2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级(上)第一次月考数学试卷试题及答案解析
2019-2020学年初二数学八年级上学期第一次月考数学试卷和答案
2019-2020学年初二数学八年级上学期第一次月考数学试卷和答案一、选择题1、如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于A 、B 点．若GH 的长为10cm ，求△PAB 的周长为（ ） A ．5cm B ．10cm C ．20cm D ．15cm（第1题） （第2题） （第3题）2、如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3、一块三角形玻璃样板不慎被张宇同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是 （ ） A ．带其中的任意两块去都可以 B ．带1，2或2，3去就可以了 C ．带1，4或3，4去就可以了 D ．带1，4或2，4或3，4去均可4、如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．5（第4题） （第5题） （第7题）5、如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB6、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）7、如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 8、下列不能推得△ABC 和△A ′B ′C ′全等的条件是（ ）A ．AB=A ′B ′，∠A=∠A ′， ∠C=∠C ′ B ．AB= A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C′C ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠B=∠B ′D ．AB=A ′B ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B 9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 上一点，且BE=BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于点D ，如果AC=5 cm ，则AD+DE= （ ）A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm二、填空题10、木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB 、CD 两个木条），这样做根据的数学道理是 。
2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 下列说法不正确的是( )A. 5的平方根是±√5B. 49的平方根是23C. 0.09的算术平方根是0.3D. −6是36的一个平方根 2. 下列无理数中，与4最接近的是( ) A. √11 B. √13C. √17D. √19 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. √9B. √7C. √0.8D. √134. 在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第二象限，则( )A. a +b <0B. a −b >0C. ab >0D. a b <0 5. 下列运算中错误的是( ) A. √2×√3=√6B. 2√2+3√3=5√5C. 1√2=√22D. √(−4)2=46. 如图，在Rt △PQR 中，∠PRQ =90°，RP =RQ ，边RP 在数轴上．点Q 表示的数为1，点R 表示的数为3，以Q 为圆心，QP 为半径画弧交数轴负半轴于点P 1，则P 1表示的是( )A. −2B. −2√2C. 1−2√2D. 2√2−1 7. 当a <−2时，√(a +2)2等于( ) A. a +2B. a −2C. 2−aD. −a −28. 如图，一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点A 爬到顶点B 的最短距离为( )A. 40cmB. 60cmC. 20√5cmD. 40√3cm9.由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是()A. ∠A=37°，∠C=53°B. ∠A−∠C=∠BC. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D. ∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶510.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()cm2．A. 6B. 8C. 16D. 不能确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.√49的算术平方根是______．12.计算√3(2+√3)−√12=．13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)，B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值为________．14.如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为______．15.计算：√9−(−2)3=______．16.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别从点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.(√3−2)2015×(√3+2)2016．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）18.二次根式的计算①√45+√108+√113−√125；②32√23−(65√32+3√16+1710√6)19.化简与计算：(1)√12+√12+2√8−√3−√18；(2)√xy⋅√6x÷√3y；(3)√3÷√2×3−√2−(√24+√12)；(4)√x−√y +√xy√x+√y．20.化简(1)√1−2x+x2+√x2−8x+16.(1≤x<4)(2)(√2−x)2−√x2−6x+9．21.按要求完成作图：(1)作出△ABC关于x轴对称的图形；(2)写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标；(3)直接写出△ABC的面积______．22.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B.(注：网格线交点称为格点)(1)请直接写出AB的长：____；(2)请在图中确定格点C，使得△ABC的面积为12.如果符合题意的格点C不止一个，请分别用C1、C2、C3…表示；(3)若点P为网格中的一个格点，且△ABP为直角三角形，则AP=________________.(请写出所有的可能值)23.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长．24.在学习了等腰三角形的知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对等腰直角三角形的一些特殊线段之间的关系进行了探究．【尝试探究】问题：如图(1)，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究线段AD、DE、EB之间满足的等量关系．【探究发现】如图(2)，小聪同学△CBF≌△CAD，连接EF，由已知条件易得∠EBF=______度，∠ECF=∠ECB+∠BCF=∠ECB+∠ACD=______度．再根据“边角边”，可证△CEF≌______，得到EF=______．在Rt△BEF中，根据______定理，可得到BF2+BE2=EF2，所以AD、DE、EB之间的等量关系是______．【实践运用】(1)如图(3)，在正方形ABCD中，△AEF的顶点EF分别在BCCD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；(2)在(1)的条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，CF=3，则正方形的边长为______；(3)在(2)的条件下，BM=2√2，运用小聪同学探究的结论，直接写出MN的长为______．25.如图①在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(0,−b)的坐标满足|a+b−8|+a2−2ab+b2=0.连接AB.点C在x轴负半轴上，作AH垂直BC交BC于点H，交OB于点P，且OC=OP．(1)直接写出点A与点B的坐标：(2)如图②，在题(1)的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；(3)如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB，AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A 、5的平方根是±√5，A 选项正确，不符合题意；B 、49的平方根是±23，B 选项错误，符合题意；C 、0.09的算术平方根是0.3，C 选项正确，不符合题意；D 、−6是36的一个平方根，D 选项正确，不符合题意．故选：B ．依据算术平方根的定义、立方根的定义求解即可．本题考查了平方根，关键是熟悉平方根的性质：正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2.答案：C解析：解：∵√16=4，∴与4最接近的是：√17．故选：C ．直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．3.答案：B解析：【分析】本题主要考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．最简二次根式的特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【解答】解：A.9能够开方，不是最简二次根式，故A 错误；B .√7是最简二次根式，故B 正确；C .√0.8=√45，被开方数中含分母，不是最简二次根式，故C 错误； D .√13被开方数中含分母，不是最简二次根式，故D 错误． 故选B ．4.答案：D【分析】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵点P(a,b)在第二象限，∴a<0，b>0，∴ab<0，故选D．5.答案：B解析：【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断;利用二次根式的加减法对B进行判断;利用分母有理化对C 进行判断;利用二次根式的性质对D进行判断【详解】A.原式=√2×√3=√6，所以A选项的计算正确;B.2√2和3√3不能合并，所以B选项的计算错误C.原式=√2=√22，所以C选项的计算正确;D.原式=√(−4)2=4，所以D选项的计算正确。
2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级(上)第一次月考数学试卷(PDF版含解析)
)
a
a
A．非正数
B．负数
C．非负数
D．正数
7．（2 分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点 A 、 B 、C 、 D 分别表示数 2 、1、2、3，
则表示数 3 5 的点 P 应落在线段 ( )
A． AO 上
B． OB 上
C． BC 上
D． CD 上
8．（2 分）在直角坐标系中 A(2, 0) ， B(3, 4) ， O(0, 0) ，则 AOB 的面积为 ( )
A． 2
B． 3
二.填空题：（每题 3 分，共 18 分）
C． 4
D． 8
11．（3 分）（2015•庆阳） 16 的平方根是
．
12．（3 分）（2011•枣庄）对于任意不相等的两个实数 a 、 b ，定义运算※如下： a ※
b
ab ab
，如
3※
2
32 32
5 ．那么 8※12
故选： D ． 3．（2 分）（2019 春•个旧市校级期中）在 3.14， ，3.212212221，2 3 ， 22 ，5.121121112
7 中，无理数的个数为 ( )
A．5
B．2
C．3
D．4
【解答】解： ， 2 3 ， 5.121121112 是无理数，
故选： C ．
5． 2
故答案为： 5 ． 2
13．（3 分）（2016 春•仙桃期末）如图，ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B ，
C ， E 在同一条直线上，连接 BD ，则 BD 的长为 4 3 ．
【解答】解： ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形， CB CD ， BDC DBC 30 ， 又 CDE 60 ， BDE 90 ， 在 RtBDE 中， DE 4 ， BE 8 ， BD BE2 DE2 82 42 4 3 ． 故答案为： 4 3 ． 14．（3 分）（2019 秋•皇姑区校级月考）设 6 的整数部分是 m ，小数部分是 n ，则 n2 2m
2020年辽宁省沈阳八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，2），则点P所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列各式中错误的是（）A. B.C. D.3.在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm、2cm，则斜边的长为（）cm．A. 3B.C. 2或D. 或4.下列四组数中，是勾股数的一组是（）A. 3、5、7B. 、、C. 5、l2、13D. 0.3、0.4、0.55.已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于y轴对称，则实数a、b的值是（）A. a=5，b=1B. a=-5，b=1C. a=5，b=-1D. a=-5，b=-16.下列判断中正确的有（）个（l）直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5（2）有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形（3）若三角形的三边满足b2=a2-c2，则△ABC是直角三角形（4）若△ABC中，∠A：∠B：∠C=8：15：17，则△ABC是直角三角形A. 1B. 2C. 3D. 47.在实数中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.估算的值（）A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间9.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A. （3，-4）B. （4，-3）C. （-4，3）D. （-3，4）10.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90°B. 60°C. 45°D.30°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为______．13.如图，一圆柱高6cm，底面周长为l6cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是______cm．14.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为______．16.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.已知：等腰△DEC，∠DEC=90°，DE=EC=3，已知等腰△AEB，∠AEB=90°，AE=BE=2．（l）求证：△DEB≌△CEA；（2）判断BD与AC的关系，并说明理由．（3）若∠DAE=90°，请直接写出BC的长，BC=______．