陈氏定理

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10大仍未解开的数学难题

10大仍未解开的数学难题

几个世纪以来,一些数学问题一直在困扰着我们,尽管近来超级计算机的出现让其中的一些难题取得了一些新进展,例如“三方求和”问题,但数学界仍然存在10大悬而未解的难题。

1.科拉兹猜想科拉兹猜想科拉兹猜想又称为奇偶归一猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1,如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能够得到1。

澳大利亚数学家陶哲轩本月初,澳大利亚数学家陶哲轩对科拉兹猜想有了一个接近解决方案,但这个猜想仍未完全解决。

科拉兹猜想称,任何正整数,经过上述计算步骤后,最终都会得到1,可能所有自然数都是如此。

目前已知数目少于1万的,计算最高的数是6171,共有261个步骤;数目少于10万的,步骤中最高的数是77031,共有350个步骤;数目少于100万的,步骤中最高的数是837799,共有524个步骤;数目少于1亿的,步骤中最高的数是63728127,共有949个步骤; 数目少于10亿的,步骤中最高的数是670617279,共有986个步骤。

但是这并不能够证明对于任何大小的数,这猜想都能成立。

2.哥德巴赫猜想将一个偶数用两个素数之和表示的方法,等于同一横线上,蓝线和红线的交点数。

哥德巴赫猜想是数学界中存在最久的未解问题之一。

它可以表述为:任一大于2的偶数,都可表示成两个素数之和。

例如,4 = 2 + 2;12 = 5 + 7;14 = 3 + 11 = 7 + 7。

也就是说,每个大于等于4的偶数都是哥德巴赫数,可表示成两个素数之和的数。

中国数学家陈景润哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展,直到二十世纪二十年代,数学家从组合数学与解析数论两方面分别提出了解决的思路,并在其后的半个世纪里取得了一系列突破。

目前最好的结果是中国数学家陈景润在1973年发表的陈氏定理(也被称为“1+2”)。

他用筛法证明了任何一个充分大的偶数都可以表示成两个素数的和或者一个素数及一个半素数(2次殆素数)的和。

3.孪生素数猜想这个猜想是最初发源于德国数学家希尔·伯特,他在1900年国际数学家大会上提出:存在无穷多个素数 p ,使得 p + 2 是素数。

格物致知的事例

格物致知的事例

格物致知的事例
孔子的故事
孔子“晚年喜易”,花了很大的精力,反反复复把《易》全部读了许多遍,又附注了许多内容,不知翻开来又卷回去地阅读了多少遍。

即使读书读到了这样的地步,孔子还谦虚地说:“假如让我多活几年,我就可以完全掌握《易》的文与质了。


陈景润的故事
陈景润是一个家喻户晓的数学家,在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献,创立了著名的“陈氏定理”。

一天,沈元老师在数学课上给大家讲了一故事:“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象:6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,
28=5+23,100=11+89。

每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。

因为这个结论没有得到证明,所以还是一个猜想。

大数学欧拉说过:虽然我不能证明它,但是我确信这个结论是正确的。

它像一个美丽的光环,在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。

……”陈景润瞪着眼睛,听得入神。

从此,陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。

课余时间他最爱到图书馆,不仅读了中学辅导书,这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。

因此获得了“书呆子”的雅号。

兴趣是第一老师。

正是这样的数学故事,引发了陈景润的兴趣,引发了他的勤奋,从而引发了一位伟大的数学家。

…。

中国数学家名字命名的定理

中国数学家名字命名的定理

1.华氏定理数学家华罗庚关于完整三角河的研究成果,被国际数学界称为“华氏定理”。

2.陈氏定理著名数学家陈景润1973年发表了关于歌德巴赫猜想研究中提出的问题,被誉为“陈氏定理”,是“筛选法的光辉顶点”。

3.柯氏定理数学家柯召关于卡兰特问题的不定方程的研究成果被国际数学界称为“柯氏定理”。

4.王氏定理数学家王戌堂在点集拓扑学研究方面成就卓越,他的有关定理被国际数学界称为“王氏定理”5苏氏锥面数学家苏步青在防射微分几何学方面的研究成果卓越,被国际数学界称为“苏氏锥面”。

6.吴氏方法数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法,实现了欧氏几何证明的机械化,举世公认为“吴氏方法”,另外还有以他命名的“吴氏公式”。

7.侯氏方法数学家侯振挺于1974年发表的概率论中关于马尔科夫过程的研究成果震惊国际数学界,被称为“侯氏定理”,他自己也荣获了国际概率论研究卓越成就奖“戴维逊奖”。

