2010年九年级数学中考第一轮复习代数讲学案：二次根式华东师大版
最新华东师大版九年级数学上册《二次根式复习课》教学设计
本章复习【知识与技能】掌握本章重要知识，能熟练运用二次根式的有关运算法则进行运算.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的类比思想，分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.【教学难点】利用二次根式的有关运算法则、性质解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系，边回顾边建立结构图.二、释疑解感，加深理解1.二次根式的意义：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，注意二次根式有意义的条件是被开方数a≥0，a表示a的算术平方根，它具有双重非负性，即a ≥0（a ≥0）.2.二次根式的性质：主要要理解公式的应用.①）（2a =a （a ≥0）,3.二次根式的化简与运算：（1）掌握的应用.（2）掌握二次根式的乘法运算：ab b a =∙（a ≥0,b ≥0）.（3）掌握积的算术平方根的运算b a ab ∙=（a ≥0，b ≥0）.（4）掌握二次根式的除法运算：b a b a =（a ≥0,b ＞0）,反过来ba b a =（a ≥0,b ＞0）.（5）掌握二次根式的加减法运算：先化成最简二次根式再进行合并，在二次根式的运算过程中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用，最后结果一定要化成最简二次根式.三、典例精析，复习新知例1 若21-+x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 【分析】1+x 有意义的条件为x+1≥0，同时注意分母x-2≠0这一条件，所以x 的取值范围为x ≥-1且x ≠2.例2若5-a +(b+2)2=0，则a+b 的值为 .四、复习训练，巩固提高五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关二次根式的知识吗？能熟练进行二次根式的有关运算吗？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.1.布置作业：从教材本章“复习题”中选取.2.完成练习册中“本章热点专题训练”.本节课通过学习归纳本章内容，以二次根式的概念及其有意义的条件、二次根式的性质及应用、二次根式的化简与运算等知识点为支撑，力求以点带面，查漏补缺，让学生对本章知识了然于胸，此外通过例题加以分析，加强对重点知识的训练，使学生在全面掌握知识点的前提下抓住重点.。
华东师大版九年级数学上册《二次根式》导学案：21.1二次根式
华东师大版九年级数学上册《二次根式》导学案21.1 二次根式（第一课时）【学习目标】1. 了解二次根式的概念，会判断一个式子是不是二次根式.2. 理解二次根式的非负性，会求二次根式有意义时字母的取值范围。
3. 掌握二次根式的平方性质( a )2= a （a ≥0）并能灵活应用.【知识梳理】 1.二次根式的概念一般的，形如 的式子叫做二次根式，其中a 叫做 .2.下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？（1）12+x （2）2-a （a ≥2）（3）b a -；（4）3m （m ≥0）（5）||a (6) 2a (7) 12-a 3.二次根式的性质a ≥0（a ≥0），()2a = （a ≥0）.【典型例题】知识点一 二次根式的概念1. 下列式子中，二次根式的个数有（ ） ①31；②3-；③12+-x ；④38；⑤231⎪⎭⎫ ⎝⎛-；⑥x -1；⑦322++x xA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 知识点二 二次根式有意义的条件2.x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1）52-x （2）（3）知识点三 二次根式的性质3.若588+-+-=x x y ，则xy= .4.计算：（１） 232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （２）222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）()2m （4）()b -2【巩固训练】 一、选择题1.对于 a ，以下说法正确的是 （ ）A.对于任意实数a ，它表示a 的平方根；B.对于任意实数,它表示a 的算术平方根；C.0a ≥时，它表示a 的平方根；D.0a ≥时，它表示a 的算术平方根。