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）18.计算（1）（2）（3）（3+）（）（4）（5）（）×+||-（）-1（6）19.解方程（1）8（x+2）3=27（2）25（x-1）2=420.已知x-2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2，求x2+y2的平方根．21.如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？22.问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上______．思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是______．23.如图，在直角坐标系中，点A（0，1），点B（3，0），点C（4，3）．（l）判断△ABC的形状并说明理由；（2）在线段OC的右侧，以OC为边作等腰直角△OCD，点D的坐标为______．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．根据点在第二象限的坐标特点即可解答．【解答】解：∵点的横坐标-3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选：B．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查算术平方根的知识点，不是很难．【解答】A、=±0.6，故选项A正确；B、，故B选项正确；C、，故选项C正确，D、，故选项D错误．故选D．3.【答案】B【解析】解：由勾股定理得，斜边长==，故选：B．根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．4.【答案】C【解析】解：A、因为72≠32+52，所以它们不是勾股数，故本选项错误；B、因为、、都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误；C、因为132=52+122，所以它们是勾股数，故本选项正确；D、因为0.3、0.4、0.5都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误．故选：C．欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．考查了勾股数，勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．【解析】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于y轴对称，∴a=-5，b=1，故选：B．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6.【答案】B【解析】解：（l）直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5或，原来的说法错误；（2）有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形是正确的；（3）若三角形的三边满足b2=a2-c2，即b2+c2=a2，则△ABC是直角三角形是正确的；（4）若△ABC中，∠A：∠B：∠C=8：15：17，∠C=180°×=76.5°，则△ABC不是直角三角形，原来的说法错误．故正确的有2个．故选：B．依据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，即可得到三角形是否为直角三角形．本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7.【答案】C【解析】解：是分数，属于有理数；0，是整数，属于有理数；3.14，0.3是有限小数，属于有理数；无理数有：，，共3个．故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8.【答案】C【解析】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选：C．首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分．9.【答案】C【解析】解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选：C．根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．11.【答案】（-2，-2）【解析】解：如图建立坐标系，“卒”的坐标为（-2，-2），故答案为：（-2，-2）．首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．12.【答案】6-【解析】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是a=3，∴小数部分是b=-3，∴a-b=3-（-3）=6-．故答案为：6-．由于3＜＜4，所以可求出a，进而求出b，则a-b即可求．此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．13.【答案】10【解析】解：底面周长为16cm，半圆弧长为8cm，展开得：又因为BC=6cm，AC=8cm，根据勾股定理得：AB==10（cm）．此题主要考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．14.【答案】2π【解析】【分析】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2，所以S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=2π．故答案为：2π．15.【答案】【解析】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=，故答案为．设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．16.【答案】5或4或5【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定，进行分类讨论是解决问题的关键．分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可；【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB-AE=8-5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4或5；故答案为：5或4或5 .17.【答案】【解析】（1）证明：∵∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠AEC=∠BED，在△DEB和△CEA中，，∴△DEB≌△CEA（SAS），（2）解：BD⊥AC，BD=AC，理由如下：∵△DEB≌△CEA，∴∠ACE=∠BDE，AC=BD，∵∠AND=∠CNE，如图所示：∴由三角形内角和定理得：∠CFB=∠DEC=90°，∴AC⊥BD．（3）解：∵AC⊥BD，∴DF2+CF2=DC2，AF2+BF2=AB2，∴AB2+CD2=DF2+CF2+AF2+BF2=AD2+BC2，∵∠AEB=90°，AE=BE=2．∴AB2=4+4=8，∵∠DEC=90°，DE=EC=3，∴DC2=9+9=18，∴BC2=AB2+CD2-AD2=8+18-5=21，∴BC=．故答案为：．（1）证明∠AEC=∠BED，根据SAS可得△DEB≌△CEA；（2）证明△DEB≌△CEA，得出∠ACE=∠BDE，AC=BD，由三角形内角和定理得∠CFB=∠DEC=90°，得出AC⊥BD；（3）由AC⊥BD，可得AB2+CD2=AD2+BC2，求出AB2，CD2，AD2即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．18.【答案】解：（1）=2-=；（2）=-2=-10；（3）（3+）（）=（2）2-9=-1；（4）=-2=4-2=2；（5）（）×+||-（）-1=-2+2--2=-3；（6）=-（-2）+-1=．【解析】（1）直接化简二次根式即可得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（4）利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（5）利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（6）利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19.【答案】解：（1）系数化为1得：（x+2）3=，开立方得：x+2=，解得：x=-．（2）系数化为1得：（x-1）2=，开平方得：x-1=±，解得：x1=，x2=．【解析】（1）先将三次项系数化为1，然后开立方可得（x+2）的值，继而解出x；（2）先将二次项系数化为1，开平方可得（x-1）的值，继而求出x的值．本题考查了立方根及平方根的知识，解答本题的关键是掌握开平方及开立方的运算．20.【答案】解：∵x-2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2，∴x-2=1，2x+y+6=8，∴x=3，y=-4，∴x2+y2=32+（-4）2=25，∴25的平方根为±5．即x2+y2的平方根±5．【解析】根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题．本题考查平方根、立方根的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE=CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x，则BE=AB-AE=（25-x），∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=（25-x）2+102，解得：x=10，∴AE=10km，∴收购站E应建在离A点10km处．【解析】根据使得C，D两村到E站的距离相等，需要证明DE=CE，再根据△DAE≌△EBC，得出AE=BC=10km；本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．22.【答案】 a【解析】解：问题背景：S△ABC=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=．思维拓展：如图作BH⊥AC于H．∵S△ABC=•AC•BH=2a×4a-×2a×2a-×a×2a-×a×4a=3a2，∴×a×BH=3a2，∴BH=a．问题背景：根据分割法求三角形的面积．思维拓展：如图作BH⊥AC于H．利用面积法求解即可．本题考查勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】（3，-4），（7，-1），（，-）【解析】解：（1）结论：△ABC是等腰直角三角形．理由：作CE⊥x轴于E．∵点A（0，1），点B（3，0），点C（4，3），∴OA=BE=1，OB=CE=3，∵∠AOB=∠CEB=90°，∴△AOB≌△BEC（SAS），∴BA=BC，∠ABO=∠BCE，∵∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∴∠ABC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）如图，由图象可知：满足条件的点D的坐标分别为（3，-4），（7，-1），（，-）．故答案为（3，-4），（7，-1），（，-）．（1）结论：△ABC是等腰直角三角形．添加辅助线，构造全等三角形解决问题．（2）分三种情形画出图形即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
沈阳市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)
沈阳市2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)一、选择题1．如果代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A.x≥﹣3B.x≠0C.x≥﹣3且x≠0D.x≥3 2．若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为( ) A.+B.—C.—或÷D.+或× 3．计算2221111⎛⎫÷+ ⎪--+⎝⎭x x x 的结果是（ ） A ．2 B ．21x + C ．21x - D ．-2 4．下面四个多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．x 2+y 2B ．x 2﹣yC ．x 2﹣1D ．x 2+x+1 5．若m 为大于0的整数，则(m ＋1)2－(m －1)2一定是（ ） A ．5的倍数B ．4的倍数C ．6的倍数D ．16的倍数 6．若()2214x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．2B ．3C ．1-或3D ．2或2-7．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．等腰直角三角形的底边长为5cm ，则它的面积是（ ）A ．25cm 2B ．12.5cm 2C ．10cm 2D ．6.25cm 2 9．点A （2，－5）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（2,5）B ．（－2,5）C ．（－2，,5）D ．（－5,2） 10．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC ＝15，DE ＝3，AB ＝6，则AC 的长是( )A.4B.5C.6D.711．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（ ）A.∠ADB ＝∠ADCB.∠B ＝∠CC.AB ＝ACD.DB ＝DC12．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若∠B ＝30°，∠A ＝55°，则∠ACD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45° 13．下列各组数中，不能成为直角三角形的三条边长的是（ ）A ．3，4，5B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，11，13 14．已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD=3∠DOE ，∠COE=m ︒，则∠BOE 的度数是A.m ︒B.1802m ︒-︒C.3604m ︒-︒D.260m ︒-︒15．若等腰三角形的周长为17cm ，其中一边长为7cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ．3cmB ．3cm 或5cmC ．3cm 或7cmD ．7cm二、填空题16．0.0000078m ，这个数据用科学记数法表示为______．17．已知210x y +-=，则255x y =__________.【答案】518．在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50O ，则底角B 的大小为________19．如图，在ABC ∆中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且28ABC S cm ∆=，则图中阴影部分BEF ∆的面积等于__2cm .20．如图，在第1个1A BC ∆中，130,B A B CB ∠==：在边1A B 取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆；在边2A D 上取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E ∆，…按此做法继续下去，则第3个三角形中以3A 为顶点的底角度数是__________．三、解答题21．先化简，再从x 的绝对值不大于2的整数中选择一个整数代入求值3221x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.22．