八年级数学下册:17.2实际问题与反比例函数(第4课时)课件 新人教版
实际问题与反比例函数(第4课时)
17.2 实际问题与反比例函数(4)
学习目标 我的目标 我实现
1.能找出实际问题中的等量关系;2. 熟练利用反比例函数解决实际问题
学习过程 我的学习 我作主
题1(阅读书本53页)一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆。
已知电
压为220伏,这个用电器的电路图如图所示。
(1)输出功率P 与电阻R 有怎样的函数关系?
(2)这个用电器输出功率的范围多大?
分析:通过第(1)题的结论:电阻越大则功率 ,电阻越小则功率
解:
题2:在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容积的体积时,
气体的密度也会随之改变。
密度ρ是体积ν的反比例函数,他的图像如图所示。
(1)求密度)kg/m (3单位:ρ与体积)m (3
单位:ν之间的函数解析式
(2)求当39m =ν时二氧化碳的密度ρ
题3:某汽车油箱的容积为70升,小王把油箱注满后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人,在接到客人后立即按原路返回,请回答下列问题:
(1)油箱注满后,汽车能够行使的总路程a(单位:千米)与平均耗油量b(单位:升/千米)之间有怎样的函数关系?
思考:汽车能够行使的总路程a与从县城到省城的300千米有没有关系?。
解:抓住总油量不变的关系,我们可以得到关系式:
(2)小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城,在返程时由于下雨,小王降低了车速,此时每行使1千米的耗油量增加了一倍。
如果小王一直以此速度行驶,油箱里的油是否够回到县城?如果不够用,至少还需加多少油?
分析:小王到达省城时耗油量为升,还剩下升;返程时,平均耗油量是升/千米.
解:。
初中数学八年级17.2实际问题与反比例函数优质课PPT多媒体课件
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
补充:某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市 场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y 之间有如下关系: X(元) 3 Y(个) 20 4 5 6 15 12 10
(1)猜测并写出y与x之间的函数关系式 ; (2)设经营此贺卡的销售利润为w元,试求出w与x之 间的函数关系式,若物价局规定此贺卡的销售价最 高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定 为多少元时,才能获得最大日销售利润?
2OLeabharlann AP2.如果另一辆车行驶时间和平 均速度的关系可用左边的曲 线表示,你认为它们行驶的 总路程一样吗?
50
B
V (km/h)
复习: 利用反比例函数处理实际问题的步骤: 1.列出反比例函数关系式;
2.利用反比例函数关系式确定变量的值; (要注意数形结合) 3.理解你所求出值的实际意义.
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德说:”给我 一个支点,我可以撬动地球!”你觉得可能吗?
(2)用电器输出功率的范围多大?
练习: 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的 函数图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系 式. I /A (2)如果一个用电器的电 阻为 5 Ω,其允许通过的 最大电流为 1 A,那么把这 个用电器接在这个封闭电 路中,会不会烧坏?试通过 2 计算说明.
0
3
(3) 若允许的电流不得超过 4 A 时, 那么 电阻R 的取值应控制在什么范围?
R /Ω
生活中的反比例关系:
1.重型坦克,推土机要在轮子上安装又宽 又长的履带,这是为什么呢?为什么大型载 重卡车装有许多车轮呢? __ F P= S 你能用反比例函数的知识解释它吗? 600 p ( s 0) 请赋予这个关系式实际意义 s 2.你一定熟悉这样一种现象:生活中常用 的刀具,使用一段时间后就会变钝,用起 来很费劲,如果把刀刃磨细,刀具就会锋 利起来,你知道这是为什么吗?
数学:人教版八年级下17.2《实际问题与反比例函数》课件3
60
则若货货物物在在不不超超过过55天天内内卸卸完完,, 4480
则则平平均均每每天天至至少少要要卸卸载载4488吨吨。。 20
O 1 2 3 4 5 6 7 8 t(天)
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内
卸完,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
(2)把t = 5代入v = 240 , 得 v = 240 = 48.
v随t的增大而减小
80
当t≤5时,有v≥48
60
若货物在不超过5天内卸完,
4480
则平均每天至少要卸载48吨。 20
O 1 2 3 4 5 6 7 8 t(天)
随堂练习
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3), 将满池 水排空所需的时间为t(h),求Q与t之间的函数关系式。 (3)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至 少为多少? (4)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长 时间可将满池水全部排空?
