简单的线性规划导学案
(新课程)高中数学《3.3.2简单的线性规划》导学案3 新人教A版必修5
课题： 3.3.2简单的线性规划（3）一．：自主学习，明确目标1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；教学重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解；教学难点：把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。
教学方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力二．研讨互动，问题生成1、二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解:3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：三．合作探究，问题解决1．线性规划在实际中的应用：例5 在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？2．若实数x ，y 满足 1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩ 求4x +2y 的取值范围．错解：由①、②同向相加可求得：0≤2x ≤4 即 0≤4x ≤8 ③由②得 —1≤y —x ≤1将上式与①同向相加得0≤2y ≤4 ④③十④得 0≤4x 十2y ≤12以上解法正确吗?为什么?(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x ≤8及0≤2y ≤4是对的，但用x 的最大(小)值及y 的最大(小)值来确定4x 十2y 的最大(小)值却是不合理的．X 取得最大（小）值时，y 并不能同时取得最大（小）值。
由于忽略了x 和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确．(3)[激励]产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解?正解：练习11、求y x z -=的最大值、最小值，使x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+002y x y x2、设y x z +=2，式中变量x 、y 满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x自我评价 同伴评价 小组长评价。
高中数学人教版必修5导学案：3.3.2简单的线性规划
§3.3.2简单的线性规划班级姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】1．在自习或自主时间通过阅读课本的例5、例6、例7用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。
训练案在自习或自主时间完成。
2．重点预习：从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决。
3．把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问处”。
【学习目标】1．巩固线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。
2.经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力。
3. 结合教学内容体会线性规划的化归、数形结合的数学思想，增强观察、联想以及作图的能力，提升数学建模能力和解决实际问题的能力.【学习重点】从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决。
【学习难点】从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决。
【知识链接】用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤？【预习案】预习一：巩固用图解法解决线性规划问题例1．求的最大值，使、满足约束条件预习自测：设x 、y 满足约束条件2438x y x y ≤≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，求y x z 23-=的最大值、最小值。
【探究案】探究： 应用线性规划问题的图解法解决一些简单的实际问题例2．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物A 含有0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费28元；而1kg 食物B 含有0.105kgy x z -=x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+002y x y x碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。
为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B 多少kg？归纳：应用线性规划问题的图解法解决一些简单的实际问题的基本步骤：练习：某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元。
3.3.2简单的线性规划
§3.3.2 《简单的线性规划》导学案【学习目标】1.了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。
2.掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。
3.训练数形结合、化归等数学思想，培养和发展数学应用意识。
【重点】线性规划问题及应用。
【难点】线性规划问题的应用。
【使用方法与学法指导】1.用15分钟左右的时间阅读课本基础知识，从中了解线性规划问题，通过自主高效的预习，提升自己的阅读理解能力。
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。
3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面的“我的疑惑”处。
【预习案】一．复习1.在同一直角坐标系中作出下列直线：（1）02=+y x ；（2）12=+y x ；（3）32-=+y x ；（4）42=+y x 。
