集合高考热点(含答案)
2023届全国高考数学真题分类专项(集合与常用逻辑用语)汇编解析(附答案)
2023届全国高考数学真题分类专项（集合与常用逻辑用语）汇编解析第一节 集合1.（2023全国甲卷理科1）设集合 31,A x x k k Z ，32,B x x k k Z ，U 为整数集，则 U A B ð（ ）A. 3,x x k k ZB. 31,x x k k ZC. 32,x x k k ZD.【要点分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【过程解析】因为整数集 3,3+1,3+2,x x k k x x k k x x k k Z Z Z Z ，=U Z ，所以 3,U A B x x k k Z ð． 故选A ．2.（2023全国甲卷文科1）设全集 1,2,3,4,5U ，集合 1,4M ， 2,5N ，则U N M ð（ ）A. 2,3,5B. 1,3,4C. 1,2,4,5D. 2,3,4,5 【要点分析】利用集合的交并补运算即可得解.【过程解析】因为全集{1,2,3,4,5}U ，集合{1,4}M ，所以 2,3,5U M ð， 又{2,5}N ，所以{2,3,5}U N M ð.故选A.3.（2023全国乙卷理科2）设集合U R ，集合 1M x x ， 12N x x ，则 2x x …（ ）A. U M N ðB.U N M ðC. U M N ðD.U M N ð 【要点分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为 2x x …即可.【过程解析】由题意可得 2M N x x ，则 2U M N x x ð…，选项A 正确； 1U M x x ð…，则 1U N M x x ð ，选项B 错误；11M N x x ，则 11U M N x x x 或ð剠，选项C 错误；12U N x x x 或ð剠，则 12U M N x x x 或ð…，选项D 错误；故选A.4.（2023全国乙卷文科2）设全集 0,1,2,4,6,8U ，集合 0,4,6M ， 0,1,6N ，则U M N ð（ ）A. 0,2,4,6,8B. 0,1,4,6,8C. 1,2,4,6,8D.U 【要点分析】由题意可得U N ð的值，然后计算U M N ð即可. 【过程解析】由题意可得 2,4,8U N ð，则 0,2,4,6,8U M N ð. 故选A.5.（2023新高考I 卷1）已知集合 2,1,0,1,2M ，260N x x x ，则M N（ ） A. 2,1,0,1B. 0,1,2C. 2D. 2【过程解析】260,23,N x x x ，所以 2M N ，故选C.6.（2023新高考II 卷2）2.设集合 0,,1,2,22A a B a a ，若A B ，则a （ ） A. 2 B. 1 C.23D.1 【过程解析】因为A B ，所以必有20a 或220a ，解得2a 或1a . 当2a 时， 0,2,1,0,2A B ，不满足A B ； 当1a 时， 0,1,1,1,0A B ，符合题意.所以1a . 故选B.7.（2023北京卷1）已知集合 20M x x …， 10N x x ，则M N （ ） A. 21x x … B. 21x x … C. 2x x … D. 1x x【要点分析】先化简集合,M N ，然后根据交集的定义计算.【过程解析】由题意，{20}{|2}M xx x x ∣，{10}{|1}N x x x x ∣， 根据交集的运算可知，{|21}M N x x .故选A.8.（2023天津卷1）已知集合 1,2,3,4,5,1,3,1,2,4U A B ，则U B A ð（ ） A ． 1,3,5B ． 1,3C ． 1,2,4D ． 1,2,4,5【要点分析】对集合B 求补集，应用集合的并运算求结果；【过程解析】由{3,5}U B ð，而{1,3}A ，所以{1,3,5}U B A ð. 故选A.第二节 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1.（2023全国甲卷理科7）“22sin sin 1 ”是“sin cos 0 ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【要点分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解. 【过程解析】当2，0 时，有22sin sin 1 ，但sin cos 0 ， 即22sin sin 1 推不出sin cos 0 ；当sin cos 0 时， 2222sin sin cos sin 1 ，即sin cos 0 能推出22sin sin 1 .综上可知，22sin sin 1 是sin cos 0 成立的必要不充分条件. 故选B.2.（2023新高考I 卷7）已记n S 为数列 n a 的前n 项和，设甲： n a 为等差数列；乙：n S n为等差数列，则（ ）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【过程解析】 n a 为等差数列，设首项为1a 公差为d ，则112n n n S na d，111222n S n d d a d n a n ，所以n S n为等差数列，所以甲是乙的充分条件. n S n为等差数列，即 1111111n n n n n n nS n S S S na S n n n n n n 为常数， 设为t ，即11n nna S t n n ，故 11n n S na tn n ， 1112n n S n a t n n n ，两式相减得 1112n n n n n a S S na n a tn ，12n n a a t 为常数，对1n 也成立，所以 n a 为等差数列，所以甲是乙的必要条件. 所以，甲是乙的充要条件，故选C.3.（2023北京卷8）若0xy ，则“0x y ”是“2x yy x”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【要点分析】解法一：证明充分性可由0x y 得到x y ，代入x yy x化简即可，证明必要性可由2x y y x 去分母，再用完全平方公式即可；解法二：由x y y x通分后用配凑法得到完全平方公式，证明充分性可把0x y 代入即可；证明必要性把2x yy x代入，解方程即可.【过程解析】解法一：充分性：因为0xy ，且0x y ，所以x y ， 所以112x y y y y x y y，所以充分性成立； 必要性：因为0xy ，且2x yy x， 所以222x y xy ，即2220x y xy ，即 20x y ，所以0x y .所以必要性成立.所以“0x y ”是“2x yy x”的充要条件.故选C. 解法二：充分性：因为0xy ，且0x y ，所以 2222222222x y xy x y x y x y xy xy xy y x xy xy xy xy，所以充分性成立； 必要性：因为0xy ，且2x yy x， 所以 22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy， 所以20x y xy，所以 20x y ，所以0x y ，所以必要性成立.所以“0x y ”是“2x yy x”的充要条件. 故选C.4.（2023天津卷2）“22a b ”是“222a b ab ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【要点分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【过程解析】由22a b ，则a b ，当0a b 时222a b ab 不成立，充分性不成立； 由222a b ab ，则2()0a b ，即a b ，显然22a b 成立，必要性成立； 所以22a b 是222a b ab 的必要不充分条件. 故选B.。
高考数学(理)热点型和提分秘籍(解析版)
专题01 集合1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算.集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变.热点题型一 集合的基本概念例1、【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【提分秘籍】与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集。
(2)看这些元素满足什么限制条件。
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性。
【举一反三】已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A ，则2015a 的值为________。
解析：①若a ＋2＝1，即a ＝－1，则(a ＋1)2＝0，a 2＋3a ＋3＝1，不满足集合元素的互异性。
②若(a ＋1)2＝1即a ＝－2或a ＝0。
当a ＝－2时，a ＋2＝0，a 2＋3a ＋3＝1， 不满足集合元素的互异性；当a ＝0时，a ＋2＝2，a 2＋3a ＋3＝3，满足题意。
③若a 2＋3a ＋3＝1，即a ＝－1或－2，由①，②可知均不满足集合元素的互异性。
综上知实数a 的取值集合为{0}， 则2015a 的值为1。
答案：1热点题型二 集合间的基本关系例2、 【2017课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.【提分秘籍】1．根据集合的关系求参数的关键点及注意点(1)根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。
专题1 集合-2019年高考理科数学热点题型训练题含答案