2.代数式+（x ﹣2）0有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≥ 2D ．x ≥1且x ≠2 3.若y ＝ ,则（x+y ）2022等于（ ） A ．﹣1B ．1C ．5D ．-54.下列各式一定是二次根式的是（ ）A ． bB ．24aC ．3bD ．2441b b -+二、填空题 5.当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 .6.已知x 、y 为实数，且y ＝﹣+4，则x ﹣y ＝7.若242x x =，则x 的取值范围是 .三、解答题8.计算：（1）2353⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）275⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-9.若△ABC 的三条边为a ，b ，c ，且a ，b ，c ，满足关系式： 判断△ABC 的形并说明理由华东师大版九年级数学上册《二次根式》导学案21.1 二次根式（第二课时）【学习目标】1.探究并理解二次根式的性质 ()02≥=a a a ，并会利用它进行计算和化简.2.a ≥0，b ≥0）并利用它进行计算和化简.【知识梳理】 1.要使43--x x 有意义时x 的取值范围是 . 2.化简或计算.（1） （-2）2； （2）-（7）2； （3）221⎪⎪⎭⎫⎝⎛ ; （4）-()22-3.二次根式的性质 当a ≥0时，2a = .4. 积的算术平方根= （a ≥0，b ≥0）.即积的算术平方根等于 . 【典型例题】知识点一 二次根式的性质 1.化简：知识点二 积的算术平方根 2.化简:（2（3知识点三 a 2的算术平方根公式的扩展：⎩⎨⎧<-≥==).0(),0(||2a a a a a a3.()=-22π .4.若a ≤4，则化简等于（ ）A ．4﹣aB ．a ﹣4C ．﹣a ﹣4D ．a ﹣4或4﹣a【巩固训练】 一、选择题1.2x -化简的结果为23x -，则x 的取值范围是（ ） A.1x ≤ B.2x ≥ C.12x ≤≤ D.0x >2.已知数a ，b ，若a b b a -=-2)(，则 ( )A.a>bB.a<bC.a ≥bD.a ≤b 3.若b ＜0，化简3__________ab -=的结果是（ ） A.b ab - B.b ab -C.b ab --D.b ab4.实数a 在数轴上的位置如图所示，则()()22114-+-a a 化简后为（ ）A. 7B. －7C. 2a －15D. 无法确定二、填空题5.已知22=a ，则a 的值为________.6.化简：＝ ．7.计算：()()()=-++-+-2221093221 __________8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，. 三、解答题9.计算：8136⨯ 624⨯ 1512⨯ 2224-145 2718⨯()()14-28-⨯2006294b a10. 已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简华东师大版九年级数学上册《二次根式》导学案21.1 二次根式（第三课时）【学习目标】1.理解商的算术平方根公式b a＝ ba （a ≥0，b>0）,并能灵活利用它进行运算.2.掌握二次根式化为最简二次根式的方法并会化简. 【知识梳理】1.若0,0,a b <>（ ）A . B.- C. D.-2.=27 ，⨯259=3.商的算术平方根ba= .即商的算术平方根等于 . 4.最简二次根式如果二次根式的被开方式中不含 ，并且也都不含 ，像这样的二次根式称为最简二次根式. 【典型例题】知识点一 商的算术平方根 1.化简： （1）196144（2）49151 （3）yx 24925知识点二 最简二次根式 2.在根式、、、、中，最简二次根式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.把下列各式化成最简二次根式： （1）12 （2）1219x（3）15a （4） 98【巩固训练】 一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B.C. xy 22ab 212．设，，则下列运算中错误．．的是（ ） A.B.C. D.3.能使等式22xxx x =--成立的x 的取值范围是（ ） A.2x ≠ B.0x ≥ C. x ﹥2 D.2x ≥ 4.已知a ＝+，b ＝，则a 与b 的关系是（ ）A ．a ＝bB ．ab ＝1C ．a ＝﹣bD ．ab ＝﹣5二、填空题5.112 = . 235m n = . 6.把的根号外的因式移到根号内等于 ． 7. ．三、解答题 7.化简：（1）52 （2）950 （3）2964x y （4）25169xy8.成立吗？仿照上面的方法，化简：0>a 0>b b a ab ⋅=b a b a +=+a a =2)(b a ba=aa 1-。
华东师大版数学九年级上册：二次根式
华 东 师 大 版 数学九 年级上 册：二 次根式
当x为怎样的实数时，下列各式
有意义？
1
x≥3
x36xx≤6
∴3≤x≤6
21x x1
x≥1 x≤1
∴x=1
3 x2 2
4 x 1
x为任何实数.
x为任何实数.
