .e x =；（2）e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根. 2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=x f 有1个根. e a 2->时，方程()0=x f 有0个根.（3）221e ea -≤∴.（2）易知1≠x ，故[]e x ,1∈，方程()0=x f 根的个数等价于(]e x ,1∈时，方程x x a ln 2=-根的个数． 设()x g =xx ln 2， xx x x x x x x x g 222ln )1ln 2(ln 1ln 2)(-=-=' 当()e x ,1∈时，0)(<'x g ，函数)(x g 递减，当]e e x ,(∈时，0)(>'x g ，函数)(x g 递增．又2)(e e g =，e e g 2)(=，作出)(x g y =与直线a y -=的图像，由图像知：当22e a e ≤-<时，即e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根；当2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=x f 有1个根；当e a 2->时，方程()0=x f 有0个根； -------10分（3）当0>a 时，)(x f 在],1[e x ∈时是增函数，又函数xy 1=是减函数，不妨设e x x ≤≤≤211，则()()212111x x x f x f -≤-等211211)()(x x x f x f -≤-。
延寿县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
延寿县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知抛物线x2=﹣2y的一条弦AB的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB所在的直线方程是（）A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣22．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．3．如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．4．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（）A．20人B．40人C．70人D．80人5．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．若动点分别在直线：和：上移动，则中点所在直线方程为（）A．B．C．D．7．若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}8．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，10，25 B．20，15，15 C．10，10，30 D．10，20，209．复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）11．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣1，0）12．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312二、填空题13．阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.14．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．15．已知，不等式恒成立，则的取值范围为__________.16．已知A （1，0），P ，Q是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为． 17．定义在上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是 ▲ ． 18．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，k ，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，.（1）解不等式；（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.111]20．如图，在底面是矩形的四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，BC=2，E 是PD 的中点．（1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（2）求二面角E ﹣AC ﹣D 所成平面角的余弦值．x y1 2 1O21．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数（）.（I）若，求的单调区间；（II）函数，若使得成立，求实数的取值范围.23．（本小题满分10分）已知圆过点，.（1）若圆还过点，求圆的方程；（2）若圆心的纵坐标为，求圆的方程.24．（本小题满分12分）在等比数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：．延寿县第三中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直线AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故选A，2．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．3．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．4．【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4，则这样的样本容量是n==20．故选A．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距=是解答的关键．5．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。
2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1261)
宁陵县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列结论正确的是（ ）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α2． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20483． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位5．已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，那么实数a的取值范围是（）A．B．C． D．6．已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（）A．0 B．C．D．7．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．下列判断正确的是（）A．①不是棱柱B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台9．若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（）A．[5，10] B．（5，10）C．[3，12] D．（3，12）10．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）A．10 13 B．12.5 12 C．12.5 13 D．10 1511．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2）D．（1，2]12．已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A．B．C． D．0二、填空题13．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 14．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．15．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．16．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．17．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ．18．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．三、解答题19．在平面直角坐标系中，已知M （﹣a ，0），N （a ，0），其中a ∈R ，若直线l 上有且只有一点P ，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．20．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)35,31(-D 在圆M上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)35,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.21．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 2的极坐标方程为ρ＝2sin （θ＋π4）.（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝3π4（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面积．22．已知等差数列的公差，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．23．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．24．（本小题满分12分）已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求.（1）()()44a b --的值； （2）线段AB 中点P 的轨迹方程； （3）ADP ∆的面积的最小值.宁陵县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：A 选项中，两个平面可以相交，l 与交线平行即可，故不正确； B 选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C 选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D 中选项也可能相交． 故选：B ．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．2． 【答案】D 【解析】试题分析：由于20160-<，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x =，从而可得1y =，由于20151>，则进行2y y =循环，最终可得输出结果为2048．1 考点：程序框图． 3． 【答案】D【解析】解：∵正△ABC 的边长为a ，∴正△ABC 的高为，画到平面直观图△A ′B ′C ′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A ′B ′C ′的高为=，∴△A ′B ′C ′的面积S==．故选D ．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．4． 【答案】B【解析】试题分析：函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换. 5． 【答案】A【解析】解：设AB 的中点为C ，则 因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a ≤﹣1或a ≥1，因为＜1，所以﹣＜a ＜，所以实数a 的取值范围是，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．6． 【答案】D【解析】解：抛物线y 2=4x 的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1， 直线的斜率为﹣1，该直线的倾斜角为：．故选：D ．【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．7． 【答案】A【解析】解：∵，只需将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A ．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．8． 【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱； ②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C．9．【答案】A【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．10．【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可∴中位数是13故选：C．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．11．【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．12．【答案】A【解析】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin =sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则•=1×1×cos120°=．故选A．二、填空题13．【答案】{2，3，4}．【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，∴C U A={3，4}，又B={2，3}，∴（C U A）∪B={2，3，4}，故答案为：{2，3，4}14．【答案】64．【解析】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．15．【答案】 （，+∞） ．【解析】解：由题意，a ＞1．故问题等价于a x＞x （a ＞1）在区间（0，+∞）上恒成立．构造函数f （x ）=a x ﹣x ，则f ′（x ）=a xlna ﹣1，由f ′（x ）=0，得x=log a （log a e ），x ＞log a （log a e ）时，f ′（x ）＞0，f （x ）递增； 0＜x ＜log a （log a e ），f ′（x ）＜0，f （x ）递减． 则x=log a （log a e ）时，函数f （x ）取到最小值，故有﹣log a （log a e ）＞0，解得a ＞．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．16．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >->⇒-<<- 考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 17．【答案】12()()f x f x >] 【解析】考点：不等式，比较大小．【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．18．【答案】 ．【解析】解：∵log 2（2m﹣3）=0，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴elnm ﹣1=e ln2÷e=．故答案为：．【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．三、解答题19．【答案】 ①②③【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN 上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；④当a=0时，点M 与N 重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P 在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．故答案为：①②③．【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2.【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M 的圆心，DM r =,然后根据圆心距MN 与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G 到AP 和BP 的距离相等，所以两个三角形的面积比值PAPB S S APG PBG =∆∆,根据点P 在圆M 上，代入两点间距离公式求PB 和PA ,最后得到其比值.试题解析：（1） ∵圆N 的圆心)35,35(-N 关于直线x y =的对称点为)35,35(-M ， ∴916)34(||222=-==MD r ， ∴圆M 的方程为916)35()35(22=-++y x .∵3823210)310()310(||22=>=+=r MN ，∴圆M 与圆N 相离.考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.1 21．【答案】【解析】解：（1）由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数）得（x －1）2＋（y －2）2＝9（cos 2α＋sin 2α）＝9. 即C 1的普通方程为（x －1）2＋（y －2）2＝9，由C 2：ρ＝2sin （θ＋π4）得ρ（sin θ＋cos θ）＝2， 即x ＋y －2＝0，即C 2的普通方程为x ＋y －2＝0.（2）由C 1：（x －1）2＋（y －2）2＝9得 x 2＋y 2－2x －4y －4＝0，其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0， 将θ＝3π4代入上式得ρ2－2ρ－4＝0，ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－4，∴|MN |＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝32.C 3：θ＝34π（ρ∈R ）的直角坐标方程为x ＋y ＝0，∴C 2与C 3是两平行直线，其距离d ＝22＝2.∴△PMN 的面积为S ＝12|MN |×d ＝12×32×2＝3.即△PMN 的面积为3. 22．【答案】【解析】【知识点】等差数列 【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得 或（舍）． 所以． （Ⅱ）由（Ⅰ），得．所以． 所以只需求出的最大值．由（Ⅰ），得． 因为，所以当，或时，取到最大值．所以的最大值为．23．【答案】（1）0.3a ；（2）3.6万；（3）2.9. 【解析】（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<；月均用水量低于3吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>；则0.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯吨．1考点：频率分布直方图．24．【答案】（1）()()448a b --=；（2）()()()2222,2x y x y --=>>；（3）6． 【解析】试题分析：（1）利用2CD =，得圆心到直线的距离2d =2=，再进行化简，即可求解()()44a b --的值；（2）设点P 的坐标为(),x y ，则22a xb y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入①，化简即可求得线段AB 中点P 的轨迹方程；（3）将面积表示为()()()114482446224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+，再利用基本不等式，即可求得ADP ∆的面积的最小值.（3）()()()11448244666224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+≥=,∴当4a b ==+, 面积最小, 最小值为6.考点：直线与圆的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为()()446A D P S a b ∆=-+-+，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题.。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1679)
