普通年金现值与终值分析

普通年金终值、现值及年金的计算(有图解)

利率的变化会影响年金的投资回报和未来价值，因此需要关注市场利率的动态。
在计算年金时，应选择稳定的利率，以避免利率波动对计算结果的影响。
时间价值的重要性
时间价值是指资金在时间推移下产生的增值效应，是计算年
金的重要基础。
时间价值的长短会影响年金的现值和终值，时间越长，年金的现值和终值越大。
在计算年金时，应充分考虑时间价值的影响，以准确评估年
例如，每年年末存入银行一笔钱，年利率为r，存款期限为n年， n年后这笔钱的总价值即为普通年金终值。
计算公式
FV=A[(1+r)^n-1]/r
其中，FV表示普通年金终值，A表示每期期末等额收付款项，r表示年利率，n表示存款期限。
图解示例
01
假设每期期末存入银行1000元，年利率为5%，存款期限为5年，则普通年金终值的计算过程如下
普通年金现值通常用于评估投资项目的经济价值，或者计算贷款的贴现值。
计算公式
普通年金现值的计算公式为：PV = A × [(1 - (1 + r)^(-n)) / r]，其中A是每年收付款的金额，r是折现率，n是收付款的年数。
该公式考虑了货币时间价值的影响，将未来的现金流折算到现在的价值。
图解示例
第5年末存入1000元，复利终值为 1000×(1+5%)=802.57元。
03
普通年金终值 =1276.25+1143.75+1020.78+
906.94+802.57=4949.34元。
04
02
普通年金现值(Present Value)
定义
普通年金现值是指未来一定时间的系列等额收付款的折现值之和，即考虑货币时间价值的情况下，对一系列等额的现金流进行பைடு நூலகம்现计算出的现值。

时间价值的计算终值与现值

第二章一、时间价值的计算（终值与现值）：F-终值P-现值A-年金i-利率n-年数1、单利和复利:单利与复利终值与现值的关系：终值=现值×终值系数现值=终值×现指系数终值系数现指系数单利:1+ni1/（1+ni）复利:（F/P，i，n）=（1+i）n（P/F，i，n）=1/（1+i）n2、二个基本年金：普通年金的终值与现值的关系：年金终值=年金×年金终值系数年金现值=年金×年金现值系数F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）年金系数：年金终值系数年金现值系数普通年金:（F/A，i，n）=[（1+i）n-1]/i（P/A，i，n）=[1-（1+i）-n]/i 即付年金:（F/A，i，n+1）-1（P/A，i，n-1）+13、二个特殊年金:递延年金P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=A[（P/A，i，n）（P/F，i，m）]]永续年金P=A/i4、二个重要系数:偿债基金（已知F，求A）A=F/（F/A，i，n）资本回收（已知P，求A）A=P/（P/A，i，n）5、i、n的计算:折现率、期间、利率的推算：折现率推算（已知终值F、现值P、期间n，求i）单利i=（F/P-1）/n复利i=（F/P）1/n-1普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的n列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的i1和i2。

用内插法计算i：（i-I1）/（α-β1）=（I2-I1）/（β2-β1）永续年金：i=A/P期间的推算（已知终值F、现值P、折现率i，求n）单利n=（F/P-1）/i复利：首先计算F/P=α或P/F=α，然后查（复利终值F/P）或（复利现值P/F）系数表中的i行找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。

用内插法计算n：（i-n1）/（α-β1）=（n2-n1）/（β2-β1）普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的i行列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。

