2017年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级上学期数学期中试卷与解析
浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷 (1)附答案解析
九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题〔每题4分，共40分〕1.抛物线y=﹣〔x+ 〕2﹣3的顶点坐标是〔〕A. 〔，﹣3〕B. 〔﹣，﹣3〕C. 〔，3〕D. 〔﹣，3〕2.以下说法中，正确的选项是〔〕．A. 买一张电影票，座位号一定是奇数B. 投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C. 从，，，，这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大D. 三个点一定可以确定一个圆3.“二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下列图，试判断a+b+c与0的大小.〞一同学是这样答复的：“由图象可知：当x＝1时y＜0，所以a+b+c＜0.〞他这种说明问题的方式表达的数学思想方法叫做〔〕A. 换元法B. 配方法C. 数形结合法D. 分类讨论法4.如图.点A，B，C，D，E均在⊙O上.∠BAC＝15°，∠CED＝30°，那么∠BOD的度数为〔〕A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5.以下命题：①三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③圆周角相等，那么弧相等.④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为〔〕个.A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，假设AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，那么的值为〔〕A. B. C. D. 27.弦AB把圆周分成1:3的两局部，那么弦AB所对的圆周角的度数为( )A. 45°B. 90°C. 90°或27°D. 45°或135°8.如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，那么∠ADC的度数为〔〕A. 116°B. 118°C. 122°D. 126°9.二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点〔﹣1，0〕，那么方程ax2﹣2ax+c=0解为〔〕A. x1=﹣3 x2=﹣1B. x1=1 x2=3C. x1=﹣1 x2=3D. x1=﹣3 x2=110.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝48°，那么∠DBC的度数为〔〕A. 84°B. 72°C. 66°D. 48°二、填空题〔每题3分，共18分〕11.△ABC为⊙O的内接三角形，假设∠AOC＝160°，那么∠ABC的度数是________.12.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为．13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，那么CD的长为________.14.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ〞所示区域内的概率是________.15.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，CD是斜边AB上的高，求AD的长度为________.16.如图，抛物线y＝ax2+c〔a＜0〕交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF 的面积分别为6和10，那么△ABG与△BCD的面积之和为________.三、解答题〔17-20每题6分，21-22题每题8分，23题10分，24题12分〕17.：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M.求证：AM＝DM.18.如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度〔结果保存根号〕19.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球.从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求以下事件发生的概率：〔1〕事件A：摸出一个红球，1个白球.〔2〕事件B：摸出两个红球.20.二次函数的图象经过点〔0，3〕，顶点坐标为〔1，4〕，〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕求图象与x轴交点A、B两点的坐标；〔3〕图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积.21.如图，在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AP＝CP，求证：AB＝CD.22.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.〔1〕.求证：AE＝ED；〔2〕.假设AB＝10，∠CBD＝36°，求弧AC的长及扇形AOC的面积.23.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内〔含10天〕完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量到达50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台本钱就增加20元．〔1〕设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．〔2〕假设每台空调的本钱价〔日生产量不超过50台时〕为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．24.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA＝2k，OB＝2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y＝﹣+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M.〔1〕.求OD，PM的长〔结果均用含k的代数式表示〕.〔2〕.当PM＝BM时，求该抛物线的表达式.〔3〕.在点A在整个运动过程中，假设存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值.答案解析局部一、选择题〔每题4分，共40分〕1.【答案】B【解析】【解答】解：y=﹣〔x+ 〕2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为〔﹣，﹣3〕．应选B．【分析】抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．2.【答案】C【解析】【解答】A.买一张电影票，座位号不一定是奇数，不符合题意；B.投掷一枚均匀的硬币，正面不一定朝上，不符合题意；C.从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数,取得奇数的可能性是，符合题意；D.三条任意长的线段不一定组成一个三角形，不符合题意；故答案为：C.【分析】买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，可对选项A作出判断；投掷一枚均匀的硬币，正面可能朝上也可能朝下，可对选项B作出判断；从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数，有3个奇数，2个偶数，就可求出奇数和偶数的概率，可对选项C作出判断；不在同一直线上的三点才能确定圆，可对选项D作出判断。
2017届浙江省瑞安市九年级上学期五校期中联考科学试卷
绝密★启用前2017届浙江省瑞安市九年级上学期五校期中联考科学试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：75分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、小明对实验室用石灰石和稀盐酸制取二氧化碳后的废液，进行溶质成分鉴定。
取废液上层清液50克，逐滴加入质量分数为10．6％的碳酸钠溶液，出现气泡，滴加至20克开始出现白色沉淀。
继续滴加至沉淀不再产生，过滤，测得沉淀的质量为5克，并绘制了图像。
（1）碳酸钠属于 （选填“盐”或“碱”）。
（2）废液中含有的溶质是_________（写化学式）。
（3）图象中的a 点数值是______。
（4）通过计算说明，图像横坐标中的b 点表示的溶液的质量是多少克?试卷第2页，共12页2、下列除去杂质的方法中，正确的一组是（ ） 选项 待提纯的物质 杂质除去杂质的方法 ANaNO 3溶液 HCl 过量AgN03 BNaOH 溶液 Ca （OH ）2 通入C02 C Cu Mg稀硫酸、过滤 D CH 4 H 20通过盛有稀H 2SO 4的洗气瓶3、下列物质的转化，不能一步实现的是（ ） A ．C→CO 2 B ．CO 2→H 2CO 3C ．H 2CO 3→CaCO 3D ．CaCO 3→Ca （OH ）24、白蚁分泌出的蚁酸是一种酸，具有酸的共性。
据此，下列最不容易被蚁酸腐蚀的是（ ）A ．铜制孔子像B ．镀锌膜水管C ．大理石墙面D ．铁制栏杆5、往一定量的稀硫酸中加入过量的铁粉，下列图像中正确的是（ ）6、小明同学在做氢氧化钾溶液和稀盐酸反应的实验时，为了确认反应后得到的溶液中是否含盐酸，取少量反应后的溶液于试管中，用某种试剂进行检验。
下表是小明同学设计的实验方案，其中错误的是（ ） 实验方案 使用的试剂 判断的方法 A CuO若CuO 溶解，溶液变成蓝色，表明盐酸已过量 B pH 试纸若pH ＜7，表明盐酸已经过量 C紫色石蕊试剂若溶液变成红色，表明盐酸已经过量 DAgNO 3溶液若产生白色沉淀，表明盐酸已经过量7、如图所示，小试管中盛有水，U 型管内两侧水面持平。
2017年浙江省温州市瑞安市五校联考中考数学一模试卷(解析版)
2017年浙江省温州市瑞安市五校联考中考数学一模试卷一、选择题1．给出四个数0，，﹣，0.3，其中属于无理数的是（）A．0 B．C．﹣ D．0.32．如图是由一个立方体挖去一个小立方体后的示意图，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集是（）A．﹣2≤x＜1 B．x≥﹣2 C．x＞1 D．﹣1≤x＜24．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值25．某学习小组13名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示（满分20分）：这13名学生听力测试成绩的中位数是（）A．16分B．17分C．18分D．19分6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（）A．B．C．D．7．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）A．26°B．28°C．30°D．32°8．要使关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（）A．1 B．2 C．D．9．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（）A．一直变大B．一直变小C．先变小再变大D．先变大再变小10．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）A．B．C．D．二、填空题11．因式分解：9x2﹣4=．12．函数y=﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标为．13．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB∥B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为．14．如图，正方形ABCD中，P，Q是BC边上的三等分点，连接AQ、DP交于点R．若正方形ABCD的面积为144cm2，则△PQR的面积为cm2．15．在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为元．16．如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E，交BC的延长线交于点F，（1）若cos∠AEB=，则菱形ABCD的面积为；（2）当BE与⊙O相切时，AE的长为．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算： +（﹣2）3﹣（﹣1）0（2）化简：（m+3）2﹣m（m﹣4）．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向下平移h单位，使其落在△A1B1C1内部（不包括边界），直接写出h的值（写出满足的一个即可）．19．如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，（1）求证：△CDE为等边三角形；（2）请连接BE，若AB=4，求BE的长．20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．22．某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部份无条件舍去）．（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？23．如图，抛物线y=x2﹣3x交x轴的正半轴于点A，点B（，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作□ABCD，记点C纵坐标为n，（1）求a的值及点A的坐标；（2）当点D 恰好落在抛物线上时，求n 的值；（3）记CD 与抛物线的交点为E ，连接AE ，BE ，当△AEB 的面积为7时，n= ．（直接写出答案）24．如图1，直角坐标系中有一矩形OABC ，其中O 是坐标原点，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（3，4），直线y=x 交AB 于点D ，点P 是直线y=x 位于第一象限上的一点，连接PA ，以PA 为半径作⊙P ， （1）连接AC ，当点P 落在AC 上时，求PA 的长； （2）当⊙P 经过点O 时，求证：△PAD 是等腰三角形； （3）设点P 的横坐标为m ，①在点P 移动的过程中，当⊙P 与矩形OABC 某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m 值；②如图2，记⊙P 与直线y=x 的两个交点分别为E ，F （点E 在点P 左下方），当DE ，DF 满足＜＜3时，求m 的取值范围．（请直接写出答案）2017年浙江省温州市瑞安市五校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．给出四个数0，，﹣，0.3，其中属于无理数的是（）A．0 B．C．﹣ D．0.3【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：是无理数，0，﹣，0.3是有理数，故选：B．2．如图是由一个立方体挖去一个小立方体后的示意图，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体的正面看所得到的图形是，故选：A．3．不等式组的解集是（）A．﹣2≤x＜1 B．x≥﹣2 C．x＞1 D．﹣1≤x＜2【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+2≥0，得：x≥﹣2，解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，故选：C．4．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，﹣3），那么该抛物线有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值2【考点】H7：二次函数的最值．【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），可直接做出判断．【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），所以该抛物线有最大值﹣3．故选B．5．某学习小组13名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示（满分20分）：这13名学生听力测试成绩的中位数是（）A．16分B．17分C．18分D．19分【考点】W4：中位数．【分析】按从小到大的顺序排列后，第7个数即为中位数．【解答】解：由题意，可得按从小到大的顺序排列后，第7个数据是17分，所以中位数为17分．故选B．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】利用勾股定理求得AC的长，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：在Rt△ABC中，AC===12，则sinB==．故选C．7．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）A．26°B．28°C．30°D．32°【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆周角定理求出∠A与∠ADB的度数，然后根据三角形外角的性质即可求出∠P的度数即可．【解答】解：∵和所对的圆心角分别为88°和32°，∴∠A=×32°=16°，∠ADB=×88°=44°，∵∠P+∠A=∠ADB，∴∠P=∠ADB﹣∠P=44°﹣16°=28°．故选B．8．要使关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（）A．1 B．2 C．D．【考点】AA：根的判别式．【分析】先利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4•3k＞0，再解不等式求出k的范围，然后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4•3k＞0，解得k＜．故选D．9．如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（）A．一直变大B．一直变小C．先变小再变大D．先变大再变小【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据题意和函数图象可以得到ABD的面积大小变化情况，从而可以解答本题．【解答】解：设PC=x，则PD=2x，PB=x+1，=S梯形ADPC+S△ACB﹣S△PBD==，则S△ABD∴△ABD的面积随x的增大而减小，故选B．10．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）A．B．C．D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得：x1=2，x2=0（舍去），故k=x2=×4=4．故选A．二、填空题11．因式分解：9x2﹣4=（3x﹣2）（3x+2）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：9x2﹣4=（3x﹣2）（3x+2）．故答案为：（3x﹣2）（3x+2）．12．函数y=﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标为（2，0）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0，可求得与x轴交点横坐标，进而求出与x轴交点坐标．【解答】解：把y=0代入y=﹣3x+6得，x=2，于是图象与y轴的交点坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．13．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB∥B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为50°．【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质结合旋转的性质得出∠ACB的度数，进而得出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB∥B′C′，∠A=70°，∠D=30°，∴∠B′CD=∠D=∠ACB=30°，且∠A+∠B′CA=180°，∴∠BCD的度数为50°．故答案为：50°．14．如图，正方形ABCD中，P，Q是BC边上的三等分点，连接AQ、DP交于点R．若正方形ABCD的面积为144cm2，则△PQR的面积为6cm2．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据BP=PQ=QC，由相似三角形的性质可得△PQR的底边=正方形ABCD边长的，高是正方形ABCD边长的，根据三角形的面积公式和已知条件即可求得△PQR的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△PRQ∽△DRA，∵BP=PQ=QC，∴△PQR的底边=正方形ABCD边长的，高是正方形ABCD边长的，∴△PQR的面积=××正方形ABCD的面积=×144=6（cm2）．故答案为：615．在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为150元．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设第一批绿植的价格是每盆x元，则第二批绿植的价格是每盆（x﹣10）元，根据“两次所买植物的盆数相同”列出方程并解答．【解答】解：设第一批绿植的价格是每盆x元，则第二批绿植的价格是每盆（x ﹣10）元，依题意得：=，解得x=160．经检验，x=160是所列方程的解．则x﹣10=160﹣10=150（元）．故答案是：150．16．如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E，交BC的延长线交于点F，（1）若cos∠AEB=，则菱形ABCD的面积为8；（2）当BE与⊙O相切时，AE的长为6﹣2．【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）作BG⊥AD于G，连接CE，根据圆周角定理得出∠CED=90°，即CE ⊥AD，进而证得四边形BCEG是矩形，得出GE=BC=4，解直角三角形求得BE=6，然后根据勾股定理求得BG，根据四边形的面积公式即可求得菱形的面积；（2）连接OE，根据切线的性质得出FE⊥BE，即可得出∠BEG=∠CEO，进而求得∠ECD=∠GEB，通过解直角三角形得出=，由GE=AD，得出AG=ED，设BG=CE=a，得出=，通过变形得出AE2﹣12AE+16=0，解一元二次方程求得即可．【解答】解：（1）作BG⊥AD于G，连接CE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD=4，AD∥BC，∵CD是直径，∴∠CED=90°，∴CE⊥AD，∴BG∥CE，∴四边形BCEG是矩形，∴GE=BC=4，∵cos∠AEB=，∴=，∴BE=×4=6，∴BG===2，∴菱形ABCD的面积=AD•BG=4×2=8；故答案为8；（2）连接OE，∵BE与⊙O相切，∴FE⊥BE，∴∠BEG=∠CEO，∵OE=OC，∴∠DCE=∠CEO，∴∠ECD=∠GEB，∴=，∵GE=AD，∴AG=ED，设BG=CE=a，∴=，∴16﹣a2=4AE，∴AG2=4AE，即（4﹣AE）2=4AE，∴AE2﹣12AE+16=0，解得AE=6﹣2或AE=6+2（不合题意，舍去），故答案为6﹣2．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算： +（﹣2）3﹣（﹣1）0（2）化简：（m+3）2﹣m（m﹣4）．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；6E：零指数幂．【分析】（1）根据二次根式的性质、乘方法则、零指数幂的性质计算即可；（2）根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则、合并同类项法则计算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣8﹣1=3﹣9；（2）原式=m2+6m+9﹣m2+4m=10m+9．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标（1，1）．若将点B2向下平移h单位，使其落在△A1B1C1内部（不包括边界），直接写出h的值2＜h＜3.5（写出满足的一个即可）．【考点】R8：作图﹣旋转变换；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点得出点B2的坐标，再由△A1B1C1各点的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）∵B（﹣1，1），∴B2（1，1）；∵B2（1，﹣1），H（﹣1，﹣2.5），∴2＜h＜3.5．故答案为：（1，1），2＜h＜3.5．19．如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，（1）求证：△CDE为等边三角形；（2）请连接BE，若AB=4，求BE的长．【考点】KM：等边三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据∠EDC=60°，DE=DC，运用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行判断即可．（2）过点E作EH⊥BC于H，构造直角三角形，先求得EH=EC•sin60°=2×=，CH=EC•cos60°=1，进而得到．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠ACB=60°，又∵DE=DC，∴△CDE为等边三角形；（2）过点E作EH⊥BC于H，∵BD⊥AC，∴CD=AC=AB=2，又∵△CDE为等边三角形，∴CE=CD=2，∵∠ECH=60°，∴EH=EC•sin60°=2×=，CH=EC•cos60°=1，∴．20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查1400人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VA：统计表；VC：条形统计图．【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数，进而可补全条形统计图并标出相应数据；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×（1﹣0.3﹣0.1﹣0.15﹣0.2）=225（万）答：估计最关注教育问题的人数约为225万人．（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=P=．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC，由DE为圆O的切线，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD与OC平行，得到一对内错角相等，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，根据勾股定理求出AD的长，由三角形ACD与三角形ABC相似，得到对应边成比例，即可求出AB的长．【解答】证明：（1）连结OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，∴AC平分∠BAD；（2）解：∵AD⊥CE，tan∠CAD=，AD=8，∴CD=6，∴AC=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠D，∵∠DAC=∠CAO，∴△ACD∽△ABC，∴AB：AC=AC：AD，∴AB=．22．