2012年哈师大附中第二次高考模拟考试(理科数学)[1]
【恒心】【好卷速递】黑龙江省哈六中2012届高三第二次模拟考试 数学理
哈尔滨市第六中学2012届高三第二次模拟考试数学(理工类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，答题时间为120分钟． 注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形 码区域内．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) 1.已知i 为虚数单位,则1ii+的实部与虚部的乘积等于( ) A. 14 B. 14- C. 14i D. 14i -2.设非零向量b a ,==则a 与b a -的夹角为（ ） A.30 B. 60 C. 120 D. 150 3.右图是表示分别输出2222221,13,135,2++++++ 的值的过程的一个程序框图，那么在图中①②处应分别填上( )A. i ≤2011?,1i i =+ B. i ≤1006?,1i i =+ C. i ≤2011?,2i i =+ D. i ≤1006?,2i i =+4.右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约（ ） A ．516 B ．521 C ．523D ．5195.已知直线a 和平面,αβ,,,l a a αβαβ⋂=⊄⊄,且a 在,αβ内的射影分别为直线b 和c ,则b 和c 的位置关系是( ) (第4题图) A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交﹑平行或异面 6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) A.()334π+ B.()34π+ C.()238π+ D.()638π+7.某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度,决定将这六列高速列车编成两组,每组三列,且1G 和2G 两列列车不在同一小组,如果1G 所在小组三列列车先开出,那么这六列列车先后不同的发车顺序共有( )A. 162种B.108 种C. 216种D. 432种 8．在下列结论中，正确的结论为（ ）（1）“q p ∧”为真是“q p ∨”为真的充分不必要条件 （2）“q p ∧”为假是“q p ∨”为真的充分不必要条件 （3）“q p ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件 （4）“p ⌝”为真是“q p ∧”为假的必要不充分条件A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4） 9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>在1x =处取得最大值,则( ) A.函数(1)f x -一定是奇函数 B. 函数(1)f x -一定是偶函数 C.函数(1)f x +一定是奇函数 D. 函数(1)f x +一定是偶函数 10.设()x f 是定义在正整数集上的函数,且()x f 满足:“当()2k k f ≥成立时，总可推出()()211+≥+k k f 成立”，那么，下列命题总成立的是（ ） A.若()11<f 成立，则()10010<f 成立 B. 若()93≥f 成立，则当1≥k 时，均有()2k k f ≥成立C.若()42<f 成立，则()11≥f 成立D.若()416f ≥成立，则当4≥k 时，均有()2k k f ≥成立11.已知函数()⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,12x x x x x f ，则函数()[]1+=x f f y 的零点个数（ ）A.4B.3C. 2D. 112.已知点P 是椭圆)0,0(181622≠≠=+y x y x 上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且10F M MP ⋅=，则OM 的取值范围是（ ）A ．(0,3)B ．C ．D ．(0,4)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上) 13.在3)n-()n N *∈的展开式中，所有项系数的和为32-，则1x 的系数等于 .14.从抛物线24y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =，设抛物线的焦点为F ，则cos MPF ∠= . 15.已知函数11()sin cos 24f x x x x =-的图像在点00(,)A x y 处的切线斜率为1，则0tan x = .16.设,(0,2]x y ∈，且2xy =，且62(2)(4)x y a x y--≥--恒成立，则实数a 取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）已知数列的前n 项和为n S ，且满足()*∈+=N n S a n n 121. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若n n a b 2log =,11+=n n n b b c ,且数列{}n c 的前n 项和为n T ,求n T 的取值范围.18. （本小题满分12分）要从甲,乙两名运动员中选拔一人参加2012年伦敦奥运会跳水项目,对甲乙两人进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出成绩茎叶图如图所示.(1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员更合适?7 8 9甲 乙 9 8 4 1 5 35 0 3 5 2 5BA1C1A1BC(2)若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次的比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图，斜三棱柱111C B A ABC -的底面是直角三角形，︒=∠90ACB ,点1B 在底面内的射影恰好是BC 的中点，且CA BC =. (1)求证:平面11A ACC ⊥平面CB C B 11;(2)若二面角11C AB B --的余弦值为75-,设λ=BCAA 1,求λ的值.20. （本小题满分12分）已知圆221:(2)4C x y ++=及点2(2,0)C ,在圆1C 上任取一点P ,连接2C P ,做线段2C P 的中垂线交直线1C P 于点M .(1)当点P 在圆1C 上运动时,求点M 的轨迹E 的方程;(2)设轨迹E 与x 轴交于12,A A 两点,在轨迹E 上任取一点00(,)Q x y 0(0)y ≠，直线12,QA QA 分别交y 轴于,D E 两点，求证：以线段DE 为直径的圆C 过两个定点,并求出定点坐标.21．（本小题满分12分） 设函数21()ln .2f x x ax bx =-- (1)当12a b ==时，求函数)(x f 的最大值； (2)令21()()2aF x f x ax bx x=+++，（03x <≤）其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；(3)当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,△ABC 内接于⊙O ,AB AC =,直线MN 切⊙O 于点C , 弦//BD MN ,AC BD 与相交于点E . (1)求证:△ABE ≌△ACD ;(2)若6,4AB BC ==,求AE 长.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,已知曲线221:1C x y +=,将曲线1C 上所有点横坐标,纵坐标分别伸长,得到曲线2C (1)试写出曲线2C 的参数方程;(2)在曲线2C 上求点P ,使得点P到直线:0l x y +-=的距离最大,并求距离最大值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()122f x x x =-++(1)解不等式()3f x <; (2)若不等式()f x a <的解集为空集，求实数a 的取值范围.二模理科数学考试答案一、选择题1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.D 10.D 11.A 12.B 二、13.-270 14.3515.(,1]-∞ 17.(1)当1n =时,11112a S =+,解得12a = ……………1分 当2n ≥时,11112n n a S --=+……① 112n n a S =+ ……② ……………3分②-①得112n n n a a a --= 即12n n a a -= ……………5分∴数列{}n a 是以2为首项,2为公比的等比数列 ∴2n n a = ……………6分(2)22log log 2n n n b a n === ……………7分 11111(1)1n n n c b b n n n n +===-++ ……………8分 11111111...223341n T n n =-+-+-++-+=111n -+ ……………10分BA1C1A1BCn N *∈ 110,12n ⎛⎤∴∈ ⎥+⎝⎦ 1,12n T ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭……………12分 18.(1)1=787981849395856x +++++甲（）= ……………1分 1=(758083859295)856x +++++=乙 ……………2分()()()()()()22222221133=78-85+79-85+81-85+84-85+93-85+95-85=63s ⎡⎤⎣⎦甲………3分()()()()()()2222222113975858085838585859285958563s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙…4分 22s s < 乙甲 ∴甲的发挥更稳定 ∴选派甲更合适 6分 (2)甲成绩高于80分的概率23P =……………7分 ξ可能取0,1,2,3 由题意得ξ～23,3B ⎛⎫⎪⎝⎭……………9分()3321,0,1,2,333k kk p k C k ξ-⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………10分● ξ ● 0 ● 1● 2● 3●P●●127 ● 627 ● 1227 ● 827()2323E ξ=⨯= ……………12分19. 解:（本小题满分12分）(1)取BC 中点M ，连接1B M ，则1B M ⊥面ABC ，11BB C C ABC ∴⊥面面11BC BB C C ABC =⋂ 面面，AC BC ⊥ 11AC BB C C ∴⊥面 11AC ACC A ⊂ 面1111ACC A BCC B ∴⊥面面……………4分（2）以CA 为ox 轴,CB 为oy 轴,过点C 与面ABC 垂直方向为oz 轴，建立空间直角坐标系……5分设2AC BC ==，1B M t =则(2,0,0),(0,2,0),(0,1,),(0,1,)A B C t C t -即111=2,1,),(2,2,0),(0,2,0)AB t AB BC -=-=- （设面1A B B 法向量1(,,)n x y z = 11(1,1,)n t∴= ；面11AB C 法向量2(,,)n x y z = 2(,0,1)2tn ∴= ……………9分125cos ,7n n =-t ∴=11分12,1BB λ∴==即……………12分20. （本小题满分12分）解:（1）2MC MP = ， 又1MP MC r =+122(24)MC MC ∴-=±<M ∴点轨迹是以12,C C 为焦点的双曲线22,24a c ==22113x y ∴-=……………4分 （2）010:(1)1y QA y x x =++00(0,)1yD x ∴+020:(1)1y QA y x x =--00(0,)1y E x -∴-03(0,)DE y -∴中点……………8分以DE 为直径的圆方程22200033()()x x y y y ++=……………9分0y ∴=时，2202200993x x y y =-=……………11分定点为(……………12分21.（本小题满分12分）解: （1）依题意，知)(x f 的定义域为（0，+∞），当21==b a 时，x x x x f 2141ln )(2--=， xx x x x x f 2)1)(2(21211)('-+-=--=……………2分令)('x f =0，解得1=x ．（∵0>x ）因为0)(=x g 有唯一解，所以0)(2=x g ，当10<<x 时，0)('>x f ，此时)(x f 单调递增；当1>x 时，0)('<x f ，此时)(x f 单调递减。
2012年高三第二次联合模拟考试数学试题
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，则集合M N = （ ）A ．}2|{-<x xB ．}3|{>x xC ．}21|{<<-x xD ．}32|{<<x x2．复数i12i+ (i 是虚数单位)的实部是 （ ）A ．25B ．25- C ．15- D ．153．命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是 （ ）A ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则C ．若则0,0022≠+==b a b a 则且D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或4．函数y =的定义域为 （ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-5．下列命题中，真命题的是（ ）A ．0sin cos 22x x x π⎡⎤∃∈+≥⎢⎥⎣⎦，， B ．2(3)31x x x ∀∈+∞>-，，C ．2R 1x x x ∃∈+=-， D ．()tan sin 2x x x ππ∀∈>，，6．命题甲：p 是q 的充分条件；命题乙：p 是q 的充分必要条件，则命题甲是命题乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．从总数为N 的一群学生中抽取一个容量为100的样本，若每个学生被抽取的概率为41，则N 的值 （ ） A ．25 B ．75 C ．400 D ．500 8．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的体积（单位：m 3）为 （ ）A ．27B ．29C ．37D ．49 9．阅读程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 （ ） A ．i ＞5 B ．i ＞6 C ．i ＞7 D ．i ＞8 10．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥 的体积为 （ ）A ．3B ．6C ．9D ．1811．已知等差数列}{n a ，151=a ，555=S ，则过点),3(2a P ，),4(4a Q 的直线的斜率为 （ ）A ．4B ．41C ．4-D ．41-12．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为60°的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则||||BF AF 的值等于 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2012年高三第一次联考(数学理)