年金终值和现值得计算

1.4 资本回收额
[例题]：某企业想投资100万元购买设备，预计可使用3年，社会平均利润率8%。则该设备每年至少带来多少收益是可行的？
A= P/ (P/A, 8%, 3)=100/2.577=38.88万元
1.4 资本回收额
[例题]：某公司借入2000万元，约定8内，按i=12%均匀偿还，则每年还本付息多少？
年金的终值及现值的计算
年金
定义：年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。
按付款时间分类：普通年金（或称后付年金）先付年金（或称即付年金、预付年金）延期年金（或称递延年金）永续年金
1. 普通年金（0rdinary Annuity）
普通年金，即后付年金，是指在一定时期内，每期期末有等额收付款项的年金。
定义：普通年金现值是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和. 令P——年金现值
公式：P=A﹡ [(1+i)n-1]/i(1+i) n=A ﹡ [1-(1+i)-n ]/i [1−(1+i)-n]/ i被称做年金现值系数或年金贴现系数记作(P/A, i, n)
普通年金现值，通常借助于“年金现值系数表”计算。 P=A ﹡(P/A，i, n)
1.1 普通年金终值
定义：普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
令：A——年金数额 i ——利息率 n ——计息期数 F——年金终值
1.1 普通年金终值
计算公式： F=A﹡ [(1+i)n −1]/i 其中[(1+i)n −1]/i被称作年金终值系数，记作(F/A, i, n) 普通年金终值，通常借助于“年金终值系数表”计算。 F=A ﹡(F/A, i, n)

年金现值与终值的比较

年金现值与终值的比较年金现值与终值是财务管理中两个重要的概念，用于评估不同时期的现金流量的价值。

年金现值是指在未来一段时间内产生的现金流量，在当下的价值，而年金终值则是指在未来一段时间内产生的现金流量的未来价值。

在财务决策中，对于年金现值和终值的比较是至关重要的。

本文将就年金现值与终值的比较进行探讨。

首先，我们来看看年金现值的计算方法。

年金现值是指未来一系列现金流量在当下的价值。

计算年金现值的方法可以用现值公式来表示，即PV = PMT × [(1 - (1 + r)^-n) / r]，其中PV代表年金现值，PMT代表每期现金流量，r代表折现率，n代表期数。

