中位数和众数
简述众数、中位数和均值的特点和应用场合
简述众数、中位数和均值的特点和应用场合一、众数，即几个数据中出现次数最多的那个数。
二、中位数，是将一组数据的所有数值都排列在它的左边，把数据按大小顺序排成一列，然后取出排在数据第一位的数，就是这组数据的中位数。
1、众数，在统计学上指某一数据的算术平均数（ mean）以下的数据值。
例如：设5个人的平均身高是160厘米，其中最高和最矮的两个人分别为165厘米和150厘米，则该数据中的众数为： 5÷（ 165+150）=6。
但需要注意的是：当出现小数时，众数不可能等于0，而是为大于0的数。
2、众数的确定方法：①由众数中减去最大的一个数；②将众数逐次减去所有非零数；③取众数的中位数。
例如：设5个人的平均身高是160厘米，其中最高和最矮的两个人分别为165厘米和150厘米，则该数据中的众数为： 5÷（ 165+150）=6。
3、中位数，是将一组数据的所有数值都排列在它的左边，把数据按大小顺序排成一列，然后取出排在数据第一位的数，就是这组数据的中位数。
中位数是指把一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置上的那个数。
一般地，若在一组数据中出现了三个或三个以上的中位数，那么中间数就叫做中位数，如果在一组数据中只出现一个中位数，那么这个中位数就叫做众数。
4、中位数的应用：⑴用作“平均数”；⑵用作“中数”；⑶用作“和（积）”。
二、中位数，是将一组数据的所有数值都排列在它的左边，把数据按大小顺序排成一列，然后取出排在数据第一位的数，就是这组数据的中位数。
若数据在小数点右边[gPARAGRAPH3]，而排位是从小数点后边开始的，我们就说这个数字是从后向前排列的，这个数字的位置叫做“中位数”，简称“中位”。
当然，中位数也是众数。
一般来说，一组数据的众数等于或大于它的中位数，那么这个数据就是中位数。
中位数是近似数。
中位数虽然也叫做中位，但是与众数有着根本的区别。
中位数一般都是正确的，但并不是中位数就是近似数。
众数与中位数
众数与中位数在统计学中，众数和中位数都是用来描述一组数据的集中趋势的统计指标。
虽然它们都可以反映数据的中心位置，但侧重点略有不同。
本文将详细介绍众数和中位数的概念、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
一、众数众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
它可以是一个数，也可以是多个数。
在统计学中，众数通常用频率最高的数值来代表整组数据的集中趋势。
我们可以通过以下步骤来计算众数：1. 首先，将数据按照从小到大的顺序排列。
2. 然后，找出出现次数最多的数值。
如果存在多个数值出现次数相同且最多，则这些数值都是众数。
例如，对于一组数据：1, 2, 3, 2, 4, 2, 1, 3, 2, 5，我们可以看到数值2出现的次数最多，因此众数为2。
众数在实际应用中具有重要意义。
它可以帮助我们了解数据中的常见趋势和特征，对于市场调研、产品设计等都具有指导作用。
此外，众数也可以用来进行数据的分类和分组。
二、中位数中位数是指一组数据中位于中间位置的数值。
它将数据按照从小到大的顺序排列，在中间位置的数就是中位数。
计算中位数的方法如下：1. 首先，将数据按照从小到大的顺序排列。
2. 如果数据个数为奇数，中位数即为排列后位于中间位置的数值。
3. 如果数据个数为偶数，中位数为排列后中间两个数值的平均值。
例如，对于一组数据：1, 2, 3, 4, 5，可以发现数据个数为奇数，中位数为3。
而对于一组数据：1, 2, 3, 4，数据个数为偶数，中位数为（2+3）/ 2 = 2.5。
中位数在统计学中被广泛应用。
它具有一定的鲁棒性，能对数据中的极端值产生一定的抵抗能力。
因此，中位数经常被用来代表一组数据的中心位置，尤其适用于描述不对称分布的情况。
三、众数与中位数的比较众数和中位数都是用来描述数据的中心趋势的统计指标，但二者又有一些差异。
下面是一些比较众数和中位数的要点：1. 概念不同：众数是指数据中出现次数最多的数值，而中位数是指位于中间位置的数值。
众数、中位数、平均数
0.006 0.004
40 50 60 70 80 90 100
主页
成绩
§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
山东省临沂一中
(2)左边三个小矩形面积之和为:
0. 04 0.06 0.2 0.3 0.5,
而左边四个小矩形面积之和为:
