广东中考复习课件：第一部分第二章第1讲第2课时分式方程
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2022届高考数学一轮复习课件-第二章 第1讲 函数与映射的概念 广东版
⑤因为A中每一个元素在
f：x→y＝
1 2
x
作用下对应的元素
构成的集合，
C＝{y|0≤y≤1}⊆B，符合映射定义，是映射.
⑥对 A 中任何一个元素，
按照对应关系 f，在 B 中都有唯一.(多选题)下列各组函数表示不同函数的是( ) A.f(x)＝ x2，g(x)＝( x)2 B.f(x)＝1，g(x)＝x0 C.f(x)＝ x2，g(x)＝|x| D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
C.(1，＋∞)
D.[1，＋∞)
解析：设 k＝x2－2x＋2 即 x2－2x＋2－k＝0，k 没有元素对
应即上述方程无解Δ＜0，(－2)2－4(2－k)＜0，∴k＜1，故选 B.
答案：B
【题后反思】理解映射的概念，应注意以下几点： (1)映射是一种特殊的对应，它具有①方向性：映射是有次 序的，一般地从 A 到 B 的映射与从 B 到 A 的映射是不同的； ②唯一性：集合 A 中的任意一个元素在集合 B 中都有唯一的 元素与之对应，可以是一对一，多对一，但不能一对多. (2)映射的判断方法 依据映射的定义：先看集合 A 中每一个元素在集合 B 中是 否均有对应元素.若有，看对应元素是否唯一；集合 B 中有剩余 元素不影响映射的成立.对应是一对一或多对一.
题组二 走进教材
2.(必修 1P23 第2 题改编)图 2-1-1 的四个图象中，是函数图 象的是( )
①
②
③
④
图 2-1-1
A.①
B.①③④
C.①②③ D.③④
解析：由每一个自变量 x 对应唯一一个 f(x)可知②不是函数 图象，①③④是函数图象.
答案：B
3.(必修 1P74 第 2 题改编)函数 f(x)＝ log12x－1的定义域为 ()
广东省中考数学复习第一部分知识梳理第二章方程与不等式 分式方程及其应用课件
经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，
∴3x=75，4x=100．
答：小明的速度是75 m/min，小刚的速度是100 m/min．
9.（2020铜仁）分式方程
=4的解是x= -9 ．
10.(2020营口) 某市为绿化环境计划植树2 400棵，实际 劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天 完成任务. 若设原计划每天植树x棵，则根据题意
综合提升
14.（2020眉山）已知关于x的分式方程 -2= 有 一个正数解，则k的取值范围 k＜6且k≠3 ．
15.（2020 抚顺）市政府计划对城区道路进行改造， 现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效 率是乙队工作效率的 倍，甲队改造360 m的道路 比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队 每天能改造道路的长度分别是多少米？
题意，得
.
解得y=20. 经检验,y=20是原方程的解. 答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之 二十.
5. (2020河南)解方程 -2= ，去分母,得( A )
A. 1-2(x-1)=-3 C. 1-2x-2=-3
B. 1-2(x-1)=3 D. 1-2x+2=3
6. (2020随州)解分式方程： +1=
2. (2020毕节)关于x的分式方程
+5=
有
增根，则m的值为( C )
A. 1 B. 3 C. 4
D. 5
3. （2015济宁）解分式方程
+
=3时，
去分母后变形为( D )
2+(x+2)=3(x-1) B. 2-x+2=3(x-1)
C. 2-(x+2)=3(1-x) D. 2-(x+2)=3(x-1)
第一部分 第二章 第1讲 第2课时 分式方程-2020中考数学一轮复习课件(共25张PPT)
解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志 愿者，则需调配22座新能源客车(x＋4)辆．
依题意，得
解得
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿 者． (2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，
依题意，得36m＋22n＝218. ∴n＝
又∵m，n均为正整数，∴
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
A.9
B..(2018年湖南张家界)列方程解应用题： 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今 有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人 数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人 出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各 是多少？
解：原方程可化为
方程两边同乘(x＋2)(x－2)， 得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8. 化简，得2x＋4＝8.解得x＝2. 检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0. 则x＝2不是原分式方程的解，故原分式方程无解.