通过这个公式，我们可以计算出不同时期的现金流量在当下的价值，帮助我们做出更明智的决策。

然后，我们来看看年金终值的计算方法。

年金终值是指未来一系列现金流量在未来的价值。

计算年金终值的方法可以用终值公式来表示，即FV = PV × (1 + r)^n，其中FV代表年金终值，PV代表现值，r代表折现率，n代表期数。

通过这个公式，我们可以计算出未来一系列现金流量的未来价值，帮助我们更好地规划未来的财务安排。

接着，我们来比较年金现值和终值在财务决策中的作用。

年金现值可以帮助我们评估不同时期的现金流量在当下的价值，有助于我们做出投资决策、贷款决策等。

而年金终值则可以帮助我们评估未来一系列现金流量的未来价值，有助于我们规划未来的财务安排和退休计划等。

因此，在财务管理中，年金现值和终值都扮演着重要的角色，需要根据具体情况灵活运用。

最后，需要注意的是，在比较年金现值和终值时，我们应该根据具体情况综合考虑两者的影响因素。

在实际应用中，我们可能需要同时考虑年金现值和终值，综合分析现金流量在不同时间点的价值，以便做出更全面的财务决策。

综上所述，年金现值与终值的比较在财务管理中具有重要意义。

通过对年金现值和终值的计算和比较，我们可以更好地评估现金流量的价值，帮助我们做出明智的财务决策。

公司理财-第二节普通年金终值、现值及年金的计算

递减年金终值的计算公式为 FV=A×[(1+r)^n-1]/r+[-A1×(1+r)^(n-1)+(-A1)×(1+r)^(n-2)+...+(-A1)]/r，其中 A 是初始每期收付款项，A1 是每期减少的收付款项，其余符号同前。
总结词
递减年金可以用于计算预付款、分期付款等金融产品的未来价值。
详细描述
详细描述
先付年金与后付年金的主要区别在于付款时间的不同。在先付年金中，第一期的年金在期初就发生，而在后付年金中，第一期的年金在期末才发生。
先付年金
总结词：后付年金是指每期期末收到或付出的等额款项。
后付年金
总结词
永续年金是指无限期的等额款项。
详细描述
永续年金没有终止的时间点，因此其现值和终值的计算方法与后付年金有所不同。永续年金的现值可以通过将每期期末的金额除以折现率来计算，而永续年金的终值则是无穷大。
简单年金终值的计算公式为 FV=A×[(1+r)^n-1]/r，其中 A 是每期收付款项，r 是每期利率，n 是期数。该公式考虑了每期收付款项的复利效应，是计算年金终值的基本方法。
在简单年金中，每期收付款项在期末发生，因此也称为后付年金。
简单年金终值可以用于计算定期定额储蓄、养老金、保险等金融产品的未来价值。
详细描述
递减年金现值
04
年金的计算
总结词
先付年金是指每期期初收到或付出的等额款项。
总结词
先付年金现值和先付年金终值的计算方法与后付年金类似，但需要注意调整每期的时间点。
详细描述
先付年金现值是将先付年金每期期末的金额折现到第一期期初的金额，而先付年金终值则是将先付年金每期期末的金额在未来各期期末逐一累计。

年金终值和年金现值的计算

六、年金终值和年金现值的计算（一）年金的含义年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。

通常记作A 。

具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。

也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。

在现实工作中年金应用很广泛。

例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。

老师手写板：①②年、月、半年、2年1年 2年 3年1年 1年 1年（二）年金的种类年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种：普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。

预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。

与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。

递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。

永续年金：无限期的普通年金。

注意：各种类型年金之间的关系（1）普通年金和即付年金区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。

联系：第一期均出现款项收付。

【例题1·单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。

该租金有年金的特点，属于（）。

(2010年考试真题)A ．普通年金B ．即付年金C ．递延年金D ．永续年金【答案】A【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。

（2）递延年金和永续年金二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。

它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。

区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。

在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。

【提示】1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。

A A A A A A A A A A 300万 200万 100万2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。

普通年金的终值与现值

6.7101
【例题.计算题】某投资項目于2018年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年年末可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。
【解析】
P=40000×（P/A，6%，10）=40000×7.3601=294404（元）。
【例题•计算题】
（1）某人存入银行10万元，若存款利率4%，第5年年末取出多少本利和？
【解析】
F=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）
2．普通年金现值
PA=A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+……..+A×（1+i）-n
经计算可得：
式中：被称为年金现值系数，
记作（P/A，i，n）。
年金现值系数表（P/A，i，n）
期限利率
4%
5%
6%
7%
8%
1．普通年金终值
FA=A×（1+i）0+A×（1+i）1+0+A×（1+i）2+……+A×（1+i）n+A×（1+i）n-1
式中：被称为年金终值系数，用符号表示（F/A，i，n）。
年金终值系数表（F/A，i，n）
利率期数
1%
2%
3%
4%
5%
5
5.1010
5.2040
5.3091
5.4163
5.5256
6
5.2421
5.0757
4.9173
4.7665
4.6229
7
6.0021
5.7864
5.5824
5.3893

终值和现值

终值和现值1.年金终值和年金现值（1）年金现值（普通年金现值）普通年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。

根据复利现值的方法计算年金现值的公式为：P A=A（1+i）-1+A（1+i）-2+A（1+i）-3+···+A（1+i）-n=A式中称为“年金现值系数”记做（P/A,i,n）【例题】某投资项目于2017年年初完工，假定当年投产，从投产之日起每年末可获得收益100000元。

按年利率5%计算，预期5年收益的现值是多少元？（P/A，5%，5）=4.3295【答案】P A=A×（P/A，i，n）=100000×（P/A，5%，5）=100000×4.3295=432950（元）。

【例题·单选题】2017年1月1日，某企业的投资项目正式投入运营，从运营之日起，该企业每年年末可从该项目中获得收益200000元，预计收益期为4年。

假设年利率6%，已知（P/A，6%，4）=3．4651。

不考虑其他因素，2017年1月1日该项目预期4年总收益的现值为（）元。

（2018年）A．693020B．200000C．2772080D．800000【答案】A【解析】P A=200000×（P/A，6%，4）=200000×3.4651=693020（元）。