天柱县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ） A ．[1，+∞） B ．[0.2} C ．[1，2] D ．（﹣∞，2]2． 已知双曲线的渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．（，+∞） B ．（1，）C ．（2．+∞）D ．（1，2）3． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ） A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N4． 若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．65． f （）=，则f （2）=（ ）A ．3B ．1C ．2D ．6． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ）A ．（4，1，1）B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）8． 若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]9． 已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 10．设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（）A．3,12e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B．33,24e⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C．33,24e⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．3,12e⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111]11．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(371)
永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ）A ．50x -<<或5x >B ．5x <-或5x >C ．55x -<<D ．5x <-或05x <<2． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．33． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣14． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假5． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜06． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件7． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=18． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对9． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣iD ．﹣1+i12．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）二、填空题13．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．14．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）fB （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．15．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．16．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 18．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B为 .三、解答题19．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.010 0.005 0.001k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.63520．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈ （1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域； （2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.22．如图，M 、N 是焦点为F 的抛物线y 2=2px （p ＞0）上两个不同的点，且线段MN 中点A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN 与x 轴交于点B 点，求点B 横坐标的取值范围．23．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.24．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．永胜县第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.12． 【答案】A【解析】解：由，得3x 2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2无交点．设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A ．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．3． 【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．4．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．5．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．6．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A7．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．8．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．9．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．10．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h （x ）的图象如图：当x ≤0时，h （x ）=2+x+x 2=（x+）2+≥，当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x+8=（x ﹣）2+≥，故当=时，h （x ）=，有两个交点，当=2时，h （x ）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，即h （x ）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），故选：D ．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．11．【答案】A【解析】解：∵z （1+i ）=2，∴z===1﹣i ．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵α，β为锐角△ABC 的两个内角，可得α+β＞90°，cos β=sin （90°﹣β）＜sin α，同理cos α＜sin β，∴f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；故选：B．二、填空题13．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．14．【答案】{1，6，10，12}．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．15．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为． ∴点到直线l 的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．16．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c c b b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.117．【答案】2 【解析】18．【答案】4π 【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j （j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=0…（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．…（其他方法亦可）21．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--' 令0f x '=得121,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+= 即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='-- 对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分 ②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增 所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥ 22．【答案】【解析】解：（1）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=8﹣p ，|MF|=x 1+，|NF|=x 2+， ∴|MF|+|NF|=x 1+x 2+p=8；（2）p=2时，y 2=4x ，若直线MN 斜率不存在，则B （3，0）；若直线MN 斜率存在，设A （3，t ）（t ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则代入利用点差法，可得y 12﹣y 22=4（x 1﹣x 2）∴k MN =，∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3），∴B 的横坐标为x=3﹣，直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣2ty+2t 2﹣12=0△＞0可得0＜t 2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）． 【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．【答案】（1）2或2）(1,0)(0,3)-．【解析】试题分析：（1）本题可由两向量平行求得参数，由坐标运算可得两向量的模，由于有两解，因此模有两个值；（2）两向量,a b 的夹角为锐角的充要条件是0a b ⋅>且,a b 不共线，由此可得范围．试题解析：（1）由//a b ，得0x =或2x =-， 当0x =时，(2,0)a b -=-，||2a b -=， 当2x =-时，(2,4)a b -=-，||25a b -=.（2）与夹角为锐角，0a b ∙>，2230x x -++>，13x -<<，又因为0x =时，//a b ， 所以的取值范围是(1,0)(0,3)-.考点：向量平行的坐标运算，向量的模与数量积．【名师点睛】由向量的数量积cos a b a b θ⋅=可得向量的夹角公式，当为锐角时，cos 0θ>，但当cos 0θ>时，可能为锐角，也可能为0（此时两向量同向），因此两向量夹角为锐角的充要条件是0a b a b⋅>且,a b 不同向，同样两向量夹角为钝角的充要条件是0a b a b⋅<且,a b 不反向．24．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．。
韶山市第三中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
韶山市第三中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（﹣3）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．42．设为虚数单位，则（）A． B． C． D．3．设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（）A．B． C．或D．34．设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R5．把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．6．下面各组函数中为相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=ln e x与g（x）=e lnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=7．记,那么ABCD8．已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（）A．B．C．D．9．已知集合，，则满足条件的集合的个数为A、B、C、D、10．若函数则函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．7 D．14【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前项和，意在考查运算求解能力. 12．下列命题中正确的是（）（A）若为真命题，则为真命题（B ）“，”是“”的充分必要条件（C）命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”（D）命题，使得，则，使得二、填空题13．已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l的斜率的取值范围是．14．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．15．在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是．16．若与共线，则y=．17．设所有方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；①直线l的倾斜角为α；②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．18．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M 点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：（I）AB∥平面EFG；（II）平面EFG⊥平面ABC．20．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．21．已知，其中e是自然常数，a∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．22．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．23．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.韶山市第三中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，所以，f（﹣x）=﹣f（x），所以，函数f（x）为奇函数．又f（3）=4，所以，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4，所以，f（0）+f（﹣3）=﹣4．故选：B．【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．2．【答案】C 【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C3．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．4．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．5．【答案】B【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．6．【答案】D【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．7．【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，8．【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确故选A．9．【答案】D【解析】，．∵，∴可以为，，，．10．【答案】D【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.11．【答案】C.【解析】根据等差数列的性质，，化简得，∴，故选C.12．【答案】D【解析】对选项A，因为为真命题，所以中至少有一个真命题，若一真一假，则为假命题，故选项A错误；对于选项B，的充分必要条件是同号，故选项B错误；命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，故选项C错误；故选D．二、填空题13．【答案】[，3]．【解析】解：直线AP的斜率K==3，直线BP的斜率K′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．14．【答案】15．【答案】20．【解析】解：（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；又（x2+）6的展开式中，通项公式为T r+1=•x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x3的系数是=20．故答案为：20．16．【答案】﹣6．【解析】解：若与共线，则2y﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键．17．【答案】②③④【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误；对于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C相交，如圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=100，故③正确；对于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作图知④正确；对于⑤：任意意l1∈L，必存在两条l2∈L，使得l1⊥l2，画图知⑤错误．