福建省莆田第八中学17—18学年上学期八年级月考数学试题(附答案)
福建省莆田八中2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年福建省莆田八中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A．AB⊂αB．AB⊄αC．由线段AB的长短而定D．以上都不对2．设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（）A．B．πC．D．3．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能4．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是（）A．4π+24B．4π+32C．9πD．12π6．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7B．6C．5D．37．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形8．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β9．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛11．如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是（）A．此多面体的表面积为a2B．体对角线AC1垂直于截面C．截面平行于平面CB1D1D．有10个顶点12．如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列中，错误的是（）A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有DE⊥平面A′GFC．三棱锥A′﹣FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD 为，面积为cm2．14．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的外接球的表面积是．15．已知直线b∥平面α，平面α∥平面β，则直线b与β的位置关系为．16．如图，设正三棱锥P﹣ABC的侧棱长为l，∠APB=30°，E，F分别是BP，CP上的点，则△AEF周长的最小值为．三．解答题（本大题共6小题，总分74分）17．四棱锥P﹣ABCD的直观图与三视图如图，PC⊥面ABCD（1）画出四棱锥P﹣ABCD的侧视图（标注长度）（2）求三棱锥A﹣PBD的体积．18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．19．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．（1）求异面直线AD1与BD所成的角（2）求证：C1O∥面AB1D1．20．如图，四边形BCC1B1是圆柱的轴截面．AA1是圆柱的一条母线，已知AB=4，AC=2，AA1=3．（1）求圆柱的表面积．（2）求证：BA1⊥AC．21．如图，在底半径为5，高为10的圆锥中内接一个圆柱，（1）写出圆柱的高h与圆柱的底面半径r的关系式（2）当内接圆柱的底面半径为何值时，圆柱的表面积有最大值，最大值是多少？22．如图，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，（1）证明EH∥平面BCD（2）求证：AB∥平面EFGH，（3）若AB=6，CD=9，求四边形EFGH周长的取值范围．2015-2016学年福建省莆田八中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A．AB⊂αB．AB⊄αC．由线段AB的长短而定D．以上都不对【分析】线段AB在平面α内，则直线AB上所有的点都在平面α内，从而即可判断直线AB与平面α的位置关系．【解答】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．2．设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（）A．B．πC．D．【分析】由已知中正方体的表面积为24，我们可以求出正方体的棱长，根据正方体的内切球直径等于正方体的棱长，我们可以求出球的半径，进而得到答案．【解答】解：若正方体的表面积为24，则正方体的棱长为2则内切球的半径为1则内切球的体积是故选A【点评】本题考查的知识点是正方体的体积，球的体积，其中根据正方体的内切球直径等于正方体的棱长，求出球的半径，是解答本题的关键．3．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．4．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．【解答】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A【点评】本题考查棱锥的面积，是基础题．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是（）A．4π+24B．4π+32C．9πD．12π【分析】首先由三视图还原成原来的几何体，再根据边长关系求表面积【解答】解：由三视图可知此几何体是一个简单的组合体：上面一个半径为1球，下面一个底面边长为2高为3正四棱柱∴球的表面积为4π，正三棱柱的表面积为2×2×2+4×2×3=32∴原几何体的表面积为4π+32故选B【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，须能由三视图还原成原几何体并能找准长度关系，须有较强的空间立体感．属简单题6．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7B．6C．5D．3【分析】设出上底面半径为r，利用圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，求出上底面半径，即可．【解答】解：设上底面半径为r，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S侧面积=π（r+3r）l=84π，r=7故选A【点评】本题是基础题，考查圆台的侧面积公式，考查计算能力，送分题．7．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形【分析】圆锥的母线长就是展开半圆的半径，根据这个条件就可以知道圆锥的母线长是圆锥底面圆半径的两倍，推出结论．【解答】解：圆锥的母线长就是展开半圆的半径，半圆的弧长为aπ就是圆锥的底面周长，所以圆锥的底面直径为a，圆锥的轴截面是等边三角形．故选A【点评】本题考查圆锥的结构特征，考查侧面展开图等知识，考查计算能力，是基础题．8．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B 的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误．【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选C．【点评】本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．9．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°【分析】将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，由此能求出结果．【解答】解：如图，将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，此时AB与CD相交，且AB与CD的夹角为60°．故选：D．【点评】本题考查两直线位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．10．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【分析】根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则r=8，解得r=，故米堆的体积为××π×（）2×5≈，∵1斛米的体积约为1.62立方，∴÷1.62≈22，故选：B．【点评】本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础．11．如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是（）A．此多面体的表面积为a2B．体对角线AC1垂直于截面C．截面平行于平面CB1D1D．有10个顶点【分析】分别求出所得多面体的表面积，顶点个数，并判断截面与体对角线AC1及平面CB1D1的位置关系，可得答案．【解答】解：棱长为a的正方体按题意所截得的多面体的表面积S==，故A错误；根据正方体的几何特征可得：截面平行于平面CB1D1，故C正确；由体对角线AC1垂直于平面CB1D1，可得体对角线AC1垂直于截面，故B正确；截面切除了一个A顶点，产生了三个顶点，故所得多面体有10个顶点，故D正确；故选：A．【点评】本题以的真假判断与应用为载体，考查了正方体的几何特征，多面体的表面积运算，难度中档．12．如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列中，错误的是（）A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有DE⊥平面A′GFC．三棱锥A′﹣FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直【分析】由△ABC为正三角形可探讨过A'作面ABC的垂线的垂足的位置在AF上，从而可以得到A，B，C正确，通过举反例否定D，即可得答案．【解答】解：过A′作A'H⊥面ABC，垂足为H，∵△ABC为正三角形且中线AF与中位线DE相交∴AG⊥DE，A′G⊥DE，又∵AG∩A′G=G∴DE⊥面A′GA，∴H在AF上，故恒有平面A′GF⊥平面BCED，故A，B对．S三棱锥A′﹣FED=S△EFD A′H，∵底面面积是个定值，∴当A′H为A′G时，三棱锥的面积最大，故C对；在△A′ED是△AED绕DE旋转的过程中异面直线A′E与BD可能互相垂直，故D不对故选：D．【点评】本题主要考查了的真假判断与应用，考查空间中点，线，面的位置关系，以及线面，面面垂直的判断和性质，同时也考查了异面直线所成角，是个基础题二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD 为矩形，面积为8cm2．【分析】由斜二测规则知：A′C′分别在x′轴和y′轴上，故在xoy坐标中AC分别在x轴和y 轴上，且OA=2，0C=4，即可的答案．【解答】解：由斜二测规则知：A′C′分别在x′轴和y′轴上，故在xoy坐标中AC分别在x轴和y轴上，且OA=2，0C=4，由平行性不变找出对应的B点，可以得到：在xoy坐标中四边形ABCD为矩形，且面积为8故答案为：矩形；8【点评】本题考查平面图形的直观图的斜二测画法及面积关系，考查作图能力．14．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的外接球的表面积是6π．【分析】根据题意建立方程组，解出长方体的长、宽、高分别为，1，从而算出长方体的对角线长l=，可得外接球的直径，利用球的表面积公式即可算出长方体外接球的表面积．【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，∵长方体共顶点的三个面的面积分别是、、，∴，解之得x=，y=，z=1，可得长方体的对角线长l=．设长方体外接球的半径为R，则2R=l=，可得R=，∴长方体外接球的表面积是S=4πR2=6π．故答案为：6π．【点评】本题给出长方体共顶点的三个面的面积，求外接球的表面积．着重考查了长方体的对角线长公式、矩形面积公式与球的表面积计算等知识，属于基础题．15．已知直线b∥平面α，平面α∥平面β，则直线b与β的位置关系为平行或在平面内．【分析】根据平面与平面平行的性质进行判定，以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可．【解答】解：因为平面α∥平面β，而直线b∥平面α则当b在平面β内，原成立，若b不在平面β内，则b一定与平面β平行；故答案为：平行或在平面内【点评】本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题．16．如图，设正三棱锥P﹣ABC的侧棱长为l，∠APB=30°，E，F分别是BP，CP上的点，则△AEF周长的最小值为．【分析】作出棱锥的展开图，利用数形结合思想能求出△AEF周长的最小值．【解答】解：作出棱锥的展开图．△AEF的周长即为AE、EF、FA三者的和．从图中可见：为使三角形AEF的周长的值最小，只需让A、E、F、A'四点共线即可（形成图中蓝线形状）根据题中给出的条件知：∠APB=∠BPC=∠CPA'=30°，∴∠APA′=90°，AA′==．∴△AEF周长的最小值为l．【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．三．解答题（本大题共6小题，总分74分）17．四棱锥P﹣ABCD的直观图与三视图如图，PC⊥面ABCD（1）画出四棱锥P﹣ABCD的侧视图（标注长度）（2）求三棱锥A﹣PBD的体积．【分析】（1）四棱锥的左视图为棱锥的三角形PCB；（2）以P为顶点，以ABD为底面计算棱锥的体积．【解答】解：（1）四棱锥的侧视图如图所示：（2）V A﹣PBD=V P﹣ABD=S△ABD PC=．【点评】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，棱锥的体积计算，属于基础题．18．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．【分析】旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．【解答】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．体积V=V圆台﹣V圆锥=[25π++4π]×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面积为：，体积为：．【点评】本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．19．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．（1）求异面直线AD1与BD所成的角（2）求证：C1O∥面AB1D1．【分析】（1）由BD∥B1D1，得∠AD1B1是异面直线AD1与BD所成的角，由此能求出异面直线AD1与BD所成的角．（2）连结A1C1，交B1D1于O1，连结AO1，由已知推导出四边形AOC1O1是平行四边形，由此能证明C1O∥面AB1D1．【解答】解：（1）∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1是异面直线AD1与BD所成的角，∵AD1=D1B1=AB1，∴∠AD1B1=60°，∴异面直线AD1与BD所成的角为60°．证明：（2）连结A1C1，交B1D1于O1，连结AO1，∵，∴四边形AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥O1A，∵C1O⊄面AB1D1，O1A⊂面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．如图，四边形BCC1B1是圆柱的轴截面．AA1是圆柱的一条母线，已知AB=4，AC=2，AA1=3．（1）求圆柱的表面积．（2）求证：BA1⊥AC．【分析】（1）由已知求出圆柱底面圆半径r，由此能求出圆柱的表面积．（2）推导出AC⊥AA1，AB⊥AC，从而AC⊥平面ABA1，由此能证明BA1⊥AC．【解答】解：（1）∵四边形BCC1B1是圆柱的轴截面．AA1是圆柱的一条母线，AB=4，AC=2，AA1=3．∴r===，∴圆柱的表面积S=2πr×AA1+2πr2=2π+12π．证明：（2）∵AA1是圆柱的一条母线，∴AA1⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥AA1，∵四边形BCC1B1是圆柱的轴截面，∴AB⊥AC，∵AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABA1，∵BA1⊂平面ABA1，∴BA1⊥AC．