【例题·单选题】下列各项中，属于普通年金形式的是（）。

（2018年）A．企业在某中学设立奖励基金，用于每年发放等额奖学金B．企业租房2年，每个月初向出租方支付等额房租C．企业生产线使用年限为5年，从年初投产之日起每年年末获得等额现金收益D．企业设立一项公益基金，连续10年于每年年初投入等额奖金【答案】C【解析】普通年金是年金的最基本形式，它是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金，即选项C正确。

复利现值、终值、年金现值终值公式、实例

解：本例因为涉及到年金当中的递延年金，所以将年金系列一起先介绍，然后解题年金，是指一定时期内每次等额收付款的系列款项，通常记作A 。

如保险费、养老金、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等等。

年金按每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等。

结合本例，先介绍普通年金与递延年金，其他的在后面介绍。

一、普通年金，是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。

1.普通年金现值公式为：ii A i A i A i A i A P nn n ------+-⨯=+⨯++⨯+++⨯++⨯=)1(1)1()1()1()1()1(21Λ 式中的分式ii n -+-)1(1称作“年金现值系数”，记为（P/A ，i ，n ），可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关的数值，上式也可写作：P=A （P/A ，i ，n ）. 2.例子：租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：%10%)101(1120)1(15--+-⨯=+-⨯=i i A P n 4557908.3120≈⨯=（元）二、递延年金，是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而隔若干期（假设为s 期，s ≥1），后才开始发生的系列等额收付款项。

它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。

1.递延年金现值公式为：[]),,/(),,/()1(1)1(1s i A P n i A P A i i i i A P s n -⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-⨯=-- （1）或),,/(),,/()1()1(1)(s i F P s n i A P A i ii A P s s n ⨯-⨯=+⨯+-⨯=--- （2）上述（1）公式是先计算出n 期的普通年金现值，然后减去前s 期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金，求出在第s 期的现值，然后再折算为第零期的现值。

普通年金终值与现值

•普通年金终值的计算（已知年金A,求年金终值F)•工程经济研究中，常常需要求出连续在若干期的期末支付等额的资金最后所积累起来的资金。

犹如零存整取的本利和。

见下图：1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值A(1+i)1 A(1+i)2 01 2 n-2 n-1 n AAAAAA(1+i)0 普通年金终值计算示意图A(1+i)n-2 A(1+i)n-1•由上图可知：年金终值的计算公式为：F=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1…(1) 将（1）式两边同时乘上（1+i)得：F(1+i) = A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3 + ……+A(1+i)n-1+A(1+i)n …(2) 将（2）式减去（1）式得：F .i=A(1+i)n -A=A[(1+i)n -1]1.6资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值（1+i)n-1[F= A ] …… (3) i1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值(3)式中方括号中的数值，通常称作“年金终值系数”，记作（F/A，i，n)。

上式也可写作： F=A（F/A，i，n)[例3]假设某项目在5年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付本息的总额是多少？1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值•年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A)•年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。

其计算公式为：i ]A=F[(1+i)n-1上式也可写作：A=F(A/F,i,n)或：A=F[1/（F/A,i,n)]1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值•年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A)•[例4]：假设某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次还清借款，问每年应存入的金额是多少？•普通年金现值的计算（已知年金A,求年金现值P)1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值AAAA12 n-1 n P=A (1+i)-1+A (1+i)-2+A (1+i)-(n-1)+……..+A (1+i)-n =A[1-(1+i) –n / i]A (1+i)-1 A (1+i)-2A (1+i)-(n-1) A (1+i)-n假定这一系列收益会永远持续下去则有： P=A / i （永续年金）1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值•上式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作（P/A,i,n), •即：P=A（P/A,i,n)•[例5]租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利率为10%，问5年内应支付的租金总额的现值是多少？1.6 资金时间价值及其计算---普通年金终值与现值•年资本回收额的计算（已知年金现值P,求年金A)•年金现值的逆运算，计算公式：A=P[i/1-(1+i)-n]•式中方括号内的数值称作“资本回收系数”记作（A/P,i,n)上式也可写作：•A=P （A/P,i,n)或A=P [1/（P/A,i,n)]•[例6]：某企业现在借得1000万元的贷款，在十年内以年利率12%均匀偿还，每年应付的金额是多少？。

