一类不确定性的非线性系统的输出跟踪控制设计-4页文档资料

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不确定随机非线性时滞系统的自适应神经网络跟踪控制

满足不等式
ｆ（￡＋（）
（） ≤ ￡）ｆ
ｆ（）ｆ（（）面￡十
（））
（）５
假设２存在非负定的未知连续函数（）对于ｉ２３ … ，使函数（）足・，一，，，・满
（（＋（）≤ ∑ ｌ（（（＋（）三￡ｊ）））三￡））
ＷＥＲ ∈ ｎ
假设４对ＶＡ ∈ ｎ存在最优常数权向量ｗ，使
ｌ１ｗｌｙ≤ ７… ，ｌ（】．）ｌＵ ≤
由式（）８得
，
… ＞０
８
青岛大学学报（程技术版）工
ｆ
第２７卷
ｗ（＋（）ｓ）＋Ｉ ∑ ｌ（）７＋ ≤邮（）ｓ）３ ≤Ｉ，Ｗ（Ｉ１（）≤ Ｉ２ｓ．２．
ｚ一一ａ一，１一１，３，，２， … （４）
其中，
是待定的虚拟控制信号ａ。。一
假设１对于ｉ１２３ … ，存在一个非负定的未知连续函数（）对于ｚ１２ … ，使函数ｈ（）一，，，，・，一，，ｉ・
第２７卷第３期
２０１２年９月
青岛大学学报（程技术版）’ 工ＪＵＲＡＦＱＮＤＯＵＮＶＲＳＴ（ＯＮＬＯＩＧＡＩＥＩＹＥ＆Ｔ）
Ｖｏ．ｏ１２７Ｎ．３
Ｓｅｐ．２０１２
器，真验证了该控制器的有效性。仿
１问题描述

一类不确定非线性系统基于SVR的Backstepping自适应跟踪控制

第４２卷增－（）？Ｉｌ】
２１０２年９月
东南大学学报（自然科学版）
ＪＲＬＯＯＵＨＡＳＩＲＩＹ（ａｕａＳｉｎｅＥｉｏ）ＯＵＮＡＦＳＴＥＴＵＮＶＥＳＴＮｔｒｌｃｃｄｔｎｅｉ
Ｖｏ．１４２
Ａｂｓｒｃ：Ａｎａａｔｖｏｌｎａｏｔｏｌｒｉｅｅｏｅｏｂｎｎｃｔｐｉｇｔｃｎｑｅｗｉｈｔｅｔａｔｄｐｉｅｎｎｉｅｒｃｎｒｌｅｓｄｖｌｐｄｃｍｉｉｇｂａｋｓｅｐｎｅｈｉｕｔｈ
！
Ｉ
戈＝贾） △ ）ｇ（）＋ｇ（＋Ｉ（＋（＋ “ △ 贾）ｄ
ｙ＝
误差、存在未知外界扰动等控制问题时，果并不效理想．。
为弥补传统自适应Ｂｃｓｐｉｇ控制的不足，ａｋｔｐｎｅ解决多种不确定因素作用下的非线性系统控制问题，多学者将智能控制方法引入其中．别是随诸特着神经网络的发展，们利用神经网络能够以任意人理想精度逼近平滑非线性函数的特性，系统未知对不确定性进行逼近，合自适应Ｂｃｓｐｉｇ控制结ａｋｔｐｅｎ方法，设计具有较强鲁棒性的非线性控制器，得取了一系列研究成果 ” ．同样基于 “ ” 核的学习方法，支持向量机（ｕ．ｓｐｐｒｖｃｏｃｉｅＳＭ）自２ｏｔｅｔｒｍａｈｎ，Ｖ０世纪９０年代由Ｖａｎｋ１提出以来，ｐｉ］４理论研究和算法实现上都取得了突破性进展．同于神经网络，持向量机建不支立在结构风险最小化（ｔｃｕａｒｋｍｉｉｚｔｎ，ｓｕｔｒｌｉｎｍｉａｏｒｓｉＳＭ）Ｒ原则基础之上，不存在 “ 数灾难 ” “ 学维和过习” 问题，广性好，解决控制问题上也取得了推在较大进展．于神经网络的控制方法与基于支基持向量机的控制方法的主要不同点在于，前者通过调节未知的网络互联权值来实现参数的优化，而后者将状态向量序列作为未知参数向量的一部分进行优化计算．径向基函数（ａｉｌａｉｆｎ．就ｒｄａｂｓｕｃｓｔｎＲＦ神经网络而言，隐层节点数目，向基ｉ，Ｂ）ｏ其径函数中心和宽度需要依赖于经验进行设定，而支持向量机则在对偶空间的优化计算过程中自动确定函数参数，有更强的适应性．具本文在相关研究基础上，针对一类不确定非线性系统，支持向量回归（ｕｐｒｖｃｏｃｉｅ将ｓｐｏｔｅｔｒｍａｈｎｒｇｅｓｎＳｅｒｓｏ，ＶＲ）Ｂｃｓｐｉｇ控制方法相结合，ｉ与ａｋｔｐｎｅ基于Ｂｃｓｐｉａｋｔｐｎｅｇ方法构造镇定控制器，采用ＳＲＶ逼近系统非线性过程不确定项，引入自适应算法调节ＳＶＲ权值，最终得到满足闭环系统全局渐近稳定的控制器．过对典型系统的仿真分析表明，通该控制方法控制效果较好，具有一定的鲁棒性．且

一类输入受限的不确定非线性系统自适应 Backstepping变结构控制

一类输入受限的不确定非线性系统自适应 Backstepping变结构控制李飞;胡剑波;王坚浩;汪涛【摘要】针对一类输入受限的不确定非线性系统,提出了一种自适应Backstepping变结构控制器设计方法.建立了受未知非线性特征约束的执行器故障模型,可以描述系统存在死区、齿隙、饱和、滞回等输入受限情形以及可能发生的执行器失效、卡死等故障情形.设计径向基函数神经网络补偿未建模动态项,引入一阶低通滤波器避免了Backstepping控制中的计算复杂性问题.自适应近似变结构控制能够有效削弱控制信号抖振.理论分析和仿真实验结果证明,提出的自适应鲁棒控制律能够在输入受限的情况下自适应地调节控制输入,使得闭环系统稳定且满足控制性能要求.%An adaptive Backstepping sliding mode control method is proposed for a class of uncertain nonlinear systems with input constraints.A model for the nonlinear actuator is developed, which includes input constrained situations such as dead zone, backlash, saturation, hysteresis, and unknown faults such as partial loss of effectiveness fault and actuator stuck fault.Radial basis function neural network is employed to approximate the unknown nonlinear functions.The explosion of complexity is avoided in the traditional Backstepping design method by introducing a first order filter.Adaptive approximate variable structure control is effective to reduce the chatting of the control signal.Theoretical analysis and simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of this method by adaptively adjusting control input.【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2017(039)008【总页数】11页(P1823-1833)【关键词】未知非线性;未知故障;不确定性;自适应Backstepping控制;径向基函数神经网络【作者】李飞;胡剑波;王坚浩;汪涛【作者单位】空军工程大学理学院, 陕西西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院, 陕西西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院, 陕西西安710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院, 陕西西安 710051【正文语种】中文【中图分类】TP273物理器件的固有特性、机械设计和制造偏差、外部环境干扰以及安全因素的制约,使得死区、齿隙、饱和以及滞回等非线性特征不可避免地存在于机械系统、伺服系统、压电系统等实际控制系统中,使得系统控制信号受到一定的约束限制,影响被控系统的性能,甚至会造成系统出现发散、震荡等不稳定情况。

一类跟踪问题中的非线性预测控制方法设计

ｄｅｓｉｇｎｅｄｂｙｖｉｒｔｕｅｏｆｈｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｒａｔｃｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｔｏｓｔｅｐｐｅｄｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍａｌｏｎｇｔｈｅｅｘｐｅｃｔｅｄｏｕｔｐｕｔｐｏｉｎｔｓ
ＴｈｅＤｅｓｉｇｎＯｆＮＯｎｌｉｎｅａｒＭｏｄｅｌＰｒｅｄｉｃｔｉｖｅＣｏｎｔｒｏｌ
ＭｅｔｈｏｄｉｎａＫｉｎｄｏｆＴｒａｃｋｉｎｇＰｒｏｂｌｅｍ
刊，难点就在于跟踪问题中的非线性预测控制器的稳定性分析相对镇定问题中的稳定性分析来说要难很
多。
本文重点研究了非线性系统对若干稳定期望输出点的跟踪问题的预测控制方法设计，为避免直接就跟踪问题中的预测控制器进行稳定性分析所带来的困难，将跟踪问题沿稳定期望输出点序列处理为镇定问题，从而采用镇定问题中的稳定性理论进行稳定性分析和预测控制器设计。最后，用仿真算例验证了预测
＃Ｅｍａｉｌ：ｗｙｆｙｘｙ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｆｏｒｔｈｅｔｒａｃｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｔｏｓｅｖｅｒａｌｅｘｐｅｃｔｅｄｏｕｔｐｕｔｐｏｉｎｔｓｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅｓｔｅｐｐｅｄｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｒｔｏｌ（ＭＰＣ）ｗａｓ

