高一数学教案：苏教版三角函数复习讲义2
高考数学任意角的三角函数(2)—三角函数的定义教案 苏教版 教案
-+-++--+--++y xxy y xOO O任意角的三角函数（2）——三角函数的定义一、课前检测1.设集合M ＝{α|α＝kπ2－π3，k∈Z }，N ＝{α|－π<α<π}，则M∩N＝________.解析：由－π<kπ2－π3<π得－43<k<83，∵k∈Z ，∴k＝－1,0,1,2，故M∩N＝{－56π，－π3，π6，23π}．答案：{－56π，－π3，π6，23π}2.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( )A.π3B.2π3 C. 3 D ．2 解析：选C.二、知识梳理1.1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2)设点()00,y x A 为角α终边上任意一点，那么：（设2020y x r +=）r y 0sin =α，rx0cos =α，00tan x y =α.(解读：特殊与一般的关系)2.αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号（一全二正弦，三切四余弦,简记为“全s t c ”）3.三角函数线（单位圆中）正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.4.三角函数的定义域三角函数定义域 x y sin =R x y cos = Rx y tan =⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,2ππ5. 特殊角的三角函数值α的角度︒0 ︒30 ︒45 ︒60 ︒90 ︒120 ︒135 ︒150 ︒180 ︒270 ︒360α的弧度6π 4π 3π 2π 32π 43π 65π π23π π2αsin0 21 22 23 1 23 22 21 0 1- 0 αcos123 22 2121- 22- 23- 1- 01TMA OPxy(3) 若 o<x<2,则sinx<x<tanx(2)(1)|sinx|>|cosx||cosx|>|sinx||cosx|>|sinx||sinx|>|cosx|sinx>cosxcosx>sinx16. 几个重要结论:OOxyxyαtan33 1 3 — 3- 1-33- 0 — 06.诱导公式一:终边相同的角的同一三角函数值相等。
(完整版)高一数学《三角函数》复习教案
必修 4 第一章 三角函数 复习（一）一、 基本知识1、随意角：（1）正角：按逆时针旋转所形成的角（2）负角：按顺时间旋转所形成的角（3）零角：没有旋转（始边和终边重合） 2、象限角：终边所在象限 3、与角 终边同样的角： n 360o n Z 4、弧度制和角度制的转变：rad180o1R5、弧长公式： l21 扇形面积公式： SR 2 lR26、特别角三角函数值：角 0 30o45o60o90o 180o270o 360o弧度制3 2 643 22sin1 23 10 1 0222cos3 21 011 222tan31 3不存在不存在37、三角函数公式：（ 1）同角三角函数基本关系： sin 2cos 21tansin （ 2）三角函数引诱公式：cos公式一：角度制： sin(k 360 ) sin弧度制： sin(2k ) sincos( k 360 ) cos cos( 2k ) costan( k 360 ) tantan(2k ) tan公式二：角度制： sin(180 ） sin弧度制： sin(） sin cos(180 ）coscos( ）costan(180） tantan(） tan 公式三： sin( ) sincos( ) costan()tan公式四：角度制： sin(180） sin 弧度制： sin(） sin cos(180 ） cos cos(）costan(180） tantan(） tan 公式五：角度制： sin(90 o)cos 弧度制： sin(2) coscos(90o)sincos(2) sin公式六：角度制： sin(90 o)cos弧度制： sin(2) coscos(90 o)sincos()sin8、周期函数：2f一般地，对于函数 f ( x) ，假如存在一个非零常数 T ，使适当 x 取定义域内的每一个值时，都有( x ＋ T ＝fx ，那么函数 f ( x 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期) ( ))9、正弦函数： y=sinx（ 1）定义域： R 值域： [-1,1]（ 2）图象：五点法绘图正弦函数 y=sinx ，x∈[0 ， 2π ] 的图象中，五个重点点是： (0,0) (,1) (,0) (3,-1) (2 ,0)22（ 3）周期性： 2kπ (k ∈Z 且 k≠ 0) 都是它的周期，最小正周期是2π（4）奇偶性：正弦函数在定义域 R 内为奇函数，图象对于原点对称（5）单一性：在［－2＋ 2kπ，2＋2kπ］( k∈ Z) 上都是增函数；3在［2＋2kπ，2＋2kπ］( k∈ Z) 上都是减函数。
苏教版高考总复习数学精品课件 主题二 函数 第五章 三角函数、解三角形 第三节 两角和与差的三角函数
B
2− 6
2− 6
2+ 6
2+ 6
B.
C.
D.
2
4
2
4
∘
∘
[解析] = +
×
=
−
.故选B.
∘
∘
∘
∘
∘
= − ⋅ =
×
−
（2）已知sin + 2sin −
1
3
A.3B. C.−3D.−
=
−
=
−
= − .