普通年金现值与终值计算

普通年金终值 F=A×（F/A, i, n)
F=A+A×（1+i）+A×（1+i）2+…+A×（1+i）n-1
①
等F×式（两1边+同i）乘=A（×1（+i）1+，i）则+有A×：（1+i）2+A×（1+i）3 +…+A×（1+i）n
②
②-①得： n
F=A×1-（1+i）-1
普通年金终值系数，记做（F/A,i,n)
24
24
24
24
0 2018
2019 2020
2021
支付价款的现值=24×（P/A，10％，4）＝24×3.1699＝76.08（万元）
〖注意〗上期期末和下期期初是同一个时点，2019年年初相当于2018年年末；
（2)普通年金终值对于等额收付n次的普通年金而言，其终值是指各期等额收付金额在第n期期末的复利终值之和。
A
A
A
0
1
2
3
普通年金现值是指普通年金中各期等额收付金额在第一期期初（0时点）的复利现值之和。
普通年金现值 P=A×（P/A, i, n)
A AA
......
AA
0 1 23
nБайду номын сангаас1 n
P=A×(1+i) -1 +A×(1+i) -2 +A×(1+i)-3 +... +A×(1+i)-n
①
等式两边同乘（1+i）：
普通年金现值与终值的计算
主讲人：
终值和现值的计算
1、年金的含义：定期、等额的系列收付款项，年金的符号为A [注意]年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等等； 2、年金包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金等；

2018注册会计师《财务管理》考点：普通年金终值、普通年金现值、预付年金终值和现值的计算、系数间的关系

方法2：
=年金额×预付年金现值系数=A×[（P/A，i，n-1）+1]
【知识点】预付年金终值和现值的计算
【例题】6年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？
【答案】
P=A×[(P/A，i，n-1)+1]
=200×[(P/A，10%，5)+1]
=200×(3.7908+1)=958.16(元)
F递=A×(F/A，i，n)
②递延年金现值
（本文来自东奥会计在线）
（1）期数加1，系数减1
（2）预付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）
预付年金现值系数与普通年金现值系数
（1）期数减1，系数加1
（2）预付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i）
【知识点】递延年金的终值与现值
递延期
连续收支期
①递延年金终值
【结论】递延年金终值只与连续收支期(n)有关，与递延期(m)无关。
2018
【知识点】普通年金终值
【知识点】普通年金现值
【知识点】预付年金终值和现值的计算
预付年金终值和现值的计算公式
预付年金终值
方法1：
=同期的普通年金终值×（1+i）=A×（F/A，i，n）×（1+i）
Hale Waihona Puke 方法2：=年金额×预付年金终值系数=A×[（F/A，i，n+1）-1]
预付年金现值
方法1：
=同期的普通年金现值×（1+i）=A×（P/A，i，n）×（1+i）
或：
P=A×(P/A，i，n)×(1+i)
=200×(P/A，10%，6)×(1+i)

年金现值与终值的综合案例分析

年金现值与终值的综合案例分析在财务管理中，年金现值与终值的概念是非常重要的。

年金现值是指以一定利率将未来的一系列现金流入或流出折算到现在的价值，而年金终值则是指一系列现金流入或流出未来某一时点的价值。

通过对年金现值与终值的综合分析，可以帮助我们更好地理解资金流动的时间价值，进而做出更明智的财务决策。

下面，我们就来通过一个具体的案例，深入探讨年金现值与终值的计算方法和应用。

假设小明决定在每月月末向其银行存入500元，银行的存款利率为5%。

我们将通过计算小明存款的年金现值和终值，来分析这笔投资的收益情况。

首先，我们来计算小明每月存款的年金现值。

根据年金现值的计算公式：\[PV = PMT \times \left(\frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r}\right)\]其中，PV为年金现值，PMT为每期支付金额，r为利率，n为期数。

