2.7-2.8有理数乘方及运算
有理数的乘方运算
有理数的乘方运算有理数（rational numbers）是能表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数、零、分数和小数。
在数学运算中，有理数的乘方运算是其中一种重要的运算。
本文将详细介绍有理数的乘方运算及其规则。
一、有理数的乘方定义有理数的乘方是指将某一个有理数乘以自身若干次的运算。
具体表达形式为 a^n，其中 a 为有理数，n 为整数。
乘方运算中，指数 n 决定了乘方的次数，而基数 a 表示被乘方的有理数。
有理数的乘方运算可以应用于各种数学问题和实际计算中。
二、有理数的乘方规则1. 有理数的零次幂规则任何非零有理数的零次幂均等于 1。
即 a^0 = 1（其中a ≠ 0）。
这一规则是乘方运算的基本性质之一。
2. 有理数的正整数次幂规则a 的正整数次幂可用连乘表示，即 a^n = a * a * ... * a（n 个 a 相乘）。
例如，2 的 3 次幂：2^3 = 2 * 2 * 2 = 8。
3. 有理数的负整数次幂规则a 的负整数次幂可用连除表示，即 a^(-n) = 1 / (a^n)。
例如，2 的 -3次幂：2^(-3) = 1 / (2^3) = 1 / 8 = 0.125。
4. 有理数的分数次幂规则a 的 m/n 次幂可等价转化为 a 的 m 次根号 n，即 a^(m/n) =(a^m)^(1/n)。
例如，27 的 2/3 次幂：27^(2/3) = (27^2)^(1/3) = 729^(1/3) = 9。
5. 有理数的乘方计算顺序规则在多个乘方同时出现时，按照先算括号内的乘方、再算外层乘方的顺序进行计算。
例如，(2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64。
三、实例分析1. 有理数的零次幂实例对于非零有理数 2，其零次幂为：2^0 = 1。
2. 有理数的正整数次幂实例对于有理数 3，其 5 次幂为：3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243。
3. 有理数的负整数次幂实例对于有理数 -4，其 -2 次幂为：(-4)^(-2) = 1 / ((-4)^2) = 1 / 16 =0.0625。
有理数的乘方运算及其应用
有理数的乘方运算及其应用有理数是数学中一类重要的数，它包括了整数、分数以及它们的负数。
在数学运算中，有理数的乘方运算是一种常见的操作。
本文将介绍有理数乘方的定义、性质以及其在实际问题中的应用。
一、有理数乘方的定义有理数的乘方运算是指将一个有理数自乘若干次，其结果仍为有理数。
乘方运算可以简洁地表示为a^n，其中a为底数，n为指数。
具体来说，有理数的乘方可以分为以下几种情况：1. 当指数n为正整数时，a^n表示将底数a乘以自身n次，即a^n =a × a × ... × a (共n个a)。
2. 当指数n为零时，a^0的结果为1，其中a不为零。
3. 当指数n为负整数时，a^n的结果为a的倒数的绝对值，即a^n = 1/(a^(-n))。
4. 当底数a为零时，指数不能为负数，即0^n结果未定义。
二、有理数乘方的性质有理数乘方具有一些重要的性质，这些性质对于求解具体问题非常有帮助。
1. 乘方的幂性：对于任意的有理数a，a^m × a^n = a^(m+n)。
即相同底数的乘方，可以化简为将指数相加。
2. 乘方的乘法法则：(a × b)^n = a^n × b^n，其中a、b为有理数，n为指数。
即乘方的乘积等于各个底数的乘方的乘积。
3. 乘方的除法法则：(a/b)^n = (a^n)/(b^n)，其中a、b为有理数，n为指数。
即乘方的商等于底数的商的乘方。
三、有理数乘方的应用有理数乘方在实际问题中有广泛的应用，尤其涉及到面积、体积和距离等概念。
以下是几个常见的应用场景：1. 面积计算：当计算矩形、正方形、圆形等几何图形的面积时，需要使用乘方运算。
例如，矩形的面积公式为A = length × width，其中length和width分别表示矩形的长度和宽度。
2. 体积计算：当计算立方体、圆柱体、球体等立体图形的体积时，也需要用到乘方运算。
例如，立方体的体积公式为V = length × width ×height，其中length、width和height分别表示立方体的长度、宽度和高度。
初中数学各章节目录(北师大新版)
初中数学各章节目录（北师大新版）七年级（上）第1章丰富的图形世界1.1 生活中的立体图形1.2 睁开与折叠1.3 截一个几何体1.4 从三个方向看物体大的形状第2章有理数及其运算2.1 有理数2.2 数轴2.3 绝对值2.4 有理数的加法2.5 有理数的减法2.6 有理数的加减混淆运算2.7 有理数的乘法2.8 有理数的除法2.9 有理数的乘方2.10 科学技数法2.11 有理数的混淆运算2.12 用计算器进行运算第3章整式及其加减3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 整式3.4 整式的加减3.5 探究与表达规律第4章基本平面图形4.1 线段、射线、直线4.2 比较线段的长短4.3 角4.4 角的比较4.5 多边形和圆的初步认识第5章一元一次方程5.1 认识一元一次方程5.2 求解一元一次方程5.3 应用 --水箱变高了5.4 应用 --打折销售5.5 应用 --“希望工程”义演5.6 应用 --追赶小明第6章数据的采集与整理6.1 数据的采集6.2 普查与抽样检查6.3 数据的表示6.4 统计图的选择七年级（下）第 1章整式的乘除1.1 同底数幂的乘法1.2 幂的乘方与积的乘方1.3 同底数幂的除法1.4 整式的乘法1.5 平方差公式1.6 完整平方公式1.7 整式的除法第 2章订交线与平行线2.1 两条直线的地点关系2.2 探究直线平行的条件2.3 平行线的性质2.4 用尺规作角第 3章变量之间的关系3.1 用表格表示的变量间关系3.2 用关系式表示的变量间关系3.3 用图像表示的变量间关系第 4章三角形4.1 认识三角形4.2 图形的全等4.3 探究三角形全等的条件4.4 用尺规作三角形4.5 利用三角形全等测距离第 5章生活中的轴对称5.1 轴对称现象5.2 探究轴对称的性质5.3 简单的轴对称图形5.4 利用轴对称进行设计第 6章概率初步6.1 感觉可能性6.2 频次的稳固性6.3 等可能事件的概率八年级（上）第 1章勾股定理1.1 探究勾股定理1.2 必定是直角三角形吗1.3 勾股定理的应用 1.4 角均分线第2章实数第 2章一元一次不等式（组）2.1 认识无理数 2.1 不等关系2.2 平方根 2.2 不等式的基天性质2.3 立方根 2.3 不等式的解2.4 估量（不讲） 2.4 一元一次不等式2.5 用计算器开方（不讲） 2.5 一元一次不等式与一次函数2.6 实数 2.6 一元一次不等式组2.7 二次根式第 3章图形的平移与旋转第3章地点与坐标 3.1 图形的平移3.1 确立地点 3.2 图形的旋转3.2 平面直角坐标系 3.3 中心对称3.3 轴对称与坐标变化 3.4 简单的图案设计第4章一次函数第 4章因式分解4.1 函数 4.1 因式分解4.2 一次函数与正比率函数 4.2 提公因式法4.3 一次函数的图像 4.3 公式法4.4 一次函数的应用第 5章分式与分式方程第5章二元一次方程组 5.1 认识分式5.1 认识二元一次方程组 5.2 分式的乘除法5.2 求解二元一次方程组 5.3 分式的加减法5.3 应用 --鸡兔同笼 5.4 分式方程5.4 应用 --增收节支第 6章平行四边形5.5 应用 --里程碑上的数6.1 平行四边形的性质5.6 二元一次方程与一次函数6.2 平行四边形的判断5.7 用二元一次方程组确立一次函数6.3 三角形的中位线5.8 三元一次方程组6.4 多边形的内角和与外角和第6章数据的剖析6.1 均匀数6.2 中位数与众数6.3 