同济大学2000年暖通研究生入学考试试题
暖通空调、制冷低温、热能工程,同济历年真题
3、
1、余容比为0.04的压气机空气进口温度为17℃，压力为0.1MPa，每分钟吸入空气5m3，经不可逆绝热压缩后其温度为207℃，压力为0.4MPa。若室内温度为17℃，大气压力为0.1MPa，求（1）此压气机容积效率；（2）压气机压缩过程的绝热效率；（3）压气机实际耗功率；（4）压缩过程的作功能力损失。设空气比热容为定值，cp=1.004kJ/kg·K，R=0.287kJ/kg·K。（10分）
2、某理想气体自状态1经历一可逆多变过程到达状态2，其温度下降，熵增大，则气体（）
A.压力升高、比容增大，对外作正功；
B.压力降低、比容增大，对外作正功；
C.压力升高、比容减小，对外作负功；
D.压力降低、比容减小，对外作负功。
3、实际气体的压缩因子Z定义为Pv/(RT)，其值（）
（A）>I；（B）<I；（C）=I；（D）不同气体在不同条件下可大于、等于、小于1
(A)升高；（B）降低；（C）不变；（D）（A）（B）（C）都有可能。
14、压力p1=1MPa，温度T1=473K的空气流可逆绝热流经缩放喷管，已知喷管喉管截面上温度Tc=394K，出口截面上温度T2=245K，则喷管各截面上最大流速Cmax为（）
A. Cmax= =313m/s
B. Cmax= =399m/s
6．比较开口系统和闭口系统焓的异同点。
7．如果进行高压比大流量的压缩制气过程，采用什么方法较为合理？
8．空气冷却塔中，用环境温度下地空气可以讲热水冷却到比环境温度更低温度的状态，试问是否违背热力学第二定律，为什么？
2、
1、在某绝热不可逆循环空气压缩制气过程中，气体的压力由p1=0.1MPa提高到p2=1.2MPa，耗功量为35kW，设空气的定压质量比热cp为常数，初温为20℃，气体流量为500kg/h。求：排放气体的温度和过程的当量绝热指数。
同济大学传热学试卷题库
一、是非题1.傅里叶定律既适应于稳态导热，也适用于非稳态导热。
对2.空间某一点处温度沿空间的最大变化率称为温度梯度。
错3.所表示的傅里叶定律只适用于各向同性物体的导热，而不适用于各向异性物体的导热。
对4.工程上经常将材料导热系数随温度的变化关系表示成线性函数，式中是0℃时材料的导热系数。
错5.无内热源物体的稳态导热方程可表示成,方程中不涉及材料的导热系数，所以稳态导热时材料的导热系数大小不影响材料中稳态温度分布和导热量的大小。
错6.虽然导热微分方程方程中不涉及材料的导热系数，所以稳态导热时材料的导热系数大小不影响材料中稳态温度分布和导热量的大小。
错7. 常物性一维稳态导热问题，如给定两个边界条件，则问题就有确定解。
错8. 炉墙平壁用两层保温材料保温，两种材料的导热系数为λ1和λ2（λ1>λ2）。
若将λ2的材料放在炉墙内侧，则保温效果要好一些。
错9. 热力管道外用两层保温材料保温，两种材料的导热系数为λ1和λ2（λ1>λ2），厚度为δ1和δ2。
若将λ2的材料放在炉墙内侧，则保温效果要好一些。
对10. 温度计放置在测温套管内，管内放少许机油，以测量管道中流体的温度。
为了控制测量误差，作如下传热分析。
热量按以下传递路线传给温度计：流体→测温套管外表面→测温套管内表面→机油→温度计感温部分→周围环境。
错11. 一面绝热的无限大平壁被流体加热（或冷却）过程中，与流体接触表面处平壁的最大。
对12. 一面绝热的无限大平壁被流体加热（或冷却）过程中，与流体接触表面处平壁的xt最大。
对13. 由牛顿冷却公式thFQ 可知，换热量Q与换热温差t成正比。
错14. 一般地讲，对于同一种流体，自然对流时的对流换热系数要小于强制对流换热系数。
对15.管内强制对流换热时，流速增加，对流换热系数就会增加。
对16.同一流体，有相变时的对流换热系数比无相变时的对流换热系数要大得多。
对17.在相同的流动和换热壁面条件下，导热系数较大的流体，对流换热系数就较小。
暖通工程师专业基础考题试卷及答案
暖通工程师专业基础考题试卷及答案一、单项选择题（每题2分，每题的备选项中，只有1个最符合题意。
）1. 确定简单可压缩理想气体平衡状态参数的方程，下列关系不正确的是？（）A. p＝f（v，T）B. v＝f（U，p）C. T＝f（p，S）D. p＝f（T，U）【答案】 D【解析】热力学常用的状态参数有温度（T）、压力（p）、质量体积（v）、热力学能（U）、焓（h）、熵（S），基本状态参数为温度、压力、质量体积，其他状态参数为导出参数。
状态公理：所需独立参数的数目为n＋1。
其中，n是该系统与外界之间可能传递的可逆功的种类数，加1表示加上热量传递。
对于简单可压缩系统，可逆功只有体积变化功这一种，n＝1，于是，独立参数的数目为2。
因此，基本状态参数量p、v和T之中只要有任意两个参数取值，就能确定它的平衡状态。
D项，理想气体热力学能U为温度t的单值函数，因此，该独立参数数目为1，因此该关系不正确。
2. 在正向循环中，输入热能Q1，经过热机转化成功W，同时向环境释放热能Q2，功能关系满足（）。
A. W＜Q1；Q2＞0B. W＜Q1；Q2＝0C. W＞Q1；Q2＜0D. W＜Q1；四周维持恒定的一个温度数值【答案】 A【解析】正向循环中，工质吸热Q1，放热Q2，做功W＝Q1－Q2。
因此，功W＜Q1，Q1＞Q2＞0。
由于向环境释放热量Q2，因此四周的温度会上升。
3. 开口系统能量方程δq＝dh＋δwt，下列δwt等式中不正确的是（）。
A. δwt＝－vdpB. δwt＝δws－vdpC. δwt＝δq－dhD. δwt＝δws＋dep＋dek【答案】 B【解析】ABD三项，技术功wt为动能ek与位能ep和轴功ws的合称，则δwt＝δws＋dep＋dek＝－vdp。
C项，开口系统能量方程δq＝dh＋δwt，则δwt＝δq－dh。
4. 混合气体的分容积定律（阿密盖特定律）是指气体混合过程中（）。
A. 混合气体体积等于每一成分单独处于同样温度压力时的体积的总和B. 混合气体体积等于每一成分单独处于原先温度压力时的体积的总和C. 混合气体的分容积等于每一成分单独处于同样温度时的体积D. 混合气体的分容积等于每一成分单独处于同样压力时的体积【答案】 A【解析】混合气体的分容积定律为：气体混合物的总体积等于各成分气体分体积V之和。
2000—2012年考研数学(一)真题及答案解析
2000年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题详解及评析一、 填空题(1)³.【答】.4S【详解】2201sin cos 4dxx t tdt SS³³³（2）曲面2222321x y z 在点 1,2,2 的法线方程为 . 【答】122146x y z. 【详解】 令 222,,2321F x y z x y z ， 则有'1,2,2'1,2,2'1,2,21,2,222,1,2,248,1,2,2612.|||x yz F x Fy F z因此所求法线方程为：122146x y z（3）微分方程'''30xy y 的通解为 . 【答】 212C y C x. 【详解】 令'p y ，则原方程化为'30,p p x其通解为 3.p Cx 因此，3221122,22C C C y Cx dx C x C C x §·¨¸©¹³（4）已知方程组12312112323120x a x a x ªºªºªº«»«»«» «»«»«»«»«»«» ¬¼¬¼¬¼无解，则a . 【答】 -1.【详解】 化增广矩阵为阶梯形，有1211121112112323011011120023100313a a a a a a a a ªºªºªº«»«»«» o o «»«»«»«»«»«» ¬¼¬¼¬¼######### 可见。
暖通专业综合试题及答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版暖通专业综合试题及答案1. 在供热（冷）系统中，循环水泵的作用是什么？设计时如何确定？答：在供热（冷）系统中，循环水泵不是将水提升到高处，而是使水在系统内周而复始的循环，克服环路的阻力损失，与建筑物的高度无直接关系。
循环水泵流量的确定按下式计算：G G '=)2.1~1.1(式中 G -----循环水泵的流量，t/h ；G '----热网最大设计流量。
t/h 。
循环水泵扬程的确定按下式计算：))(2.1~1.1(y wh wg r H H H H H +++=式中 H -----循环水泵的扬程，mH 2O ；r H -----网路循环水通过热源内部的压力损失，mH 2O ；wg H -----网路总干线供水管得损失，mH 2O ；wh H -----网路回水管的压力损失，mH 2O ；y H -----主干线末端用户的系统的压力损失，mH 2O ；2. 热水采暖系统为什么要定压？常用的定压方式有哪几种？答：只有热水采暖系统定压点的压力恒定不变才能使供热系统正常运行。