【点评】本题考查圆柱的表面积的求法，考查异面直线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．如图，在底半径为5，高为10的圆锥中内接一个圆柱，（1）写出圆柱的高h与圆柱的底面半径r的关系式（2）当内接圆柱的底面半径为何值时，圆柱的表面积有最大值，最大值是多少？【分析】（1）设圆锥的高与圆柱的下底交点为M，与圆柱的上底交点为O，过O作圆锥底面的平行线OA，交圆锥于A，过M作OA的平行线MN，交圆锥于N，由题意△POA∽△PMN，由此能求出结果．（2）圆柱的表面积S=πr2h=πr2（10﹣2r）=10πr2﹣2πr3，0＜r＜5，由此利用导数性质能求出圆柱的表面积的最大值及相应的r的求法．【解答】解：（1）设圆锥的高与圆柱的下底交点为M，与圆柱的上底交点为O，过O作圆锥底面的平行线OA，交圆锥于A，过M作OA的平行线MN，交圆锥于N，由题意△POA∽△PMN，∴，整理，得h=10﹣2r．圆柱的表面积S=πr2h=πr2（10﹣2r）=10πr2﹣2πr3，0＜r＜5，S′=20πr﹣6πr2，由S′=0，得r=，当0＜r＜时，S′＞0；当时，S′＜0，∴r=时，圆柱的表面积有最大值，最大值为S max=10π×﹣2=．【点评】本题考查圆柱的高与圆柱的底面半径的关系式的求法，考查当内接圆柱的底面半径为何值时，圆柱的表面积有最大值，最大值是多少的求法，是中档题，解题时要注意导数性质的合理运用．22．如图，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，（1）证明EH∥平面BCD（2）求证：AB∥平面EFGH，（3）若AB=6，CD=9，求四边形EFGH周长的取值范围．【分析】（1）运用平行四边形的性质和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用平行四边形的性质和线面平行的判定定理，可得EF∥平面ABD，再由线面平行的性质定理，可得EF∥AB，由线面平行的判定定理，即可得证；（3）设EH=x，EF=y，运用平行线分线段成比例，可得+=1，即有y=6（1﹣），且0＜x＜9，可得四边形EFGH的周长为l=2（x+y）=2[x+6（1﹣）]=12+，即可得到所求范围．【解答】解：（1）证明：∵截面EFGH是平行四边形，∴EH∥GF，∵EH⊄平面BCD，FG⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD；（2）∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG；∵EF⊄平面ABD，HG⊂平面ABD，∴EF∥平面ABD；又∵EF⊂平面ABC，平面ABC∩平面ABD=AB，∴EF∥AB；又∵EF⊂平面EFGH，AB⊄平面EFGH，∴AB∥平面EFGH；（2）设EH=x，EF=y，∵EH∥CD，EF∥AB，∴=，=，∴+=+==1，又∵AB=6，CD=9，∴+=1，∴y=6（1﹣），且0＜x＜9，∴四边形EFGH的周长为l=2（x+y）=2[x+6（1﹣）]=12+，∴12＜12+＜18．∴四边形EFGH周长的取值范围是（12，18）．【点评】本题考查线面平行的判定定理和性质定理的运用，注意定理的条件和结论的运用，考查四边形周长的取值范围，注意运用平行线分线段成比例，考查推理能力，属于中档题．。
福建省莆田市第二十五中学17—18学年上学期八年级第一次月考数学试题(附答案) (1)
D D D D D C B A C C C C BB B BA AAA莆田第二十五中学2017-2018学年上学期第一次月考试卷八年级数学（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图，共有三角形的个数是（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 62．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）A ． 10cm 、20cm 、30cmB ． 20cm 、30cm 、40cmC ． 10cm 、20cm 、40cmD ． 10cm 、40cm 、50cm3．如图，BD=DE=EF=FC ，那么（ ）是△ABE 的中线．A ． ADB ． AEC ． AFD ． 以上都是4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A ． 带①去B ． 带②去C ．带③去D ． ①②③都带去5.五边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．600°6.在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（ ）7．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（ ）A ． 7B ． 8C ． 9D ． 108．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．A ． 8B ． 9C ． 10D ． 119．下列说法正确的是（ ）A ． 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B ． 全等三角形是指面积相等的三角形C ． 周长相等的三角形是全等三角形D ． 所有的等边三角形都是全等三角形10．如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A ． 95°B ． 120°C ． 135°D ． 无法确定二、填空题（每小题4分，共24分）11.在△ABC 中，若∠C ＝＝90°, ∠A ＝50°,则∠B ＝ .12.三角形的两条边为2cm 和4cm ，第三边长是一个偶数，第三边的长是 ．13．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 ．14.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 。
福建省莆田市2018年八年级(上)第一次月考数学试卷
福建省莆田市2018年八年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（A．48°B．54°C．74°D．78°3．下列命题中：1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线；3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，四个三角形，能构成全等三角形的是（）A．②和③B．②和④C．①和②D．③和④5．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点7．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．12．一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为．13．把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．14．已知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且∠ABC=26°，∠ACD=55°，则∠BAC=．15．如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件，使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC=；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=；（3）若∠A=76°，则∠BOC=；（4）若∠BOC=120°，则∠A=；（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系（不必写出理由）．18．（7分）如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）解：在△ABC和△ACD中，∠B=∠（）∠A=∠（）AE=（已知）∴△ABE≌△ACD （）∴AB=AC（）19．（9分）在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求△ABC的三个内角度数．20．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．21．（9分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．22．（10分）如图所示，AB=AC，BD=CE，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD．23．（10分）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD 把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．24．（10分）四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC 的平分线．求证：（1）∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF．25．（12分）在△ABC中，∠AOB=90°，AO=BO，直线MN经过点O，且AC ⊥MN于C，BD⊥MN于D（1）当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD=AC+BD；（2）当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD=AC﹣BD；（3）当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．2018年福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．【解答】解：A、有两条对称轴，符合题意；B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；D、有六条，对称轴，不符合题意；故选A．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（A．48°B．54°C．74°D．78°【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得∠C=∠C′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=48°，在△ABC中，∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣78°﹣48°=54°．故选B．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．3．下列命题中：1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线；3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称的性质．【分析】根据题轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：（1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，不能正确判定，错误；（2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误；（3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线，应该改为高所在的直线，故错误；（4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确．故选A．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．4．如图所示，四个三角形，能构成全等三角形的是（）A．②和③B．②和④C．①和②D．③和④【考点】全等三角形的判定．【分析】先根据三角形内角和定理得到一个内角的度数，再根据ASA可证2个三角形全等，依此即可求解．【解答】解：①180°﹣60°﹣60°=60°，②180°﹣70°﹣60°=50°，③180°﹣70°﹣50°=60°，④180°﹣60°﹣70°=50°，根据ASA可证2个三角形全等是③和④．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB=AD，BC=CD，以及AC=AC，可证明△ABC≌△ADC，则∠ACB=∠ACD，可证明△BCE≌△DCE，则BE=DE，从而得出△ABE≌△ADE．【解答】解：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ACB=∠ACD，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE=DE，∴△ABE≌△ADE（SSS）．∴全等三角形共有3对．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD=BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．7．如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据角平分线性质求出DF=DE即可；根据勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC，根据等腰三角形的三线合一定理即可判断③④正确．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，∴①正确；由勾股定理得：AF=，AE=，∵AD=AD，DF=DE，∴AE=AF，∴②正确；∵AF=AE，BF=CE，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴BD=DC，AD⊥BC，∴③④都正确；∴正确的有4个．故选D．【点评】本题考查了勾股定理，角平分线性质和等腰三角形的性质等的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大．8．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等．【解答】解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=10°⇒∠AEB，∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和．10．如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是50°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．12．一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为14或16．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得6﹣3＜第三边＜6+3，求得第三边，再求三角形的周长即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜第三边＜6+3，则3＜第三边＜9，∵第三边取奇数，∴第三边是5或7，∴三角形的周长为14或16，故答案为：14或16．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．13．把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是135度．【考点】三角形的外角性质．【分析】本题主要考查的是三角形外角的性质．因为题意说明是一副常用的三角形，所以可以确定三角形各个角的度数．【解答】解：因为∠BDE=45°，所以∠ADE=135°．【点评】涉及到三角形的外角性质的知识点，先明确各角度数然后求出即可．14．