华 东 师 大 版 数学九 年级上 册：二 次根式
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华 东 师 大 版 数学九 年级上 册：二 次根式
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例题讲解
计算：
(1)( 1.5)2
(2)(2 5)2
解：(1)( 1.5)2 1.5 (2)(2 5)2 22( 5)2 4 520
华 东 师 大 版 数学九 年级上 册：二 次根式
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题 4、要求：自学后能独立完成下列问题： • 开平方时，被开方数只能是 和 ，为什么？ • 一般的，我们把形如 （ ）的式子叫做二次根式，
叫做二次根号。
华 东 师 大 版 数学九 年级上 册：二 次根式
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2)6, (3) 12, (4)-m(m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
练习 计算：
2
2
8 8 3 3
ห้องสมุดไป่ตู้
2
2 3 12
2
3
2 3
6
x
2
xy
x
3
y
华 东 师 大 版 数学九 年级上 册：二 次根式
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九年级数学上册第21章《二次根式》(第9课时)二次根式复习导学案新华东师大版
九年级数学上册第21章《二次根式》（第9课时）二次根式复习导学案
新华东师大版
一、学习目标
1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2.熟练进行二次根式的乘除法运算。
3.理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
二、学习重点
重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
三、自主预习
1.若a＞0，a的平方根可表示为________，a的算术平方根可表示_______。
2.当a____时，有意义，当a_____时，没有意义。
3.
4.
5.
6.计算：
(1) (2)(3) (4)
四、合作探究
探究1.已知m,m为实数，满足，求6m-3n的值。
探究2.已知求的值
五、巩固反馈
1.，则（）
A、a,b互为相反数
B、a,b互为倒数
C、
D、a=b
2.在下列各式中，化简正确的是（）
A、 B、C、 D、
3.计算：
（1）（2）（3）
4.归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：
(1)按上述两个等式的基本思路，猜想的变化结果并进行验证。
(2)针对上述反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式并进行验证。
华师大版-数学-九年级上册-二次根式的加减法 学案设计
二次根式的加减法课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.注意：同类二次根式与同类项是两个相类似的概念，前者是二次根式之间的关系，后者是单项式之间的关系.判断几个二次根式是不是同类二次根式的关键在于化简，化为最简二次根式后再看被开方数是否相同；而判断几个单项式是不是同类项，则只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同.2、同类二次根式的合并法则：同类二次根式相加减，被开方数不变，把系数（最简二次根式外的因子叫做二次根式的系数）相加减，用字母表示为：()c b a c b c a +=+.合并时要注意两点：①不是同类二次根式的不能合并.如23+就不能合并；②系数为1或－1的二次根式，如3的系数为1，－3的系数为－1，运算时不要漏掉.3、二次根式的加减法运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.4、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两种或两种以上的运算，其运算顺序与实数的混合运算顺序、整式的混合运算顺序一样，也是先乘方、再乘除，最后算加减，如果有括号的仍然要先算括号里的（或先去掉括号）.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：同类二次根式例1、下列二次根式中与35-是同类二次根式的是（ ）A ．18B ．3.0C ．30D ．300【解题思路】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵2318=，10303.0=，3103007=，∴300与35-是同类二次根式．【解】选D ．【方法归纳】同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同．例2、最简根式a b b a -+234与32+a 是同类根式，求a ，b 的值．【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同. 【解】∵a b b a -+234与32+a 为同类根式，∴22=-a b ，3234+=+a b a ，解方程组⎩⎨⎧+=+=-323422a b a a b 得⎩⎨⎧==10b a ，当0=a ，1=b 时，两根式都为3，符合题意．【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等．类型二：同类二次根式的合并例2、计算：453255---a a【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并.【解】原式()()=-+--42535a =-258a .【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中5与a 不是同类二次根式，不能再进行加减运算.类型三：二次根式的加减运算例3、计算：1232275053127-+-. 【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算.【解】原式=-+-22103122133331102212⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 3331225-=. 【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。
二次根式教案华东师大版九年级数学上册
第三步：展学要求（“学法指导”设计）
（1）声音洪亮，语言流畅，逻辑思维清晰。
（2）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问对小组进行评价。
主问题1设计意图
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
主问题1预设答案
形如 (a≥0)_的式子叫做二次根式，二次根式的被开方数必须是非负数。
第一学程：
学习任务：二次根式定义
主问题1.（1）什么是二次根式？说说一个式子要想成为二
次根式应该具备哪些条件？
（2）下列各式是二次根式吗?