一类随机非线性系统自适应跟踪的模块化设计

样本空间，，为一代数，Ｐ为概率测度，（）Ｅ｛￡｝＝０并记，
引理３』假设＂和Ｐ是定义在Ｒ “：上的实值函数，，是６ｃ
正常数。如果Ｐ ∈ Ｌ并且ｔ满足微分不等式 ≤一Ｃ，，Ｏ＋
６（），（）≥ ０则有ｐｔｖＯ，
：，
０）川㈣１２＋Ｖ）
其中。Ｔ，，，，Ｐ是类函数，则称系统关于（，）是输人～状态稳定的（Ｓ）ＩＳ。
其中是状态变量，：（，，） ∈Ｒ是系统ｘ。 …，；
的输入，Ｒ是系统的输出；（Ｙ互）∈Ｒ是已知的光滑非线ｐ性函数向量，满足；０（）＝０；Ｒ是未知参数向量，ｐ的估
对于系统不确定噪声采用随机扰动抑制控制的机制，对不确定参数采用自适应机制，用于跟踪控制设计，应使跟踪
误差在概率意义下收敛到一个任意小范围。
计值是（）则误差定义为（）ｔ，ｔ：＝０（）田（一ｔ，互）ｅＲ是
已知的光滑非线性函数向量，Ｗ是定义在概率空间（Ｆ，力，尸）上的ｒ维相互独立的方差不确定Ｗｉｅ过程向量，中为ｅｒｎ其
识器结合，控制模块镇定被控对象，辨识器能保证独立于控制器的特定有界特性。用来描述扰动抑制问题的输入一状态稳定（Ｓ）念最初由Ｓｎａ出ｌ。Ｆｏｃｉｇｒ在文ＩＳ概ｏｔｇ提４ｌｒｈｅＪｎ
踪问题。通过设计强参数鲁棒稳定特性的控制器，实现控制模块镇定被控对象，并能和任意的标准辨识器结合。运用

观测器的非线性不确定系统输出跟踪

ＩＩ丁ｄｉａｇ｛ｏｘｐ（一鲁ｔ），…，
ｅｘｐ（一竿ｆ）｝丁叫…艿（ｏ）ＩＩ＋
ＭＩＩ｜ｅｘｐ（Ａ（ｆ—ｒ））ｌ｜ｄｒＩｌＢＩ｜≤
ＩＩ丁Ｉ｜ＩＩ丁一１ＩＩｅｘｐ（－－｛ｆ）ｌｄ（ｏ）ＩＩ＋
ｏＴＩ｜ＩＩＴＴ＿一１｜，ｌ｜Ｍｌ衍Ｉ『：ｅｘｐ（÷－－（睾￡（一￡ｒ一））ｒｄ）ｒ）ｄＩＩｒＢ忪｜｜｜｜≤ ≤
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｃｏｎｔｒｏｌＤ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，１９９７，３３（１０）：１８４５—
一Ｕ。Ｉ仃Ｉ＜～【，ｌ仃Ｉ．
（１５）
不等式（１５）满足滑模条件．所以存在有限时间嘲丁。
＝Ｉ盯（ｏ）Ｊ／Ｕ，当ｔ≥Ｔ。时，满足盯＝０．由式（３）并利用仃＝０，当ｔ≥Ｔ。时，得
；。一。一ｅ。＝苫。一允一
～（口。一ｌ；。一ｌ＋…十ａｌ；１）一ｄ。＝
～｛口１（ｅ１＋８１）＋…＋ａ。一】（巳一１＋乱一１））一允＝
；计。一一鲁并（；，一已。）．
于是有：
１）ｌｉｒａＩＩ艿Ｉｌ＝０；
（７）
ｆ·Ｏ十
２）当ｅ固定时，有
，岘㈥≤半……丁一１忆（８）
其中
８（￡）＝［艿。 … 允＋。］Ｔ＝
广＾
Ｌｅｌ一ｅｌ
…
＾
１个
ｅｎ＋ｌ一巳＋１Ｊ‘’
；（ｆ）一［；１…６ｅｎ＋１］Ｔ，
ｅ＞０为摄动参数．证明式（４）和式（３）的误差系统为
第１９卷第１０期
Ｖ０１．１９Ｎｏ．１０
控制与
Ｃｏｎｔｒｏｌａｎｄ
２００４年１０月
０ｃｔ．２００４
文章编号：１００１—０９２０（２００４）１０－１１１３—０４
基于扩张观测器的非线性不确定系统输出跟踪
王新华，陈增强，袁著祉

一类非线性系统的输出反馈渐进输出追踪控制

得
(5) xk=zk+ak +… -,.,二十 ak 一k 一 -1Pk ' k=2,...,n, -I,k ，-，G(k ) -1 Z 这里，ak =1 ,l,k ,...,n,I=1 ,...,k 都是与L无关的实
数，对经变换式(5)得到的新系统 ( 产
1
二石= :
.t;(xl十"' ,xi+Z f (z,，， :1 i)一 …z,)l<
Lv+L凤 :十乙。 +L凡 ,l艺 …十戊，牙、 e,
(6)
这里用卜 !表示向量的 Euclidean 范数或实数的绝对
存在线性反馈 v ，使得闭环系统满足
只< - 2L(郭+…+ z--1+素 :_, n )+LM ， (7) e矛
-6 2 4 -
海军筑空工租学院学报
2006 年第 6 期
其中: V l， .) =针+ 二 _， .(Z ...,Z . +狱 +兹，M是一与L
无关的实数。证明: 我们用递归设计方法证明结论。
么1‘ , +… )+L ;e + + -2L(Z +钉 M
第步: 记x, 二一 0.
作变换元二, +x, ， z " 系统变为 !
l s e J 、万 ‘ e e s 口 t
吕世良
( 鲁东大学数学与信息学院，山东烟台， 264025 ) 摘要: 研究一类非线性系统的输出反馈输出追踪控制问题。利用高增益观测器和反传设计方法，在非线性系
统满足 Lipschit: 条件下，对任意给定的常数参考信号，一动态反馈控制器，设计了输出使得闭环系输出统的指数

一类具有输入状态稳定未建模动态的非线性系统韵输出跟踪控制

在文献［ — ］，系统的控制系数是已知的，１２中这
使得应用积分器反推方法变得容易．受文献［５—１］０的启发，本文应用Ｎｕｓａｍ增益技术，ｓｂｕ
应用于非线性系统的设计与分析中．Ｊｎｉｇ等研ａ究了一类带有未知参数、线性不确定性及动态不非
ｄｉ１．９９ｊｉｎ１０ — ５５２１．１０４ｏ：０３６／．ｓ．０１００．０１Ｓ．２ｓ
一
类具有输入状态稳定未建模动态的非线性系统韵输出跟踪控制
于江波赵彦武玉强
（南大பைடு நூலகம்学自动化学院，京２０９）东南１０６（曲阜师范大学自动化研究所，曲阜２３６）７１５
关键词：非线性系统；未建模动态；输入状态稳定；跟踪控制中图分类号：Ｐ３Ｔ１文献标志码：Ａ文章编号：１０００（０１增刊－１２００１— ５５２１）０１－４
ＧｌｂｌｏｔｕｒｃｉｇｃｎｒｌｆｒａｃａｓｏｏｌｎａｙｔｍｓｗｉｈＩＳ０ａｕｐｔｔａｋｎｏｔｏｏｌｓｆｎｎｉｅｒｓｓｅｔＳ
ｄ
＋ｇ１
，ｃ
Ｒ为未知参数；（・）已知光滑函数；（・）ｆ／为为未知的不确定函数；ｇ为大小及符号均未知的控制系数．若Ｙ（）给定的参考信号，ｅ（）＝（）ｆ是ｔＹｔ～Ｙ

非线性奇异摄动系统输出跟踪控制综述

Vol.8 No.8 Aug. 2018第8卷第8期 2018年8月The Journal of New Industrialization新型工业化非线性奇异摄动系统输出跟踪控制综述刘蕾，刘羽千，韩存武（北方工业大学现场总线技术及自动化北京市重点实验室，北京 100144）摘要：常规系统的输出跟踪控制已经取得了许多重要成果，但由于奇异摄动系统中存在的快慢跨尺度特性的影响，这些成果不能直接推广到奇异摄动系统，尤其是非线性奇异摄动系统，因此必须探讨一种新的奇异摄动系统的输出跟踪控制理论和方法。

本文综述了近年来非线性奇异摄动系统的输出跟踪控制方法，分析了这些方法的原理、优势和存在的问题，指出了未来可能的研究方向。

关键词：非线性系统；奇异摄动系统；输出跟踪控制；发展现状；综述中图分类号: TP273 文献标志码: A DOI: 10.19335/ki.2095-6649.2018.8.015Review of the Output Tracking Control for Nonlinear Singularly Perturbed SystemsLIU Lei, LIU Yu-qian, HAN Cun-wu(Beijing Key Laboratory of Fieldbus Technology and Automation, North China University of Technology, Beijing 100144)ABSTRACT: There are many output tracking control methods for regular systems. However, due to the fast and slowcharacteristics in singularly perturbed systems, these methods cannot be directly expanded to the singularly perturbed systems, especially to the nonlinear singularly perturbed systems. Therefore, new theories and methods of output tracking control must be explored for singularly perturbed systems. This paper reviews the output tracking control methods for nonlinear singularly perturbed systems, analyzes the respective principles, advantages and problems, and points out the possible research directions in the future.KEY WORDS: Nonlinear systems; Singularly perturbed systems; Output tracking control; Development status; Review0 引言奇异摄动系统广泛应用于航空航天、电力、机械、流程工业、刚性机器人等许多实际工程领域。