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知，其中x，y是实数，i是叙述单位，则x+yi的共轭复数为（）A．B．C．D．3．直线与直线互相垂直，则a的值为（）A．-2 B．-1 C．1 D．24．“”是“数列为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其坐标为，则（）A．B．C．D．6．等差数列中，，则（）A．10 B．20C．40 D．2+log257．某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的k值是（）A．5 B．6C．7 D．88．盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，则取出球的编号互不相同的概率为（）A．B．C．D．9．在中，，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则（）A．B．C．D．10．设、都是锐角，且，，则A．B．C．或D．或11．设是定义在R上的偶函数，且，当时，，若在区间内的关于x的方程（a>0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，面SAB⊥面ABC，则棱锥S—ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈师大附中12—13上学期高三数学(理科)第二次月考考试试卷
哈尔滨师大附中2012－2013学年度高三第二次月考数学(理)试题考试说明：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必写好姓名、并将考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上． 3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置． 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各组中的两个集合A 和B ，表示同一集合的是( ) A ．{}{}14159.3,==B A π B ．{}(){}3,2,3,2==B A C ．{}{}1,,11=∈≤<-=B N x x x AD ．{}{}3,1,,,3,1-==ππB A2．已知函数)(x f 的定义域为[]1,0，则)(2x f 的定义域为( )A ．()0,1-B ．[]1,1-C ．()1,0D ．[]1,03．20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则( ) A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ，则)1(-f 的值为( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．36．若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过25.0，则)(x f 可以是 ( ) A ．14)(-=x x fB ．2)1()(-=x x fC ．1)(-=x e x fD ．)21ln()(-=x x f7．曲线C ：x e y =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则曲线C 、直线l 、y 轴围成的图形面积为( )A ．312e- B ．12e + C ．2e D ．12e - 8．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( ) A ．2800元 B ．2400元C ．2200元D ．2000元9．函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且()()12=f x f x 时总有21x x =，则称)(x f 为单函数．下列命题中的真命题是( ) A ．函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；B ．)(x f 为单函数,A x x ∈21,，若12x x ≠，则()()12f x f x ≠；C ．若:f A B →为单函数，则对于任意b B ∈，A 中至少有一个元素与b 对应；D ．函数)(x f 在某区间上具有单调性，则)(x f 一定是单函数．10．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)2()(+=x f x f ，当[]5,3∈x 时，42)(--=x x f ．下列四个不等关系中正确的是( )A ．)6(cos)6(sinππf f < B ．)1(cos )1(sin f f > C ．)32(sin )32(cos ππf f < D ．)2(sin )2(cos f f >11．若函数q p x x a x f )1()1()(-+=在区间[]1,2-上的图象如图所示,则q p ,的值可能是( ) A ．2,2==q p B ．1,2==q p C ．2,3==q p D ．1,1==q p12．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32； ②)(x f 的极小值是15-；③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 满足0)32()32(=++-x f x f 其中假命题的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}22x y x N -==，则 M (N R)=______．14．命题“R x ∈∀，使得012>++x x ．”的否定是___________________． 15．函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a ＝ ______．16．已知函数2)(,2)(2+=-=ax x g x x x f ，对任意的[]11,2x ∈-，都存在[]01,2x ∈-,使得()()10,g x f x =则实数a 的取值范围是______________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)已知c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，5,2,1+++c b a 成等比数列，求c b a ,,的值．18．(本题满分12分)已知集合{}0862<+-=x x x A ，()(){}40B x x a x a =--<，(1)若0>a 且{}43<<=x x B A ，求a 的值； (2)若A B A = ，求a 的取值范围．19．(本题满分12分)已知函数()||f x x x m n =++，其中,m n R ∈ (1)若()f x 为R 上的奇函数，求,m n 的值；(2)若常数4-=n ，且()0f x <对任意[0,1]x ∈恒成立，求m 的取值范围．20．(本题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于B A ,两点(B A ,不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．(本题满分12分)已知函数2()(ln )x f x k k x e =-(k 为非零常数, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数),曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行． (1)判断)(x f 的单调性； (2)若()(1)ln (0)x f x a x e x b b ?-+>, 求b a )1(+的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，在正∆ABC 中，点D ,E 分别在边,B C A C 上,且11,33BD BC CE CA ==，,AD BE 相交于点P ， 求证：(1) ,,,P D C E 四点共圆； (2) AP CP ⊥．23．(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=．(1)写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线； (2)设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值．24．(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知关于x 的不等式a x x 2log 112≤--+(其中0>a )． (1)当4=a 时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题DBCABA DCBDBC 二、填空题13．),2(+∞14．01,R 0200≤++∈∃x x x 使得15．4 16．]21,1[-三、解答题17．(本题满分12分)解：因为c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，故设1,,1+==-=n c n b n a ，－－3分则65,22,1+=++=+=+n c n b n a ， 由5,2,1+++c b a 成等比数列，可得()()622+=+n n n ，解得2=n ，－－－－－9分所以3,2,1===c b a －－－－－－12分 18．(本题满分12分)解：}42|{<<=x x A ，(1)当0>a 时，}4|{a x a x B <<=,……3分 若;3},43|{=<<=⋂a x x B A 则……6分 (2),B A A B A ⊆=⋂说明……8分当;21,442},4|{,0≤≤⎩⎨⎧≥≤<<=>a a a a x a x B a 解得需时……9分当,,0Φ==B a 时不合题意；……10分当}4|{,0a x a x B a <<=<时，需,424⎩⎨⎧≥≤a a 无解；……11分综上12a ≤≤．－－－－12分19．(本题满分12分)解：(Ⅰ)若()f x 为奇函数，R ∈x ，(0)0f ∴=，即 0n =，－－－2分()||f x x x m ∴=+ 由(1)(1)f f -=-，有|1||1|m m +=-，0m ∴=－4分此时，()||f x x x =是R 上的奇函数，故所求,m n 的值为0m n == (Ⅱ)①当0x =时， 40-<恒成立，R ∈∴m －－－－6分②当]1,0(∈x 时，原不等式可变形为xx m x x x m x 444||+-<<--<+即恒成立……7分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-->+-<∈∴)2(4)1(4],1,0(x x m xx m x 满足只需对恒成立……9分对(1)式：令]1,0(,4)(∈+-=x x x x g 当时，081)('2<--=xx g , 则()g x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)3m g x g ∴<== 对(2)式：令4()h x x x =--，当(0,1]x ∈时，24()10h x x'=-+>， 则()h x 在(0,1] 上单调递增，max ()(1)5m h x h ∴>==-－－－11分由①、②可知，所求m 的取值范围是 53m -<<．－－－12分20．(本题满分12分)解：(1)由题意设椭圆的标准方程为),0(12222>>=+b a by a x由已知得：,1,3=-=+c a c a31,2222=-=∴==∴c a b c a∴椭圆的标准方程为13422=+y x ……4分 (2)设),(),,(2211y x B y x A联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，则－－－－5分22222212221226416(34)(3)03408344(3)34m k k m k m mk x x k m x x k ⎧⎪∆=-+->+->⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩，即，－－－－－8分又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D ，，122,12211-=-⋅--=∴x y x y k k BD AD 即04)(2212121=++-+∴x x x x y y0443163)3(443)4(3222222=++++-++-∴k mk k m k k m 0416722=++∴k mk m ．解得：12227k m k m =-=-，，且均满足22340k m +->－－－－－－9分 当12m k =-时，l 的方程(2)y k x =-，直线过点(20)，，与已知矛盾；当227k m =-时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以，直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫⎪⎝⎭，－－－－－－12分21．(本题满分12分)解：(Ⅰ)xxk x k k x f e )ln ()('2--=，由题意知0)1('=f ，解得01==k k 或(舍)；……2分 所以xxxx x f x x f e )1ln 1()(',e )ln 1()(--=-= 设22111)(,1ln 1)(xx x x x g x x x g -=+-=--=则 于是)(x g 在区间)1,0(内为增函数；在),1(+∞内为减函数． 所以1)(=x x g 在处取得极大值，且0)1(=g ．