2020届高考数学大二轮复习教师用书(理)

专题强化突破

专题一集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、

推理与证明、不等式及线性规划

第一讲

集合与常用逻辑用语

高考考点考点解读

集合的概念及运算1.以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算

2．利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围

3．以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算

命题及逻辑联结词1.命题的四种形式及命题的真假判断

2．复合命题的真假判断，常与函数、三角、解析几何、不等式相结合考查

充要条件的判断

1.充要性的判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、平面向量等

易混易错的概念、性质相结合考查

2．利用充要性求参数值或取值范围

本部分内容在备考时应注意以下几个方面：

(1)紧紧抓住集合的代表元素的实际意义，掌握集合问题的常见解法，活用数学思想解决问题．

(2)明确命题的条件和结论之间的关系，关注逻辑联结词和命题，明确命题的否定和否命题的区别．

(3)掌握必要条件、充分条件与充要条件的概念及应用．

预测2019年命题热点为：

(1)集合的基本性质以及集合之间的基本关系与运算，与不等式的解集、函数的定义域、值域、方程的解集等知识结合在一起考查．

(2)与函数、数列、三角函数、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等知识结合在一起考查．

Z

知识整合

hi shi zheng he

1．集合的概念、关系及运算

(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.

(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C．

(3)空集是任何集合的子集.

(4)含有n个元素的集合的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．

(5)重要结论：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.

2．充要条件

设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满中条件q}，则有

从逻辑观点看从集合观点看p是q的充分不必要条件(p⇒q，q⇒/ p)A B

p是q的必要不充分条件(q⇒p，p⇒/ q)B A

p是q的充要条件(p⇔q)A＝B p是q的既不充分也不必要条件(p⇒/ q，q⇒/ p)A与B互不包含

(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；綈p

和p为真假对立的命题．

(2)命题p∨q的否定是(綈p)∧(綈q)；命题p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．

4．全(特)称命题及其否定

(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0).

(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)．它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x).,Y

易错警示i cuo jing shi

1．忽略集合元素互异性：

在求解与集合有关的参数问题时，一定要注意集合元素的互异性，否则容易产生增根．2．忽略空集：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在分类讨论时要注意“空集优先”的原则．

3．混淆命题的否定与否命题：

在求解命题的否定与否命题时，一定要注意命题的否定是只对命题的结论进行否定，而否命题既对命题的条件进行否定，又对命题的结论进行否定.

1．(文)(2018·全国卷Ⅰ，1)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝( A ) A．{0,2}B．{1,2}

C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}

[解析]A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．

故选A．

(理)(2018·全国卷Ⅰ，2)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁R A＝( B )

A．{x|－1

B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x<－1}∪{x|x>2}

D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

[解析]∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．

由图可得∁R A＝{x|－1≤x≤2}．

故选B．

2．(文)(2018·全国卷Ⅲ，1)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( C )

A ．{0}

B ．{1}

C ．{1,2}

D ．{0,1,2}

[解析] ∵ A ＝{x |x －1≥0}＝{x |x ≥1}，∴ A ∩B ＝{1,2}．

故选C ．

(理)(2018·全国卷Ⅱ，2)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( A )

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4

[解析] 将满足x 2＋y 2≤3的整数x ，y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．

故选A ．

3．(文)(2018·天津卷，3)设x ∈R ，则“x 3>8”是“|x |>2”的( A )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

[解析] 由x 3>8⇒x >2⇒|x |>2，反之不成立，

故“x 3>8”是“|x |>2”的充分不必要条件．

故选A ．

(理)(2018·天津卷，4)设x ∈R ，则“⎪⎪⎪⎪x －12<12

”是“x 3<1”的( A ) A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

[解析] 由“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”得0＜x ＜1，则0

”⇒“x 3＜1”；由“x 3＜1”得x ＜1，当x ≤0时，⎪⎪⎪⎪x －12≥12，即“x 3＜1”/⇒“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”．所以“⎪⎪⎪⎪x －12＜12

”是“x 3＜1”的充分而不必要条件．

故选A ．

4．(2018·浙江卷，6)已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( A )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件