从统计图剖析数据的集中趋向6.4 数据的失散程度第7章平行线的证明7.1 为何要证明7.2 定义与命题7.3 平行线的判断7.4 平行线的性质7.5 三角形内角和定理八年级（下）第1章三角形的证明1.1 等腰三角形1.2 直角三角形1.3 线段的垂直均分线九年级（上）第 1章特别的平行四边形1.1 菱形的性质与判断1.2 矩形的性质与判断1.3 正方形的性质与判断第 2章一元二次方程2.1 认识一元二次方程2.2 用配方法解一元二次方程2.3 公式法2.4 因式分解法2.5 一元二次方程的根与系数的关系2.6 应用一元二次方程第 3章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率3.2 用频次预计概率第4章图形的相像4.1 成比率线段4.2 平行线分段成比率4.3 相像多边形4.4 探究三角形相像的条件4.5 相像三角形判断定理的证明4.6 利用相像三角形测高4.7 相像三角形的性质4.8 图形的位似第5章投影与视图5.1 投影5.2 视图第6章反比率函数6.1 反比率函数6.2 反比率函数的图像与性质6.3 反比率函数的应用九年级（下）第1章直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数1.2 30、 45、 60 度角的三角函数1.3 三角函数的计算1.4 解直角三角形1.5 三角函数的应用1.6 利用三角函数测高第 2章二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图像与性质2.3 确立二次函数的表达式2.4 二次函数的应用2.5 二次函数与一元二次方程第3章圆3.1 圆3.2 圆的对称性3.3 垂径定理3.4 圆周角与圆心角的关系3.5 确立圆的条件3.6 直线与圆的地点关系3.7 切线长定理3.8 圆内接正多边形3.9 弧长与扇形面积。
有理数的乘方及混合运算(基础)知识讲解
有理数的乘方及混合运算（基础）责编：杜少波【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算. 【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数.要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用． 【典型例题】类型一、有理数乘方1. 把下列各式写成幂的形式： (1)22225555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5； (3)xxxxxxyy ．【答案与解析】 (1)44222222555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×(-3.7)×5×5＝(-3.7)4×52； (3) 62xxxxxxyy x y =【总结升华】乘方时，当底数是分数、负数时，应加上括号.【高清课堂：有理数的乘方及混合运算 356849 有理数乘方的性质】2．计算：（1）3(4)- （2）34- （3）4(3)- （4）43-（5）⎛⎫ ⎪⎝⎭335 （6）335 （7）22×3（） （8）22×3【答案与解析】（1）3(4)-(4)(4)(4)64=-⨯-⨯-=-； （2）34-44464=-⨯⨯=-；（3）4(3)-(3)(3)(3)(3)81=-⨯-⨯-⨯-=； （4）43-333381=-⨯⨯⨯=-； （5）⎛⎫ ⎪⎝⎭33533327555125=⨯⨯=； （6）3353332755⨯⨯==； （7）3⨯（2）22636==； （8）22×32918=⨯=【总结升华】()na -与n a -不同，()()()()-=--⋅⋅⋅-nn a a a a 个，而nn a aa a -=-⋅⋅⋅个表示a 的n 次幂的相反数．举一反三：【变式1】计算：(1)(-4)4 (2)23 (3)225⎛⎫ ⎪⎝⎭(4)(-1.5)2【答案】 (1)(-4)4=(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=256；(2)23＝2×2×2=8； (3)22224 55525⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭(4) (-1.5)2=(-1.5)×(-1.5)=2.25【变式2】（2015•长沙模拟）比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．它们底数相同，指数也相同B．它们底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们底数不同，但运算结果相同【答案】D．解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同.类型二、乘方的符号法则3．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553⎛⎫⎪⎝⎭，-(-2)2010【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；5 5 3⎛⎫ ⎪⎝⎭运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负．【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负．举一反三：【变式】计算：(-1)2009的结果是( )．A．-l B．1 C．-2009 D．2009【答案】A类型三、有理数的混合运算4.（2016春•滨海县校级月考）计算：（1）4×（﹣）×3﹣|﹣6|；（2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．【思路点拨】（1）原式先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【答案与解析】解：（1）原式=12×（﹣）﹣6=﹣6﹣9+30﹣6=9；（2）原式=﹣1×（－12）÷（16－10）=12÷6 =2．【总结升华】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 举一反三：【变式1】计算：4211(10.5)[2(3)]3---⨯--- 【答案】原式111151(29)1(7)17523666⎛⎫=--⨯--=----=--+=⎪⎝⎭ 【变式2】计算：2421(2)(4)12⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭【答案】原式11116(4)11612444=÷-⨯-=-⨯⨯-=- 【高清课堂：有理数的乘方及混合运算 356849 典型例题2（2）】5. 20032004(2)(2)-+-= （ ）（A ）2- （B ）4007(2)- （C ）20032（D ）20032-【答案】C【解析】逆用分配律可得：20032004200320032003(2)(2)(2)[1(2)](2)2-+-=-+-=--=，所以答案为：C【总结升华】当几项均为幂的形式，逆用分配律提出共同的因数时，要提指数较小的幂的形式. 举一反三：【变式】计算：7734()()43-⨯-【答案】7773434()()[()()]14343-⨯-=-⨯-=类型四、探索规律6.（2014秋•埇桥区校级期中）你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第n 次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉.第1次 第2次 第3次 【答案】8; 32; 2n ; 6【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到： 第1次：122=；第2次：224=；第3次：328=；…；第n 次：2n .第3次捏合抻拉得到面条根数：32，即8根；第5次得到：52，即32根；第n 次捏合抻拉得到2n ；因为6264=，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循． 举一反三：【变式】已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，观察上面的规律，试猜想22008的末位数字是________． 【答案】6.。