学法指导
第一步：自学要求（“学法指导”设计）
学生独立思考，完成学习任务
第二步：互学要求（“学法指导”设计）
（1）有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。
（2）汇总意见。组内总结方法。
学生独立思考，完成学习任务
第二步：互学要求（“学法指导”设计）
（1）有序交流。组长主持，组内互学，及时纠错。
（2）汇总意见。组内总结方法。
（3）展学准备。组长做好组员任务分工，做好展讲准备。
第三步：展学要求（“学法指导”设计）
（1）声音洪亮，语ຫໍສະໝຸດ 流畅，逻辑思维清晰。（2）各小组认真倾听，积极补充，质疑提问对小组进行评价。
主问题3设计意图
引导学生通过自主探究与合作探究（学生有困难时，教师在小组内适当的给予帮助）得出新知。
主问题3预设答案
（1）( )2＝a，
（2） ＝a（a≥0）； ＝－a（a<0）
第四学程：
学习任务当堂检测
主问题4.1．下列式子中，是二次根式的是()
A．－ B． C． D．x
九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式学案1华东师大版
A、3= B、0.5= C、 =0.3D、 =35
5.在式子 中，x的取值范围是____________。
反馈（12分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：
1.书上习题P4 1—3题。
2.已知 + ＝0，则x-y＝_________。
3.已知y＝ + ,则 = ________。
4.有一个长、宽之比为5:2的矩形，其面积为1000cm2。(1)求这个矩形的长和宽；（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个矩形铺满，求这种地板砖的边长.
二、互学：
1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
， ， ， ， ，
2.式子 表示。
3. 表示。
4.计算：
(1) (2) （3） （4）
展示（25分钟）
三、质疑：1.当x取何值时，下列各二次根式有意义？
① ② ③
2.若 有意义，则a的值为___________．
3、非负数D、非正数
四、点拨：
1. =________，。
2.在实数范围内因式分解：
（1）x2-9 = x2-（）2=（x+ ___）(x-___)
（2）x2- 3 = x2- ( )2= (x+ ___)(x- ___)
3.已知
A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D.x的值不能确定
21.1二次根式
第21章二次根式
课题：21.1二次根式（1）
学习目标
1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2.掌握二次根式有意义的条件。
3.掌握二次根式的基本性质： 和 。
【华东师大版】九年级数学上册：第21章《二次根式》复习教案(含答案)
二次根式【知识与技能】掌握本章重要知识，能熟练运用二次根式的有关运算法则进行运算.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的类比思想，分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.【教学难点】利用二次根式的有关运算法则、性质解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系，边回顾边建立结构图.二、释疑解感，加深理解1.二次根式的意义：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，注意二次根式有意义的条件是被开方数a≥0，a表示a的算术平方根，它具有双重非负性，即a≥0（a≥0）.（2a=a（a≥0）,2.二次根式的性质：主要要理解公式的应用.①）3.二次根式的化简与运算：（1）掌握的应用.（2）掌握二次根式的乘法运算：ab b a =∙（a ≥0,b ≥0）.（3）掌握积的算术平方根的运算b a ab ∙=（a ≥0，b ≥0）.（4）掌握二次根式的除法运算：b a b a =（a ≥0,b ＞0）,反过来bab a =（a ≥0,b ＞0）.（5）掌握二次根式的加减法运算：先化成最简二次根式再进行合并，在二次根式的运算过程中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用，最后结果一定要化成最简二次根式.三、典例精析，复习新知 例1 若21-+x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 【分析】1+x 有意义的条件为x+1≥0，同时注意分母x-2≠0这一条件，所以x 的取值范围为x ≥-1且x ≠2.例2若5-a +(b+2)2=0，则a+b 的值为 .四、复习训练，巩固提高五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关二次根式的知识吗？能熟练进行二次根式的有关运算吗？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.1.布置作业：从教材本章“复习题”中选取.2.完成练习册中“本章热点专题训练”.的前提下抓住重点.。
华师大版九年级数学上册《二次根式》精品教案
华师大版九年级数学上册《二次根式》精品教案一、教学内容本节课，我们将学习华师大版九年级数学上册《二次根式》第一章节，详细内容为二次根式定义、性质以及运算规则。
具体包括二次根式概念、化简、乘除法运算和性质等。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式定义及性质。
2. 学会化简二次根式，并掌握二次根式乘除法运算。
3. 培养学生逻辑思维能力和解决问题能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式化简和乘除法运算。
教学重点：二次根式定义及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入以一个实际问题引入二次根式概念：一块正方形菜地，边长为√10米，求菜地面积。
2. 例题讲解（1）二次根式定义与性质。
（2）化简二次根式。
（3）二次根式乘除法运算。
3. 随堂练习（1）化简二次根式：√18、√48、√75。
（2）计算二次根式乘除法：√6 × √8，√27 ÷ √3。
4. 课堂小结六、板书设计1. 二次根式定义及性质。