（2）已知sin + sin +
1
2
3
3
2
3
A. B. C. D.
得 +
= 1,则cos
π
−
3
=() B
2
2
[解析]由 + +
3
4
3π
π,
2
,sin =
3
− ,则tan
5
+
π
4
=() D
1
7
A.1B. C. D.7
[解析]因为 ∈ ,
则 = −
可得 =
, = − ,
−
=
−
=
高一数学教案：苏教版高一数学三角函数的图象与性质2
1 .132三角函数的图像与性质（2）、课题：正、余弦函数的定义域、值域二、教学目标： 1. 能指出正弦、余弦函数的定义域，并用集合符号来表示；2. 能说出函数y 二sinx , x ・R 和y 二cosx , x ・R 的值域、最大值、最小值，以及使函数 取得这些值的x 的集合。
三、 教学重、难点：与正、余弦函数相关的函数的定义域的求法。
四、 教学过程：一）复习： 1 •三角函数的定义。
（二）新课讲解：解：（1） 2x R ，二 x R ； （2）「x R ，二 x R；2 •正、余弦函数的值域例2:求使下列函数取得最大值的自变量的集合，并说出最大值是什么？ （1） y =cosx 1 , x R ;（2） y 二 sin2x , x R • 解：（1）使函数y =cosx ・1 ,R 取得最大值的x 的集合，就是使函数 y 二cosx , R 取得最大值的 x 的集合｛x|x =2k 二，k • Z ｝, 所以，函数y 二cosx 1 , x • R 的最大值是「1=2 .（2）令z=2x ，那么R 必须并且只需 z R ，且使函数y 二si nz , z R 取得最大值JI JI的 z 的集合是｛z | z2k 二，k ：= Z ｝，由 2x = z 2k 二，得 x k 二，2 2 4n即:使函数y =sin2x , x R 取得最大值的x 的集合是｛x|x k 二,k Z ｝，函数的最大值是4说明：函数y 二As in （「x 」）,x ，R 的最值：最大值|A|，最小值-|A|. 例3:求下列函数的值域: 解：(1 )••• 0 -sin 2 x -1 ,• 1 -sin 2x 1—2 ,(1) y = sin 2x ； (4) y1 sin x 1 (2) y = cos(x ) ；(3) y = . sin x ； 3 (5) y = 25 -x 2 Igsin x .(3) sin x _ 0, x [2 k 二,2k 二二](k Z); (4) (5)sin x 1 = 0 , • sin x = -1,• x ｛x | x R 且 x = 2k , k = Z ｝； 2 25-x 2 _0 sinx 0 一5乞x 乞5 2k 二：x ： 2k 二（k.Z 厂小—J • (1)_ 1 sin 2 x 1 (2) sin x1 所以，值域为{ y | _空y 乞1}. 2（2） sinx 工, 二—1^s inx^1 , 一 1 一自 1 , 1-y y —11 1解得-仁y ,所以，值域为{y| y }. 3 3五、 练习：六、 小结：1 •正、余弦函数的定义域、值域；2 •与正、余弦函数相关的一些函数的定义域、值域。
苏教版高中学案数学必修第一册精品课件 第7章三角函数 第2课时函数y=Asin(ω_φ)的图象与性质
,
15.将正弦曲线 = sin 上的所有的点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变得到曲线
π
1 的图象,再将曲线1 的图象向左平移 个单位长度得到曲线2 的图象,曲线2 的图象正
6
好与()的图象重合.
（1）写出函数()的解析式,并求出()的最小正周期与单调递增区间;
解由题可得曲线1 : 1 = sin 2.
= ( −
+ )
= 的图象，故D正确．故选.
π
π
π
π
−
5.已知函数 = sin(2 + )(− < < )的图象关于直线 = 对称,则的值为____.
6
2
2
3
[解析]由题意可得( + ) =
= − + ( ∈ ).因为− <
因为 < < ，所以 < + < ，
所以 + = ，所以 = .
所以 =
+ )，
= sin( + )图象的两条
π
π
12.若函数() = sin( + )( > 0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 ,且该函
6
2
5
π
π
数的图象关于点(0 , 0)成中心对称，0 ∈ [0, ],则0 =_____.
( − )，
，所以
=
，
高中数学苏教版《三角函数》教案
高中数学苏教版《三角函数》教案教案一：引言本教案旨在帮助高中数学学生系统学习苏教版《三角函数》内容，掌握相关概念、性质和应用。
通过合理的教学设计，帮助学生建立扎实的数学基础，提升解决实际问题的能力。
教案二：知识概述1. 什么是三角函数- 引入三角函数的概念和表达形式- 讲解正弦、余弦和正切的定义及特点2. 三角函数的基本性质- 解释周期性、奇偶性、单调性等概念- 探究正弦函数、余弦函数的周期、奇偶性质- 讨论正切函数的周期、奇偶性质及其渐近线教案三：三角函数的图像1. 正弦函数和余弦函数的图像- 利用单位圆介绍正弦函数和余弦函数的图像- 讲解振幅、周期、相位等概念- 分析正弦函数和余弦函数的变化规律及性质2. 正切函数的图像和性质- 探究正切函数的图像及其特点- 研究正切函数的渐近线和周期性- 讨论正切函数的单调性及零点教案四：三角函数的基本关系式1. 三角函数的基本关系式- 推导正弦函数、余弦函数和正切函数之间的基本关系 - 解释三角函数之间的互相转化关系及性质2. 三角函数的诱导公式- 推导正弦函数、余弦函数和正切函数的诱导公式- 利用诱导公式简化三角函数的计算教案五：三角函数的应用1. 三角函数在几何中的应用- 介绍正弦定理和余弦定理的概念和原理- 解答相关几何问题，如求解三角形的边长和角度2. 三角函数在物理中的应用- 探究三角函数在周期性振动中的应用- 分析简谐振动、声波等实际问题的数学模型教案六：综合应用题通过选取若干典型应用题，让学生综合运用所学的三角函数知识解决实际问题，提高应用能力和解决问题的思维方式。
教案七：知识总结与拓展总结各单元的要点和重难点，对学生进行知识的回顾和巩固。
提供相关拓展题目或探究性问题，引导学生进行拓展思考和自主学习。
教案八：教学反思与评价针对本教案的教学过程及效果进行反思和评价，总结教学经验，提出改进建议。
教案九：教学资源推荐与本教案相关的教学资源，包括教材、参考书、电子教学资源等。
10.2《二倍角的三角函数》讲义-2021-2022学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册
编号：014 课题:§10.2 二倍角的三角函数目标要求1、理解并掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式以及倍角公式的变换．2、理解并掌握给角求值、条件求值问题．3、理解并掌握化简、证明问题．4、理解并掌握倍角公式与三角函数性质的综合问题.学科素养目标三角恒等变换公式是联系三角函数与平面向量，物理应用知识的桥梁.三角恒等变换公式中的“拆与添”、方程组思想等技巧都是数学常用思想方法.突出计算能力，逻辑推理能力，分析问题和解决实际应用问题的能力．重点难点重点：化简、证明问题；难点：倍角公式与三角函数性质的综合问题．教学过程基础知识点1.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式:(2)本质:两角和的正弦、余弦、正切公式,当两角相等时的特殊形式. (3)应用:①化简;②求值;③证明. 【思考】(1)所谓的“二倍角”公式,一定是角α与2α之间的转化关系吗?为什么?(2)公式中的角α是任意角吗? 提2.倍角公式的变换 (1)因式分解变换22cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )ααααααα=-=+-.(2)配方变换2221sin 2sin cos 2sin cos (sin cos )ααααααα±=+±=±.(3)升幂缩角变换221cos 22cos ,1cos 22sin αααα+=-=.(4)降幂扩角变换22111cos (1cos 2),sin (1cos 2),sin cos sin 2222ααααααα=+=-=.【课前小题演练】题1．下列各式中，值为32的是( ) A ．