有理数的乘方与开方计算
有理数的乘方与开方计算在数学中，我们经常会涉及到有理数的乘方与开方计算。
有理数是整数与分数的统称，包括正数、负数和零。
有理数的乘方与开方运算，是数学中非常重要且基础的概念。
本文将详细探讨有理数的乘方与开方计算方法，帮助读者更好地理解并掌握这一知识点。
有理数的乘方运算包括正数幂、负数幂和零次幂。
首先，让我们来看一下正数的乘方运算。
当一个有理数的正数次幂时，只需将底数连乘该数的次数即可。
例如，2的3次方，即2乘以2乘以2，结果为8。
同理，-3的4次方，即负三乘以负三乘以负三乘以负三，结果为81。
而有理数的负数次幂，则需要借助幂数的倒数来表示，例如，2的-2次方等于1除以2的2次方，结果为1/4。
其次，有理数的零次幂均为1。
无论底数为何有理数，其零次幂都等于1，这是一个重要的数学规律。
比如，7的0次方、-5的0次方、0的0次方，它们的结果均为1。
有理数的开方运算也是乘方运算的逆运算。
开方运算可以将一个数分解成若干个相同的因数相乘的形式。
例如，开2次方即为对一个数求平方根，开3次方即为对一个数求立方根。
当底数为正数时，开方运算存在两个解，一个为正值，一个为负值。
而当底数为负数时，开方运算的结果为虚数。
比如，开4的平方根，结果为2和-2；开-8的立方根，结果为2i和-2i。
了解有理数的乘方与开方计算方法，可以帮助我们更好地解决实际生活中的问题。
数学是一门重要的学科，它在我们的日常生活中扮演着至关重要的角色。
通过不断学习和探索，我们可以更好地理解数学知识，提升自己的数学素养。
希望本文对读者有所帮助，让我们一起努力学习，探索数学的奥秘！。
有理数(2.7—2.8复习学案)
英培教育教师辅导教案授课日期： 2017 年 10 月 1日学员姓名王欣奇年级七年级辅导科目数学学科教师李老师班主任毛老师授课时间教学课题有理数（2.7—2.8复习学案）教学目标1.熟练掌握有理数乘除法的运算法则；2.能将相关知识点灵活运用。
教学重难点1.计算仔细；2.训练解题技巧。
课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议:教学内容有理数（2.7—2.8复习学案）知识要点梳理：2.7有理数的乘方知识点一：乘方的意义及运算1.求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底，相同因数的个数叫做指数；2.一般地个naaaa∙⋯∙∙∙记作n a，读作a的n次方；3.乘方的结果叫做幂，当将n a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂；4.在n a中，a叫做底数，n叫做指数.知识点二：乘方运算的符号法则1.正数的任何次幂是正数；2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.知识点三：科学记数法科学计数法：把一个大于10的数表示成na10⨯的形式，其中101<≤a，n是正整数.2.8有理数的混合运算（重点计算）课堂教学过程例题探究：1.计算（1）342)1()2()31(-⨯-⨯-（2）323|-2|45⨯+⨯-（3）()()3322222+-+--（4）813912)53()8()321()125.0(-⨯-⨯-⨯（5）()()()3322132-⨯+-÷---综合练习：一、选择题.1.下列说法中正确的是（）A.32表示2×3的积B.任何一个有理数的偶次幂是正数C.23-与互为相反数 D.一个数的平方是94，这个数一定是322.下列各式运算结果为正数的是（）A.524⨯- B.5)21(⨯- C.5)21(4⨯- D.6)53(1⨯-3.如果一个有理数的平方等于2)2(-，那么这个有理数等于（）A.－2B.2C.4D.2或－24.一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A.0B.0或1C.－1或1D.0或1或－15.如果一个有理数的正偶次幂是非负数，那么这个数是（）A.正数B.负数C.非负数D.任何有理数6.两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）A.相等B.不相等C.绝对值相等D.没有任何关系7.一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（）A.正数B.负数C.正数或负数D.奇数8.(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（）A.0B.1C.－1D.2二、填空题.1.已知0)2(|1|2=++-b a ，则=++20142013)(a b a .2.将91099.9⨯、101001.1⨯、9109.9⨯、10101.1⨯从小到大排列 .3.据美国社会学家詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度！因此，基础教育的任务己不是“教会一切人一切知识”，而是“让一切人会学习”．如果2003年底人类知识总量为a ，从2003年底到2009年底是每三年翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年是每73天翻一番，那么2020年底人类知识总量是________．4.阅读材料并完成填空：你能比较两个数20022001和20012002的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较1+n n和n n )1(+的大小（n 为自然数），然后从分析n=1，2，3这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论：（1）通过计算，比较下列①～④各组中两个数的大小①21（ ）12；②32（ ）23；③43（ ）34；④54（ ）45 （2）从第①小题的结果经过归纳，可以猜想1+n n和n n )1(+的大小关系是（ ）；（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20022001（ ）20012002（填＞，=，＜）.5.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数51=n ，计算121+n 得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算122+n 得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算123+n 得3a ；…依此类推，则=2011a ______．三、计算题.1.)}6465(])1()2[(3{3722004-÷-+-⨯⨯-- 2.|43||3)2(|2.01)1.0(12323-----+---课堂教学反馈随堂检测测试题（累计不超过20分钟）：道表现教学需：加快□保持□放慢□增加内容□教师反馈听课及知识掌握情况：老师课后评价：学生反馈学生评价：学生签名课后任务课后预习：课后复习：课后作业：教学签字：教务签字：。
有理数的乘方知识点
有理数的乘方知识点引言有理数是数学中的一种重要概念，它包括整数和分数。
而有理数的乘方是指将一个有理数自乘若干次得到的结果。