8.袁氏定理数学家袁亚湘在非线性规划方面的研究成果被国际数学界称为“袁氏引理”9.周氏猜测数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”10.周氏坐标数学家周炜良在代数几何方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标”,另外还以他的名字命名的“周氏定理”和“周氏环”。

11.陈氏性类数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际数学界称为“陈氏性类”12.王氏悖论数学家王浩关于数学逻辑的一个命题被国际数学界称为“王氏悖论”。

13.胡定理数学家胡国定关于数学信息论的研究成果被第四届国际概率统计会议誉为“胡定理”。

14 夏道行函数数学家夏道行研究的一类解析函数成果,被称为“夏道行函数”,另外,他在泛涵积分,和拟不变测度论方面的研究成果,被国际数学界称为“夏氏定理”或“夏不等式”。

15.江泽涵定理中国拓扑学泰斗江泽涵在拓扑学中的研究成果,被国际数学界称为“江泽涵定理”。

世界近代三大数学难题之一-哥德巴赫猜想

世界近代三大数学难题之一-哥德巴赫猜想

世界近代三‎大数学难题‎之一----哥德巴赫猜‎想哥德巴赫是‎德国一位中学教‎师,也是一位著‎名的数学家‎,生于169‎0年,1725年‎当选为俄国‎彼得堡科学院院士。

1742年‎,哥德巴赫在‎教学中发现,每个不小于‎6的偶数都‎是两个素数‎(只能被和它‎本身整除的‎数)之和。

如6=3+3,12=5+7等等。

1742年‎6月,哥德巴赫写‎信将这个问‎题告诉给意‎大利大数学‎家欧拉,并请他帮助‎作出证明。

欧拉在6月‎30日给他‎的回信中说‎,他相信这个‎猜想是正确‎的,但他不能证‎明。

叙述如此简‎单的问题,连欧拉这样‎首屈一指的‎数学家都不‎能证明,这个猜想便‎引起了许多‎数学家的注‎意。

他们对一个‎个偶数开始‎进行验算,一直算到3‎.3亿,都表明猜想‎是正确的。

但是对于更‎大的数目,猜想也应是‎对的,然而不能作‎出证明。

欧拉一直到‎死也没有对‎此作出证明‎。

从此,这道著名的‎数学难题引‎起了世界上‎成千上万数‎学家的注意‎。

200年过‎去了,没有人证明‎它。

哥德巴赫猜‎想由此成为‎数学皇冠上‎一颗可望不‎可及的“明珠”。

到了20世‎纪20年代‎,才有人开始‎向它靠近。

1920年‎、挪威数学家‎布爵用一种‎古老的筛选‎法证明,得出了一个‎结论:每一个比大‎的偶数都可‎以表示为(99)。

这种缩小包‎围圈的办法‎很管用,科学家们于是从‎(9十9)开始,逐步减少每‎个数里所含‎质数因子的‎个数,直到最后使‎每个数里都‎是一个质数‎为止,这样就证明‎了“哥德巴赫”。

1924年‎,数学家拉德‎马哈尔证明‎了(7+7);1932年‎,数学家爱斯‎尔曼证明了‎(6+6);1938年‎,数学家布赫‎斯塔勃证明‎了(5十5),1940年‎,他又证明了‎(4+4);1956年‎,数学家维诺‎格拉多夫证‎明了(3+3);1958年‎,我国数学家‎王元证明了‎(2十3)。

随后,我国年轻的‎数学家陈景‎润也投入到‎对哥德巴赫‎猜想的研究‎之中,经过10年‎的刻苦钻研‎,终于在前人‎研究的基础上取得重大‎的突破,率先证明了‎(l十2)。

华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比较

华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比较

华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比童信平1742年6月7日,时任普鲁士派往俄罗斯的公使、数学业余爱好者哥德巴赫写信给欧拉。

同年的6月30日,欧拉回了信。

这二封信确立了下面的二个哥德巴赫猜想:哥德巴赫猜想(A): “大于 4 的偶数可以写成二个奇素数相加。

”又称为偶数哥德巴赫猜想。

简称“ 1+1”哥德巴赫猜想(B): “大于7 的奇数可以写成三个奇素数相加。

”又称为奇数哥德巴赫猜想。

20 世纪20 年代,哈代和李特伍德二人进一步提出了这二个猜想的表法个数( 答案数量)的猜想:公式(1) 是偶数哥德巴赫猜想的表法个数(答案数量)的计算公式,称为哈代-李特伍德猜想(A) 。