不解方程组2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，求237(3)2(3)y x y y x ---的值 23．已知：如图，ABC ∆中，90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，CD AB ⊥于D ，点E 在AB 的延长线上，45E ︒∠=，若8AB =，求BE 的长．24．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，56AOD ∠=︒，OE 平分BOC ∠，且OF OE ⊥，求 COF ∠的度数.25．已知，//AB CD ，M N 、分别在直线AB CD 、上，E 是平面内一点，BME ∠和DNE ∠的平分线所在直线相交于点F .（1）如图1，当E F 、都在直线AB CD 、之间，且090MEN ∠=时，MFN ∠的度数为_________；（2）如图2，当E F 、都在直线AB 上方时，探究MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E F 、在直线AB 两侧时，直接写出MEN ∠和MFN ∠之间的数量关系是_____.【参考答案】***一、选择题16．67.810-⨯17．无18．70°或20°19．220．.三、解答题21．原式11x x -=+，当x=2时，原式=13 22．23．2【解析】【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC ，再根据同角的余角相等求出∠BCD ＝30°，然后求出BD ，根据勾股定理列式求出CD 的长，根据等角对等边求出DE ＝CD ，再根据BE ＝DE −BD 进行计算即可得解．【详解】解： 90ACB ︒∠=，30A ︒∠=，8AB =，118422BC AB ==⨯=∴， CD AB ⊥，90BCD ABC ︒∴∠+∠=， 又90A ABC ︒∠+∠=， 30BCD A ︒∴∠=∠=，114222BD BC ∴==⨯=，在Rt BCD ∆中，CD ==，45E ︒∠=，904545DCE ︒︒︒-∴∠==，DCE E ∴∠=∠，DE CD ∴==，2BE DE BD ∴=-=．【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，同角的余角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．24．62︒【解析】【分析】根据对顶角相等，得到56BOC ∠=︒，再根据角平分线的性质得到28BOE EOC ∠=∠=︒，再计算出90EOF ∠=︒，即可解答.【详解】解：∵直线AB ，CD 相交于点O ，56AOD ∠=︒，56BOC ∴∠=︒，因为OE 平分BOC ∠，28BOE EOC ∴∠=∠=︒.因为OF OE ⊥，90EOF ∴∠=︒902862COF ∴∠=︒-︒=︒.【点睛】此题考查对顶角的性质，角平分线的性质，解题关键在于得到28BOE EOC ∠=∠=︒.25．（1）45°；（2）证明见解析；（3）11802E MFN ∠+∠=︒.。
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D 10.D11.1＜x＜6 12.120° 13.-a+3b-c 14.八 15.416.解：由三角形三边关系得AB-AC＜BC＜AB+AC 即7＜BC＜11 ....................（2分）∵BC的长为偶数∴BC=8或BC=10......（6分）∴△ABC的周长为AB+AC+BC=9+2+8=19或AB+AC+BC=9+2+10=21 ......（8分）∴△ABC的周长为19或21......（9分）17.解：∵∠A:∠B：∠C=3:5:7 ∴设∠A=3x，∠B=5x，∠C=7x∵∠A+∠B+∠C=180°∴3x+5x+7x=180°...........（4分）解得 x=12°...........（5分）∴3x=36°，5x=60°，7x=84°.....（6分）即∠A为36°，∠B为60°，∠C为84°....（8分）18.解：∵AD=AB，AD=5cm，∴AB=8cm．......（3分）又∵△ABD的周长是18cm，∴BD=5cm．又∵D是BC的中点，∴BC=2BD=10cm．.......（6分）又∵△ABC的周长为24cm，∴AC=24-8-10=6cm．........（8分）19.解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．∵∠BAC=66°，∴∠2+∠4=114°，即x+2x=114°，...（4分）解得x=38°..........（6分）∴∠DAC=∠BAC﹣∠1=28°．...........（8分）20.解：∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠B=80°，.........（2分）∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，....（5分）∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°－∠A－∠B－∠C－∠D=540°﹣130°﹣100°﹣80°﹣150°=80°．......（8分）21.解：（1）∵∠A=100°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=30°.....（3分）∵△ABC≌△DEF，AB=6，∴∠F=∠ACB=30°，DE=AB=6 .........（5分）∵EH=2.5∴DH=DE－EH=6﹣2.5=3.5 ...........（8分）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠B=50°∴∠DHC=∠DEF+∠ACB=50°+30°=80°....（10分）22.解：∵点D是BC的中点∴S△ABD=S△ABC ........（2分）又∵点E是AD中点∴S△BED=S△ABD=S△ABC S△CDE=S△ACD=S△ABC∴S△BEC=S△ABD+S△ACD=S△ABC+S△ABC=S△ABC .....（8分）∵点F为CE的中点∴S△BEF=S△BEC=S△ABC=×8=2 即阴影部分的面积为2cm²...（12分）23.解：（1）∵AE平分∠BAC ∴∠EAC=∠BAC ∵∠BAC=180°-∠B-∠C ∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C=90°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC =∠BAC-（90°-∠C） =（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）………………（4分）（2）∠EFD=（∠C-∠B）……（5分）理由如下：过点A作AG∥DF ∴∠EFD=∠EAG同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）∴∠EFD=（∠C-∠B）……（8分）（3）∠EFD=（∠C-∠B）………（9分）理由如下：过点A作AG∥DF交BC于点G∴∠EFD=∠EAG 同（1）可知，∠EAG=（∠C-∠B）即∠EFD=（∠C-∠B）…………（12分）。
辽宁省沈阳市皇姑区2019-2020学年八年级数学(上)期末试卷附答案解析
2019-2020学年八年级数学（上）期末试卷含答案解析一．选择题（共10小题）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．πC．D．2．下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．B．C．D．6．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°8．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜69．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C．一组数据的众数可以不唯一D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根10．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．64的算术平方根是．12．﹣1的绝对值是．13．如图，两只福娃发现所处的位置分别为M（﹣2，2）、N（1，﹣1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是．14．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．15．观察下列各等式：第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n个等式（用含n 的代数式表示）为．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，若直线BC交x轴于点C，且∠ABC＝45°，则点C的横坐标为．三．解答题（共9小题）17．计算：．18．解二元一次方程组：19．如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B的坐标为（﹣5，1），点C的坐标为（﹣4，5）．（1）请在方格纸中画出x轴、y轴，并标出原点O；（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（3）若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是．20．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？21．（列二元一次方程组解应用题）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少量？22．如图①，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达低端后则在原点等候甲，图②中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，高扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：（1）每条扶梯的长度为米（直接填空）；（2）求点B的坐标；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待秒，甲才到达扶梯底端（直接填空）．23．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．24．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P1的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P1为点P的“k属派生点”．例如，P（1，4）的“2属派生点”为P1（1+2×4，2×1+4），即P1（9，6）．（1）点（﹣2，3）的“3属派生点”P1的坐标为（直接填空）（2）若点P的“5属派生点”P1的坐标为（3，﹣9），则点P坐标为（直接填空）；（3）若x轴正半轴上一点P（a，0）的“k属派生点”为P1，且线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，则k＝（直接填空）；（4）在（3）的条件下，若点M在y轴上，连接MP、MP1，使MP1平分∠PMO，请直接写出点M的纵坐标（用含a的代数式表示）．25．在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P坐标为（3，0），过点P作PC⊥x轴于P，且△ABC为等腰直角三角形．（1）如图，当∠BAC＝90°，AB＝AC时，求证△ABO≌△CAP；（2）当AB为直角边时，请直接写出所有可能的b值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．πC．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数；B．π是无理数；C．是分数，属于有理数；D．＝4，是整数，属于有理数；故选：B．2．下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A．＝2，不符合题意；B．是最简二次根式；C．＝2，不符合题意；D．＝，不符合题意；故选：B．3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据二次根式的加减乘除运算法则逐一判断即可．【解答】解：A.3与不能合并，故本选项不合题意；B.与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不合题意；C.，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．5．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．B．C．D．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x＝1，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝1+3＝4，右边为4，本选项正确；B、将x＝2，y＝1代入方程左边得：x﹣3y＝2﹣3＝﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x＝﹣1，y＝﹣2代入方程左边得：x﹣3y＝﹣1+6＝5，右边为4，本选项错误；D、将x＝4，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝4+3＝7，右边为4，本选项错误．故选：A．6．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字2后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．7．如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC＝130°，那么当∠CDE等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°【分析】首先利用平行线的性质定理得到∠BCD＝130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，且∠ABC＝130°，∴∠BCD＝∠ABC＝130°，∵当∠BCD+∠CDE＝180°时BC∥DE，∴∠CDE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°，故选：B．8．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6【分析】由于36＜37＜49，则有6＜＜7，即可得到x的取值范围．【解答】解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．9．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C．一组数据的众数可以不唯一D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根【分析】直接利用方差的意义以及众数的定义和中位数的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；故选：C．10．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组的解是一次函数的交点坐标即可．【解答】解：∵直线y＝2x经过（1，a）∴a＝2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故选：A．二．填空题（共6小题）11．64的算术平方根是8 ．【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵82＝64∴＝8．故答案为：8．12．﹣1的绝对值是﹣1 ．【分析】由于﹣1＞0，根据绝对值的意义即可得到﹣1的绝对值．【解答】解：|﹣1|＝﹣1，故答案为：﹣1．