结论：2.作出下列不等式组所表示的平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，（1）x 的最大值是？ 最小值是？（2）y 的最大值是？ 最小值是？（3）y x +2的最大值是？ 最小值是？☞我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。
【探究案】探究点一：线性规划问题例1.设y x z +=2，求满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x 条件时z 的最大值和最小值。
探究点二：线性规划的有关概念：(1)约束条件：由变量x 、y 组成的线性约束条件：由变量x 、y 的 不等式(或方程)组成的不等式组．(2)目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x 、y 的线性目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x 、y 的 .(3)线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的 或 的问题， 统称为线性规划问题．(4)可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解()y x ,叫 ；由所有可行解组成的集合 叫做 ；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的 ． 探究点三：线性规划问题的应用例2.某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，问（1）该厂所有可能的日生产安排是什么？（2）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？变式训练：在上题中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？总结解线性规划应用问题的一般步骤：探究点四：线性规划问题的应用的整点问题例3.将大小不同的甲，乙两种钢板截成A ，B 两种规格的成品，甲种钢板可同时截得2块A 规格成品和1块B 规格成品，乙种钢板可同时截得1块A 规格成品和3块B 规格成品，若现在需要A,B 两种规格成品分别为12块和10块，则至少需要甲乙两种钢板共多少张？【巩固提升】1.求y x z +=2在⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤11y y x x y 条件下的最大值和最小值。
简单的线性规划教学教案
简单的线性规划教学教案教学目标：1.理解线性规划的概念和应用。
2.学会构建线性规划模型。
3.掌握常用的线性规划求解方法。
教学重点：1.线性规划的基本概念和原理。
2.如何根据实际问题构建线性规划模型。
3.线性规划的常用求解方法。
教学难点：1.如何确定线性规划模型的约束条件。
2.如何进行线性规划问题的求解。
教学准备：1.教师准备PPT、教学案例和练习题。
2.学生准备纸笔和计算器。
教学过程：一、导入（10分钟）1.引入线性规划的概念，简单介绍线性规划的应用背景和目标。
2.提问：你知道线性规划吗？它有什么应用领域？二、概念讲解（20分钟）1.讲解线性规划的基本定义和特点。
解释什么是线性规划问题，以及如何区分线性规划和非线性规划。
2.介绍线性规划的基本假设和约束条件。
三、模型构建（30分钟）1.通过实际案例，讲解线性规划的模型构建过程。
2.以一个简单的生产问题为例，引导学生如何根据给定的条件构建线性规划模型。
3.引导学生讨论和思考，如何确定目标函数和约束条件。
四、线性规划问题的求解方法（30分钟）1.介绍线性规划问题的常用求解方法，包括图形法、单纯形法等。
2.以图形法为例，演示如何利用图形法求解线性规划问题。
3.引导学生通过练习题熟练掌握线性规划问题的求解方法。
五、案例分析（20分钟）1.给出一个较为复杂的线性规划问题，引导学生分组进行讨论和求解。
2.学生展示解题过程和结果，并进行讨论和总结。
六、总结与拓展（10分钟）1.整理本节课的主要内容，进行总结。
2.引导学生扩展拓展线性规划的应用领域。
教学延伸：1.鼓励学生通过实际案例进行线性规划模型的构建和求解。
2.将线性规划与其他数学知识结合，如代数、数学建模等。
教学反思：1.这节课应该增加更多的实例分析，帮助学生更好地理解线性规划的构建和求解过程。
2.可以设计更多的练习题，帮助学生巩固所学知识。
导学案 简单的线性规划
编写 杨磊 姓名 师评
探究三：求目标函数 z x 2 y 2 的取值范围；
【学习目标】1.掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2.经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 【教学重点】线性规划综合问题 【教学难点】非线性规划综合问题 【学习方法】学案导学法 【自主学习·梳理基础】 1、二元一次不等式 Ax + By + C＞0(或<0)在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C =0_______________________________.（虚线表示区域不包括边界直线） 判定方法：直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点(x,y)代入 Ax+By+C 所得实数的符号都相同，只需在直线的 某一侧_________根据_________的正负即可判断 Ax+By+C>0(或<0)表示直线的哪一侧区域_________. 若直线不过原点（即 C≠0 ） ，常把_________作为特殊点； 若直线经过原点（即 C=0 ） ，常选______________________等特殊点代入判断. 2、利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： （1）在平面直角坐标系内作出可行域. （2）作出目标函数的等值线. （3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定 . （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 【课堂合作探究】 探究四：求目标函数 z x 2 y 2 10x 25 的取值范围；