供热系统的定压方式主要有膨胀水箱定压、补给水泵定压、补给水泵变频调剂定压、气体定压罐定压和蒸汽定压。
3. 在管网水力计算中，主干线pj R 如何确定？如果选用值太大（或太小）会有什么影响？答：主干线pj R 对确定整个管网的管径起着决定性作用。
如选用比摩阻越大，需要的管径就越小，因而降低了管网的基建投资和热损失，但网路循环水泵的基建投资及运行电耗随之增大；反之，如选用比摩阻越小，网路循环水泵的基建投资及运行电耗就越小，但需要的管径就越大，因而管网的基建投资和热损失随之增加。
所以，一般取经济比摩阻来作为水力计算主干线式中 G -----循环水泵的流量，t/h ；G '----热网最大设计流量。
t/h 。
循环水泵扬程的确定按下式计算：))(2.1~1.1(y wh wg r H H H H H +++=式中 H -----循环水泵的扬程，mH2O ；r H -----网路循环水通过热源内部的压力损失，mH2O ；wg H -----网路总干线供水管得损失，mH2O ；whH -----网路回水管的压力损失，mH2O ； y H -----主干线末端用户的系统的压力损失，mH2O ；4. 在空调系统设计中，得热量和冷负荷有什么区别？答：房间得热量是指某一时刻由室内和室外热源进入房间的热量总和。
同济历届考研试题-29页word资料
2006年研究生考试规划原理一、简答题（每题不超过200字）1.为什么居住区的公共服务设施需要分级设置？2.住宅区的道路规划设计要考虑哪些问题？3.简述围合空间在住宅区外部空间中的作用？4.在城市总体规划阶段，为什么要进行土地适用性评定？5.在城市体育中心布局中，应注意哪些主要因素？6.简述城市近期规划设计在我国城市规划体系中的地位，对当前城市规划实施的影响是什么？7.如何理解芒福德的名言“真正成功的城市规划是区域规划”，以你熟悉的一个城市为例分析城市规划中的区域分析？（区域）8.简述县域城镇体系规划中需突出的重点？（区域）9.简述汉长安的建设过程和总体布局特征？10.简述巴西首都巴西利亚的总体规划方案要点，并附简图。
二、论述题（每题不超过500字）1.试析外环路的作用，外环路的建设是否有助于控制住城市的蔓延，为什么？2.以一个你熟悉的居住区为例，试运用所学规划原理，分析其规划设计中存在的问题（需画出分析简图）3.试述中国城镇化的特点及相应的策略？（区域）2005一、简答题（每题10分，一般不超过150字）1、简述城市用地适应性评价与城市空间布局组织关系。
2、从体现城市土地经济价值角度简述城市用地分布特征。
3、简述城市特色构成要素及保护对策。
4、谈谈你对《周礼·考工记》对中国都城的影响是“历代遵从，千古一致”的这一观点的看法。
5、简述“新城市主义”的主要观点。
6、简述芒福德区域思想。
7、简述“大伦敦规划”的主题思想及对我国新城规划的借鉴作用。
8、为什么要控制住宅区的容积率和建筑密度。
9、为什么住宅建筑布局要考虑朝向和日照间距。
二、论述题（每题20分，一般不超过200字）1、论述不同交通政策（如以地面公共交通为主，大容量轨道交通为主，或以私人小汽车为主）与城市空间结构和形态的互动关系。
2、城市规划为什么和如何对于城市建成环境进行开发控制的。
3、为什么住宅区道路规划主张分级衔接和通而不畅。
同济大学研究生历年考试试卷回忆
同济大学 2010年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必需与答题纸一同交回）科目名称：交通工程适用专业：交通信息工程及操纵，交通运输计划与治理，交通运输工程(专业学位) 本卷总分值：150 分共 4 页第 1 页一、（每题1分，共10分）判定题正确请在括号“（）”中打“√”，错误请打“╳”1、一人送货去某单位，送完货又去商店购物，然后回家，那么其完成了一次出行。
（）2、道路交通最大体的三要素是人、车、路。
（）3、交通标志视认性的决定要素是交通标志的形状、颜色和图符。
（）4、道路通行能力是指在必然的道路、交通状态和环境下，单位时刻内(良好的天气情形下)，一条车行道或道路的某一断面上能够通过的最大车辆或行人数量．亦称道路容量、交通容量或简称容量。
（）5、在同一车道上，车辆突然碰到前方障碍物，如行人过街、违章行使交通事故和其他不合理的临时占道等，而必需及时采取制动停车所需要的平安距离停车视距。
这一进程包括：停车视距、制动距离和平安距离。
（）6、交通标线按功能分为禁止标线和警告标线。
（）7、地铁系统中，驾驶员的作用在于导向和操纵车辆的行驶速度，而轨道仅仅起着支承车辆的作用。
（）8、直线、圆曲线、缓和曲线是道路设计中平面线形的组成要素。
（）9、城市公共交通是城市中供公众乘用的、经济方便的各类交通方式的总称，是由公共汽车、电车、轨道交通、出租汽车、轮渡、索道等交通方式组成的客运交通系统。
（）10、山城或丘陵地域的城市交通干道的非直线系数一样建议操纵在1.4之内。
（）第 2 页二、（每题2分，共10分）名词说明，并说明其用途。
1. 顶峰小时系数PHF。
2. 设计车速(Design speed)。
3. 车流密度。
4. 道路通行能力。
5. 延误四、（每题6分，共30分）简答题。
1. 阻碍道路交通行车速度的有关因素是什么？2、单向交通的利弊及其实施条件是什么？3、如何确信一样行车道的宽度？4、什么是道路效劳水平？划分依据是什么？5、交通计划一样包括哪些大体内容和工作步骤？五、（每题12分，共60分）计算题。
2000考研数二真题及解析
2000 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上) (1) 30arctan lim.ln(12)x x xx →-=+(2) 设函数()y y x =由方程2xy x y =+所确定，则0.x dy ==(3)2.+∞=⎰(4) 曲线1(21)xy x e =-的斜渐近线方程为.(5) 设，E 为4阶单位矩阵，且1()()B E A E A -=+-则1()E B -+=.二、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 设函数在(,)-∞+∞内连续，且lim ()0,x f x →-∞=则常数,a b 满足 ( )(A)0,0.a b << (B)0,0.a b >> (C)0,0.a b ≤> (D)0,0.a b ≥<(2) 设函数()f x 满足关系式2()[()]f x f x x '''+=，且(0)0f '=，则 ( )(A)(0)f 是()f x 的极大值. (B)(0)f 是()f x 的极小值.(C)点(0,(0))f 是曲线()y f x =的拐点.(D)(0)f 不是()f x 的极值，点(0,(0))f 也不是曲线()y f x =的拐点.(3 ) 设(),()f x g x 是大于零的可导函数，且'()()()'()0,f x g x f x g x -<则当a x b << 时，有 ( )(A)()()()()f x g b f b g x > (B) ()()()()f x g a f a g x > (C)()()()()f x g x f b g b > (D) ()()()()f x g x f a g a >(4) 若30sin 6()lim 0x x xf x x →+⎛⎫=⎪⎝⎭，则为 ( )(A)0. (B)6. (C)36. (D)∞.(5) 具有特解123,2,3x x x y e y xe y e --===的3阶常系数齐次线性微分方程是 ( )(A)0.y y y y ''''''--+= (B)0.y y y y ''''''+--= (C)61160.y y y y ''''''-+-= (D)220.y y y y ''''''--+=三、(本题满分5分)设，计算()f x dx ⎰.四、(本题满分5分)设xoy 平面上有正方形{}(,)01,01D x y x y =≤≤≤≤及直线:(0)l x y t t +=≥.若()S t 表示正方形D 位于直线l 左下方部分的面积，试求0(),(0)xS t dt x ≥⎰.五、(本题满分5分)求函数2()ln(1)f x x x =+在0x =处的n 阶导数(0)(3)nf n ≥.六、(本题满分6分)设函数0()|cos |xS x t dt =⎰，(1)当n 为正整数，且(1)n x n ππ≤≤+时，证明2()2(1)n S x n ≤<+； (2)求. 七、(本题满分7分)某湖泊的水量为V ，每年排入湖泊内含污染物A 的污水量为6V，流入湖泊内不含A 的水量为6V ，流出湖泊的水量为3V，已知1999年底湖中A 的含量为05m ，超过国家规定指标.为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含A 污水的浓度不超过0mV.