江苏省2019高考数学二轮复习第3讲平面向量滚动小练201903024253
2019届高三数学滚动卷三(含详解答案)
2019届高三理科数学滚动训练卷三学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U R =，集合，，则图1中阴影部分表示的集合为（ ）A． {}0,1,2 B ． {}1,2 C ． {}3,4D ． {}0,3,42．命题p ：“”，命题q ：“函数x k y )12(-=是R 上的增函数。
”若复合命题“p 或q”与“p 且q”一真一假，则实数k 的取值范围为（ ） A ．(1，2）B ．(5，2)C ．(5，1)U(2，∞+)D ．(-5，1] U [2，∞+)3．在△ABC 中，“”是“”的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 4．向量()1,tan ,cos ,1a b αα⎛⎫== ⎪，且||a b ，则（ ） A ． B ． C ． D ．5．曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（ ） A ． B ． C ． 和 D ． 和 6x a+ （ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．已知的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ． － ，－B ． － ，C ． － ，D ． ，8．已知 ， ，，则 ， ， 的大小关系为（ ） 31-3132-322-9．已知点P 在曲线41xe +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A ．[0,4π) B ．[,)42ππ C ．3(,]24ππ D ．3[,)4ππ 10．古代数学著作《张丘建算经》有如下问题：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何？”意思是：有一女子善于织布，织得很快，织的尺数逐日增多.已知她某月的第一天织布5尺，一个月共织9匹3丈（1匹=4丈，1丈=10尺），问这女子平均每天多织多少布？若一个月按30天计算，则该女子平均每天多织布的尺数为（ ） ABCD11．已知函数，为 的图象的一条对称轴，将 的图象向左平移个单位长度后得到 的图象，则 的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．12．定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈[)4,2x ∈--时，函数恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）A ．23t ≤≤B ．13t ≤≤C ．14t ≤≤D ．24t ≤≤ 二、填空题13．命题“2R,20x x ax a ∃∈++≤”是假命题，则实数a 的取值范围为__________． 14．15．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为__________．16．设实数0λ>，若对于任意()0,x ∈+∞，不等式恒成立，则λ的最小值为__________．三、解答题17．在 中，已知：，且 ．（ ）判断 的形状，并证明． （ ）求的取值范围．18．如图，四棱柱 中，侧棱 底面 , 为棱 的中点. （1）证明： ；（2）求二面角 的正弦值.19．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为[]5,15,(]15,25,(]25,35,(]35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图(如图)． （1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量[]5,15内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）182（Ⅰ）当时， ()f x k ≤恒成立，求k 范围；（Ⅱ）方程()212am mf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有唯一实数解，求正数的值．参考答案1．A【解析】根据韦恩图知道阴影部分表示的为u A C B ⋂， {}|02,u C B x x =≤≤则{}0,1,2u A C B ⋂= 故答案为：A 。
2019江苏高考数学二轮练习教学案(祥解)--平面向量及其应用
2019江苏高考数学二轮练习教学案（祥解）--平面向量及其应用注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
1.掌握平面向量的加减运算、平面向量的坐标表示、平面向量数量积等基本概念、运算及其简单应用、复习时应强化向量的数量积运算，向量的平行、垂直及求有关向量的夹角问题要引起足够重视、2.在复习中要注意数学思想方法的渗透，如数形结合思想、转化与化归思想等、会用向量解决某些简单的几何问题、1.ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，AN →＝3NC →，M 为BC 的中点，那么MN →＝________.(用a 、b 表示)2.设a 与b 是两个不共线向量，且向量a ＋λb 与－(b －2a )共线，那么λ＝________.3.假设向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2且a 与b 的夹角为π3，那么|a －b |＝________.4.向量P ＝a |a|＋b|b|，其中a 、b 均为非零向量，那么|P |的取值范围是________、【例1】向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1sinx ，－1sinx ，b ＝(2，cos2x)、(1)假设x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π2，试判断a 与b 能否平行？ (2)假设x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3，求函数f(x)＝a ·b 的最小值、【例2】设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)、(1)假设a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b ＋c |的最大值；(3)假设tan αtan β＝16，求证：a ∥b .【例3】在△ABC 中，2AB →·AC →＝3|AB →|·|AC →|＝3BC 2，求角A ，B ，C 的大小、 【例4】△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m ＝(a ，b)，n ＝(sinB ，sinA)，p ＝(b －2，a －2).(1)假设m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)假设m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积.1.(2017·安徽)在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，假设AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，那么BD →＝________.2.(2017·上海)在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，AB ＝3，BD ＝1，那么AB →·AD →＝________. 3.(2017·江苏)e 1，e 2是夹角为2π3的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2，假设a ·b ＝0，那么实数k 的值为________.4.(2017·浙江)假设平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，那么α与β的夹角θ的取值范围是________、5.(2017·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1，－2)、B(2,3)、C(－2，－1)、 (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值、 6.(2017·陕西)表达并证明余弦定理、(2017·江苏泰州一模)(本小题总分值14分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.(1)设向量x ＝(sinB ，sinC)，向量y ＝(cosB ，cosC)，向量z ＝(cosB ，－cosC)，假设z ∥(x ＋y )，求tanB ＋tanC 的值；(2)a 2－c 2＝8b ，且sinAcosC ＋3cosAsinC ＝0，求b.解：(1)由题意：x ＋y ＝(sinB ＋cosB ，sinC ＋cosC)，(1分) ∵z ∥(x ＋y )，∴cosB(sinC ＋cosC)＝－cosC(sinB ＋cosB)， ∴cosBsinC ＋cosCsinB ＝－2cosBcosC ，(3分)∴cosBsinC ＋cosCsinB cosBcosC＝－2， 即：tanB ＋tanC ＝－2.