13．如图，两只福娃发现所处的位置分别为M（﹣2，2）、N（1，﹣1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是A．【分析】运用平移规律确定原点的位置．【解答】解：从M（﹣2，2）向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，可知点A 是原点．14．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80 度．【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°，故答案为：80．15．观察下列各等式：第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为＝n．【分析】比较每个对应项找到变化规律即可．【解答】解：观察规律第四个等式为：根据规律，每个等式左侧分母恒为2，分子前两项分别是n+1，n则第n个等式为：＝n故答案为：，＝n16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，若直线BC交x轴于点C，且∠ABC＝45°，则点C的横坐标为或﹣6 ．【分析】分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求得D点的坐标，然后根据待定系数法求得直线BC的解析式，根据与x轴的交点的坐标特征即可求得C的横坐标．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E，∵∠ABC＝45°，AD⊥AB∴∠ADB＝∠ABC＝45°∴AD＝AB，∵∠BAO+∠DAC＝90°，且∠BAO+∠ABO＝90°∴∠ABO＝∠DAC，∵∠AOB＝∠AED＝90∴△ABO≌△DAE（AAS）∴AO＝DE＝1，BO＝AE＝2，∴OE＝1∴点D（1，1）∵直线y＝kx+b过点D（1，1），B（0，﹣2）．∴，解得，∴直线BC为y＝3x﹣2，令y＝0，则x＝，若点C在直线AB的左侧时，如图2同理可得D（﹣3，﹣1），∵直线y＝kx+b过点D（﹣3，﹣1），B（0，﹣2）．∴，解得∴直线BC为y＝﹣x﹣2，令y＝0，则x＝﹣6，综上所述：点C的横坐标为或﹣6，故答案为或﹣6．三．解答题（共9小题）17．计算：．【分析】先化简各二次根式，再计算加减可得．【解答】解：原式＝2+3﹣2＝3．18．解二元一次方程组：【分析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：由②，可得：x﹣2y＝﹣3③①+②×2，可得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入①，解得y＝2，∴原方程组的解是．19．如图，在12×10的正方形网格中，△ABC是格点三角形，点B的坐标为（﹣5，1），点C的坐标为（﹣4，5）．（1）请在方格纸中画出x轴、y轴，并标出原点O；（2）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（3）若点P（a，b）在△ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是（﹣a ﹣4，b）．【分析】（1）利用A、C点的坐标画出直角坐标系；（2）利用网格点和对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；（3）先把P点向右平移2个单位（a+2，b）（相当于把直线l右平移2个单位），点（a+2，b）关于y轴的对称点为（﹣a﹣2，b），然后把（﹣a﹣2，b）向左平移2个单位，相当于把直线l向左平移2个单位回到原来位置，于是得到P1的坐标为（﹣a﹣2﹣2，b）．【解答】解：（1）如图，（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）P1的坐标是（﹣a﹣4，b）．20．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．请根据图中信息，解答下列问题．（1）求本次调查获取的样本数据的平均数；（2）如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问卷活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，估计需准备多少份一等奖奖品？【分析】（1）将条形统计图中各个分数段的人数相加，即可得出总人数，再根据加权平均数的计算方法计算即可；（2）求出10分占调查人数的百分比，即可预测出一等奖的人数即可．【解答】解：（1）＝＝8.26分，答：本次调查获取的样本数据的平均数为8.26分；（2）800×＝160份，答：估计需准备160份一等奖奖品．21．（列二元一次方程组解应用题）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少量？【分析】设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆，根据“购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆；购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油”列方程组求解可得．【解答】解：设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆，根据题意，得：，解得：，答：购买A型公交车3辆，B型公交车7辆．22．如图①，某商场有可上行和下行的两条自动扶梯，扶梯上行和下行的长度相等，运行速度相同且保持不变，甲、乙两人同时站上了上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8米/秒的速度往上走，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯（换乘时间忽略不计）同时以0.8米/秒的速度往下走，乙到达低端后则在原点等候甲，图②中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，高扶梯底端的路程y（米）与所用时间x（秒）的部分函数图象，结合图象解答下列问题：（1）每条扶梯的长度为30 米（直接填空）；（2）求点B的坐标；（3）乙到达扶梯底端后，还需等待 6.25 秒，甲才到达扶梯底端（直接填空）．【分析】（1）根据题意结合图象即可得出结果；（2）可设扶梯上行和下行的速度为xm/s，根据相遇时路程和为30，可列方程7.5（2x+0.8）＝30，求得扶梯上行和下行的速度，从而求解；（3）分别求得甲、乙两人所花的时间，相减即可求解．【解答】解：（1）由图象可知，每条扶梯的长度为30米（直接填空）；故答案为：30（2）设扶梯上行和下行的速度为xm/s，则7.5（2x+0.8）＝30，解得x＝1.6，7.5（x+0.8）＝7.5×（1.6+0.8）＝7.5×2.4＝18．则点B的坐标是（7.5，18）．∴B（7.5，18）；（3）由题意，得30×2÷（1.6+0.8）﹣30÷1.6＝60÷2.4﹣18.75＝25﹣18.75＝6.25（s）．故乙到达扶梯底端后，还需等待6.25s，甲才到达扶梯底端．故答案为：6.2523．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．【分析】（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR ＝∠MCP+∠CMP，可得到∠APC和∠AMC的关系，从而求解；（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，根据平行线的性质得到∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，根据角平分线的定义得到∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠AMC+∠APC，所以∠APC＝2∠AMC＝120°．（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．24．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P1的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k 为常数，且k≠0），则称点P1为点P的“k属派生点”．例如，P（1，4）的“2属派生点”为P1（1+2×4，2×1+4），即P1（9，6）．（1）点（﹣2，3）的“3属派生点”P1的坐标为（7，﹣3）（直接填空）（2）若点P的“5属派生点”P1的坐标为（3，﹣9），则点P坐标为（﹣2，1）（直接填空）；（3）若x轴正半轴上一点P（a，0）的“k属派生点”为P1，且线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，则k＝±2 （直接填空）；（4）在（3）的条件下，若点M在y轴上，连接MP、MP1，使MP1平分∠PMO，请直接写出点M的纵坐标（用含a的代数式表示）．【分析】（1）P1（﹣2+3×3，﹣2×3+3），），即P1（7，﹣3）；（2）3＝a+5b，﹣9＝5a+b，求得P（﹣2，1）；（3）P（a，0）的“k属派生点”为P1（a，ka），由题意可得：|ka|＝2a，即可求k的值；（4）由（3）可知P1（a，±2a），当P1（a，2a）时，过点P1作P1B⊥MP，过点M作MC ⊥P1P，可证明△MCP≌△P1PB（AAS），所以MP＝P1P＝2a，可求PC＝a．【解答】解：（1）P1（﹣2+3×3，﹣2×3+3），），即P1（7，﹣3）；故答案为（7，﹣3）；（2）3＝a+5b，﹣9＝5a+b，∴a＝﹣2，b＝1，∴P（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）；（3）P（a，0）的“k属派生点”为P1（a，ka），∴PP1的长度为|ka|，OP长度为a，∵线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，∴|ka|＝2a，∴k＝±2，故答案为±2；（4）∵k＝±2，∴P1（a，±2a），当P1（a，2a）时，过点P1作P1B⊥MP，过点M作MC⊥P1P，∵MP1平分∠PMO，∴AP1＝P1B＝a，∵MC＝a，∴△MCP≌△P1PB（AAS），∴MP＝P1P＝2a，∴PC＝a，∴点M的纵坐标为±a．25．在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P坐标为（3，0），过点P作PC⊥x轴于P，且△ABC为等腰直角三角形．（1）如图，当∠BAC＝90°，AB＝AC时，求证△ABO≌△CAP；（2）当AB为直角边时，请直接写出所有可能的b值．【分析】（1）证出∠OAB＝∠PCA，∠AOB＝∠CPA，由AB＝CA，即可得出△ABO≌△CAP（AAS）；（2）分三种情况①由（1）得△ABO≌△CAP（AAS），得出OB＝AP＝﹣b，OP＝OA﹣AP＝﹣b＝3，则b＝﹣3；②作CM⊥y轴于M，则CM＝OP＝3，同①得△ABO≌△BCM（AAS），得出OB＝CM＝3，则b＝3；③同①得△ABO≌△CAP（AAS），得出OB＝AP＝﹣b，由OA＝﹣2b，OA+AP＝3，得出b＝﹣1．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAP＝90°，∵PC⊥x轴，∴∠CPA＝90°，∴∠PCA+∠CAP＝90°，∴∠OAB＝∠PCA，∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠CPA，在△ABO和△CAP中，，∴△ABO≌△CAP（AAS）；（2）解：分三种情况：①如图1所示：∵直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣2b，0），B（0，b），∴OA＝﹣2b，OB＝﹣b，∵点P坐标为（3，0），∴OP＝3，由（1）得：△ABO≌△CAP（AAS），∴OB＝AP＝﹣b，∴OP＝OA﹣AP＝﹣b＝3，∴b＝﹣3；②如图2所示：作CM⊥y轴于M，则CM＝OP＝3，同①得：△ABO≌△BCM（AAS），∴OB＝CM＝3，∴b＝3；③如图3所示：同①得：△ABO≌△CAP（AAS），∴OB＝AP＝﹣b，∵OA＝﹣2b，OA+AP＝3，∴﹣2b﹣b＝3，∴b＝﹣1；综上所述，当AB为直角边时，所有可能的b值为﹣3或3或﹣1．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分） 1．下列说法正确的是( ) A ．0没有平方根 B ．1的立方根是1-CD ．π的相反数是π-2最接近的整数是( ) A ．4B ．5C ．6D ．73．下列根式是最简二次根式的是( )A B C D 4．在平面直角坐标系中，点(3,2)-所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列运算正确的是( )A 6=B 5+=C ．3=D ．=6．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是( )AB 1-C 1+D ．1-7．当12a <<|1|a -的值是( ) A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a -8．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B ，那么这只昆虫爬行的最短路程为( )A ．3米B ．4米C ．5米D ．6米9．下列条件不能判定ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5a b c =D ．222a b c =-10．如图，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，则正方形EFGH 的边长为( )A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（每小题3分，共18分） 11．9116的算术平方根是 ．12÷+= ．13．如图，在平面直角坐标系中，等边AOB ∆的边长等于2，则点A 的坐标为 ．14．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m 处，发现此时绳子底端距离打结处2m ，则旗杆的高度为 m ．15．若2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数，5-关于1的平衡数是 ．16．如图，矩形ABCD中，////AD BC y轴，点A的坐标为(1,2)，点C的AB CD x轴，////坐标为(1,2)--．甲、乙同时从点E(1,0)出发，沿矩形的边作环绕运动，甲以1个单位/秒的速度按逆时针方向运动，乙以2个单位/秒的速度按顺时针方向运动，则甲、乙第2019次相遇地点的坐标是．三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17+18+19．计算：2(5⨯+．四、（每小题8分，共16分）20．已知1c=-的值．a=，10b=-，1521．已知ABC∆在如图所示的平面直角坐标系中，根据图示回答下列问题：（1）点A在第象限，点A的坐标为；'''；（2）画出ABC∆关于x轴对称的△A B C（3）若点P在第三象限，且点P的横、纵坐标均为整数，OP=，直接写出满足条件的点P的坐标．22．[问题背景]在ABC ∆中，AB ．BC ．AC ，1：解芥这道题时，先建一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)．再在网格中两出格点ABC ∆，如图1所示，这样不需求ABC ∆的高，借助网格就能计算三角形的面积．（1）直接写出ABC ∆的而积，ABC S ∆； [思维拓展]（2）若△111A B C (0)a >，请在图2的正方形网格纸中画出△111A B C （每个小正方形的边长为)a ，并直接写出△A ，B ．C 的面积，_1_1_1A B C S ；[探索创新]（3）若△222A B C 0m >，0n >，且)m n ≠，请直接写出△222A B C 的面积，_2_2_2A B C S= ；六、（本题10分）23．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB CD ==，8AD BC ==，90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合．