问至多需要经过多少年，湖泊中污染物A 的含量降至0m 以内(注：设湖水中A 的浓度是均匀的) 八、(本题满分6分)设函数()f x 在[]0,π上连续，且0()0,()cos 0f x dx f x xdx ππ==⎰⎰，试证明：在(0,)π内至少存在两个不同的点12,ξξ，使12()()0.f f ξξ== 九、(本题满分7分)已知()f x 是周期为5的连续函数，它在0x =的某个邻域内满足关系式(1sin )3(1sin )8()f x f x x x α+--=+其中()x α是当0x →时比x 高阶的无穷小，且()f x 在1x =处可导，求曲线()y f x =在点(6,(6))f 处的切线方程.十、(本题满分8分)设曲线2(0,0)y ax a x =>≥与21y x =-交于点A ，过坐标原点O 和点A 的直线与曲线2y ax =围成一平面图形.问a 为何值时，该图形绕x 轴旋转一周所得的旋转体体积最大？最大体积是多少？ 十一、(本题满分8分)函数()f x 在[0,)+∞上可导，(0)1f =且满足等式1()()()0,1xf x f x f t dt x '+-=+⎰(1)求导数()f x '；(2)证明：当0x ≥时，成立不等式()1x e f x -≤≤成立十二、(本题满分6分)设11012,,0,,2180T T A B αβγαββα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.其中T β是β的转置，求解方程22442B A x A x B x γ=++十三、(本题满7分)已知向量组12301,2,1110a b βββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭与向量组1231392,0,6317ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭具有相同的秩，且3β可由123,,ααα线性表出，求,a b 的值.2000 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、填空题 (1)【答案】16-【详解】()()()33ln 1222232322000011arctan arctan 11limlim lim lim 266ln 1261x x x x x x x x x x x x x x xx x +→→→→----+====-++洛(2)设函数()y y x =由方程2xy x y =+所确定，则0.x dy ==【答案】(ln 21)dx - 【详解】方法1：对方程2xy x y =+两边求微分，有2ln 2().xy xdy ydx dx dy ⋅+=+由所给方程知，当0x =时1y =. 将0x =，1y =代入上式，有ln 2dx dx dy ⋅=+. 所以，0(ln 21)x dy dx ==-.方法2：两边对x 求导数，视y 为该方程确定的函数，有2ln 2()1.xy xy y y ''⋅+=+当0x =时1y =，以此代入，得ln 21y '=-，所以0(ln 21)x dy dx ==-. (3)【答案】3π【详解】由于被积函数在2x =处没有定义，则该积分为广义积分.对于广义积分，可以先按照不定积分计算，再对其求极限即可.2,22,t x t dx tdt =-==02202122arctan .(9)33323t t dt t t ππ+∞+∞+∞==⋅=⋅=+⎰⎰(4)【答案】21y x =+【公式】y kx b =+为()y f x =的斜渐近线的计算公式：()()lim,lim [()]x x x x x x yk b f x kx x →∞→∞→+∞→+∞→-∞→-∞==-【详解】11lim lim (2)2,x x x y k e x x→+∞→+∞==-=10122lim (2)lim[(21)2]lim()u uxx u x e b y x x e x u e x u+→+∞→→+∞-=-=--= - 令002(1)2lim()1lim()211u u u uu u e u e e u e uu ++→→-=- - -=-= 所以，x →+∞方向有斜渐近线21y x =+. 当x →-∞时，类似地有斜渐近线21y x =+. 总之，曲线1(21)xy x e =-的斜渐近线方程为21y x =+.(5)【答案】【详解】先求出1()E B -+然后带入数值，由于1()()B E A E A -=+-，所以11111()()()()()()()12()()22000100024001200104600230200680034E B E E A E A E A E A E A E A E A E A -----⎡⎤+=++-⎣⎦⎡⎤=++++-⎣⎦⎡⎤=+=+⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥ ==⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦－１－１－１二、选择题 (1)【答案】D【详解】排除法：如果0a <，则在(,)-∞+∞内()f x 的分母bx a e +必有零点0x ，从而()f x 在0x x =处不连续，与题设不符.不选()A ，若0b >，则无论0a =还是0a ≠均有lim (),x f x →-∞=∞与题设lim ()0x f x →-∞=矛盾，不选()B 和()C .故选()D .(2)【答案】C【定理应用】判断极值的第二充分条件：设函数()f x 在0x 出具有二阶导数且0()0f x '=，0()0f x ''≠，那么：(1) 当0()0f x ''>时，函数()f x 在0x 处取得极大值；(2)当0()0f x ''<时，函数()f x 在0x 处取得极小值；【详解】令等式2()[()]f x f x x '''+=中0x =，得[]2(0)0(0)0f f '''=-=，无法利用判断极值的第二充分条件，故无法判断是否为极值或拐点.再求导数(因为下式右边存在，所以左边也存在)：[]2()(())12()()f x x f x f x f x ''''''''=-=-以0x =代入，有(0)1f '''=，所以0()(0)()(0)limlim 10x x f x f f x f x x→→''''''-'''===-. 从而知，存在0x =去心邻域，在此去心邻域内，()f x ''与x 同号，于是推知在此去心邻域内当0x <时曲线()y f x =是凸的，在此去心临域内0x >时曲线()y f x =是凹的， 点(0,(0))f 是曲线()y f x =的拐点，选(C).(3)【答案】A【分析】由选项答案可知需要利用单调性证明，关键在于寻找待证的函数. 题设中已知'()()()'()0,f x g x f x g x -< 想到设函数为相除的形式.【详解】设，则()2'()()()'()()0,()f xg x f x g x F x g x -'=<则()F x 在a x b <<时单调递减，所以对a x b ∀<<，()()()F a F x F b >>，即得 ()()()(),f x g b f b g x >a x b <<，()A 为正确选项.(4)【答案】()C【分析】本题有多种解法：(1)将含有()f x 的要求极限的表达式凑成已知极限的表达式，或反之；(2)利用极限与无穷小的关系，从已知极限中解出()f x 代入要求极限式中；(3)将具体函数用佩亚诺余项泰勒公式展开化简原极限. 【详解】方法1： 凑成已知极限2336()6()6sin 6sin 6()f x x xf x x x x xf x x x x++-++== 而 23222000012(6)6sin 666cos66(1cos6)2lim lim lim lim 3633x x x x x x x x x x x x x→→→→⋅---====洛 (由于⇒)所以 2330006()6sin 6sin 6()lim lim lim 36036x x x f x x x x xf x x x x→→→+++=+=+=方法2：由极限与无穷小关系，由已知极限式解出，0lim 0x a →=从而 3sin 6()x xf x ax +=⇒33223sin 666()6sin 6ax x f x ax x x x x x x -+++-== 所以 323300006()6sin 66sin 6lim lim lim lim x x x x f x ax x x x xa x x x →→→→++--==+极限的四则运算2220012(6)66cos620lim lim 3x x x xx x→→⋅-=+=36= 方法3： 将sin 6x 在0x =处按佩亚诺余项泰勒公式展开至3x 项：3333(6)sin 66()636(),3!x x x x x x x οο=-+=-+于是 3333sin 6()6()36()x xf x x xf x x x x x ο++-+=3236()()36,f x x x x ο+=-+ 从而 32330006()sin 6()()limlim 36lim 036036.x x x f x x xf x x x x xο→→→++=+-=+-=(5)【答案】B【详解】由特解12,2x x y e y xe --==，对照常系数线性齐次微分方程的特征方程、特征根与解的对应关系知道，21r =-为特征方程的二重根；由33x y e =可知11r =为特征方程的单根，因此特征方程为232(1)(1)10,r r r r r -+=+--=由常系数齐次线性微分方程与特征方程的关系，得该微分方程为0.y y y y ''''''--+=三【详解】方法1：为了求不定积分，首先需要写出()f x 的表达式.