(6分) (2)∵sinAcosC ＋3cosAsinC ＝0，∴sinAcosC ＋cosAsinC ＝－2cosAsinC ，(8分) ∴sin(A ＋C)＝－2cosAsinC ， 即：sinB ＝－2cosAsinC.(10分) ∴b ＝－2c ·b 2＋c 2－a 22bc ，(12分) ∴－b 2＝b 2＋c 2－a 2，即：a 2－c 2＝2b 2，又a 2－c 2＝8b ， ∴2b 2＝8b ，∴b ＝0(舍去)或4.(14分)第9讲平面向量及其应用1.△ABC 外接圆的圆心为O ，BC>CA>AB ，那么OA →·OB →，OA →·OC →，OB →·OC →的大小关系为________、 【答案】OA →·OB →＞OA →·OC →＞OB →·OC →解析：0＜∠AOB ＜∠AOC ＜∠BOC ＜π，y ＝cosx 在(0，π)上单调减，∴cos ∠AOB ＞cos ∠AOC ＞cos ∠BOC,∴OA →·OB →＞OA →·OC →＞OB →·OC →.2.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且1＋tanA tanB ＝2cb . (1)求角A ；(2)假设m ＝(0，－1)，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cosB ，2cos 2C 2，试求|m ＋n|的最小值、 解：(1)1＋tanA tanB ＝2cb1＋sinAcosB sinBcosA ＝2sinC sinB ，即sinBcosA ＋sinBcosB sinBcosA ＝2sinC sinB ， ∴sin A ＋B sinBcosA ＝2sinC sinB ，∴cosA ＝12. ∵0＜A ＜π，∴A ＝π3.(2)m ＋n ＝(cosB,2cos 2C2－1)＝(cosB ，cosC)，∴|m ＋n|2＝cos 2B ＋cos 2C ＝cos 2B ＋cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝1－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π6.∵A ＝π3，∴B ＋C ＝2π3，∴B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3. 从而－π6＜2B －π6＜7π6.∴当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π6＝1，即B ＝π3时，|m ＋n|2取得最小值12. 所以，|m ＋n|min ＝22. 基础训练1.－14a ＋14b 解析：MN →＝34(a ＋b )－(a ＋12b )＝－14a ＋14b.2.－0.5解析：a ＋λb ＝m[－(b －2a )]，那么⎩⎪⎨⎪⎧2m ＝1，λ＝－m λ＝－12.3.3解析：|a －b|＝a 2＋b 2－2a ·b ＝1＋4－2×1×2×cos π3＝ 3.4.[0,2]解析：设a 与b 的夹角为θ，那么|P|＝1＋1＋2cos θ＝2＋2cos θ(θ∈[0，π])、例题选讲例1解：(1)假设a 与b 平行，那么有1sinx ·cos2x ＝－1sinx ·2，因为x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π2，sinx ≠0，所以得cos2x ＝－2，这与|cos2x|≤1相矛盾，故a 与b 不能平行、(2)由于f(x)＝a ·b ＝2sinx ＋－cos2x sinx ＝2－cos2x sinx ＝1＋2sin 2x sinx ＝2sinx ＋1sinx ，又因为x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3，所以sinx ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32，于是2sinx ＋1sinx ≥22sinx ·1sinx ＝22，当2sinx＝1sinx ，即sinx ＝22，x ＝π4时取等号，故函数f(x)的最小值等于2 2.变式训练向量m ＝(sinA ，cosA)，n ＝(1，－2)，且m ·n ＝0. (1)求tanA 的值；(2)求函数f(x)＝cos2x ＋tanAsinx(x ∈R )的值域、 点拨：平面向量与三角结合是高考中的一个热点，此题主要考查平面向量数量积的坐标运算、解：(1)m ·n ＝sinA －2cosA ＝0tanA ＝2.(2)f(x)＝cos2x ＋2sinx ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫sinx －122＋32， ∵x ∈R,∴sinx ∈[－1,1]，当sinx ＝12时，f(x)取最大值32；当sinx ＝－1时，f(x)取最小值－3.所以函数f(x)的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，32.例2(1)解：b －2c ＝(sin β－2cos β，4cos β＋8sin β)，a 与b －2c 垂直，∴4cos α(sin β－2cos β)＋sin α(4cos β＋8sin β)＝0，sin(α＋β)＝2cos(α＋β)，即tan(α＋β)＝2.(2)解：b ＋c ＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)，|b ＋c|＝sin β＋cos β2＋16cos β－sin β2＝17－15sin2β≤17＋15＝42，|b ＋c|的最大值为4 2.(3)证明：由tan αtan β＝16得sin αsin β＝16cos αcos β， 即4cos α4cos β－sin αsin β＝0，所以a ∥b.变式训练向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1,2)、 (1)假设a ∥b ，求tan θ的值；(2)假设|a|＝|b|,0＜θ＜π，求θ的值、解：(1)因为a ∥b ，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ，于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝14.(2)由|a|＝|b|知，sin 2θ＋(cos θ－2sin θ)2＝5， 所以1－2sin2θ＋4sin 2θ＝5.从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1， 于是sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π4＝－22.又由0＜θ＜π知，π4＜2θ＋π4＜9π4， 所以2θ＋π4＝5π4或2θ＋π4＝7π4. 因此θ＝π2或3π4.例3解：设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，由2AB →·AC →＝3|AB →|·|AC →|得2bccosA ＝3bc ，所以cosA ＝32， 又A ∈(0，π)，因此A ＝π6.由3|AB →|·|AC →|＝3BC 2得bc ＝3a 2，于是sinC ·sinB ＝3sin 2A ， 所以sinC ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－C ＝34，sinC ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12cosC ＋32sinC ＝34， 因此2sinC ·cosC ＋23sin 2C ＝3，sin2C －3cos2C ＝0， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2C －π3＝0. 由A ＝π6知0＜C ＜5π6，所以－π3<2C －π3＜4π3， 从而2C －π3＝0或2C －π3＝π，即C ＝π6或2π3， 故A ＝π6，B ＝2π3，C ＝π6或A ＝π6，B ＝π6，C ＝2π3. 例4(1)证明：∵m ∥n ，∴asinA ＝bsinB.即a ·a 2R ＝b ·b2R ，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，a ＝b ，∴△ABC 为等腰三角形、(2)解：由题意可知m ·p ＝0，即a(b －2)＋b(a －2)＝0，∴a ＋b ＝ab ， 由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b)2－3ab ，即(ab)2－3ab －4＝0. ∴ab ＝4或－1(舍去)，∴S ＝12absinC ＝12×4×sin π3＝ 3. 高考回顾1.(－3，－5)解析：取A(0,0)那么B(2,4)，C(1,3)、由BC →＝AD →得D(－1，－1)、即BD →＝(－3，－5)、2.152解析：AB →·AD →＝AB →·(AB →＋BD →)＝AB →·AB →＋AB →·BD →＝32＋3×1×cos 2π3＝152. 3.54解析：a ·b ＝0，(e 1－2e 2)·(k e 1＋e 2)＝0，k －52＋k ＝0，k ＝54.4.