基于事件触发机制的一类非严格反馈非线性系统的自适应神经网络追踪控制

廉玉晓1杨文静1DOI：1O.13878/ki.jnuist.2O21.O1.OO8王琳淇1王学良1夏建伟1基于事件触发机制的一类非严格反馈非线性系统的自适应神经网络追踪控制摘要基于事件触发机制，研究了一类非严格反馈非线性系统的自适应神经网络追踪控制问题.结合反步技术、神经网络和事件触发机制，提出了一种自适应神经网络控制方案，减少了数据传输量并减轻了控制器和执行器之间的传递负担,保证了输出信号尽可能地追踪到参考信号,同时使得闭环系统的所有信号有界.此外，通过避免芝诺现象保证了所提事件触发机制的可行性.最后，给出一个例子验证了所提出策略的有效性.关键词非严格反馈结构;非线性系统;反步技术;事件触发机制;追踪控制中图分类号TP13文献标志码A收稿日期2020-09-01资助项目国家自然科学基金（61973148）作者简介廉玉晓，女，硕士生,研究方向为随机非线性系统的自适应控制.1656500952@ 夏建伟（通信作者），男，博士，教授，研究方向包括随机马尔可夫跳变系统、切换系统、时滞系统的稳定性分析与控制,非线性系统自适应控制.njustxjw@1聊城大学数学科学学院，聊城,2520000引言近年来，由于非线性系统被广泛地应用在实际生活中，因此相关的控制问题受到广泛的关注•在对非线性系统的研究中，反步技术成为处理非线性系统相关问题的有力工具之一［|-2］.基于反步技术，文献［3］研究了一类带有全状态约束的随机非线性系统的自适应追踪控制问题•然而，当非线性系统中的非线性函数不再是完全已知或者具有未知参数的线性形式时，仍然使用传统的反步控制技术研究此类系统会有一定的困难•因此，基于上述分析，大量的有关模糊逼近和神经网络的控制策略［4-9］被提出•例如，文献［7］结合反步技术和模糊逻辑系统针对一类带有时滞的随机非线性系统设计了一种自适应追踪控制方案.值得注意的是，上述所提到的文献［7］研究的是一类带有严格反馈结构的系统，这类系统中的非线性函数-）至多包含系统中的前；'个状态.然而，非严格反馈非线性系统中的非线性函数/；（-）是包含全部状态变量X=［%|,%;,…,％”］T的函数，这一特性无疑将增加虚拟控制器设计的难度.为解决上述问题，人们针对非严格反馈非线性系统展开了一系列的研究［10-|4］.在文献［13］中，通过对非线性函数进行假设解决了非严格反馈带来的困难，并且针对带有未知时滞的非严格反馈随机系统提出了一种自适应神经网络控制策略.不同的是，文献［14］移除了关于非线性函数的假设,利用模糊逻辑系统的结构特征克服了非严格反馈带来的困难.随着网络控制系统的迅速发展,事件触发控制［15-18］作为一种节省网络通信资源的有效方法得到了广泛的研究•如文献［15］基于事件触发机制和命令滤波，讨论了一类随机非线性系统的追踪控制问题.本文结合反步技术和事件触发机制,针对非严格反馈非线性系统提出一种自适应神经网络追踪控制策略•在控制设计的过程中,基于神经网络及其结构特征解决了系统中非线性函数和非严格反馈结构带来的问题•通过将反步技术、神经网络与事件触发机制相结合设计了一个自适应神经网络控制器，所设计的控制器不仅可以保证所有信号在闭环系统中有界，而且减少了控制器与执行器之间的传递次数，节约了通信资源•同时,通过排除芝诺现象证明了该方案的有效性.廉玉晓，等.基于事件触发机制的一类非严格反馈非线性系统的自适应神经网络追踪控制.LlAN Yuxiao,eL al.AdapLive neural neLwork Lracking conLrol for a class of nonsLricL-feedback nonlinear sysLems based on evenL-Lriggering mechanism. 601问题陈述考虑一类单输入单输出非严格反馈下的非线性系统：'d%,=f,(X)+g,(X)%,+[,,'=1,…,n-1,-d%”=/”(x)+g”(x)",(1)y=%i,其中X,=[%,,•••,%,]：(,'=1,2,…,n)且X”=X e R n 代表状态向量，“和y分别代表输入和输出，/,(X)(,'=1,…,n)是未知光滑的非线性函数, g,(X)(,=1,…,n)是已知光滑的非线性函数-假设1[2]对于,'=1,…，n,函数g,(X)的符号不变,存在已知常数g,和使得0<g,WI g,(x)I W g2<8,V x e R n-(2)显然，式(2)表明g,(x)严格正或者严格负，因此可以假设g,(x)>0,V x e R n-假设2参考信号y及其直到n阶导数讥n)是连续有界的-控制目标:基于事件触发机制，利用神经网络自适应控制方法，使系统的输出y尽可能地跟踪到参考信号九，且保证所有信号在闭环系统中是有界的-为了更好地实现控制目标，下面给出一些预备知识-引理1[,]对于任意的变量E e R和常数p> 0,有以下不等式成立：0WI E I-EtanhW3p,3=0.2785-(3)引理2[4]对Vt e R+，令『(t)是一个连续函数并且V(0)有界-若有不等式卩(t)w-a，y(t)+a2,(4)这里a,>0,a2>0是常数，则『(t)有界-在本文中，径向基函数神经网络将会被用来逼近连续的非线性函数-径向基函数神经网络可被表达成如下形式：/””(Z)=W：S(Z),(5)其中Z e鸟U R q是输入向量，W=[吗，…，吗]：是权向量,Z(>1)是径向基函数神经网络节点的数目,S(Z)=[s,(Z),…,s,(Z)]：是基函数向量且「(Z-“,)：(Z-“,)]S,(Z)=exp-----------------”--------------------------,_n」这里“,=[“,[，“,2,…,“,q]：是接受域的中心且常数n>0是高斯函数的宽度-式(5)表明如果/(•)在紧集边z U R q上是连续的，则对任意的精度e>0,有一个径向基函数神经网络(5)使得/(Z)=W*：S(Z)+3(Z),这里W*是理想的权向量且逼近误差3(Z)满足I3(Z)I W e-引理3[6]令S(・)是径向基函数神经网络(5)的一个基函数向量-Z…=[Z,,…,Z”]：和“,=[“,[，“,2,…，仏”]：分别是输入变量和接受域的中心-对一个整数k<n定义了一个新的输入变量Z k=[Z[,…,zj：和丛=[“,,，“,2,…，“,》]：,则对于相同的宽度常数,有S(Z”)：S(Z”)W S(Z k)：S(Z k),这里Z k和",分别是由Z n和“,的前k个元素组成的向量-2自适应神经网络控制设计通过反步设计法，构造一个针对系统(1)的自适应神经追踪控制器.首先，定义坐标变换如下：其中z,是虚拟状态追踪误差,a,是虚拟控制器-在设计过程中,虚拟控制器和自适应律将会被设计为如下形式；久II c/▽、II1仔，"5(*,,)11\ a,=-C,z,-久II5(&,)||tanh(),(7)p,/•=-Y,®+A,z,||S©,)||tanh「WJ11),(8)P,'这里,'=1,…,n,c,,p,,y,和A,是正设计常数,S,(X,,)是径向基函数神经网络的一个基函数向量,X[[= [%[，儿，兀]:,X,,=[%[,%2,…，％,，九，九厲,…,&—[]：,玄是未知常数仇的估计-注1从式(8)可以得出若&,(0)M0则&,(t)M 0,t M0,因此本文将假设&,(0)M0-步骤1.由z,=%,-可得z l=/l(X)+g[(X)%2-兀-(9)给出如下李雅普诺夫函数为叫=T1+2A5，(10)其中D i=0[-P i是参数误差-通过联立式(9)和(10),可以得出：卩I=z l(/l(X)+g[(X)%2-兀-g[(%[)%2)-g l〜•A0I01+z l g[(%[)z2+z l g[(%,)a I-(11)曲朮傍矗z理以尊学报(自然科学版),2021,13(1)：59-65Journal of Nanjing University of Information Science and Technology(Natural Science Edition),2021,13(1)：59-65根据杨氏不等式有：1212Z|g|(%|)Z;W2g|(%1)Z|:2g|(%1)z2.(12)将式(12)代入式(11)有g|~•1卩|=Z1g|(%|)a1+Z|(P|(X|)_A0|01_2: 2创(%1)z2,(13)这里O|(X1)=/|(X)+g|(x)%2-y』_g|(%|)%2:2Z1: tg|(%|)z|，且X1=[x』』，y d]T.应用神经网络逼近91(X|),即：Z|91(X|)=Z|W；T S|(X|)+Z|31(X|),II31(X|)|W6,6>0. (14)联立引理3以及式(3)，式(14)可以被重新写为Z|91(X|)WI Z|I II W；T||||S|(X|)|+1z1+1e1W2121/Z|II S|(X|)||\Z|01g||S|(X|)I tanh(111)+12123g|01P1:；Z1:；e1W0x"、“/|S|(X||)||、Z101g|II S|(X||)1tanh I--------):P112123g|01P1:；Z1:；e1,(15)0=II W；T||-01=g|考虑式(7)中的虚拟控制器a|和式(8)中的自适应率0|,并且联立式(13)和式(15)可得：卩|W_c1创0101:1创(%1)z2+u|,(16)A12其中V|=3g|01P|:y e1.步骤；'(；'=2,…，”).由z；=%；_a；_|可得：Z；=/；(x)+g；(x)%；+|_z；_|,(17)其中M da；_|Z；-1=$a(fj(x)+禺(x)%，■+1):给出如下李雅普诺夫函数为:2Z；+2^2，(18)其中0；=0；_0；是参数误差.通过联立式（17）和（18），可以得出：卩;=卩；_1+z；（/；（x）+g；（x）%；+|_Z；_|_g|〜•g；(x；)%；+|)_A&0；+Z；g；(x；)Z；+1:z；g；(x；)a；.(19)根据杨氏不等式有：_1_21_2Z；g；(X；)Z；+1W2g；(X；)Z；:2g；(X；)Z；+1.(20)将式(20)代入式(19)有；-1；-1g,Y.；-1卩;W_$勺创彳:$A絢0,:$m+.=1.=1..=1g|〜•Z；g；(x；)a；+Z；9；(X；)-a&0；_12122Z；:2g；(元;)Z；+1，(21)这里9；（X；）=/；（x）+g；（x）%；+1一厶一|_g；（x；）%；+1:1Z；2；:t&；（x；）z；:十&；-|（X；-|）z；，且X；=[x,y』，y』,…,y（；）,01,02,…,0；-1]T.应用神经网络逼近9；（X；）,即：z；9；（X；）=z；W；*T S；（X；）+z；3；（X；）,l|3；（X；）I W e；,e；>0. （22）与步骤1的处理方法相同，式（22）可以被重新写为Z；9；(X；)WI Z；I II呼||||S；(X；)II+*2+*2W/Z；||S；(X；)I\z；0；g|||S；(X；)||tanh(；；；)+3g|0Q；+121T,0||…\H./Z；II S；(X；；)I\ V Z；+^e；W Z；0；g|IS；(X；；)II tanh(-------): 22P；12123g|0；P；:2Z；:2e；，(23)这里0；II W；*T Ig|'选择式（7）中所设计的虚拟控制器a；和式（8）中的自适应率0；,并且联立式（21）和式（23）可得：卩;w-$開|Z+$:兀勺0,+$U+=1厂1i厂1122g；（x；）Z；+1，（24）廉玉晓，等.基于事件触发机制的一类非严格反馈非线性系统的自适应神经网络追踪控制.LIAN Yuxiao,et al.Adaptive neural network tracking control for a class of nonstrict-feedback nonlinear systems based on event-triggering mechanism.62其中u =3g |0心:+可.步骤 ".实际的控制器被设计为z ”g ”(x )a ” , Z ”g ”(x )7| \&(t) — - (1 +』)(a ”tanh ------------- + ?|tanh ,(25)U ( t)=〃 ( tJ ’Wtt* ,t*+1). (26)事件触发机制被设计为如下形式：t *+1 — infj t e R I e( t) I m d I u( t) I + r |) , (27)其中 e( t) =〃( t) - u( t)为测量误差,K ,0 < d < 1,r |应用与前面相同的处理方法，式(31)可以被重新写为Z ；9”(X ”)Wz ”0”g| II S/X^Mtanh(其中 0”1 2 1 23g |0求”:宁” :e ”I w ；t ig |.根据u( t)的定义以及引理1,有以下不等式成立：P ”(32)和f | > 1是正参数.t * ,* e Z :代表控制器的更新1 - d时间.式(27)表明在区间[t * ,t *+1)上& (t) — (1 +T |( t) d) u( t) + T 2( t) r | ,这里的 T |( t)和 T 2( t)满足I T |( t) I W 1和I T 2( t) I W 1.因此，进一步很容易地可以得到讥t)/ (t)1 + T |(t)dT 2( ” 口1 + T |(t) d 由 Z ” = %” - a ”-1 可得：.g(x ) (____________T ；(力1 )W'”g ”(X ) I] +T |(t)d 1 +T |(t)d W-I Z ”g ”(x ) a ” 丨-I Z ”g ”(x )G I :,、T 2(t)口Z ”g ”( x) —1 + T |(t)d z ”g ”(x ) a " : 0-557k .由杨氏不等式, 可得：”Z ”g ”(x )u = Z + 0. 557k W(33)Z ； =/”(x ) : g ”(x ) u _ Z ”_| ,其中,(28)"-1daZ ”-| = $(f (x ) +禺(x )%i+1):给出如下李雅普诺夫函数为g |Yj ：?”g |Y 几； ” g |Y. 2$ A 严」W _ $ 2A 』2 + $ 2A ；0；. (34)取式(7)中所设计的虚拟控制器 a ” 和式(8) 中的自适应率0”,联立式(32)、(33)和(34)可得：” ” g Y ”卩” W _ $ q g 1 彳 _ $ 包2 : $ %(35).=1 .=1 2 . .=1其中:巧=3g |0p+ *；,= x …,”-1；^ 3g |0…p ” +(29)——e 2 +”…)I)+12$ J ； + E其中D ” = 0” _ 0"是参数误差.通过联立式(28)和(29)，可以得出:3稳定性分析g |•K = K-1 +2”(九(x ) _ Z "-1) +Z ”g ”(x )u 一亍0”0” WA ”"—1 "— 1 g y "- 1_ $閔 z ； : $ A 眦0 i + $u :=1 厂1 . 厂1g. •1z ”g ”(x ) u +Z ”9”(X ”)_ A 0”0” _ z ”. (30)A ” 2有 9”(X ”)=/”(x ) _ Z ”_| : *z ” : *g ”_|(x ”_ J Z ” ,X " =[ x ,y d ，九，…,y (”),01,02,…,0”-|]T .利用神经网络逼近9"(X "),即：z ”9”( X ") =z ” W ；T S ”( X ") +z ”3”( X "),I3”(X ") I W e ”，e ” > 0. (31)定理1考虑非严格反馈非线性系统(1)、虚拟控制器(7)、实际控制器(26)和自适应率(8),在假设1、假设2以及时间触发机制(27)的条件下，闭环系统内的所有信号都是有界的,且误差变量Z ；将会保持在紧集仏中，这里仏-{z ；,0；i y (z ；(t)) w y (o )+a ；,a 1”&(t)) W y (0)+a 2,； = 1,…，”}.a 1证明令 y 二 y ”，定义 a 1 = mini 2勺g |,Yjj 二1,2, …，”| ,a ； — $ Vj,那么可以将(35)式重新写为.=1卩(t) W - a | y ( t) + a ；,t m 0, (36)希玄佼鬼Z伉/專学报(自然科学版),2021,13(1)：59-65Journal of Nanjing University of lnformation Science and Technology(Natural Science Edition),2021,13(1)：59-6563因此，由式(36)和引理2可以得出F(t)是有界的，且有：F(t)W(F(0)-°2)e-a i t+'t M0,(37)a,a,”1n gl其中f(0)=X。

