2015届辽宁省锦州市高三质量检测(一) 数学(理)(扫描版)

合集下载

【2015锦州一模】辽宁省锦州市2015年高三质量检测(一)理科综合 PDF版无

第I卷
一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关于酶、激素和神经递质的叙述正确的是 A．都参与生命活动的调节 B．可以作为信息分子随血液流向全身 C．可能含有氨基酸或由氨基酸组成 D．在正常机体中完成作用后被分解或灭活 2．在 a、 b、 c、 d 条件下，测得某植物种子萌发时 CO2 和 O2 体积变化的相对值如下表。若底物是葡萄糖，则下列叙述中正确的是 a c CO2 的释放量 10 8 6 7 O2 的吸收量 0 3 4 7
10．A、 B、 C、 D 是原子序数依次增大的四种短周期元素，甲、乙、丙、丁、戊是由其中的两种或三种元素组成的化合物，辛是由 C 元素形成的单质。已知：甲＋乙=丁＋辛，甲＋丙= 戊＋辛；常温下 0.1 mol·L－1 丁溶液的 pH 为 13。下列说法正确的是 A．元素 B 在周期表中的位置为第二周期第 VIA 族 B．元素 B、 C、 D 的原子半径由大到小的顺序为 r(D)＞r(C)＞r(B) C．1 mol 甲与足量的乙完全反应共转移了约 6.02×1023 个电子 D．1.0L 0.1mol·L－1 戊溶液中阴离子总的物质的量小于 0.1 mol
11．某新型二次锂离子电池，构造如图所示，电池内部是固体电解质，充电、放电时允许 Li+ 在其间通过（图中电池内部 “→” 表示放电时 Li+的迁移方向），电池总反应可表示为：
Li1-xCoO2＋LixC6 下列说法错误的是 LiCoO2＋6C，放电 ··
8．乙烷在光照条件下与氯气发生取代反应，理论上得到的氯代物最多有几种 9．用 NA 表示阿伏加德罗常数的值。下列叙述中正确的是 A．标准状况下， 2.24 LH2O 中含有的原子总数为 3NA A．5 种 B ．6 种 C．8 种

【2015锦州一模】辽宁省锦州市2015年高三质量检测(一)数学(理) 扫描版含答案

【2015锦州一模】辽宁省锦州市2015年高三质量检测（一）理科数学参考答案一.选择题：CDDDD BCADC AA 二.填空题（13） 40 （14 （15）{x |x >1} （16）43三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）解 (1)∵q ＝(2a,1)，p ＝(2b －c ，cos C )且q ∥p ，∴2b －c ＝2a cos C ，由正弦定理得2sin A cos C ＝2sin B －sin C ，又sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ， ∴12sin C ＝cos A sin C . ∵sin C ≠0，∴cos A ＝12，又∵0<A <π，∴A ＝π3，∴sin A ＝32. ………………6分 (2)原式＝－2cos 2C 1＋tan C＋1＝1－2(cos 2C －sin 2C )1＋sin C cos C ＝1－2cos 2C ＋2sin C cos C ＝sin 2C －cos 2C＝2sin(2C －π4)，∵0<C <23π，∴－π4<2C －π4<1312π，∴－22<sin(2C －π4)≤1， ∴－1<2sin(2C －π4)≤2，即三角函数式－2cos 2C1＋tan C ＋1的取值范围为(－1，2]． ………………12分18. （本小题满分12分）解 (1)以C 为坐标原点，分别以CD ，CB ，CE 所在直线为x 轴，y 轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则E (0,0,1)，D (2，0,0)，B (0，2，0)，A (2，2，0)，F (2，2，1)，连接BD ，则AC ⊥BD .因为平面ABCD ⊥平面ACEF ，且平面ABCD ∩平面ACEF ＝AC ，所以DB →是平面ACEF 的一个法向量．又DB →＝(－2，2，0)，DF →＝(0，2，1)，所以cos 〈DF →，DB →〉＝DF →·DB →|DF →|×|DB →|＝33.故直线DF 与平面ACEF 所成角的正弦值为33. ………………6分 (2)设P (a ，a,0)(0≤a ≤2)，则PF →＝(2－a ，2－a,1)，DA →＝(0，2，0)．因为〈PF →，DA →〉＝60°，所以cos 60°＝2(2－a )2×2(2－a )2＋1＝12. 解得a ＝22或a ＝322(舍去)，故存在满足条件的点P (22，22，0)为AC 的中点．…………12分 19. （本小题满分12分）解（Ⅰ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．所以 0.0125x =． …………3分（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12⨯⨯=，因为12000.12144⨯=，所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿． …………6分（Ⅲ）X 的可能取值为0,1,2,3,4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为14， 4381(0)4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, 3141327(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 22241327(2)C 44128P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,334133(3)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 411(4)4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． 10分 X812727310123412566412864256EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（或1414EX =⨯=）所以X 的数学期望为1． …………12分20. （本小题满分12分）解 (1)由题意知椭圆的离心率e ＝c a ＝22，∴e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝12，即a 2＝2b 2.又△EGF 2的周长为42，即4a ＝42， ∴a 2＝2，b 2＝1.∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. …………6分(2)由题意知直线AB 的斜率存在，即t ≠0.设直线AB 的方程为y ＝k (x －2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x ，y )，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －2)，x 22＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋8k 2－2＝0. 由Δ＝64k 4－4(2k 2＋1)(8k 2－2)>0，得k 2<12.x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－21＋2k 2，∵OA →＋OB →＝tOP →，∴(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝t (x ，y )， x ＝x 1＋x 2t ＝8k 2t (1＋2k 2)，y ＝y 1＋y 2t ＝1t [k (x 1＋x 2)－4k ]＝－4k t (1＋2k 2). …………8分∵点P 在椭圆C 上，∴(8k 2)2[t (1＋2k 2)]2＋2(－4k )2[t (1＋2k 2)]2＝2，∴16k 2＝t 2(1＋2k 2)．∵|P A →－PB →|<253，∴1＋k 2|x 1－x 2|<253，∴(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]<209，∴(1＋k 2)[64k 4(1＋2k 2)2－4·8k 2－21＋2k 2]<209，∴(4k 2－1)(14k 2＋13)>0，∴k 2>14.∴14<k 2<12.∵16k 2＝t 2(1＋2k 2)，∴t 2＝16k 21＋2k 2＝8－81＋2k 2，又32<1＋2k 2<2，∴83<t 2＝8－81＋2k 2<4， ∴－2<t <－263或263<t <2，∴实数t 的取值范围为(－2，－263)∪(263，2)． …………12分 21. （本小题满分12分）解 (1)f ′(x )＝a e x (x ＋2)，g ′(x )＝2x ＋b . 由题意，得两函数在x ＝0处有相同的切线． ∴f ′(0)＝2a ，g ′(0)＝b ，∴2a ＝b ，f (0)＝a ，g (0)＝2，∴a ＝2，b ＝4，∴f (x )＝2e x (x ＋1)，g (x )＝x 2＋4x ＋2. …………6分 (2)f ′(x )＝2e x (x ＋2)，由f ′(x )>0得x >－2，由f ′(x )<0得x <－2， ∴f (x )在(－2，＋∞)单调递增，在(－∞，－2)单调递减．∵t >－3， ∴t ＋1>－2.①当－3<t <－2时，f (x )在[t ，－2]单调递减，在[－2，t ＋1]单调递增， ∴f (x )min ＝f (－2)＝－2e －2.②当t ≥－2时，f (x )在[t ，t ＋1]单调递增， ∴f (x )min ＝f (t )＝2e t (t ＋1)；∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2e －2(－3<t <－2)2e t (t ＋1)(t ≥－2) …………9分(3)令F (x )＝kf (x )－g (x )＝2k e x (x ＋1)－x 2－4x －2，由题意当x ≥－2时，F (x )min ≥0. ∵∀x ≥－2，kf (x )≥g (x )恒成立， ∴F (0)＝2k －2≥0，∴k ≥1. F ′(x )＝2k e x (x ＋1)＋2k e x －2x －4 ＝2(x ＋2)(k e x －1)，∵x ≥－2，由F ′(x )>0得e x >1k ，∴x >ln 1k；由F ′(x )<0得x <ln 1k ，∴F (x )在(－∞，ln 1k )单调递减，在[ln 1k ，＋∞)单调递增．①当ln 1k<－2，即k >e 2时，F (x )在[－2，＋∞)单调递增， F (x )min ＝F (－2)＝－2k e －2＋2＝2e 2(e 2－k )<0，不满足F (x )min ≥0.当ln 1k ＝－2，即k ＝e 2时，由①知，F (x )min ＝F (－2)＝2e 2(e 2－k )＝0，满足F (x )min ≥0.③当ln 1k >－2，即1≤k <e 2时，F (x )在[－2，ln 1k )单调递减，在[ln 1k ，＋∞)单调递增．F (x )min ＝F (ln 1k )＝ln k (2－ln k )>0，满足F (x )min ≥0.综上所述，满足题意的k 的取值范围为[1，e 2]． …………12分 22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲(Ⅰ)证明:∵AE=AB, ∴BE=AB,∵在正△ABC 中,AD=AC,∴AD=BE,又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE, ∴△BAD≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC, …………5分即∠ADF+∠AEF=π,所以A,E,F,D 四点共圆. (Ⅱ)解:如图,取AE 的中点G,连接GD,则AG=GE=AE, ∵AE=AB, ∴AG=GE=AB=,∵AD=AC=,∠DAE=60°, ∴△AGD 为正三角形,∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,所以点G 是△AED 外接圆的圆心,且圆G 的半径为.由于A,E,F,D 四点共圆,即A,E,F,D 四点共圆G,其半径为. …………10分 23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即12112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ …………5分 (2）把直线12112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入422=+y x得2221(1)(1)4,1)2022t t t +++=+-= 122t t =-，则点到,A B 两点的距离之积为2。