公式(2) 是奇数哥德巴赫猜想的表法个数计算公式,称为哈代-李特伍德猜想(B) 。

参照素数定理的证明过程,需要通过公式(1a) 、(2a) 来证明公式(1) 、(2) ,条件是找到公式中前面的那些参变量和后面的0(1)并证明,N??寸,0(1)?0。

p-1N1 [1][2](1) r(n) ,2c(n) 【其中,c(n)(=c(N))= ? (1- ) ? 。

】222(p-1)p-2lnN 3?p?N p|N 3?p?NN[1][2](1a) r(n)(= r(N)) ,2c(N)(1+ 0(1)) 【要求找到前面的参变量和0(1) 并证明,N??寸,0(1)?0。

】2221nNNNNl nInNNInIn N[3](1b) ①(N)= S(N)+ 0()=2 c(N) + 0() 1985 年,华罗庚指出,r(N)(=15/25/222(lnN)(lnN)lnNlnN[3]r(N))= ①(N)+①(N)+①(N)+ 0()。

其中,后面三项目可以忽略。

他得到公式(1b) 。

】N2123N [4](1c) N(1,2),0.67c(N) 这是陈景润证明的下界估计。

】2lnN211 n1[1](2)r( n), S (n)【其中,S (n)= ? (1 - ) ? (1+) 。

陈景润的名人故事(精选20篇)

陈景润的名人故事(精选20篇)

陈景润的名人故事陈景润的名人故事(精选20篇)古今中外,有很多著名的人,我们不仅要看到他们光鲜亮丽的一面,更要看到他们背后的故事。

下面是小编整理的陈景润的名人故事,欢迎阅览。

陈景润的名人故事篇1陈景润出生在贫苦的家庭,母亲生下他来就没有奶汁,靠向邻居借熬米汤活过来。

快上学的年龄,因为当邮局小职员的父亲的工资太少,供大哥上学,母亲还要背着不满两岁的小妹妹下地干活挣钱。

这样,平日照看3岁小弟弟的担子就落在小景润的肩上。

白天,他带领小弟弟坐在小板凳上,数手指头玩;晚上,哥哥放了学,就求哥哥给他讲算数。

稍大一点,挤出帮母亲下地干活的空隙,忙着练习写字和演算。

母亲见他学习心切,就把他送进了城关小学。

别看他长得瘦小,可十分用功,成绩很好,因而引起有钱人家子弟的嫉妒,对他拳打脚踢。

他打不过那些人,就淌着泪回家要求退学,妈妈抚摸着他的伤处说:“孩子,只怨我们没本事,家里穷才受人欺负。

你要好好学,争口气,长大有出息,那时他们就不敢欺负咱们了!”小景润擦干眼泪,又去做功课了。

此后,他再也没流过泪,把身心所受的痛苦,化为学习的动力,成绩一直拔尖,终于以全校第一名的成绩考入了三元县立初级中学。

在初中,他受到两位老师的特殊关注:一位是年近花甲的语文老师,原是位教授,他目睹日本人横行霸道,国民党却节节退让,感到痛心疾首,只可惜自己年老了,就把希望寄托于下一代身上。

他看到陈景润勤奋刻苦,年少有为,就经常把他叫到身边,讲述中国5000年文明史,激励他好好读书,肩负起拯救祖国的重任。

老师常常说得满眼催泪,陈景润也含泪表示,长大以后,一定报效祖国!另一位是不满30岁的数学教师,毕业于清华大学数学系,知识非常丰富。

陈景润最感兴趣的是数学课,一本课本,只用两个星期就学完了。

老师觉得这个学生不一般,就分外下力气,多给他讲,并进一步激发他的爱国热情,说:“一个国家,一个民族,要想强大,自然科学不发达是万万不行的,而数学又是自然科学的基础。

华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比较

华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比较

华罗庚证明的哥德巴赫猜想与三素数定理、陈氏定理的比较童信平1742年6月7日,时任普鲁士派往俄罗斯的公使、数学业余爱好者哥德巴赫写信给欧拉。

同年的6月30日,欧拉回了信。

这二封信确立了下面的二个哥德巴赫猜想:哥德巴赫猜想(A):“大于4的偶数可以写成二个奇素数相加。

”又称为偶数哥德巴赫猜想。

简称“1+1”。

哥德巴赫猜想(B):“大于7的奇数可以写成三个奇素数相加。

”又称为奇数哥德巴赫猜想。

20世纪20年代,哈代和李特伍德二人进一步提出了这二个猜想的表法个数(答案数量)的猜想:公式(1)是偶数哥德巴赫猜想的表法个数(答案数量)的计算公式,称为哈代-李特伍德猜想(A)。