2sin 15°cos 15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°D ．sin 215°＋cos 215°题2．计算1－2sin 222.5°的结果为( ) A ．12 B ．22 C ．33 D ．32题3．sin 105°cos 105°的值为( )A ．14B ．－14C ．34D ．－34题4.sin 20°cos 20°cos 2155°－sin 2155° 的值是( ) A ．12 B ．－12 C ．32 D ．－32题5．求证：cos 2(A ＋B )－sin 2(A －B )＝cos 2A cos 2B .【当堂巩固训练】题6．设单位向量e ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α，13 ，则cos 2α的值为( )A ．79B ．－12C ．－79D ．32题7．已知sin 2θ＝－34 ，则tan θ＋1tan θ ＝( )A ．43B ．－12C ．83D ．－83题8．若sin α2 ＝1213 ，cos α2 ＝－513 ，则角α是( )A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角题9．化简2cos 8＋2 －2sin 8＋1 ＝( ) A ．2sin 4 B ．－2sin 4C ．2cos 4D ．－2cos 4题10．已知sin 2α＝23 ，则cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4 ＝________．题11．已知tan α＝12 ，则cos 2α＋sin 2α的结果为________．题12．已知函数f (x )＝2sin x ( 3 cos x ＋sin x )－1. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2 ＝25 ，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6 的值．题13．已知tan α＋1tan α ＝52 ，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 ，求cos 2α和sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4 的值．【综合突破拔高】题14．已知tan α＝2，则2cos 2α－sin 2αcos 2α ＝( )A ．73B ．2C ．23D ．±23题15．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6 ＝33 ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋2π3 ＝( ) A ．23 B ．13 C ．－23 D ．－13题16．已知等腰三角形底角的正弦值为53，则顶角的正弦值是( ) A ．459 B ．259C ．－459D ．－259题17．(多选．．)下列选项中，值为14的是( )A ．cos 72°cos 36°B ．sin π12 sin 5π12C ．1sin50° ＋3cos50°D ．13 －23 cos 215°题18．已知tan α＝2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π2 ＝________．题19．若sin α＋2cos α＝0(0＜α＜π)，则tan α＝________， cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4 ＝________．题20．化简：3tan12°－3（4cos 212°－2）sin12° ＝________．题21．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝14 ，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 ＝________．题22．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4 ＝35 ，π2 ≤α<3π2 ，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4 的值．题23．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 ，且sin 2α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4 ，求α.编号：014 课题:§10.2 二倍角的三角函数目标要求1、理解并掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式以及倍角公式的变换．2、理解并掌握给角求值、条件求值问题．3、理解并掌握化简、证明问题．4、理解并掌握倍角公式与三角函数性质的综合问题.学科素养目标三角恒等变换公式是联系三角函数与平面向量，物理应用知识的桥梁.三角恒等变换公式中的“拆与添”、方程组思想等技巧都是数学常用思想方法.突出计算能力，逻辑推理能力，分析问题和解决实际应用问题的能力．重点难点重点：化简、证明问题；难点：倍角公式与三角函数性质的综合问题．教学过程基础知识点1.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式:(2)本质:两角和的正弦、余弦、正切公式,当两角相等时的特殊形式. (3)应用:①化简;②求值;③证明. 【思考】(1)所谓的“二倍角”公式,一定是角α与2α之间的转化关系吗?为什么?提示:不一定.对于“二倍角”应该广义的理解,如:8α是4α的二倍角,3α是32α的二倍角,α是2α的二倍角,2α是4α的二倍角,…,这里蕴含着换元思想.这就是说“倍”是相对而言的,是描述两个数量之间关系的. (2)公式中的角α是任意角吗?提示:对于公式22,S C αα中的角α是任意角,但是2T α中的角α要保证tan 2,tan αα有意义且分母21tan 0α-≠.2.倍角公式的变换 (1)因式分解变换22cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )ααααααα=-=+-.(2)配方变换2221sin 2sin cos 2sin cos (sin cos )ααααααα±=+±=±.(3)升幂缩角变换221cos 22cos ,1cos 22sin αααα+=-=.(4)降幂扩角变换22111cos (1cos 2),sin (1cos 2),sin cos sin 2222ααααααα=+=-=.【课前小题演练】 题1．下列各式中，值为32的是( ) A ．2sin 15°cos 15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°D ．sin 215°＋cos 215°【解析】选B .2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝12 ；cos 215°－sin 215°＝cos 30°＝32 ；2sin 215°＝1－cos 30°＝1－32； sin 215°＋cos 215°＝1.题2．计算1－2sin 222.5°的结果为( ) A ．12 B ．22 C ．33 D ．32【解析】选B .1－2sin 222.5°＝cos 45°＝22. 题3．sin 105°cos 105°的值为( )A ．14B ．－14C ．34D ．－34【解析】选B .sin 105°cos 105°＝12 sin 210°＝12 sin (180°＋30°)＝－12 sin 30°＝－14. 题4.sin 20°cos 20°cos 2155°－sin 2155° 的值是( ) A ．12 B ．－12 C ．32 D ．－32【解析】选A .原式＝12sin40°cos 310° ＝12sin 40°cos 50° ＝12sin 40°sin 40° ＝12 .题5．求证：cos 2(A ＋B )－sin 2(A －B )＝cos 2A cos 2B . 