辽宁省锦州市2015届高三上学期期末考试数学(理)答案

2014-2015年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案及评分标准第I 卷一、选择题： DBCDB BCDAC AB第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）5 （14）8 （15）①②④ （16）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) （本小题满分10分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2(n ∈N *)，数列{b n }满足b 1＝1，且点P (b n ，b n ＋1)(n ∈N*)在直线y ＝x ＋2上．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式． (2)求数列{a n ·b n }的前n 项和D n . 【解】 (1)当n ＝1时，a 1＝2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1，所以a n ＝2a n －1(n ≥2)，所以{a n }是等比数列，公比为2，首项a 1＝2，所以a n ＝2n ，又点P (b n ，b n ＋1)(n ∈N *)在直线y ＝x ＋2上，所以b n ＋1＝b n ＋2，所以{b n }是等差数列，公差为2，首项b 1＝1，所以b n ＝2n －1. ……………………6分(2)由(1)知a n ·b n ＝(2n －1)×2n ，所以D n ＝1×21＋3×22＋5×23＋7×24＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n ，①2D n ＝1×22＋3×23＋5×24＋7×25＋…＋(2n －3)×2n ＋(2n －1)×2n ＋1.②①－②得－D n ＝1×21＋2×22＋2×23＋2×24＋…＋2×2n －(2n －1)×2n ＋1＝2＋2×4(1－2n －1)1－2－(2n －1)×2n ＋1＝(3－2n )2n ＋1－6，则D n ＝(2n －3)2n ＋1＋6. ……………………12分(18)（本小题满分12分）己知向量，记. (I)若，求的值；( II)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(, 求函数的取值范围．解：（Ⅰ）==因为，所以…………………………………4分……………………6分（Ⅱ）因为由正弦定理得所以所以因为，所以，且所以……………………9分所以……………………10分又因为……………………11分故函数的取值范围是……………………12分(19)（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.【解析】（Ⅰ）连结，∵是等腰直角三角形斜边的中点，∴.又三棱柱为直三棱柱，∴面面，∴面，. -------2分设，则.∴，∴. -------------------4分又，∴平面.-------------------6分（Ⅱ）以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系如图，设，则，，.-------------------8分由（Ⅰ）知，平面，∴可取平面的法向量.设平面的法向量为，FEC1B1A1C BA由∴可取.-------------------10分设锐二面角的大小为，则cos |cos ,|||||m nm n m n θ=<>===. ∴所求锐二面角的余弦值为.-------------------12分(20)（本小题满分12分）我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀，各类人群可正常活动.某市环保局对该市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图. (1) 求的值；(2) 根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（注：设样本数据第组的频率为，第组区间的中点值为，则样本数据的平均值为.） (3) 如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.解： (1)由题意，得，解得. ……………4分（2）个样本中空气质量指数的平均值为由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值约为. …………8分（3）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为，则.的取值为，，，，. ……………10分 ∴的分布列为：∴. ……………12分（或者(21)（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.解：因为直线的方程为，令，得，即……1分∴，又∵，∴，∴椭圆的方程为.………………………………………6分（2）存在点P，满足∵圆心到直线的距离为，又直线被圆截得的弦长为，∴由垂径定理得，故圆的方程为.设圆上存在点，满足即，且的坐标为，则，整理得，它表示圆心在，半径是的圆。

【物理】辽宁省锦州市2015届高三质量检测(一)理综

辽宁省锦州市2015届高三质量检测（一）理科综合能力试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

二、选择题：本大题共8小题，每小题6分，14-18题是单选题；19-21题是多选题，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.在“神舟十号”与“天官一号”自动交会对接过程中。

可认为“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动，且对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，则下面说法正确的是A．如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢升高B．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加C．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D．航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用15.闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示。

规定垂直纸面向里为磁场的正方向，abcda方向为导线线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向。

关于导线框中的电流i与ad边所受的安培力F随时间t变化的图像，下列选项正确的是16.如图所示，带正电的点电荷固定在Q 点，一电子仅在库仑力作用下，做以Q 点为焦点的椭圆运动，M 、P 、N 为椭圆上的三点，P 点是轨道上离Q 最近的点。

v M 、v N 和E M 、E N 分别表示该电子在M 、N 两点的速度和电势能，则电子从M 点逆时针运动到N 点A.电子的动能先减小后增大B ．电场力对电子做了负功C ．v M <v N ，E M >E ND ．v M < v N ，E M <E N17．当今社会小汽车已进人家庭成为主要的代步交通工具。

辽宁省锦州市锦州中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题(无答案)

