统计学练习题及问题详解

第三章数据分布特征的描述1．下面是我国人口和国土面积资料：────────┬───────────────│根据第四人次人口普查调整数指标├──────┬────────│１９８２年│１９９０年────────┼──────┼────────人口总数│ 101654 │ 114333男│ 52352 │ 58904女│ 49302 │ 55429────────┴──────┴────────国土面积960万平方公里。

试计算所能计算的全部相对指标。

2．某企业2014年某产品单位成本520元,2015年计划规定在上年的基础上单位成本降低5％，实际降低6％,试确定2015年单位成本的计划数与实际数,并计算2015年单位成本比计划降低多少？3．某市共有50万人，其市区人口占85％，郊区人口占15％，为了解该市居民的收入水平，在市区抽查了1500户居民，每人平均收入为1400元；在郊区抽查了1000 户居民，每人年平均收入为1380元，若这两个抽样数字具有代表性，则计算该市居民年平均收入应采用哪一种形式的平均数方法进行计算？4．有两个班级统计学成绩如下：根据上表资料计算：（1）哪个班级统计学成绩好？（2）哪个班级的成绩分布差异大？哪个班级的成绩更稳定？5．2014年8月份甲、乙两农贸市场资料如下：────┬──────┬─────────┬─────────品种│价格(元／斤)│甲市场成交额(万元)│乙市场成交量(万斤)────┼──────┼─────────┼─────────甲│ 1.2 │ 1.2 │ 2乙│ 1.4 │ 2.8 │ 1丙│ 1.5 │ 1.5 │ 1────┼──────┼─────────┼─────────合计│──│ 5.5 │ 4────┴──────┴─────────┴─────────试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。

6．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量36件，标准差9.6件。

乙组工人资料如下：要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。

（2）比较甲、乙两个生产小组哪个组的平均日产量更有代表性？比较哪组的产量更稳定？比较哪组的产量差异大？第四章抽样调查检验结果如下：1．某进出口公司出口茶叶，为检查其每包规格的重量，抽取样本100包，（2）估计这批茶叶每包平均重量的围，确定是否达到规格要求。

2．在某储蓄所随机抽查484户，得到如下资料：试以95.45%的概率（t=2）推算下列指标的围：（1）平均每存单的活期存款额；（2）活期存款额60000元以上的户数所占的比例。

3．一个电视台的节目主持人欲了解观众对其主持节目的收视情况，随机抽取500名观众进行问卷调查，结果发现经常观看该节目的观众有225人，试计算抽样平均误差，并以95% （t=1.96）的概率保证程度估计经常观看这一节目人数比例的区间估计。

4．某电视机厂按不重复抽样方法从一批产品中抽取1%进行检验，资料如下：，要求：（1）以95.45%（t=2）的概率保证程度对平均正常工作时间做区间估计；（2）若正常工作时间12000小时以上为一级品，试对一级品率做区间估计；（3）若误差围缩小一半，其他条件不变，需要抽查多少台电视机？5．某食品厂对所贮存的某食品进行分级检验，以确定该食品的一级品率，要求一级品率的抽样误差不超过５％，概率定为95.45％（t=2）。

已经检验,同样产品加工该食品的一级品率为58％、49％和40％。

试问至少应抽查多少产品来测定才可满足分级检验的要求？6．某手表厂每天生产100万个某种零件，试分别采用重复抽样和不重复抽样方法，抽取1000个零件进行检验，废品均为20件，试以99.73%的概率保证（t=3），对该厂这种零件的废品率做区间估计。

7．某地农村种植小麦150亩，在秋收前采用不重复抽样方法随机抽查0.15亩的小麦样本，测得总产量75公斤，平均每亩标准差1.35公斤。

试以95.45%（t=2）的概率保证，推断该地区小麦平均亩产量和总产量的围。

8.欲了解某公司几千名员工的业务情况，从中随机抽查40人为样本进行业务考核，结果如下：45 90 87 66 52 95 88 48 60 7250 90 90 82 54 55 68 85 99 7597 80 80 60 60 50 78 82 88 9648 55 85 91 66 74 78 70 80 90要求：（1）按成绩分组，编制变量数列；（2）计算平均成绩、标准差和离散系数；（3）以95.45%（t=2）的概率保证程度对平均成绩做区间估计；（4）以95.45%（t=2）的概率保证程度对及格率做区间估计；第五章相关与回归分析1．某县“十五”时期资料如下：要求：（1）计算相关系数，并说明二者的关系；（2）计算人均支出的线性回归方程；（3）根据计算结果，解释回归系数的经济含义；（4）计算当人均收入为18000元时，人均支出为多少？2要求：（1）计算相关系数，说明相关程度。