2. 化简二次根式步骤。
3. 二次根式乘除法运算规则。
七、作业设计1. 作业题目：（1）化简下列二次根式：√20、√50、√72。
（2）计算下列二次根式乘除法：√15 × √12，√45 ÷ √9。
2. 答案：（1）√20 = 2√5，√50 = 5√2，√72 = 6√2。
（2）√15 × √12 = 6√5，√45 ÷ √9 = √5。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式定义和性质掌握情况，以及化简和乘除法运算熟练程度。
2. 拓展延伸：探讨二次根式加减法运算，以及与代数式结合运用。
重点和难点解析在教学过程中，有几个细节是我需要重点关注。
是实践情景引入部分，这关系到学生能否从实际问题中理解并感受到数学知识应用。
是例题讲解和随堂练习设计，这两部分直接关系到学生对二次根式定义、性质、化简方法和乘除法运算理解和掌握。
华师大版九年级数学上册《二次根式》教案
华师大版九年级数学上册《二次根式》教案一、教学内容二、教学目标1. 理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质与运算方法。
2. 能够正确化简二次根式，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式的化简与运算。
教学重点：二次根式的概念、性质与运算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入以一个实际情景为例，如“计算一个正方形的对角线长度”，引导学生回顾勾股定理，进而引出二次根式的概念。
2. 教学新课（1）讲解6.1节“二次根式的概念”，让学生理解二次根式的定义。
（2）通过例题讲解，引导学生学习6.2节“二次根式的性质与运算”。
（3）进行随堂练习，巩固所学知识。
3. 课堂小结4. 课堂练习设计一些具有代表性的习题，让学生当堂完成，检查学习效果。
六、板书设计1. 二次根式的概念2. 二次根式的性质与运算3. 化简二次根式的方法4. 课堂练习题及答案七、作业设计1. 作业题目（1）化简二次根式：√18，√50，√27。
（2）计算题：计算√9 + √16 √25的结果。
（3）应用题：一个正方形的边长为a，求其对角线长度。
2. 答案（1）√18 = 3√2，√50 = 5√2，√27 = 3√3。
（2）√9 + √16 √25 = 3 + 4 5 = 2。
（3）对角线长度为a√2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式的概念和性质掌握程度较高，但在运算方面还存在一些问题，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生研究二次根式的更多性质和运算规律，如分母有理化等。
同时，鼓励学生运用所学知识解决生活中的实际问题。
重点和难点解析1. 教学目标中的能力培养2. 教学难点与重点的区分3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解4. 作业设计中的题目类型和答案解析5. 课后反思及拓展延伸的深入探讨一、教学目标中的能力培养1. 理解并掌握二次根式的概念，能够正确区分哪些表达式是二次根式。
二次根式教案_华师大版_初三_九年级
第22章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．（3a≥0，b≥0）a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1a≥0a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）；（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1a≥02＝a（a≥0（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．_B _A _C教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：22．1 二次根式 3课时22．2 二次根式的乘法 3课时22．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时22．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键教学方法三疑三探1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以．问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得二、设疑自探——解疑合探自探1.你能通过上面的数据归纳出二次根式的概念吗？a ≥0）•的式子叫做二次根式，（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0老师点评:（略）自探2.1x x>0）、1x y +x ≥0，y•≥0）．分析；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x （x>0）、0、-2、x y +（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有：33、1x 、42、． 自探3.当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13在实数范围内有意义． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展1．当x 11x +在实数范围内有意义？分析11x +0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩ 由①得：x ≥-32 由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-111x +在实数范围内有意义．2.(1)已知，求x y的值．(答案:2) (2)若1a ++=0，求a+b 的值．(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a ≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A ．．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．15D ．以上皆不对 二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a 的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x +x 2在实数范围内有意义？3． 4.有意义的未知数x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数5.已知a 、b 为实数，且5a -+2，求a 、b 的值． 教后反思：。