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．18．【答案】150【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（I）在三棱锥A﹣BCD中，E，G分别是AC，BC的中点．所以AB∥EG…因为EG⊂平面EFG，AB⊄平面EFG所以AB∥平面EFG…（II）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD所以AB⊥CD…又BC⊥CD且AB∩BC=B所以CD⊥平面ABC…又E，F分别是AC，AD，的中点所以CD∥EF所以EF⊥平面ABC…又EF⊂平面EFG，所以平面平面EFG⊥平面ABC．…【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，根据曲线C2的参数方程为（θ为参数），可得它的普通方程为+y2=1．（Ⅱ）把曲线C1与C2是联立方程组，化简可得5x2﹣8x=0，显然△=64＞0，故曲线C1与C2是相交于两个点．解方程组求得，或，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（，﹣）．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）a=1时，因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．当1＜x≤e时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又g′（x）=，所以当0＜x＜e时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=，所以f（x）min﹣g（x）max＞，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题．．22．【答案】【解析】（1）证明：∵PA为圆O的切线，∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，∴△PAB∽△PCA，∴，∴AB•PC=PA•AC．…（2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB•PC，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，连接EC，则∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．23．【答案】【解析】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点∴≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，命题p为真命题时，a≥1或a≤﹣1；∵点（a，1）在椭圆内部，∴，命题q为真命题时，﹣2＜a＜2，由复合命题真值表知：若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题即p真q假，则⇒a≥2或a≤﹣2．故所求a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．24．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞），∴…（2分），解得x=1或x=，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f （x）是增函数，x∈（，1），函数是减函数．…（4分）（2）∴，∴，当1＜a＜e时，∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，∴综上…（9分）（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，∵当时，lnx≤0＜x，当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，∴，∴时，，∴∴a的取值范围为…（14分）。
2019学年山东省潍坊市高二上12月月考理科数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省潍坊市高二上12月月考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 椭圆的焦距为2，则m的值为（）A．5 B．3 C．3或5 D．62. 抛物线y=ax 2 的准线方程是y=2，则a的值为（）A． B． C．8 D．﹣83. 双曲线的焦距为（）A．3 B．4 C．3 D．44. 过双曲线左焦点F 1 的弦AB长为6，则△ ABF 2 （F 2 为右焦点）的周长是（）A．12 B．14 C．22 D．285. 椭圆 =1的焦点为F 1 ，点P在椭圆上，如果线段PF 1 的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．± B．± C．± D．±6. 如果命题“￢（p或q）”为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题7. 焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．_________________ B．C． _________ D．8. 过抛物线x 2 =4y的焦点F作直线交抛物线于P 1 （x 1 、y 1 ），P 2 （x 2 、y 2 ）两点，若y 1 +y 2 =6，则|P 1 P 2 |的值为（）A．5 B．6 C．8 D．109. 双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F 1 ，F 2 ，过F 1 作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF 2 垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．10. 如图，过抛物线y 2 =2px（p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A．y 2 =3x B．y 2 =9x C．y 2 = x D．y 2 = x二、填空题11. 原命题：“设a、b、c ∈ R，若a＞b，则ac 2 ＞bc 2 ”．在原命题以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有___________ 个．12. 椭圆4x 2 +9y 2 =144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为___________ ．13. 命题“ ∀ x ∈ [﹣2，3 ] ，﹣1＜x＜3”的否定是___________ ．14. 已知F是抛物线y 2 =4x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P（3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是___________ ．15. 对于曲线C： =1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为___________ ．三、解答题16. 已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．17. 求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆x 2 +4y 2 =16有相同焦点，过点p（，），求此椭圆标准方程；（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x﹣4y﹣12=0的抛物线的标准方程．四、填空题18. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，它的弦PQ所在直线的方程为y=2x﹣1，弦长等于，求抛物线的C方程．五、解答题19. 在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？20. 已知c＞0，设命题p：函数y=c x 为减函数；命题q：当x ∈ [ ，2 ] 时，函数f（x）=x+ ＞恒成立，如果p ∨ q 为真命题，p ∧ q为假命题，求c的取值范围．21. 在平面直角坐标系xoy中，点A，B的坐标分别是（0，﹣3），（0，3）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣．（1）求点M的轨迹L的方程；（2）若直线L经过点P（4，1），与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线L的方程．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】。
安顺市第三中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
安顺市第三中学2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i2．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a3．i是虚数单位，计算i+i2+i3=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0）D．（0，1）6．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．7．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④8．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C 的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．29．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．1210．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A．720 B．270 C．390 D．30011．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题。
2019-2020年高二上学期12月月考数学试卷(理科)含解析
2019-2020年高二上学期12月月考数学试卷（理科）含解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A． B． C．或D．或2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=8x C．y2=4x D．y2=﹣8x3．设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则¬p是¬q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为（）A． B． C． D．15．若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）7．如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．8．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A． B． C． D．9．已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为．12．在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，则△ABC面积等于．13．设x，y满足约束条件，若z=，则实数z的取值范围为．14．若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为．15．下列四个命题中①命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”②“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题④命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0且n≠0”⑤对空间任意一点O，若满足，则P，A，B，C四点一定共面．其中真命题的为（将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．已知函数f（x）=x2﹣ax+a．设p：方程f（x）=0有实数根；q：函数f（x）在区间上是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．17．△ABC中，角A，B，C的对分别为a，b，c，且a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）求cosB的最小值．18．如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小；（Ⅲ）求三棱锥P﹣MAC的体积．19．已知{a n}是等比数列，公比q＞1，前n项和为，．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{b n b n+1}的前n项和为T n，求证．20．某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．已知生产每匹布料A、B 的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？21．已知F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（﹣1，）在椭圆上，且•=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B（1）求椭圆的标准方程；（2）当•=λ，且满足≤λ≤时，求弦长|AB|的取值范围．xx山东省泰安市新泰一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A． B． C．或D．或【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理求得sinA的值，即可求得A的值．【解答】解：△ABC中，∵a=2，b=2，B=，∴由正弦定理可得 =，解得 sinA=，∴A=，或 A=，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=8x C．y2=4x D．y2=﹣8x【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意中，抛物线的准线方程易得该抛物线的焦点在x轴上，则设其标准方程是y2=2mx，由抛物线的性质，可得其准线方程为x=﹣，依题意，可得m的值，将m的值代入y2=2mx 中可得答案．【解答】解：根据题意，易得该抛物线的焦点在x轴上，则设其标准方程是y2=2mx，由抛物线的性质，可得其准线方程为x=﹣，则﹣=2，解可得m=﹣4，故其标准方程是y2=﹣8x；故选D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，关键在于掌握由标准方程求准线方程的方法．3．设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则¬p是¬q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】可先判p是q的什么条件，也可先写出¬p和¬q，直接判断¬p是¬q的什么条件．【解答】解：由题意q⇒p，反之不成立，故p是q的必要不充分条件，所以¬p是¬q的充分不必要条件．故选A【点评】本题考查充要条件的判断问题，属基本题．4．设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为（）A． B． C． D．1【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先利用等比数列的通项公式分别表示出a2，a3，a4，代入原式化简整理，进而利用公比求得答案．【解答】解：根据题意， ===故选A【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用．考查了学生对等比数列基础知识的掌握和灵活利用．5．若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】基本不等式．【分析】由＜＜0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误．【解答】解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴a+b＜0＜ab，故①正确．∴﹣b＞﹣a＞0，则|b|＞|a|，故②错误．③显然错误．由于，，∴+＞2=2，故④正确．综上，①④正确，②③错误，故选C．【点评】本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，判断 b＜a＜0 是解题的关键．6．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）【考点】二阶矩阵．【专题】计算题．【分析】根据定义运算，把化简得x2+3x＜4，求出其解集即可．【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，故选A．【点评】考查二阶矩阵，以及一元二次不等式，考查运算的能力．7．如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；压轴题．【分析】先取BC的中点D，连接D1F1，F1D，将BD1平移到F1D，则∠DF1A就是异面直线BD1与AF1所成角，在△DF1A中利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：取BC的中点D，连接D1F1，F1D∴D1B∥DF1∴∠DF1A就是BD1与AF1所成角设BC=CA=CC1=2，则AD=，AF1=，DF1=在△DF1A中，cos∠DF1A=，故选A【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．8．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A． B． C． D．【考点】空间向量的基本定理及其意义．【专题】计算题．【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出．【解答】解：∵====故选A【点评】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决．9．已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，过点M作MN⊥准线，垂足为N，根据抛物线定义可得|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A在圆C上，判断出当N，M，C三点共线时，|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=﹣1过点M作MN⊥准线，垂足为N∵点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圆C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1∴当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|﹣r=5﹣1=4∴（|MA|+|MF|）min=4故选C．【点评】本题的考点是圆与圆锥曲线的综合，考查抛物线的简单性质，考查距离和的最小．解题的关键是利用化归和转化的思想，将问题转化为当N，M，C三点共线时，|MA|+|MF|最小．10．