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确） 1.设集合{}22,A x x x R =-≤∈，}2x 1,x y |y {B 2≤≤--==，则()R C AB 等于（）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅2. “ 21=m ”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的（） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3. P 是椭圆14522=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△F 1PF 2的面积等于（）A ．3316 B ．)32(4- C ．)32(16+ D ．16 4. 若函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．1- 5．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AC AD AB AC AB ，则△BCD 是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不确定 6. 若函数2)()(c x x x f -⋅=在2x =处有极大值，则常数c 的值为（） A ．6B ．2C ．2或6D ．32 7. 在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=（）A. 0150B. 0120C. 060D. 0308. 已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =（）A ． 3B ．23 C ．0 D ．3- 9. 圆0104422=---+y x y x 上的点到直线08=-+y x 的最大距离与最小距离的差是（）A ．18 B. 26 C. 25 D. 2410. 在等差数列{}n a 中，若其前n 项和n n S m =，前m 项和m mS n=（m n ≠，,*m n N ∈），则m n S +的值为（）A.大于4B.等于4C.小于4D.大于2且小于4 11．已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（） A ．6π B ．10π3C ．3πD ．8π312．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A ．k ＞4?B ．k ＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7?第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t= .14.椭圆92x +42y ＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是 .15. 已知： sin α－sin β=21-，cos α－cos β=21，则cos(α－β)＝ . 16. 设函数()b f x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=.))(,(m f m 是曲线()y f x =上一点，则曲线在该点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）主视图242 42 左视图俯视图设ω,,b a 都是正数，函数x b x a x f ωωcos sin )(+=的周期为π，且有最大值4)12(=πf ．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若],67[m π是)(x f 的一个单调区间，求m 的最大值．18．（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 19．（本小题满分12分）在正三棱柱111ABC A B C -中，13,2,AA AB D ==是11A B 的中点，E 在线段1CC 上且12C E =．（Ⅰ）证明DC ⊥面ABE ；（Ⅱ）求二面角D AE B --的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆12222=+by a x ，长轴长为6，一个焦点的坐标为)0,5(．（I ）求椭圆方程；（II ）过点（2，0）作直线l ，与曲线C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，设,OB OA OS += 是否存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由．21．（本小题满分12分）已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为12，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；12,l l 是过点P （0，2）且互相垂直的两条直线，1l 交E 于A ，B 两点，2l 交E 交C ，D 两点，AB ，CD 的中点分别为M ，N. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）求1l 的斜率k 的取值范围；（Ⅲ）求OM ON 的取值范围.。

2015年辽宁省高考数学试卷(理科)含答案

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 8 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
考点：分段函数．
6．D
【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D．
考点：三视图．
7．C
【解析】由已知得，，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为，半径为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C．
12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．设向量，不平行，向量与平行，则实数 _________．
14．若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．
15．的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则 __________．
如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若等于的半径，且，求四边形的面积．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．

辽宁省锦州市2015届高三质量检测(二)数学(理)试题 (Word版含答案)

辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集U=R ，集合A= {}1|0,|1x x B x x x -⎧⎫<=≥⎨⎬⎩⎭，则{ x|x≤0 }等于（A ） A ∩B（B ） A ∪B（C ）∁U （A ∩B ）（D ）∁U （A ∪B ）（2）复数z 满足.(12)43z i i +=+，则z 等于（A ） 2-i （B ） 2+i （C ） 1+2i（D ） 1-2i（3）下列说法不正确的是（A ）若 “p 且q” 为假，则p 、 q 至少有一个是假命题（B ）命题 “∃x0 ∈ R ，x 20- x 0 - < 0” 的否定是 “∀x ∈ R ，x 2- x - 1≥0”（C ）“ 2πϕ=” 是 “y=sin （2x+ϕ）为偶函数” 的充要条件（D ） α<0时，幂函数y=x a 在（0， +∞）上单调递减（4）某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（A ） 200+9π （B ） 200+18π （C ） 140+9π （D ） 140+18π（5）已知x 、 y 满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 z = x + 2y 的最大值为（A ） -2 （B ） -1 （C ） 1 （D ） 2（6）若如图所示的程序框图输出的S 是30，则在判断框中M 表示的 “条件” 应该是（A ） n≥3 （B ） n≥4 （C ） n≥5 （D ） n≥6（7）已知向量AB 与AC 的夹角为120°，且 |AB | = 2， |AC | = 3，若AP AB AC λ=+且AP BC ⊥ ，则实数λ的值为（A ）37（B ） 13 （C ）6（D ）127（8）分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（A ）34A 种（B ） 3133.A A 种（C ）113433.C C A 种（D ）2343.C A 种（9） △ABC 各角的对应边分别为a ， b ， c ，满足1b ca c a b+≥++，则角A 的范围是（A ）(0,]6π（B ）(0,]3π（C ）[,)3ππ （D ）[,)6ππ（10）函数 f (x)= sin(2x + ϕ) ( |ϕ| <2π)的图象向左平移 6π个单位后关于原点对称，则函数 f (x)在[0,2π]上的最小值为（A （B ）－12（C ）12（D ）（11）过双曲线 2222x y a b-= 1 (a > 0,b > 0)的一个焦点F 向其一条渐近线作垂线l ，垂足为A ，l 与另一条渐近线交于B 点，若2FB FA =，则双曲线的离心率为（A ） 2（B （C（D （12）设函数 f (x)的导函数为 f ′(x)，对任意x ∈R 都有 f (x)> f ′ (x)成立，则（A ） 3f （ln2）＜2f （ln3）（B ） 3f （ln2）＝2f （ln3）（C ） 3f （ln2）＞2f （ln3）（D ） 3f （ln2）与2f （ln3）的大小不确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生必须做答.第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）设函数 f (x)=(x + a)n，其中20'(0)6cos ,3(0)n f n xdx f ==-⎰，则 f (x)的展开式中的x 4系数为_______.（14）已知x>0， y>0，且 34x y +=，则41x y+的最小值为_____________. （15）已知函数220()10xx f x og xx ⎧≤=⎨>⎩，且函数()()g x f x x a =+-只有一个零点，则实数a 的取值范围是_____________.（16）已知抛物线C ：y 2= 2px (p > 0)的焦点为F ，过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A 、 B 两点，则AF BF的值等于_____________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1 = 2， na n + 1 = S n + n(n + 1) . （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ；（Ⅱ）设T n 为数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭}的前n 项和，求T n ；（Ⅲ）设121n n n n b a a a ++=，证明：123132n b b b b ++++<（18）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， D 、 E 分别是BC 和CC 1的中点，已知AB=AC=AA 1=4， ∠BAC=90°. （Ⅰ）求证： B 1D ⊥平面AED ；（Ⅱ）求二面角B 1-AE-D 的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥A-B 1DE 的体积.（19）（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）．附表及公式（20）（本小题满分12分）已知F1F2是椭圆2222x y a b += 1 (a > b > 0)的两个焦点， O 为坐标原点，点 P(-1,2)在椭圆上，且112.0,PF F F O =是以F 1F 2为直径的圆，直线l ： y=kx+m 与⊙O 相切，并且与椭圆交于不同的两点A 、 B. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当 .OAOB λ=，且满足2334λ≤≤时，求弦长|AB|的取值范围. （21）（本小题满分12分）己知函数32()1(1)f x n ax x x ax =++--．（Ⅰ）若 x =23为 f (x)的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若 y = f (x)在[l ， +∞）上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若a=-1时，方程 3(1)(1)bf x x x---=有实根，求实数b 的取值范围．请考生在第（22） ~ （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，圆M 与圆N 交于A ， B 两点，以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C ，D两点，延长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F.已知BC=5， DB=10．（Ⅰ）求AB 的长；（Ⅱ）求.CFDE（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心4π)，半径（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若 α ∈ 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，直线l 的参数方程为2cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数），直线l 交圆C 于A 、 B 两点，求弦长|AB|的取值范围．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f (x)= |x - 2|，g(x)= -|x + 3| +m ．（Ⅰ）若关于x 的不等式 g(x )≥0的解集为［-5， -1］，求实数m 的值；（Ⅱ）若 f (x)的图象恒在 g(x)图象的上方，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分（1）-（12）DBCAD BDDBA AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1,+∞（16）3（13）60（14）12 （15）()三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）-----------------（4分）(Ⅱ)由（Ⅰ）所以n n n n T 221121121---=，故1242n n n T -+=- ----------------------- （8分）（Ⅲ）由（Ⅰ），得])2)(1(1)1(1[161)2(2)1(221++-+=+⋅+⋅=n n n n n n n b n))2)(1(1)1(1431321321211(161321++-+++⨯-⨯+⨯-⨯=++++n n n n b b b b n ))2)(1(121(161++-=n n 321)2)(1(161321<++-=n n . --------------------------（12分）(18)(本小题满分12分)解：（Ⅰ）依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.因为1AB AC AA ==＝4，所以A （0，0，0），B （4，0，0），E （0，4，2），D （2，2，0），B 1（4，0，4）.)4,2,2(1--=B ，)0,2,2(=，)2,4,0(=.因为00441=++-=⋅B ，所以1B D AD ⊥，即1B D AD ⊥. 因为08801=-+=⋅B ，所以B ⊥1，即AE D B ⊥1.又AD 、AE ⊂平面AED ，且AD ∩AE=A ，故1B D ⊥平面AED . ---------------------（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知)4,2,2(1--=B 为平面AED 的一个法向量. （6分）设平面 B 1AE 的法向量为),,(z y x n =，因为)2,4,0(=AE ，)4,0,4(1=AB ，所以由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AB n ，得⎩⎨⎧=+=+044024z x z y ，令y=1，得x=2，z=-2.即)2,1,2(-=n .∴662496||||,cos 111=⨯=⋅>=<D B n B ， ∴二面角1B AE D --的余弦值为6. ---------------------------------（8分）（Ⅲ）------------------------（12分）(19)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由表中数据得2K 的观测值()225022128850 5.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ (2)分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.----------（4分）(Ⅱ)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)设事件A 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为x y >∴由几何概型11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18.--------(8分) (Ⅲ)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C =种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有yx11O221C =种………8分X ∴可能取值为0,1,2，15(0)28P X ==，123(1)287P X ===，1(2)28P X == X 的分布列为：………11分151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯=.-----------------------------(12分)（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，可知211F F PF ⊥，∴22222,1211,1c b a b a c +==+= ，解得1,1,2222===c b a∴椭圆的方程为 ------------------（4分）（Ⅱ）直线l ：m kx y +=与⊙221Ox y +=：相切，则112=+k m，即122+=k m ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1222，得()022421222=-+++m km x x k ， ∵直线l 与椭圆交于不同的两点.,B A 设()().y ,x B ,y ,x A 2211∴0002≠⇒>⇒>k k,∆，,k m x x ,k km x x 22212212122214+-=+-=+()()22222121212122221+()1212m k k y y kx m kx m k x x km x x m k k --=++=++==++，∴λ=++=+=⋅222121211k k y y x x∴432113222≤++≤k k ∴1212≤≤k ，.y x 1222=+∴AB ==设4221(1)2u k k k =+≤≤，则243≤≤u，3||,24AB u ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦ 在3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ∴.---------------（12分）（21）（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 222[3(32)(2)]()3211a x ax a x a f x x x a ax ax +--+'=+--=++ 23x =为f(x)的极值点, 2()03f '∴= 22223+3-2)(2)033a a a ∴-+=（）（且21003a a +≠∴=又当a=0时,()(32)f x x x '=-,从而23x =为f(x)的极值点成立.--------------------（4分）(Ⅱ)因为f(x)在[1,)+∞上为增函数,所以22[3(32)(2)]01x ax a x a ax +--+≥+在[1,)+∞上恒成立.若a=0,则()(32)f x x x '=-,)f x ∴（在[1,)+∞上为增函数不成立; 若0a ≠,由10ax +>对1x >恒成立知0a >.所以223(32)(2)0ax a x a +--+≥对[1,)x ∈+∞上恒成立. 令()g x =223(32)(2)ax a x a +--+,其对称轴为1132x a=-, 因为0a >,所以111323a -<,从而g(x)在[1,)+∞上为增函数,所以只要g(1) 0≥即可,即 210a a -++≥,所以1122a ≤≤,又因为0a >,所以102a +<≤.------（8分） (Ⅲ)若1a =-时,方程3(1)(1)b f x x x ---=可得2ln (1)(1)b x x x x--+-= 即223ln (1)(1)ln b x x x x x x x x x x =--+-=+-在0x >上有解即求函数23()ln g x x x x x =+-的值域.2(ln )b x x x x =+-令2()ln h x x x x =+-,由1(21)(1)()12x x h x x x x+-'=+-= 4||3AB ≤≤0x >∴当01x <<时, h '（x)>0,从而h(x)在(0,1)上为增函数;当1x >时, ()0h x '<, 从而h(x)在(1,)+∞上为减函数.()(1)0h x h ∴≤=,而h(x)可以无穷小, b ∴的取值范围为(,0]-∞.------------（12分）（22）（本小题满分10分）选修4─1：几何证明选讲．解：（Ⅰ）根据弦切角定理，知BAC BDA ∠=∠，ACB DAB ∠=∠，∴△ABC ∽△D B A ，则AB BC DB BA=，故250,AB BC BD AB =⋅==（5分）（Ⅱ）根据切割线定理，知2CA CB CF =⋅， 2DA DB DE =⋅，两式相除，得22CA CB CF DA DB DE=⋅（*）. 由△ABC ∽△D B A ，得102AC AB DA DB ===，2212CA DA =，又51102CB DB ==，由（*）得1CF DE=． -------------------（10分）（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由)4C π得，C 直角坐标(1,1),所以圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=,由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得，圆C 的极坐标方程为22cos 2sin 10ρρθρθ---=.------------------（5分）（Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩，代入C 的直角坐标方程22(1)(1)3x y -+-=, 得22(cos sin )10t t αα++-= ，则0∆>,设A ，B 对应参数分别为1t ，2t ，则122(cos sin )t t αα+=-+，121t t =-,12||||AB t t =-==因为[0,)4πα∈，所以sin 2[0,1)α∈所以84sin 2[8,12)α+∈,所以||AB 的取值范围为. -----------------------（10分）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）由题意可得﹣|x+3|+m≥0的解集为[﹣5，﹣1]．由﹣|x+3|+m≥0，可得﹣m ﹣3≤x≤m ﹣3，∴，求得m=2．------------（5分）（Ⅱ）由题意可得|x ﹣2|≥﹣|x+3|+m 恒成立，即m≤|x ﹣2|+|x+3|．而|x ﹣2|+|x+3|≥|（x ﹣2）﹣（x+3）|=5，∴m≤5．-----------------------（10分）。

辽宁省锦州市2015届高三质量检测(一)理综试卷(扫描版).pdf

40题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题
22．（分）（2）减小偶然误差（3）圆弧轨道有摩擦（存在空气阻力等）
23.（分）
S2 Sl ；Sl S2 ； R
（2）（6分）最大值 S1 ； R1 ；内阻和电流表的内阻之和 6.0 ； 2.8
24．（13分）
解：
2分
运动员站在雪道上第一次利用滑雪杖对雪面作用2分
（2分）
解得
又：
（2分）
代入数据，解得由牛顿第三定律得：木块对细绳拉力＝4N
2015年高三质量检测（一）理科综合参考答案及评分标准7D 8D 9C 10C 11B 12C 13B
26．（14分）（1）+18.7 kJ·mol－1（2分）（2）c(CH3OCH3)/ [c2(CO2) ·c6(H2)]（2分）＜（2分）不变（2分
t1=1s时的速度为 1分
第一次撤除水平推力F后2分
撤除水平推力F后经过t2=2s
1分
第二次刚撤除水平推力F
1分
此后在水平方向仅受摩擦力作用做匀减速运动，滑行的最大距离为
2分
解得 S=6.4m 2分
25．（1分）
（2）设粒子运动到N点时速度为v，则
（2分）
所以粒子从N到P的时间（2分）
（3）（2分）（4）（2分）加成反应（分）（5）bc（2分）（6）（2分）（2分）
第一套生物部分答案：
1-6 CDDDBC
以下其他合理答案也可酌情给分。除特殊标注外，每空1分。
29.（8分）
（1）细胞类囊体
（2）受体蛋白具有特异性（2分）甲状腺
（3）含有的蛋白质不同
（4）选择透过性流动性
光在透明液体中的传播时间