一类不确定性的非线性系统的输出跟踪控制设计-4页word资料

一类不确定非线性系统的输出跟踪控制设计一、研究背景近几十年来，随着科学技术的突飞猛进，人们对实际生产过程的分析要求和设备要求日益精密，被控对象的种类也越来越多，控制装置也随之越来越复杂.随着工程界对精度的要求不断提高，传统的用线性模型来研究非线性对象的方法己经不能满足工程需要.在现实的生产生活中，几乎任何一个实际的物理系统都是非线性的，许多物理系统都含有非常严重的非线性，这时用线性模型来估计此类非线性系统所设计的控制器通常难以达到预定的控制目标，甚至无法使整个闭环系统稳定，因此必须考虑建立非线性模型来解决实际问题.这种研究的需要促进了非线性控制理论的不断发展，尤其是近年来随着机器人、航空等学科的发展，促使非线性系统的控制问题得到了突飞猛进的发展.非线性系统的研究与分析与线性系统相比要复杂的多，早期的研究都是针对一些特殊的、最基本的系统来展开研究的，其中相平面法、描述函数法、绝对稳定性理论、李亚普诺夫法等都是具有代表性的方法.这些方法对于早期的非线性控制理论的研究起到了极大的推动作用.但实际的非线性模型中时常包含着不确定因素，比如不确定的未知参数、扰动、未建模动态、测量误差等等.早期的研究方法再很大程度上已经不适应现实中的工程控制.这些问题的出现使得近二十年来，不确定非线性控制理论的发展迅速，先后取得了一系列重要研究成果，开发了一些新的重要控制方法，主要有:微分几何方法、微分代数方法、变结构控制方法、输入输出反馈线性化方法、自适应控制方法。

输出跟踪问题也是控制系统设计中的热点问题，更是一个难点问题.在上个世纪，人们对跟踪问题的研究绝大部分还是只局限于不考虑系统的非线性以及存在的不确定性.然而在现代的许多实际情况中，系统的非线性以及不确定性是客观存在的，不可避免的，如飞行器的姿态跟踪和机器人的轨迹跟踪等工程问题，这使得非线性输出跟踪问题得到更多的关注.由于无法建立实际系统的精确模型，研究不确定性非线性系统的跟踪问题更具有实际意义.随着跟踪控制问题研究的深入，已经涌现出许多关于非线性系统鲁棒输出跟踪的研究结果.本文正是在这样的背景下展开研究的.二、本文所采用的非线性控制方法简介(1)Beekstepping设计方法本文主要应用的设计方法是Backstepping设计方法，这种方法是上世纪90年代提出的一种设计方法，也叫反推法，它是非线性控制的主流设计方法之一它易于处理系统中的不确定性和未知参数，是一种非线性系统的递推设计方法.这里的非线性不必具有线性界，它是从离控制输入最远的那个标量方程开始(其间被数目最多的积分器分开)向着控制输入步退的方法.反推法最早被用于确定性系统，经过发展后来被用于不确定性系统.最基本的积分器反推工具最先针对一类严格反馈系统，在严格反馈系统控制方面已取得一系列研究成果，进而，由级联系统的稳定结果推广到“块反推”.将自适应反推设计技术应用到一类所谓“严格反馈型”非线性系统设计中，得到了全局的稳定性和渐近的跟踪.它的基本理论是利用系统特殊的下三角结构，通过一步步构建LyaPunov函数推导出控制律，最后获得合乎需要的控制器.这种反推设计方法的稳定性分析是构造性的.正因为它独特的构造性设计过程和对非匹配不确定性的处理能力，在航空及军事控制系统设计中得到了成功的应用.(2)Lyapunov方法LyaPunov方法适用于任何控制系统，不仅可以用于线性系统的稳定性分析，也可用于非线性控制器的设计、估计控制系统的性能和研究其鲁棒性等，具有普适性，它是迄今为止最完善、最一般的非线性系统分析和设计方法，具有不可替代的作用.运用Lyapunov方法处理不确定非线性系统的思想是:首先对不确定性进行限制，再为标称系统选择一个Lyapunov函数V(x)，最后通过判定袱x)<o来设计鲁棒控制器，使得对所有容许的不确定性，系统状态均保持某种稳定性.但这种方法的困难之处在于如何构造合适的LyaPunov函数，而选择使系统保守性小的LyaPunov函数更加困难.尽管对于稳定的非线性系统，Lyapunov逆定理从理论上证明了使标称系统稳定的Lyapunov函数一定存在，但对于一般非线性系统，由于每种构造Lyapunov函数的方法都有其一定的针对性，不同的系统需要构造不同的Lyapunov函数，因此至今还没有一个适用于各种情况的统一构造方法，这也是Lyapunov方法没有得到广泛推广的原因之一所以如何为稳定的系统找到合适的Ly即unov 函数是未来发展的一个主要研究工作.(3)自适应控制方法不确定非线性系统的自适应控制最早被用于解决机器人的控制方面的研究的，近些年来发展迅速，目前是自动控制理论界的三大热门研究方向之一确保控制系统的稳定性是自适应控制的核心问题.与传统的理论和方法不同，当研究人员不完全掌握受控系统的特性，而且系统本身又存在不可忽略的不确定性时，采用自适应控制方法能提高受控系统的鲁棒性，因为这种特点使得自适应控制方法成为解决不确定性非线性系统的一个常用方法.这种方法不需要知道不确定性的界，而是利用自适应规律对不确定性的范围进行在线估计，逐步降低系统的不确定性.自适应控制方法大致可分为两类:状态反馈控制和输出反馈控制.状态反馈控制要求条件较高，需要已知或测得系统所有的状态向量，而在实际情况中这很难做到，通常状态不能全部测出，有些系统只可以测得输出向量，因此必须考虑设计输出反馈控制器来解决这类系统的控制问题.为此研究人员做了大量的研究工作，其中较有代表性的是文献[28一33]一个自适应控制系统如果有效，应具有以下优点:当系统因某种因素(己知或未知)而产生结构或者参数变化时，根据这种变化，所设计的控制器本身能自动实时地调节其结构或参数，从而使该系统能够达到设计者所期望的性能，那么这种自适应控制方法便是有效的.三、一类不确定非线性系统的输出跟踪控制设计设计输出控制律，使被控系统的输出跟踪期望输出这一课题一直是控制理论研究的重要课题，也是学者们研究的热点与难点，但由于其本身的复杂性，需要针对不同系统的不同对象做相应的研究.在本里，我们讨论了一类含有不确定参数和有界干扰项的不确定非线性系统，设计出了一种基于标称系统，并且具有不确定上界的状态反馈自适应控制器，使得系统输出跟踪系统期望的输出信号.3.1 系统描述及一些假设考虑不确定非线性系统(1.3.1)，本章的设计目标是设计一个鲁棒状态反馈控制器，使得闭环系统的输出跟踪给定的期望信号.为了方便起见，下面首先介绍一些相关的定义及引理.定义3.1.1 设开集n U R ∈，x U ∈，在U 上给出一个光滑标量函数()x λ和一个n 维的向量场()f x ，定义函数：总结与展望本文研究的是不确定非线性系统的稳定和输出跟踪问题，在对控制器的设计过程中主要利用了LyaPunov 稳定性理论和Backstepping 方法.文章主要做了以下几部分的工作:第一部分着重分析了一类不确定非线性系统关于状态反馈的输出跟踪问题;本文虽然对两类不确定非线性系统进行了较为全面的研究，但是还有待进一步研究的工作，比如说:在第二章中当系统存在不确定非线性项时，如何设计控制器使得系统的输出渐近跟踪系统的期望输出;在第三四章中当系统的已建模动态不满足光滑条件时，怎样设计观测器，以及怎样使得设计的控制器达到闭环系统所期望的性能;再比如说适当放宽第三章中假设2的条件我们将如何设计控制器等.这些都是我们今后要继续研究的工作.希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价。