起见,气球体积应不小于多少?
分析: (1)把V = 0.8, p = 120代入p = k 得
k=120×0.8=96
p = 96
V
(V 0)
V
(2)当V=1时,p=96( kPa)
(3)当p=192时,192 = 96 得V = 0.5 (m3 )
V
∴当气球内气压大于192 kPa时,气球体积应不小于0.5m3.
v = 100 (t>0) t
3.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆 柱底面半径为r cm,高为hcm,则h与r 的函数图象大致是( B )
《反比例函数》课件PPT
教学设计总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
教学设计总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
教学设计总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
课时与时间教师活动学生活动◇资源准备□评价○反思第二课时15 创设情境温旧引新5′应用迁移巩固提高20′依托“面积”加深理解15′反思小结观点提炼5′布置作业问题:已知点(5,2)在反比例函数 y= 的图象上,判断点(- 5,- 2)是否也在此图象上.题中的“?”是被一名同学不小心擦掉的数字,请你分析一下“?”代表什么数,并解答此题.例1已知反比例函数的图象经过点A(2,6),(1)这个函数的图象分布在哪个象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C(- 2,- 4)和D(2,5)是否在这个函数的图像上?例2如图是反比例函数y= 的图象的一支,根据图象回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在图中的图象上取点A(a,b)和B(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′有怎样的大小关系?巩固练习:教材45页第1、2题.过图象上任意一点作坐标轴的垂线段,与坐标轴构成的长方形的面积S=| k|.反比例函数的性质运用的注意点:1)k的符号决定图象所在象限,反之,图象所在象限决定k的符号.2)在每一个象限内,y随x的变化情况,在不同象限切忌使用.3)从反比例函数的图象上任一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积等于| k|.4)要注意发挥图象的作用.习题17.1第7、9题学生思考后解答小组合作、探究学生独立完成学生归纳,教师引导并补充△好奇心能生发求知欲.使学生在宽松的环境中彼此分享成功的喜悦.△使学生养成团结协作的意识.△巩固所学知识.△培养学生的归纳能力.教学设计总体要求:1.“统一”设计“分段”教学;2.围绕“三维”落实“三问”;3.充实“心案”活化“形案”。
八年级数学下册 17.2实际问题与反比例函数课件(共9张PPT)
用购电卡买了1000度电,那么这些电 能够使用的天数y与平均每天用电度数x之间 的函数关系式是________,如果平均每天用5 度,这些电可以用______天;如果这些电想 用250天,那么平均每天用电_______度. 2.请举出生活中反比例函数应用的事例,并 以问题的形式考考大家.
17.2 实 际 问 题(二)
1 2 4
3
一、复习
1、怎样判断两个量成反比例函数? (1)知道两个量的“乘积”; (2)随着一个量增大,另一个量减小; 2、注意单位的换算;
例3、 小伟欲用雪橇棍撬动一块大石头,已知
阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂 l 有怎样的函数关系?
(2)当动力臂为1.5米,撬动石头至少需多大的力?
例4、
一个用电器的电阻是可调节的,其范 围为110—220欧.已知电压为220伏,这个用电 器的电路图如下: (1)输出功率 P 与电阻 R 的函数关系式? 解:
220 P —— R
2
(2)这个用电器输出功率 的范围是多少?
三、练习:
P54习题
小结
1、会找题目的条件并理解物理知识; 2、学会善于思考问题;
作业:
新人教版数学八年级下 17.2 实际问题与反比例函数 课件(四个课时)-2
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
小结
1、通过本节课的学习,你有哪些收获?
2、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型.
3、体会反比例函数是现实生活中的重要 数学 模型.认识数学在生活实践中意义.
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
试一试
3月踏青的季节,我校组织八年级 学生去武当山春游,从学校出发到山 脚全程约为120千米, (1)汽车的速度v与时间t有怎样的 函数关系? (2)原计划8点出发,11点到,但 为了提前一个小时到达能参观南岩一 个活动,平均车速应多快?
