高三数学考前赢分30天_第07天
高三数学考前赢分30天_第30天
2014年高三数学考前赢分30天 第30天核心知识1．形如⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡mn m m n n a a a a a a a a a212222111211的矩形数字（或字母）阵列称做矩阵。
一般用大写字母A ，B ，C ……或者（a ij ）来表示矩阵，其中i,j 分别表示元素a ij 所在的行与列。
同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列，组成矩阵的每一个数（或字母）叫做矩阵的元素。
2．二阶矩阵与列向量的乘积即为⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡++dy cx by ax ，实际上它是将点（x, y ）变换为点（ax+by, cx+dy ），本质是一个平面点集到一个平面点集的映射。
3．掌握六种平面变换： （1）恒等变换矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001； （2）伸压变换矩阵M 1= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡A 001，M 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡100ω，其中A ， 0>ω ； ( 3 ) 反射变换矩阵M 1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001，M 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001，M 3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1001； （4）旋转变换矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-θθθθcos sin sin cos ； （5）投影变换矩阵M 1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0001，M 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1000，M 3=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0101；（6）切变变换矩阵M 1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡101k ，M 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡101k ； 4．两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时，才能作乘法，其积仍为矩阵。
矩阵乘法不满足交换律和消去律，但满足结合律。
5．矩阵A 与B 乘积AB 的几何意义为对向量连续实施几何变换（先T B 后T A ）的复合变换T M 。
6．当矩阵对应的变换是一一映射时，该矩阵存在逆矩阵。
对于二阶矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d cb a，A 可逆，等价于ad —bc ≠0，且A 1-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------bc ad a bcad c bc ad b bc ad d 7．解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+n dy cx m by ax 矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a 和向量a=⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x ，求向量X=⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x 使AX=a,若矩阵A 可逆，则X=A 1- a.8．求矩阵的特征值及特征向量的方法要掌握。
2013年高考高三数学考前赢分30天第10天
第10天爱念才会赢 核心知识1.）的本质是：奇变偶不变（对k 而言，指k 取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k π+α,02απ≤<；(2)转化为锐角三角函数。
2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±−−−→=sin sin 1tan tan αβα 3. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。
即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。
基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--，，(2)三角函数名互化(切割化弦)，(3)公式变形使用（tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±。
(4)三角函数次数的降升(降幂公式：21cos 22cos αα+=，21cos 22sin αα-=)。
(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。
(6)常值变换主要指“1”的变换（221sin cos x x =+22sec tan tan cot x x x x =-=⋅=等），(7)正余弦“三兄妹—sin cos sin cos x x x x ±、”的内存联系――“知一求二”，4其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由)在求最值、化简时起着重要作用。
补差纠错在∆A B C 中，3s i n 463c o s41A B A B +=+=c o s s i n ，，则∠C 的大小为（ ）∴选A 解题规范，(0,)βπ∈，考前赢分第10天 爱练才会赢 前日回顾 1．化简：（123tan123sin12(4cos 122)--； （250sin 80(13tan10)cos10++2cos(75)α+=，α是第三象限角，求cos(15)sin(15)αα-+-的值．当天巩固 1 化简：（1（22．已知2sin sin 1θθ+=，求243cos cos 2sin 1θθθ+-+的值．3．已知关于x 的方程的两根为sin ,cos ,(0,2)θθθπ∈，求：（1（2）m 的值；（3）方程的两根及此时θ的值．4．已知A 为一三角形的內角，求5．是否存在两个锐角,αβ满足（1（2若存在，求出,αβ的值；若不存在，说明理由．前日回顾答案：当天巩固答案：1化简：（1（2。
高三数学考前赢分30天_第06天