一类不确定非线性系统的输出跟踪控制设计

一类不确定非线性系统的输出跟踪控制设计石啊莲;李朗【摘要】In this paper, we design a robust output tracking controller for a class of uncertain nonlinear system. This class of nonlinear systems contain bounded disturbances and uncertain parameters. In the condition of stable output state, this tracking controller can guarantee the output signals of the system asymptotically track the desired signals, and proved. The Back-stepping method is used in design.%设计了一类不确定非线性系统的鲁棒输出跟踪控制器，这类非线性系统含有有界干扰项和不确定参数。

所设计的控制器在输出状态有界的假设条件下能保证系统输出信号渐近跟踪所期望的信号，并给予了证明。

设计方法采用了Backstepping方法。

【期刊名称】《齐鲁师范学院学报》【年(卷),期】2014(000)004【总页数】5页(P97-101)【关键词】非线性系统;不确定性;输出跟踪;Backstepping方法【作者】石啊莲;李朗【作者单位】齐鲁师范学院数学学院，山东济南 250013;齐鲁师范学院数学学院，山东济南 250013【正文语种】中文【中图分类】TP273.2输出跟踪问题一直是非线性控制系统设计中的热点和难点问题。

上世纪,人们对此问题的研究绝大部分未考虑系统的非线性、不确定性等特点,因此具有很大的局限性。

但是在实际问题中,系统的非线性以及不确定性是比较普遍的,不确定非线性系统的跟踪控制器进行设计显得尤为重要。

一类不确信性的非线性系统的输出跟踪操纵设计

一类不确信非线性系统的输出跟踪操纵设计一、研究背景近几十年来，随着科学技术的突飞猛进，人们对实际生产进程的分析要求和设备要求日趋周密，被控对象的种类也愈来愈多，操纵装置也随之愈来愈复杂.随着工程界对精度的要求不断提高，传统的用线性模型来研究非线性对象的方式己经不能知足工程需要.在现实的生产生活中，几乎任何一个实际的物理系统都是非线性的，许多物理系统都含有超级严峻的非线性，这时用线性模型来估量此类非线性系统所设计的操纵器通常难以达到预定的操纵目标，乃至无法使整个闭环系统稳固，因此必需考虑成立非线性模型来解决实际问题.这种研究的需要增进了非线性操纵理论的不断进展，尤其是最近几年来随着机械人、航空等学科的进展，促使非线性系统的操纵问题取得了突飞猛进的进展.非线性系统的研究与分析与线性系统相较要复杂的多，初期的研究都是针对一些特殊的、最大体的系统来展开研究的，其中相平面法、描述函数法、绝对稳固性理论、李亚普诺夫法等都是具有代表性的方式.这些方式关于初期的非线性操纵理论的研究起到了极大的推动作用.但实际的非线性模型中时常包括着不确信因素，比如不确信的未知参数、扰动、未建模动态、测量误差等等.初期的研究方式再专门大程度上已经不适应现实中的工程操纵.这些问题的显现使得近二十年来，不确信非线性操纵理论的进展迅速，前后取得了一系列重要研究功效，开发了一些新的重要操纵方式，要紧有:微分几何方式、微分代数方式、变结构操纵方式、输入输出反馈线性化方式、自适应操纵方式。

输出跟踪问题也是操纵系统设计中的热点问题，更是一个难点问题.在上个世纪，人们对跟踪问题的研究绝大部份仍是只局限于不考虑系统的非线性和存在的不确信性.但是在现代的许多实际情形中，系统的非线性和不确信性是客观存在的，不可幸免的，如飞行器的姿态跟踪和机械人的轨迹跟踪等工程问题，这使得非线性输出跟踪问题取得更多的关注.由于无法成立实际系统的精准模型，研究不确信性非线性系统的跟踪问题更具有实际意义.随着跟踪操纵问题研究的深切，已经涌现出许多关于非线性系统鲁棒输出跟踪的研究结果.本文正是在如此的背景下展开研究的.二、本文所采纳的非线性操纵方式简介(1)Beekstepping设计方式本文要紧应用的设计方式是Backstepping设计方式，这种方式是上世纪90年代提出的一种设计方式，也叫反推法，它是非线性操纵的主流设计方式之一它易于处置系统中的不确信性和未知参数，是一种非线性系统的递推设计方式.那个地址的非线性没必要具有线性界，它是从离操纵输入最远的那个标量方程开始(其间被数量最多的积分器分开)向着操纵输入步退的方式.反推法最先被用于确信性系统，通过进展后来被用于不确信性系统.最大体的积分器反推工具最先针对一类严格反馈系统，在严格反馈系统操纵方面已取得一系列研究功效，进而，由级联系统的稳固结果推行到“块反推”.将自适应反推设计技术应用到一类所谓“严格反馈型”非线性系统设计中，取得了全局的稳固性和渐近的跟踪.它的大体理论是利用系统特殊的下三角结构，通过一步步构建LyaPunov函数推导出操纵律，最后取得合乎需要的操纵器.这种反推设计方式的稳固性分析是构造性的.正因为它独特的构造性设计进程和对非匹配不确信性的处置能力，在航空及军事操纵系统设计中取得了成功的应用.(2)Lyapunov方式LyaPunov方式适用于任何操纵系统，不仅能够用于线性系统的稳固性分析，也可用于非线性操纵器的设计、估量操纵系统的性能和研究其鲁棒性等，具有普适性，它是迄今为止最完善、最一样的非线性系统分析和设计方式，具有不可替代的作用.运用Lyapunov方式处置不确信非线性系统的思想是:第一对不确信性进行限制，再为标称系统选择一个Lyapunov函数V(x)，最后通过判定袱x)<o来设计鲁棒操纵器，使得对所有允许的不确信性，系统状态均维持某种稳固性.但这种方式的困难的地方在于如何构造适合的LyaPunov函数，而选择使系统保守性小的LyaPunov函数加倍困难.尽管关于稳固的非线性系统，Lyapunov逆定理从理论上证明了使标称系统稳固的Lyapunov函数必然存在，但关于一样非线性系统，由于每种构造Lyapunov函数的方式都有其必然的针对性，不同的系统需要构造不同的Lyapunov函数，因此至今尚未一个适用于各类情形的统一构造方式，这也是Lyapunov方式没有取得普遍推行的缘故之一因此如何为稳固的系统找到适合的Ly即unov函数是以后进展的一个要紧研究工作.(3)自适应操纵方式不确信非线性系统的自适应操纵最先被用于解决机械人的操纵方面的研究的，近些年来进展迅速，目前是自动操纵理论界的三大热点研究方向之一确保操纵系统的稳固性是自适应操纵的核心问题.与传统的理论和方式不同，当研究人员不完全把握受控系统的特性，而且系统本身又存在不可忽略的不确信性时，采纳自适应操纵方式能提高受控系统的鲁棒性，因为这种特点使得自适应操纵方式成为解决不确信性非线性系统的一个经常使用方式.这种方式不需要明白不确信性的界，而是利用自适应规律对不确信性的范围进行在线估量，慢慢降低系统的不确信性.自适应操纵方式大致可分为两类:状态反馈操纵和输出反馈操纵.状态反馈操纵要求条件较高，需要已知或测得系统所有的状态向量，而在实际情形中这很难做到，通常状态不能全数测出，有些系统只能够测得输出向量，因此必需考虑设计输出反馈操纵器来解决这种系统的操纵问题.为此研究人员做了大量的研究工作，其中较有代表性的是文献[28一33]一个自适应操纵系统若是有效，应具有以下优势:当系统因某种因素(己知或未知)而产生结构或参数转变时，依照这种转变，所设计的操纵器本身能自动实时地调剂其结构或参数，从而使该系统能够达到设计者所期望的性能，那么这种自适应操纵方式即是有效的.三、一类不确信非线性系统的输出跟踪操纵设计设计输出操纵律，使被控系统的输出跟踪期望输出这一课题一直是操纵理论研究的重要课题，也是学者们研究的热点与难点，但由于其本身的复杂性，需要针对不同系统的不同对象做相应的研究.在本里，咱们讨论了一类含有不确信参数和有界干扰项的不确信非线性系统，设计出了一种基于标称系统，而且具有不确信上界的状态反馈自适应操纵器，使得系统输出跟踪系统期望的输出信号.系统描述及一些假设考虑不确信非线性系统，本章的设计目标是设计一个鲁棒状态反馈操纵器，使得闭环系统的输出跟踪给定的期望信号.为了方便起见，下面第一介绍一些相关的概念及引理.概念设开集nλ和一个n维的向量∈，x UU R∈，在U上给出一个滑腻标量函数()x场()f x，概念函数：总结与展望本文研究的是不确信非线性系统的稳固和输出跟踪问题，在对操纵器的设计进程中要紧利用了LyaPunov稳固性理论和Backstepping方式.文章要紧做了以下几部份的工作:第一部份着重分析了一类不确信非线性系统关于状态反馈的输出跟踪问题;本文尽管对两类不确信非线性系统进行了较为全面的研究，可是还有待进一步研究的工作，比如说:在第二章中当系统存在不确信非线性项时，如何设计操纵器使得系统的输出渐近跟踪系统的期望输出;在第三四章中当系统的已建模动态不知足滑腻条件时，如何设计观测器，和如何使得设计的操纵器达到闭环系统所期望的性能;再比如说适当放宽第三章中假设2的条件咱们将如何设计操纵器等.这些都是咱们尔后要继续研究的工作.。