某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部份无条件舍去）．（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？【考点】95：二元一次方程的应用．【分析】（1）根据收费标准和电费=相应段的收费标准×用电量进行计算；（2）设3月份C用户用电x度，D用户用电y度．结合（1）中求得的相关数据得到：x＞50，y≤50，200+5（x﹣50）﹣4y=38，求x、y的整数解即可．【解答】解：（1）设A用户用电量为x度，则4×50+5（x﹣50）=240，解得x=58；B用户的用电量：90﹣58=32（度）．B用户的电费：32×4=128（元）A、B用户的电费：240+128=368（元），故答案是：（2）设3月份C用户用电x度，D用户用电y度．∵38不能被4和5整除，∴x＞50，y≤50，∴200+5（x﹣50）﹣4y=38∴5x﹣4y=88，∴．∵，∴50＜x≤57.6．又∵x是4的倍数，∴x=52，56 C用户可能缴的缴电费为210元或230元．23．如图，抛物线y=x2﹣3x交x轴的正半轴于点A，点B（，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作□ABCD，记点C纵坐标为n，（1）求a的值及点A的坐标；（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；（3）记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当△AEB的面积为7时，n=．（直接写出答案）【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将x=﹣，y=a代入抛物线的解析式可求得a的值，求得方程x2﹣3x=0的解可得到点A的横坐标；（2）过D作DG⊥y轴于G，BH⊥x轴于H．先证明△ABH≌△DCG，从而得到CG=BH=，DG=AH═，然后由x D=OF+DG可求得点D的横坐标，然后将x=5代入抛物线的解析式可求得点D的纵坐标，最后由点D的坐标可得到点C的纵坐标；（3）连结AC，过点B作BH⊥OA，垂足为H．先证明△AFG∽△ABH，依据相似=FC•AH=7可得到关三角形的性质可求得GF=，则CF=n﹣，然后依据S△ABC于n的方程，从而可求得n的值．【解答】解：（1）当x=﹣时，a=（﹣）2﹣3×（﹣）=．∴B（﹣，）．由x2﹣3x=0，得x1=0（舍去），x2=3．∴A（3，0）．（2）如图1所示：过D作DG⊥y轴于G，BH⊥x轴于H．∵ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB．∴∠DCG=∠AEF．∵BH∥EF，∴∠HBA=∠FEA．∴∠HBA=∠DCG．在△ABH和△DCG中，∴△ABH≌△DCG．∴CG=BH=，DG=AH=+3=．∴x D=OF+DG=+=5．将x=5代入抛物线的解析式得：y=10．∴n=10+=．（3）如图2所示：连结AC，过点B作BH⊥OA，垂足为H．∵DC∥BA，=S△BAC．∴S△ABE由（2）可知：AG=，AH=，BH=．∵GF∥BH，∴△AFG∽△ABH．∴=，即=，解得：GF=．∴CF=n﹣．=S△ABC=FC•AH，∵S△ABE∴×（n﹣）×=7，解得n=．故答案为：．24．如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线y=x交AB于点D，点P是直线y= x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，（1）连接AC，当点P落在AC上时，求PA的长；（2）当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；（3）设点P的横坐标为m，①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；②如图2，记⊙P与直线y=x的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当DE，DF满足＜＜3时，求m的取值范围．（请直接写出答案）【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由△OPC∽△ADP，可得，求出AC、AD即可解决问题；（2）只要证明∠PDA=∠DAP即可．（3）①分三种情形分别求解即可ⅰ）如图2中，交点M是OC中点，PM=PA；ⅱ）如图3中，交点M是OA中点，PM=PA；ⅲ）如图4中，交点M是AB中点，PM=PA；ⅳ）如图5中，交点M是BC中点，PM=PA；②如图6中，当DE=3DF时，易知PA=2PD．由此列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵B（3，4）∴BC=3，AB=4∵∠B=90°∴AC=5∵OC∥AB，∴△OPC∽△ADP，∴，即∴．（2）∵⊙P经过点O，∴OP=AP∴∠POA=∠PAO，∵∠PDA+∠POA=∠DAP+∠PAO，∴∠PDA=∠DAP，∴△PAD是等腰三角形．（3）①分4种情形讨论：ⅰ）如图2中，交点M是OC中点，PM=PA则，解得．ⅱ）如图3中，交点M是OA中点，PM=PA∴MG=GA=，∴．ⅲ）如图4中，交点M是AB中点，PM=PA∴PG=AM=1，∴PH=2DH=2×=1，∴m=2．ⅳ）如图5中，交点M是BC中点，PM=PA则，解得．综上所述，满足要求的m值为或或2或．②如图6中，当DE=3DF时，易知PA=2PD．设P（m，），则=2，解得m=或4，当m=4时，ED=DF，综上可知，当DE，DF满足＜＜3时，m的取值范围为＜m＜4．2017年5月25日。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列关系式中，属于二次函数的是（）A ．y ＝21x8B ．yC ．y ＝21x D ．y ＝x 3﹣2x2．下列说法正确的是（）A ．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13B ．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球C ．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D ．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同3．如图所示，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB ＝15°，那么∠AOB'的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．已知二次函数223y x x =-+-，用配方法化为()2y a x h k =-+的形式，结果是（）A ．()212y x =---B ．()212y x =--+C ．()214y x =--+D ．()214y x =-+-5．如图，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若36,BCD ∠=o 则ABD ∠等于（）A ．54oB ．56C ．64D ．666．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP ⊥AC 于点P ，O 的半径为A ．B ．C ．8D ．127．如图，正方形三个顶点的坐标依次为()3,1，()1,1，()1,3．若抛物线2y ax =的图象与正方形的边有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．139a ≤≤B ．119a ≤≤C ．133a ≤≤D ．113a ≤≤8．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：4，则S △BDE ：S △ADC 的值为（）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：249．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B→A→D 在菱形ABCD 的边AB ，AD 上运动，运动到点D 停止．点P′是点P 关于BD 的对称点，连接PP'交BD 于点M ，若BM ＝x （0＜x ＜8），△DPP′的面积为y ，下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知在O 中，CD 为直径，A 为圆上一点，连结OA ，作OB 平分AOC ∠交圆于点B ，连结BD ，分别与AC ，AO 交于点N ，M ．若AM AN =，则DMDN的值为（）A 32B ．23C ．12D 22二、填空题11．把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，再将它向下平移3个单位，得到抛物线为_________．12．已知A （－3，y 1），B （－1，y 2）是抛物线上y ＝－（x －3）2＋k 的两点，则y 1，y 2的大小关系为________．13．一个直角三角形的两条边长是方程27120x x -+=的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________．14．如图，在3×3正方形网格中，A 、B 在格点上，在网格的其它格点上任取一点C ，能使△ABC 为等腰三角形的概率是_____．15．如图，在 ABC 中，点D 是边AC 上的任意一点，点M ，N 分别是 ABD 和 BCD 的重心，如果AC ＝6，那么线段MN 的长为___．16．如图，已知二次函数3(1)(4)4y x x =-+-的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点,C P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则PKAK的最大值为__________.三、解答题17．计算题：（1）计算：(212213-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）解方程：()21250x +-=18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣4，1），C （﹣2，2）．（1）直接写出点B 关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．19．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4．（1）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，请直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率：；（2）一次性随机抽取2张卡片，用列表法或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率．20．如图,二次函数y2=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(−3,0)、B(1,0),交y轴于点C,C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y1=mx+n的图象经过B．D两点.(1)求a、b的值及点D的坐标；(2)根据图象写出y2>y1时，x的取值范围.DE AC，过点C作CE⊥CD，21．如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作//两线相交于点E．（1）求证：ABC DEC△△；∽（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长．22．如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与DC是否相等，并说明理由；（2）如果BD ＝，AE ＝2，求⊙O 的直径．23．国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（x≥24），每天销售利润为y （元）．（1）直接写出y 与x 的函数关系式为：；（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；（3）若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润．24．在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE ∆沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；（2）如图2，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF AN FD =+时，求ABBC出的值．参考答案1．A 【解析】【分析】二次函数为形如2y ax bx c =++(0)a ≠的形式；对比四个选项，进而得到结果．【详解】解：A 符合二次函数的形式，故符合题意；B 中等式的右边不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；C 中等式的右边分母中含有x ，但是分式，不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；D 中最高次幂为三，是三次函数，故不是二次函数，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考察了二次函数的概念．解题的关键与难点在于理清二次函数的概念．2．D 【解析】【分析】A 中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为123456、、、、、的结果相等，故可得出掷得的点数为3的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设400人中前365个人生日均不相同，而剩余的35个人的生日会有与365个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．【详解】解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是16，此选项错误，不符合题意；B一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是14，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是12，此选项错误，不符合题意；D在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．3．B【解析】【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA−∠A′OB′＝45°−15°＝30°，故选：B．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．4．A【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y=-x 2+2x-3=-（x 2-2x+1）+1-3=-（x-1）2-2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．5．A 【解析】【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB 是O 的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】解：∵CD 是弦，若36,BCD ∠=o ∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB 是O 的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键．6．A 【解析】【详解】∵圆心角∠AOC 与圆周角∠B 所对的弧都为 AC，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）．又OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）．∵OP ⊥AC ，∴∠AOP=90°（垂直定义）．在Rt △AOP 中，，∠OAC=30°，∴30度角所对的边是斜边的一半）．∴⊙O的半径故选A．7．A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值，再根据∣a∣越大，抛物线的开口越小即可解决问题．【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，由3=a×12得：a=3，当抛物线经过（3，1）时，由1=a×32得：a=1 9，观察图象可知：13 9a≤≤，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】由S△BDE：S△CDE＝1：4，得到BE：CE＝1：4，于是得到BE：BC＝1：5，根据DE∥AC，推出△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4，∴BE：CE＝1：4，∴BE：BC＝1：5，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴S△BDE ：S△BAC＝（15）2＝125．∴S△BDE：S△ADC=1：（25-1-4）=1：20．故选：C ．9．D 【解析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA ，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC ⊥BD ，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP ∽△CBA ，得出比例式，求出PP′，得出△DPP′的面积y 是关于x 的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y 与x 之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC ⊥BD ，①当BM≤4时，∵点P′与点P 关于BD 对称，∴P′P ⊥BD ，∴P′P ∥AC ，∴△P′BP ∽△CBA ，∴PP BM AC OB'=，即64PP x '=，∴PP′=32x ，∵DM=8-x ，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32x （8-x ）=-34x 2+6x ；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，12）；②当BM≥4时，如图：同理△P′DP ∽△CDA ，∴PP DM AC OD '=，即864PP x'-=，∴PP′=3(8)2x -，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32（8-x ）2=34（8-x ）2；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向上，过（4，12）和（8，0）；综上所述：y 与x 之间的函数图象大致为：故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．10．D 【解析】【分析】由垂径定理可得OB ⊥AC ， AB BC =，则∠ADM=∠BDC ，易证△OMD ∽△AND ，则∠AOD=90°，且DM ：DN=OD ：AD=1【详解】解：∵OB 平分∠AOC ，∴∠AOB=∠COB ，∴ AB BC =，∴∠ADB=∠BDC ，∵AM=AN ，∴∠ANM=∠AMN ，又∵∠AMN=∠OMD ，∴∠ANM=∠OMD ，∴△OMD ∽△AND ，∴DM ODDN AD=，∠MOD=∠NAD ，∵CD 是直径，∴∠NAD=90°，∴∠MOD=90°，∵OA=OD ，∴∠OAD=45°，∴OD ，∴2DM OD DN AD =．故选：D ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，相似三角形的性质与判定，熟记圆内相关定理是解题基础．11．y ＝﹣3（x+2）2﹣3【解析】【分析】根据抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”即可求得答案．【详解】解：把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，得到的抛物线为y ＝﹣3（x+2）2，再将抛物线为y ＝﹣3（x+2）2向下平移3个单位，得到抛物线为y ＝﹣3（x+2）2﹣3，故答案为：y ＝﹣3（x+2）2﹣3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换、解题的关键是熟练掌握抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”．12．12y y <【解析】【分析】根据抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，由A （－3，y 1），B （－1，y 2）在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，可得最终结果．【详解】抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，313-<-< ，12y y ∴<，故答案为：12y y <．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．13．4或5##5或4【解析】【分析】解方程27120x x -+=得到x ＝3或4，本题应分两种情况进行讨论，当4是直角边时，根据勾股定理得到斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4．【详解】解：27120x x -+=，解得x ＝3或4；①当4是直角边时，斜边长，所以直角三角形外接圆直径是5；②当4是斜边时，这个直角三角形外接圆的直径是4．故答案为：4或5．【点睛】此题主要考查直角三角形外切圆半径，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的综合应用，难度不大．14．514【解析】【分析】分三种情况：①点A 为顶点；②点B 为顶点；③点C 为顶点；得到能使△ABC 为等腰三角形的点C 的个数，再根据概率公式计算即可求解．【详解】如图，∵AB =∴①若AB ＝AC ，符合要求的有3个点；②若AB ＝BC ，符合要求的有2个点；③若AC＝BC，不存在这样格点．∴这样的C点有5个．∴能使△ABC为等腰三角形的概率是5 14．故答案为：5 14．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝m n．15．2【解析】【分析】连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，根据三角形的重心是中线的交点可得ED＝12AD，DF＝12CD，然后求出EF的长，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得BM＝2ME，BN＝2NF，再根据相似三角形对应边成比例列出求解即可．【详解】解：连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，∵点M、N分别是△ABD和△ACD的重心，∴ED＝12AD，DF＝12CD，BM＝2ME，BN＝2NF，∵BC＝6，∴EF＝DE+DF＝12（AD+CD）＝12BC＝12×6＝3，∵BMBE＝BNBF＝23，∠EBF＝∠MBN，∴△BEF∽△BMN，∴MNEF＝23，即3MN ＝23，∴MN ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形重心，解题关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．16．45【解析】【分析】由抛物线的解析式易求出点A 、B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC 的解析式，过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，则△PQK ∽△ABK ，可得PK PQAK AB=，而AB 易求，这样将求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值，可设点P 的横坐标为m ，注意到P 、Q 的纵坐标相等，则可用含m 的代数式表示出点Q 的横坐标，于是PQ 可用含m 的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：对二次函数2339(1)(4)3444y x x x x =-+-=-++，令x=0，则y=3，令y=0，则3(1)(4)04x x -+-=，解得：121,4x x =-=，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，把B 、C 两点代入得：340b k b =⎧⎨+=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：334y x =-+，过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，如图，则△PQK ∽△ABK ，∴PK PQ AK AB=，设P （m ，239344m m -++），∵P 、Q 的纵坐标相等，∴当239344y m m =-++时，233933444x m m -+=-++，解得：23x m m =-，∴()2234PQ m m m m m =--=-+，又∵AB=5，∴()224142555PK m m m AK -+==--+.∴当m=2时，PK AK的最大值为45.故答案为：45.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值、熟练掌握二次函数的性质.17．（1）12-；（2）14x =或26x =-．【解析】【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂的意义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后进行加减运算即可得到答案；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求解．【详解】解：()(2112213-⎛⎫--- ⎪⎝⎭219=---12=-；()()221250x +-=()2125x +=15x +=或15x +=-14x =或26x =-．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．18．（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O 逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B 关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．19．（1）38（2）16【解析】【分析】(1)列表展示所有16种等可能的结果数，再找出第二次取出的数字小于第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解；(2)列表展示所有12种等可能的结果数，再找出两张卡片上的数都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表知，共有16种等可能的结果数，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字的有6种结果，所以第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率为63=168；（2）列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）由表知，共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数都是偶数的有2种结果，所以两张卡片上的数都是偶数的概率为21=126．