【证明】左边＝1＋cos （2A ＋2B ）2 －1－cos （2A －2B ）2＝cos （2A ＋2B ）＋cos （2A －2B ）2＝12(cos 2A cos 2B －sin 2A sin 2B ＋cos 2A cos 2B ＋sin 2A sin 2B )＝cos 2A cos 2B ＝右边，所以等式成立．【当堂巩固训练】题6．设单位向量e ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α，13 ，则cos 2α的值为( ) A ．79 B ．－12 C ．－79 D ．32【解析】选A .由题设可得cos 2α＋19 ＝1⇒cos 2α＝89 ，则cos 2α＝2cos 2α－1＝79 .题7．已知sin 2θ＝－34 ，则tan θ＋1tan θ ＝( )A ．43B ．－12C ．83D ．－83【解析】选D .因为sin 2θ＝2sin θcos θ＝－34，所以sin θcos θ＝－38 ，所以tan θ＋1tan θ ＝sin θcos θ ＋cos θsin θ ＝sin 2θ＋cos 2θsin θcos θ＝1－38 ＝－83 . 题8．若sin α2 ＝1213 ，cos α2 ＝－513 ，则角α是( )A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角【解析】选C .因为sin α＝2sin α2 cos α2 ＝2×1213 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－513 ＜0，cos α＝cos 2α2 －sin 2α2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－513 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1213 2＜0，所以α是第三象限的角．题9．化简2cos 8＋2 －2sin 8＋1 ＝( ) A ．2sin 4 B ．－2sin 4 C ．2cos 4 D ．－2cos 4【解析】选A .原式＝4cos 24 －21＋2sin4cos 4 ＝2|cos 4|－2|sin 4＋cos 4|， 因为π<4<3π2 ，所以cos 4<0，sin 4＋cos 4<0.所以原式＝－2cos 4＋2(sin 4＋cos 4)＝2sin 4. 题10．已知sin 2α＝23 ，则cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4 ＝________．【解析】cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4 ＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π22 ＝1－sin 2α2＝1－232 ＝16 .答案：16题11．已知tan α＝12 ，则cos 2α＋sin 2α的结果为________．【解析】因为tan α＝12 ，所以sin αcos α ＝12 ，即2sin α＝cos α，所以sin 2α＋cos 2α＝14cos 2α＋cos 2α＝1，即cos 2α＝45 ，所以cos 2α＋sin 2α＝cos 2α＋2sin α·cos α＝2cos 2α＝85 .答案：85题12．已知函数f (x )＝2sin x ( 3 cos x ＋sin x )－1. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2 ＝25 ，求sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π6 的值． 【解析】(1)f (x )＝2 3 sin x cos x ＋2sin 2x －1＝ 3 sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 ，令－π2 ＋2kπ≤2x －π6 ≤π2 ＋2kπ，k ∈Z ，解得－π6 ＋kπ≤x ≤π3 ＋kπ，k ∈Z ，故单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6＋kπ，π3＋kπ (k ∈Z ).(2)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2 ＝25 得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6 ＝15 ， 则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6 ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋π2 ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6 ＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π6 ＝2325 .题13．已知tan α＋1tan α ＝52 ，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 ，求cos 2α和sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4 的值．【解析】由tan α＋1tan α ＝52 ，得sin αcos α ＋cos αsin α ＝52，则2sin 2α ＝52 ，即sin 2α＝45.因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2 ，所以2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π ，所以cos 2α＝－1－sin 22α ＝－35，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π4 ＝sin 2α·cos π4 ＋cos 2α·sin π4 ＝45 ×22 －35 ×22 ＝210 .【综合突破拔高】题14．已知tan α＝2，则2cos 2α－sin 2αcos 2α ＝( )A ．73B ．2C ．23D ．±23【解析】选C .已知tan α＝2，则2cos 2α－sin 2αcos 2α ＝2cos 2α－sin 2αcos 2α－sin 2α ＝2－tan 2α1－tan 2α ＝2－41－4 ＝23 . 题15．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6 ＝33 ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋2π3 ＝( )A ．23B ．13C ．－23D ．－13【解析】选D .由题意sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6 ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－π2 ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3 ＝33 ，即cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3 ＝－33 ， 则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋2π3 ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3 ＝ 2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3 －1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－33 2－1＝－13 . 题16．已知等腰三角形底角的正弦值为53，则顶角的正弦值是( ) A ．459 B ．259C ．－459D ．－259【解析】选A .设底角为θ，则θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2 ，顶角为180°－2θ.因为sin θ＝53 ，所以cos θ＝1－sin 2θ＝23. 