公式(2)是奇数哥德巴赫猜想的表法个数计算公式,称为哈代-李特伍德猜想(B)。

参照素数定理的证明过程,需要通过公式(1a)、(2a)来证明公式(1)、(2),条件是找到公式中前面的那些参变量和后面的O(1)并证明,N??时,O(1)?0。

p-1N1 [1][2](1) r(n),2c(n)【其中,c(n)(=c(N))= ? (1- ) ? 。

】222(p-1)p-2lnN 3?p?N p|N 3?p?NN[1][2](1a) r(n)(= r(N)),2c(N)(1+ O(1))【要求找到前面的参变量和O(1)并证明,N??时,O(1)?0。

】 222lnNNNNlnlnNNlnlnN[3](1b) Ф(N)= S(N)+ O()=2 c(N) + O() 【1985年,华罗庚指出,r(N)(= 15/25/222(lnN)(lnN)lnNlnN[3]r(N))= Ф(N)+ Ф(N)+ Ф(N)+ O()。

其中,后面三项目可以忽略。

他得到公式(1b)。

】 N2123N [4](1c) N(1,2),0.67c(N) 【这是陈景润证明的下界估计。

】 2lnN211n1[1](2) r(n),δ(n)【其中,δ(n)= ? (1- ) ? (1+)。

以中国人姓名命名的数学成果2

以中国人姓名命名的数学成果2

以中国人姓名命名的数学成果(2) 从不同的方向看
10.柯氏定理:我国数学家柯召于20世纪50年代开始专攻“卡特兰问题”,于1963年发表了《关于不定方程x2-1=y》一文,其中的结论被人们誉为“柯氏定理”,另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被称为“柯—孙猜测”.
11.王氏定理:西北大学教授王戍堂在点集拓扑研究方面成绩卓著,其中《关于序数方程》等三篇论文,引起日、美等国科学家的重视,他的有关定理被称为“王氏定理”.
12.陈氏定理:我国著名数学家陈景润,于1973年发表论文,把200多年来人们一直未能解决的“哥德巴赫猜想”的证明推进了一大步,现在国际上把陈景润的“1+2”称为“陈氏定理”.
13.侯氏定理:我国数学家侯振挺于1974年发表论文,在概率论的研究中提出了有极高应用价值的“Q过程惟一性准则的一个最小非负数解法”,震惊了国际数学界,被称为“侯氏定理”,他因此荣获了国际概率论研究卓越成就奖——“戴维逊奖”.
14.杨—张定理:从1965年到1977年,数学家杨乐与张广厚合作发表了有关函数论的重要论文近十篇,发现了“亏值”和“奇异方向”之间的联系,并完全解决了50年的悬案——奇异方向的分布问题,被国际数学界称为“杨—张定理”或“扬—张不等式”.。

世界十大数学难题

世界十大数学难题

难题”之一:P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题难题”之二:霍奇(Hodge)猜想难题”之三: 庞加莱(Poincare)猜想难题”之四:黎曼(Riemann)假设难题”之五:杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口难题"之六:纳维叶-斯托克斯(Navier—Stokes)方程的存在性与光滑性难题"之七:贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔(Swinnerton—Dyer)猜想难题”之八:几何尺规作图问题难题”之九:哥德巴赫猜想难题"之十:四色猜想美国麻州的克雷(Clay)数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事:对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元.以下是这七个难题的简单介绍。

“千僖难题”之一:P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题在一个周六的晚上,你参加了一个盛大的晚会。

由于感到局促不安,你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人.你的主人向你提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。

不费一秒钟,你就能向那里扫视,并且发现你的主人是正确的.然而,如果没有这样的暗示,你就必须环顾整个大厅,一个个地审视每一个人,看是否有你认识的人。

生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。

这是这种一般现象的一个例子。

与此类似的是,如果某人告诉你,数13,717,421可以写成两个较小的数的乘积,你可能不知道是否应该相信他,但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803,那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的.不管我们编写程序是否灵巧,判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证,还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解,被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。

它是斯蒂文·考克(StephenCook)于1971年陈述的。

“千僖难题”之二:霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。

世界近代三大数学难题之一

世界近代三大数学难题之一

世界近代三大数学难题之一————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:世界近代三大数学难题之一。

哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,172 5年当选为俄国彼得堡科学院院士。

1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。

如6=3+3,12=5+7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出了以下的猜想:(a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。