0. 04 0.06 0.2 0.3 0.6 0.5,
这组数据的平均数是
1.5 2 1.6 3 1.9 x 1.69 17
知识探究（一）：众数、中位数和平均数
思考1：在城市居民月均用水量样本数据的频率 分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？ 由此估计总体的众数是什么？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
5 17 33
0．05 0．17 0．33
[7.5,8)
[8,8.5) [8.5,9)
合 计
37
6 2 100
0．37
0．06 0．02 1
解法1：总睡眠时间约为 6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25× 6+8.75×2=739（h） 故平均睡眠时间约为7.39h．
人数
工资
1
5500
1
5000
2
3500
1
3000
5
2500
3
2000
20
1500
1.求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数. 2.若董事长、副董事长的工资分别从5500元、5000元提升 到30000元、20000元，那么公司职工新的平均数、中位数 和众数又是什么？ 3.你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？
数据的中位数与众数
数据的中位数与众数在统计学和数据分析中，中位数（median）和众数（mode）是两个常用的概念。
它们是描述数据集中集中趋势的度量指标，能够帮助我们更好地理解数据的分布情况。
本文将介绍中位数和众数的概念、计算方法以及应用场景。
一、中位数的概念和计算方法中位数是一组数据按照大小排列后的中间值，可以将数据集划分为两个部分，左边部分的数据都小于中位数，右边部分的数据都大于中位数。
中位数的计算方法主要包括以下几个步骤：1. 将数据集按照大小进行排序；2. 若数据数量为奇数，则中位数为排序后位于中间位置的数值；3. 若数据数量为偶数，则中位数为排序后位于中间两个数值的平均值。
例如，对于数据集{1，2，3，4，5}，中位数为3；对于数据集{1，2，3，4，5，6}，中位数为(3+4)/2=3.5。
中位数能够较好地反映数据集的集中程度，尤其适用于极端值较多或者数据分布不均匀的情况。
二、众数的概念和计算方法众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。
与中位数和平均数不同，众数不需要对数据进行排序，只需统计每个数值出现的次数即可。
众数的计算方法主要包括以下几个步骤：1. 统计每个数值在数据集中出现的频次；2. 找出出现频次最高的数值，即为众数；3. 若可能存在多个众数，则称该数据集为多模态分布。
例如，对于数据集{1，2，2，3，4，4，4，5}，众数为4。
众数能够反映数据集中出现的重要数值，尤其适用于描述离散型数据的频次分布情况。
三、中位数和众数的应用场景中位数和众数在实际应用中有许多重要的作用。
1. 中位数常用于描述收入、房价等经济指标的分布情况，能够避免极端值对均值的影响。
例如，计算一个城市的月均收入时，使用中位数而不是平均数能够更准确地反映大多数人的经济水平。
2. 众数常用于描述消费偏好、流行趋势等离散型数据的分布情况。
例如，统计一款新产品的销量分布时，找出众数可以帮助企业了解产品受欢迎程度和市场需求。
3. 中位数和众数也常用于数据异常值的检测。
初中数学中位数和众数
初中数学中位数和众数中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的统计指标。
中位数是指数据集中的中间值，也叫中间值。
一个数据的中位数说明了该数据的典型特征。
有了这个特征，我们可以将一组数据分为几类，从而把比较集中的一类作为计算中位数的依据。
通常情况下，如果一个数列中连续几个数字都是它的中位数，就可以说这个数列是收敛的；如果连续几个数都是它的众数，就可以说这个数列是发散的。
众数和中位数都可以用来计算平均数和方差。
一、中位数中位数是一个数列，即所有数字按照从小到大的顺序排列，中间数（即中位数）的值就是这组数据的平均数。
如果把所有数字都按大小顺序排列，中间数也就是中位数，它位于平均数和中位数之间。
例：把两个班的数学成绩整理好，平均分为a和b两组，计算出a组和b组的中位数。
分析：按照大小顺序排列后，中间两个数分别是a和b，这两个数是所有数据的平均数。