为此，令ln x t =，有tx e =ln(1)ln(1)()(ln )t tx e f t f x x e ++===()ln(1)ln(1)x x x x f x dx e e dx e de --=+=-+⎰⎰⎰ln(1)1xxxxxe e e e dx e --=-+++⎰ 分部积分1ln(1)1x xxxxe e e e dx e-+-=-+++⎰ 拆项 ln(1)(1)1ln(1)111ln(1)111ln(1)1(1)1ln(1)ln(1)xxxxx x xxx x x xx x x xx x x e e e dx ee e e dx dxe e e dx de e e e dx d e ee e x e C-----=-++-+=-++-+=-++-+=-++-++=-++-++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 方法2：作积分变量替换，命ln x t =，21ln(1)1()(ln )ln(1)t f x dx f t dt dt t d t t t +⎛⎫=⋅==-+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰ ln(1)1[](1)t dt t t t +=--+⎰ 分部积分 ln(1)11()1t dt t t t +=-+-+⎰ 部分分式求和 ln(1)11(1)1t dt d t t t t +=-+-++⎰⎰ln(1)ln ln(1)t t t C t+=-+--+ln(1)ln(1).x x x e e x e C -=-++-++四【详解】先写出面积()S t 的(分段)表达式，当01t <<时，图形为三角形，利用三角形的面积公式：；当12t <<时，图形面积可由正方形面积减去小三角形面 积，其中由于x y t +=与1y =交点的纵坐标为1t -，于是， 小三角形的边长为：1(1)2t t --=-，所以222111()1(2)1(44)21222S t t t t t t =--=--+=-+-；当2t >时，图形面积就是正方形的面积：()1S t =， 则221, 01,21()1(2), 12,21, 2.t t S t t t t ⎧≤≤⎪⎪⎪=--<≤⎨⎪<⎪⎪⎩当01x ≤≤时，33200011();2236xxxt x S t dt t dt ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰当12x <≤时，1122010111()()()[1(2)]22xx x S t dt S t dt S t dt t dt t dt =+=+--⎰⎰⎰⎰⎰ 3321111(1)(2)66663x x x x x =+----=-+-+ 当2x >时，2022()()()11 1.xx xS t dt S t dt S t dt dt x =+=+=-⎰⎰⎰⎰因此 3320101611()126312x x x S t dt x x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎪=-+-+<≤⎨⎪->⎪⎪⎩⎰五【详解】方法1：按莱布尼茨高阶导数公式：()()1(1)()()()().n n n k n k k n n n uv u v C u v C u v uv --'=+++++为了求ln(1)x +的n 阶导数，设ln(1)y x =+，；()()221111y x x ''=-=-++；()()()33112211y x x ⋅'''=--⋅=++；()()(4)4412123311y x x ⋅⋅⋅=-=-++一般地，可得即 []1()(1)(1)!ln(1)(1)n n nn x x ---+=+ 设ln(1)u x =+，2v x =，利用上述公式对函数展开，由于对2x 求导，从三阶导数开始就为零，故展开式中只含有前三项.123()212(1)(1)!(1)(2)!(1)(1)!()2(1).(1)(1)(1)n n n n n n n n n n fx x nx n n x x x -----------=++-+++代入0x =，得：1()3(1)!(0)(1)(1)(3)!,3,4.2n n n n fn n n n n ---=---==-方法2：()y f x =带佩亚诺余项的麦克劳林公式：()2(0)(0)()(0)(0)()2!!n n n f f f x f f x x x x n ο'''=+++++求(0)(3)n f n ≥可以通过先求()y f x =的的麦克劳林展开式，则展开式中nx 项的系数与!n 的乘积就是()y f x =在点0x =处的n 阶导数值)0()(n f.由麦克劳林公式，23212ln(1)(1)(),232n n n x x x x x x n ο---+=-+++-+- 所以 452231ln(1)(1)().232n n n x x x x x x x n ο--+=-+++-+- 对照麦克劳林公式()2(0)(0)(0)()(0)(),1!2!!n n n f f f f x f x x x x n ο'''=+++++从而推知得 1()(1)!(0),3,4.2n n n f n n --==-六【详解】因为cos 0x ≥，且(1)n x n ππ≤<+， 所以(1)0cos cos cos .n x n x dx x dx x dx ππ+≤<⎰⎰⎰定积分的性质又因为cos x 具有周期π，所以在长度为π的积分区间上的积分值均相等：cos cos a ax dx x dx ππ+=⎰⎰，从而20(1)cos cos cos cos n n n x dx x dx x dx x dx ππππππ-=+++⎰⎰⎰⎰202cos (cos cos )n x dx n xdx xdx ππππ==-⎰⎰⎰202(sin sin )(1(01))2n x x n n πππ=-=--= 所以(1)0cos 2(1).n xdx n π+=+⎰所以 02cos 2(1),x n xdx n ≤<+⎰即 2()2(1).n S x n ≤<+(2) 由(1)有，当(1)n x n ππ≤≤+时，2()2(1)(1)n S x n n x n ππ+<<+命n →∞取极限，222lim lim 1(1)(1)n n n n nπππ→∞→∞==++，12(1)2(1)2lim lim n n n n n πππ→∞→∞++== 由夹逼定理，得.七【详解】设从2000年初(相应0t =)开始，第t 年湖泊中污染物A 的总量为m ，浓度为mV，则在时间间隔[,]t t dt +内，排入湖泊中A 的量为：00()66m mV t dt dt dt V ⋅+-=，流出湖泊的水中A 的量为.因而时间从t 到t dt +相应地湖泊中污染物A 的改变量为：. 由分离变量法求解：两边求积分：001100()6333ln()63()()6363m m d m dm m dt t C t C m m m m -=⇔-=+⇔--=+--⎰⎰⎰ 10013ln()63363t C m m t C m m e +-+⇔-=⇔-=-103336C tm m e e --⇔-=-+⋅110033333,(3)22C C t tm m m e e m C e C e ----⇔=-⋅⇔=-⋅=初始条件为0(0)5m m =，代入初始条件得. 于是，要满足污染物A 的含量可降至0m 内，命0m m =，得6ln 3t =. 即至多需经过6ln 3年，湖泊中A 的含量降至0m 以内.八【证明】 方法1：令0()(),0xF x f t dt x π=≤≤⎰，有(0)0,F =由题设有()0F π=.又由题设()cos 0f x xdx π=⎰，用分部积分，有0()cos cos ()f x xdx xdF x ππ==⎰⎰()cos ()sin F x xF x xdx ππ=+⎰0()sin F x xdx π=⎰由积分中值定理知，存在(0,)ξπ∈使0()sin ()sin (0)F x xdx F πξξπ==⋅-⎰因为(0,)ξπ∈，sin 0ξ≠，所以推知存在(0,),ξπ∈使得()0F ξ=. 