已知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且∠ABC=26°，∠ACD=55°，则∠BAC=99°或29°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据AD的不同位置，分两种情况进行讨论：AD在△ABC的内部，AD在△ABC的外部，分别求得∠BAC的度数即可．【解答】解：如图，当AD在△ABC的内部时，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣26°﹣55°=99°；如图，当AD在△ABC的外部时，∠BAC=∠ACD﹣∠B=55°﹣26°=29°．故答案为：99°或29°【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是分情况讨论，解题时注意：三角形的内角和等于180°．15．如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件AB=DC，使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等．【解答】解：添加AB=DC∵AC=DB，BC=BC，AB=DC∴△ABC≌△DCB∴加一个适当的条件是AB=DC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是6．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【解答】解：∵AD是BC上的中线，=S△ACD=S△ABC，∴S△ABD∵BE是△ABD中AD边上的中线，=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∴S△ABE∵△ABC的面积是24，=×24=6．∴S△ABE故答案为：6．【点评】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016春•成安县期末）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=40°、∠ACB=50°，则∠BOC=135°；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=122°；（3）若∠A=76°，则∠BOC=128°；（4）若∠BOC=120°，则∠A=60°；（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系∠A=2∠BOC﹣180°（不必写出理由）．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）、（2）在△BOC中利用三角形内角和定理来求∠BOC的度数；（2）首先在△ABC中利用三角形内角和定理求得（∠ABC+∠ACB）的度数，然后在△BOC中利用三角形内角和定理来求∠BOC的度数；（3）首先在△BOC中利用三角形内角和定理来求（∠OBC+∠OCB）的度数；然后利用角平分线的性质和△ABC的内角和定理来求∠A的度数．（4）根据以上计算结果填空．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），（1）当∠ABC=40°、∠ACB=50°时，∠OBC+∠OCB=×（40°+50°）=45°，∴在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=135°．故答案是：135°；（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠OBC+∠OCB=×116°=58°，∴在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=122°．故答案是：122°；（3）在△ABC中，∠A=76°，则∠ABC+∠ACB=180°﹣76°=104°．∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=52°，∴在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=128°．故答案是：128°；（4）若∠BOC=120°，则∠OBC+∠OCB=60°，∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=120°，∴在△ABC中，∠A=180°﹣120°=60°．故填：60°；（5）设∠BOC=α，∴∠OBC+OCB=180°﹣α，∵∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=2（180°﹣α）=360°﹣2α，∴∠A=180°﹣（ABC+∠ACB）=180°﹣（360°﹣2α）=2α﹣180°，故∠BOC与∠A之间的数量关系是：∠A=2∠BOC﹣180°．故答案是：∠A=2∠BOC﹣180°．【点评】本题主要考查了三角形的角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题关键．18．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）解：在△ABC和△ACD中，∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD （AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题干中给出的∠B=∠C，AD=AE和公共角∠A即可证明△ABC≌△ACD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．【解答】证明：在△ABC和△ACD中，，∴△ABC≌△ACD（AAS），∴AB=AC（全等三角形对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△ACD是解题的关键．19．在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求△ABC的三个内角度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，根据三角形内角和定理可列方程x+3x+5x=180°，然后解方程求出x，再计算3x和5x即可．【解答】解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，根据题意得x+3x+5x=180°，解得x=20°，则3x=60°，5x=100°，所以∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的角平分线和高线的定义，准确识图是解题的关键．21．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的外角和是内角和的，任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．22．（10分）（2016秋•仙游县月考）如图所示，AB=AC，BD=CE，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD．【考点】全等三角形的判定．【分析】求出BE=CD，根据SSS定理推出全等即可．【解答】证明：∵BD=CE，∴BD+DE=CE+DE，∴BE=CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．23．（10分）（2016秋•仙游县月考）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，再分△ACD的周长是60与△ABD的周长是60两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，∴BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，则4x+x=60，x+y=40，解得：x=12，y=28，即AC=4x=48，AB=28；②AC+CD=40，AB+BD=60，则4x+x=40，x+y=60，解得：x=8，y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：AC=48，AB=28．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，注意：要分情况进行讨论．24．（10分）（2016秋•仙游县月考）四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：（1）∠1+∠2=90°；（2）BE∥DF．【考点】平行线的判定．【分析】（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．【解答】证明：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握四边形内角和为360度，同位角相等，两直线平行．25．（12分）（2016秋•仙游县月考）在△ABC中，∠AOB=90°，AO=BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D（1）当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD=AC+BD；（2）当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD=AC﹣BD；（3）当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）通过证明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=AC+BD；（2）通过证明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=AC﹣BD；（3）通过证明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=BD﹣AC．【解答】解：（1）如图1，∵△AOB中，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC=BD，AC=OD，∴CD=AC+BD；（2）如图2，∵△AOB中，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC=BD，AC=OD，∴CD=OD﹣OC=AC﹣BD，即CD=AC﹣BD．（3）如图3，∵△AOB中，∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO=∠BDO=90°∴∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC=BD，AC=OD，∴CD=OC﹣OD=BD﹣AC，即CD=BD﹣AC．【点评】此题考查了几何变换综合题．需要掌握全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高．。
福建省莆田市2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考试题 新人教版 精品
AＡ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．图1福建省莆田市2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（共10道题，每题4分，共40分）1．如图四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是（ ）2.在三角形的三个内角中,下列说法错误的是( ) A.最多有一个钝角; B.最多有一个直角; C.最少有两个锐角; D.最多有两个锐角3．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A 、3cm ，5cm ，8cm B 、8cm ，8cm ，18cm C 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cm D 、3cm ，40cm ，8cm 4.如右图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°， 则∠BOC 等于（ ）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定 5.下列说法正确的是( )A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内;B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在三角形内;D.钝角三角形的三条高都在三角形外.6.如右图，△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ， 则∠1＋∠2＝（ ）A. 360°B. 180°C. 255°D. 145° 7．下列图形不具有稳定性的是（ ）A B C D(D)ECA (C)E BA(B)ECB A(A)ECA8、一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边的边长为整数,这样的三角形的周长的最小值是( )A 、14B 、15C 、16D 、17 9. 从十边形的一个顶点出发可以作（ ）条对角线. A. 35 B. 10 C. 8 D. 710、如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东70°，则∠ACB 的度数为（ ）。
A 、60°B 、85°C 、95°D 、115°二、填空题（共6道题，每题4分，共24分）11．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有________性．12．如右图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．13．若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和5 cm ，则它的周长是____ _ cm ． 14.如图5，AB ∥CD ，∠BAE=∠DCE=45°，则∠E= .15．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．BEA CD(3)(2)(1)16.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按图所示的规律镶嵌成若干个图案： ⑴第四个图案中有白色地板砖 块； ⑵第n 个图案中有白色地板砖 块.三、解答题（共10道题，共86分）17．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数；（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和； （3）已知三角形的一个外角等于120º，与它不相邻的两个内角度数之比为 2:3，求这两个内角的度数。
福建省莆田第八中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
莆田八中2017-2018学年上学年高二数学（理科）第一次月考试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。
1．对于简单随机抽样，下列说法中正确的为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取； ③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性。