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【学后反思】 本节课我学会了 掌握了那些？ 还有哪些疑问？
简单的线性规划 作业导学案2
探究点三 线性规划的实际应用 例 3 某公司计划 2017 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告 总费用不超过 9 万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分和 200 元/分．假定甲、 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万 元．问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收 益是多少万元？
高三年级数学导学案（2017 年
周次
教学目标 教学重点、 难点
月
日 ） 主备人：
课题
简单的线性规划问题
1. 1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．
课堂结构
【课前预习】 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)判断不等式 Ax＋By＋C>0 所表示的平面区域， 可在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧的半 平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证 Ax＋By＋C 的正负．当 C≠0 时， 常选用原点(0,0)． 对于任意的二元一次不等式 Ax＋By＋C>0(或<0)，无论 B 为正值还是负值，我们都可以 把 y 项的系数变形为正数，当 B>0 时， ①Ax＋By＋C>0 表示直线 Ax＋By＋C＝0________的区域； ②Ax＋By＋C<0 表示直线 Ax＋By＋C＝0________的区域． (2)画不等式 Ax＋By＋C>0 表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式 Ax＋By ＋C≥0 表示的平面区域时，边界直线应为实线．画二元一次不等式表示的平面区域，常用 的方法是：直线定“界”、原点定“域”． 2．线性规划的有关概念 (1)线性约束条件——由条件列出一次不等式(或方程)组． (2)线性目标函数——由条件列出一次函数表达式． (3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题． (4)可行解：满足____________的解(x，y)． (5)可行域：所有________组成的集合． (6)最优解：使____________取得最大值或最小值的可行解． 3．利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域． (2)作出目标函数的等值线． (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定__________． 【自我检测】 1． 在平面直角坐标系中， 若点(－2， t)在直线 x－2y＋4＝0 的上方， 则 t 的取值范围是_______． 2． 不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0 在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是_______(填 序号)．
线性规划教学设计方案（五篇）
线性规划教学设计方案（五篇）第一篇：线性规划教学设计方案线性规划教学设计方案教学目标使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域．重点难点了解二元一次不等式表示平面区域．教学过程【引入新课】我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？【二元一次不等式表示的平面区域】1．先分析一个具体的例子在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：（1）在直线x+y-1=0上；{(x,y)/x+y-1=o}（2）在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；{(x,y)/}（3）在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.{(x,y)/}点（1，1）、（1，2）、（2，2）等x+y-1>0 点（0，0）、（－1，－1）等x+y-1<0 猜想。
在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.{(x,y)x+y-1>0}在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；{(x,y)x+y-1<0}证明：在此直线右侧任意一点P（x,y）过点P作平行于x轴的直线交直线x+y-1=0点P0（x0,y0)都有x＞x0，y=y0,所以，x+y＞x0+y0，x+y-1＞x0+y0-1=0, 即x+y-1＞0.同理，对于直线x+y-1=0左下方的任意点（x,y），x+y-1＜0都成立.所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集点．{(x,y)x+y-1>0}是直线x+y-1=0右上方的平面区域（如图）类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1<0的解为坐标的点的集合{(x,y)x+y-1<0}是直线x+y-1=0左下方的平面区域．2．二元一次不等式ax+by+c>0和ax+by+c<0表示平面域．（1）结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域．把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式ax+by+c≥0就表示的面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线．（2）判断方法：由于对在直线ax+by+c=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊(x,y)代入ax+by+c，点(x0,y0)，以a0x+b0y+c的正负情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时，常把原点作为此特殊点．