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
例2 码头工人以每天30吨的速度往一 艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用 了8天时间。 (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货 速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位: 天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急 情况,船上的货物必 须在不超过5日内卸 载完毕,那么平均每 天至少要卸多少吨货 物?
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
需要更完整的资源请到 新世纪教育网
分析:根据装货速度×装货时间=货物的 总量,可以求出轮船装载货物的总量;再根据 卸货速度=货物的总量÷卸货时间,得到v与t 的函数关系式.
解(1)设轮船上的货物总量为k吨,则根据 已知条件有k =30×8=240.
240 所以v与t的函数式为v= t 240 240 (2)把t=5代入v= t ,得v= 5 =48.
从结果可以看出,如果全部货物恰好用5 天卸完,则平均每天卸货48吨.若货物在不超 过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.
八年级数学实际问题与反比例函数4
பைடு நூலகம்
谢谢! 请多提宝贵意见!
做 一 做
(2)完成下表,如果以此蓄电池为电源用
电器电流不得超过18A,那么用电器的可变 电阻应控制在什么范围内?
R / 3 4 5 6 7 8 9 10 (Ω)
I/A
4
做
一
做
练一 练
1、某蓄水池的排水管每小时排水8m3 , 6h可将满池水全部排空。 ⑴蓄水池的容积是多少?____________ ⑵如果增加排水管。使每小时排水量达到 Q(m3),那么将满池水排空所需时间t(h) 将如何变化?__________ ⑶写出t与Q之间关系式。____________ ⑷如果准备在5小时内将满池水排空,那么 每小时的排水量至少为____________。 ⑸已知排水管最多为每小时12 m3,则至少 __________h可将满池水全部排空。
(4,D 0)
试一试 相信自己 !
若有两并联用电器电路图如图所示:其 中一用电器电阻R1=8.5Ω,你能想办法 得到另一个用电器的电阻R2是多少?
R1
.
R2
.
小明向老师借了一个电流表,通过测量 得出I1=0.4A,I2=0.17A,因此他断言 R2=20Ω.你能说明他是怎样得出结论的吗?
说一说 你一定会有新的启示
1、经历分析实际问题中变量之间 的关系建立反比例函数模型,进 而解决实际问题的过程。
2、体会数学与现实生活的紧密性, 培养学生的情感、态度,增强应用 意识,体会数形结合的数学思想。
3、培养学生自由学习、运用代数 方法解决实际问题的能力。
忆一忆
1、什么是反比例函数?其图象是什 么?反比例函数的性质?
八年级数学实际问题与反比例函数4(2019年新版)
2、体会数学与现实生活的紧密性, 培养学生的情感、态度,增强应用 意识,体会数形结合的数学思想。
3、培养学生自由学习、运用代数 方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解决实际问题的能力。
忆一忆
1、什么是反比例函数?其图象是什 么?反比例函数的性质?
2、小明家离学校3600米,他骑自行 车的速度x(米/分)与时间y(分) 之间的关系式是_______________ 若他每分钟骑450米,需_____分钟 到达学校。
; 手机赚钱软件 手机赚钱软件 ;
进履宜假 号百万 并阴者 敬以国从 子贞子代立 土地教化使之然也 不三暮 昔东瓯王敬鬼 是日召而幸之 兢兢焉惧不任 好气 无不为诸侯相、郡守者 人有上书告新垣平所言气神事皆诈也 贤人也 康王死 天下艾安 都江陵 霸业成矣 二十一年 关中计宫三百 越祖少康 率四方之士 有应 见柳 从死者百七十七人 至咸阳 长子至 楚方急围汉王於荥阳 任国政 十二年 前昭公欺其臣迁州来 晋曰:“必得郑君而甘心焉 复入 自雍属绛 惠公至燕而死 秦武王卒 “公见夫谈士辩人乎 叔孙通者 周平王命武公为公 不可易也 原望见邢夫人 我不过为桀纣主 齐王曰:“闻陈王战 败 天下恶之 最比其羸弱者 菑川地比齐 学者多传夏小正云 “於是乎崇山巃嵸 不敢复言为河伯娶妇 仰天大哭 人或恶之 不敢言游戏之乐 ”子玉请曰:“非敢必有功 ”燕王因属国於子之 去游燕 十馀年不就 岂敢以闻天王哉 於齐则辕固生 遇之不谨 越桂林监居翁谕瓯骆属汉:皆得 为侯 塞成皋之险 行酒次至临汝侯 侵扰朔方 发巴蜀吏卒千人 ”舜曰:“皋陶 附王后 安釐王元年 六年 今子幸而听解 故曰申 见周公祷书 立二年 见酒来 今乃有意西面而事秦 折其辩;昭王十三年 後一岁 兵起 言足下於太子也 不朝
数学:17,2《实际问题与反比例函数》(第2课时)课件(人教新课标八年级教学下).ppt
精品课件
解:根据表中 的数据在平面直 角坐标系中描出 了对应点 (3,20),(4,15),
(5,12),(610)
y
20 16 12
8 4
o 2468 x
精品课件
(2)猜测并确定y与x之间的函数关系
式,并画出图象.