【2015锦州一模】辽宁省锦州市2015年高三质量检测(一)文综扫描版含答案

【2015锦州一模】辽宁省锦州市2015年高三质量检测（一）一、选择题（共44分）二、非选择题（共46分）36、（22分）（1）（4分）长江、黄河和东南亚第一巨川湄公河（即澜沧江）均发源于玉树；境内河网密布，水源充裕。

（2）（6分）高寒的气候不利于农作物的生长；高原山地的地形利于发展畜牧业；草甸、草原广布，为发展畜牧业提供充足的草料。

（3）（8分）高寒的气候，植被一旦破坏难以恢复；由于牲畜数量过多造成的过度放牧；由于采药等过度樵采活动造成植被破坏；无序的采矿造成植被破坏。

（4）（4分）使植被破坏，造成土地荒漠化；对水源地及河流中下游地区的生态平衡造成影响。

（论述合理即可得分）37、（24分）（1）河流支流多为自东向西流；河流中上游流速较快，下游流速减慢；河流河网密度较大；流量具有明显的季节变化，冬季流量较大（汛期）；无冰封期；河流整体较短；流域面积较小。

（12分，每点2分，答出6点即可）（2）该地区主要受西风影响，带来降水；受地形影响，北部河谷地形，利于水汽的深入，容易形成地形雨；南部地区沿海有高大山脉，阻挡了水汽的深入，降水较少。

（6分，每点2分）（3）加州南部明媚的阳光；中部谷地肥沃的土壤，北水南调形成发达的农业区；北部湾区（旧金山所在地）秀丽的风光；加上作为美国西海岸的重要门户和集散地，（6分，答出3点即可）【选考题部分】（共10分）42．具有北方独特的历史文化价值和美学价值（3分）；客源地遍布全国，游客数量多（3分）；地理位置优越，交通条件便利（2分）；基础服务设施较完善（2分）。

43．居民饮水安全，尤其是城市用水受到威胁（3分）；恰好与农作物的生长发育季节相吻合，会导致农作物因缺水而减产（2分）；干旱时间长，而我国北方植物的生长周期短，或无法补种，或补种的农作物无法成熟（2分）；对一些用水量大的工矿企业生产造成影响，造成企业无法正常生产或停产（3分）。

44．原因：人口激增，用水量加大，过度开采地下水；干旱的气候，干旱持续时间较长。

辽宁省锦州市2015届高三质量检测(一) 数学(理)(含答案)

辽宁省锦州市2015届高三质量检测（一）数学（理）试题注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