所以a组中的中间两个数字就是a组的中位数。
二、众数在一组数据中，如果某一组数据的平均数与众数之和都位于中位数附近，那么这一组数据就是收敛的；如果某一组数据的平均数与众数之和都位于中位数附近，那么这一组数据就是发散的。
如果我们将数据按大小排序，那么我们看到的是收敛的序列和发散的序列。
举个例子，小明在考试中数学考了98分，语文考了95分，小东数学考了98分，小明和小东的语文成绩都是100分，数学成绩是两位数；小明和小东的语文成绩都是90分。
三、平均数平均数是反映数据集中趋势的统计指标，它是对一组数据按一定的标准进行整理，并求出算术平均数或几何平均数后所得的平均数。
例如，计算全班50名同学平均成绩，计算结果是平均每门功课成绩为62分，可以认为这个班的数学成绩是比较平均的。
平均数还可以用来比较不同水平的人之间的差别。
例如，把一个班级中学生的平均成绩和全班平均成绩相比，可以认为这个班级中每个学生的平均成绩比全班平均成绩高。
平均数反映了一组数据中数值大小的变化情况。
但是它不能表示数值之间的变化关系，例如把100个人的成绩加起来求平均值，得到结果是100/20=1,这说明每个人的成绩相差不大。
众数和中位数是什么意思
众数和中位数是什么意思在数学中,经常有人分不清众数与中位数的概念与意思，所以经常会把一些简单的数据弄错。
以下是由编辑为大家整理的“众数和中位数是什么意思”，仅供参考，欢迎大家阅读。
众数一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数(mode).众数着眼于对各数据出现的次数的考察, 是一组数据中的原数据，其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量; 注意：一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、-1、2、l、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数.中位数中位数是一个很常见的，用来弥补平均数在偏态分布中不足之处的，有很好用的统计量。
根据平均数的计算方法我们知道，样本中任何一个数值的改变都会影响最终计算结果，那如有一个数值出现了极大的离群变化，则平均值就可能失效。
以班级平均分举例，正常情况下5名同学的分数分别为100、99、98、97、96，则平均数为98;但这次考试有一名太过自信睡着了，分数为100、99、98、97、20，平均数瞬间变成82.8。
但这能够反映该班级的实际情况吗?其实多数同学还是考了相当不错的分数的。
反观中位数的，前后均是98，相对而言能更好的反映样本情况。
因此中位数通常会在样本出现少数离群值的时候，用于提供相对尊重样本主要情况统计量。
其算法也反映了该特点——某一个数值的变动，尤其是边界上的变动，不一定会改变该统计量的数值——所以在偏态分布时，用中位数更加具有实际意义。
众数是总体中最普遍出现的标志值。
中位数是各单位标志值按大小顺序排列后处于中间位置的标志值。
众数和中位数都是位置平均数，是对现象总体一般水平描述的重要补充指标。
当现象总体包含有极大或极小标志值的单位时，尤其适合于计算众数和中位数。
因为算术平均数和调和平均数均会受到极端标志值的影响，而众数、中位数不受极端标志值的影响，比平均数更具有代表性。
众数,中位数,平均数的特点和应用场合
众数,中位数,平均数的特点和应用场合
问题：众数,中位数,平均数的特点和应用场合
回答：众数、中位数和平均数具有以下特点和应用场合：
1.众数：
(1)特点：是一组数据中出现次数最多的那个数值。
(2)应用场合：常用于需要了解数据中最普遍、最常见的情况，例如在市场
调查中了解哪种产品最受消费者欢迎，在统计某种现象最典型的表现等。
2.中位数：
(1)特点：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果数据有奇数个，
则正中间的数字为中位数；如果数据有偶数个，则中间两个数的平均数为中位数。
它不受极端值的影响较大。
(2)应用场合：在一些数据分布偏态较大，存在极端值时，中位数能更好地
反映数据的集中趋势，如收入分配的研究等。
3.平均数：
(1)特点：反映一组数据的平均水平，容易受极端值影响。
(2)应用场合：应用广泛，比如计算平均成绩、平均产量、平均工资等，能
总体上反映数据的一般水平，但对极端值较敏感。
数据的统计 (标准差,众数、中位数、平均数)
解:用计算器计算可得:
x甲 25.401, x乙 25, 406; s甲 0.037, s乙 0.068.