（1）①设BE x =，则AE = （用含x 的代数式表示）；②求线段BE 的长， （2）求证：AE AF =； （3）直接写出线段EF 的长．24．如图1，在正方形ABCD 外侧作直线AP ，顶点B 关于直线AP 的对称点为点E ，连接BE ，AE ，DE ，DE 交直线AP 于点F ．（1）填空：①写出图中所有的等腰三角形： ； ②当20PAB ∠=︒时，AED ∠的度数为 ； （2）如图2，当4590PAB ︒<∠<︒时， ①猜想AED ∠与PAB ∠的数量关系，并证明；②猜想线段EF ，DF 和AB 之间的数量关系，直接写出结论． 八、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(4,0)-．点B 的坐标(2,0)，点C 的坐标为(0,4)，连接BC ，AC ，过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F ，交OC 于点E ．（1）求证：AOE COB ∆≅∆； （2）求线段AE 的长：（3）若点D 是AC 的中点，点M 是y 轴负半轴上一动点，连接MD ，过点D 作DN DM ⊥交x 轴于点N ，设CDM ADN S S S ∆∆=-，在点M 的运动过程中，S 的值是否发生改变？若改变，直接写出S 的范围；若不改变，直接写出S 的值．2019-2020学年辽宁省沈阳市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是()A．0没有平方根B．1的立方根是1-C D．π的相反数是π-【解答】解：A、因为0的平方根是0，所以原说法错误，故本选项不符合题意；B、因为1的立方根是1，所以原说法错误，故本选项不符合题意；C，所以原说法错误，故本选项不符合题意；D、π的相反数是π-，所以原说法正确，故本选项符合题意．故选：D．2最接近的整数是()A．4B．5C．6D．7【解答】解：<<，∴，=，6故选：C．3．下列根式是最简二次根式的是()A B C D【解答】解：（A）原式=A不是最简二次根式；（B）原式=，故选项B不是最简二次根式；（C）原式=C不是最简二次根式；故选：D．4．在平面直角坐标系中，点(3,2)-所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点(3,2)-所在的象限在第二象限．故选：B ．5．下列运算正确的是( )A 6=B 5+=C ．3=D ．=【解答】解：6=，符合题意；B 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C =，；4D =，不符合题意．故选：A ．6．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是( )AB 1-C 1+D ．1-【解答】解：在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2AB =，1BC =，AC ∴===，AE AC ∴==1OE ∴=，∴点E 1-，故选：B ．7．当12a <<|1|a -的值是( ) A ．1-B ．1C ．23a -D ．32a -【解答】解：12a <<，-∴|1|a=-+-21a a=．1故选：B．8．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为()A．3米B．4米C．5米D．6米【解答】解：由题意得，路径一：AB==；路径二：AB==；5路径三：AB==；>，55∴为最短路径．故选：C ．9．下列条件不能判定ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5a b c =D ．222a b c =-【解答】解：A 、::3:4:5A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒， 45A ∴∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒，ABC ∴∆不是直角三角形，故本选项符合题意；B 、C A B ∠=∠-∠， A B C ∴∠=∠+∠， 90A ∴∠=︒，ABC ∴∆是直角三角形，故本选项不符合题意； C 、设3a k =，则4b k =，5c k =，222(3)(4)(5)k k k +=，ABC ∴∆是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、222a b c =-， 222a c b ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A ．10．如图，若正方形ABCD 的边长为14，正方形IJKL 的边长为2，则正方形EFGH 的边长为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：由图可得，AEH BFE CGF DHG HJE EKF FLG GIH S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆+++=+++， 设AEH BFE CGF DHG HJE EKF FLG GIH S S S S S S S S x ∆∆∆∆∆∆∆∆+++=+++=，则EFGH ABCD IJKL S S x S x =-=+正方形正方形正方形，即1964x x -=+，解得96x =，19696100EFGH S ∴=-=正方形，∴正方形EFGH 的边长为10，故选：C ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．9116的算术平方根是 4． 【解答】解：92511616=，因为54的平方等于2516， 所以9116的算术平方根是54． 故答案为54．12÷+【解答】解：原式===．13．如图，在平面直角坐标系中，等边AOB ∆的边长等于2，则点A 的坐标为 ．【解答】解：过A 作AD x ⊥轴，等边AOB ∆的边长等于2，1OD ∴=，AD ∴=∴点A 的坐标，故答案为：．14．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m 处，发现此时绳子底端距离打结处2m ，则旗杆的高度为 8 m ．【解答】解：设旗杆的高为x 米，则绳子长为(2)x +米，由勾股定理得，222(2)6x x +=+，解得8x =．答：旗杆的高度是8米故答案为：815．若2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数，5-关于13- ． 【解答】解：2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数，5∴1的平衡数是：2(53-=-．3-．16．如图，矩形ABCD中，////AD BC y轴，点A的坐标为(1,2)，点C的AB CD x轴，////坐标为(1,2)--．甲、乙同时从点E(1,0)出发，沿矩形的边作环绕运动，甲以1个单位/秒的速度按逆时针方向运动，乙以2个单位/秒的速度按顺时针方向运动，则甲、乙第2019次相遇地点的坐标是(1,0)．【解答】解：矩形ABCD中，////AD BC y轴，AB CD x轴，////点A的坐标为(1,2)，点C的坐标为(1,2)--==．AD BC∴==，8AB CD2设甲、乙经过t秒第一次相遇．根据题意，得t t+=，212解得4t=，所以甲乙经过4秒第一次相遇，此时相遇点的坐标是(1,2)B-．同理：第二次相遇点的坐标是(1,2)C--，第三次相遇点的坐标是(1,0)，第四次相遇点又回到B点．∴÷=，20193673∴甲、乙第2019次相遇地点的坐标是(1,0)．故答案为(1,0)．三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17+【解答】解：原式=-+=．18+【解答】解：原式==209=+20249=．219．计算：2(5⨯+．【解答】解：原式(5=-+=-2524=．1四、（每小题8分，共16分）20．已知1c=-的值．a=，10b=-，15【解答】===．21．已知ABC∆在如图所示的平面直角坐标系中，根据图示回答下列问题：（1）点A在第象限，点A的坐标为(4,4)-；'''；（2）画出ABC∆关于x轴对称的△A B C（3）若点P在第三象限，且点P的横、纵坐标均为整数，OP=，直接写出满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）A 点坐标为(4,4)-；故答案为(4,4)-；（2）如图，△A B C '''为所作；（3）设(P x ，)(0y x <，0y <，且x 、y 为整数）， 10OP =，2210x y ∴+=，当1x =-时，3y =-；当2x =-时，y =（舍去）；当3x =-，1y =-．∴满足条件的P 点坐标为(1,3)--，(3,1)--．五、（本题10分）22．[问题背景]在ABC ∆中，AB ．BC ．AC ，1：解芥这道题时，先建一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)．再在网格中两出格点ABC ∆，如图1所示，这样不需求ABC ∆的高，借助网格就能计算三角形的面积．（1）直接写出ABC ∆的而积，ABC S ∆；[思维拓展]（2）若△111A B C (0)a >，请在图2的正方形网格纸中画出△111A B C （每个小正方形的边长为)a ，并直接写出△A ，B ．C 的面积，_1_1_1A B C S；[探索创新]（3）若△222A B C 0m >，0n >，且)m n ≠，请直接写出△222A B C 的面积，_2_2_2A B C S = 5mn ；【解答】解：（1）1112412221481223222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=．（2）如图2中，111221117923232222A B C S a a a a a a a a =-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．（3）如图3中，正方形网格中每个小长方形的长宽分别为m ，n ． △222A B C 如图所示：22211134422325222A B C S m n m n m n m n mn =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 故答案为5mn ．六、（本题10分）23．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB CD ==，8AD BC ==，90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒，将纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合．（1）①设BE x =，则AE = 8x - （用含x 的代数式表示）；②求线段BE 的长，（2）求证：AE AF =；（3）直接写出线段EF 的长．【解答】解：（1）①设BE x =，则8CE BC BE x =-=-，沿EF 翻折后点C 与点A 重合，8AE CE x ∴==-，GF DF =，AG CD AB ==，故答案为：8x -②在Rt ABE ∆中，222AB BE AE +=，即2224(8)x x +=-解得3x =，3BE ∴=；835∴=-=；AE（2）由翻折的性质得，AEF CEF∠=∠，矩形ABCD的对边//AD BC，∴∠=∠，AFE CEF∴∠=∠，AEF AFE∴=；AE AF（3）过点E作EH AD⊥于H，则四边形ABEH是矩形，∴==，EH AB4==，AH BE3∴=-=-=，FH AF AH532在Rt EFH∆中，EF===．七、（本题12分）24．如图1，在正方形ABCD外侧作直线AP，顶点B关于直线AP的对称点为点E，连接BE，AE，DE，DE交直线AP于点F．（1）填空：①写出图中所有的等腰三角形：ABE∆和ADE∆；②当20∠的度数为；∠=︒时，AEDPAB（2）如图2，当4590︒<∠<︒时，PAB①猜想AED∠的数量关系，并证明；∠与PAB②猜想线段EF ，DF 和AB 之间的数量关系，直接写出结论．【解答】解：（1）①四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，点B 关于直线AP 的对称点为点E ，AE AB ∴=，AE AD ∴=，∴图中所有的等腰三角形为ABE ∆和ADE ∆；故答案为：ABE ∆和ADE ∆；②由题意得：20PAB PAE ∠=∠=︒，AE AB AD ==，AED ADE ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，902020130EAD ∴∠=︒+︒+︒=︒，1(180)252AED ADE EAD ∴∠=∠=︒-∠=︒； 故答案为：25︒；（2）①45AED PAB ∠=∠-︒，理由如下：点B 关于直线AP 的对称点为点E ，PAB PAE ∴∠=∠，AE AB AD ==，四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，360(902)2702DAE PAB PAB ∴∠=︒-︒+∠=︒-∠，1[180(2702)]452AED ADE PAB PAB ∴∠=∠=︒-︒-∠=∠-︒； ②2222EF DF AB +=．理由如下：连接BF 、BD ，如图2所示：点B 关于直线AP 的对称点为点E ，EF BF ∴=，AE AB AD ==，ABF AEF ADF ∴∠=∠=∠，90BFD BAD ∴∠=∠=︒，222BF DF BD ∴+=，222222EF DF AB AD AB ∴+=+=，即2222EF DF AB +=．八、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(4,0)-．点B 的坐标(2,0)，点C 的坐标为(0,4)，连接BC ，AC ，过点A 作AF BC ⊥，垂足为点F ，交OC 于点E ．（1）求证：AOE COB ∆≅∆；（2）求线段AE 的长：（3）若点D 是AC 的中点，点M 是y 轴负半轴上一动点，连接MD ，过点D 作DN DM ⊥交x 轴于点N ，设CDM ADN S S S ∆∆=-，在点M 的运动过程中，S 的值是否发生改变？若改变，直接写出S 的范围；若不改变，直接写出S 的值．【解答】（1）证明：由题意得，4OA =，4OC =，2OB =，90COB ∠=︒，90AFB ∠=︒，BAF BCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COB ∆中，90AOE COB OA OCOAE OCB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOE COB ASA ∴≅∆；（2）AOE COB ≅∆，AE BC ∴==（3）CDM ADN S S ∆∆-的值不发生改变，等于4．理由如下：如图：连接OD ．90AOC ∠=︒，OA OC =，D 为AB 的中点，OD AC ∴⊥，45COD AOD ∠=∠=︒，OD DA CD == 45OAD ∴∠=︒，9045135MOD ∠=︒+︒=︒， 135DAN MOD ∴∠=︒=∠．MD ND ⊥，即90MDN ∠=︒，90MDO NDA MDA ∴∠=∠=︒-∠，在ODM ∆与ADN ∆中，MOD NAD ODM ADN OD ND ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ODM ADN AAS ∴∆≅∆ODM ADN S S ∆∆∴=，111444222CDM ADN CDO CAO S S S S ∆∆∆∆∴-===⨯⨯⨯=．。
辽宁省沈阳市八年级上学期数学第一次月考试卷