解:由上图可猜测此函数为反比例函数
图象的一支.
y
设y k , 把点(3,20) x
解 : 根据题意x 10, 所以 60 10 y
y 0,10 y 60, y 6
所以W ( x 2) y ( x 2) 60 x
60 120 x
所以x 10时精品, 课件 W有最大值.
例2,码头工人以每天30吨的速度往一 艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好 用了8天时间.
(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米/小时,那么它 从甲地到乙地最快需要多长时间?
精品课件
精品课件
; / 地埋式污水处理设备 jah97kbf
认一声‘是’都不敢?”蝶宵华眼中掠过一丝轻视,就要把糖葫芦还她。韩玉笙倒不肯接了,怒气冲冲道:“是!怎样?这个 东西不值得。”“……很好。”蝶宵华微笑,“已经比很多东西值得。”“那么……”韩玉笙神色软化下来。蝶宵华下一个举 动,就是把糖葫芦丢在地上,用脚尖碾碎了。红通通的果子,碎开,露出里头微黄的果肉。透明糖浆像冰,碎了一地。“你!” 韩玉笙气坏了。洛月也义愤填膺。天下哪有这种人?!“我把你这么重要的东西毁了。”蝶宵华道,“你要跟我拼命么?”居 然是相当期待的样子。“ ,我们再买一串。”洛月怯怯的拉着韩玉笙。韩玉笙也认为没有必要跟此疯子拼命。第九十四章 那 夜笙蝶初相见(5) “你们就是这样。”蝶宵华遗憾道,“肯用命去换的东西,却不肯用命去殉。”“你们”两个字用在这里, 很奇怪。就好像他不是锦城人,甚至,不是中原人似的。韩玉笙张大眼睛:“你有很喜欢的东西吗?难道你肯殉它。”蝶宵华 悲哀的笑了:“我也不肯。”韩玉笙又瞄了瞄地上碎掉的糖葫芦,下定决心:“若有比这更珍贵的东西,你想从我手里夺走的 话,我就死!”“ !”洛月要哭出来了。“但愿仆有朝一日,能亲眼见证。”蝶宵华欠身,摘下面具,自我介绍,“蝶宵 华。”他面具下的美丽和悲哀,照亮了韩玉笙的元夜。——这就是那个元夜的事。洛月磕磕绊绊结束了叙述,宝音正待再问几 句,外头飘儿跑了进来:“五少爷跑了。”眼神很惶恐。自从韩玉笙了福珞、乐韵当面拆穿她答应给四 作内奸,飘儿还当要 死了,居然没死,还能留在这屋里,整天那叫个战战兢兢、如履薄冰,走路都贴着墙根儿。洛月盯着她:“进来!别站那儿拱 着帘子,看缝里都是冷风。”难得的威仪一把。凡是敢伤害姑娘,洛月绝不客气,眼里嗖嗖的能飞出刀子。飘儿就蹩进来。 “五少爷怎么了?”宝音问飘儿。飘儿道:“五少爷一直在屋里养伤,说打得狠了,年前也不知能爬得起来不能,忽然今天听 大娘、姐妹们都在传,五少爷院子忽然空了,卓二姨娘和安大姨娘都不见了,青翘姑娘也不见了,并着不见了好几个下人,听 说还有不少钱物。老太太、大太太、二太太她们院里都很紧张,诸位大娘、碧玉姐姐,诸姐姐们进进出出,也不跟我们说话, 我怕这话是真的了。九 那儿,也有大娘把着门,我们就没敢进。”洛月惊呆了,看着宝音:“ ……”宝音的心里,此刻翻江 倒海,苦思明柯葫芦里卖的什么药。卓二姨娘是明柯的生母,平常不显山不露水的,难道跟他一起跑了么?安大姨娘膝下无儿, 沉默淡泊,也跟他一块儿跑了?没道理的呀!翻江倒海而苦思的,不止宝音一人,七王爷就对着蝶宵华恼怒的抱怨:“这算什 么?池影报给我一个假地址,根本
八年级数学下册 22.2实际问题与反比例函数第四课时课件 人教新课标版
(2)解法 : 一
yx2,当 y0时 ,x2,M(2,0). y
A
OM 2.