再在区间[0,]ξ与[,]ξπ上对()F x 用罗尔定理，推知存在1(0,)ξξ∈，2(,)ξξπ∈使12()0,()0F F ξξ''==，即 12()0,()0f f ξξ==方法2：由()0f x dx π=⎰及积分中值定理知，存在1(0,)ξπ∈，使1()0f ξ=. 若在区间(0,)π内()f x 仅有一个零点1ξ，则在区间1(0,)ξ与1(,)ξπ内()f x 异号. 不妨设在1(0,)ξ内()0f x >，在1(,)ξπ内()0f x <. 于是由()0,()cos 0f x dx f x xdx ππ==⎰⎰，有111101100()cos ()cos ()(cos cos )()(cos cos )()(cos cos )f x xdx f x dx f x x dxf x x dx f x x dxπππξπξξξξξ=-=-=-+-⎰⎰⎰⎰⎰当10x ξ<<时，1cos cos x ξ>，1()(cos cos )0f x x ξ->；当1x ξπ<<时，1cos cos x ξ<，仍有1()(cos cos )0f x x ξ->，得到：00>. 矛盾，此矛盾证明了()f x 在(0,)π仅有1个零点的假设不正确，故在(0,)π内()f x 至少有2个不同的零点.九【详解】为了求曲线()y f x =在点(6,(6))f 处的切线方程，首先需要求出()y f x =在6x =处的导数，即切线斜率. 而函数又是以周期为5的函数，且在1x =处可导，则在6x =处可导，且其导数值等于函数在1x =处的导数值.将(1sin )3(1sin )8()f x f x x x α+--=+两边令0x →取极限，由f 的连续性得(1)3(1)lim(8())0x f f x x α→-=+= ⇒ 2(1)0f -=故(1)0f =，又由原设()f x 在1x =处可导，两边同除sin x ，000(1sin )(1)(1sin )(1)8()lim3lim lim lim sin sin sin sin x x x x f x f f x f x x x xx x α→→→→+---+=+-根据导数的定义，得008()(1)3(1)limlim 8sin sin x x x x x x f f x x x xα→→''+=⋅+⋅= ⇒ 4(1)8f '= 所以(1)2f '=，又因(6)(51)(1)f f f '''=+=，所以(6)2f '=，由点斜式，切线方程为((6))(6)(6).y f f x '-=-以(6)(1)0,(6)2f f f '===代入得2(6).y x =- 即 2120.x y --=十【详解】首先联立两式，求直线与曲线的交点：221x ax -=，得：，而0x ≥，则交点坐标为：. 由点斜式，故直线OA 的方程为.由旋转体体积公式2()ba V f x dx π=⎰，要求的体积就是用大体积减去小体积：()22222240()1a x V dx axdx a x dx a=-=-+232525223(1)515(1)a x a x a a a ππ⎛=-=+⎝+为了求V 的最大值，对函数关于a 求导，225522221515(1)(1)dV a a da a a ππ''⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭53222552(1)(1)2215(1)a a a a a π⋅+-⋅+=⋅+ 322275255(1)[2(1)][2(1)]222215(1)15(1)a a a a a a a a a ππ++-+-=⋅=⋅++ 222277722251[22][2]22[4]22151515(1)(1)(1)a a a a a a a a a a πππ+---=⋅=⋅=⋅+++ 0a > 命得唯一驻点4a =，所以4a =也是V 的最大值点，最大体积为.十一【详解】(1) 为了求()f x '，将01()()()01xf x f x f t dt x '+-=+⎰两边同乘(1)x +，得(1)()(1)()()0,xx f x x f x f t dt '+++-=⎰两边对x 求导，得()(1)()()(1)()()0f x x f x f x x f x f x ''''+++++-=即 (1)()(2)()0x f x x f x '''+++=.上述方程为二阶可降阶微分方程，令()u f x '=，化为(1)(2)0x u x u '+++=，即两边求积分：(2)1(1)(1)1du x dx dx u x x +=-=-+++⎰⎰⎰即 1ln (ln(1))u x x C =-+++ 所以 11(ln(1))1()1x x C C x u ee e x --++-=±=±⋅⋅+ 令1CC e =±，则，于是.再以0x =代入原方程001(0)(0)()(0)(0)01f f f t dt f f ''+-=+=⎰，由(0)1f =，有(0)1f '=-，于是.(2)方法1：用积分证.()(0)()1.1tx xe f x f f t dt dt t -'=+=-+⎰⎰而 0-000011t t xx x tt x e dt e dt e e t ->---≤≤=-=-+⎰⎰牛莱公式两边同乘以(1)-，得：，即 0()111txxe ef x dt t --≤=-≤+⎰方法2 ：用微分学方法证.因(0)1,()0f f x '=<，即()f x 单调递减，所以当0x ≥时()1f x ≤. 要证()xf x e-≥，可转化为证明()0xf x e--≥，令()()x x f x e ϕ-=-，则(0)110ϕ=-=，且()()()01xxe xf x ef x x ϕ--'''=+≥+=+ (0x ≥)所以，当0x ≥时()0x ϕ≥，即()x f x e -≥.结合两个不等式，推知当0x ≥时，()1x e f x -≤≤. 证毕.十二【详解】由题设得110121210210211102T A αβ⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎢⎥⎡⎤ ⎪===⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦，11102221T B βα⎛⎫⎡⎤ ⎪===⎢⎥ ⎪⎣⎦ ⎪⎝⎭. 所以 ()22T T T A A αβαβααββ===，48A A =；24B =，216B =代入原方程22442B A x A x B x γ=++中，得16816Ax Ax x γ=++，即()82A E x γ-=其中E 是三阶单位矩阵，令[]123Tx x ,x ,x =，代入上式，得线性非齐次方程组 (1)显然方程组得同解方程为(2) 令自由未知量 1x k,=解得 故方程组通解为1231022011122x k x k k x k ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，(k 为任意常数)十三【详解】方法1：先求()123,,,γααα将矩阵作初等行变换，得()123139139139206061201231701020000,,ααα⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=→--→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦知()1232,,.γααα= 故()()1231232,,,,γβββγααα==，[]123,,βββ作初等行变换[]1230110121031110030a b ,,a b βββ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦因为()1232,,γβββ=，所以3a b =又3β可由123,,ααα线性表出，故()()12331232,,,,,γαααβγααα== 将[]1233,,,αααβ作初等行变换13913920610612123170110203b b b b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦()13912012600053123bb b b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦由()12332,,,γαααβ=，得，解得5b =，及315a b .==方法2：由方法1中的初等变换结果可以看出12,αα线性无关，且31232ααα=+，故()1232,,γααα=，12,αα是123,,ααα的极大线性无关组. 又()()1231232,,,,γβββγααα==，123,,βββ线性相关. 