华师大版九年级数学上册《二次根式》教案
华师大版九年级数学上册《二次根式》教案一、教学内容二、教学目标1. 知识与技能：理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，能进行二次根式的乘除运算。
2. 过程与方法：通过实例引入，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力；通过例题讲解和随堂练习，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
三、教学难点与重点重点：二次根式的定义，二次根式的性质，二次根式的乘除运算。
难点：理解并运用二次根式的性质，正确进行二次根式的乘除运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔。
2. 学具：练习本，笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一组实际生活中的问题，如：计算平方根、求面积等，引导学生发现二次根式的概念。
2. 新知探究（3）讲解二次根式的乘除运算，并进行例题演示。
3. 例题讲解（1）计算：√9 × √16（2）计算：(√3 + √5) × (√3 √5)4. 随堂练习（1）计算：√25 × √4（2）计算：(√2 + √8) × (√2 √8)5. 小结六、板书设计1. 二次根式的定义2. 二次根式的性质3. 二次根式的乘除运算4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：√49 × √9（2）计算：(√7 + √21) × (√7 √21)（3）已知一个正方形的面积为 64 平方米，求它的边长。
2. 答案：（1）21（2）0（3）8 米八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式的定义和性质掌握较好，但在进行乘除运算时，部分学生还存在困难。
在今后的教学中，应加强此类题目的训练。
2. 拓展延伸：引导学生思考如何将二次根式与实际问题相结合，如求不规则图形的面积等，提高学生解决问题的能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定2. 教学过程中的实践情景引入3. 例题讲解与随堂练习的设计4. 作业设计中的题目难度与答案解析5. 课后反思及拓展延伸的深度详细补充和说明：一、教学难点与重点的设定在教学难点与重点的设定上，需要明确二次根式的定义、性质和乘除运算是本节课的核心内容。
九年级数学上册 第22章二次根式复习教案 华东师大版【教案】
第22章 二次根式复习教案 二次根式2a 的意义（一）【目的要求】1、使学生通过本章的引言了解学习的必要性，明确学习目的，增强数形结合和用数学的意识。
2、使学生了解二次根式的概念，能根据二次根式的概念，求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。
【教学重点】会求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。
【教学难点】理解二次根式的概念。
【教学方法】启发式 【教学过程】复习提问:1、什么叫代数式？举出代数式的例子。
2、16是一个数吗？是一个有理数？是一个实数？是一个式子？是一个代数式？ 呢 ？3、什么是勾股定理？在直角三角形中，已知两条直角边为 3 和 4，那么斜边长为多少？ 新课讲解：在前一章中，我们已经遇到过16，0，a 这样的式子，知道符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。
因为在实数范围内，负数没有平方根。
所以被开方数只能是正数或0，也就是说，被开方数只能是非负数。
一般的，式子a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。
由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。
从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： ( 1 ) 必须有二次根号； ( 2 ) 被开方数不能小于0 。
例1：x 是怎样的实数时，式子3 x 在实数范围内有意义？解： 由x －3 ≥ 0 ， 得 x ≥ 3当 x ≥ 3 时，式子3-x 在实数范围内有意义。
补充例题：例：x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？ ( 1 ) 2)1(+x ( 2 )11-x解： ( 1 ) 由2)1(+x ≥ 0 ，解得：x 取任意实数∴ 当 x 取任意实数时，二次根式2)1(+x 在实数范围内都有意义。
( 2 ) 由 x －1 ≥ 0 ，且 x －1 ≠ 0 解得：x ＞ 1∴ 当 x ＞ 1时，二次根式11-x 在实数范围内都有意义。
课堂小结 ：这节课我们介绍了本章可以解决的一些新问题和二次根式的概念。
2010年九年级数学中考第一轮复习代数讲学案：二次函数华东师大版
课题：二次函数 课型：（复 习）课 授课时间：2010-3-22学习目标：掌握二次函数的图像的性质重难点：能利用二次函数的图像的性质解决问题一、基础题 １、抛物线 y ＝－x 2＋1 的开口向＿＿＿＿。
２、抛物线 y ＝2x 2 的对称轴是＿＿＿＿。
３、函数 y ＝2 (x －1)2 图象的顶点坐标为＿＿＿＿。
４、将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。
５、函数 y ＝x 2＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝＿＿＿＿。
６、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值。
７、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