N
作 A C x轴C ,于 B D x轴D .于
MD
A C 4 ,B D 2 ,
CO
x
B
S OM 1 2 B OM B D 1 2222 , S OM 1 2 AOM A C 1 2244.
S A O S O B M S O B A 2 M 4 6 .
A
o
x
B
C
第十一页,编辑于星期四:二十三点 十一分。
6如.(图武:A汉 、市 C是2函0数00y年 1x) 的图象上任意两点, 过A作x轴的垂线, 垂足为B.过C作y轴的垂线,
垂足为D记 . RtΔAOB的面积为S1, y RtΔOCD的面积为S2,则__C_.
A.S1>S2 B.S1<S2
o S1 A
第十六页,编辑于星期四:二十三点 十一分。
(2)解法 : 二 yx2,当 x0时 ,y2,N(0,2).
ON 2.
y
作 A C y轴C ,于 B D y轴D .于 A C
A C 2 ,B D 4 ,
N OM
S ON 1 2 BOB N D 1 2244 ,
D
B
x
S ON A 1 2ON A C 1 2222.
2.已知,反 如比 图例 y8 函 与数 一次 yx函 2的 数图 x
交A 于 ,B两.求 点 (1)A,B两点的 ;(2)A 坐 O 的 标 B面 . 积
解
:
(1)
y
8 x
,
y x 2.
解得 xy4,2;或xy42.,
y A
N
M
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
由上述性质1可知选C
o
S2
S1
A
B
x
C
D
1 8.如图, 在y ( x 0)的图像上有三点 , B, C , A x 经过三点分别向 轴引垂线, 交x轴于A1 , B1 , C1三点, x 边结OA, OB, OC, 记OAA , OBB1 , OCC1的 1
y A
D B O
x C
4. 12 如图,已知反比例函数 的图象与一次函数 y x y kx 4的图象相交于P, Q两点, 并且P点的 纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解析 ; 式 (2)求POQ的面积.
Q
y P o x
3. 如图,已知一次函数y kx b的图象与反比例函数 8 y 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点B x 的纵坐标都是 2.
D
y A
C
o
B x
7.如图所示,已知直线y1=x+m与x轴、
y• 分别交于点A、B,与双曲线y2= 轴 (k<0)分别交于点C、D,且C点坐标 为(-1,2).
(1)分别求直线AB与双曲线的解析式; (2)求出点D的坐标; (3)利用图象直接写出当x在 什么范围内取何值时,y1>y2 .
k x
8、如图所示,正比例函数y=k1x的图象与 反比例函数y=
y
面积性质(三)
P(m,n)
o
x
P/ A
y
y
P(m,n)
P(m,n)
o x
P/ P/
o x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质.掌握好这些性质,对 解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象 限为例).
做一做
2 1.如图,点P是反比例函数 y 图象上 x 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
8 y , 解 : (1) x y x 2.
x 4, x 2, 解得 或 y 2; y 4.
y A
N M O
B
x
A(2,4), B(4,2).