在本文中，我们将探讨有理数的乘方相关的知识点，包括定义、性质、计算规则以及应用。
定义有理数的乘方是指将一个有理数自乘若干次得到的结果。
具体而言，对于一个有理数a和整数n，a的n次幂可以表示为a^n。
其中，n可以是正整数、负整数或零。
性质正整数次幂当n为正整数时，a n代表将a连乘n次得到的结果。
例如，23 = 2 × 2 × 2 = 8。
零次幂任何非零有理数的零次幂都等于1。
即a^0 = 1，其中a ≠ 0。
负整数次幂当n为负整数时，a n代表将a取倒数后连乘|n|次得到的结果。
例如，2{-3} = = 。
幂运算与乘法运算的关系对于任意非零有理数a和b，以及整数m和n，有以下性质： - a^m × a^n =a^{m+n}：相同底数的幂相乘等于底数不变、指数相加的幂。
- (a m)n = a^{m×n}：幂的幂等于底数不变、指数相乘的幂。
- (a × b)^n = a^n × b^n：底数的乘积的幂等于各个底数分别取幂后再相乘。
计算规则同底数幂相乘当有理数a和b的底数相同时，它们的指数相加，得到结果c。
即：a^m × a^n= a^{m+n}例如：2^3 × 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128幂的倒数一个有理数a的倒数（分母为1）记作1/a。
当计算一个有理数a的负整数次幂时，可以先计算其绝对值|a|的正整数次幂，再将结果取倒。
即： a^{-n} =例如： 3^{-2} = =幂与零次幂任何非零有理数的零次幂都等于1。
即： a^0 = 1例如： 5^0 = 1幂的分数次对于一个有理数a和一个正整数n，可以将a的n次幂开n次方根得到结果。
即：(a m){} =例如： (43){} = = = 8应用指数函数指数函数是一种常见的函数类型，形式为f(x) = a^x，其中a是底数，x是指数。
有理数的乘方及计算
课题有理数的乘方运算及其混合运算教学目的1.理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算2.熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算(一)、乘方的意义1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a 的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.3.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.(二)、有理数混合运算的运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同极运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.(三)、有理数混合运算需注意的问题1.有理数的运算，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方（以后学）叫做第三级运算.一个式子中如果含有多级运算式，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一季运算.同一级运算按照从左到右的顺序进行运算；有括号时，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的顺序进行运算.2.灵活的运用运算律，改变运算顺序，可以简化计算.【例1】() 113524 26812-+-+⨯-⎛⎫⎪⎝⎭知识点梳理例题讲解【例2】()2215130.34130.343737-⨯-⨯+⨯--⨯【例3】()113333-⨯÷-⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭【例4】()()241110.5123---⨯⨯--⎡⎤⎣⎦【例5】已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，试确定32007的末位数字是几．【例6】一根木棍原长为m 米，如果从第一天起每天折断它的一半． （1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？ （2）试推断第n 天木棍的长度是多少？【例7】若52x+1=125，求（x-2）2005+x的值是．【例8】用简便方法计算．（1）（- 14）4005×162003= （2）318×（- 19）8=（3）（0.5×3 23）199•（-2× 311）200= （4）0.259×220×259×643=【例9】比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）：42+32 2×4×3；（-3）2+12 ×（-3）×1；（-2）2+（-2）2；×（-2）×（-2）．通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论．【例10】有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？巩固练习一、选择题1、118表示（）A 、11个8连乘B 、11乘以8C 、8个11连乘D 、8个别1相加 2、－32的值是（ ）A 、－9B 、9C 、－6D 、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32与 －23B 、－23与 (－2)3C 、－32与(－3)2D 、(－3×2)2与－3×224、下列说法中正确的是（ ）A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是32 5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A 、－24×5 B、(1－2)×5 C、(1－24)×5D 、1－(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）A 、 29B 、－29C 、－224D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（ ）A 、0B 、 1C 、－1D 、2 二、填空题1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；523⎪⎭⎫⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ； 3、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫⎝⎛-343 ，=-433 ； 7、()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；8、如果44a a -=，那么a 是 ；9、()()()()=----20022001433221 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若032＞b a -，则b 0三、计算题1、()42-- 2、3211⎪⎭⎫⎝⎛3、()20031- 4、()33131-⨯--5、()2332-+- 6、()2233-÷-7、()()3322222+-+-- 8、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷9、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 10、()()()33220132-⨯+-÷---四、解答题：某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？