如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题设条件知，把A代入椭圆，得，整理，得e4﹣8e2+4=0，由此能够求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意知，把A代入椭圆，得，∴（a2﹣c2）c2+3a2c2=4a2（a2﹣c2），整理，得e4﹣8e2+4=0，∴，∵0＜e＜1，∴．故选D．【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为．【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出椭圆的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，然后设双曲线的标准方程为，则根据此时双曲线的渐近线方程为y=±x，且有c2=a2+b2，可解得a、b，故双曲线方程得之．【解答】解：由题意知椭圆焦点在y轴上，且c==5，双曲线的渐近线方程为y=±x，设欲求双曲线方程为，则，解得a=4，b=3，所以欲求双曲线方程为．故答案为．【点评】本题主要考查焦点在不同坐标轴上的双曲线的标准方程与性质，同时考查椭圆的标准方程及简单性质．12．在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，则△ABC面积等于．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代入△ABC 的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故答案为．【点评】本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinC=，是解题的关键．13．设x，y满足约束条件，若z=，则实数z的取值范围为．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可求出z 的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．z=的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点P（﹣1，3）连线的斜率的取值范围．由图象可知当点位于B时，直线的斜率最大，当点位于O时，直线的斜率最小，由，解得，即B（4，6），∴BP的斜率k=，OP的斜率k=，∴﹣3．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14．若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为4 ．【考点】基本不等式；直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】求出圆心坐标代入直线方程得到a，b的关系a+b=1；将乘以a+b展开，利用基本不等式，检验等号能否取得，求出函数的最小值．【解答】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心圆心坐标为（2，1）∴a+b=1∴=当且仅当取等号故答案为4【点评】本题考查直线平分圆时直线过圆心、考查利用基本不等式求函数的最值需注意：一正、二定、三相等．15．下列四个命题中①命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”②“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题④命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0且n≠0”⑤对空间任意一点O，若满足，则P，A，B，C四点一定共面．其中真命题的为①②⑤（将你认为是真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】直接写出命题的逆否命题判断①；由充分必要条件的判定方法判断②；举例说明③错误；写出命题的否命题判断④；由空间中四点共面的条件判断⑤．【解答】解：①命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故①正确；②x=4⇒x2﹣3x﹣4=0；由x2﹣3x﹣4=0，解得：x=﹣1或x=4．∴“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要条件，故②正确；③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0”，是假命题，如m=0时，方程x2+x﹣m=0有实根；④命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0或n≠0”，故④错误；⑤∵，∴对空间任意一点O，若满足，则P，A，B，C四点一定共面，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，考查利用向量法判断空间中四点共面的条件，属中档题．三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．已知函数f（x）=x2﹣ax+a．设p：方程f（x）=0有实数根；q：函数f（x）在区间上是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】首先考虑命题p，q均为真命题，求出a的取值范围，再根据p，q中一真一假，分别求出a的取值范围，最后求并集．【解答】解：若p真，即方程f（x）=0有实数根，则△=a2﹣4a≥0⇔a≤0，或a≥4；…（2分）若q真，即函数f（x）在区间上是增函数，则区间在对称轴的右边即≤1⇒a≤2…（3分）因为p和q有且只有一个正确，所以p，q中一真一假．若p真q假，则⇒a≥4；若p假q真，则⇒0＜a≤2．…（7分）所以实数a的取值范围为（0，2]∪分析易得答案．【解答】解：（1）依题意，由•=0，可得PF1⊥F1F2，∴c=1，将点p坐标代入椭圆方程可得+=1，又由a2=b2+c2，解得a2=2，b2=1，c2=1，∴椭圆的方程为+y2=1．（2）直线l：y=kx+m与⊙x2+y2=1相切，则=1，即m2=k2+1，由直线l与椭圆交于不同的两点A、B，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△=（4km）2﹣4×（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，化简可得2k2＞1+m2，x1+x2=﹣，x1•x2=，y1•y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1•x2+km（x1+x2）+m2==，=x1•x2+y1•y2==，≤≤，解可得≤k2≤1，（9分）|AB|==2设u=k4+k2（≤k2≤1），则≤u≤2，|AB|=2=2，u∈分析易得，≤|AB|≤．（13分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解此类题目，一般要联系直线与圆锥曲线的方程，得到一元二次方程，利用根与系数的关系来求解．。
2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1690)
铁门关市第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+，则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.5． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．26． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.7． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形8． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°9． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ） A ．2017 B ．﹣8 C ．D ．10．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A ．80B ．40C ．60D ．2011．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱12．设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x ∈R 恒成立，则（ ） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f二、填空题13．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ．14．-23311+log 6-log 42（）= . 15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．16．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）＝lnx －mx（m ∈R ）在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________．18．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．三、解答题19．已知f （x ）=|﹣x|﹣|+x|（Ⅰ）关于x 的不等式f （x ）≥a 2﹣3a 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若f （m ）+f （n ）=4，且m ＜n ，求m+n 的取值范围．20．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．21．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．22．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）=﹣f（x）．23．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．24．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．铁门关市第二中学校2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2， 故选B ．2． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知(1)CB BM CM CB xCA y =-=+-，BA CA CB =-；设BM k B A =，则,1x k y k =-=-，可得1x y +=，当14x y+取最小值时，()141445x yx y x y x y y x⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，最小值在4y x x y =时取到，此时21,33y x ==，将()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+代入，则()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 3． 【答案】 D【解析】解：A 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A 不正确；B 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B 不正确；C 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f （x ）=log x在定义域上是增函数，C 不正确；D 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x ）=logx 在定义域上是减函数，D 正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．4． 【答案】D 【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.5．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．6．【答案】B7．【答案】A【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC的形状为等腰三角形．故选：A．8．【答案】C【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）即：k360°+257°，（k∈Z）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．9．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．10．【答案】B【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，∴三年级要抽取的学生是×200=40，故选：B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．11．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.12．【答案】B【解析】解：∵F（x）=，∴函数的导数F′（x）==，∵f′（x）＜f（x），∴F′（x）＜0，即函数F（x）是减函数，则F（0）＞F（2），F（0）＞F＜e2f（0），f，故选：B二、填空题13．【答案】x=﹣3．【解析】解：经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．14．【答案】33 2【解析】试题分析：原式=233331334log log16log16log1622+=+=+=+=。
精品高二数学上学期12月月考试卷理(含解析)
【最新】2019年高二数学上学期12月月考试卷理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x＜0 D．对任意的x∈R，2x＞02．“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的（A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanαC．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α4．阅读下列程序：如果输入x=﹣2π，则输出结果y为（）A．3+πB．3﹣π C．﹣5π D．π﹣55．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1件次品与至多有1件正品B．至少有1件次品与都是正品C．至少有1件次品与至少有1件正品D．恰有1件次品与恰有2件正品6．从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（）A．B．C．D7．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，ex0≤0B．a+b=0的充要条件是=﹣C．∀x∈R，2x＞x2 D．a＞1，b＞1是ab＞1充分条件8．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系BC．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 9．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1。
最新2019学年高二上学期12月月考数学(理)试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项最符合题目要求。
）1.设命题,2,0:2nn n p >≥∃则p ⌝为（ ）A.n n n 2,02><∀ B.nn n 2,02≤<∀C.nn n 2,02>≥∀D.nn n 2,02≤≥∀2.已知R x ∈，则"0">x 是"0">x 的（ ）条件。
A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要3.若椭圆的两个焦点为),3,0(),3,0(21-F F 离心率为,53则该椭圆的标准方程为（ ）A.1162522=+y xB.1162522=+x y C.14522=+y x D.14522=+x y 4.命题“在ABC ∆中，若,30=A 则21sin =A ”的否命题为（ ） A.在ABC ∆中，若21sin ,30≠≠A A 则B.在ABC ∆中，若 30,21sin =≠A A 则C.在ABC ∆中，若 30,21sin ≠≠A A 则 D.在ABC ∆中，若21sin ,30≠=A A 则5.若椭圆1222=+ky kx 的一个焦点坐标为（0，2），则k 的值为（ ）A.81B.321C.41 D.26.直棱柱111C B A ABC -的底面ABC ∆为边长等于2的正三角形，11=AA ，则直线1AC 和平面C C BB 11所成角的余弦值为（ ）A.410B.515 C.510 D.2107.如图所示，在平行六面体1111D C B A ABCD -中，点M 为AC 与BD 的交点，若,,,11111A D A B A ===则下列向量中与1MB 相等的向量为（ ）A.++-2121 B.--2121 C.++2121D.---2121 8.直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是边长为22的正方形，侧棱41=AA ，F E ,分别为棱CD BC ,的中点，则直线E A 1与F B 1所成角的余弦值为（ ）A.98-B.138C.98D.138-9.下列命题是真命题的是（ ）A.ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的既不充分也不必要条件B.设,R a ∈则“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的必要不充分条件是“2-=a ”C.“04<<-a ”是“关于x 的不等式012<-+ax ax 恒成立”的充要条件D.a y x y x 2)3()3(2222=-++++表示椭圆的充要条件是3>a10.在60的二面角的棱上有B A 、两点，线段AC ，BD 分别在两个面内且都垂直于AB ，已知,8,5,4===BD AC AB 则CD 的长度为（ ）A.65B.145C.412D.6511.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右顶点分别为,,21A A 且以21A A 为直径的圆与直线02=+-ab ay bx 相交，则椭圆的离心率的取值范围为为（ ）A.),36(+∞B.)36,0(C.)1,36(D.（0，1）12.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的右焦点为)0,3(F ,过点F 的直线交椭圆E 于B A 、两点，若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的标准方程为（ ）A.191822=+y x B.1273622=+y x C.1364522=+y x D.1182722=+y x 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题理(含解析)_2