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6解析：|α||β|sin θ＝12，sin θ＝12|β|≥12，又θ∈(0，π)，∴θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6.5.解：(1)(解法1)由题设知AB →＝(3,5)，AC →＝(－1,1)， 那么AB →＋AC →＝(2,6)，AB →－AC →＝(4,4)、 所以|AB →＋AC →|＝210，|AB →－AC →|＝4 2.故所求的两条对角线的长分别为42、210.(解法2)设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ， 那么：E 为B 、C 的中点，E(0,1)，又E(0,1)为A 、D 的中点，所以D(1,4)，故所求的两条对角线的长分别为BC ＝42、AD ＝210； (2)由题设知：OC →＝(－2，－1)，AB →－tOC →＝(3＋2t,5＋t)、 由(AB →－tOC →)·OC →＝0，得：(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0， 从而5t ＝－11，所以t ＝－115.或者：AB →·OC →＝tOC →2，AB →＝(3,5)，t ＝AB →·OC →|OC →|2＝－115.6.解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍、或：在△ABC 中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 的对边，那么有a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ； b 2＝a 2＋c 2－2accosB ； c 2＝a 2＋b 2－2abcosC. 证明：如图a 2＝BC →·BC →＝(AC →－AB →)·(AC →－AB →) ＝AC →2－2AC →·AB →＋AB →2 ＝AC 2→－2|AC →||AB →|cosA ＋AB →2＝b 2－2bccosA ＋c 2，即a 2＝b 2＋c 2－2bccosA.同理可证b 2＝a 2＋c 2－2accosB ， c 2＝a 2＋b 2－2abcosC.。
江苏省2019高考数学二轮复习 自主加餐的3大题型 14个填空题强化练(七)平面向量(含解析)
14个填空题专项强化练(七) 平面向量A 组—-题型分类练题型一 平面向量的线性运算1．已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若错误!＋2错误!＝3错误!，则错误!的值为________． 解析:由错误!＋2错误!＝3错误!,得错误!－错误!＝2错误!－2错误!，即错误!＝2错误!，所以错误!＝错误!。
答案：错误!2．在▱ABCD 中,错误!＝a ，错误!＝b ，错误!＝3错误!，M 为BC 的中点，则错误!＝____________（用a ，b 表示)．解析：由错误!＝3错误!得错误!＝错误!错误!＝错误!(a ＋b ），错误!＝a ＋错误!b ，所以错误!＝错误!－错误!＝错误!（a ＋b ）－错误!＝－错误!a ＋错误!b 。
答案:－14a ＋14b3．已知Rt △ABC 的面积为2，∠C ＝90°，点P 是Rt △ABC 所在平面内的一点，满足错误!＝错误!＋错误!,则错误!·错误!的最大值是________．解析：由条件可知｜错误!|·|错误!|＝4，错误!·错误!＝0，因为错误!＝错误!－错误!＝错误!－错误!－错误!，错误!＝错误!－错误!＝错误!－错误!－错误!，故错误!·错误!＝错误!·错误!＝97－9｜错误!|－4|错误!｜≤97－12×2＝73,当且仅当9｜错误!|＝4｜错误!｜，即|错误!｜＝错误!，｜错误!｜＝3时等号成立．答案：73[临门一脚］1．对相等向量、零向量、单位向量等概念的理解要到位．2．用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：（1）观察各向量的位置;（2）寻找相应的三角形或平行四边形;(3)运用法则找关系;(4）化简结果．3．线性运算由于基底运用难度较大，能建立坐标系的时候，建系优先．4．利用两向量共线证明三点共线要强调有一个公共点．5．已知错误!＝λ错误!＋μ错误! （λ，μ为常数)，则A ，B ，C 三点共线的充要条件是λ＋μ＝1。
江苏省2019高考数学二轮复习 专题一 三角 1.2 小题考法—平面向量达标训练(含解析)
平面向量A 组——抓牢中档小题1．（2018·南京学情调研）设向量a ＝(1,－4),b ＝（－1,x ），c ＝a ＋3b 。
若a ∥c ，则实数x ＝________. 解析:因为a ＝(1,－4)，b ＝(－1，x )，c ＝a ＋3b ＝（－2，－4＋3x )．又a ∥c ，所以－4＋3x －8＝0，解得x ＝4。
答案：42．(2018·无锡期末）已知向量a ＝(2,1），b ＝(1，－1)，若a －b 与m a ＋b 垂直，则m 的值为________． 解析：因为a ＝（2,1),b ＝(1，－1），所以a －b ＝(1,2)，m a ＋b ＝(2m ＋1,m －1），因为a －b 与m a ＋b 垂直,所以(a －b ）·（m a ＋b ）＝0，即2m ＋1＋2（m －1)＝0，解得m ＝错误!.答案：错误!3．已知a 与b 是两个不共线向量，且向量a ＋λb 与－(b －3a )共线，则λ＝________。
解析:由题意知a ＋λb ＝k [－（b －3a ）］， 所以错误!解得错误! 答案:－错误!4．已知｜a |＝1,|b ｜＝错误!，且a ⊥（a －b ），则向量a 与向量b 的夹角为________．解析：∵a ⊥(a －b)，∴a ·(a －b)＝a 2－a ·b ＝1－错误!cos 〈a,b 〉＝0，∴cos 〈a,b 〉＝错误!，∴〈a,b 〉＝π4。
答案:错误!5．在△ABC 中，O 为△ABC 的重心，AB ＝2，AC ＝3，A ＝60°，则AO ，―→·错误!＝________。
解析：设BC 边中点为D ，则错误!＝错误! 错误!，错误!＝错误!（错误!＋错误!)，∴ 错误!·错误!＝错误!（错误!＋错误!)·错误!＝错误!×（3×2×cos 60°＋32）＝4.答案:46。
江苏省2019高考数学二轮复习 专题一 三角 1.2 小题考法—平面向量讲义(含解析)
第二讲小题考法—平面向量考点（一)平面向量的概念及线性运算主要考查平面向量的加、减、数乘等线性运算以及向量共线定理的应用1．设D,E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝错误!AB，BE＝错误!BC，若错误!＝λ1错误!＋λ2错误!（λ1，λ2为实数）,则λ1＋λ2的值为________．解析：如图，错误!＝错误!－错误!＝错误!错误!－错误!错误!＝错误!(错误!－错误!）＋错误!错误!＝错误!错误!＋错误!错误!.又错误!＝λ1错误!＋λ2错误!,且错误!与错误!不共线．所以λ1＝错误!－错误!，λ2＝错误!，所以λ1＋λ2＝错误!。
答案：错误!2。
如图,在△ABC中，BO为边AC上的中线,错误!＝2错误!，设错误!∥错误!，若错误!＝错误!错误!＋λ错误! (λ∈R)，则λ的值为 ________.解析：由题意，得错误!＝错误!错误!＋错误!错误!＝错误!错误!＋错误!错误!,错误!＝错误!－错误!＝错误!错误!＋（λ－1)错误!，因为错误!∥错误!，所以λ－1＝错误!，λ＝错误!。
答案：错误!3．(2018·南京考前模拟）在直角梯形ABCD中,AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝2CD，M为CD的中点，N为线段BC上一点(不包括端点），若错误!＝λ错误!＋μ错误!，则错误!＋错误!的最小值为________．解析：以A为坐标原点，AB为x轴建立直角坐标系如图所示，设B（2,0),C(1，t），M错误!，N（x0，y0），因为N在线段BC上，所以y0＝t1－2（x0－2），即y0＝t（2－x0）,因为错误!＝λ错误!＋μ错误!，所以错误!即t＝λt＋μy0＝λt＋μt（2－x0）,因为t≠0，所以1＝λ＋μ（2－x0）＝λ＋2μ－μx0＝λ＋2μ－错误!，所以3λ＋4μ＝4，这里λ，μ均为正数，所以4错误!＝（3λ＋4μ）错误!＝3＋12＋错误!＋错误!≥15＋2错误!＝27，所以错误!＋错误!≥错误!当且仅当错误!＝错误!，即λ＝错误!，μ＝错误!时取等号．所以错误!＋错误!的最小值为错误!。
2019高考数学二轮复习含解析27套
江苏省2019高考数学二轮复习第3讲平面向量课件201903024254
11 ,
5 则x2+y2=5.
2,
5
2.若a,b,c都是单位向量,且a⊥b,则(a+b+2c)·c的最大值为
.
答案 2+ 2
解析 由题意可设a=(1,0),b=(0,1),c=(cos α,sin α),则(a+b+2c)·c=(1+2cos α,1+2
sin α)·(cos α,sin α)=(1+2cos α)cos α+(1+2sin α)sin α=cos α+sin α+2= 2 sin α+
【方法归纳】 (1)向量的线性运算有加法、减法、数乘,运算方法有几何法 (三角形法则和平行四边形法则)和代数法(坐标法);(2)向量共线定理:非零向 量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b⇔a=λb⇔x1y2-x2y1=0.