【点睛】此题考查的是用列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）a=-1，b=-2，D （-2，3）；（2）−2<x<0【解析】【分析】（1）由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则设交点式y=a （x+3）（x-1）=223ax ax a +-，则-3a=3，解得a=-1，所以b=-2，抛物线的对称轴为直线x=-1，再求出C 点坐标为（0，3），然后根据对称的性质确定D 点坐标为（-2，3）；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n 的上方，即y2>y1．【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x−1)=223ax ax a +-，则−3a=3，解得a=−1，所以抛物线解析式为y=223x x ---；所以b=−2，抛物线的对称轴为直线x=−1，当x=0时,223y ax bx =++,则C 点坐标为(0,3)，由于C.D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D 点坐标为(−2,3)；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n 的上方，即y 2>y 1．当−2<x<0时,21y y >.【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象，解题关键在于结合二次函数图象解决问题.21．（1）见解析；（2）254【解析】【分析】（1）先证出∠DCE ＝∠ACB ，∠CDE ＝∠ACD ，再利用CD 是Rt ABC 斜边AB 中线，可得CD=AD ，证得∠A=∠ACD ，从而∠CDE ＝∠CAD ，进而可以证明ABC DEC ∽△△；（2）先利用勾股定理求得AB ＝10，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CD ＝5，再利用相似三角形的对应边成比例得AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即可求得答案．【详解】解（1）由题意：∵CE ⊥CD ，∴90DCE ACB ∠∠︒＝＝，又∵//DE AC ，∴∠CDE ＝∠ACD ，∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠ACD ＝∠CAD ，∴∠CDE ＝∠CAD ，∴ABC DEC ∽△△．（2）∵AC ＝8，BC ＝6，∴利用勾股定理得：AB ∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝5，∵ABC DEC∽△△∴AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即10∶DE ＝8∶5，∴DE ＝254．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线特征，找准对应边和对应角是解题的关键．22．（1）DE DC =，证明见详解；（2）⊙O 的直径为8．【解析】【分析】（1）连接AD ，根据直径所对圆周角可得AD BC ⊥，根据等腰三角形三线合一的性质可得到 EDBD =，即可得解；（2）根据已知条件求出BC ，再根据勾股定理建构方程求解即可得解；【详解】解：（1）DE BD =，证明：连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD BC ⊥，在△ABC 中，AB=AC ，AD BC ⊥，CAD BAD ∴∠=∠，BD=DC ，（等腰三角形三线合一），∴ EDBD =，DE BD ∴=；∴DE=DC ；（2）∵12BD BC ==2AE =∴BC =设AB AC x ==，2EC AC AE x =-=-，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，在Rt △AEB 中，=，在Rt △CEB 中，BE =即(()22242x x -=--整理得22480x x --=因式分解得()()860x x -+=解得86x x ==-，（舍去），∴⊙O 的直径为8．【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，掌握圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，是解题的关键．23．（1）2106408800y x x =-+-；（2）此时的销售单价为30元或34元；（3）该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意可得21064088001400x x -+-=，进而求解方程即可；（3）由2106408800y x x =-+-可得该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，进而根据二次函数的性质可求解．【详解】解：（1）由题意得：y 与x 的函数关系式为：()()2202001024106408800y x x x x =---=-+-⎡⎤⎣⎦；故答案为2106408800y x x =-+-；（2）由题意得：21064088001400x x -+-=，解得：1230,34x x ==；答：此时的销售单价为30元或34元．（3）由2106408800y x x =-+-可得100-<，∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，∵每件小商品的售价不超过36元，∴当32x =时，该商场每天销售此商品的利润为最大，最大值为1440；答：该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．24．（1）15°；（2）；（3）35【解析】（1）根据矩形的性质和直角三角形的性质，先得到30AFB ∠=︒，再由折叠的性质可得到15CBE ∠=︒；（2）由三等角证得FAB EDF ∆∆∽，从而得2DE =，3EF CE ==，再由勾股定理求出DE ，则BC AD ==（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，可证得NFG BFA ∆∆∽．再根据相似三角形的性质得出对应边成比例及角平分线的性质即可得解．【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴90A ∠=︒，//AD BC由折叠的性质可知BF=BC=2AB ，12CBE CBF ∠=∠，∴30AFB ∠=︒，∴30FBC AFB ∠=∠=°，∴15CBE ∠=︒（2）由题意可得90A D ∠=∠=︒，90AFB DFE ∠+∠=︒，90FED DFE ∠+∠=︒∴AFB DEF∠=∠∴FAB EDF∆∆∽∴AF AB DE DF=，∴1025AF DF DE AB === ∴3EF CE ==，由勾股定理得DF=∴AF==，∴BC AD AF FD==+=；（3）过点N作NG BF⊥于点G．∴90NGF A∠=∠=°又∵BFA NFG∠=∠∴NFG BFA∆∆∽．∴NG FG NFAB FA BF==．∵NF AN FD=+，即111222NF AD BC BF===∴12NG FG NFAB FA BF===，又∵BM平分ABF∠，90NG BF A⊥∠=︒，，∴NG=AN，∴12NG AN AB==，∴111222FG BF BG BC ABFA AN NF AB BC--===++整理得：35ABBC=．。
浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷附答案解析
九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题〔3*10=30〕1.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团〞。
端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽1个，红枣粽1个，腊肉粽1个，白米粽1个。
小明任意选取一个，选到红枣粽的概率是〔〕A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是〔〕3.假设⊙O的半径是5 cm，点A在⊙O内，那么OA的长可能是〔〕A. 2 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 10 cm4.如下列图，点A，B，C是⊙O上三个点，假设∠AOC=130°，那么∠ABC等于〔〕A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°5.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，那么函数的解析式为〔〕A. B. C. D.6.点，，都在函数的图象上，那么，，的大小关系是〔〕A. B. C. D.7.如图，在半径为的中，弦，于点，那么等于〔〕A. B. C. D.8.四边形ABCD内接于☉O，假设2∠A+3∠C，那么∠A=〔〕A. 45°B. 72°C. 108°D. 135°9.二次函数的局部对应值列表如下：-2-2.5 -5 -2.5 5 17.5那么代数式的值为〔〕A. 17.5B. 5C. -5D. -2.510.如图，在ABC中，CA CB, ACB 90 ,以AB的中点D为圆心，做圆心角为90 的扇形DEF，点C恰好在上，ADE ，当由小到达大变化时，图中两个阴影局部的周长和〔〕A. 由小变大B. 由大变小C. 不变D. 先由小变大，再由大变小二、填空题〔3*8=24〕11.在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于________事件〔填“必然，不确定或不可能〞〕12.二次函数，其对称轴为直线________13.如图点E为圆外的一点，EA交圆于点B，EC交圆于点D，假设，，那么度。
14.从-1，，，1.6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是________.15.抛如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，假设∠ADB＝15°，那么这个正多边形的边数为________16.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观〔如图1〕.科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为h〔单位：cm〕的地方开大小适宜的小孔，那么从小孔射出来的射程s〔单位：cm〕与h的关系式为s²＝4h〔20﹣h〕，那么射程s最大值是________cm.(射程是指水流落地点离小孔的水平距离〕17.如下列图，△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径，OD⊥AC于点D,连接BD，半径OE⊥BC,连接EA,EA⊥BD 于点F.假设BC=5，那么OD=________18.如图，BC是半径为5的圆的直径，点A是弧BC的中点，D,E在另外的半圆上，且弧DE=弧AB，连接AD,DE分别交直径BC于点M,N,假设CN=2BM,那么MN=________三、解答题〔46分〕19.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°〔1〕.用直尺和圆规求作Rt△ABC的外接圆⊙O.〔只需作出图形，保存作图痕迹〕〔2〕.假设∠B=60°，BC=6,那么的长度=20.“温州市马拉松竞赛〞的个人竞赛工程共有三项：.“马拉松〞.“半程马拉松〞.“迷你马拉松〞.小明和小刚参加了该赛事的志愿者效劳工作，组委会随机将志愿者分配到三个工程组.〔1〕.小明被分配到“迷你马拉松〞工程组的概率为 .〔2〕.请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚恰好被分配到同一工程组的概率.21.二次函数〔1〕求该二次函数的图象与X轴的交点坐标.〔2〕当-1≤x≤5时，那么y的范围是________≤y≤________〔直接写出答案〕22.如图⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC,BC分别交AD于点F，E. 〔1〕求证：∠ABD=2∠C.〔2〕假设AB=10，BC=8，求BD的长。
(温州)2017学年第一学期九年级数学教学质量检测(一)参考答案及评分建议
2017学年第一学期九年级数学教学质量检测（一）参考答案及评分建议二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．m＞112．513．y1＞y2＞y314．2 31516．2三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题8分）①—C，②—B，③—D，④—A18．（本题8分）(1)∵a=1>0，∴抛物线的开口方向向上．(2)∵当y=0时，x2－6x＋5=0，∴11x=，25x=．∴抛物线与x轴的交点坐标是(1，0)，(5，0)．19．（本题8分）(1)∵y=2x2－8x＋3=2(x－2) 2－5，a=2>0，∴函数的最小值是－5．(2)当x≥2时，y随x的增大而增大．(1)根据题意得1018b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩．所以二次函数解析式为y =x 2－4x ＋3．(2)∵y =x 2－4x ＋3=(x －2)2－1，所以二次函数图象的顶点坐标为（2，－1）． 21．（本题10分）(1)∵y =－x 2＋2x ＋3=－(x －1) 2＋4， ∴求抛物线的对称轴为直线x =1．(2)∵当y =0时，－x 2＋2x ＋3 =0，∴11x =-，23x =．∴B (3，0)．∵C (0，3)，D (1，4)，∴S 四边形COBD =11(34)12422⨯+⨯+⨯⨯=7.5．22．（本题10分） (1)2÷12=4（个），4－2－1=1（个）．布袋里红球有1个． (2)画树状图如下：∴两次摸到的球都是白球的概率为P=21126=． (3)设放入袋中的红球个数为x 个，则根据题意，得122113x x +=+++，解得x =5（经检验，符合题意），∴放入袋中的红球个数为5个．(1)S =x (40－4x )=－4x 2＋40x ．(2)根据题意，得－4x 2＋40x =64，解得x =2或x =8．当x =2，40－4x =32＞12，不合，舍去；当x =8，40－4x =8<12，∴AB =8． (3)能．∵S =－4x 2＋40x =－4(x 2－10x )=－4(x －5)2＋100．而0＜40－4x ≤12，∴7≤x ＜10．∴当x =7时，有最大值84．因此能围出比64m 2面积更大的花圃，最大面积是84m 2，对应的AB 的长是7m ． 24．（本题14分） (1)令x =0，得21442y x x =--=-；令y =0，得x 1=－2，x 2=4， ∴点A ，B 的坐标分别是（4，0），（0，－4）．2142t t ++，4k －4=0，∴k =1．∴21174AC =，2221(1)2CN t t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，222(4)AN t =-．当∠C=90°时，()2221117(1)2424t t t ⎛⎫-+++=- ⎪⎝⎭，化简得110t =． 当∠ANC=90°时，()2221117(1)2424t t t ⎛⎫-+++-= ⎪⎝⎭，化简得241740t t -+=．4=（不合题意，舍去）． ACN四、附加题（本题有2小题，共20分）25．（本题5分）15．提示：六个点为（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），∴P=31 155．26．（本题15分）(1)抛物线y=x2－4绕点P(6，0)旋转180°，得到新的抛物线是y=－(x－12)2＋4．(2)抛物线y=x2－4绕点P(a，0)旋转180°，得到新的抛物线是y=－(x－2a)2＋4．抛物线y=x2－4和y=－(x－2a)2＋4没有公共点时，关于x的方程x2－4=－(x－2a)2＋4 没有实数根，∴x2－2ax＋2a2－4=0，4a2－4(2a2－4)<0，a2>4，∵a>0，∴a>2．(3)作AE⊥OP于点E，CF⊥OP于点F．当a>2时，若四边形ADBC能成为正方形，则△APE≌△PCF，∴FP=AE=3，CF=EP=a－1，∴OF=a－3．∴C(a－3，a－1) ．∵点C在抛物线y=x2－4上，a－1=(a－3)2－4，解得a1=1（舍去），a2=6．当a=6时，根据对称性，显然点B，D在抛物线y=－(x－12)2＋4上，因此在(2)的条件下，四边形ADBC能成为正方形，这时a=6．第26题图。
浙江省温州瑞安五校联考2018--2019学年度第一学期九年级期中检测数学试卷
（第 15 题）
（图 1） （第 16 题）
（图 2）
三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分） 17．(本题 10 分)已知点（2，8）在函数 y=ax2＋b 的图像上，当 x=－1 时，y=5．
（1）求 a，b 的值． （2）如果点（1，m），（n，17）也在这个函数的图像上，求 m 与 n 的值．
2
18．(本题 8 分) 一个布袋里装有 3 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，1 个白球．
（1）求摸出一个球是白球的概率． （2）第一次摸出 1 个球，记下颜色，放．回．摇匀，再摸出 1 个球，
求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分
析过程）．
（第 18 题）
19．(本题 8 分) 如图，A，B，C，D 在⊙O 上，若 AC=BD， 求证 BC=AD．
求 b 的取值范围．
22．(本题 10 分)如图，AB 是圆的直径，点 C、D 分别在 AB 两侧 的半圆上，AC=BC，点 E 是 BD 延长线上一点，且 AE∥CD．
（1）求证：△ADE 是等腰直角三角形． （2）若 AB=6 2，DE=2 2，请求出 CD 的长．
（第 21 题） （第 22 题）
（第 4 题）
（第 6 题）
（第 7 题）
5．抛物线把抛物线 y 3x2 1 向右平移 2 个单位， 则所得抛物线的表达式为( ▲ )
A． y 3x2 3
B． y 3x2 +1
C． y 3(x 2)2 +1
D． y 3(x 2)2 +1
6．如图，直线 a//b//c，直线 m 分别交直线 a，b，c 于点 A，B，C，直线 n 分别交直线
温州市九年级上学期期中数学试卷
温州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共12分)1. （1分） (2017七上·饶平期末) 若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是________．2. （1分）当时，分式的值为________．3. （2分）(2011·希望杯竞赛) 若，则________， ________；4. （1分） (2019八上·海安期中) a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是________.5. （1分） (2015八下·灌阳期中) 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为________．（结果保留根号）6. （1分） (2018七上·从化期末) 在数轴上与表示-2的点相距5个单位长度的点所表示的数是________．7. （1分） (2015七上·重庆期末) 以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若x=y，则 = ；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1．其中正确的是________．（请填序号）8. （1分） (2018七上·武威期末) 如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________.9. （2分） (2016九上·卢龙期中) 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M________，N________．10. （1分） (2016九上·卢龙期中) 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′OA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是________．二、选择题 (共10题；共20分)11. （2分）=（）A . -3B . 3C .D . 912. （2分）用科学记数法方法表示0.0000907得（）A .B .C .D .13. （2分）分式有意义的条件是（）A . x≠﹣1B . x≠3C . x≠﹣1或x≠3D . x≠﹣1且x≠314. （2分）在代数式、、6x2y、、、、中，分式有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个15. （2分） (2019七下·苏州期末) 若，，则、的大小关系为（）A . >B . <C . =D . 无法确定16. （2分） (2018七上·大石桥期末) 下列说法中正确的是（）A . 两点之间，直线最短B . 圆是立体图形C . -125与93是同类项D . 方程的解是x=317. （2分） (2020七上·丹东期末) 下列叙述：①最小的正整数是；②若是一个负数，则一定是负数；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④三角形是多边形；⑤绝对值等于本身的数是正整数.其中正确的个数有（）A .B .C .D .18. （2分）下列命题，其中真命题是（）A . 方程x2=x的解是x=1B . 6的平方根是±3C . 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D . 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形19. （2分） (2019七下·重庆期中) 下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行； 的平方根是； 若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是45°，则另一个角为45°或135°；④若是的整数部分，是不等式的最大整数解，则关于，方程的自然数解共有3对；⑤在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至，的位置，则 .其中真命题的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 520. （2分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②是方程的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。
浙江省温州市瑞安市五校联考九年级(上)期末数学试卷
浙江省温州市瑞安市五校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）若＝，则的值等于（）A．B．C．D．2．（4分）⊙O的半径为4cm，若点P到圆心的距离为3cm，点P在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．无法确定3．（4分）二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）4．（4分）若两个三角形的相似比为1：2，则它们的面积比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：15．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．306．（4分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值．7．（4分）如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC＝20°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．45°8．（4分）如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上，若BF＝4.5cm，CE＝2cm，则纸条GD的长为（）A．3 cm B．2cm C．cm D．cm9．（4分）二次函数y1＝x2+bx+c与一次函数y2＝kx﹣9的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使y1＜y2，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．x＞2C．x＜3D．x＜2或x＞3 10．（4分）如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO＝BO＝CO＝1，过A，O，C作⊙D，E 是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则CE2+BE2的最大值是（）A．4B．5C．6D．4+二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11．（5分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．12．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．13．（5分）如图，点B，E分别在线段AC，DF上，若AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝2，DE ＝4.5，则DF的长为．14．（5分）若二次函数y＝ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是．15．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD．若⊙O的半径OB＝2，则AC的长为．16．（5分）两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F 处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F．若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了m，恰好把水喷到F处进行灭火．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（6分）如图，在⊙O中，AB＝CD．求证：AD＝BC．18．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）19．（10分）如图，点O是线段AB的中点，根据要求完成下题：（1）在图中补画完成：第一步，以AB为直径的画出⊙O；第二步，以B为圆心，以BO为半径画圆弧，交⊙O于点C，连接点CA，CO；（2）设AB＝6，求扇形AOC的面积．（结果保留π）20．（10分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C'处，点D落在点D'处，C'D'交线段AE于点M．（1）求证：△BC'F∽△AMC'；（2）若C'是AB的中点，AB＝6，BC＝9，求AM的长．21．（10分）如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）．（1）求该二次函数的表达式；（2）判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由．22．（10分）甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG＝2.5m．已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长．（结果精确到0.1m）23．（12分）如图，二次函数y＝﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．（1）写出线段AC，BC的长度：AC＝，BC＝；（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH，AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线P A与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段P A的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．