2014年高三数学考前赢分30天 第06天核心知识1．掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．2．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化． 3．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式． 4．二次函数的图象及性质；5．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系． （二）主要方法：1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．补差纠错1 若二次函数22(4)31y m x x m =-++-与一次函数22(2)3y m x m =-+-的图象与y 轴交点的纵坐标互为相反数，则m 的值为_________．2 若二次函数241y mx x m =++-的最小值为2，则m 的值是_________解题规范1 的最大值为2，求a的值．考前赢分第6天爱练才会赢前日回顾1．函数2([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是2，截x 轴上的弦长为4，且过点(0,1)-，求函数的解析式． 当天巩固1 已知函数22()(21)2f x x a x a =--+-与非负x 轴至少有一个交点，求a 的取值范围． 2 对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；（2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 对称，求b 的最小值．前日回顾答案。
2019-2020学年高三数学考前赢分30天 第20天.doc
2019-2020学年高三数学考前赢分30天第20天2、（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。
棱锥与圆锥统称为锥体。
（3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。
圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。
圆台和棱台统称为台体。
（4）球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。
4、棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比，截得小棱锥的体积与原来棱锥的体积比等于顶点至截面距离与棱锥高的立方比。
江苏省栟茶中学高三数学考前赢分30天 第09天
2013年江苏栟茶中学高三数学考前赢分30天 第09天爱念才会赢 核心知识三角函数知识（一）1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示：α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈o.6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==，()tan ,0yx xα=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec rxα=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。
7.三角函数线的特征是：正弦线MP “站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM “躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT “站在点(1,0)A 处(起点是A )”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。
9. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= （2）倒数关系： tan αcot α=1, （3）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα==补差纠错1 曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．2π C ．3πD ．4π解题规范考前赢分第9天 爱练才会赢前日回顾1如果α是第二象限的角，判断sin(cos )cos(sin )αα的符号．2，已知α的终边经过点(39,2)a a -+，且sin 0,cos 0αα>≤ ，则a 的取值范围是 当天巩固1 化简sin tan tan (cos sin )cot s c c ααααααα+-++2 已知32,cos(9)5παπαπ<<-=-，求11cot()2πα-的值． 3 （1） 若tan 2α=cos sin cos sin αααα+-；②222sin sin cos cos αααα-+．（2）求值66441sin cos 1sin cos x xx x----．4 扇形AOB 的中心角为2θ，半径为r ，在扇形AOB 中作内切圆1O 及与圆1O 外切，与,OA OB 相切的圆2O ，问sin θ为何值时，圆2O 的面积最大？最大值是多少？5 已知sin ,cos θθ是方程244210x mx m -+-=的两个根，322πθπ<<，求角θ 前日回顾答案：1 解：α是第二象限的角，1cos 0α-<<，0sin 1α<<，sin(cos )0α<，cos(sin )0α>，∴sin(cos )0cos(sin )αα<． 2 9(2,]3-当天巩固答案：。
高考前30天冲刺：数学大题提分秘笈
高考前30天冲刺：数学大题提分秘笈
2019高考前30天冲刺：数学大题提分秘笈
?快速过关大题，请大家在考前一个月务必在做题的时候按照以下思维来做：
1、题目让干嘛就干嘛；
2、找出问题和条件的差距点；
3、但凡卡住的时候找“前提”或“后补”
马上就高考了，老师带着学生都在忙着怎样一题多解，以便让同学们更扎实的掌握基础知识点，在考场上见题不会再出现不会或者做不下去的状况。
认为这样能够锻炼学生的做题思维和技巧，但是今天我们要反其道而行之，那就是一解多题。
因为，在考前进行这样的数学思维训练，非常有助于同学们在考场上“从不会到会、从会到快速做对、从快速做对到不会也能做对”。
数学大题表面上是很难，但是通过多年的教学积累和经验总结，我们发现数学整个学科的解题思维基本上趋于一致，能够形成通解，使我们在数学教学上大幅的简化，甚至不需要刻意的思考。
我们借助一下历年高考真题，看看是不是能够用一种方法或一种思维进行解答。
这里，我们全部采用全国I卷的最后一题，发现是数列、函数或不等式题，没关系，题型不一样，看看是否能用固定的思维解法，解题步骤中存在什么样的共性：
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2014年4高三数学考前赢分30天 第07天
考前赢分 爱念才会赢
核心知识
一．幂函数： （1）.幂函数的定义
一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数． 例如，函数（1）x y =；（2）2
1
x y =；（3）2x y =；（4）1-=x y ；（5）3x y =．
（2）.常见几种幂函数的性质： （1）函数x y =
定义域：R ； 值域：R 奇偶性：奇函数 单调性：增函数 定点：（0，0），（1，1）
（4）函数2
1
x y =
定义域： （0，+ ∞） 值域：（0，+ ∞） 奇偶性：非奇非偶函数 单调性：增函数； 定点：（0，0），（1，1）
（3）.幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α 时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；
（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 二．指数函数 （1）指数函数的定义
一般地，函数y =a x
（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数. （2）指数函数的图象
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称. （3）指数函数的性质 ①定义域：R . ②值域：（0，＋∞）.
③过点（0，1），即x =0时，y =1.