所以sin (180°－2θ)＝sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×53 ×23 ＝459. 题17．(多选．．)下列选项中，值为14 的是( )A ．cos 72°cos 36°B ．sin π12 sin 5π12C ．1sin50° ＋3cos50°D ．13 －23cos 215°【解析】选AB .对于A ，cos 36°cos 72°＝2sin 36°cos 36°cos 72°2sin 36° ＝2sin 72°cos 72°4sin 36° ＝sin 144°4sin 36° ＝14，故A 正确；对于B ，sin π12 sin 5π12 ＝sin π12 cos π12 ＝12 ·2sin π12 cos π12 ＝12 sin π6 ＝14，故B 正确；对于C ，原式＝cos 50°＋3sin 50°sin 50°cos 50° ＝2⎝⎛⎭⎪⎫32sin 50°＋12cos 50°12sin 100° ＝2sin 80°12sin 100° ＝2sin 80°12sin 80° ＝4，故C 错误；对于D ，13 －23 cos 215°＝－13 (2cos 215°－1)＝－13 cos 30°＝－36，故D 错误．题18．已知tan α＝2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π2 ＝________．【解析】因为tan α＝2，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π2 ＝sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α ＝2tan αtan 2α＋1 ＝45 . 答案：45题19．若sin α＋2cos α＝0(0＜α＜π)，则tan α＝________， cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π4 ＝________． 【解析】因为sin α＋2cos α＝0(0＜α＜π)， 所以sin α＝－2cos α，即tan α＝－2.所以cos (2α＋π4 )＝22 cos 2α－22sin 2α ＝22 ·cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α －22 ·2sinαcos αcos 2α＋sin 2α＝22 ·1－tan 2α1＋tan 2α －22 ·2tanα1＋tan 2α＝22 ×1－41＋4 －22 ×2×（－2）1＋4 ＝210. 答案：－2210 题20．化简：3tan12°－3（4cos 212°－2）sin12°＝________． 【解析】原式＝3sin 12°－3cos 12°cos 12°2cos 24°sin 12°＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin 12°－32cos 12°cos 24°sin 24°＝43sin （12°－60°）sin 48°＝－4 3 .答案：－4 3题21．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝14 ，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 ＝________． 【解析】由题意知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋x ＝14 ， 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 ＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3 ＝－2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3 ＋1＝78 答案：78题22．已知cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4 ＝35 ，π2 ≤α<3π2 ， 求cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π4 的值． 【解析】因为π2 ≤α<3π2 ，所以3π4 ≤α＋π4 <7π4. 因为cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4 >0，所以3π2 <α＋π4 <7π4 .所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4 ＝－1－cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4 ＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352 ＝－45 . 所以cos 2α＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π2 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4 cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4 ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ×35＝－2425 ， sin 2α＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π2 ＝1－2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4 ＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫35 2 ＝725 . 所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π4 ＝22 cos 2α－22 sin 2α ＝22 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2425－725 ＝－31250 . 题23．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 ，且sin 2α＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4 ，求α. 【解析】因为sin 2α＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π2 ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4－1 ， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4 ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝－cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α ， 所以原式可化为1－2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4 ＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4 ， 解得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4 ＝1或cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4 ＝－12 . 因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 ，所以α＋π4 ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，3π4 ， 故α＋π4 ＝0或α＋π4 ＝2π3， 即α＝－π4 或α＝5π12.。
高中数学教案：三角函数复习讲义(2)
高中数学教案：三角函数复习讲义(2)主题：三角函数复习讲义（2）目标：1. 复习三角函数的基本性质和特点。