所以0)(≤x g ,故0)(≤'x f 所以)(x f 在(0,)+∞上是减函数．－－－－4分 (Ⅱ)f (x )≥(1＋a )x －e x ln x ＋b ⇔h (x )＝e x －(a ＋1)x －b ≥0－－6分得h '(x )＝e x －(a ＋1)①当11a +<时,()0()h x y h x '>⇒=在x ∈R 上单调递增()(0)10h x h b \>=-?，所以01b <?．此时(1)a b +1<．－－－7分②当R )(0)(',11∈=⇒>=+x x h y x h a 在时上单调递增b a b b h x h )1(,1,01)0()(+≤≥-=>此时所以最大值1．……9分③当)1ln(0)('),1ln(0)(',11+<⇔<+>⇔>>+a x x h a x x h a 时 所以当0)1ln()1()1()(,)1ln(min ≥-++-+=+=b a a a x h a x 时)1(1),11)(1ln()1()1()1(22>=+>+++-+≤+t t a a a a a b a 令设)ln 21()(');1(ln )(22t t t F t t t t t F -=>-=则e 0)(',e 10)('>⇔<<<⇔>t t F t t F,2e )(,e max ==t F t 时当……11分 综上当e ,1e =-=b a 时,(1)a b +的最大值为2e －－－12分 22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲证明：(Ⅰ)在ABC ∆中，由11,,33BD BC CE CA ==知：ABD ∆≌BCE ∆，ADB BEC ∴∠=∠即∠ADC ＋∠BEC ＝π．所以四点,,,P D C E 共圆；－－－5分(Ⅱ)如图，连结DE ．在CDE ∆中，2CD CE =,60ACD ∠=,由正弦定理知90CED ∠=由23．(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程解：(1)θρρθρcos 4,cos 42=∴= ， x y x x y x 4,cos ,22222=+=+=得由θρρ所以曲线C 的直角坐标方程为4)2(22=+-y x ，……2分它是以(2，0)为圆心，半径为2的圆．……4分 (2)把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231代入x y x 422=+，整理得05332=+-t t ，－－－6分设其两根分别为,,21t t 则5,332121==+t t t t ，－－－8分 所以721=-=t t PQ ．－－－－10分24．(本题满分10分)选修4—5：不等式选讲解：(1)当2)(,4≤=x f a 时，214,22,21-≤≤-≤---<x x x 得时 3221,23121≤≤-≤≤≤-x x x 得时， ,0,1≤>x x 时此时无解∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-324x x －－－5分 (1)设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤--<--=--+=1,2121,321,2112)(x x x x x x x x x f ，－－－7分 (2)故),23[)(+∞-∈x f ，……8分 (3)即)(x f 的最小值为23-，所以若使a x f 2log )(≤有解，只需,)(log min 2x f a ≥即42,23log 2≥-≥a a 解得，即a 的取值范围是),42[+∞．……10分。
2012年东北哈三中等四校联考二模(理数)
2012年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理 科 数 学考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
（4）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
参考公式：圆锥侧面积S rl π=。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知复数23iz i=-，则复平面内表示z 的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．集合{}2|1P x Z y x =∈=-，{}|cos ,Q y R y x x R =∈=∈，则P Q =A ．PB ．QC ．{1,1}-D ．{0,1} 3．二项式251()x x-的展开式中，含x 4的项的系数为A ．5B ．10C ．-5D ．-104．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．3B ．34C ．32D ．125．某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内应为A ．k > 4？B ．k > 5？C ．k > 6？D ．k > 7？6．已知数列{}n a 为等差数列，且13174a a a π++=，则212cos()a a +=A ．32B ．32-C ．12 D ．12- 7．已知椭圆的中心为原点，离心率32e =，且它的一个焦点与抛物线243x y =-的焦点重合，则此椭圆方程为A ．2214x y += B ．221416x y += C ．2214y x += D ．221164x y += 8．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg f x x =。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第二次模拟考试 数学理
哈尔滨市第六中学2012届高三第二次模拟考试数学(理工类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，答题时间为120分钟． 注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形 码区域内．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) 1.已知i 为虚数单位,则1i i +的实部与虚部的乘积等于( )A.14B. 14- C.14i D. 14i -2.设非零向量b a ,满足+==，则a 与b a -的夹角为（ ） A.30 B. 60 C. 120 D. 150 3.右图是表示分别输出2222221,13,135,2++++++的值的过程的一个程序框图，那么在图中①②处应分别填上( )A. i ≤2011?,1i i =+B. i ≤1006?,1i i =+C. i ≤2011?,2i i =+D. i ≤1006?,2i i =+4.右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约（ ） A ．516 B ．521C ．523D ．5195.已知直线a 和平面,αβ,,,l a a αβαβ⋂=⊄⊄,且a 在,αβ内的射影分别为直线b 和c ,则b 和c 的位置关系是( ) (第4题图)A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交﹑平行或异面6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) A.()334π+ B.()34π+ C.()238π+ D.()638π+7.某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度,决定将这六列高速列车编成两组,每组三列,且1G 和2G 两列列车不在同一小组,如果1G 所在小组三列列车先开出,那么这六列列车先后不同的发车顺序共有( )A. 162种B.108 种C. 216种D. 432种 8．在下列结论中，正确的结论为（ ）（1）“q p ∧”为真是“q p ∨”为真的充分不必要条件 （2）“q p ∧”为假是“q p ∨”为真的充分不必要条件 （3）“q p ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件 （4）“p ⌝”为真是“q p ∧”为假的必要不充分条件A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4） 9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>在1x =处取得最大值,则( ) A.函数(1)f x -一定是奇函数 B. 函数(1)f x -一定是偶函数 C.函数(1)f x +一定是奇函数 D. 函数(1)f x +一定是偶函数 10.设()x f 是定义在正整数集上的函数,且()x f 满足:“当()2k k f ≥成立时，总可推出()()211+≥+k k f 成立”，那么，下列命题总成立的是（ ）A.若()11<f 成立，则()10010<f 成立B. 若()93≥f 成立，则当1≥k时，均有()2k k f ≥成立C.若()42<f 成立，则()11≥f 成立D.若()416f ≥成立，则当4≥k时，均有()2k k f ≥成立11.已知函数()⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,12x x x x x f ，则函数()[]1+=x f f y 的零点个数（ ）A.4B.3C. 2D. 1 12.已知点P 是椭圆)0,0(181622≠≠=+y x y x 上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且10F M M P ⋅= ，则O M的取值范围是（ ）A ．(0,3)B ．(0,C ．3)D ．(0,4)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上)13.在3)n -()n N *∈的展开式中，所有项系数的和为32-，则1x的系数等于 .14.从抛物线24y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =，设抛物线的焦点为F ，则cos M P F ∠= .15.已知函数11()s i n c o s 244f x x x x=-的图像在点00(,)A x y 处的切线斜率为1，则0t a n x = .16.设,(0,2]x y ∈，且2xy =，且62(2)(4)x y a x y --≥--恒成立，则实数a 取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分12分）已知数列的前n 项和为n S ，且满足()*∈+=Nn S a n n 121.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若n n a b 2log =,11+=n n n b b c ,且数列{}n c 的前n 项和为n T ,求n T 的取值范围.18. （本小题满分12分）要从甲,乙两名运动员中选拔一人参加2012年伦敦奥运会跳水项目,对甲乙两人进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出成绩茎叶图如图所示.7 8 甲 乙 9 8 4 1 5 0 3 5BA1C1A1BC(1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员更合适?(2)若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次的比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图，斜三棱柱111C B A ABC -的底面是直角三角形，︒=∠90ACB ,点1B 在底面内的射影恰好是BC 的中点，且CA BC =. (1)求证:平面11A ACC ⊥平面CB C B 11;(2)若二面角11C AB B --的余弦值为75-,设λ=BCAA 1,求λ的值.20. （本小题满分12分）已知圆221:(2)4C x y ++=及点2(2,0)C ,在圆1C 上任取一点P ,连接2C P ,做线段2C P 的中垂线交直线1C P 于点M .(1)当点P 在圆1C 上运动时,求点M 的轨迹E 的方程;(2)设轨迹E 与x 轴交于12,A A 两点,在轨迹E 上任取一点00(,)Q x y 0(0)y ≠，直线12,Q A Q A 分别交y 轴于,D E 两点，求证：以线段D E 为直径的圆C 过两个定点,并求出定点坐标.21．（本小题满分12分） 设函数21()ln .2f x x ax bx =--(1)当12a b ==时，求函数)(x f 的最大值；(2)令21()()2a F x f x ax bx x=+++，（03x <≤）其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；(3)当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,△A B C 内接于⊙O ,AB AC =,直线M N 切⊙O 于点C , 弦//BD M N ,AC BD 与相交于点E . (1)求证:△ABE ≌△A C D ;(2)若6,4A B B C ==,求AE 长.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,已知曲线221:1C x y +=,将曲线1C 上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的,得到曲线2C(1)试写出曲线2C 的参数方程;(2)在曲线2C 上求点P ,使得点P 到直线:0l x y +-=的距离最大,并求距离最大值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()122f x x x =-++(1)解不等式()3f x <; (2)若不等式()f x a <的解集为空集，求实数a 的取值范围.二模理科数学考试答案一、选择题1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.D 10.D 11.A 12.B二、13.-270 14.3515.(,1]-∞17.(1)当1n =时,11112a S =+,解得12a = ……………1分 当2n ≥时,11112n n a S --=+……① 112n n a S =+ ……② ……………3分②-①得112n n n a a a --=即12n n a a -= ……………5分∴数列{}n a 是以2为首项,2为公比的等比数列 ∴2nn a = ……………6分1C 1A1B(2)22log log 2n n n b a n === ……………7分 11111(1)1n n n c b b n n nn +===-++ ……………8分11111111 (22)3341n T nn =-+-+-++-+=111n -+ ……………10分n N *∈ 110,12n ⎛⎤∴∈ ⎥+⎝⎦ 1,12n T ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭……………12分 18.