④当a ＞1时，在R 上是增函数；当0＜a ＜1时，在R 上是减函数. （4）．.记住常见指数函数的图形及相互关系
分析：主要画一条x=1的直线与各个指数函数的图象相交的点， 离x 轴越远，指数函数的a 的值越大，
三．对数函数
（1）对数函数的定义
函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）. （2）对数函数的图象
O
x
y
y= log x a> O
x
y
<a<a
y= log x a 111
1
( ( ))
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称. （3）对数函数的性质: ①定义域：（0，+∞）. ②值域：R . ③过点（1，0），即当x =1时，y =0.
④当a ＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上是减函数. （3）记住常见对数函数的图形及相互关系
画一条y=1 的直线，与对数函数图象相交，交点 离y 轴越远，底数越大.
（4）．几个注意点
（1）指数函数y=a x 与对数函数y=log a x (a>0 , a ≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系
（2）研究对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制
解题规范 1 已知函数()log (1)x a f x a =-（0a >且1a ≠）． 求证：（1）函数()f x 的图象在y 轴的一侧；
（2）函数()f x 图象上任意两点连线的斜率都大于0．
则直线AB 的斜率1212
y y k x x -=
-，1
122
121log (1)log (1)log 1x x x
a a a x a y y a a a --=---=-，
当1a >时，由（1）知120x x <<，∴121x
x
a a <<，∴12011x
x
a a <-<-，
考前赢分第7天 爱练才会赢
前日回顾
1 已知函数()|21|x f x =-，当a b c <<时，有()()()f a f c f b >>．给出以下命题： （1）0a c +<；（2）0b c +<；（3）222a c +>；（4）222b c +>． 则所有正确命题的序号是 ．
2 函数log (1)(01)a y x a a =+>≠，的定义域和值域均为[0，1]，则a 等于
3．（1）若2
1a b a >>>，则log b
b
a
，log b a ，log a b 从小到大依次为 ； （2）若235x y z
==，且x ，y ，z 都是正数，则2x ，3y ，5z 从小到大依次为 ；
（3）设0x >，且1x x
a b <<（0a >，0b >），则a 与b 的大小关系是 （ ） （A ）1b a << （B ）1a b << （C ）1b a << （D ）1a b <<
当天巩固
1．已知函数2
()1
x
x f x a x -=+
+(1)a >， 求证：（1）函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）方程()0f x =没有负数根．
2．已知函数()|lg |f x x =，若1
1a b c
>>>，则()f a 、()f b 、()f c 从小到大依次为
3．若a 为方程20x
x +=的解，b 为不等式2log 1x >的解，c 为方程12
log x x =的解，则a 、b 、c 从小
到大依次为；
4．若函数|1|()2x f x m --=-的图象与x 轴有交点，则实数m 的取值范围是 5已知函数x
e x
f =)(，过该函数图象上任意一点b kx x
g x f x +=)())(,(00的切线为 （1）证明：)()(x g y x f y ==图象上的点总在图象的上方； （2）若R x ax e x
∈=在上恒成立，求a 的取值范围。
6设函数).1ln(2)1()(2
x x x f +-+= （1）求)(x f 的单调区间；
（2）若当]1,11
[--∈e e
x 时，（其中e=2.718…）,不等式)(x f <m 恒成立，求实数m 的取值范围； （3）若关于x 的方程a x x
x f ++=2
)(在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数m 的取值范围.
当01x <-时，010x +<，∴
0301x <+，∴03
111
x -<-+，而00x a >， ∴①式不成立．
综上所述，方程()0f x =没有负数根．
2 ()()()f b f a f c <<；（注：1
()()f f c c
=） 3 a c b <<
③当x=0时，a ∈R
由①②③，ax e x
≥恒成立的a 的范围是0≤a ≤e H （x ）=ax e x
-
a e x H x -=)('
当a ＞0时，a x x H ln 0)('
=⇒= 0)(ln '>>x H a x 时 0)(ln '<<x H a x 时
e
x a a a a
a a a H x H ≤<∴≥-∴-==∴00
ln ln )(ln |)(min ' 当a=0时，0)(≥=x e x H 恒成立
∴a=0 ……………………………… 当a ＜0时，
不合题意时，当0)(,0)(<∴-∞→-→-∞→-=x H ax e x ax
e x H x x e a ≤≤∴0
6解：（1）函数的定义域为),1(+∞-， ,1
)
2(2]11)1[(2)(\
++=+-+=x x x x x x f 由0)(\
>x f 得x>0, 由0)(\
<x f 得-1<x<0,。