一种非线性系统自适应跟踪控制器设计

一种非线性系统自适应跟踪控制器设计易鸿【摘要】A design scheme of adaptive tracking control for nonlinear systems is proposed. The main design pur⁃pose is to solve the unstable problem when the closed-loop system meets outside strong interference. The proportional and inte⁃gral structure is used in the design method to approach the uncertainties in the system unlimitedly by unit decomposition,and at the same time,to make the robust tracking controller maintain the good tracking performance in the case of influence of inter⁃ference fluctuation,and to make all the condition and tracking error of the closed⁃loop system converge on a small area. The sim⁃ulation experiments shows that this kind of controller design scheme is feasible and effective.% 为了处理闭环系统遇外界强干扰时出现不稳定的问题，提出一种非线性系统自适应跟踪控制设计方案该设计方法。

主要利用比例和积分结构，这种结构将系统中不确定项由单位分解逼近，同时这种结构的鲁棒跟踪控制器也使系统在干扰波动影响下保持很好的跟踪效果。

执行器故障不确定非线性系统最优自适应输出跟踪控制

执行器故障不确定非线性系统最优自适应输出跟踪控制张绍杰;吴雪;刘春生【摘要】An optimal adaptive actuator failure output tracking control scheme is proposed for a class of multi-input multi-output (MIMO) uncertain affine nonlinear continuous-time systems with redundant actuators subject to uncertain failures. The weight adjustment law of the neural network uncertainty estimators can guarantee the stability of the control system, and only critic neural network is used in the proposed adaptive dynamic programming (ADP) scheme to simultaneously get the infinite horizon cost function and the approximate optimal control input satisfying the HamiltonJacobi-Bellman (HJB) equation. Considering the stuck-in-space and loss of effectiveness faults of actuators, an optimal adaptive compensation control scheme is designed, which can guarantee the uniformly ultimate boundedness tracking ability of the closed loop system. Flight control simulations and comparative analysis results have demonstrated the effectiveness and advantage of the proposed method.%本文针对一类具有执行器故障的多输入多输出 (Multi-input multi-output, MIMO) 不确定连续仿射非线性系统, 提出了一种最优自适应输出跟踪控制方案.设计了保证系统稳定性的不确定项估计神经网络权值调整算法, 仅采用评价网络即可同时获得无限时域代价函数和满足哈密顿–雅可比–贝尔曼 (Hamilton-Jacobi-Bellman, HJB) 方程的最优控制输入.考虑执行器卡死和部分失效故障, 设计最优自适应补偿控制律, 所设计的控制律可以实现对参考输出的一致最终有界跟踪.飞行器控制仿真和对比验证表明了本文方法的有效性和优越性.【期刊名称】《自动化学报》【年(卷),期】2018(044)012【总页数】10页(P2188-2197)【关键词】多输出多输出非线性系统;执行器故障;自适应动态规划;最优自适应控制;输出跟踪控制;神经网络【作者】张绍杰;吴雪;刘春生【作者单位】南京航空航天大学自动化学院南京 211106;南京航空航天大学自动化学院南京 211106;南京航空航天大学自动化学院南京 211106【正文语种】中文随着技术的进步,使得具有强非线性、大范围变化的非线性动力学系统越来越多.用精确的数学模型描述这类系统的动态特性是不现实甚至是不可能的.人们在对这类系统进行数学建模时,通常在某确定点的微小变化范围内将非线性系统描述为线性系统,或用低阶系统代替高阶系统等方法近似,这都会或多或少地使系统存在建模误差及不确定性.除了模型不确定性外,环境的变化、内部参数的变化、未知的外界扰动以及未知执行器故障也会造成被控系统的不确定性.如果对于系统的控制器设计及分析中没有考虑这些不确定因素,所设计的控制系统将很难保持所期望的性能,甚至使系统失去稳定性.因此,非线性系统的执行器故障容错控制得到了广泛的研究[1−13].基于故障检测与隔离(Fault detection and isolation,FDI)的容错控制[7−9]和自适应补偿控制[10−13]是两种典型的容错控制方案.基于FDI的方法需要确定系统故障信息并利用故障信息重构控制器.基于自适应补偿控制方法设计的控制律不受故障诊断误差的影响,不需要在系统故障时重新调整控制律的形式、结构简单,且易于从理论上证明系统的稳定性和跟踪能力,因此这种方法得到了广泛的研究.文献[10]提出了一种针对具有执行器故障的多输入单输出(Multi-input single-output,MISO)非线性系统的反步自适应补偿跟踪控制方法.文献[2,11−13]将该方法扩展到了多输入多输出(Multiinput multi-output,MIMO)系统,其中文献[12]考虑了更多的执行器故障类型,文献[13]进一步考虑了系统的不确定性.但上述方法均未考虑容错控制系统的性能指标,不能从理论上表明所设计控制律的控制效果.文献[14]考虑了系统的动态性能,但不能保证性能指标选取的最优性能和合理性.自适应动态规划[15−20](Adaptive dynamic programming,ADP)是近年来得到广泛关注的智能优化控制方法,2002年,Murray等[21]提出了针对连续系统的迭代ADP算法.针对系统状态调节问题,Vamvoudakis等[22]采用神经网络构造评价网络和控制网络,通过在线自适应的方式调节神经网络权值,使得评价网络和控制网络的输出各自逐渐逼近最优代价函数和最优控制函数.Dierks等[23]设计了一种新的ADP结构,该方案不需要控制网络,只通过评价网络完成控制作用.少数文献[24−29]针对系统的最优跟踪问题进行了研究,文献[24−26]研究了系统的状态跟踪控制问题,针对输出跟踪控制问题,Zargarzadeh等[27]针对一类MISO非线性严反馈系统,提出了一种通过构造在线自适应评价器,得到系统近似最优解的控制方法.在此基础上,文献[28−29]考虑了系统动态未知的MISO非线性严反馈系统的最优输出跟踪问题. 虽然采用ADP方法研究非线性系统的最优控制已经有了较多的研究成果,但是多数研究成果仅适用于严反馈系统等特殊的非线性系统,相关控制方法较少考虑存在系统故障时的控制问题;系统控制结构通常由前馈控制和反馈控制两部分组成,结构复杂.针对现有研究成果的上述缺陷,本文针对一类具有不确定性的MIMO连续时间非线性系统的输出跟踪控制问题,考虑执行器失效、卡死以及两者的组合故障,采用神经网络估计系统不确定性,设计基于ADP的最优自适应补偿控制律.该方法不需要前馈控制项,只采用评价网络求解最优跟踪控制律,通过李雅普诺夫理论证明了系统的跟踪误差一致最终有界.1 问题描述考虑一类如下描述的多输入多输出连续非线性系统[13]其中,x∈Rn是系统的状态向量;f(x)∈Rn,g(x)∈Rn×m和h(x)∈Rq是关于x的充分光滑的非线性函数;u=[u1,···,um]T∈Rm是系统执行器的控制输入;∆f(x)∈Rn为系统的不确定项;y∈Rq(0<q<m≤n)为系统输出.考虑执行器失效、卡死及其组合故障,故障形式可表示为其中,ui和uci分别是系统第i个执行器的实际控制输入和设计的控制输入;λi(0≤λi≤1)和i是未知常数,分别代表系统第i个执行器发生失效故障时的有效比例以及卡死故障时的卡死位置;ti是代表故障发生时间的未知常数.当发生如式(2)所示的执行器故障时,可以将系统控制信号u表示为其中,为执行器卡死位置参数;为待设计的控制输入.假设1. 在系统(1)发生式(2)形式的执行器故障时,依然可以利用无故障或故障后仍可用的执行器控制系统完成任务.假设1保证了系统容错控制律的存在性,是可以对系统进行容错控制的必要条件. 为了处理执行器冗余的问题,将m个执行器分在q(1≤q<m)个组中[12],表示为上式表示dk(k= 1,···,q)个输入uk1,uk2,···,ukdk分在第k组中,d1+d2+···+dq=m.由执行器分组结果,可将控制输入记为其中,w(t)=[w1(t),w2(t),···,wq(t)]T∈Rq×1是执行器正常时待设计的控制律,wc(t)=[wc1(t),···,wcq(t)]T∈Rq是执行器故障时的控制律表示形式.