辽宁省沈阳市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-1 (共16题；共46分)1. （3分）如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A . 线段AGB . 线段BDC . 线段BED . 线段CF2. （3分） (2019八上·利辛月考) 若三角形的三边长分别为5，8，2a-3，则a的取值范围是（）A . 3<a<13B . <a<C . <a<8D . 3<a<83. （3分）(2016·北京) 内角和为540°的多边形是（）A .B .C .D .4. （3分）全等形都相同的是（）A . 形状B . 大小C . 边数和角度D . 形状和大小5. （3分） (2019八上·江阴期中) 如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A .B .C .D .6. （3分）如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC ，则AD为（）A . 高B . 角平分线C . 中线D . 不能确定7. （3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A . 15°B . 25°C . 30°D . 10°8. （3分）(2017·乐山) 含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2 ，∠ACD=∠A，则∠1=（）A . 70°B . 60°C . 40°D . 30°9. （3分）下列图形中具有稳定性的是有（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ①②③10. （3分）如图所示，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8 cm，则AD的长是（）A . 7 cmB . 5 cmC . 8 cmD . 无法确定11. （2分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A . 54°B . 60°C . 66°D . 76°12. （3分）下列说法正确的说法个数是（）①两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等，③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，④一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．A . 1B . 2C . 3D . 413. （3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A . AB=ACB . BD=CDC . ∠B=∠CD . ∠BDA=∠CDA14. （2分）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A . PA=PBB . PO平分∠APBC . OA=OBD . AB垂直平分OP15. （3分）(2018·阳新模拟) 一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A . 13B . 14C . 15D . 1616. （3分） (2016八下·云梦期中) 如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE= AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：①FG= EH；②△DFE是直角三角形；③FG= DE；④DE=EB+BC．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)17. （3分）(2019·河池模拟) 已知在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且sinA＝，cosB＝，∠C＝________.18. （3分） (2020八上·来宾期末) 如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=________。
辽宁省沈阳市虹桥中学2024-2025学年上学期八年级10月份月考数学试卷
辽宁省沈阳市虹桥中学2024-2025学年上学期八年级10月份月考数学试卷一、单选题1．在实数227，31π+0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），无理数的个数是（ ）A ．6B ．4C ．5D ．32．下列最简二次根式是( )A B C D 3．下列各式中，正确的是（ ）A 4±B ．3C 3-D 4- 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为（ ）A ．9B ．18C ．81D ．565．下列条件能判定ABC V 为直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠∠=∠+B ．::1:2:4A BC ∠∠∠= C ．23a =，24b =，25c =D ．13a =，14b =，15c = 6．正方形的面积是27，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 7．如图，矩形ABCD 中，3AB =，1AD =，点A ，B 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）．A1 B C 1 D8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab =8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．39．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为（ ）cm （杯壁厚度不计）．A ．22cmB ．21cmC ．20cmD ．27cm10．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．43二、填空题11．实数49的平方根是． 12．已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则x =．13．如图，过A 作1⊥AA OA 且11OA AA ==，根据勾股定理，得1OA =过1A 作121⊥A A OA且121=A A 得2=OA ；…以此类推，得2025OA =．14．如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地 2.5AB =米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ 1.2BC =米），感应门自动打开，则AD =米．15．Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2BC =，4AC =，以线段AB 为一边，在线段AB 的右侧做一个等腰Rt ABD △，连接CD ，则CD 的长为．三、解答题16．计算(1)222-；(4)(2．17．求x 的值：(1)()2162049x +-=； (2)()331222x ++=-．18．如图，下图是由若干个边长为1的小正方形组成的方格纸．(1)在图1AB ．(2)请直接写出图2中四边形ABCD 的周长和面积．（点A 、B 、C 、D 均在格点上）(3)请直接写出图3中ABC V 中AC 边上的高的长度__________，点D 为线段AB 的中点，线段BC 上有一点E ，连接AE DE ，，请直接写出AE DE +最小值__________．（点A 、B 、C 、D 均在格点上）(4)点M 在线段FG 上，且线段EM EM ，以EM 为直角边，在线段EM 的右侧做一等腰Rt EMN △，使得EM EN =，90MEN ∠=︒，求作点M 及等腰Rt EMN △．（点E 、F 、G 均在格点上）19．如图，在四边形ABCD 中，90B ??，2AB BC ==，1AD =，3CD =．(1)求DAB ∠的度数；(2)求四边形ABCD 的面积．20．数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC 的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB 的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．21．已知2a －1的平方根是±3，a ＋3b －1的算术平方根是4．（1）求a ，b 的值；（2）求a ＋b －1的立方根．22．在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，6CA CB ==，点P 是线段CB 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作直线l CB ⊥交AB 于点Q ．给出如下定义：若在AC 边上存在一点M ，使得点M 关于直线l 的对称点N 恰好在ACB △的边上，则称点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．例如，图1中的点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．(1)如图2，若1CP =，点1M ，2M ，3M ，4M 在AC 边上且11AM =，22AM =，34AM =，46AM =．在点1M ，2M ，3M ，4M 中，是ACB △的关于直线l 的“反称点”为__________；(2)若点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”，恰好使得ACN △是等腰三角形，请直接写出AM 的长．23．等边三角形ABC V 边长为8，点D 为直线BC 上一点，连接AD ，以AD 为边，在AD 的右边作等边ADE V （点A 、D 、E 为逆时针排列），连接CE ．(1)如图1，当点D 运动在线段BC 上时，线段BD 与线段CE 的数量关系为__________；BCE ∠的度数为__________．(2)如图2，当点D 运动到CB 的延长线上时，①请根据题意尺规作图，画出AED △，连接CE ． ②请判断（1）中的结论还成立吗？并说明理由；(3)若AD =CE 的长为__________；(4)BE 的最小值为__________；。
2020年辽宁省沈阳八年级(上)第一次段测数学试卷
段测数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.9的平方根是（）A. ±3B. 3C. ±4.5D. 4.52.如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 53.下列等式成立的是（）A. =±5B. =3C. =-4D. ±=±0.64.数，，，-，，0.，-0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，11，12D. 8，15，176.满足的整数x是（）A. -2，-1，0，1，2，3B. -1，0，1，2，3C. -2，-1，0，1，2，3D. -1，0，1，27.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）A. 13B. 8C. 2D.8.下列说法其中错误的个数有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（）A. 800mB. 1000mC. 1200mD. 1500m10.如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF的长是（）A. 14B. 13C. 14D. 14二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.的立方根是______．12.如图所示，圆柱的高AB=15cm，底面周长为40cm，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是______．13.如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______．14.如图，数轴上点A表示的数据为______ ．15.一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距______ km．16.直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为______．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB于点D，BC=5，AC=10，则AE的值是______．18.已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=，AD=1，且∠B=90°．则四边形ABCD的面积为______．（结果保留根号）19.等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于______ ．20.如图，长方形ABOC中点A坐标为（4，5），点E是x轴上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，当点B落在y轴上时点E的坐标为______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）21.计算下列各题（1）（2）（3）（4）22.如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2，4），点B的坐标为（-4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△BC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．①此时点C的坐标为______，△ABC的周长为______（结果保留根号）；②画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C′（点A，B，C的对应点分别A'，B'，C′），并写出A′，B′，C′的坐标．23.观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1：====-1例2：=-，=-，=-利用以上结论解答以下问题：（不必证明）（1）=______；=______；=______．（2）利用上面结论，求下列式子的值．+++…+．24.已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在直线AB上，连接CD，在CD的右侧作CE⊥CD，CD=CE．（1）如图1，点D在AB边上，直接写出线段BE和线段AD的关系；（2）如图2，点D在B右侧，BD=1，BE=5，求CE的长．（3）拓展延伸如图3，∠DCE=∠DBE=90，CD=CE，BC=，BE=1，请直接写出线段EC的长．25.如图平面直角坐标系中，A点坐标为（0，1），AB=BC=，∠ABC=90°，CD⊥x轴．（1）填空：B点坐标为______，C点坐标为______．（2）若点P是直线CD上第一象限上一点且△PAB的面积为6.5，求P点的坐标；（3）在（2）的条件下点M是x轴上线段OD之间的一动点，当△PAM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．根据平方根的性质和求法，求出9的平方根是多少即可．此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.【答案】D【解析】解：∵点P（2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，∴a=2，b=3，则a+b的值是：5．故选：D．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、原式=5，不符合题意；B、原式=-3，不符合题意；C、原式=|-4|=4，不符合题意；D、原式=±0.6，符合题意，故选：D．利用平方根、立方根定义判断即可．此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：数，，，-，，0.，-0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数有，，，-0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），无理数的个数为4个．故选：C．根据无理数是无限不循环小数，可得无理数的个数．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．5.【答案】C【解析】解：A、∵32+42=52，∴5，4，3能构成直角三角形；B、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；C、∵52+112≠122，∴5，11，12不能构成直角三角形；D、∵82+52=172，∴8，15，17能构成直角三角形．故选C．