3.答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干后，再涂其他答案标号，写在本试卷是上无效。

答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷是上无效。

参考公式：球的体积公式：V= 43πR3（其中R表示球的半径）锥体体积公式：V=13sh（其中s表示锥体底面面积，h表示锥体的高）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B为（A）{0，-1} （B）{-1，1} （C）{-1} （D）{0}（2）复数z满足（－1＋i）z＝（1＋i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知向量OA=（2，2），OB=（4，1），点P在x轴上，则.AP BP取最小值时P点坐标是（A）（－3，0）（B）（1，0）（C）（2，0）（D）（3，0）（4）已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4 -2a27+3a8 =0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则B2b8b11 等于（A）1 （B）2 （C）4 （D）8（5）已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率是（A）310（B）29（C）78（D）79（6）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A ）64 （B ）72（C ）80 （D ）112（7）执行下边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n 等于开始（A ）2 （B ）3 （C ）4（D ）5 （8）已知函数y ＝f （x ）的导函数为f’（x ），且 2()'()s i n 3f x x f x π=+,则'()3f π=（A ）364π- （B ）362π-（C ）364π+ （D ） 362π+（9）若点P （x ，y）满足线性约束条件020,0y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩点A ，O 为坐标原点，则.OAOP的最大值为（A ）0 （B ）3 （C ）-6 （D ）6（10）已知抛物线y 2＝8x 的焦点F 到双曲线C ：2222y x a b -（a>0，b>0），点P 是抛物线y 2 ＝8x 上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点F 1（0，c ）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（A ）22123y x -= （B ）2214x y -= （C ）2214y x -=（D ）22132y x -= （11）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 2=10，S 4=36，则过点P （n ，a n ）和Q （n+2，an+2）（n ∈N*）的直线的一个方向向量是（A ）1(,2)2-- （B ）（-1，-1）（C ）1(,1)2-- （D ）(2, 12)（12）已知f(x),g(x)都是定义在R 上的函数，g(x)≠0，f’(x)g(x)>f(x)g’(x)，且f(x)=a x g(x)（a>0，且a≠1），(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-若数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和大于62，则n 的最小值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生必须做答.第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）在5(x的二项展开式中，x 2的系数为____________. （14）在三棱锥A-BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ABD 的面积分别为222则三棱锥A-BCD 的外接球体积为____________. （15）已知函数222(3)14x f x g x -=-，则f （x ）的定义域为____________.（16）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是____________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,(2,1),(2,cos )a b c q a p b c C ==-，且q p .（Ⅰ）求sinA 的值；（Ⅱ）求三角函数式2cos 211tan CC-++的取值范围.（18）（本小题满分12分）如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB=AF=1.（Ⅰ）求直线DF 与平面ACEF 所成角的正弦值；（Ⅱ）在线段AC 上找一点P ，使PF 与DA 所成的角为60°，试确定点P 的位置.（19）（本小题满分12分）某市一所高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100].（Ⅰ）求直方图中x 的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）（20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：2222y x a b -（a>b>0）的离心率为 2，其左、右焦点分别是F 1，F 2，过点F 1的1直线l 交椭圆C 于E ，G 两点，且△EGF 2的周长为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点M （2，0）的直线与椭圆C 相交于两点A ，B ，设P 为椭圆上一点，且满足 OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当25PA PB -<时，求实数t 的取值范围.（21）（本小题满分12分）设函数f （x ）=ae x （x+1）（其中，e=2.71828……），g （x ）=x 2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线.（Ⅰ）求函数f （x ），g （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在[t ，t+1]（t>-3）上的最小值；（Ⅲ）若∀x≥-2，kf （x ）≥g （x ）恒成立，求实数k 的取值范围. 请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且AD= A 13C ，AE= 23AB ，BD ，CE 相交于点F.（Ⅰ）求证：A ，E ，F ，D 四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC 的边长为2，求A ，E ，F ，D 所在圆的半径.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角6πα=.（Ⅰ）写出直线l 的参数方程；（Ⅱ）设l 与圆x 2+y 2=4相交于A ，B 两点，求点P （1，1）到A ，B 两点的距离之积.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=2|x-1|+|x+2|.（Ⅰ）求不等式f(x)≥4的解集；（Ⅱ）若不等式f(x)<|m-2|的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围.参考答案一.选择题：CDDDD BCADC AA 二.填空题（13） 40 （14 （15）{x |x >1} （16）43三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）解 (1)∵q ＝(2a,1)，p ＝(2b －c ，cos C )且q ∥p ，∴2b －c ＝2a cos C ，由正弦定理得2sin A cos C ＝2sin B －sin C ，又sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ， ∴12sin C ＝cos A sin C . ∵sin C ≠0，∴cos A ＝12，又∵0<A <π，∴A ＝π3，∴sin A ＝32. ………………6分 (2)原式＝－2cos 2C1＋tan C ＋1＝1－2C －sin 2C1＋sin C cos C＝1－2cos 2C ＋2sin C cos C ＝sin 2C －cos 2C＝2sin(2C －π4)，∵0<C <23π，∴－π4<2C －π4<1312π，∴－22<sin(2C －π4)≤1，∴－1<2sin(2C －π4)≤2，即三角函数式－2cos 2C1＋tan C ＋1的取值范围为(－1，2]． ………………12分18. （本小题满分12分）解 (1)以C 为坐标原点，分别以CD ，CB ，CE 所在直线为x 轴，y 轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则E (0,0,1)，D (2，0,0)，B (0，2，0)，A (2，2，0)，F (2，2，1)，连接BD ，则AC ⊥BD .因为平面ABCD ⊥平面ACEF ，且平面ABCD ∩平面ACEF ＝AC ，所以DB →是平面ACEF 的一个法向量．又DB →＝(－2，2，0)，DF →＝(0，2，1)，所以cos 〈DF →，DB →〉＝DF →·DB →|DF →|×|DB →|＝33.故直线DF 与平面ACEF 所成角的正弦值为33. ………………6分 (2)设P (a ，a,0)(0≤a ≤2)，则PF →＝(2－a ，2－a,1)，DA →＝(0，2，0)．因为〈PF →，DA →〉＝60°，所以cos 60°＝22－a 2×2－a 2＋1＝12.解得a ＝22或a ＝322(舍去)，故存在满足条件的点P (22，22，0)为AC 的中点．…………12分19. （本小题满分12分）解（Ⅰ）由直方图可得：200.025200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．所以 0.0125x =． …………3分（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.0032200.12⨯⨯=，因为12000.12144⨯=，所以1200名新生中有144名学生可以申请住宿． …………6分（Ⅲ）X 的可能取值为0,1,2,3,4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为14， 4381(0)4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭, 3141327(1)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫===⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 22241327(2)C 44128P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,334133(3)C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,411(4)4256P X ⎛⎫===⎪⎝⎭． 10分0123412566412864256EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（或414EX =⨯=）所以X 的数学期望为1． …………12分20. （本小题满分12分）解 (1)由题意知椭圆的离心率e ＝c a ＝22，∴e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝12，即a 2＝2b 2.又△EGF 2的周长为42，即4a ＝42， ∴a 2＝2，b 2＝1.∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1. …………6分(2)由题意知直线AB 的斜率存在，即t ≠0.设直线AB 的方程为y ＝k (x －2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x ，y )，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －，x 22＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋8k 2－2＝0. 由Δ＝64k 4－4(2k 2＋1)(8k 2－2)>0，得k 2<12.x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－21＋2k 2，∵OA →＋OB →＝tOP →，∴(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝t (x ，y )， x ＝x 1＋x 2t ＝8k 2t ＋2k 2，y ＝y 1＋y 2t ＝1t [k (x 1＋x 2)－4k ]＝－4k t ＋2k 2. …………8分∵点P 在椭圆C 上，∴k 22[t ＋2k 22＋2－4k 2[t ＋2k 22＝2， ∴16k 2＝t 2(1＋2k 2)．∵|P A →－PB →|<253，∴1＋k 2|x 1－x 2|<253，∴(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]<209，∴(1＋k 2)[64k 4＋2k 22－4·8k 2－21＋2k 2]<209，∴(4k 2－1)(14k 2＋13)>0，∴k 2>14.∴14<k 2<12.∵16k 2＝t 2(1＋2k 2)，∴t 2＝16k 21＋2k 2＝8－81＋2k 2，又32<1＋2k 2<2，∴83<t 2＝8－81＋2k 2<4， ∴－2<t <－263或263<t <2，∴实数t 的取值范围为(－2，－263)∪(263，2)． …………12分21. （本小题满分12分）解 (1)f ′(x )＝a e x (x ＋2)，g ′(x )＝2x ＋b . 由题意，得两函数在x ＝0处有相同的切线． ∴f ′(0)＝2a ，g ′(0)＝b ，∴2a ＝b ，f (0)＝a ，g (0)＝2，∴a ＝2，b ＝4，∴f (x )＝2e x (x ＋1)，g (x )＝x 2＋4x ＋2. …………6分 (2)f ′(x )＝2e x (x ＋2)，由f ′(x )>0得x >－2，由f ′(x )<0得x <－2，∴f (x )在(－2，＋∞)单调递增，在(－∞，－2)单调递减．∵t >－3， ∴t ＋1>－2.①当－3<t <－2时，f (x )在[t ，－2]单调递减，在[－2，t ＋1]单调递增， ∴f (x )min ＝f (－2)＝－2e －2.②当t ≥－2时，f (x )在[t ，t ＋1]单调递增， ∴f (x )min ＝f (t )＝2e t (t ＋1)；∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2e －2－3<t <－2e tt ＋t ≥－…………9分(3)令F (x )＝kf (x )－g (x )＝2k e x (x ＋1)－x 2－4x －2，由题意当x ≥－2时，F (x )min ≥0. ∵∀x ≥－2，kf (x )≥g (x )恒成立， ∴F (0)＝2k －2≥0，∴k ≥1. F ′(x )＝2k e x (x ＋1)＋2k e x －2x －4 ＝2(x ＋2)(k e x －1)，∵x ≥－2，由F ′(x )>0得e x >1k ，∴x >ln 1k；由F ′(x )<0得x <ln 1k ，∴F (x )在(－∞，ln 1k )单调递减，在[ln 1k ，＋∞)单调递增．①当ln 1k<－2，即k >e 2时，F (x )在[－2，＋∞)单调递增， F (x )min ＝F (－2)＝－2k e －2＋2＝2e 2(e 2－k )<0，不满足F (x )min ≥0.当ln 1k ＝－2，即k ＝e 2时，由①知，F (x )min ＝F (－2)＝2e 2(e 2－k )＝0，满足F (x )min ≥0.③当ln 1k >－2，即1≤k <e 2时，F (x )在[－2，ln 1k )单调递减，在[ln 1k ，＋∞)单调递增．F (x )min ＝F (ln 1k )＝ln k (2－ln k )>0，满足F (x )min ≥0.综上所述，满足题意的k 的取值范围为[1，e 2]． …………12分 22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲(Ⅰ)证明:∵AE=AB, ∴BE=AB,∵在正△ABC 中,AD=AC, ∴AD=BE,又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE, ∴△BAD ≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC, …………5分即∠ADF+∠AEF=π,所以A,E,F,D 四点共圆. (Ⅱ)解:如图,取AE 的中点G,连接GD,则AG=GE=AE, ∵AE=AB, ∴AG=GE=AB=,∵AD=AC=,∠DAE=60°, ∴△AGD 为正三角形,∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,所以点G 是△AED 外接圆的圆心,且圆G 的半径为.由于A,E,F,D 四点共圆,即A,E,F,D 四点共圆G,其半径为. …………10分 23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即1112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ …………5分 (2）把直线1112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入422=+y x得2221(1)(1)4,1)2022t t t +++=+-= 122t t =-，则点到,A B 两点的距离之积为2。

【2015锦州一模全科答案】辽宁省锦州市2015年高三质量检测(一)

【2015锦州一模全科答案】辽宁省锦州市2015年高三质量检测（一）语文参考答案 (1)英语参考答案 (5)文科数学参考答案 (6)理科数学参考答案 (11)政治部分参考答案 (17)历史部分参考答案 (19)地理部分参考答案 (20)物理部分参考答案 (21)化学部分参考答案 (25)生物部分参考答案 (27)【2015锦州一模】辽宁省锦州市2015年高三质量检测（一）语文参考答案一、（9分）1. A2.D3. C二、（36分）（一）（19分）4．B（行，辈分）5．B（注意“遵勖”“帝”的语法位置，依据句意断句。