浙江省温州市瑞安市五校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．C；2．A；3．D；4．B；5．D；6．A；7．C；8．C；9．A；10．C；二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11．；12．9；13．7.5；14．（﹣4，0）；15．2；16．﹣10；三、解答题（本题有8小题，共80分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；2；24．；。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为3的概率是（）A ．0B ．13C ．16D ．12．将抛物线y ＝3x 2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（）A ．y ＝3（x ﹣2）2﹣5B ．y ＝3（x ﹣2）2+5C ．y ＝3（x+2）2﹣5D ．3（x+2）2+53．已知⊙O 半径为6，圆心O 在坐标原点上，点P 的坐标为（3，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定4．若58a b=，则b a a-等于（）A ．35B ．53C ．85D ．585．下列关于正多边形的叙述，正确的是（）A ．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形B ．存在一个正多边形，它的外角和为720°C ．任何正多边形都有一个外接圆D ．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形6．若点A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都是二次函数y ＝x 2＋4x ＋k 的图象上的点，则（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 27．CD 是圆O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，若OE=3，AE=4，则下列说法正确的是（）A ．AC 的长为B ．CE 的长为3C ．CD 的长为12D ．AD 的长为108．小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格：x …-1012…y…1211…发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（）A ．(-1，1)B ．(0，2)C ．(1，1)D ．(2，1)9．如图所示，以AD 为直径的半圆O 经过Rt ABC △的斜边AB 的两个端点，交直角边AC于点E ，点B 、E 是半圆弧的三等分点， BE的长为2π3，则图中阴影部分的面积为（）A ．π9B ．9C ．2π23-D ．3π22-10．已知二次函数y ＝2mx 2+（4﹣m ）x ，它的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．从标有1到20号的卡片中任意抽取一张，记事件“抽到2的倍数”发生的可能性为P (A)，事件“抽到5的倍数”发生的可能性为P(B)，事件“抽到13的倍数"发生的可能性为P(C)，请用“＞”连接P(A)，P(B)，P(C)为_______.12．线段2cm AB =，点P 为线段AB 的黄金分割点（AP BP >），则AP 的长为______cm ．13．如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，点D 是优弧BC 上儿一点，连结BD ，AD ，OC ，∠ADB ＝30°，若弦BC ＝，则图中弦BC 所对的弧长是___cm ．14．如图抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____．15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.16．已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+2m2﹣m﹣2（m为常数），若对一切实数m，k均有y≥k，则k的取值范围为___．三、解答题17．如图，直线l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝10，EF＝9，求DE的长．18．在平面直角坐标系中，函数y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点（2，3）．（1）求a的值；（2）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？19．有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：实验次数n(次)10100200050001000050000100000白色区域次数m(次)334680160034051650033000落在白色区域频率mn0.30.340.340.320.340.330.33请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________．(精确到0.01)；（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120度，黑色扇形的圆心角为240︒，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．20．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．21．如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E ，D ，连结ED ，BE ．（1）试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由；（2）如果BC ＝12，AB ＝10，求BE 的长．22．在平面直角坐标系中，函数2y x bx c =-++图象过点(,0)A m ，(3,0)B m +（1）当1m =时，求该函数的表达式（2）证明该函数的图像必过点（m+1，2）（3）求该函数的最大值23．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）123 (50)p（件）118116114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+1125 x．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．已知，如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点E，且AB＝CD．（1）求证： AC＝ BD；（2）若∠AEC＝100°，求∠A的度数；（3）过点B作BH⊥AD于点H，交CD于点G，若AE＝2BE，求证：EG＝GD．参考答案1．C【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵任意抛掷一次骰子共有6种等可能的结果，其中朝上面的点数为3的只有1种，∴朝上面的点数恰为3的概率是1 6，故选：C．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2．B【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式为：()2325y x=-+，故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．A【解析】【分析】本题应先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点P与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d ＜r时，点在圆内．【详解】点P的坐标为（3，4），5OP∴=56<∴点P在⊙O内故选A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：①点P 在⊙O 上；②点P 在⊙O 内；③点P 在⊙O 外，求得点到圆心的距离是解题的关键．4．A 【解析】【分析】由题意易得58ba =，进而代入求解即可．【详解】解：58a b = ，∴58b a =，∴原式=538558bb b -=；故选A ．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．5．C 【解析】【分析】根据正多边形、轴对称、中心对称的性质分析，即可判断选项A ；根据多边形外角和的性质，即可判断选项B ；根据正多边形与圆的性质分析，即可判断选项C ；根据正多边形和外角的性质分析，即可判断选项D ，从而得到答案．【详解】正九边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A 不正确；任何多边形的外角和都为360°，故选项B 不正确；任何正多边形都有一个外接圆，故选项C 正确；等边三角形的每个外角都是对应每个内角两倍，故选项D 不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形、轴对称、中心对称、正多边形与圆、外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形、轴对称、中心对称、正多边形与圆、外角的性质，从而完成求解．6．B 【解析】【分析】把横坐标代入解析式，求出纵坐标，比较大小即可．【详解】解：∵点A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）都是二次函数y ＝x 2＋4x ＋k 的图象上的点，把横坐标代入解析式得，21(4)4(4)y k k =-+⨯-+=，22(1)4(1)3y k k =-+⨯-+=-，231415y k k =+⨯+=+，所以y 2＜y 1＜y 3，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数比较函数值大小，解题关键是把横坐标代入解析式求出函数值，直接比较大小．7．A 【解析】【分析】连接AO ，分别在Rt △AOE 中，Rt △ACE 中，Rt △ADE 中，根据勾股定理即可求得相应线段的长度，依此判断即可．【详解】解：连接AO ，∵AB ⊥CD 于点E ，OE=3，AE=4，∴在Rt △AOE 中，根据勾股定理5AO ===,∵CD 为圆O 的直径，∴OC=OD=OA=5，∴CD=10，CE=OC-OE=2，故B 选项和C 选项错误；在Rt △ACE 中，根据勾股定理AC==A选项正确；在Rt△ADE中，根据勾股定理AD===，故D选项错误；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理，同圆半径相等．正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．注意圆中半径相等这一隐含条件．8．A【解析】观察图表数据，根据二次函数的对称性即可判断出计算错误的一组数据，然后再利用二次函数的增减性得出结论．【详解】解：观察y值发现y=1时x有三个不同的值，因此这三个值中必有一对计算错误.由二次函数的对称性：如果（-1，1），（1，1）是图象的两个对称点，那么根据描点得到这个函数图象的开口应该是向下的．同理若（-1，1），（2，1）是两个对称点，那么该函数图象的开口也是向下的，所以（1，1），（2，1）是图象的两个对称点，因此该图像的对称轴为直线03 2x=，根据二次函数的增减性，当开口向上时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，所以1x=-时，y一定是大于1的，故选A．9．C【解析】连接BD、BE、BO、EO，由三等分点定义求出∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，根据 BE的长为2π3，求出R=2，分别求出AB、BC，勾股定理求出AC，得到△ABC的面积，由△BOE和△ABE 同底等高，得到图中阴影部分的面积为ABC BOE S S - 扇形，代入数值计算可得．【详解】解：连接BD 、BE 、BO 、EO ，∵点B 、E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠EAB=∠BAD=∠EBA=30°，∴BE AD ∥，∵ BE的长为2π3，∴6021803R ππ⨯=，解得R=2，∴cos30AB AD =⋅︒=，∴12BC AB ==∴AC ==3，∴113222ABC S BC AC =⨯⨯==，∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为233602332236023ABC BOE S S ππ⨯-=-=- 扇形，故选：C ．【点睛】此题考查了圆的三等分点的定义，弧长公式，扇形面积公式，直角三角形30度角的性质，勾股定理，根据余弦定理求边长，熟记各知识点并熟练应用是解题的关键．10．B 【解析】【分析】利用排除法，抛物线过原点，判定A 不正确，再分m ＞0，m ＜0两种情形，判断对称轴与x=14的位置关系即可．【详解】解：∵()224y mx m x =+-，∴抛物线一定经过原点，∴选项A 排除；∵()224y mx m x =+-，∴对称轴为直线x=44224m m m m ---=⨯，∵44m m --14=44m m m--=1m -，当m ＞0时，抛物线开口向上，1m -＜0，∴对称轴在直线x=14的左边，B 选项的图像符合；C 选项的图像不符合；当m ＜0时，抛物线开口向下，1m -＞0，∴对称轴在直线x=14的右边，D 选项的图像不符合；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练掌握抛物线经过原点的条件，抛物线对称轴的位置与定直线的关系的判定是解题的关键．11．P(A)>P(B)>P(C)【解析】【分析】事件共发生20次，分别找到“2的倍数，5的倍数，13的倍数”发生的次数，即可得到P(A)，P(B)，P(C)的值，再进行比较即可.【详解】事件共发生20次，其中“抽到2的倍数”的有10次，∴P(A)=101202=,∵“抽到5的倍数”的有5、10、15、20共4次，∴P(B)=41205=,∵“抽到13的倍数"的有13、26共2次，∴P(C)=212010=,∴P(A)>P(B)>P(C)，故填：P(A)>P(B)>P(C).【点睛】此题考查求事件发生的概率，需确定事件发生的总次数及所求事件的次数，再求该事件发生的概率.12．1)【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到AP AB =，把2AB cm =代入计算即可．【详解】解： 线段2AB cm =，点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，21)AP cm cm ∴===，故答案为：1)．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．13．163π【解析】【分析】连接OB ，根据垂径定理得到»»AB AC =，得到∠AOC=∠AOB ，根据圆周角定理解答；根据垂径定理求出BE ，根据正弦的定义求出OB ，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：连接OB ，∵OA ⊥BC ，∴»»AB AC =，∴∠AOC=∠AOB ，由圆周角定理得，∠AOB=2∠ADB=60°，∴∠AOC=∠AOB=60°；∵OA ⊥BC ，∴BE=12BC=43cm ，在Rt △BOE 中，∠AOB=60°，∴8()sin 60BE OB cm ︒==，∴劣弧BC 的长=1208()180163cm ππ⨯=，故答案为：163π【点睛】本题考查的是弧长的计算、垂径定理，掌握垂径定理和弧长公式是解题的关键．14．﹣5＜x ＜3【解析】【分析】先根据抛物线的对称性得到A 点坐标（3，0），由y ＝ax 2+bx+c ＞0得函数值为正数，即抛物线在x 轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax 2+bx+c ＞0的解集．【详解】解：根据图示知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的两个交点关于直线x ＝﹣1对称，即抛物线y ＝ax 2+bx+c 图象与x 轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x ＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为﹣5＜x＜3．【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．15．15【解析】【分析】根据菱形的性质求∠ACD的度数，根据圆内接四边形的性质求∠AEC的度数，由三角形的内角和求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=1801807055 22D-Ð-==,∴∠ACB=55°,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案为：15°【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键．16．k≤-13 4【解析】【分析】求出函数的最小值的取值范围即m2+m-3=（m+12）2-134≥-134，由已知可知对于一切实数m和k均有y≥k，即k≤w．【详解】解：y=x2-2（m-1）x+2m2-m-2=（x-m+1）2+m2+m-3，当x=m-1时，y有最小值m2+m-3，令w=m2+m-3=（m+12）2-134≥-134，∵对于一切实数m和k均有y≥k，即k≤w，(只要不大于原函数的最小值即可)∵w≥-13 4，∴k≤-13 4，故答案为k≤-13 4．【点睛】本题考查了二次函数的性质；熟练掌握二次函数的性质，能够将已知不等关系转化为函数的最值是解题的关键．17．275 DE=【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出DE的长．【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴AB DE BC EF=，而AB＝6，BC＝10，EF＝9，∴6109DE=，解得：275 DE=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．（1）1a =-；（2）对称轴为直线1x =，顶点坐标为(1,4)；（3）当1x <时，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】（1）将点代入函数表达式，即可求得答案；（2）将二次函数的解析式化成顶点式，即可知道答案；（3）根据抛物线开口方向和对称轴即可分析得到答案．【详解】解：（1）∵函数(1)(3y a x x =+-）的图象经过点()2,3∴将点()2,3代入(1)(3y a x x =+-）中，得(21)(23)3a +-=解得：1a =-（2）∵22(1)(3)23(1)4y x x x x x =-+-=-++=--+∴对称轴为直线1x =，顶点坐标为(1,4)（3）∵10a =-<∴抛物线开口向下又∵对称轴为直线1x =∴当1x <时，y 随x 的增大而增大【点睛】本题考查抛物线的性质，根据表达式求抛物线的顶点坐标和对称轴等知识点，灵活转化抛物线的三种表达式是解题关键．19．（1）0.33；（2）49．【解析】【分析】（1）根据实验得到的数据，可以求这几次实验概率的平均值，即可估算出来；（2）根据红白所对应的圆心角度数，可以知道红白分别所占圆心角的比例，并按照比例划分，列举出所有情况，根据概率=所求情况数与总情况数之比，即可求解.【详解】（1）根据7次实验的结果，落在白色区域的概率分别是0.3、0.34、0.34、0.32、0.34、0.33、0.33，所以这几次实验的平均数是（0.3+0.34+0.34+0.32+0.34+0.33+0.33）÷7≈0.33，故转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33.（2） 白色扇形的圆心角为120°，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为240︒，占一个圆的三分之二，因此，把一个圆平均分成三份；从列表可知：共有9种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种，分别为：(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑2，白)．P ∴(一白一黑)49=．答：指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为49．【点睛】本题主要考查列表法求解概率的方法，列表法可不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合两步完成的事件，而树状图法适合两步或者两步以上完成的事件，掌握：概率=所求情况数与总情况数之比是解第二问的关键.20．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会【解析】【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得；（2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+2511666=-+=11(m)6OA ∴=．（2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=．解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+，25116 1.866=-+=>，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．21．（1）DE BD =，理由见解析；（2）9.6【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，可得AD BC ⊥，由AB AC =根据三线合一可得CAD BAD ∠=∠，圆周角和弧之间的关系可得 EDBD =，进而可得DE BD =；（2）根据直径所对的圆周角是直角，可得90AEB ADB ∠=∠=︒，勾股定理求得AD ，进而分别以,AC BC 为底，,AD BE 为高，根据三角形的面积公式计算即可求得BE 的长【详解】（1）DE BD =，理由如下，AB 为⊙O 的直径，AD BC∴⊥ AB ＝AC ，CAD BAD∴∠=∠ EDBD =DE BD∴=（2） AB 为⊙O 的直径，∴90AEB ADB ∠=∠=︒BC ＝12，AB ＝10，,AD BC AC AB⊥= 162BD BC ∴==在Rt ABD △中，8AD ===10AB AC == 1122AC BE BC AD ∴⋅⋅=⋅⋅1289.610BC AD BE AC ⋅⨯∴===【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质，用三线合一的性质得出圆周角相等是解题的关键．22．（1）254y x x =-+-；（2）见解析；（3）94【解析】【分析】（1）由已知可得AB 两点坐标，根据待定系数法将点坐标代入解析式中求出bc 即可；（2）由AB 两点坐标可得函数的交点式，再将1x m =+代入可得2y =，即可证明；（3）根据二次函数的顶点坐标公式求出该函数的最大值．【详解】解：（1）把1m =代入得：A （1，0）、B （4，0）∴2210440b c b c ⎧-++=⎨-++=⎩，解得54b c =⎧⎨=-⎩，故函数表达式为254y x x =-+-，（2）由题意得()(3)y x m x m =----，把1x m =+代入得：(1)(13)2y m m m m =-+-+--=，∴该函数的图像必过点（m+1，2）；（3）由（2）知2()(3)(23)(3)y x m x m x m x m m =----=-++-+，当2322b m x a +=-=时，函数最大值为：23239()(3)224m m y m m ++=----=．【点睛】本题考查待了定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．23．（1）销售量p件与销售的天数x的函数表达式为p=﹣2x+120；（2）当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=135000x﹣2250；（3）这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．【解析】【详解】（1）由表格可以看出销售量p件与销售的天数x成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用利润=售价﹣成本，分别求出在1≤x＜25和25≤x≤50时，求得y与x的函数关系式；（3）利用（2）中的函数解析式分别求得最大值，然后比较两者的大小得出答案即可．解：(1)p＝120－2x(2)y＝p·(q－40)＝22802400(125) 1350002250(2550)x x xxx⎧-++<⎪⎨-⎪⎩(3)当1≤x＜25时，y＝－2(x－20)2＋3200，∴x＝20时，y的最大值为3200元；当25≤x≤50时，y＝135000x－2250，∴x＝25时，y的最大值为3150元，∵3150＜3200，∴该超市第20天获得最大利润为3200元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．24．（1）见解析；（2）50°；（3）见解析【解析】【分析】（1）圆心角、弧、弦的关系即可证明结论；（2）结合（1）根据三角形的外角定义即可求得结果；（3）根据题意画出图形，结合（1）根据直角三角形两个锐角互余，即可证明结论．【详解】解：（1）∵AB=CD ，∴ AB CD =，∴ AB BC CD BC -=-，即 AC BD =；（2）∵ AC BD =，∴∠D=∠A ，∵∠AEC ＝100°，∴1502A AEC ∠=∠=︒；（3）如图，∵∠D=∠A ，∴AE=DE ，∵AE ＝2BE ，∴DE=2BE ，∵BH ⊥AD ，∴∠AHB=90°，∴∠A+∠ABH=90°，∠D+∠DGH=90°，∵∠D=∠A ，∴∠ABH=∠DGH ，∵∠DGH=∠BGE ，∴∠ABH=∠BGE ，∴BE=EG ，∴DE=2EG ，∵DE=EG+GD ，∴EG=GD．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解决本题的关键是综合掌握圆心角、弧、弦的关系．。