专题1 集合1．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5【解析】∵32－x∈Z,2－x 的取值有－3，－1,1,3，又∵x ∈Z ，∴x 值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4，故选C.【答案】C2．若集合M ＝{1,3}，N ＝{1,3,5}，则满足M ∪X ＝N 的集合X 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】本题考查集合的运算．由M ∪X ＝N 得集合X 中必有元素5，则X ＝{5}或{1,5}或{3,5}或{1,3,5}，共4个，故选D.【答案】D3．集合A ＝{x |x 2－2x <0}，B ＝{x ||x |<2}，则( )A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∩B ＝AC ．A ∪B ＝AD ．A ∪B ＝R【答案】B4．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M ，且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M ∩N ＝NC ．M ∪N ＝ND ．M ∩N ＝∅【解析】因为集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M ，且a ≠b }，所以N ＝{－1,0}，则集合M ∩N ＝N .故选B.【答案】B5．已知集合M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |1<x <3}，则N ∩(∁R M )＝( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2} D．{x |x <2}【解析】本题考查集合的运算．由题意得集合M ＝{x |x <－2或x >2}，所以∁R M ＝{x |－2≤x ≤2}，所以N ∩(∁R M )＝{x |1<x ≤2}，故选C.熟记集合的补集和并集运算法则是解题的关键．【答案】C6．已知集合A ＝{x |x 2－3x <0}，B ＝{1，a }，且A ∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,1)∪(1,3)C ．(0,1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【答案】B7．设A ，B 是两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }．若A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}，则A －B ＝( )A ．{0,1}B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,5}【解析】∵A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}＝{x |2<x <5}，A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，∴A －B ＝{0,1,2,5}．故选D.【答案】D8．已知集合A ＝{x |log 2x <1}，B ＝{x |0<x <c }，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)【解析】A ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}，因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以c ≥2，所以c ∈[2，＋∞)，故选D.【答案】D9．已知集合P ＝{n |n ＝2k －1，k ∈N *，k ≤50}，Q ＝{2,3,5}，则集合T ＝{xy |x ∈P ，y ∈Q }中元素的个数为( )A ．147B ．140C ．130D ．117【解析】由题意得，y 的取值一共有3种情况，当y ＝2时，xy 是偶数，不与y ＝3，y ＝5有相同的元素，当y ＝3，x ＝5,15,25，…，95时，与y ＝5，x ＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B.【答案】B10．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}，若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ D ．(1，＋∞)【答案】B11．对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1，x ∈M ，1，x ∉M .对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ＝{x |f A (x )·f B (x )＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为( )A ．{1,6,10,12}B ．{2,4,8}C ．{2,8,10,12}D ．{12,46}【解析】要使f A (x )·f B (x )＝－1，必有x ∈{x |x ∈A 且x ∉B }∪{x |x ∈B 且x ∉A }＝{1,6,10,12}，所以A △B ＝{1,6,10,12}．【答案】A12．已知集合M ＝{1，a 2}，P ＝{－1，－a }，若M ∪P 有三个元素，则M ∩P ＝( )A ．{0,1}B ．{0，－1}C ．{0}D ．{－1} 【解析】由题意知a 2＝－a ，解得a ＝0或a ＝－1.①当a ＝0时，M ＝{1,0}，P ＝{－1,0}，M ∪P ＝{－1,0,1}，满足条件，此时M ∩P ＝{0}； ②当a ＝－1时，a 2＝1，与集合M 中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.【答案】C13．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a∈A，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】由题意可知，集合M ＝{5，6，7，8}，共4个元素．【答案】B14．已知全集为R ，集合A ＝{x|(12)x ≤1}，B ＝{x|x 2－6x ＋8≤0}，则A∩(∁RB)＝( ) A ．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C ．{x|0≤x＜2，或x ＞4}D ．{x|0＜x≤2，或x≥4}【答案】C15．已知集合A ＝{x|x 2＋2x ＜0}，B ＝{x|(12)x －2≥0}，则A∩(∁R B)＝( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0)C ．(－2，－1]D ．[－1，0)【解析】A ＝{x|x 2＋2x ＜0}＝{x|－2＜x ＜0}，B ＝{x|(12)x －2≥0}＝{x|x≤－1}， 所以∁R B ＝{x|x ＞－1}，A∩(∁R B)＝(－1，0)．【答案】B16．设集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B 的个数是________．【解析】因为A ＝{1，2}，A∪B＝{0，1，2}，则集合B 可以是{0}，{0，1}，{0，2}，{0，1，2}共4个．【答案】417．已知集合A ＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B ＝{x∈R|(x－m)(x －2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m ＝________，n ＝________．【解析】∵A＝{x|－5＜x ＜1}，B ＝{x|(x －m)(x －2)＜0}，且A∩B＝{x|－1＜x ＜n}，∴m＝－1，n ＝1.【答案】－1 118．已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A，则实数a 的取值集合为________．【解析】若a ＋2＝1，则a ＝－1，(a ＋1)2＝0，a 2＋3a ＋3＝1，不合题意；若(a ＋1)2＝1，则a ＝0或a ＝－2，经检验，a ＝0符合题意；若a 2＋3a ＋3＝1，则a ＝－1或a ＝－2，经检验，均不合题意．【答案】{0}19．已知集合U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a 的值为________．【解析】根据已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋2a －3＝5，|2a －1|＝3，解得a ＝2.【答案】220．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.【解析】U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}．【答案】{2, 4,6,8}21．已知集合A ＝{－1，a }，B ＝{2a ，b }，若A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝________.【解析】由题意可知，a ＝1，b ＝1，∴A ＝{－1,1}，B ＝{2,1}，∴A ∪B ＝{－1,1,2}．【答案】{－1,1,2}22．设不等式4－x x －2>0的解集为集合A ，关于x 的不等式x 2＋(2a －3)x ＋a 2－3a ＋2<0的解集为集合B .若A ⊇B ，则实数a 的取值范围是________．【解析】由题意知A ＝{x |(4－x )(x －2)>0}＝{x |2<x <4}，B ＝{x |(x ＋a －2)(x ＋a －1)<0}＝{x |1－a <x <2－a }．若A ⊇B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ≥2，2－a ≤4，可得－2≤a ≤－1.【答案】[－2，－1]23．设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)·(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．【答案】(－∞，2]。
集合真题新高考答案及解析
集合真题新高考答案及解析在备战高考的过程中，真题是考生备考的重要参考资料之一。
通过分析真题，了解题型的出题思路和考点分布，有助于帮助考生制定复习计划，提高应试能力。
本文将就集合真题新高考的答案及解析进行详细的分析，帮助考生更好地应对考试。
一、数学1. 高考数学是考生最为关注的科目之一。
在集合部分，常见的考点有集合的概念，集合的运算，集合的图示等。
例如一道典型的集合真题题目如下：已知集合A={x│x>0}，B={x│x≤4}，则A∪B的值为（）解析：根据集合的概念和运算规则，我们可以知道A={x│x>0}表示大于0的所有实数，B={x│x≤4}表示小于等于4的所有实数。
将两个集合取并集，即A∪B，意味着取出满足A或B的所有实数。
根据这个规则，我们可以得出A∪B={x│x>0或x≤4}。
由此可知，A∪B的值是所有大于0或小于等于4的实数。
2. 在集合的图示题中，考生需要通过对集合的元素进行图示，来解答与集合有关的问题。
例如一道典型的集合图示题目如下：下图中的阴影部分表示元素属于集合（）（图中是一个圆中央有X，圆的外部有两个分割的阴影环）解析：通过观察这个图示，我们可以知道阴影部分代表的是集合的元素。