【题型过关】 1.(2015年广东)分式方程 2.解方程：
答案：x＝－1
答案：无解
根据题意， 得
解得x＝33.75.
经检验x＝33.75是原分式方程的解.
则1.6x＝1.6×33.75＝54(万平方米).
答：实际每年绿化面积为54万平方 (米2)设. 2016年后平均每年绿化面积增加a万平方米，
根据题意，得54×3＋2(54＋a)≥360. 解得a≥45. 答：实际平均每年绿化面积至少还需增加45万平方米.
＝1的解是( )
A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝2
D.x＝－2
答案：B 2.若分式方程
＝2的解为x＝2，则a的值为___4_____.
广东省2022年中考数学总复习指导课件：第1部分 第2章 第4讲 分式方程
13
第一部分 第二章 方程与不等式
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温馨提示：一般步骤为①审清题意；②合理设未知数；③找相等 的量；④列、解方程；⑤检验；⑥作答．
14
第一部分 第二章 方程与不等式
考点 分式方程及其解法(★★☆☆☆)
1．(2021 成都)分式方程2x－－x3＋3－1 x＝1 的解为
A．x＝2 C．x＝1
B．x＝－2 D．x＝－1
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第一部分 第二章 方程与不等式
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5．甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙
队每天多修 10 m，设甲队每天修路 x m．依题意，下面所列方程正确的
是
( A)
A．1x20＝x1－0010
B．1x20＝x1＋0010
C．x1－2010＝1x00
D．x1＋2010＝1x00
(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？ (2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为 10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少 天才能完成任务？
30
第一部分 第二章 方程与不等式
解：(1)设当前参加生产的工人有 x 人， 依题意得8x1＋610＝1105x，解得 x＝30， 经检验，x＝30 是原方程的解，且符合题意． 答：当前参加生产的工人有 30 人．
1．(2020 哈尔滨)方程x＋2 5＝x－1 2的解为
A．x＝－1
B．x＝5
C．x＝7
D．x＝9
第一部分 第二章 方程与不等式
( D)
22
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2．(2020 成都)已知 x＝2 是分式方程xk＋xx－ －31＝1 的解，那么实数 k
的值为
广东省中考数学第2章方程式与不等式第6节分式方程复习课件
第十九页，共31页。
课堂精讲
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6．（2016•桂林）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的 恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织 紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 2000件送往灾区(zāi qū)，已知每件甲种物品的价格比每件 乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰 好与用300元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ （2）经调查，灾区(zāi qū)对乙种物品件数的需求量是甲 种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买 这2000件物品，需筹集资金多少元？
第二十五页，共31页。
广东中考
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10. （2011广东）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店
对该瓶装饮料进行“买一送三”促销(cù xiāo)活动，即整
箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6
元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？
一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离(jùlí)为
110千米，B，C两地间的距离(jùlí)为100千米．甲骑自行车
的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求
两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速
度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A． =
B． =
C． =
A= ， 故选：A．
第六页，共31页。
课前预习
Listen attentively
3．（2016•湖州）方程(fāngchéng) x= ．
=1的-2根是
【分析】把分式方程转化成整式(zhěnɡ shì)方程，求 出整式(zhěnɡ shì)方程的解，再代入x﹣3进行检验即 可【解．答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，
课堂精讲
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6．（2016•桂林）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的 恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织 紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 2000件送往灾区(zāi qū)，已知每件甲种物品的价格比每件 乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰 好与用300元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ （2）经调查，灾区(zāi qū)对乙种物品件数的需求量是甲 种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买 这2000件物品，需筹集资金多少元？
第二十五页，共31页。
广东中考
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10. （2011广东）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店
对该瓶装饮料进行“买一送三”促销(cù xiāo)活动，即整
箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6
元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？
一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离(jùlí)为
110千米，B，C两地间的距离(jùlí)为100千米．甲骑自行车
的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求
两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速
度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A． =
B． =
C． =
A= ， 故选：A．
第六页，共31页。
课前预习
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3．（2016•湖州）方程(fāngchéng) x= ．
=1的-2根是
【分析】把分式方程转化成整式(zhěnɡ shì)方程，求 出整式(zhěnɡ shì)方程的解，再代入x﹣3进行检验即 可【解．答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，
《中考复习分式方程》PPT课件
11、(09广东省)解方程:
2 x2 1
x
1 1
x=-3
11. (09上海市)用换元法解分式方程
x1 3x 10时，如果设 x 1 y ，
x x1
x
将原方程化为关于y的整式方程，那 么这个整式方程是（A ）
A. y2+y-3=0 B. y2-3y+1=0 C. 3y2-y+1=0 D. 3y2-y-1=0
原分式方程无解。 精选PPT
7
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方 程的过程中出现的不适合于原方程的根.