从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产 的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小; 从样本标准差看,由于 s甲 s乙 , 因此,甲生产的零件内径比乙的稳定程度高 得多.于是,可以作出判断,甲生产的零件的质 量比乙的高一些.
解: 依题意计算可得 x1=900 x2=900
s1≈23.8
s2 ≈42.6
甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但 甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定.
解 : (1) 平均重量约为496.86 g , 标准差约为6.55
(2)重量位于(x-s , x+s)之间有14袋白糖,所占 百分比为66.67%.
分析:每一个工人生产的所有零件的内径尺寸组成一 个总体.由于零件的生产标准已经给出(内径25.40mm), 生产质量可以从总体的平均数与标准差两个角度来衡 量.总体的平均数与内径标准尺寸25.40mm的差异大 时质量低,差异小时质量高;当总体的平均数与标准尺 寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大 的时候质量低.这样,比较两人的生产质量,只要比较他 们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数 与标准差的大小即可.但是这两个总体的平均数与标 准差都是不知道的,根据用样本估计总体的思想,我们 可以通过抽样分别获得相应的样体数据,然后比较这 两个样本的平均数、标准差,以此作为两个总体之间 的估计值.
2、中位数 ：将一组数据按大小依次排列，把处 在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数） 叫做这组数据的中位数。
3、平均数：一组数据的算术平均数,即
x = (x1+x2+……+xn) /n
众数,中位数,平均数
如何在频率分布直方图中确定中位数
分组 [0, 0.5) [0.5, 1)
频率 0.04 0.08
把频率分布直方图分成两 个面积相等部分的平行于 y轴的直线的横坐标。
[1, 1.5) 0.15
[1.5, 2) 0.22
[2, 2.5) 0.25
[2.5, 3) 0.14
1 100
(
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
x100 )
1 100
(x1
x4) (x5
x12) (x99
x100 )
4 100
x 14
8 100
x 512
2 100
x 99100
0.04 0 0.5 0.08 0.5 1 0.02 4 4.5
（1） 1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9 中位数是：5
（2） 1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9 中位数是：4
如何在频率分布直方图中确定众数
频率 组距
众数在样本数据的频率分布直方图中， 就是最高矩形的中点的横坐标。
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
5.假设你是一名交通部门的工作人员。 你打算向市长报告国家对本市26条公路 项目投资的平均资金数额，其中一条新 公路的建设投资为2 200万元人民币，另 外25个项目的投资在20万与100万．中 位数是25万，平均数是100万，众数是 20万元。你会选择哪一种数字特征来表 示每一个项目的国家投资？你选择这种 数字特征的缺点是什么？
平均数,众数和中位数
平均数、众数、中位数
1、平均数：一组数据中，每个数相加，除以个数，得到的数。
平均数是唯一的。
例如：5 7 6 3 8 10 15 ,这组数据的平均数是
（5+7+6+3+8+12+15）÷7＝8
2、众数：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
众数可以是一个，可以是多个，也可以没有。
例1：如果有一个数出现次数最多的，那么这个数就是众数，1，2，3，3，4的众数是3。
例2：如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
例3：如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
1，2，3，4，5没有众数。
1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6，没有众数
3、中位数：当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数).一组数据的中位数是唯一的
例1（数据个数为奇数）：在7 5 2 4 3 1 6 这组数据中，从小到大排列后，1 2 3 4 5 6 7 ,最中间的是4，所以中位数是4