从而得12301211310110100a ba b,,,βββ===--计算三阶行列式得30a b -+=，得3a b =又3β可由123,,ααα线性表出 ，即可由12,αα线性表出，12,αα3β线性相关，有()1231313132010612061203100103103126b b b ,,b b bb b ααβ==--=--=-+-行列式展开得()10631206b b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，所以，得5b =及315a b .==方法3：先利用3β可由123,,ααα线性表出，故方程组()123,,X αααβ=有解，即12313920613170x b x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦有解. 对其增广矩阵施行初等行变化13913920610612123170110203b b b b ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦()13921012600053123bb b b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦由其次线性方程组有解的条件(系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩)，知解得5b .=又因为1α和2α线性无关，且31232ααα=+，所以向量组123,,ααα的秩为2 ，由题设条件知()1232,,γβββ=，从而123001211310110100a b a b,,,βββ===-- 解得15a =。
普化历年真题
同济大学1993年硕士生入学考试试题（普通化学A）一、名词解释（20分）1.简单反应、复杂反应2.同离子效应、盐效应3.外轨型配位化合物、内轨型配位化合物4.加聚反应、缩聚反应5.举例说明：三电子π键、离域π键二、选择题：（20分）1.铁原子的外层电子构型是4s?d6 在轨道中未成对电子数是（）A 0B 2C 4D 62.反应2SO3(g)=2SO2(g)+O2(g)的K=32，如果[SO3]=[O2]=2.0mol/L 那么[SO2]等于（）A 0.032mol/LB 8.0mol/LC 0.25mol/LD 2.7mol/L3.下列氯化物中，可以在室温下发生水解反应生成HCl气体的是（）A CCl4B Al2Cl6C Fe2Cl6D PCl54.用酸化的重铬酸盐（Cr2O7￣)滴定亚铁离子溶液，应该用哪种指示剂最合适（）A 二苯胺溶于磷酸中B 铬酸钾C 酚酞D 甲基橙5.欲除去CuSO4酸性溶液中的杂质Fe3+ 加入的最合适试剂是（)A KSCNB 氨水C NaOHD H2S6.对一特定反应化学反应速度越快是由于该反应的（）A 活化能越小B 活化能越大C ΔG越负D ΔH越负7.下列酸中酸性最强的是（）A HClO4B HFC HCND HCl8.一个反应的活化能可通过下列中一法获得的斜率来确定（）A LnK对TB LnK对1/TC LnK/T对1/TD T/LnK对1/T9.配位化合物K4[Fe(CN)6]的名称是（）A 六氰合铁酸钾B 氰合铁（Ⅱ）酸钾C 六氰合铁（Ⅲ）酸钾 D六氰合铁（Ⅱ）酸钾10.在下列晶体中，熔化是需要破坏共价键的是（）A SiF4B AgC CsFD SiC三、填空（20分）1.C2H2分子中有——个σ键，另外有——键。
2.硫酸亚铁溶液中加入烧碱并通入氯气产生的沉淀物是————。
3.[Co(CN)6]?(原子序数Co27 ),已知其磁矩为零，其杂化轨道属于——类型，空间构型为————。
同济大学工程热力学_模拟试题(附答案)
全国硕士研究生入学统一考试工程热力学考试大纲真题及答案I 考查目标要求掌握热能与机械能相互转换的基本规律，并能够应用此规律对热力过程和热力循环进行分析和计算。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构分为概念题和计算题两大类。
概念题包括：名词解释、填空题、判断题、作图分析题、简答题。
概念题和计算题分值各占50％左右。
III 考查内容1、基本概念：掌握热力系统、平衡状态、状态参数及其数学特征、理想气体状态方程、准静过程及可逆过程的概念并会用系统的状态参数的关系对可逆过程的功、热量进行计算等。
2、热力学第一定律：熟练掌握能量方程在不同条件下的表达形式，并对非稳定流动能量方程有初步认识；掌握系统储存能量、热力学能、焓的概念；掌握容积变化功、流动功、技术功和轴功的概念；能够正确应用热力学第一定律对能量转换过程进行分析、计算。
3、热力学第二定律：理解热力学第二定律的实质；掌握卡诺循环和卡诺定理；掌握熵的概念和孤立系统熵增原理，能够判别热力过程进行的方向及掌握能量耗散的计算方法；了解可用能的概念及计算方法。
4、理想气体的性质及热力过程:熟练掌握理想气体状态方程；理解理想气体比热容的概念并熟练掌握利用定值比热容计算过程中热量、热力学能、焓和熵变化；熟练掌握对四种基本热力过程及多变过程的分析，计算过程中状态参数的变化及与外界功量和热量的交换；能够将热力过程表示在p-v图和T-s图上，并判断过程的性质。
5、热力学一般关系式及实际气体的性质：了解热力学一般关系式；掌握范德瓦尔方程（包括各项物理意义）；掌握对比态原理，会计算对比参数并能利用通用压缩因子图进行实际气体的计算。
6、水蒸气的性质及热力过程：掌握蒸气的各种术语及其意义；了解水蒸气的定压发生过程及其在p-v图和T-s图上的一点、两线、三区、五态；了解水蒸气图表的结构并会应用；掌握水蒸气热力过程的热量和功量的计算。
同济大学研究生入学考试材料物理化学2000
考研试题三同济大学2000年研究生入学考试题
一、若负离子呈面心立方最紧密堆积排列，正离子在下述情况填入空隙时，将形成何种结构型式：（1）填入所有四面体空隙；（2）填入所有八面体空隙；（3）填入四面体空隙的1/2。
（6分）
二、某硅酸盐矿物结构在（010）面上的投影图如图l所示，图中●为Si4+，○为
O2-，☉为M3+，各离子标高见图中所示。
（注意，图中仅绘出近晶胞底部的半个晶胞各离子的排列情况，有重叠的已稍行移动）。
50处有一平行（010）面的反射面（即镜面），通过此反射面的反映，可获得一个完整的晶胞。
看图后回答下列问题：
（1）该矿物属何种结构类型？写出分子式；
（2）说明各配位多面体之间的连接方式；
（3）通过计算，说明注有A、B二个O2-的电价是否饱和；
（4）通过计算，说明一个晶胞内含有几个“分子”。
（12分）
三、（1）A12O3晶体中掺入x mo1%NiO和y mo1%Cr2O3可得人造黄玉，试写出缺陷反应方程式（置换型固溶体）以及掺杂A12O3的化学式。
（2）非化学计量化合物TiO x中，Ti3+/Ti4+=0.1，求TiO x中的x值。
（10分）
四、（1）试说明晶界能总是小于相邻二个晶粒表面能之和；
（2）掺入添加物的铁，其表面张力和组成的关系如图2所示，试述Fe-S和Fe-C二个
系统的表面组成特点。
（8分）。
同济大学真题
历年真题同济大学2000年硕士经济学一．概念经济利润实证经济学帕雷托最有状态生产者剩余道德风险内在稳定器二．简答题1.一城市乘客对公共汽车票价需求的价格弹性为-0.6,票价1元，日乘客量为55万人，市政当局计划将提价后，净减少的日乘客量控制在10万人，新的票价应为多少。
2．消费者的效用函数为U=log aX+log a Y，预算约束为Px*X+Py*Y=M。
（1）求消费者均衡条件，（2）X与Y的需求函数3．在垄断竞争条件下一企业的需求函数为P=1264-8Q,其成本函数为TC =-10+64Q-8Q*Q+Q*Q*Q,求利润最大化的产量和利润。
4．请比较完全竞争和垄断竞争的劳动力市场上供求状况的差别5.间析哈罗德-多玛模型与新古典增长模型的异同。
三.论述分析1.政府对某产品实施最低限价，对消费者和厂商有何影响？请用几何图形和文字说明。
2. 用LS-LM工具分析通货紧缩的后果，并提出解决方案2004年同济研究生入学考试经济学一．名词解释6×5外显成本吉芬商品基尼系数奥肯定理国内生产总值二．计算1两个寡头垄断企业的成本函数分别为TC1=0.1Q*Q+20Q1+100000,TC2=0.4Q*Q+32Q2+2000,，两企业生产同质产品，其市场需求函数Q=4000-10P. 两企业遵从古若模型，求：（1）两企业的反映函数，（2）两企业的均衡价格，均衡产量。
（3）若两企业成卡特尔，求新的均衡价格，各自产量，总利润。
2某垄断企业的需求曲线位P=100-4Q,成本函数TC =50+20Q 求（1）利润最大时的价格，产量，消费者剩余，生产者剩余。
（2）什么是完全价格歧视（3）若实施完全价格歧视，利润最大化时的价格和产量。