1-1 (2018江苏南通中学高三考前冲刺)如图,在梯形ABCD中, AB∥CD, AB=3
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题型二 平面向量的数量积
例2 (1)(2018江苏盐城模拟)如图,在△AB1B8中,已知∠B1AB8= 3,AB1=6,AB8=
4,点B2,B3,B4,B5,B6,B7分别为边B1B8的7等分点,则当i+j=9(1≤i≤8)时, ABi· AB j 的
最大值为
.
(2)(2018江苏扬州调研)如图,已知AC=2,B为AC的中点,分别以AB,AC为直径
sin
β
1 2
,
cos
β
3 2
.
因为a∥(b+c),所以- 3 2
2019年高考数学大二轮复习第三篇考前回扣查缺补漏回扣落实三三角函数与平面向量课件理ppt版本
[回扣问题 2] ______．
函数 y＝12sinπ4 －23x的单调递减区间为
答案 3kπ －3π8 ，3kπ ＋9π8 (k∈Z)
3．图像平移变换把握不准．
由 f(x)＝Asin ω x(ω＞0)变换到 y＝A sin(ωx＋φ)
＝Asinω
x＋ωφ 的图像．当
4．利用正弦定理解三角形时，注意解的个数讨论，
可能有一解、两解或无解，在△ABC 中，A＞B⇔sin A
＞sin B.
[回扣问题 4] 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的
边分别为 a，b，c，且 a＝1，c＝ 3.
(1)若角 C＝π3 ，则角 A＝________；
(2)若角 A＝π6 ，则 b＝________．
答案
π (1) 6
(2)2 或 1
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谢谢
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2．求 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，容易出现以 下错误：
(1)不注意 ω 的符号，把单调性弄反，或把区间左 右的值弄反；
(2)忘掉写＋2kπ ，或＋kπ 等，忘掉写 k∈Z； (3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起．如 [0，90°]应写为0，π2 .
φ＞0
时，向左平移φω
个单ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ；当 φ＜0 时向右平移φω 个单位，而不是|φ|个长 度单位．
[回扣问题 3] 已知函数 f(x)＝sin2x＋π4 ，为了得 到函数 g(x)＝cos 2x 的图像，只要将 y＝f(x)的图像
2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第三层级难点自选专题一“选填”压轴小题命题的4大区域讲义理
，
x x3
x x3
x2 x4
x4
可知 g(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递减，在(－1,0)和(0,1)上单调递增，且 g(－1)＝
－2，画出函数大致图象如图所示，平移直线 y＝a，结合图象，可知 a<－2.
[答案] B
[系统归纳]
“三招”破解含参零点问题
若无法通过等价转化的思想将原问题化归为相对容易的问题，此时
a
当 a>0 时，x∈(－∞，0)，f′(x)>0；
( )2
x∈
0， a
，f′(x)<0；x∈(，＋∞)，f′(x)>0.
所以函数 f(x)在(－∞，0)和(，＋∞)上单调递增，
( )2
在 0， 上单调递减，且 f(0)＝1>0， a
故 f(x)有小于零的零点，不符合题意．
( )2
当 a<0 时，x∈ －∞， ，f′(x)<0； a
当 a＝0 时，函数 g(x)的图象与 h(x)的图象存在两个的交点；
当 a>0 时，如图(1)所示，不合题意；
当 a<0 时，由图(2)知，可先求出函数 g(x)＝ax3 与 h(x)＝3x2－1 的图象有公切线时 a
的值．由 g′(x)＝h′(x)，g(x)＝h(x)，得 a＝－2.由图象可知当 a<－2 时，满足题意．
交点个数
通过将原函数中的参变量进行分离后变形成 g(x)＝l(a)，则原函
参变分离
数的零点问题化归为与 x 轴平行的直线 y＝l(a)和函数 g(x)的图象
的交点问题
[应用体验] 2．已知函数 f(x)＝|x2＋3x|(x∈R)．若方程 f(x)－a|x－1|＝0 恰有 4 个互异的实数根，
江苏省2019高考数学二轮复习第3讲平面向量课件201903.pdf
第3讲 平面向量1.如图,在6×6的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量a, b,c满足c=xa+yb(x, y∈R),则x2+y2= .答案 5解析 a =(1,2),b =(2,-1),c =(3,4),由c =xa +yb 得 解得 则x 2+y 2=5.23,24,x y x y +=⎧⎨-=⎩11,52,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2.若a ,b ,c 都是单位向量,且a ⊥b ,则(a +b +2c )·c 的最大值为 .答案 2解析 由题意可设a =(1,0),b =(0,1),c =(cos α,sin α),则(a +b +2c )·c =(1+2cos α,1+2sin α)·(cos α,sin α)=(1+2cos α)cos α+(1+2sin α)sin α=cos α+sin α+2= sin α+ +2≤ 当且仅当α= +2k π,k ∈Z 时取等号,故(a +b +2c )·c 的最大值为2+ 24π24π23.若向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),且|a+b|≤2a·b,则cos(α-β)= .答案 1解析 由|a+b|≤2a·b两边平方得|a|2+2a·b+|b|2≤4(a·b)2.又a·b=cos(α-β)≥0,所以4cos2(α-β)-2cos(α-β)-2≥0,[2cos(α-β)+1][cos(α-β)-1]≥0,则cos(α-β)≥1.又-1≤cos(α-β)≤1,则cos(α-β)=1.4.已知向量e 1,e 2是夹角为 的两个单位向量,向量a =e 1-e 2,b =ke 1+e 2,若a ·b =0,则k 的值为 .23答案 1解析 |e 1|=|e 2|=1,e 1·e 2=- ,a ·b =(e 1-e 2)·(ke 1+e 2)=k |e 1|2+(1-k )e 1·e 2-|e 2|2=k - (1-k )-1=0,解得k =1.1212题型一 平面向量的线性运算例1 设 =(2,-1), =(3,0), =(m ,3).(1)当m =8时,将 用 和 表示;(2)若A 、B 、C 三点能构成三角形,求实数m 应满足的条件.OA →OB →OC →OC →OA →OB →解析 (1)当m =8时, =(8,3),设 =x +y ,则(8,3)=x (2,-1)+y (3,0)=(2x +3y ,-x ),∴ ∴ ∴ =-3 + .OC →OC →OA →OB →238,3,x y x +=⎧⎨-=⎩3,14,3x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩OC →OA →143OB →(2)∵ A 、B 、C 三点能构成三角形,∴ , 不共线,又 =(1,1), =(m -2,4),∴1×4-1×(m -2)≠0,∴m ≠6.AB →AC →AB →AC →【方法归纳】 (1)向量的线性运算有加法、减法、数乘,运算方法有几何法(三角形法则和平行四边形法则)和代数法(坐标法);(2)向量共线定理:非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b⇔a=λb⇔x1y2-x2y1=0.1-1 (2018江苏南通中学高三考前冲刺)如图,在梯形ABCD 中, AB ∥CD , AB =3CD ,点E 是BC 的中点.