(b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。

这就是着名的哥德巴赫猜想。

欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。

叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。

从费马提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功。

当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。

有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立。

但验格的数学证明尚待数学家的努力。

从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。

200年过去了,没有人证明它。

哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。

到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。

1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比大的偶数都可以表示为(99)。

这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了"哥德巴赫"。

哥德巴赫猜想1+1=2

哥德巴赫猜想1+1=2

哥德巴赫猜想1+1=2哥德巴赫猜想,又称哥德巴赫猜想,是一个著名的数论问题。

它的内容是:任何一个大于2的偶数都能够表示成两个质数之和。

这个问题最早可以追溯到17世纪,最著名的是哥德巴赫在1769年提出了这个问题。

哥德巴赫是一位德国数学家,他对这个问题的兴趣可以追溯到他在大学时代阅读哥德巴赫的著作时所留下的一篇书信。

书信中,哥德巴赫提到了他对这个问题的思考,并表达了对这个问题的浓厚兴趣。

哥德巴赫猜想的内容非常简单,就是大于2的偶数能否被表示成两个质数之和。

4=2+2,6=3+3,8=3+5,10=5+5等等。

哥德巴赫希望能够找到一个公式或者规律,来描述这种关系。

至今为止,哥德巴赫猜想尚未得到证实。

哥德巴赫猜想被认为是数论中最著名和最有影响力的问题之一。

它激发了数学家们长期以来对素数分布和素数性质的研究。

正因为如此,哥德巴赫猜想被誉为“数论皇冠上的明珠”。

在解决这个问题上,数学家们进行了大量的研究和探索。

其中最著名的是中国数学家陈景润在1966年所证明的结果。

他证明了任何一个大于2的偶数都能够表示成两个质数之和。

这一结果被称为陈氏定理或者哥德巴赫猜想的一个特例。

陈景润的证明是非常有影响力的,它使得哥德巴赫猜想得到了新的启发和研究方向。

除了陈景润之外,还有许多数学家对哥德巴赫猜想进行了探索和推理。

他们提出了各种各样的猜想和证明方法,但是迄今为止还没有一个完全符合要求的证明。

这表明哥德巴赫猜想的解决并不是一件容易的事情,它需要数学家们长期的努力和不懈的探索。

哥德巴赫猜想的重要性在于它的广泛影响。

它不仅仅关乎大数学家们的研究兴趣,更关系到数学本身的发展和进步。

哥德巴赫猜想的解决将会对素数分布和素数性质的研究产生深远的影响。

它将为数学家们提供一个全新的视角,来探索素数与其他数学领域的联系和应用。

哥德巴赫猜想的研究也体现了数学家们对未解问题的追求和对数学真理的坚持。

无论哥德巴赫猜想是否能够被证明,它都将作为数学研究的经典案例,为后人树立榜样和鼓舞。

陈景润的故事

陈景润的故事
这一结果国际上誉为陈氏定理,受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就,至今,仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿威尔(A Weil)曾这样称赞他:陈景润的每一项工作,都好陈景润的故事
陈景润是世界着名解析数论学家之一,他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果,作出了重要改进。
60年代后,他又对筛法及其有关重要问题,进行广泛深入的研究。1966年屈居于六平方米小屋的陈景润,借一盏昏暗的煤油灯,伏在床板上,用一支笔,耗去了几麻袋的草稿纸,居然攻克了世界着名数学难题哥德巴赫猜想中的(1+2),创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+1)只是一步之遥的辉煌。他证明了每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和,使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。

陈氏定理证明

陈氏定理证明

陈氏定理证明一、陈氏定理简介及公式1。

陈氏定理二、陈氏定理证明1。

建立等差数列陈氏定理的证明过程是建立在等差数列和等比数列基础上的,等差数列就是前n项和为常数的一种特殊的等差数列,其公式为: n ( n+1)=a( n-1)^n+a( n-1)^n式中, a、 n都是正整数, A 是等差数列的通项公式。

等比数列就是前n项和不是整数的一种特殊的等比数列,其公式为:( a+b) n=a( a-1)^n+a( a-1)^n式中,a、 n都是整数。

等比数列和等差数列都是特殊的等比数列,且等比数列的通项公式即等比数列的公式是等差数列的通项公式的推广,故等比数列与等差数列是等价的,也就是说,等比数列与等差数列互为逆向关系。

2。

建立等比数列3。

观察上述两个表格的数据,我们会发现一个规律:等差数列的公差为0,而等比数列的公差却大于0,也就是说等差数列的数据偏小;而等比数列的数据偏大。

因此,根据上述规律,我们可以写出等差数列和等比数列的公式如下: n( n+1)=a( n-1)^n+a( n-1)^n=n( n-1)+n( n-1)^n式中, a、 n都是整数。