3.一行业对劳动的需求曲线L=1200-10W ,供给曲线L=20W 求均衡工资，工人得到的经济租是多少？4. 设通货-存款比率0.1 定期存款活期存款比率0.5 ，活期存款的法定准备金率0.2，超额准备金率0.1，求（1）货币乘数（2）如果央行买进10亿人民币国债，货币供应量的变动是多少？5消费函数C=300+0.8Yd , Yd为可支配收入，投资I=200, 税收函数T=0.3Y,转移支付函数为TR =1.1Y,已知均衡收入为1800，求：（1）政府支出（2）预算盈余（赤字）三．证明：完全竞争市场上，企业短期供给曲线是边际成本曲线的一部分。
暖通考研试题及答案
暖通考研试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在暖通空调系统中，下列哪项不是空气处理的基本过程？A. 过滤B. 加热C. 冷却D. 消毒2. 根据ASHRAE标准，人体热舒适感主要受哪些因素影响？A. 空气温度和湿度B. 辐射温度和空气流速C. 活动量和着装D. 所有以上因素3. 下列哪项不是建筑节能的主要措施？A. 提高建筑围护结构的保温性能B. 采用高效能源设备C. 增加室内照明强度D. 实施建筑能耗监测与管理4. 在暖通空调系统中，新风系统的主要作用是什么？A. 提供新鲜空气B. 降低室内温度C. 提高室内湿度D. 减少室内噪音5. 以下哪种类型的换热器不适合用于空气-水系统？A. 壳管式换热器B. 板式换热器C. 管翅式换热器D. 螺旋板式换热器二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述暖通空调系统中的冷热源选择原则。
2. 描述水系统的管路布置对系统性能的影响。
3. 解释为什么在冬季供暖时，室外温度的降低会导致供暖系统的能耗增加。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 某建筑物需要设计一个供暖系统，已知建筑物的热负荷为120kW，供暖系统的设计供水温度为80℃，回水温度为60℃，供暖水的流速为1.5m/s。
如果使用一台热泵作为热源，热泵的COP（性能系数）为3.5，忽略热损失，计算供暖系统运行一天（24小时）所需的总电能。
2. 一个空调房间的体积为300m³，初始温度为30℃，需要在2小时内将其冷却至24℃。
假设室外温度为35℃，空气的初始焓值为60kJ/kg，室外空气的焓值为85kJ/kg。
如果空调系统的COP为4.5，忽略热损失，计算空调系统在冷却过程中所需的总电能。
暖通考研试题答案一、单项选择题1. D2. D3. C4. A5. D二、简答题1. 冷热源选择原则包括：满足建筑物的热负荷需求，考虑能源的可获得性和成本，系统的能效比和环保性能，以及系统的可靠性和安全性。
同济大学暖通专业硕士生入学考试试题.doc
同济大学一九九五年硕士生入学考试试题考试科目：工程热力学与传热学一、工程热力学部分（50分）1、问答题（20分）（1）理想气体的初、终态z间的关系式pyjT\=pyjT2是否适用于不可逆过程，为什么？（2）可你过程有什么特征？为什么我们可以不管过稈的详细经过，而只凭其初、终二态的相互关系就能决定它是否可逆？（3）在外力场的作用下，以刚性封闭容器内的气体，在平衡态下的性质取决于什么？（4）在内燃机的两种循环（定容与定压）中，哪一种循环效率最高？在I-s图上标出并说明。
2、计算题（30分）（1 ）、0.1kg空气进行补课你绝热压缩，由p = OAMpa , T、= 3000K增加到p2 = 03Mpa。
不可逆绝热压缩消耗的功是可逆压缩所消耗的功的1.1倍,求不可逆绝热压缩终了时的温度及爛的变化。
（2）、空气流进一喷管，入口处Pl = 6bar, T, = 1200/C ,出口截面处背压P b = 15bar ,喷管效率为0.96,若出口截面积为6.45cm20求：（“）出口流速和出口马赫数；（b）空气的质量流量。
二、传热学部分（50分）1、问答题（20分）（1）短圆柱体在加热炉屮被加热时，其最高温度和最低温度各在何处？可采用什么方法来确定这些地点的温度。
（2）试说明黑体、灰体和实际物体（固体）的辐射特性和吸收特性的异同。
（3）试绘岀顺流时，冷热流体沿换热面温度变化的曲线：（a）®C] > m2c2;（b）m A c} < m2c2;（C）“C] = oo;（d）/n2c2 = oo o（4）试就管内层流恒壁温工况，讨论在热充分发展段内，局部对流换热系数沿管长的变化情况，并分析其原因。
2、计算题（30分）（1）一水平蒸汽管外包有保温材料，保温材料的表面温度30°C,夕卜真径为200mm,远离蒸汽管的环境温度为10°C ,保温材料和周围环境Z间辐射换热的当量辐射换热系数（£〃=4.54W/m2.K4\试计算每m管长散失的热量为多少？已知：定性温度 g = 20°C 的空气物性参数2 = 2.83xlO-2W/m.^ ； u = 17.95x /$ . Pr = 0.698 ；横管由对流换热准则方程：Nu = 0.53（Gr.Pr）,/4（2） 160°C的汕在伯璧套管式换热器屮冷却到60°C, 25 C的水作为冷却剂，汕和水的流量均为2kg/s,内管直径为0.5mo套管换热器的传热系数K = 250W/m2.K f油的比热容C\=226kjlkg.K ,水的比热容C2=4AJ4kj/kg.K，问达到油所要求的冷却温度时换热器所需的长度是多少？此换热器应如何布置才是。
暖通空调与动力专业基础模拟试题及答案解析(10)
暖通空调与动力专业基础模拟试题及答案解析（10）(1/100)单项选择题第1题单纯的导热发生在( )中。
A．气体B．液体C．固体D．以上三种物体A.B.C.D.下一题(2/100)单项选择题第2题螺栓连接中，属于摩擦防松的方法为( )。
A．止动垫圈防松B．粘合剂防松C．对顶螺母防松D．开口销防松A.B.C.D.上一题下一题(3/100)单项选择题第3题两垂直板，A宽为H，高为2H，B宽为2H，高为H，饱和蒸汽流过两块板，均为层流，流过两板的换热量关系为( )。
A．ФA＞ФB B．ФB＞ФA C．ФA=ФB D．不能确定A.B.C.D.上一题下一题(4/100)单项选择题第4题下列关于热阻式热流计的描述中哪项是错误的?( )A．其热流密度测量原理是傅里叶定律B．热流测头输出的热电势与通过热流侧头的热流密度成正比C．测量时热流探头应紧贴被测表面D．为提高测量精度，热流探头应尽量薄，热阻应大些A.B.C.D.上一题下一题(5/100)单项选择题第5题关于流线的性质，说法错误的是：( )。
A．流线不能相交(驻点处除外) B．流线不能是折线C．流线只能是一条光滑的曲线D．非恒定流中，流线和迹线一般不重合A.B.D.上一题下一题(6/100)单项选择题第6题二阶系统的特征方程为a0s3+a1s2+a2s+a3=0，系统稳定的主要条件是各项系数的符号必须( )。
A．小于零B．大于零C．等于零D．小于1 A.B.C.D.上一题下一题(7/100)单项选择题第7题确定表面传热系数六的方法有( )。
①类比法②实验法③分析法A．①②③B．①②C．①③D．②③A.B.C.D.上一题下一题(8/100)单项选择题第8题室外电线的电流保持不变，当去掉绝缘层后电缆的温度变化为( )。
A．温度不变B．温度降低C．温度升高D．不能确定A.B.C.D.上一题下一题(9/100)单项选择题第9题某车间的辐射采暖板的尺寸为2.0m×1.0m，板面的发射率为0.96，温度为127℃，车间墙面温度为13℃。
2000年全国硕士研究生统一考试数学一真题及答案解析
.
(2)验证
η1
4
1
,
η2
1
1
是
A
的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值.
1
(3)当
x1 y1
2 1 2
时,求
xn1 yn1
.
十二、(本题满分 8 分)
某流水线上每个产品不合格的概率为 p(0 p 1) ,各产品合格与否相对独立,当出现 1 个不合 格产品时即停机检修.设开机后第 1 次停机时已生产了的产品个数为 X ,求 X 的数学期望 E( X ) 和方 差 D(X ) .
S
S1
(C) zdS 4 xdS
S
S1
(3)设级数 un 收敛,则必收敛的级数为 n1
(B) ydS 4 xdS
S
S1
(D) xyzdS 4 xyzdS
S
S1
(A) (1)n un
n1
n
(B) un2 n1
(C) (u2n1 u2n ) n1
(D) (un un1) n1
2000 年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上)
(1) 1 2x x2 dx =_____________. 0
(2)曲面 x2 2 y2 3z2 21在点 (1, 2, 2) 的法线方程为_____________.
故正确选项为（B）。
三、(本题满分 6 分)
2
e
1 x
求
lxim0
1
e
4 x
sin x
x
.