）6．C（不是“防止黄河泛滥”，文中“会河水溢”，表明黄河已经泛滥。

）7．（1）水军大多不练习但却隶属军籍，李遵勖下令进行考察核验，有十分之七八的水军被裁撤。

（隶籍，隶属军籍，1分；按劾，考察核验，1分；拔去，裁撤，去除，1分。

句意2分。

）（2）臣没有听到别的，只听人说天子已经成人，太后应该及时还政天子。

（但，只是，1分；既冠，成年；以时，及时，按时，1分。

句意2分。

）（二）（11分）8．（5分）刻画了梅花坚贞、高洁、超凡脱俗的形象。

（2分）这词的上片写梅花受尽寒冬折磨，不畏霜雪，不怕角声之哀怨，凛然开放，表现出梅花的铁骨铮铮，坚贞不屈。

②下片写梅花清洁得一尘不染，只与一轮朦胧素月为伴，不愿与凡卉争胜，极力地勾勒出了梅花清白、清高、超凡脱俗的个性。

（3分）9．（6分）本词托物言志，借写梅花的傲骨傲气表达了自己的追求。

（3分）另外本词还赋比兼用，先是极写降雪次数之多，范围之广，份量之重，来势之猛；“赖是”之后极写梅花不为恶势力所屈的高尚品格；以梅喻人，梅的瘦硬清高，实象征人的骨气贞刚，品质高洁，梅格与人格溶成一片。

（3分）（另答“象征”“烘托”也给分）（4分）（三）（6分）10.（6分）⑴入则无法家拂士出则无敌国外患者⑵俶尔远逝，往来翕忽⑶锲而不舍金石可镂每答对一空给1分，有错别字则该空不给分三、（25分）11.（1）（5分）答A 3分，C 2分， E 1分，答B D不得分（B项未直接点明主旨，D项“一波三折”不当，E 心理变化展示并不充分）（2）（6分）①枪法出众，是这一带有名的猎手，百发百中。

【2015锦州一模】辽宁省锦州市2015年高三质量检测(一)英语扫描版含答案

【2015锦州一模】辽宁省锦州市2015年高三质量检测（一）英语参考答案1-5 CBACB 6-10 BABAC 11-15 BCAAB 16-20 BCAAC21-25 CBDBC 26-30 ABDDA 31-35 ACDCB 36-40 ECGAB41-45 ACBAD 46-50 CBCDA 51-55 CDBCA 56-60 BCDBA61. to get 62. terrifying 63. about 64. betrayed 65. making 66. particularly 67. it 68. When/If 69. is 70. feet Dear Peter,We are so glad you are coming to join us on Saturday. Here is how you can find them.We will have our picnic i n∧People’s Pa rk.You knew where that is, don’t you？us the knowAfter you enter into the park by the main gate, walk straightly on till you come to astraightstream. Crossing the stream and turn right. Before walking for a while you’ll come to Cross Aftera hill. Walk round the hill, and you’ll see a lake. We will have our picnic here in thetheresmal l woods by the lake. I’m sure you will have no troubles finding us. Do coming!trouble comeLi HuaNotice .In order to enrich your life after school and provide you with a chance to show your talents, we have decided to hold an exciting event “Innovations on Campus”. Note that your works must be school things and created by yourselves. Along with your wonderful works, you need to hand in a report, explaining how the idea occurs to you and what materials you use. All the collections will be on show from May 3 to 9 in the gym, the top 10 of which will be awarded. So don't miss the chance and for any questions, call Li Hua at 88235791.Come on, everybody! It's your show time.StudentUnion。

辽宁省锦州市高三质量检测(一)理科数学.4

辽宁省锦州市高三质量检测(一)数学(理)注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅱ卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题。

2．所有题目请在答题卡上作答，否则无效。

参考公式：回归系数公式球的体积公式。

∑∑==--=ni ini ii x n xyx n yx b1221ˆ 334R V π=x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中．只有一项是符合题目要求的；请将答案涂在答题卡上。

(1)函数)1(log 221-=x y 的定义域是(A)]2,1()1,2[⋃-- (B) )2,1()1,2(⋃--(C) ]2,1()1,2[⋃-- (D)),1()1,(+∞⋃--∞ (2)函数)64sin(2π+=x y 的图象的两条相邻对称轴问的距离为(A)8π(B)4π(C)2π(D) π(3)若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则实数=b (A)2(B)21(C)21-(D)2-(4)若b a ,是常数，则“0>a 且042<-a b ”是“对任意R ∈x ，有012>++bx ax ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)下表是x 与y 之间的一组数据，则y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过点 x0 1 2 3y1 9.21.57(A))2,2((B))2,5.1((C))2,1((D))4,5.1((6)根据表格中的数据，可以断定方程22x x =的一个根所在的区间是x2.0 6.0 0.1 4.1 8.1 2.2 6.2 0.3 4.3…x y 2= 149.1 516.1 0.2 639.2 482.3 595.4 036.6 0.8 556.10 … 2x y = 04.0 36.00.1 96.1 24.3 84.4 76.6 0.9 56.11 …(A))0.1,6.0((B))8.1,4.1( (C))2.2,8.1( (D))0.3,6.2((7)已知函数))(()(b x a x x f --=(其中b a >)的图象如下面右图所示，则函数b a x g x+=)(的图象是(8)在ABC ∆中，c b a ,,分别为三个内角C B A ,,所对的边，设向量),(a c c b m --= ，),(a c b n +=，若n m⊥则角A 的大小为 (A)6π(B)3π(C)2π(D)32π (9)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是(A)310π(B)313π(C) 311π(D)38π(1O)设有编号为5,4,3,2,1的五个小球和编号为5,4,3,2,1的五个盒子．现将这五个球投放到五个盒子内，要求每个盒内放1个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为(A)60 (B)48 (C)30 (D)20 (11)x y =2与2x y =所围成图形的面积(阴影部分)是(A)31 (B)32(C)41 (D)21(12)把一条长为l 的线段任意分成三段，则这三段能构成三角形的概率为(A)21 (B)31 (C)41 (D)61第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题：本大题共4个小题．每小题5分，满分20分；将答案写在答题纸相应题号的位置上。

辽宁省锦州市锦州中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题(无答案)