而圆中央的X代表排除了X的值，相当于从整体的集合中剔除了X。
因此，图示的含义是所有在两个分割的阴影环内，但不包括圆中央的X的元素都属于集合。
二、语文1. 语文是高考的一门综合性科目，不仅考察考生的文学修养，还着重考察考生的阅读理解和写作能力。
在考点分布上，集合真题中常见的有文章阅读理解和语法概念的应用。
例如一道典型的阅读理解题目如下：请根据以下材料，回答问题：（一段文章）问：根据文章内容，阐述作者的观点是什么？解析：阅读理解题目要求考生通过理解材料的内容，抓住其中的关键信息，然后分析作者的观点。
对于这种题目，考生可以先整体把握文章的主题和基本内容，然后逐句进行解析，找出作者的观点。
通过归纳总结，得出准确的答案。
重难点01 集合的概念与运算-2023年高考数学(热点 重点 难点)专练(全国通用)(解析版)
重难点01 集合概念与运算1．集合的有关概念(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
(2)集合与元素的关系：若a 属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A。
(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
(4)五个特定的集合：集合非负整数集(或自然数集) 正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R 2.集合间的基本关系表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A 真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AA⊂B或B⊃A 相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素A⊆B且B⊆A⇔A＝B 空集空集是任何集合的子集∅⊆A空集是任何非空集合的真子集∅⊂B且B≠∅3.集合的三种基本运算符号表示图形表示符号语言集合的并集A∪B A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}集合的交集 A ∩BA ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }集合的补集若全集为U ，则集合A 的补集为∁U A∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }4.集合基本运算的性质 (1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅。
(2)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A 。
(3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U ，∁U (∁U A )＝A 。
(4)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅。
2023年高考中仍将与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考查集合的并集、补集运算，依然放在前2题位置，难度为基础题.（建议用时：20分钟）一、单选题1.设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（ ）（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【答案】B【解析】由题知，}5,3{=⋂B A ，故选B.2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A =（ ）A. {}1,6B. {}1,7C. {}6,7D. {}1,6,7【答案】C【解析】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ．3.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合UAB =A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,8 【答案】A 【解析】{2,5,8}UB =,所以{2,5}UAB =，故选A.4.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A A ． [0,2] B ．(1,3) C ． [1,3) D ． (1,4) 【答案】B【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ⋂={}2，故选B.5.设集合{|(1)(2)0}A=x x x +-<,集合{|13}B x x =<<,则A BA ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x << 【答案】A 【解析】{|12}A x x ，{|13}B x x ，∴{|13}A B x x ．6.设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R ，则()A C B =A.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,4 【答案】D【解析】由题知，{}1,2A C =，所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==，故选D.7.设集合}034|{2<+-=x x x A ，}032|{>-=x x B ，则B A = A.3(3,)2-- B.3(3,)2- C.3(1,)2 D.3(,3)2【答案】D【解析】由题知A =（1,3），B=),23(+∞，所以B A =3(,3)2，故选D.8.已知集合A ={1,2,3,4,5}，B ={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x y -∈A }，则B 中所含元素的个数为A .3B .6C .8D .10【答案】D.【解析】B ={（2，1），(3，1)，(4，1)，（5，1），（3,2），(4,2)，（5,2），（4,3），（5,3），（5,4）}，含10个元素，故选D.9.已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}UA B =,{1,2}B =,则UAB =A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅【答案】A【解析】由题意{}1,2,3AB =，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4，{}3,4U C B =，故UAB ={}3．10.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选C 。
十年(2015-2024)高考真题分项汇编数学专题01集合与常用逻辑用语
专题01集合与常用逻辑用语考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1集合间的基本关系（10年2考）2023·全国新Ⅱ卷、2020全国新Ⅰ卷一般给两个集合，要求通过解不等式求出集合，然后通过集合的运算得出答案。
考点2交集（10年10考）2024·全国新Ⅰ卷、2024年全国甲卷、2023·北京卷、2023全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅱ卷、2022年全国乙卷、2022年全国甲卷、2022全国新Ⅰ卷、2021年全国乙卷、2021年全国甲卷、2021年全国甲卷、2021全国新Ⅰ卷考点3并集（10年8考）2024·北京卷、2022·浙江卷、2021·北京卷、2020·山东卷、2019·北京卷、2017·浙江卷、2017·全国卷、2016·山东卷、2016·全国卷、2015·全国卷考点4补集（10年8考）2024年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023年全国乙卷、2022·全国乙卷、2022·北京卷、2021全国新Ⅱ卷、2020全国新Ⅰ卷、2018·浙江卷、2018·全国卷、2017·北京卷考点5充分条件与必要条件（10年10考）2024·全国甲卷、2024·天津卷、2024·北京卷、2023·北京卷、2023·全国甲卷、2023·天津卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·浙江卷、2022·北京卷、2021·全国甲卷常以关联的知识点作为命题背景，考查充分条件与必要条件，难度随载体而定。
考点6全称量词与存在量词（10年4考）2024·全国新Ⅱ卷、2020·全国新Ⅰ卷、2016·浙江卷、2015·浙江卷、2015·全国卷、2015·湖北卷全称量词命题和存在量词命题的否定及参数求解是高考复习和考查的重点。
高考数学最新真题专题解析—集合与常用逻辑用语
【解析】
【分析】
先确定 的充要条件，再由充分不必要条件的定义求解，
【详解】
等价于 或 ，而且“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 ．
故答案为： ．
16．（2022·北京·人大附中三模）能够说明“若 均为正数，则 ”是真命题的充分必要条件为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用充分必要条件的定义判断.
高考数学最新真题专题解析—集合与常用逻辑用语
考向一集合的概念及运算
【母题来源】2022年高考全国甲卷
【母题题文】设全集 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】D
【试题解析】由题意， ，所以 ,
所以 .故选：D.
【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算．
【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年高考的热点．集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
首先不必要，如 是实数，但 ，
其次，是充分的，若 ，设 （ ），
则 ， ，解得 或 ，
或 是实数，因此应为充分不必要条件．
故选：B．
二、填空题
11．（2022·北京八十中模拟预测）已知 ， ，则 ___________.
【详解】
由题意可知，命题“ ， ”为真命题.