例2（数据个数为偶数）：在4 2 5 4 3 3这一组数据中，从小到大排列后，2 3 3 4 4 5,最中间的是3和4，所以中位数是（3+4）÷2＝3.5。
众数与中位数
700
14
100
800
合计
800
—
计算该企业该日全部工人日产量的中位数。
（组距数列）
f
【月例产D量】（某件M车）e间工5L0人名人工数2人（月f人m 产S）m量1 的向d上资累料计如次下数：
50 10
（人）
200以M下e 400
200～400
23 732
600 4003 493.75件
10
中位数的位次为：
中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平 均数，即
Me
520 2
600
560元
（单值数列）
中位数的位次：
【例C】某企业某日8工00人2的1日产4量0资0.料5如下：
日产量（件） 工人人数（人） 向上累计次数
X
f
（人）
10
70
70
11
100
170
M e 12
380
550
13
150
(3) 由分组式数列确定中位数
首先，从变量数列的累计频数栏确定 中位数组。
其次，假定在中位数组内的各单位是 均匀分布的。
下限公式：
L为中位数所在组的下限；fm为中位数所 在组的次数；sm-1是到中位数组前面一组为止
的向上累积次数；Σf 为总次数；d为中位
数所在组的组距。
上限公式：
U为中位数所在组的上限；sm+1为到中 位数组后面一组为止的向下累积次数。
M0
10
70
11
100
12
380
13
150
14
100
合计
800
计算该企业该日全部工人日产量的众数。
众数、中位数和平均数
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服务特 权
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VIP用户有效期内可使用共享文档下载特权下载任意下载券标价的文档（不含付费文档和VIP专享文档），每下载一篇共享文
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
1. 众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
服务特 权
共享文档下载特权
中位数和众数
中位数和众数中位数（Median）在统计学中，中位数是指将一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数值。
当数据集的样本数量为奇数时，中位数为中间位置的数值；当数据集的样本数量为偶数时，中位数为中间两个数的平均值。
计算中位数的步骤如下：1.将数据集按照从小到大的顺序排列。
2.判断数据集的样本数量是奇数还是偶数。
3.如果样本数量为奇数，则中位数为排序后的中间位置的数值。
4.如果样本数量为偶数，则中位数为排序后中间两个数的平均值。
举个例子来说，对于数据集 [1, 2, 3, 4, 5]，其中位数为 3，因为它位于排序后的中间位置。
众数（Mode）在统计学中，众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
一个数据集可能有多个众数，也可能没有众数。
计算众数的步骤如下：1.将数据集中的每个数值进行计数。
2.找到出现频率最高的数值。
3.如果有多个数值的出现频率都是最高的，则这些数值都被视为众数。
举个例子来说，对于数据集 [1, 2, 2, 3, 4, 4, 5]，众数为 2 和4，因为它们的出现频率最高。
中位数与众数的应用中位数和众数是统计学中常用的概念，在数据分析、机器学习等领域有着广泛的应用。
中位数常用于描述数据的中心趋势。
与平均值不同，中位数对异常值的影响较小，能够更好地反映数据的整体分布情况。
在分析一组数据时，了解数据的中位数可以帮助我们判断数据是否存在偏斜或异常情况。
众数常用于描述数据的分布特征。
在市场调研、投资分析等领域，了解产品销售数量、用户偏好等数据的众数，可以帮助企业了解市场需求，制定相应的营销策略。
中位数与众数的计算方法在实际应用中，计算中位数和众数的方法可以通过编程语言进行实现。
下面以 Python 语言为例，展示如何使用代码计算中位数和众数：```python import statistics计算中位数data = [1, 2, 3, 4, 5] median = statistics.median(data) print(。
简述众数,中位数和均值的特点和应用场合
简述众数,中位数和均值的特点和应用场合
众数、中位数和均值是统计学中常用的三种集中趋势指标。
1. 众数（mode）：众数是指数据集中出现次数最多的值。
众
数的特点是能够反映数据集的最典型的值，一般用于描述离散型数据，例如调查中某个选项的人数最多的选择。
众数适用于非对称分布的数据，但对于存在多个众数或者数据分布非常平均的情况，众数的解释力较差。
2. 中位数（median）：中位数是指将数据从小到大排列后，处于中间位置的数值。
中位数的特点是对异常值不敏感，能够准确地反映数据的中间位置，一般适用于连续型数据，例如收入、身高等。
中位数适用于偏态分布的数据，但对于数据集较小的情况，中位数可能不太稳定。