根据陈氏定理,可得到陈氏定理的证明过程如下: n( n+1)=a( n-1)^n+a( n-1)^n=n( n-1)+n( n-1)^n=a( n-1)+n( n-1)^n=a( n-1)+n ( n-1)^n三、思考与感悟这个命题有点难度,要求运用所学知识进行分析和解答,做到逻辑严密,推理准确。

若按上述命题,该命题其实是一个二元一次方程组,并设X, Y为两个未知数,则根据所学可知: a,n均为整数。

对此,可以使用等比数列的通项公式进行证明。

具体分析:我们从中看出来,如果X>Y,则根据等差数列的性质可知,有x+yn+n=0,由此可得,有x-yn-n=0, x-yn-n=0,这样,从公式a+n=a-n-1,可知, a+n<a-n-1,这样,我们便得到了X-Y<0, X>Y 的结论。

陈氏定理

陈氏定理
1982年,陈景润获国家自然科学奖一等奖。
哥德巴赫猜想
猜想
途径
猜想
常见的猜想陈述为欧拉的版本,即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和,亦称为“强哥德巴赫猜想”或 “关于偶数的哥德巴赫猜想”。
从关于偶数的哥德巴赫猜想,可推出:
任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜 想”。
若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的,则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决, 但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和,也称为“哥德巴赫-维 诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”,数学研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是:殆素数,例外集合,小变量的三素数定理,以及 几乎哥德巴赫问题。
陈景润像1966年,陈景润发表《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》(简称“1+2”), 成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。
1973年,《中国科学》杂志全文发表了陈景润的证明,他的“1+2”被国内外公认为哥德巴赫猜想研究的重 要里程碑,迄今无人能及。有人说,他挑战了解析数论领域250年智力极限的总和。五年后,全国科学大会的召 开,迎来了“科学的春天”,一个尊重知识的新时代到来了。陈景润成为会上最大的亮点,也成为后来青年的偶 像,激励了整整一代人。
陈景润
陈景润
1933年5月生于福建福州,1996年3月19日在北京逝世。1953年毕业于厦门大学,1957年到中科院数学所工 作。他主要从事解析数论的研究,并在哥德巴赫问题研究方面取得国际领先的成果。殆素数分布问题、华林问题、 格点问题、算术级数中的最小素数问题等一系列重要数论问题上均有杰出的贡献,得到了国内外数学家的高度评 价。尤其是他关于"1+2"的证明,将200多年来人们未能解决的哥德巴赫猜想的证明大大推进了一步。这一结果被 国际上誉为"陈氏定理";其后又对此作了改进,将最小素数从原有的80推进到16,深受称赞。至今仍是偶数哥德 巴赫猜想研究中最好的工作。陈景润曾获得国家自然科学一等奖、何梁何利数学奖和中国数学会华罗庚数学奖。 他的事迹由徐迟写成报告文学,鼓舞了一代中国青年投身科学事业。