2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题理（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.如图是根据，的观测数据得到的点图，由这些点图可以判断变量，具有线性相关关系的图（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】【分析】通过观察散点图可以得出，②③没有明显的线性相关关系；①④是明显的线性相关．【详解】由题图知，②③的点呈片状分布，没有明显的线性相关关系；①中y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关；④中y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，y与x正相关．故选：B．【点睛】本题考查了通过散点图判断两个变量之间的线性相关，是基础题目．2.命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题的知识，判断出正确选项.【详解】原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，条件不用否定，由此确定B选项正确.故选B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题.3.顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由抛物线的焦点分析可得抛物线开口向上且3，解可得p的值，据此分析可得答案．【详解】根据题意，要求抛物线的顶点在原点，焦点是（0，3），则抛物线开口向上且3，解可得p＝6，则要求抛物线的方程为x2＝12y；故选：B．【点睛】本题考查抛物线的几何性质以及标准方程，属于基础题．4.为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是.故选A.5.如图所示，执行该程序框图,为使输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】该程序的作用是计算分段函数f（x）＝的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）＝的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴ ,即x∈[﹣2，﹣1]故选B．【点睛】本题考查了条件结构的程序框图，由流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先设表示“从中任选2名学生去参加活动，恰好选中2名女生”，由题意确定事件包含的基本事件个数，以及总的基本事件个数，进而可求出结果.【详解】依题意，设表示“从中任选2名学生去参加活动，恰好选中2名女生”，则事件包含的基本事件个数为种，而基本事件的总数为，所以，故选C．【点睛】本题考查求古典概型的概率，熟记概率的计算公式即可，属于基础题．7.若直线与直线垂直，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线的垂直关系求解.【详解】由与垂直得：，解得，故选A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.8.矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为( )A. 7.68B. 8.68C. 16.32D. 17.32【答案】C【解析】【分析】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率，由概率列方程即可估计椭圆的面积【详解】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率为：，又，解得：【点睛】本题主要考查了概率模拟及其应用，属于基础题．9.两平行直线与间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用两平行直线的距离公式即可得到结论．【详解】根据两平行线间的距离公式得：d．故选：D．【点睛】本题考查两平行直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．10.圆：与圆：的位置关系是（）A. 外离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】B【解析】【分析】利用配方法，求出圆心和半径，结合圆与圆的位置关系进行判断即可．【详解】两圆的标准方程为（x﹣1）2+y2＝1，和x2+（y﹣1）2对应圆心坐标为O1（1，0），半径为1，和圆心坐标O2（0，1），半径为1，则圆心距离|O1O2|，则0＜|O1O2|＜2，即两圆相交，故选：B．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出圆的标准方程，利用圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键，比较基础．11.已知三棱锥中，，，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】作出三棱锥的外接长方体，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥的外接长方体，如下图所示：设，，，则，，，上述三个等式相加得，所以，该长方体的体对角线长为，则其外接球的半径为，因此，此球的体积为.故选C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.12.直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由直线过椭圆的左焦点，得到左焦点为，且，再由，求得，代入椭圆的方程，求得，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，直线经过椭圆的左焦点，令，解得，所以，即椭圆的左焦点为，且①直线交轴于，所以，，因为，所以，所以，又由点在椭圆上，得②由，可得，解得，所以，所以椭圆的离心率为.故选A.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知圆与圆．求两圆公共弦所在直线的方程_____．【答案】x﹣y﹣1＝0【解析】【分析】根据相交圆的公共弦所在直线的方程求法：将两个圆的方程化为标准形式或者一般形式，然后两个圆的方程相减得到的方程即为两圆公共弦所在直线的方程.【详解】因为圆与圆；由，可得，即x﹣y﹣1＝0，所以两圆公共弦所在直线的方程为：x﹣y﹣1＝0．故答案为：.【点睛】本题考查相交圆的公共弦所在直线的方程的求解，难度较易.14.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，，则原图形面积是______．【答案】【解析】【分析】把矩形O'A'B'C'的直观图还原为原平面图形，再根据斜二测画法得出对应边长与高，求出原图形的面积．【详解】把矩形O'A'B'C'的直观图还原为原平面图形，如图所示；由O'A'＝6，C'D'＝2，得出O′D′＝2，所以OA＝6，OD＝4，所以原图形OABC的面积是：S平行四边形＝6×424．故答案为：24．【点睛】本题考查了斜二测画法与应用问题，也考查了平面图形面积计算问题，是基础题．15.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是________．①平面；②的面积与的面积相等；③平面平面；④三棱锥的体积为定值.【答案】①③④【解析】分析】证明，得平面①正确；与高不同②错误；证明面，③正确；的面积为定值，为三棱锥底面上的高为定值，④正确【详解】①在正方体中，，且平面，平面，∴平面，故①正确；②点到的距离大于，∴的面积与的面积不相等，故②错；③在正方体中，，，∴面，又面与面是同一面，面，∴平面平面，故③正确；④中，，边上的高，∴的面积为定值，∵面，∴面，∴为三棱锥底面上的高，∴三棱锥的体积是一个定值，故④正确；答案为：①③④．【点睛】本题考查空间几何体中线面平行，面面平行，面面垂直，以及三角形面积，三棱锥体积的求法，准确推理是关键，是中档题16.已知椭圆：的左，右焦点分别为，，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是___________．【答案】【解析】【分析】由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF1|＝2|PF2|，再由椭圆定义可得|PF2|，得到a﹣c，从而得到e，再与椭圆离心率的范围取交集得答案．【详解】∵，∴，，∵是的角平分线，∴，则，由，得，由，可得，由，∴椭圆离心率的范围是．故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17.已知命题：关于的方程的一个根大于1，另一个根小于1．命题：，使成立，命题：方程的图象是焦点在轴上的椭圆.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若为真，为真，求实数的取值范围．【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）结合椭圆的标准方程，求出命题为真命题的等价条件即可．（2）若p∨q为真，￢q为真时，则p真假q，求出对应的范围即可．【详解】（1）命题为真时，即命题：方程的图象是焦点在轴上的椭圆为真；∴，∴；故命题为真时，实数的取值范围为：；（2）当命题为真时，满足，即，所以．命题为真时，方程在有解，当时，，则，由于为真，为真；所以假，为真；则得；∴；故为真，为真时，实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，求出命题p，q，s为真命题的等价条件是解决本题的关键．属于基础题．18.某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人次数学考试的成绩，统计结果如下表：(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由.(2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从道备选题中任意抽出道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.方案二：每人从道备选题中任意抽出道，若至少答对其中道，则可参加复赛，否则被润汰.已知学生甲、乙都只会道备选题中的道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）选方案二【解析】【分析】（1）可以用两种方法决定参赛选手,方法一：先求平均数再求方差，根据成绩的稳定性决定选手；方法二：从统计的角度看，看甲乙两个选手获得以上(含分)的概率的大小决定选手；（2）计算出两种方案学生乙可参加复赛的概率，比较两个概率的大小即得解.【详解】(1)解法一：甲的平均成绩为；乙的平均成绩为，甲的成绩方差；乙的成绩方差为；由于，，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，故选乙合适.解法二、派甲参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得以上(含分)的概率，乙获得分以上(含分)的概率因为故派甲参赛比较合适，(2)道备选题中学生乙会的道分别记为，，，不会的道分别记为，.方案一：学生乙从道备选题中任意抽出道的结果有：，，，，共5种，抽中会的备选题的结果有，，，共3种.所以学生乙可参加复赛的概率.方案二：学生甲从道备选题中任意抽出道的结果有，，，，，，，，，，共种，抽中至少道会的备选题的结果有：，，，，，，共种，所以学生乙可参加复赛的概率因为，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大.【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，考查古典概型的概率的计算和决策，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.如图，已知四棱锥中，底面是棱长为2的菱形，平面，，是中点，若为上的点，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，证得，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）由（1）得到到平面的距离相等，根据，即可求解.【详解】（1）由题意，可得，所以为的中点，取的中点，连接，则且，且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又由平面平面，所以平面.（2）由（1）可知平面，则到平面的距离相等，所以【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与证明，以及几何体的体积的计算，对于空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．20.已知点，.（1）求以为直径的圆的方程；（2）若直线被圆截得的弦长为，求值．【答案】(1) . (2)或．【解析】【分析】（1）根据题意，有A、B的坐标可得线段AB的中点即C的坐标，求出AB的长即可得圆C的半径，由圆的标准方程即可得答案；（2）根据题意，由直线与圆的位置关系可得点C到直线x﹣my+1＝0的距离d，结合点到直线的距离公式可得，解可得m的值，即可得答案．【详解】（1）根据题意，点，，则线段的中点为，即的坐标为；圆是以线段为直径的圆，则其半径，圆的方程为.（2）根据题意，若直线被圆截得的弦长为，则点到直线的距离，又由，则有，变形可得：，解可得或．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及弦长的计算，涉及圆的标准方程，属于基础题．21.如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且和均为等腰直角三角形，且90°．（Ⅰ）若平面ABCD平面AEBF，证明平面BCF平面ADF；（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比．【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）根据为矩形，结合面面垂直性质定理可得平面，即，结合，即可得平面，最后根据面面垂直判定定理可得结果；（Ⅱ）首先易得平面，再证平面，进而面面平行，延长到点，使得，可得是平行四边形，过点作的平行线，交于点，此即为所求，通过可得结果.【详解】（Ⅰ）∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB，∴BC⊥平面AEBF，又∵AF平面AEBF，∴BC⊥AF∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC、BF平面BCF，BC∩BF=B，∴AF⊥平面BCF又∵AF平面ADF，∴平面ADF平面BCF.（2）∵BC∥AD，AD平面ADF，∴BC∥平面ADF.∵和均为等腰直角三角形，且90°，∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF平面ADF，∴BE∥平面ADF，∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF.延长EB到点H，使得BH =AF，又BC AD，连CH、HF，易证ABHF是平行四边形，∴HF AB CD，∴HFDC是平行四边形，∴CH∥DF.过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BG∥CH∥DF，（DF平面CDF）∴BG∥平面CDF，即此点G为所求的G点.又BE=，∴EG=，又，，故..【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定，强调“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，通过线线平行得到线面平行，等体积法求三棱锥的体积，考查了空间想象能力，属于中档题.22.已知椭圆：，长半轴长与短半轴长的差为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若在轴上存在点，过点的直线分别与椭圆相交于、两点，且为定值，求点的坐标．【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由题意可得：a﹣b，，a2＝b2+c2．联立解得：a，c，b．可得椭圆C的标准方程．（2）设M（t，0），P（x1，y1），Q（x2，y2）．分类讨论：①当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：x＝my+t．与椭圆方程联立化为：（3m2+4）y2+6mty+3t2﹣12＝0．△＞0．可得|PM|2（1+m2），同理可得：|PQ|2＝（1+m2）．把根与系数的关系代入，化简整理可得．②当直线l的斜率为0时，设P（2，0），Q（﹣2，0）．|PM|＝|t+2|，|QM|＝|2﹣t|．代入同理可得结论．【详解】（1）由题意可得：，，．联立解得：，，，∴椭圆的标准方程为：.（2）设，，．①当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：．联立，化为：．．∴，．，同理可得：．∴.∵定值，∴必然有，解得．此时为定值，．②当直线的斜率为0时，设，．，．此时，把代入可得：为定值．综上①②可得：为定值，．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题理（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.如图是根据，的观测数据得到的点图，由这些点图可以判断变量，具有线性相关关系的图（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④【答案】B【解析】【分析】通过观察散点图可以得出，②③没有明显的线性相关关系；①④是明显的线性相关．【详解】由题图知，②③的点呈片状分布，没有明显的线性相关关系；①中y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关；④中y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，y与x正相关．故选：B．【点睛】本题考查了通过散点图判断两个变量之间的线性相关，是基础题目．2.命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题的知识，判断出正确选项.【详解】原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，条件不用否定，由此确定B选项正确.故选B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题.3.顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由抛物线的焦点分析可得抛物线开口向上且3，解可得p的值，据此分析可得答案．【详解】根据题意，要求抛物线的顶点在原点，焦点是（0，3），则抛物线开口向上且3，解可得p＝6，则要求抛物线的方程为x2＝12y；故选：B．【点睛】本题考查抛物线的几何性质以及标准方程，属于基础题．4.为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是.故选A.5.如图所示，执行该程序框图,为使输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】该程序的作用是计算分段函数f（x）＝的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）＝的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴ ,即x∈[﹣2，﹣1]故选B．【点睛】本题考查了条件结构的程序框图，由流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先设表示“从中任选2名学生去参加活动，恰好选中2名女生”，由题意确定事件包含的基本事件个数，以及总的基本事件个数，进而可求出结果.【详解】依题意，设表示“从中任选2名学生去参加活动，恰好选中2名女生”，则事件包含的基本事件个数为种，而基本事件的总数为，所以，故选C．【点睛】本题考查求古典概型的概率，熟记概率的计算公式即可，属于基础题．7.若直线与直线垂直，则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线的垂直关系求解.【详解】由与垂直得：，解得，故选A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.8.矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为( )A. 7.68B. 8.68C. 16.32D. 17.32【答案】C【解析】【分析】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率，由概率列方程即可估计椭圆的面积【详解】由题可估计出黄豆在椭圆内的概率为：，又，解得：故选C【点睛】本题主要考查了概率模拟及其应用，属于基础题．9.两平行直线与间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用两平行直线的距离公式即可得到结论．【详解】根据两平行线间的距离公式得：d．故选：D．