A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④2、已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 3、由1678:=+p 及3:>πq 构成的，下列判断正确的是（ ）A ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真B ．p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真C ．p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假D ．p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真4、从装有2个黑球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥且对立的两个事件是（ ）A.至少有1个黑球，至少有1个白球B.恰有1个黑球，恰有2个白球C.至少有1个黑球，都是黑球D.至少有1个黑球，都是白球5、已知,x y 的一组数据如下表则由表中的数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．22y x =+B ．8255y x =- C ．21y x =- D ．3122y x =-+6、总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A ．08 7、有下列四个：①“若3=b ，则92=b ”的逆； ②“全等三角形的面积相等”的否； ③“若1≤c ，则022=++c x x 有实根”； ④“若A B A = ，则B A ⊆”的逆否.其中真的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48、读程序其中输入甲中i ＝1，乙中i ＝1000，输出结果判断正确的是( )A ．程序不同，结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同9、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字9~0和字母F A ~共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：例如，用十六进制表示1E D B +=,则=⨯B A （ ） A ．72 B ．6E C.5F D ．0B10、执行下图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203 B ．165 C.72D ．15811、若不等式1||<-m x 成立的充分不必要条件为2131<<x ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]34,21[-B ．]21,34[- C ．14(,)23- D ．41(,]32-12、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A. 34 B.12 C. 14 D.78二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)。
福建省莆田第八中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
莆田八中2017-2018学年上学年高二数学（文科）第一次月考试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是( )A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝bC．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )A4,1 C．0,0 D．6,03．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1，2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u，v i)(i＝1，2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断i( )A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关4．某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是( )A．193 B．192C．191 D．1905．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是( )A．3 B．4C．5 D．66.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A．6 B．8C．12 D．187．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构( ) A．顺序结构 B．条件结构C．循环结构 D．以上都用8．阅读下面的程序框图，则输出的S等于( )A．14 B．20C．30 D．55转化为十进制数为( )9．将二进制数110 101(2)A．106 B．53C ．55D ．10810．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A ．1B ．2C ．3D ．411．运行下面的程序时，WHILE 循环语句的执行次数是( ) N ＝0WHILE N<20 N ＝N ＋1 N ＝N*N WEND PRINT NENDA ．3B ．4C ．15D ．19 12．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A ．i >5B ．i ≤4C ．i >4D ．i ≤5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的均值x －＝5，则样本数据2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n＋1的均值为________．14．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．15．把89化为五进制数是________．16．执行下边的程序框图，输出的T＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)用秦九韶算法计算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值．18．(12分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．19某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：40．02 40.00 39.98 40.00 39.9940．00 39.98 40.01 39.98 39.9940．00 39.99 39.95 40.01 40.0239．98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．20． (本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(平均数和方差)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．21．(本小题满分12分)(2014·北京)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图：(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)22．(本小题满分14分)已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条，给每条鱼做上不影响其存活的标记，然后放同池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼，记录下其中有记号的鱼的数日，立即放回池塘中．这样的记录做了10次，并将记录获取的数据制作成如图的茎叶图．(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；(2)为了估计池塘中鱼的总重量，现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重，根据称重鱼的重量介于[0,4.5](单位：千克)之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组[0,0.5)，第二组[0.5,1)，…，第九组[4,4.5 ]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．①估汁池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克)的条数；②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条，请将频率分布直方图补充完整；③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数及池塘中鱼的总重量．答案1---5 DBCBB 6-----10 CDCBD 11-12 AC 13. 11 14. 76 15. 324 16. 3017．解 f(x)改写为f(x)＝(((2x ＋3)x ＋0)x ＋5)x －4， ∴v 0＝2，v 1＝2×2＋3＝7， v 2＝7×2＋0＝14， v 3＝14×2＋5＝33， v 4＝33×2－4＝62， ∴f(2)＝62.18. 解 辗转相除法： 470＝1×282＋188， 282＝1×188＋94， 188＝2×94，∴282与470的最大公约数为94. 更相减损术：470与282分别除以2得235和141. ∴235－141＝94， 141－94＝47， 94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.(2)因为抽样的20只产品中在[39.98，40.02]范围内有18只，所以合格率为1820×100%＝90%，所以10 000×90%＝9 000(只)．即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9 000.20.解：(1)作出茎叶图如下：(2)x －甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85， x －乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5， s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.因为x －甲＝x －乙，s 2甲＜s 2乙，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．21.[解析] (1)根据频数分布表，100名学生中，课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－10100＝0.9. 从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在[4,6)的人数为17人，频率为0.17，所以，a ＝频率组距＝0.172＝0.085 同理，b ＝0.252＝0.125. (3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．[解析] (1)根据茎叶图可知，鲤鱼与鲫鱼的平均数目分别为80,20.由题意知，池塘中鱼的总数目为1 000÷80＋202 000＝20 000(条)， 则估计鲤鱼数目为20 000×80100＝16 000(条)，鲫鱼数目为20 000－16 000＝4 000(条)． (2)①根据题意，结合直方图可知，池塘中鱼的重量在3千克以上(含3千克的条数约为20 000×(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝2 400(条)．②设第二组鱼的条数为x ，则第三、四组鱼的条数分别为x ＋7、x ＋14，则有x ＋x ＋7＋x ＋14＝100×(1－0.55)，解得x ＝8，故第二、三、四组的频率分别为0.08、0.15、0.22，它们在频率分布直方图中的小矩形的高度分别为0.16，0.30，0.44，据此可将频率分布直方图补充完整(如图)．③众数为 2.25千克，平均数为0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋…＋4.25×0.02＝2.02(千克)，所以鱼的总重量为2.02×20 000＝40 400(千克)．。
福建省莆田第八中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题及答案
莆田八中2023—2024学年上学期高三数学第一次月考试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合22{|230},{|log 0}M x x x N x x =−−<=<，则M N ⋃等于（ ）A ．()1,0−B ．()1,3−C ．()0,1D ．()0,32．不等式0542>−+x x 的解集为（ ） A ．()5,1− B ．()1,5−C ．()()+∞−∞−,51 ，D ．()()+∞−∞−,15 ， 3．若0>>>b a c ，则（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：①EC ⊥平面AFN ②//CN 平面AFB③//BM DE ④平面//BDE 平面NCF其中正确判断的序号是（ ）A ．① ③B ．② ③C ．① ② ④D ．② ③ ④8．某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示.如果一张石凳的体积是30.18m ，那么原正方体石料的体积是（ ） A ．30.196mB ．30.216mC ．30.225mD ．30.234m二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．在空间中，已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列选项中正确的是（ ）A ．若//a b ，且，a α⊥，b β⊥，则//αβB ．若αβ⊥，且//a α，//b β，则a b ⊥r rC ．若a 与b 相交，且a α⊥，b β⊥，则α与β相交D ．若a b ⊥r r ，且//a α，b β//，则αβ⊥．设a 、b 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（．a b b a a ⋅= ．22a a =()222b a a b ⋅=⋅ ()2222a a a b b b −=−⋅+ 11．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D −中，P 为棱CC 1上的动点(点P 不与点C ，C 1重合)，过点P 作平面α分别与棱BC ，CD 交于M ，N 两点，若CP ＝CM ＝CN ，则下列说法正确的是（ ）12．设0x >，0y >，则下列结论正确的是（ ）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省莆田第八中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题 Word版含答案