3. 均值（mean）：均值是指将数据求和后除以数据的个数得
到的平均值。
均值的特点是能够充分反映数据的整体水平，一般适用于连续型数据。
均值适用于近似对称分布的数据，但对于存在异常值的情况，均值可能会受到较大的影响。
应用场合：
- 众数常用于市场调研、投票结果统计、社会调查等领域，用
于描述离散型数据的最典型值。
- 中位数常用于描述连续型数据的中间位置，例如在统计家庭
收入、商品价格等指标时，可以用中位数更准确地反映整体水平。
- 均值常用于统计实验结果、计算学生平均成绩等，用于计算
数据集的平均水平。
需要注意的是，在实际应用中，选择应用哪种集中趋势指标还要考虑数据的分布情况、是否存在异常值等因素。
同时，不同的集中趋势指标也可以结合使用，以得到更全面的数据分析结果。
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百分率 15%
求该题得分的平均数、众数和中位数。
在上届市中学生田径运动会上，参加男子 跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成 绩
（米）
1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1.75米
1
1
则这些运动员成绩的众数是————；中 位数是————；平均成绩是————。
工资
5000 4000 1800 1700
1500 1200
总工资：18000元 平均工资：2000元
中位数：1500元 众数：1200元
员 工 工 资 总工 程师 工程 技术 师 元A 技术 元B 技术 元小 王 技术 元C 技术 元E 技术 元F 技术 元D 见习 技术 元H
5000 4000 1800 1700 1700
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 中位数是 21
2
,
,
20和30
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x , 使得这组数据的中位数是3,则x=
2
若一组数据有n个数
当n为奇数时，中间位置是第几个？ 当n为偶数时，中间位置是第几个？
中位数定义：
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个 数据叫做这组数据的中位数。
工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小王? (2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
(3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际 收入比较合适?
员工
总工 程师
工程 师
技术 技术 员A 员B
技术 员C
技术 员D
技术 员E
技术 员F
见习 技术 员G
工资
5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
A、4，4，6
B、4，6，4.5 C、4，4，4.5
D、5，6，4.5
4、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样调查，在10天中， 这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）
0，2，0，2，3，0，2，3，1，2
在这10天中，该生产小组生产的零件所出的次品数的（B ） A、平均数是2 B、众数是3 C、中位数是1.5 D、众数是2
（2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋 势的特征数？
（3）如果你是为顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
练习：
1、若一组数据6、7、5、6、x、1的平均数是5，则这组数据 5，6 的众数是——
2、已知x1、x2、x3的平均数是2,则2x1+4，2x2+4,2x3+4的平均 数是—— 8 3、对于数据组2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中 位数、与平均数分别是（ C ）
20 21
20 20 20和35
1.如何求一组 数据的中位数？ 2.众数是否惟 一？
21
辨一辨 1.一组数据的平均数一定只有一个
2.一组数据的中位数一定只有一个
1，2，3，4，5，6
√ √
3.一组数据的中位数一定是这组数据 中的某个数。 由上知中位数3.5 4.一组数据的众数一定只有一个 5.一组数据的平均数，中位数，众数 可以是同一个数
我的工资是 1500元,在公 司算中等收入
职员C
这个公司员工收 入到底怎样？
职 员
D
我们好几个 人工资都是 1200元
经 理 应聘者小王 我这里报酬不错, 月 平均工资是2000元, 你在这里好好干!
第二天，小王上班了。
你欺骗了我,我 的工资才1700 元.
经 理
平均工资确实 是每月2000元, 你看看公司的 工资报表.