高考文科数学命题热点名师解密专题：集合的解题技巧含答案
专题01 集合的解题技巧一、集合的解题技巧及注意事项1.元素与集合，集合与集合关系混淆问题；2.造成集合中元素重复问题；3.隐含条件问题；4.代表元变化问题；5.分类讨论问题；6．子集中忽视空集问题；7.新定义问题；8.任意、存在问题中的最值问题；9.集合的运算问题；10.集合的综合问题。
二．知识点【学习目标】1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异性；2．理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义；3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；4．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算．【知识要点】1．集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称集．(2)集合中的元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(3)集合的表示方法有：描述法、列举法、区间法、图示法(4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用“”或“”来表示．(5)常用的数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.2．集合之间的关系(1)一般地，对于两个集合A，B.如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B；若A?B，且A≠B，则A B，我们就说A是B的真子集．(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作，它是任何集合的子集，即??A．3．集合的基本运算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；(2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；(3)补集：?U A＝．4．集合的运算性质(1)A∩B＝A?A?B，A∩A＝A，A∩?＝?；(2)A∪B＝A?A?B，A∪A＝A，A∪?＝A；(3)A?B，B?C，则A?C；【点评】：注意两个集合代表元的条件，容易忽视集合中元素属于整数的条件.练习2．【江西省九江市2019届高三第一次联考】已知集合，集合,则图中的阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】图中阴影部分表示的集合为，所以先求出集合A,B后可得结论．【解析】由题意得，所以，即图中阴影部分表示的集合为．故选C．【点评】本题考查集合的元素、韦恩图和集合的补集运算，解题的关键是认清图中阴影部分表示的集合以及所给集合中元素的特征，属于基础题．（四）代表元变化问题例4．【内蒙古鄂尔多斯市一中2018-2019模拟】已知A＝{y|y＝log2x，x>1}，B=,则（) A．B．C．D．【答案】C【分析】利用对数性质和交集定义求解．【解析】∵A={y|y=log2x，x>1}={y|y>0}，B=，∴A∩B={x|0x≤1}= ．故选C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的灵活运用．练习1.【华东师范大学附中2018-2019学年试题】集合，的元素只有1个，则的取值范围是__________.【答案】【分析】由中有且仅有一个元素，可知两个方程联立得到方程是一次方程或二次方程有两个相等的根；利用分类讨论思想，可求出的范围.【解析】联立即，是单元素集，分两种情况考虑:，方程有两个相等的实数根，即，可得,解得，方程只有一个根，符合题意，综上,的范围为故答案为.【点评】本题主要考查集合交集的定义与性质以及一元二次方程根与系数的关系，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.练习2.同时满足：①M ?{1，2，3，4，5}；②a∈M且6－a∈M的非空集合M有()A．9个B．8个C．7个D．6个【答案】C共有7个集合满足条件，故选 C.【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合的关系的判定与应用，其中熟记元素与集合的关系，以及集合与集合的包含关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.（五）分类讨论问题例5. 【九江市2019届高三第一次十校联考】（1）求解高次不等式的解集A；（2）若的值域为B,A B=B求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用讨论的方法求得不等式的解集A；（2）根据函数的单调性求出值域B，由得，转化为不式等组求解，可得所求范围．【解析】（1）①当时，原不等式成立．②当时，原不等式等价于，解得.，综上可得原不等式的解集为，∴．（2）由题意得函数在区间上单调递减，∴，∴，∴．∵，∴，∴，解得，∴实数的取值范围是．【点评】解答本题时注意转化思想方法的运用，已知集合的包含关系求参数的取值范围时，可根据数轴将问题转化为不等式（组）求解，转化时要注意不等式中的等号能否成立，解题的关键是深刻理解集合包含关系的含义．练习1.设集合，，若，求实数a的取值范围；若，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【分析】（1）由题意得，，根据可得，从而可解出的取值范围；（2）先求出，根据可得到，解出的取值范围即可．【解析】由题意得，；（1）∵，∴，解得，又，∴，∴实数的取值范围为．（2）由题意得，∵，∴，解得．∴实数的取值范围为．【点评】本题考查集合表示中描述法的定义，一元二次不等式的解法，子集的概念，以及交集的运算．根据集合间的包含关系求参数的取值范围时，注意转化方法的运用，特别要注意不等式中的等号能否成立．（六）子集中忽视空集问题例6【云南省2018-2019学年期中考试】已知集合，若，则的取值集合是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查集合间的包含关系，先将集合，化简，然后再根据分类讨论．【解析】∵集合∴若，即时，满足条件；若，则.∵∴或∴或综上，或或.故选C.【点评】本题主要考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是化简集合时没有注意时的特殊情况．练习1.已知集合，．（1）若，求;（2）若，求实数的取值范围．【答案】(1) (2) 或【点评】由集合间的关系求参数时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点（七）新定义问题例7．【清华附属中2018-2019学年试题】集合A，B的并集A∪B＝｛1，2｝，当且仅当A≠Ｂ时，（A，B）与（B，A）视为不同的对，则这样的（A，B）对的个数有__________.【答案】8【分析】根据条件列举，即得结果.【解析】由题意得满足题意的（A，B）为：A=，B＝｛1，2｝；A=｛1｝，B＝｛2｝；A=｛1｝，B＝｛1，2｝；A=｛2｝，B＝｛1｝；A=｛2｝，B＝｛1，2｝；A=｛1，2｝，B＝；A=｛1，2｝，B＝｛1｝；A=｛1，2｝，B＝｛2｝；共8个.【点评】本题考查集合子集与并集，考查基本分析求解能力.练习1．【华东师范大学附中2019届高三数学试卷】已知集合M=，集合M的所有非空子集依次记为：M1，M2，...,M15，设m1，m2，...，m15分别是上述每一个子集内元素的乘积，规定：如果子集中只有一个元素，乘积即为该元素本身，则m1+m2+...+m15=_____【答案】【分析】根据二项式定理的推导过程构造出函数，当时，函数的值就是所有子集的乘积。
文科高考数学热点02 集合与常用逻辑用语(原卷版)
热点02 集合与常用逻辑用语【命题趋势】1.在新一轮课改中集合仍然作为一个必考内容出现，集合之间的混合运算以及集合信息的迁移一直高考的一个热点，主要还是放在选择题前两题为主，此部分内容较为简单，常与函数、方程、不等式结合起来考查.2.常见的逻辑用语部分对于数学来说是一种工具类的知识点，很容易与各个知识点相结合起来进行考查.立体几何，数列，三角函数，解析几何等.但是近几年全国卷出现的频率较少.但随着新课标的进行，综合一些趋势方向，相信常用逻辑用语也会逐渐加入高考行列.【考查题型】选择题【满分技巧】给定集合是不等式的解集的用数轴.给定集合是点集的用数形结合去求.给定集合是抽象几何的用Venn图去求.对于常见的逻辑词来说，重难点是要分清楚命题的否定与否命题之间的区别于联系.原命题与你否命题等价，剩下两个等价.亦可以采用逆向思维去求.对于充分必要条件问题，最好的理解方法亦是转化成集合与子集的观点去探究.充分亦是子集.充要亦是集合相等.主要是观察两个集合哪一个范围更大一些.范围小的就是范围大的的充分，亦是范围大的是范围小的的必要即可.【常考知识】集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.【限时检测】（建议用时：30分钟）一、单选题1．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知集合，集合{|||}A x x x ==，命题，命题，则p 是q 的（ ）2{|430}B x x x =++>:p x A ∈:q x B ∈A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（理））设集合，则（ ）{}(){}|,|ln 3x A y y B x y x π====-()A B =R ðA ．B ．C ．D ．(]0,3()0,3[)3,+∞()3,+∞3．（2020·山西高三期中（文））已知命题p ：，，则（ ）x R ∀∈0x >p ⌝A ．，B ．，C ．，D ．，x R ∃∈0x ≤x R ∀∈0x ≤x R ∃∉0x ≤x R ∃∈0x >4．（2020·山西高三期中（文））已知集合，，{}228|0A x x x =+-<21|log 2B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭则（）A B =A ．B ．C ．D ．(-(-()25．（2020·广东肇庆市·高三月考）设，则“”是“”的（ ）x ∈R 3x >29x >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2020·广东肇庆市·高三月考）已知集合，，则{}15M x x =<≤{}26N x x =≤<（ ）M N = A ．B ．{}56x x <≤{}12xx <≤∣C ．D ．{}25xx ≤≤∣{}16xx <<∣7．（2020·合肥市第六中学高三期中（理））已知集合，{}21A x x =-<<，则（）(){}2lg 3B x y x x ==-A ．B ．()2,3A B ⋂=-()2,3A B ⋃=-C ．D ．()(),13,A B ⋃=-∞⋃+∞()2,0A B ⋂=-8．（2020·浙江慈溪市·高三期中）已知全集，集合，，{}1,2,3,4U ={}1,2A ={}2,3B =则（ ）()U A B =U ðA ．