莆田八中2017-2018学年高一上第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数)421sin(2π+=x y 的周期，振幅，初相分别是（ ） A ．4,2,4ππ B ．4,2,4ππ-- C ．4,2,4ππ D ．4,2,2ππ2.与－463°终边相同的角可表示为（ ） A ．k·360°＋436°（k ∈Z ） B ．k·360°＋103°（k ∈Z ）C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）D ．k·360°－257°（k ∈Z ）3. ）A ．cos160︒ B. cos160-︒ C ．cos160±︒ D.cos160±︒ 4．sin2cos3tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在5.函数|sin |x y =的周期和对称轴分别为（ ）A. )(2,Z k k x ∈=ππ B. )(,2Z k k x ∈=ππC. )(,Z k k x ∈=ππD.)(2,2Z k k x ∈=ππ6. 已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为 （ ）A ．－2B ．2C ．1623 D ．－1623 7. 将函数x y sin =的图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的21，然后沿y 轴正方向平移2个单位，再向右平移6π个单位，得到（ ） A ．22sin +=x y B ．232sin +⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y C ．232sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=πx y D ．262sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 8．已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），(2007)5f =则(2008)f =（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不能确定9.函数y =（ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.已知cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积 是（ ） A ．4πB ．2πC ．8D ．411.函数)sin()(ϕω+=x A x f (A ＞0,ω＞0)的部分图象如图3所示， 则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（ ） A.2 B.22+C.222+D.222--12. 定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ） A ．11sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()sin1cos1f f <D ．33sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省莆田第八中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题
福建省莆田第八中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1 . 下列图形中，不是轴对称图形的是（）2 . 已知等腰三角形的腰长为9cm，则下列度四条线段中，能作为底边的是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm3 . 在△ABC中，AD是中线，AB＝12 cm，AC＝10 cm，则△ABD和△ACD的周长差为()A．7 cm B．6 cm C．2 cm D．14 cm4 . 下列说法错误的是（）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的角相等C．全等三角形的周长相等D．全等三角形的面积相等5 . 如图，把含30°角的直角三角板的直角顶点 C放在直线 a上，其中∠ A=30°，直角边 AC和斜边 AB分别与直线 b相交，如果 a∥ b，且∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°6 . 如图，在中，，的平分线交于，是的垂直平分线，垂足为，若，则的长为（）．A．B．C．D．7 . 一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能8 . 已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ．则∠BAQ=（）A．90°B．40°C．60°D．70°9 . 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．∠BCA=∠DCA10 . 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC 于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11 . 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________.12 . 如图，在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则△ADE的周长为_______.13 . 如图, 已知直线, 则_______度。
福建省莆田市八年级上学期数学第一次月考试卷
福建省莆田市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·宁晋期中) 如图，已知，，，，则的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°3. （2分） (2018八上·路南期中) 若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A . 12C . 12或15D . 184. （2分） (2019八上·港南期中) 如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·黔南) 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A . 9B . 17或22C . 17D . 226. （2分）(2019·天山模拟) 一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（）A . 3B . 4C . 6D . 127. （2分）(2019·高安模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）A .B .D .8. （2分） (2020八上·武汉月考) 下列图形中，具有稳定性的是（）A . 正方形B . 长方形C . 三角形D . 平行四边形9. （2分）(2018·枣庄) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·桐梓期中) 下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（）A . AB=4，BC=5，∠C=60°B . AB=6，∠C=60°，∠B=70°C . AB=4，BC=5，CA=10D . ∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·运城期末) 如图，，，，则 ________度．12. （1分） (2019八下·淅川期末) 如图，在矩形中，，，点是边上一点，若平分，则的面积为________.13. （1分） (2019七下·富顺期中) 三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是________度．14. （1分） (2018八上·东台期中) 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=________．15. （1分） (2019八上·连云港期末) 如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝________°．16. （1分） (2018八上·临安期末) 如图，∠C＝∠D＝90º，添加一个条件：________ (写出一个条件即可)，可使Rt△ABC 与Rt△ABD 全等．三、解答题 (共9题；共58分)17. （5分） (2019八上·秀洲月考) 尺规作图：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）18. （5分）如图，已知△ABC，请作一个三角形，使它的面积是△ABC面积的2倍．19. （10分） (2019八下·云梦期中) 如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作DE，使DE∥BC，DE交∠ACB的角平分线于点D，交∠ACB的外角平分线于点E.（1）求证：OD=OE；（2）当点O运动到何处时，四边形CDAE是矩形?请证明你的结论.20. （5分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．21. （5分）(2018·柳州) 如图，和相交于点，，．求证：．22. （5分）(2017·武汉模拟) 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．23. （2分）如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，（1）若∠B=48°，∠ACD=100°，则∠A=________°．（2）若∠ACD=100°，∠A=48°，则∠B=________°．24. （6分） (2019八上·临颍期中) 如图，点四点在一条直线上，， .老师说：再添加一个条件就可以使 .下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加；乙说：添加；丙说：添加 .（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明.25. （15分）如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t＝3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共58分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
莆田市八年级上学期数学10月月考试卷
莆田市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列4个数：、、π、，其中无理数是（）A .B .C . πD .2. （2分）下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·保定模拟) 若是3-m的立方根，则（）A . m=3B . m是小于3的实数C . m是大于3的实数D . m可以是任意实数4. （2分）已知0<x<1,则x2、x、大小关系是（）A . x2<x<B . x<x2<C . x<<x2D . <x<x25. （2分）若有理数m在数轴上对应的点为M ，且满足，则下列数轴表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·大东模拟) 如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A . 40°B . 50°C . 45°D . 60°7. （2分） (2019八上·兰州期中) 如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A . 5cmB . 12cmC . 16cmD . 20cm8. （2分） (2016八上·镇江期末) 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2017七下·上饶期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P 到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A . （﹣3，4）B . （﹣4，3）C . （3，﹣4）D . （4，﹣3）10. （2分） (2017七下·永城期末) 实数﹣的绝对值是（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2016八下·凉州期中) （﹣4）2的算术平方根是________，的平方根是________．12. （1分） (2020七下·北京月考) 在平面直角坐标系中，若轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标是________．13. （1分）(2020·皇姑模拟) 如图，直角△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12则内部五个小直角三角形的周长的和为________.14. （1分）(2019·陕西模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为________.15. （1分）在实数范围内分解因式 = ________ .16. （1分） (2017八下·南京期中) 若分式有意义，则x的取值范围是________．17. （1分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，若S1+S2+S3=20，则S2的值是________18. （1分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB= ，点P为CD上一动点，当BP+ CP最小时，DP=________．19. （1分） (2019九下·江都月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x 轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE=90°，连接OE，则OE的最小值为________.三、解答题 (共9题；共76分)20. （20分） (2019八下·乌兰浩特期末) 计算：4 （﹣）﹣÷ +（ +1）2 ．21. （5分） (2020七下·宜昌期中) 已知A= 是的算术平方根，B = 是的立方根.求6A+3B的平方根.22. （5分）已知x＝2，求代数式x2－4x的值．23. （15分）(2019·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A （－1,1）， B（－3,1），C（－1,4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2 ，请在图中画出△A2BC2 ，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）24. （2分）(2018·广水模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．25. （10分）(2019·三门模拟) 如图，点A，B，C在⊙D上，AB∥0C.（1）求证：∠ACB+∠BOC=90°：（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BC的长度.26. （11分）(2019·秀洲模拟) 数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”．理解：（1）如图1，在△ABC中，AB=AC= ，BC=2，试判断△ABC是否为“趣味三角形”，并说明理由．（2）如图2，已知△ABC是“趣味三角形”，AD，BE，CF分别是BC，AC，AB边上的中线，且AD= BC，试探究BE和CF之间的位置关系。
莆田市八年级上学期数学第一次月考试卷