鞋的尺码 （厘米） 销售量 （双）
18 1
19 2
20 5
21 11
21.5 22 22.5 7 3 1
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况, 某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用 时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
2、某厂一车间10名车工的年龄如下: (单位: 岁) 28, 32, 25, 47, 32, 34, 40, 45, 37, 32. 试写出这组年龄数据的中位数，并指出这个中 位数说明什么问题
3、一组数据: 6, 8, 3, 6, 4, 6, 5，则这 组数据的众数是( 6 ). 4、一组数据: 3, 4, 2, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 6则 这组数据的众数是_____ 3和4
1500 1200 1200 1200 400
平均工资： 1970元
中位数 1600元
众数1200元
某次数学考试，婷婷得到78分。 全班 共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4 个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10 分。你能计算出全班的平均分吗？ 你怎么算出平均分的？
某次数学考试，婷婷得到78分。 全班 共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4 个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10 分。计算出全班的平均分为77分，所以婷 婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于 “中上水平”。 婷婷有没有欺骗她妈妈？ 你对此有何评价？
公司员工的月收入 水平一般以中位数 作为判断标准
5、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，其中正确的结 论有（ A ） （1）这组数据的众数是3 （2）这组数据的众数与中位数的数值不等
（3）这组数据的中位数与平均数的数值相等
（4）这组数据的平均数与众数的数值相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 中位数是 . 5
做一做：
（1）在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数 据x，使该组数据的中位数为3，则x=_______ 2
（2）数据2、4、5、3、9、4、1、8的众数是 _____，中位数是______，平均数为______ 4 4 4.4 （3）数据5、4、5、6、4、7、9的众数是_____ 4和5
5、下表是某班20名学生的第一次外语测 验的成绩分配表； 成绩 （分）50 60 70 80 90
当为偶数个时，为最中间两个数的平均数
（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据 中的数据，也可能不是这组数据中的数据； （2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这 组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据 是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；
（3）中位数的单位与数据的单位相同；
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数。
（1）众数，它一定是一组数据中的某个数据 ；
（2）众数可能是一个或多个； （3）中位数与众数的单位与数据的单位相同；
（1）平均数反映出这一组数据的平均水平 。
（2）中位数反映出这一组数据的中间水平 。 （3）众数反映出这一组数据的多数水平 。
1.70米 1.69米
某面包房，在 一天内销售面包100 个，各类面包销售 量如下表：
巧 奶 豆 香 面包种类 克 油 沙 稻 力 销售量 10 15 25 5 （个）
三 椰 色 茸 15 30
如果你是店主，你最关心的是什么？
一家童鞋店最近销 售了某种童鞋30双，其 中各种尺码的鞋的销售 量如下表所示：
每周做家务 0 的时间(小时)
1 2
1.5 2 6 8
2.5 12
3 13
3.5 4
4 3
合计 50
人数
2
1)填写图中未完成的部分, 2.44 2)该班学生每周做家务的平均时间是 2.5 3)这组数据的中位数是 ,众数是 4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的 感受.
3
1、65, 70, 74, 70, 73, 74, 70, 67, 69这组 70 70 数据的众数是_____，中位数是_____
议一议
鞋店老板一般最 关注众数
评委一般用平均分作 为选手的最后得分
问：平均数、中位数和众数各
有哪些特征？
平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分 别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的特征。 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系。 众数着眼于对各数据出现的频数的考察。 中位数反映的是这组数据的中等水平。
注意:
1、求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算， 顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或 最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从 大到小都可以． 2、众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一 组数据中的原数据，而不是相应的次数．
练习完善建构
数 据 中位数 众数 15，20，20，22，35， 15，20，20，22，35，38 15，20，20，22，35，35
人数 （人）1 4 x 乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某 种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检 测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查， 统计结果如下（单位：年） 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下列问题： （1）分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数
中位数定义：
中位数
众数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个 数据叫做这组数据的中位数。
众数的定义：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数。
如上表中的1200
员工
总工 程师
工程 师
技术 员A
技术 员B
技术 员C