2. 复习三角函数的图像和变换。
教学步骤：一、引入（5分钟）1. 引入三角函数的定义和基本性质。
2. 回顾上节课的内容，鼓励学生复习记忆。
二、复习三角函数的基本性质（15分钟）1. 提问：sin(θ)和cos(θ)的定义是什么？2. 通过学生回答，进行概念的澄清和巩固。
3. 提醒学生注意三角函数在不同象限的值。
三、复习三角函数的图像（20分钟）1. 回顾正弦函数的图像特点，包括振幅、周期和相位。
2. 展示余弦函数的图像特点，与正弦函数进行比较。
讨论两者的关系。
3. 引入切线函数的图像特点，包括极值、周期和对称性。
四、复习三角函数的变换（15分钟）1. 提醒学生熟悉函数的变量表示和坐标系。
引入平移、压缩、拉伸等变换方式。
2. 通过具体例子和练习，让学生掌握三角函数的变换规律和效果。
五、练习题（15分钟）1. 通过练习题检验学生对三角函数的理解和运用能力。
2. 提醒学生注意题目中的关键词和问题的要求。
六、总结（5分钟）1. 总结今天的学习内容，强调重点和难点。
2. 鼓励学生继续复习和巩固所学知识。
3. 预告下节课内容，激发学生的学习兴趣。
讲义附加内容：1. 正弦函数的周期、图像、性质。
2. 余弦函数的周期、图像、性质。
3. 切线函数的周期、图像、性质。
4. 三角函数的变换规律和效果。
教学资源：1. 演示PPT。
2. 三角函数的图像和变换示意图。
3. 复习练习题。
评估方式：1. 学生课堂参与情况。
2. 学生练习题完成情况。
3. 学生对基本概念和图像的理解程度。
高一数学教案[苏教版]三角函数的图象与性质2
![高一数学教案[苏教版]三角函数的图象与性质2](https://img.taocdn.com/s3/m/c5cc4e1a960590c69fc3768c.png)
1.3.2 三角函数的图像与性质（2）一、课题：正、余弦函数的定义域、值域二、教学目标：1.能指出正弦、余弦函数的定义域，并用集合符号来表示；2.能说出函数sin y x =，x R ∈和cos y x =，x R ∈的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值的x 的集合。
三、教学重、难点：与正、余弦函数相关的函数的定义域的求法。
四、教学过程：（一）复习：1．三角函数的定义。
（二）新课讲解：1（1）sin 2y x =； （2）cos()3y x π=+； （3）y =； （4）1sin 1y x =+； （5）lgsin y x =． 解：（1）2x R ∈， ∴x R ∈； （2）3x R π+∈， ∴x R ∈；（3）sin 0x ≥， ∴[2,2]x k k πππ∈+()k Z ∈； （4）sin 10x +≠，∴sin 1x ≠-， ∴{|x x x R ∈∈且2,}2x k k Z ππ≠-∈；（5）2250sin 0x x ⎧-≥⎨>⎩∴5522()x k x k k Z πππ-≤≤⎧⎨<<+∈⎩ ∴ [5,)[0,)x ππ∈--．2．正、余弦函数的值域（1）cos 1y x =+，x R ∈； （2）sin 2y x =，x R ∈． 解：（1）使函数cos 1y x =+，x R ∈取得最大值的x 的集合，就是使函数cos y x =，x R ∈ 取得最大值的x 的集合{|2,}x x k k Z π=∈，所以，函数cos 1y x =+，x R ∈的最大值是112+=．（2）令2z x =，那么x R ∈必须并且只需z R ∈，且使函数sin y z =，z R ∈取得最大值的z 的集合是{|2,}2z z k k Z ππ=+∈，由222x z k ππ==+，得4x k ππ=+，即：使函数sin 2y x =，x R ∈取得最大值的x 的集合是{|,}4x x k k Z ππ=+∈，函数的最大值是1． 说明：函数sin()y A x ωϕ=+，x R ∈的最值：最大值||A ，最小值||A -．例3：求下列函数的值域：（1）21sin 1y x =+； （2）sin sin 2x y x =+．解：（1）∵20sin 1x ≤≤，∴21sin 12x ≤+≤， ∴112y ≤≤ 所以，值域为1{|1}2y y ≤≤． （2）2sin 1y x y=-， ∴1sin 1x -≤≤， ∴2111y y -≤≤-， 解得113y -≤≤， 所以，值域为1{|1}3y y -≤≤． 五、练习：六、小结：1．正、余弦函数的定义域、值域；2．与正、余弦函数相关的一些函数的定义域、值域。
高一数学苏教版必修四教学案21三角函数复习课(2)
§21 三角函数复习课(2)一、教学目标二、教学重难点三、合作探究活动1 (1) 5[,],sin 36x y x ππ∈=若值域 ；(2)比较大小：47cos 4π 44cos()9π-； (3) 若=+=-∈+=)3(),3()3(x )cos(2)(πππϕωf x f x f R x x f 则有对 ； (4)的单调减区间)24sin(x y -=π .活动2 已知的值求上的值域在b a x b x a y ,],1,5[]2,0[)62sin(-∈++=ππ.活动3 函数)2||,0,0)(sin()(1πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图像过点（0,1）如图.（1）求)(1x f 的表达式；（2）将)(1x f 图像向右平移)(42x f y =得到π，求)(2x f y =的最大值，并求此时x 的取值集合.活动4 关于x 的函数)()12(cos 2cos22a f a x a x y 的最小值为+--=. （1）求)(a f 的表达式；（2）若的值求a a f ,21)(=.四、知识网点五、反思 §21 三角函数复习课(2)作业班级 姓名 学号 日期 得分1．函数图像的一条对称轴是)252sin(π+=x y . 2．|x -x |),()()(sin 2)(2121则都有对x f x f x f R x x x f ≤≤∈=的最小值 .3．为了得到的图像的图像，可以将x y x y 2cos )62sin(=-=π .4．3cos 2sin 22-+=x x y 的最大值 .5．)2||,0)(sin(πϕωϕω≤>+=x A y 部分图像如图，则函数 的一个表达式为 .6．)0)(35sin()(≠+=k x k x f π当自变量x 在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，那么正整数k 的最小值 .7．范围是成立的x x x x ]2,0[,cos sin π∈≤ .8．函数x x y tan cos =的值域为 .9．函数)23cos(x y -=π的递增区间 .10．函数x y sin =的图像经过怎样的变换才能得到)621sin(3π-=x y 的图像.11.方程的范围上有解，求a x a x x ]2,0(,0sin cos 2π∈=+-.12.不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：98sin )179sin(1ππ与）（- )517cos(54）cos 2（ππ-与70tan ）tan13203（与 1323cos 1323sin 4ππ与）（.13. 定义域为R 的奇函数)(x f y =是减函数，若20πθ≤≤时，0)22()sin 2(cos 2>--++m f m f θθ恒成立，求m 的范围.。
高中数学 三角函数复习讲义教案(2) 苏教版必修4
三角函数复习讲义（2）三角函数的图象和性质一、复习要点：1．主要内容：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调区间），函数()sin y A x ωϕ=+的图象和图象变换，已知三角函数值求角。
2．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。
3．常用方法：（1）求三角函数的值域、最值：利用正弦、余弦函数的有界性，通过变换转化为代数最值问题； （2）求周期：将函数式化为一个三角函数的一次方的形式，再利用公式，利用图象判断。