将小明每月存入银行的500元代入公式中，r为5%（即0.05），n为12个月（一年有12个月），则可以得到小明每月存款的年金现值为：\[PV = 500 \times \left(\frac{1 - (1 + 0.05)^{-12}}{0.05}\right)\]\[PV ≈ 5840.44元\]这意味着，如果小明在未来每月向银行存入500元，那么在当前时间点，这笔投资的现值约为5840.44元。

接下来，我们来计算小明每月存款的年金终值。

根据年金终值的计算公式：\[FV = PMT \times \left(\frac{(1 + r)^n - 1}{r}\right)\]将小明每月存入银行的500元代入公式中，r为5%，n为12个月，则可以得到小明每月存款的年金终值为：\[FV = 500 \times \left(\frac{(1 + 0.05)^{12} - 1}{0.05}\right)\]\[FV ≈ 6204.79元\]这意味着，如果小明在未来每月向银行存入500元，那么在12个月后，这笔投资的终值约为6204.79元。

普通年金终值现值及年金的计算

普通年金是指在一定的时期内，按照固定的时间间隔（如每年、每月等）支付相等金额的一系列现金流。

普通年金的计算可以涉及到终值、现
值以及年金的计算。

一、普通年金的终值计算
普通年金的终值是指当一系列相等金额的现金流经过一定期限后的总
金额。

普通年金的终值计算公式如下：
FV=PMT*[(1+r)^n-1]/r
其中，FV表示普通年金的终值，PMT表示每期支付的金额，r表示利率，n表示期数。

例如，假设每年支付1000元，年利率为5%，支付期限为10年，则
普通年金的终值可以通过以下公式进行计算：
二、普通年金的现值计算
普通年金的现值是指在未来一系列相等金额的现金流到达之前，所需
投资金额。

普通年金的现值计算公式如下：
PV=PMT*[1-(1+r)^(-n)]/r
其中，PV表示普通年金的现值，PMT表示每期支付的金额，r表示利率，n表示期数。

例如，假设每年需要支付1000元，年利率为5%，支付期限为10年，则普通年金的现值可以通过以下公式进行计算：
所以，支付每年1000元的普通年金在10年内的现值约为7721.74元。

三、普通年金的年金计算
普通年金的年金是指在特定的期限内以相等间隔时间支付的一系列现金流的总和。

普通年金的年金计算公式如下：
PMT=PV*(r/(1-(1+r)^(-n)))
其中，PMT表示每期支付的金额，PV表示普通年金的现值，r表示利率，n表示期数。

综上所述，普通年金的终值、现值及年金可以通过相应的计算公式得出。

这些公式可以帮助我们在处理普通年金相关问题时进行精确计算，以便做出合理的决策。

年金终值和现值得计算

4.永续年金

[例题]：拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发1万元奖金，若利率为10%，现在应存入多少钱？ P=1/10%=10万元 [例题]：如果有一股优先股，每季分得股息3 元，而利率是年利6%，对于一个准备购买这种股票的人来说，他愿意出多少前来购买此优先股？ i=6%/4=1.5% P=3/1.5%=200元
3 延期年金 [例题]：某企业向银行借入一笔款项，银行的贷款利率是8%，银行规定前10年不用还本付息，但是从第11年到第20年每年年末偿还本息 1000元，问这笔款项的现值应为多少？
P=1000﹡(P/A, 8%, 10) ﹡(P/F, 8%, 10) =100A﹡﹡(P/A, 8%, 20)-A ﹡ (P/A, 8%, 10) =1000﹡（9.818−6.710）=3107 元
PVA=A﹡ (P/A, 8%, 3) =5000﹡2.577=12885元
1.3普通年金现值 [例题]：某企业打算购置一台柴油机更新目前使用的汽油机，每月可节省燃料费用60元，但柴油机比汽油机高1500元。请问柴油机是用多少年才合算？(假设年利率为12%，每月复利一次)
1500≤60﹡ (P/A, 1%, n) 25≤ (P/A, 1%, n) 查表得：n=30月
A= P/ (P/A, 12%, 8)=2000/4.968=402.6万元
2.1先付年金终值
[例题]：某人每年年初存入1000元，存款利率i=8%，问第10年末的本利和应是多少？
F=1000﹡(F/A,8%,10) ﹡(1+8%) =1000﹡14.408﹡1.08=15645元 F=1000﹡ (F/A,8%,11) −1000 =1000﹡(16.645−1)=15645元