若 =x +y ,其中x ,y ∈R,则x +y 的值为 .AC →AE →AD →答案 54解析 2 = + =3 + =3 - + =4 -3 ,则 = + ,则x +y = + = . AE →AB →AC →DC →AC →AC →AD →AC →AC →AD →AC →12AE →34AD →123454题型二 平面向量的数量积例2 (1)(2018江苏盐城模拟)如图,在△AB 1B 8中,已知∠B 1AB 8= ,AB 1=6,AB 8=4,点B 2,B 3,B 4,B 5,B 6,B 7分别为边B 1B 8的7等分点,则当i +j =9(1≤i ≤8)时, · 的最大值为 .3πi AB →j AB →(2)(2018江苏扬州调研)如图,已知AC =2,B 为AC 的中点,分别以AB ,AC 为直径在AC 同侧作半圆,M ,N 分别为两半圆上的动点(不含端点A ,B ,C )且BM ⊥BN ,则 · 的最大值为 .AM →CN →答案 (1) (2) 132714解析 (1)在△AB 1B 8中,∠B 1AB 8= ,AB 1=6,AB 8=4,由余弦定理可得B 1B 8 取B 1B 8的中点D ,则| , · = + · - =| |2-| |2=19-| |2,当 · 最大时,| |2最小,则i =4或5,此时| |2= 2= ,则 · 的最大值为19- = .(2)由题意可得BM ⊥BN ,∠AMB =90°,则AM ∥BN .因为AC =2,B 为AC 的中点,所3π7AD →2182AB AB →→⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭3616244++19i AB →j AB →AD →i DB →AD →i DB →AD →i DB →i DB →i AB →j AB →i DB →i DB →7717i AB →j AB →171327以BN =BC =BA =1.设∠NBC =∠MAB =α,α∈ ,则 · = ·( - )= · - · =| |·| |-| |·| |cos α=| |-| |2=- + ≤ ,当| |= 时取等号,故 · 的最大值是 .0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭AM →CN →AM →BN →BC →AM →BN →AM →BC →AM →BN →AM →BC →AM →AM →21||2AM →⎛⎫- ⎪⎝⎭1414AM →12AM →CN →14【方法归纳】数量积运算一般有两种解法,即基底法和坐标法,一般选择长度、夹角已知的向量为基底,将其余向量都用基底表示;特殊图形中的数量积也可建立适当的平面直角坐标系,利用向量的坐标运算求解,要根据条件灵活选择方法.2-1 (1)(2018江苏南京模拟)在△ABC中,AB=3,AC=2,D为边BC上一点.若 · =5, · =- ,则 · 的值为 .(2)(2018苏锡常镇四市调研)如图,扇形AOB的圆心角为90°,半径为1,点P是圆弧AB上的动点,作点P关于弦AB的对称点Q,则 · 的取值范围为 .AB→AD→AC→AD→23AB→AC→OP→OQ→答案 (1)-3 -1,1]2解析 (1)因为D 为边BC 上一点,所以 =x +y ,x +y =1,x ,y >0①,则 · = ·(x +y )=9x +y · =5②, · = ·(x +y )=x · +4y =- ③.联立①②③解得 · =-3或 ,当 · = 时不满足x ,y >0,舍去,故 · =-3.(2)以点O 为坐标原点,OA 所在直线为x 轴,OB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系,则A (1,0),B (0,1).设P (cos α,sin α),α∈ ,直线AB 的方程为x +y -1=0,则点P 关于直线AB 的对称点Q (1-sin α,1-cos α),则 · =cos α(1-sin α)+sin α(1-cosAD →AB →AC →AB →AD →AB →AB →AC →AB →AC →AC →AD →AC →AB →AC →AB →AC →23AB →AC →223AB →AC →223AB →AC →0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦OP →OQ →α)=sin α+cos α-2sin αcos α,令t =sin α+cos α sin ∈ ],则 · =-t 2+t +1∈ 24απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2OP →OQ →2题型三 平面向量与三角函数的综合问题例3 (2018江苏南通调研)在平面直角坐标系xOy 中,设向量a =(cos α,sin α),b =(-sin β,cos β),c = .(1)若|a +b |=|c |,求sin(α-β)的值;(2)设α= ,0<β<π,且a ∥(b +c ),求β的值.13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭56π解析 (1)因为a =(cos α,sin α),b =(-sin β,cos β),c = ,所以|a |=|b |=|c |=1,且a ·b =-cos αsin β+sin αcos β=sin(α-β).因为|a +b |=|c |,所以|a +b |2=c 2,即a 2+2a ·b +b 2=1,所以1+2sin(α-β)+1=1,即sin(α-β)=- .(2)因为α= ,所以a = .依题意,b +c = .13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭1256π31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭13sin ,cos 22ββ⎛⎫--+ ⎝⎭因为a ∥(b +c ),所以- - =0.化简得 sin β- cos β= ,所以sin = .因为0<β<π,所以- <β- < .所以β- = ,即β= .323cos 2β⎛⎫+ ⎪⎝⎭121sin 2β⎛⎫-- ⎪⎝⎭1232123βπ⎛⎫- ⎪⎝⎭123π3π23π3π6π2π。
江苏省2019高考数学二轮复习第3讲平面向量滚动小练(含答案)253
第3讲平面向量1.(2017江苏兴化第一中学月考)已知向量a=(1,x),b=(-2,1),若a⊥b,则实数x= .2.(2017江苏南通中学期末)化简:sin13°cos17°+sin17°cos13°=.3.(2018江苏五校学情检测)向量a=(2,-6),b=(-1,m),若a∥b,则实数m的值为.4.已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60°,则|a-3b|= .5.(2017江苏宿迁期末)若sin-6=13,其中π<α<76π,则sin3-的值为.6.若函数f(x)=2sin(ωx+φ)0, 在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是图象的最高点和最低点,横坐标分别为1,7.记点P(2,f(2)),点Q(5,f(5)),则·的值为.7.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=m的三个相邻交点的横坐标分别是6,3,3,则实数ω的值为.8.(2018江苏南京多校段考)已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(2,-1).(1)若a⊥b,求sin-cossin cos的值;(2)若|a-b|=2,θ∈0,,求sin的值.9.(2017江苏盐城高三期中)设直线x=-6是函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值;(2)求函数f(x)在[0,π]上的减区间.答案精解精析1.答案 2解析由a⊥b得a·b=-2+x=0,则x=2.2.答案1解析原式=sin(13°+17°)=sin30°=1.3.答案 3解析由a∥b得2m=6,解得m=3.4.答案解析a·b= a · b cos60°=3,则|a-3b|=(-3)=-1 1=.5.答案-3解析由π<α<76得6<α-6<π,又sin-6=13,则cos-6=-1-sin-6=-3,则sin3-=sin--6=cos-6=-3.6.