1、78表示（ ） A 、7个8连乘 B 、7乘以8C 、8个7连乘D 、8个7相加2、计算﹣32的结果是（ ） A 、﹣9 B 、9C 、﹣6D 、63、下列各组数中，数值相等的是（ ） A 、32和23B 、﹣23和（﹣2）3C 、﹣32和（﹣3）2D 、﹣（3×2）2和﹣3×224、下列说法中正确的是（ ） A 、23表示2×3的积B 、任何一个有理数的偶次幂是正数C 、﹣32与（﹣3）2互为相反数D 、一个数的平方是，这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是（ ） A 、﹣24×5B 、（1﹣2）4×5C 、（1﹣24）×5D 、1﹣（3×5）66、下列计算结果为正数的是（ ） A 、7×（﹣24） B 、（1﹣5）2×3C 、（1﹣52）×3D 、1﹣（3×5）27、﹣|﹣3|﹣23的值是（ ） A 、﹣3 B 、﹣11C 、5D 、11 8、计算器上的或键的功能是（ ） A 、开启计算器B 、关闭计算器C 、清除全部内容或刚刚输入内容D 、计算乘方9、﹣5的绝对值的倒数与绝对值等于5的数的和为（ ） A 、1或-1 B 、0或1 C 、514-515或 D 、510、下列计算结果正确的是（ ） A 、﹣7﹣2×5=（﹣7﹣2）×5 B 、C 、D 、﹣（﹣32）=911、（﹣2）6中指数为 _________ ，底数为 _________ ；4的底数是 _________ ，指数是 _________ ；的底数是 _________ ，指数是 _________ ，结果是 _________ ．作业布置12、根据幂的意义，（﹣3）4表示_________ ，﹣43表示_________ ．13、平方等于的数是_________ ，立方等于的数是_________ ．14、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是_________ ．15、平方等于它本身的有理数是_________ ，立方等于它本身的有理数是_________ ．16、= _________ ，= _________ ，= _________ ．17、用计算器输入﹣7的办法是先输入_________ ，然后按_________ ．18、计算：= _________ ．19、若|a+1|+|b﹣5|+（c﹣2）2=0，则﹣abc= _________ ．20、当x=，y=﹣2时，（x+y）2= _________ ．21、有理数依次是2，5，9，14，x，27，…依次你能求出x的值吗？x的值为_________ ．22、（1）﹣（﹣2）4（2）（3）（﹣1）2003 （4）﹣13﹣3×（﹣1）35）﹣23+（﹣3）223.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，…如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？附答案典型例题例1：7 例2：-13.34 例3：9 例4：例5：解：32007的指数为2007且2007÷4=501…3，所以32007的末位数字是7．答：32007的末位数字是7．例6：一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半．（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？（2）试推断第n天木棍的长度是多少？例7：解：∵52x+1=53，∴2x+1=3，解得x=1．所以（x-1）2005+x=（-1）2006=1．故填1．例8：解：（1）（- 14）4005×162003=（- 14）4005×（42）2003=（- 14）4005×44006=（- 14）4005×44005×4=[（-14）×4]4005×4=（-1）×4 =-4；（2）318×（- 19）8=318×[-（ 13）2]8 =318×（ 13）16 =316+2×（ 13）16 =（3×13）16×32=9；（3）（0.5×3 23）199•（-2×311）200 =（0.5× 113）199•（-2× 311）200=[0.5× 113×（-2）× 311]199×（-2× 311） = 611；（4）0.259×220×259×643=0.259×643×220×259 =0.259×（43）3×410×259=（0.25×4）9×（4×25）9×4=4×1018．例9：解：∵42+32=25，2×4×3=24， ∴42+32＞2×4×3；∵（-3）2+12=10，2×（-3）×1=-6， ∴（-3）2+12＞2×（-3）×1； ∵（-2）2+（-2）2=8，2×（-2）×（-2）=8， ∴（-2）2+（-2）2=2×（-2）×（-2）． ∴规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍．故答案为：＞，＞，=，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍． 例10： 课堂练习 一、选择题1、C2、A3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、B 10、C 11、C 12、C 二、填空题1、6，－2，4，1，23-，5，32243- ； 2、4个－3相乘，3个4的积的相反数；3、81±，41； 4、负数； 5、0和1， 0，1和－1； 6、427,6427,6427---； 7、()572⋅-＜()372⋅-＜()472⋅-； 8、9，0； 9、－1； 10、－1和0，1；11、＜ 三、计算题1、－162、8273、－14、25、16、－17、28、－599、－73 10、－1 四、解答题：2小时11.6，﹣2，4，1，﹣，5，﹣． 12.4个﹣3相乘和3个4的积的相反数．13.±，． 14.负数 15.解：02=0，12=1，（﹣1）2=1，所以平方等于它本身的有理数是0,1； 又03=0，13=1，（﹣1）3=﹣1，所以立方等于它本身的有理数是0，±1． 16.解：==； ==； ==． 17.7；+/﹣． 18.解：原式= = = 19.﹣10．20.解：当x=，y=﹣2时， （x+y ）2=（﹣2）2=（﹣）2=． 故答案为：．21.20．22. 解：（1）﹣（﹣2）4=﹣16；（2）=（）3=；（3）（﹣1）2003=﹣1； （4）﹣13﹣3×（﹣1）3=﹣1﹣3×（﹣1）=﹣1+3=2；（5）﹣23+（﹣3）2=﹣8+9=1； 23. 1024210 根。
七年级数学2.7有理数的乘方知识点解读有理数的乘方
知识点解读：有理数的乘方同学们，一张普通白纸的厚度只有0.01厘米，但是当你把这一张普通的白纸连续对折30次后，你知道有多厚吗？它的厚度竟然超过珠穆朗玛峰！你相信吗？通过对有理数乘方的学习，我们就会知道其中的奥妙了。
知识点一：有理数乘方的意义一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a ⋅⋅⋅个，记作a n ，读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
知识点二：如何进行乘方运算1.乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，是乘法运算的特殊情况。
a n 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；2.幂的符号法则：负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的，即（－a ）2n ＝a 2n ，（－a ）2n+1＝－a 2n+1（n 是正整数），a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数；正数的任何次幂是正的； 0的任何次幂都是0；3.一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写。