(1)1=787981849395856x +++++甲（）= ……………1分1=(758083859295)856x +++++=乙 ……………2分()()()()()()22222221133=78-85+79-85+81-85+84-85+93-85+95-85=63s ⎡⎤⎣⎦甲………3分()()()()()()2222222113975858085838585859285958563s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙…4分22s s < 乙甲∴甲的发挥更稳定 ∴选派甲更合适 6分 (2)甲成绩高于80分的概率23P =……………7分ξ可能取0,1,2,3 由题意得ξ～23,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭……………9分()3321,0,1,2,333kkk p k C k ξ-⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………10分ξ 0123P1276271227827()2323E ξ=⨯= ……………12分19. 解:（本小题满分12分）(1)取B C 中点M ，连接1B M ，则1B M ⊥面A B C ，11BB C C ABC ∴⊥面面11BC BB C C ABC =⋂ 面面，A C B C ⊥11AC BB C C ∴⊥面 11AC ACC A ⊂ 面1111ACC A BCC B ∴⊥面面……………4分（2）以C A 为ox 轴,C B 为oy 轴,过点C 与面A B C 垂直方向为oz 轴，建立空间直角坐标系……5分设2A C B C ==，1B M t =则(2,0,0),(0,2,0),(0,1,),(0,1,)A B C t C t - 即111=2,1,),(2,2,0),(0,2,0)AB t AB B C -=-=-（设面1A B B 法向量1(,,)n x y z = 11(1,1,)n t∴= ；面11AB C 法向量2(,,)n x y z = 2(,0,1)2t n ∴= ……………9分125cos ,7n n =-t ∴=……………11分12,1BB λ∴==即……………12分20. （本小题满分12分）解:（1）2M C M P = ， 又1M P M C r =+ 122(24)M C M C ∴-=±<M ∴点轨迹是以12,C C 为焦点的双曲线22,24a c ==22113xy∴-=……………4分（2）010:(1)1y Q A y x x =++00(0,)1y D x ∴+020:(1)1y Q A y x x =--00(0,)1y E x -∴-03(0,)D E y -∴中点……………8分 以D E为直径的圆方程2220033()()x x y y y ++= (9)分0y ∴=时，22022993x x y y =-=……………11分定点为(0)……………12分21.（本小题满分12分）解: （1）依题意，知)(x f 的定义域为（0，+∞），当21==b a 时，x x x x f 2141ln )(2--=，xx x x xx f 2)1)(2(21211)('-+-=--=……………2分令)('x f =0，解得1=x ．（∵0>x ）因为0)(=x g 有唯一解，所以0)(2=x g ，当10<<x 时，0)('>x f ，此时)(x f 单调递增； 当1>x 时，0)('<x f ，此时)(x f 单调递减。
东北哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2012届高三第二次联合模拟考试理科数学
开始结束输出A1/2,1A i ==4i ≤1/(2)A A =-1i i =+第5题一、选择题：1．设集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N =，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{2,3}M N =D ．{1,4,5}M N = 2．已知1(z i i =-是虚数单位），则24z z+=（ ） A ．2 B ．2i C ．24i + D ．24i -3．在3031)x x+（的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ） A ．4项 B ．5项 C ．6项 D ．7项4．向量AB 与向量(3,4)a =- 的夹角为π，||10AB =，若点A 的坐标是（1,2），则点B 的坐标为（ ）A ．（-7,8）B ．（9，-4）C ．（-5,10） D.（7，-6） 5．如图所示的程序框图，执行后的结果是（ ）A ．34B ．45C ．56D ．676．已知4sin cos (0)34πθθθ+=<<，则sin cos θθ-的值为（ ）A ．23B ．23-C ．13D ．13-7．若,*m n N ∈，则a b >“”是“m nm n n m m n a b a b a b +++>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ），俯视图中圆与四边形相切，且该几何哈师大附中东北师大附中 辽宁省实验中学2012年高三第二次联合模拟考试理 科 数 学hh主视图左视图俯视图第8题6633体的体积为32623cm π，则该几何体的高h 为（ ） A ．cm π B ．(2)cm π+ C ．(22)cm π+ D ．(322)cm π+9．若抛物线2y 2(0)px p =>上一点到焦点和抛物线的对称轴 的距离分别为10和6，则p 的值为（ ）A ．2B ．18C ．2或18D ．4或1610.设函数()2sin+4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全相同，则φ的值为（ ） A ．4π B ．4π- C ．2πD ．2π-11.已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）A ．10B ．11C ．23D ．1312.设()f x 在区间(,)-∞+∞可导，其导数为'()f x ，给出下列四组条件（ ） ①()p f x ：是奇函数，':()q f x 是偶函数②()p f x ：是以T 为周期的函数，':()q f x 是以T 为周期的函数③()p f x ：在区间(,)-∞+∞上为增函数，':()0q f x >在(,)-∞+∞恒成立④()p f x ：在0x 处取得极值，'0:()0q f x =A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈师大附中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题
哈师大附中2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题命题人：孙威、刘冰、赵岩 2012-11-6一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线y 2＝8x 的准线方程是（ ） A ．x ＝－2 B ．x ＝－4C ．y ＝－2D ．y ＝－42.双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．23B ．2C ．3D ．13．已知双曲线221(0)y x a a-=>的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则该双曲线的离心率是（ ）A.B.C.2D. 4．如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -的侧面1AB 内有一动点P 到直线11B A 和直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线形状为（ ）ABC D5.记集},)24x y x y +≤，}1y -≥-，{}(,)22S x y x y =-≤,若T M P S =，点T y x E ∈),(，则z x y =+的最小值是（ ） .2A .3B .7C - .15D6．平面上定点A 、B 距离为4，动点C 满足||||3CA CB -=，则CA 的最小值是（ ） A ．21 B ．23 C ．27D ．5 7.抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 8．已知直线2)y x =-与抛物线C:x y 82=相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若AF FB λ=，（AF FB >），则λ=（ ）A 1 A 1A 1 A 1A BCDA 1B 1C 1D 1(A)(B) (C) 3 (D) 9.2+=kx y 与双曲线194922=-y x 右支交于不同的两点,则实数k 的取值范围是（ ） A. 21-<k B.2165-<<-k C. 65-<k D. 5162k k <->-或10．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆12222=+by a x 的右焦点F ，且这两条曲线交点的连线过点F ，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12-B ．)12(2-C ．215- D ．22 11．设双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的离心率2e =，右焦点为F (c ，0)，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1，x 2) 满足（ ）A ．必在圆x 2＋y 2＝2内B ．必在圆x 2＋y 2＝2上C ．必在圆x 2＋y 2＝2外D ．以上三种情形都有可能12.已知椭圆221(2)x y n n+=>的两焦点为12,F F ，P 在椭圆上，且满足12PF PF -=则12PF F 的面积是（ ） A.1 B.21C.2D.4 二、填写题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
东北三省三校2012年高三第二次联合模拟考试哈师大附中二模理科综合答案
2012东北三校联考二模物理试题答案及评分标准第Ⅰ卷14.C 15.B 16.BC 17.C 18.A 19. BC 20.BD 21. AC第Ⅱ卷22.（共6分）(1) 钩码的质量远小于小车质量 （1分）(2)（每空2分） 0.540、 0.0887、 0.0871、 误差允许范围内合外力的功与物体动能变化量近似相等23.（1） 1 （1分） 10 （1分）(2) （a ） （2分）实物连接（2分） 有一处错误得零分24.（13分）解：设物块与传送带间摩擦力大小为f（1） mg f μ= -------------- （1分）2121mv fs =物 -------------- （2分） m 5.4=物s -------------------- （1分） （2）设小物块经时间1t 速度减为0，然后反向加速，设加速大大小为a ，经时间2t 与传送带速度相等011=-at v ------------------ （1分）mf a =---------------- （1分）s 5.11=t -------------------------（1分）20at v = -----------------------------（1分）s 12=t --------------------------------(1分)设反向加速时，物块的位移为2s ，则有m 221222==at s --------------------（1分） 物块与传送带共速后，将做匀速直线运动，设经时间3t 再次回到B 点301t v s s =-物-------------------------（1分）s 625.03=t --------------------------（1分）所以 s 125.3321=++=t t t t 总--（1分）25.（19分）解：（1） 0s i n =-安F mg θ------------------ （1分）11IL B F =安-----------------------------（1分） 21R R r E I ++=------------------------------------------（1分） max 11v L B E =--------------------------------------------（1分）解得：s /m 7max =v --------------------------------------- (1分)（2）设细线刚断开时，通过线圈ef 边电流为I '，则通过cd 边的电流为3I '则：0322222='-'--L I B L I B Mg T ----------------------（2分）A 5.0='I通过2R 的电流2023R r I I '= A 12=I -----------------------------------------------------（1分）电路总电流A 3421='+=I I I ------------------------------ （1分）线圈接入电路总电阻 Ω=43线R 2R 与线R 并联电阻为R '，Ω=+='2122R R R R R 线线---------------------------------（1分） 设此时棒的速度为1v ，∴ '1111RR r Lv B I ++= ----------------------------（1分）∴s /m 75.31=v ---------------------------------------------(2分)（3）当棒下滑高度为h 时，棒上产生的热量为ab Q ，1R 上产生的热量为1Q ，2R 与线R 上产生的总热量为Q '，根据能量转化守恒定律 Q Q Q v m mgh ab '+++'=1221-----------------------------（2分） J 2=ab QJ 21==ab Q Q （1分）J 12=='ab Q Q （1分） 解得 m 0.1≈h ---------------------------------------------（2分）选修3-333.（1）（5分）CDE (选对一个给2分，选对两个给4分，选对3个给5分。
黑龙江省哈师大附中2012-2013学年高二下学期期中考试数学(理)试题