2015-2016年浙江省温州市五校联考九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年浙江省温州市五校联考九年级（上）期中数学试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+1的图象上的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）2．（3分）有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.83．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O 的位置关系是（）A．点A在圆外 B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天会下雨B．三角形两边之和大于第三边C．两个数的和大于每一个加数D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球5．（3分）下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（）x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4y﹣0.80﹣0.54﹣0.200.220.72A．1.6＜x1＜1.8 B．1.8＜x1＜2.0 C．2.0＜x1＜2.2 D．2.2＜x1＜2.46．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．相等圆周角所对的弧相等C．任意三个点确定一个圆D．圆内接平行四边形必为矩形7．（3分）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中正确的是（）A．ac＞0 B．b＜0 C．2a+b=0 D．b2﹣4ac＜09．（3分）如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，且C′为BC 的中点，则C′D：DB′=（）A．1：2 B．1：2C．1：D．1：310．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二.认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若正六边形的边长为2cm，则此正六边形的外接圆半径为cm．12．（3分）二次函数y=3x2的图象向上平移2个单位，得到函数的解析式为．13．（3分）某公园有3个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有种不同出入路线的可能．14．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=．15．（3分）已知扇形的弧长为2π，半径为3，则扇形的面积是．16．（3分）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．17．（3分）如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C是半圆弧AB上的一点，且∠CAB=40°，点D是BC的中点，点P是直径AB上的动点，则线段PC+PD的最小值是．三.解答题（本题有6个小题，共46分）19．（7分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m283448130197251摸到白球的频率0.280.230.240.260.2460.251（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.01）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请根据估算的结果思考从口袋中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？画出树状图（或列表）表示所有可能的结果，并计算概率．20．（6分）已知：如图，等边△ABC中AB=AC=BC=6，请画出△ABC的外接圆⊙O，（要求保留作图痕迹），并计算此外接圆的半径r．21．（9分）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）请写出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴．（2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．22．（6分）已知：如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，在CD的延长线上任取一点F，连AF交圆于E，连接DE，CE．求证：（1）AC=AD；（2）∠AEC=∠DEF．23．（9分）某公司销售一种进价为20（元/个）的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如表：价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支费用总计40万元．（1）以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察顺次连结各点所得的图形，判断y与x的函数关系，并求出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元/个时净利润最大，最大值是多少？（净利润=销售收入﹣买入支出﹣其它开支）（3）该公司要求净利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元/个？24．（9分）如图：抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点C关于对称轴的对称点为点D，直线L与抛物线交于点A，D两点．（1）求A，D两点的坐标．（2）P是线段AD上一个动点，过P做y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE 长度最大值．（3）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．直接写出所有满足条件的N点坐标．2015-2016学年浙江省温州市五校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+1的图象上的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1）．故选：B．2．（3分）有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【解答】解：∵共5个杯子，一等品有2个，∴任取一个杯子是一等品的概率是=0.4，故选：B．3．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O 的位置关系是（）A．点A在圆外 B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．4．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天会下雨B．三角形两边之和大于第三边C．两个数的和大于每一个加数D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球【解答】解：A、是随机事件，选项错误；B、是必然事件，正确；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误．故选：B．5．（3分）下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项中正确的是（）x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4y﹣0.80﹣0.54﹣0.200.220.72A．1.6＜x1＜1.8 B．1.8＜x1＜2.0 C．2.0＜x1＜2.2 D．2.2＜x1＜2.4【解答】解：如图由图象可以看出二次函数y=ax2+bx+c在区间（2.0，2.2）上可能与x轴有交点，即2.0＜x1＜2.2．∴故选C．6．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．相等圆周角所对的弧相等C．任意三个点确定一个圆D．圆内接平行四边形必为矩形【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误，是假命题；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，是假命题；D、圆内接平行四边形必为矩形，故正确，是真命题，故选：D．7．（3分）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m=﹣2（x+2）2+m+8，∴对称轴是x=﹣2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵﹣2＜x1＜x2，∴y1＞y2．故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中正确的是（）A．ac＞0 B．b＜0 C．2a+b=0 D．b2﹣4ac＜0【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故不正确；B、对称轴为x=﹣=1，得2a=﹣b，可得a、b异号，即b＞0，故错误；C、对称轴为x=﹣=1，得2a=﹣b，即2a+b=0，故正确，D、而抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故错误．故选：C．9．（3分）如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，且C′为BC的中点，则C′D：DB′=（）A．1：2 B．1：2C．1：D．1：3【解答】解：根据旋转的性质可知：AC=AC′，∠AC′B′=∠C=60°，∵旋转角是60°，即∠C′AC=60°，∴△ACC′为等边三角形，∴BC′=CC′=AC，∴∠B=∠C′AB=30°，∴∠BDC′=∠C′AB+∠AC′B′=90°，即B′C′⊥AB，∴BC′=2C′D，∴BC=B′C′=4C′D，∴C′D：DB′=1：3．故选D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴S△ENM∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．二.认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若正六边形的边长为2cm，则此正六边形的外接圆半径为2cm．【解答】解：正六边形的边长为2cm，正六边形的半径与边长相等，因而半径是2cm，即正六边形的外接圆半径为2cm．12．（3分）二次函数y=3x2的图象向上平移2个单位，得到函数的解析式为y=3x2+2．【解答】解：∵图象沿y轴向上平移2个单位，∴y=3x2+2．故所得图象的函数解析式是：y=3x2+2．故答案为y=3x2+2．13．（3分）某公园有3个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有12种不同出入路线的可能．【解答】解：如图所示：小明从进入公园到走出公园，一共有3×4=12种不同出入路线的可能．故答案为：12．14．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC=125°．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=55°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=125°．故答案为：125°．15．（3分）已知扇形的弧长为2π，半径为3，则扇形的面积是3π．【解答】解：∵扇形的弧长是2π，半径为3，∴扇形的面积是：S=lr=×2π×3=3π．故答案为：3π．16．（3分）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x﹣2）2﹣1．【解答】解：因为开口向上，所以a＞0∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2∵y轴的交点坐标为（0，3），∴c=3．答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．17．（3分）如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于，3π+6．．【解答】解：连CD，AC，如图，∵沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D∴BC垂直平分AA′，∴∠A′BC=∠ABC，CA′=CA，∴CA′=CD，∴CA=CD，∴△ACD为等边三角形，而∠ABC=30°，∴∠DCB=30°，∴弓形BD的面积=弓形CD的面积，∴阴影部分的面积=扇形DAC的面积==；阴影部分的周长=•2π•3+6=3π+6．故答案为，3π+6．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C是半圆弧AB上的一点，且∠CAB=40°，点D是BC的中点，点P是直径AB上的动点，则线段PC+PD的最小值是．【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=40°，D为的中点，即=，∴∠BAD′=∠CAB=20°．∴∠CAD′=60°．∴∠COD′=120°，∵OC=OD′=AB=1，∴CD′=．故答案为：．三.解答题（本题有6个小题，共46分）19．（7分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m283448130197251摸到白球的频率0.280.230.240.260.2460.251（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.25；（精确到0.01）（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？（3）请根据估算的结果思考从口袋中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？画出树状图（或列表）表示所有可能的结果，并计算概率．【解答】解：（1）由统计图可得：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.25；故答案为：0.25；（2）∵在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4只，且白球的概率为0.25；∴口袋中白种颜色的球有：4×0.25=1（只）；答：估算口袋中白种颜色的球有1只；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这两只球颜色不同的有6种情况，∴这两只球颜色不同的概率是：=．20．（6分）已知：如图，等边△ABC中AB=AC=BC=6，请画出△ABC的外接圆⊙O，（要求保留作图痕迹），并计算此外接圆的半径r．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AM=AB=3，∠OAM=∠BAC=30°，∠OMA=90°，∴OA===2，即△ABC的外接圆的半径为．21．（9分）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）请写出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴．（2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．【解答】解：（1）y=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+∴抛物线y=﹣x2+x开口向下，顶点为（4，），对称轴为直线x=4；（2）令y=0，得：﹣x2+x=0解得：x1=0，x2=8∴球飞行的最大水平距离是8m．（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m ∴抛物线的对称轴为直线x=5，顶点为（5，）设此时对应的抛物线解析式为y=a（x﹣5）2+又∵点（0，0）在此抛物线上，∴25a+=0，a=﹣∴y=﹣（x﹣5）2+，即y=﹣x2+x．22．（6分）已知：如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，在CD的延长线上任取一点F，连AF交圆于E，连接DE，CE．求证：（1）AC=AD；（2）∠AEC=∠DEF．【解答】证明：（1）连接AC，∵线段AB与线段CD分别是⊙O的直径和弦，且AB⊥CD，∴=，∴∠AEC=∠ACD，∵∴∠ADC=∠AEC（同弧所对的圆周角相等）∴∠ADC=∠ACD∴AC=AD（等角对等边）（2）∵四边形ACDE内接于⊙O，∴∠DEF=∠ACD（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角）又由（1）可知∠ADC=∠ACD∴∠ADC=∠DEF又∵∠ADC=∠AEC（同弧所对的圆周角相等）∴∠AEC=∠DEF23．（9分）某公司销售一种进价为20（元/个）的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如表：价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支费用总计40万元．（1）以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察顺次连结各点所得的图形，判断y与x的函数关系，并求出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元/个时净利润最大，最大值是多少？（净利润=销售收入﹣买入支出﹣其它开支）（3）该公司要求净利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元/个？【解答】解：（1）图象如图所示，根据图形可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8，（2）根据题意得出：w=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40，=﹣x2+10x﹣200，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60，而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．24．（9分）如图：抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点C关于对称轴的对称点为点D，直线L与抛物线交于点A，D两点．（1）求A，D两点的坐标．（2）P是线段AD上一个动点，过P做y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE 长度最大值．（3）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．直接写出所有满足条件的N点坐标．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1，x=3（不符合题意，舍），即A（﹣1，0），当x=0时，y=﹣3，即C点坐标为（0，﹣3）．y=x2﹣2x﹣3的对称轴为x=1，由点C关于对称轴的对称点为点D，得D（2，﹣3）；（2）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A、D坐标代入函数解析式，得y=﹣x﹣1．由P在AD上，E在抛物线上，设P点坐标为（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3），线段PE：y=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，当x=，线段PE最大=；（3）如图4中，，①当M1N1∥AD，AN1∥DM1时，AN1=DM1=2，此时N1坐标（﹣3，0），②当AD为对角线时，∵AN2=DM2=2，∴点N2坐标为（1，0），③当AD∥N3M3，AD=M3N3时，此时点M3的纵坐标为6，当AD∥M4N4，AD=M4N4时，此时点M4的纵坐标为6，，令y=6，则2x2﹣4x﹣6=6，解得x=1±，∴M3（1+，6），M4（1﹣，0），直线M3N3为：y=﹣2x+8+2，直线M4N4为：y=﹣2x+8﹣2，∴N3（4+，0），N4（4﹣，0），综上所述点N坐标为N1（1，0），N2（﹣3，0），N3（，0），N4（，0）．。
瑞安期中试卷初三数学上册
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3.14C. √2D. 0.333...2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为高，那么∠BAD的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 下列函数中，y随x增大而减小的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=-xD. y=x^34. 已知x+2y=5，那么y的取值范围是（）A. y≥0B. y≤0C. y>0D. y<05. 若等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，那么第10项an是（）A. 19B. 20C. 21D. 226. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3D. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^37. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.8. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），那么k和b的值分别为（）A. k=2，b=0B. k=1，b=1C. k=2，b=1D. k=1，b=29. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）10. 若一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是（）A. 60cm^3B. 72cm^3C. 80cm^3D. 90cm^3二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，那么∠BAC的度数是______。
2. 函数y=2x-3中，当x=2时，y的值为______。
3. 若等差数列{an}中，a1=5，公差d=3，那么第10项an是______。
4. 下列各式中，正确的是______。
5. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是______。
瑞安市五校联考2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级（上）期中数学试卷 一、选择题1．抛物线y=x2﹣1与y轴的交点坐标是（ ）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）2．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（ ）A．80°B．70°C．60°D．40°3．将抛物线y=x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为（ ）A．y=（x﹣2）2B．y=（x+2）2C．y=x2﹣2D．y=x2+24．从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（ ）A．抽到方块8B．抽到K牌C．抽到梅花D．抽到大王5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（ ）A．点AB．点B C．点C D．点D6．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．如图，在3×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A．B．C．D．8．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值y＜3时，自变量x的取值范围是（ ）A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．0＜x＜4D．1＜x＜39．如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，且D是的中点，连接AC，若∠B=70°，则∠DAB的度数为（ ）A．54°B．55°C．56°D．57°10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）A．一直不变B．一直减小C．一直增大D．先减小后增大二、填空题11．已知抛物线y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1，则b的值是 ．12．一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为，则袋中白球的个数是 ．13．如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，若的度数为40°，则的度数为 ．14．如图，经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，点C是上一点，且BC=2，则AC= ．15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为21m，则能建成的饲养室总占地面积最大为 m2．16．如图，点A是抛物线y=x2﹣4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为 ．三、解答题17．已知△ABC顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示．（1）请画出△ABC的外接圆，并标明圆心O的位置；（2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是 ．18．均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？为什么？19．已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．求证： =．20．如图，抛物线y=x2﹣bx+3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3）．（1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P′，当四边形AP′PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．21．为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球．传接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人．现由甲开始传球，请回答下列问题（假设每次传球都能接到球）：（1）写出第一次接球者是乙的概率；（2）用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率．22．如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFE由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m．（1）若AB为1m，直接写出此时窗户的透光面积 m2；（2）设AB=x，求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连接BD，（1）求证：点E是的中点；（2）当BC=12，且AD：CD=1：2时，求⊙O的半径．24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜x＜3时，求线段CD的最大值；（3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为 ．（直接写出答案）2016-2017学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．抛物线y=x2﹣1与y轴的交点坐标是（ ）A．（0，1）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（﹣1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将x=0代入抛物线解析式，解求出函数与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=﹣1．所以，抛物线y=x2﹣1与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．故选B．2．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（ ）A．80°B．70°C．60°D．40°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得出∠ACB=∠AOB，代入求出即可．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选D．3．将抛物线y=x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为（ ）A．y=（x﹣2）2B．y=（x+2）2C．y=x2﹣2D．y=x2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点坐标，用顶点式表示出新的抛物线解析式，把新的顶点代入即可．【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），把抛物线y=x2向右平移2个单位，∴新抛物线的顶点为（2，0），设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，∴所得抛物线的函数表达式为y=（x﹣2）2．故选：A．4．