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1.已知集合M={},)2(log |22x x y x -=,1,)21(|⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==x y y N x R 为实数集，那么N C M R ⋂= （）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,212.下面不等式成立的是（）A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<3.已知方程()0522=++++m x m x 有两个正根，则实数m 的取值范围是（）A ．2-<mB ． 4-≤mC ．5->mD ．45-≤<-m 4.已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（）A． BC ．45- D ．455．函数||12x x y --= 的图像大致是（）6．如图，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD⊥平面ABCD ， PD ＝AD ，则PA 与BD 所成角的度数为（）ABC DPA ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．椭圆1222=+y m x （m>1）与双曲线1222=-y nx （0>n ）有公共焦点21,F F ．P 是两曲线的交点，则=∆21PF F S （）A ．4B ．2C ．1D ．218.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（） A ．2 B ．3 C ．6D ．99．给出下列四个命题：（1）“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ”；（2）对于任意实数x,有)()(),()(x g x g x f x f =--=-且0>x 时, ,0)(>'x f,0)(>'x g )()(0x g x f x '>'<时，则；（3）函数)1,0(33log )(≠>-+=a a xxx f a是偶函数；（4）若c a b c b b a =≠⋅=⋅则且,0．其中真命题的个数是为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.阅读右图所示的程序框图，若输出的55S =，则判断框中应填（）A ．3<iB ．4<iC ．5<iD ．6<i11．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 的中点的直线斜率ab 的值为（） AB ．CD12．已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，且()()x f x a g x =（01a a >≠且），()()()()f x g x f x g x ''<，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则a 的值为（） A ．12B ．53 C ．53D ．2或12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为．14.某几何体的三视图如图所示，则其体积为．15．已知ΔABC ，点)8,2(A 、)0,4(-B 、)0,6(C ，则∠ABC 的平分线所在直线方程为．16．在平面直角坐标系XOY 中，给定两点M （－1，2）和N （1，4），点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）已知A ,B ,C 为锐角ABC ∆的三个内角，向量)sin cos ,sin 22(A A A m +-=,)sin cos ,sin 1(A A A n -+=，且n m ⊥．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求222sin cos(2)3y B B π=+-取最大值时角B 的大小．19．（本小题满分12分）如图在三棱锥P-ABC 中，已知PC ⊥面ABC ，点C 在面PBA 内的射影D 在直线PB 上. （I ）求证：AB ⊥面PBC ；（II ）设AB=BC ，直线PA 与面ABC 所成的角为45︒，求异面直线AP 与BC 所成的角；（III ）在（II ）的条件下，求二面角C-PA-B 的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0.（Ⅰ）过椭圆C 的右焦点F 且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设经过椭圆C 右焦点F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，交y 轴于点P ，且1λ=PA AF ，2λ=P ΒBF ，求12λλ+的值.21．（本小题满分12分）已知函数21()ln 2f x x a x =+. （Ⅰ）当a ＜0时，若x ∃＞0，使()0f x ≤成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）令()()(1)g x f x a x =-+，(1,]a e ∈，证明：对12,[1,]x x a ∀∈，恒有12()()g x g x -＜1.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．ABCDP22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：（I）l是⊙O的切线；（II）PB平分∠ABD．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

－4k2 8k22 ∵点 P 在椭圆 C 上，∴ ＋2 ＝2， [t1＋2k2]2 [t1＋2k2]2 ∴16k2＝t2(1＋2k2)． 2 5 → → 2 5 ∵|PA－PB|< ，∴ 1＋k2|x1－x2|< ， 3 3 20 ∴(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]< ， 9 8k2－2 20 64k4 ∴(1＋k2)[ ]< ， 2 2－4· 1＋2k 1＋2k2 9 1 1 1 ∴(4k2－1)(14k2＋13)>0，∴k2> .∴ <k2< . 4 4 2 16k2 8 ∵16k2＝t2(1＋2k2)，∴t2＝， 2＝8－ 1＋2k 1＋2k2 3 8 8 又 <1＋2k2<2，∴ <t2＝8－ <4， 2 3 1＋2k2 2 6 2 6 ∴－2<t<－或 <t<2， 3 3
π ∴－1< 2sin(2C－ )≤ 2， 4 －2cos 2C 即三角函数式＋1 的取值范围为(－1， 2]． 1＋tan C ………………12 分
18. （本小题满分 12 分）解 (1)以 C 为坐标原点，分别以 CD，CB，CE 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 E(0,0,1)，D( 2，0,0)，B(0， 2， 0)， A( 2， 2， 0)， F( 2， 2， 1)，连接 BD，则 AC⊥BD.因为平面 ABCD⊥ → 平面 ACEF，且平面 ABCD∩平面 ACEF＝AC，所以DB是平面 ACEF 的一个法向量． → → DF· DB 3 → → → → 又DB＝(－ 2， 2，0)，DF＝(0， 2，1)，所以 cos〈DF，DB〉＝＝ . 3 → → |DF|×|DB|
1 1 ． P( X 4) 4 256
所以 X 的分布列为：4ຫໍສະໝຸດ 10 分XP
0
1
2
3
4
81 27 27 3 1 256 64 128 64 256 1 81 27 27 3 1 EX 0 1 2 3 4 1 ．（或 EX 4 1 ） 4 256 64 128 64 256
…………12 分
所以 X 的数学期望为． 20. （本小题满分 12 分） c 2 解 (1)由题意知椭圆的离心率 e＝＝， a 2
2 2 c2 a －b 1 ∴e2＝ 2＝ 2 ＝，即 a2＝2b2. a a 2
又△EGF2 的周长为 4 2，即 4a＝4 2， ∴a2＝2，b2＝1. x2 2 ∴椭圆 C 的方程为＋y ＝1. 2 (2)由题意知直线 AB 的斜率存在，即 t≠0. 设直线 AB 的方程为 y＝k(x－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)， y＝kx－2，由x2 2 2 ＋y ＝1，得(1＋2k2)x2－8k2x＋8k2－2＝0. …………6 分
－2cos 2C 2cos2C－sin2C (2)原式＝＋1＝1－＝1－2cos2C＋2sin Ccos C＝sin 2C－cos 2C sin C 1＋tan C 1＋ cos C π ＝ 2sin(2C－ )， 4 2 π π 13 ∵0<C< π，∴－ <2C－ < π， 3 4 4 12 ∴－ 2 π <sin(2C－ )≤1， 2 4
2 2－a
解得 a＝分
2 3 2 2 2 或 a＝ (舍去)，故存在满足条件的点 P( ，， 0)为 AC 的中点． …………12 2 2 2 2
19. （本小题满分 12 分）解（Ⅰ）由直方图可得：
20 x 0.025 20 0.0065 20 0.003 2 20 1 ．
4
3
…………3 分
…………6 分
1 ， 4
81 3 , P( X 0) 4 256
2 2
1 3 27 , P( X 1) C 4 4 64
1 4 3
27 1 3 1 3 3 , P( X 3) C3 P( X 2) C2 4 4 , 4 4 128 4 4 64
2015 年高三质量检测（一）数学（理）参考答案及评分标准
一.选择题：CDDDD 二.填空题（13） 40 （14） 6 （15）{x|x>1} （16） BCADC AA
4 3
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 12 分）解 (1)∵q＝(2a,1)，p＝(2b－c，cos C)且 q∥p，∴2b－c＝2acos C，由正弦定理得 2sin Acos C＝2sin B－sin C，又 sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C， 1 ∴ sin C＝cos Asin C. 2 1 π ∵sin C≠0，∴cos A＝，又∵0<A<π，∴A＝， 2 3 ∴sin A＝ 3 . 2 ………………6 分
1 由 Δ＝64k4－4(2k2＋1)(8k2－2)>0，得 k2< . 2 8k2－2 8k2 x1＋x2＝，x x ＝， 1＋2k2 1 2 1＋2k2 → → → ∵OA＋OB＝tOP， ∴(x1＋x2，y1＋y2)＝t(x，y)， x1＋x2 8k2 x＝＝， t t1＋2k2 y1＋y2 1 －4k y＝＝ [k(x1＋x2)－4k]＝ . t t t1＋2k2 …………8 分
故直线 DF 与平面 ACEF 所成角的正弦值为
3 . 3
………………6 分
→ → (2)设 P(a，a,0)(0≤a≤ 2)，则PF＝( 2－a， 2－a,1)，DA＝(0， 2，0)． → → 因为〈PF，DA〉＝60° ，所以 cos 60° ＝ 1 ＝ . 2× 2 2－a ＋1 2
2
所以 x = 0.0125 ．（Ⅱ）新生上学所需时间不少于小时的频率为： 0.003 2 20 0.12 ，因为 1200 0.12 144 ，所以 1200 名新生中有 144 名学生可以申请住宿．（Ⅲ） X 的可能取值为 0,1, 2,3, 4. 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于 20 分钟的概率为