是控制分配矩阵,,其中,bj是用来调节对应的系统执行器对控制输入影响的比例参数.根据式(5),可将系统(1)改写为取yr(t)=[yr1,yr2,···,yrq]T∈Rq为系统参考输出,系统输出跟踪误差记为假设2. 系统状态可控,且在x=0时,f(0)=0,非奇异.假设2中系统状态可控是设计不确定性估计器的前提,其他假设条件是系统可以求解最优控制的前提.定义系统(7)的代价函数为其中,Q∈Rq×q,R∈Rq×q是正定常数矩阵,并且存在连续控制函数w(t)使得系统输出跟踪参考输出.把式(8)代入式(9),可得用x(t),w(t)和yr(t)表示的代价函数本文的研究目标为针对具有执行器故障(2)的系统(1)设计最优自适应补偿控制律,通过求解使代价函数(9)最小的近似最优控制输入,使得系统(1)能够实现对参考输出信号yr的跟踪.2 容错控制律设计2.1 不确定性估计器设计由于系统动态方程中含有不确定项∆f(x)=[∆f1(x),∆f2(x),···,∆fn(x)]T, 本文设计神经网络估计器来估计∆fi(x)(i=1,2,···n),∆fi(x)可以表示为式中,θi(x):Rn→Rmi是基函数,Wi∈Rmi是权值向量,εfi是估计器的估计误差,满足,.神经网络对不确定项∆fi(x)的估计可以表示为其中,是Wi的估计值.定义系统状态xi(i=1,2,···,n)的估计为式中,为状态估计误差,Γ3i和Γ4i是正常数.由此可得:其中,.设计神经网络权值调整律为定义李雅普诺夫函数,其中,.可得:其中,Γ3=diag{Γ31,···,Γ3n},Γ4=diag{Γ41,···,Γ4n}. 表明系统的状态估计可以逼近实际系统状态,可实现对∆f(x)的逼近.2.2 最优控制律设计令,当控制输入w(t)在容许范围内时代价函数(10)的哈密顿函数可以表示为其中,r(x,w)=(h(x(t))−yr(t))TQ(h(x(t))−yr(t))+wT(t)Rw(t),Vx(x)是V(x)对x的偏导.因为使代价函数(10)最小的最优控制输入也使哈密顿函数(16)最小,所以可以通过求解方程∂H(x,w)/∂w=0,得到最优控制输入,记为最优代价函数满足HJB方程.把式(17)代入式(16)中可得最优控制输入的充分必要条件式中,Q(x)=(h(x(t))−yr(t))TQ(h(x(t))−yr(t)).当控制输入为最优控制输入w∗(t)时,记系统的闭环动态方程F(x)+g(x)Bw∗满足其中,K∗为常数.设计在线神经网络把代价函数(10)表示成其中,Θ∈RL是在线神经网络的目标权值向量,φ(·):Rn→RL是有N个隐层神经元并满足φ(0)=0的线性无关的基向量,ε(x)是在线估计器的重构误差,C是与x无关的常函数,在控制律设计时不需求出其值.选择合适的φ(x)满足. 例如,如果,那么0.选择激活函数构造基向量使得是渐近逼近的.根据Weierstrass高阶逼近定理,只要V(x)足够光滑这样的基函数就是存在的.在线神经网络的目标常值向量、重构误差及重构误差对x的偏导上界分别记为,.把式(21)分别代入式(17)和式(18),可得:其中,是已知的给定常数.εHJB是在线神经网络重构引起的残差根据式(14)以及g(x)B和∇xε的上界,可得εHJB 的上界.把在线神经网络对(21)的估计值表示为其中,是对目标权值Θ的估计值.同理,对最优控制输入的估计值表示为由式(24)和式(25)可得哈密顿函数的估计值为了使神经网络权值的估计值使(x,)最小,设计在线神经网络权值调整算法其中,和α2是设计的参数,满足α1>0,α2>0,2.3 自适应补偿控制律设计考虑执行器故障的情况,控制律应满足其中,, 是主对角线第l个元素为1且其他元素为0的对角矩阵.设计控制律其中,为K1l,K2的估计值.设计自适应参数调整律为式中,l=1,···,m,Γ1=diag{Γ11,Γ12,···,Γ1m}∈Rm×m>0和Γ2∈Rm×m>0均为正定增益对角矩阵,需要根据系统的实际情况进行设计和调节.χ和分别是矩阵主对角线上绝对值最小的元素和与之对应的导数.设矩阵主对角线上绝对值最小的元素的绝对值为b,则总会存在一个很小的正数a 满足a<b.因此虽然矩阵是未知的,但设计的自适应控制律(30)能够保证矩阵是非奇异的,这也就确保了本文设计的容错制律是可行的.定理1. 对于存在执行器故障(2)的非线性系统(1),设计控制律(30),设计神经网络权值更新律(27),自适应参数调整律(31)和(32),闭环跟踪控制系统稳定,且跟踪误差和神经网络估计误差一致最终有界.证明. 见附录A.□3 仿真算例以文献[30]中的飞翼飞行器作为控制对象,来验证本文控制律的控制效果.该飞行器的纵向非线性运动方程为其中,V是飞行速度;α是迎角;θ是俯仰角;q是俯仰角速率;输入变量u1、u2表示两个发动机的油门开度;输入变量u3和u4分别为左右内升降舵偏角,u5和u6分别为左右外升降舵偏角.f1,f2,f4,G1,G2,G4表达式详见文献[30].取V、α、θ、q分别为系统状态x1、x2、x3、x4,系统输入u=[u1,u2,u3,u4,u5,u6]. ∆f1,∆f2,∆f4分别为关于f1,f2,f4的不确定项,本文设定∆f1=0.2f1,∆f2=−0.2f2,∆f4=−0.1f4.为了满足假设2中条件是列满秩矩阵,需要把x3的动态方程改写.由方程可得.于是,x3的动态方程可以改写为其中,.系统输出y=[x1,x3]T,参考信号分别为205+10sin(0.1t)和10sin(0.1t).给定系统的代价函数(9)中Q=[100,100],R=[100,1].系统和观测状态的初始状态都设为x(0)=[200m/s,0,3◦,0]T.神经网络权值初始值全部设为0,这就意味着不需要给系统设置一个容许范围内的初始控制输入.选取代价函数在线估计神经网络基函数为,自适应增益矩阵Γ1=1000I6×6, Γ2=diag{0.001,0.001,0.1,0.1,0.1,0.1},在线神经网络调整参数α1=0.1,α2=1.设飞行器在t=100s时,右侧外升降舵u6发生卡死在u6=6◦的故障;在t=200s时,左侧外升降舵u5发生λ5=0.4的失效故障;在t=300s,左侧内升降舵u3发生卡死在u3=−8◦的故障,并且右侧内升降舵u4发生λ4=0.6的失效故障.将本文方法与文献[13]中所述的指定性能边界的方法比较,在进行仿真时对比两种方法的控制效果,仿真结果如图1～6所示.图1 本文方法的y1和yr1Fig.1y1andyr1of the proposed method图2 文献[13]方法的y1和yr1Fig.2y1andyr1of[13]由图1～图4可知,在执行器出现卡死或失效故障后,两种控制方法均可以实现对给定参考信号跟踪,而本文方法具有更好的跟踪性能.图5与图6为在两种控制方法下系统跟踪误差的对比图,可以看出在当前参数设置下,t=0s～100s系统无故障时前者对yr1的跟踪效果比后者好,两种方法对yr2的跟踪效果差别不明显.t=100s～400s故障发生后,前者跟踪效果几乎不受影响,而后者由于故障的原因则出现一定程度的跟踪误差增大.无论对于执行器卡死故障(t=100s～200s)、失效故障(t=200s～300s)、以及卡死和失效组合故障(t=300s～400s),相比可以看出前者具有更好的容错性能.图3 本文方法的y2和yr2Fig.3y2andyr2of the proposed method图4 文献[13]方法的y2和yr2Fig.4y2andyr2of[13]图5 本文和文献[13]方法的y1跟踪误差e1,e11Fig.5 Trackingerrorse1,e11ofy1by the proposed method and[13]图7为系统状态估计误差曲线,可以看出系统状态估计误差较小,表明可以逼近∆f(x).图8为不确定项估计神经网络权值变化曲线,虽然初始值设为0,但是随着时间的推移和系统的变化自适应调整,逐渐收敛到目标权值,说明本文不确定项估计器设计的有效性.图6 本文和文献[13]方法的y2跟踪误差e2,e22Fig.6 Trackingerrorse2,e22ofy2by the proposed method and[13]图7 系统状态误差估计2Fig.7Estimating error of system state2图8 不确定项估计神经网络权值W2Fig.8 WeightsW2of uncertainty estimating neural network4 结束语本文针对一类具有不确定项以及执行器故障的MIMO仿射非线性系统的输出跟踪问题,考虑系统的执行器卡死、部分失效及其组合故障,提出了一种基于动态规划的最优自适应补偿控制方案.在构造系统状态估计器估计系统不确定项的基础上,设计了最优自适应补偿跟踪控制律.提出的控制方法能够使闭环系统的所有状态有界,并有效跟踪参考信号.仿真结果表明了本文设计方法的有效性.附录A定理1证明.选取系统Lyapunov函数为其中,是参数估计误差,.求导得明显有,又由式 (13)、(14)、(27)、(28)可得:由式 (23)可得,并记.定义矩阵Γ3的最小奇异值和最大奇异值分别为σm(Γ3)和σM(Γ3),则.又由系统状态估计误差动态方程(13)可得,所以.分别计算和的平方,并应用不等式条件Dmi n≤kDk≤Dmax,结合(19)中系统动态方程满足的上界条件并应用柯西–许瓦兹不等式可得:分别考虑两种情况[28].当时,由式(28)可知,式(A3)中的第一项小于0.所以存在正常数满足.由于,假设,式(A3)可以表示为式中. 选择合适的参数α1,α2,使其满足下列不等式那么若不等式(A5)成立,则式(A4)小于0.接下来考虑的情况,此时控制输入(25)可能是不稳定的.由式(A3)加减, 并应用均值不等式可得:式中,满足满足,其中,.若下列不等式(A6)成立,则式(A4)小于0.不等式(A5)和(A6)保证了当kek≥be,时,其中,be=max(be0,be1),bΘ=max(bΘ0,bΘ1)是正常数并可以通过选择合适的参数α1和α2来减小它们的值.因此,根据李雅普诺夫推论[20],系统输出跟踪误差e和在线神经网络估计误差在两种情况下都能保持一致最终有界.□References【相关文献】1 Tao G.Adaptive control of systems with actuator failures.In:Proceedings of the 2008 Contr ol and Decision 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一类不确定非线性系统的鲁棒输出跟踪控制器