【点睛】本题考查两平行直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题．10.圆：与圆：的位置关系是（）A. 外离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】B【解析】【分析】利用配方法，求出圆心和半径，结合圆与圆的位置关系进行判断即可．【详解】两圆的标准方程为（x﹣1）2+y2＝1，和x2+（y﹣1）2＝1，对应圆心坐标为O1（1，0），半径为1，和圆心坐标O2（0，1），半径为1，则圆心距离|O1O2|，则0＜|O1O2|＜2，即两圆相交，故选：B．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出圆的标准方程，利用圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键，比较基础．11.已知三棱锥中，，，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】作出三棱锥的外接长方体，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥的外接长方体，如下图所示：设，，，则，，，上述三个等式相加得，所以，该长方体的体对角线长为，则其外接球的半径为，因此，此球的体积为.故选C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.12.直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由直线过椭圆的左焦点，得到左焦点为，且，再由，求得，代入椭圆的方程，求得，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，直线经过椭圆的左焦点，令，解得，所以，即椭圆的左焦点为，且①直线交轴于，所以，，因为，所以，所以，又由点在椭圆上，得②由，可得，解得，所以，所以椭圆的离心率为.故选A.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知圆与圆．求两圆公共弦所在直线的方程_____．【答案】x﹣y﹣1＝0【解析】【分析】根据相交圆的公共弦所在直线的方程求法：将两个圆的方程化为标准形式或者一般形式，然后两个圆的方程相减得到的方程即为两圆公共弦所在直线的方程.【详解】因为圆与圆；由，可得，即x﹣y﹣1＝0，所以两圆公共弦所在直线的方程为：x﹣y﹣1＝0．故答案为：.【点睛】本题考查相交圆的公共弦所在直线的方程的求解，难度较易.14.如图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，，则原图形面积是______．【答案】【解析】【分析】把矩形O'A'B'C'的直观图还原为原平面图形，再根据斜二测画法得出对应边长与高，求出原图形的面积．【详解】把矩形O'A'B'C'的直观图还原为原平面图形，如图所示；由O'A'＝6，C'D'＝2，得出O′D′＝2，所以OA＝6，OD＝4，所以原图形OABC的面积是：S平行四边形＝6×424．故答案为：24．【点睛】本题考查了斜二测画法与应用问题，也考查了平面图形面积计算问题，是基础题．15.如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是________．①平面；②的面积与的面积相等；③平面平面；④三棱锥的体积为定值.【答案】①③④【解析】分析】证明，得平面①正确；与高不同②错误；证明面，③正确；的面积为定值，为三棱锥底面上的高为定值，④正确【详解】①在正方体中，，且平面，平面，∴平面，故①正确；②点到的距离大于，∴的面积与的面积不相等，故②错；③在正方体中，，，∴面，又面与面是同一面，面，∴平面平面，故③正确；④中，，边上的高，∴的面积为定值，∵面，∴面，∴为三棱锥底面上的高，∴三棱锥的体积是一个定值，故④正确；答案为：①③④．【点睛】本题考查空间几何体中线面平行，面面平行，面面垂直，以及三角形面积，三棱锥体积的求法，准确推理是关键，是中档题16.已知椭圆：的左，右焦点分别为，，焦距为，是椭圆上一点（不在坐标轴上），是的平分线与轴的交点，若，则椭圆离心率的范围是___________．【答案】【解析】【分析】由已知结合三角形内角平分线定理可得|PF1|＝2|PF2|，再由椭圆定义可得|PF2|，得到a﹣c，从而得到e，再与椭圆离心率的范围取交集得答案．【详解】∵，∴，，∵是的角平分线，∴，则，由，得，由，可得，由，∴椭圆离心率的范围是．故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17.已知命题：关于的方程的一个根大于1，另一个根小于1．命题：，使成立，命题：方程的图象是焦点在轴上的椭圆.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若为真，为真，求实数的取值范围．【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）结合椭圆的标准方程，求出命题为真命题的等价条件即可．。
【2019最新】高二数学上学期12月月考试卷(含解析)
【2019最新】高二数学上学期12月月考试卷（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（）A．3 B．C．D．2．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则S△ABC等于（）A．B．2 C．3 D．43．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1 D．4．等差数列{a n}满足：a2+a9=a6，则S9=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．在等比数列{a n}中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（）A．14 B．16 C．18 D．206．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．97．下列四个命题中，真命题是（）A．a＞b，c＞d⇒ac＞bd B．a＜b⇒a2＜b2C．⇒a＞b D．a＞b，c＜d⇒a﹣c＞b﹣d8．命题∀x∈R，x2﹣x≥0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x≥0B．∃x∈R，x2﹣x≥0C．∀x∈R，x2﹣x＜0 D．∃x∈R，x2﹣x＜09．已知p：2x﹣3＜1，q：x（x﹣3）＜0，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线的离心率为（）A． B．C．D．与11．设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．512．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为﹣1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）A．x=l B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则角B的值为14．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+2n，则这个数列的通项公式a n= ．15．命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是．16．对于曲线C： =1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为．三、计算题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（1）点A（2，﹣4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±x，求双曲线C的标准方程．18．解下列关于x不等式：x2﹣（4a+1）x+3a（a+1）≤0．19．已知△ABC的周长为，且．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．20．数列{a n}中a1=3，已知点（a n，a n+1）在直线y=x+2上，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和T n．21．p：方程表示双曲线；命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．22．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点M（﹣2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l 的方程．2015-2016学年成安一中高二（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（）A．3 B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据正弦定理的式子，将题中数据直接代入，即可解出a长，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC中，sinA=，b=sinB，∴根据正弦定理，得解之得a=故选：D【点评】本题给出三角形中A的正弦和边角关系式，求a之长．着重考查了运用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．2．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则S△ABC等于（）A．B．2 C．3 D．4【考点】一元二次不等式的解法；等差数列的通项公式．【专题】对应思想；转化法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】利用等差数列的性质求出B，由不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集求出a，c，再由正弦定理求出△ABC的面积．【解答】解：△ABC中，内角A、B、C依次成等差数列，∴B=60°，∵不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|2＜x＜4}，∴a=2，c=4；∴△ABC的面积为S△ABC=acsinB=×2×4×sin60°=2．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的性质与解一元二次不等式以及利用正弦定理的推论求三角形的面积的应用问题，是基础题目．3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1 D．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．【解答】解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，比较基础．4．等差数列{a n}满足：a2+a9=a6，则S9=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程，推出a1，d的关系，然后代入前n项和公式求解即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，因为a2+a9=a6，所以a1+5d=a1+2d+a1+7d，所以a1+4d=0，所以s9=9a1+d=9（a1+4d）=0，故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键，注意整体代换思想的运用．5．在等比数列{a n}中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（）A．14 B．16 C．18 D．20【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质可知，从第1到第4项的和，以后每四项的和都成等比数列，由前8项的和减前4项的和得到第5项加到第8项的和为2，然后利用第5项到第8项的和除以前4项的和即可得到此等比数列的公比为2，首项为前4项的和即为1，而所求的式子（a17+a18+a19+a20）为此数列的第5项，根据等比数列的通项公式即可求出值．【解答】解：∵S4=1，S8=3，∴S8﹣S4=2，而等比数列依次K项和为等比数列，则a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）•25﹣1=16．故选B．【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．6．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y 的最小值．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B【点评】在解决线性规划的问题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．7．下列四个命题中，真命题是（）A．a＞b，c＞d⇒ac＞bd B．a＜b⇒a2＜b2C．⇒a＞b D．a＞b，c＜d⇒a﹣c＞b﹣d【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：A．取a=﹣1，b=﹣2，c=﹣1，b=﹣3，则ac＞bd不成立；B．取a=﹣2，b=﹣1，则a2＞b2，因此不正确；C．取a=﹣1，b=2，则a＞b不成立；D．a＞b，c＜d⇒a﹣c＞b﹣d，正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．8．命题∀x∈R，x2﹣x≥0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x≥0B．∃x∈R，x2﹣x≥0C．∀x∈R，x2﹣x＜0 D．∃x∈R，x2﹣x＜0 【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．【解答】解：命题∀x∈R，x2﹣x≥0的否定是∃x∈R，x2﹣x＜0．故选D．【点评】本题考查全称命题的否定形式．9．已知p：2x﹣3＜1，q：x（x﹣3）＜0，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出关于p，q的不等式，结合充分必要条件的性质，从而求出答案．【解答】解：关于p：2x﹣3＜1，解得：x＜2，关于q：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，则p是q的既不充分也不必要条件，故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．10．两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线的离心率为（）A． B．C．D．与【考点】椭圆的简单性质；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，知a=5，b=±3，由此能求出曲线的方程，进而得到离心率．【解答】解：∵两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，∴，∴a=5，b=±3，则当曲线方程为：时，离心率为e=当曲线方程为：时，离心率为e==．故选：D【点评】本题考查圆锥的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意等差中项、等比中项的灵活运用．11．设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．5【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知，OM是△PF1F2的中位线，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由椭圆的定义求出|PF1|的值．【解答】解：由题意知，OM是△PF1F2的中位线，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM是△PF1F2的中位线是解题的关键，属于中档题．12．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为﹣1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）A．x=l B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直线过其焦点且斜率为﹣1，可得方程为y=﹣．与抛物线的方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式可得P，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直线过其焦点且斜率为﹣1，可得方程为y=﹣．联立，化为，∴x1+x2=3p=2×3，解得p=2．∴抛物线的准线方程为x=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、根与系数的关系和中点坐标公式，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则角B的值为或【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先根据余弦定理进行化简，进而得到sinB的值，再由正弦函数的性质可得到最后答案．【解答】解：∵，∴cosB×tanB=sinB=∴B=或故选B．【点评】本题主要考查余弦定理的应用．考查计算能力．14．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+2n，则这个数列的通项公式a n= 2n+1 ．【考点】数列递推式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由S n=n2+2n，得S n﹣1=（n﹣1）2+2（n﹣1）（n≥2），两式相减可得a n，注意检验n=1时的情形．【解答】解：∵S n=n2+2n①，∴S n﹣1=（n﹣1）2+2（n﹣1）（n≥2）②，①﹣②得，a n=2n+1（n≥2），当n=1时，a1=S1=3，适合上式，∴a n=2n+1．故答案为：2n+1．【点评】该题考查数列递推式，考查a n与S n的关系：．15．命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是a＜0或a≥3．【考点】一元二次不等式的应用；复合命题的真假．【专题】计算题；分类讨论；转化思想．【分析】将条件转化为ax2﹣2ax+3≤0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，必须，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即“ax2﹣2ax+3≤0恒成立”是真命题①．当a=0 时，①不成立，当a≠0 时，要使①成立，必须，解得 a＜0 或a≥3，故答案为 a＜0 或a≥3．【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．16．对于曲线C： =1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为③④．【考点】椭圆的标准方程；双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出①②错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出③对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．【解答】解：若C为椭圆应该满足即1＜k＜4 且k≠故①②错若C为双曲线应该满足（4﹣k）（k﹣1）＜0即k＞4或k＜1 故③对若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4﹣k＞k﹣1＞0则 1＜k＜，故④对故答案为：③④．【点评】椭圆方程的形式：焦点在x轴时，焦点在y轴时；双曲线的方程形式：焦点在x轴时；焦点在y轴时．三、计算题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（1）点A（2，﹣4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±x，求双曲线C的标准方程．