（2）建立单位成本对产量的直线回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少元？（3）当产量为8千件时，单位成本是多少？第六章时间序列分析1．某商场各年棉布销售量有关资料如下：────┬───┬─────┬──────┬──────│销售量│逐期增长量│环比发展速度│定基增长速度年份│││││(万米)│（万米）│（％）│（％）────┼───┼─────┼──────┼──────2010 │ 9.6 │ - │ - │ -2011 ││ 3.8 ││2012 │││ 90.30 │2013 ││││2014 │││ 114.07 │ 60.42────┴───┴─────┴──────┴──────要求：（１）填空；（２）计算2010年—2014年的平均增长率；（３）若按年平均增长率计算，棉布销售量要达到28万米需要经过多少年？2．前进机械厂2014年实现利润486万元，有关资金占用资料如下：───────────┬───┬───┬───┬────季度│一│二│三│四───────────┼───┼───┼───┼────季末资金占用额(万元) │ 3800 │ 4050 │ 4000 │ 3910───────────┴───┴───┴───┴────另知2014年初占用资金3900万元。

（1）计算该厂2014年各季度的平均占用资金；（2）计算该厂2014年资金利润率。

3．试计算下表中空格数据，并计算平均发展水平、平均增长率。

4．某产品产量2011—2014年各年与上年相比的递减速度分别为12%、10%、8%和2%，试计算平均下降速度。

6.某地区甲产品历年来收购量（万吨）资料如下，要求：（1）用直接平均法计算季节比率。

（2）预计2015年全年收购量96万吨，按季节比率，各季度收购量应安排多少？（3）计算2014年各季度的逐期增长量、累计增长量（以最初水平为基期）、环比增长率、定基增长率（以最初水平为基期）、平均增长率、同比增长率。

第七章统计指数1．某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位成本和出厂价格资料如下：───┬──────┬────────┬─────────│产量（件）│单位成本(元／件)│出厂价格(元／件)产品├──┬───┼───┬────┼───┬─────│基期│报告期│基期│报告期│基期│报告期───┼──┼───┼───┼────┼───┼─────甲│2000│ 2200 │ 10.5 │ 10.0 │ 12.0 │ 12.5乙│5000│ 6000 │ 6.0 │ 5.5 │ 6.2 │ 6.0───┴──┴───┴───┴────┴───┴─────计算：（１）利用指数体系从相对数和绝对数对总产值变动做因素分析；（２）利用指数体系从相对数和绝对数对总成本变动做因素分析。

2．某商店三种商品销售资料如下：────┬───┬───────┬────────││销售量│价格(元)商品名称│单位├───┬───┼───┬────││2013年│2014年│2013年│2014年────┼───┼───┼───┼───┼────甲│公斤│ 300 │ 360 │ 0.42 │ 0.45乙│件│ 200 │ 200 │ 0.30 │ 0.36丙│袋│ 1400 │ 1600 │ 0.20 │ 0.28────┴───┴───┴───┴───┴────试从相对数和绝对数两方面分析该商店2014年比2013年三种商品销售额的增长情况，并分析其中由于销售量及价格变动的影响。

3．某商店销售额增长2.9％，价格下价２％，问销售量指数为多少？4．某市2013年社会商品零售额12000万元，2014年增加到15600万元，零售物价指数降低４％，问零售量指数是多少？5．某企业2014年比2013年产量增长15％，产品成本下降4％,2013年企业总成本支付了30万元，问2014年总成本比2013年要多支付多少万元？6．某企业生产三种产品，它们的单位产品成本和产量资料如下：─────┬─────────┬─────────│产量（万件）│每件成本（元）产品├────┬────┼────┬────│ 2013年│2014年│ 2013年│ 2014年─────┼────┼────┼────┼────甲│ 10 │ 15 │ 2.5 │ 2.4乙│ 10 │ 10 │ 2.4 │ 2.4丙│ 10 │ 20 │ 2.2 │ 2.0─────┴────┴────┴────┴────（１）根据上表资料，从相对数和绝对数两方面对总成本变动做因素分析。

习题参考答案第三章数据分布特征的描述1、（1）1990年比1982年人口增长率=114333/101654 -1（2）1990年人口密度=114333/960（3）1990年男性人口所占的比例= 58904/1143331990年女性人口所占的比例=55429/114333（4）1990年性别比= 58904/554292、单位成本降低1.05%3、1400*85%+1380*15%4、1班平均成绩=62分2班平均成绩=71分1班平均标准差=16.35分2班平均标准差=14.78分1班离散系数=26.37%2班离散系数=20.82%二班成绩好，一班成绩差异大；一班成绩更稳定；一班成绩更有代表性。

5、甲市场平均价格=1.38元乙市场平均价格=1.33元6、（1）乙组平均每个工人的日产量=30件乙组标准差=9件（2）V甲=9.6/36=26.7%V乙=9/30=30%甲组平均日产量更有代表性；甲组产量更稳定；乙组产量差异大。

第四章抽样调查1、（1）每包平均重量=150.30克标准差=0.87克抽样平均误差=0.09克抽样极限误差=0.27克（2）这批茶叶每包平均重量的围在（150.03—150.57）克之间，达到规格要求。