8、若点 A ( 2, m) 在函数 y ＝x 2－1 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿。
9、抛物线 y ＝2x 2＋3x －4 与 y 轴的交点坐标是＿＿＿＿。
10、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。
＿＿＿＿＿＿。
11、已知函数 y ＝(m ＋2) 22mx 是二次函数，则 m 等于（ ）A 、±2B 、2C 、－2D 、±212、已知 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图，则 a 、b 、c 满足（ ）A 、a ＜0 b ＜0 c ＜0 B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0 D 、a ＜0，b ＜0，c ＞0 二 例题讲解例1：已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。
例2：用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？例3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y ＝－112x 2＋23x ＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。
2010年九年级数学中考第一轮复习代数讲学案：《二次函数的应用》华东师大版
课题：《二次函数的应用》课型：（复习）课授课时间：2010-3-26一、教学目标1．知识目标：将生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用．2．能力目标：通过，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维。
在问题转化、建模过程中，学会合作、交流，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．3．情感态度：（1）．通过对实际问题及变式练习的探究，感受数学在生活中的应用，激发学习热情，培养学生的合作交流意识和探索精神。
二、重点难点（1）重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力。
（2）难点：运用二次函数只是解决实际问题三、教学过程：例1：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？例2：有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能活两天。
如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去。
假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元。
据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10千克蟹死去。
假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元。
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式。
（2）如果放养x天后将活蟹一次性售出，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后售出，可获最大利润？例3：(某某)某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益＝租金收入－支出费用）为y（元）．（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？四、课堂检测1．王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量3，的关系如图(1)所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图(2)所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；(2)求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；(3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间才能使这30分钟的学习收益总量最大?(学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)2．容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即MtS建筑面积用地面积，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当地控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图①中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图②中的一段抛物线段c来表示．(1)试求图①中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；(2)求出图②中抛物线段c的函数关系式．五、教（学）的反思：。
华东师大初中数学九年级上册二次根式全章复习与巩固(基础)知识讲解
《二次根式》全章复习与巩固--知识讲解（基础）【学习目标】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】【要点梳理】要点一、二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式0)a ≥.要点诠释：0a ≥，即只有被开方数0a ≥时，才有意义. 2.二次根式的性质 （1）； （2）；（3）.要点诠释：（1） 一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2=（0a ≥），如22212;;3x ===（0x ≥）.（2）a 的取值范围可以是任意实数，即不论a .（3a ，再根据绝对值的意义来进行化简.（42的异同a 可以取任何实数，而2中的a 必须取非负数；a ，2=a （0a ≥）.相同点：被开方数都是非负数，当a 2.3. 最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.