哈师大附中2012—2013学年度下学期期中考试高二数学理试题命题人：王欣、刘洁 2013.5第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从1、2、3、4、5五个数字中任选两个组成个位和十位数字不同的两位数，这个数字是偶数的概率为（ ） A.25B.35C.14D.342. 函数214y x x=+的单调递增区间为（ ） A.(0,)+∞B.(,1)-∞C.1(,)2+∞D.(1,)+∞3.若甲以10发6中，乙以10发5中的命中率打靶，两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( ) A.35B.12C.310D.154. 若a ＝⎠⎛02x 2d x ，b ＝⎠⎛02x 3d x ，c ＝⎠⎛02sin x d x ，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A.a<c<b B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b 5. 函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个6. 有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一车厢内相遇的概率为( ) A.29200 B.725 C.29144 D.7187. 如图所示，曲线是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ）A.89B.109C.169D.548. 直线y kx b =+与曲线31y x ax =++相切于点（2,3），则b 的值为（ ） A.-3 B.9 C.-15 D.-79. 已知函数2()=f x x cos x -，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是（ ） A.(0)<(0.6)<(-0.5)f f f B.(0)<(-0.5)<(0.6)f f f C.(0.6)<(-0.5)<(0)f f fD.(-0.5)<(0)<(0.6)f f f10. 甲乙两人一起去游“2010上海世博会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ) A.136 B.19 C.536 D.1611.已知实数a ，b 满足1-≤a ≤1，1-≤b ≤1，则函数y ＝13x 3－ax 2＋bx ＋5有极值的概率为( )A.14B.12C.23D.3412. 定义在R 上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时, 1'()()0f x x f x -+>,则函数1()()g x f x x -=+的零点的个数为（ ）A.1B.2C.0D.0或2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某厂生产的灯泡能用3000小时的概率为0.8，能用4500小时的概率为0.2，则已用3000小时的灯泡能用到4500小时的概率为 . 14.⎰--2224dx x =________.15.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书。
2012年东北三校第二次模拟考试(理科数学含答案)word版[1]
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第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N =，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{2,3}M N =D ．{1,4,5}M N =2．已知1(z i i =-是虚数单位），则24z z+=（ ） A ．2 B ．2i C ．24i + D ．24i -3．在30的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ） A ．4项 B ．5项 C ．6项 D ．7项 4．向量AB 与向量(3,4)a =-的夹角为π，||10AB =，若点A 的坐标是（1,2），则点B 的坐标为（ ）A ．（-7,8） C ．（-5,10） 5A ．34 B ．45C ．56D ．676．已知4sin cos (0)34πθθθ+=<<A ．3B ．3-C ．13D ．13-7．若,*m n N ∈，则a b >“”是“m nm n n m m n a b a b a b +++>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm 体的体积为33cm ，则该几何体的高h 为（ A ．cm πB ．(cm πC ．(cm π+D ．(3cm π+9．若抛物线2y 2(0)px p =>的值为（ ）A ．2B ．18C ．2或18D ．4或1610.设函数()2sin+4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全相同，则φ的值为（ ） A ．4π B ．4π- C ．2πD ．2π-11.已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）ABC ．D 12.设()f x 在区间(,)-∞+∞可导，其导数为'()f x ，给出下列四组条件（ ）①()p f x ：是奇函数，':()q f x 是偶函数②()p f x ：是以T 为周期的函数，':()q f x 是以T 为周期的函数③()p f x ：在区间(,)-∞+∞上为增函数，':()0q f x >在(,)-∞+∞恒成立 ④()p f x ：在0x 处取得极值，'0:()0q f x =A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈师大附中2012届高三第二次月考(数学理)
哈师大附中2011—2012学年度高三10月月考数 学 试 题（理)一、选择题(每小题5分，共计60分) 1．设集合{}22,A xx x R=-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()RC A B 等于( ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅2．已知53sin ,,2=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα，则)4tan(πα+等于（ ） A ．7B ．7-C．71D ．71-3．设02x π＜＜,则“2sin1x x ＜”是“sin 1x x ＜"的 （ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=（ )A ．-3B ．-1 C．１D ．３5．已知354sin )6cos(=+-απα 的值是则)67sin(πα+（ ） A ．—532B ．532C．—54D ．46．设12322()log (1)2x ex f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩,则不等式()2f x >的解集为 ( ）A ．(1,2)(3,)⋃+∞ B．)+∞ C．(1,2))⋃+∞ D ．(1，2)7．设25ab m ==，且112a b+=，则m =（ ） AB ．10C．20D ．1008．若函数)0(cos sin )(>+=ωωωx a x x f 的图象关于点M )0,3(π对称，且满足)6()6(x f x f +=-ππ，则ω+a 的一个可能的取值是 （ ） A ．0B ．1C．2D ．39．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x xx =-,则函数()y f x =的图象在区间［0,6]上与x 轴的交点的个数为 （ ） A ．6 B ．7 C ．8D ．910．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线11π12x =对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称; ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ．A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④11．设函数2()2()g x xx R =-∈，()4,(),(),().(){g x x x g x g x x x g x f x ++<-≥=则()f x 的值域是（ ） A ．9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦B ．[0,)+∞C ．9[,)4-+∞D ．9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦12．函数)(x f 的定义域为()()+∞⋃∞-,11,，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时，16122)(2+-=x x x f ，则直线2=y 与函数)(x f 图象的所有交点的横坐标之和是 ( )A ．1B ．2 C．4D ．5二、填空题（每小题5分，共计20分） 13．若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= ．14．由一条曲线)0(1>=x xy 与直线2,1==y y 以及y 轴所围成的曲边梯形的面积是______。
哈尔滨师大附中2012—2013学年度高三第二次月考数学(理)试题
哈尔滨师大附中2012—2013学年度高三第二次月考数学（理）试题考试说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必写好姓名、并将考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上． 3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置． 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组中的两个集合A 和B ，表示同一集合的是 （ ） A ．{}{}14159.3,==B A π B ．{}(){}3,2,3,2==B AC ．{}{}1,,11=∈≤<-=B N x x x AD ．{}{}3,1,,,3,1-==ππB A2．已知函数)(x f 的定义域为[]1,0，则)(2x f 的定义域为 （ ）A ． ()0,1-B ．[]1,1-C ．()1,0D ．[]1,03．20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则 （ ）A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ，则)1(-f 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．36．若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过25.0，则)(x f 可以是（ ）A ． 14)(-=x x fB ．2)1()(-=x x f C ．1)(-=xe x fD ．)21ln()(-=x x f7．曲线C ：x e y =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则曲线C 、直线l 、y 轴围成的图形面积为 （ ）A ．312e- B ．12e + C ． 2e D ．12e - 8．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 （ ） A ．2800元 B ．2400元 C ．2200元 D ． 2000元9．函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且()()12=f x f x 时总有21x x =，则称)(x f 为单函数．下列命题中的真命题是 （ ）A ． 函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；B ．)(x f 为单函数, A x x ∈21,，若12x x ≠，则()()12f x f x ≠；C ．若:f A B →为单函数，则对于任意b B ∈，A 中至少有一个元素与b 对应；D ．函数)(x f 在某区间上具有单调性，则)(x f 一定是单函数．10．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)2()(+=x f x f ，当[]5,3∈x 时，42)(--=x x f ．下列四个不等关系中正确的是 （ ）A ． )6(cos)6(sinππf f < B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)32(sin )32(cos ππf f < D ．)2(sin )2(cos f f >11．若函数q p x x a x f )1()1()(-+=在区间[]1,2-上的图象如图所示,则q p ,的值可能是 （ ） A ． 2,2==q p B ．1,2==q p C ．2,3==q p D ．1,1==q p12．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32； ②)(x f 的极小值是15-；③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 满足0)32()32(=++-x f x f 其中假命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}22x y x N -==，则 M （N R）=______．14．命题“R x ∈∀，使得012>++x x ．”的否定是___________________． 15． 函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ．16． 已知函数2)(,2)(2+=-=ax x g x x x f ，对任意的[]11,2x ∈-，都存在[]01,2x ∈-,使得()()10,g x f x =则实数a 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，5,2,1+++c b a 成等比数列，求c b a ,,的值．18．（本题满分12分）已知集合{}0862<+-=x x x A ，()(){}40B x x a x a =--<，（1） 若0>a 且{}43<<=x x B A ，求a 的值； （2） 若A B A = ，求a 的取值范围． 