莆田市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） (共10题；共40分)1. （4分） (2018七上·沙河期末) 若∠A=64°，则它的余角等于（）A . 116°B . 26°C . 64°D . 50°2. （4分）工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A . 两点之间的线段最短B . 三角形具有稳定性C . 长方形是轴对称图形D . 长方形的四个角都是直角3. （4分）(2017·河北模拟) 画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A .B .C .D .4. （4分）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A . 5B . 2C . 4D . 85. （4分） (2019八上·义乌月考) 下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件是（）A . AB=DE,∠A=∠D,BC=EFB . AB=BC,∠B=∠E,DE=EFC . AB=EF,∠A=∠D,AC=DFD . BC=EF,∠C=∠F,AC=DF6. （4分） (2019八上·义乌月考) 如图在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是（）( 1 )AD平分∠EDF；(2)△EBD≌△FCD；(3)BD＝CD；(4)AD⊥BC.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （4分） (2019八上·义乌月考) 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A . △ABC 的三条中线的交点B . △ABC 三边的中垂线的交点C . △ABC 三条角平分线的交点D . △ABC 三条高所在直线的交点8. （4分）(2017·天津模拟) 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对9. （4分） (2019八上·义乌月考) 某校八年级四个班的代表队准备举行篮球赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“802班得冠军，804班得第三”；乙说：“801班得第四，803班得亚军”；丙说：“803班得第三，804班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（）A . 801班B . 802班C . 803班D . 804班10. （4分） (2019八上·义乌月考) 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB 交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+ ②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab 其中正确的是（）A . ①②③B . ①③C . ①②D . ①二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分）(2020·惠山模拟) 命题“内错角相等”的逆命题是__命题.（填“真”或“假”）12. （5分） (2019八上·义乌月考) 如图点C，D在AB同侧，AD=BC，添加一个条件________就能使△ABD≌△BAC。
福建省莆田市八年级上学期数学10月月考试卷
福建省莆田市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·松江期末) 下列各式运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·张店期末) 下列说法错误的是（）A . 关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B . 线段是轴对称图形C . 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D . 轴对称图形的对称轴至少有一条3. （2分） (2016·济南) 京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）计算2﹣2（1﹣a）的结果是（）A . aB . ﹣aC . 2aD . ﹣2a5. （2分）①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；④底角是45°的等腰梯形，高是h，则腰长是h；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．以上正确的命题是（）A . ①②③④B . ①②④C . ①②③D . ①③④6. （2分）已知实数x，y满足|x-4|+ =0 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 20或16B . 20C . 16D . 以上答案均不对7. （2分） (2017七上·东湖期中) 下列说法中，正确的个数是（）①两个三次多项式的和一定是三次多项式；②如果a+b+c=0且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；③若b是大于﹣1的负数，则b3＞b2＞b；④如果xyz＞0，那么的值为7或﹣1．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的角平分线BD和CE相交于O点,则图中的全等三角形共有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对9. （2分） (2019八上·盐田期中) 点P（2，-4）关于y轴的对称点的坐标是（）A . （-2，-4）B . （2，4）C . （2，-4）D . （-2，4）10. （2分） (2020九下·襄城月考) 在□ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则DF的长为（）A .B . 8C .D . 10二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2015七下·茶陵期中) （﹣3ab2）3•（a2b）=________．12. （1分） (2019八上·灌南月考) 如图，点D在AB 上，AC，DF 交于点 E，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD=________.13. （1分）画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB．14. （1分）(2012·湖州) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=________度．15. （1分） (2017七下·北海期末) 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=________．16. （1分） (2019七下·海港期中) （﹣3x3）•4x4=________．17. （1分） (2017八上·云南月考) 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称点的坐标是________．三、解答题 (共10题；共75分)18. （10分） (2019七下·封开期末) 已知点A(a，0)和B(0，b)满足(a-4)2+|b-6|=0，分别过点A、B作x 轴、y轴的垂线交于点C，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-B-C-A-O的路线移动（1）写出A、B、C三点的坐标;（2）当点P移动了6秒时，直接写出点P的坐标（3）连结(2)中B、P两点，将线段BP向下平移h个单位(h>0)，得到B‘P’，若B‘P’将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．19. （10分）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．20. （5分）计算：（1）（﹣x）5÷（﹣x）2•x2；（2）（2x+y）4÷（﹣2x﹣y）2÷（2x+y）21. （5分）计算：（x2+3）（2x2﹣5）22. （5分） (2018八上·东台月考) 已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：AC=AE．23. （10分） (2016九上·高安期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．24. （5分）敌军基地在三条公路围成的三角区域内，我军一队战士在一条公路中点垂直射击，另一队战士在另一条公路中点垂直射击，均击中敌军基地，问第三队战士在公路何处垂直射击可击中目标？25. （10分） (2018八上·天台期中) 如∠MON=30°、OP=6，点A、B分别在OM、ON上；（1）请在图中画出周长最小的△PAB（保留画图痕迹）；（2）请求出（1）中△PAB的周长．26. （5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，求P点的坐标．27. （10分） (2018七下·端州期末) 计算：|3﹣π|+ －﹣（﹣1）2018 ．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共75分)18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、。
福建省莆田市八年级上学期数学第三次月考试卷
福建省莆田市八年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）(2018·宁波模拟) 下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A . 4B . 3C . 2D . 12. （1分）如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（）A . 0≤m≤1B . m≥C . ＜m≤1D . ≤m≤13. （1分）如图所示，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A . 25B . 30C . 45D . 604. （1分） (2020八上·百色期末) 下列命题中，是假命题的是（）A . 同旁内角互补B . 对顶角相等C . 两点确定一条直线D . 全等三角形的面积相等5. （1分）点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点M的坐标为（）A . （3，4）B . （4，3）C . （4，3），（－4，3）D . （4，3），（－4，3），（－4，－3），（4，－3）6. （1分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .7. （1分） (2015七下·深圳期中) 已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A . 两边及其夹角B . 两角及其夹边C . 三边D . 两边及除夹角外的另一个角8. （1分） (2017九上·云南期中) 把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）A . 45°B . 30°C . 20°D . 15°9. （1分） (2017八下·黄冈期中) 如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A . 10尺B . 11尺C . 12尺D . 13尺10. （1分） (2015八上·卢龙期末) 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A . 34B . 35C . 37D . 40二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·天河模拟) 在函数中，自变量的取值范围是________．12. （1分）线段是轴对称图形，它的一条对称轴是________，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．13. （1分）在不等式x﹣8＞3x﹣5+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是________．14. （1分） (2018八上·武邑月考) 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB的周长为________cm．15. （1分） (2017九下·福田开学考) 不等式组的解集为________．16. （1分）一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2 ，则斜边的长是________cm．三、解答 (共8题；共14分)17. （2分）解不等式组：．18. （2分） (2019七下·阜阳期中) △ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出下列各点的坐标:A________;B________;C________;（2）△ABC由△A'B'C'经过怎样的平移得到?（3）若点P(x，y)是△ABC内部点，则A'B'C' 内部的对应点P'的坐标为（4）求△ABC的面积19. （1分）如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数．20. （2分） (2019八上·浦东期末) 某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示．（1）服药后________小时，血液中含药量最高，达到每毫升________毫克，接着逐渐减弱．（2）服药后5小时，血液中含药量为每毫升________毫克．（3）当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是________．（4）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效时间x（小时）的范围是________．21. （2分）计算。
2022-2023学年福建省莆田市某校初二(上)月考数学试卷(含答案解析)075831
2022-2023学年福建省莆田市某校初二（上）月考数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.3. 正十边形的外角和的度数为（ ）A.B.C.D.+2=3x 3x 3x 6=()x 33x 6⋅=x 3x 9x 27÷x =x 3x 21440∘720∘360∘180∘4. 如图，，要使，还需添加一个条件，你添加的条件是（ ）A.B.C.D.5. 如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法中错误的是（ ）A.中，是边上的高B.中，是边上的高C.中，是边上的高D.中，是边上的高6. 下列因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形的一边长为，则另一边长是( )A.B.∠A =∠D △ABC ∼△DEF BE =EF=AB DE BC EFAB//DE∠DEF =∠FAD ⊥BC D GC ⊥BC C CF ⊥AB F △AGC CF AG △GBC CF BG △ABC GC BC △GBC GC BC mn(m−n)−m(n−m)=−m(n−m)(n+1)6(p +q −2(p +q)=2(p +q)(3p +q −1))23(y−x +2(x−y)=(y−x)(3y−3x+2))23x(x+y)−(x+y =(x+y)(2x+y))2(m+3)m 3m+3C.D.8. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法不一定正确的是（ ）A.＝B.＝C.D.9. 若是完全平方式，则的值为( )A.B.或C.D.10. 下列命题中，假命题是( )A.对顶角相等B.互为相反数的两个数的和为C.如果，那么D.如果，那么二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 已知点与点关于轴对称，则________，________．m+62m+32m+6△ABC △A'B'C'MN BB'MN O AC A'C'BO B'OAA'⊥MNAB//B'C'+2(m−1)x+16x 2m ±8−35−35=a 2b 2a =ba =b =a 2b 2M(b,5)N(9,2a +b)y a =b =12. 因式分解： ________.13. 如图，，是平行四边形 对角线上两点，添加一个条件________，使得（填一个即可）14. 如图，在中，，，是的平分线，若，则________．（用表示）15. 如图，在中，，，垂直平分，点为直线上一动点，则周长的最小值是________.16. 如图，在四边形中，的角平分线与的外角平分线相交于点，且，则________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）−+2x+2=x 2E F ABCD △ADE ≅△CBF Rt △ABC ∠C =90∘∠A =30∘BD ∠ABC =BD −→−x →||=CD −→−x →△ABC AB =3AC =4EF BC P EF △ABP ABCD ∠DAB ∠ABC P ∠D+∠C =220∘∠P =17.计算：计算：.18.探究：图像是燕子的尾巴，我们称之为“燕尾图”.求证：．应用：如图，，，则________． 19. 如图：在中，，，过点在外作直线，于，于．求证：．若过点在内作直线，于，于，则、与之间有什么关系？请说明理由．20. 如图，在中，平分，，．求，的度数． 21.已知：．