【应用举例】例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域解；先画直线2x+y-6=0（画线虚线）取原点（0，0），代入2x+y-6，∴2x+y-6<0∴原点在不等式2x+y-6<0表示的平面区域内，不等式2x+y-6<0表示的平面区域如图阴影部分．例2 画出不等式组⎧x-y+5≥0⎪⎨x+y≥0⎪x≤3⎩表示的平面区域分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右上方的平面区域，x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的平面区域，x≤3上及左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域．（1）x-y+1<0（2）2x+3y-6>0（3）2x+5y-10>0（4）4x-3y-12<0⎧x+y-1>0（5）⎨x-y>0⎩1．如图所示的平面区域所对应的不等式是（）．A.3x+2y-6<0.B.3x+2y-6≤0C.3x+2y-6>0.D.3x+2y-6≥02．不等式组⎨⎧x+3y+6≥0⎩x-y+2<0表示的平面区域是（）．⎧x<0⎪3．不等式组⎨y<0表示的平面区域内的整点坐标是．⎪4x+3y+8>0⎩思考：画出(x+2y-1)(x-y+3)>0表示的区域．总结提炼1．二元一次不等式表示的平面区域．2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．3．二元一次不等式组表示的平面区域．布置作业第二篇：简单的线性规划教学反思《简单的线性规划》教学反思桐城五中杨柳线性规划是《运筹学》中的基本组成部分，是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，体现了数形结合的数学思想，具有很强的现实意义。
高一数学必修五导学案：3 3 2简单的线性规划2
简单的线性规划导学案一、自学准备与知识导学线性规划的两类重要实际问题：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小二、学习交流与问题探讨1．产品安排问题例1 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1 t，需耗A种矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品需耗A种矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t.每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过360 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过300 t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1 t），能使利润总额达到最大？2．物资调运问题例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?3．下料问题例3 要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？规律总结简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解（4）根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解 三、练习检测与拓展延伸 1．在不等式⎩⎨⎧≤+-≥-+0153042y x y x 表示的区域内,满足目标函数y x t +=取得最小值的整数点),(y x 是 ( ) A.)2,3( B.)3,2( C.)2,1(D.)1,2(2．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m 2、3 m 2，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（ ）A ．A 用3张，B 用6张 B ．A 用4张，B 用5张C ．A 用2张，B 用6张D ．A 用3张，B 用5张3．若y x ,都是非负整数,则满足5≤+y x 的点共有________个；4．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.5．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?四、小结与提高。
3.3.3简单的线性规划问题(2)(2015年人教A版数学必修五导学案)
2、若点 P 满足 ( x 2 y 1)(x y 3 0) ，求 P 到原点的最小距离．
【课后巩固】
1．一家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料主要西方是每 3 份李子汁加1 份苹 果汁，乙种饮料的西方是李子汁和苹果汁各一半．该厂每天能获得的原料是 2000 L 李子汁和 1000 L 苹果汁， 又厂方的利润是生产 1L 甲种饮料得 3 元， 生产 1L
课题：3.3.3 简单的线性规划问题（2）导学案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 1、 能够将实际问题抽象概括为线性问题； 2、 能用线性规划的知识知识解决实际问题的能力． 【课前预习】 x y 2 2 2 1．已知 x， y 满足 x 2 ，则 x y 的最小值是__________． y 2
4．设实数 x， y 满足不等式组
1 x y 4 ． y 2 2 x 3 y 2
（1）求作此不等式组表示的平面区域； （2）设 a 1 ，求函数 f ( x，y) y ax 的最大值和最小值．
例 2、某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送 180t ．该公司有 8 辆载重为 6t 的 A 型卡车与 4 辆载重为 10t 的 B 型卡车，有 10 名驾驶员．每辆卡车每天往返次 数为 A 型车 4 次，B 型车 3 次． 每辆卡车每天往返的成本费 A 型车为 320 元，B 型车为 504 元．试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低．
x y 2 0 y 2．设实数 x， y 满足 y 1 ，则 的最大值是__________． x x 4 x y 3 y 1 3．已知 x， y 满足约束条件 x 1 ，则 的最大值是__________． x 1 y 1