19．（本题满分12分）已知函数()||f x x x m n =++，其中,m n R ∈ （1） 若()f x 为R 上的奇函数，求,m n 的值；（2） 若常数4-=n ，且()0f x <对任意[0,1]x ∈恒成立，求m 的取值范围．20．（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于B A ,两点（B A ,不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标． 21．（本题满分12分）已知函数2()(ln )x f x k k x e =- （k 为非零常数, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行．（1）判断)(x f 的单调性； （2）若()(1)ln (0)x f x a x e x b b ?-+>, 求b a )1(+的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正∆ABC 中，点D ,E 分别在边,BC AC 上, 且11,33BD BC CE CA ==，,AD BE 相交于点P , 求证：（1） ,,,P D C E 四点共圆； （2） AP CP ⊥．23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=．（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值．24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式a x x 2log 112≤--+（其中0>a ）． （1）当4=a 时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题 DBCABADCBDBC二、填空题（13）()∞+，2 （14）R x ∈∃0，使得01020≤++x x ．（15）4 （16）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-211， 三、解答题17．（本题满分12分）解：因为c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，故设1,,1+==-=n c n b n a ，--3分 则65,22,1+=++=+=+n c n b n a ， 由5,2,1+++c b a 成等比数列，可得()()622+=+n n n ，解得2=n ，-----9分所以3,2,1===c b a ------12分 18．（本题满分12分）解：{}42<<=x x A ，（1）当0>a 时，{}4B x a x a =<<，---3分 若{}43<<=x x B A ，则3=a ；----6分 （2） A B A = 说明B A ⊆，----8分当0>a 时，{}4B x a x a =<<，需244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤；----9分当0=a 时，Φ=B ，不合题意；----10分 当0<a 时，{}4B x a x a =<<，需424a a ≤⎧⎨≥⎩，无解；----11分综上12a ≤≤．----12分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ） 若()f x 为奇函数，x R ∈ ，(0)0f ∴=，即 0n =，---2分()||f x x x m ∴=+ 由(1)(1)f f -=-，有|1||1|m m +=-，0m ∴=---4分此时，()||f x x x =是R 上的奇函数，故所求,m n 的值为0m n == （Ⅱ） ① 当0x =时， 40-<恒成立，m R ∴∈----6分 ② 当(0,1]x ∈时，原不等式可变形为4||x m x +<即44x m x x x--<<-+ 恒成立—7分∴ 只需对(0,1]x ∈，满足 4(1)4(2)m x xm x x ⎧<-+⎪⎪⎨⎪>--⎪⎩恒成立-----9分对（1）式：令4()g x x x=-+，当(0,1]x ∈时，()081'2<--=x x g ，则()g x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)3m g x g ∴<== 对（2）式：令4()h x x x =--，当(0,1]x ∈时，24()10h x x'=-+>， 则()h x 在(0,1] 上单调递增，max ()(1)5m h x h ∴>==----11分 由①、②可知，所求m 的取值范围是 53m -<<．---12分20．（本题满分12分）解：（1）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由已知得：31a c a c +=-=，，31,2222=-=∴==∴c a b c a ∴椭圆的标准方程为22143x y +=-------4分（2）设1122()()A x y B x y ，，，联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，则----5分22222212221226416(34)(3)03408344(3)34m k k m k m mk x x k m x x k ⎧⎪∆=-+->+->⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩，即，-----8分又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D ，，1AD BD k k ∴=-，即1212122y yx x =--- 1212122()40y y x x x x ∴+-++=2222223(4)4(3)164034334m k m mk k k k --∴+++=+++ 2271640m mk k ∴++=-解得：12227km k m =-=-，，且均满足22340k m +->------9分 当12m k =-时，l 的方程(2)y k x =-，直线过点(20)，，与已知矛盾；当227k m =-时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫⎪⎝⎭， 所以，直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫⎪⎝⎭，------12分21．（本题满分12分）解：（Ⅰ） '2()(ln )xk f x k k x e x=--，由题意知0)1(='f ,解得1=k 或0k =（舍）;---2分所以()(1ln )xf x x e =-，'1()(1ln )x f x x e x=--设1()1ln g x x x =--，则'22111()x g x x x x-=-+=于是()g x 在区间)1,0(内为增函数;在),1(+∞内为减函数． 所以()g x 在1x =处取得极大值，且(1)0g =所以0)(≤x g ,故0)(≤'x f 所以)(x f 在(0,)+∞上是减函数．----4分 （Ⅱ） ()(1)ln ()(1)0xxf x a x e x b h x e a x b ≥+-+⇔=-+-≥--6分 得()(1)xh x e a '=-+①当11a +<时,()0()h x y h x '>⇒=在x R ∈上单调递增()(0)10h x h b \>=- ，所以01b < ．此时(1)a b +1<．----7分②当11a +=时,()0()h x y h x '>⇒=在x R ∈上单调递增()(0)10h x h b \>=- ，所以1≤b ．此时(1)a b +最大值1．----9分③当11>+a 时,()0ln(1),()0ln(1)h x x a h x x a ''>⇔>+<⇔<+ 所以当ln(1)x a =+时,min ()(1)(1)ln(1)0h x a a a b =+-++-≥22(1)(1)(1)ln(1)(11)a b a a a a +≤+-+++> ，令1(1)a t t +=>设22()ln (1)F t t t t t =->; 则()(12ln )F t t t '=-()01()0F t t F t t ''>⇔<<<⇔>当t =, max ()2eF t =，-----11分综上当1,a b ==,(1)a b +的最大值为2e---12分 22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（I ）在ABC ∆中，由11,,33BD BC CE CA ==知：ABD ∆≌BCE ∆，ADB BEC ∴∠=∠即ADC BEC π∠+∠=． 所以四点,,,P D C E 共圆；---5分 （II ）如图，连结DE ．在CDE ∆中，2CD CE =,60ACD ∠= ,由正弦定理知90CED ∠= 由23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1） θρcos 4=,∴θρρcos 42=, 由222y x +=ρ，x =θρcos ，得x y x 422=+ 所以曲线C 的直角坐标方程为()4222=+-y x ，----2分它是以()0,2为圆心，半径为2的圆．---4分（2）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231代入x y x 422=+，整理得05332=+-t t ，---6分 设其两根分别为,,21t t 则5,332121==+t t t t ，---8分 所以721=-=t t PQ ．----10分24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当4=a 时，2)(≤x f ，21-<x 时，22≤--x ，得214-≤≤-x 121≤≤-x 时，23≤x ，得3221≤≤-x 1>x 时，0≤x ，此时无解 ∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-324x x ---5分（1）设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤--<--=--+=1,2121,321,2112)(x x x x x x x x x f ，---7分（2）故⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈,23)(x f ，----8分 （3）即)(x f 的最小值为23-．所以若使a x f 2log )(≤有解，只需mi n 2)(log x f a ≥，即23log 2-≥a ，解得42≥a ，即a 的取值范围是⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,42．----10分。
黑龙江省哈师大附中2012届高三10月份月考试题(数学理)
哈师大附中2011—2012学年度高三10月月考数学试题（理）一、选择题（每小题5分，共计60分）1．设集合，，则等于（）A．B．C．D．2．已知，则等于（）A．B．C．D．3．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．C．１D．３5．已知（）A．-B．C．- D．6．设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．（1，2）7．设，且，则（）A．B．10 C．20 D．1008．若函数的图象关于点M对称，且满足，则的一个可能的取值是（）A．0B．1C．2 D．39．已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时, ,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．910．函数的图象为，如下结论中正确的是（）①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．A．①② B．②③C．①②③ D．①②③④11．设函数，则的值域是（）A．B．C．D．12．函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是（）A．1B．2 C．4 D．5二、填空题（每小题5分，共计20分）13．若，则．14．由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。
15．已知函数和的图象的对称轴完全相同。
若，则的取值范围是。
16．设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（共计70分）17．（本小题10分）已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值。
18．（本小题12分）设分别是函数的极小值点和极大值点。
已知，求的值及函数的极值。
19．（本小题12分）在中,分别为内角A,B,C的对边,且（1）求A的大小;（2）求的取值范围。
【恒心】【好卷速递】黑龙江省哈六中2012届高三第二次模拟考试 数学理【教师专版】