B ．C ．D ．{}1,3,4{}1,2,3{}4{}2,49．（2020·安徽花山区·马鞍山二中高三期中（文））设集合，{}02M x x =∈≤≤R ，则（）{}13N x x =∈-<<N M N = A ．B ．{}02x x ≤≤{}13x x -<<C ．D ．{}1{}0,1,210．（2020·全国高三月考（文））已知集合，，{}3,2,1,0,1,2,3A =---{}22B x x =-<<则（）A B = A ．B ．C ．D ．{}1,0,1,2-{}1,0,1-{}22x x -<<{}0,111．（2020·江西省奉新县第一中学高三月考（文））已知集合，集合{0,1,2,3}A =，则（）{}2B x x =≤A B = A ．B ．C ．D ．{0,3}{0,1,2}{1,2}{0,1,2,3}12．（2020·全国高三专题练习）已知集合，，(){}ln 1A x y x ==-{}220B x xx =--≤则（）A B = A ．B ．{}1x x ≥-{}12x x <≤C ．D ．{}12x x <<{}2x x ≥13．（2020·全国高三专题练习（文））已知集合，，则204x A x x ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭{}0,1,2,4,8B =（ ）A B = A ．B ．C ．D ．{}1,2,4,8{}0,1,2{}1,2{}0,1,2,414．（2020·全国高三专题练习（文））已经集合，{|0lg 1}A x x =<<，则（ ）2{|280}B x x x =--<A B = A ．B ．{|24}x x -≤≤{|14}x x <≤C ．D ．{|210}x x -≤<{|14}x x <<15．（2020·全国高三专题练习（理））不等式组的解集记为，则“124x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩D ，使成立”的必要不充分条件是（）()x y D∀∈,x y a -≥A ．B ．0a <3a ≤-C ．D ．0a >2a ≤-16．（2020·湖北高三学业考试）已知命题是方程的一个根，:1p x =20ax bx c ++=，则是的（ ）:0q a b c ++=p q A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．（2020·全国高三专题练习）如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（）A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C ．丙是甲的充要条件D ．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件18．（2020·洛阳理工学院附属中学高三月考（理））下列说法正确的是（）A ．“”是“函数是奇函数”的充要条件()00f =()f x B ．“若，则”的否命题是“若，则”π6α=1sin 2α=π6α≠1sin 2α≠C ．“向量，，，若，则”是真命题a b ca b a c ⋅=⋅ b c = D ．命题“，”的否定是“，使得”x ∀∈R 2210x x ++>0x ∃∈R 20210x x ++>19．（2020·上海徐汇区·高三一模）已知，条件：，条件：，则x ∈R p 2x x <q 11x >p是的（）qA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20．（2020·全国高三专题练习（理））命题“，”的否定是（ ）x R ∀∈210x x -+≥A ．，B ．，x R ∀∈210x x -+<x R ∀∈210x x -+≤C ．，D ．，0x R ∃∈20010x x -+<0x R ∃∈20010x x -+≤。
集合有关近年高考题50道及答案解析
【经典例题】【例1】(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( )【答案】B【解析】 由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ⊂,选B.【例2】(2011广东)已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},AB y x =则的元素个数为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 【答案】C【解析】A 为圆心在原点的单位圆，B 为过原点的直线，故有2个交点，故选C.【例3】（2010天津理）设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ⊆B ，则实数a,b 必满足( ) A 、||3a b +≤ B 、||3a b +≥ C 、||3a b -≤ D 、||3a b -≥【答案】D【解析】A=｛x|a-1<x<a+1｝,B={x|x<b-2或x>b+2}，因为A ⊆B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，即a-b ≤-3或a-b ≥3，即|a-b|≥3【例4】（2009广东卷理）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个 【答案】 B【解析】 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=⋂N M ，有2个，选B. 【例5】（2010天津文）设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是 ( ) A 、{}a |0a 6≤≤ B 、{}|2,a a ≤≥或a 4C 、{}|0,6a a ≤≥或aD 、{}|24a a ≤≤ 【答案】 C【解析】由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a ≦0或a ≧6.【例6】（2012大纲全国）已知集合{}{}1,3,,1,,A m B m A B A ==⋃=，则m = （ ）A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或3 【答案】B 【解析】A B A ⋃= B A ∴⊂，{}{}1,3,,1,A m B m ==m A ∴∈，故m m =或3m =，解得0m =或3m =或1m =，又根据集合元素的互异性1m ≠，所以0m =或3m =。
2024年高考数学高频考点(新高考通用)集合与常用逻辑用语章末检测+解析版
第一章集合与常用逻辑用语章末检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.在第一象限有二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.讨论是解题的关键．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分文字说明、证明过程或演算步骤.所以232421,,,,N N a a a a a a a a T ----∈ ，且互不相等．所以32214231211,,,N N a a a a a a a a a a aa --=--=--=- ，所以21321N N a a a a a a --=-==- ，所以A 为等差数列．（3）因为数列A 由1，2，3，…，11，22这12个数组成，任意两个不同的数作差，差值只可能为1,2,,10±±± 和21,20,,11±±± ，共42个不同的值；∵这12个数在数列A 中每个至少出现一次，∴当{}1,2,,21m = 时，m 和m -这两个数中至少有一个在集合T 中，∵这12个数在数列A 中共出现23次，所以数列A 中存在j ()i a a i j =≠，0.T ∴∈∴()43P T ≤，当数列A ：1，2，3，…，11，22，11，10，…，2，1．有{}0,1,2,,10,11,,21,1,2,,10,11,21T =----- ，()43P T =．则()P T 的最大值为43．。
高考数学 热点题型和提分秘籍 专题01 集合 文(含解析)
专题01 集合【高频考点解读】1.了解集合的含义，元素与集合的“属于”关系．2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4.在具体情境下，了解全集和空集的含义．5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7.能使用Venn 图表达集合的关系和运算． 【热点题型】题型一 集合的基本概念例1、已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9【举一反三】集合{x ∈N *|12x∈Z}中含有的元素个数为( )A ．4B ．6C ．8D ．12【热点题型】题型二 集合间的基本关系例2、设全集U ＝R ，集合M ＝{x|x>1}，P ＝{x|x 2>1}，则下列关系中正确的是( ) A ．M ＝P B ．P MC ．MP D ．(∁U M )∩P ＝∅【举一反三】若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a＋1≤x<3a－5}，则能使Q⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为( )A．(1,9) B．[1,9]C．[6,9) D．(6,9]【热点题型】题型三集合的基本运算例3、已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∩B)＝( )A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}【举一反三】设集合A＝{x2,2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}，求A∪B.题型四集合的创新性问题例4、设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，定义A⊙B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A⊙B中元素的个数是( )A．7 B．10 C．25D．52【举一反三】若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ＝{∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ＝{∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ＝{∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ＝{∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是________．【高考风向标】1．（2014·北京卷) 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝( )A．{0，1，2，3，4} B．{0，4}C．{1，2} D．{3}2．（2014·福建卷) 若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于( )A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}3．（2014·福建卷) 已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．4．（2014·广东卷) 已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝( ) A．{0，2} B．{2，3}C．{3，4} D．{3，5}5．（2014·湖北卷) 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝( ) A．{1，3，5，6} B．{2，3，7}C．{2，4，7} D．{2，5，7}6．（2014·湖南卷) 已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝( )A．{x|x＞2} B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}7．（2014·重庆卷) 已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B ＝________．8．（2014·江苏卷) 已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．【答案】{－1，3} 【解析】由题意可得A∩B＝{－1，3}．9．（2014·江西卷) 设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁RB)＝( )A．(－3，0) B．(－3，－1)C．(－3，－1] D．(－3，3)（2014·辽宁卷) 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) 10．A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}11．（2014·全国卷) 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为( )A．2 B．3C．5 D．712．（2014·新课标全国卷Ⅱ）已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( )A．∅ B．{2}C．{0} D．{－2}13．（2014·全国新课标卷Ⅰ）已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N ＝( )A．(－2，1) B．(－1，1)C．(1，3) D．(－2，3)14．（2014·山东卷) 设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝( )A．(0，2] B．(1，2)C．[1，2) D．(1，4)15．（2014·陕西卷) 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2＜1，x∈R}，则M∩N＝( ) A．[0，1] B．(0，1) C．(0，1] D．[0，1)16．（2014·四川卷) 已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )A．{－1，0} B．{0，1}C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}17．（2014·天津卷) 已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋x n q n－1，x i∈M，i＝1，2，…，n}．(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋a n q n－1，t＝b1＋b2q＋…＋b n q n－1，其中a i，b i∈M，i＝1，2，…，n.证明：若a n＜b n，则s＜t.18．（2014·浙江卷) 设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝( ) A．(－∞，5] B．[2，＋∞)C．(2，5) D．[2，5]19.（2013·福建卷) 若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为( )A．2 B．3C．4 D．16【答案】C 【解析】A∩B＝{1，3}，子集共有22＝4个，故选C.20．（2013·北京卷) 已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{－1，0}C．{0，1} D．{－1，0，1}【答案】B 【解析】∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}，故选B.21．（2013·安徽卷) 已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝( ) A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1，0，1} D．{0，1}【答案】A 【解析】因为A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，所以(∁RA)∩B＝{－2，－1}．22．（2013·天津卷) 已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝( ) A．(－∞，2] B．[1，2]C．[－2，2] D．[－2，1]【答案】D 【解析】A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．23．（2013·陕西卷) 设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M，则∁RM为( )A．(－∞，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，1] D．[1，＋∞)【答案】B 【解析】M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1}，故∁RM＝ (1，＋∞)．24．（2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝( )A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}【答案】C 【解析】M∩N＝{－2，－1，0}．故选C.25．（2013·辽宁卷) 已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{0，1}C．{0，2} D．{0，1，2}26．（2013·江苏卷) 集合{－1，0，1}共有________个子集．【答案】8 【解析】集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8.27．（2013·湖南卷) 已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则 (∁U A)∩B ＝________．28．（2013·湖北卷) 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则B∩(∁U A)＝( )A．{2} B．{3，4}C．{1，4，5} D．{2，3，4，5}【答案】B 【解析】∁U A＝{3，4，5}，B∩(∁U A)＝{3，4}．29．（2013·广东卷) 设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T ＝( )A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}【答案】A 【解析】S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A.30．（2013·广东卷) 设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T ＝( )A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}【答案】A 【解析】S ＝{－2，0}，T ＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A.31．（2013·新课标全国卷Ⅰ） 已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x|x ＝n 2，n ∈A}，则A∩B ＝( )A ．{1，4}B ．{2，3}C ．{9， 16}D ．{1，2}【答案】A 【解析】集合B ＝{1，4，9，16}，所以A∩B＝{1，4}．32．（2013·浙江卷) 设集合S ＝{x|x>－2}，T ＝{x|－4≤x ≤1}，则S∩T＝( ) A ．[－4，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．[－4，1] D ．(－2，1]【答案】D 【解析】从数轴可知，S∩T＝(－2，1]．所以选择D.33．（2013·重庆卷) 已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则∁U (A ∪B)＝( )A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}【答案】D 【解析】因为A ∪B ＝{1，2，3} ，所以∁U (A ∪B)＝{4}，故选D. 【随堂巩固】1．已知集合P ＝{y ＝x 2＋1}， Q ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈R}，S ＝{x|y ＝x 2＋1，x ∈R}，T ＝{(x ， y)|y ＝x 2＋1，x ∈R}，M ＝{x|x≥1}，则( )A ．P ＝MB ．Q ＝SC ．S ＝TD ．Q ＝M2．已知集合A ＝{x|log 2x≤2}，B ＝(－∞，a)，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.3．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －2x ≤0，x ∈N ，B ＝{x|x ≤2，x ∈Z}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．84．若集合A ＝{x ∈Z|2<2x ＋2≤8}，B ＝{x ∈R|x 2－2x>0}，则A∩(∁R B)所含的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35．已知集合A ＝{－1,1}， B ＝{x|ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为( )A ．