江苏省徐州市王杰中学高一数学必修五导学案：3-3-2简
简单的线性规划导学案一、自学准备与知识导学自学书P87-88内容完成下列问题：自主探究：设目标函数t x y =+，式中变量,x y 满足下列条件001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，求t 的最大值和最小值一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为____________问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数t x y =+在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题。
那么，满足线性约束条件的解（x ,y )叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。
其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解。
二、学习交流与问题探讨例1、设z x y =-，式中变量,x y 满足下列条件3020x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩，求z 的最小值。
例2、已知点P （x,y ）在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域内运动，求目标函数z x y =-的取值范围。
例3．已知变量,x y 满足约束条件233000x y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，求3x y +的最大值。
规律总结1．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）； （2）设t =0，画出直线0l ；（3）观察、分析，平移直线0l ，从而找到最优解； （4）最后求得目标函数的最大值及最小值。
三、当堂检测与拓展提升1．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤--0101x y x y x 下，则目标函数y x z+=10的最优解是（ ）A ．（0，1），（1，0）B ．（0，1），（0，-1）C ．（0，-1），（0，0）D ．（0，-1），（1，0）2．已知变量,x y 满足约束条件14x y ≤+≤，22x y -≤-≤。
若目标函数z ax y =+ (其中0a >)仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围是 。
简单的线性规划导学案
第四节 简单的线性规划复习目标：1,了解线性规划的意义并会简单应用，会求目标函数的最值。
2,会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并加以解决。
重点：求目标函数的最值或以最值为载体求其它参数的值（或范围）。
上节回顾：1,已知(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧，则a 的取值范围为（ ）A （-24,7）B （-7,24）C （-∞，-7）∪（24，+ ∞ ）D （ -∞ ，-24） ∪ （ 7，+ ∞ ）2,点(-2，t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t 的取值范围＿＿知识梳理：1,线性规划：2,可行解：3,可行域：4,最优解：考点一、求目标函数的最值1,求z ＝2x ＋y 的最大值，使x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩＋－2,求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件53151x53x yy xy≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩＋＋－：变式：2,,z x y x y=+设式中变量满足下列条件433525,1x yx y zx-≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩求的最大值和最小值。
：考点二：以最值为载体求参数若实数x,y满足不等式组33023010x yx yx my+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，且x+y的最大值为9，则实数m=( )A -2B -1C 1D 2变式：设m>1，在约束条件下，目标函数Z=x+5y的最大值为4，则m的值为考点三，应用题例1、某公司承担了每天至少搬运280t水泥任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，又知A型卡车每天每辆的运输量为30t，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运输量为40t，成本费为1千元假如你是公司的经理,为了使公司支出的费用最少，请你设计出公司每天的派出A型卡车、B型卡车各多少辆？总结：小结：。
简单的线性规划(学案)
全国名校高考数学优质学案经典专题寒暑假自学辅导学案汇编(附 详解)高三数学第一轮复习讲义(47) 简单的线性规划2.表示图中阴影部分的二元一次不等式组是(.复习目标:1. 了解用二元一次不等式表示平面区域， 了解线性规划的意义，并会简单的应用;2.通过以线性规划为内容的研究课题与实习作业，提高解决实际问题的能力.二.知识要点:已知直线Ax + By+C=0，坐标平面内的点P(x o ,y o ).1.①若 B A O ， Axg+Byo+CiO ，则点 P(x o ,y o )在直线的方; ②若B>o , Axo+Byo+CvO ，则点P(x o , y o )在直线的方. 2 .①若 B A O , Ax+By+C>0 表示直线 Ax + By+C=0方的区域; ②若 B c O , Ax +By + C A O 表示直线 Ax +By + C =0 方的区域. 三.课前预习:1 .不等式2x-y-4A0表示的平面区域在直线2x-y-4=0的()(A)左上方右下方(B)右上方(C)左下方(D)详解)则a 的取值范围是5.由y m x +1| -1及y <—|x|+1表示平面区域的面积是四.例题分析: 例1 .