哈尔滨市第六中学2012届高三第二次模拟考试数学(理工类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，答题时间为120分钟． 注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形 码区域内．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) 1.已知i 为虚数单位,则1i i +的实部与虚部的乘积等于( )A.14B. 14- C.14i D. 14i -2.设非零向量b a ,==，则a 与b a -的夹角为（ ）A.30B. 60C. 120D. 1503.右图是表示分别输出22222222221,13,135,,1352011+++++++ 的值的过程的一个程序框图，那么在图中①②处应分别填上( )A. i ≤2011?,1i i =+B. i ≤1006?,1i i =+C. i ≤2011?,2i i =+D. i ≤1006?,2i i =+4.右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约（ ） A ．516 B ．521C ．523D ．5195.已知直线a 和平面,αβ,,,l a a αβαβ⋂=⊄⊄,且a 在,αβ内的射影分别为直线b 和c ,则b 和c 的位置关系是( ) (第4题图) A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交﹑平行或异面6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A.()334π+ B.()34π+ C.()238π+ D.()638π+7.某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度,决定将这六列高速列车编成两组,每组三列,且1G 和2G 两列列车不在同一小组,如果1G 所在小组三列列车先开出,那么这六列列车先后不同的发车顺序共有( )A. 162种B.108 种C. 216种D. 432种 8．在下列结论中，正确的结论为（ ）（1）“q p ∧”为真是“q p ∨”为真的充分不必要条件 （2）“q p ∧”为假是“q p ∨”为真的充分不必要条件 （3）“q p ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件 （4）“p ⌝”为真是“q p ∧”为假的必要不充分条件A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4） 9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>在1x =处取得最大值,则( ) A.函数(1)f x -一定是奇函数 B. 函数(1)f x -一定是偶函数 C.函数(1)f x +一定是奇函数 D. 函数(1)f x +一定是偶函数 10.设()x f 是定义在正整数集上的函数,且()x f 满足:“当()2kk f ≥成立时，总可推出()()211+≥+k k f 成立”，那么，下列命题总成立的是（ ）A.若()11<f 成立，则()10010<f 成立B. 若()93≥f 成立，则当1≥k 时，均有()2kk f ≥成立 C.若()42<f 成立，则()11≥f 成立 D.若()416f ≥成立，则当4≥k时，均有()2kk f ≥成立11.已知函数()⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,12x x x x x f ，则函数()[]1+=x f f y 的零点个数（ ）A.4B.3C. 2D. 1 12.已知点P 是椭圆)0,0(181622≠≠=+y x yx上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F P F ∠的角平分线上一点，且10F M M P ⋅= ，则O M的取值范围是（ ）A ．(0,3)B ．(0,C ．(3)D ．(0,4)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上)13.在13)n-()n N *∈的展开式中，所有项系数的和为32-，则1x的系数等于 .14.从抛物线24y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5P M =，设抛物线的焦点为F ，则cos M P F ∠= . 15.已知函数11()sin os 244f x x x x =--的图像在点00(,)A x y 处的切线斜率为1，则0tan x = .16.设,(0,2]x y ∈，且2xy =，且62(2)(4)x y a x y --≥--恒成立，则实数a 取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）已知数列的前n 项和为n S ，且满足()*∈+=Nn S a n n 121.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若n n a b 2log =,11+=n n nb bc ,且数列{}n c 的前n 项和为n T ,求n T 的取值范围.18. （本小题满分12分）要从甲,乙两名运动员中选拔一人参加2012年伦敦奥运会跳水项目,对甲乙两人进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出成绩茎叶图如7 8 甲 乙 9 8 4 1 5 0 3 5BA1C1A1BC(1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员更合适?(2)若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次的比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）如图，斜三棱柱111C B A ABC -的底面是直角三角形，︒=∠90ACB ,点1B 在底面内的射影恰好是BC 的中点，且CA BC =. (1)求证:平面11A ACC ⊥平面CB C B 11; (2)若二面角11C AB B --的余弦值为75-,设λ=BCAA 1,求λ的值.20. （本小题满分12分）已知圆221:(2)4C x y ++=及点2(2,0)C ,在圆1C 上任取一点P ,连接2C P ,做线段2C P 的中垂线交直线1C P 于点M .(1)当点P 在圆1C 上运动时,求点M 的轨迹E 的方程;(2)设轨迹E 与x 轴交于12,A A 两点,在轨迹E 上任取一点00(,)Q x y 0(0)y ≠，直线12,Q A Q A 分别交y 轴于,D E 两点，求证：以线段D E 为直径的圆C 过两个定点,并求出定21．（本小题满分12分） 设函数21()ln .2f x x a x b x =--(1)当12a b ==时，求函数)(x f 的最大值；(2)令21()()2a F x f x a xb x x=+++，（03x <≤）其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；(3)当0a =，1b =-，方程22()m f x x =有唯一实数解，求正数m 的值．四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,△A B C 内接于⊙O ,A B A C =,直线M N 切⊙O 于点C , 弦//B D M N ,A C B D 与相交于点E . (1)求证:△A B E ≌△A C D ;(2)若6,4A B B C ==,求A E 长.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,已知曲线221:1C x y +=,将曲线1C 上所有点横坐标,纵坐标分别伸长,得到曲线2C (1)试写出曲线2C 的参数方程;(2)在曲线2C 上求点P ,使得点P到直线:0l x y +-=的距离最大,并求距离最大值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()122f x x x =-++(1)解不等式()3f x <; (2)若不等式()f x a <的解集为空集，求实数a 的取值范围.二模理科数学考试答案一、选择题1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.D 10.D 11.A 12.B 二、13.-270 14.3515.(,1]-∞17.(1)当1n =时,11112a S =+,解得12a = ……………1分当2n ≥时,11112n n a S --=+……① 112n n a S =+ ......② (3)分②-①得112n n na a a --=即12n n a a -= ……………5分∴数列{}n a 是以2为首项,2为公比的等比数列 ∴2n n a = ……………6分(2)22log log 2n n n b a n === ……………7分 11111(1)1n n n c b b n n n n +===-++ ……………8分11111111 (2)23341n T nn =-+-+-++-+=111n -+ ……………10分BA1C1A1BCn N *∈ 110,12n ⎛⎤∴∈ ⎥+⎝⎦1,12n T ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭……………12分18.(1)1=787981849395856x +++++甲（）= ……………1分1=(758083859295)856x +++++=乙 ……………2分()()()()()()22222221133=78-85+79-85+81-85+84-85+93-85+95-85=63s ⎡⎤⎣⎦甲………3分()()()()()()2222222113975858085838585859285958563s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙…4分22s s < 乙甲∴甲的发挥更稳定 ∴选派甲更合适 6分 (2)甲成绩高于80分的概率23P =……………7分ξ可能取0,1,2,3 由题意得ξ～23,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭……………9分()3321,0,1,2,333kkkp k C k ξ-⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………10分 ξ123P1276271227827()2323E ξ=⨯= ……………12分19. 解:（本小题满分12分）(1)取B C 中点M ，连接1B M ，则1B M ⊥面A B C ，11B B C C A B C ∴⊥面面11B C B B C C A B C =⋂ 面面，A C B C ⊥ 11A C B B C C ∴⊥面 11A C A C C A ⊂ 面1111A C C A B C C B ∴⊥面面……………4分（2）以C A 为ox 轴,C B 为o y 轴,过点C 与面A B C 垂直方向为oz 轴，建立空间直角坐标系……5分设2A C B C ==，1B M t =则(2,0,0),(0,2,0),(0,1,),(0,1,)A B C t C t -即111=2,1,),(2,2,0),(0,2,0)A B t A B B C -=-=-（设面1A B B 法向量1(,,)n x y z = 11(1,1,n t∴= ；面11A B C 法向量2(,,)n x y z = 2(,0,1)2tn ∴= ……………9分125cos ,7n n =-t ∴=……………11分12,1B B λ∴==即……………12分20. （本小题满分12分）解:（1）2M C M P = ， 又1M P M C r =+122(24)M C M C ∴-=±<M ∴点轨迹是以12,C C 为焦点的双曲线22,24a c ==22113xy∴-=……………4分（2）010:(1)1y Q A y x x =++00(0,)1y D x ∴+020:(1)1y Q A y x x =--00(0,)1y E x -∴-03(0,)D E y -∴中点……………8分以D E 为直径的圆方程2220033()()x x y y y ++=……………9分0y ∴=时，22022993x x y y =-=……………11分定点为(0)……………12分21.（本小题满分12分）解: （1）依题意，知)(x f 的定义域为（0，+∞），当21==b a 时，x xx x f 2141ln )(2--=，xx x x x x f 2)1)(2(21211)('-+-=--=……………2分令)('x f =0，解得1=x ．（∵0>x ）因为0)(=x g 有唯一解，所以0)(2=x g ，当10<<x 时，0)('>x f ，此时)(x f 单调递增；当1>x 时，0)('<x f ，此时)(x f 单调递减。
高三第二次联合模拟—数学(理).doc
哈师大附中 东北师大附中辽宁省实验中学数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}2,1,,21=∈≤-=N Z x x x M ，那么N C M 等于 （ ）A ．{}2,1 B ．{}3,0,1- C ．{}3,0D ． {}1,0,1- 2．i i 212+-=（ ）A ．－iB ．iC ．1D ．－13．在等差数列{}n a 中，已知81131=a a a ，那么82a a 等于（ ）A ．4B ．6C ．12D ．16 4．已知单位向量b a ,的夹角为3π，那么∣b a 2+∣等于 （ ）A ．32B ．3C ．7D ．135．,αβ表示平面，,a b 表示直线，则//a α的一个充分不必要条件是 （ ）A ．a αββ⊥⊥且B ．b αβ=且//a bC ．////a b b α且D ．//a αββ⊂且6．由5学生组成两个调查小组进行社会实践，其中甲、乙两人必须在同一组的分组个数共有 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 7．已知抛物线()02>=a ax y ，直线l 过焦点F 且与x 轴不重合，则抛物线被l 垂直平分的弦共有（ ）A ．不存在B ．有且只有1条C ．2条D ． 3条8．长方体的对角线长度是25，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面2007年高三第二次联合模拟考试积是（ ）A ．π220B ．π225C ．π50D ．π2009．在()()x x --216的展开式中，3x 的系数是（ ）A ．－55B ．45C ． －25D ．2510．设函数22)(x x f -=，若n m <<0，且)()(n f m f =，则mn 的取值范围是（ ）A ．)2,0(B ．(]2,0C ． (]2,0D ．(]4,011．已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的三边分别为a 、b 、c ，若ABC ∆的面积22)(b a c S --=，则2tanC等于 （ ）A ．21B ．C ．81 D ．112．已知实系数方程01)1(2=+++++n m x m x 的两个实根分别为21,x x ，且1,1021><<x x ，则mn的取值范围是 A ．)21,2(-- B ．]21,2(-- C ．)21,1(-- D ．)1,2(--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．某校高三年级有1200人，某次考试中成绩为A 等第的有120人，B 等第的有840人，C等第的有240人.为了了解考试情况,从中抽取一个容量为200的样本,若采用*分层抽样方法,其中成绩一般的抽取人数是 人. 14．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4420,60,120,n n S S S n -====则__________15．直线l 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F ，方向向量为v (,)a b =，若原点到直线l 倍，则双曲线的离心率为_______.16．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n 人格点，则称函数()x f 为n 阶格点函数，已知函数：①2x y =；②x y ln =；③12-=xy ；④x x y 1+=；⑤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3s i n πx y ；⑥x y c o s=.其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．(本小题满分12分)已知)cos 3sin 2,(sin ),cos ,sin 3(x x x x x ωωωωω+=-=，)0(>ω。
