高一数学必修四第一章复习练习题

高一数学必修四第一章复习练习题2014.4.29【第一部分：知识点巩固】1.角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．我们规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做________；按顺时针方向旋转形成的角叫做________；不作任何旋转形成的角叫做________． 2．象限角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合．那么角的终边落在第几象限，就说这个角是________；当角的终边与坐标轴重合时，就说这个角为坐标轴上的角(或轴线角)． 3．终边相同的角与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝________，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与________个周角的和. 1.弧度(1)长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做________，记为________．用弧度为单位来度量角的单位制，叫做________．(2)正角的弧度数是________，负角的弧度数是________，零角的弧度数是________，角α的弧度数的绝对值为________，其中l 是以角α作为圆心角时所对弧的长，r 是圆的半径． 2．角度与弧度的换算360°＝________，________＝πrad. 1°＝________≈0.01745 rad ， 1 rad ＝________≈________＝57°18′. 3．扇形的弧长与面积公式(1)在弧度制下，弧长公式为________，扇形面积公式为________． (2)在角度制下，弧长公式为________，扇形面积公式为________. 1.单位圆在直角坐标系中，以________为圆心，以________为半径的圆称为________． 2．任意角的三角函数设α是一个任意角，它的始边与x 轴的非负半轴重合，顶点在原点，终边与单位圆的交点为P (x ，y )．(1)y 叫做α的正弦，记作________，即________；(2)x 叫做α的余弦，记作________，即________；(3)yx 叫做α的正切，记作________，即________．3．三角函数的定义域如表所示： 三角函数 定义域sin α cos α tan α4.三角函数值在各象限的符号5．公式一终边相同的角的同一三角函数的值________，即sin(α＋2k π)＝________________，cos(α＋2k π)＝_______________，tan(α＋2k π)＝_______________，其中k ∈Z . 1.有向线段带有________的线段叫做有向线段． 2．三角函数线的定义如图，设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P (x ，y )，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，过点A (1,0)作单位圆的切线交OP 的延长线(或反向延长线)于点T .于是有sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________.单位圆中的有向线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的________，________，________，统称为________.1.平方关系：sin 2α＋cos 2α＝________；商数关系：sin αcos α＝________.2．根据一个角的正弦、余弦、正切中的________个值，利用________，可求出其余________个值. 公式一sin(α＋k ·2π)＝________.cos(α＋k ·2π)＝________.tan(α＋k ·2π)＝________.其中k ∈Z . 公式二sin(π＋α)＝________.cos(π＋α)＝________.tan(π＋α)＝________. 公式三sin(－α)＝________.cos(－α)＝________.tan(－α)＝________. 公式四sin(π－α)＝________.cos(π－α)＝________.tan(π－α)＝________.公式五sin(π2－α)＝________. cos(π2－α)＝________________.公式六sin(π2＋α)＝________.cos(π2＋α)＝________________.1.函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是________、________、________、________、________.2．函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是________、________、________、________、________. 1.周期函数(1)定义：一般地，对于函数y ＝f (x )，如果存在一个________，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x ＋T )＝________，那么函数y ＝f (x )叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的________．(2)规定：对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个________正数，就称之为最小正周期，在没有特别说明的情况下，三角函数的周期均是指它的________．2．两种特殊的周期函数．(1)正弦函数y ＝sin x 是________，2k π(k ∈Z ，且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是________． (2)余弦函数y ＝cos x 是周期函数，2k π(k ∈Z ，且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是________．(3)正弦函数是奇函数，其图象关于________对称；余弦函数是________，其图象关于________对称. 正弦、余弦函数的单调性与最值 解析式y ＝sin xy ＝cos x图象单调性在________上递增； 在________上递减在________上递增； 在________上递减最值当x ＝________(k ∈Z)时，y max ＝1； 当x ＝________(k ∈Z)时，y min ＝－1当x ＝________(k ∈Z)时，y max ＝1； 当x ＝________(k ∈Z)时，y min ＝－1函数y ＝tan x 的性质与图象见下表：y ＝tan x图象定义域 值域 周期 奇偶性单调性在开区间________上都是________1.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的两种画法(1)五点法：①列表(ωx ＋φ通常取0，π2，π，3π2，2π这五个值)；②描点；③________.2．简谐运动在物理中简谐运动的图象对应的函数解析式可以用y ＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω>0，x ∈[0，＋∞))来表示，其中振幅为________，周期T ＝________；频率f ＝1T＝________，相位为________，初相为________.【第一部分：习题跟踪检测】一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列说法中，正确的是( )A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．－831°是第二象限角D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．函数y ＝tan x2是 ( )A ．周期为2π的奇函数B ．周期为π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 3．(2010·北京海淀)函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋32π的图象( ) A ．关于直线x ＝－π4对称 B ．关于直线x ＝－π2对称C ．关于直线x ＝π8对称D ．关于直线x ＝54π对称4．集合A ＝{α|α＝k π＋π2，k ∈Z }，B ＝{α|α＝2k π±π2，k ∈Z }的关系是( )A ．A ＝B B ．A ⊆BC ．A ⊇BD ．以上都不对5．1－tan π3·sin π3·cos π3的值为( )A.14B.34C.12D.32 6．若sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－32，且π<x <2π，则x 等于( ) A.43π B.76π C.53π D.116π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6D.11π68．(2009·浙江高考)已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是( )9．(2009·天津高考)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，将y ＝f (x )的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是( )A.π2B.3π8C.π4D.π810．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π6的单调递减区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤－π6＋2k π，π3＋2k π，k ∈Z B.⎣⎡⎦⎤π6＋2k π，5π6＋2k π，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤－π6＋k π，π3＋k π，k ∈Z D.⎣⎡⎦⎤π6＋k π，5π6＋k π，k ∈Z 11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg 11－cos A＝n ，则lgsin A 的值是( )A ．m ＋1nB ．m －n C.12⎝⎛⎭⎫m ＋1n D.12(m －n ) 12．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象为C ， ①图象C 关于直线x ＝1112π对称；②函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上．) 13．(2009·北京高考)若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________.14．(2009·宁夏银川)设α是第三象限的角，tan α＝512，则cos α＝________.15．(2009·辽宁高考)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝________. 16．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫23x ＋π2是奇函数； ②存在实数x ，使sin x ＋cos x ＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β；④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4的一条对称轴； ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎫π12，0成中心对称． 其中正确命题的序号为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(10分)已知α是三角形的一个内角，且sin α＋cos α＝23，判断这个三角形形状．18．(12分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求sin (π－α)＋5cos (2π－α)2sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α－sin (－α)的值．19．(12分)已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋32，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期； (2)求函数f (x )的单调减区间；(3)函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin2x (x ∈R )的图象经过怎样变换得到？20．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象过点P ⎝⎛⎭⎫π12，0，图象与P 点最近的一个最高点坐标为⎝⎛⎭⎫π3，5.(1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值； (3)求使y ≤0时，x 的取值范围．21．(12分)已知cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝2cos ⎝⎛⎭⎫32π＋β，3sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π2＋β，且0<α<π， 0<β<π，求α，β的值．22．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. (1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值；(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数(增函数或减函数称为单调函数)．。