二、基础训练：1．将函数()sin y f x x =的图象向右平移4π个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数212sin y x =-的图象，则()f x 可以是（ ）A ．cos xB ．2cos xC ．sin xD ．2sin x2．函数()sin cos f x a x b x =-图象的一条对称轴是直线4x π=，则常数a 与b 满足（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C．0a += D ．0a =3．如果α、β,2ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan cot αβ<，那么必有 （ ） A ．αβ< B ．αβ> C ．32παβ+< D ．32παβ+>4．函数()()()sin ,sin cos cos ,sin cos x x x f x x x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，给出下列四个命题，其中正确的是 （ ） A ．()f x 的值域为[]1,1-B ．()f x 是以π为周期的周期函数C ．当且仅当()22x k k Z ππ=+∈时()f x 取得最大值 D ．当且仅当()3222k x k k Z ππππ+<<+∈时()0f x <5．函数3sin 34cos 344y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期是 ． 6．如果α、β、γ均为锐角，1sin 3α=，tan β=3cos 4γ=，则,,αβγ从小到大的顺序为 ． 7．设甲：“1sin 2α=”，乙：“6πα=”，则甲是乙的 条件。
高三应知应会讲义 三角函数与解三角形教案 苏教版
三角函数与解三角形一、 考试说明要求二、应知应会知识和方法：1．⑴已知sin = 45,并且 是第二象限角，则cos 等于 ．⑵设0≤x ≤2 ,且 1 – sin2x = sin x – cos x ，则x 的取值范围是 ．⑶已知tan = 3,且 < <32, 则cos – sin = _______.⑷若cos + 2sin = – 5,则tan = ____________.说明：考查同角三角函数的基本关系式。
注意：（1）平方关系式中的符号选取；（2）商数关系的弦、切互化功能；（3）公式的变形使用． 2．⑴sin(– 35 4)的值是 .⑵化简cos(2 – )sin( + )sin(2 + )tan(3 – ) = ______________.⑶若cos( 6 – ) = 33,则cos(56) + ) = _______.说明：考查正弦、余弦的诱导公式，领会诱导公式的化归功能.弄清“奇变偶不变，符号看象限”在帮助记忆公式中的作用．2．⑴在同一平面直角坐标系中，函数y = cos(x 2 + 3 2)(x ∈[0,2 ]的图象和直线y = 12的交点个数是 ．⑵若动直线x = a 与函数f (x ) = sin x 和g (x ) = cos x 的图像分别交于M ,N 两点，则|MN |的最大值为 .说明：考查正弦函数、余弦函数的图象和性质．注意利用函数图像解决问题． 3．⑴函数y = 3sin(2x +3)的最小正周期为 ；图象的对称中心是_________；对称轴方程是__________；当x ∈[0,2]时，函数的值域是 ．⑵把函数y = sin(2x +3)的图像向右平移6个单位，所得到的图像的函数解析式为 ，再将图像上的所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），则所得到的图像的函数解析式为 ．⑶函数f (x ) = sin 2x + 3sin x cos x 在区间[ 4, 2]上的最大值是 ．⑷已知f (x ) = sin ( x + 3)( >0),f ( 6) = f ( 3),且f (x )在区间( 6,3)上有最小值，无最大值，则 = __________．说明：考查函数y = A sin( x + ϕ)的图象及参数A , ,ϕ对函数图象变化的影响和函数y = A sin( x + ϕ)的图象与正弦曲线的关系．要关注其中角的整体代换，将问题转化为对y = sin x 或y = cos x 的图象的研究． 3.⑴已知cos( –2) = – 19,sin( 2 – ) = 23,且 ∈( 2, ), ∈(0,2),则cos+2= __________.⑵tan ,tan 是方程2x 2+ x – 6 = 0的两个实根,则tan ( + ) =_______________. ⑶若cos2 sin( – 4) = – 22，则sin + cos = ______________．⑷3 – sin70︒2 – cos 210︒= . 说明：熟练运用两角和与差的三角公式，二倍角公式进行化简与求值．在恒等变形时，注意已知角与未知角、一般角与特殊角的沟通．4．⑴在△ABC 中，a = 7,b = 43,c = 13，则最小内角度数为____________． ⑵在△ABC 中，已知a = 2，c = 2,A = 30︒,则C = .⑶已知sin A a = cos B b = cos Cc，则△ABC 的形状是 ．⑷在△ABC 中，a 比c 长4，b 比c 长2，且最大角的余弦值是 – 12，则△ABC 的面积等于______________．⑸设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A = 60 ，c ＝3b ，则a c的值是 ． 说明：在三角形中，如果条件或结论涉及两角及一边或两边及一边的对角，常用正弦定理；如果涉及两边及夹角或三边，常用余弦定理。
江苏省南京市高三数学基础问题复习讲义 三角函数教案 苏教版
高三数学基础问题复习讲义——《三角函数》一、回顾训练（一） 三角函数的图像与基本性质1．（必修4第101页第4题改编）函数x x x f cos 3sin )(+=， （1）f (x )的单调递增区间是 ；（2）f (x )的对称轴方程是 ；（3）f (x )的对称中心的坐标是 ；（4）该函数的图像可以看作是y ＝sin x2的图像怎样变换得到的？（5）若x ∈［0，π3］．则f (x )的取值范围是 。
2．求下列函数的值域：（1）1sin cos )(2++=x x x f ；（2）)cos 34)(sin 34(),2,0(x x y x --=∈求π的最小值（3）]2,0[,sin 2π∈-=x x x y ．（二） 三角恒等变换1．（必修4第100页第3题改编）sinα＝55，sin β＝1010，α、β为锐角，则α＋β= ．2．（必修4第24页第9题改编）=-+=-ααααπαcos sin cos sin ,21)4tan(则，=-αααα22sin 2cos 3cos sin ． 3.已知 ),2,0(,53)3sin(παπα∈=+ 则=+)62sin(πα .（三）三角形内的边角问题（1）已知△ABC中，1,150,31tan ===BC C A ，求AB ．（2）在△ABC中，A 、B 、C 三个角所对的边分别是a 、b 、c ，已知C a A c b cos cos )3(=-，求cosA ． 二、归纳深化例1 已知向量)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==ba，552=，对（一）进行思路总结：对（二）进行思路总结：对（三）进行思路总结：（1）求)cos(βα-的值；（2）若135sin ,02,20-=<<-<<ββππα，求αsin ．例2 若函数)0(21cos sin sin )(2>--=ωωωωx x x x f 的图像与直线y=a (a 为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π（1）求a ，ω的值；（2）若点A 是y=f(x)图像的对称中心，且其横坐标在（0，2π），求点A 的坐标。
江苏省高中数学第一章三角函数第6课时1.2.2同角三角函数关系2教案苏教版必修
第六课时 §1.2.2 同角三角函数关系（2）【教学目标】一、知识与技能1.掌握同角三角函数的基本关系，已知某角的一个三角函数值，会求其余的各三角函数值。
2.理解并掌握同角三角函数的基本关系及简单变形，并能应用它解决一类三角函数的求值问题，提高学生分析和解决问题的能力。
3.通过学习，认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯。