4.有理数的混合运算时，应注意的运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.例1 计算：（1）（－3）4；（2）(－8)3；（3）(－13)4 分析：根据乘方的意义可直接用乘法来求出各乘方的值。
解：（1）(－3)4＝(－3) (－3) (－3) (－3)＝81.（2）(－8)3＝(－8) (－8) (－8)＝－512.（3）(－13)4＝(－13)(－13)(－13)(－13)＝181. 说明：这里应特别注意“－”号问题，计算时也可以先根据符号法则确定其结果的符号，然后直接计算正数的乘方。
例2 计算(－0.125)12×813的值.分析：直接计算(－0.125)12与813有一定的难度，但观察发现0.125×8＝1，于是提醒我们利用乘方的意义和乘法的运算律就能比较容易地求值了。
苏教版初中数学大纲
苏教版初中数学大纲苏教版初中数学大纲七年级上第1章数学与我们同行1.1 生活中的数学1.2 活动思考第2章有理数2.1 正数与负数2.2 有理数与无理数2.3 数轴2.4 绝对值与相反数2.5 有理数的加法与减法2.6 有理数的乘法与除法2.7 有理数的乘方2.8 有理数的混合运算数学活动：算“24”小结与思考复题第3章代数式3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值3.4 合并同类项3.5 去括号3.6 整式的加减数学活动：月历中的数学小结与思考复题第4章一元一次方程4.1 从问题到方程4.2 解一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题数学活动：一元一次方程应用的调查小结与思考复题第5章走进图形世界5.1 丰富的图形世界5.2 图形的运动5.3 展开与折叠5.4 主视图、左视图、俯视图数学活动：设计包装纸箱小结与思考复题第6章平面图形的认识（一）6.1 线段、射线、直线6.2 角6.3 余角、补角、对顶角6.4 平行6.5 垂直数学活动：测量距离小结与思考复题课题研究：制作无盖的长方体纸盒数学活动：评价七年级下第7章平面图形的认识（二）7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 多边形的内角和与外角和数学活动：利用平移设计图案第8章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法数学活动：生活中的“较大数”和“较小数”第9章整式乘法与因式分解9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 多项式的因式分解数学活动：拼图.公式第10章二元一次方程组10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 三元一次方程组10.5 用二元一次方程组解决问题数学活动：算年龄第11章一元一次不等式11.1 生活中的不等式11.2 不等式的解集11.3 不等式的性质11.4 解一元一次不等式11.5 用一元一次不等式解决问题11.6 一元一次不等式组数学活动：一元一次不等式问题的调查第12章证明12.1 定义与命题12.2 证明12.3 互逆命题数学活动：由已知探索未知八年级上第1章全等三角形1.1 全等图形1.2 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件2.1圆的基本概念2.2圆的性质2.3圆的切线与切点2.4圆的切线定理数学活动设计圆形图案小结与思考复题第3章三角函数3.1角度与弧度3.2正弦、余弦、正切函数3.3三角函数的性质3.4三角函数的图像数学活动三角函数的测量小结与思考复题第4章平面向量4.1向量的概念4.2向量的运算4.3向量的数量积4.4向量的应用数学活动向量的运用小结与思考复题第5章立体几何初步5.1立体图形的基本概念5.2正交投影与视图5.3棱锥、棱台、棱柱、球的表面积与体积数学活动立体图形的制作小结与思考复题课题研究勾股定理的证明数学活动评价表。
有理数的乘方混合运算
有理数的乘方混合运算在我们的日常生活中，有理数的乘方混合运算就像那颗闪闪发光的星星，虽然看上去简单，却蕴含了无穷的奥秘。
想象一下，咱们的生活中，吃东西、做运动、甚至看电影，都是在运用这些数字背后的原理。
比如说，你的朋友突然说：“嘿，今天我想吃五个汉堡。
” 你可能会想：“哇，真是个胃口大的人！” 这时候，你不妨把这个数字的平方想象一下，五个汉堡的平方就是二十五个汉堡，这可是一顿盛宴啊，简直让人目瞪口呆！再说说那乘法吧。
乘法就像是朋友之间的默契，一个加一个，那就是两个，两个加两个，那就是四个。
简单吧？可是，乘方可就有点意思了，像你在玩游戏时，角色升级，一下子就变得无敌了。
这种感觉，真是太爽了。
想象一下，假设你把二这个数字乘方，结果是四，接着再乘方，结果又变成十六。
这个变化速度就像坐上了火箭，噌噌噌地往上窜，根本停不下来，直让人惊叹。
乘法和乘方可不是孤立的，它们在一起混合运算时就更有趣了。
想象一下，你手上有一个有理数，比如三，然后你把它乘以自己的平方，哎呀，这可是个惊人的数字：三的平方是九，再乘以三，那就是二十七。
瞬间，感觉自己好像发了财，嘿，发财了！这时，生活中可能出现的那个小插曲就是，你又想起了朋友的汉堡，瞬间又饿了，这时候就得好好思考一下：到底是要追求更大的数字，还是享受当下的美味呢？我们还可以聊聊负数的乘方。
听上去是不是有点复杂？其实并不难。
就像一场戏，负数的乘方就像一位神秘的角色，出场时总是给人惊喜。
比如，负二的平方是多少呢？哎，二乘以二是四，但因为有个负号，所以结果是个正数，简直就像翻身做主的感觉。
生活中也是，很多事情看似负面的，但其实能带来转机，真是妙不可言。
说到这里，咱们不得不提到有理数的加减法。
加法就像是聚会，大家欢聚一堂，越多越热闹。
减法呢？就像是剁手族的痛，明明想买的东西，最后却因为预算限制而不得不放弃。
生活就是这么现实，但有理数的乘方混合运算让我们在这些现实中找到乐趣。
想想，如果你能在聚会中把加法和乘法结合起来，那场面一定会热闹非凡。
七年级有理数的乘方知识点
七年级有理数的乘方知识点有理数的乘方是初中数学中的一大难点，需要同学们认真掌握，下面我们来一起学习一下有理数的乘方知识点。
一、乘方的定义乘方是指同一个数连乘若干次，表示为数的基数和指数的乘积，如aⁿ。
其中，a 叫做底数，n 叫做指数。
二、有理数的乘方1. 正数的乘方当底数 a 为正数且指数为正整数 n 时，aⁿ 的意义是把 a 乘 n 次，如 2³=2×2×2=8，3²=3×3=9。
当底数 a 为正数且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 2⁰=1，100⁰=1。
2. 负数的乘方当底数 a 为负数且指数为正整数 n 时，aⁿ 的意义是把 |a| 乘 n 次并乘上一个负号，如（-2）³=-2×-2×-2= -8, (-3)²=3×3=9。
当底数 a 为负数且指数为偶数（即 n 为偶数）时，aⁿ 的值为正数，如 (-2)⁴=2×2×2×2=16;当底数 a 为负数且指数为奇数（即 n 为奇数）时，aⁿ 的值为负数，如 (-2)³=-8。
3. 0 的乘方当底数 a 为 0 且指数为正整数 n 时，aⁿ 的值为 0，如 0⁴=0×0×0×0=0。
当底数 a 为 0 且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 0⁰=1。
当底数 a 不为 0 且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 5⁰=1。
三、有理数乘方的性质1. 乘方与乘法有理数的乘方满足基本的乘法分配律和结合律，如(ab)ⁿ=aⁿbⁿ。