答案3-4解析由图象可得最小正周期T=12=,即ω=6,M(1,2),N(7,-2)在图象上,则f(1)=2sin6=2,|φ|<,则φ=3,则f(x)=2sin63,则f(2)=2sin3=3,f(5)=2sin76=-1,故P(2,3),Q(5,-1),所以·=(1,3- )·(-2,1)=-2+3-2=3-4.7.答案 4解析 由题意可得该函数的最小正周期T=3- 6=,则ω==4.8.解析 (1)由a⊥b 可知,a·b= cos θ-sin θ=0,所以sin θ=2cos θ,所以sin -cos sin cos = cos -cos cos cos =13.(2)由a-b=(cos θ-2,sin θ+1)可得|a-b|= (cos - ) (sin 1)= 6- cos sin =2, 即1-2cos θ+sin θ=0.①又cos 2θ+sin 2θ=1,且θ∈ 0,,②由①②可解得 sin 3,cos,所以sin= (sin θ+cos θ)=× 3 =710. 9.解析 (1)∵直线x=-6是函数f(x)的图象的一条对称轴,∴f -6=f - 6- 对 ∈R 恒成立.∴sin - 6+acos - 6=sin -6- +acos - 6-对 ∈R 恒成立,即(a+ 3)sinx=0对 ∈R 恒成立,得a=- 3. 从而f(x)=sinx- 3cosx=2sin -3 .故当x-3=2k π+(k∈Z),即x=2k π+6(k∈Z)时,f(x)取得最大值2.(2)由2k π+≤ - 3≤ k π+3,解得2k π+ 6≤ ≤11 6+2k π,k∈Z.取k=0,可得函数f(x)在[0,π]上的减区间为 6, .。
江苏省2019高考数学二轮复习第3讲平面向量滚动小练(含答案)253
第3讲 平面向量1.(2021江苏兴化第一中学月考)向量a=(1,x),b=(-2,1), 假定a⊥b,那么实数 x= .2.(2021江苏南通中学期末)化简:sin13°cos17°+sin17°cos13°= .3.(2021江苏五校学情检测)向量a=(2,-6),b=(-1,m), 假定a∥b,那么实数m的值为.4.|a|=2,|b|=3,a与b 的夹角为60°,那么|a-3b|=.173-5.(2021江苏宿迁期末)假定sin-6=3,此中π<α<6π,那么sin的值为.6.假定函数f(x)=2sin(ωx+φ)0,在一个周期内的图象如图所示,M,N 分别是图象的最高点和最低点,横坐标分别为 1,7.记点P(2,f(2)),点Q(5,f(5)),那么·的值为.7.假定函数f(x)=Asin(横坐标分别是 6,3,ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线3,那么实数ω的值为.y=m 的三个相邻交点的8.(2021江苏南京多校段考)向量a=(cosθ,sinθ),b=(2,-1).假定a⊥b,求sin sin-cos cos的值;(2)假定|a-b|=2,θ∈0,,求sin的值.9.(2021江苏盐城高三期中)设直线x=-是函数f(x)=sinx+acosx 的图象的一6(1)条对称轴.求函数f(x)的最大值及获得最大值时x的值; 求函数f(x)在[0,π]上的减区间.答案精解精析答案2分析由a⊥b得a·b=-2+x=0,那么x=2.1答案分析原式=sin(13°+17°)=sin30°=1.答案3分析由a∥b得2m=6,解得m=3.4.答案67分析a·b=a·bcos60°=3,那么|a-3b|= (-3)= -1 1=67.5.答案-3分析由π<α<76得6<α-6<π,又sin-6=13,那么cos-6=- 1-sin -6=-3,那么sin=cos- 36- =sin - -6 =-3.6.答案3-4分析由图象可得最小正周期T=12=,即ω=6,M(1,2),N(7,-2)在图象上,那么f(1)=2sin6=2,|φ|<,那么φ=,那么f(x)=2sin3,那么f(2)=2sin3=3,f(5)=2sin7=-1,故P(2,3),Q(5,-1),因此6·=(1,3-)·(-2,1)=-2+3-2=3-4.7.答案4分析由题意可得该函数的最小正周期T=3-6=,那么ω==4.8.分析(1)由a⊥b可知,a·b=cosθ-sinθ=0,因此sinθ=2cosθ,因此sin-cos cos-cos1sin cos=coscos=3.(2)由|a-b|=a-b=(cos(cos-θ-2,sin)(sinθ+1)可得1)=6-cos sin=2,即1-2cosθ+sinθ=0.①又cos2θ+sin2θ=1,且θ∈0,,②3,由①②可解得sincos,37因此sin=(sinθ+cosθ)=×=10.分析(1)∵直线x=-6是函数f(x)的图象的一条对称轴,∴f-6=f-6-对∈R恒建立.∴s in -6+acos-6=sin--+acos--6 6对 ∈R 恒建立,即(a+3)sinx=0对∈R 恒建立,得a=-3. 进而f(x)=s inx-3cosx=2sin-3 .故当x -3=2kπ+ (k∈Z), 即x=2kπ+6(k∈Z)时,f(x)获得最大值2.(2)由2kπ+ ≤-3≤k π+3 ,解得 2kπ+6 ≤ ≤116+2kπ,k ∈Z. 取k=0,可得函数f(x) 在[0, π]上的减区间为6,.。
(完整版)2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题“基底法”和“坐标法”
微专题 3 平面向量问题的“基底法”与“ 坐标法”例 1如图，在等腰梯形ABCD 中，已知 AB ∥ DC， AB ＝2， BC＝ 1，∠ ABC ＝60°，动点 E 和 F 分别在线段→→→＝1 →→ →的最小值为BC 和 DC 上．若 BE ＝λBC，D F DC ，则 AE ·A F9λ________．(例 1)π变式 1在△ ABC中，已知AB＝10，AC＝15，∠BAC＝3，点M是边AB的中点，→→点 N 在直线 AC 上，且AC ＝ 3AN ，直线 CM 与 BN 订交于点P，则线段 AP 的长为 ________．变式 2 若 a，b，c 均为单位向量，且 a·b＝ 0，(a－ c) ·(b－ c)≤ 0，则|a＋ b－ c|的最大值为________．办理平面向量问题一般能够从两个角度进行：切入点一：“恰入选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其本质就是利用平行四边形法例或三角形法例进行向量的加减运算和数乘运算．切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，迅速简捷地达成解题的目标．关于条件中包括向量夹角与长度的问题，都能够考虑成立适合的坐标系，应用坐标法来一致表示向量，达到转变问题，简单求解的目的．1. 设 E ，F 分别是 Rt △ ABC 的斜边 BC 上的两个三平分点→ →，已知 AB ＝ 3，AC ＝ 6，则AE ·A F＝________．2. 如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝ 2，BC ＝2，点 E 为 BC 的中点 ，点 F 在边 CD 上，→ → ＝ → → ＝________． 若AB 2，则 AE·A F·B F3. 如图 ，在平行四边形 → →ABCD 中，AD ＝ 1，∠ BAD ＝60° ，E 为 CD 的中点． 若AC · BE33＝ 32，则 AB 的长为 ________．(第2题) (第3题) (第4题)4. 如图 ，在 2× 4 的方格纸中 ，若 a 和 b 是起点和终点均在格点上的向量 ，则向量 2a＋ b 与 a － b 夹角的余弦值是 ________．5.→ → → → →→→ → 已知向量 OA 与OB 的夹角为 60° ，且 |OA |＝ 3，|OB|＝ 2，若 OC ＝ mOA ＋ nOB ，且 OC → m⊥AB ，则实数 n ＝________．6. 已知△ ABC 是边长为 3 的等边三角形 ，点 P 是以 A 为圆心的单位圆上一动点 ，点 Q→ 2 → ＋ 1 → →知足 AQ ＝ 3AP 3AC ，则 |BQ|的最小值是 ________．→1 →7. 如图 ，在 Rt △ ABC 中，P 是斜边 BC 上一点 ，且知足 BP ＝ 2PC ，点 M ，N 在过点 P→→ → →的直线上 ，若 AM ＝ λAB ＝ μAC，则 λ＋ 2μ的最小值为________．，AN ， λ ， μ>0(第 7题)(第8题) (第 9题)8.→如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 订交于点 O ，E 为线段 AO 的中点．若BE→ →＝λBA ＋ μBD( λ， μ∈ R )，则 λ＋ μ＝ ________．9. 如图，在直角梯形 ABCD 中，若 AB ∥ CD ，∠ DAB ＝ 90°，AD ＝ AB ＝ 4，CD ＝ 1，→→→ 1 1 动点 P 在边 BC 上，且知足 AP ＝ mAB ＋ nAD (m ，n 均为正实数 )，则 m ＋ n 的最小值为 ________．10. 已知三点 A(1 ，－ 1)，B(3 ，0)，C(2 ，1)，P 为平面 ABC →→→上的一点 ，AP ＝ λAB ＋ μAC → → → → ＝3.且AP ＝0，AP· AB · AC→ → 的值；(1) 求AB ·AC(2) 求 λ＋ μ的值．。