········· 使分母值为零的根
产生的原因:分式方程两边同乘以一个
零不是因分式式后方,所程得的的根根.是整·式·方·程·的根,而
····
精选PPT
8
解分式方程的思路是：
分式 方程
6.（2008枣庄）某一工程，在工程招标时， 接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天， 需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程 款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的 投标书测算，有如下方案： (1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成； (2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6天； (3)若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙 队单独做也正好如期完成． 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一 种施工方案最节省工程款？请说明理由．
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要 注意添括号． (3)增根不舍掉。
精选PPT
10
1、(09成都)分式方程
2 3x
1 x 1
的
解是_____x_=__2_
2017年广东省中考一轮总复习章节课件：第二章 方程与不等式 第4节 分式方程
改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前 10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件. 解：设原计划每天能加工x个零件. 依题意，得 解得x=6. 经检验，x=6是原方程的解.
答：原计划每天能加工6个零件.
4. （2016淮安）王师傅检修一条长600 m的自来水管道，计划 用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是
解得x=100. 经检验，x=100是原方程的解. 答：原计划每天修建道路100 m.
（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，依题 意，得
解得y=20.
经检验，y=20是原方程的解.
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.
考题再现
1. （2016深圳）施工队要铺设一段全长2 000 m的管道，因 在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50 m，
（2）方程两边同乘最简公分母，化为整式方程. （3）解整式方程. （4）验根作答.
方法规律
解分式方程的有关要点
（1）解分式方程的基本思想是要设法将分式方程转化为整式
方程，再求解.
（2）解分式方程时，方程两边同乘最简公分母时，最简公分
母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根.
（3）分式方程的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母， 如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解.
6. 解方程：
D. x=1或x=-3
解：去分母,得x（x+2）-x2+4=1. 解得 经检验， . 是原分式方程的解. .
∴原分式方程的解是
7. 解方程：
解：方程两边同乘（x-4），得
3+x+x-4=-1.
答：原计划每天能加工6个零件.
4. （2016淮安）王师傅检修一条长600 m的自来水管道，计划 用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是
解得x=100. 经检验，x=100是原方程的解. 答：原计划每天修建道路100 m.
（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，依题 意，得
解得y=20.
经检验，y=20是原方程的解.
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.
考题再现
1. （2016深圳）施工队要铺设一段全长2 000 m的管道，因 在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50 m，
（2）方程两边同乘最简公分母，化为整式方程. （3）解整式方程. （4）验根作答.
方法规律
解分式方程的有关要点
（1）解分式方程的基本思想是要设法将分式方程转化为整式
方程，再求解.
（2）解分式方程时，方程两边同乘最简公分母时，最简公分
母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根.
（3）分式方程的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母， 如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解.
6. 解方程：
D. x=1或x=-3
解：去分母,得x（x+2）-x2+4=1. 解得 经检验， . 是原分式方程的解. .
∴原分式方程的解是
7. 解方程：
解：方程两边同乘（x-4），得
3+x+x-4=-1.