从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（ ）A．抽到方块8B．抽到K牌C．抽到梅花D．抽到大王【考点】可能性的大小．【分析】每张牌被抽到的机会相等，因而只要比较哪个包含的可能结果最多即可得出答案．【解答】解：A、抽到方块8的可能性是；B、抽到K牌的可能行是=；C、抽到梅花的可能行是；D、抽到大王的可能性是；则可能性最大的是抽到梅花；故选C．5．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（ ）A．点AB．点B C．点C D．点D【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．【解答】解：连接AC，∵在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∴BC=AD=3，∠B=90°，∴AC==5，∵AB=4=4，AC=5＞4，AD=3＜4，∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A内．故选C．6．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过点O作OF⊥DE，垂足为F，由垂径定理可得出EF的长，再由勾股定理即可得出OF的长【解答】解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵DE=8cm，∴EF=DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．故选C．7．如图，在3×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】利用轴对称设计图案；概率公式．【分析】由在3×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有9种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有9个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选C．8．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值y＜3时，自变量x的取值范围是（ ）A．0＜x＜2B．0＜x＜3C．0＜x＜4D．1＜x＜3【考点】二次函数的性质．【分析】首先根据顶点坐标确定对称轴，然后根据对称轴和与y轴的交点坐标确定当y=3时的x的值，从而确定答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），∴对称轴为x=2，∵抛物线与y轴的交点为（0，3），∴当y=3时x的值为0或4，∴当函数值y＜3时，0＜x＜4，故选C．9．如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，且D是的中点，连接AC，若∠B=70°，则∠DAB的度数为（ ）A．54°B．55°C．56°D．57°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ABD=∠CBD=ABC═35°，∠ADB=90°，然后利用互余计算∠DAB的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵D是的中点，∴=，∴∠ABD=∠CBD=ABC=×70°=35°，∵AB为直角，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣∠ABD=90°﹣35°=55°．故选B．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）A．一直不变B．一直减小C．一直增大D．先减小后增大【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；含30度角的直角三角形．【分析】设AP=x，则DP=x，则BE=1﹣x，然后再求得点C到AB的距离，从而可可得到S1+S2与x的函数关系，然后依据二次函数的性质求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．依据勾股定理可知：AC=．设点C到AB的距离为h，则2h=1×，解得：h=．所以S1+S2=DP•AD+BE•h=×x×x+（1﹣x）×=x2﹣x+．对称轴为x=＞1．∵AB=2，PE=1，∴0＜x＜0，所以S1+S2的值一直减小．故选：B．二、填空题11．已知抛物线y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1，则b的值是 ﹣2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用对称轴公式可求得对称轴，再利用条件可得到关于b的方程，可求得答案．【解答】解：∵y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1，∴﹣=1，解得b=﹣2，故答案为：﹣2．12．一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为，则袋中白球的个数是 6 ．【考点】概率公式．【分析】设袋子中白球的个数为x，根据白色的概率为，列出关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：设袋子中白球的个数为x，则=，解得：x=6，经检验：x=6是原分式方程的解，故答案为：6．13．如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，若的度数为40°，则的度数为 70° ．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】接OE，根据的度数为40°求出∠COE的度数，再由等腰三角形的性质求出∠E的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：连接OE，∵=40°，∴∠COE=40°．∵OC=OE，∴∠E==70°．∵CE∥AB，∴∠AOE=∠E=70°，∴的度数为70°，故答案为：70°．14．如图，经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，点C是上一点，且BC=2，则AC= ．【考点】坐标与图形性质．【分析】连接AB，根据90度的圆周角所对的弦是直径可以证得AB是直径，利用勾股定理求得直径AB的长，然后在直角△ABC中利用勾股定理求得BC的长．【解答】解：连接AB．∵∠AOB=90°，∴AB是圆的直径．∵A的坐标是（3，0），B的坐标是（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB===5，∵AB是直径，∴∠C=90°，∴AC===．故答案是：．15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为21m，则能建成的饲养室总占地面积最大为 48 m2．【考点】二次函数的应用．【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为21+3﹣3x=24﹣3x，表示出总面积S=x（24﹣3x），最后利用配方法求解即可．【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为21+3﹣3x=24﹣3x．则总面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48，故饲养室的最大面积为48平方米．故答案为：48．16．如图，点A是抛物线y=x2﹣4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为 （2，﹣1）或（2，2） ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据抛物线对称轴解析式设点A坐标为（2，m），作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，证△AOP≌△AO′Q得AP=AQ=2、PO=QO′=m，则点O′坐标为（2+m，m﹣2），将点O′坐标代入抛物线解析式得到关于m的方程，解之可得m的值，即可得答案．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x对称轴为直线x=﹣=2，∴设点A坐标为（2，m），如图，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，∴∠APO=∠AQO′=90°，∴∠QAO′+∠AO′Q=90°，∵∠QAO′+∠OAQ=90°，∴∠AO′Q=∠OAQ，又∠OAQ=∠AOP，∴∠AO′Q=∠AOP，在△AOP和△AO′Q中，∵，∴△AOP≌△AO′Q（AAS），∴AP=AQ=2，PO=QO′=m，则点O′坐标为（2+m，m﹣2），代入y=x2﹣4x得：m﹣2=（2+m）2﹣4（2+m），解得：m=﹣1或m=2，∴点A坐标为（2，﹣1）或（2，2），故答案为：（2，﹣1）或（2，2）．三、解答题17．已知△ABC顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示．（1）请画出△ABC的外接圆，并标明圆心O的位置；（2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是 45°或135° ．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（1）先根据勾股定理判断出△ABC的形状，进而可画出其外接圆与圆心；（2）由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：（1）如图，∵AB=AC=，AC=，∴△ABC是等腰直角三角形，∴⊙O即为所求；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴∠A′=180°﹣45°=135°．故答案为：45°或135°．18．均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？为什么？【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）根据试验中“4朝下”的总次数除以总数即可得出答案；（2）根据在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为，即可得出答案．【解答】解：（1）根据图表中数据可以得出：“4朝下”的频率：；答：上述试验中“4朝下”的频率是：；（2）这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为．只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．19．已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．求证： =．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】由OA平分∠BAC 可推得OD=OE，进而推出AB=CD，根据弦与弧之间的关系即可证得结论．【解答】证明：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∵OA平分∠BAC，∴OD=OE，∴AB=CD，∴．20．如图，抛物线y=x2﹣bx+3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3）．（1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P′，当四边形AP′PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线y=x2﹣bx+3过点C（4，3），代入求出b的值即可，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）首先求出AB的长，再根据四边形AP′PB为平行四边形，得出P′P=AB=2，进而得出P′的坐标，求出解析式即可．【解答】解：（1）当x=4，y=3，代入y=x2﹣bx+3，解得：b=4，∴y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴b的值为4，和该抛物线顶点P的坐标为：（2，﹣1）；（2）当y=0时，x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，∴AB=2，∵四边形AP′PB为平行四边形，∴P′P=AB=2，∴P′的坐标是（0，﹣1），∴抛物线的解析式是：y=x2﹣1．21．为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球．传接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人．现由甲开始传球，请回答下列问题（假设每次传球都能接到球）：（1）写出第一次接球者是乙的概率；（2）用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式可得．【解答】解：（1）P（第一次接球者是乙）=；（2）画树状图如下：∴P（第二次接球者是甲）==．22．如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFE由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m．（1）若AB为1m，直接写出此时窗户的透光面积 m2；（2）设AB=x，求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先依据题意求得窗户的高度，然后利用矩形的面积公式求解即可；（2）用含x的式子表示出AD的长，然后依据矩形的面积公式得到S与x的关系式，最后利用配方法求解即可．【解答】解：（1）∵AB=1，∴AD=（6﹣3﹣0.5）×=，∴窗户的透光面积=AB•AD=×1=．故答案为：．（2）∵AB=x，∴AD==3﹣x．∴S=x（3﹣x）=﹣x2+3x．∵S=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S的最大值=．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连接BD，（1）求证：点E是的中点；（2）当BC=12，且AD：CD=1：2时，求⊙O的半径．【考点】圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）要证明点E是的中点只要证明BE=DE即可，根据题意可以求得BE=DE；（2）根据题意可以求得AC和AB的长，从而可以求得⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接AE，DE∵AB是直径，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=EC，∵∠CDB=90°，DE是斜边BC的中线，∴DE=EB，∴，即点E是的中点；（2）设AD=x，则CD=2x，∴AB=AC=3x，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD2=（3x）2﹣x2=8x2，在Rt△CDB中，（2x）2+8x2=122，∴，∴，即⊙O的半径是3．24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜x＜3时，求线段CD的最大值；（3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为 ．（直接写出答案）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）先确定出直线AB解析式，进而得出点D，C的坐标，即可得出CD的函数关系式，即可得出结论；（3）先确定出CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|，再分两种情况解绝对值方程即可；（4）利用四个点在同一个圆上，得出过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，建立方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），∴﹣9+3b+c=0，c=3，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（3，0），B（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵P（x，0）．∴D（x，﹣x+3），C（x，﹣x2+2x+3），∵0＜x＜3，∴CD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，当x=时，CD最大=；（3）由（2）知，CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|①当S△PDB=2S△CDB时，∴PD=2CD，即：2|﹣x2+3x|=|﹣x+3|，∴x=±或x=3（舍），②当2S△PDB=S△CDB时，∴2PD=CD，即：|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|，∴x=±2或x=3（舍），即：综上所述，x=±或x=±2；（4）直线AB解析式为y=﹣x+3，∴线段AB的垂直平分线l的解析式为y=x，∵过点B，C，P的外接圆恰好经过点A，∴过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段PC的垂直平分线上，∴，∴x=±，故答案为：2017年2月27日。
2016-2017学年初三上学期五校联考(期中)
12016-2017学年初三上学期五校联考（期中）姓名： 班级： 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，满分30分）1、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2、方程x x 72=的根是（ ）A 、7=xB 、7-=xC 、7,021==x xD 、0,7-21==x x3、在平面直角坐标系中，点P(-4,3)关于原点的对称点Q 的坐标是（ ） A 、（4，-3） B 、（4,3） C 、（3，-4） D 、（-4，-3）4、把抛物线22x y -=先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）。
A 、2122++-=）（x y B 、2-122）（+-=x y C 、21-22+-=）（x y D 、2-1-22）（x y -= 5、如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A ′B ′C ′，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC 等于 （ ）．A 、50°B 、60°C 、70°D 、80°5题6题6、若关于x 的方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）。
A: k<1 B: 0≠k C: k<1且0≠k D: k>17、如图,在⊙O 中,直径CD 垂直于弦AB,若C ∠=35°则ABO ∠的度数是( ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°8、中山市2011年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A 、4000=x +155002）（ B 、4000=x -155002）（ C 、5500=x -140002）（ D 、5500=x +140002）（ 9、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是( )A.x ＜-1B.x ＞3C.-1＜x ＜3D.x ＜-1或x ＞310、二次函数bx ax y +=2的图象如图所示，那么一次函数b ax y +=的图象大致是（ ）。
2017-2018学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）若=，则的值等于（）A．B．C．D．2．（4分）⊙O的半径为4cm，若点P到圆心的距离为3cm，点P在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．无法确定3．（4分）二次函数y=x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）4．（4分）若两个三角形的相似比为1：2，则它们的面积比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：15．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．306．（4分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值．7．（4分）如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC=20°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．45°8．（4分）如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（）A．3 cm B．2cm C．cm D．cm9．（4分）二次函数y1=x2+bx+c与一次函数y2=kx﹣9的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使y1＜y2，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．x＞2C．x＜3D．x＜2或x＞3 10．（4分）如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则CE2+BE2的最大值是（）A．4B．5C．6D．4+二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11．（5分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．12．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为．13．（5分）如图，点B，E分别在线段AC，DF上，若AD∥BE∥CF，AB=3，BC=2，DE=4.5，则DF的长为．14．（5分）若二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是．15．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=BD．若⊙O的半径OB=2，则AC的长为．16．（5分）两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E 发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F．若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了m，恰好把水喷到F处进行灭火．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（6分）如图，在⊙O中，AB=CD．求证：AD=BC．18．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）19．（10分）如图，点O是线段AB的中点，根据要求完成下题：（1）在图中补画完成：第一步，以AB为直径的画出⊙O；第二步，以B为圆心，以BO为半径画圆弧，交⊙O于点C，连接点CA，CO；（2）设AB=6，求扇形AOC的面积．（结果保留π）20．（10分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C'处，点D落在点D'处，C'D'交线段AE于点M．（1）求证：△BC'F∽△AMC'；（2）若C'是AB的中点，AB=6，BC=9，求AM的长．21．（10分）如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）．（1）求该二次函数的表达式；（2）判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由．22．（10分）甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m．已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长．（结果精确到0.1m）23．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．（1）写出线段AC，BC的长度：AC=，BC=；（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH，AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC=AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．2017-2018学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）若=，则的值等于（）A．B．C．D．【分析】利用已知条件可设b=3x，则a=2x，然后把a、b代入式子中进行计算即可．【解答】解：设b=3x，则a=2x，所以==．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质：灵活应用比例的性质进行计算．2．（4分）⊙O的半径为4cm，若点P到圆心的距离为3cm，点P在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．无法确定【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵点P到圆心的距离为3cm，而⊙O的半径为4cm，∴点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P在圆内．故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．3．（4分）二次函数y=x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）【分析】令x=0，求出x的值，即可解决问题；【解答】解：对于二次函数y=x2﹣1，令x=0，得到y=﹣1，所以二次函数与y轴的交点坐标为（0，﹣1），故选：D．【点评】本题考查二次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．（4分）若两个三角形的相似比为1：2，则它们的面积比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵两个三角形的相似比为1：2，∴它们的面积比为1：4，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键．5．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．【解答】解：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．6．（4分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值．【分析】根据二次函数的图象，可知函数y的最大值和最小值．【解答】解：观察图象可得，在0≤x≤4时，图象有最高点和最低点，∴函数有最大值2和最小值﹣2.5，故选：A．【点评】本题考查二次函数的最值，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象解决最值问题．7．（4分）如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠DAC=20°，则∠ACD的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．