【详解】因为
2
e
1 x
同济大学硕士研究生入学统一考试03-06年传热学真题
同济大学2005年硕士研究生入学考试试题一、基本概念题（每题5分，共40分）1.写出Pr和Gr的定义并说明其含义和用途。
2.试说明大空间饱和沸腾曲线各段的沸腾状态，定性解释q随△t变化的规律。
3.解释名词：角系数，并说明角系数的性质。
4.具有辐射和吸收能力的气体，它们的发射率和吸收率受到哪些因素的影响？5.试分析比较蒸汽在竖直壁面上的膜状凝结换热过程与热空气在竖直壁面附近被冷却作自由流动时的换热过程之间有何共同点？又有何区别？6.试分析在传热壁面上加肋，可达到哪些传热要求？7.简述玻璃温室保温的原理（限50-70字）。
8.在换热器热计算中，为什么要采用对数平均温差发，而不采用算术平均温差法？并简述采用对数平均温差法进行换热器校核计算的过程。
二、简答题（每题7分，共35分）1.如图1所示，这是一个直径为d，长为1的圆棒状伸展体一维稳态导热问题，试写出该伸展体向周围空气散热量Q（w）的微分和积分计算式，假定该伸展体温度分布用t=t(x)表示，材料导热系数为λ，换热系数为α，空气温度为t f 。
2.如果管径、流速和传热温差都相同，试判断下列各问题中的两种换热情况，何者的对流换热系数大？并解释原因：⑴空气在竖管内自下往上流动被加热和空气在竖管内自上往下流动被加热；⑵油在竖管内自下往上流动被冷却和油在竖管内自上往下流动被冷却；⑶水在竖管内自上往下流动被冷却和水在横管内被加热；⑷水在水平直管内受迫流动被加热和在弯管内受迫流动被加热。
3.试述遮热板的遮热原理。
4.有均匀内热源的无限的平板稳定导热条件及温度分布如图2所示，⑴画出q1及q2的方向；⑵比较q1及q2的大小；⑶比较α1及α2的大小。
5.在某传热过程中，热量自高温流体一侧穿过壁面传递到另一侧的低温流体处。
该过程中壁面为平壁，而且是一维无内热源的。
两侧的换热系数均为常数，低温侧的流体温度保持常数。
如果高温侧的流体的温度做周期性变化，试分析传热量能否采用如下的公式进行计算：Q=FK(t f1-t f2) K=(1/α1+δ/λ+1/α2) 其中：F为传热面积，K为传热系数，α1和α2为两侧的对流换热系数，δ和λ分别为平壁的厚度和导热系数，t f1和t f2为两侧流体的温度。
同济大学传热学真题 96-97
同济大学1996年硕士研究生入学考试传热学试题一、问答题（20分）1、短圆柱体在加热炉中被加热时，其最高温度和最低温度各在何处？可采用什么方法来确定这些地点的温度。
2、试说明黑体、灰体和实际物体（固体）的辐射特性和吸收特性的异同。
3、试绘出顺流时，冷、热流体沿换热面温度变化的曲线：（a）m1c1＞m2c2（b）m1c1＜m2c2（c）m1c1为∞（d）m1c1为∞4、试就管内层流和恒壁温工况，讨论在热充分发展阶段内，局部对流换热系数沿管内的变化情况，并分析原因。
二、计算题（30分）1、以水平蒸汽管外包有保温材料，保温材料的表面温度30℃，外直径为200mm远离蒸汽管的环境温度为10℃，保温材料和周围环境之间辐射换热系数εn=4.54W/(m2.k)，试计算每m管长散失热量为多少？已知：定性温度t n=20℃时的空气物性参数：λ=2.83×10-2W/(m.k)ν=17.95×10-6m2/s Pr=0.698横管自由对流换热准则方程：Nu=0.53(Gr.Pr)1/42、160℃的油在薄壁套管式换热器中冷却到60 ℃，25℃的水作冷凝剂。
油和水的流量均为2kg/s，内管直径为0.5m. 套管换热器的传热系数K=250W/m2.k；油的比热容c1=2.26kJ/kg.k,水的比热容c2=4.174 kJ/kg.k. 问到达油所要的求的冷却温度所需的长度是多少？此换热器应如何布置才是？同济大学1997年硕士研究生入学考试传热学试题一、概念题（20分）1、一大平壁两侧表面温度分别为t1和t2，且t1>t2。
试问在下列的稳态导热情况下，平壁内的温度分布曲线的形状是怎样的？①平壁材料的导热系数为常数；②平壁材料的导热系数随温度升高而增大；③平壁材料的导热系数为常数，但平壁内有内热源。
2、管内流动到达充分发展阶段的特征是什么？达到热充分发展的特征是什么？3、请说明遮热板的遮热原理。
同济大学传热学试卷题库
一、是非题1.傅里叶定律既适应于稳态导热，也适用于非稳态导热。
对2.空间某一点处温度沿空间的最大变化率称为温度梯度。
错3.所表示的傅里叶定律只适用于各向同性物体的导热，而不适用于各向异性物体的导热。
对4.工程上经常将材料导热系数随温度的变化关系表示成线性函数，式中是0℃时材料的导热系数。
错5.无内热源物体的稳态导热方程可表示成,方程中不涉及材料的导热系数，所以稳态导热时材料的导热系数大小不影响材料中稳态温度分布和导热量的大小。
错6.虽然导热微分方程方程中不涉及材料的导热系数，所以稳态导热时材料的导热系数大小不影响材料中稳态温度分布和导热量的大小。
错7. 常物性一维稳态导热问题，如给定两个边界条件，则问题就有确定解。
错8. 炉墙平壁用两层保温材料保温，两种材料的导热系数为λ1和λ2（λ1>λ2）。
若将λ2的材料放在炉墙内侧，则保温效果要好一些。
错9. 热力管道外用两层保温材料保温，两种材料的导热系数为λ1和λ2（λ1>λ2），厚度为δ1和δ2。
若将λ2的材料放在炉墙内侧，则保温效果要好一些。
对10. 温度计放置在测温套管内，管内放少许机油，以测量管道中流体的温度。
为了控制测量误差，作如下传热分析。
热量按以下传递路线传给温度计：流体→测温套管外表面→测温套管内表面→机油→温度计感温部分→周围环境。
错11. 一面绝热的无限大平壁被流体加热（或冷却）过程中，与流体接触表面处平壁的最大。
对12. 一面绝热的无限大平壁被流体加热（或冷却）过程中，与流体接触表面处平壁的xt最大。
对13. 由牛顿冷却公式thFQ 可知，换热量Q与换热温差t成正比。
错14. 一般地讲，对于同一种流体，自然对流时的对流换热系数要小于强制对流换热系数。
对15.管内强制对流换热时，流速增加，对流换热系数就会增加。
对16.同一流体，有相变时的对流换热系数比无相变时的对流换热系数要大得多。
对17.在相同的流动和换热壁面条件下，导热系数较大的流体，对流换热系数就较小。
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同济大学2000年研究生入学考试试题
一、概念题
1、试论述静态过程与可逆过程的区别。
对简单可压系统，容积功§w=pdv的适用范围是什么？
2、如何表示T-S图上等压线、等容线、可逆绝热过程线的斜率？
3、20摄氏度的空气通过膨胀能够达到的最大速度是多少?
4、试证明工作与温度分别为ThyTl的两个热源之间的一切不可逆的制冷机、其制冷系数e必定小于两个相同热源的可逆制冷机的制冷系数。
5、能否不让乏汽凝结放出热量，而用压缩机直接将乏汽压入锅炉，从而减少冷源损失。
提高热效率？
6、汽缸内储有完全不压缩的流体，汽缸的一端被封，一端是活塞，汽缸是静止的，且与外界无热交换。
问：1）活塞能否对流体做功？2）流体的压力会改变吗？3）若用某种方法把流体的压力从2bar提高到20bar，流体的内能是非改变？焓是否改变？
7、卡诺定理是否意味着：“热效率越高的循环，其不可逆性就越小”为什么？
8、热泵供热循环与制冷循环有何异同？
二、计算题
1、在M=2的空气流中，当设置的温度计读数为267摄氏度时，空气流的实际温度是多少？（空气绝热指数K=1.4）
2、一燃气轮机用一节流阀控制其输出功率。
设燃气稳定流过燃气轮机期间所经历的是准静态的绝热过程。
当燃气轮机全负荷运行时，节流阀前的燃气压力为4.2*100000Pa,温度为750摄氏度，节流阀基本全开，但压力降低200Pa;燃气轮机出口处压力为100000Pa。
试求1）全负荷运行下，每千克燃气所输出的净功W；2）燃气轮机在75%负荷（每千克燃气的净功为全负荷的75%）运行下，求进入燃气轮机的燃气压力P’.（燃气为理想气体，Cpo=1.003KJ\(kg.K),k=1.4,外部机械摩擦不计）
3、现在4KG，温度为30摄氏度的水在温度为摄氏度的大气中逐渐冷冻，试求当刚变为0摄氏度冰时，水（冰）的熵值变化量以及由此引起的熵变？已知在0度下冰的融解潜热为333.77KJ\KG，水的比热容取4.1868。
4、引射器是一种用高压气流引入低压气流并使之压力提高的压缩设备，现在有一台引射器，高压气流自进口1流入，被引射的低压气流自进口2引入，两股气流混合后从出口3流出引射器。
流动时稳定绝热的。
各开口截面上的参数，见图：进口截面上的流体动能不计，设气体可按理想气体计。
R=287J\(KgK),Cp=1.003KJ\(Kgk).试求可达到的最大比值m2\m1?。