某人上午7时乘船出发，以匀速V 海里/时(4兰vW20 )从A港到相距50海里的B 港去，然后乘汽车以《千米/时(30^0^200 )自B 港到相距300千米的C 市去，计划在当天下午4至9时到达C 市.设乘船和汽车的时间分别为 x 和y 小时，如p x -y + 2 <0(A) {x -1 >0 [y 兰22x-y + 2 >0 (B)〈X —1 >0 bWy 兰2『2x -y +2 >0「2x -y +2<0(C) {x —1 <0(D) {x -1 <0[0<y <2[0<y <2y \2 /诫 営:/O/-1x3 .给出平面区域(包括边界)如图所示，若使目标函数z =ax + y(a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，1(A)43(B)-5(C)45(D )3OA(5,2)x4.原点和点(1,1)在直线x +y —a=0的两侧，22B(1,1)r详解)果已知所要的经费(单位：元)P =100+3 .(5—x) + (8 —y)，那么v，c.分别是多少时所需费用最少？此时需要花费多少元?小结: 例2.某运输公司有10辆载重量为6吨的A型卡车与载重量为8吨的B型卡车，有11名驾驶员.在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运480吨沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车8次，B型卡车7次；每辆卡车每天的成本费A型车350元，B型车400元.问每天派出A型车与B型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少?小结：详解)小结:2.已知集合 A={( x,y) |x|+|y F 1}，集合 B ={( x, y) | (y-x)( y + x)}乞 0, M = APlB ，贝y M 的面积是 ___________ .x —4y +3 兰03.已知整点P (a,3)在不等式组＜3x+5y-25"表示的平面区域内，\x>14.某人有楼房一幢，室内面积共 180m 2，拟分隔成两类房间作 为旅游客房.大房间每间面积为18m 2，可住游客5名，每名游 客每天住宿五.课后作业： 姓名 1 .三个点 P(1,1)、Q(2,2)、R(0,-1 )中，在由方程 |x-1|+|y-1| = 1 确定 中的个数有 班级 学号. 的曲线所围成区域 ()(A)3 个个(B)2 个(C)1 个(D)0详解)费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元. 装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600 元. 如果他只能筹款8000 元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？5 .已知三种食物P、Q、R的维生素含量与成本如下表所示现在将xkg的食物P和ykg的食物Q及zkg的食物R混合，制成100 kg的混合物.如果这100 kg的混合物中至少含维生素 A 44000全国名校高考数学优质学案经典专题寒暑假自学辅导学案汇编(附详解) 单位与维生素B 48000单位，那么x,y,z为何值时，混合物的成本最小?6.设函数f(X)=ax2-c(a,c<^ R,a K0)，又V<f(—1)兰 1 , -l<f(2)<5 ,求f(3)的最小值、最大值以及取得最小值、最大值时a,c的值.。
人教B版 3.5.2简单的线性规划 学案2
高二数学必修5第三章简单的线性规划学案2 一、教学目标：
1、知识目标：了解线性规划的有关概念
2、能力目标：理解简单的线性规划概念，初步学会解决简单的线性规划问题
二、典例分析 例1：
变式：上述条件不变，求
例2：
变式：
（2）：若 z=ax+y 取得最大值的最优解有无数个, 求实数a 的值
:30505,求满足线性约束条件已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-x y x y x y x 的最值x y Z =:,满足下列条件若y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤1x 25 5y 3x -34y -x 的最值求22)1(y x Z +=的最值1
+=x y Z :30505,求满足线性约束条件已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-x y x y x y x 的最值
22y x Z +=
（3）若 z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个, 求实数a 的值
:
例3：
_______________5243的最小值为则-+=
y x z
课堂练习： 1、
2.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界)，目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值为( )
:,满足下列条件若y x ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+1y 2
x 0 2-2y x :,满足下列条件若y x ___________03-2y 0 4-2y x 0 2-y -x 的最大值为则x y ⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≤
(A)-3 (B)3 (C)-1 (D)1
3.已知二次函数f(x)的图象过原点，且4)1(2)1(1≤≤≤-≤-f f ，求f(-2)的取值范围
4.已知f(a,b)=ax+by,如果1)1-1
(1-,2)1,1(1≤≤≤≤，且f f ,试求f(2,1)的取值范围。
苏教版数学高二必修五导学案简单的线性规划(第1课时)29
3．3．2 简单的线性规划（基本概念）29 **学习目标**1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念； 2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的最值问题 **要点精讲**1. 研究一个问题:设2t x y =+，式中变量,x y 满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x 。