江苏省2019高考数学复习三角函数和平面向量第2讲三角函数的图象及性质基础滚动小练
第2讲三角函数的图象及性质1.(2018江苏南通海安高级中学阶段检测)函数f(x)=sin-的最小正周期为.2.(2018常州教育学会学业水平检测)函数f(x)=log2(sin2x+1)的值域为.3.(2017镇江高三期末)函数y=3sin的图象的两条相邻对称轴间的距离为.4.(2018江苏四校调研)已知tan=3,则sinθcosθ-3cos2θ的值为.5.(2018江苏如皋调研)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则f的值为.6.(2018江苏南京高三段考)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)= .7.(2017江苏扬州中学阶段性测试)函数f(x)=tan-的定义域为.8.(2018江苏盐城中学期末)已知sinβ=,β∈,且sin(α+β)=cosα,则tan(α+β)= .9.(2018江苏苏州期中)已知函数f(x)=-sin++b(a>0,b>0)的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最高点之间的距离为.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.答案精解精析1.答案π解析由周期公式可得最小正周期T==π.2.答案[0,1]解析因为 ≤sin2 ≤ 所以 ≤sin2 + ≤ 则所求值域为[0,1].3.答案解析函数的最小正周期T==π,则两条相邻对称轴间的距离为T=.4.答案-2解析tan==3,-解得tanθ=,则sinθcosθ-3cos2θ=-=-=-=-2.5.答案-解析将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,得到函数y=sin-=sin2x的图象,所以f(x)=sin2x,所以f=sin=-.6.答案解析由图象可得A=,T=-=,则T=π,ω=2.由sin=-1,得φ=+2kπ k∈Z 则f(0)=sin=.7.答案k k∈Z解析2x-≠kπ+ k∈Z 则 ≠+ k∈Z故定义域为k k∈Z.8.答案-2解析由sinβ=,β∈得cosβ=-,则sin(α+β)=cosα=cos[(α+β)-β]=-cos(α+β)+sin(α+β),即sin(α+β)=-cos(α+β),则tan(α+β)=sin=-2.s9.解析(1)因为函数f(x)的图象上相邻两个最高点之间的距离为,所以函数f(x)的周期为,所以=,又a>0,所以a=2,此时f(x)=-sin++b.因为函数f(x)的图象与x轴相切,所以=,又b>0,所以b=-.(2)由(1)可得f(x)=-sin+.因为 ∈,所以4x+∈,所以当4x+=,即x=时,f(x)有最大值为;当4x+=,即x=时,f(x)有最小值为0.。
2019-2020高中数学 第2章 平面向量滚动训练三 苏教版必修5学案 苏教版必修5
第2章 平面向量滚动训练三(§2.1～§2.3)一、填空题1．若a 为任一非零向量，b 为模为1的向量，下列各式：①|a |>|b |；②a ∥b ；③|a |>0；④|b |＝±1，其中正确的是________．(填序号) 答案 ③解析 a 为任一非零向量，故|a |>0.2．平面内有四边形ABCD 和点O ，若OA →＋OC →＝OB →＋OD →，则四边形ABCD 的形状是________． 答案 平行四边形解析 因为OA →＋OC →＝OB →＋OD →， 所以OA →－OB →＝OD →－OC →，即BA →＝CD →， 所以AB ∥CD ，且AB ＝CD ， 故四边形ABCD 是平行四边形．3．已知A (－3，0)，B (0，2)，O 为坐标原点，点C 在∠AOB 内，且∠AOC ＝45°，设OC →＝λOA →＋(1－λ)OB →(λ∈R )，则λ的值为________． 答案 25解析 如图所示，因为∠AOC ＝45°，所以设C (x ，－x )， 则OC →＝(x ，－x )．又因为A (－3，0)，B (0，2)．所以λOA →＋(1－λ)OB →＝(－3λ，2－2λ)．所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3λ，－x ＝2－2λ，解得λ＝25.4．化简13⎣⎢⎡⎦⎥⎤12(2a ＋8b )－(4a －2b )的结果是________．答案 2b －a解析 原式＝13(a ＋4b －4a ＋2b )＝13(6b －3a )＝2b －a .5.如图所示，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，BG →＝2GO →，设CD →∥AG →，若AD →＝15AB →＋λAC →(λ∈R )，则λ的值为________．答案 65解析 如图，延长AG 交BC 于点F ，∵BO 为边AC 上的中线，BG →＝2GO →， ∴AF 为边BC 上的中线，∴AF →＝12AB →＋12AC →.又∵CD →＝AD →－AC →＝15AB →＋(λ－1)AC →，且CD →∥AF →.∴(λ－1)∶15＝12∶12，∴15＝λ－1，∴λ＝65.6．已知向量a ，b 是两个不共线的向量，且向量m a －3b 与a ＋(2－m )b 共线，则实数m 的值为________． 答案 －1或3解析 因为向量m a －3b 与a ＋(2－m )b 共线， 所以m a －3b ＝λ[a ＋(2－m )b ]，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝λ，－3＝λ(2－m ).解得m ＝－1或m ＝3.7．在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且AN →＝12NC →，P 是BN 上的一点，若AP →＝mAB →＋29AC →，则实数m 的值为________． 答案 13解析 如图，因为AN →＝12NC →，所以AN →＝13AC →，AP →＝mAB →＋29AC →＝mAB →＋23AN →，因为B ，P ，N 三点共线，所以m ＋23＝1，所以m ＝13.8．已知A (－1，－2)，B (2，3)，C (－2，0)，D (x ，y )，且AC →＝2BD →，则x ＋y ＝________. 答案112解析 ∵AC →＝(－2，0)－(－1，－2)＝(－1，2)， BD →＝(x ，y )－(2，3)＝(x －2，y －3)，又2BD →＝AC →，即(2x －4，2y －6)＝(－1，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x －4＝－1，2y －6＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝4，∴x ＋y ＝112.9．已知OA →＝(k ，2)，OB →＝(1，2k )，OC →＝(1－k ，－1)，且相异三点A ，B ，C 共线，则实数k ＝________.答案 －14解析 AB →＝OB →－OA →＝(1－k ，2k －2)， AC →＝OC →－OA →＝(1－2k ，－3)， 由题意可知AB →∥AC →，所以(－3)×(1－k )－(2k －2)(1－2k )＝0， 解得k ＝－14(k ＝1不合题意舍去)．10．在边长为1的等边三角形ABC 中，|AB →＋BC →|＝______，|AB →＋AC →|＝________.答案 1 3解析 易知|AB →＋BC →|＝|AC →|＝1， 以AB ，AC 为邻边作平行四边形ABDC ，则|AB →＋AC →|＝|AD →|＝2|AB →|×sin60°＝2×1×32＝ 3.11．