一类不确定非线性系统的鲁棒输出跟踪控制器
余凯;赵长安;李士勇
【期刊名称】《系统工程与电子技术》
【年(卷),期】2002(024)010
【摘要】研究了一类不确定非线性系统的鲁棒输出跟踪问题,目的是在未满足不确定性匹配条件的情况下设计精确跟踪参考轨迹的状态反馈控制器.为了补偿不确定性,将鲁棒输出跟踪控制器的设计问题转化为最优控制器的设计问题.证明了鲁棒输出跟踪问题的解可通过最优控制的解而得到,通过仿真说明了这种设计方法是行之有效的.
【总页数】4页(P42-44,49)
【作者】余凯;赵长安;李士勇
【作者单位】哈尔滨工业大学控制科学与工程系,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学控制科学与工程系,黑龙江,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学控制科学与工程系,黑龙江,哈尔滨,150001
【正文语种】中文
【中图分类】TP273.1
【相关文献】
1.一类具有不匹配不确定性非线性系统鲁棒输出跟踪 [J], 李琳琳;赵长安;崔祜涛
2.一类具有不确定的互联大系统分散鲁棒输出跟踪控制器设计 [J], 叶瑰昀;罗耀华;金鸿章
3.一类不确定非线性系统的鲁棒输出反馈跟踪 [J], 张侃健;冯纯伯;费树岷
4.一类不确定非线性系统的指数鲁棒输出跟踪 [J], 李琳琳;赵长安;杨绍清
5.一类不确定非线性系统的鲁棒自适应ε-输出跟踪控制 [J], 王强德;井元伟;张嗣瀛因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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一类不确定非线性系统的输出跟踪控制设计
一、研究背景
近几十年来，随着科学技术的突飞猛进，人们对实际生产过程的分析要求和设备要求日益精密，被控对象的种类也越来越多，控制装置也随之越来越复杂.随着工程界对精度的要求不断提高，传统的用线性模型来研究非线性对象的方法己经不能满足工程需要.在现实的生产生活中，几乎任何一个实际的物理系统都是非线性的，许多物理系统都含有非常严重的非线性，这时用线性模型来估计此类非线性系统所设计的控制器通常难以达到预定的控制目标，甚至无法使整个闭环系统稳定，因此必须考虑建立非线性模型来解决实际问题.这种研究的需要促进了非线性控制理论的不断发展，尤其是近年来随着机器人、航空等学科的发展，促使非线性系统的控制问题得到了突飞猛进的发展.
非线性系统的研究与分析与线性系统相比要复杂的多，早期的研究都是针对一些特殊的、最基本的系统来展开研究的，其中相平面法、描述函数法、绝对稳定性理论、李亚普诺夫法等都是具有代表性的方法.这些方法对于早期的非线性控制理论的研究起到了极大的推动作用.但实际的非线性模型中时常包含着不确定因素，比如不确定的未知参数、扰动、未建模动态、测量误差等等.早期的研究方法再很大程度上已经不适应现实中的工程控制.这些问题的出现使得近二十年来，不确定非线性控制理论的发展迅速，先后取得了一系列重要研究成果，开发了一些新的重要控制方法，主要有:微分几何方法、微分代数方法、变结构控制方法、输入输出反馈线性化方法、自适应控制方法。

输出跟踪问题也是控制系统设计中的热点问题，更是一个难点问题.在上个世纪，人们对跟踪问题的研究绝大部分还是只局限于不考虑系统的非线性以及存在的不确定性.然而在现代的许多实际情况中，系统的非线性以及不确定性是客观存在的，不可避免的，如飞行器的姿态跟踪和机器人的轨迹跟踪等工程问题，这使得非线性输出跟踪问题得到更多的关注.由于无法建立实际系统的精确模型，研究不确定性非线性系统的跟踪问题更具有实际意义.随着跟踪控制问题研究的深入，已经涌现出许多关于非线性系统鲁棒输出跟踪的研究结果.本文正是在这样的背景下展开研究的.
二、本文所采用的非线性控制方法简介
(1)Beekstepping设计方法
本文主要应用的设计方法是Backstepping设计方法，这种方法是上世纪90年代提出的一种设计方法，也叫反推法，它是非线性控制的主流设计方法之一它易于处理系统中的不确定性和未知参数，是一种非线性系
统的递推设计方法.这里的非线性不必具有线性界，它是从离控制输入最远的那个标量方程开始(其间被数目最多的积分器分开)向着控制输入步退的方法.
反推法最早被用于确定性系统，经过发展后来被用于不确定性系统.最基本的积分器反推工具最先针对一类严格反馈系统，在严格反馈系统控制方面已取得一系列研究成果，进而，由级联系统的稳定结果推广到“块反推”.将自适应反推设计技术应用到一类所谓“严格反馈型”非线性系统设计中，得到了全局的稳定性和渐近的跟踪.它的基本理论是利用系统特殊的下三角结构，通过一步步构建LyaPunov函数推导出控制律，最后获得合乎需要的控制器.这种反推设计方法的稳定性分析是构造性的.正因为它独特的构造性设计过程和对非匹配不确定性的处理能力，在航空及军事控制系统设计中得到了成功的应用.
(2)Lyapunov方法
LyaPunov方法适用于任何控制系统，不仅可以用于线性系统的稳定性分析，也可用于非线性控制器的设计、估计控制系统的性能和研究其鲁棒性等，具有普适性，它是迄今为止最完善、最一般的非线性系统分析和设计方法，具有不可替代的作用.
运用Lyapunov方法处理不确定非线性系统的思想是:首先对不确定性进行限制，再为标称系统选择一个Lyapunov函数V(x)，最后通过判定袱x)<o来设计鲁棒控制器，使得对所有容许的不确定性，系统状态均保持某种稳定性.但这种方法的困难之处在于如何构造合适的LyaPunov函数，而选择使系统保守性小的LyaPunov函数更加困难.尽管对于稳定的非线性系统，Lyapunov逆定理从理论上证明了使标称系统稳定的Lyapunov函数一定存在，但对于一般非线性系统，由于每种构造Lyapunov函数的方法都有其一定的针对性，不同的系统需要构造不同的Lyapunov函数，因此至今还没有一个适用于各种情况的统一构造方法，这也是Lyapunov方法没有得到广泛推广的原因之一所以如何为稳定的系统找到合适的Ly即unov 函数是未来发展的一个主要研究工作.
(3)自适应控制方法
不确定非线性系统的自适应控制最早被用于解决机器人的控制方面的研究的，近些年来发展迅速，目前是自动控制理论界的三大热门研究方向之一确保控制系统的稳定性是自适应控制的核心问题.与传统的理论和方法不同，当研究人员不完全掌握受控系统的特性，而且系统本身又存在不可忽略的不确定性时，采用自适应控制方法能提高受控系统的鲁棒性，因为这种特点使得自适应控制方法成为解决不确定性非线性系统的一个常用方法.这种方法不需要知道不确定性的界，而是利用自适应规律对不确定性的范围进行在线估计，逐步降低系统的不确定性.
自适应控制方法大致可分为两类:状态反馈控制和输出反馈控制.状
态反馈控制要求条件较高，需要已知或测得系统所有的状态向量，而在实际情况中这很难做到，通常状态不能全部测出，有些系统只可以测得输出向量，因此必须考虑设计输出反馈控制器来解决这类系统的控制问题.为此研究人员做了大量的研究工作，其中较有代表性的是文献[28一33]一个自适应控制系统如果有效，应具有以下优点:当系统因某种因素(己知或未知)而产生结构或者参数变化时，根据这种变化，所设计的控制器本身能自动实时地调节其结构或参数，从而使该系统能够达到设计者所期望的性能，那么这种自适应控制方法便是有效的.
三、一类不确定非线性系统的输出跟踪控制设计
设计输出控制律，使被控系统的输出跟踪期望输出这一课题一直是控制理论研究的重要课题，也是学者们研究的热点与难点，但由于其本身的复杂性，需要针对不同系统的不同对象做相应的研究.在本里，我们讨论了一类含有不确定参数和有界干扰项的不确定非线性系统，设计出了一种基于标称系统，并且具有不确定上界的状态反馈自适应控制器，使得系统输出跟踪系统期望的输出信号.
3.1 系统描述及一些假设
考虑不确定非线性系统(1.3.1)，本章的设计目标是设计一个鲁棒状态反馈控制器，使得闭环系统的输出跟踪给定的期望信号.为了方便起见，下面首先介绍一些相关的定义及引理.
定义3.1.1 设开集n U R ∈，x U ∈，在U 上给出一个光滑标量函数()x λ和一个n 维的向量场
()f x ，定义函数：
总结与展望
本文研究的是不确定非线性系统的稳定和输出跟踪问题，在对控制器的设计过程中主要利用了LyaPunov 稳定性理论和Backstepping 方法.文章主要做了以下几部分的工作:第一部分着重分析了一类不确定非线性系统关于状态反馈的输出跟踪问题;
本文虽然对两类不确定非线性系统进行了较为全面的研究，但是还有待进一步研究的工作，比如说:在第二章中当系统存在不确定非线性项时，如何设计控制器使得系统的输出渐近跟踪系统的期望输出;在第三四章中当系统的已建模动态不满足光滑条件时，怎样设计观测器，以及怎样使得设计的控制器达到闭环系统所期望的性能;再比如说适当放宽第三章中假设2的条件我们将如何设计控制器等.这些都是我们今后要继续研究的工作.
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、理想的路总是为有信心的人预备着。

2、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

——罗曼·罗兰
3、人生就像爬坡，要一步一步来。

——丁玲。