二、过程与方法三、情感态度价值观教学重难点：正弦、余弦、正切线的概念及利用【教学过程】一、复习引入同角三角函数的基本关系式（1）倒数关系：sin csc 1αα⋅=，cos sec 1αα⋅=，tan cot 1αα⋅=．（2）商数关系：sin tan cos ααα=，cos cot sin ααα=． （3）平方关系：22sin cos 1αα+=，221tan sec αα+=，221cot csc αα+=二、例题分析：例1、已知cot m α=（0m ≠），求cos α例2、化简22sin tan cos cot 2sin cos αααααα++例3、已知0sin 3sin 6cos sin cos sin 222=+-+-αααααα ， 求ααααtan 1cos sin 2cos 22++的值。
例4．已知sin α+cos α=a ，求（1）sin αcos α；（2）sin 3α+cos 3α的值。
例5．证明（1）x x xx cos sin 1sin 1cos +=- （2）x x x x x x tan 1tan 1sin cos cos sin 2122-+=-+例6、求证：22sin tan cos cot 2sin cos tan cot x x x x x x x x ⋅+⋅+⋅=+．小结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边；（2）证明左右两边同等于同一个式子；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。
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三角函数复习讲义（2）
三角函数的图象和性质
一、复习要点：
1．主要内容：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调区间），函数()sin y A x ωϕ=+的图象和图象变换，已知三角函数值求角。
2．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。
3．常用方法：
（1）求三角函数的值域、最值：利用正弦、余弦函数的有界性，通过变换转化为代数最值问题； （2）求周期：将函数式化为一个三角函数的一次方的形式，再利用公式，利用图象判断。
二、基础训练：
1．将函数()sin y f x x =的图象向右平移
4
π
个单位后再作关于x 轴对称的曲线，得到函数212sin y x =-的图象，则()f x 可以是
（ ）
A ．cos x
B ．2cos x
C ．sin x
D ．2sin x
2．函数()sin cos f x a x b x =-图象的一条对称轴是直线4
x π
=，则常数a 与b 满足（ ）
A ．0a b +=
B ．0a b -=
C
．0a = D ．
0a =
3．如果α、β,2ππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，且tan cot αβ<，那么必有 （ ） A ．αβ< B ．αβ> C ．32παβ+< D ．32
π
αβ+>
4．函数()()()
sin ,sin cos cos ,sin cos x x x f x x x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，给出下列四个命题，其中正确的是 （ ） A ．()f x 的值域为[]1,1-
B ．()f x 是以π为周期的周期函数
C ．当且仅当()22
x k k Z π
π=+
∈时()f x 取得最大值 D ．当且仅当()3222
k x k k Z π
πππ+<<+∈时()0f x <
5．函数3sin 34cos 344y x x ππ⎛
⎫
⎛
⎫=+
++ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
的最小正周期是 ．
6．如果α、β、γ均为锐角，1sin 3α=，tan β=3
cos 4
γ=，则,,αβγ从小到大
的顺序为 ． 7．设甲：“1sin 2α=”，乙：“6
π
α=”，则甲是乙的 条件。
三、例题分析：
例1 已知函数()426cos 5sin 4
cos2x x f x x
+-=，求()f x 的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。
例2 若()2
122cos 2sin f x a a x x =---的最小值为 ()g a ， （1）求()g a 的表达式； （2）求使()1
2
g a =的a 的值，并求当a 取此值时()f x 的最大值。
四、课后作业： 1．给出下列命题：
①存在实数x ，使sin cos 1x x =成立； ②存在实数x ，使3
sin cos 2
x x +=成立； ③函数5sin 22y x π⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
是偶函数； ④直线8x π=是函数5sin 24y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象的一条对称轴；
⑤若α和β都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>．
其中真命题的序号是 （把你认为是真命题的序号都填上）．
2．函数sin 3cos cos 3cos 3633y x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎝⎭的图象的一条对称轴方程是
（ ）
A ．4x π
=
B ．8x π
=
C ．4x π
=-
D ．2
x π
=-
3．如果()()f x f x π+=-，且()()f x f x -=，则()f x 可以是 （ ） A ．sin 2x B ．cos x C ．sin ||x D ．|sin |x
4．要得到sin 2x y =的图象，只需将函数cos 24x y π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭的图象 （ ）
A ．向左平移4π个单位
B ．向右平移4π
个单位
C ．向左平移2π个单位
D ．向右平移2
π
个单位
5．若()sin f x x 是周期为π的奇函数，则()f x 可以是 （ ） A ．sin x B ．cos x C ．sin 2x D ． cos2x
6．函数sin 2sin 23y x x π⎛
⎫=-- ⎪⎝⎭
的一个单调递增区间是 （ ）
A ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
B ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．513,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ． 7,1212ππ⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦ 7．已知,αβ以及αβ+均为锐角，()sin ,sin sin ,cos cos x y z αβαβαβ=+=+=+，那么,,x y z 的大小关系是 （ ）
A ．x y z <<
B ．y x z <<
C ．x z y <<
D ．y z x <<
8．函数(),f x x R ∈是奇函数，且当0x ≥时，()2
sin f x x x =+，则当0x <时，()f x 等于 ．
9．已知函数()2
2cos sin sin cos 3f x x x x x x π⎛⎫
=+-+ ⎪⎝
⎭
， （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的最大值和最小值； （3）求()f x 的递增区间。
10．已知函数()()sin 0,0,||2f x A x A πωθωθ⎛⎫
=+>><
⎪⎝
⎭
的图象与y 轴交于点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为()0,3x ，()02,3x π+-， （1）求函数()y f x =的解析式；
（2）用“五点法”作出此函数在一个周期内的图象，并说明它是由函数sin y x =的图象依
次经过哪些变换而得到的。