分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6.【答案】D【解析】解：∵1＜3＜4，4＜5＜9，∴-2＜-＜-1，2＜＜3，∴整数x是-1，0，1，2．故选：D．由于1＜3＜4，4＜5＜9，由此即可确定-与的取值范围，再根据取值范围即可求出符合条件的整数．此题主要考查了无理数的估算能力，利用“夹逼法”确定-与的取值范围是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：设此高的长度为x，根据勾股定理得：52+x2=122，解得：x=．故选：D．先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．本题考查了等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线．然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度．8.【答案】D【解析】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；③负数没有立方根，错误，负数有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是：±=±4，故此选项错误．故选：D．直接利用相关实数的性质分析得出答案．此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．9.【答案】B【解析】解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，则A′B的长即为AP+BP的最小值，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵CD=600m，BD=300m，AC=500m，∴A′C=AC=500m，CE=BD=300m，CD=BE=600m，∴A′E=A′C+CE=500+300=800m，在Rt△A′EB中，A′B===1000（m）．即牧童最少要走1000米．故选：B．作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，则A′B的长即为AP+BP的最小值，过点B 作BE⊥AC，垂足为E，则CE=BD，CD=BE，再利用勾股定理求出A′B的长即可．本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵AE=10，BE=24，即24和10为两条直角边长时，小正方形的边长=24-10=14，∴EF==14．故选：D．24和10为两条直角边长时，求出小正方形的边长14，即可利用勾股定理得出EF的长．本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．11.【答案】2【解析】【分析】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵=8，∴的立方根是2；故答案为2．12.【答案】25cm【解析】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=15，AD为底面半圆弧长，AD=40=20，所以AC===25，故答案为：25cm．要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．13.【答案】【解析】解：作CP⊥AB于P，由垂线段最短可知，此时PC最小，由勾股定理得，AB===5，S△ABC=×AC×BC=×AB×PC，即×3×4=×5×PC，解得，PC=，故答案为：．作CP⊥AB于P，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出PC．本题考查的是勾股定理、垂线段最短，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14.【答案】-【解析】解：OB==，故数轴上点A表示的数据为-．根据数轴得出矩形的长和宽，利用勾股定理求出其对角线．本题主要考查了数轴与勾股定理的应用．15.【答案】10【解析】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×0.5km=8km，BC=12×0.5km=6km．则AB=km=10km故答案为10．根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定△ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键．16.【答案】（-4，-3）【解析】解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，∴点P的横坐标是-4，纵坐标是-3，即点P的坐标为（-4，-3）．故答案是：（-4，-3）．根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．17.【答案】【解析】解：∵ED垂直平分AB于点D，∴AE=BE，设AE=x，则BE=x，故在Rt△ECB中，EC2+BC2=EB2，（10-x）2+52=x2，解得：x=．故答案为：．直接利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理进而得出答案．此题主要考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，正确应用勾股定理是解题关键．18.【答案】+【解析】解：连接AC，∵AB=BC=1，∠B=90°∴AC=，又∵AD=1，DC=，∴（）=12+（）2即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°，可知△ABC和△ADC是Rt△，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××=+．故答案为：+．连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19.【答案】10+2【解析】解：①若腰长为2，则有2×2＜5，故此情况不合题意，舍去；②若腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2．故答案为：10+2．等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：①腰长为2；②腰长为5．进行讨论，看是否满足三角形的三边关系定理，不满足的舍去，满足的根据三角形的周长公式计算即可．此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．20.【答案】（，0）或（-6，0）【解析】解：如图，当点E在OB上，∵点A坐标为（4，5），∴AC=4，AB=5，由折叠可得∴B'C===3，∴B'O=OC-B'C=2，∵B'E2=B'O2+OE2，∴（4-EO）2=4+OE2，∴OE=，∴点E（，0）若点E在BO的延长线上，∴B'C===3，∴B'O=OC+B'C=8，∵B'E2=B'O2+OE2，∴（4+EO）2=64+OE2，∴OE=6，∴点E（-6，0）故答案为：（，0）或（-6，0）分两种情况讨论，由折叠的性质可求AB'=AB=5，BE=B'E，由勾股定理可求B'C=5，OE 的长，即可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，求出B'C的长是本题的关键．21.【答案】解：（1）原式=-1+4-2=+1；（2）原式=2-3-（3-2）+3=2-；（3）原式=10+3+2=15；（4）原式=3+4+4-4+2=9．【解析】（1）直接化简二次根式进而合并即可；（2）直接利用二次根式的混合运算法则进而得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算进而得出答案；（4）直接利用二次根式的混合运算法则计算进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22.【答案】（1）如图，平面直角坐标系如下：（2）①（-1，1）；2+2；②如图，△A'B'C'即为所求，A′（2，4），B′（4，2），C′（1，1）．【解析】解：（1）见答案.（2）①如图，C点坐标为（-1，1），AB==2，BC=AC==，所以△ABC的周长是2+2．故答案为：（-1，1），2+2；②如图，△A'B'C'即为所求，A′（2，4），B′（4，2），C′（1，1）．【分析】（1）根据A点的坐标，即可确定坐标系的位置；（2）①在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C一定在AB的中垂线上，通过作图即可确定C的位置；根据勾股定理即可求得三角形的周长；②依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，即可得到A′，B′，C′的坐标．本题考查了利用轴对称变换作图，以及勾股定理的综合运用．等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．23.【答案】--【解析】解：（1）=．=-；=-；（3）++++…+=-1+-+-+-+…+-=10-1=9．故答案为：；-；-．（1）先分母有理化，再求出即可．（2）先根据已知得出原式=-1+-+-+-+…+-，合并后根据平方差公式求出即可．本题考查了分母有理化的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．24.【答案】解：（1）AD=BE，AD⊥BE；∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠A=∠CBE，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∴AD⊥BE；（2）如图2，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠A=∠CBE，∵∠A+∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，∴∠DBE=90°，∵BD=1，BE=5，∴DE===，∵CD=CE，∠DCE=90°，∴CE2+CD2=DE2；∴CE=；（3）如图3，过C作CA⊥BC交DB于A，∵∠DCE=90°，∴∠DCA=∠ECB，∵∠DCE=∠DBE=90°，∴∠CDA=∠CEB，∵CD=CE，∴△CDA≌△CEB（ASA），∴AD=BE=1，AC=BC，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AB==2，∴BD=3，∴DE===，∵CE2+CD2=DE2；∴CE=．【解析】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.（1）根据全等三角形的性质得到AD=BE，∠A=∠CBE，求得∠ABE=90°，于是得到结论；（2）如图2，连接BE，根据全等三角形的性质得到∠A=∠CBE，推出∠DBE=90°，根据勾股定理得到DE===，即可得到结论；（3）如图3，过C作CA⊥BC交DB于A，根据已知条件得到∠CDA=∠CEB，根据全等三角形的性质得到AD=BE=1，AC=BC，得到△ACB是等腰直角三角形，于是得到结论．25.【答案】（3，0）（4，3）【解析】解：（1）∵A点坐标为（0，1），AB=BC=，∴OB===3，∵∠ABC=90°，∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，∵∠AOB=∠BDC，∴△AOB≌△DBC（AAS），∴OA=BD=1，OB=DC=3，∴B（3，0），C（4，3），故答案为：（3，0），（4，3）；（2）如图1，设P（4，a），∵△PAB的面积为6.5，∴S△PAB=S四边形AODP-S△AOB-S△BDP==6.5，解得：a=4，∴P（4，4）；（3）M是x轴上线段OD之间的一动点，如图2，当AP=MP，∵P（4，4），A（0，1），设M（x，0），∴42+（4-1）2=（x-4）2+42，解得：x1=1，x2=7（舍去），∴M（1，0），如图3，AM=MP时，x2+12=（x-4）2+42，解得x=，∴，综合以上可得点M的坐标为（1，0）或（）．（1）根据勾股定理可求出OB=3，证明△AOB≌△DBC，可得出OA=BD=1，OB=DC=3，则B，C两点的坐标可求出；（2）设P（4，a），由三角形面积可得出关于a的方程，解方程即可得出答案；（3）根据M是x轴上线段OD之间的一动点，画出图形，有两种可能，当AP=MP或AM=MP时，设M（x，0），可得出关于x的方程，解方程即可得解．本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会用方程的思想思考问题．。
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第一次月考数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）（2012•龙岩）在平面直角坐标系中， 已知点(2,3)P -，则点P 在( )A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限2．（2017秋•普宁市期末）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( ) A ．9、12、15B ．41、40、9C ．25、7、24D ．6、5、43．（2分）（2019春•个旧市校级期中）在 3.14，π，3.212212221，2+，227-，5.121121112-⋯中，无理数的个数为( )A ．5B ．2C ．3D ．44．（2分）（2012秋•市北区期末）下列式子正确的是( )A 9=-B 5=±C 1=-D ．2(2=-5．（2分）（2019春•博白县期末）如果点(3,1)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为() A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(4,0)D ．(0,4)- 6．（2分）（2019的值是( )A ．非正数B ．负数C ．非负数D ．正数7．（2分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数2-、1、2、3，则表示数3-P 应落在线段( )A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上8．（2分）在直角坐标系中(2,0)A ，(3,4)B --，(0,0)O ，则AOB ∆的面积为( ) A ．4B ．6C ．8D ．39．（2分）（2019秋•皇姑区校级月考）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式||a b +的结果是( )A ．b -B ．2aC ．aD ．2a b --10．（2分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =．分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则12S S +的值等于( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．8π二.填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）（2015的平方根是 ．12．（3分）（2011•枣庄）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b a b=-，如3※232==-8※12= ． 13．（3分）（2016春•仙桃期末）如图，ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为 ．14．（3分）（2019秋•皇姑区校级月考）m，小数部分是n，则22n m-的值为．15．（3分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，方格纸中小正方形的边长为1，ABC∆的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为．16．（3分）（2010•齐齐哈尔）Rt ABCAB AC∠=︒，2==．以AC为一边，BAC∆中，90在ABC∆外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为．