求作：的角平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22. 如图，已知，，求证：．(1)⋅4(−3xy)2x 2(2)(x+2)(2x−3)(1)1∠A+∠B+∠C =∠BDC (2)2∠ABC =100∘∠DEF =130∘∠A+∠C +∠D+∠F =△ABC ∠ACB =90∘AC =BC C △ABC MN AM ⊥MN M BN ⊥MN N (1)MN =AM +BN (2)C △ABC MN AM ⊥MN M BN ⊥MN N AM BN MN △ABC CD ∠ACB ∠A =68∘∠BCD =31∘∠B ∠ADC OC ∠1=∠2∠3=∠4BC =BD22. 如图，已知，，求证：．23. 计算下列图中阴影部分的面积，其中.图 图如图，，；如图，，. 24. 如图，点，在上，，，，与交于点．求证：；试判断的形状，并说明理由．25. 乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧.点是直线上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板任意放，其中直角顶点与点重合，过点作直线，垂足为点，过点作，垂足为点.当直线，位于点的异侧时，如图，线段，与之间的数量关系________（不必说明理由）；当直线，位于点的右侧时，如图，判断线段，与之间的数量关系，并说明理由；当直线，位于点的左侧时，如图，请你补全图形，并直接写出线段，，之间的数量关系.∠1=∠2∠3=∠4BC =BD ∠B =∠C =∠D =90∘12(1)1AB =2a BC =CD =DE =a (2)2AB =m+n BC =DE =n−m(n >m)E F BC BE =CF ∠A =∠D ∠B =∠C AF DE O (1)AB=DC (2)△OEF C l 1ABC C C A ⊥l 2l 1M B ⊥l 3l 1N (1)l 2l 3C 1BN AM MN (2)l 2l 3C 2BN AM MN (3)l 2l 3C 3BN AM MN参考答案与试题解析2022-2023学年福建省莆田市某校初二（上）月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】分别利用同底数幂的乘除运算法则、合并同类项、幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解:， ，故此选项错误；， ，故此选项错误；， ，故此选项错误；， ，故此选项正确．故选．A +2=3x 3x 3x 3B =()x 33x 9C ⋅=x 3x 9x 12D ÷x =x 3x 2D3.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的外角和等于解答．【解答】正十边形的外角和的度数为．4.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴当时，，∵时，使．故选．5.【答案】C【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形的高【解析】360∘360∘∠A =∠D ∠B =∠DEF △ABC ∼△DEFAB//DE △ABC ∼△DEF C依据高线的定义解答即可．【解答】解：、中，是边上的高，故正确，与要求不符；、中，是边上的高，故正确，与要求不符；、中，是边上的高，故错误，与要求相符；、中，是边上的高，故正确，与要求不符．故选：．6.【答案】A【考点】因式分解-提公因式法【解析】把每一个整式都因式分解，比较结果得出答案即可．【解答】解：、，故原选项正确；、，故原选项错误；、，故原选项错误；、，故原选项错误．故选：．7.【答案】C【考点】平方差公式的几何背景【解析】设另一边长为，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．【解答】解：设另一边长为，根据题意得，，解得．故选.8.A △AGC CF AG AB △GBC CF BG B C △ABC AD BC C D △GBC GC BC D C A mn(m−n)−m(n−m)=m(m−n)(n+1)=−m(n−m)(n+1)B 6(p +q −2(p +q)=2(p +q)(3p +3q −1))2C 3(y−x +2(x−y)=(y−x)(3y−3x−2))2D 3x(x+y)−(x+y =(x+y)(2x−y))2A x x 3x =(m+3−)2m 2x =2m+3C【答案】D【考点】轴对称的性质【解析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】∵与关于直线对称，∴＝，，＝，故、、选项正确，不一定成立，故选项错误，所以，不一定正确的是．9.【答案】B【考点】完全平方式【解析】由于是完全平方式，而，然后根据完全平方公式即可得到关于的方程，解方程即可求解．【解答】解： 是完全平方式，且，或，解得或．故选.10.【答案】C【考点】命题与定理【解析】△ABC △A'B'C'MN AC A'C'AA'⊥MN BO B'O A B C AB//B'C'D D +2(m−1)x+16x 216=42m ∵+2(m−1)x+16x 216=(±4)2∴m−1=4m−1=−4m=5−3B根据各个选项中的命题，先判断是真命题还是假命题，假命题的说出理由或者举出反例即可．【解答】解：，对顶角相等，是真命题，故不符合题意；，互为相反数的两个数的和为，是真命题，故不符合题意；，如果，那么或，是假命题，故符合题意；．如果，那么，是真命题，故不符合题意．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】,【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等进行填空即可．【解答】解：∵点与点关于轴对称，∴∴故答案为：；．12.【答案】【考点】因式分解-运用公式法【解析】根据公式法进行因式分解即可【解答】解：A A B 0B C =a 2b 2a =b a =−b C D a =b =a 2b 2D C 7−9y M(b,5)N(9,2a +b)y {b =−9,2a +b =5,{a =7,b =−9,7−9−(x−1−)（x−1+）3–√3–√−+2x+2x 2−(−2x−2)2-.故答案为：.13.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】1【解答】解：因为四边形是平行四边形，所以，，所以.在和中，所以.故答案为：.14.【答案】1【考点】含30度角的直角三角形【解析】求出，求出，根据含度角的直角三角形性质求出，代入求出即可．【解答】115.【答案】−(−2x−2)x 2(−2x+1−1−2)x 2−[−3](x−1)2−(x−1−)（x−1+）3–√3–√−(x−1−)（x−1+）3–√3–√AE =CFABCD AD//BC AD =BC ∠DAE =∠BCA △AED △CFB AE =CF ，∠DAE =∠BCA ，AD =BC ，△AED ≅△CFB AE =CF ∠ABC ∠DBC 30DC =BD12【考点】轴对称——最短路线问题【解析】根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值，求出长度即可得到结论．【解答】解：∵垂直平分，∴，关于对称.设交于点，∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，∴周长的最小值是.故答案为：.16.【答案】【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，又∵的角平分线与的外角平分线相交于点，∴，∴，故答案是：三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】解：7B EFC PD AP +BP AC EF BC B C EF AC EF D P D AP +BP AC △ABP 4+3=7720°∠D+∠C =,∠DAB+∠ABC +∠C +∠D =220∘360∘∠DAB+∠ABC =140∘∠DAB ∠ABC P ∠PAB+∠ABP =∠DAB+∠ABC +(−∠ABC)=+(∠DAB+∠ABC)=1212180∘90∘12160∘∠P =−(∠PAB+∠ABP)=180∘20∘.20∘(1)⋅4(−3xy)2x 2=9⋅4x 2y 2x 2=3642..【考点】多项式乘多项式单项式乘单项式【解析】此题暂无解析【解答】解：..18.【答案】解：连接，∵是的外角，∴，①∵是的外角，∴，②①+②得，，即.【考点】=36x 4y 2(2)(x+2)(2x−3)=2+4x−3x−6x 2=2+x−6x 2(1)⋅4(−3xy)2x 2=9⋅4x 2y 2x 2=36x 4y 2(2)(x+2)(2x−3)=2+4x−3x−6x 2=2+x−6x 2(1)OA ∠3△ABD ∠1+∠B =∠3∠4△ACD ∠2+∠C =∠4∠1+∠B+∠2+∠C =∠3+∠4∠A+∠B+∠C =∠BDC 230∘三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】（1）连接，由三角形外角的性质可知，，两式相加即可得出结论；（2）连接，由（1）的结论可知，，两式相加即可得出结论．【解答】解：连接，∵是的外角，∴，①∵是的外角，∴，②①+②得，，即.连接，同可得，③，④，③④得，，即．19.【答案】OA ∠1+∠B =∠3∠2+∠C =∠4AD ∠F +∠2+∠3=∠DEF ∠1+∠4+∠C =∠ABC (1)OA ∠3△ABD ∠1+∠B =∠3∠4△ACD ∠2+∠C =∠4∠1+∠B+∠2+∠C =∠3+∠4∠A+∠B+∠C =∠BDC (2)AD (1)∠F +∠2+∠3=∠DEF ∠1+∠4+∠C =∠ABC +∠F +∠2+∠3+∠1+∠4+∠C =∠DEF +∠ABC =+130∘100∘=230∘∠A+∠C +∠D+∠F =230∘证明：∵，，∴，∵，∴，，∴，在和中，，，，，，，∵，∴；解：结论：．∵，，∴，∵，∴，，∴，在和中，，，，，，，∵，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）利用互余关系证明，又，，故可证，从而有，，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明，从而有，，可推出、与之间的数量关系．【解答】证明：∵，，∴，∵，∴，，∴，在和中，，，(1)AM ⊥MN BN ⊥MN ∠AMC =∠CNB =90∘∠ACB =90∘∠MAC +∠ACM =90∘∠NCB+∠ACM =90∘∠MAC =∠NCB △AMC △CNB ∠AMC =∠CNB ∠MAC =∠NCB AC =CB △AMC ≅△CNB(AAS)AM =CN MC =NB MN =NC +CM MN =AM +BN (2)MN =BN −AM AM ⊥MN BN ⊥MN ∠AMC =∠CNB =90∘∠ACB =90∘∠MAC +∠ACM =90∘∠NCB+∠ACM =90∘∠MAC =∠NCB △AMC △CNB ∠AMC =∠CNB ∠MAC =∠NCB AC =CB △AMC ≅△CNB(AAS)AM =CN MC =NB MN =CM −CN MN =BN −AM ∠MAC =∠NCB ∠AMC =∠CNB =90∘AC =BC △AMC ≅△CNB AM =CN MC =BN △AMC ≅△CNB AM =CN MC =BN AM BN MN (1)AM ⊥MN BN ⊥MN ∠AMC =∠CNB =90∘∠ACB =90∘∠MAC +∠ACM =90∘∠NCB+∠ACM =90∘∠MAC =∠NCB △AMC △CNB ∠AMC =∠CNB ∠MAC =∠NCB，，，，∵，∴；解：结论：．∵，，∴，∵，∴，，∴，在和中，，，，，，，∵，∴．20.【答案】解：∵平分，，∴.又∵，∴，∴．综上所述，，的度数分别是，．【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质角平分线的定义【解析】由角平分线的性质得到，所以在中，利用三角形内角和定理来求的度数；利用外角性质来求的度数．【解答】解：∵平分，，∴.又∵，∴，∴．综上所述，，的度数分别是，．AC =CB △AMC ≅△CNB(AAS)AM =CN MC =NB MN =NC +CM MN =AM +BN (2)MN =BN −AM AM ⊥MN BN ⊥MN ∠AMC =∠CNB =90∘∠ACB =90∘∠MAC +∠ACM =90∘∠NCB+∠ACM =90∘∠MAC =∠NCB △AMC △CNB ∠AMC =∠CNB ∠MAC =∠NCB AC =CB △AMC ≅△CNB(AAS)AM =CN MC =NB MN =CM −CN MN =BN −AM CD ∠ACB ∠BCD =31∘∠ACB =2∠BCD =62∘∠A =68∘∠B =−∠A−∠ACB =180∘50∘∠ADC =∠B+∠BCD =+=50∘31∘81∘∠B ∠ADC 50∘81∘∠ACB =2∠BCD =62∘△ABC ∠B △BCD ∠ADC CD ∠ACB ∠BCD =31∘∠ACB =2∠BCD =62∘∠A =68∘∠B =−∠A−∠ACB =180∘50∘∠ADC =∠B+∠BCD =+=50∘31∘81∘∠B ∠ADC 50∘81∘21.【答案】见解析【考点】作角的平分线【解析】⑩以点为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交两边于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点；③作射线．则射线为的角平分线．【解答】解：如图，即为所作．22.【答案】证明：∵，，且，∴.在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，，且，O ∠AOE M N M N MN 12C OC OC ∠AOB OC ∠ABD+∠3=180∘∠ABC +∠4=180∘∠3=∠4∠ABD =∠ABC △ADB △ACB ∠1=∠2，AB =AB ，∠ABD =∠ABC ，△ADB ≅△ACB(ASA)BD =BC ∠ABD+∠3=180∘∠ABC +∠4=180∘∠3=∠4∴.在和中，∴，∴．23.【答案】解：如图，延长，交于点，则，，∴.如图，延长，交于点，设，则∴，，∴.【考点】整式的混合运算在实际中的应用三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】∠ABD =∠ABC △ADB △ACB ∠1=∠2，AB =AB ，∠ABD =∠ABC ，△ADB ≅△ACB(ASA)BD =BC (1)AB ED F AF =3a EF =2a =−S 阴影S△AEF S 正方形BCDF=⋅3a ⋅2a −12a 2=3−=2a 2a 2a 2(2)AB ED F CD =x BF =x=⋅(m+n+x)⋅2(n−m)S △AEF 12=(m+n+x)(n−m)=(n−m)x S 长方形BCDF =−S 阴影S △AEF S 长方形BCDE =(m+n+x)(n−m)−(n−m)x =(n−m)(m+n)=−n 2m 2解：（1）如图，延长，交于点，则，，∴；如图，延长，交于点，设，则∴，，∴.24.【答案】证明：∵，∴，即．又∵，，∴，∴．解：为等腰三角形理由如下：∵，∴，∴，∴为等腰三角形．【考点】等腰三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】AB ED F AF =3a EF =2a =−S 阴影S △AEF S 正方形BCDF=⋅3a ⋅2a −12a 2=3−=2a 2a 2a 2(2)AB ED F CD =x BF =x=⋅(m+n+x)⋅2(n−m)S △AEF 12=(m+n+x)(n−m)=(n−m)x S 长方形BCDF =−S 阴影S △AEF S 长方形BCDE =(m+n+x)(n−m)−(n−m)x =(n−m)(m+n)=−n 2m 2(1)BE =CF BE+EF =CF +EF BF =CE ∠A =∠D ∠B =∠C △ABF ≅△DCE(AAS)AB =DC (2)△OEF △ABF ≅△DCE ∠AFB =∠DEC OE =OF △OEF（1）根据＝得到＝，又＝，＝，所以，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）根据三角形全等得＝，所以是等腰三角形．【解答】证明：∵，∴，即．又∵，，∴，∴．解：为等腰三角形理由如下：∵，∴，∴，∴为等腰三角形．25.【答案】. 理由如下：因为，，所以，所以.因为，所以，所以.在和中，所以，所以，，所以.补全图形，如图所示.易证，所以，，所以.【考点】三角形综合题BE CF BF CE ∠A ∠D ∠B ∠C △ABF ≅△DCE ∠AFB ∠DEC (1)BE =CF BE+EF =CF +EF BF =CE ∠A =∠D ∠B =∠C △ABF ≅△DCE(AAS)AB =DC (2)△OEF △ABF ≅△DCE ∠AFB =∠DEC OE =OF △OEF MN =AM +BN (2)MN =BN −AM ⊥l 2l 1⊥l 3l 1∠BNC=∠CMA =90∘∠ACM +∠CAM =90∘∠ACB=90∘∠ACM +∠BCN =90∘∠CAM=∠BCN △CBN △ACM ∠BNC =∠CMA,∠CAM =∠BCN,BC =CA,△CBN ≅△ACM(AAS)BN =CM NC=MA MN =CM −CN =BN −AM (3)△CBN ≅△ACM(AAS)BN =CM NC=MA MN =CN −CM =AM −BN全等三角形的性质与判定【解析】（1）利用定理证明，根据全等三角形的性质、结合图形解答；（2）根据直角三角形的性质得到＝，证明，根据全等三角形的性质、结合图形解答；（3）根据题意画出图形，仿照（2）的作法证明．【解答】解：. 理由如下：因为，，所以，，所以.在和中，所以，所以，，所以.故答案为：.. 理由如下：因为，，所以，所以.因为，所以，所以.在和中，所以，所以，，所以.补全图形，如图所示.易证，所以，，所以.AAS △NBC ≅△MCA ∠CAM ∠BCN △NBC ≅△MCA (1)MN =AM +BN ∠BNC=∠CMA =90∘∠BCA =90∘∠NBC +∠NCB =90∘∠NCB+∠MCA =90∘∠NBC=∠MCA △NBC △MCA ∠NBC =∠MCA,∠BNC =∠CMA =,90∘CB =AC,△NBC ≅△MCA(AAS)BN =CM CN =AM MN =CN +CM =AM +BN MN =AM +BN (2)MN =BN −AM ⊥l 2l 1⊥l 3l 1∠BNC=∠CMA =90∘∠ACM +∠CAM =90∘∠ACB=90∘∠ACM +∠BCN =90∘∠CAM=∠BCN △CBN △ACM ∠BNC =∠CMA,∠CAM =∠BCN,BC =CA,△CBN ≅△ACM(AAS)BN =CM NC=MA MN =CM −CN =BN −AM (3)△CBN ≅△ACM(AAS)BN =CM NC=MA MN =CN −CM =AM −BN。