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2012年哈师大附中第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合{1,2,3}M =，{2,3,4,5}N =，则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{2,3}M N =D ．{1,4,5}M N = 2．设z = 1- i （i 是虚数单位），则24z z+= A ．2 B ．2i C ．2 + 4i D ．2 - 4i3．在30的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有 A ．4项 B ．5项 C ．6项 D ．7项4．向量AB 与向量(3,4)a =- 的夹角为π，||10AB =，若点A 的坐标是(1,2)，则点B 的坐标是A ．(7,8)-B ．(9,4)-C ．(5,10)-D ．(7,6)-5．如图所示的程序框图，执行后输出的结果是A ．34 B ．45 C ．56 D ．676．已知4sin cos (0)34πθθθ+=<<，则sin cos θθ-的值为A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 7．“若m ，n ∈N *，则a>b ”是“a m+n +b m+n >a n b m +a m b n ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为3cm 3，则该几何体的高度h 为A ．πcmB ．(πcmC ．(π+cmD ．(3π+cm 9．若抛物线y 2=2px （p >0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p 的值为A ．2B ．18C ．2或18D ．4或16 10．函数()2sin()(0)4f x x πωω=+>与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全相同，则φ的值为A ．4πB ．4π-C ．2π D ．2π-11．已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两圆的公共弦长为4，若其中一圆半径为4，则另一圆半径为A B C ． D 12．设函数()f x 在区间(,)-∞+∞内可导，其导函数为'()f x ，给出下列四组条件①p ：()f x 是奇函数，q ：'()f x 是偶函数；②p ：()f x 是以T 为周期的函数，q ：'()f x 是以T 为周期的函数；③p ：()f x 在区间(,)-∞+∞上为增函数，q ：'()0f x >在(,)-∞+∞恒成立； ④p ：()f x 在x 0处取得极值，q ：0'()0f x =； 其中满足p 是q 充分而不必要条件的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率e =2，则其渐近线方程为__________。
14．若任取,[0,1]x y ∈，则点(,)p x y 满足2y x >的概率为__________。
15．已知M ，N 是平面区域360200x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩内两动点，向量(1,3)a = ，则MN a ⋅ 的最大值是__________。
16．设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3A π=，a =则b 2+c 2的取值范围是__________。
三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）公差不为零的等差数列{a n }中，a 3=7，且a 2，a 4，a 9成等比数列。
（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设a n = b n +1-b n ，b 1=1，求数列{b n }的通项公式。
18．（本小题满分12分）实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核为优秀，授予20分降分资格。
假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为23、23、12，他们考核所得的等次相互独立。
（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得的降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ。
19．（本小题满分12分）如图：四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD =DC =2AD ，AD ⊥DC ，∠BCD =45°。
（1）设PD 中点为M ，求证AM ∥平面PBC ； （2）求P A 与平面PBC 所成角的正弦值。
20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，F 为其右焦点，过F 垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2。
（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：y =kx +m (km ≠0)与椭圆C 交于A ，B 两点，若线段AB 中点P 在直线x +2y =0上，求∆F AB 面积的最大值。
21．（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x =+，2311()23g x a bx x x =+-+，函数()y f x =与函数()y g x =的图象在交点(0,0)有公共切线。
（1）求a ，b ；（2）证明：()()f x g x ≤；（3）对于任意的12,(1,)x x ∈-+∞，（x 1<x 2），当12(,)x x x ∈时，证明：1212()()()()f x f x f x f x x x x x -->--请考生在22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P 。
（1）求证：PM 2=P A ·PC ；（2）若⊙O的半径为OA，求MN 的长。
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2324x t y t=--⎧⎨=-⎩（t 为参数），它与曲线C ：22(2)1y x --=交于A ，B 两点。
（1）求||AB 的长；（2）在以O 为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为3)4π，求点P 到线段AB 中点M 的距离。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|1|||()f x x x a a R =-+-∈ （1）当a =4时，求不等式()5f x ≥的解集； （2）若()4f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围。
2012年哈师大附中第二次高考模拟考试理科数学参考答案一．选择题（1）Ｃ （2）Ａ （3）C （4）Ｄ （5）Ｃ （6）B （7）Ｄ （8）Ｃ （9）C （10）Ｂ （11）D （12）B 二．填空题（13）x y 3±= （14）32（15）40 （16）(]6,3 三．解答题 （17）解:(Ⅰ) 32n a n =-． ……6分(Ⅱ)23762n n n b -+=． ……12分（18）解：(Ⅰ) 记“甲考核为优秀”为事件A ，“乙考核为优秀”为事件B ，“丙考核为优秀”为事件C ，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E ．则事件A 、B 、C 是相互独立事件，事件C B A 与事件E 是对立事件，于是18172131311)(1)(=⨯⨯-=-=C B A P E P ． ……4分(Ⅱ)ξ的所有可能取值为60,50,40,30．()181)(30===C B A P P ξ， ()185)()()(40=++==C B A P C B A P C B A P P ξ， ……6分 ()188)()()(50=++==BC A P C B A P C AB P P ξ， ()184)(60===ABC P P ξ． ……8分 所以ξ的分布列为314518460188501854018130=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． ……12分 （19）解：如图建立空间直角坐标系.(Ⅰ)设a BC AD CD PD 222====，，则)0,2,(),0,0,1(a a B A -，)2,0,0(),0,2,0(P C ，)1,0,0(M ． ……3分设平面PBC 的一个法向量为),,(z y x =，则,02)2()2,2,(),,(=--+=--⋅=⋅z a y ax a a z y x,022)2,2,0(),,(=-=-⋅=⋅z y z y x PC n令,1=z 得)1,1,1(=． ……7分而)1,0,1(-=AM ，所以0=⋅，即⊥，又AM ⊄平面PBC 故//AM 平面PBC ．……9分(Ⅱ))2,0,1(-=，设PA 与平面PBC 所成角为α， 由直线与平面所成角的向量公式有1515351sin ===α． ……12分（20）解：(Ⅰ)由题意22221c baa b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得⎩⎨⎧==22b a ，所求椭圆方程为12422=+y x ． ……4分 (Ⅱ)联立方程组⎩⎨⎧+==+mkx y y x 4222消去y 得0424)21222=-+++m kmx x k （， ……5分0)6(8)21)(2(241622222>-=+-⨯-=∆m k m m k ，设),(),,(),,(002211y x P y x B y x A ，由韦达定理得22102122kkm x x x +-=+=，20021k mm kx y +=+=． 由点P 在直线20x y +=上，得1=k ． ……7分所以3643622222m m AB -=-=． 点)0,2(F 到直线AB 的距离22m d +=．三角形FAB ∆的面积1(0)2FAB S AB d m m ==<≠．……10分设22()(6)(u m m m =-(0m m <≠)，'()2(2u m m m m ∴=-+由＝0得：2m =-或m =或m =当2m <<-时，'()0u m >；当2m -<<时，'()0u m <；当m <<'()0u m >m <<'()0u m <又3(),3224u u -==所以当m =时，FAB ∆的面积取最大值83. ……12分 （21）解：(Ⅰ) xx f +='11)(，2)(x x b x g +-='， 由题意⎩⎨⎧'='=),0()0(,0)0(g f f 解得0=a ，1=b ． ……4分（Ⅱ）令x x x x x g x f x h -+-+=-=232131)1ln()()()( )1(->x 111)(2 x x x x h -+-+='13+-=x x ． ……5分)0,1()(-在x h 为增函数，在)0(∞+，为减函数． ……6分0)0()(max ==h x h ，0)0()(=≤h x h ，即)((x g x f ≤）． ……8分 （Ⅲ）设)()]()()[1()(11x x x f x f x x u ---+=，则)1ln()1ln()(1x x x u +-+='． 当),(21x x x ∈时，0)(>'x u ，)(x u 单调递增，又0)(1=x u ， 故0)(>x u ，即xx x x f x f +>--11)()(11． ……10分设)()]()()[1()(22x x x f x f x x v ---+=，则)1ln()1ln()(2x x x v +-+='． 当),(21x x x ∈时，0)(>'x v ，)(x v 单调递增，又0)(2=x v ， 故0)(<x v ，即xx x x f x f +<--11)()(22．综上，),(21x x x ∈时，>--11)()(x x x f x f 22)()(x x x f x f --． ……12分（22）解：(Ⅰ) 连结ON ，则PN ON ⊥，且OBN ∆为等腰三角形，则ONB OBN ∠=∠，OBN OMB PMN ∠-=∠=∠ 90，ONB PNM ∠-=∠ 90P N M P M N ∠=∠∴，PN PM =∴． ……3分由条件，根据切割线定理，有 PC PA PN ⋅=2，所以PC PA PM ⋅=2．……5分(Ⅱ)2=OM ，在BOM Rt ∆中，422=+=OM OB BM ．延长BO 交⊙O 于点D ，连结DN ．由条件易知BOM ∆∽BND ∆，于是BDBMBN BO =， 即34432=BN ，得 6=BN ． ……8分 所以246=-=-=BM BN MN . ……10分（23）解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得051272=--t t设A ，B 对应的参数分别为21,t t ，则 75,7122121-==+t t t t ． ……3分 所以771104)(5)4()3(212212122=-+=--+-=t t t t t t AB ． ……5分 (Ⅱ)易得点P 在平面直角坐标系下的坐标为)2,2(-，根据中点坐标的性质可得AB 中点M 对应的参数为76221=+t t ． ……8分 所以由t 的几何意义可得点P 到M 的距离为73076)4()3(22=⋅-+-=PM ． ……10分（24）解:：(Ⅰ)541≥-+-x x 等价于1255x x <⎧⎨-+≥⎩ 或1435x ≤≤⎧⎨≥⎩ 或4255x x >⎧⎨-≥⎩， 解得：0x ≤或5x ≥．故不等式()5f x ≥的解集为{0x x ≤或5}x ≥． ……5分 (Ⅱ)因为: ()1(1)()1f x x x a x x a a =-+-≥---=-（当1x =时等号成立） 所以：min ()1f x a =- ……8分由题意得：14a -≥， 解得3-≤a 或5≥a ． ……10分C。