【考点】双曲线的标准方程；抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）点A（2，﹣4）在第四象限，设抛物线方程为 y2=2px ①，或 x2=﹣2py ②，把点的坐标代入求得p值，即得到抛物线方程．（2）根据渐近线方程，设双曲线的方程为 y2﹣3x2=λ，将点（1，1）代入可得λ值，从而得到双曲线方程．【解答】解：（1）点A（2，﹣4）在第四象限，设抛物线方程为 y2=2px ①，或 x2=﹣2py ②，将点A（2，﹣4）代入①解得 p=4，将点A（2，﹣4）代入②解得 p=，故抛物线的方程为：y2=8x，或 x2=﹣y．（2）解：设双曲线的方程为 y2﹣3x2=λ，将点（1，1）代入可得λ=﹣2，故答案为=1．【点评】本题考查抛物线、双曲线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，设出抛物线的标准方程是解题的易错点，容易漏掉另一种情况．18．解下列关于x不等式：x2﹣（4a+1）x+3a（a+1）≤0．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；转化法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式化为（x﹣3a）[x﹣（a+1）]＜0，讨论a的取值，求出对应不等式的解集．【解答】解：原不等式可以化为（x﹣3a）[x﹣（a+1）]＜0；（1）当3a=a+1，即a=时，不等式为＜0，解得x∈∅；（2）当3a＞a+1，即a＞时，解不等式得a+1＜x＜3a；（3）当3a＜a+1，即a＜时，解不等式得3a＜x＜a+1；综上：当a=时，不等式的解集为∅；当a＞时，不等式的解集为（a+1，3a）；当a＜时，不等式的解集为（3a，a+1）．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数分类讨论，是基础题目．19．已知△ABC的周长为，且．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】（I）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据△ABC的周长求出a的值．（II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值．【解答】解：（I）根据正弦定理，可化为．联立方程组，解得a=4．∴边长a=4；（II）∵S△ABC=3sinA，∴．又由（I）可知，，∴．【点评】本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式．这几个公式是解决三角形边角问题的常用公式，应熟练记忆，并灵活运用．20．数列{a n}中a1=3，已知点（a n，a n+1）在直线y=x+2上，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）把点（a n，a n+1）代入直线y=x+2中可知数列{a n}是以3为首项，以2为公差的等差数，进而利用等差数列的通项公式求得答案．（2）把（1）中求得a n代入b n=a n•3n，利用错位相减法求得数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵点（a n，a n+1）在直线y=x+2上．∴数列{a n}是以3为首项，以2为公差的等差数，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1（2）∵b n=a n•3n，∴b n=（2n+1）•3n∴T n=3×3+5×32+7×33+…+（2n﹣1）•3n﹣1+（2n+1）•3n①∴3T n=3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n+（2n+1）•3n+1②由①﹣②得﹣2T n=3×3+2（32+33++3n）﹣（2n+1）•3n+1==﹣2n•3n+1∴T n=n•3n+1．【点评】本题主要考查了等差数列的性质和通项公式．当数列由等比和等差数列构成的时候，常可用错位相减法求和．21．p：方程表示双曲线；命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假．【专题】综合题．【分析】先研究p真，q真时，参数的范围，再将命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，转化为p真q假，或p假q真，分类求解，最后求其并集即可．【解答】解：p真：a（1﹣a）＞0，则0＜a＜1q真：（2a﹣3）2﹣4＞0，则或∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假∴p真q假，或p假q真当p真q假时，当p假q真时，故或【点评】本题考查复合命题真假的运用，解题的关键是分类求出命题为真时，参数的范围，将命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，转化为p真q假，或p假q真．22．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点M（﹣2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的定义，可得a的值，在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，可得椭圆的半焦距c=，从而可求椭圆C的方程为=1；（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），设过点（﹣2，1）的直线l的方程为 y=k （x+2）+1，代入椭圆C的方程，利用A，B关于点M对称，结合韦达定理，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（6分）（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．若直线l斜率不存在，显然不合题意．从而可设过点（﹣2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称，所以，解得k=，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．经检验，△＞0，所以所求直线方程符合题意．（14分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程，联立方程是关键．。
2019学年高二数学上学期12月月考试题 理新人教 版新版
2019学年高二数学上学期12月月考试题 理时间：120分钟 满分：150分 命题人：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题中正确的是( )A.d b c a d c b a ->-⇒>>,B. cbc a b a >⇒> C. b a bc ac >⇒>22 D. b a bc ac <⇒<2. 已知全集R U =，集合}42|{},032|{2<<=>--=x x B x x x A ，则B A C U )(等于（ ）A ．}41|{≤≤-x xB ． }32|{≤<x xC ．}32|{<≤x xD ．}41|{<≤-x x 3. 命题“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是( )A.若a b +不是偶数，则,a b 都不是奇数B.若a b +不是偶数，则,a b 不都是奇数C.若a b +是偶数，则,a b 都是奇数D.若a b +是偶数，则,a b 不都是奇数4. 双曲线22=1412x y -的焦点到其渐近线的距离为（ ） A．BC ．4D ．25. 若实数y x ,满足10530330x y x y x y --≥⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．1B ．3C ．6D ．6-6. 明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”你的答案是( )A ．2盏B ．3盏C ．4盏D ．7盏7.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:2l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．115 D. 37168.如果椭圆221369x y +=的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 ( ) A. 20x y -= B. 240x y +-=C. 23120x y +-=D. 280x y +-=9.已知0,0,1x y x y >>+=，则xy x 4+的最小值是（ ） A ．24 B ．9 C ． 8 D ．710. 设点P 是椭圆192522=+y x 上一点，N M ,分别是两圆1)4(22=++y x 和1)4(22=+-y x 上的点，则 ||||PN PM +的最大值为 ( )A ．8B ．9C ．11D ．1211. 已知P 为椭圆1422=+y x 上任意一点，21,F F 是椭圆的两个焦点，则下列结论错误的是（ ） A ．||||21PF PF 的最大值为4 B ．||||21PF PF 的最小值为1 C ．2221||||PF PF +的最小值为8，最大值为14 D ．21PF PF ⋅的取值范围为]45,2[--12. 若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式||2||)(x x t x t x ≥++恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．),2[+∞B ．),2[+∞C ．]2,0(D ．]2,0[]1,2[ --二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 若抛物线x y 42=上一点P 到y 轴的距离为3，则点P 到抛物线的焦点F 的距离为______. 14. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若36324S S ==，,则9a = ________.15.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 0y +=的对称点P 在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率为________.16. 已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点,(1,4),A P 是双曲线右支上的动点,则PF PA + 的最小值为________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知m R ∈，命题p ：对[0,1]x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：[1,1]x ∃∈-，使得m ax ≤成立．（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当1a =时，若p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围．....18.（本小题满分12分）经过抛物线28y x =焦点的直线l 交该抛物线于,A B 两点．（1）若直线l 的斜率是||AB 的值； （2）若O 是坐标原点，求OA OB ⋅的值．19.（本小题满分12分）已知关于x 的不等式(1)311a x x +-<-.（1）当1a =时，解该不等式; （2）当a R ∈时，解该不等式.20.（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为32． (1)求双曲线C 的方程； (2)若直线2:+=kx y l 与双曲线C 的左支．．交于,A B 两点，求k 的取值范围.21.（本小题满分12分）n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，1(1)n n na S n n +=++．（1）求{}n a 的通项公式； （2）设72nn na b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）求（2）中n T 的最大值．22.（本小题满分12分）长为EF 的端点,E F 分别在直线y x =和y = 上滑动， P 是线段EF 的中点．（1）求点P 的轨迹M 的方程；（2）设直线:l x ky m =+与轨迹M 交于,A B 两点，若以AB 为直径的圆经过定点(3,0)C ，求证：直线l 经过定点Q ，并求出Q 点的坐标；（3）在（2）的条件下，求ABC ∆面积的最大值．高二12月月考数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题13、4 14、15 151 16、9 三、解答题 17. 解：（1）对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m -≥- 恒成立，∴223m m -≥-，解得12m ≤≤．………………………4分（2）1a =时，存在[1,1]x ∈-，使得m ax ≤成立．∴1m ≤．…………6分 ∵p 且q 为假，p 或q 为真， ∴p 与q 必然一真一假，∴121m m ≤≤⎧⎨>⎩或121m m m <>⎧⎨≤⎩或，解得12m <≤或1m <．∴m 的取值范围是(,1)(1,2]-∞．………………………10分18. 解：（1）抛物的焦点是(2,0)，直线l方程是2)y x =-，与28y x =联立得2540x x -+=，解得11x =，24x =．所以12||49AB x x =++=．…………6分（2）当l 垂直于x 轴时，(2,4),(2,4)A B -，224(4)12OA OB ⋅=⨯+⨯-=-．…8分当l 不垂直于x 轴时，设:(2)l y k x =-，28y x =代入得2208k y y k --=，所以122168ky y k -==-，从而222121212()48864y y y y x x =⋅==．故121212OA OB x x y y ⋅=+=-． 综上12OA OB ⋅=-． …………12分19. 解：原不等式可化为(1)3101a x x +--<-，即201ax x -<-,等价于(2)(1)0ax x --<.（1）当1a =时，不等式等价于(1)(2)0x x --<, ∴12x <<.∴原不等式的解集为{|12}x x <<. ………………3分 （2）∵原不等式等价于(2)(1)0ax x --<,....当0a =时，解集为{|1}x x > 当0a <时，解集为2{|1}x x x a<>或 2()(1)0x x a --<.当21a >，即02a <<时，解集为2{|1}x x a <<; 当21a=，即2a =时，解集为Φ; 当201a <<，即2a >时，解集为2{|1}x x a<< .综上所述，原不等式的解集为： 当0a <时，2{|1}x x x a<>或………………5分 当0a =时，{|1}x x >………………6分 当02a <<时，2{|1}x x a<<………………8分 当2a =时，Φ………………10分 当2a >时，2{|1}x x a<<………………12分 20.解：（1）设双曲线方程为22a x －22by =1 (0,0)a b >>由已知得：2a c ==，… 2分再由 222c b a =+2b =1 双曲线方程为2213x y -= ……………4分（2）设1122(,),(,)A x y B x y，将y kx =+2213x y -=得：22(13)90.k x ---=……………6分由题意知，上面方程有两个不等的负根，因此2212212213036(1)00139013k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=->⎪⎪⎨+=<⎪-⎪-⎪=>-⎩，……………9分1k <<1k <<时，l 与双曲线左支有两个交点．……………12分 21. 解：（1）由1(1)n n na S n n +=++，可知1(1)(1)(2)n n n a S n n n --=+-≥，....可得12(2)n n a a n +-=≥，因此234,,,...,,...n a a a a 是公差为2的等差数列， 由2124a S =+=，所以2(2)22(2)n a a n n n =+-⋅=≥， 而12a =，所以{}n a 的通项公式2n a n =；…………4分（2）由2n a n =，722n nnb -=， 23531722222n nnT -=+++⋅⋅⋅+， 234115317222222n n n T +-=+++⋅⋅⋅+， 相减得2311522272222222n n n n T +----=+++⋅⋅⋅+-，即212211572222122212n n n n T +---⋅-=+--，化简得2332n n n T -=+；…………8分（3）设23()2nn f n -=，3()n T f n =+， 由()(1)()(1)f n f n f n f n ≥+⎧⎨≥-⎩，即11232122232522nn n n n n n n +---⎧≥⎪⎪⎨--⎪≥⎪⎩，得5722n ≤≤， 因为*n ∈N ，所以3n =，()f n 最大值3(3)8f =…………12分 22. 解：(1)设),(y x P ，()11,E x y ，()2,2F x y ,∵P 是线段EF 的中点，∴1212,2.2x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩.∵,E F分别是直线3y x =和3y x =-上的点，∴113y x =和223y x =-．∴12123x x y y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，………………………………………………… 3分 32=EF ,∴()12)(221221=-+-y y x x ．∴22412123y x +=， ∴动点P 的轨迹M 的方程为2219x y +=． ………………………………4分....(2)由直线AB 的方程x ky m =+.联立22,1,9x ky m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得222(9)290k y kmy m +++-=，设),(11y x A ，),(22y x B ，则有12229kmy y k +=-+，212299m y y k -=+. ①. ……6分因为以AB 为直径的圆过点C ，所以 0CA CB ⋅=. 由 1122(3,),(3,)CA x y CB x y =-=-， 得 1212(3)(3)0x x y y --+=. 将1122,x ky m x ky m =+=+代入上式，得 221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-=②.将 ① 代入②式，解得 125m =或3m =（舍）. 所以125m =,记直线l 与x 轴交点为Q ，则Q 点坐标为12,05⎛⎫⎪⎝⎭， …… 8分 (3)由（2），2121y y QC S ABC -=∆12==……………10分 设211,099t t k =<≤+，则ABC S ∆=所以当251(0,]2889t =∈时，ABC S ∆取得最大值为83. …………12分。