等都是最简二次根式. 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.显然是同类二次根式. 要点二、二次根式的运算 1. 乘除法 （1）乘除法法则：类型 法则逆用法则二次根式的乘法0,0)a b =≥≥积的算术平方根化简公式：0,0)a b =≥≥二次根式的除法0,0)a b≥>商的算术平方根化简公式：0,0)a b =≥>要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如=（2）被开方数a 、b 一定是非负数（在分母上时只能为正数）.≠. 2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.(13=+-=【典型例题】类型一、二次根式的概念与性质1． 当________在实数范围内有意义. 【答案】x ≥3.【解析】根据二次根式的性质，必须3x -≥0才有意义.【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有0a ≥. 举一反三【高清课堂：二次根式 高清ID 号：388065 关联的位置名称：填空题5】2x =-成立的条件是 .=成立的条件是 . 【答案】① x ≤0；(2422x x x x ==-∴≤0.)② 2≤3x <.(20,30,x x -->∴≥2≤3x <)2．当0≤x <11x -的结果是__________.【答案】 1.【解析】因为x ≥0x ；又因为x <1,即x -1<0,所以1(1)1x x x -=--=-，1x -=x +1-x =1.【总结升华】a ，同时联系绝对值的意义正确解答. 举一反三【变式】（2015春•大冶市期末）已知﹣=2，则+的值为_____________． 【答案】5.解：∵﹣=2， ∴=+2，两边平方得，25﹣x 2=4+15﹣x 2+4，∴2=3，两边平方得4（15﹣x 2）=9， 化简，得x 2=，∴+=+=5．故答案为：5．3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）.【答案】A.【解析】选项B=C：有分母；选项D=，所以选A.【总结升华】本题考查了最简二次根式的定义.最简二次根式要满足：（1）被开方数是整数或是整式；（2）被开方数中不含能开方的因式或因数.类型二、二次根式的运算4．（2016•来宾）下列计算正确的是（）A ．﹣= B．3×2=6C．（2）2=16 D ．=1【答案】B.【解析】解：A 、不能化简，所以此选项错误；B、3×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D 、==，所以此选项错误；故选B．【总结升华】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．举一反三【变式】计算：【答案】5.化简20102011⋅.【答案与解析】2010201020101⋅⋅⎡⎤=⋅⋅⎣⎦=⋅=原式【总结升华】本题的求解用到了积的乘方的性质，乘法运算律，平方差公式及根式的性质，是一道综合运算题型.6.已知1,x=.【答案与解析】31,0,11x xxxx=+∴->∴=-==原式当时，原式【总结升华】化简求值时要注意x的取值范围，如果未确定要注意分类讨论.举一反三【高清课堂:二次根式高清ID号：388065关联的位置名称：计算技巧6-7】【变式】已知a b+=-3,ab=1,求abba+的值.【答案】∵a b+=-3,ab=1，∴<0a,<0b11++)=-=3a bb a ab∴+原式.。
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课题： 二次根式 课型：（复 习）课 授课时间：2010-3-4
学习目标：理解二次根式及相关概念，会化简二次根式并进行计算
【知识要点】 重难点：二次根式的准确运算。
1、 二次根式：形如)0(≥a a 的式子，叫做二次根式。
（注意被开方数只能是 ）
2、 二次根式的主要性质：
（1）)0_____()(2≥=a a （2）⎪⎩
⎪⎨⎧<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a
（3）)0,0_______(≥≥=b a ab （4）
)0,0____(>≥=b a a
b 3、 二次根式的乘除法 )0,0________(≥≥=⋅b a b a )0,0_______(>≥=b a b a
4、 分母有理化：
5、 最简二次根式：被开方数所含因数是 ，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式
的二次根式，叫做最简二次根式.
6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，被开方数 的二次根式
7、二次根式的运算：加减：①先把各个二次根式化成最简二次根式；②再把同类二次根式分别合并. 乘除法：
再化成最简二次根式. 【典型考题】
1、下列各式是最简二次根式的是（ ）A.12 B.x 3 C.32x D.3
5 2、 下列根式与8是同类二次根式的是（ ）A.2 B.3 C.5 D.6
3、 二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________
4、 若63=x ，则x ＝__________
5、 3322323--+
6、)0(4522≥-a a a
7、
5120-
8、 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：
222)()1()1(b a b a ---++.
9、已知321
+=a ，求a a a a a a a -+---+-22212121
【课堂练习】
1、4的算术平方根是（ ）A ．2± B ．2 C
． D
2、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）
3、已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A.12 B.11 C.8 D.3
4
）A
． B
C
D
．
3a =-的正整数a 的值有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6
_______．
7、最简二次根式x x 42-与x +14是同类二次根式，则x =＿＿＿＿＿。
8、当x ≤0
时，化简1x -的结果是 ．
9
0|2|(2π)+-．
10
、26a ⋅
教/学反思： (第8题
)。