求t 的最大值和最小值分析：从变量x 、y 所满足的条件来看，变量x 、y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域ABC.作一组与直线0l :2x +y =0平行的直线l :2x +y =t ,t ∈R （或平行移动直线0l ），从而观察t 值的变化：]12,3[2∈+=y x t从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x =0，y =0时，t =2x +y =0. 点（0，0）在直线0l ：2x +y =0上.作一组与直线0l 平行的直线（或平行移动直线0l )l :2x +y =t ,t ∈R . 可知，当l 在0l 的右上方时，直线l 上的点（x ,y )满足2x +y ＞0, 即t ＞0.而且，直线l 往右平移时，可以发现t 随之增大.在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点B （5，2）的直线2l 所对应的t 最大，以经过点A （1，1）的直线1l 所对应的t 最小.所以： m ax t =2×5+2=12，min t =2×1+3=3。
2. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题，可行解，可行域, 最优解：诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件。
t =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于t =2x +y 又是关于x 、y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z =2x +y 在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题那么，满足线性约束条件的解（x ,y )叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解 **范例分析**例1．给出下列命题：①线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x 或y 的值； ②线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值；③线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域； ④线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解. 其中正确的是( )A.①②B.②③C.②④D.④例2．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x 。
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一、新课导学
※ 学习探究
探究1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，3040x x +>⎧⎨-<⎩
的解集为 . 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？ 探究2：你能研究：二元一次不等式6x y -<的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？） 结论：
1. 二元一次不等式0Ax By c ++>在平面直角坐标系中表示直线0Ax By c ++=某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
2. 不等式中仅>或<不包括 ；但含“≤”“≥”包括 ； 同侧同号，异侧异号. ※ 典型例题
例1画出不等式44x y +<表示的平面区域.
分析：先画 （用 线表示），再取 判断区域，即可画出．
归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当0C ≠时，常把原点作为此特殊点.
变式：画出不等式240x y -+-≤表示的平面区域.
例2用平面区域表示不等式组3122y x x y <-+⎧⎨<⎩
的解集
归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.
变式1：画出不等式(21)(4)0x y x y ++-+<表示的平面区域.
变式2：由直线20x y ++=，210x y ++=和210x y ++=围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 .
※ 动手试试
练1. 不等式260x y -+>表示的区域在直线260x y -+=的
练2. 画出不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩
表示的平面区域. 练3. 画出下列不等式表示的区域 (1) 0)1)((≤--+
y x y x ； （2）1+>x y ；
二、※ 学习小结：由于对在直线0Ax By C ++=同一侧的所有点(,x y )，把它的坐标（,x y )代入Ax By C ++，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点00(,)x y ，从00Ax By C ++的正负即可判断0Ax By C ++>表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点）。
含绝对值不等式表示的平面区域的作法：
（1）去绝对值符号，从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式．
（2）一般采用分象限讨论去绝对值符号．
（3）采用对称性可避免绝对值的讨论．
※ 当堂检测：
1.画出不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩
表示的平面区域
2. 已知点(3,1)--和(4,6)-在直线320x y a -++=的两侧，则的取值范围是 .
3. 画出11x y ≥⎧⎨<
表示的平面区域为： 1. 用平面区域表示不等式组32326x y x x y <⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩
的解集.
2. 求不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
表示平面区域的面积.
3、用平面区域表示：1
1
<
-≤
-y x
4、用平面区域表示⎩⎨⎧≤≥+30x y x 的解集。