2. 乘方的运算法则乘方运算遵循如下法则：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ(a×b)ⁿ=aⁿ×bⁿ(a÷b)ⁿ=aⁿ÷bⁿ其中，n，m 为整数，a，b 为有理数（b≠0）。
四、习题1. (-3)⁴的值是多少？解：(-3)⁴=3×3×3×3=812. (-8)³的值是多少？解：(-8)³=-8×-8×-8=-5123. 5²+(-3)²的值是多少？解：5²+(-3)²=25+9=344. (7×(-2))⁴÷(-4)³的值是多少？解：(7×(-2))⁴÷(-4)³=(-14)⁴÷(-64)=38416÷(-64)=-601总结：本节课主要讲解了有理数的乘方知识点，包括乘方的定义、有理数的乘方（正数、负数、0）及有理数乘方的性质。
七年级数学2.7有理数的乘方知识拓展乘方和幂
乘方和幂民间流传着这样一个古老的问题：路上走着七位老人，每位老人有七根拐棍，每根拐棍有七个树杈，每个树杈上挂着七只口袋， 每只口袋里装着七个布包， 每个布包里装着七只麻雀．请你帮我算一算，共有多少只麻雀？这个题目不难算，共有麻雀7×7×7×7×7×7＝117649(只)． 这是一个求相同因数连乘积的运算，人们嫌相同因数个数多，写起来麻烦，便发明了一种方法，把它写成：7×7×7×7×7×7＝76．这种写法很方便，例如100个7连乘，如果用乘法写，要写100个7，太麻烦了．用这种方法写，只要写成7100就可以了．一般说来，n 个a 连乘，可以写成 n n aa a a a a ⋅⋅⋅⋅=个．像这样求相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂．在数学课上，老师有时把a n 读作“a 的n 次方”；有时又读作“a 的n 次幂”．同样一个符号a n，为什么会有两种不同的读法呢？这是因为乘方和幂，既是两个不同的概念，又是两个有关联的名词．乘方是一种特殊的乘法运算，从运算的角度考虑，就可以把a n 读成a 的n 次方；而幂是乘方运算的结果，那就只能读作a 的n 次幂．有趣的是，符号(a m )n ，还要读成“a 的m 次幂的n 次方”．虽然a n 的读法有两种，但是数学运算是方法，运算的答案是结果，方法和结果终究是两回事，它们是不能混淆的． 在初中数学中，学过的代数方法有加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等几种．加法运算的结果叫做“和”，减法运算的结果叫做“差”，乘法运算的结果叫做“积”，除法运算的结果叫做“商”，乘方运算的结果叫做“幂”，开方运算的结果叫做“方根”．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法中错误的是（ ）A ．过两点有且只有一条直线B ．连接两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C ．若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，则α=βD ．多项式32x x +是五次二项式2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A ．﹣6a 3b 2＝2a 2b•(﹣3ab 2)B ．9a 2﹣4b 2＝(3a+2b)(3a ﹣2b)C ．ma ﹣mb+c ＝m(a ﹣b)+cD ．(a+b)2＝a 2+2ab+b 23．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．m+2＞n+2B ．2m ＞2nC ．＞D ．m 2＞n 24．估计21的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m，y 轴∥n，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 46．如果x y >，下列各式中正确的是（ ）A ．20192019x y ->-B ．20192019x y >C ．2019220192x y ->-D ．20192019x y ->-7．端午节放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（ ）A ．赵老师采用全面调查方式B ．个体是每名学生C ．样本容量是650D ．该七年级学生约有65名学生的作业不合格8．已知|3x+y ﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，则xy 的值为( )A ．1B ．﹣1C ．12D ．29．如图，直线MN 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ,MEB ∠与CFE ∠互补，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点P ,与直线CD 交于点G ,GH PF 交MN 于点H ,则下列说法中错误的是( )A ．A CB D B ．FGE=FEG ∠∠C ．EG GH ⊥D ．EFC=EGD ∠∠10．若关于x 的不等式mx+1＞0的解集是x ＜15，则关于x 的不等式（m ﹣1）x ＞﹣1﹣m 的解集是（ ） A ．23x <- B ．23x >- C ．23x < D ．23x > 二、填空题题11．若11x y =⎧⎨=-⎩是关于,x y 的二元一次方程23x ay -=的一个解，则a 的值是__________． 12．在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图()1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图()2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）13．四个电子宠物捧座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1.2，3，4号座位上（如图所示）．以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2018次交换位置后，小兔了坐在_____号位上.14．如图，直线AB ．CD 相交于点E ，EF⊥AB 于点E ，若∠AED=145°，则∠CEF=______°．15．若正多边形的一个内角等于150︒，则这个正多边形的边数是_______条.16．写一个以{57x y ==-为解的二元一次方程组：______．17．如图，长方形ABCD 的周长为12，分别以BC 和CD 为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD 的面积是______.三、解答题18．在ABC ∆中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的n 倍（n 为大于1的正整数），则称ABC ∆为n 倍角三角形．例如，在ABC ∆中，80A ∠=︒，75B ∠=︒，25C ∠=︒，可知3∠=∠B C ，所以ABC ∆为3倍角三角形．（1）在ABC ∆中，55A ∠=︒，25B ∠=︒，则ABC ∆为________倍角三角形；（2）若DEF ∆是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的13，求DEF ∆的最小内角．（3）若MNP ∆是2倍角三角形，且90M N P ∠<∠<∠<︒，请直接写出MNP ∆的最小内角的取值范围．19．（6分）先化简，再求值：(2a ﹣1)2﹣(3a+2)(3a ﹣2)+5a(a+2)，其中a ＝﹣12． 20．（6分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T ”型的图形（阴影部分）.（1）用含x ，y 的代数式表示“T ”型图形的面积并化简.（2）若321y x ==米，“T ”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价.21．（6分）如图，AM∥BN，∠BAM 与∠ABN 的平分线交于点C ，过点C 的直线分别交AM 、BN 于E 、F 。