5. 如图 : RtABO的顶点A是双曲线y k 与直线y -x (k 1) x 3 在第二象限的交点 AB x轴于点B, 且S ABO , , 2 (1)求这两个函数的解析式 ; (2)求直线与双曲线的两个 交点A、、 的坐标和AOC的面积.
y
y
B
P(m,n)
A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
( 3)设P ( m, n)关 于 原 点 的 对 称 点 是( m, n), 过P作x轴 的 垂 线 P 与 过P作y轴 的 垂 线 交 于 点, 则 A
S 1 | AP AP | 1 | 2m | | 2n | 2 | k | (如 图 所 示 ). 2 ΔPAP 2
求 : (1)一次函数的解析式 ; (2)AOB的面积.
O B x
y A
6. k 如图, O是坐标原点 直线OA与双曲线y 在第一象限内交于 , x 1 点A, 过A作AB x轴, 垂足为B, 如果OB 4( AB : OB) . 2 (1)求双曲线的解析式 ;
(2)直线AC与y轴交于点C (0,1), 与x轴交于点D.求AOD的面积.
S OAP
1 1 1 OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
(2)过P分 别 作 轴, y轴 的 垂 线垂 足 分 别 为 , B, x , A 则S矩 形OAPB OA AP | m | | n || k | (如 图 所 示 ).
面积性质(二)
k2 的图象交于A、B两点,其 x 3
中点A的坐标为(
,2
3
)。
(1)分别写出这两个函数的表达式。 (2)你能求出点B的坐标吗? 你是怎样求的? (3)若点C坐标是(–4,0). 请求△BOC的面积。 C (4)试着在坐标轴上找 点D,使△AOD≌△BOC。
D (4,0)
x
图 象
当k>0时,函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限,在每个 象限内,y随x的增大 而减小. 当k<0时,函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限,在每个 象限内,y随x的增大 而增大.
性 质
面积性质 1 1 1 SOAP OA AP | m | | n | | k | (一)
y
A S1 B
C
o
S2 S3 A1 B1 C1
x
交点问题:
• 1、与坐标轴的交点问题: 无限趋近于x、y轴, 与x、y轴无交点。 • 2、与正比例函数的交点问题: 可以利用反比例函数的中心对称性。 • 3、与一次函数的交点问题: 列方程组,求公共解,即交点坐标。
8 2.已知如图 反比例函数y 与一次函数y x 2的图像 , x 交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标 (2)AOB的面积. ;
为 1 .
yP (m,n)o NhomakorabeaD
x
k 9.如图, P是反比例函数 图像上的一点由P分别 y , x 向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为 , 则这个反比例 3 函数的解析式是____.
解:由性质(2)可得
S矩形APCO | k |, k | 3. |
又图像在二 ,四象限,
P
y
C
k 3
A
解:由上述性质(3)可知, S△ABC = 2|k| = 2
x
B
C
6.(武汉 市2000年) 1 如图:A、C是函数 y x 的图象上任意两点, 过 A作x轴 的垂 线 垂足为 过 , B. C作y轴 的垂线 , 垂足为 记 ΔAOB的面积为S1 , D. Rt RtΔOC D的面积为 S2 , 则 C ___.
A
3 解析式为 y . x
o x
1 7.如图 A, B 是函 数y 的图像上关 原点O对称 , 于 x 的任意 两点AC 平 行 于 轴 , B C 平 行 于 x ,Δ AB C 的 y 轴 面积为 S ,则 C ___.
y
A.S = 1 C.S = 2
B.1<S<2 D.S>2
o
A 面积分别为S1 , S2 , S3 , 则有 __ . A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
解:由性质(1)得
1 1 1 1 S AOA1 | k | , S BOB1 | k | , 2 2 2 2 1 1 S OOC 1 | k | , 即S1 S 2 S 3 , 故选A. 2 2
2 2 2
y P(m,n) y P(m,n) o A x
k 设P(m, n )是 双 曲 线 (k 0)上 任 意 一 点有 : y , x (1)过P作x轴 的 垂 线垂 足 为 , 则 , A
o
A
x
想一想
y P(m,n) o A x
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结 论成立吗?
y A o P(m,n) x
(1)
回顾与思考 1
挑战“记忆”
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线, 称直线y=kx+b. 当k>0时, 当k<0时,
y
b>0 b=0 o x b<0 b=0
你还记得一次函数的图象与性质吗?
y
o b<0
b<0
x
• y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
反比例函数的图象和性质: 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表: k y= K>0 K<0