数学家陈景润的故事_陈景润的科研成就

数学家陈景润的故事_陈景润的科研成就

数学家陈景润的故事_陈景润的科研成就陈景润,男,汉族,福建省福州市⼈,⽆党派⼈⼠。

⽣前系中科院数学研究所研究员。

著名数学家,毕业于厦门⼤学,当代数学家,华罗庚数学奖得主,“最美奋⽃者”。

这次⼩编给⼤家整理了数学家陈景润的故事,供⼤家阅读参考。

⽬录数学家陈景润的故事陈景润是国际知名的⼤数学家,深受⼈们的敬重。

但他并没有产⽣骄傲⾃满情绪,⽽是把功劳都归于祖国和⼈民。

为了维护祖国的利益,他不惜牺牲个⼈的名利。

1977年的⼀天,陈景润收到⼀封国外来信,是国际数学家联合会主席写给他的,邀请他出席国际数学家⼤会。

这次⼤会有3000⼈参加,参加的都是世界上著名的数学家。

⼤会共指定了10位数学家作学术报告,陈景润就是其中之⼀。

这对⼀位数学家⽽⾔,是极⼤的荣誉,对提⾼陈景润在国际上的知名度⼤有好处。

陈景润没有擅作主张,⽽是⽴即向研究所党⽀部作了汇报,请求党的指⽰。

党⽀部把这⼀情况⼜上报到科学院。

科学院的党组织对这个问题⽐较慎重,因为当时中国在国际数学家联合会的席位,⼀直被台湾占据着。

院领导回答道:“你是数学家,党组织尊重你个⼈的意见,你可以⾃⼰给他回信。

”陈景润经过慎重考虑,最后决定放弃这次难得的机会。

他在答复国际数学家联合会主席的信中写到:“第⼀,我们国家历来是重视跟世界各国发展学术交流与友好关系的,我个⼈⾮常感谢国际数学家联合会主席的邀请。

第⼆,世界上只有⼀个中国,唯⼀能代表中国⼴⼤⼈民利益的是中华⼈民共和国,台湾是中华⼈民共和国不可分割的⼀部分。

因为⽬前台湾占据着国际数学家联合会我国的席位,所以我不能出席。

第三,如果中国只有⼀个代表的话,我是可以考虑参加这次会议的。

”为了维护祖国母亲的尊严,陈景润牺牲了个⼈的利益。

1979年,陈景润应美国普林斯顿⾼级研究所的邀请,去美国作短期的研究访问⼯作。

普林斯顿研究所的条件⾮常好,陈景润为了充分利⽤这样好的条件,挤出⼀切可以节省的时间,拼命⼯作,连中午饭也不回住处去吃。

《四次数学危机与世界十大经典数学悖论》

《四次数学危机与世界十大经典数学悖论》

《“四次”数学危机与世界十大经典数学悖论》“四次"数学危机第一次危机发生在公元前580~568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。

这个学派集宗教、科学和哲学于一体,该学派人数固定,知识保密,所有发明创造都归于学派领袖。

当时人们对有理数的认识还很有限,对于无理数的概念更是一无所知,毕达哥拉斯学派所说的数,原来是指整数,他们不把分数看成一种数,而仅看作两个整数之比,他们错误地认为,宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。

该学派的成员希伯索斯根据勾股定理(西方称为毕达哥拉斯定理)通过逻辑推理发现,边长为1的正方形的对角线长度既不是整数,也不是整数的比所能表示。

希伯索斯的发现被认为是“荒谬"和违反常识的事.它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条,也冲击了当时希腊人的传统见解。

使当时希腊数学家们深感不安,相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死,这就是第一次数学危机。

最后,这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决.两个几何线段,如果存在一个第三线段能同时量尽它们,就称这两个线段是可通约的,否则称为不可通约的。

正方形的一边与对角线,就不存在能同时量尽它们的第三线段,因此它们是不可通约的.很显然,只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制,所谓的数学危机也就不复存在了.我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生,比如说我们现在说的,都无法用来表示,那么我们必须引入新的数来刻画这个问题,这样无理数便产生了,正是有这种思想,当我们将负数开方时,人们引入了虚数i(虚数的产生导致复变函数等学科的产生,并在现代工程技术上得到广泛应用),这使我不得不佩服人类的智慧。

但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义,因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。

第二次数学危机发生在十七世纪.十七世纪微积分诞生后,由于推敲微积分的理论基础问题,数学界出现混乱局面,即第二次数学危机。

世界近代三大数学难题

世界近代三大数学难题

世界近代三大数学难题世界近代三大数学难题---本文来源网络1、费尔马大定理费尔马大定理起源于三百多年前,挑战人类3个世纪,多次震惊全世界,耗尽人类众多最杰出大脑的精力,也让千千万万业余者痴迷。

终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。

古希腊的丢番图写过一本著名的"算术",经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候,"算术"的残本重新被发现研究。

1637年,法国业余大数学家费尔马(Pierre de Fremat)在"算术"的关于勾股数问题的页边上,写下猜想:x^n+y^n=z^n是不可能的(这里n大于2;x,y,z,n都是非零整数)。

此猜想后来就称为费尔马大定理。

费尔马还写道"我对此有绝妙的证明,但此页边太窄写不下"。

一般公认,他当时不可能有正确的证明。

猜想提出后,经欧拉等数代天才努力,200年间只解决了n=3,4,5,7四种情形。

1847年,库木尔创立"代数数论"这一现代重要学科,对许多n(例如100以内)证明了费尔马大定理,是一次大飞跃。

历史上费尔马大定理高潮迭起,传奇不断。

其惊人的魅力,曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。

他就是德国的沃尔夫斯克勒,他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克(相当于现在160万美元多),期限1908-2007年。

无数人耗尽心力,空留浩叹。

最现代的电脑加数学技巧,验证了400万以内的N,但这对最终证明无济于事。

1983年德国的法尔廷斯证明了:对任一固定的n,最多只有有限多个x,y,z振动了世界,获得费尔兹奖(数学界最高奖)。

历史的新转机发生在1986年夏,贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在"谷山丰-志村五朗猜想"之中。

童年就痴迷于此的怀尔斯,闻此立刻潜心于顶楼书房7年,曲折卓绝,汇集了20世纪数论所有的突破性成果。

终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的"世纪演讲"最后,宣布证明了费尔马大定理。

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陈氏定理
1966年,我国年轻的数学家陈景润,在经过多年潜心研究之后,成功地证明了"1+2",也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。