D ，E ，F 分别为△ABC 的边BC ，CA ，AB 上的中点，且BC →＝a ，CA →＝b ，给出下列结论： ①AD →＝－12a －b ；②BE →＝a ＋12b ；③CF →＝－12a ＋12b ；④EF →＝12a .其中正确的结论的序号为________． 答案 ①②③解析 如图，AD →＝AC →＋CD →＝－b ＋12CB →＝－b －12a ，①正确；BE →＝BC →＋CE →＝a ＋12b ，②正确；AB →＝AC →＋CB →＝－b －a ，CF →＝CA →＋12AB →＝b ＋12(－b －a )＝12b －12a ，③正确；④EF →＝12CB →＝－12a ，④不正确．二、解答题12．设e 1与e 2是两个不共线向量，AB →＝3e 1＋2e 2，CB →＝k e 1＋e 2，CD →＝3e 1－2k e 2，若A ，B ，D 三点共线，求k 的值． 解 因为A ，B ，D 三点共线， 故存在一个实数λ，使得AB →＝λBD →，又AB →＝3e 1＋2e 2，CB →＝k e 1＋e 2，CD →＝3e 1－2k e 2， 所以BD →＝CD →－CB →＝3e 1－2k e 2－(k e 1＋e 2) ＝(3－k )e 1－(2k ＋1)e 2，所以3e 1＋2e 2＝λ(3－k )e 1－λ(2k ＋1)e 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧3＝λ(3－k )，2＝－λ(2k ＋1)，解得k ＝－94.13．已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AB ＝2CD ，E ，F 分别是DC ，AB 的中点，设AD →＝a ，AB →＝b ，试用a ，b 为基底表示DC →，BC →，EF →.解 连结FD ，∵DC ∥AB ，AB ＝2CD ，E ，F 分别是DC ，AB 的中点，∴DC ∥FB ，DC ＝FB .∴四边形DCBF 为平行四边形． 依题意，DC →＝FB →＝12AB →＝12b ，BC →＝FD →＝AD →－AF →＝AD →－12AB →＝a －12b ，EF →＝DF →－DE →＝－FD →－DE →＝－BC →－12DC →＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12b －12×12b ＝14b －a .三、探究与拓展14．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 所对的边，且3aBC →＋4bCA →＋5cAB →＝0，则a ∶b ∶c ＝________. 答案 20∶15∶12解析 ∵3aBC →＋4bCA →＋5cAB →＝0， ∴3a (BA →＋AC →)＋4bCA →＋5cAB →＝0， ∴(3a －5c )BA →＋(3a －4b )AC →＝0. 在△ABC 中，∵BA →，AC →不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝5c ，3a ＝4b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝35a ，b ＝34a ，∴a ∶b ∶c ＝a ∶34a ∶35a ＝20∶15∶12.15.如图所示，A ，B ，C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与BA 的延长线交于圆O 外一点D .若OC →＝mOA →＋nOB →，则m ＋n 的取值范围是__________________________．答案 (－1，0)解析 由点D 是圆O 外一点，可设BD →＝λBA →(λ>1)， 则OD →＝OB →＋λBA →＝λOA →＋(1－λ)OB →. 又C ，O ，D 三点共线，令OD →＝－μOC →(μ>1)，则OC →＝－λμOA →－1－λμOB →(λ>1，μ>1)，所以m ＝－λμ，n ＝－1－λμ，则m ＋n ＝－λμ－1－λμ＝－1μ∈(－1，0)．。
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第3讲平面向量
1.(2017江苏兴化第一中学月考)已知向量a=(1,x),b=(-2,1),若a⊥b,则实数x= .
2.(2017江苏南通中学期末)化简:sin13°cos17°+sin17°cos13°=.
3.(2018江苏五校学情检测)向量a=(2,-6),b=(-1,m),若a∥b,则实数m的值为.
4.已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60°,则|a-3b|= .
5.(2017江苏宿迁期末)若sin-
6=1
3
,其中π<α<7
6
π,则sin
3
-的值为.
6.若函数f(x)=2sin(ωx+φ)0, 在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是图象的最高点和最低点,横坐标分别为1,
7.记点P(2,f(2)),点Q(5,f(5)),则·的值为.
7.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=m的三个相邻交点的横坐标分别是
6,
3
,
3
,则实数ω的值为.
8.(2018江苏南京多校段考)已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(2,-1).
(1)若a⊥b,求sin-cos
sin cos
的值;
(2)若|a-b|=2,θ∈0,,求sin的值.
9.(2017江苏盐城高三期中)设直线x=-
6
是函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴.
(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值;
(2)求函数f(x)在[0,π]上的减区间.
答案精解精析
1.答案 2
解析 由a⊥b 得a·b=-2+x=0,则x=2. 2.答案 1
解析 原式=sin(13°+17°)=sin30°=1
.
3.答案 3
解析 由a∥b 得2m=6,解得m=3. 4.答案 67
解析 a·b= a · b cos60°=3,则|a-3b|= ( -3 )
= -1 1= 67.
5.答案 - 3
解析 由π<α<
7 6
得
6
<α-
6
<π,
又sin -
6 =1
3,则cos -
6 =- 1-sin -
6 =- 3
,
则sin
3
- =sin
- -
6
=cos -
6 =-
3
.
6.答案 解析 由图象可得最小正周期T=12=
,即ω= 6,M(1,2),N(7,-2)在图象上,则f(1)=2sin
6 φ=2,|φ|<π2,则φ=π3,则f(x)=2sin π6x+π3,则f(2)=2sin2π3=3,f(5)=2sin7π6=-1,故P(2, 所以 · =(1, - )·(-2,1)=-2+ -4. 7.答案 4
解析 由题意可得该函数的最小正周期T=
3
- 6= ,则ω=
=4.
8.解析 (1)由a⊥b 可知,a·b= cos θ-sin θ=0,所以sin θ=2cos θ,所以sin -cos sin cos = cos -cos cos cos =1
3.
(2)由a-b=(cos θ-2,sin θ+1)可得
|a-b|= (cos - ) (sin 1)
=6- cos sin=2,
即1-2cosθ+sinθ=0.①
又cos2θ+sin2θ=1,且θ∈0,,②
由①②可解得sin3, cos,
所以sin=(sinθ+cosθ)=×3=7
10
.
9.解析(1)∵直线x=-
6
是函数f(x)的图象的一条对称轴,
∴f-
6=f-
6
-对 ∈R恒成立.
∴sin-
6+acos-
6
=sin-
6-+acos-
6
-
对 ∈R恒成立,
即(a+对 ∈R恒成立,得a=-.
从而f(x)=sinx-3cosx=2sin-
3
.
故当x-
3=2kπ+(k∈Z),即x=2kπ+
6
(k∈Z)时,f(x)取得最大值2.
(2)由2kπ+≤ -
3≤ kπ+3 ,解得2kπ+
6
≤ ≤11
6
+2kπ,k∈Z.
取k=0,可得函数f(x)在[0,π]上的减区间为
6
, .。