{－1}B ．{1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1}6．对于任意的两个正数m ，n ，定义运算⊙：当m ，n 都为偶数或都为奇数时，m ⊙n ＝m ＋n2，当m ，n 为一奇一偶时，m ⊙n ＝mn ，设集合A ＝{(a ，b)|a ⊙b ＝6，a ，b ∈N *}，则集合A 中的元素个数为________．7．已知A ＝{(x ，y)|y ＝|x 2－1|}，B ＝{(x ，y)|y ＝1－x 2}，则A∩B 的真子集个数为________．8．已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B ＝{3}，(∁U B)∩A＝{1}，(∁U A)∩(∁U B)＝{2,4}，则B∩(∁U A)＝________.9．已知集合A ＝{x ∈R||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R|(x －m)(x －2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m ＝________，n ＝________.10．设集合M ＝⎩⎨⎧x ，y ||x ＝y ＋3·|y－1＋y ＋3，－52 }≤y≤3，若(a ，b)∈M ，且对M 中的其他元素(c ，d)，总有c≥a，则a ＝________.11．已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x|m －2≤x≤m＋2}．(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．12．设集合A ＝{x|－1≤x≤2}，B ＝{x|x 2－(2m ＋1)x ＋2m<0}．(1)当m<12时，化简集合B ；(2)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．。
2022年数学高考集合专题知识点专项练习含答案
专题1 集合（原卷）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）B)=1.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A； ②A∪B=A; ③A∩(∁I ⌀; ④A∩B=I⑤x∈B是x∈A的必要不充分条件.其中与命题A⊆B等价的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知非空集合A，B满足以下两个条件：(1)A∪B={1,2，3，4}3，A∩B=⌀；(2)A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对(A,B)的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 43.已知集合M，P满足M∪P=M，则下列关系中：①M=P；②M⫌P；③M∩P=P；④P⊆M.一定正确的是()A. ①②B. ③④C. ③D. ④4.有下列命题：①mx2+2x−1=0是一元二次方程；②二次函数y=ax2+2x−1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.对于任意两个数x，y(x,y∈N∗)，定义某种运算“◎”如下：①当或，时，x◎y=x+y；②当，时，x◎y=xy则集合A= {(x,y)|x◎y=10}的子集个数是()A. 214个B. 213个C. 211个D. 27个6.已知集合A={x|−2<x<3}，B={x|m<x<m+9}.若A∩B≠⌀，则实数m的取值范围为()A. {m|m<3}B. {m|m⩾−11}C. {m|−11⩽m⩽3}D. {m|−11<m<3}7.已知集合A={x|−2⩽x⩽5}，B={x|m+1⩽x⩽2m−1}.若B⊆A，则实数m的取值范围为()A. m⩾3B. 2⩽m⩽3C. m⩾2D. m⩽38.设集合S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对任意x,y∈S，若x≠y，则x+y∈T②对任意x,y∈T，若x≠y，则x−y∈S，下列说法正确的是()A. 若S有2个元素，则S∪T有4个元素B. 若S有2个元素，则S∪T有3个元素C. 存在3个元素的集合S，满足S∪T有5个元素D. 存在3个元素的集合S，满足S∪T有4个元素9.已知集合A={x∈R|12x+1≤1}，B={x∈R|(x−2a)(x−a2−1)<0}，若(∁R A)∩B=⌀，则实数a 的取值范围是()A. [1,+∞)B. [0,+∞)C. (0,+∞)D. (1,+∞)10.设集合M={x|x2−x>0}.N={x|1x<1}，则()A. M⊊NB. N⊊MC. M=ND. M∪N=R11.若集合A={x|x−3x+1≥0}，B={x|ax+1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是()A. [−13,1) B. (−13,1]C. (−∞,−1)⋃[0,+∞)D. [−13,0)⋃(0,1)12.设集合S={−20,21，5，−11，−15，30，a}，我们用f(S)表示集合S的所有元素之和，用g(S)表示集合S的所有元素之积，例如：若A={2}，则f(A)=g(A)=2；若B={2,3}，则f(B)=2+3，g(B)= 2×3.那么下列说法正确的是()A. 若a=0，对S的所有非空子集A i，f(A i)的和为320B. 若a=0，对S的所有非空子集B i，f(B i)的和为−640C. 若a=−1，对S的所有非空子集C i，g(C i)的和为−1D. 若a=−1，对S的所有非空子集D i，g(D i)的和为0二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={x|x2−6x+8=0}，B={x|mx−4=0}，且B∩A=B，则实数m所取到的值构成的集合C=，则A∪C=．14.设集合A={0,3}，B={m+2,m2+2}，若A∩B={3}，则集合A∪B的子集的个数为．15.已知集合M={(x,y)|y=f(x)}，若对于任意(x1,y1)∈M，存在(x2,y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合是“好集合”，给出下列4个集合：①M={(x,y)|y=1x}；②M={(x,y)|y=e x−2}；③M={(x,y)|y=cosx}；④M={(x,y)|y=lnx}.其中为“好集合”的序号是______．16.已知集合{a,b，c}={0，1，2}，有下列三个关系①a≠2；②b=2；③c≠0，若三个关系中有且只有一个正确的，则a+2b+3c=____________．专题1 集合一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）17. 若A 、B 是全集I 的真子集，则下列四个命题：①A ∩B =A ； ②A ∪B =A; ③A ∩(∁I B)=⌀; ④A ∩B =I⑤x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件.其中与命题A ⊆B 等价的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：由A ⊆B 得Venn 图，①A ∩B =A ⇔A ⊆B;②A ∪B =A ⇔B ⊆A;③A ∩(∁I B )=⌀⇔A ⊆B;④{A ∩B =IA ⊆IB ⊆I ⇔A =B =I ⇒A ⊆B,但A ⊆B 不一定能得出A =B =I ，故A ∩B =I 与A ⊆B 不等价;⑤x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件，则A ⊆B ，但A ⊆B 不一定能得x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件，所以不等价．故和命题A ⊆B 等价的有①③，故选B ．18. 已知非空集合A ，B 满足以下两个条件：(1)A ∪B ={1,2，3，4}3，A ∩B =⌀；(2)A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素.则有序集合对(A,B )的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有3个元素，则1∉A ，3∉B ，即3∈A ，1∈B ，此时有1对;同理，若集合B只有1个元素，则集合A中有3个元素，有1对;若集合A中有2个元素，则集合B中有2个元素，2∉A，2∉B，不满足条件．所以满足条件的有序集合对(A,B)的个数为1+1=2，故选B．19.已知集合M，P满足M∪P=M，则下列关系中：①M=P；②M⫌P；③M∩P=P；④P⊆M.一定正确的是()A. ①②B. ③④C. ③D. ④【答案】B已知集合M，P满足M∪P=M，则P⊆M，故④正确，①错误，②错误；由P⊆M可得M∩P=P，故③正确，故选B20.有下列命题：①mx2+2x−1=0是一元二次方程；②二次函数y=ax2+2x−1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．真命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】①当m=0时，方程是一元一次方程，错误；②方程ax2+2x−1=0(a≠0)的判别式Δ=4+ 4a，其值不一定大于或等于0，所以与x轴至少有一个交点不能确定，错误；③正确；④空集不是空集的真子集，错误.故选A．21.对于任意两个数x，y(x,y∈N∗)，定义某种运算“◎”如下：①当或，时，x◎y=x+y；②当，时，x◎y=xy则集合A= {(x,y)|x◎y=10}的子集个数是()A. 214个B. 213个C. 211个D. 27个【答案】C【解析】按照题意，将集合A中元素逐一列举出来如下：A={(10,1),(2,5),(1,9),(9,1),(2,8),(8,2),(3,7),(7,3),(4,6),(6,4),(5,5)}，故集合A中共有11个元素，所以集合A的子集个数为211．故选C．22.已知集合A={x|−2<x<3}，B={x|m<x<m+9}.若A∩B≠⌀，则实数m的取值范围为()A. {m|m<3}B. {m|m⩾−11}C. {m|−11⩽m⩽3}D. {m|−11<m<3}【答案】D【解析】若A∩B=⌀，利用下图的数轴可得m+9⩽−2或m⩾3，∴m⩽−11或m⩾3.∴满足A∩B≠⌀的实数m的取值范围为{m|−11<m<3}．故选D．23.已知集合A={x|−2⩽x⩽5}，B={x|m+1⩽x⩽2m−1}.若B⊆A，则实数m的取值范围为()A. m⩾3B. 2⩽m⩽3C. m⩾2D. m⩽3【答案】D【解析】A={x|−2⩽x⩽5}，B={x|m+1⩽x⩽2m−1}，而B⊆A，(1)当B=⌀时，满足B⊆A，此时m+1>2m−1，解得m<2；(2)当B≠⌀时，B⊆A，则计算得出2≤m≤3．综上，m≤3．故选D．24.设集合S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对任意x,y∈S，若x≠y，则x+y∈T②对任意x,y∈T，若x≠y，则x−y∈S，下列说法正确的是()A. 