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（参考）2019年高二数学上学期12月月考试卷理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x＜0 D．对任意的x∈R，2x＞02．“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=4．阅读下列程序：如果输入x=﹣2π，则输出结果y为（）A．3+πB．3﹣πC．﹣5πD．π﹣55．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1件次品与至多有1件正品B．至少有1件次品与都是正品C．至少有1件次品与至少有1件正品D．恰有1件次品与恰有2件正品6．从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（）A．B．C．D．7．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，ex0≤0B．a+b=0的充要条件是=﹣1C．∀x∈R，2x＞x2 D．a＞1，b＞1是ab＞1充分条件8．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 9．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．110．已知命题p：∃x∈R，使；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题．其中正确的是（）A．②③B．②④C．③④D．①②③11．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002 B． +100，s2+1002C．，s2 D． +100，s212．已知“命题p：∃x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．[0，1）B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一渔民从池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带有标记的鱼完全混合于鱼群中，十天后在从池塘里捞出50条，发现其中带有标记的鱼有2条，据此可以估计改池塘里约有条鱼．14．若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2+y2=16内的概率是．15．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．则样本在区间[50，+∞）上的频率为．16．给定下列四个命题：其中为真命题的是（填上正确命题的序号）①“x=”是“sinx=”的充分不必要条件；②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；③已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件④“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．18．设p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．19．某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．20．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表70 110 140 160 220（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．21．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．22．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．2015-2016学年西藏日喀则一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x＜0 D．对任意的x∈R，2x＞0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：对任意的x∈R，2x＞0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2．“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】通过移项合并同类型，分别解出两个一元二次不等式的解，再利用充分必要条件的定义进行判断；【解答】解：∵可得≥0，可得x＞1或x≤﹣2；∵“（x+2）（x﹣1）≥0”可得x≥1或x≤﹣2，∴“”⇒“（x+2）（x﹣1）≥0”∴“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的充分不必要条件，故选A；【点评】此题主要考查充分必要条件的定义，考查的知识点比较单一，解题的关键是正确求出一元二次的等式的解集；3．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．【点评】考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．4．阅读下列程序：如果输入x=﹣2π，则输出结果y为（）A．3+πB．3﹣πC．﹣5πD．π﹣5【考点】顺序结构．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数 y=的函数值．结合题中条件：输入x=﹣2π，求出输出结果即可．【解答】解：执行程序，有x=﹣2π满足条件x＜0，有y=3﹣π输出y的值为3﹣π．故选：B．【点评】本题主要考查了程序算法，属于基本知识的考查．5．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1件次品与至多有1件正品B．至少有1件次品与都是正品C．至少有1件次品与至少有1件正品D．恰有1件次品与恰有2件正品【考点】互斥事件与对立事件．【专题】应用题．【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，对每个选项做出判断，从而得到结论．【解答】解：A、至少有1件次品与至多有1件正品不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件．B、至少有1件次品与都是正品是对立事件，故不满足条件．C 、至少有1件次品与至少有1件正品 不互斥，它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况，故不满足条件．D 、恰有1件次品与恰有2件正 是互斥事件，但不是对立事件，因为除此之外还有“两件都是次品”的情况，故满足条件．故选D ．【点评】本题考查互斥事件和对立事件的定义、判断方法，准确理解互斥事件和对立事件的定义，是解题的关键．6．从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】根据已知中从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，我们列出所有的基本事件个数，及满足条件两个数都是偶数的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（4，2）两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率P=故答案为 A【点评】本题考查的知识点是古典概型公式，古典概型问题的处理方法是：计算出基本事件总数N，则满足条件A的基本事件总数A（N），代入P=A（N）÷N求了答案．7．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，ex0≤0B．a+b=0的充要条件是=﹣1C．∀x∈R，2x＞x2 D．a＞1，b＞1是ab＞1充分条件【考点】特称命题；全称命题．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可．【解答】解：A．∵∀x∈R，ex＞0，∴A错误．B．当a=0，b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，∴B错误．C．当x=2时，22＞22，∴2x＞x2，不成立，∴C错误．D．当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，即a＞1，b＞1是ab＞1充分条件，正确．故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假判断，根据函数的性质是解决本题的关键．8．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用．【专题】阅读型．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．9．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．【点评】本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10．已知命题p：∃x∈R，使；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题．其中正确的是（）A．②③B．②④C．③④D．①②③【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，我们易判断命题p：∃x∈R，使sin x=与命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．【解答】解：∵＞1，结合正弦函数的性质，易得命题p：∃x∈R，使sin x=为假命题，又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q为真命题，故非p是真命题，非q是假命题；所以①p∧q是假命题，错；②p∧非q是假命题，正确；③非p∨q是真命题，正确；④命题“¬p∨¬q”是假命题，错；故答案为：②③故选A．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，判断命题p与命题q的真假是解答的关键．11．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002 B． +100，s2+1002C．，s2 D． +100，s2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2= [（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．12．已知“命题p：∃x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．[0，1）B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（﹣∞，1]【考点】特称命题．【专题】函数的性质及应用．【分析】由一次函数和二次函数的图象和性质，可知当a≤0时，命题为真命题，当a＞0时，若“命题p：∃x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”为真命题，则△=4﹣4a＞0，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当a=0时，“命题p：∃x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”为真命题，当a＜0时，“命题p：∃x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”为真命题，当a＞0时，若“命题p：∃x0∈R，使得ax02+2x0+1＜0成立”为真命题，则△=4﹣4a＞0，解得a＜1，∴0＜a＜1，综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，1），故选：B【点评】本题考查的知识点是特称命题，一次函数和二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一渔民从池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带有标记的鱼完全混合于鱼群中，十天后在从池塘里捞出50条，发现其中带有标记的鱼有2条，据此可以估计改池塘里约有750 条鱼．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】设该池塘中有x条鱼，由题设条件建立方程： =，由此能够估计该池塘中鱼的数量．【解答】解：设该池塘中有x条鱼，由题设条件建立方程：=，解得x=750．故答案为：750【点评】本题考查利用样本数据估计总体数据，是基础题．解题时要认真审题，注意寻找数量间的相互关系，合理地建立方程．14．若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2+y2=16内的概率是．【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析可得m、n都有6种情况，由分步计数原理可得点P的情况数目，进而列举P（m，n）落在圆x2+y2=16内，即m2+n2＜16的情况，可得其情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：由题意以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P 的坐标（m，n），分析可得，m、n都有6种情况，则点P共有6×6=36种情况；点P（m，n）落在圆x2+y2=16内，即m2+n2＜16的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8种；则点P落在圆内的概率P==；故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率的计算，解题的关键是计算出所有的基本事件的个数以及所研究的事件所包含的基本事件总数．15．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．则样本在区间[50，+∞）上的频率为[0.3] ．【考点】频率分布表．【专题】计算题．【分析】根据所给的样本容量和在区间[50，+∞）上的频数，做出频率的结果，不管要求的样本区间怎样变化，频率的做法不变．【解答】解：∵在（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4，（60，70]，2．∴样本在区间[50，+∞）上共有4+2=6个数据，∴频率==．故答案为：0.3．【点评】本题主要考查样本容量频率和频数之间的关系，样本容量、频数、频率这三个数字可以做到知二求一．这种题目在高考时会出现在选择和填空中，是必得分的题目．16．给定下列四个命题：其中为真命题的是①（填上正确命题的序号）①“x=”是“sinx=”的充分不必要条件；②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；③已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件④“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】分别根据充分条件和必要条件的定义以及复合命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：①当x=时，sinx=成立，即充分性成立，当x=，满足sinx=，但x=不成立，即“x=”是“sinx=”的充分不必要条件；故①正确．②当p真，q假时，满足“p∨q”为真，但“p∧q”为假，故②错误；③若x=，满足x＞1，但x＞2不成立，即“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，不成立．故③错误．④“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时，为假命题，故④错误．故真命题为①，故答案为：①【点评】本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握充分条件和必要条件和复合命题之间的关系．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意解不等式公式的合理运用18．设p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题p和q，再根据￢p是￢q的必要而不充分条件，可以推出p⇒q，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：∵p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴p：﹣1≤4x﹣3≤1，解得{x|≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，∵￢p是￢q的必要而不充分条件，∴￢q⇒￢p，￢p推不出￢q，可得p⇒q，q推不出p，∴解得0≤a≤，验证a=0和a=满足题意，∴实数a的取值范围为：a∈[0，]；【点评】本题考查充分条件必要条件的定义及绝对值的性质，确定两个条件之间的关系，本题求解中涉及到了一元二次方程有根的条件，及集合间的包含关系，有一定的综合性．19．某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图的知识，中位数是指中间的一个或两个的平均数，首先要排序，然后再找，（Ⅱ）利用样本来估计总体，只要求出样本的概率就可以了．（Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）的结果和茎叶图，合理的评价，恰当的描述即可．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知，50位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数是75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是75．50位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第25，26位的是66，68，故样本的中位数是=67，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是67．（Ⅱ）由茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率得估计值分别为0.1，0.16，（Ⅲ）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．【点评】本题主要考查了茎叶图的知识，以及中位数，用样本来估计总体的统计知识，属于基础题．20．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．【考点】频率分布表；互斥事件的概率加法公式．【专题】应用题；综合题．【分析】（Ⅰ）从所给的数据中数出降雨量为各个值时对应的频数，求出频率，完成频率分布图．（Ⅱ）将发电量转化为降雨量，利用频率分布表，求出发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．【解答】解：（Ⅰ）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为：（Ⅱ）根据题意，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；则Y=460+×5=X+425，解可得，X＜130或X＞210；故P=P（Y＜490或Y＞530）=P（X＜130或X＞210）=P（X=70）+P （X=110）+P（X=220）=．故今年六月份该水利发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为：．【点评】本题考查频率公式：频率=；考查将问题等价转化的能力．21．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】（1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；（2）（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有=15种，按规律列举即可；（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==【点评】本题主要考查了统计中分层抽样的意义，古典概型概率的计算方法，列举法计数的方法，属基础题22．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．【考点】几何概型；极差、方差与标准差；用样本的频率分布估计总体分布．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据题意，频数=频率×样本容量，可得相关数据，即可填写表格；（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，50×0.10=5，8÷50=0.16，50×0.50=25，10÷50=0.2，50﹣5﹣8﹣25﹣10=2，2÷50=0.4，故可填表格：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为．【点评】本题考查统计知识，考查学生的计算能力，属于基础题．。