初中一年级数学教材课本目录
初一上册第一章走进数学世界一我们周围的图形世界1.1生活中的图形二-三走“数”的世界现代计算工具简介1.2～1.4我们周围的“数”计算工具的发展科学计算器的使用本章检测第二章对数的认识的发展一对有理数的认识2.1负数的引入2.2用数轴上的点表示有理数2.3相反数和绝对值二有理数的四则运算2.4有理数的加法2.5～2.6有理数的减法有理数加减法的混合运算2.7～2.8有理数的乘法有理数的除法2.9有理数的乘方2.10有理数的混合运算2.11有效数字和科学记数法本章检测第三章一元一次方程一等式和方程3.1字母表示数3.2同类项与合并同类项期中测试3.3等式与方程3.4等式的基本性质二一元二次方程和它的解法3.5一元一次方程三一元二次方程的应用3.6列方程解应用问题本章检测第四章简单的几何图形期末测试初一下册第五章一元一次不等式和一元一次不等式组一不等式与不等式的基本性质5.1 不等式5.2 不等式的基本性质二一元一次不等式5.3 不等式的解集5.4 一元一次不等式及其解法三一元一次不等式组5.5 一元一次不等式组及其解法本章检测第六章二元一次方程组一二元一次方程和二元一次方程组6.1 二元一次方程和它的解6.2 二元一次方程组和它的解二二元一次方程组的解法6.3 用代入消元法解二元一次方程组6.4 用加减消元法解二元一次方程组6.5 二元一次方程组的应用本章检测第七章整式的运算一整式的加减法7.1 整式的加减法二整式的乘法7.2 幂的运算7.3 整式的乘法7.4 乘法公式三整式的除法7.5 整式的除法本章检测期中测试第八章观察、猜想与证明一观察与实验8.1 观察8.2 实验二归纳与类比8.3 归纳8.4 类比三猜想与证明8.5 猜想8.6 证明四简单几何图形中的推理8.7 几种简单几何图形及其推理本章检测第九章因式分解9.1 因式分解9.2 提取公因式法9.3 运用公式法本章检测第十章数据的收集与表示一数据的收集、整理与表示1O.1 总体与样本1O.2 数据的收集与整理1o.3 数据的表示10.4 用计算机绘制统计图二平均数、众数和中位数1o.5 平均数10.6 用科学计算器求平均数1O.7 众数10.8 中位数本章检测期末测试。
2.7《有理数的乘方》教案
1.数学抽象：通过有理数乘方的学习，使学生能够从具体实例中抽象出乘方的概念，理解数学表达式的内涵，发展数学抽象能力。
2.逻辑推理：引导学生运用已知的数学性质和定理，推理出有理数乘方的相关性质，培养逻辑思维和推理能力。
3.数学建模：结合实际例题，培养学生运用乘方知识建立数学模型，解决现实问题的能力，增强数学应用意识。
（1）有理数乘方的定义：理解有理数乘方的概念，掌握乘方的表示方法，如a^n（a为有理数，n为整数）。
举例：教师可以通过具体的实例，如2的3次方（2^3），让学生理解乘方的意义，即2自乘3次。
（2）有理数乘方的性质：掌握负数的奇数次幂和偶数次幂的性质，以及非零有理数的零次幂等于1。
举例：教师可引导学生通过计算-2的奇数次幂（如-2^3）和偶数次幂（如-2^4），让学生发现性质并加以总结。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相同数的连乘的情况？”比如，计算一块正方体木块的体积，就需要用到2的3次方。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数乘方的奥秘。
在今天《有理数的乘方》这节课的教学过程中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，学生们对于乘方的概念理解整体上是顺利的，但仍有部分学生在具体的运算过程中出现了混淆。特别是在处理负数的奇数次幂和偶数次幂时，一些学生还是容易犯错。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地将理论讲解与实际例题结合起来，通过具体案例来加深学生对乘方性质的理解。
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2.7-2.8有理数乘方及混合运算
1．完成下列各题
（1）已知4a ﹣6与﹣6是相反数，求a 的值； （2）已知（x ﹣2）2+|y+5|=0，求x 2的值．
2．（1）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．（2）﹣24+（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）3
]．
3．(1)()20112010144⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ （2）﹣14﹣[3+（﹣3）2
]÷6． ）(3)
4.（1） ． （2）﹣14×8﹣23
÷（﹣4）×（﹣7+5）
5．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数（即cd=﹣1），x 是最小的正整数．试求x 2﹣（a+b+cd ）x+（a+b ）
2008+
（﹣cd ）2008的值．
6．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
﹣（﹣1）3，0，﹣（﹣3.2），﹣|﹣23+3|，（﹣2）2．
2014年07月01日1084635622的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共11小题）
1．完成下列各题
（1）已知4a﹣6与﹣6是相反数，求a的值；
（2）已知（x﹣2）2+|y+5|=0，求x2的值．
﹣×﹣
2．附加题：
（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b=﹣4
（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．
|﹣1|+|﹣|+﹣|+|﹣
+﹣﹣+
，
3．一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程．
（1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置．
（2）请你通过计算说明货车最后回到什么地方？
（3）如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？
4．﹣14﹣[3+（﹣3）2]÷6．
5．计算
（1）
（2）．
）
（﹣）
×（﹣
﹣（﹣
+）﹣
6．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd=﹣1），x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008的值．
7．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
﹣（﹣1）3，0，﹣（﹣3.2），﹣|﹣23+3|，（﹣2）2．
8．计算：﹣14×8﹣23÷（﹣4）×（﹣7+5）
9．计算
（1）﹣﹣（﹣）+（﹣）（2）﹣24+（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）3]．
﹣+﹣
，
16+××
10．﹣14﹣×〔3﹣（﹣3）2〕×（﹣2）
×
×
11．计算÷[32﹣（﹣2）2]．
）
÷。