若S有2个元素，则S∪T有4个元素B. 若S有2个元素，则S∪T有3个元素C. 存在3个元素的集合S，满足S∪T有5个元素D. 存在3个元素的集合S，满足S∪T有4个元素【答案】B【解析】若S有2个元素，不妨设S={a,b}，由 ②知集合S中的两个元素必为相反数，故可设S={a,−a};由 ①得0∈T，由于集合T中至少有两个元素，故至少还有另外一个元素m∈T，当集合T有2个元素时，由 ②得：−m∈S，则m=±a，T={0,−a}或T={0,a}，当集合T有多于2个元素时，不妨设T={0,m，n}，由 ②得：m，n，−m，−n，m−n，n−m∈S，由于m，n≠0，所以m≠m−n，n≠n−m，又m≠n，故集合S中至少有3个元素，矛盾，综上，S∪T={0,a，−a}，故B正确；若S有3个元素，不妨设S={a,b，c}，其中a<b<c，则{a+b,b+c,c+a}⊆T，所以c−a，c−b，b−a，a−c，b−c，a−b∈S，集合S中至少两个不同正数，两个不同负数，即集合S中至少有4个元素，矛盾，排除C，D．故选B．25.已知集合A={x∈R|12x+1≤1}，B={x∈R|(x−2a)(x−a2−1)<0}，若(∁R A)∩B=⌀，则实数a 的取值范围是()A. [1,+∞)B. [0,+∞)C. (0,+∞)D. (1,+∞)【答案】B【解析】∵集合A={x∈R|12x+1≤1}={x|−2x2x+1≤0}={x|x<−12或x≥0}，B={x∈R|(x−2a)(x−a2−1)<0}，∵2a≤a2+1，∴当2a=a2+1时，a=1，B=⌀，满足题意；当2a<a2+1时，a≠1，B={x|2a<x<a2+1}，∁R A={x|−12≤x<0}，∴a2+1≤−12或2a≥0，a≠1，解得a≥0，且a≠1，综上，a≥0，即实数a的取值范围是[0,+∞)．故选：B．26.设集合M={x|x2−x>0}.N={x|1x<1}，则()A. M⊊NB. N⊊MC. M=ND. M∪N=R 【答案】C【解析】解：解x2−x>0得，x<0或x>1；解1x<1得，x>1，或x<0；∴M=N．故选：C．27.若集合A={x|x−3x+1≥0}，B={x|ax+1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围是()A. [−13,1) B. (−13,1]C. (−∞,−1)⋃[0,+∞)D. [−13,0)⋃(0,1)【答案】A【解析】因为x−3x+1≥0，所以{x+1≠0(x−3)(x+1)≥0，所以x<−1或x≥3，所以A={x|x<−1或x≥3}，当a=0时，1≤0不成立，所以B=⌀，所以B⊆A满足，当a>0时，因为ax+1≤0，所以x≤−1a，又因为B⊆A，所以−1a<−1，所以0<a<1，当a<0时，因为ax+1≤0，所以x≥−1a，又因为B⊆A，所以−1a ≥3，所以−13≤a<0综上可知：a∈[−13,1)．故选：A28.设集合S={−20,21，5，−11，−15，30，a}，我们用f(S)表示集合S的所有元素之和，用g(S)表示集合S的所有元素之积，例如：若A={2}，则f(A)=g(A)=2；若B={2,3}，则f(B)=2+3，g(B)= 2×3.那么下列说法正确的是()A. 若a=0，对S的所有非空子集A i，f(A i)的和为320B. 若a=0，对S的所有非空子集B i，f(B i)的和为−640C. 若a=−1，对S的所有非空子集C i，g(C i)的和为−1D. 若a=−1，对S的所有非空子集D i，g(D i)的和为0【答案】C【解析】由于S={−20,21，5，−11，−15，30，a}中的所有元素的和为a，则在S的所有非空子集中，对任意x∈S，含有x的非空子集的个数为26，从而∑fA⊂S (A)=26⋅∑xA⊂S=a⋅26．从而当a=0时，∑fA⊂S(A)=0，故选项A，B均错误．当a=−1时，S={−20,21，5，−11，−15，30，−1}，对于S中的任意子集A，若−1∈A，则将元素−1从集合A中删除得集合B=A={−1}，则g(A)=−g(B);若−1∉A，则将元素−1添加到集合A中得集合B=A∪{−1}，则g(A)=−g(B).由此∑gA⊂S(A)=g({−1))=−1,因此C选项正确．故选C．二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）29.已知集合A={x|x2−6x+8=0}，B={x|mx−4=0}，且B∩A=B，则实数m所取到的值构成的集合C=，则A∪C=．【答案】{0,1，2}；{0,1，2，4}．【解析】A={x|x2−6x+8=0}={2,4}，∵B∩A=B，∴B⊆A，当m=0时，B=⌀，满足条件，B⊆A，当m≠0时，B={4m}，若满足条件，B⊆A，则4m =2或4m=4，即m=2或m=1，综上实数m的值构成的集合C={0,1，2}；∵A={2,4}，C={0,1，2}，则A∪C={0,1，2，4}．故答案为：{0,1，2}；{0,1，2，4}．30.设集合A={0,3}，B={m+2,m2+2}，若A∩B={3}，则集合A∪B的子集的个数为．【答案】8【解析】因为集合A={0,3}，B={m+2,m2+2}，且A∩B={3}，所以3∈B，所以m+2=3或m2+2=3，解得m=1或m=−1，当m=1时，此时B={3,3}，不满足集合中元素的互异性，故舍之，当m=−1时，B={1,3}，满足题意，此时A∪B={0,1,3}，所以集合A∪B的子集的个数为23=8．故答案为8．31.已知集合M={(x,y)|y=f(x)}，若对于任意(x1,y1)∈M，存在(x2,y2)∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合是“好集合”，给出下列4个集合：}；②M={(x,y)|y=e x−2}；③M={(x,y)|y=cosx}；④M={(x,y)|y=lnx}.①M={(x,y)|y=1x其中为“好集合”的序号是______．【答案】②③=0无实数解，因此①不是“好集合”；【解析】对于①，注意到x1x2+1x1x2对于②，如下左图，注意到过原点任意作一条直线与曲线y=e x−2相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线y=e x−2相交，因此②是“好集合”；对于③，如下中图，注意到过原点任意作一条直线与曲线y=cosx相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线y=cosx相交，因此③是“好集合”；对于④，如下右图，注意到对于点(1,0)，不存在(x2,y2)∈M，使得1×x2+0×lnx2=0，因为x2=0与真数的限制条件x2>0矛盾，因此④不是“好集合”．故答案为：②③32.已知集合{a,b，c}={0，1，2}，有下列三个关系①a≠2；②b=2；③c≠0，若三个关系中有且只有一个正确的，则a+2b+3c=____________．【答案】5【解析】由已知，若a≠2正确，则a=0或a=1，即a=0，b=1，c=2或a=0，b=2，c=1或a=1，b=0，c=2或a=1，b=2，c=0，均与“三个关系有且只有一个正确”矛盾；若b=2正确，则a≠2正确，不符合题意；所以，只有c≠0正确，a=2，b=0，c=1，故a+2b+3c=5.故答案为：5．。
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高考热点-------集合解答题（含答案）1解答题
A={x|-1≤x<4}
（1）B={x|x>a},A∩B=A,求a范围
（2）B={x|x>a},A∩B=空集,求a范围
（3）B={x|x<a},A∩B≠空集,求a范围
（4）B="{x|x<a}" B包含于A的补集，求a范围
（5）B={x|x>a}，A的补集∪B=R，求a范围
答案
（1）a<-1
（2）a≥4
（3）a>-1
（4）a≤-1
（5）a<-1
2解答题
集合A={x|x2-4x+3＞0}，集合B={x|2x-4＞0}
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若全集U=R，求C U A∩B．
答案
解：∵集合A={x|x2-4x+3＞0}，
∴A={x|3＜x或x＜1}，∵B={x|x＞2}，
（1）A∩B={x|3＜x或x＜1}∩{x|x＞2}={x|x＞3}；
A∪B={x|3＜x或x＜1}∪{x|x＞2}={x|x＜1或x＞2}；
（2）全集U=R，C U A={x|1≤x≤3}，
∴C U A∩B={x|1≤x≤3}∩{x|x＞2}={x|2＜x≤3}．
解析
分析：由题意集合A={x|x2+2x-8≥0}，B={x||x-1|≤3}，利用绝对值不等式及一元二次不等式解出集合A，B，
（1）直接利用交集，并集的运算法则求出A∩B．A∪B；
（2）求出A的补集，然后求解C U A∩B，即可．
点评：本题是基础题，考查一次、二次不等式的解法，集合的基本运算，解题时可以借助数轴解答．
3 解答题
集合U={x|x≤10，x∈N}，A⊆U，B⊆U，且A∩B={4，5，6}，（C U B）∩A={2，3}，（C U A）∩（C U B）={7，8}，求集合A和B．
答案
解：U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，
由A∩B={4，5，6}可得，A中一定有 4，5，6，B中一定有4，5，6．
由（C U B）∩A={2，3}可得A中一定有2，3，B中一定没有2，3．
再由（C U A）∩（C U B）={7，8}可得A、B中都没有7，8，而且9，10必在B中，且9，10 必不在A 中．
故A={2，3，4，5，6 }，B={4，5，6，9，10 }．
解析
分析：先求出U，再由题意可得，A中一定有2，3，4，5，6，一定没有7，8．B中一定有4，5，6，9，10 一定没有2，3，7，8，由此求得集合A和B．
点评：题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．4 解答题
集合，B={x|x2+4x-5＞0}，C={x||x-m|＜1，m∈R}
（1）求A∩（∁R B）；
（2）若（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．
答案
解：（1）由，可得＞22x-8，∴-x2＞2x-8，
即 x2+2x-8＜0，解得-4＜x＜2，故 A=（-4，2）．
B={x|x2+4x-5＞0}={x|（x+5）（x-1）＞0}={x|x＜-5 或x＞1}．
即B=（-∞，-5）∪（1，+∞）．
∴∁R B=[-5，1]，A∩（∁R B ）=（-4，2）∩[-5，1]=（-4，1]．
（2）由|x-m|＜1 可得-1＜x-m＜1，即m-1＜x＜m+1，∴C=（m-1，m+1）．
∵A∩B=（1，2），若（A∩B）⊆C，则有 m-1≤1 且 m+1≥2，
解得 1≤m≤2，故实数m的取值范围为[1，2]．
解析
分析：（1）解指数不等式求出集合A，解一元二次不等式求出集合B，进而求出∁R B，由此求得A∩（∁B ）．
R
（2）解绝对值不等式求出集合C，再求出A∩B，由（A∩B）⊆C 得到关于m的不等式，解不等式求出实数m的取值范围．
点评：本题主要考查绝对值不等式、指数不等式的解法，补集的定义与求法，两个集合的子、交、并、补混合运算，属于中档题．。