45°【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°﹣∠B=120°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D=180°﹣∠B=120°，∴∠ACD=180°﹣∠DAC﹣∠D=40°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆和外心、圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理的应用，掌握圆内接四边形的性质、等边三角形的性质是解题的关键．8．（4分）如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（）A．3 cm B．2cm C．cm D．cm【分析】根据题意推知△AGD∽△ABC，由该相似三角形的对应边成比例求得GD 的长度即可．【解答】解：依题意得：△AGD∽△ABC，∴=，即=，解得GD=（cm）．故选：C．【点评】考查了相似三角形的应用和矩形的性质．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．9．（4分）二次函数y1=x2+bx+c与一次函数y2=kx﹣9的图象交于点A（2，5）和点B（3，m），要使y1＜y2，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．x＞2C．x＜3D．x＜2或x＞3【分析】先画出来那个函数的大致图象，然后写出抛物线在一次函数图象下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2＜x＜3时，y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．10．（4分）如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE，BE，则CE2+BE2的最大值是（）A．4B．5C．6D．4+【分析】连接AC，DE，如图，利用圆周角定理可判定点D在AC上，易得A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），AC=，D（，），设E（m，n），利用两点间的距离公式得到则EB2+EC2=2（m2+n2）+2，由于m2+n2表示E点到原点的距离，则当OE为直径时，E点到原点的距离最大，由于OD为平分∠AOC，则m=n，利用点E在圆上得到（m﹣）2+（n﹣）2=（）2，则可计算出m=n=1，从而得到EB2+EC2的最大值．【解答】解：连接AC，DE，如图，∵∠AOC=90°，∴AC为⊙D的直径，∴点D在AC上，∵AO=BO=CO=1，∴A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），AC=，D（，），设E（m，n），∵EB2+EC2=（m﹣1）2+n2+（m+1）2+n2=2（m2+n2）+2，而m2+n2表示E点到原点的距离，∴当OE为直径时，E点到原点的距离最大，∵OD为平分∠AOC，∴m=n，∵DE=AC=，∴（m﹣）2+（n﹣）2=（）2，即m2+n2=m+n∴m=n=1，∴此时EB2+EC2=2（m2+n2）+2=2（1+1）+2=6，即CE2+BE2的最大值是6．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了圆周角定理、勾股定理和坐标与图形性质．二、填空题（本题有6小题.每小题5分，共30分）11．（5分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．【分析】先求出女生的人数，再用女生人数除以总人数即可得出答案．【解答】解：∵共有45位学生，其中男生有25人，∴女生有20人，∴选中女生的概率是=；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为9．【分析】根据弧长的公式l=，计算即可．【解答】解：设扇形的半径为R，由题意得，=6π，解得，R=9，故答案为：9．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l=是解题的关键．13．（5分）如图，点B，E分别在线段AC，DF上，若AD∥BE∥CF，AB=3，BC=2，DE=4.5，则DF的长为7.5．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=3，∴DF=DE+EF=7.5，故答案为：7.5．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．14．（5分）若二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是（﹣4，0）．【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x轴的另一个交点坐标．【解答】解：二次函数y=ax2+2ax﹣3的对称轴为：x=﹣=﹣1，∵二次函数y=ax2+2ax﹣3的图象与x轴的一个交点为（2，0），∴它与x轴的另一个交点坐标是（﹣4，0）．故答案为（﹣4，0）．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性．15．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=BD．若⊙O的半径OB=2，则AC的长为2．【分析】连接OA、OC，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=45°，根据圆周角定理求出∠AOC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接OA、OC，∵AD⊥BC，AD=BD，∴∠ABC=45°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠ABC=90°，∴AC=OA=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．16．（5分）两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E 发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F．若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了﹣10m，恰好把水喷到F处进行灭火．【分析】由图形得出点A（0，21.2）、D（0，1.2）、E（20，9.2）、点F的纵坐标为6.2，先利用待定系数法求得直线AE解析式，据此求得点F的坐标，再根据点D、E、F的坐标求得抛物线的解析式为y=﹣x2+x+=﹣（x﹣15）2+，若设向左移动的距离为p，则移动后抛物线的解析式为y=﹣（x+p ﹣15）2++，将点F坐标代入求得p的值即可．【解答】解：由图形可知，点A（0，21.2）、D（0，1.2）、E（20，9.2）、点F的纵坐标为6.2设AE所在直线解析式为y=mx+n，则，解得：，∴直线AE解析式为y=﹣0.6x+21.2，当y=6.2时，﹣0.6x+21.2=6.2，解得：x=25，∴点F坐标为（25，6.2），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点D（0，1.2）、E（20，9.2）、F（25，6.2）代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+=﹣（x﹣15）2+，设消防员向左移动的距离为p（p＞0），则移动后抛物线的解析式为y=﹣（x+p﹣15）2++，根据题意知，平移后抛物线过点F（25，6.2），代入得：﹣（25+p﹣15）2++=6.2，解得：p=﹣﹣10（舍）或p=﹣10，即消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了（﹣10）m，恰好把水喷到F处进行灭火，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数图象的平移规律．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（6分）如图，在⊙O中，AB=CD．求证：AD=BC．【分析】根据AB=CD，得到=，得到=，证明结论．【解答】证明：∵AB=CD，∴=，∴﹣=﹣，即=，∴AD=BC．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．18．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求得方程：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）设袋子中白球的个数为x，根据题意得：=，解得：x=1，答：袋子中有1个白球；（2）根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．19．（10分）如图，点O是线段AB的中点，根据要求完成下题：（1）在图中补画完成：第一步，以AB为直径的画出⊙O；第二步，以B为圆心，以BO为半径画圆弧，交⊙O于点C，连接点CA，CO；（2）设AB=6，求扇形AOC的面积．（结果保留π）【分析】（1）画出⊙O，⊙B即可；（2）首先证明△BOC是等边三角形，再根据扇形面积公式计算即可；【解答】解：（1）⊙O，⊙B如图所示；（2）连结BC，则BC=BO=OC，∴△BOC是正三角形，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，==3π．∴S扇形AOC【点评】本题考查作图﹣复杂作图、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（10分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C'处，点D落在点D'处，C'D'交线段AE于点M．（1）求证：△BC'F∽△AMC'；（2）若C'是AB的中点，AB=6，BC=9，求AM的长．【分析】（1）根据题意和图形可以找出△BC'F∽△AMC'的条件，从而可以解答本题；（2）根据勾股定理和（1）中的结论可以求得AM的长．【解答】证明：（1）由题意可知∠A=∠B=∠MC'F=90°，∴∠BFC'+∠BC'F=90°，∠AC'M+∠BC'F=90°，∴∠BFC'=∠AC'M，∴△BC'F∽△AMC'．（2）∵C'是AB的中点，AB=6，∴AC'=BC'=3．∵∠B=90°，∴BF2+32=（9﹣BF）2，∴BF=4，由（1）得△AMC'∽△BC'F，∴，∴，解得，AM=．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变化，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似和勾股定理解答．21．（10分）如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）．（1）求该二次函数的表达式；（2）判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）由二次函数的图象的顶点坐标为（1，），可设函数解析式为y=a （x﹣1）2+，再将A的坐标（2，1）代入，求出a的值，即可得出该二次函数的表达式；（2）过点A，B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D．易证得△AOC ≌△OBD，根据全等三角形对应边相等得出DO=AC=1，BD=OC=2，那么B（﹣1，2），再将x=﹣1代入（1）中所求解析式，即可判断点B在这个函数图象上．【解答】解：（1）设二次函数的表达式为y=a（x﹣1）2+，∵图象过A（2，1），∴a+=1，即a=，∴该二次函数的表达式为y=（x﹣1）2+；（2）点B在这个函数图象上．理由如下：如图，过点A，B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D．在△AOC与△OBD中，∠AOC=∠OBD=90°﹣∠BOD，∠ACO=∠ODB=90°，OA=OB，∴△AOC≌△OBD，∴DO=AC=1，BD=OC=2，∴B（﹣1，2），当x=﹣1时，y=（﹣1﹣1）2+=2，∴点B在这个函数图象上．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征．22．（10分）甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m．已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长．（结果精确到0.1m）【分析】根据AB⊥BG，CD⊥BG，FE⊥BG，CD=CE得到AB∥CD∥EF，从而得到△ABG∽△FEG，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：如图，设AB=x，由题意知AB⊥BG，CD⊥BG，FE⊥BG，CD=CE，∴AB∥CD∥EF，∴BE=AB=x，∴△ABG∽△FEG，∴，即，∴m答：路灯高AB约为5.8米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．23．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．（1）写出线段AC，BC的长度：AC=，BC=2；（2）记△BCP的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）过点P作PH⊥BC，垂足为H，连结AH，AP，设AP与BC交于点K，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由，并求出的最大值．【分析】（1）分别令x=0和y=0计算三个点A、B、C的坐标，表示OA、OB、OC 的长，利用勾股定理可得AC和BC的长；（2）先求BC的解析式，设P（x，﹣x2+x+2），则D（x，﹣x+2），根据铅直高度与水平宽度的积可得三角形的面积：S=PD•OB，计算可得关系式；（3）先根据勾股定理的逆定理证明AC⊥BC，说明如果ACPH为平行四边形，则有AC=PH=，由（2）问中面积的关系式可得不可能，则不存在四边形ACPH 为平行四边形，此时利用平行相似可得：△AKC∽△PHK，列比例式可得结论．【解答】解：（1）二次函数y=﹣x2+x+2，当x=0时，y=2，∴C（0，2），∴OC=2，当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得：x1=4，x2=﹣1，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴OA=1，OB=4，由勾股定理得：AC==，BC==2；故答案为：，2；（4分）（2）∵B（4，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2，如图1，过P作PD∥y轴，交直线BC于D，设P（x，﹣x2+x+2），则D（x，﹣x+2），∴PD=（﹣x2+x+2）﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，有S=PD•OB=×4（﹣+2x）=﹣x2+4x（0＜x＜4）；（6分）（3）不存在，如图2，∵AC2+BC2==25=AB2，∴△ABC为直角三角形，即AC⊥BC，∵PH⊥BC，∴AC∥PH，要使四边形ACPH为平行四边形，只需满足PH=AC=，（10分）∴S=BC•PH=×2×=5，∵而S=﹣x2﹣4x=﹣（x﹣2）2+4≤4，所以不存在四边形ACPH为平行四边形，∵AC∥PH，∴△AKC∽△PHK，∴===S≤；∴的最大值是．（12分）（说明：写出不存在给1分，其他说明过程酌情给分）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与两坐标轴的交点，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，直角三角形逆定理，二次函数的最值，三角形面积，解（2）的关键是求出铅直高度PD的长，解（3）的关键是确定S的最值，此问有难度．24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC=AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．【分析】（1）只要证明△ABC是等腰直角三角形即可；（2）只要证明CB=CP，CB=CA即可；、（3）①分四种情形分别画出图形一一求解即可；②分两种情形如图6中，作EK⊥PC于K．只要证明四边形ADBC是正方形即可解决问题；如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD=，可得S△PBD=S△ABP﹣S△ABD=，再根据S△BDE=•S△PBD计算即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接BC．∵=，∴BC=CA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=∠CBA=45°．（2）解：∵=，∴∠CDB=∠CDP=45°，CB=CA，∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，∴∠DEB=∠DEP=90°，∵DE=DE，∴△DEB≌△DEP，∴BE=EP，即CD是PB的中垂线，∴CP=CB=CA．（3）①（Ⅰ）如图2，当B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD=15°；理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG=OC=OB=CG，∵BA=BA，∴PB=2BG，∴∠BPG=30°，∵AB∥PC，∴∠ABP=30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD=∠ABP=15°，∴∠ACD=15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°；理由：作BG⊥CP于G．同法可证∠BPG=30°，可得∠APB=∠BAP=∠APC=15°，∴∠ABD=75°，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ACD=105°；（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°；理由：作AH⊥PC于H，连接BC．同法可证∠APH=30°，可得∠DAC=75°，∠D=∠ABC=45°，∴∠ACD=60°；（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120°理由：作AH⊥PC于H．同法可证：∠APH=30°，可得∠ADC=45°，∠DAC=60°﹣45°=15°，∴∠ACD=120°．②如图6中，作EK⊥PC于K．∵EK=CK=3，∴EC=3，∵AC=6，∴AE=EC，∵AB∥PC，∴∠BAE=∠PCE，∵∠AEB=∠PEC，∴△ABE≌△CPE，∴PC=AB=CD，∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，∴S=•S正方形ADBC=36．△BDE如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由题意CK=EK=3，PK=1，PG=2，由△AOQ∽△PCQ，可得QC=，PQ2=，=，由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD=S△ABP﹣S△ABD=，∴S△PBD∴S=•S△PBD=△BDE综上所，满足条件的△BDE的面积为36或．【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．。
浙江省温州市瑞安五校2018-2019学年九年级上学期数学期中联考试卷
浙江省温州市瑞安五校2018-2019学年九年级上学期数学期中联考试卷一、选择题（共10题；共10分）1.下列事件是必然事件的为( )A. 明天早上会下雨B. 任意一个三角形，它的内角和等于180°C. 掷一枚硬币，正面朝上D. 打开电视机，正在播放“瑞安新闻”【答案】B【解析】【解答】解：A.明天早上会下雨，是随机事件，故A不符合题意；B.任意一个三角形，它的内角和等于180º,是定理，是必然事件，故B符合题意；C.掷一枚硬币，可能是正面朝上，也可能是反面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D. 打开电视机，不确定是哪一台，哪一个时段打开的，所以不确定正在播放“瑞安新闻”，是随机事件，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】必然事件：是在一定条件上一定会发生的事件；随机事件：是在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；依此判断即可。
2.若2a=3b，则的值为( )A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：∵2a=3b，∴a：b=3：2，即故答案为：D.【分析】由比例的基本性质可知：若a：b=c：d，则ad=bc.3.抛物线y=x2－2与y轴的交点坐标是( )A. （0，2）B. （0，－2）C. （2，0）D. （－2，0）【答案】B【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2－2 ，∴当x=0时，y=-2，∴抛物线y=x2－2 与y轴的交点为（0，-2）.故答案为：B.【分析】令x=0即可求得y，从而可得抛物线与y轴的交点坐标.4.如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C=25°，则∠COB的度数为( )A. 25°B. 30°C. 50°D. 65°【答案】C【解析】【解答】解：∵OA=OC，∠C=25°，∴∠OAC=∠OCA=25°，∴∠BOC=2∠OCA=50 °.故答案为：C.【分析】由圆的所有半径相等得OA=OC，根据”等边对等角“得∠OAC=∠OCA；由外角的性质可得∠BOC=2∠OCA.5.把抛物线向右平移2个单位，则所得抛物线的表达式为( )A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点为（0，-1），∴抛物线向右平移2个单位后，原来的顶点（0，-1）变为（2，-1），由抛物线平移的性质可知，二次项系数不变，∴新抛物线的解析式为.故答案为：D.【分析】根据点的变化规律”对于横坐标，左减，右加“，可得顶点平移后的坐标；由平移的性质不改变图象的形状可得抛物线的二次项系数不变，故由顶点式可求得新抛物线的解析式.6.如图，直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则的值为( )A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，∴=.故答案为：A.【分析】根据平行分线段成比例定理即可得出答案.7.如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC=90°，若，的弧长分别为3π，5π，则的弧长为( )A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π【答案】B【解析】【解答】解：∵，的弧长分别为3π，5π，∴圆的周长为8π，∵∠B+∠D=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∴的弧长为：×圆的周长=×8π=4π，故答案为：B.【分析】根据题意可求得圆的周长为8π，再由圆的内接四边形性质可得∠D=90°，从而可得的弧长为圆周长的一半.8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，若以AB为直径作圆，则下列判断正确的是( )A. 点C一定在⊙O外B. 点C一定在⊙O上C. 点D一定在⊙O外D. 点D一定在⊙O上【答案】A【解析】【解答】解：如图：作AH⊥BC于H，BE⊥AC于E，∴以AB为直径的⊙O经过点E、H，点C在⊙O外，点D的位置无法确定，可能在⊙O上，可能在⊙O内，可能在⊙O外.故答案为：A.【分析】作AH⊥BC于H，BE⊥AC于E，以AB为直径的⊙O经过点E、H，点C在⊙O外，由此分析即可判断.9.抛物线上有点P（－1，y1）和Q（m，y2），若y1＞y2，则m的取值范围为( )A. m＞－1B. m＜－1C. －1＜m＜3D. －1≤m＜3【答案】C【解析】【解答】解：∵y=x2-2x-1，∴对称轴x=1，∵y1＞y2，∴-1＜x＜3.故答案为：C.【分析】根据二次函数解析式求得函数对称轴，再由函数的对称性即可得出答案.10.在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连结BE，延长DA至F，使得EF=BE，以AF为边作正方形AFGH，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形AFGH的面积为S1，矩形BCIH的面积为S2，则S1与S2的大小关系是( )A. B. C. D. 1【答案】 D【解析】【解答】解：设正方形ABCD边长为a，∵四边形ABCD为正方形，∴∠EAB=90°，∵点E为AD中点，∴AE=，在Rt△EAB中，∴BE=a，∵EF=BE，∴EF=a，∴AF=EF-AE=a-a=a，∴正方形AFGH边长为a，∴S1=S正AFGH=（a）2=a2，∵AH=a，AB=a，∴BH=AB-AH=a-a=a，∴S2=S正BCEH=a·a=a2，∴S1=S2.故答案为：D.【分析】设正方形ABCD边长为a，在Rt△EAB中，根据勾股定理得BE=a，结合已知条件得正方形AFGH 边长为a，根据正方形面积公式得S1=a2，再由矩形面积公式得，S2=a2，从而可得S1=S2.二、填空题（共6题；共6分）11.已知线段a=1，b=4，则a，b的比例中项线段为________．【答案】2【解析】【解答】解：∵ a=1，b=4，∴ a，b的比例中项线段长为：2.故答案为：2.【分析】根据线段的比例中项计算即可得出答案.12.二次函数y=(x－1)2＋2的顶点坐标为________．【答案】(1，2)【解析】【解答】解：∵ y=(x－1)2＋2 ，∴顶点坐标为：（1，2）.故答案为：（1，2）.【分析】根据二次函数顶点式性质即可得出答案.13.已知扇形所在的圆半径为6cm，面积为6π cm²，则扇形圆心角的度数为________．【答案】60°【解析】【解答】解：∵圆半径为6cm，面积为6π cm²，∴S==6π，解得：n=60°.故答案为：60°.【分析】根据扇形面积公式计算即可得出答案.14.已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的最小值为________．【答案】4【解析】【解答】解：作ON⊥AB，如图：∵AB=6，⊙O的半径为5，∴AN=AB=3，在Rt△AON中，∴ON===4，即线段OM的最小值为4.故答案为：4.【分析】作ON⊥AB，根据垂径定理可得AN=AB=3，在Rt△AON中，根据勾股定理求得ON长，即为OM 的最小值.15.在直角坐标系中，抛物线y=ax2－4ax＋2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为________．【答案】【解析】【解答】解：连结OB交对称轴于点O´，如图：∵ y=ax2－4ax＋2(a>0) ，∴抛物线的对称轴x=2，A（0，2），∵点A、B关于对称轴对称，∴B（4，2），∵△ABC的外接圆经过原点O，∴△ABC的外接圆的圆心是线段OB的中点O´，∴O´（2，1），∴OB=，∴O´C=，∴C（2，1-），∵点C在抛物线上，∴1-=4a-8a+2，解得：a=，∴a的值为.故答案为：.【分析】连结OB交对称轴于点O´，根据函数解析式得抛物线的对称轴x=2，根据对称性得B（4，2），再由△ABC的外接圆的性质、结合已知条件可得O´（2，1），由已知条件计算得O´C=，从而可得C（2，1-），再将点C坐标代入抛物线解析式，解方程即可得出答案.16.小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知AB=9，BC=16，FG⊥AD则的值为________．【答案】【解析】【解答】解：如图1：延长FG交BC于H，设CE=x，则E´H´=CE=x，由对称性质得：D´E´=DC=E´F´=9，∴H´F´=AF=9+x，∵AD=BC=16，∴DF=16-（9+x）=7-x，BE=16-x，即C´D´=DF=F´G´=7-x，∴FG=7-x，∴GH=9-（7-x）=2+x，EH=16-x-（9+x）=7-2x，∵GH∥AB，∴△EGH∽△EAB，∴，即，解得：x=1或x=31（舍去），∴GH=3，EH=5，在Rt△EGH中，∴EG==，∴=.故答案为：.【分析】如图：延长FG交BC于H，设CE=x，根据题意和对称性得E´H´=CE=x，BE=16-x，GH=2+x，EH=7-2x，由相似三角形的判定和性质得，解之可得CE长，从而得GH=3，EH=5，在Rt△EGH中，根据勾股定理求得EG，从而可得答案.