第二节普通年金终值现值及年金的计算

普通年金是指在一定时间周期内，每年末等额支付一定金额的现金流，通常用于计算投资或贷款的终值、现值以及每年应付的等额金额。

首先，我们来计算普通年金的终值。

假设年金金额为A，投资期限为
n年，年利率为r。

根据复利的概念，年金的终值可以通过每年付款的终
值之和来计算。

每年付款的终值可以用复利公式：
FV=A(1+r)^n-1/r
其中FV表示终值。

然后，我们来计算普通年金的现值。

假设年金金额为A，投资期限为
n年，年利率为r。

根据现值的概念，普通年金的现值可以通过每年付款
的现值之和来计算。

每年付款的现值可以用现值公式：
PV=A(1-(1+r)^-n)/r
其中PV表示现值。

最后，我们来计算每年应付的等额金额。

假设年金的终值为FV，投
资期限为n年，年利率为r。

根据年金终值公式，可以得到每年应付的等
额金额：
A=FV*r/(1-(1+r)^-n)
通过以上三个公式，我们可以计算普通年金的终值、现值以及每年应
付的等额金额。

举个例子，假设我们要计算一个年金的终值、现值以及每年应付的等
额金额。

假设年金金额为1000，投资期限为10年，年利率为5%。

首先，我们来计算年金的终值：
然后，我们来计算年金的现值：
PV=1000(1-(1+0.05)^-10)/0.05≈7724.78
最后，我们来计算每年应付的等额金额：
以上就是普通年金终值、现值以及年金的计算方法。

通过这些计算，我们可以更好地理解年金的概念，并应用于实际的投资和贷款中。

普通年金终值现值及年金的计算分解课件

01
假设每年存入1万元，存款利率为 3%，存款期限为5年，求5年后得到的普通年金终值。
02
根据公式，普通年金终值 = 年金 * 普通年金终值系数。已知年金为1万元，普通年金终值系数为 1.03^5，因此5年后得到的普通年金终值为1万 * 1.03^5。
03
普通年金现值计算方法
普通年金现值系数表
案例一：房屋按揭贷款的年金终值计算及解析
01
02
总结词：房屋按揭贷款的年金终值计算是一种常见的年金终值计算，通过计算可以明确了解在一定期限内需要支付的按揭贷款总额。
详细描述
03
04
05
1. 定义房屋按揭贷款的年金终值计算：是指在已知贷款总额、年利率和贷款期限的条件下，每年等额偿还贷款本息的一种计算方式。
普通年金终值现值及年金的计算分解课件
目录
CONTENTS
• 普通年金终值现值概述 • 普通年金终值计算方法 • 普通年金现值计算方法 • 年金计算分解方法 • 普通年金终值现值及年金计算实例及解析
01
普通年金终值现值概述
普通年金终值定义
普通年金终值是指一定期间内，每期期末等额收付的款项，在期末时点的折现值的总和。
详细描述
除了等额的本金和等额的利息之外，时间价值也是年金计算中的一个重要因素。时间价值表示资金在投资或使用过程中随时间变化而产生的增值或贬值。将年金分解为等额的本金、利息和时间价值，可以更准确地反映每期收到的款项的实际价值。
年金分解在财务规划中的应用
要点一
总结词
要点二
详细描述
年金计算在财务规划中具有广泛的应用价值，如养老金规划、保险购买、投资收益计算等，通过年金分解可以更好地制定财务规划和决策。