三、计算与解答题17．（20分）（2019秋•皇姑区校级月考）计算：（1|2|；（21)(3-；（3）2（4011()2-+-．18．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）求下列各式中的x （1）38270x +=；（2）21(3)753x -=．19．（6分）（2014秋•宜兴市期末）已知21a -的平方根为3±，31a b +-的算术平方根为4，求2a b +的平方根．20．（8分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，等边ABC ∆的边长为10，求它的面积．21．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：1====（1）含(n n 为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律．并验证你的结论． （2）利用上面的结论，求下列式子的值： (20081)+⋯++．22．（8分）（2015•聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC ∆的顶点均在格点上，点A 的坐标是(3,1)--．（1）将ABC ∆沿y 轴正方向平移3个单位得到△111A B C ，画出△111A B C ，并写出点1B 坐标；（2）画出△111A B C 关于y 轴对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标．23．（10分）（2018秋•兰州期末）如图所示，长方形纸片ABCD 的长9AD cm =，宽3AB cm =，将其折叠，使点D 与点B 重合．求：（1）折叠后DE 的长； （2）以折痕EF 为边的正方形面积．24．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）著名的恩施大峡谷（A ）和世界级自然保护区星斗山（B ）位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50AB km =，A 、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图(AP 与直线X 垂直，垂足为)P ，P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+，图2是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点)P ，P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+（1）1S = km ．2S = km ． （2）PA PB +的最小值为 km ．（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B 到直线的距为30km ，请你在X 旁和P 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小，（用尺画出点P 和点Q 的位置）这个最小值为 km ．2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共20分）1．（2分）（2012•龙岩）在平面直角坐标系中， 已知点(2,3)P -，则点P 在( ) A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限【解答】解：横坐标为正， 纵坐标为负，∴点(2,3)P -在第四象限，故选：D ．2．（2017秋•普宁市期末）以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( ) A ．9、12、15B ．41、40、9C ．25、7、24D ．6、5、4【解答】解：A 、22291222515+==，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B 、222409168141+==，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、22272462525+==，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D 、222546+≠，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D ．3．（2分）（2019春•个旧市校级期中）在3.14，π，3.212212221，2，227-，5.121121112-⋯中，无理数的个数为( ) A ．5B ．2C ．3D ．4【解答】解：π，2+， 5.121121112-⋯是无理数，故选：C ．4．（2分）（2012秋•市北区期末）下列式子正确的是( )A 9=-B 5=±C 1=-D ．2(2=-【解答】解：根据二次根式的性质：A 9=，故A 错误；B 5=，故B 错误；C 、属于立方根的运算，故C 正确；D 、2(2=，故D 错误．故选：C ．5．（2分）（2019春•博白县期末）如果点(3,1)P m m ++在x 轴上，则点P 的坐标为() A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(4,0)D ．(0,4)-【解答】解：点(3,1)P m m ++在x 轴上， 0y ∴=， 10m ∴+=，解得：1m =-， 3132m ∴+=-+=，∴点P 的坐标为(2,0)．故选：B ．6．（2分）（2019的值是( )A ．非正数B ．负数C ．非负数D ．正数【解答】解：由题意可知：0a ->，∴原式0=>，故选：D ．7．（2分）（2015•资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数2-、1、2、3，则表示数3-P 应落在线段( )A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上【解答】解：253<<，031∴<，故表示数3P 应落在线段OB 上． 故选：B ．8．（2分）（2013•莘县模拟）在直角坐标系中(2,0)A ，(3,4)B --，(0,0)O ，则AOB ∆的面积为( ) A ．4B ．6C ．8D ．3【解答】解：AOB ∆的面积12442=⨯⨯=．故选：A ．9．（2分）（2019秋•皇姑区校级月考）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式||a b +的结果是( )A ．b -B ．2aC ．aD ．2a b --【解答】解：如图所示：0a b +<，0a <， 故原式a b a =--+ b =-．故选：A ．10．（2分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AB =．分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则12S S +的值等于( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．8π【解答】解：22111()228AC S AC ππ==，2218S BC π=，2221211()288S S AC BC AB πππ∴+=+==．故选：A ．二.填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）（2015的平方根是 2± ．【解答】2±． 故答案为：2±12．（3分）（2011•枣庄）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b a b=-，如3※232==-．那么8※12= 2- ．【解答】解：a ※b =8∴※12===．故答案为：2-13．（3分）（2016春•仙桃期末）如图，ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为【解答】解：ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形， CB CD ∴=，30BDC DBC ∴∠=∠=︒，又60CDE ∠=︒， 90BDE ∴∠=︒，在Rt BDE ∆中，4DE =，8BE =，BD ∴=故答案为：14．（3分）（2019秋•皇姑区校级月考）m ，小数部分是n ，则22n m -的值为 6-【解答】解：，2m ∴=，2n -，故2222)226446n m -=-⨯=+-=-．故答案为：6-15．（3分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，方格纸中小正方形的边长为1，ABC ∆的三个顶点都在小正方形的格点上，点C 到AB 边的距离为．【解答】解：1117331223132222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，AB =∴点C 到AB 边的距离2ABC S AB ∆==16．（3分）（2010•齐齐哈尔）Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==．以AC 为一边，在ABC ∆外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为 4或 【解答】解：①以A 为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC ，90DAC ∠=︒，且AD AC =，224BD BA AD ∴=+=+=；②以C 为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD ，连接BD ，过点D 作DE BC ⊥，交BC 的延长线于E ． ABC ∆是等腰直角三角形，90ACD ∠=︒，45DCE ∴∠=︒，又DE CE ⊥，90DEC ∴∠=︒，45CDE ∴∠=︒，2CE DE ∴===在Rt BAC ∆中，BC =，BD ∴=； ③以AC 为斜边，向外作等腰直角三角形ADC ，90ADC ∠=︒，AD DC =，且2AC =，sin 4522AD DC AC ∴==︒=⨯=，又ABC ∆、ADC ∆是等腰直角三角形， 45ACB ACD ∴∠=∠=︒， 90BCD ∴∠=︒，又在Rt ABC ∆中，BC =，BD ∴=．故BD 的长等于4或 三、计算与解答题17．（20分）（2019秋•皇姑区校级月考）计算：（1|2|；（2（3）21)(3-；（4011()2-+-．【解答】解：（1）原式2+-12=+3=-（2）原式=；（3）原式(3=+- 98=-1=；（4）原式22==-．18．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）求下列各式中的x （1）38270x +=； （2）21(3)753x -=．【解答】解：（1）方程整理得：3278x =-， 开立方得：32x =-；（2）方程整理得：2(3)225x -=， 开方得：315x -=±， 解得：18x =或12x =-．19．（6分）（2014秋•宜兴市期末）已知21a -的平方根为3±，31a b +-的算术平方根为4，求2a b +的平方根． 【解答】解：21a -的平方根为3±，219a ∴-=，解得，210a =， 5a =；31a b +-的算术平方根为4，3116a b ∴+-=，即15116b +-=，解得2b =，2549a b ∴+=+=， 2a b ∴+的平方根为：3±．20．（8分）（2019秋•皇姑区校级月考）如图，等边ABC ∆的边长为10，求它的面积．【解答】解：过A 作AD BC ⊥于D ，ABC ∆是等边三角形，10AB AC BC ∴===， 5BD CD ∴==，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：AD ==ABC ∴∆的面积为111022BC AD ⨯⨯=⨯⨯=21．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：1====（1）含(n n 为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律．并验证你的结论． （2）利用上面的结论，求下列式子的值： (20081)+⋯++．【解答】解：（1验证：左边====右边；（2）原式11)=1)=20081=- 2007=．22．（8分）（2015•聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC ∆的顶点均在格点上，点A 的坐标是(3,1)--．（1）将ABC ∆沿y 轴正方向平移3个单位得到△111A B C ，画出△111A B C ，并写出点1B 坐标；（2）画出△111A B C 关于y 轴对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；点1B 坐标为：(2,1)--；（2）如图所示：△222A B C ，即为所求，点2C 的坐标为：(1,1)．23．（10分）（2018秋•兰州期末）如图所示，长方形纸片ABCD 的长9AD cm =，宽3AB cm =，将其折叠，使点D 与点B 重合．求：（1）折叠后DE 的长； （2）以折痕EF 为边的正方形面积．【解答】解：（1）设DE 长为xcm ，则(9)AE x cm =-，BE xcm =， 四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=︒，根据勾股定理得：222AE AB BE +=，即222(9)3x x -+=，解得：5x =， 即DE 长为5cm ，（2）作EG BC ⊥于G ，如图所示： 则四边形ABGE 是矩形，90EGF ∠=︒，3EG AB ∴==，4BG AE ==， 1GF ∴=，222223110EF EG GF ∴=+=+=， ∴以EF 为边的正方形面积为2210EF cm =．24．（10分）（2019秋•皇姑区校级月考）著名的恩施大峡谷（A ）和世界级自然保护区星斗山（B ）位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50AB km =，A 、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图1是方案一的示意图(AP 与直线X 垂直，垂足为)P ，P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+，图2是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点)P ，P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+（1）1S = 10) km ．2S = km ． （2）PA PB +的最小值为 km ．（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B 到直线的距为30km ，请你在X 旁和P 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小，（用尺画出点P 和点Q 的位置）这个最小值为 km ．【解答】解：（1）如图1中，过B 作BC X ⊥于C ，AD BC ⊥于D ，则CP AD =， 则40BC km =， 又10AP =，401030BD BC CD km ∴=-=-=．在ABD ∆中，40()AD km =， 40CP km ∴=，在Rt PBC ∆中，)BP km ===，110()S km ∴=．如图21-中，过B 作BC AA ⊥'垂足为C ， 则50AC km '=， 又40BC km =，)BA km '∴==，由轴对称知：PA PA '=，2S BA '∴==，故答案为：10)，（2）在公路上任找一点M ，连接MA ，MB ，MA '，如图22-所示： 由轴对称知MA MA '=，MB MA MB MA A B ''∴+=+>，2S BA '∴==为最小，即PA PB +的最小值为；故答案为：（3）过A 作关于x 轴的对称点A '，过B 作关y 轴的对称点B '，连接A B ''，交x 轴于点P ，交y 轴于点Q ，如图3所示：则P ，Q 即为所求．过A '、B '分别作x 轴、y 轴的平行线交于点G ，401050B G km '=+=，303040100AG km '=++=，)A B km ''==，50AB AP BQ QP AB A P PQ B Q ∴+++=+'++'=+，∴所求四边形的周长为(50km +；故答案为：(50+．"。