三、解答题（共8题；共16分）17.已知点（2，8）在函数y=ax2＋b的图像上，当x=－1时，y=5．（1）求a，b的值．（2）如果点（，m），（n，17）也在这个函数的图像上，求m与n的值．【答案】（1）解：由题意可知：，得（2）解：将（，m），（n，17）代入y＝x2＋4，得m = ＋4= ，17= n2＋4，解得n=± ．【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.（2）将两个点的坐标分别代入二次函数解析式即可求得答案.18.一个布袋里装有3 个只有颜色不同的球，其中2 个红球，1 个白球．（1）求摸出一个球是白球的概率．（2）第一次摸出1个球，记下颜色，放回摇匀，再摸出1个球，求两次摸出颜色相同的球的概率（用树状图或列表来表示分析过程）．【答案】（1）解：摸出一个球的所有可能结果总数n＝3，摸到是白球的可能结果数m＝1，∴P=（2）解：树状图如下：或列表如下：∴P=【解析】【分析】（1）根据题意结合概率公式计算即可得出答案. （2）根据题意画出树状图，再由概率公式即可得出答案.19.如图，A，B，C，D在⊙O上，若AC=BD，求证：BC=AD．【答案】证明：∵AC=BD，∴,∴,即,∴BC=AD【解析】【分析】根据等弦所对的弧相等得,由等量代换得,再由等弧所对的弦相等即可得证.20.在6×6的方形网格中，如图所示有一个Rt△ABC，∠ACB=90°，A，B，C三点都在格点上．（1）绕点C将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C，在图甲中作出△A'B'C．（2）以AB为边作Rt△ABD，且与Rt△ABC不全等，作出满足要求的一个点D．【答案】（1）解：如图，（2）解：如图（2）——（7）【解析】【分析】（1）根据旋转的定义和性质作出图形即可.（2）根据直角三角形的定义以及勾股定理和勾股定理得逆定理作图即可.21.如图，点A是二次函数y=﹣x2＋2bx（b＞0）图像的顶点，B(4，4)，C(4，8)是线段BC的两个端点．（1）若∠ACB=90°，求b的值．（2）若二次函数y=－x2＋2bx图像与线段BC有公共点，求b的取值范围．【答案】（1）解：∵B(4，4)，C(4，8)，∴BC∥y轴．∵∠ACB=90°，∴顶点A的纵坐标为8，由解析式可知点A的坐标为（b，b2），∴b2=8，解得b=2（2）解：∵BC∥y轴，∴BC表示为x=4．由题意可知，4≤-16+8b≤8,解得≤b≤ 3【解析】【分析】（1）根据B、C坐标可得BC∥y轴，由∠ACB=90°得顶点A的纵坐标为8，由二次函数解析式可知顶点A的坐标为（b，b2），即b2=8，解之即可得出答案.（2）由BC∥y轴得BC：x=4，根据题意得4≤-16+8b≤8，解之即可得出答案.22.如图，AB是圆的直径，点C、D分别在AB两侧的半圆上，AC=BC，点E是BD延长线上一点，且AE∥CD．（1）求证：△ADE是等腰直角三角形．（2）若AB=6 ，DE=2 ，请求出CD的长．【答案】（1）证明：∵AB是圆的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．又∵AC=BC，∴∠CAB=45°,∴∠CDB=∠CAB=45°．∵AE∥CD, ∴∠E=∠CDB=45°∴△ADE是等腰直角三角形．（2）解：过点C作CF⊥BD于F，则△CDF是等腰直角三角形．∵△ADE是等腰直角三角形, ∴AD=DE=2 ,∴在Rt△ADB中，由勾股定理可得BD= =8．在等腰直角三角形△ABC中, ∵AB=6 ,∴BC=6．设DF=CF=x，则BF=8－x，在Rt△CBF中，由勾股定理可知CF2+BF2=BC2，即x2+(8－x)2=62，解得x=4± ．∵显然DF＞BF，∴x=4＋，∴CD= x=4 ＋2．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB=∠ADB=90°，根据等腰直角三角形性质和圆周角定理得∠CDB=∠CAB=45°，由平行线性质得∠E=∠CDB=45°，从而可得△ADE是等腰直角三角形．（2）过点C作CF⊥BD于F，从而可得△CDF是等腰直角三角形，在Rt△ADB中，由勾股定理可得BD=8，在等腰直角三角形△ABC中, 根据勾股定理求得BC=6．设DF=CF=x，则BF=8－x，在Rt△CBF中，根据勾股定理列出方程x2+(8－x)2=62，解之得x=4± ，由DF＞BF得x=4＋，由CD= x即可求得答案．23.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长足够长），中间用一道墙隔开（如图1所示）．已知计划中的材料可建墙体总长46米，设两间饲养室合计长x（米），总占地面积为y（米2）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．（2）现需要设计这两间饲养室各开一扇门（如图2所示），每扇门宽1米，门不采用计划中的材料．①求总占地面积最大为多少米2？②如图3所示，离墙10米外饲养室一侧准备修一条平行于墙的小路，若拟建的饲养室面积尽量大，饲养室的门口与小路的间隔为多少米？【答案】（1）解：由题意可知．∵＞0，∴x＜46，∴自变量x的取值范围为0＜x＜46（2）解：由题意可知，∴当x=24米时，y有最大值，最大值为192米2．②由题意可知≤10，解得x≥18，由①可知x=24米时，饲养室面积最大，且满足x≥18，∴当x=24时，=8，∴饲养室的门口与小路的间隔为10-8=2米【解析】【分析】（1）根据题意分别表示出饲养室的长和宽，再根据长方形面积公式计算即可得出函数表达式，根据题意列出自变量x的不等式即可得自变量的取值范围.（2）① 由（1）可知函数解析式，再根据二次函数性质和最值即可求得答案.②根据题意列出不等式≤10，解得x≥18，由①可知x=24米时，饲养室面积最大，将x=24代入=8，从而可求得饲养室的门口与小路的间隔.24.在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=6，AD是BC边上高线.P是AB边上一动点，在CA的延长线上取一点E，使得△APE∽△ABC(点P与点B对应)．过点E作EF//AD，交BC于点F，设AP=4x．（1）AD=________，用x的代数式表示AE的长________．（2）在点P的运动过程中，①求证：∠CEF=∠APE．②请求出满足△PEF为等腰三角形时的所有x的值．（3）△BFP与△PEF的面积分别记为S1,S2，点F关于直线PE的对称点记为F'，若点F'落在经过B，F，P三点的圆上，请直接写出此时的值．【答案】（1）；3x（2）①证明：∵∠CAB=90°,∴∠C+∠B=90°．∵DA⊥CB，AD//EF∴∠CFE=90°∴∠CEF+∠C=90°．∴∠B＝∠CEF．又∵△APE∽△ABC，∴∠APE＝∠B，∴∠APE =∠CEF．②解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=10．易得CD=ⅰ)如图1：当EF=EP时，易得EF=EP=5x，CE=3(x+2)∵AD//EF∴即：得CF= ．在Rt△CFE中，[ ]²+（5x）²=[3(x+2)]²化简得：（5x）²=[ ]²解得：x=ⅱ)如图2,当PE=PF时，延长EP交BC于点G，过G做作GH⊥CA于H，∵△APE∽△ABC，∴∠AEP＝∠C∴CH=HE= CE易证：EP=GP，∴AE=AH= HE∴AE= CA即3x= ×6，得x=EF=FP时,不存在综上：x= 或x=（3）如图：延长EP交BC于H，∵∠APE=∠B，∴PH=BH，∴当FH=BH时，B，F，P，F´四点共圆，∵PH=FH=BH，∴∠BPF´=90°，∴∠BPF=∠BAC=90°，∴PF∥AC，∴，即，解得：x=，∴.【解析】【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，AB=8，AC=6，∴BC==10，∵AD⊥BC，∴S△ABC=·AC·AB=·BC·AD，∴AD==，∵△APE∽△ABC ，∴，即，∴AE=3x.故答案为：，3x.【分析】（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC长，再由面积公式即可求得AD长，根据相似三角形的性质可得，解之即可得AE长.（2）①根据相似三角形的判定可得△APE∽△ABC，由相似三角形性质及等量代换即可得证.②根据题意分情况讨论：当EF=EP时，当PE=PF时，当EF=FP时，根据相似三角形判定和性质列出方程，解之即可.（3）延长EP交BC于H，根据平行线所截线段成比例得，从而列出方程，解之可得x值，再由即可求得答案.。
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2016-2017学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（2分）抛物线y=x2﹣1与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（﹣1，0）2．（2分）如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°3．（2分）将抛物线y=x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为（）A．y=（x﹣2）2 B．y=（x+2）2C．y=x2﹣2 D．y=x2+24．（2分）从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（）A．抽到方块8 B．抽到K牌C．抽到梅花D．抽到大王5．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．（2分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．（2分）如图，在3×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值y＜3时，自变量x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．0＜x＜4 D．1＜x＜39．（2分）如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，且D是的中点，连接AC，若∠B=70°，则∠DAB的度数为（）A．54°B．55°C．56°D．57°10．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直不变B．一直减小C．一直增大D．先减小后增大二、填空题11．（3分）已知抛物线y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1，则b的值是．12．（3分）一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为，则袋中白球的个数是．13．（3分）如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，若的度数为40°，则的度数为．14．（3分）如图，经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，点C是上一点，且BC=2，则AC=．15．（3分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为21m，则能建成的饲养室总占地面积最大为m2．16．（3分）如图，点A是抛物线y=x2﹣4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为．三、解答题17．（10分）已知△ABC顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示．（1）请画出△ABC的外接圆，并标明圆心O的位置；（2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是．18．（6分）均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？为什么？19．（8分）已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．求证：=．20．（10分）如图，抛物线y=x2﹣bx+3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3）．（1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P′，当四边形AP′PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．21．（10分）为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球．传接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人．现由甲开始传球，请回答下列问题（假设每次传球都能接到球）：（1）写出第一次接球者是乙的概率；（2）用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率．22．（12分）如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFE由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m．（1）若AB为1m，直接写出此时窗户的透光面积m2；（2）设AB=x，求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值．23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连接BD，（1）求证：点E是的中点；（2）当BC=12，且AD：CD=1：2时，求⊙O的半径．24．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜x＜3时，求线段CD的最大值；（3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为．（直接写出答案）2016-2017学年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2分）抛物线y=x2﹣1与y轴的交点坐标是（）A．（0，1） B．（0，﹣1）C．（1，0） D．（﹣1，0）【解答】解：当x=0时，y=﹣1．所以，抛物线y=x2﹣1与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．故选：B．2．（2分）如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：D．3．（2分）将抛物线y=x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为（）A．y=（x﹣2）2 B．y=（x+2）2C．y=x2﹣2 D．y=x2+2【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），把抛物线y=x2向右平移2个单位，∴新抛物线的顶点为（2，0），设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，∴所得抛物线的函数表达式为y=（x﹣2）2．故选：A．4．（2分）从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（）A．抽到方块8 B．抽到K牌C．抽到梅花D．抽到大王【解答】解：A、抽到方块8的可能性是；B、抽到K牌的可能行是=；C、抽到梅花的可能行是；D、抽到大王的可能性是；则可能性最大的是抽到梅花；故选：C．5．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：连接AC，∵在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∴BC=AD=3，∠B=90°，∴AC==5，∵AB=4=4，AC=5＞4，AD=3＜4，∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A内．故选：C．6．（2分）如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，∵OF过圆心，∵DE=8cm，∴EF=DE=4cm，∵OC=5cm，∴OE=5cm，∴OF===3cm．故选：C．7．（2分）如图，在3×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有9个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选C．8．（2分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），抛物线与y轴的交点为（0，3），当函数值y＜3时，自变量x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．0＜x＜4 D．1＜x＜3【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），∴对称轴为x=2，∵抛物线与y轴的交点为（0，3），∴当y=3时x的值为0或4，∴当函数值y＜3时，0＜x＜4，故选：C．9．（2分）如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，且D是的中点，连接AC，若∠B=70°，则∠DAB的度数为（）A．54°B．55°C．56°D．57°【解答】解：连接BD，如图，∵D是的中点，∴=，∴∠ABD=∠CBD=ABC=×70°=35°，∵AB为直角，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣∠ABD=90°﹣35°=55°．故选：B．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB 方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直不变B．一直减小C．一直增大D．先减小后增大【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．依据勾股定理可知：AC=．设点C到AB的距离为h，则2h=1×，解得：h=．所以S1+S2=DP•AD+BE•h=×x×x+（1﹣x）×=x2﹣x+．对称轴为x=＞1．∵AB=2，PE=1，∴0＜x≤1，所以S1+S2的值一直减小．故选：B．二、填空题11．（3分）已知抛物线y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1，则b的值是﹣2．【解答】解：∵y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1，∴﹣=1，解得b=﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）一个不透明的袋子中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为，则袋中白球的个数是6．【解答】解：设袋子中白球的个数为x，则=，解得：x=6，经检验：x=6是原分式方程的解，故答案为：6．13．（3分）如图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，若的度数为40°，则的度数为70°．【解答】解：连接OE，∵=40°，∴∠COE=40°．∵OC=OE，∴∠E==70°．∵CE∥AB，∴∠AOE=∠E=70°，∴的度数为70°，故答案为：70°．14．（3分）如图，经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，点C是上一点，且BC=2，则AC=．【解答】解：连接AB．∵∠AOB=90°，∴AB是圆的直径．∵A的坐标是（3，0），B的坐标是（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB===5，∵AB是直径，∴∠C=90°，∴AC===．故答案是：．15．（3分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为21m，则能建成的饲养室总占地面积最大为48m2．【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为21+3﹣3x=24﹣3x．则总面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48，故饲养室的最大面积为48平方米．故答案为：48．16．（3分）如图，点A是抛物线y=x2﹣4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为（2，﹣1）或（2，2）．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x对称轴为直线x=﹣=2，∴设点A坐标为（2，m），如图，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2，∴∠APO=∠AQO′=90°，∴∠QAO′+∠AO′Q=90°，∵∠QAO′+∠OAQ=90°，∴∠AO′Q=∠OAQ，又∠OAQ=∠AOP，∴∠AO′Q=∠AOP，在△AOP和△AO′Q中，∵，∴△AOP≌△AO′Q（AAS），∴AP=AQ=2，PO=QO′=m，则点O′坐标为（2+m，m﹣2），代入y=x2﹣4x得：m﹣2=（2+m）2﹣4（2+m），解得：m=﹣1或m=2，∴点A坐标为（2，﹣1）或（2，2），故答案为：（2，﹣1）或（2，2）．三、解答题17．（10分）已知△ABC顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示．（1）请画出△ABC的外接圆，并标明圆心O的位置；（2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是45°或135°．【解答】解：（1）如图，∵AB=AC=，AC=，∴△ABC是等腰直角三角形，∴⊙O即为所求；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴∠A′=180°﹣45°=135°．故答案为：45°或135°．18．（6分）均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字．小明做了60次投掷试验，结果统计如下：（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是多少？（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是”的说法正确吗？为什么？【解答】解：（1）根据图表中数据可以得出：“4朝下”的频率：；答：上述试验中“4朝下”的频率是：；（2）这种说法是错误的．在60次试验中，“2朝下”的频率为并不能说明“2朝下”这一事件发生的概率为．只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．19．（8分）已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．求证：=．【解答】证明：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，∵OA平分∠BAC，∴OD=OE，∴AB=CD，∴．20．（10分）如图，抛物线y=x2﹣bx+3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3）．（1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P′，当四边形AP′PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．【解答】解：（1）当x=4，y=3，代入y=x2﹣bx+3，解得：b=4，∴y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴b的值为4，和该抛物线顶点P的坐标为：（2，﹣1）；（2）当y=0时，x2﹣4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，∴AB=2，∵四边形AP′PB为平行四边形，∴P′P=AB=2，∴P′的坐标是（0，﹣1），∴抛物线的解析式是：y=x2﹣1．21．（10分）为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球．传接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人．现由甲开始传球，请回答下列问题（假设每次传球都能接到球）：（1）写出第一次接球者是乙的概率；（2）用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率．【解答】解：（1）P（第一次接球者是乙）=；（2）画树状图如下：∴P（第二次接球者是甲）==．22．（12分）如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFE由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m．（1）若AB为1m，直接写出此时窗户的透光面积m2；（2）设AB=x，求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值．【解答】解：（1）∵AB=1，∴AD=（6﹣3﹣0.5）×=，∴窗户的透光面积=AB•AD=×1=．故答案为：．（2）∵AB=x，∴AD==3﹣x．∴S=x（3﹣x）=﹣x2+3x．∵S=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S的最大值=．23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连接BD，（1）求证：点E是的中点；（2）当BC=12，且AD：CD=1：2时，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接AE，DE∵AB是直径，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=EC，∵∠CDB=90°，DE是斜边BC的中线，∴DE=EB，∴，即点E是的中点；（2）设AD=x，则CD=2x，∴AB=AC=3x，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD2=（3x）2﹣x2=8x2，在Rt△CDB中，（2x）2+8x2=122，∴，∴，即⊙O的半径是3．24．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜x＜3时，求线段CD的最大值；（3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为1．（直接写出答案）【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），∴﹣9+3b+c=0，c=3，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（3，0），B（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵P（x，0）．∴D（x，﹣x+3），C（x，﹣x2+2x+3），∵0＜x＜3，∴CD=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，当x=时，CD=；最大（3）由（2）知，CD=|﹣x2+3x|，DP=|﹣x+3|①当S=2S△CDB时，△PDB∴PD=2CD，即：2|﹣x2+3x|=|﹣x+3|，∴x=±或x=3（舍），=S△CDB时，②当2S△PDB∴2PD=CD，即：|﹣x2+3x|=2|﹣x+3|，∴x=±2或x=3（舍），即：综上所述，x=±或x=±2；（4）直线AB解析式为y=﹣x+3，∴线段AB的垂直平分线l的解析式为y=x，∵过点B，C，P的外接圆恰好经过点A，∴过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，也在线段AC的垂直平分线上，∵△ACP是直角三角形，∴以过点A，B，C，P的圆心是AC的中点M，∵C（x，﹣x2+2x+3），∴A（3，0），∴M（，），∴点M在直线AB的垂直平分线上，∴=∴x=0（舍）或x=1故答案为：1．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。