普通年金终值和现值的计算

上式是复利终值的一般计算公式。

计算项(1＋i) n 称为复利终值系数（future value interest factor），记作：FVIF（i，n）或（F/P，i，n），可以查“1元的复利终值系数表”。
2．复利现值的计算
复利现值（present Value，PV）是指若干期后收入或付出资金的现在价值。其计算公式为： FV PVn＝ (1 i ) n
计算项
value interest factor），记作：PVIF（i，n）或（P / F，i，n），可以查“1元的复利现值系数表”。
1 (1 i ) n 称为复利现值系数（present
（四）年金制（annuity
system）年金（annuity）特指连续期间内发生的一系列等额收付款项，即相同间隔期收入或支出等额款项。 1．普通年金终值和现值的计算普通年金（ordinary Annuity）亦称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，在经济活动中最为常见。

FVA＝A (1＋i)0＋A(1＋i) 1＋A(1＋i) 2……＋A(1＋i)n-1
（Ⅰ）
方程两边乘以(1＋i)有：
FVA(1＋i)＝A(1＋i)＋A(1＋i) 2 …＋A(1＋i)n-1＋A[(1＋i)n （Ⅱ）（Ⅱ）－（Ⅰ）得： FVA (1＋i) －FVA ＝ A×(1＋i)n －A

（二）单利制(single

interest system) 利息 I＝P×i×n
I代表利息；P代表现值（本金）；i代表每期利息率；
n代表计息期数。

1．单利终值的计算单利终值（本利和）＝本金＋利息或 FV＝P＋I＝P＋ P×i×n ＝P×(1＋i×n)

普通年金终值和现值

普通年⾦终值和现值。

年⾦是指⼀系列稳定有规律的，持续⼀段固定时期的现⾦收付活动。

例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养⽼⾦、分期⽀付⼯程款、每年相同的销售收⼊等，都属于年⾦收付形式。

普通年⾦⼜称后付年⾦，是指各期期末收付的年⾦。

如图13—1所⽰。

横线代表时间的延续，上边为各期顺序号；竖线表⽰⽀付时刻，下端数字表⽰⽀付的⾦额。

(1)普通年⾦终值。

普通年⾦终值是指⼀定时期内每期期末等额的系列收付款项的复利终值之和。

设：A——年⾦；i——利息率；n——计息期数；FA——年⾦终值。

×(1+10％) +100×(1+10％)+100=100×1．464+100×1．331+100×1．210+100×1．100=610．5(元)如果年⾦的期数很多，⽤上述⽅法计算年⾦显然很繁琐。

由于每年⽀付额相等，年⾦终值系数⼜是有规律的，所以可简化计算⽅法，按复利计算的普通年⾦终值为：(2)偿债基⾦。

偿债基⾦是指为使年⾦终值达到既定⾦额每年应⽀付的年⾦数额。

[例13—4】拟在5年后还清610．5元，假设银⾏帝款利率为10％，从现在起每年存⼈银⾏⼀笔等额款项，每年需要存⼈多少元?根据普通年⾦计算公式：上式中的⽯茄是普通年⾦终值系数的倒数，称为偿债基⾦系数，可表⽰为(A／S，i，n)。

偿债基⾦系数可根据普通年⾦终值系数求倒数确定。

(3)普通年⾦现值。

普通年⾦现值，是⼀定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。

如果是⼀项投资，普通年⾦现值也可以这样理解。

即为了在今后每年取得相等⾦额的款项，现在需要投⼊的⾦额。

设年⾦现值为PA。

[例13—5】某⼈为了在3年内每年取出100元，设银⾏存款利率为10％，那么，他现在应当存⼈多少钱?这个问题可以表述为：请计算i=lO％，n=3，A=100元的普通年⾦现值是多少?如图13—2所⽰：PA=100×O．9091+100×O．8264+100×0．7513=100×2．4868=248．68(元)类似于普通年⾦终值，如果年⾦的期数很多，⽤上述⽅法计算显然很繁琐。