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莆田八中八年级12月月考数学试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，共60分）1．下列各式中，正确的是（）A．t5•t5=2t5B．t4+t2=t6C．t3•t4=t12D．t2•t3=t52．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a53．下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x54．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）5．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）6．已知x2+kx+64是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±l67．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A． B．C．D．8．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣19．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为（）A．4 B．5 C．6 D．710．下列因式分解正确的是（）A．4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x﹣y）2﹣1=（2x﹣y+1）（2x﹣y﹣1）B．4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x﹣y）2﹣1=（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）C．4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x﹣y）2﹣1=（2x﹣y+1）（2x+y+1）D．4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x+y）2﹣1=（2x+y+1）（2x+y﹣1）二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：a6（﹣a2）=．12．如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn=．13．计算：（x+1）（2x﹣3）的结果为．14．已知a+b=8，a﹣b=4，则a2﹣b2=．15．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=．16．化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=．三．解答题（17~21题各8分，22~23题各10分，24题12分，25题14分，共86分）17．计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）18．因式分解：（1）4x2﹣9y2；（2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）19．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．20．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？21．已知（x2+mx+n）（x+2）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．22．下面是小洋同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2=2x2﹣1﹣（x2﹣3x+9）第一步=2x2﹣1﹣x2+3x﹣9 第二步=x2+3x﹣10 第三步老师让同桌互相核对，同桌小宁和小洋的答案不一样，在仔细对比了自己和小洋书写的过程后，小宁说：“你在第一步出现了两个错误，导致最后错了．”小洋自己检查后发现，小宁说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小洋解答过程的第一步中分别圈出两个错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．（2x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2．23．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．24．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0．探索△ABC的形状，并说明理由．25．请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式．莆田八中八年级第三次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，正确的是（）A．t5•t5=2t5B．t4+t2=t6C．t3•t4=t12D．t2•t3=t5【解答】解：A、原式=t10，故本选项错误；B、t4与t2不是同类型，不能合并，故本选项错误；C、原式=t7，故本选项错误；D、原式=t5，故本选项正确；故选：D．2．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5【解答】解：原式=a6，故选（A）3．下列运算正确的是（）A．x3+x5=x8B．x3+x5=x15 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选（C）4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a （x2﹣1）【解答】解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选（C）5．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【解答】解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选：C．6．已知x2+kx+64是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±l6【解答】解：∵x2+kx+64是一个完全平方式，∴x2+kx+64=（x+8）2或x2+kx+64=（k﹣8）2，∴k=±16．故选D．7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、两项相同，不符合平方差公式；B、D两项都不相同，不符合平方差公式；C、中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式．故选C．8．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣1【解答】解：a2﹣9=（a﹣3）（a+3），a2﹣3a=a（a﹣3），故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是：a﹣3，故选：B．9．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：根据“杨辉三角”规律得到（a+b）4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即系数最大为6，故选C10．下列因式分解正确的是（）A．4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x﹣y）2﹣1=（2x﹣y+1）（2x﹣y﹣1）B．4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x﹣y）2﹣1=（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）C．4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x﹣y）2﹣1=（2x﹣y+1）（2x+y+1）D．4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x+y）2﹣1=（2x+y+1）（2x+y﹣1）【解答】解：4x2﹣4xy+y2﹣1=（2x﹣y）2﹣1=（2x﹣y+1）（2x﹣y﹣1）．故选；A．二．填空题（共6小题）11．计算：a6（﹣a2）=﹣a8．【解答】解：原式=﹣a8，故答案为：﹣a812．如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn=12．【解答】解：由题意可知：x n y4×2xy m=2x n+1y4+m=2x5y7，∴n+1=5，4+m=7，∴m=3，n=4，∴mn=12，故答案为：1213．计算：（x+1）（2x﹣3）的结果为2x2﹣x﹣3．【解答】解：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3．故答案为：2x2﹣x﹣3．14．已知a+b=8，a﹣b=4，则a2﹣b2=32．【解答】解：∵a+b=8，a﹣b=4，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=8×4=32，故答案为：32．15．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．【解答】解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．16．化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=732．【解答】解：原式=（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1 =（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（74﹣1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（78﹣1）（78+1）（716+1）+1=（716﹣1）（716+1）+1=732﹣1+1=732．故答案为：732三．解答题（共10小题）17．计算：（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）【解答】解：（1）原式=﹣10m2n3+8m3n2；（2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．18．因式分解：（1）4x2﹣9y2；（2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）【解答】解：（1）4x2﹣9y2=（2x）2﹣（3y）2=（2x+3y）（2x﹣3y）；（2）x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=x（a﹣b）+y（a﹣b）=（a﹣b）（x+y）．19．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．【解答】解：2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=120．20．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？【解答】解：∵（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．21．已知（x2+mx+n）（x+2）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．【解答】解：（x2+mx+n）（x+2）=x3+2x2+mx2+2mx+nx+2n=x3+（2+m）x2+（2m+n）x+2n，∵（x2+mx+n）（x+2）的结果中不含x2项和x项，∴2+m=0，2m+n=0，解得：m=﹣2，n=4．22．下面是小洋同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2=2x2﹣1﹣（x2﹣3x+9）第一步=2x2﹣1﹣x2+3x﹣9 第二步=x2+3x﹣10 第三步老师让同桌互相核对，同桌小宁和小洋的答案不一样，在仔细对比了自己和小洋书写的过程后，小宁说：“你在第一步出现了两个错误，导致最后错了．”小洋自己检查后发现，小宁说的是正确的．解答下列问题：（1）请你用标记符号“”在以上小洋解答过程的第一步中分别圈出两个错误之处；（2）请重新写出完成此题的解答过程．（2x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2．【解答】解：（1）小洋解答过程的第一步中完全平方公式和平方差公式运用错误；（2）（2x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2=4x2﹣1﹣（x2﹣6x+9）=4x2﹣1﹣x2+6x﹣9=3x2﹣6x﹣10．23．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）24．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0．探索△ABC的形状，并说明理由．【解答】解：△ABC是等边三角形，理由：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a=b=c，∴△ABC的形状是等边三角形．25．请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式．【解答】解：原式=[m（m+3）][（m+1）（m+2）]+1=（m2+3m）（m2+3m+2）+1=（m2+3m）2+2（m2+3m）+1=[（m2+3m）+1]2．。