2021年广东中考数学一轮考点复习课件：分式方程的解法及应用
A．1x
B．x2＋1＝y
C．x2＋1＝0
D．x－1 1＝2
2．(2020海南)分式方程 x－3 2＝1的解是
A．x＝－1
B．x＝1
C．x＝5
D．x＝2
(D) (C)
二、分式方程的应用
1．常见类型
(1)销售问题
销售额
售价－进价
基本数量关系：售价＝
销量
；利润率＝
进价
×100%
常见等量关系：第一总次价数量－第二总次价数量＝单价差
解：(1)80×(1－10% )＝72(万元)． 答：今年经营的 A 型自行车的销售总额是 72 万元． (2) 设 去 年 A 型 自 行 车 每 辆 售 价 为 x 万 元 ， 则 今 年 每 辆 售 价 为 (x －0.02)万元． 由题意，得 8x0＝x－702.02. 解得 x＝0.2. 经检验，x＝0.2 是原方程的解． 答：去年 A 型自行车每辆售价为 0.2 万元．
解：设该地 4G 的下载速度是每秒 x 兆，则该地 5G 的下载速度是 每秒 15x 兆．
由题意，得 6x00－61050x＝140. 解得 x＝4. 经检验，x＝4 是原分式方程的解，且符合题意． 15×4＝60(兆)． 答：该地 4G 的下载速度是每秒 4 兆，该地 5G 的下载速度是每秒 60 兆．
知识点 2 分式方程的应用(8年4考)
考情分析 应用题背景常为销售问题、工程问题等，也会结合方 程、不等式、函数等综合考查．
4．(2020岳阳)为做好复工复产，某工厂用A，B两种型号机器人搬 运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg，且A型机器 人搬运1 200 kg所用时间与B型机器人搬运1 000 kg所用时间相等，求这 两种机器人每小时分别搬运多少原料．
2018年广东中考数学复习课件-一元一次方程与分式方程
考点4：列分式方程解应用题 例4 、（2016广东）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%， 结果提前4天完成任务. （1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？ （2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成 任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计 划增加百分之几？
知识梳理 一、一元一次方程和分式方程的概念 1．一元一次方程的概念： 只含有 一个 未知数，并且未知数的次数是 1 ， 这样的方程叫做一元一次方程．
2．分式方程的概念： 分母中含有未知数的方程 叫做分式方程．
二、等式的性质 1．等式的性质1： 等式的两边加（或减） 同一个数（或式子） ， 结果 仍相等 ．
考点3：分式方程的“增根”
例3．方程
m 1 2 有增根，求m的值． 5 x x5 m =-1
【举一反三】 4．分式方程有增根，则m的值为（ A A． 0 或 3 B． 1 C． 1 或－2 D． 3
）
5．关于x的分式方程无解，则m的值是（ A ） A． 1 B． 0 C． 2 D． －2
解：3（x－7）－5（x－4）=15． 去括号，得 3x－21－5x + 20 =15
移项、合并同类项，得－2x= 16
系数化为1，得x=－8
考点2：分式方程的解法． 例2． （2014· 佛山）解分式方程
2 a4 2 a 1 1 a
解：去分母得：2a +2= -a-4， 解得：a = -2 经检验a = -2是分式方程的解．
解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路x米， 1200 1200 得： = +4
x (1 + 50%) x
解得： x = 100 x = 100是原方程的解 经检验， 答：这个工程队原计划每天修建100米. （2）原计划天数为：1200÷100=12（天）， 实际每天修建：1200÷（12-10）=120（米）， ∴（120-100）÷100×100%=20% 答：工效比原计划增加20%.
广东中考复习课件：第一部分 第二章 第1讲 第2课时 分式方程
3.(2018 年广东)某公司购买了一批 A，B 型芯片，其中 A 型 芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购 买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等.
(1)求该公司购买的 A，B 型芯片的单价各是多少元？ (2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？ 解：(1)设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为 (x－9)元/条. 根据题意，得 3x－1290＝42x00 .
解：方程两边同乘 3(x－1)，得 3x－3(x－1)＝2x. 解得 x＝1.5. 检验：当 x＝1.5 时，3(x－1)＝1.5≠0. 所以原分式方程的解为 x＝1.5. [易错陷阱]验根方法：将整式方程的解代入最简公分母， 如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的 解，否则这个解不是原分式方程的解.
解：(1)设这款空调机每台的进价为 x 元，根据题意，得
1635×0.8－x x
＝9%.
解得 x＝1200.
经检验，x＝1200 是原方程的解.
答：这款空调机每台的进价为 1200 元.
(2)商场销售这款空调机 100 台的盈利为
100×1200×9%＝10 800(元).
答：盈利 10 800 元.
[思路分析](1)设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮 料进货单价为(x＋2)元.根据单价＝总价÷数量，结合第二批饮料 的数量是第一批的 3 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解之经 检验后即可得出结论.(2)设销售单价为 m 元，根据获利不少于 1200 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其最小值 即可得出结论.