这是迄今为止,这一研究领域最佳的成果,距摘取这颗"数学王冠上的明珠仅一步之遥,在世界数学界引起了轰动。

但这一小步却很难迈出。

“1+2”被誉为陈氏定理。

证明方法
哥德巴赫的问题可以推论出以下两个命题,只要证明以下两个命题,即证明了猜想:
(a) 任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。

(b) 任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。

这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。

200年过去了,没有人证明它。

到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近。

1920年,挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论:每一个比6大的偶数都可以表示为(9+9)。

这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫猜想”。

陈景润证明的偶数哥猜公式内涵了下界大于一。

命r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数,1978年,陈景润证明了:
r(N)≤《7.8∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}{N/(LnN)^2}。

其中:第一个级数,参数的分子大于分母,得值为(大于一的分数)。

第二个级数的极限值为0.66...,其2倍数也大于一。

N/(lnN)约为N数包含的素数的个数:其中,(lnN)为N的自然对数,可转换为2{ln(√N)}。

由于N/(LnN)^2=(1/4){(√N)/Ln(√N)}^2~(1/4){π(√N)}^2. 其中的参数,依据素数定理;(√N)/Ln(√N)~π(√N)~N数的平方根数内素数个数. 陈景润证明的公式等效于{(大于一的数)·(N数的平方根数内素数个数的平方数/4)},只要偶数的平方根数内素数个数的平方数大于4,偶数哥猜就有大于一的解. 即:大于第2个素数的平方数的偶数,其偶数哥猜解数大于一。

命r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数,数学家采用的求解公式:
r(N)≈2∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/(p-1)^2}{N/(LnN)^2}。

已知:∏{(p-1)/(p-2)}≥1。

2∏{1-1/(p-1)^2}>1.32...。

N/(LnN)^2={[(√N)/Ln(√N)]^2}/4,[(√N)/Ln(√N)]≈偶数的平方根数内素数个数, 即:偶数大于内含2个素数的数的平方数时,偶数哥猜求解公式≈大于一的数的
连乘积,公式的解大于一。

数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式,设r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数,有:r(N)≈2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]N/(lnN)^2,数学家已求出
2∏[(p-1)/(p-2)]∏[1-1/(P-1)^2]≥1.32。

数论书上介绍的素数个数求解方法,设π(N)为N内素数的个数,有两种求解公式:π(N)≈N/lnN。

π(N)≈N∏[(P-1)/P],知:1/lnN≈∏[(P-1)/P],P参数是不大于N的平方根数的素数,∏[f(P)]表示各个[P参数运算项]的连乘积。

N∏[(P-1)/P]=(√N)∏[(P-1)/P](√N)=(√N){(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11)...[(P`-1)/P`][√N/1]}=(√N){( 2/2)(4/3)(6/5)(6/7)...[(√N)/P`]},得到的解大于√N。

由于:
(√N)∏[(p-1)/P]=(√N){(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11)...[(P`-1)/P`]}={(2/2)(4/3)(6/5)(6/7)...[(√N)/P`]},得到的解大于一。

于是就确定了:N/(lnN)^2≈{(√N)∏[(P-1)/P]}的平方数,得到的解是比(大于一的数)还大的数。

数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式的解是比(大于一的数)还大的数。

(公式(√N)∏[(P-1)/p]中的P的取值不是求N平方根数内的素数个数公式的p的取值,两公式差一个系数。

)
数学家采用的求解“将奇数表为三个素数之和的表示个数”的公式:命T(N)为奇数表为三个素数之和的表示个数, T(N)~(1/2)∏{1-1/(P-1)^2}∏{1+1/(P-1)^3}{(N^2)/(lnN)^3},前一
级数的参数是P整除N 。

后一级数的参数是P非整除N, 由
∏{{1+1/(P-1)^3}/{1-1/(P-1)^2}}=∏{1+[1/[(P-1)(P-2)]},原式转换条件,变换为下式:T(N)~(1/2)∏[1-1/(P-1)^2]∏{1+1/[(P-2)(P-1)]}{(N^2)/[(lnN)^3]}.前一级数参数成为全种类,已知趋近值(0.66..),后一级数只增不减。

公式等效于[(0.66..)/2](>1的分数)(N/LnN)(N数的平方根数内素数个数的平方数/4),它等效于(>0.33..)(N数内素数个数)(N数的平方根数内素数个数的平方数)/4, 得到了公式大于1的条件。

奇数大于9,公式解>(0.33*4)(2*2/4)>1,奇数的哥德巴赫猜想求解公式解大于一。

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